Автоматизированное проектирование аналоговых фильтров

1. Постановка задачи расчета ARC-фильтра.

2. Исходные данные к расчету

3. Нормирование характеристик и электрических величин

4. Аппроксимация нормированной передаточной функции фильтра нижних частот

5. Каскадная реализация фильтра по передаточной функции

6. Денормирование электрических величин.

7. Расчет ненормированной АЧХ фильтра

8. Описание программы, реализующей методику расчета

9. Расчет схемы фильтра с помощью разработанной программы

10. Моделирование полученной схемы фильтра с помощью пакета ALLTED

11. Сравнение полученных результатов Выводы

Основным содержанием курсовой работы по курсу «Основы автоматизации проектирования сложных объектов и систем» является изучение и закрепление на практике изученного теоретического материала, касающегося методов проектирования активных аналоговых фильтров на резистивно-емкостных радиоэлементах (ARC-фильтров), находящих широкое применение при разработке электронных аналоговых и цифровых схем, систем автоматического управления и т. п.

Основная цель данной курсовой работы — приобрести навыки автоматизированного проектирования и моделирования принципиальных схем электронных устройств на базе комплексного использования пакета схемотехнического проектирования ALLTED.

1.Постановка задачи расчета ARC-фильтра

При проектировании аналоговых фильтров обычно задаются требования к амплитудно-частотной характеристике (АЧХ). Общепринятый способ задания таких требований для фильтра нижних (ФНЧ) частот показан на рис. 1. При этом требования к фазовой характеристике не оговариваются. В этом случае для фильтра нижних частот обычно задается частота среза, неравномерность коэффициента передачи а_ф в полосе пропускания, граничная частота полосы задерживания f₁, минимальное затухание в_ф коэффициента передачи в этой полосе.

Рис. 1. Задание требований к АЧХ фильтра нижних частот:

Таким образом, для фильтра нижних частот имеем :

полоса пропускания 0ff_c ;

полоса задерживания f₁f);

Основная задача, возникающая при проектировании аналоговых фильтров, — синтез оптимальной принципиальной схемы и расчет величин элементов по заданным требованиям к его АЧХ. Синтез можно разбить на два основных этапа.

На первом этапе решается задача аппроксимации-отыскание аналитической аппроксимирующей функции, которая с требуемой точностью воспроизводит заданную по условиям характеристику. При этом на аппроксимирующую функцию накладываются ограничения в виде необходимых и достаточных условий физической реализуемости.

На втором этапе решается задача реализации-отыскание совокупности цепей, имеющих характеристики, достаточно близкие к аппроксимирующей функции. В связи с тем, что любой физически осуществимой функции соответствует множество электрических схем, синтез неоднозначен.

Так как реализация функций высоких порядков затруднительна, функцию раскладывают на сомножители, обычно не выше второго порядка, которые и реализуют простейшими развязанными звеньями с активными элементами, например операционными усилителями (ОУ). При каскадном соединении таких звеньев удается получить результирующую схему с требуемыми свойствами, так как ее коэффициент передачи равен произведению коэффициентов передачи исходных звеньев.

2. Исходные данные к расчету

Вариантом 1 задания курсовой работой предусмотрено проектирование фильтра нижних частот с типом аппроксимации АЧХ по Баттерворту, Требования к АЧХ проектируемого фильтра приведены ниже :

Фильтр нижних частот

3. Нормирование характеристик и электрических величин

Порядок величин, характеризующих параметры элементов электрических цепей, колеблется от 10^-12 Ф (для емкостей) до 10⁶…10⁷ Ом (для сопротивлений). Рабочие частоты колеблются в диапазоне от нескольких до миллионов герц. Таким образом, числовые значения электрических величин могут оказаться неудобными для практического использования. С другой стороны, свойства различных функций к операции синтеза не зависят от абсолютной величины коэффициентов этих функций. Поэтому целесообразно отделить рассмотрение свойств функций и техники синтеза (проектирования) от конкретных значений коэффициентов. Это достигается нормированием величин.

Вычисления можно упростить, если все функции сопротивления разделять на некоторую величину R₀, что эквивалентно изменению параметров пассивных элементов R, L и C следующим образом:

R'_н=, L'_н=, C'_н=CR₀.

Этот процесс называется изменением уровня (нормированием) сопротивлений. При таком преобразовании передаточные функции цепи, представляющие собой отношения напряжений или токов, не изменяются. При проектировании фильтров величину R₀ можно выбирать произвольно (обычно в пределах 1…100 к0м).

Для того чтобы сделать расчеты универсальными и упростить вычисления, используют также и нормирование частоты путем деления текущей частоты f на частоту f₀. В качестве нормирующей частоты f₀ в фильтрах нижних частот выбирают частоту среза f_c. Осуществив нормирование, решают задачу аппроксимации и реализации в нормированной частоте. При таком преобразовании частоты сопротивления R'_н не изменяются, индуктивное сопротивление уменьшается, а емкостное сопротивление увеличивается в ₀ раз (₀=2f₀).

4.Аппроксимация нормированной передаточной функции фильтра нижних частот

В соответствии с заданием на курсовую работу для аппроксимации амплитудно-частотной характеристики проектируемого фильтра нижних частот должна использоваться максимально плоская аппроксимация амплитудно-частотной характеристики (аппроксимация Баттерворта)

В случае ФНЧ нормирующей частотой является частота среза, т. е. f₀=f_c. При аппроксимации нормированной АЧХ по Баттерворту передаточная функция представляется и виде

(1)

Здесь P_i — полюсы передаточной функции,

Аппроксимация по Баттерворту дает хорошее приближение АЧХ в точке F=0 (рис. 2,а). По мере удаления от нее погрешность аппроксимации возрастает и достигает максимального значения на границе полосы пропускания (F=1). Нормированную частоту F₁, определяющую начало полосы задерживания, находят следующим образом:

F₁=f₁/f_c.

В полосе задерживания модуль передаточной функции фильтра Баттерворта также монотонно уменьшается.

