Наследственные модели переходных волновых процессов в геологических средах, содержащих фрактальные структуры
Диссертация
Прежде всего, следует отметить, что геологическая среда, в которой преобладают горные породы, разбитые трещинами на блоки, и структуры, сформированные длительными процессами разрушения, смешивания, агрегации, физико-химического метаморфизма, приводящие появлению широкого спектра неоднородностей горных пород и геологических структур. Во многих случаях обнаруживаются закономерности иерархического… Читать ещё >
Список литературы
- Аки К., Ричарде П. Количественная сейсмология. Теория и методы. М.: Мир. 1983, Т.1 519 е., Т.2.880 с.
- Ахманов С. А, Дьяков Ю. Е., Чиркин A.C. Введение в статистическуюрадиофизику и оптику. М.: Наука физ.мат., 1981, 640 е.-
- Багрищева К.И. Условия формирования и свойства карбонатных коллекторов нефти и газа. — М.:РГГУ, 1999, 285 с.
- Баренблатт, Г. И., 1982, Подобие, автомодельность, промежуточная асимптотика: теория и приложения к геофизической гидродинамике, изд. 2-е перераб. и доп., Л.: Гидрометеоиздат, 254 с.
- Бейтмен Г. и Эрдейи А. Высшие трансцендентные функции. Т.2. М.: 1974, 296 с.
- Бейтмен Г. и Эрдейи А. Высшие трансцендентные функции. Т. 3. М.: Наука, 1967, 300 с.
- Бейтмен Г. и Эрдейи А. при участии В. Магнуса, Ф. Оберхеттингера, Ф.Трикоми. Таблицы интегральных преобразований. Т. II. Преобразования Бесселя, интегралы от специальных функций. М.: Наука, 1970,328 с.
- Бейтмен Г. и Эрдейи А. при участии В. Магнуса, Ф. Оберхеттингера, Ф.Трикоми. Таблицы интегральных преобразований. Т. I. Преобразования Фурье, Лапласа, Меллина. М.: Наука, 1969, 344 с.
- Бунин И.Ж., Одинцев В. Н. Фрактальность трещиновато-блочной структуры горных пород. //Маркшейдерия и недропользование, 2003, № 1, с.24−26.
- Ю.Вадов, P.A. Затухание низкочастотного звука в океане. В сб.: Проблемыакустики океана. М.: Наука, 1984, с.31−42. П. Владимиров B.C. Обобщенные функции в математической физике. М.: Наука, 1979, 320 с.
- Влияние дисперсии фазовой скорости на измерение средних и интервальных скоростей методами сейсмического и ультразвукового каротажа. авторы: Калинин A.B., Азими Ш. А., Калинин В. В., Пивоваров Б. Л. — //Изв. АН СССР. Сер. Фзика Земли, 1968, № 9, с.79−84.
- Гельфанд И.М. и Шилов Г.Е. Обобщенные функции и действия над ними, вып.1. М.: Гос. Издат. физ.-мат. Лит-ры, 1959, 470 с.
- Н.Гладков С. О. Физика композитов: Термодинамические и диссипативные свойства. М.: Наука, 1999, 330 с.
- Гладков С.О. Физика пористых структур. М.: Наука, 1997, 175 с.
- Гонсовский В.Л., Россихин Ю. А. О волнах напряжений в вязкоупругой среде с сингулярным ядром наследственности. //Журнал прикладной механики и технической физики (ПМТФ), 1973, № 4, с. 184−186.
- Гулд X, Тобочник Я, Компьютерное моделирование в физике, пер. с англ., т. 2, М.: Мир, 1990, (т.1, 349 с, т.2, 400 е.).
- Гуревич Г. И. Деформируемость сред и распространение сейсмических волн. М.: Наука, 1974, 474 с.
- Дёч Г. Руководство к практическому применению преобразования Лапласа и Z-преобразования. М.:Наука, 1971, 288 с.
- Динариев О.Ю. О скорости распространения сигнала в жидкости с релаксацией. //ПММ, 1990, т.54, вып.1, с.59−64.
- Динариев О.Ю. О материальных соотношениях для жидкости с наследственностью и нелокальностью. //Доклады АН СССР, 1991, т.316, № 1, с.67−71.
- Динариев О.Ю. Основные положения феноменологического подхода в нелокальной гидродинамике. //Прикл.матем. и мех., 1999, т.63, вып.4, с.591−602.
