Помощь в написании студенческих работ
Антистрессовый сервис

Разработка вероятностных моделей для анализа показателей эффективности установления сессий в мультисервисной сети

Диссертация: Разработка вероятностных моделей для анализа показателей эффективности установления сессий в мультисервисной сети
ДиссертацияПомощь в написанииУзнать стоимостьмоей работы

Глава 3 посвящена анализу ВВХ процесса передачи информации по протоколу SIP в сетях следующего поколения и моделей функционирования сервера присутствия. Описана общая концепция предоставления данной услуги и в терминах теории массового обслуживания (ТМО) поставлена задача анализа производительности сервера присутствия с учетом особенностей его функционирования. В разделе 3.1 проводится анализ… Читать ещё >

Разработка вероятностных моделей для анализа показателей эффективности установления сессий в мультисервисной сети (реферат, курсовая, диплом, контрольная)

Содержание

  • список основных обозначений
  • Введение
  • Глава 1. Сервер мультисервисной сети как система с групповым поступлением сообщений
    • 1. 1. Базовая модель установления соединения в мультисервисной сети
    • 1. 2. Сервер присутствия как система массового обслуживания
    • 1. 3. Анализ простейшей модели сервера присутствия с групповым поступлением
    • 1. 4. Постановка задачи исследований
  • ГЛАВА 2. Построение и анализ математической модели установления соединения с учетом повторных передач
    • 2. 1. Анализ механизма повторных передач по протоколу установления сессий
    • 2. 2. Марковская модель установления соединения
    • 2. 3. Пример численного анализа
  • Глава 3. Анализ показателей эффективности сервера присутствия в мультисервисной сети
    • 3. 1. Анализ модели сервера присутствия как системы с групповым поступлением и с прогулками прибора
    • 3. 2. Анализ модели сервера присутствия как системы с разогревом прибора
    • 3. 3. Метод анализа упрощенной модели сервера присутствия с прогулками и разогревом прибора
    • 3. 4. Анализ показателей эффективности функционирования сервера присутствия

Основная технологическая идея сетей последующих поколений (NGN — Next Generation Networks) иллюстрирована разделением транспортных процессов и процессов управления вызовами и сеансами на базе элементов платформы Softswitch. Основной подсистемой, поддерживающей реализацию NGN такого масштаба, является IP мультимедийная подсистема (IMS — IP MultiMedia Subsystem). По существу, концепция IMS возникла в результате эволюции европейского стандарта NGN — системы подвижной связи UMTS (Universal Mobile Telecommunication System), когда функциональность управления мультимедийными вызовами и сеансами на базе протокола установления сессий (SIP — Session Initiation Protocol) добавили к архитектуре сетей 3-го поколения (сети 3G). Среди основных свойств архитектуры IMS можно выделить:

— многоуровневость — разделение на уровни транспорта, управления и приложений;

— независимость от среды доступа — обеспечение возможностей операторам телекоммуникационных сетей объединять сети фиксированной и мобильной связи;

— поддержку мультимедийного персонального обмена информацией в реальном времени, например, видео-телефония;

— возможность взаимодействия различных видов услуг;

— возможность поддержки нескольких служб в одном сеансе или организации нескольких одновременных синхронизированных сеансов.

Использование протокола SIP позволяет подсистеме IMS адекватно осуществить свою функцию управления потому, что протокол SIP ориентирован на создание, модификацию и управление сеансами между оконечным оборудованием, на реализацию функций определения местоположения абонента, управление профилем абонента, присутствием абонента и управление вызовами. При выборе SIP в качестве базового протокола в сетях NGN, UMTS и других сетях большого масштаба, практически отсутствует качественная и количественная оценка эффективности его функционирования. Протокол SIP играет принципиальную роль в процедуре установления вызова, которая является базовой и наиболее часто используемой возможностью в современных сетях, таких как сети последующих поколений. Кроме того, протокол SIP является протоколом сигнализации, и его работа определяет ряд важных параметров качества предоставления услуг, в частности, от работы протокола зависит доступность услуг (например, вероятность блокировки вызова), время установления сеанса связи (время установления соединения).