Риc.2. Аппроксимация АЧХ по Баттерворту

Порядок n аппроксимирующей функции (1) определяется по формуле

(2)

Полюсы передаточной функции располагаются и левой комплексной полуплоскости на полуокружности симметрично относительно действительной оси (рис. 2,б). Их координаты рассчитываются с помощью выражения

i=, (3)

где _0-радиус полуокружности,

(4)

5. Каскадная реализация фильтра по передаточной функции K (p)

Реализация передаточных функций, обеспечивающих необходимую АЧХ, чаще всего осуществляется по методу каскадно-развязанного включения звеньев 1-го и 2-го порядков. При такой реализации передаточная функция должна быть представлена в виде произведения сомножителей 1-го и 2-го порядка K_i(p):

(5)

Рис. 3. Каскадное соединение звеньев

Каждый из сомножителей K_i в выражении (5) реализуется соответствующим звеном. Если звенья не влияют друг на друга. то схема обладает требуемой передаточной функцией n-го порядка.

Передаточную функцию K (p) можно разложить на сомножители, используя различные комбинации постоянных множителей H_i, нулей и полюсов. Вещественные полюса образуют звенья 1-го порядка с передаточной функцией

(6)

где B (p)-полином первой степени или единица;-постоянное число.

Комплексно-сопряженные полюсы образуют звенья 2-го порядка с передаточной функцией

(7)

где В (р)-полином второй или меньшей степени;

и — постоянные коэффициенты.

Для фильтра нижних частот полином В (р) представляет собой единицу.

Для четного порядка n>2 каскадная схема содержит n/2 звеньев второго порядка, каждое с передаточной функцией типа (7). Если порядок n>2 является нечетным, то схема содержит (n-1)/2 звеньев второго порядка с передаточными функциями типа (7) и одно звено первого, порядка с передаточной функцией типа (6).

Для звеньев второго порядка, описываемых функцией (7), определим:

собственную частоту

(8)

и добротность

(9)

Для обеспечения коэффициента передачи фильтра в полосе пропускания равного единице (0 дБ) необходимо соблюдать условие

(10)

Так как операционные усилители обладают большим входным и малым выходным сопротивлениями, то звенья, построенные с их применением, практически не влияют друг на друга.

Реализация передаточных функций первого порядка для фильтров нижних частот

Для фильтров нижних частот нечетного порядка одно звено должно обладать передаточной функцией первого порядка.

Звено ФНЧ первого порядка должно реализовывать передаточную функцию вида:

(11)

Для реализации звена первого порядка можно использовать инвертирующий усилитель. На рис. 4 изображена схема звена ФНЧ первого порядка с инвертирующим операционным усилителем. Передаточная функция такого звена имеет вид

(12)

Сопоставляя формулы (11) и (12), получаем расчетные соотношения (при выбранном нормированном значении емкости С)

Рис. 4. Звено ФНЧ первого порядка с инвертирующим ОУ

Реализация передаточных функций второго порядка для фильтров нижних частот

Для звена фильтра нижних частот второго порядка типовая передаточная функция имеет вид

(13)

На рис. 5 изображено звено второго порядка, собранное по схеме с многопетлевой обратной связью (МОС). Эта схема реализует передаточную функцию с инвертирующим коэффициентом усиления (К<0) и параметрами

Рис. 5. Звено ФНЧ второго порядка с МОС

Выбрав значения С₁ и С₂ можно рассчитать сопротивления:

Значения емкостей С₁ и С₂ должны быть нормированными и в результате расчета давать положительное значение сопротивления R₂. Это условие выполняется, если

Схему с МОС целесообразно применять при добротностях, не превышающих 10.

При реализации звеньев второго порядка с добротностями выше 10 нужно применять более сложные схемы, например, так называемую биквадратную схему (рис.6). Такая схема реализует значения добротности вплоть до 100. Биквадратное звено ФНЧ реализует передаточную функцию (13) при неинвертирующем коэффициенте усиления и параметрах

H=1/R₁R₄C₁²; =1/R₂C₁; =1/R₃R₄C₁².

Рис. 6. Биквадратное звено ФНЧ второго порядка Значения сопротивлений определяются из следующих соотношений:

R₁=1/HC₁²R₄; R₂=1/C₁; R₃=1/R₄C₁²,

где С₁ и R₄ выбираются. Если значение С₁ выбрано близким к 10, то приемлемое значение R₄=1/C₁.

Тогда получаем:

R₁=R₄/H; R₂=R₄/; R₃=R₄/.

6. Денормирование электрических величин

После реализации передаточной функции с помощью звеньев первого и второго порядка для получения реальных значений сопротивлений входящих в эти звенья компонентов необходимо параметры R и L умножить, а С — разделить на R₀.

Для перехода от нормированной циклической частоты к требуемому частотному диапазону, необходимо нормированные величины L_н и C_н разделить на ₀, т. е.

L'_H = L_H /₀

C'_H = C_H /₀ (14)

R'_н = R_н.

Теперь нужно денормировать значения сопротивлений

L = L'_H R₀

C= C'_H / R₀ (15)

R= R'_нR₀.

Таким образом, если нормирующими коэффициентами являются R₀ и f₀, а R_н, L_н и С_н представляют собой нормированные значения параметров пассивных компонентов, полученных в результате синтеза цепи, то их действительные значения после восстановления уровня (денормирования) сопротивлений и частоты на основании выражений (1) и (2) составят:

R=R_HR₀; C=C_H/(R₀ 2f₀); L=L_HR₀/(2f₀); (16)

При денормировании значений параметров компонентов величину R₀ следует выбирать таким образом, чтобы значения R, C и L, рассчитанные с помощью формул (3), в рабочей области частот удовлетворяли условиям:

R_вх>>R>>R_вых; R_вх>>>>R_вых; R_вх>>L>>R_вых, где R_вх, R_вых ;

фильтр радиоэлемент резистивный программа соответственно входные и выходные сопротивления используемых активных усилительных элементов (например, операционных усилителей).

7. Расчет ненормированной АЧХ фильтра

Согласно выражению (5) передаточная функция фильтра есть произведение передаточных функций его звеньев (при условии отсутствия их взаимного влияния друг на друга) Таким образом, передаточная функция представлена в виде произведения сомножителей 1-го и 2-го порядка K_i(p), каждый из которых реализуется соответствующим звеном.

Звено первого порядка имеет передаточную фунцию вида Для звена первого порядка, реализованного по схеме с инвертирующим ОУ,

H=1/R₁C;

=1/R₂C;

Звено второго порядка имеет передаточную фунцию вида

где параметры H, определяются исходя из номиналов компонентов, входящих в конкретное звено.