- Заславский Г. М., Сагдеев Р. З., Усиков Д. А., Черников A.A. Слабый хаос и квазирегулярные структуры. М.: Наука физ.-мат., 1991, 235 с.
- Зельдович Я.Б., Соколов Д. Д. Фракталы, подобие, помежуточная асимптотика. //УФН, 1985, т. 146, № 3, с.493−506.3О.Золотарев В. М. Одномерные устойчивые распределения. М., 1983, 303 с.
- Золотарев В.М., Учейкин В. В., Саенко В. В. Супердиффузия и устойчивые законы распределения. //ЖЭТФ, 1999, т. 115, вып.4, с. 14 111 425.32.3осимов В.В., Лямшев JI.M. Фракталы в волновых процессах. //Успехи физических наук, 1995, т.165, № 4, с. 361−401.
- Исакович М.А. К теории поглощения звука в поликристаллах. //ЖЭТФ, 1948, т. 18, вып.4, с. 386−391.
- Исакович М.А., Чабан И. А. Акустическое поведение сильновязких жидкостей и теории жидкости. // Доклады АН СССР, 1965, т. 165, № 2, с. 299−302
- Исакович, М.А. Общая акустика. М. 1973, 495 с.
- Исследование зависимости между скоростью продольных волн и пористостью карбонатных пород. Ищенко В. И., Чахмахчев В. Г., Басин
- Я.И., Новгородов В. А. //Известия высших учебных заведений сер. «Геология и разведка», 1978, № 3, с.136−141.
- Ищенко В.И., Кузнецов O.JL, Чахмахчев В. Г. Модель карбонатного разреза для акустического каротажа по скорости продольных волн. // Известия высших учебных заведений сер. «Геология и разведка», 1978, № 12, с.153−154.
- Кельберт М.Я., Чабан И. А. Релаксация и распространение импульсов в жидкостях. //Изв. АН СССР, сер. Механика жидкости и газа, 1986, в.5, с.153−160.
- Колмогоров А.Н. Спираль Винера и другие интересные кривые в гильбертовом пространстве //ДАН СССР, 1940, т.26, № 2, с. 115−118.
- Колтунов М.А. К вопросу выбора ядер при решении задач с учетом ползучести и релаксации. //Механика полимеров, 1966, № 4, с.483−497.
- Кристенсен Р. Введение в теорию вязкоупругости. М.: Мир, 1974, 340 с.
- Кузнецов O.JI., Муравьев В. В., Видяпин Ю. П. Очагово-геодинамическая модель самоорганизации геологической среды. — тез. Докл. IV междунар. Конф. «Новые идеи в науках о Земле». — М.: МГГА, 2000, с.96−100.
- Кузнецов O. JL, Симкин Э. М. Преобразование и взаимодействие геофизических полей в литосфере. М.: Недра, 1990, 269 с.
- Курьянов Ю.А., Кухаренко Ю. А., Рок В.Е., Теоретические модели в сейсмоакустике поротрещиноватых упругих сред, М.: ВНИИреосистем, 2002,188 с
- Ландау Л.Д., Лифшиц Е. М., Теоретическая физика, т. V, Статистическая физика, ч.1, М.: Наука физ.-мат., 1976, 584 с.
- Ландау Л.Д., Лифшиц Е. М. Теоретическая физика, т. VII, Теория упругости, М.: Наука физ.-мат., 1987, 248 с.
- Локшин A.A., Рок В.Е. Автомодельные решения волновых уравнений с запаздывающим временем. //УМН, 1978а, т. ЗЗ, № 6, 221−222.
- Локшин A.A., Рок В.Е. Фундаментальные решения волновых уравнений с запаздывающим временем. //Доклады АН СССР, 19 186, т.239, в.6, 1 SOSDOS.
- Локшин A.A., Суворова Ю. В. Математическая теория распространения волн в средах с памятью. М.: МГУ, 1982, 152 с.
- Лопатников С.Л., Локшин A.A., Рок В.Е. Метод Каньяра-де Хупа для вязко-упругих сред. //Изв. АН СССР, сер. Механика тв. тела, 1990, № 5, с.188−190.
- Лопатников С.Л.и Гуревич Б. Я. Трансформационный механизм затухания упругих волн в заполненной пористой среде.//Изв. АН СССР, Физика Земли, 1988, т.24, № 2, с.151−153.
