Помощь в написании студенческих работ
Антистрессовый сервис

Методы решения двухуровневых задач дискретного монотонного программирования и их применение при оптимизации надежности непоследовательных систем

Диссертация: Методы решения двухуровневых задач дискретного монотонного программирования и их применение при оптимизации надежности непоследовательных систем
ДиссертацияПомощь в написанииУзнать стоимостьмоей работы

Основные результаты диссертационной работы докладывались и обсуждались на П Всесоюзном совещании «Автоматизация проектирования и конструирования» /Ленинград, 1983/, на У1 Всесоюзной конференции «Проблемы теоретической кибернетики» /Саратов, 1983/, IX Всесоюзном совещании «Проблемы управления, 83» /Ереван, 1983/, на I Крымской весенней школе по дискретной оптимизации /Судак, 1982/, на П Всесоюзной… Читать ещё >

Методы решения двухуровневых задач дискретного монотонного программирования и их применение при оптимизации надежности непоследовательных систем (реферат, курсовая, диплом, контрольная)

Содержание

  • Глава I. ОБЗОР МЕТОДОВ РЕШЕНИЯ ЗАДАЧ НЕЛИНЕЙНОГО ДИСКРЕТНОГО ПРОГРАММИРОВАНИЯ И ИХ ПРИМЕНЕНИЕ В ЗАДАЧАХ ОПТИМИЗАЦИИ НАДЕЖНОСТИ СЛОЖНЫХ СИСТЕМ
    • I. I. Методы решения задач нелинейного дискретного программирования
      • 1. 2. Методы решения задач оптимального резервирования при проектировании сложных систем
  • Глава II. МЕТОД ПОСВДОВАТЕЛЫЮГО АНАЛИЗА ВАРИАНТОВ В ЗАДАЧАХ ДИСКРЕТНОЙ ОПТИМИЗАЦИИ
    • 2. 1. Общая схема решения задач дискретной оптимизации
    • 2. 2. Метод решения двухуровневой задачи дискретного программирования
    • 2. 3. Метод решения задачи дискретного монотонного программирования
  • Глава III. МАТЕМАТИЧЕСКИЕ МОДЕМ И АЛГОРИТМЫ РЕШЕНИЯ ЗАДАЧ ОПТИМИЗАЦИИ НАДЕЖНОСТИ НЕПОСЛЕДОВАТЕЛЬНЫХ СИСТЕМ
    • 3. 1. Постановка общей задачи оптимизации надежности непоследовательной системы
    • 3. 2. Алгоритм решения задачи оптимизации надежности непоследовательной системы с явно заданными множествами возможных вариантов подсистем. Пример синтеза системы
    • 3. 3. Алгоритм решения задачи оптимизации надежности непоследовательной системы с использованием разнотипного резервирования
    • 3. 4. Сведение задачи оптимизации надежности непоследовательной системы к задачам дискретного сепарабельного программирования
  • Глава 1. У. ПРОГРАММНАЯ РЕАЛИЗАЦИЯ АЛГОРИТМОВ ОПТИМИЗАЦИИ НАДЕЖНОСТИ НЕПОСЛЕДОВАТЕЛЬНЫХ СИСТЕМ И ИХ ИСПОЛЬЗОВАНИЕ ДЛЯ РЕШЕНИЯ ЗАДАЧ ОПТИМАЛЬНОГО ПРОЕКТИРОВАНИЯ
    • 4. 1. Программная реализация алгоритмов оптимизации надежности непоследовательных систем
    • 4. 2. Диалоговая система автоматизированного проектирования структур сложных систем по критерию надежности
    • 4. 3. Экспериментальное исследование алгоритмов оптимизации надежности непоследовательных систем

Высокий уровень надежности — одно из основных требований, предъявляемых при проектировании технических систем. Одним из мех/ тодов повышения надежности^ сложных систем, широко применяемым в практике проектирования, является резервирование. Однако, повышение надежности систем за счет резервирования связано с увеличением значений их технико-экономических характеристик таких как вес, стоимость, габариты и т. п. Поэтому возникает задача оптимального резервирования /оптимизации надежности/, которая заключается в определении оптимального /максимального/ по надежности варианта структуры системы с учетом заданных ограничений на технико-экономические характеристики. Решение задач оптимального резервирования тесно связано с использованием моделей и методов дискретного программирования.

В настоящее время при решении задач оптимального резервирования наиболее широко используются модели последовательных систем, то есть систем, которые отказывают при отказе хотя бы одной подсистемы, причем отказы подсистем независимы. В математической постановке эти задачи с аддитивными ограничениями по технико-экономическим характеристикам представляются как задачи дискретного се-парабельного программирования, для решения которых предложены разнообразные алгоритмы.

Вместе с тем, на практике возникают более сложные задачи оптимизации надежности, поскольку появление отказов отдельных подсистем в реальных системах не приводит, вообще говоря, к полному отказу всей системы в целом, а лишь ухудшает надежность ее функк/ Здесь и ниже под надежностью понимается вероятность безотказной работы системы /подсистемы/ на заданном интервале времени.

0,т]. ционирования. Примерами систем, в которых отказы отдельных подсистем не приводят к отказу всей системы в целом, являются монотонные структуры [ 7 ] /когерентные системы [ 122−124, 128 ] / или непоследовательные системы / поп series — рссга? ве? s^seem/[l7o], системы с произвольной структурой [97]. •.

В настоящее время область прикладной теории надежности по оптимизации сложных систем интенсивно развивается: рассматриваются модели систем, обладающих промежуточным уровнем надежности, отличным от уровня, соответствующего полной работоспособности или отказу системы, конкретные примеры прикладных задач, разрабатываются и исследуются оптимизационные алгоритмы /см.обзор, помещенный в § 1.2 работы/.