Для звена второго порядка, реализованного по схеме с многопетлевой обратной связью (МОС)

Для звена второго порядка, реализованного по биквадратной схеме:

H=1/R₁R₄C₁²; =1/R₂C₁; =1/R₃R₄C₁².

Таким образом, определив передаточную каждого звена и перемножив эти функции, получим передаточную функцию фильтра.

Осуществив подстановку

p = j 2f

и взяв модуль комплексной передаточной функции K(p), получим ненормированную АЧХ фильтра :

A (f) = | K (j2f) |

8. Описание программы , реализующей методику расчета

Программа, реализующая приведенную выше методику расчета, написана на языке Паскаль (для компилятора Boland Pascal 7.0) и предназначена для автоматизированного проектирования фильтров нижних частот с использованием максимально плоской аппроксимации амплитудно-частотной характеристики (аппроксимации Баттерворта). Листинг программы приведен в приложении П1. Программа позволяет рассчитать активный RC фильтр нижних частот до 50-го порядка. Программа также формирует файл протокола расчета filter. txt; файл filter. tab, содержащий результат табулирования АЧХ спроектированного фильтра, а также файл filter. atd, содержащий задание на моделирование фильтра и анализ его частотных характеристик в системе ALLTED.

После запуска программы на экране появляется заставка. После нажатия клавиши Enter программа запрашивает у пользователя параметры проектируемого фильтра: частоту среза, минимальную неравномерность коэффициента передачи в полосе пропускания, граничную частоту полосы задерживания и минимальное затухание коэффициента передачи в полосе задерживания. В случае ввода некорректного набора исходных данных программа выводит сообщение об ошибке и ее характере, после нажатия клавиши Enter программа повторно запрашивает у пользователя параметры фильтра. В случае, если введенные параметры корректны, то после нажатия клавиши Enter программа производит расчет фильтра. Если в процессе расчета будет получен порядок фильтра, превышающий установленный максимально допустимый (50), то выдается соответствующее сообщение и работа программы прекращается.

После завершения расчета на экране появляется информация о параметрах спроектированного фильтра, его порядок, количество звеньев, и их порядок, добротность, тип схемной реализации и номиналы компонентов в этих реализациях. Для реализации звеньев первого порядка используется схема на инвертирующем ОУ. Для звеньев второго порядка с добротностью <10 — схема с многопетлевой обратной связью; с добротностью <10 — биквадратная схема.

После просмотра результатов расчета нажимают Enter и программа выводит на экран график логарифмической АЧХ спроектированного фильтра (дБ). При нажатии любой клавиши работа программы завершается.

9. Расчет схемы фильтра с помощью разработанной программы

С помощью разработанной программы, описание которой приведено в предыдущем пункте, был проведен расчет схемы фильтра нижних частот в соответствии с вариантом задания на курсовую работу. Результаты расчета схемы фильтра приведены в приложении П2. Фильтр имеет порядок 8 и требует для своей реализации четыре звена второго порядка, построенных по схеме с многопетлевой обратной связью. График логарифмической АЧХ схемы фильтра, построенный разработанной программой, приводится в приложении П3. В приложении П4 приводится листинг файла filter. txt, содержащего протокол расчета схемы фильтра. Листинг сгенерированного программой файла filter. atd, содержащего задание на моделирование с помощью пакета ALLTED, приводится в приложении П5.

10. Моделирование полученной схемы фильтра с помощью пакета ALLTED

Моделирование схемы фильтра, полученной с помощью разработанной программы, проводилось с помощью пакета схемотехнического проектирования ALLTED. Файл задания на моделирование АЧХ полученной схемы фильтра был сгенерирован разработанной программой, его листинг представлен в приложении П5. График логарифмической АЧХ схемы фильтра, полученный в результате расчета с помощью пакета ALLTED, представлен в приложении П6.

11. Сравнение полученных результатов

В результате расчета схемы фильтра с помощью разработанной программы, реализующей изложенную выше методику расчета, были получены следующие параметры логарифмической АЧХ фильтра (см. приложения П3 и П5), представленные в Таблице 1.

Таблица 1. Параметры АЧХ фильтра, полученные с помощью разработанной программы.

При последующем моделировании полученной схемы фильтра с помощью пакета ALLTED, по построенному графику были получены следующие параметры логарифмической АЧХ фильтра, приведенне в Таблице 2.

Таблица 2. Параметры АЧХ фильтра, полученные с помощью пакета ALLTED.

Если представленные в Таблице 2 АЧХ схемы фильтра пронормировать по значению на частоте f = 0 Гц, т. е принять это значение за 0 дБ, то параметры АЧХ схемы фильтра будут иметь следующий вид (см. Таблица 3) :

Таблица 3. Параметры АЧХ фильтра, полученные с помощью пакета ALLTED, после нормированния относительно значения на частоте f = 0 Гц.

При сравнении Таблицы 1 с Таблицей 3, видим, что рассчитанная схема обеспечивает требуемое минимальное затухание в полосе задерживания (30 дБ), причем значения, полученные с помощью разработанной программы и с помощью пакета ALLTED, совпадают с хорошей точностью. Что же касается неравномерности АЧХ в полосе пропускания, то значение, полученное при моделировании в ALLTED, оказалось меньше максимально допустимого (2 дБ). Однако следует отметить, что график АЧХ, полученный в пакете ALLTED, имеет некоторый подъем вблизи частоты среза (максимальное значение 0.48 дБ), причиной чего очевидно является небольшая расстройка звеньев фильтра относительно необходимых центральных частот вследствие того, что выходное сопротивление реальных операционных усилителей имеет конечное значение, а также других причин, которые не учитывались при расчете схемы фильтра разработанной программой.

Выводы

В процессе выполнения курсовой работы была спроектирована схема фильтра нижних частот. Для расчета схемы фильтра была разработана программа, реализующая изложенную выше методику расчета схемы фильтра нижних частот с максимально плоской аппроксимацией АЧХ (по Баттерворту). В результате выполнения этой программы была получена схема фильтра нижних частот восьмого порядка, состоящая из четырех последовательно включенных звеньев второго порядка, построенных по схеме с многопетлевой обратной связью.