- Лысанов, Ю.П.и Лямшев, Л. М. Рассеяние звука объемными случайными неоднородностями с фрактальным спектром.// Акустический журнал, 1998, т.44, № 4, с. 506−509.
- Мандельброт Б. Самоаффинные фрактальные множества. В сб. Фракталы в физике, под ред.Л.Пьетронеро, Э.Тозатти. М.: Мир, 1988,
- Мандельброт, Б, 2002, Фрактальная геометрия природы, пер. с англ., М.: Институт компьютерных исследований, 656 с.
- Монин A.C. Уравнения турбулентной диффузии. //Доклады АН СССР, 1955, т. 105, № 2, с.256−260.
- Монин A.C., Яглом A.M. Статистическая гидромеханика, ч.2. М.: Наука, 1967, 509 с.
- Морозов А.Д. Введение в теорию фракталов. Нижний Новгород: Изд. Нижегородс. Унив-та, 1999, 140 с.
- Мун Ф. Хаотические колебания. Пер. с англ. М.: Мир, 1990, 312 с.
- Мухамедов В. А. О фрактальных свойствах высокочастотного сейсмического шума и механизмах его генерации. //Физика Земли, 1992, № 3, с. 39−49.
- Найденов В.И., Кожевникова И. А. Гидрофизический механизм явления Харста. //Доклады Академии Наук, 2001а, т.373, № 1, с. 45−47.
- Найденов В.И., Кожевникова И. А. Нелинейные колебания уровня Каспийского моря и глобального климата. //Доклады Академии Наук, 2001, т.378,№ 1,с.51−57.
- Найденов В.И., Кожевникова И. А. О степенном законе катастрофических наводнений. //Доклады Академии Наук, 20 016, т.386, № 3, с.338344.
- Николаевский В.Н. Механика пористых и трещиноватых сред. М.: Недра, 1984,232 с.
- Потапов A.A. Фракталы в радиофизике и радиолокации. М.: «Логос», 2002, 664 с.
- Прудников А.П., Брычков Ю. А., Маричев О. И. Интегралы и ряды. Дополнительные главы. М.: Наука, 1986, 800 с.
- Работнов Ю.Н. Механика деформируемого твердого тела. — М.: Наука, 1979, 744 с.
- Работнов Ю.Н. Элементы наследственной механики твердых тел. М.: Наука, 1977, 384 с.
- Ржаницын, А.Р. Некоторые вопросы механики систем, деформирующихся во времени. М.-Л.: ГИТТИ, 1949, 252 с.
- Рисс Ф. и Сёкефальви-Надь Б. Лекции по функциональному анализу. М.: Мир, 1979, 587 с.
- Рок В. Е. Приближенное решение обобщенного уравнения теплопроводности с конечной скоростью распространения тепловых возмущений. //Деп. в ВИНИТИ, 1979, № 1414−79 Деп.
- Рытов С.М., Владимирский В.В.и Галанин М. Д. Распространение звука в дисперсных средах. //ЖЭТФ, 1938, т.8, вып.6, с. 614−621.
- Садовский М.А. Естественная кусковатость горной породы. //Доклады АН СССР, 1979, т.247, № 4, с.829−831.
- Садовский М.А., Болховитинов Л. Г., Писаренко В. Ф. Деформирование геофизической среды и сейсмический процесс. М.: Наука, 1987, 100 с.
- Саичев А.И., Уткин С. Г. Асимптотические законы супердиффузии. //Журн.тех.физики, 2003, том 73, вып.7, с.1−6.
- Самко С.Г., Килбас А. А., Маричев О. И. Интегралы и производные дробного порядка и некоторые их приложения. Минск: Наука и техника, 1987, 687 с.
- Смирнов Б.М. Физика фрактальных кластеров. М.: Наука, 1991,
- Справочник по специальным функциям. Под ред. М. Абрамовица и И.Стиган. М.: Наука, 1979, 832 с.
- Уэбман И. Упругое поведение фрактальных структур. В сб. Фракталы в физике. Труды VI международного смпозиума по фракталам в физике (Триест, Италия, 9−12 июля, 1985), М.: Мир, 1988. с.488−497.
- Файзуллин И.С., Шапиро С. А. Рассеяние сейсмических волн и фрактальный характер неоднородностей литосферы. //Физика Земли. 1989, № 10, с.43−49.
- Федер Е. Фракталы. М.: Мир, 1991, 254 с.