Однако тсуществующие модели и алгоритмы оптимизации надежности сложных систем не удовлетворяют в полной мере растущим потребностям практики. Поэтоьцу рассмотрение новых моделей и методов решения задач оптимального резервирования сложных систем представляет как теоретический, так и практический интерес. Задачи оптимального резервирования непоследовательных систем ввиду нелинейного критерия /функции надежности/ сводятся к задачам нелинейного дискретного программирования, разработка методов решения которых представляет самостоятельное теоретическое и прикладное значение.

Накопленный к настоящему времени опыт решения задач нелинейного дискретного программирования, а также проводимые теоретические исследования свидетельствуют о том, что решение этих задач затруднительно без выявления свойств функций ограничений и критерия /монотонность, выпуклость, дифференцируемость и т. п./, специфики структуры множества ограничений, учета структуры множеств возможных значений переменных. Специфику задач необходимо учитывать кал при разработке новых подходов и применении известных ме.

— б тодов дискретного программирования для решения задач из прикладных областей, так и при решении отдельных практических задач.

Среди прикладных задач оптимизации надежности последовательных и непоследовательных систем большое значение, как отмечалось зервирование осуществляется за счет использования в подсистемах разнотипных резервных элементов. В математической постановке указанная задача является двухуровневой задачей дискретного программирования: построение подсистем на основе разнотипных элементов и определение их надежности и технико-экономических характеристик — второй /нижний/ уровеньпостроение варианта системы в целом из отдельных подсистем — первый /верхний/ уровень.

Непосредственное сведение указанной задачи оптимального резервирования к «одноуровневой» задаче /с явно заданными множествами возможных вариантов подсистем/ на практике не представляется возможным ввиду ее огромной размерности даже при сравнительно небольшом числе подсистем, числе типов элементов и небольших значениях кратностей резервирования элементов.

Акяуальность, теоретический интерес и практическая значимость двухуровневых задач дискретной оптимизации обусловливают необходимость их дальнейшего исследования и разработки методов решения.

В прикладном отношении разрабатываемые методы решения задач нелинейного дискретного программирования должны быть ориентированы на нахождение точных и приближенных решений, учитывать особенности решаемых задач, что наиболее актуально при решении задач большой размерности, к которым относятся и двухуровневые задачи дискретной оптимизации.

Как показывает опыт, использование разработанных моделей и имеет задача оптимального резервирования, в которой ре алгоритмов особенно эффективно при создании на их основе пакетов прикладных программ и диалоговых систем с развитым математическим, системным и информационным обеспечением. Создание подобного рода систем актуально для решения задач оптимального проектирования, где они являются инструментарием в работе проектировщиков.

Одним из универсальных подходов к решению задач математического программирования является методология последовательного анализа вариантов, общий формализм которой разработан в начале 60-х годов В. С. Михалевичем [б9, 75] .

В работе этот подход является основой для разработки методов и алгоритмов решения указанных выше классов задач дискретной оптимизации и прикладных задач теории надежности.

Диссертационная работа выполнялась в рамках госбюджетной темы «Разработка методов моделирования, идентификации и оптимизации сложных динамических объектов и создание на их основе комплекса программ для автоматизации обработки натурных испытаний, структурного проектирования систем управления летательными аппаратами и линейных ускорителей», которая входит в Целевую комплексную научно техническую программу ГКНТ СССР 0.Ц.027 /Постановление ГКНТ, Госплана СССР, АН СССР № 474/250/132 от 12.12.80. Приказ Минвуза УССР № 189 от 28.04.1981 г., номер государственной регистрации 81 005 106/, на базе следующих хоздоговорных работ:

Разработка моделей, методов и алгоритмов оптимизации структур сложных систем по критерию надежности", выполняемой по Постановлению ЦК КПСС и СМ СССР совместно с Ж АН УССР /номер государственной регистрации 78 035 429/.

Разработка прикладного математического и системного обеспечения САПР динамических систем по критерию надежности", выполняемой совместно с ИК АН УССР им. В. М. Глушкова в рамках ЦК НТП ГКНТ.

СССР 0.Ц.027 «САПР» и «АСНИ» /задание 03.22, номер государственной регистрации 81 003 080/ и в рамках ЦК НТП Минвуза УССР М072 «Автоматизация проектирования сложных динамических систем» /" АПРОДОС" /.

Основной целью работы является следующее.

Разработка и исследование методов и алгоритмов поиска решений /точных и приближенных/двухуровневых и монотонных задач дискретного программирования и их применение для решения задач оптимизации надежности непоследовательных систем с явно заданными множествами возможных вариантов подсистем и задач оптимального резервирования с использованием в подсистемах разнотипных резервных элементов.

Реализация на ЭВМ алгоритмов решения задач оптимизации надежности непоследовательных систем и создание программного комплекса, позволяющего повысить эффективность работы алгоритмов в рамках диалоговой системы автоматизированного проектирования структур сложных технических систем по критерию надежности.

Научная новизна работы заключается в следующем.

Разработаны и исследованы методы поиска точных и приближенных решений двухуровневых и монотонных задач дискретного программирования в общей постановке.

На основе методов решения рассматриваемых классов задач дискретного программирования разработаны и обоснованы новые алгоритмы решения задач оптимизации надежности непоследовательных систем с явно заданными множествами возможных вариантов реализаций подсистем и задач оптимального резервирования с использованием в подсистемах разнотипных резервных элементов.

Исследованы вопросы сведения задачи оптимизации надежности непоследовательной системы к задачам дискретного сепарабельного программирования. Для высоконадежных непоследовательных систем при таком сведении получены оценки погрешности значений функции надежности.

Разработанные алгоритмы решения задач оптимизации надежности непоследовательных систем реализованы на ЭВМ в виде программного комплекса, который включен в состав математического обеспечения диалоговой системы автоматизированного проектирования структур сложных систем по критерию надежности.

Практическая ценность работы состоит в следующем.

Разработанные методы и алгоритмы могут быть использованы при решении задач дискретной оптимизации, возникающих в проектировании, планировании и т. п., а также использоваться при решении специальных задач дискретного программирования.

Результаты, полученные в диссертационной работе, внедрены в производство.