Концепция IMS описывает новую сетевую архитектуру, поддерживающую все технологии доступа и обеспечивающую благодаря этому реализацию большого количества услуг. Одной из ключевых услуг сети связи следующего поколения, реализуемой в IMS, считается услуга присутствия (англ. Presence Service), которая позволяет пользователю получать информацию о доступности других пользователей, их готовности к информационному обмену, настроении, занятости и т. д. Внедрение этой услуги увеличивает доступность пользователей, их коммуникационную активность, а значит, и доходы оператора сети связи.

Услуга присутствия также очень полезна для абонентов, которые теперь всегда знают, доступен ли абонент или нет, желает ли он с кем-либо общаться и.т.д. Услуга является основной для многих популярных приложений таких, как мгновенная передача сообщений (IM — Instant Messaging) и РТТ (Push-To-Talk), которые существенно облегчают коммуникации среди различных сообществ пользователей. Для реализации этой услуги был выбран получавший в то время все большее распространение протокол инициирования сеансов связи или, короче, протокол установления сессий SIP, требовавший, в то же время, расширения функциональности.

Вследствие высокой популярности услуги присутствия большие нагрузки испытывает сервер присутствия, являющийся ключевым элементом инфраструктуры предоставления данной услуги. Поэтому, возникает задача анализа производительности сервера присутствия и параметров эффективности его функционирования. Кроме того, анализ показателей предоставления услуг на базе протокола SIP, необходим для эффективности обеспечения выполнения соглашений об уровне обслуживания (SLA — Service Level Agreement), а также удовлетворения требованиям, установленным международными стандартами.

Следовательно, тема диссертационной работы является актуальной. И так, целью диссертационной работы является разработка вероятностных методов для анализа показателей эффективности протокола установления сессий с учетом особенностей транспортного протокола, а также разработка математических моделей функционирования сервера присутствия и их применения при анализе задержек обработки и потерь сообщений о присутствии пользователей. Предметом исследования можно считать расчет и оценку основных вероятностно-временных характеристик (ВВХ), которые соответствуют нормируемым параметрам процесса установления соединения и передачи информации по протоколу SIP.

Для исследования, в работе использованы методы теории вероятностей, теории марковских случайных процессов, теории массового обслуживания, математической теории телетрафика и статистического моделирования.

Научная новизна работы состоит в разработке в виде цепи Маркова математической модели для анализа характеристик случайной величины (СВ) времени установления сессии в мультисервисной сети, а также в разработке и анализе модели сервера присутствия в виде системы массового обслуживания с отключением обслуживающего прибора. Отличие разработанных моделей и методов анализа их характеристик от известных ранее моделей состоит в следующем:

1. При анализе характеристик СВ времени установления сессии в мультисервисной сети применена новая математическая модель в виде цепи Маркова, которая учитывает особенности транспорта сообщений протокола SIP и вероятность их повторной передачи.

2. В модели, предназначенной для анализа эффективности сервера присутствия, в отличие от известных ранее моделей, учтены одновременно все возможные режимы обслуживающего прибора в реальных ситуациях — прогулка, медленное обслуживание и разогрев прибора. С учетом особенностей передачи сообщений присутствия пользователей, модель сервера присутствия построена в виде системы массового обслуживания IG11 с групповым поступлением заявок и с прогулками прибора на периодах простоя системы.

