ΠΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠ΅ ΡΠΈΡΠ»Π΅Π½Π½ΡΡ ΠΌΠ΅ΡΠΎΠ΄ΠΎΠ² ΠΏΡΠΈ ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠΈ ΠΈΠ½ΠΆΠ΅Π½Π΅ΡΠ½ΡΡ Π·Π°Π΄Π°Ρ
ΠΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΊΠΎΡΠ½Π΅ΠΉ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΡ Π²ΠΈΠ΄Π° f (x)=0 ΠΌΠ΅ΡΠΎΠ΄ΠΎΠΌ ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠ²ΠΈΠ½Π½ΠΎΠ³ΠΎ Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΡ ΠΠ»Ρ ΠΎΡΠ΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΡ ΠΊΠΎΡΠ½Π΅ΠΉ ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΡΠ΅ΡΡΡ ΠΈΠ·Π²Π΅ΡΡΠ½Π°Ρ ΡΠ΅ΠΎΡΠ΅ΠΌΠ° ΠΈΠ· ΠΌΠ°ΡΠ΅ΠΌΠ°ΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠ³ΠΎ Π°Π½Π°Π»ΠΈΠ·Π° ΠΎ ΡΠ²ΠΎΠΉΡΡΠ²Π΅ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ Π½Π΅ΠΏΡΠ΅ΡΡΠ²Π½ΠΎΠΉ Π½Π° Π·Π°ΠΌΠΊΠ½ΡΡΠΎΠΌ ΠΏΡΠΎΠΌΠ΅ΠΆΡΡΠΊΠ΅: Π΅ΡΠ»ΠΈ Π½Π΅ΠΏΡΠ΅ΡΡΠ²Π½Π°Ρ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΡ f (x) ΠΏΡΠΈΠ½ΠΈΠΌΠ°Π΅Ρ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΡ ΡΠ°Π·Π½ΡΡ Π·Π½Π°ΠΊΠΎΠ² Π½Π° ΠΊΠΎΠ½ΡΠ°Ρ ΠΎΡΡΠ΅Π·ΠΊΠ°, Ρ. Π΅. f (a)Β· f (b)<0, ΡΠΎ Π²Π½ΡΡΡΠΈ ΡΡΠΎΠ³ΠΎ ΠΎΡΡΠ΅Π·ΠΊΠ° ΡΠΎΠ΄Π΅ΡΠΆΠΈΡΡΡ, ΠΊΠ°ΠΊ ΠΌΠΈΠ½ΠΈΠΌΡΠΌ ΠΎΠ΄ΠΈΠ½ ΠΊΠΎΡΠ΅Π½Ρ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΡ. Π ΠΎΠ±ΡΠ΅ΠΌ ΡΠ»ΡΡΠ°Π΅… Π§ΠΈΡΠ°ΡΡ Π΅ΡΡ >
ΠΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠ΅ ΡΠΈΡΠ»Π΅Π½Π½ΡΡ ΠΌΠ΅ΡΠΎΠ΄ΠΎΠ² ΠΏΡΠΈ ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠΈ ΠΈΠ½ΠΆΠ΅Π½Π΅ΡΠ½ΡΡ Π·Π°Π΄Π°Ρ (ΡΠ΅ΡΠ΅ΡΠ°Ρ, ΠΊΡΡΡΠΎΠ²Π°Ρ, Π΄ΠΈΠΏΠ»ΠΎΠΌ, ΠΊΠΎΠ½ΡΡΠΎΠ»ΡΠ½Π°Ρ)
Π€Π΅Π΄Π΅ΡΠ°Π»ΡΠ½ΠΎΠ΅ Π°Π³Π΅Π½ΡΡΡΠ²ΠΎ ΠΏΠΎ ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΡ ΠΠΎΡΡΠ΄Π°ΡΡΡΠ²Π΅Π½Π½ΠΎΠ΅ ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΠΎΠ²Π°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎΠ΅ ΡΡΡΠ΅ΠΆΠ΄Π΅Π½ΠΈΠ΅ Π²ΡΡΡΠ΅Π³ΠΎ ΠΏΡΠΎΡΠ΅ΡΡΠΈΠΎΠ½Π°Π»ΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΡ ΠΠ΅ΡΠΌΡΠΊΠΈΠΉ Π³ΠΎΡΡΠ΄Π°ΡΡΡΠ²Π΅Π½Π½ΡΠΉ ΡΠ΅Ρ Π½ΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠΉ ΡΠ½ΠΈΠ²Π΅ΡΡΠΈΡΠ΅Ρ ΠΠ°ΡΠ΅Π΄ΡΠ° «ΠΠ΅ΡΠ°Π»Π»ΠΎΡΠ΅ΠΆΡΡΠΈΠ΅ ΡΡΠ°Π½ΠΊΠΈ ΠΈ ΠΈΠ½ΡΡΡΡΠΌΠ΅Π½ΡΡ»
ΠΠ£Π Π‘ΠΠΠΠ― Π ΠΠΠΠ’Π ΠΏΠΎ Π΄ΠΈΡΡΠΈΠΏΠ»ΠΈΠ½Π΅ «ΠΠ½ΡΠΎΡΠΌΠ°ΡΠΈΠΊΠ°»
Π½Π° ΡΠ΅ΠΌΡ: «ΠΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠ΅ ΡΠΈΡΠ»Π΅Π½Π½ΡΡ ΠΌΠ΅ΡΠΎΠ΄ΠΎΠ² ΠΏΡΠΈ ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠΈ ΠΈΠ½ΠΆΠ΅Π½Π΅ΡΠ½ΡΡ Π·Π°Π΄Π°Ρ»
ΠΡΠΏΠΎΠ»Π½ΠΈΠ»Π°:
ΡΡΡΠ΄Π΅Π½ΡΠΊΠ° Π³Ρ. Π£Π-10
ΠΠ°Π½Π΄ΠΈΠ½ΠΎΠ²Π° Π.Π.
ΠΡΠΎΠ²Π΅ΡΠΈΠ»: ΠΏΡΠ΅ΠΏΠΎΠ΄Π°Π²Π°ΡΠ΅Π»Ρ Π³. ΠΠ΅ΡΠΌΡ 2011
Π‘ΠΠΠΠ ΠΠΠΠΠ ΠΠ²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΠ΅
1. ΠΠΏΠΏΡΠΎΠΊΡΠΈΠΌΠ°ΡΠΈΡ
1.1 ΠΠΈΠ½Π΅ΠΉΠ½ΠΎΠΉ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ
1.2 Π‘ΡΠ΅ΠΏΠ΅Π½Π½ΠΎΠΉ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ
1.3 ΠΠ²Π°Π΄ΡΠ°ΡΠΈΡΠ½ΠΎΠΉ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ
2. ΠΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΊΠΎΡΠ½Π΅ΠΉ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΡ Π²ΠΈΠ΄Π° f (x)=0 ΠΌΠ΅ΡΠΎΠ΄ΠΎΠΌ ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠ²ΠΈΠ½Π½ΠΎΠ³ΠΎ Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΡ
3. ΠΡΡΠΈΡΠ»Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½Π½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΈΠ½ΡΠ΅Π³ΡΠ°Π»Π°
3.1 ΠΠ΅ΡΠΎΠ΄ ΠΏΡΡΠΌΠΎΡΠ³ΠΎΠ»ΡΠ½ΠΈΠΊΠΎΠ²
3.2 ΠΠ΅ΡΠΎΠ΄ ΡΡΠ°ΠΏΠ΅ΡΠΈΠΉ
3.3 ΠΠ΅ΡΠΎΠ΄ ΠΏΠ°ΡΠ°Π±ΠΎΠ»
3.4 ΠΠ΅ΡΠΎΠ΄ ΠΠΉΠ»Π΅ΡΠ°
4 Π Π΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌ Π»ΠΈΠ½Π΅ΠΉΠ½ΡΡ Π°Π»Π³Π΅Π±ΡΠ°ΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΡ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠΉ
4.1 ΠΠ΅ΡΠΎΠ΄ ΠΠ°ΡΡΡΠ°
4.2 ΠΠ΅ΡΠΎΠ΄ Π―ΠΊΠΎΠ±ΠΈ
5 ΠΠ½ΡΠ΅ΡΠΏΠΎΠ»ΡΡΠΈΡ ΡΠΎΡΠΌΡΠ»ΠΎΠΉ ΠΠ°Π³ΡΠ°Π½ΠΆΠ°
6 ΠΠΏΡΠΈΠΌΠΈΠ·Π°ΡΠΈΡ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΉ ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠΉ ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΠΌΠ΅Π½Π½ΠΎΠΉ
6.1 ΠΠ΅ΡΠΎΠ΄ ΡΠ°Π²Π½ΠΎΠΌΠ΅ΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΏΠΎΠΈΡΠΊΠ°
6.2 ΠΠ΅ΡΠΎΠ΄ Π΄ΠΈΡ ΠΎΡΠΎΠΌΠΈΠΈ
6.3 ΠΠ΅ΡΠΎΠ΄ «ΠΠΎΠ»ΠΎΡΠΎΠ³ΠΎ ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡ»
7. ΠΠ»ΠΎΠΊ-ΡΡ Π΅ΠΌΠ° ΠΎΡΠ½ΠΎΠ²Π½ΠΎΠΉ ΠΏΡΠΎΠ³ΡΠ°ΠΌΠΌΡ
8. ΠΠΈΡΡΠΈΠ½Π³ ΠΎΡΠ½ΠΎΠ²Π½ΠΎΠΉ ΠΏΡΠΎΠ³ΡΠ°ΠΌΠΌΡ
9. Π Π΅Π·ΡΠ»ΡΡΠ°ΡΡ ΠΠ°ΠΊΠ»ΡΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Π‘ΠΏΠΈΡΠΎΠΊ Π»ΠΈΡΠ΅ΡΠ°ΡΡΡΡ
ΠΠ²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΠ΅
ΠΡΠ½ΠΎΠ²Π½ΡΠΌ ΠΈΠ½ΡΡΡΡΠΌΠ΅Π½ΡΠΎΠΌ Π΄Π»Ρ ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡ ΡΠ»ΠΎΠΆΠ½ΡΡ ΠΌΠ°ΡΠ΅ΠΌΠ°ΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΡ Π·Π°Π΄Π°Ρ Π² Π½Π°ΡΡΠΎΡΡΠ΅Π΅ Π²ΡΠ΅ΠΌΡ ΡΠ²Π»ΡΡΡΡΡ ΡΠΈΡΠ»Π΅Π½Π½ΡΠ΅ ΠΌΠ΅ΡΠΎΠ΄Ρ, ΠΏΠΎΠ·Π²ΠΎΠ»ΡΡΡΠΈΠ΅ ΡΠ²Π΅ΡΡΠΈ ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Π·Π°Π΄Π°ΡΠΈ ΠΊ Π²ΡΠΏΠΎΠ»Π½Π΅Π½ΠΈΡ ΠΊΠΎΠ½Π΅ΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΡΠΈΡΠ»Π° Π°ΡΠΈΡΠΌΠ΅ΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΡ Π΄Π΅ΠΉΡΡΠ²ΠΈΠΉ Π½Π°Π΄ ΡΠΈΡΠ»Π°ΠΌΠΈ; ΠΏΡΠΈ ΡΡΠΎΠΌ ΡΠ΅Π·ΡΠ»ΡΡΠ°ΡΡ ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠ°ΡΡΡΡ Π² Π²ΠΈΠ΄Π΅ ΡΠΈΡΠ»ΠΎΠ²ΡΡ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠΉ. Π§ΠΈΡΠ»Π΅Π½Π½ΡΠ΅ ΠΌΠ΅ΡΠΎΠ΄Ρ ΠΏΠΎΠ·Π²ΠΎΠ»ΡΡΡ ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠΈΡΡ Π»ΠΈΡΡ ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Π·Π°Π΄Π°ΡΠΈ Ρ ΠΊΠΎΠ½ΠΊΡΠ΅ΡΠ½ΡΠΌΠΈ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΡΠΌΠΈ ΠΏΠ°ΡΠ°ΠΌΠ΅ΡΡΠΎΠ² ΠΈ ΠΈΡΡ ΠΎΠ΄Π½ΡΡ Π΄Π°Π½Π½ΡΡ .
ΠΠ½ΠΎΠ³ΠΈΠ΅ ΡΠΈΡΠ»Π΅Π½Π½ΡΠ΅ ΠΌΠ΅ΡΠΎΠ΄Ρ ΡΠ°Π·ΡΠ°Π±ΠΎΡΠ°Π½Ρ Π΄Π°Π²Π½ΠΎ, ΠΎΠ΄Π½Π°ΠΊΠΎ ΠΏΡΠΈ Π²ΡΡΠΈΡΠ»Π΅Π½ΠΈΡΡ Π²ΡΡΡΠ½ΡΡ ΠΎΠ½ΠΈ ΠΌΠΎΠ³Π»ΠΈ ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΠΎΠ²Π°ΡΡΡΡ Π»ΠΈΡΡ Π΄Π»Ρ ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡ Π½Π΅ ΡΠ»ΠΈΡΠΊΠΎΠΌ ΡΡΡΠ΄ΠΎΠ΅ΠΌΠΊΠΈΡ Π·Π°Π΄Π°Ρ. Π‘ ΠΏΠΎΡΠ²Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌ ΠΊΠΎΠΌΠΏΡΡΡΠ΅ΡΠΎΠ² Π½Π°ΡΠ°Π»ΡΡ ΠΏΠ΅ΡΠΈΠΎΠ΄ Π±ΡΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΡΠ°Π·Π²ΠΈΡΠΈΡ ΡΠΈΡΠ»Π΅Π½Π½ΡΡ ΠΌΠ΅ΡΠΎΠ΄ΠΎΠ² ΠΈ ΠΈΡ Π²Π½Π΅Π΄ΡΠ΅Π½ΠΈΡ Π² ΠΏΡΠ°ΠΊΡΠΈΠΊΡ. Π’ΠΎΠ»ΡΠΊΠΎ Π²ΡΡΠΈΡΠ»ΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎΠΉ ΠΌΠ°ΡΠΈΠ½Π΅ ΠΏΠΎΠ΄ ΡΠΈΠ»Ρ Π²ΡΠΏΠΎΠ»Π½ΠΈΡΡ Π·Π° ΠΊΠΎΡΠΎΡΠΊΠΎΠ΅ Π²ΡΠ΅ΠΌΡ ΠΎΠ±ΡΠ΅ΠΌ Π²ΡΡΠΈΡΠ»Π΅Π½ΠΈΠΉ Π² ΠΌΠΈΠ»Π»ΠΈΠ°ΡΠ΄Ρ, ΡΡΠΈΠ»Π»ΠΈΠΎΠ½Ρ ΠΈ Π±ΠΎΠ»Π΅Π΅ ΠΎΠΏΠ΅ΡΠ°ΡΠΈΠΉ, Π½Π΅ΠΎΠ±Ρ ΠΎΠ΄ΠΈΠΌΡΡ Π΄Π»Ρ ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΈΡ ΡΠΎΠ²ΡΠ΅ΠΌΠ΅Π½Π½ΡΡ Π·Π°Π΄Π°Ρ.
Π§ΠΈΡΠ»Π΅Π½Π½ΡΠΉ ΠΌΠ΅ΡΠΎΠ΄ Π½Π°ΡΡΠ΄Ρ Ρ Π²ΠΎΠ·ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎΡΡΡΡ ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠ΅Π½ΠΈΡ ΡΠ΅Π·ΡΠ»ΡΡΠ°ΡΠ° Π·Π° ΠΏΡΠΈΠ΅ΠΌΠ»Π΅ΠΌΠΎΠ΅ Π²ΡΠ΅ΠΌΡ Π΄ΠΎΠ»ΠΆΠ΅Π½ ΠΎΠ±Π»Π°Π΄Π°ΡΡ ΠΈ Π΅ΡΡ ΠΎΠ΄Π½ΠΈΠΌ Π²Π°ΠΆΠ½ΡΠΌ ΠΊΠ°ΡΠ΅ΡΡΠ²ΠΎΠΌ — Π½Π΅ Π²Π½ΠΎΡΠΈΡΡ Π² Π²ΡΡΠΈΡΠ»ΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΡΠΉ ΠΏΡΠΎΡΠ΅ΡΡ Π·Π½Π°ΡΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΡΡ ΠΏΠΎΠ³ΡΠ΅ΡΠ½ΠΎΡΡΠ΅ΠΉ.
1. ΠΠΏΠΏΡΠΎΠΊΡΠΈΠΌΠ°ΡΠΈΡ ΠΡΠΈ ΡΠΌΠΏΠΈΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠΌ (ΡΠΊΡΠΏΠ΅ΡΠΈΠΌΠ΅Π½ΡΠ°Π»ΡΠ½ΠΎΠΌ) ΠΈΠ·ΡΡΠ΅Π½ΠΈΠΈ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΎΠ½Π°Π»ΡΠ½ΠΎΠΉ Π·Π°Π²ΠΈΡΠΈΠΌΠΎΡΡΠΈ ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠΉ Π²Π΅Π»ΠΈΡΠΈΠ½Ρ ΠΎΡ Π΄ΡΡΠ³ΠΎΠΉ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ΄ΡΡ ΡΡΠ΄ ΠΈΠ·ΠΌΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠΉ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ Ρ ΠΎΡ ΠΊΠ°ΠΆΠ΄ΠΎΠ³ΠΎ ΠΊΠΎΠ½ΠΊΡΠ΅ΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΡ Π°ΡΠ³ΡΠΌΠ΅Π½ΡΠ° Ρ . Π Π΅Π·ΡΠ»ΡΡΠ°ΡΡ ΠΈΠ·ΠΌΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠΉ ΠΌΠΎΠ³ΡΡ Π±ΡΡΡ ΠΏΡΠ΅Π΄ΡΡΠ°Π²Π»Π΅Π½Ρ Π³ΡΠ°ΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈ Π»ΠΈΠ±ΠΎ Π² Π²ΠΈΠ΄Π΅ ΡΠ°Π±Π»ΠΈΡΡ.