- Феллер В. Введение в теорию вероятностей и её приложения. Т.2. М.:Мир. 1984, 738 с.
- Френкель, Я.И., К теории сейсмических и сейсмоакустических явлений во влажной почве. //Изв. АН СССР, Сер. Географическая и геофизическая, 1944, т.8, № 4, с. 133−149.
- Чукбар К.В. К теории турбулентной диффузии. //Письма в ЖЭТФ, 1993, т.58, вып.2, с.87−90.
- Чукбар К.В. Стохастический перенос и дробные производные. //ЖЭТФ, 1995, том 108, вып.5(11), с.1875−1884.
- Arenz R.J. Uniaxial wave propagation in realistic viscoelastic materials. Trans. ASME, Ser. E., Journ. Appl. Mech., 1964, vol.31, no. l, p. 17−21.
- Barkai, E., Metzler, R., and Klafter, J. From continuous time random walks to the fractional Fokker-Plank equation. //Phys. Rev. E., 2000, v.61, No. l, p. 132 138.
- Barkai, E., Silbey, RJ. Fractional Kramers Equation. //J.Phys.Chem. B, 2000, v. 104, p.3866−3874.
- Bassingthwaighte, J.B., Beyer, R.P. Fractal Correlation in Heteroeneous Systems. //Physica D, 1991, v.53, No. l, p.71−84.
- Biot, M.A. Generalized theory of acoustic propagation in porous dissipative media. //J. Acoust. Soc. Amer, 19 626, v. 34, No. 9, pp. 1254−1264.
- Biot, M.A. Mechanics of deformation and acoustic propagation in porous media. //J. Appl. Phys., 1962a, No.4, pp. 1482−1498.
- Biot, M.A. Theory of Propagation of Elastic Waves in a Fluid Saturated Porous Solid. I, II. //J.Acoust.Soc.Am., v.28, No. 2, 1956, p.168−178, 179−190.
- Boltzmann, L. Zur Theorie der elastischen Nachwirkung. //Annalen der Physik und Chemie, Ergraezugband, 1876, B.7, s.624−654.
- Buchen, P.W.and Mainardi, F. Asymptotic expansions for transient viscoelastic waves. //Journal de Mecanique, 1975, v. 14, No. 4, 597−608.
- Burrough P.A. Fractal Dimensions of Landscapes and Other Environmental Data. //Nature, 1981, v. 294, No 5838. P.240−242.
- Burrough, P. A., 1981, Fractal Dimensions of Landscapes and other Environmental Data, Nature, v. 294, No.5838, p.240−242.
- Caputo, M. Linear models of dissipation whose Q is almost frequently independent-II. //Geophys. J. R. astr. Soc., 1967, v. 13, p.529−539.
- Caputo, M. Linear models of dissipation, whose Q is almost frequency independent. //Annali di Geofisica. 1966, v. 19, no.4, p.383−393.
- Carcione, J.M. Full frequency-range transient solution for compressional waves in a fluid saturated viscoacoustic porous medium. //Geophysical Prospecting, 1996, v.44, no. l, 99−129.
- Carcione, J.M. Viscoelastic effective rheologies for modeling wave propagation in porous media. //Geophysical Prospecting, 1998, v.46, no.3, p.249−270.
- Carcione, J.M., and Tinivella, U. The seismic response to overpressure: a modeling study based on laboratory, well and seismic data. //Geophysical Prospecting, 2001, v.49, 523−539.
- Carcione, J.M.and Cavalini, F., Mainardi, F. Modeling constant-Q wave propagation with fractional derivatives. Trans. 70th Annual International Meeting of Soc. ofExpl. Geophysics, 2000, p.2345−2348.
- Carcione, Jose M. and Cavalini, F. A rheological model for anisotropic media with applications to seismic wave propagation, Geophysical J. Int, 1994, v.119, 338−348.
- Carcione, Jose M., Wave propagation in anisotropic linear viscoelastic media: theory and simulated wavefields, Geophysical J. Int, 1990, v.101, 739 750.
- Carpinteri, A. Fractal nature of material microstructure and size effects on apparent mechanical properties. //Mechanics of Materials, 1994, v. 18, p.89−101.
- Carpinteri, A., Chiana, B., Cornetti, P. A fractional calculus approach to the mechanics of fractal media. //Rend.Sem.Mat.Univ.Pol.Torino, 2000, v. 58, 1, p.57−68.