3. Для модели сервера присутствия в виде системы массового обслуживания (СМО) М|Х' I М 111 °о | BS с отключением и с разогревом ц. г) (p.q) прибора, когда сервер либо работает в медленном режиме, либо возобновляет свою работу и переходит в обычный режим, получены производящая функция (ПФ) и характеристики очереди сообщений. Для упрощенной модели с ординарным входящим потоком, в отличие от ранее полученных результатов, разработан рекуррентный алгоритм расчета стационарного распределения вероятностей и предложен метод расчета вероятностных характеристик системы. Практическая ценность моей диссертационной работы состоит в том, что разработанные модели позволяют оценить показатели эффективности предоставления услуг при установлении сессий пользователей в сетях последующих поколений. С помощью разработанных алгоритмов может быть проведен численный анализ реальных систем с нормируемыми международными стандартами показателями эффективности их функционирования. Математические модели сервера присутствия построены при весьма общих предположениях о характере нагрузки сообщений протокола SIP. Поэтому, модели применимы для достаточно широкого класса реальных систем, что позволит поставщику телекоммуникационных услуг достичь приемлемого качества предоставления услуги присутствия. Результаты работы использованы в рамках исследований по гранту РФФИ № 10−07−487-а «Задача управления доступом в широкополосной сети и анализ марковской модели с мультипликативным распределением вероятностей состояний» и в НИР 20 612−1-173 «Разработка математических моделей и анализ информационно-телекоммуникационных сетей».

Актуальность моей работы состоит в том, что задача оценки объема сигнальной нагрузки и времени установления соединения в подсистеме IMS остается мало исследованным, т.к. для протокола установления сессий SIP до настоящего времени не стандартизованы методики, позволяющие проводить анализ и оценку параметров его производительности. Разработанные методы применимы для расчета показателей эффективности предоставления услуг на базе протокола SIP на серверах и участке между контроллерами медиа-шлюзов, которые являются одной из ключевых частей архитектуры сетей последующих поколений.

Диссертация, состоящая из введения, трех глав, заключения и библиографии из 83 наименований, имеет следующую структуру. На основе аналитического обзора источников указанных в библиографии, глава 1 посвящена исследованию процессов обмена сигнальными сообщениями протокола SIP при установлении соединения и уведомлении пользователей в сетях NGN и применению к их анализу систем с групповым поступлением заявок. В разделе 1.1 исследованы особенности, в части ВВХ проанализирована процедура установления Уо1Р-соединения (англ. Voice over IP, передача речи по сети протокола IP). Выведена формула для вычисления среднего времени установления Уо1Р-соединения с учетом временных задержек ожидания и обработки заявок в узлах сети. Для этого определены задержки на каждом участке системы в зависимости от функций управления сеансами связи. Принимая во внимание особенности транспортного протокола, учтена задержка передачи сигнальных сообщений из-за их повторных передач. В разделе 1.2, для исследуемых типов серверов в сетях последующих поколений, проведен аналитический обзор известных результатов для различных моделей систем массового обслуживания (СМО), в том числе, приведены некоторые результаты для ПФ числа заявок в системе и характеристик времени простоя обслуживающего прибора. С практической точки зрения исследованы несколько различных математических моделей, описывающих выход прибора из строя и восстановление его работы, а также дисциплины обслуживания заявок, которые при поступлении застают прибор в нерабочем состоянии. Такие системы были исследованы Б. В. Гнеденко и И. Н. Коваленкоа в книге П. П. Бочарова и А. В. Печинкина, предложен метод матрично-мультипликативного решения, где СВ длительности обслуживания задаются распределениями фазового типа (т.н., РН-распределениями). Ряд других авторов исследовали модификации систем такого рода, из них, особо выделяются работы С. Ши с соавторами, а также работа X. Занг и Д. Ши, результаты которых легли в основу постановки задачи исследований в третьей главе диссертационной работы. Раздел 1.3 посвящен анализу простейшей СМО типа MWIMI1IR < оо в которой для случая с надежным прибором и бесконечной емкостью накопителя (R =), поступление заявок производится группами фиксированной длины К, а для случая системы с прогулками прибора, исследуется процесс уведомления пользователей сообщениями NOTIFY с ординарным входящим потоком и с ограниченной емкостью накопителя (R.