ΠΠ°Π΄Π°ΡΠ° Π·Π°ΠΊΠ»ΡΡΠ°Π΅ΡΡΡ Π² Π°Π½Π°Π»ΠΈΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠΌ ΠΏΡΠ΅Π΄ΡΡΠ°Π²Π»Π΅Π½ΠΈΠΈ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΎΠ½Π°Π»ΡΠ½ΠΎΠΉ Π·Π°Π²ΠΈΡΠΈΠΌΠΎΡΡΠΈ y ΠΎΡ x, ΠΎΠΏΠΈΡΡΠ²Π°ΡΡΠ΅ΠΉ ΡΠ΅Π·ΡΠ»ΡΡΠ°Ρ ΡΡΠΈΡ ΡΠΊΡΠΏΠ΅ΡΠΈΠΌΠ΅Π½ΡΠΎΠ². ΠΡΠΎΠ±Π΅Π½Π½ΠΎΡΡΡ Π·Π°Π΄Π°ΡΠΈ — ΠΏΠΎΠ³ΡΠ΅ΡΠ½ΠΎΡΡΡ, ΠΎΡΠΈΠ±ΠΊΠΈ. Π Ρ ΠΎΠ΄Π΅ ΡΠΊΡΠΏΠ΅ΡΠΈΠΌΠ΅Π½ΡΠ° ΠΈΠ·ΠΌΠ΅ΡΠ΅Π½Π½ΡΠ΅ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΡ Ρi ΡΠΎΠ΄Π΅ΡΠΆΠ°Ρ ΡΠ»ΡΡΠ°ΠΉΠ½ΡΠ΅ ΠΎΡΠΈΠ±ΠΊΠΈ ΠΈ ΠΎΡΠΈΠ±ΠΊΠΈ ΠΈΠ·ΠΌΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠΉ. ΠΠ°Π΄Π°ΡΠ° ΡΠ²ΠΎΠ΄ΠΈΡΡΡ ΠΊ ΡΠΎΠΌΡ, ΡΡΠΎ Π±Ρ ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠΈΡΡ ΡΠ°ΠΊΡΡ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΎΠ½Π°Π»ΡΠ½ΡΡ Π·Π°Π²ΠΈΡΠΈΠΌΠΎΡΡΡ, ΠΊΠΎΡΠΎΡΠ°Ρ ΡΠΊΠ»Π°Π΄ΡΠ²Π°Π»Π° Π²ΡΠ΅ ΠΎΡΠΈΠ±ΠΊΠΈ — ΡΠ³Π»Π°ΠΆΠΈΠ²Π°Π»Π°.
ΠΠΏΠΏΡΠΎΠΊΡΠΈΠΌΠΈΡΡΡΡΡΡ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΡ y (x) Π²ΡΠ±ΠΈΡΠ°ΡΡ ΠΈΠ· ΡΡΠ΄Π° ΡΡΠ°Π½Π΄Π°ΡΡΠ½ΡΡ ΠΈ ΠΏΡΠΎΡΡΡΡ . ΠΠ±ΠΎΠ·Π½Π°ΡΠΈΠΌ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΎΠ½Π°Π»ΡΠ½ΡΡ Π·Π°Π²ΠΈΡΠΈΠΌΠΎΡΡΡ f (xi; a1; …an). (1)
ΠΠ΄Π΅ΡΡ ΠΏΠ°ΡΠ°ΠΌΠ΅ΡΡΡ a ΠΈ n Π½Π΅Π²ΠΎΠ·ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»ΠΈΡΡ ΡΠΎΡΠ½ΠΎ, ΠΎΠ½ΠΈ ΡΠΎΠ΄Π΅ΡΠΆΠ°Ρ Π² ΡΠ΅Π±Π΅ ΠΎΡΠΈΠ±ΠΊΠΈ. Π§ΡΠΎΠ±Ρ ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠΈΡΡ Π½Π΅ΡΠΌΠ΅ΡΡΠ½Π½ΡΠ΅ ΠΈ ΡΠΎΡΡΠΎΡΡΠ΅Π»ΡΠ½ΡΠ΅ ΠΎΡΠ΅Π½ΠΊΠΈ ΠΏΠ°ΡΠ°ΠΌΠ΅ΡΡΠΎΠ² a1; …an — ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ Π²ΠΎΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΠΎΠ²Π°ΡΡΡΡ ΠΌΠ΅ΡΠΎΠ΄ΠΎΠΌ Π½Π°ΠΈΠΌΠ΅Π½ΡΡΠΈΡ ΠΊΠ²Π°Π΄ΡΠ°ΡΠΎΠ².
ΠΠ΅ΡΠΎΠ΄ Π½Π°ΠΈΠΌΠ΅Π½ΡΡΠΈΡ ΠΊΠ²Π°Π΄ΡΠ°ΡΠΎΠ² ΠΏΠΎΠ·Π²ΠΎΠ»ΡΠ΅Ρ ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠΈΡΡ Π½Π΅ΡΠΌΠ΅ΡΠ΅Π½Π½ΡΠ΅ Π½Π΅ΡΠΎΡΡΠΎΡΡΠ΅Π»ΡΠ½ΡΠ΅ ΠΎΡΠ΅Π½ΠΊΠΈ ΠΏΠ°ΡΠ°ΠΌΠ΅ΡΡΠ° a1; …an. ΠΡΠΈ ΡΡΠΎΠΌ ΠΏΡΠ΅Π΄ΠΏΠΎΠ»Π°Π³Π°Π΅ΡΡΡ, ΡΡΠΎ ΠΈΠ·ΠΌΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡ ΡΠΌΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²Π΅Π΄Π΅Π½Ρ Π½Π΅Π·Π°Π²ΠΈΡΠΈΠΌΠΎ Π΄ΡΡΠ³ ΠΎΡ Π΄ΡΡΠ³Π° ΠΈ ΠΎΡΠΈΠ±ΠΊΠΈ ΠΏΠΎΠ΄ΡΠΈΠ½ΡΡΡΡΡ Π·Π°ΠΊΠΎΠ½Ρ Π½ΠΎΡΠΌΠ°Π»ΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΡΠ°ΡΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΡ Π²Π΅ΡΠΎΡΡΠ½ΠΎΡΡΠΈ.
Π‘ΡΡΡ ΠΌΠ΅ΡΠΎΠ΄Π°. ΠΡΠ»ΠΈ Π²ΡΠ΅ ΠΈΠ·ΠΌΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡ Ρi … yn ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²Π΅Π΄Π΅Π½Ρ Ρ ΠΎΠ΄ΠΈΠ½Π°ΠΊΠΎΠ²ΠΎΠΉ ΡΠΎΡΠ½ΠΎΡΡΡΡ, ΡΠΎ ΠΎΡΠ΅Π½ΠΊΠΈ ΠΏΠ°ΡΠ°ΠΌΠ΅ΡΡΠΎΠ² a1; …an ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»ΡΡΡΡΡ ΠΈΠ· ΡΡΠ»ΠΎΠ²ΠΈΡ, ΡΡΠΎΠ±Ρ ΡΡΠΌΠΌΠ° ΠΊΠ²Π°Π΄ΡΠ°ΡΠΎΠ² ΠΎΡΠΊΠ»ΠΎΠ½Π΅Π½ΠΈΡ Ρi Π±ΡΠ»Π° Π½Π°ΠΈΠΌΠ΅Π½ΡΡΠ΅ΠΉ.
Ρi= Ρi — f (xi; a1; …an)
S = Ρi2
S=(Ρi— f (xi; a1; …an))2
ΠΡΠ»ΠΈ ΠΏΠ°ΡΠ°ΠΌΠ΅ΡΡΡ a1; …an Π²Ρ ΠΎΠ΄ΡΡ Π² Π°ΠΏΠΏΡΠΎΠΊΡΠΈΠΌΠΈΡΡΡΡΡΡ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΡ (1) Π»ΠΈΠ½Π΅ΠΉΠ½ΠΎ, ΡΠΎ ΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌΠ° ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠΉ Π±ΡΠ΄Π΅Ρ ΡΠΎΠΆΠ΅ Π»ΠΈΠ½Π΅ΠΉΠ½ΠΎΠΉ; Π² ΡΠ΅Ρ ΡΠ»ΡΡΠ°ΡΡ , ΠΊΠΎΠ³Π΄Π° ΠΎΠ½ΠΈ Π½Π΅ Π»ΠΈΠ½Π΅ΠΉΠ½Ρ, Π½Π΅ΠΎΠ±Ρ ΠΎΠ΄ΠΈΠΌΠΎ ΠΏΡΠ΅ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΠΎΠ²Π°ΡΡ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΎΠ½Π°Π»ΡΠ½ΡΡ Π·Π°Π²ΠΈΡΠΈΠΌΠΎΡΡΡ.
1.1 ΠΠΏΠΏΡΠΎΠΊΡΠΈΠΌΠ°ΡΠΈΡ Π»ΠΈΠ½Π΅ΠΉΠ½ΠΎΠΉ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ
ΠΠ°Π΄Π°ΡΠ° ΡΠ²ΠΎΠ΄ΠΈΡΡΡ ΠΊ ΡΠ»Π΅Π΄ΡΡΡΠ΅ΠΌΡ. ΠΠΎΠ»ΡΡΠ΅Π½ ΡΡΠ΄ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠΉ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ y1, y2, …, yn ΠΏΡΠΈ ΡΠΎΠΎΡΠ²Π΅ΡΡΡΠ²ΡΡΡΠΈΡ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΡΡ Π°ΡΠ³ΡΠΌΠ΅Π½ΡΠ° x1, x2, …, xn. ΠΠ΅ΠΎΠ±Ρ ΠΎΠ΄ΠΈΠΌΠΎ Π½Π°ΠΉΡΠΈ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΡ a ΠΈ b Π²ΡΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ y=ax+b.
ΠΡΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΌΠΈΠ½ΠΈΠΌΠΈΠ·ΠΈΡΡΠ΅ΠΌΠΎΠΉ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ Π΄Π»Ρ ΡΡΠΎΠ³ΠΎ ΡΠ»ΡΡΠ°Ρ ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅Ρ Π²ΠΈΠ΄:
S=? (yi-f (a*xi+b)) ^2
ΠΡΡΡΠΊΠ°Π½ΠΈΠ΅ a ΠΈ b ΡΠ²ΠΎΠ΄ΠΈΡΡΡ ΠΊ ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡ ΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌΡ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠΉ:
dS/da
dS/db
dS/da=2*?(yi-a*xi-b)*xi
dS/db=2*?(yi-a*xi-bi)
Π Π°ΡΠΊΡΠΎΠ΅ΠΌ Π·Π½Π°ΠΊ ΡΡΠΌΠΌΡ:
?yi*xi-a*?xi2-b*?xi=0
?yi-a*?xi-b*N=0
ΠΠ΅ΡΠ΅ΠΎΠ±ΠΎΠ·Π½Π°ΡΠΈΠΌ ΡΡΠΌΠΌΡ,
C — aD — bA = 0
B — aA — bN = 0
Π³Π΄Π΅ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΡ A, B, C, D ΠΈΠ·Π²Π΅ΡΡΠ½Ρ ΠΈΠ· ΡΠ°Π±Π»ΠΈΡΡ.
aD + bA = C
aA + bN = B
Π Π΅ΡΠ°Π΅ΠΌ ΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌΡ ΠΌΠ΅ΡΠΎΠ΄ΠΎΠΌ ΠΡΠ°ΠΌΠ΅ΡΠ° ΠΈ Π½Π°Ρ ΠΎΠ΄ΠΈΠΌ ΠΏΠ°ΡΠ°ΠΌΠ΅ΡΡΡ a ΠΈ b
; ;
; .
ΠΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»ΠΈΠ² Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΡ a ΠΈ b, ΠΌΡ ΡΠ΅ΡΠΈΠΌ ΠΏΠΎΡΡΠ°Π²Π»Π΅Π½Π½ΡΡ Π·Π°Π΄Π°ΡΡ ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΡ ΠΏΠ°ΡΠ°ΠΌΠ΅ΡΡΠΎΠ² Π²ΡΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ y=ax+b.
ΠΠ°Π½Π½ΡΠ΅: Ρ : 2,4,6,8,10,12,14,16,18,20
y: -10.29, -6.64, -6.70, -4.31, -3.26, -2.20, -0.08, 1.50, 3.81, 3.62
ΠΡΠ°ΡΠΈΠΊ ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠ΅Π½Π½ΠΎΠΉ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ:
1.2 ΠΠΏΠΏΡΠΎΠΊΡΠΈΠΌΠ°ΡΠΈΡ ΡΡΠ΅ΠΏΠ΅Π½Π½ΠΎΠΉ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ
ΠΠ°Π΄Π°ΡΠ°: ΠΠ°Π΄Π°ΡΠ° ΡΠ²ΠΎΠ΄ΠΈΡΡΡ ΠΊ ΡΠ»Π΅Π΄ΡΡΡΠ΅ΠΌΡ. ΠΠΎΠ»ΡΡΠ΅Π½ ΡΡΠ΄ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠΉ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ y1, y2, …, yn ΠΏΡΠΈ ΡΠΎΠΎΡΠ²Π΅ΡΡΡΠ²ΡΡΡΠΈΡ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΡΡ Π°ΡΠ³ΡΠΌΠ΅Π½ΡΠ° x1, x2, …, xn. ΠΠ΅ΠΎΠ±Ρ ΠΎΠ΄ΠΈΠΌΠΎ Π½Π°ΠΉΡΠΈ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΡ a ΠΈ b Π²ΡΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ y=axb. ΠΠ»Ρ ΡΡΠΎΠ³ΠΎ ΠΏΡΠΎΠ»ΠΎΠ³Π°ΡΠΈΡΠΌΠΈΡΡΠ΅ΠΌ ΡΡΠΎ Π²ΡΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅:
ln y = b ln x + ln a
ΠΈ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²Π΅Π΄Π΅ΠΌ Π·Π°ΠΌΠ΅Π½Ρ:
ln x = x*
ln y = y*
ln a = a*
Π’ΠΎΠ³Π΄Π° ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠΈΠΌ Π·Π½Π°ΠΊΠΎΠΌΠΎΠ΅ Π²ΡΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Π΄Π»Ρ ΠΏΡΡΠΌΠΎΠΉ Π»ΠΈΠ½ΠΈΠΈ:
y* = bx* + a
ΠΡΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΌΠΈΠ½ΠΈΠΌΠΈΠ·ΠΈΡΡΠ΅ΠΌΠΎΠΉ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ Π΄Π»Ρ ΡΡΠΎΠ³ΠΎ ΡΠ»ΡΡΠ°Ρ ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅Ρ Π²ΠΈΠ΄:
S=? (yi-f (a*xi+b))^2
C — aD — bA = 0
B — aA — bN = 0
aD + bA = C
aA + bN = B
Π Π΅ΡΠ°Π΅ΠΌ ΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌΡ ΠΌΠ΅ΡΠΎΠ΄ΠΎΠΌ ΠΡΠ°ΠΌΠ΅ΡΠ° ΠΈ Π½Π°Ρ ΠΎΠ΄ΠΈΠΌ ΠΏΠ°ΡΠ°ΠΌΠ΅ΡΡΡ a ΠΈ b
; ;
;; ;
a=exp (da/dD)
b=exp (db/dD)
ΠΠ°Π½Π½ΡΠ΅: Ρ : 2,4,6,8,10,12,14,16,18,20
Ρ: 0.41, 0.19, 0.10, 0.07, 0.05, 0.04, 0.03, 0.02, 0.02, 0.02
ΠΡΠ°ΡΠΈΠΊ ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠ΅Π½Π½ΠΎΠΉ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ:
1.3 ΠΠΏΠΏΡΠΎΠΊΡΠΈΠΌΠ°ΡΠΈΡ ΠΏΠ°ΡΠ°Π±ΠΎΠ»ΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠΉ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ
ΠΠ°Π΄Π°ΡΠ°: ΠΠ°Π΄Π°ΡΠ° ΡΠ²ΠΎΠ΄ΠΈΡΡΡ ΠΊ ΡΠ»Π΅Π΄ΡΡΡΠ΅ΠΌΡ. ΠΠΎΠ»ΡΡΠ΅Π½ ΡΡΠ΄ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠΉ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ y1, y2, …, yn ΠΏΡΠΈ ΡΠΎΠΎΡΠ²Π΅ΡΡΡΠ²ΡΡΡΠΈΡ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΡΡ Π°ΡΠ³ΡΠΌΠ΅Π½ΡΠ° x1, x2, …, xn. ΠΠ΅ΠΎΠ±Ρ ΠΎΠ΄ΠΈΠΌΠΎ Π½Π°ΠΉΡΠΈ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΡ a ΠΈ b ΠΈ Ρ Π²ΡΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ y=ax2+bx+c.
ΠΡΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΌΠΈΠ½ΠΈΠΌΠΈΠ·ΠΈΡΡΠ΅ΠΌΠΎΠΉ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ Π΄Π»Ρ ΡΡΠΎΠ³ΠΎ ΡΠ»ΡΡΠ°Ρ ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅Ρ Π²ΠΈΠ΄:
S=? (yi-f (a*xi2+b*xi+c))^2
ΠΡΡΡΠΊΠ°Π½ΠΈΠ΅ a ΠΈ b ΡΠ²ΠΎΠ΄ΠΈΡΡΡ ΠΊ ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡ ΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌΡ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠΉ:
dS/da=0
dS/db=0
dS/dc=0
ΠΠΈΡΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌ, ΡΡΠΎΠ±Ρ Π½Π°ΠΉΡΠΈ ΠΌΠΈΠ½ΠΈΠΌΡΠΌΡ:
dS/da=?(yi-a*xi2-b*xi+c)*xi2=0
dS/db=?(yi-a*xi2-b*xi+c)*xi=0
dS/dc=?(yi-a*xi2-b*xi+c)=0
Π Π°ΡΠΊΡΠΎΠ΅ΠΌ Π·Π½Π°ΠΊ ΡΡΠΌΠΌΡ:
?yi*xi2-a*?xi4-b*?xi3-c*?xi2=0
?yi*xi2-a*?xi4-b*?xi3-c*?xi2=0
?yi-a*?xi2-b*?xi*yi-c*N=0
ΠΠ΅ΡΠ΅ΠΎΠ±ΠΎΠ·Π½Π°ΡΠΈΠΌ ΡΡΠΌΠΌΡ:
G — aE — bD — cC = 0
F — aD — bC — cA = 0
B — aC — bA — cN = 0
Π³Π΄Π΅ A, B, C, D, E, F, G ΠΈΠ·Π²Π΅ΡΡΠ½Ρ ΠΈΠ· ΡΠ°Π±Π»ΠΈΡΡ.
Π Π΅ΡΠ°Π΅ΠΌ ΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌΡ ΠΌΠ΅ΡΠΎΠ΄ΠΎΠΌ ΠΡΠ°ΠΌΠ΅ΡΠ° ΠΈ Π½Π°Ρ ΠΎΠ΄ΠΈΠΌ ΠΏΠ°ΡΠ°ΠΌΠ΅ΡΡΡ a ΠΈ b
ΠΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»ΠΈΠ² Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΡ a ΠΈ b ΠΈ c, ΠΌΡ ΡΠ΅ΡΠΈΠΌ ΠΏΠΎΡΡΠ°Π²Π»Π΅Π½Π½ΡΡ Π·Π°Π΄Π°ΡΡ ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΡ ΠΏΠ°ΡΠ°ΠΌΠ΅ΡΡΠΎΠ² Π²ΡΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ y=ax2+bx+c.
ΠΠ°Π½Π½ΡΠ΅: Ρ : 1,2,3,4,5,6,7,8,9,10
Ρ: 6.4, 6.8, 4.1, 1.7, 0.4, 0.0, 0.1, 1.0, 2.1, 3.4
ΠΡΠ°ΡΠΈΠΊ ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠ΅Π½Π½ΠΎΠΉ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ:
2. ΠΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΊΠΎΡΠ½Π΅ΠΉ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΡ Π²ΠΈΠ΄Π° f (x)=0 ΠΌΠ΅ΡΠΎΠ΄ΠΎΠΌ ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠ²ΠΈΠ½Π½ΠΎΠ³ΠΎ Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΡ ΠΠ»Ρ ΠΎΡΠ΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΡ ΠΊΠΎΡΠ½Π΅ΠΉ ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΡΠ΅ΡΡΡ ΠΈΠ·Π²Π΅ΡΡΠ½Π°Ρ ΡΠ΅ΠΎΡΠ΅ΠΌΠ° ΠΈΠ· ΠΌΠ°ΡΠ΅ΠΌΠ°ΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠ³ΠΎ Π°Π½Π°Π»ΠΈΠ·Π° ΠΎ ΡΠ²ΠΎΠΉΡΡΠ²Π΅ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ Π½Π΅ΠΏΡΠ΅ΡΡΠ²Π½ΠΎΠΉ Π½Π° Π·Π°ΠΌΠΊΠ½ΡΡΠΎΠΌ ΠΏΡΠΎΠΌΠ΅ΠΆΡΡΠΊΠ΅: Π΅ΡΠ»ΠΈ Π½Π΅ΠΏΡΠ΅ΡΡΠ²Π½Π°Ρ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΡ f (x) ΠΏΡΠΈΠ½ΠΈΠΌΠ°Π΅Ρ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΡ ΡΠ°Π·Π½ΡΡ Π·Π½Π°ΠΊΠΎΠ² Π½Π° ΠΊΠΎΠ½ΡΠ°Ρ ΠΎΡΡΠ΅Π·ΠΊΠ° [Π°, b], Ρ. Π΅. f (a)Β· f (b)<0, ΡΠΎ Π²Π½ΡΡΡΠΈ ΡΡΠΎΠ³ΠΎ ΠΎΡΡΠ΅Π·ΠΊΠ° ΡΠΎΠ΄Π΅ΡΠΆΠΈΡΡΡ, ΠΊΠ°ΠΊ ΠΌΠΈΠ½ΠΈΠΌΡΠΌ ΠΎΠ΄ΠΈΠ½ ΠΊΠΎΡΠ΅Π½Ρ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΡ. Π ΠΎΠ±ΡΠ΅ΠΌ ΡΠ»ΡΡΠ°Π΅ ΠΊΠΎΡΠ½Π΅ΠΉ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΡ ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ Π±ΡΡΡ Π½Π΅ΡΠΊΠΎΠ»ΡΠΊΠΎ. ΠΠΎΡΠ΅Π½Ρ Ρ Π·Π°Π²Π΅Π΄ΠΎΠΌΠΎ Π±ΡΠ΄Π΅Ρ Π΅Π΄ΠΈΠ½ΡΡΠ²Π΅Π½Π½ΡΠΌ, Π΅ΡΠ»ΠΈ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ΄Π½Π°Ρ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ f (x) ΡΡΡΠ΅ΡΡΠ²ΡΠ΅Ρ ΠΈ ΡΠΎΡ ΡΠ°Π½ΡΠ΅Ρ ΠΏΠΎΡΡΠΎΡΠ½Π½ΡΠΉ Π·Π½Π°ΠΊ Π²Π½ΡΡΡΠΈ ΠΈΠ½ΡΠ΅ΡΠ²Π°Π»Π° (Π°, b) (f '(x)>0 ΠΈΠ»ΠΈ f '(x)<0, a
ΠΡΠΎΡΠ΅ΡΡ ΠΎΡΠ΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΡ ΠΊΠΎΡΠ½Π΅ΠΉ Π½Π°ΡΠΈΠ½Π°Π΅ΡΡΡ Ρ ΡΡΡΠ°Π½ΠΎΠ²Π»Π΅Π½ΠΈΡ Π·Π½Π°ΠΊΠ° ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ Π² ΠΎΠ³ΡΠ°Π½ΠΈΡΠ΅Π½Π½ΡΡ ΡΠΎΡΠΊΠ°Ρ a, b. ΠΠ°ΡΠ΅ΠΌ ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»ΡΡΡΡΡ Π·Π½Π°ΠΊΠΈ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ Π² ΡΡΠΈΡ ΠΏΡΠΎΠΌΠ΅ΠΆΡΡΠΊΠ°Ρ ΡΠΎΡΠ΅ΠΊ, Π²ΡΠ±ΠΎΡ ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΡ ΡΡΠΈΡΡΠ²Π°Π΅Ρ ΠΎΡΠΎΠ±Π΅Π½Π½ΠΎΡΡΠΈ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ f (x). ΠΡΠ»ΠΈ ΡΡΡΠ΅ΡΡΠ²ΡΠ΅Ρ Π½Π΅ΠΏΡΠ΅ΡΡΠ²Π½Π°Ρ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ΄Π½Π°Ρ ΠΈ ΠΊΠΎΡΠ½ΠΈ Π»Π΅Π³ΠΊΠΎ Π²ΡΡΠΈΡΠ»ΡΡΡΡΡ, ΡΠΎ ΠΏΡΠΎΡΠ΅ΡΡ ΠΎΡΠ΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΡ ΠΊΠΎΡΠ½Π΅ΠΉ ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΡΠΏΠΎΡΡΠ΄ΠΎΡΠΈΡΡ. ΠΠ»Ρ ΡΡΠΎΠ³ΠΎ Π½Π΅ΠΎΠ±Ρ ΠΎΠ΄ΠΈΠΌΠΎ ΠΏΠΎΡΡΠΈΡΠ°ΡΡ Π·Π½Π°ΠΊΠΈ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ Π² ΡΠΎΡΠΊΠ°Ρ ΠΊΠΎΡΠ½Π΅ΠΉ Π΅Π΅ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠΉ ΠΈ Π² Π³ΡΠ°Π½ΠΈΡΠ½ΡΡ ΡΠΎΡΠΊΠ°Ρ ΠΈΠ½ΡΠ΅ΡΠ²Π°Π»Π°, Ρ. Π΅. Π² ΡΠΎΡΠΊΠ°Ρ , Π° ΠΈ b.
Π£ΡΠΎΡΠ½Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΏΡΠΈΠ±Π»ΠΈΠΆΠ΅Π½Π½ΡΡ ΠΊΠΎΠ½Π΅ΠΉ ΠΌΠ΅ΡΠΎΠ΄ΠΎΠΌ Π΄ΠΈΡ ΠΎΡΠΎΠΌΠΈΠΈ (ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠ²ΠΈΠ½Π½ΠΎΠ³ΠΎ Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΡ).
ΠΡΡΡΡ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ f (x) = 0, Π³Π΄Π΅ f (x) — ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΡ Π½Π΅ΠΏΡΠ΅ΡΡΠ²Π½Π°Ρ Π½Π° ΠΎΡΡΠ΅Π·ΠΊΠ΅ [Π°, b] ΠΈ ΠΏΡΠΈ ΡΡΠΎΠΌ Π²ΡΠΏΠΎΠ»Π½ΡΠ΅ΡΡΡ ΡΡΠ»ΠΎΠ²ΠΈΠ΅ f (a)Β· f (b)<0. ΡΠ°ΡΡΠΌΠΎΡΡΠΈΠΌ ΠΎΡΡΠ΅Π·ΠΎΠΊ [x0, x1], ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΠΉ ΠΏΡΠΈΠ½Π°Π΄Π»Π΅ΠΆΠΈΡ ΠΎΠ±Π»Π°ΡΡΠΈ ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΡ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ, Ρ. Π΅. [Π°, b].
ΠΠΎΠΏΡΡΡΠΈΠΌ, Π²ΡΠΏΠΎΠ»Π½ΡΠ΅ΡΡΡ ΡΡΠ»ΠΎΠ²ΠΈΠ΅ f (x0) Β· f (x1)? 0, Ρ. Π΅. ΠΎΠ±ΠΎΠ·Π½Π°ΡΠ°Π΅Ρ, ΡΡΠΎ Π½Π° ΠΈΠ½ΡΠ΅ΡΠ²Π°Π»Π΅ (x0, x1) Π΅ΡΡΡ ΠΎΠ΄ΠΈΠ½ ΠΊΠΎΡΠ΅Π½Ρ. ΠΠ°Ρ ΠΎΠ΄ΠΈΠΌ ΡΠ΅ΡΠ΅Π΄ΠΈΠ½Ρ ΠΎΡΡΠ΅Π·ΠΊΠ°:. ΠΡΡΠΈΡΠ»ΡΠ΅ΠΌ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ Π² ΡΡΠΎΠΉ ΡΠΎΡΠΊΠ΅ f (x2). ΠΠ· Π΄Π²ΡΡ ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠ²ΠΈΠ½ Π²ΡΠ±ΠΈΡΠ°Π΅ΠΌ ΡΡ, Π² ΠΊΠΎΡΠΎΡΠΎΠΉ Π²ΡΠΏΠΎΠ»Π½ΡΠ΅ΡΡΡ ΡΡΠ»ΠΎΠ²ΠΈΠ΅: f (x2)Β· f (xΠ³Ρ)<0. Π ΡΡΠΎΠΌ ΠΈΠ½ΡΠ΅ΡΠ²Π°Π»Π΅ (x0, x2) ΠΈΡΠ΅ΠΌ ΡΠ΅ΡΠ΅Π΄ΠΈΠ½Ρ — ΡΠΎΡΠΊΡ x3. ΠΡΡΠΈΡΠ»ΠΈΠΌ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ f (x3). Π ΡΠ°ΠΊ Π΄ΠΎ ΡΠ΅Ρ ΠΏΠΎΡ, ΠΏΠΎΠΊΠ° ΡΠ΅ΡΠ΅Π΄ΠΈΠ½Π° ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠ°ΡΡΠΈΡ ΡΡ ΠΎΡΡΠ΅Π·ΠΊΠΎΠ² Π½Π΅ ΠΏΠΎΠΏΠ°Π΄Π΅Ρ Π² ΠΎΠ±Π»Π°ΡΡΡ Π½Π°Ρ ΠΎΠΆΠ΄Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΊΠΎΡΠ½Ρ.
ΠΡΠ»ΠΈ ΡΡΠ΅Π±ΡΠ΅ΡΡΡ Π½Π°ΠΉΡΠΈ ΠΊΠΎΡΠ΅Π½Ρ Ρ ΡΠΎΡΠ½ΠΎΡΡΡΡ Π, ΡΠΎ Π²ΡΡΠΈΡΠ»Π΅Π½ΠΈΡ ΠΏΡΠΎΠΈΡΡ ΠΎΠ΄ΡΡ Π΄ΠΎ ΡΠ΅Ρ ΠΏΠΎΡ, ΠΏΠΎΠΊΠ° Π΄Π»ΠΈΠ½Π½Π° ΡΠ°ΡΡΠΌΠ°ΡΡΠΈΠ²Π°Π΅ΠΌΠΎΠ³ΠΎ ΠΎΡΡΠ΅Π·ΠΊΠ° Π½Π΅ Π±ΡΠ΄Π΅Ρ? 2Π. Π’ΠΎΠ»ΡΠΊΠΎ Π² ΡΡΠΎΠΌ ΡΠ»ΡΡΠ°Π΅ ΠΌΡ ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠΈΠΌ ΠΊΠΎΡΠ΅Π½Ρ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΡ Ρ Π·Π°Π΄Π°Π½Π½ΠΎΠΉ ΡΠΎΡΠ½ΠΎΡΡΡΡ.
ΠΠ΅ΡΠΎΠ΄ ΠΠΈΡ ΠΎΡΠΎΠΌΠΈΠΈ ΠΏΡΠΎΡΡ ΠΈ Π½Π°Π΄Π΅ΠΆΠ΅Π½. Π ΠΏΡΠΎΡΡΠΎΠΌΡ ΠΊΠΎΡΠ½Ρ ΠΏΡΠΎΠΈΡΡ ΠΎΠ΄ΠΈΡ ΡΡ ΠΎΠΆΠ΄Π΅Π½ΠΈΠ΅ Π΄Π»Ρ Π»ΡΠ±ΡΡ Π½Π΅ΠΏΡΠ΅ΡΡΠ²Π½ΡΡ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΉ, Π² ΡΠΎΠΌ ΡΠΈΡΠ»Π΅ ΠΈ Π½Π΅ Π΄ΠΈΡΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌΡΡ . ΠΡΠΈ ΡΡΠΎΠΌ ΠΎΠ½ ΡΡΡΠΎΠΉΡΠΈΠ² ΠΊ ΠΎΡΠΈΠ±ΠΊΠ°ΠΌ ΠΎΠΊΡΡΠ³Π»Π΅Π½ΠΈΡ. Π‘ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΡ ΡΡ ΠΎΠ΄ΠΈΠΌΠΎΡΡΠΈ Π½Π΅ Π±ΠΎΠ»ΡΡΠ°Ρ. ΠΠ° ΠΎΠ΄Π½Ρ ΠΈΡΠ΅ΡΠ°ΡΠΈΡ, Ρ. Π΅. Π·Π° ΠΎΠ΄ΠΈΠ½ ΡΠΈΠΊΠ» Π²ΡΡΠΈΡΠ»Π΅Π½ΠΈΡ, ΡΠΎΡΠ½ΠΎΡΡΡ ΡΠ²Π΅Π»ΠΈΡΠΈΠ²Π°Π΅ΡΡΡ Π² 2 ΡΠ°Π·Π°.
ΠΠ°Π½Π½ΡΠ΅:
Ρ = - Ρ ^ 4 +72 * x ^ 3 — 33 * x ^ 2 -64* x +24
e =0.001
Π½Π° ΠΈΠ½ΡΠ΅ΡΠ²Π°Π»Π΅ [-100,100]
ΠΡΠ°ΡΠΈΠΊ ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠ΅Π½Π½ΠΎΠΉ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ:
Π°ΠΏΠΏΡΠΎΠΊΡΠΈΠΌΡΠΈΡ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΡ ΠΈΠ½ΡΠ΅Π³ΡΠ°Π» ΠΈΠ½ΡΠ΅ΡΠΏΠΎΠ»ΡΡΠΈΡ
3. ΠΡΡΠΈΡΠ»Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½Π½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΈΠ½ΡΠ΅Π³ΡΠ°Π»Π° Π‘ΡΠ°Π²ΠΈΡΡΡ Π·Π°Π΄Π°ΡΠ° Π²ΡΡΠΈΡΠ»ΠΈΡΡ ΠΈΠ½ΡΠ΅Π³ΡΠ°Π» Π²ΠΈΠ΄Π°: — ΠΏΠ»ΠΎΡΠ°Π΄Ρ ΡΠΈΠ³ΡΡΡ, Π³Π΄Π΅ a ΠΈ b — Π½ΠΈΠΆΠ½ΠΈΠΉ ΠΈ Π²Π΅ΡΡ Π½ΠΈΠΉ ΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Ρ ΠΈΠ½ΡΠ΅Π³ΡΠΈΡΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΡ; f (x) — Π½Π΅ΠΏΡΠ΅ΡΡΠ²Π½Π°Ρ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΡ Π½Π° ΠΎΡΡΠ΅Π·ΠΊΠ΅ [Π°, b].