- Carpinteri, A., Chiana, B., and Invernizzi S. Three-dimensional fractal analysis of concrete fracture at the meso-level. //Theoretical and Applied Fracture Mechanics, 1999, v.31, p. 163−172.
- Carpinteiy, A. and Ferro, G. Size effects on tensile fracture properties: a unified explonation based on disorder and fractality of concrete microstructure. //Materials and Structures, 1999, v. 28, 563−571.
- Cattaneo, C. Sur une forme d l’equation de la shaleur eliminantle paradoxe d’une propagation instanee. //C.r. Acad. sci. 1958, v. 247, No.4, p. 431−433.
- Chesnokov, E.M., Kukharenko, Yu.A., Kukharenko, P.Yu. Frequency Dependence of Physical Parameters of Microinhomogeneous Media. Space Statistics REVUE DE L’INSTITUTE FRANCAIS DU PETROL, 1998, v. 53, No 5, p.729−734.
- Chesnokov, E.M., Queen, J.H., Vikhorev, A.A., Lynn, H.B., Hooper, J.M., Bayuk, I.O., Castagna, J.A., Roy, B. Frequency dependent anisotropy, 2001 SEG Annual Meeting, San Antonio.
- Cole, K.S.&Cole, R.H. Dispersion and absorbtion in dielectrics, I: Alternating current characteristics. //J.Chem. Phys, 1941, v. 9, p. 341−351.
- Computation of linear elastic properties from microtomographic images: Methodology and agreement between theory and experiment, by Arns, C.H., Kneckstedt, M.A., Pinczewski, W.V., Garboczi, E.J. //Geophysics, 2002, v.67, No.5, p.1396−1405.
- Druzhinin, A. Factorized ray tracing in viscoporoelastic media. — EAGE 64th Conference and Exhibition Florence, Italy, 27−30 May 2002, PI04.
- Eberhard-Phillips, D., Han, D.-H., and Zoback, M.D. Empirical relationships among seismic velocity, effective pressure, porosity and clay content in sandstone. //Geophysics, 1989, v.54, p.82−89.
- Engler, H. Similarity solutions for a class of hyperbolic integrodifferential equations. //Differ. Integr. Equ., 1997, v.10, p. 815−845.
- Fox, C. The G and H Functions as Symmetrical Fourier Kernels. //Trans.Am.Math.Soc, 1961, v.98, p.395−429.
- Freund, D. Ultrasonic compressional and shear velocities in dry rocks as function of porosity, clay content, and confining pressure. //Geophysical Journal International, 1992, v.108, p.125−135.
- Geweke, J., and Porter-Hudak, S. The estimation and application of long memory time series models. //J.Time Series Ana., 1983, v.4, p.221−238.
- Gorenflo, R. and Mainardi F. Approximation of Levy-Feller Diffusion by Random Walk. // Journal for Analysis and its Applications, 1999, v. 18, no.2, p. 231−246/
- Gurevich, B., Lopatnikov, S.L. Velocity and attenuation of elastic waves in finely layered porous rocks. //Geopisical J.Int., 1995, v. 121, 933−947
- Hanyga A. A calculus of memory effects in dynamics of porous media. -EAGE 64th Conference and Exhibition Florence, Italy, 27−30 May 2002, P244.
- Hanyga, A. and Carcione, J. Numerical study of pulse delay effects in poroacoustic wave equation. Trans. 70th Annual International Meeting of Soc. of Expl. Geophysics, 2000, p.2337−2340.
- Hanyga, A. and Seredynska, M. Power law attenuation in acoustic and isotropic anelastic media. //Geophys.J.Int., 2003, v.155, 830−838.
- Hanyga, A. and Seredynska, M. Uniformly asymptotic solutions for pseudodifferential equations with singular operators. //J.Comput.Acoustics 2001, 9(2), p.44 195−504
- Hanyga, A., and Seredynska, M. Asymptotic ray theory in poro- and viscoelastic media.//Wave Motion, 1999, v.30, p. 175−195.
- Hanyga, A., and Seredynska, M. Some effects of the memory kernel singularity on wave propagation and inversion in poroelastic media.-I. Forward problems. //Geophys. J. Int., 1999, v. 137, 319−335.
- Hanyga, A. and Rok, V. Wave propagation in micro-inhomogeneous porous media: A model based on an integro-differential wave equation. //Journ. Acoust. Soc. Am., 2000, v. 107, no.6, p.2965−2972.