Далее было проведено моделирование АЧХ полученной схемы фильтра с помощью пакета ALLTED. В качестве задания на моделирования использовался файл, автоматически сгенерированный разработанной программой. Полученные результаты несколько отличаются от рассчитанных с помощью разработанной программы, однако, в целом требования к параметрам АЧХ были удовлетворены, что свидетельствует о правильности описанной выше методики. Отклонения предполагаемых результатов от полученных при моделировании вызваны очевидно тем, что методика расчета предполагает, использование идеального операционного усилителя, а при моделировании в пакете ALLTED используется модель, приближенная к реальному операционному усилителю. Учитывая это обстоятельство, а также неизбежный разброс номиналов емкостных и резистивных компонентов в реальном устройстве, можно сделать вывод о том, что полученная схема фильтра нижних частот восьмого порядка имеет недостаточный запас по минимальному затуханию в полосе задерживания (при моделировании запас = 30.29 дБ — 30 дБ = 0.29 дБ; в теории запас = 30.33 дБ -30 дБ =0.33 дБ).Таким образом, при построении реального устройства следует взять порядок фильтра равным 9 вместо 8, что обеспечит достаточный запас по минимальному затуханию в полосе задерживания (порядка 4.4 дБ).

П1. Листинг разработанной программы, реализующей методику расчета П2. Результаты расчета фильтра с помощью разработанной программы П3. График АЧХ фильтра, полученный с помощью разработанной программы П4. Протокол расчета схемы фильтра с помощью разработанной программы

П5. Листинг задания на исследование в пакете ALLTED

П6. График АЧХ фильтра, полученный в пакете ALLTED

П7. Структурная схема ARCфильтра

П1. Листинг разработанной программы, реализующей методику расчета

{ Программа расчета активных RC-фильтров нижних частот }

{ с аппроксимацией частотных характеристик по Баттерворту }

{ ФЭЛ НТУУ «КПИ» — Киев 2000 }

Program ARC;

Uses Crt, Graph;

Const

R0 = 1e+5; { нормирующий коэффициент }

MAX_ORDER = 50; { максимальный порядок фильтра }

POINTS = 400; { количество точек для расчета АЧХ }

atd_file = 'filter.atd';

tab_file = 'filter.tab';

txt_file = 'filter.txt';

Type

complex = record { комплексное число }

im: double;

re: double;

end;

ShemType = (invert, MOS, bikvadrat); { тип схемной реализации звена }

section = record { описание звена }

shem: ShemType; { тип схемы }

R1,R2,R3,R4,C1,C2:double; { номиналы компонентов схемы }

Q: double; { добротность }

end;

Var

Fc: double; { частота среза }

F1: double; { граничная частота полосы задерживания }

Af: double; { макс. неравномерность в полосе пропускания }

Bf: double; { мин. затухание в полосе задерживания }

F0: double; { нормирующая частота }

N: integer; { порядок фильтра }

H: double; { числитель передаточной функции }

Hi: double; { числитель передаточной функции каждого звена }

sigma0:double; { радиус полуокружности на которой находятся полюса }

Poles: array[1.MAX_ORDER div 2 + 1] of complex; {массив полюсов}

Sections: array[1.MAX_ORDER div 2 + 1] of section; {массив звеньев}

AFC: array[1.POINTS] of double; {массив АЧХ}

sect: integer; {кол-во звеньев}

low_freq :double; { нижняя граница частоты для расчета АЧХ }

high_freq:double; { верхняя граница частоты для расчета АЧХ }

ch: char;

Function Lg (x:double):double; { десятичный логарифм }

var result: double;

begin

result:=Ln (x)/2.3 025 850 929 9405E+0000; { Lg (x)=Ln (x)/Ln (10)}

Lg:=result;

end;

Function Pow10(x:double):double; { 10 в степени x }

var result: double;

begin

result:=exp (x*2.3 025 850 929 9405E+0000);

pow10:=result;

end;

Function Pow (a:double;x:double):double; { pow (a, x)=a^x }

var result: double;

begin

if (a<=0) then Halt (1);

result:=exp (x*ln (a));

pow:=result;

end;

Procedure _Add (a:complex; b: complex; var c: complex);{комплексное сложение}

begin

c.re:= a. re + b. re;

c.im:= a. im + b. im;

end;

Procedure _Sub (a:complex; b: complex; var c: complex);{комплексное вычитание}

begin

c.re:= a. re — b. re;

c.im:= a. im — b. im;

end;

Procedure _Mult (a:complex; b: complex; var c: complex);{комплексное умножение}

begin

c.re:= a. re*b.re — a. im*b.im;

c.im:= a. re*b.im + a. im*b.re;

end;

Function _Abs (a:complex):double; { модуль комплексного числа }

var result: double;

begin

result:=sqrt (sqr (a.re)+sqr (a.im));

_Abs:=result;

end;

Procedure _Div (a:complex; b: complex; var c: complex);{комплексное деление}

begin

b.im:=-b.im;

_Mult (a, b, c);

c.re:= c. re/(sqr (b.re)+sqr (b.im));

c.im:= c. im/(sqr (b.re)+sqr (b.im));

end;

Procedure LowPassFilter_Parameters;{ ввод исходных данных для расчета }

var ch: char;

error: boolean;

begin

error:=true;

while error do

begin

ClrScr;

TextColor (LIGHTGREEN);

writeln ('Ввод исходных данных для расчета ARC-ФНЧ');

writeln ('————————————————————');

GoToXY (1,4);

write ('Частота среза Fc, Гц: '); read (Fc); writeln;

writeln ('Неравномерность коэф. передачи ');

write ('в полосе пропускания Aф, дБ: '); read (Af); writeln;

writeln ('Граничная частота полосы');

write ('задерживания F1, Гц: '); read (F1); writeln;

writeln ('Минимальное затухание ');

write ('в полосе задерживания Bф, дБ: '); read (Bf); writeln;

TextColor (LIGHTRED);

if (Fc<=0) or (F1<=0) then

writeln ('Ошибка в исходных данных: Fc<=0 или F1<=0')

else

if (Af<=0) or (Bf<=0) then

writeln ('Ошибка в исходных данных: Aф <=0 или Bф <=0')

else

if Af>=Bf then

writeln ('Ошибка в исходных данных: Aф >= Bф !')