ΠΠ±ΡΠΊΠ½ΠΎΠ²Π΅Π½Π½ΡΠΉ ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»ΡΠ½Π½ΡΠΉ ΠΈΠ½ΡΠ΅Π³ΡΠ°Π» Ρ ΠΊΠΎΡΠΎΡΠΎΠ³ΠΎ ΠΈΠ·Π²Π΅ΡΡΠ½Π° ΠΏΠ΅ΡΠ²ΠΎΠΎΠ±ΡΠ°Π·Π½Π°Ρ F (x) Π²ΡΡΠΈΡΠ»ΡΠ΅ΡΡΡ ΠΏΠΎ ΡΠΎΡΠΌΡΠ»Π΅: I=F (b)-F (a).
Π ΡΠΈΡΠ»Π΅Π½Π½ΠΎΠΌΡ ΠΈΠ½ΡΠ΅Π³ΡΠΈΡΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΡ ΠΎΠ±ΡΠ°ΡΠ°ΡΡΡΡ, ΠΊΠΎΠ³Π΄Π° Π½Π΅Π»ΡΠ·Ρ ΡΠ΅ΡΠ΅Π· ΡΠ»Π΅ΠΌΠ΅Π½ΡΠ°ΡΠ½ΡΠ΅ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ Π°Π½Π°Π»ΠΈΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈ Π·Π°ΠΏΠΈΡΠ°ΡΡ ΠΏΠ΅ΡΠ²ΠΎΠΎΠ±ΡΠ°Π·Π½ΡΡ ΠΈΠ½ΡΠ΅Π³ΡΠ°Π»Π° ΠΈΠ»ΠΈ ΠΊΠΎΠ³Π΄Π° ΠΏΠΎΠ΄ΠΎΠ±Π½Π°Ρ Π·Π°ΠΏΠΈΡΡ ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ ΡΠ»ΠΎΠΆΠ½ΡΠΉ Π²ΠΈΠ΄. Π‘Π°ΠΌΠΎ ΡΠΈΡΠ»Π΅Π½Π½ΠΎΠ΅ ΠΈΠ½ΡΠ΅Π³ΡΠΈΡΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠ΅ Π·Π°ΠΊΠ»ΡΡΠ°Π΅ΡΡΡ Π² ΠΈΠ½ΡΠ΅ΡΠΏΠΎΠ»ΡΡΠΈΠΈ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ f (x) Π½Π° ΠΎΡΡΠ΅Π·ΠΊΠ΅ [Π°, b], ΠΏΠΎΠ΄Ρ ΠΎΠ΄ΡΡΠΈΠΌ ΠΏΠΎΠ»ΠΈΠ½ΠΎΠΌΠΎΠΌ, Π΄Π»Ρ ΠΊΠΎΡΠΎΡΠΎΠ³ΠΎ ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½Π½ΡΠΉ ΠΈΠ½ΡΠ΅Π³ΡΠ°Π» Π²ΡΡΠΈΡΠ»ΡΠ΅ΡΡΡ ΠΏΠΎ ΠΈΠ·Π²Π΅ΡΡΠ½ΡΠΌ ΡΠΎΡΠΌΡΠ»Π°ΠΌ. ΠΠ±ΡΡΠ½ΠΎ [Π°, b] ΡΠ°Π·Π±ΠΈΠ²Π°Π΅ΡΡΡ Π½Π° n ΡΠ°ΡΡΠ΅ΠΉ, Π° Π² ΠΊΠ°ΠΆΠ΄ΠΎΠΉ ΡΠ°ΡΡΠΈ ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅Π½ΡΠ΅ΡΡΡ ΡΠΎΠΎΡΠ²Π΅ΡΡΡΠ²ΡΡΡΠ°Ρ ΠΏΡΠΎΡΡΠ°Ρ ΡΠΎΡΠΌΡΠ»Π°. ΠΠ°ΡΠ΅ΠΌ ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠ°ΡΡ ΡΠΎΡΡΠ°Π²Π½ΡΠ΅ ΡΠΎΡΠΌΡΠ»Ρ ΡΠΈΡΠ»Π΅Π½Π½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΈΠ½ΡΠ΅Π³ΡΠΈΡΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΡ.
3.1 ΠΠ΅ΡΠΎΠ΄ ΠΏΡΡΠΌΠΎΡΠ³ΠΎΠ»ΡΠ½ΠΈΠΊΠΎΠ² ΠΠ΅ΡΠΎΠ΄ ΠΏΡΡΠΌΠΎΡΠ³ΠΎΠ»ΡΠ½ΠΈΠΊΠΎΠ² — ΠΏΡΠΎΡΡΠ΅ΠΉΡΠΈΠΉ ΠΏΡΠΈΠ΅ΠΌ ΡΠΈΡΠ»Π΅Π½Π½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΈΠ½ΡΠ΅Π³ΡΠΈΡΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΡ, ΠΏΡΠΈ ΠΊΠΎΡΠΎΡΠΎΠΌ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΡ f (x) Π·Π°ΠΌΠ΅Π½ΡΠ΅ΡΡΡ ΠΈΠ½ΡΠ΅ΡΠΏΠΎΠ»ΡΡΠΈΠΎΠ½Π½ΡΠΌ ΠΏΠΎΠ»ΠΈΠ½ΠΎΠΌΠΎΠΌ Π½ΡΠ»Π΅Π²ΠΎΠ³ΠΎ ΠΏΠΎΡΡΠ΄ΠΊΠ°, Ρ. Π΅. ΠΊΠΎΠ½ΡΡΠ°Π½ΡΠΎΠΉ. ΠΠΎΠ΄ΠΎΠ±Π½Π°Ρ Π·Π°ΠΌΠ΅Π½Π° ΡΠ²Π»ΡΠ΅ΡΡΡ Π½Π΅ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠ·Π½Π°ΡΠ½ΠΎΠΉ, ΡΠ°ΠΊ ΠΊΠ°ΠΊ ΠΊΠΎΠ½ΡΡΠ°Π½ΡΡ ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ Π²ΡΠ±ΡΠ°ΡΡ ΡΠ°Π²Π½ΠΎΠΉ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΡ ΠΏΠΎΠ΄ΡΠ½ΡΠ΅Π³ΡΠ°Π»ΡΠ½ΠΎΠΉ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ Π² Π»ΡΠ±ΠΎΠΉ ΡΠΎΡΠΊΠ΅ Π² ΠΈΠ½ΡΠ΅ΡΠ²Π°Π»Π΅ ΠΈΠ½ΡΠ΅Π³ΡΠΈΡΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΡ. ΠΡΠΈΠ±Π»ΠΈΠΆΠ΅Π½Π½ΠΎΠ΅ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΈΠ½ΡΠ΅Π³ΡΠ°Π»Π° ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»ΡΠ΅ΡΡΡ ΠΊΠ°ΠΊ ΠΏΠ»ΠΎΡΠ°Π΄Ρ ΠΏΡΡΠΌΠΎΡΠ³ΠΎΠ»ΡΠ½ΠΈΠΊΠ°, ΠΎΠ΄Π½Π° ΠΈΠ· ΡΡΠΎΡΠΎΠ½ ΠΊΠΎΡΠΎΡΠΎΠ³ΠΎ Π΅ΡΡΡ Π΄Π»ΠΈΠ½Π° ΠΎΡΡΠ΅Π·ΠΊΠ° ΠΈΠ½ΡΠ΅Π³ΡΠΈΡΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΡ, Π° Π΄ΡΡΠ³Π°Ρ — Π°ΠΏΠΏΡΠΎΠΊΡΠΈΠΌΠΈΡΡΡΡΠ°Ρ ΠΊΠΎΠ½ΡΡΠ°Π½ΡΠ°.
ΠΡΡΡΠ΄Π° ΠΈ ΠΏΡΠΎΠΈΡΡ ΠΎΠ΄ΠΈΡ Π½Π°Π·Π²Π°Π½ΠΈΠ΅ ΠΌΠ΅ΡΠΎΠ΄ΠΎΠ².
Π ΠΈΡ. 2 ΠΠ΅ΡΠΎΠ΄ Π»Π΅Π²ΡΡ ΠΏΡΡΠΌΠΎΡΠ³ΠΎΠ»ΡΠ½ΠΈΠΊΠΎΠ² ΠΠ»Ρ ΠΏΠΎΠ²ΡΡΠ΅Π½ΠΈΡ ΡΠΎΡΠ½ΠΎΡΡΠΈ ΠΈΠ½ΡΠ΅Π³ΡΠΈΡΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΡ, ΠΎΡΡΠ΅Π·ΠΎΠΊ [a, b] ΡΠ°Π·Π±ΠΈΠ²Π°Π΅ΡΡΡ Π½Π° n-ΡΠ°ΡΡΠ΅ΠΉ, ΠΈ ΡΠΎΡΠΌΡΠ»Π° ΠΏΡΡΠΌΠΎΡΠ³ΠΎΠ»ΡΠ½ΠΈΠΊΠ° ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅Π½ΡΡΡΡ ΠΊ ΠΊΠ°ΠΆΠ΄ΠΎΠΌΡ ΠΈΠ· Π½ΠΈΡ .
Π’Π°ΠΊΠΈΠΌ ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΠΎΠΌ, ΠΏΠ»ΠΎΡΠ°Π΄Ρ ΠΊΡΠΈΠ²ΠΎΠ»ΠΈΠ½Π΅ΠΉΠ½ΠΎΠΉ ΡΡΠ°ΠΏΠ΅ΡΠΈΠΈ Π·Π°ΠΌΠ΅Π½ΡΠ΅ΡΡΡ ΡΡΠΌΠΌΠΎΠΉ ΠΏΠ»ΠΎΡΠ°Π΄Π΅ΠΉ n-ΠΏΡΡΠΌΠΎΡΠ³ΠΎΠ»ΡΠ½ΠΈΠΊΠ°, Π³Π΄Π΅ ΡΡΠΎΡΠΎΠ½Ρ ΠΏΡΡΠΌΠΎΡΠ³ΠΎΠ»ΡΠ½ΠΈΠΊΠΎΠ² ΡΠΎΠΎΡΠ²Π΅ΡΡΡΠ²Π΅Π½Π½ΠΎ ΡΠ°Π²Π½Ρ (b-a)/n. Π‘ΡΡΠ΅ΡΡΠ²ΡΠ΅Ρ 2 ΡΠΏΠΎΡΠΎΠ±Π° ΠΎΡΡΡΠΊΠ°Π½ΠΈΡ ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»ΡΠ½Π½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΈΠ½ΡΠ΅Π³ΡΠ°Π»Π° ΠΌΠ΅ΡΠΎΠ΄ΠΎΠΌ ΠΏΡΡΠΌΠΎΡΠ³ΠΎΠ»ΡΠ½ΠΈΠΊΠ°: ΠΏΠΎ Π»Π΅Π²ΠΎΠΉ (Π ΠΈΡ.2) ΠΈ ΠΏΠΎ ΠΏΡΠ°Π²ΠΎΠΉ ΡΡΠΎΡΠΎΠ½Π΅ (Π ΠΈΡ.3).
Π ΠΈΡ. 3 ΠΠ΅ΡΠΎΠ΄ ΠΏΡΠ°Π²ΡΡ ΠΏΡΡΠΌΠΎΡΠ³ΠΎΠ»ΡΠ½ΠΈΠΊΠΎΠ²
3.2 ΠΠ΅ΡΠΎΠ΄ ΡΡΠ°ΠΏΠ΅ΡΠΈΠΉ ΠΠ΅ΡΠΎΠ΄ ΡΡΠ°ΠΏΠ΅ΡΠΈΠΈ ΠΏΡΠΎΡΡΠΎΠΉ ΠΈ Π±ΠΎΠ»Π΅Π΅ ΡΠΎΡΠ½ΡΠΉ, ΡΠ΅ΠΌ ΠΌΠ΅ΡΠΎΠ΄ ΠΏΡΡΠΌΠΎΡΠ³ΠΎΠ»ΡΠ½ΠΈΠΊΠ°. ΠΠ°Π½Π½ΡΠΉ ΠΌΠ΅ΡΠΎΠ΄ Π·Π°ΠΊΠ»ΡΡΠ°Π΅ΡΡΡ Π² ΡΠΎΠΌ, ΡΡΠΎ ΠΏΡΠΎΠΌΠ΅ΠΆΡΡΠΎΠΊ ΠΈΠ½ΡΠ΅Π³ΡΠΈΡΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΡ ΡΠ°Π·Π±ΠΈΠ²Π°Π΅ΡΡΡ Π½Π° n-ΡΠ°ΡΡΠ΅ΠΉ, ΠΏΡΠΈ ΡΡΠΎΠΌ ΠΈΠ½ΡΠ΅Π³ΡΠ°Π» ΠΏΡΠΈΠ±Π»ΠΈΠ·ΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎ ΡΡΠΈΡΠ°Π΅ΡΡΡ ΡΠ°Π²Π½ΡΠΌ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΡ Π΄Π»ΠΈΠ½Ρ ΠΏΡΠΎΠΌΠ΅ΠΆΡΡΠΊΠ° Π½Π° ΡΡΠ΅Π΄Π½Π΅Π΅ Π°ΡΠΈΡΠΌΠ΅ΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠ΅ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΏΠΎΠ΄ΡΠ½ΡΠ΅Π³ΡΠ°Π»ΡΠ½ΠΎΠΉ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ Π² Π½Π°ΡΠ°Π»Π΅ ΠΈ Π² ΠΊΠΎΠ½ΡΠ΅ ΡΡΠΎΠ³ΠΎ ΠΎΡΡΠ΅Π·ΠΊΠ°.
ΠΠ΅ΡΠΎΠ΄ ΡΡΠ°ΠΏΠ΅ΡΠΈΠΈ Π½Π°Π·ΡΠ²Π°Π΅ΡΡΡ ΡΠ°ΠΊ ΠΏΠΎΡΠΎΠΌΡ, ΡΡΠΎ Π½Π° ΠΊΠ°ΠΆΠ΄ΠΎΠΌ ΠΌΠ°Π»ΠΎΠΌ ΠΏΡΠΎΠΌΠ΅ΠΆΡΡΠΊΠ΅ ΠΏΡΠΎΠΈΡΡ ΠΎΠ΄ΠΈΡ Π·Π°ΠΌΠ΅Π½Π° Π΄ΡΠ³ΠΈ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ f (x) Π½Π° Π΅Ρ Ρ ΠΎΡΠ΄Ρ.
Π‘ΠΎΠΎΡΠ²Π΅ΡΡΡΠ²Π΅Π½Π½ΠΎ, ΠΏΠ»ΠΎΡΠ°Π΄Ρ ΠΊΡΠΈΠ²ΠΎΠ»ΠΈΠ½Π΅ΠΉΠ½ΠΎΠΉ ΡΡΠ°ΠΏΠ΅ΡΠΈΠΈ Π·Π°ΠΌΠ΅Π½ΡΠ΅ΡΡΡ Π½Π° ΠΏΠ»ΠΎΡΠ°Π΄Ρ ΠΎΠ±ΡΡΠ½ΠΎΠΉ ΡΡΠ°ΠΏΠ΅ΡΠΈΠΈ Ρ Π²Π΅ΡΡΠΈΠΊΠ°Π»ΡΠ½ΡΠΌΠΈ ΠΎΡΠ½ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΡΠΌΠΈ.
3.3 ΠΠ΅ΡΠΎΠ΄ ΠΏΠ°ΡΠ°Π±ΠΎΠ» ΠΈΠ»ΠΈ ΠΌΠ΅ΡΠΎΠ΄ Π‘ΠΈΠΌΠΏΡΠΎΠ½Π° ΠΠΎΠ»Π΅Π΅ ΡΠΎΡΠ½ΡΠ΅ ΡΠ΅Π·ΡΠ»ΡΡΠ°ΡΡ Π²ΡΡΠΈΡΠ»Π΅Π½ΠΈΡ ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»ΡΠ½Π½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΈΠ½ΡΠ΅Π³ΡΠ°Π»Π° ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠΈΡΡ, Π΅ΡΠ»ΠΈ ΠΊΡΠΈΠ²ΡΡ y=f (x) Π·Π°ΠΌΠ΅Π½ΠΈΡΡ Π½Π° ΠΌΠ°Π»ΠΎΠΌ ΠΈΠ½ΡΠ΅ΡΠ²Π°Π»Π΅ ΠΏΠ°ΡΠ°Π±ΠΎΠ»ΠΎΠΉ.
ΠΡΡΠ΅Π·ΠΎΠΊ ΠΈΠ½ΡΠ΅Π³ΡΠΈΡΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΡ [a, b] ΡΠ°Π·Π±ΠΈΠ²Π°Π΅ΡΡΡ Π½Π° ΡΡΡΠ½ΠΎΠ΅ ΡΠΈΡΠ»ΠΎ ΡΠ°Π²Π½ΡΡ ΠΏΡΠΎΠΌΠ΅ΠΆΡΡΠΊΠΎΠ², ΡΠΎΠΎΡΠ²Π΅ΡΡΡΠ²Π΅Π½Π½ΠΎ Π³ΡΠ°Π½ΠΈΡΡ ΠΏΡΠΎΠΌΠ΅ΠΆΡΡΠΊΠ° Π±ΡΠ΄ΡΡ ΡΠ»Π΅Π΄ΡΡΡΠΈΠΌΠΈ:
x0=a
x1=x0+h
x2=x1+h=x0+2h
…,
x2m=x2m-2+2h=x0+2mh=b
Π Π°ΡΡΠΌΠΎΡΡΠΈΠΌ =
ΠΡΠΈΠ²ΡΡ y=f (x) Π½Π° ΠΏΡΠΎΠΌΠ΅ΠΆΡΡΠΊΠ΅ ΠΎΡ Ρ 0 Π΄ΠΎ Ρ 2 Π·Π°ΠΌΠ΅Π½ΡΠ΅ΠΌ Π½Π° ΠΏΠ°ΡΠ°Π±ΠΎΠ»Ρ, ΠΏΡΠΎΡ ΠΎΠ΄ΡΡΡΡ ΡΠ΅ΡΠ΅Π· ΡΡΠΈ ΡΠΎΡΠΊΠΈ.