Система автоматизированного проектирования, в состав математического обеспечения которой входят разработанные модели и алгоритмы оптимизации надежности непоследовательных систем, внедрена в производство в одном научно-производственном объединении Министерства авиационной промышленности СССР и используется для решения практических задач оптимального проектирования структур сложных систем. Получен экономический эффект.

Диссертационная работа состоит из 4-х глав, заключения, списка основной использованной литературы и двух приложений.

В первой главе приведен обзор литературы по моделям и методам решения задач нелинейного дискретного программирования /§ 1.1/, по постановкам задач оптимизации надежности сложных систем и алгоритмам их решения /§ 1.2/. Обосновывается необходимость исследования двухуровневых задач дискретного программирования.

Во второй главе приводится описание общей алгоритмической схемы решения задач дискретной оптимизации, основанной на методологии последовательного анализа и отсеивания вариантов, в рамках которой описываются предлагаемые методы решения двухуровневых и монотонных задач дискретного программирования.

В § 2.1 описывается схема решения задач дискретной оптимизации. Вводится определение подварианта, родового множества, допуска для множества подвариантов. Рассмотрены операторы анализа и отсеивания множеств подвариантов по допускам, конструирования агрегированной задачи. Сформулированы принцип оптимальности и критерии оптимальности.

Схема может быть эффективно реализована при решении задач дискретной оптимизации, для которых удается построить процедуры вычисления допусков и реализовать операторы анализа подвариантов по допускам.

В § 2.2 предлагается и исследуется метод решения задачи двухуровневого дискретного программирования в общей постановке, базирующийся на общей схеме. Вводятся допуски первого и второго уровней, конкретизируются операторы схемы и агрегированная задача. Для двухуровневой задачи с монотонно неубывающей целевой функцией и сепарабельными ограничениями доказаны теоремы, в которых определяются способы вычисления допусков первого и второго уровней.

В § 2.3 на основе схемы предлагается метод решения задачи дискретного монотонного программирования.

В третьей главе рассматривается и исследуется постановка задачи оптимизации надежности непоследовательной системы и предлагаются решающие алгоритмы, базирующиеся на разработанных в главе 2 методах.

В § 3.1 рассматривается и исследуется постановка общей задачи оптимизации надежности непоследовательной системы.

В § 3.2 предлагается алгоритм решения задачи оптимизации надежности непоследовательной системы с явно заданными множествами возможных вариантов подсистем. Приводится пример синтеза варианта структуры непоследовательной системы.

В § 3.3 приводится постановка и предлагается алгоритм решения задачи оптимального резервирования непоследовательной системы с использованием в подсистемах разнотипных резервных элементов, который основывается на методе решения двухуровневых задач дискретной оптимизации. Определяются способы вычисления допусков первого и второго уровня, описываются процедуры уточнения допусков, являющиеся основой алгоритма.

В § 3.4 предлагаются способы сведения /сепарализации/ задачи оптимизации надежности непоследовательной системы к задачам дискретного сепарабельного программирования путем введения дополнительных переменных и ограничений. Для высоконадежных непоследовательных систем при таком сведении получены оценки погрешности значений функции надежности.

В § 4.1 главы 4 приводится краткое описание программного обеспечения по формированию моделей и алгоритмов решения задач оптимизации надежности, предложенных в главе 3.

В § 4.2. описывается диалоговая система автоматизированного проектирования структур сложных систем по критерию надежности, в состав математического обеспечения которой входят разработанные модели и алгоритмы оптимизации надежности. Рассматриваются возможности системы, описывается ее функциональный состав, приводится фрагмент сценария работы. Основное внимание при описании диалоговой системы уделено проблемной части, ее математического обеспечению, в разработке и реализации на ЭВМ которого автор принимал непосредственное участие.

В § 4.3 приводятся и обсувдаются результаты вычислительных экспериментов на ЭВМ по решению задач оптимизации надежности непоследовательных систем с помощью разработанных алгоритмов.

В заключении отмечаются основные результаты работы.

В приложении I приводится пример решения задачи синтеза варианта структуры непоследовательной системы с использованием разнотипного резервирования. В приложении 2 дано описание программной реализации алгоритмов оптимизации надежности и описание основных программных модулей математического обеспечения диалоговой системы, приводятся тексты графов тем диалога и основных программ, материалы внедрения.

Основные результаты диссертационной работы докладывались и обсуждались на П Всесоюзном совещании «Автоматизация проектирования и конструирования» /Ленинград, 1983/, на У1 Всесоюзной конференции «Проблемы теоретической кибернетики» /Саратов, 1983/, IX Всесоюзном совещании «Проблемы управления, 83» /Ереван, 1983/, на I Крымской весенней школе по дискретной оптимизации /Судак, 1982/, на П Всесоюзной школе «Дискретная оптимизация и ее приложения, в том числе экономические» /Кишинев, 1983/, на семинаре «Стандартизация пакетов прикладных программ оптимизации» /Йошкар-Ола, 1982/, на Ш-ей республиканской конференции «Вычислительная математика в современном научно-техническом прогрессе» /Канев, 1982/, на республиканских семинарах Научного совета АН УССР по проблеме «Кибернетика» в ИК АН УССР им. В. М. Глушкова и Киевском госуниверситете им. Т. Г. Шевченко.

По теме диссертации опубликовано 7 печатных работ.

— 13.

Основные результаты диссертационной работы заключаются в следующем:

1. Разработаны и исследованы методы поиска точных и приближенных решений двухуровневых и монотонных задач дискретного программирования в общей постановке, базирующиеся на методологии последовательного анализа и отсеивания вариантов.

2. На базе методов решения рассматриваемых классов задач дискретного программирования разработаны и обоснованы алгоритмы решения задач оптимизации надежности непоследовательных систем с явно заданными множествами возможных вариантов реализаций подсистем и задач оптимального резервирования с использованием в подсистемах разнотипных резервных элементов.

3. Исследованы вопросы сведения задачи оптимизации надежности непоследовательной системы к задачам дискретного сепарабельно-го программирования. Для высоконадежных непоследовательных систем при таком сведении получены оценки погрешности значений функции надежности.