- Hausdorff, F. //Math. Ann., 1919, Bd.79, S. 157−179
- Henry, B.I., Wearne, S.L. Fractional Reaction-Diffusion. //Physica A, 2000, v.276, p.448−455.
- Hilfer, R. Fractional Diffusion Based on Riemasnn-Liuville Fractional Derivatives. //J.Phys.Chem. B, 2000, v. 104, p.3914−3917.
- Hoop, de, A.T. Representation theorems for the displacement in an elastic solid and their application to elastodynamic diffraction theory. Ph.D. thesis, TU Delft, 1958, 84 p.
- Hunt, G.A. Random Fourier transforms. //Trans. Amer. Math. Soc., 1951, v.71, p.38−69.
- Hurst, H, Long-term storage capacity of reservoirs. //Tras. Amer. Soc. Civil Eng., 1951, v. 116, p. 770−808.
- Jones, S.M. Velocities and quality factors of sedimentary rocks at low and high effective pressures. //Geophysical Journal International, 1995, v. 123, p.774−780.
- Jonscher, A.K. The 'universal' dielectric response. //Nature, 1977, v.267, 673−679.
- Katz, A.J., and Thomson, A.H. Fractal sandstoun pores: implications for conductivity and pore formation. //Phys. Rev. Letters, 1985, v.54, No. 12, pp.1325−1328.
- Kelbert, M.Ia., and Sazonov, I. Pulses and other wave processes in fluids: an asymptotical approach to initial problems. — Dordrecht- Boston: Kluver Academic Publishers, 1996, ix, 226 p.
- Khaksar, A., Griffiths, C.M., and McCann, C. Compressional- and shear-wave velocities as function of confining stress in dry sandstounes. //Geophysical Prospecting, 1999, v.47, p.487−508.
- Kirshteller, O., and MacBeth, C. Compliance-based interpretation of dry frame pressure sensitivity in shallow marine sandstone. — In: Expanded abstracts, San Antonio, Society of Exploration Geophysics, 2001, p.2132−2135.
- Kjartansson, E. Constant Q-wave propagation and attenuation. //J. Geophys. Res., 1979, v. 84, № B9, p.4737−4748.
- Koch, H. von. Sur une Curbe Continue sans Tangente Obtenue par une Construction Geometrique Elementaire. //Arkiv for Matematik, Astronomi och Fysik, 1904, B. l, p.681−702.
- Kunsch, H. Discrimination between monotonie trends and longer range dependence. //J.Appl.Prob., 1986, v.23, p.1025−1030.
- Lamperti, J. Semi-stable stochastic process. //Trans. Amer. Math. Soc., 1962, v.104, p.62−78.
- Leith, J.R. Fractal scaling of fractional diffusion processes. //Sign. Proc., 2003, v.83, p. 2397−2909.
- Lerche, I. and Petroy, D. Multiple scattering of seismic waves in fractured media. Velocity and effective attenuation.// Pure Appl. Geophys., 1986, v. 124, p. 975−1019.
- Liuville, J. Memore sur quelques questions de gemetrie et de mecanique, et sur un nouveau gentre de calcul pour resoudre ces questions. //J. l’Ecole Roy. Polytech, 1832, v.13(21), 1−69.
- Mainardi, F. Linear viscoelasticity. In: A. Gurran (ed.), Vibration and Control of Structures. Syngapore: World-Scientific, 1997.
- Mainardi, F. Transient waves in linear viscoelasticity. In: A. Gurran (ed.), Vibration and Control of Structures. Syngapore: World-Scientific, 1997.
- Mainardi, F. and Gorenflo, R. The Mittag-Leffler function in the Riamann-Liuville fractional calculus. In: Proc. Int. Conf., 90-th birth day anniversary of Prof. F.D.Gakhov, Minsk, Belarus, 16−20 February 1996.
- Mainardi, F. and Tomirotti M. Seismic pulse propagation with constant Q and stable probability distributions. //Annali di Geofisica, 1997, v. 40, no.5, 13 111 328.
- Malamud, B.D., Morein, G., Turcotte, D.L. Forest fires: An Example of Self-Organized Critical Behavior. //SCIENCE, 18 Sept. 1998, v. 281, p. 1840−1842.
- Mandelbrot, B.B. How long is the Costt of Britain? Statistical Self-Similarity and Fractal Dimension. //Science, 1967, v. 156, No.3775, p.636−638.