ΠΠ΅ΠΎΠ±Ρ ΠΎΠ΄ΠΈΠΌΠΎ Π½Π°ΠΉΡΠΈ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΏΠ°ΡΠ°Π±ΠΎΠ»Ρ y=ax2+bx+c =>
1) y0(x0)=y0(-h)=ah2-bh+c
2) y1(x1)=y1(0)=c
3) y2(x2)=y2(+h)=ah2+bh+c
ΠΠ· ΡΠ°Π²Π΅Π½ΡΡΠ² 1, 2, 3 Π½Π°Ρ ΠΎΠ΄ΠΈΠΌ ΠΊΠΎΡΡΡΠΈΡΠΈΠ΅Π½ΡΡ a, b, c:
c=y1, , b — ΡΠ½ΠΈΡΡΠΎΠΆΠΈΠ»ΡΡ
Π’Π΅ΠΏΠ΅ΡΡ ΠΏΠΎΠ΄ΡΡΠ°Π²Π»ΡΠ΅ΠΌ Π² ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ S ΠΈ ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠ°Π΅ΠΌ:
ΠΠΎΠ½Π΅ΡΠ½ΠΎΠ΅ Π²ΡΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Π΄Π»Ρ ΠΈΠ½ΡΠ΅Π³ΡΠ°Π»Π° ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅Ρ Π²ΠΈΠ΄:
3.4 ΠΠ΅ΡΠΎΠ΄ ΠΠΉΠ»Π΅ΡΠ° ΠΡΠΎ ΠΏΡΠΎΡΡΠ΅ΠΉΡΠΈΠΉ ΠΌΠ΅ΡΠΎΠ΄ ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡ Π·Π°Π΄Π°ΡΠΈ ΠΠΎΡΠΈ, ΠΏΠΎΠ·Π²ΠΎΠ»ΡΡΡΠΈΠΉ ΡΠ΅ΡΠΈΡΡ Π΄ΠΈΡΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΡΠΈΠ°Π»ΡΠ½ΠΎΠ΅ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΏΠ΅ΡΠ²ΠΎΠ³ΠΎ ΠΏΠΎΡΡΠ΄ΠΊΠ°. ΠΠ³ΠΎ ΡΠΎΡΠ½ΠΎΡΡΡ Π½Π΅Π²Π΅Π»ΠΈΠΊΠ°, ΠΏΠΎΡΡΠΎΠΌΡ Π½Π° ΠΏΡΠ°ΠΊΡΠΈΠΊΠ΅ ΠΈΠΌ ΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΡΡΡΡΡ ΡΠ΅Π΄ΠΊΠΎ. ΠΠ΄Π½Π°ΠΊΠΎ, Π½Π° ΠΎΡΠ½ΠΎΠ²Π΅ ΡΡΠΎΠ³ΠΎ ΠΌΠ΅ΡΠΎΠ΄Π° Π»Π΅Π³ΡΠ΅ ΠΏΠΎΠ½ΡΡΡ Π°Π»Π³ΠΎΡΠΈΡΠΌ Π΄ΡΡΠ³ΠΈΡ , Π±ΠΎΠ»Π΅Π΅ ΡΡΡΠ΅ΠΊΡΠΈΠ²Π½ΡΡ ΠΌΠ΅ΡΠΎΠ΄ΠΎΠ². ΠΠ΅ΡΠΎΠ΄ ΠΠΉΠ»Π΅ΡΠ° ΠΎΡΠ½ΠΎΠ²Π°Π½ Π½Π° ΡΠ°Π·Π»ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠΈ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ y Π² ΡΡΠ΄ Π’Π΅ΠΉΠ»ΠΎΡΠ° Π² ΠΎΠΊΡΠ΅ΡΡΠ½ΠΎΡΡΠΈ x0:
ΠΡΠ»ΠΈ h ΠΌΠ°Π»ΠΎ, ΡΠΎ ΡΠ»Π΅Π½Ρ, ΡΠΎΠ΄Π΅ΡΠΆΠ°ΡΠΈΠ΅ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ΄Π½ΡΠ΅ Π²ΡΠΎΡΠΎΠ³ΠΎ ΠΈ Π±ΠΎΠ»Π΅Π΅ Π²ΡΡΠΎΠΊΠΈΡ ΠΏΠΎΡΡΠ΄ΠΊΠΎΠ², ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΠΎΡΠ±ΡΠΎΡΠΈΡΡ. Π’ΠΎΠ³Π΄Π°
y (x0+h)=y (x0)+h*y`(x0)
y'(x0) Π½Π°Ρ ΠΎΠ΄ΠΈΠΌ ΠΈΠ· Π΄ΠΈΡΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΡΠΈΠ°Π»ΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΡ, ΠΏΠΎΠ΄ΡΡΠ°Π²ΠΈΠ² Π² Π½Π΅Π³ΠΎ Π½Π°ΡΠ°Π»ΡΠ½ΠΎΠ΅ ΡΡΠ»ΠΎΠ²ΠΈΠ΅. Π’Π°ΠΊΠΈΠΌ ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΠΎΠΌ, ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠΈΡΡ ΠΏΡΠΈΠ±Π»ΠΈΠΆΡΠ½Π½ΠΎΠ΅ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ y ΠΏΡΠΈ ΠΌΠ°Π»ΠΎΠΌ ΡΠΌΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠΈ h ΠΎΡ Π½Π°ΡΠ°Π»ΡΠ½ΠΎΠΉ ΡΠΎΡΠΊΠΈ x (x0). ΠΡΠΎΡ ΠΏΡΠΎΡΠ΅ΡΡ ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΠΏΡΠΎΠ΄ΠΎΠ»ΠΆΠΈΡΡ, ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΡΡ ΡΠ»Π΅Π΄ΡΡΡΡΡ ΡΠ΅ΠΊΡΡΡΠ΅Π½ΡΠ½ΡΡ ΡΠΎΡΠΌΡΠ»Ρ
yi+1=yi + h*f (xi, yi), i=1,2,…
ΠΡΠ°ΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈ ΠΌΠ΅ΡΠΎΠ΄ ΠΠΉΠ»Π΅ΡΠ° ΠΏΠΎΠΊΠ°Π·Π°Π½ Π½Π° ΡΠΈΡΡΠ½ΠΊΠ΅. ΠΡΠΈΠ±ΠΊΠ° ΠΌΠ΅ΡΠΎΠ΄Π° ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ ΠΏΠΎΡΡΠ΄ΠΎΠΊ h2.
ΠΠ°Π½Π½ΡΠ΅ Π΄Π»Ρ Π²ΡΠ΅Ρ 4-Ρ ΠΌΠ΅ΡΠΎΠ΄ΠΎΠ²:
Ρ = -17+8*x+6*x2+19*x3
n =10
Π»Π΅Π²Π°Ρ Π³ΡΠ°Π½ΠΈΡΠ° ΠΈΠ½ΡΠ΅Π³ΡΠΈΡΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΡ (Π°) = 1.0
ΠΏΡΠ°Π²Π°Ρ Π³ΡΠ°Π½ΠΈΡΠ° ΠΈΠ½ΡΠ΅Π³ΡΠΈΡΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΡ (Π²) = 1.9
4. Π Π΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌ Π»ΠΈΠ½Π΅ΠΉΠ½ΡΡ Π°Π»Π³Π΅Π±ΡΠ°ΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΡ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠΉ Π‘ΠΈΡΡΠ΅ΠΌΠ° m Π»ΠΈΠ½Π΅ΠΉΠ½ΡΡ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠΉ Ρ n Π½Π΅ΠΈΠ·Π²Π΅ΡΡΠ½ΡΠΌΠΈ Π² Π»ΠΈΠ½Π΅ΠΉΠ½ΠΎΠΉ Π°Π»Π³Π΅Π±ΡΠ΅ Π½Π°Π·ΡΠ²Π°Π΅ΡΡΡ ΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌΠΎΠΉ Π»ΠΈΠ½Π΅ΠΉΠ½ΡΡ Π°Π»Π³Π΅Π±ΡΠ°ΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΡ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠΉ (Π‘ΠΠΠ£).
Π ΠΈΡ. 5 Π‘ΠΠΠ£ ΠΡΠ° ΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌΠ° — ΠΊΠ²Π°Π΄ΡΠ°ΡΠ½Π°Ρ, Π΅ΡΠ»ΠΈ ΡΠΈΡΠ»ΠΎ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠΉ m ΡΠ°Π²Π½ΠΎ ΡΠΈΡΠ»Ρ Π½Π΅ΠΈΠ·Π²Π΅ΡΡΠ½ΡΡ n, ΡΠΎΠ²ΠΌΠ΅ΡΡΠ½Π°Ρ — Π΅ΡΠ»ΠΈ ΠΎΠ½Π° ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ Ρ ΠΎΡΡ Π±Ρ ΠΎΠ΄Π½ΠΎ ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅.
ΠΠ΅ΠΎΠ±Ρ ΠΎΠ΄ΠΈΠΌΠΎ ΡΠ΅ΡΠΈΡΡ Π‘ΠΠΠ£, Π³Π΄Π΅ xk — Π½Π΅ΠΈΠ·Π²Π΅ΡΡΠ½ΡΠ΅ Π²Π΅Π»ΠΈΡΠΈΠ½Ρ; aij — Π·Π°Π΄Π°Π½Π½ΡΠ΅ ΡΠ»Π΅ΠΌΠ΅Π½ΡΡ ΡΠ°ΡΡΠΈΡΠ΅Π½Π½ΠΎΠΉ ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡΡ ΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌΡ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠΉ. Π Π΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌ ΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌΡ Π½Π°Π·ΡΠ²Π°Π΅ΡΡΡ ΡΠΎΠ²ΠΎΠΊΡΠΏΠ½ΠΎΡΡΡ n — ΡΠΈΡΠ΅Π», ΡΠ°ΠΊΠΈΡ , ΡΡΠΎ ΠΏΠΎΠ΄ΡΡΠ°Π½ΠΎΠ²ΠΊΠ° ΠΊΠ°ΠΆΠ΄ΠΎΠ³ΠΎ ΡΠΈΡΠ»Π° Π² ΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌΡ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠΉ ΠΎΠ±ΡΠ°ΡΠ°Π΅Ρ Π²ΡΠ΅ Π΅Ρ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΡ Π² ΡΠΎΠΆΠ΄Π΅ΡΡΠ²Π°. ΠΡ ΡΠ°ΡΡΠΌΠΎΡΡΠΈΠΌ ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Π‘ΠΠΠ£ Π΄Π²ΡΠΌΡ ΠΌΠ΅ΡΠΎΠ΄Π°ΠΌΠΈ: ΠΌΠ΅ΡΠΎΠ΄ ΠΠ°ΡΡΡΠ° ΠΈ ΠΌΠ΅ΡΠΎΠ΄ Π―ΠΊΠΎΠ±ΠΈ.
4.1 ΠΠ΅ΡΠΎΠ΄ ΠΠ°ΡΡΡΠ° ΠΡΠΎΡ ΠΌΠ΅ΡΠΎΠ΄ ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡ Π‘ΠΠΠ£ ΠΎΡΡΡΠ΅ΡΡΠ²Π»ΡΠ΅ΡΡΡ Π² Π΄Π²Π° ΠΏΡΠΎΡ ΠΎΠ΄Π°:
1. ΠΏΡΠΈΠ²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΎΡΠ½ΠΎΠ²Π½ΠΎΠΉ ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡΡ ΠΊ Π²Π΅ΡΡ Π½Π΅ΡΡΠ΅ΡΠ³ΠΎΠ»ΡΠ½ΠΎΠΌΡ Π²ΠΈΠ΄Ρ (ΠΏΡΡΠΌΠΎΠΉ Ρ ΠΎΠ΄)
2. Π²ΡΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Π½Π΅ΠΈΠ·Π²Π΅ΡΡΠ½ΡΡ ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΠΌΠ΅Π½Π½ΡΡ ΡΠ΅ΡΠ΅Π· ΠΈΠ·Π²Π΅ΡΡΠ½ΡΠ΅ ΠΏΡΡΡΠΌ ΠΏΠΎΠ΄ΡΡΠ°Π½ΠΎΠ²ΠΊΠΈ (ΠΎΠ±ΡΠ°ΡΠ½ΡΠΉ Ρ ΠΎΠ΄)
a11x1+a12x2+…+a1nxn=b1
a21x1+a22x2+…+a2nxn=b2
…
am1x1+am2x2+…+amnxn=bm
ΠΡΠ΅Π΄ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠΈΠΌ, ΡΡΠΎ ΡΠ»Π΅ΠΌΠ΅Π½Ρ a11?0. ΠΠΎΡΠ»Π΅Π΄ΠΎΠ²Π°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎ ΡΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ°Ρ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΡ Π½Π° ΠΊΠΎΡΡΡΠΈΡΠΈΠ΅Π½Ρ Π²ΠΈΠ΄Π° ΠΈ ΡΠΊΠ»Π°Π΄ΡΠ²Π°Ρ Ρ i-ΠΌ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌ ΠΈΡΠΊΠ»ΡΡΠ°Π΅ΠΌ Π½Π΅ΠΈΠ·Π²Π΅ΡΡΠ½ΡΠΉ ΡΠ»Π΅ΠΌΠ΅Π½Ρ xi ΠΈΠ· Π²ΡΠ΅Ρ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠΉ ΠΊΡΠΎΠΌΠ΅ ΠΏΠ΅ΡΠ²ΠΎΠ³ΠΎ, ΡΠΎ Π΅ΡΡΡ ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠ°Π΅ΠΌ ΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌΡ Π²ΠΈΠ΄Π°:
a11x1+a12x2+…+a1nxn=f1
a22x2+…+a2nxn=f2
…
am2x2+…+amnxn=fn
Π‘ΠΎΠΎΡΠ²Π΅ΡΡΡΠ²Π΅Π½Π½ΠΎ
= ;
Π³Π΄Π΅ i, j = 2,…, n
ΠΠ½Π°Π»ΠΎΠ³ΠΈΡΠ½ΠΎ ΠΈΡΠΊΠ»ΡΡΠ°ΡΡΡΡ ΠΎΡΡΠ°Π»ΡΠ½ΡΠ΅ Π½Π΅ΠΈΠ·Π²Π΅ΡΡΠ½ΡΠ΅, Π½Π°ΡΠΈΠ½Π°Ρ ΠΎΡ Ρ 2 ΠΈ Π·Π°ΠΊΠ°Π½ΡΠΈΠ²Π°Ρ Ρ n-1.
Π ΠΈΡΠΎΠ³Π΅ ΠΌΡ ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠΈΠΌ:
a11x1+a12x2+…+a1nxn=f1
a22x2+…+a2nxn=f2
…
amnxn=fn
ΠΠ°ΠΌΠ΅ΡΠ°Π½ΠΈΠ΅: Π²ΡΠΏΠΎΠ»Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΏΡΡΠΌΠΎΠ³ΠΎ Ρ ΠΎΠ΄Π° Π²ΠΎΠ·ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΡΠΎΠ»ΡΠΊΠΎ Π² ΡΠΎΠΌ ΡΠ»ΡΡΠ°Π΅, ΠΊΠΎΠ³Π΄Π° Π²ΡΠ΅ ΡΠ»Π΅ΠΌΠ΅Π½ΡΡ ΠΏΠΎΡΠ»Π΅ ΠΏΡΠ΅ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΡ Π½Π΅ ΡΠ°Π²Π½Ρ Π½ΡΠ»Ρ.
ΠΡΠΏΠΎΠ»Π½ΡΡ ΠΏΠΎΡΠ»Π΅Π΄ΠΎΠ²Π°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎ ΠΏΠΎΠ΄ΡΡΠ°Π½ΠΎΠ²ΠΊΡ Π² ΠΏΠΎΡΠ»Π΅Π΄Π½Π΅ΠΉ ΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌΠ΅, Π½Π°ΡΠΈΠ½Π°Ρ Ρ ΠΏΠΎΡΠ»Π΅Π΄Π½Π΅Π³ΠΎ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΡ, ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠΈΡΡ Π²ΡΠ΅ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΡ Π½Π΅ΠΈΠ·Π²Π΅ΡΡΠ½ΡΡ .
4.2 ΠΠ΅ΡΠΎΠ΄ Π―ΠΊΠΎΠ±ΠΈ ΠΠ΅ΡΠΎΠ΄ Π―ΠΊΠΎΠ±ΠΈ — ΠΌΠ΅ΡΠΎΠ΄ ΠΏΡΠΎΡΡΠΎΠΉ ΠΈΡΠ΅ΡΠ°ΡΠΈΠΈ Π΄Π»Ρ ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡ ΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌΡ Π»ΠΈΠ½Π΅ΠΉΠ½ΡΡ Π°Π»Π³Π΅Π±ΡΠ°ΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΡ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠΉ.