Глава 2 посвящена разработке математической модели для анализа показателей качества функционирования протокола SIP в процессе установления соединения, с учетом повторных передач. Раздел 2.1 [11, 16, 35, 72] формулирует требования к функциональной модели, разработанной на основе принципов работы протокола SIP [36, 38, 11, 31, 47], учитывая механизм обеспечения передачи для случая, когда сообщения могут быть потеряны или искажены. Также описан процесс резервирования ресурсов и уточнена роль каждого задействованного в установлении соединения протокола, в разделе 2.2, построена математическая модель в виде цепи Маркова (ЦМ) для анализа вероятностных характеристик. В соответствии с этой моделью, проанализирована ЦМ и получены условные вероятности перехода по цепи при заданном числе шагов. Выведена формула для вероятности успешного установления и вероятности прерывания соединения по протоколу установления сессийиспользуя общие подходы к вычислению задержки повторных передач голосовых пакетов, получен общий вид суммарной задержки установления соединения. В разделе 2.3, численный анализ вероятности прерывания вызова и общей задержки позволяет проверить адекватность предложенных формул согласно данным из источников [47, 45, 38, 37].

Глава 3 посвящена анализу ВВХ процесса передачи информации по протоколу SIP в сетях следующего поколения и моделей функционирования сервера присутствия. Описана общая концепция предоставления данной услуги и в терминах теории массового обслуживания (ТМО) поставлена задача анализа производительности сервера присутствия с учетом особенностей его функционирования. [42, 80]. В разделе 3.1 проводится анализ модели сервера присутствия как системы с групповым поступлением заявок и прогулками обслуживающего прибора. Учитывая, что сервер выполняет и другие работы по обслуживания очередей, исследована значительно обобщенная модель, в виде системы массового обслуживания типа М^ IG111 с групповым поступлением заявок и прогулками прибора на периодах простоя. С помощью метода вложенной ЦМ, определено рекуррентное соотношение между стационарными вероятностями, и с помощью метода.

ПФ, получены формулы для расчета среднего числа заявок в системе и в очереди соответственно.

В разделе 3.2, с учетом группового поступления заявок решена задача расчета задержек обслуживания сообщений NOTIFY в виде системы массового обслуживания типа М[Х]/ М /l/°°/BS с прогулками прибора на м) (p, q) периодах простоя и разогрева (замедленное обслуживание или момент восстановления его работы в обычном режиме). Раздел 3.3 рассматривает экспоненциальные упрощенные модели, как с бесконечной, так и с ограниченной емкостью накопителя, здесь получены стационарные распределения вероятностей состояний, вероятности потерь сообщений и другие важные показатели эффективности функционирования систем. Далее в главе 3, представлены результаты численного анализа построенных моделей с описанием объекта вычислительного эксперимента, которым является сервер присутствия. Дана оценка степени адекватности моделей в виде СМО типа M, xVg/1/ и М1Х|/ М /1AWBS.

UY) (р.Ч) применительно к анализу показателей производительности сервера с учетом различных возможностей его отключения.

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

.

В заключение сформулируем основные результаты диссертационной работы.

1. В виде цепи Маркова построена математическая модель, для анализа показателей эффективности протокола SIP при установлении соединения в сети последующего поколения. Проведен анализ вероятности успешного установления соединения и вероятности потери вызова в зависимости от вероятности ошибочной передачи сигнальных сообщений — сообщений протокола SIP. Разработан метод вычисления среднего значения задержки при ретрансляции сигнальных сообщений. Проведен численный анализ вероятностно-временных характеристик процесса установления соединения по протоколу SIP с учетом ретрансляций ошибочно переданных сообщений.

2. Сформулирована задача анализа сервера, реализующего обработку сообщений протокола SIP, обеспечивающих предоставление услуги присутствия пользователям мультисервисной сети. Для предварительного анализа разработана упрощенная экспоненциальная модель в виде СМО с прогулками прибора и с накопителем заявок ограниченной емкости. Проведен анализ вероятностных характеристик упрощенной модели, формулы для расчета основных вероятностно-временных характеристик получены в аналитическом виде.

3. В виде СМО М[Х]Ю11 с прогулками прибора и виде СМО.

M[X1/M/l/tf.

4. Разработан алгоритм для расчета среднего времени пребывания сообщений NOTIFY в системе и вероятности переполнения буферной памяти сервера присутствия для случая, когда емкость накопителя ограничена. Проведен численный анализ параметров эффективности функционирования сервера присутствия с использованием близких к реальным исходных данных.