4. Разработанные алгоритмы решения задач оптимизации надежности непоследовательных систем реализованы на ЭВМ в виде программного комплекса. Вычислительные эксперименты на ЭВМ подтвердили основные теоретические положения работы и эффективность предложенных алгоритмов при решении указанных классов задач оптимизации надежности непоследовательных систем.

5. Разработанный программный комплекс включен в состав математического обеспечения диалоговой системы автоматизированного проектирования структур сложных систем по критерию надежности, которая внедрена в производство в одном научно-производственном объединении Министерства авиационной промышленности СССР и используется для решения практических задач оптимального проектирования структур сложных систем.

Получен экономический эффект в размере 321,5 тыс. руб. /1981 г./ и 228,9 тыс. руб. /1983 г./. Долевое участие автора в выполненных при разработке диалоговой системы работах определено в объеме 15% и 34% соответственно, что составляет 126 тыс. руб. экономического эффекта.

— 153.

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

.

Среди прикладных задач, возникающих при проектировании сложных технических систем, важное место занимают задачи синтеза их оптимальной структуры с учетом критерия надежности, которые формализуются в классе двухуровневых и монотонных задач дискретного программирования.

Это обусловливает необходимость разработки новых методов и построения на их основе эффективных алгоритмов для решения рассматриваемых задач дискретной оптимизации и прикладных задач теории надежности.