Π³Π΄Π΅ ΠΠ»ΠΈ ΠΠ»Ρ ΡΠΎΠ³ΠΎ, ΡΡΠΎΠ±Ρ ΠΏΠΎΡΡΡΠΎΠΈΡΡ ΠΈΡΠ΅ΡΠ°ΡΠΈΠ²Π½ΡΡ ΠΏΡΠΎΡΠ΅Π΄ΡΡΡ ΠΌΠ΅ΡΠΎΠ΄Π° Π―ΠΊΠΎΠ±ΠΈ, Π½Π΅ΠΎΠ±Ρ ΠΎΠ΄ΠΈΠΌΠΎ ΠΏΡΠΎΠ²Π΅ΡΡΠΈ ΠΏΡΠ΅Π΄Π²Π°ΡΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎΠ΅ ΠΏΡΠ΅ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠ΅ ΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌΡ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠΉ ΠΊ ΠΈΡΠ΅ΡΠ°ΡΠΈΠΎΠ½Π½ΠΎΠΌΡ Π²ΠΈΠ΄Ρ. ΠΠ½ΠΎ ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ Π±ΡΡΡ ΠΎΡΡΡΠ΅ΡΡΠ²Π»Π΅Π½ΠΎ ΠΏΠΎ ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠΌΡ ΠΈΠ· ΡΠ»Π΅Π΄ΡΡΡΠΈΡ ΠΏΡΠ°Π²ΠΈΠ»:
Π³Π΄Π΅ Π² ΠΏΡΠΈΠ½ΡΡΡΡ ΠΎΠ±ΠΎΠ·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΡΡ D ΠΎΠ·Π½Π°ΡΠ°Π΅Ρ ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡΡ, Ρ ΠΊΠΎΡΠΎΡΠΎΠΉ Π½Π° Π³Π»Π°Π²Π½ΠΎΠΉ Π΄ΠΈΠ°Π³ΠΎΠ½Π°Π»ΠΈ ΡΡΠΎΡΡ ΡΠΎΠΎΡΠ²Π΅ΡΡΡΠ²ΡΡΡΠΈΠ΅ ΡΠ»Π΅ΠΌΠ΅Π½ΡΡ ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡΡ A, Π° Π²ΡΠ΅ ΠΎΡΡΠ°Π»ΡΠ½ΡΠ΅ Π½ΡΠ»ΠΈ; ΡΠΎΠ³Π΄Π° ΠΊΠ°ΠΊ ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡΡ U ΠΈ L ΡΠΎΠ΄Π΅ΡΠΆΠ°Ρ Π²Π΅ΡΡ Π½ΡΡ ΠΈ Π½ΠΈΠΆΠ½ΡΡ ΡΡΠ΅ΡΠ³ΠΎΠ»ΡΠ½ΡΠ΅ ΡΠ°ΡΡΠΈ A, Π½Π° Π³Π»Π°Π²Π½ΠΎΠΉ Π΄ΠΈΠ°Π³ΠΎΠ½Π°Π»ΠΈ ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΡ Π½ΡΠ»ΠΈ, E — Π΅Π΄ΠΈΠ½ΠΈΡΠ½Π°Ρ ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡΠ°.
Π’ΠΎΠ³Π΄Π° ΠΏΡΠΎΡΠ΅Π΄ΡΡΠ° Π½Π°Ρ ΠΎΠΆΠ΄Π΅Π½ΠΈΡ ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡ ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ Π²ΠΈΠ΄:
Π³Π΄Π΅ k ΡΡΡΡΡΠΈΠΊ ΠΈΡΠ΅ΡΠ°ΡΠΈΠΈ.
Π ΠΎΡΠ»ΠΈΡΠΈΠ΅ ΠΎΡ ΠΌΠ΅ΡΠΎΠ΄Π° ΠΠ°ΡΡΡΠ°-ΠΠ΅ΠΉΠ΄Π΅Π»Ρ ΠΌΡ Π½Π΅ ΠΌΠΎΠΆΠ΅ΠΌ Π·Π°ΠΌΠ΅Π½ΡΡΡ Π½Π° Π² ΠΏΡΠΎΡΠ΅ΡΡΠ΅ ΠΈΡΠ΅ΡΠ°ΡΠΈΠΎΠ½Π½ΠΎΠΉ ΠΏΡΠΎΡΠ΅Π΄ΡΡΡ, Ρ.ΠΊ. ΡΡΠΈ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΡ ΠΏΠΎΠ½Π°Π΄ΠΎΠ±ΡΡΡΡ Π΄Π»Ρ ΠΎΡΡΠ°Π»ΡΠ½ΡΡ Π²ΡΡΠΈΡΠ»Π΅Π½ΠΈΠΉ. ΠΡΠΎ Π½Π°ΠΈΠ±ΠΎΠ»Π΅Π΅ Π·Π½Π°ΡΠΈΠΌΠΎΠ΅ ΡΠ°Π·Π»ΠΈΡΠΈΠ΅ ΠΌΠ΅ΠΆΠ΄Ρ ΠΌΠ΅ΡΠΎΠ΄ΠΎΠΌ Π―ΠΊΠΎΠ±ΠΈ ΠΈ ΠΌΠ΅ΡΠΎΠ΄ΠΎΠΌ ΠΠ°ΡΡΡΠ°-ΠΠ΅ΠΉΠ΄Π΅Π»Ρ ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡ Π‘ΠΠΠ£. Π’Π°ΠΊΠΈΠΌ ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΠΎΠΌ Π½Π° ΠΊΠ°ΠΆΠ΄ΠΎΠΉ ΠΈΡΠ΅ΡΠ°ΡΠΈΠΈ ΠΏΡΠΈΠ΄ΡΡΡΡ Ρ ΡΠ°Π½ΠΈΡΡ ΠΎΠ±Π° Π²Π΅ΠΊΡΠΎΡΠ° ΠΏΡΠΈΠ±Π»ΠΈΠΆΠ΅Π½ΠΈΠΉ: ΡΡΠ°ΡΡΠΉ ΠΈ Π½ΠΎΠ²ΡΠΉ.
1) Π£ΡΠ»ΠΎΠ²ΠΈΠ΅ ΡΡ ΠΎΠ΄ΠΈΠΌΠΎΡΡΠΈ ΠΡΡΡΡ. Π’ΠΎΠ³Π΄Π° ΠΏΡΠΈ Π»ΡΠ±ΠΎΠΌ Π²ΡΠ±ΠΎΡΠ΅ Π½Π°ΡΠ°Π»ΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΏΡΠΈΠ±Π»ΠΈΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ :
ΠΌΠ΅ΡΠΎΠ΄ ΡΡ ΠΎΠ΄ΠΈΡΡΡ;
ΡΠΊΠΎΡΠΎΡΡΡ ΡΡ ΠΎΠ΄ΠΈΠΌΠΎΡΡΠΈ ΠΌΠ΅ΡΠΎΠ΄Π° ΡΠ°Π²Π½Π° ΡΠΊΠΎΡΠΎΡΡΠΈ ΡΡ ΠΎΠ΄ΠΈΠΌΠΎΡΡΠΈ Π³Π΅ΠΎΠΌΠ΅ΡΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠΉ ΠΏΡΠΎΠ³ΡΠ΅ΡΡΠΈΠΈ ΡΠΎ Π·Π½Π°ΠΌΠ΅Π½Π°ΡΠ΅Π»Π΅ΠΌ ;
Π²Π΅ΡΠ½Π° ΠΎΡΠ΅Π½ΠΊΠ° ΠΏΠΎΠ³ΡΠ΅ΡΠ½ΠΎΡΡΠΈ: .
2) Π£ΡΠ»ΠΎΠ²ΠΈΠ΅ ΠΎΡΡΠ°Π½ΠΎΠ²ΠΊΠΈ Π£ΡΠ»ΠΎΠ²ΠΈΠ΅ ΠΎΠΊΠΎΠ½ΡΠ°Π½ΠΈΡ ΠΈΡΠ΅ΡΠ°ΡΠΈΠΎΠ½Π½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΏΡΠΎΡΠ΅ΡΡΠ° ΠΏΡΠΈ Π΄ΠΎΡΡΠΈΠΆΠ΅Π½ΠΈΠΈ ΡΠΎΡΠ½ΠΎΡΡΠΈ Π² ΡΠΏΡΠΎΡΡΠ½Π½ΠΎΠΉ ΡΠΎΡΠΌΠ΅ ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ Π²ΠΈΠ΄:
ΠΠ°Π½Π½ΡΠ΅ Π΄Π»Ρ 2-Ρ ΠΌΠ΅ΡΠΎΠ΄ΠΎΠ²:
3*x1 + 8*x2 — 7*x3 — 4*x4 = 78
5*x1 — 4*x2 + 2*x3 + 5*x4 = 170
8*x1 — 6*x2 — 1*x3 — 1*x4 = 236
— 3*x1 + 9*x2 — 8*x3 + 8*x4 = -360
5. ΠΠ½ΡΠ΅ΡΠΏΠΎΠ»ΡΡΠΈΡ ΡΠΎΡΠΌΡΠ»ΠΎΠΉ ΠΠ°Π³ΡΠ°Π½ΠΆΠ° ΠΠ°Π³ΡΠ°Π½ΠΆ ΠΏΡΠ΅Π΄ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠΈΠ» ΡΠ»Π΅Π΄ΡΡΡΡΡ ΡΠΎΡΠΌΡΠ»Ρ ΠΈΠ½ΡΠ΅ΡΠΏΠΎΠ»ΡΡΠΈΠΎΠ½Π½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΏΠΎΠ»ΠΈΠ½ΠΎΠΌΠ°:
Π‘ΡΠ°ΡΡΠ°Ρ ΡΡΠ΅ΠΏΠ΅Π½Ρ Π°ΡΠ³ΡΠΌΠ΅Π½ΡΠ° Ρ Π² ΠΏΠΎΠ»ΠΈΠ½ΠΎΠΌΠ΅ ΠΠ°Π³ΡΠ°Π½ΠΆΠ° ΡΠ°Π²Π½Π° n, ΡΠ°ΠΊ ΠΊΠ°ΠΊ ΠΊΠ°ΠΆΠ΄ΠΎΠ΅ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΠ΅ Π² ΡΠΎΡΠΌΡΠ»Π΅ ΡΠΎΠ΄Π΅ΡΠΆΠΈΡ n ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠΈΡΠ΅Π»Π΅ΠΉ Ρ — Ρ i. Π ΡΠ·Π»Π°Ρ Ρ = Ρ i Π²ΡΠΏΠΎΠ»Π½ΡΡΡΡΡ ΡΡΠ»ΠΎΠ²ΠΈΡ ΠΠ°Π³ΡΠ°Π½ΠΆΠ°, ΠΏΠΎΡΠΎΠΌΡ ΡΡΠΎ Π² ΡΡΠΌΠΌΠ΅ ΠΎΡΡΠ°Π΅ΡΡΡ ΠΏΠΎ ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠΌΡ ΡΠ»Π°Π³Π°Π΅ΠΌΠΎΠΌΡ fi, ΠΎΡΡΠ°Π»ΡΠ½ΡΠ΅ ΠΎΠ±ΡΠ°ΡΠ°ΡΡΡΡ Π² Π½ΡΠ»Ρ Π·Π° ΡΡΠ΅Ρ Π½ΡΠ»Π΅Π²ΡΡ ΡΠΎΠΌΠ½ΠΎΠΆΠΈΡΠ΅Π»Π΅ΠΉ Π² ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΡΡ .
ΠΠΎΠ»ΠΈΠ½ΠΎΠΌ ΠΠ°Π³ΡΠ°Π½ΠΆΠ° Π½Π΅ ΡΡΠ΅Π±ΡΠ΅Ρ ΠΏΡΠ΅Π΄Π²Π°ΡΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΡ ΠΊΠΎΡΡΡΠΈΡΠΈΠ΅Π½ΡΠΎΠ² ΠΏΠΎΠ»ΠΈΠ½ΠΎΠΌ ΠΏΡΡΠ΅ΠΌ ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡ ΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌΡ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠΉ. ΠΠ΄Π½Π°ΠΊΠΎ Π΄Π»Ρ ΠΊΠ°ΠΆΠ΄ΠΎΠ³ΠΎ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΡ Π°ΡΠ³ΡΠΌΠ΅Π½ΡΠ° Ρ ΠΏΠΎΠ»ΠΈΠ½ΠΎΠΌ ΠΏΡΠΈΡ ΠΎΠ΄ΠΈΡΡΡ ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΡΡΠΈΡΡΠ²Π°ΡΡ Π²Π½ΠΎΠ²Ρ. ΠΡΠ°ΠΊΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠ΅ ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΏΠΎΠ»ΠΈΠ½ΠΎΠΌΠ° ΠΠ°Π³ΡΠ°Π½ΠΆΠ° ΠΎΠΏΡΠ°Π²Π΄Π°Π½ΠΎ ΡΠΎΠ»ΡΠΊΠΎ Π² ΡΠΎΠΌ ΡΠ»ΡΡΠ°Π΅, ΠΊΠΎΠ³Π΄Π° ΠΈΠ½ΡΠ΅ΡΠΏΠΎΠ»ΡΡΠΈΠΎΠ½Π½Π°Ρ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΡ Π²ΡΡΠΈΡΠ»ΡΠ΅ΡΡΡ Π² ΡΡΠ°Π²Π½ΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎ Π½Π΅Π±ΠΎΠ»ΡΡΠΎΠΌ ΠΊΠΎΠ»ΠΈΡΠ΅ΡΡΠ²Π΅ ΡΠΎΡΠ΅ΠΊ Ρ . Π²Π°ΠΆΠ½ΠΎΠ΅ ΠΌΠ΅ΡΡΠΎ Π·Π°Π½ΠΈΠΌΠ°Π΅Ρ ΠΏΠΎΠ»ΠΈΠ½ΠΎΠΌ ΠΠ°Π³ΡΠ°Π½ΠΆΠ° Π² ΡΠ΅ΠΎΡΠΈΠΈ ΡΠΈΡΠ»Π΅Π½Π½ΡΡ ΠΌΠ΅ΡΠΎΠ΄ΠΎΠ².
ΠΠ° ΠΎΡΡΠ΅Π·ΠΊΠ΅ [a, b] Π·Π°Π΄Π°Π½Π° n+1 ΡΠΎΡΠΊΠ°. Π’ΡΠ΅Π±ΡΠ΅ΡΡΡ Π½Π°ΠΉΡΠΈ ΠΏΠΎΠ»ΠΈΠ½ΠΎΠΌ
Ln(x)=l0(x)+l1(x)+…+ln(x),
Π³Π΄Π΅ li(x) — ΠΏΠΎΠ»ΠΈΠ½ΠΎΠΌ Π² ΡΡΠ΅ΠΏΠ΅Π½ΠΈ n. ΠΡΠΈΡΡΠΌ,
yi, i=k
li(x)=0
i?k
Π’Π°ΠΊ ΠΊΠ°ΠΊ ΠΈΡΠΊΠΎΠΌΡΠΉ ΠΏΠΎΠ»ΠΈΠ½ΠΎΠΌ li(x) ΠΎΠ±ΡΠ°ΡΠ°Π΅ΡΡΡ Π² Π½ΠΎΠ»Ρ Π² n ΡΠΎΡΠΊΠ°Ρ (x0,…, xn), ΡΠΎ ΠΎΠ½ ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ Π²ΠΈΠ΄ Π² ΡΠ³Π»Π°Ρ ΠΈΠ½ΡΠ΅ΡΠΏΠΎΠ»ΡΡΠΈΠΈ:
li(x)=ci(x-x0)*(x-x1)*…*(x-xi-1)*(x-xi+1)*…*(x-xn), Π³Π΄Π΅ ci
ΠΏΠΎΡΡΠΎΡΠ½Π½ΡΠΉ ΠΊΠΎΡΡΡΠΈΡΠΈΠ΅Π½Ρ.
ΠΠΎΠ»Π°Π³Π°Ρ Ρ =Ρ 1 Π²ΡΡΠΈΡΠ»ΡΠ΅ΠΌ ΡΡΠΎΡ ΠΏΠΎΠ»ΠΈΠ½ΠΎΠΌ.