else

if Fc>F1 then

writeln ('Ошибка в исходных данных: Fc >= F1 !')

else

error:=false;

writeln ('Нажмите Enter');ch:=#255;

while ch<>#13 do ch:=Readkey;

TextColor (LIGHTGREEN);

end;

end;

Procedure LowPassFilter_Norming;{ нормирование частот }

begin

F0:=Fc;

Fc:=1;

F1:=F1/F0;

end;

Procedure LowPassFilter_Batterworth_Order; { расчет порядка фильтра }

var order: double;

begin

order:=0.5*lg ((pow10(0.1*Bf)-1)/

(pow10(0.1*Af)-1))/

lg (F1);

if order>MAX_ORDER then

begin

TextColor (LIGHTRED);

writeln ('Программа не может рассчитать фильтр');

writeln ('Требуемый порядок фильтра превышает ', MAX_ORDER);

writeln ('Требуется порядок фильтра = ', order);

writeln ('Нажмите Enter');ch:=#255;

while ch<>#13 do ch:=Readkey;

TextColor (LIGHTGREEN);

Halt (1);

end;

if order<=0 then

begin

TextColor (LIGHTRED);

writeln ('Программа не может рассчитать фильтр');

writeln ('Получен отрицательный или нулевой порядок фильтра = ', order);

writeln ('Нажмите Enter');ch:=#255;

while ch<>#13 do ch:=Readkey;

TextColor (LIGHTGREEN);

Halt (1);

end;

N:=Trunc (order)+1;

if (N mod 2 = 1) then sect:= N div 2 + 1

else sect:= N div 2;

end;

Procedure LowPassFilter_Batterworth_Sigma0;{расчет радиуса полуокружности}

begin

sigma0:=pow (pow10(0.1*Af)-1,-1/(2*N));

end;

Procedure LowPassFilter_Batterworth_H;{расчет числителя передаточной функции}

begin

H := 1.0/sqrt (pow10(0.1*Af)-1);

Hi:=H;

end;

Procedure LowPassFilter_Batterworth_Poles;{расчет полюсов фильтра}

var i: integer;

begin

for i:=1 to sect do

begin

poles[sect-i+1]. re:= - sigma0 * sin ((2*i-1)*Pi/(2*N));

poles[sect-i+1]. im:= - sigma0 * cos ((2*i-1)*Pi/(2*N));

end;

{ при нечетном N звену первого порядка соответствует poles[1]}

end;

{ выбор схемной реализации и расчет номиналов }

Procedure LowPassFilter_Building;

var i: integer;

C: double;

delta: double;

beta: double;

gamma: double;

scale: double;

D:double;

begin

{ C задается таким образом, чтобы при денормировании получить 1.0}

C:=(2*pi*f0)/(pow10(Trunc (lg (f0))+1.0));

i:=1;

{ при нечетном N звену первого порядка соответствует poles[1]}

if (N mod 2 = 1) then {построение звена первого порядка}

begin

delta:= -poles[1]. re;

sections[1]. shem := invert; {на инвертирующем ОУ}

sections[1]. C1 := C;

sections[1]. R1 := 1/(C*Hi);

sections[1]. R2 := 1/(C*delta);

i:=2;

Hi:=1;

end;

while i<=sect do {построение звена второго порядка}

begin

beta := -2*poles[i]. re;

gamma:= sqr (poles[i]. re)+sqr (poles[i].im);

sections[i]. Q:=sqrt (gamma)/beta;

if sections[i]. Q<=10 then with sections[i] do

begin

shem := MOS; {с многопетлевой обратной связью}

C1 := C;

scale:= 1.001*4*gamma*(Hi/gamma+1)/(beta*beta);

C2 := C1*scale;

D := beta*beta*C2*C2 — 4*C1*C2*gamma*(Hi/gamma+1);

R2 := 2*(Hi/gamma+1)/(beta*C2 + sqrt (D));

R1 := R2*gamma/Hi;

R3 := 1.0/(C1*C2*R2*gamma);

end

else with sections[i] do

begin

shem := bikvadrat; {биквадратное звено}

C1 := C;

R4 := 1.0/C1;

R1 := 1.0/(Hi*C1*C1*R4);

R2 := 1.0/(beta*C1);

R3 := 1.0/(R4*C1*C1*gamma);

end;

i:=i+1;

Hi:=1;

end;

end;

{ денормирование электрических параметров }

Procedure LowPassFilter_Denorming;

var i: integer;

begin

for i:=1 to sect do

begin

sections[i]. R1:= sections[i]. R1 * R0;

sections[i]. R2:= sections[i]. R2 * R0;

sections[i]. R3:= sections[i]. R3 * R0;

sections[i]. R4:= sections[i]. R4 * R0;

sections[i]. C1:= sections[i]. C1 / (R0*2*pi*f0);

sections[i]. C2:= sections[i]. C2 / (R0*2*pi*f0);

end;

end;

Procedure LowPassFilter_Info;{ вывод результатов расчета фильтра}

var i, j: integer;

f:text;

begin

Assign (f, txt_file);

Rewrite (f);

ClrScr;

writeln (' Результаты расчета ФНЧ с аппроксимацией АЧХ по Баттерворту ');

writeln ('———————————————————————————————————————');

writeln ('Исходные данные: Частота среза Fc = ', Fc*F0:10:4,' Гц');

writeln (' Неравномерность Аф = ', Af :10:4,' дБ');

writeln (' Граничная частота F1 = ', F1*F0:10:4,' Гц');

writeln (' Затухание BФ = ', Bf :10:4,' дБ');

writeln ('———————————————————————————————————————');

writeln ('порядок, тип звена Q С1, мкФ С2, мкФ R1, кОм R2, кОм R3, кОм R4, кОм ');

writeln ('———————————————————————————————————————');

writeln (f,' Результаты расчета ФНЧ с аппроксимацией АЧХ по Баттерворту ');

writeln (f,'———————————————————————————————————————');

writeln (f,'Исходные данные: Частота среза Fc = ', Fc*F0:10:4,' Гц');

writeln (f,' Неравномерность Аф = ', Af :10:4,' дБ');