Показать весь текст

Список литературы

  1. О.Г. Об одной задаче оптимального резервирования.-Изв. АН СССР. Техн. кибернет., 1967, № I, с.44−47.
  2. О.Г. О комплексном применении метода динамического программирования и метода ветвей и границ в задачах динамического программирования. Автоматика и телемеханика, 1976, $ 4, с.66−70.
  3. О.Г. О повшении эффективности метода динамического программирования в задачах оптимального резервирования.-Изв. АН СССР. Техн. кибернет., 1974, № I, с.107−111.
  4. О.Г. О сужении области поиска в задачах динамического программирования. Изв. АН СССР. Техн. кибернет., 1976,2, с.30−35.
  5. A.A. Применение метода линейного программирования для решения задач теории надежности. Стандартизация, 1963, № 5, с.18−22.
  6. Р., Прошан Ф. Математическая теория надежности.- М.: Советское радио, 1969. 488 с.
  7. Р., Дрейфус С. Прикладные задачи динамического программирования. М.: Наука, 1965.- 458 с.
  8. Е.Г., Бабиков Г. Н. Некоторые свойства задачи выпуклого целочисленного программирования .-В сб.: Моделирование экономических процессов. М.: МГУ, 1969, вып.4, с.363−390.- 154
  9. Е.Г. Об ограниченности и разрешимости задачи полиномиального целочисленного программирования. В кн.: Вопросы экономико-математического моделирования. М.: МГУ, 1973, с.299−312.
  10. Ю.К., Гнеденко Б. В., Ушаков И. А. О математических задачах теории массового обслуживания и надежности. Изв. АН. СССР. Техн. кибернет., 1983, № б, с.3−12.
  11. Ю.К., Гнеденко Б. В., Ушаков И. А. О развитии теории массового обслуживания и теории надежности в СССР. Изв. АН СССР. Техн. кибернет., 1977, № 5, с.69−87.
  12. В.Л. Алгоритмы минимизации полиномов от булевых переменных. В кн.: Проблемы кибернетики. М.: Наука, 1979, вып.36, с.225−246.
  13. В.Л., Гимади Э. Х., Дементьев В. Г. Экстремальные задачи стандартизации. Новосибирск: Наука, 1978. — 335 с.
  14. И.А., Бриккер В. И. «Квазидиагональная» задача целочисленного квадратичного программирования. В кн.: Математические методы решения экономических задач. М.: Наука, 1972, вып. З, с.137−145.
  15. Ю.В., Волошин А. Ф., Поздняков Ю. М. Диалоговая система автоматизированного проектирования сложных систем по критерию надежности. В кн.: Пакеты прикладных программ. Методы, разработки. Новосибирск: Наука, 1981, с.140−148.
  16. Ю.В. Об одном подходе к проектированию и реализации диспетчера связи с пользователем диалоговой системы. В кн.: Исследование операций и АСУ. Киев: Вища школа, 1981, вып.18, с.41−43.
  17. В.И. Об одной задаче целочисленного выпуклого программирования. Изв. АН СССР. Техн. кибернет., 1971, № 3, с.48−53.- 155
  18. В.П. Методы погружения в задачах оптимизации. Новосибирск: Наука, 1977. — 159 с.
  19. В.М., Спиваковский С. И. Применение аппарата линейного программирования для решения некоторых оптимальных задач теории надежности. Автоматика и телемеханика, 1972, № 4,с.182−189.
  20. В.Л., Волошин А. Ф. Алгоритм максимизации надежности при наличии ограничений. Автоматика, 1975, № 5, с.3−12. -Укр.
  21. В.Л., Волошин А. Ф. Об одном алгоритме решения задачи дискретного сепарабельного программирования. В кн.: Исследование операций и АСУ. Киев: Вшца школа, 1977, вып.9, с.33−41.
  22. В.Л., Волошин А. Ф. Об одной схеме метода последовательного анализа и отсеивания вариантов. Кибернетика, 1978, № 4, с.98−105.
  23. А.Ф. Нахождение субоптимальных решений в дискретных оптимизационных задачах методом последовательного анализа и отсеивания вариантов. В кн.: Вычислительные аспекты в пакетах прикладных программ. Киев: ИК АН УССР, 1980, с.25−36.
  24. Вопросы математической теории надежности /Е.Ю.Барзилович, Ю. К. Беляев, В. А. Каштанов и др.- Под ред. Б. В. Гнеденко. М.: Радио и связь, 1983. — 376 с.
  25. А.А. Целочисленное программирование. Сравнение отсечений. Экономика и матем. методы, 1972, т. УШ, № I, с.107−117.
  26. А.М. Один класс задач оптимального резервирования. -Изв. АН СССР. Техн. кибернет., 1972, № 4, с.44−53.
  27. Д.Г., Ушаков И. А. Оптимизация надежности многофункциональных систем. Изв. АН СССР. Техн. кибернет., 1983, № 3, с.62−69.- 156
  28. Г. В., Левнер Е. В. Дискретные оптимизационные задачи и эффективные приближенные алгоритмы /обзор/. Изв. АН СССР. Техн. кибернет., 1979, № 6, с.9−20.
  29. Н.И. О применимости метода покоординатного спуска к некоторым задачам выпуклого целочисленного программирования.-Управляемые системы, Новосибирск, 1978, № 17, с.52−59.
  30. .В., Беляев Ю. К., Соловьев А. Д. Математические методы в теории надежности. М.: Наука, 1965. — 523 с.
  31. Л.Ф. Об одном семействе итерационных алгоритмов дискретной оптимизации. В кн.: Разработка математических и технических средств АСУ. Киев: ИК АН УССР, 1978, с.25−30.
  32. Л.Ф., Сергиенко И. В., Ходзинский А. И. Диалоговый пакет программ ВЕКТОР-2. Киев: 1981. — 55 с. /Препринт/ АН УССР, Ин-т кибернетики- 81−63/.
  33. Ю.Г. Методы решения экстремальных задач и их применение в системах оптимизации. М.: Наука, 1982. — 432 с.
  34. В.А. Вогнутое программирование с сепарабельной функцией цели при линейных ограничениях. Изв. АН БССР, Сер. физ. — мат. наук, 1969, № б, с.25−28.
  35. В.А. К задачам дискретной оптимизации. ДАН СССР, 1970, т.192, № 5, с.1002−1003.
  36. В.А. К теории дискетой оптимизации. ДАН СССР, 1971, т.198, № 2, с.273−276.
  37. В.А. Дискретная оптимизация. Последовательные схемы решения. I, П. Кибернетика, 1971, № 6, с.109−121- 1972, № 2, с.92−103.
  38. В.А., Комлик В. И. К многопродуктовой задаче размещения. Вестник Белорусского ун-та. Серия I, 1970, № I, с.21−22.- 157
  39. В.А., Комлик В. И. Метод построения последовательности планов для решения задач дискретной оптимизации. М.: Наука, 1981. — 208 с.
  40. В.А., Супруненко Д. А., Танаев B.C. О работах белорусских математиков в области дискретной оптимизации. Изв. АН СССР. Техн. кибернет., 1982, № б, с.25−45.
  41. А.Д. Надежность систем управления. М.: Машиностроение, 1975. — 180 с.