Π€ΠΎΡΠΌΡΠ»Π° ΠΠ°Π³ΡΠ°Π½ΠΆΠ°:
ΠΠ°Π½Π½ΡΠ΅:
Π£Π·Π»Ρ ΠΈΠ½ΡΠ΅ΡΠΏΠΎΠ»ΡΡΠΈΠΈ: (-3, 9), (-1, 5), (2, 6), (3, -6)
ΠΠ±ΡΡΠΈΡΡΡ ΡΠΎΡΠ΅ΠΊ, ΠΎΡΠ»ΠΈΡΠ½ΡΡ ΠΎΡ ΡΠ·Π»ΠΎΠ² ΠΈΠ½ΡΠ΅ΡΠΏΠΎΠ»ΡΡΠΈΠΈ x (k): -2, 0, 1
6. ΠΠΏΡΠΈΠΌΠΈΠ·Π°ΡΠΈΡ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΉ ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠΉ ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΠΌΠ΅Π½Π½ΠΎΠΉ Π’Π΅ΡΠΌΠΈΠ½ΠΎΠΌ ΠΎΠΏΡΠΈΠΌΠΈΠ·Π°ΡΠΈΠΈ Π² Π»ΠΈΡΠ΅ΡΠ°ΡΡΡΠ΅ Π½Π°Π·ΡΠ²Π°Π΅ΡΡΡ ΠΏΡΠΎΡΠ΅ΡΡ ΠΈΠ»ΠΈ ΠΏΠΎΡΠ»Π΅Π΄ΠΎΠ²Π°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎΡΡΡ Π΄Π΅ΠΉΡΡΠ²ΠΈΠΉ, ΠΏΠΎΠ·Π²ΠΎΠ»ΡΡΡΠΈΠ΅ ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠΈΡΡ ΡΡΠΎΡΠ½ΡΠ½Π½ΠΎΠ΅ ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅. Π₯ΠΎΡΡ ΠΊΠΎΠ½Π΅ΡΠ½ΠΎΠΉ ΡΠ΅Π»ΡΡ ΠΎΠΏΡΠΈΠΌΠΈΠ·Π°ΡΠΈΠΈ ΡΠ²Π»ΡΠ΅ΡΡΡ ΠΎΡΡΡΠΊΠ°Π½ΠΈΠ΅ Π½Π°ΠΈΠ»ΡΡΡΠ΅Π³ΠΎ ΠΈΠ»ΠΈ ΠΎΠΏΡΠΈΠΌΠ°Π»ΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡ, ΠΎΠ±ΡΡΠ½ΠΎ ΠΏΡΠΈΡ ΠΎΠ΄ΠΈΡΡΡ Π΄ΠΎΠ²ΠΎΠ»ΡΡΡΠ²ΠΎΠ²Π°ΡΡΡΡ ΡΠ»ΡΡΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌ ΠΈΠ·Π²Π΅ΡΡΠ½ΡΡ ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠΉ. ΠΠ±ΡΡΠ½ΠΎ ΠΏΡΠΎΡΠ΅ΡΡ ΠΎΠΏΡΠΈΠΌΠΈΠ·Π°ΡΠΈΠΈ ΡΠ²ΡΠ·Π°Π½ ΡΠΎ ΡΡΡΠ΅ΠΌΠ»Π΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌ ΠΊ ΠΎΠΏΡΠΈΠΌΠ°Π»ΡΠ½ΠΎΠΌΡ ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡ.
Π ΠΎΠ±ΡΠ΅ΠΌ Π²ΠΈΠ΄Π΅ Π·Π°Π΄Π°ΡΡ ΠΎΠΏΡΠΈΠΌΠΈΠ·Π°ΡΠΈΠΈ ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΡΡΠΎΡΠΌΡΠ»ΠΈΡΠΎΠ²Π°ΡΡ ΡΠ»Π΅Π΄ΡΡΡΠΈΠΌ ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΠΎΠΌ: ΠΌΠΈΠ½ΠΈΠΌΠΈΠ·ΠΈΡΠΎΠ²Π°ΡΡ (ΠΌΠ°ΠΊΡΠΈΠΌΠΈΠ·ΠΈΡΠΎΠ²Π°ΡΡ) ΡΠ΅Π»Π΅Π²ΡΡ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΡ Ρ ΡΡΡΡΠΎΠΌ ΠΎΠ³ΡΠ°Π½ΠΈΡΠ΅Π½ΠΈΠΉ Π½Π° ΡΠΏΡΠ°Π²Π»ΡΠ΅ΠΌΡΠ΅ ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΠΌΠ΅Π½Π½ΡΠ΅. ΠΠΎΠ΄ ΠΌΠΈΠ½ΠΈΠΌΠΈΠ·Π°ΡΠΈΠ΅ΠΉ (ΠΌΠ°ΠΊΡΠΈΠΌΠΈΠ·Π°ΡΠΈΠ΅ΠΉ) ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ n-ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΠΌΠ΅Π½Π½ΡΡ Π½Π° Π·Π°Π΄Π°Π½Π½ΠΎΠΌ ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅ΡΡΠ²Π΅ f (x1,…, xn) m-ΠΌΠ΅ΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ Π²Π΅ΠΊΡΠΎΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΏΡΠΎΡΡΡΠ°Π½ΡΡΠ²Π° Πn ΠΏΠΎΠ½ΠΈΠΌΠ°Π΅ΡΡΡ ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ Ρ ΠΎΡΡ Π±Ρ ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠΉ ΠΈΠ· ΡΠΎΡΠ΅ΠΊ ΠΌΠΈΠ½ΠΈΠΌΡΠΌΠ° (ΠΌΠ°ΠΊΡΠΈΠΌΡΠΌΠ°) ΡΡΠΎΠΉ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ Π½Π° Π·Π°Π΄Π°Π½Π½ΠΎΠΌ ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅ΡΡΠ²Π΅ U, Π° ΡΠ°ΠΊΠΆΠ΅, Π΅ΡΠ»ΠΈ ΡΡΠΎ Π½Π΅ΠΎΠ±Ρ ΠΎΠ΄ΠΈΠΌΠΎ, ΠΈ ΠΌΠΈΠ½ΠΈΠΌΠ°Π»ΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ (ΠΌΠ°ΠΊΡΠΈΠΌΠ°Π»ΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ) Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΡ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ Π½Π° ΡΡΠΎΠΌ ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅ΡΡΠ²Π΅. ΠΠ°Π΄Π°ΡΠ° ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠΌΠ΅ΡΠ½ΠΎΠΉ ΠΎΠΏΡΠΈΠΌΠΈΠ·Π°ΡΠΈΠΈ ΠΏΡΠ΅Π΄ΡΡΠ°Π²Π»ΡΠ΅Ρ ΡΠΎΠ±ΠΎΠΉ ΠΏΡΠΎΡΡΠ΅ΠΉΡΡΡ ΠΌΠ°ΡΠ΅ΠΌΠ°ΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΡΡ ΠΌΠΎΠ΄Π΅Π»Ρ, Π² ΠΊΠΎΡΠΎΡΠΎΠΉ ΡΠ΅Π»Π΅Π²Π°Ρ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΡ Π·Π°Π²ΠΈΡΠΈΡ ΠΎΡ ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠΉ ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΠΌΠ΅Π½Π½ΠΎΠΉ, Π° Π΄ΠΎΠΏΡΡΡΠΈΠΌΡΠΌ ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅ΡΡΠ²ΠΎΠΌ U ΡΠ²Π»ΡΠ΅ΡΡΡ ΠΎΡΡΠ΅Π·ΠΎΠΊ Π²Π΅ΡΠ΅ΡΡΠ²Π΅Π½Π½ΠΎΠΉ ΠΎΡΠΈ.
f (x)>min, x Π [a, b]
ΠΠ°ΠΊΡΠΈΠΌΠΈΠ·Π°ΡΠΈΡ ΡΠ΅Π»Π΅Π²ΠΎΠΉ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ f (x) ΡΠΊΠ²ΠΈΠ²Π°Π»Π΅Π½ΡΠ½Π° ΠΌΠΈΠ½ΠΈΠΌΠΈΠ·Π°ΡΠΈΠΈ ΠΏΡΠΎΡΠΈΠ²ΠΎΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠ½ΠΎΠΉ Π²Π΅Π»ΠΈΡΠΈΠ½, ΡΠΎ Π΅ΡΡΡ f (x)>max f (x)>min.
ΠΠ»Ρ ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡ Π·Π°Π΄Π°ΡΠΈ ΠΎΠΏΡΠΈΠΌΠΈΠ·Π°ΡΠΈΠΈ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ f (x) Π½Π° ΠΎΡΡΠ΅Π·ΠΊΠ΅ [a, b] Π½Π° ΠΏΡΠ°ΠΊΡΠΈΠΊΠ΅ ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅Π½ΡΡΡΡΡ ΠΏΡΠΈΠ±Π»ΠΈΠΆΠ΅Π½Π½ΡΠ΅ ΠΌΠ΅ΡΠΎΠ΄Ρ. ΠΠ½ΠΈ ΠΏΠΎΠ·Π²ΠΎΠ»ΡΡΡ Π½Π°ΠΉΡΠΈ ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Π·Π°Π΄Π°ΡΠΈ Π½Π΅ΠΎΠ±Ρ ΠΎΠ΄ΠΈΠΌΠΎ ΡΠΎΡΠ½ΠΎ Π² ΡΠ΅Π·ΡΠ»ΡΡΠ°ΡΠ΅ ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΡ ΠΊΠΎΠ½Π΅ΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΡΠΈΡΠ»Π° ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ f (x) ΠΈ, ΠΊΠ°ΠΊ Π²Π°ΡΠΈΠ°Π½Ρ, Π΅Ρ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠΉ. ΠΡΠΈ ΠΌΠ΅ΡΠΎΠ΄Ρ Π½Π°Π·ΡΠ²Π°ΡΡΡΡ ΠΏΡΡΠΌΡΠΌΠΈ.
6.1 ΠΠ΅ΡΠΎΠ΄ ΡΠ°Π²Π½ΠΎΠΌΠ΅ΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΏΠΎΠΈΡΠΊΠ° Π‘ΡΡΡ ΠΌΠ΅ΡΠΎΠ΄Π° Π·Π°ΠΊΠ»ΡΡΠ°Π΅ΡΡΡ Π² ΡΠΎΠΌ, ΡΡΠΎ ΠΎΡΡΠ΅Π·ΠΎΠΊ [a, b] ΡΠ°Π·Π±ΠΈΠ²Π°Π΅ΡΡΡ Π½Π° n ΡΠ°Π²Π½ΡΡ ΡΠ°ΡΡΠ΅ΠΉ ΡΠΎΡΠΊΠ°ΠΌΠΈ Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΡ xi=a1+i*(b-a)/n. ΠΡΡΠΈΡΠ»ΡΠ΅ΠΌ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ f (x) Π² ΡΠΎΡΠΊΠ°Ρ xi, ΠΏΡΡΡΠΌ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΡ Π½Π°Ρ ΠΎΠ΄ΠΈΠΌ xn ΠΏΡΠΈΡΡΠΌ ΡΠ°ΠΊΡΡ, ΡΡΠΎ Π²ΡΠΏΠΎΠ»Π½ΡΠ΅ΡΡΡ ΡΠ°Π²Π΅Π½ΡΡΠ²ΠΎ f (xn)=min f (xi), Π΄Π»Ρ Π²ΡΠ΅Ρ I ΠΎΡ 0 Π΄ΠΎ n. ΠΠΎΠ³ΡΠ΅ΡΠ½ΠΎΡΡΡ ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΡ ΡΠΎΡΠΊΠΈ min xn ΠΌΠ΅ΡΠΎΠ΄ΠΎΠΌ ΠΏΠ΅ΡΠ΅Π±ΠΎΡΠ° Π½Π΅ ΠΏΡΠ΅Π²ΠΎΡΡ ΠΎΠ΄ΠΈΡ Π²Π΅Π»ΠΈΡΠΈΠ½Ρ E=(b-a)/n.
" +" ΠΠ΅ΡΠΎΠ΄Π°:
ΠΠ΅ΡΠΎΠ΄ ΠΏΠΎΠ·Π²ΠΎΠ»ΡΠ΅Ρ Π½Π° ΠΎΡΡΠ΅Π·ΠΊΠ΅ [a, b] Π½Π°Ρ ΠΎΠ΄ΠΈΡΡ Π³Π»ΠΎΠ±Π°Π»ΡΠ½ΡΠ΅ ΠΌΠΈΠ½ΠΈΠΌΠΈΠ·ΠΌΡ.
" -" ΠΠ΅ΡΠΎΠ΄Π°:
Π‘ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΡ ΠΏΠΎΠΈΡΠΊΠ° ΠΎΡΠ΅Π½Ρ Π½ΠΈΠ·ΠΊΠ°Ρ, Π° ΡΠ°ΠΊΠΆΠ΅ ΡΠΊΠΎΡΠΎΡΡΡ ΡΡ ΠΎΠ΄ΠΈΠΌΠΎΡΡΠΈ.
6.2 ΠΠ΅ΡΠΎΠ΄ Π΄ΠΈΡ ΠΎΡΠΎΠΌΠΈΠΈ Π Π°ΡΡΠΌΠΎΡΡΠΈΠΌ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΡ f (x), ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΡ ΡΡΠ΅Π±ΡΠ΅ΡΡΡ ΠΌΠΈΠ½ΠΈΠΌΠΈΠ·ΠΈΡΠΎΠ²Π°ΡΡ Π½Π° ΠΎΡΡΠ΅Π·ΠΊΠ΅ [a, b]. ΠΠ΅Π»ΠΈΠΌ ΠΈΠ½ΡΠ΅ΡΠ²Π°Π» ΠΏΠΎΠΈΡΠΊΠ° [a, b] ΠΏΠΎΠΏΠΎΠ»Π°ΠΌ ΠΈ Π²ΡΡΠΈΡΠ»ΡΠ΅ΠΌ 2 Π°Π±ΡΡΠΈΡΡΡ, ΡΠ°ΡΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠ΅Π½Π½ΡΠ΅ ΡΠΈΠΌΠΌΠ΅ΡΡΠΈΡΠ½ΠΎ ΠΎΡΠ½ΠΎΡΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎ ΡΠ΅ΡΠ΅Π΄ΠΈΠ½Ρ ΠΎΡΡΠ΅Π·ΠΊΠ°.
x1=(a+b)/2-E
x2=(a+b)/2+E
ΠΡΡΠΈΡΠ»ΡΠ΅ΠΌ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΡ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ Π² ΡΠΎΡΠΊΠ°Ρ Ρ 1 ΠΈ Ρ 2. ΠΡΠΎΠ²Π΅ΡΡΠ΅ΠΌ ΡΡΠ»ΠΎΠ²ΠΈΠ΅ f (x1)2). ΠΡΠ»ΠΈ Π²ΡΠΏΠΎΠ»Π½ΡΠ΅ΡΡΡ, ΡΠΎ b=x2. ΠΡΠΎΠ²Π΅ΡΡΠ΅ΠΌ ΡΡΠ»ΠΎΠ²ΠΈΠ΅ f (x1)>f (x2). ΠΡΠ»ΠΈ Π²ΡΠΏΠΎΠ»Π½ΡΠ΅ΡΡΡ, ΡΠΎ a=x1. ΠΠ°ΡΠ΅ΠΌ Π²Π²ΠΎΠ΄ΠΈΡΡΡ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ f (x), x =(a+b)/2.
1 ΡΠ°Π³: ΠΏΡΠΎΠ²Π΅ΡΡΠ΅ΠΌ ΡΡΠ»ΠΎΠ²ΠΈΠ΅ /b-a/<2*e, Π΅ΡΠ»ΠΈ ΠΎΠ½ΠΎ Π²ΡΠΏΠΎΠ»Π½ΡΠ΅ΡΡΡ, ΠΏΠ΅ΡΠ΅Ρ ΠΎΠ΄ΠΈΠΌ ΠΊ 6 ΡΠ°Π³Ρ, ΠΈΠ½Π°ΡΠ΅ ΠΏΠ΅ΡΠ΅Ρ ΠΎΠ΄ΠΈΠΌ ΠΊΠΎ Π²ΡΠΎΡΠΎΠΌΡ;
2 ΡΠ°Π³: Π΄Π΅Π»ΠΈΠΌ ΠΎΡΡΠ΅Π·ΠΎΠΊ (a, b) ΠΏΠΎΠΏΠΎΠ»Π°ΠΌ ΠΈ Π½Π°Ρ ΠΎΠ΄ΠΈΠΌ Π°Π±ΡΡΠΈΡΡΡ, ΡΠ°ΡΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠ΅Π½Π½ΡΠ΅ ΡΠΈΠΌΠΌΠ΅ΡΡΠΈΡΠ½ΠΎ ΠΎΡΠ½ΠΎΡΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎ ΡΠΎΡΠΊΠΈ x=(a+b)/2, ΡΠΎΠΎΡΠ²Π΅ΡΡΡΠ²Π΅Π½Π½ΠΎ
x1=(a+b)/2-E
x2=(a+b)/2+E
3 ΡΠ°Π³: ΠΏΡΠΎΠ²Π΅ΡΡΠ΅ΠΌ ΡΡΠ»ΠΎΠ²ΠΈΠ΅ f (x1)
4 ΡΠ°Π³: ΠΏΡΠΎΠ²Π΅ΡΡΠ΅ΠΌ ΡΡΠ»ΠΎΠ²ΠΈΠ΅ f (x1)>f (x2), Π΅ΡΠ»ΠΈ ΠΎΠ½ΠΎ Π²ΡΠΏΠΎΠ»Π½ΡΠ΅ΡΡΡ, ΡΠΎ Π°1=Ρ 1 ΠΈ ΠΏΠ΅ΡΠ΅Ρ ΠΎΠ΄ΠΈΠΌ ΠΊ 1 ΡΠ°Π³Ρ, ΠΈΠ½Π°ΡΠ΅ ΠΏΠ΅ΡΠ΅Ρ ΠΎΠ΄ΠΈΠΌ ΠΊ 5 ΡΠ°Π³Ρ;
5ΡΠ°Π³: Π°=Ρ 1,b=Ρ 2 ΠΈ ΠΏΠ΅ΡΠ΅Ρ ΠΎΠ΄ΠΈΠΌ ΠΊ 1 ΡΠ°Π³Ρ; 6 ΡΠ°Π³: Π²ΡΠ²ΠΎΠ΄ΠΈΠΌ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ f (x), x=(a+b)/2.