- Mandelbrot, B.B. Fractals: form, chance, and dimension. San Francisco: F.H.Freeman, 1977, 365 p.
- Mandelbrot, B.B. The fractal geometry of nature. N.Y.: W.H.Freeman and company, 1983, 468 p.
- Mandelbrot, B.B. Fractals. In: Encyclopedia of Physical Science and Technology/ editor-in-chief, Robert A. Meyers. 3rd ed. San Diego: Academic Press, 2002.
- Mandelbrot, B.B. How long is the coast of Britain? Statistical self-similarity and fractal dimension //Science, 1967, v. 155, p. 636−638.
- Mandelbrot, B.B. and Van Ness, J.W. Fractional Brownian motions, fractiona noises and applications. //SIAM Review, Oct. 1968, v. 10, No.4, p. 422−437.
- Marrink, S.J., Lincoln Paterson, Knackstedt, M.A. Definition of percolation thresholds on self-affine surfaces. //Physica A, v. 280, 2000, p.207−214.
- Metzner, R., Barkai, E., Klafter, J. Anomalous Diffusion and Relaxation Close to Thermal Equilibrium: A Fractional Fokker-Planck Equation Approach. //Phys. Rev. Lett., 1999, v.82, No 18, 3563−3567.
- Metzner, R., Nonnenmacher, T.F. Fractional diffusion: exact representation of spectral functions. //J.Phys. A: Math. Gen, 1997, v.30, p. 1089−1093/
- Murawski, K. Random sound waves in weakly stratified atmosphere. //Waves in Random Media, 2002, v. 12, p.433−441.
- Niemeyer, L., Pietronero, L., and Wiesmann, H.J., Fractal Dimension of Dielectric Breakdown. //Phys.Rev.Lett., 1984, v.52, No. 12, p. 1033−1036.
- Nigmatullin, R.R. The realization of the generalized transfer in a medium with fractal geometry. //Phys. Stat. Solidi, 1986, B133, p.425−430.
- Ochmann, M.&Makarov, S. Representation of absorption of nonlinear waves by fractional derivatives. //J.Acoust.Soc.Am., 1993, v.94, p.3392−3399.
- Okubo, P.G.and Aki, K., Fractal geometry in the San Andreas fault systems. J. Geophys. Res., 1987, v.92, p. 345−355.
- Podlubny, I. Geometric and Physical Interpretation of Fractional Integration and Fractional Differentiation. //Frac. Calculus and Appl. Anal., 2002, v.5, No.4, 367−386.
- Podlubny, I., Fractional differential equations. Academic Press, San Diego-Boston-New York-London-Tokyo-Tokyo, 1999, 368 p.
- Pollard, H. The representation of e'** as a Laplace integral. //Bull. Amer. Math. Soc., 1946, v.52, no. 10, p.908−910.
- Pollard, H. //Bull. Amer. Math. Soc., 1948, v.54, no. 12, p. 1115−1116.
- Prasad, M., and Manghami, M.H. Effects of pore and differential pressure on compressional wave velocity and quality factor in Beria and Michigan sandstones. //Geophysics, 1997, v.62, p. 1163−1176.
- Ribodetti, A. and Hanyga, A. Some effects of the memory kernel singularity on wave propagation and inversion in poroelastic media, II: Inversion. //Geophys. J. Int., 2004, v. 158(2), p.426−442.
- Riemann, B. Versuch einer allgemeinen Aufassung der Integration und differentiation. Gesammelte Matematishe Werke, Leipzig, Teubner, 1876, s. 331−344.
- Rok, V. Simple Hereditary Media Models with Singular Memory Kernels for Transient Waves in Lossy Media. EAGE/SEG Research Workshop, Pau, France, 30 April-3 May 2001.
- Rok, V., Druzhinin, A., Evans, R., and Li, X.-Y. Frequency-power-law attenuation scattering by fractal inclusions, EAGE 65th Conf., Stavanger, Norway, 2003, 2−5 June.
- Rok, V.E. Time delay effect of signal propagation through poroelastic media. 60th Mtg. EAGE, 1998, Session: R004.
- Rok, V.E. Time-domain representation of waves in media obeying frequency power law of dispersion. In: 58th EAGE meeting/S111 EAPG conference Extended Abstr., vol.1, Amsterdam, The Netherlands, 1996.