  42. А.Н. Об одной группе алгоритмов решения квазилинейных задач целочисленного программирования. JKBM и МФ, 1976, т.16, № 5, с.1353−1359.
  43. Ю.И. Локальные алгоритмы вычисления информации. I, П.- Кибернетика, 1965, № I, с.12−19- 1966, № 2, с.1-И.
  44. Зак Ю. А. Алгоритмы нелинейного псевдобулевого программирования. Изв. АН СССР. Техн. кибернет., 1978, № 5, с.35−45.
  45. В.Ф. Метод ветвей и границ в задачах дискретного нелинейного программирования. Экономика и матем. методы, 1982, т. ХУШ, № 4, с.699−706.
  46. В.М., Кукса А. И. Методика решения одной задачи надежности многофункциональной системы. В сб.: Теория оптимальных решений. Киев: ИК АН УССР, 1974, с.33−39.
  47. В.М. Оценка трудоемкости для некоторых задач дискретного программирования: Автореф. дис. канд. физ.-мат. наук.- Киев, 1976. 14 с.- 158
  48. И.М., Коган Л. М. Оптимальное нагруженное резервирование элементов многофункциональной системы. Изв. АН СССР. Техн. кибернет., 1972, № 4, с.54−57.
  49. М.Ф., Сергиенко И. В. О понятии линейности и выпуклости в одном дискретном пространстве: комбинаторные линейные задачи. I, П. Кибернетика, 1977, № 5, с.75−81- 1980, № I, с.1−6.
  50. В.В., Сорокин С. С. Алгоритмы синтеза дискретных систем повышенной надежности. В кн.: Автоматизация логического проектирования цифровых устройств. Киев: ИК АН УССР, 1974, с.123−134.
  51. М.М. Алгоритмы решения одной нелинейной задачи псев-добулевого программирования. Вестник Белорусского ун-та. Серия I, 1973, № 3, с.3−9.
  52. М.М. Об одной задаче целочисленного программированияс выпуклой симметрической функцией цели. Вестник Белорусского ун-та. Серия I, 1974, № I, с.64−65.
  53. М.М. Дискретная оптимизация. Минск: БГУ, 1977. -192 с.
  54. М.М. Метод частичных порядков. Докл. АН БССР, 1980, т.24, с.113−116.
  55. М.М., Чинь Д. Анализ градиентного алгоритма максимизации дискретно-вогнутой функции. Изв. АН БССР. Сер. физ.-мат. наук, 1980, № 2, с.69−76.
  56. .А., Ушаков И. А. Справочник по расчету надежности аппаратуры радиоэлектроники и автоматики. М.: Советское радио, 1975. — 471 с.
  57. А.А., Сигал И. Х., Финкелыптейн Ю. Ю. Метод ветвей и границ /обзор теории, алгоритмов, программ и приложений/.- 159 -Math. Operationsforsoh. Statist., ser. Optimization, 1977, v.8, N 2, s.255−280.
  58. A.A., Финкелыптейн Ю. Ю. Дискретное программирование.-М.: Наука, 1969.- 368 с.
  59. A.A., Финкелыптейн Ю. Ю. Приближенные методы дискретного программирования. Изв. АН СССР. Техн. кибернет., 1983,1. I, с.165−176.
  60. В.М. Анализ градиентных алгоритмов в дискретной оптимизации: Автореферат дис.. канд. физ.-мат. наук. Минск, 1983. — 14 с.
  61. А.И., Шор Н.З. О методе оценки количества условно оптимальных траекторий дискретного операбельного программирования. Кибернетика, 1972, № 6, с.37−44.
  62. H.H., Загоруйко O.A. Методы оценки повышения надежности технических изделий по технико-экономическим показателям. Новосибирск: Наука, 1969. — 142 с.
  63. С.С., Шейнман O.K. Двойственность в целочисленном программировании. Экономика и матем. методы, 1981, т. ХУЛ, № 3, с.593−608.
  64. А.Е. Метод решения экстремальных комбинаторных задач с нелинейной структурой. Кибернетика, 1983, № 5, с.83−87.
  65. Д.К., Липов М. К. Надежность, организация, исследования, методы, математический аппарат. М.: Советское радио, 1964.685 с.
  66. Й.Г. Некоторые алгоритмы для решения целочисленных задач нелинейного математического программирования. ЖВМ и МФ, 1977, т.17, № 4, с.1042−1046.
  67. B.C. Последовательные алгоритмы оптимизации и их применение, I, П. Кибернетика, 1965, № I, с.45−55- № 2,с.85−89.
  68. B.C., Волкович В. М. Вычислительные методы исследования и проектирования сложных систем. М.: Наука, 1982. -286 с.
  69. B.C., Волкович В. Л., Волошин А. Ф., Поздняков Ю. М. Алгоритмы последовательного анализа и отсеивания вариантов в задачах диС1фетной оптимизации. Кибернетика, 1980, № 3,с.76−85.
  70. B.C., Кукса А. И. Методы последовательной оптимизации в дискретных сетевых задачах оптимального распределения ресурсов. М.: Наука, 1983. — 208 с.
  71. B.C., Сергиенко И. В., Лебедева Т. Т. и др. Пакет прикладных программ ДИСПРО, предназначенный для решения задач дискретного программирования. Кибернетика, 1981, № 3, с.117−137.
  72. B.C., Сергиенко И. В., Шор Н.З. Исследование методов решения оптимизационных задач и их приложения. Кибернетика, 1981, № 4, с.89−113.
  73. B.C., Шор Н.З. Численные решения многовариантных задач по методу последовательного анализа вариантов. В кн.: Научно-методические материалы экономико-математического семинара. М.: ЛЭММ и ВЦ АН СССР, 1962, вып.1, с.15−42.
  74. B.C., Шор Н.З. Галустова Л. А. и др. Вычислительные методы выбора оптимальных проектных решений. Киев: Наукова думка, 1979. — 344 с.
  75. H.H. Элементы теории оптимальных систем. М.: Наука, 1975. — 528 с.
  76. В.А. Использование линейного представления функции эффективности для ее вычисления. Изв. АН СССР. Техн.кибернет., 1982, № 2, с.127−134.
  77. X.K. Прямой алгоритм для решения задач целочисленного выпуклого программирования. Труды вычислительного центра Тартуского государственного университета, 1973, вып.28, с .1943.
  78. Оптимальные задачи надежности /Под ред. И. А. Ушакова. М.: Стандарты, 1968. — 292 с.
  79. A.A., Гайцгори В. Г. Декомпозиция, агрегирование и приближенная оптимизация. М.: Наука, 1979. — 344 с.
  80. Ю.М. Декомпозиционные методы последовательного анализа вариантов в задачах дискретной оптимизации и их применение. Автореф. дис.. канд.физтмат. наук. Киев: 1983. — 22 с.
  81. А.Л. Оптимизация избыточности при наличии ограничений.-Автоматика и телемеханика, 1965, т. ХХУ1, № 2, с.388−398.
  82. А.Л. Элементы теории надежности технических систем. -М.: Советское радио, 1978. 280 с.
  83. К. Модели надежности и чувствительности систем. М.: Мир, 1979. — 452 с.