Показать весь текст

Список литературы

  1. Г. П. Лекции по математической теории телетрафика. М.: Изд-во РУДН, 2004, 190 с. Уч. пособие с грифом УМО «Прикладная математика и информатика» по классическому университетскому образованию.
  2. Г. П., Бочаров П. П., Коган Я. А. Анализ очередей в вычислительных сетях. Теория и методы расчета. М.: Наука. Гл. ред. физ.-мат. лит., 1989. — 336 с.
  3. , Г. П.- Самуйлов, К. Е. Современный этап развития теории телетрафика // Информационная математика. 2001. — № 1. — С. 153 166.
  4. Г. П., Харкевич А. Д.- Шнепс М. А. Массовое обслуживание в телефонии. М.: Наука, 1968. — 247с.
  5. Г. П. Графы и цепи Маркова: Учеб. Пособие. М.: Изд-во РУДН, 1989. — 34 с.
  6. П. П., Аль-Натор С. В. Анализ однолинейной системы конечной емкости с марковским групповым обслуживанием // Вестник РУДН. 1996. -№ 1.
  7. П.П., Печинкин A.B. Теория массового обслуживания: Учебник. М.: Изд-во РУДН, 1995. — 529с.
  8. , Ю. В.- Першаков, Н. В.- Чукарин, А. В. Модель протокола SCTP и ее применение к анализу характеристик сигнального трафика в сетях сотовой подвижной связи // Электросвязь. 2007. — № 8. — С. 4−7.
  9. . В., Коваленко И. Н. Введение в теорию массового обслуживания. М.: Наука, ГРФМЛ, 1966. — 244с.
  10. .В., Коваленко И. Н. Введение в теорию массового обслуживания, М., Наука, ГРФМЛ, 2 изд., 1987. 368с.
  11. .С., Зарубин A.A., Саморезов В. В. Протокол SIP: справочник. С. Петербург. «БХВ- Санкт-Петербург». 2005. — 456с.
  12. Г. Г. Яновский. Оценка качества передачи речи в сетях IP. // Вестник связи 2008. № 2. — С. 91−94.
  13. Дмитрий Федодеев. Очереди и алгоритмы их обслуживания составляют основу средств поддержки QoS. «Журнал сетевых решений/LAN». 2007. — № 12.
  14. , Г. 77. Стохастические системы обслуживания. // М., Наука, 1966−244 с.
  15. А. Е. Цуприков А.Л. Сети связи следующего поколения / ЦНИИС. М.: ФГУП ЦНИИС, 2006. — 278 е.: ил.
  16. А.И., Пшеничников А. П., Гайдамака Ю. В., Чукарин A.B. Системы сигнализации сетей коммутации каналов и коммутации пакетов: Уч. пособие для вузов. М.: Изд во МТУ СИ, 2008. — 195 е.: ил.
  17. Нсангу Мушили Мама, Плаксина О. Н. Анализ характеристик процедуры установления SIP-соединения поверх протокола TCP. Тезисы докладов секции математики и информатики XLIV Всероссийской Конференции по проблемам МИФиХ, РУДН, 2008. С. 91.
  18. Нсангу Мушили Мама, Сопин Э. С. Анализ трафика и моделирование производительности сервера присутствия подсистемы IMS. Тезисы докладов секции математики и информатики XLIV Всероссийской Конференции по проблемам МИФиХ, РУДН, 2009. С. 188−189.
  19. Нсангу Мушили Мама. Марковская модель установления соединения по протоколу SIP с учётом повторных передач. Труды секции телетрафика LXIV конференции РНТОРЭС имени А. С. Попова, МТУСИ, 2009. С. 367−369.
  20. Нсангу Мушили Мама, Самуилов К. Е., Серебренникова Н. В. Модель установления соединения сессии по протоколу SIP с учётом повторных передач. Вестник Российского университета дружбынародов. Серия «Математика, информатика и Физика». 2009. № 1. — С. 59−66.
  21. Нсангу Мушили Мама, Самуйлов К. Е., Сопин Э. С. Модель функционирования сервера присутствия в сети NGN. Т. comm. Телекоммуникации и транспорт, 2010. № 7. — С. 116−118.
