Автоматизированные формы

Федеральное Государственное образовательное учреждение Высшего профессионального образования

«Омский государственный аграрный университет»

Кафедра электротехники и электрификации сельского хозяйства Контрольная работа по предмету

«Автоматика»

Выполнил: Кеня А.А.

61 группа. Шифр 410

Проверил:

Дано:

Рис. 1. Структурная схема AC: W (р) — передаточные функции звеньев Уравнения звеньев в операторной форме имеют вид:

1-е звено:

2-е звено:

3-е звено:

4-е звено местной обратной связи (ОСМ):

5-е звено общей обратной связи (ОСО):

Таблица 1

Определить передаточные функции каждого звена и системы в целом. Определить устойчивость системы по критерию Михайлова.

По заданным уравнениям звеньев находим передаточные функции этих звеньев:

1.

2.

3.

4. Передаточная функция местной обратной связи:

5. Передаточная функция общей обратной связи:

Следует иметь в виду, что если передаточная функция звена обратной связи W (p)_осо =1,то это звено на структурной схеме можно не изображать, тогда структурная схема АС принимает вид.

Рис. 2. Структурная схема АС

В этой задаче местная обратная связь положительная, поэтому сектор х_вых(р)осм не заштрихован. Передаточная функция для второго и четвертого звена вычисляется по формуле:

Находим общую передаточную функцию для разомкнутой АС, для чего имеющуюся замкнутую АС разомкнем в точке Q (этот разрыв можно сделать между любыми другими звеньями).

Общая передаточная функция всей системы для разомкнутого состояния будет равна:

Для замкнутой системы в случае единичной отрицательной обратной связи передаточная функция определяется по формуле:

Вычисляем передаточную функцию замкнутой системы:

Для определения устойчивости АС по критерию Михайлова необходимо щщ иметь передаточную функцию АС для замкнутого состояния, а ее знаменатель является характеристическим многочленом.

В характеристическом многочлене для замкнутой АС вместо оператора р подставим значение iщ и получим выражение вектора Михайлова:

M (iщ) = 2(iщ)⁴ + 8(iщ)³ + 2(iщ)² +2 = 2щ⁴ — 8 iщ³ -2щ² + 2 =

= 2(1 — щ² + щ⁴) +i (-8щ)³

где R (щ) = 2 (1- щ² + щ⁴); I (щ)= - 8щ³.

Найдем координаты точек годографа по критерию Михайлова так же, как при построении по критерию Найквиста.

При щ> 0 получим

R (щ)_щ>0> 2; I (щ)_щ>0=0

При щ> +? получим

R (щ)_щ>?> + ?; I (щ)_щ>?=-?

Приравнивая I (щ) = 0, находим корни уравнения:

— 8щ³= 0; щ = 0;

Приравнивая R (щ) = 0, находим корни уравнения:

2(щ⁴ — щ² + 1) = О,

2?0

положив щ² = х, получим х² -х+1=0

решаем уравнение:

Все корни получились мнимые, т. е. нет больше пересечений годографа с осью ординат. Полученные данные заносятся в табл. 2.

Результаты вычислений Таблица 2

Рис. 3. Годограф по критерию Михайлова

Вывод: годограф по критерию Михайлова не пересекает последовательно оси координат, следовательно, автоматическая система неустойчива.