  84. Л.Г. Алгоритм решения задачи квадратичного целочисленного программирования. В кн.: Применение метода вычислительной математики и ЭВМ в технико-экономических расчетах. Казань: Казанский ун-т, 1970, вып.2, с.87−93.
  85. CeprieHKO I.B. Один метод розвмязування задач на вщшукання екстремальних значень. Автоматика, 1964, № 5, с.15−21.
  86. И.В. О применении метода вектора спада для решения задач оптимизации комбинаторного типа. Управляющие системы и машины, 1975, № 2, с.86−94.
  87. И.В., Каспшицкая М. Ф. Модели и методы решения на ЭВМ комбинаторных задач оптимизации. Киев: Наукова думка, 1981. — 288 с.- 162
  88. Х.Л., Чукреев П. А. К вопросу об оптимальном резервировании аппаратуры. Изв. АН СССР. Энергетика и автоматика, 1959, № 4, с.79−85.
  89. Современное состояние теории исследования операций /Под ред.
  90. H.Н.Моисеева. М.: Наука, 1979. — 464 с.
  91. А.П. Схема последовательной декомпозиции в задачах оптимизации. Автоматика и телемеханика, 1980, № II, с. 94 105.
  92. И.А. Методы исследования эффективности функционирования технических систем. М.: Знание, 1976, вып.1. — 56 с.
  93. И.А. Методы решения простейших задач оптимального резервирования при наличии ограничений. М.: Советское радио, 1969. — 175 с.
  94. И.А. Оценка эффективности сложных систем. В кн.: Надежность радиоэлектронной аппаратуры. М.: Советское радио, i960, с.3−8.
  95. И.А. Приближенный алгоритм для построения оптимально надежных систем с произвольной структурой. Изв. АН СССР. Техн. кибернет., 1965, № 2, с.20−24.
  96. И.А. Эвристический метод оптимизации резервирования многофункциональных систем. Изв. АН СССР. Техн. кибернет., 1.972, № 4, с.58−59.
  97. И.А. Эффективность функционирования сложных систем.-В кн.: О надежности сложных технических систем. М.: Советское радио, 1966, с.26−56.
  98. В.Б. Построение усиленных отсечений полностью целочисленного алгоритма Гомори. В кн.: Исследования по дискретной оптимизации. М.: Наука, 1976, с.53−67.- 163
  99. А., Мак-Кормик Г. Нелинейное программирование. Методы последовательной безусловной минимизации. М.: Мир, 1972. — 240 с.
  100. Ю.Ю. Приближенные методы и прикладные задачи дискретного программирования. М.: Наука, 1976. — 264 с.
  101. A.A. О некоторых современных направлениях в дискретной оптимизации. Экономика и матем. методы, 1977, т. ХШ, 5, C. III5-II3I.
  102. A.A., Вотяков A.A. Дискретные задачи и метод ветвей и границ. Экономика и матем. методы, 1974, т. Х, № 3,с.611−620.
  103. В.Р. Аппроксимационно-комбинаторный метод и некоторые его приложения. ЖВМ и МФ, 1974, т.14, № 6, с.1464−1487.
  104. Ху Т. Целочисленное программирование и потоки в сетях. М.: Мир, 1974. — 520 с.
  105. Ю.Ю. Методы лексикографического поиска для дискретных задач выпуклого программирования. Украинский матем. журнал, 1974, т.26, № 2, с.269−272.
  106. Ю.Ю. Об одном усиленном варианте алгоритма Гомори. -Экономика и матем. методы, 1977, т. ХШ, № 2, с.391−394.
  107. В.П. Решение некоторых комбинаторных задач оптимального планирования методом последовательных расчетов. В кн.: Научно-методические материалы экономико-математического семинара. М.: ЛЭММ и ВЦ АН СССР, 1962, вып.2. — 44 с.
  108. H.A., Репкин В. Ф., Барвинский Л. Л. Основы теории надежности и эксплуатации радиоэлектронной техники. М.: Советское радио, 1964. — 551 с.
  109. Шура Бура А. Э. Метод последовательной оптимизации для решения задачи оптимального многоуровневого резервирования. -Изв. АН СССР. Техн. кибернет., 1982, № 2, с.114−119.
  110. Шура-Бура А. Э. Приближенное решение задачи оптимального резервирования методом динамического программирования. Изв. АН СССР. Техн. кибернет., 1979, № 4, с.39−44.
  111. Д.Б., Горяшко А. П., Немировский А. С. Математические методы оптимизации устройств и алгоритмов АСУ. М.: Радио и связь, 1982. — 288 с.
  112. Aggarwal К.К., Gupta J.S., Misra К.В. A new heuristic criterion for solving a redundancy optimization problem. -ШЕЕ Trans. Reliab., 1975, v. R-24, N I, p.86−87.
  113. Aggarwal K.K. Redundancy optimization in general systems. -IEEE Trans. Reliab., 1976, v. R-25, N 5, p.330−332.
  114. Aggarwal K.E., Misra K.B., Gupta J.S. Reliability evaluation a comparative study of different techniques. Micro-eleotronios and reliability, 1975, v.14, N I, p.49−56.
  115. Agrawal S.G. An alternate method on integer solutions to linear fractional functionals by a branch and bound technique. ШМ, 1977, N 57, p.52−53
  116. Agrawal S.C. On integer solutions to quadratic programs by a branch and bound technique. Trab. estadist. invest, oper., 1974, v.25, N 1−2, p.65−70.
  117. Balas E. Duality in discrete programming. The quadratic case. Management Soi., 1969, v. 16, N I, p.14−32.
  118. Banarjee S.K., Rajamani K., Deshpande S.S. Optimal redundancy allocation for non series-parallel networks. IEEE Trans. Reliab., 1976, v. R-25, N 2, p. II5-II7.
  119. Bodin L.D. Optimization procedures for the analysis of coherent structures. IEEE Trans. Reliab., 1969, v. R-18, N 3, p.118−126.
  120. Burton R.M., Howard G.T. Optimal system reliability for a mixed series and parallel structures. J. of Math. Anal* and Appl., 1969, v.28, p.370−382.
  121. Cooper L., Cooper M.W. Hon-linear integer programming. -Computers and Mathematics with Applications, 1975, v. I, N 2, p.215−222.
  122. Corran E.R., Witt H.H. Reliability analysis techniques for the desighn engineer. Reliability Engineering, 1982, N 3, p.47−57.
  123. Esary J.D., Prochan F. Coherent structures of non-identical components. Technometrics, 1963, v.5, N 2, p.191−209.
  124. Esary J.D., Prochan F. The reliability of coherent systems. Redundancy techniques for computing systems. Spartan Books.: Washington, D.C., 1962, p.47−61.
  125. Faigle V. The greedy algorithm for partially ordered sets. Disorete Math., 1979, v.28, N 2, p.153−159.
  126. Florian M.P., Robillard P. Programming huperbolique en variables bivalents. Revue Francaise d*informatique et de