- Rossikhin Yu.A.and Shitikova M.V. Application of fractional calculus to dynamic problems of linear hereditary mechanics of solids. //Appl. Mech. Rev., 1997, vol.50, no. l, p. 15−67.
- Schapery, R.A. Approximate methods of transform inversion for viscoelastic stress analysis, 2. Proc. 4th U.S. National Congress Appl.Mech., vol. 2, Berkley, CA, 1962, N.Y., ASME, p. 1075−1085.
- Schneider, W.R., Wyss, W. Fractional diffusion and wave equations. //J.Math.Phys., 1989, v.30, no. l, p. 134−144.
- Schulzky, C, Essex, C., Davidson, M., Hoffmann, K.H. The similarity group and diffusion equations. //J.Phys.A:Math.Gen, 2000, v.33, p.5501−5511.
- Shapiro, S.A. Elastic waves scattering and radiation by fractal inhomogeneity of a medium. //Geophys. J. Int., 1992, v. l 10, 591−600.
- Shapiro, S.A.and Faizullin, I.S. Fractal properties of fault systems by scattering of body seismic waves. //Tectonophysics, 1992, v.202, p. 177−181.
- Steenstrap, K., Nielsen, M. The Hausdorff Dimension and Scale-Space Normalization of Natural Images. //Journ. Of Visual Comm. and Image Repres., 2000, v. l 1, p.266−277.
- Szabo, T.L., Time domain wave equation for lossymedia obeying a frequency power law. //J.Acoust.Soc.Am., v.96, No. 1, 1994, p.491−500.
- Szabo, T.L. Causal theories and data for acoustic attenuation obeying a frequency power law. //J. Acoust. Soc. Amer., 1995, v.97, No 1, 14−24/
- Thomson, W, (Lord Kelvin), 1856, Elements of a mathematical theory of elasticity. //Phil. Trans. R. Soc., 166,481−498.
- Thomson, W, (Lord Kelvin), Mathematical theoiy of elasticity, in Encyclopaedia Britannica, 1878, v.7, pp.819−825.
- Ting, T.C.T., Invariants of anisotropic elastic constants. //Q.J. Mech. appl. Math, 1987, v.40, Pt. 3, 431 -448.
- Todoeschuck, J.P., Pilkington, M., Gregotski, M.E. If geology is fractal, what do we do next? (round table)//Geophysics: The Leading Edge of Exploration, 1992, 11, No.10, p.29−35.
- Volterra, V. Lecons sur les fonctions de lignes. Paris, 1913.
- Volterra, V. Sulle equazioni integrodiffereziali delia theoria dell' elastecita. //Atti delia Reale Accademia dei Lincei. 1909, v. l8,2, 295.
- Volterra, V. Theoiy of functional and of integral and integrodifferential equations. London, 1959, 226 p.
- Voss, R.F. Random fractal forgeries, in: Fundamental Algorithms for Computer Graphics (R.A.Ernshaw Ed.), v. 17, 805−835, Springer-Verlag, Berlin, 1985.
- Wass, R.F., 1985, Random Fractals: Characterization and Measurement, in: Scaling Phenomena in Disordered Systems, Ed. By Pynn, R.&Skjeltorp, A., N.Y.: Plenum Press, p. 1−11.
- White, J.E. Underground Sound. Application of Seismic Waves. -Elsevier, Amsterdam, 1983, 253 p.
- White, J.E. Seismic waves in fluid-saturated rocks: An examination of the Biot theory in: White, J.E., et al. Seismic waves: anisotropy fluid saturation and interfaces. Colorado School of Mines Press: 1984, p. 1−32.
- Wilson, D.K. Relaxation-matched modeling of propagation through porous media including fractal pore structure. // Journ. Acoust. Soc. Amer., 1993, v.94, No.2, Pt. l, p. l 136−1145.
- Wu, R.S., and Aki, K. The fractal nature of the inhomogeneities in the lithosphere evidenced from seismic wave scattering.// Pure Appl. Geophys., 1985, v.123 (6), p.805−818.
- Wyss, W. The fractional diffusion equation. //J.Math.Phys., 1986, v.27, no. l 1, p.2782−2785.
- Yaglom, A.M. Correlation theory of processes with random stationary nth increments. //Amer. Math. Soc. Transl.(2), 1958, v.8, p.87−141.
- Zimmerman, R.W., Somerton, W.H., and King, M.S. Compressibility of porous rocks. //Journal of Geophysical Research, 1986, v.91, p. 12 765−12 777.