writeln (f,' Граничная частота F1 = ', F1*F0:10:4,' Гц');

writeln (f,' Затухание BФ = ', Bf :10:4,' дБ');

writeln (f,'———————————————————————————————————————');

writeln (f,'Порядок фильтра = ', N);

writeln (f,'Количество звеньев = ', sect);

writeln (f,'———————————————————————————————————————');

for i:=1 to sect do

begin

j:= whereY;

if sections[i]. shem=invert then

begin

gotoxy (1,j);writeln ('1 инверт. ОУ');

gotoxy (24,j);writeln (sections[i]. C1*1.0e+6:8:4);

gotoxy (42,j);writeln (sections[i]. R1/1.0e+3:8:3);

gotoxy (51,j);writeln (sections[i]. R2/1.0e+3:8:3);

writeln (f,'Звено первого порядка');

writeln (f,'на инвертирующем ОУ ');

writeln (f,'C1=', sections[i]. C1*1.0e+6:10:4,' мкФ');

writeln (f,'R1=', sections[i]. R1/1.0e+3:10:4,' кОм');

writeln (f,'R2=', sections[i]. R2/1.0e+3:10:4,' кОм');

writeln (f,'——————————-');

end;

if sections[i]. shem=MOS then

begin

gotoxy (1,j);writeln ('2 звено МОС');

gotoxy (15,j);writeln (sections[i]. Q:8:4);

gotoxy (24,j);writeln (sections[i]. C1*1.0e+6:8:4);

gotoxy (33,j);writeln (sections[i]. C2*1.0e+6:8:4);

gotoxy (42,j);writeln (sections[i]. R1/1.0e+3:8:3);

gotoxy (51,j);writeln (sections[i]. R2/1.0e+3:8:3);

gotoxy (60,j);writeln (sections[i]. R3/1.0e+3:8:3);

writeln (f,'Звено второго порядка');

writeln (f,'с многопетлевой ОС ');

writeln (f,'Q =', sections[i]. Q:10:4);

writeln (f,'C1=', sections[i]. C1*1.0e+6:10:4,' мкФ');

writeln (f,'C2=', sections[i]. C2*1.0e+6:10:4,' мкФ');

writeln (f,'R1=', sections[i]. R1/1.0e+3:10:4,' кОм');

writeln (f,'R2=', sections[i]. R2/1.0e+3:10:4,' кОм');

writeln (f,'R3=', sections[i]. R3/1.0e+3:10:4,' кОм');

writeln (f,'——————————-');

end;

if sections[i]. shem=bikvadrat then

begin

gotoxy (1,j);writeln ('2 биквадрат.');

gotoxy (15,j);writeln (sections[i]. Q:8:4);

gotoxy (24,j);writeln (sections[i]. C1*1.0e+6:8:4);

gotoxy (42,j);writeln (sections[i]. R1/1.0e+3:8:3);

gotoxy (51,j);writeln (sections[i]. R2/1.0e+3:8:3);

gotoxy (60,j);writeln (sections[i]. R3/1.0e+3:8:3);

gotoxy (69,j);writeln (sections[i]. R4/1.0e+3:8:3);

writeln (f,'Звено второго порядка');

writeln (f,'биквадратное ');

writeln (f,'Q =', sections[i]. Q:10:4);

writeln (f,'C1=', sections[i]. C1*1.0e+6:10:4,' мкФ');

writeln (f,'R1=', sections[i]. R1/1.0e+3:10:4,' кОм');

writeln (f,'R2=', sections[i]. R2/1.0e+3:10:4,' кОм');

writeln (f,'R3=', sections[i]. R3/1.0e+3:10:4,' кОм');

writeln (f,'R4=', sections[i]. R4/1.0e+3:10:4,' кОм');

writeln (f,'——————————-');

end;

if (j = 20) then

begin

TextColor (LIGHTRED);

writeln ('Нажмите Enter, чтобы посмотреть остальные звенья ');

ch:=#255;

while ch<>#13 do ch:=Readkey;

TextColor (LIGHTGREEN);

ClrScr;

GoToXY (1,1);

writeln ('———————————————————————————————————————');

writeln ('порядок, тип звена Q С1, мкФ С2, мкФ R1, кОм R2, кОм R3, кОм R4, кОм ');

writeln ('———————————————————————————————————————');

end;

end;

writeln ('———————————————————————————————————————');

writeln ('Порядок фильтра = ', N);

writeln ('Количество звеньев = ', sect);

writeln ('———————————————————————————————————————');

Close (f);

TextColor (LIGHTRED);

writeln ('Нажмите Enter');ch:=#255;

while ch<>#13 do ch:=Readkey;

TextColor (LIGHTGREEN);

end;

{ расчет АЧХ спроектированного фильтра }

Procedure LowPassFilter_AFC;

var g: text;

i, j: integer;

f, df, w: double;

K :complex;

pp :complex;

Hi, delta: double;

beta, gamma: double;

begin

Assign (g, tab_file);

Rewrite (g);

writeln (g,'Таблица значений ЛАЧХ фильтра нижних частот:');

writeln (g,'——————————————————————');

writeln (g,' Частота Ку ');

writeln (g,'——————————————');

low_freq :=1.0;

high_freq:=F1*F0*2.0;

df:=high_freq/POINTS;

f:=0.0;

j:=1;

while j<=POINTS do

begin

w:=2*pi*f;

K.re :=1; K. im :=0;

for i:=1 to sect do

begin

if sections[i]. shem=invert then

begin

with sections[i] do

begin

Hi:=1/(R1*C1);

delta:=1/(R2*C1);

end;

K.re :=K.re*Hi;

K.im :=K.im*Hi;

pp.re:= delta;

pp.im:= w;

_Div (K, pp, K);

end;

if sections[i]. shem=MOS then

begin

with sections[i] do

begin

Hi :=1/(R1*R3*C1*C2);

beta :=(1/R1 + 1/R2 + 1/R3)/C2;

gamma:=1/(R2*R3*C1*C2);

end;

K.re :=K.re*Hi;

K.im :=K.im*Hi;

pp.re:=gamma — w*w;

pp.im:=beta*w;

_Div (K, pp, K);

end;

if sections[i]. shem=bikvadrat then

begin

with sections[i] do

begin

Hi :=1/(R1*R4*C1*C1);

beta :=1/(R2*C1);

gamma:=1/(R3*R4*C1*C1);

end;