  127. Recherche operationelle, 1971, N I, p.3−9″
  128. Frair L. C*, Ghare P.M. Optimization of system reliability via redundancy and/or design considerations. IEEE Trans.
  129. Beliab., 1980, v. R-29, N I, p.33−35.
  130. Fyffe D.E., Hines W.W., Lee N.E. System reliability allocation and computational algorithm. IEEE Trans. Beliab., 1968, v. R-17, N 2, p.64−69.
  131. Girlioh E., Kowaljow M. Nichtlineare diskrete Optimierung. Berlin: Academic-Verlag, 1981. — 218 s.135* Glankwahmdel A., Liebman J., Hogg G.L. Unconstraineddiscrete nonlinear programming. Eng. Optim., 1979, v.4, N 2, p.95−107.
  132. Glover F. A new foundation for a simplified primal integer programming algorithm. Oper. Res., 1968, v.16, N 4, p.727−740.
  133. Gomory R.E. Outline of an algorithm for integer solution to linear programs. Bui. Amer. Math. Soc., 1958, v.64, N 5″ p.275−278.
  134. Gopal K., Aggarwal K.K., Gupta J.S. A new method for reliability optimization. Microelectronics and reliability, 1978, v. I7, N 6, p.605−608.
  135. Gopal K., Aggarwal K.K., Gupta J.S. A new method for solving reliability optimization problem. IEEE Trans. Reliab., 1980, v. R-29, N I, p.36−37.
  136. Gopal K, Aggarwal K.K., Gupta J.S. An improved algorithm for reliability optimization. IEEE Trans. Reliab., 1978, v. R-27, N 5, p.325−328.
  137. Grunspan M., Thomas M.E. Hyperbolic integer programming. -Naval Res. Log. Quart., 1973, N 20, p.341−356.
  138. Hammer P.L., Rudeanu S. Boolean methods in operations research and related areas. Berlin, Springer, 1968. -329 p.
  139. Hansen P. Methods of nonlinear 0−1 programming. Annalsof Discrete Math., 1979, N 5, p.53−70.
  140. Hartmann Z. Pein ganzzahlige line are Quotientenopfcimisrung nach dem Sohnittoerfahren von Gomory. Math. Operationsforsch. Statist., Ser. Optimization, 1975, v.6, N I, s.33−53.
  141. Hartmann K. Verfahren zur Losung ganzzahliger nichtlinearer Optimierungs probleme. Math, Operationsforsch. Statist., Ser. Optimization, 1977, v.8, N 4, s.633−647.
  142. Hisashi M., Kalsuhisa 0. Decomposition of mathematical programming problems by dynamic programming and its application to block-diagonal geometric programs. J. Math. Anal, and Appl., 1970, v.32, N 2, p.370−385.
  143. Hooke K., Jeeves T.S. Direot search solutions of numerical and statistical problems. J. Assoc. Compt. Math., 1961, v.8, N 2, p.212−224.
  144. Integer programming and related areas. A classified bibliography / Ed. Hausmann Dirk. Lect. Notes. Econ. and Math. Syst., 1976, v. I28, — 459 p.
  145. Integer programming and related areas. A classified bibliography / Ed. Hausmann Dirk. Lect. Notes. Econ. and Math. Syst., 1978, v. I60. — 314 p.
  146. Kaufmann Z.W., Grouchco D., Cruon R. Mathematical models for the study of the reliability of system. New-York: Academic Press, 1977. — 221 p.
  147. Kelley J.E. The cutting-plane method for solving convex programs. J. Soc. Industr. Appl. Math., I960, v.8, N 4, p.703−712.
  148. Korte B. Approximative algorithms for discrete optimization problems. Annals of Discrete Math., 1979, N 4, p. I50-I60.
  149. Kunzi H.P., Oettli W. Integer quadratic programming.- 168
  150. Recent Advances Math. Program. New-York San Francisko -Toronto — London.: Mc. Graw-Hill Book Co. Inc., 1963, p.303−308.
  151. Misra K.B. A method of solving redundancy optimizationproblems. IEEE Trans. Reliab., 1971, v. R-20, N 3, p. H7-I20.
  152. Misra K.B. An optimal reliability design: a review. Proc. IFAC 6-th World Congr. Boston — Cambridge, Mass, 1973, Part 3. Pittsburg, 1973, Pa, 3.4/1 — 3.4/10.
  153. Moskowitz F., McLean J.B. Some reliability aspects of system design. IRE Trans. Rel. Anal. Contr., 1956, v. RQC-8, September, p.7−35″
  154. Nakagawa Y., Nakashima K. A heuristic method for determining optimal reliability allocation. IEEE Trans. Reliab., 1977, v. R-26, N 3, p.156−161.
  155. Nakagawa Y., Miyazaki S. An experimental comparison of the heuristic method for solving reliability optimization problems. IEEE Trans. Reliab., 1981, v. R-30, N 2, p.181−184.- 169
  156. Nakagawa K., Nakashima K., Hattori Y. Optimal reliability allocation by branch and bound technique. IEEE Trans. Reliab., 1978, v. U-27, ~ I, p.31−37.
  157. Patkar V., Agarwal S.P. Branch and bound technique for integer geometric programming. ZAMM, 1979″ v.59, N 8, p.395−396.
  158. Pegden C.D., Petersen C.C. An algorithm (GIPC2) for solving integer programming problems with separable nonlinear objective functions. Naval Ees. Log. Quart., 1979″ v.26, N 4, p.595−609.
  159. P. (0,1) Hyperbolic programming problems. -Publication departement d*informatique., Universite de Monreal, 1970, 19, p.47−57.
  160. Rodder V.W. Ein lexikographischer Suchalgorithmmus zur ganzzahligen Programierung: LEXS. Zeitschrift fur Operations Research, 1976, v. A-20, N 5, s.209−217.
  161. Scnoch M., Lyska W. Kombinatorische Algorithmen zur Losung spezieller nichtlinearer 0−1 Optimierungsaufgaben. Math. Operationsforsch. Statist., Ser. Optimization, 1978, v.9, N I, s.9−20.
  162. Sharma J., Venkateswaran K.7. A direct method for maximizing system reliability. IEEE Trans. Reliab., 1971, v. R-20,1. 4, p.256−259.
  163. Sheila B.V. Optimization of system reliability by sequential weight increasing factor technique. IEEE Trans. Reliab., 1977, v. R-26, N 5, p.339−341.
  164. Sheila B.V., Ramamoorthy P. SWIFT a new constrained optimization technique. — Computer Methods in Applied Mechanics and engineering, 1975, v.6, August, p.309−317.
  165. Tillman F.A., Luttschwager J.M. Integer programming formulation of constrained reliability problems. -Management Sci., 1967, v. IJ, N II, p.877−899.
  166. Tillman F.A., Hwang C.L., Fan L.T., Lai K.C. Optimal reliability of a oomplex system. IEEE Trans. Reliab., 1970, v. R-19, N 3, p.95−100.
Заполнить форму текущей работой

Сессия? Спокойно!