  22. Нсангу Мушили Мама, Самуйлов К. Е., Чукарин A.B. Построение и анализ Марковской модели установления соединения по протоколу SIP с учетом повторных передач. Т. comm. Телекоммуникации и транспорт, 2010.-№ 7. с. 139−141.
  23. Нсангу Мушили Мама. Управление прогулкой очереди М/М/1 сервера присутствия с возможным прерыванием. Тезисы докладов секции математики и информатики XLVI Всероссийской Конференции по проблемам МИФиХ, РУДН, 2010. С. 82.
  24. Нсангу Мушили Мама, Самуйлов К. Е. Анализ модели сервера присутствия в сети NGN. Research and Development company «Information and Networking Technologies» (Russia). International Conference DCCN. Theory and Application. Moscow, 2010. P. P. 124 -129.
  25. Нсангу Мушили Мама. Модель SIP-сервера в виде системы с прогулками и разогревом прибора. Тезисы докладов Конференции с международным участием ИТТММ, РУДН, 2011. С. 106−108.
  26. Н. В. Диссертация, модели и методы анализа вероятностных характеристик протокола управления потоковой передачей. Москва 2007.
  27. А. П., Харкевич А. Д. Лившиц Б. С. Теория телетрафика, Учебник для вузов. 2-е изд., перераб. и доп.. М.: Связь, 1979.224 е., ил.
  28. А. Р.. Моделирование технических объектов и систем: учебное пособие. Р 793 //Map. гос. ун-т Йошкар-Ола, 2009. — 148с. ISBN 978−5-94 808−494−7.
  29. Т. Л. Элементы теории массового обслуживания и ее приложения /пер. с англ. под ред. И. Н. Коваленко. М.: Советское Радио, 1971.
  30. К. Е. Методы анализа и расчета сетей ОКС 7. Монография. М.: Изд. РУДН., 2002.
  31. К.Е., Лузгачев М. В., Плаксина О. П. Разработка вероятностной модели для анализа показателей качества протокола инициирования сеансов связи. // Вестник РУДН «Прикладная и компьютерная математика». № 3−4. — 2007. — с.53−63.
  32. К.Е., Першаков Н. В., Гудкова H.A. Построение и анализ моделей системы с групповым обслуживанием заявок // Вестник РУДН. Серия «Математика. Информатика. Физика», № 3−4. 2007. -С. 45−53.
  33. , К. Е.- Чукарин, А. В.- Першаков, Н. В. Разработка модели функционирования протокола управления потоковой передачей // Вестник РУДН. Серия «Прикладная и компьютерная математика». 2005. — Т. 4, № 1. — С. 40−47.
  34. К.Е., Сопин Э. С., Чукарин A.B. Оценка характеристик сигнального трафика в сети связи на базе подсистемы IMS // «Т-Comm — Telecommunications and Transport» magazine, 2010, #7. С. 8−13.
  35. H.B., Хатунцев А. Б. Эволюция нормирования параметров качества протокола SIP. // Вестник связи. № 5. — 2009. -с.10−14.
  36. J. М. and Janowski R., «On transferring signaling traffic in EuQoS system», National Symposium of Telecommunications, 13−15 September, 2006, Bydgoszcz, Poland.
  37. ITU-T Recommendation E.721, Network grade of service parameters and target values for circuit-switched services in the evolving ISDN. 1991.
  38. ITU-T Recommendation Y.1541, Network Performance Objectives for IP-Based Services. 2002.
  39. Baker K. R., A note on operating policies for the queue M/M/l with exponential startup, INFOR, Vol. 11, pp. 71−72, 1973.
  40. Bailey, N. T. J. On queuing processes with bulk service // Journal of the Royal Statistical Society. 1954. — Ser. B, Vol. 16, No. 1. — P. 80−87.
  41. Carlos Urrutia-Valds, Amit Mukhopadhyay, and Mohamed El-Sayed, «Presence and Availability with IMS: Applications Architecture, Traffic Analysis, and Capacity Impacts», Bell Labs Technical Journal 10(4), 2006, 101 107.