K.re :=K.re*Hi;

K.im :=K.im*Hi;

pp.re:=gamma — w*w;

pp.im:=beta*w;

_Div (K, pp, K);

end;

end;

AFC[j]: =20*lg (_Abs (K));

writeln (g, f:8:2,' Гц ', AFC[j]: 8:2,' дБ ');

f:=f+df;

j:=j+1;

end;

Close (g);

end;

{создание файла задания для моделирования АЧХ}

Procedure LowPassFilter_ALLTED;

var f: text;

i:integer;

k:integer; { узел для входа текущего звена }

r:integer;

c:integer;

qq:integer;

begin

Assign (f, atd_file);

Rewrite (f);

writeln (f,'OBJECT; ');

writeln (f,'SEARCH PRAM; ');

writeln (f,'CIRCUIT ARCFLT; ');

writeln (f,'Ein (1,0)=1; ');

k:=1; r:=1; c:=1; qq:=1;

for i:= 1 to sect do

begin

if sections[i]. shem=invert then

with sections[i] do

begin

writeln (f,'R', r,'(', k ,',', k+1,')=', R2/1e+3:10:6,';'); r:=r+1;

writeln (f,'R', r,'(', k+1,',', k+2,')=', R1/1e+3:10:6,';'); r:=r+1;

writeln (f,'C', c,'(', k+1,',', k+2,')=', C1*1e+9:10:6,';'); c:=c+1;

writeln (f,'Q', qq,'(0,', k+1,', 0,', k+2,')=k140ud12.oulm;'); qq:=qq+1;

k:=k+2;

end;

if sections[i]. shem=MOS then

with sections[i] do

begin

writeln (f,'R', r,'(', k ,',', k+1,')=', R1/1e+3:10:6,';'); r:=r+1;

writeln (f,'R', r,'(', k+1,',', k+3,')=', R2/1e+3:10:6,';'); r:=r+1;

writeln (f,'R', r,'(', k+1,',', k+2,')=', R3/1e+3:10:6,';'); r:=r+1;

writeln (f,'C', c,'(', k+2,',', k+3,')=', C1*1e+9:10:6,';'); c:=c+1;

writeln (f,'C', c,'(', k+1,',', 0,')=', C2*1e+9:10:6,';'); c:=c+1;

writeln (f,'Q', qq,'(0,', k+2,', 0,', k+3,')=k140ud12.oulm;'); qq:=qq+1;

k:=k+3;

end;

if sections[i]. shem=bikvadrat then

with sections[i] do

begin

writeln (f,'R', r,'(', k ,',', k+1,')=', R1/1e+3:10:6,';'); r:=r+1;

writeln (f,'R', r,'(', k+1,',', k+4,')=', R2/1e+3:10:6,';'); r:=r+1;

writeln (f,'R', r,'(', k+1,',', k+2,')=', R3/1e+3:10:6,';'); r:=r+1;

writeln (f,'R', r,'(', k+2,',', k+3,')=', R4/1e+3:10:6,';'); r:=r+1;

writeln (f,'R', r,'(', k+3,',', k+6,')=', R4/1e+3:10:6,';'); r:=r+1;

writeln (f,'R', r,'(', k+4,',', k+5,')=', R4/1e+3:10:6,';'); r:=r+1;

writeln (f,'C', c,'(', k+1,',', k+4,')=', C1*1e+9:10:6,';'); c:=c+1;

writeln (f,'C', c,'(', k+5,',', k+6,')=', C1*1e+9:10:6,';'); c:=c+1;

writeln (f,'Q', qq,'(0,', k+1,', 0,', k+4,')=k140ud12.oulm;'); qq:=qq+1;

writeln (f,'Q', qq,'(0,', k+5,', 0,', k+6,')=k140ud12.oulm;'); qq:=qq+1;

writeln (f,'Q', qq,'(0,', k+3,', 0,', k+2,')=k140ud12.oulm;'); qq:=qq+1;

k:=k+6;

end;

end;

writeln (f,'Gn (', k,', 0)=0; ');

writeln (f,'& ');

writeln (f,'TASK; ');

writeln (f,'DC; ');

writeln (f,'AC; ');

writeln (f,'TF K1=V', k,'/UEin;');

writeln (f,'CONST LFREQ=', low_freq /1.0e+6:10:6,';');

writeln (f,'CONST UFREQ=', high_freq/1.0e+6:10:6,';');

writeln (f,'LPLOT DB. K1,PH.K1;');

writeln (f,'& ');

writeln (f,'END; ');

Close (f);

end;

Procedure LowPassFilter_Plot;

var Dr: Integer;

Mode: Integer;

i:integer;

A, max, scale: double;

st:string;

begin

Dr := VGA;

Mode:=2;

InitGraph (Dr, Mode,'c:bpbgi');

SetGraphMode (2);

max:=AFC[1];

for i:=1 to POINTS do if Abs (AFC[i])>max then max:=Abs (AFC[i]);

max:=(Round (max) div 10 + 1)*10;

scale:=400/(max+5);

SetColor (LIGHTGRAY);

Rectangle (100,20,100+POINTS, 420);

A:=0;

while A<=max do

begin

Line (100,20+Round ((A+5)*scale), 100+POINTS, 20+Round ((A+5)*scale));

Str (-Round (A):4,st);

OutTextXY (60,10+Round ((A+5)*scale), st);

A:=A+10;

end;

SetColor (WHITE);

OutTextXY (60,10,'K, дБ');

A:=0; SetColor (LIGHTGRAY);

while A<=high_freq do

begin

i:= Round (POINTS*A/high_freq);

Line (100+i, 20,100+i, 420);

Str (Round (A):4,st);

OutTextXY (80+i, 430, st);

A:=A+2*pow10(Trunc (Lg (high_freq/2)));

end;

SetColor (WHITE);

OutTextXY (130+POINTS, 430,'f, Гц');

SetColor (LIGHTGREEN);

for i:=1 to POINTS-1 do

Line (100+i, 20+Round (scale*(5-AFC[i])), 101+i, 20+Round (scale*(5-AFC[i+1])));

OutTextXY (100,460,'Press any key to exit');

readkey;