  42. Chi C., Hao R., Wang D., Cao Z. IMS Presence Server: Traffic Analysis & Performance Modeling. // IEEE 1−4244−2507−5/08, 2008.
  43. Cooper, Robert B. Introduction to Queuing Theory Second Edition. (c)1981 by Elsevier North Holland, Inc. ISBN 0−444−379−7.
  44. Chuen-Horng Lin, and Hsin-I Huang, Jau-Chuan Ke. On a Batch Arrival Queue with Setup and Uncertain Parameter Patterns. International Journal of Applied Science and Engineering 2008. 6, 2: 163−180.
  45. Das S.K., Lee E., Basul K., Kakani N., Sanjoy K. Performance optimization of VoIP calls over wireless links using H. 323 protocol. // IEEE Transactions on Computers, vol. 52. № 6 — 2003. — Pp. 742−752.
  46. Raz D., Avi-Itzhak B. and Levy H. Classes, Priorities and Fairness in Queueing Systems. Technical Report RRR-21−2004, RUTCOR, Rutgers University, June 2004.
  47. De Marco G., Iacovoni G., Barolli L. A Technique to Analyze Session Initiation Protocol Traffic. // Proceedings of the 11th International Conference on Parallel and Distributed Systems 11th. Volume 2. — 2005. -Pp. 595−599.
  48. Downton, F. Waiting times in bulk service queues I I Journal of the Royal Statistical Society. 1955. — Ser. B, Vol. 17, No. 2. — P. 256−261.
  49. Fuhrmann S. W. and Cooper R. B., Stochastic decompositions in the M/G/l queue with generalized vacations, Operations Research, Vol. 33, pp. 1117−1129, 1985.
  50. Gautam Choudhury. An M/G/l Retrial Queue with an Additional Phase of Second Service and General Retrial Times. International Journal of Information and Management Sciences 20 (2009), 1−14. Available online at jims.ms.tku.edu.tw/list.asp.
  51. Guo-hui Zhao. Xin-xin Du. Nai-shuo Tian. GI/M/1 Queue with Set-Up Period and Working Vacation and Vacation Interruption. International Journal of Information and Management Sciences, 20 (2009), 351−363.
  52. Hongbo Zhang and Dinghua Shi, The M/M/l Queue with Bernoulli-Schedule-Controlled Vacation and Vacation Interruption. International Journal of Information and Management Sciences 20 (2009), 579−587.
  53. Hur S. and Paik S. J., The effect of different arrival rates on the N-policy of M/G/l with server setup, Applied Mathematical Modeling, Vol. 23, pp. 289−299, 1999.
  54. Adan I.J.B.F., Boxmal O.J., Resing J.A.C. Queuing models with multiple waiting lines. Department of Mathematics and Computer Science, Eindhoven University of Technology. 2000.
  55. Roszik J., Sztrik J. The effect of server’s breakdown on the performance of finite-source retrial queuing systems. 6th International Conference on Applied Informatics. Eger, Hungary. January 27—31, 2004.
  56. Jau-Chuan Ke. Two-threshold Policy for Mx./G/1 Queuing System with Two Vacation Types, Startup Time and an Un-reliable Server. Volume 13, Number 2, pp. 51−67, 2002.
  57. Jau-Chuan Ke. Kuo-Hsiung Wang. Cheng-Hwai Liou. A Single Vacation Model G/M/l/K with N Threshold Policy. The Indian Journal of Statistics 2006, Volume 68, Part 2, pp. 198−226.
  58. Ji-hong L., Duihong J., Nai-shuo T. A batch arrival queue with exponential working vacations. Proceedings of the 5th International Conference on Queueing Theory and Network Applications. NY, USA (c)2010.
  59. Kella O., The threshold policy in the M/G/l queue with server vacations, Naval. Res. Logist., Vol. 36, pp. 111−123, 1989.
  60. Lee H. S. and Srinivasan M. M., Control policies for the Mx./G/1 queuing system, Management Science, Vol. 35, pp. 708−721, 1989.
  61. Lee H. W" Lee S. S., Park J. O. and Chae K. C., Analysis of Mx./G/1 queue with N policy and multiple vacations, J. Appl. Prob., Vol. 31, pp. 467−496, 1994.
  62. Lee H. W. and Park J. O., Optimal strategy in N-policy production system with early set-up, Journal of the Operational Research Society, Vol. 48, pp. 306−313, 1997.
  63. Baykal-Gursoy M., Duan Z, and Xu H. Stochastic Models of Traffic Flow Interrupted by Incidents. Industrial and Systems Engineering Department, Rutgers University 96 Frelinghuysen Road, Piscataway, NJ 8 854−8018.-2009.
  64. Day M., Rosenberg J., and Sugano H., «A Model for Presence and Instant Messaging», IETF RFC 2778, Feb. 2000.
  65. Medhi J. and Templeton J. G. C., A Poisson input queue under N-policy and with a general startup time, Computers Opns Res., Vol. 19, pp. 35−41, 1992.
  66. Haridass M. and Arumuganathan R. Analysis of a Bulk Queue with Unreliable Server and Single Vacation. International Journal. Open Problems Compt. Math., Vol. 1. — №. 2, September 2008.
  67. Minh D. L., Transient solutions for some exhaustive M/G/l queues with generalized independent vacations, European Journal of Operational Research Vol. 36, pp. 197−201,1988.
  68. Naishuo T., Xinqiu Z. and K. Wang, The M/M/l Queue with Single Working Vacation. International Journal of Information and Management Sciences Volume 19, Number 4, pp. 621−634, 2008.
  69. Neuts M. F., Matrix-Geometric Solutions in Stochastic models. An algorithmic approach. Johns Hopkins University Press, Baltimore, 1981. 352c.
  70. Pilar Moreno. Analysis of a Geo/G/1 Queuing System with a Generalized V-Policy and Setup-Closedown Times. Quality Technology &
  71. Quantitative Management. Vol. 5, No. 2, pp. 111−128, 2008© ICAQM 2008.
  72. Servi, L. and Finn, S., M/M/l queues with working vacations (M/M/l/WV), Perform. Eval., Vol. 50, pp. 41−52, 2002.
  73. Schulzrinne H., Casner S., Frederick R., Jacobson V. RTP: A Transport Protocol for Real-Time Applications // RFC 1889. January, 1996.
  74. Takagi H., M/G/l/K queues with N-policy and setup times, Queuing Systems, Vol. 14, pp. 79−98, 1993.
  75. Abhayawardhana V.S., Babbage R. A traffic model for the IP Multimedia Subsystem (ATMIPMS)" // 2007, IEEE, pp. 1550−2252.
  76. Wang K.-H, Optimal operation of a Markovian queuing system with a removable and non-reliable server, Microelectronics Reliability, Vol. 35, pp. 1131−1136, 1995.
  77. Wang K.-H, Optimal control of an M/Ek/1 queuing system with removable service station subject to breakdowns, Journal of the Operational Research Society, Vol. 48, pp. 936−942, 1997.
  78. Miller L. and Gregory P. H., Foreword by Johnston A B. SIP Communications For Dummies. Avaya 2nd Custom Edition, Inc. by Wiley Publishing, Inc., Indianapolis, Indiana. 2009.
  79. Vishal K. Singh and Henning Schulzrinne. Presence Scalability Architectures. Department of Computer Science, Columbia University. {vs2140, hgs}@cs.columbia.edu, 2007.
  80. Peternel K., Zebec L. Using Presence Information for an Effective Collaboration. University of Ljubljana/Faculty of Electrical Engineering, Ljubljana, Slovenia, 2008.
Заполнить форму текущей работой

Сессия? Спокойно!