CloseGraph;

end;

Begin

ClrScr; TextColor (LIGHTGREEN);

GoToXY (20, 9); writeln ('——————————————————————-');

GoToXY (20,10); writeln ('Программа расчета ARC — фильтра нижних частот');

GoToXY (20,11);

writeln (' с аппроксимацмей АЧХ по Баттерворту ');

GoToXY (20,12); writeln ('——————————————————————-');

GoToXY (20,17); writeln (' X.X. XXXXX ');

GoToXY (20,18); writeln (' студент гр. ДА-XX');

GoToXY (20,19); writeln (' ФЭЛ НТУУ «КПИ» ');

GoToXY (20,24); writeln (' Киев 2000 ');

TextColor (LIGHTCYAN+BLINK);

GoToXY (20, 1); write (' Нажмите Enter ');

ch:=#255;

while ch<>#13 do ch:=Readkey;

TextColor (LIGHTGREEN);

LowPassFilter_Parameters;

LowPassFilter_Norming;

LowPassFilter_Batterworth_Order;

LowPassFilter_Batterworth_H;

LowPassFilter_Batterworth_Sigma0;

LowPassFilter_Batterworth_Poles;

LowPassFilter_Building;

LowPassFilter_Denorming;

LowPassFilter_Info;

LowPassFilter_AFC;

LowPassFilter_ALLTED;

LowPassFilter_Plot;

End.

П2. Результаты расчета фильтра с помощью разработанной программы

Результаты расчета ФНЧ с аппроксимацией АЧХ по Баттерворту

——————————————————————————————————————-;

Исходные данные: Частота среза Fc = 500.0000 Гц

Неравномерность Аф = 2.0000 дБ

Граничная частота F1 = 800.0000 Гц

Затухание BФ = 30.0000 дБ

——————————————————————————————————————-;

порядок, тип звена Q С1, мкФ С2, мкФ R1, кОм R2, кОм R3, кОм R4, кОм

——————————————————————————————————————-;

2 звено МОС 0.5098 0.0100 0.0231 23.910 29.236 14.012

2 звено МОС 0.6013 0.0100 0.0280 26.504 24.785 13.644

2 звено МОС 0.9000 0.0100 0.0628 17.709 16.561 9.117

2 звено МОС 2.5629 0.0100 0.5090 6.219 5.815 3.201

——————————————————————————————————————-;

Порядок фильтра = 8

Количество звеньев = 4

——————————————————————————————————————-;

П3. График АЧХ фильтра, полученный с помощью разработанной программы

П4.Протокол расчета схемы фильтра с помощью разработанной программы

Результаты расчета ФНЧ с аппроксимацией АЧХ по Баттерворту

——————————————————————————————————————-;

Исходные данные: Частота среза Fc = 500.0000 Гц

Неравномерность Аф = 2.0000 дБ

Граничная частота F1 = 800.0000 Гц

Затухание BФ = 30.0000 дБ

——————————————————————————————————————-;

Порядок фильтра = 8

Количество звеньев = 4

——————————————————————————————————————-;

Звено второго порядка с многопетлевой ОС

Q = 0.5098

C1= 0.0100 мкФ

C2= 0.0231 мкФ

R1= 23.9096 кОм

R2= 29.2360 кОм

R3= 14.0115 кОм

——————————;

Звено второго порядка с многопетлевой ОС

Q = 0.6013

C1= 0.0100 мкФ

C2= 0.0280 мкФ

R1= 26.5037 кОм

R2= 24.7851 кОм

R3= 13.6438 кОм

——————————;

Звено второго порядка с многопетлевой ОС

Q = 0.9000

C1= 0.0100 мкФ

C2= 0.0628 мкФ

R1= 17.7092 кОм

R2= 16.5609 кОм

R3= 9.1165 кОм

——————————;

Звено второго порядка с многопетлевой ОС

Q = 2.5629

C1= 0.0100 мкФ

C2= 0.5090 мкФ

R1= 6.2186 кОм

R2= 5.8154 кОм

R3= 3.2013 кОм

——————————;

П5. Листинг задания на исследование в пакете ALLTED

OBJECT;

SEARCH PRAM;

CIRCUIT ARCFLT;

Ein (1,0)=1;

R1(1,2)= 23.909 567;

R2(2,4)= 29.236 003;

R3(2,3)= 14.11 520;

C1(3,4)= 10.0;

C2(2,0)= 23.130 316;

Q1(0,3,0,4)=k140ud12.oulm;

R4(4,5)= 26.503 661;

R5(5,7)= 24.785 087;

R6(5,6)= 13.643 847;

C3(6,7)= 10.0;

C4(5,0)= 28.19 317;

Q2(0,6,0,7)=k140ud12.oulm;

R7(7,8)= 17.709 180;

R8(8,10)= 16.560 866;

R9(8,9)= 9.116 527;

C5(9,10)= 10.0;

C6(8,0)= 62.758 473;

Q3(0,9,0,10)=k140ud12.oulm;

R10(10,11)= 6.218 637;

R11(11,13)= 5.815 403;

R12(11,12)= 3.201 299;

C7(12,13)= 10.0;

C8(11,0)=508.954 375;

Q4(0,12,0,13)=k140ud12.oulm;

Gn (13,0)=0;

&

TASK;

DC;

AC;

TF K1=V13/UEin;

CONST LFREQ= 0.1;

CONST UFREQ= 0.1 600;

LPLOT DB. K1,PH.K1;

&

END;

П6. График АЧХ фильтра, полученный в пакете ALLTED

П7. Структурная схема ARC— фильтра

R1 = 23.909 567 кОм C1= 10.0 нФ

R2 = 29.236 003 кОм C2= 23.130 316 нФ

R3 = 14.11 520 кОм C3= 10.0 нФ

R4 = 26.503 661 кОм C4= 28.19 317 нФ

R5 = 24.785 087 кОм C5= 10.0 нФ

R6 = 13.643 847 кОм C6= 62.758 473 нФ

R7 = 17.709 180 кОм C7= 10.0 нФ

R8 = 16.560 866 кОм C8=508.954 375 нФ

R9 = 9.116 527 кОм

R10 = 6.218 637 кОм

R11 = 5.815 403 кОм

R12 = 3.201 299 кОм