6.3 ΠΠ΅ΡΠΎΠ΄ Π·ΠΎΠ»ΠΎΡΠΎΠ³ΠΎ ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡ Π Π°ΡΡΠΌΠΎΡΡΠΈΠΌ ΡΠ°ΠΊΠΎΠ΅ ΡΠΈΠΌΠΌΠ΅ΡΡΠΈΡΠ½ΠΎΠ΅ ΡΠ°ΡΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΡΠΎΡΠ΅ΠΊ Ρ 1 ΠΈ Ρ 2 Π½Π° ΠΎΡΡΠ΅Π·ΠΊΠ΅ [Π°, b], ΠΏΡΠΈ ΠΊΠΎΡΠΎΡΠΎΠΌ ΠΎΠ΄Π½Π° ΠΈΠ· Π½ΠΈΡ ΡΡΠ°Π½ΠΎΠ²ΠΈΡΡΡ ΠΏΡΠΎΠ±Π½ΠΎΠΉ ΡΠΎΡΠΊΠΎΠΉ ΠΈ Π½Π° Π½ΠΎΠ²ΠΎΠΌ ΠΎΡΡΠ΅Π·ΠΊΠ΅, ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠ΅Π½Π½ΠΎΠΌ ΠΏΠΎΡΠ»Π΅ ΠΈΡΠΊΠ»ΡΡΠ΅Π½ΠΈΡ ΡΠ°ΡΡΠΈ ΠΈΡΡ ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΎΡΡΠ΅Π·ΠΊΠ°. ΠΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠ΅ ΡΠ°ΠΊΠΈΡ ΡΠΎΡΠ΅ΠΊ ΠΏΠΎΠ·Π²ΠΎΠ»ΡΠ΅Ρ ΠΎΠ³ΡΠ°Π½ΠΈΡΠΈΡΡΡΡ ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌ ΡΠΎΠ»ΡΠΊΠΎ ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠ³ΠΎ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΡ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ f (Ρ ), Ρ.ΠΊ. Π΄ΡΡΠ³ΠΎΠ΅ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΡΠΆΠ΅ Π±ΡΠ»ΠΎ Π½Π°ΠΉΠ΄Π΅Π½ΠΎ Π½Π° ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠΉ ΠΈΠ· ΠΏΡΠ΅Π΄ΡΠ΄ΡΡΠΈΡ ΠΈΠ½ΡΠ΅Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΉ.
ΠΠ»Ρ ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΡ ΡΠΎΡΠ΅ΠΊ Ρ 1 ΠΈ Ρ 2 ΡΠ°ΡΡΠΌΠΎΡΡΠΈΠΌ ΠΎΡΡΠ΅Π·ΠΎΠΊ [0,1]. ΠΠ»Ρ ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½Π½ΠΎΡΡΠΈ ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠΈΠΌ, ΡΡΠΎ ΠΏΡΠΈ ΡΠΌΠ΅Π½ΡΡΠ΅Π½ΠΈΠΈ ΠΈΡΠΊΠ»ΡΡΠ°Π΅ΡΡΡ ΠΏΡΠ°Π²Π°Ρ ΡΠ°ΡΡΡ ΠΎΡΡΠ΅Π·ΠΊΠ°. ΠΡΡΡΡ Ρ 2 = Q ΡΠΎΠΎΡΠ²Π΅ΡΡΡΠ²Π΅Π½Π½ΠΎ Ρ 1 = 1 — Q. ΠΡΠΎΠ±Π½Π°Ρ ΡΠΎΡΠΊΠ° Ρ 1 ΠΎΡΡΠ΅Π·ΠΊΠ° [0,1] ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΠΉΠ΄Π΅Ρ Π² ΠΏΡΠΎΠ±Π½ΡΡ ΡΠΎΡΠΊΡ Ρ '1 Π½ΠΎΠ²ΠΎΠ³ΠΎ ΠΎΡΡΠ΅Π·ΠΊΠ° [0,Q] ΡΡΠΎΠ±Ρ Π½Π°ΠΉΡΠΈ ΡΠΎΡΠΊΠΈ Ρ 2=Q ΠΈ Ρ '1= 1-Q Π΄Π΅Π»ΠΈΠΌ ΠΎΡΡΠ΅Π·ΠΊΠΈ [0,1] ΠΈ [0,Q] Π² ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠΌ ΠΈ ΡΠΎΠΌ ΠΆΠ΅ ΠΎΡΠ½ΠΎΡΠ΅Π½ΠΈΠΈ Π΄ΠΎΠ»ΠΆΠ½ΠΎ Π²ΡΠΏΠΎΠ»Π½ΡΡΡΡ ΡΠ°Π²Π΅Π½ΡΡΠ²ΠΎ: 1/Q=Q/(1-Q) Π Π΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌ ΡΡΠΎΠΉ ΠΏΡΠΎΠΏΠΎΡΡΠΈΠΈ ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠ°Π΅ΡΡΡ ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΡΠΉ ΠΊΠΎΡΠ΅Π½Ρ = 0,618 Π’Π°ΠΊΠΈΠΌ ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΠΎΠΌ Π΄Π»Ρ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ»ΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΎΡΡΠ΅Π·ΠΊΠ° [Π°, b] Π²ΡΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Π΄Π»Ρ ΠΏΡΠΎΠ±Π½ΡΡ ΡΠΎΡΠ΅ΠΊ ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅Ρ Π²ΠΈΠ΄:
Π₯1 = Q + (1-Q)(b-Π°) Π₯2 = Q + Q (b-Π°)
ΠΠ»Π³ΠΎΡΠΈΡΠΌ ΠΌΠ΅ΡΠΎΠ΄:
1 — Π½Π°Ρ ΠΎΠ΄ΠΈΠΌ Ρ 1=a+(1-q)*(b-a) ΠΈ Π²ΡΡΠΈΡΠ»ΡΠ΅ΠΌ f (x1);
2 — Π½Π°Ρ ΠΎΠ΄ΠΈΠΌ x2=a+q*(b-a) ΠΈ Π²ΡΡΠΈΡΠ»ΡΠ΅ΠΌ f (x2);
3 — ΠΏΡΠΎΠ²Π΅ΡΡΠ΅ΠΌ ΡΡΠ»ΠΎΠ²ΠΈΠ΅ /Ρ 2-Ρ 1/
4 — ΠΏΡΠΎΠ²Π΅ΡΡΠ΅ΠΌ ΡΡΠ»ΠΎΠ²ΠΈΠ΅ f (x1)f (x2), Π΅ΡΠ»ΠΈ Π΄Π°, ΡΠΎ a=x1, x1=x2, ΠΈΠ½Π°ΡΠ΅ ΠΏΠ΅ΡΠ΅Ρ ΠΎΠ΄ΠΈΠΌ ΠΊΠΎ 2 ΠΈ 3, ΠΈΠ½Π°ΡΠ΅ ΠΏΠ΅ΡΠ΅Ρ ΠΎΠ΄ΠΈΠΌ ΠΊ 5;
5 — f (x1)
ΠΠ°Π½Π½ΡΠ΅ Π΄Π»Ρ Π²ΡΠ΅Ρ 3-Ρ ΠΌΠ΅ΡΠΎΠ΄ΠΎΠ²:
Π€ΡΠ½ΠΊΡΠΈΡ: -30 — 494* Ρ + 9 * Ρ ^ 2
ΠΡΡΠ΅Π·ΠΎΠΊ: (A, B) = [-100, 100]
E= 0.001
7. ΠΠ»ΠΎΠΊ-ΡΡ Π΅ΠΌΠ° ΠΎΡΠ½ΠΎΠ²Π½ΠΎΠΉ ΠΏΡΠΎΠ³ΡΠ°ΠΌΠΌΡ
8. ΠΠΈΡΡΠΈΠ½Π³ ΠΎΡΠ½ΠΎΠ²Π½ΠΎΠΉ ΠΏΡΠΎΠ³ΡΠ°ΠΌΠΌΡ
DECLARE SUB lab1 ()
DECLARE SUB lab2 ()
DECLARE SUB lab3 ()
DECLARE SUB lab4 ()
DECLARE SUB lab5 ()
DECLARE SUB lab6 ()
DECLARE SUB lab7 ()
DECLARE SUB lab8 ()
DEF fnx4 (x) = -x ^ 4 + 68 * x ^ 3 — 58 * x ^ 2 — 35 * x + 43
DEF fnx5 (x) = 7 + 15 * x — 12 * x ^ 2 — 16 * x ^ 3
DEF fnx8 (x) = -30 — 494 * x + 9 * x ^ 2
CLS
LOCATE 2, 22
PRINT «Federalnoe agentstvo po obrazovaniyu»
LOCATE 3, 16
PRINT «Permskii gosudarstvennii tehnicheskii universitet»
LOCATE 4, 18
PRINT «Kafedra Metallorejuschie stanki i instrumenti»
LOCATE 10, 31
PRINT «KURSOVAYA RABOTA»
LOCATE 11, 27
PRINT «po discipline informatika»
LOCATE 12, 33
PRINT «Variant N 29»
LOCATE 17, 46
PRINT «Vipolnila: Khudenkykh I.O.»
LOCATE 18, 46
PRINT «gr. Uk-09»
LOCATE 19, 46
PRINT «Proveril: Gilev A.V.»
LOCATE 23, 34
PRINT «Perm 2010»
SLEEP n
CLS
DO
LOCATE 2, 34
PRINT «Soderjanie:»
LOCATE 10, 15
PRINT «1. Approksimaciya lineinoi funkcii»
LOCATE 11, 15
PRINT «2. Approksimaciya stepennoi funkcii»
LOCATE 12, 15
PRINT «3. Approksimaciya parabolicheskoi funkcii»
LOCATE 13, 15
PRINT «4. Opredelenie kornei uravneniya»
LOCATE 14, 15
PRINT «5. Nahojdenie opredelennogo integrala»
LOCATE 15, 15
PRINT «6. Reschenie SLAU»
LOCATE 16, 15
PRINT «7. Interpolyaciya»
LOCATE 17, 15
PRINT «8. Optimizaciya»
COLOR 7
LOCATE 18, 15: PRINT «press ESC to exit»
k$ = INKEY$
SELECT CASE k$
CASE «1»
CALL lab1: CLS
CASE «2»
CALL lab2: CLS
CASE «3»
CALL lab3: CLS
CASE «4»
CALL lab4: CLS
CASE «5»
CALL lab5: CLS
CASE «6»
CALL lab6: CLS
CASE «7»
CALL lab7: CLS
CASE «8»
CALL lab8: CLS
END SELECT
LOOP UNTIL k$ = CHR$(27)
END
100 DATA 2,4,6,8,10,12,14,16,18,20
101 DATA 0.12,0.29,0.41,0.89,0.84,1.07,1.58,1.72,2.21,2.10
102 DATA 3.26,6.21,8.84,12.55,17.44,20.54,20.16,27.13,27.36,31.68
103 DATA 1,2,3,4,5,6,7,8,9,10
104 DATA 9.7, 6.3, 1.9, 1.0, 0.0, 0.2, 1.1, 3.8, 7.0, 11.2
400 DATA 3,8,-7,-4,78
DATA 5,-4,2,5,170
DATA 8,-6,-1,-1,236
DATA -3,9,-8,8,-360
700 DATA -3,-1,2,3
DATA 2,-10,9,8
SUB lab1
CLS
SCREEN 12
PRINT «Approksimasya1»
PRINT «Variant 29»
VIEW (429, 0)-(0, 429)
WINDOW (-21, -21)-(21, 21)
LINE (-22, 0)-(22, 0), 8
LINE (0, 10)-(0, -10), 8
n = 10
DIM x (n), y (n)
RESTORE 100
FOR I = 1 TO n
READ x (I)
NEXT I
RESTORE 101
FOR I = 1 TO n
READ y (I)
NEXT I
FOR I = 1 TO n
A = A + x (I)
B = B + y (I)
C = C + x (I) * y (I)
d = d + x (I) ^ 2
NEXT I
DD = d * n — A ^ 2
DA = C * n — B * A
DB = d * B — C * A
A = DA / DD
B = DB / DD
FOR I = 1 TO 10
xsr = xsr + x (I)
ysr = ysr + y (I)
NEXT I
xsr = xsr / 10
ysr = ysr / 10
FOR I = 1 TO 10
T = T + (x (I) — xsr) ^ 2
V = V + (y (I) — ysr) ^ 2
O = O + ((x (I) — xsr) * (y (I) — ysr))
NEXT I
R = O / (SQR (T) * SQR (V))
PRINT «R=»; R
PRINT «A=»; A
PRINT «B=»; B
FOR I = 1 TO n
PSET (x (I), y (I)), 4
CIRCLE (x (I), y (I)), .3, 4
NEXT I
FOR x = 0 TO 21 STEP .01
y = A * x + B
PSET (x, y)
NEXT x
SLEEP
END SUB
SUB lab2
CLS
SCREEN 12
PRINT «Approksimasya2»
PRINT «Variant 29»
VIEW (429, 0)-(0, 429)
WINDOW (-35, -35)-(35, 35)
LINE (-35, 0)-(35, 0), 8
LINE (0, 35)-(0, -35), 8
n = 10
DIM x (n), y (n)
RESTORE 100
FOR I = 1 TO n
READ x (I)
NEXT I
RESTORE 102
FOR I = 1 TO n
READ y (I)
NEXT I
FOR I = 1 TO n
A = A + LOG (x (I))
B = B + LOG (y (I))
C = C + LOG (x (I)) * LOG (y (I))
d = d + LOG (x (I)) ^ 2
NEXT I
DD = d * n — A ^ 2
DA = C * n — B * A
DB = d * B — C * A
A = DA / DD
B = EXP (DB / DD)
PRINT «A=»; A
PRINT «B=»; B
FOR I = 1 TO n
PSET (x (I), y (I)), 4
CIRCLE (x (I), y (I)), .3, 4
NEXT I
FOR x = 0 TO 21 STEP .01
y = B * x ^ A
PSET (x, y)
NEXT x
SLEEP
END SUB
SUB lab3
CLS
SCREEN 12
PRINT «Approksimasya3»
PRINT «Variant 29»
VIEW (429, 0)-(0, 429)
WINDOW (-21, -21)-(21, 21)
LINE (-30, 0)-(30, 0), 8
LINE (0, 30)-(0, -30), 8
n = 10
DIM x (n), y (n)
RESTORE 103
FOR I = 1 TO n
READ x (I)
NEXT I
RESTORE 104
FOR I = 1 TO n
READ y (I)
NEXT I
FOR I = 1 TO n
A = A + x (I)
B = B + y (I)
f = f + x (I) * y (I)
C = C + x (I) ^ 2
g = g + x (I) ^ 2 * y (I)
E = E + x (I) ^ 4
d = d + x (I) ^ 3
NEXT I
DD = (E * C * n + 2 * A * d * C) — (C ^ 3 + d ^ 2 * n + A ^ 2 * E)
DA = (g * C * n + d * A * B + f * A * C) — (B * C ^ 2 + f * d * n + A ^ 2 * g)
DB = (E * f * n + g * A * C + d * B * C) — (C ^ 2 * f + d * g * n + B * A * E)
DC = (E * C * B + d * A * g + d * f * C) — (C ^ 2 * g + d ^ 2 * B + A * f * E)
A = DA / DD
B = DB / DD
C = DC / DD
PRINT «A=»; A
PRINT «B=»; B
PRINT «C=»; C
FOR I = 1 TO n
PSET (x (I), y (I)), 4
CIRCLE (x (I), y (I)), .3, 4
NEXT I
FOR x = 0 TO 21 STEP .01
y = A * x ^ 2 + B * x + C
PSET (x, y)
NEXT x
SLEEP
END SUB
SUB lab4
CLS
y = -x ^ 4 + 68 * x ^ 3 — 58 * x ^ 2 — 35 * x + 43
SCREEN 12
LOCATE 1, 1
VIEW (0, 0)-(479, 479)
WINDOW (-100, -10 000 000)-(100, 10 000 000)
LINE (-1 000 000, 0)-(1 000 000, 0)
LINE (0, -10 000 000)-(0, 10 000 000)
FOR x = -100 TO 100 STEP .01
PSET (x, fnx4(x))
NEXT x
E = .001
INPUT «kolichestvo korney»; k
FOR I = 1 TO k
INPUT «A=»; A
INPUT «B=»; B
WHILE ABS (A — B) > 2 * E
C = (A + B) / 2
IF fnx4(A) * fnx4© > 0 THEN A = C ELSE B = C
WEND
PRINT «x («; I; «)=»; (A + B) / 2
NEXT I
SLEEP
END SUB
SUB lab5
CLS
SCREEN 12
LOCATE 1, 1
VIEW (0, 0)-(479, 479)
A = 2
B = 3.1
y = 7 + 15 * x — 12 * x ^ 2 — 16 * x ^ 3
WINDOW (A — 2, fnx5(A — 2))-(B + 2, fnx5(B) — 20)
LINE (A — 2, 0)-(B + 2, 0)
LINE (0, -100)-(0, 20)
FOR x = A TO B STEP .001
PSET (x, fnx5(x))
NEXT x
LINE (A, 0)-(A, fnx5(A))
LINE (B, 0)-(B, fnx5(B))
PAINT (A + .5, -1), 4, 15
n = 10
H = (B — A) / n
PRINT «Metod pryamougolnika»
SPL = 0
FOR I = 0 TO n — 1
x = A + I * H
SPL = SPL + fnx5(x)
NEXT I
SPL = SPL * H
PRINT «SPL=»; SPL
SPR = 0
x = 0
FOR I = 1 TO n
x = A + I * H
SPR = SPR + fnx5(x)
NEXT I
SPR = SPR * H
PRINT «SPR=»; SPR
PRINT «Metod trapesii»
ST = 0
FOR I = 1 TO n — 1
x = A + I * H
ST = ST + fnx5(x)
NEXT I
ST = (ST + (fnx5(A) + fnx5(B)) / 2) * H
PRINT «ST=»; ST
PRINT «Metod paraboly»
n = 5
H = (B — A) / (2 * n)
SP = 0
FOR I = 1 TO 2 * n — 1 STEP 2
x = A + I * H
SP = SP + fnx5(x) * 4
NEXT I
FOR I = 2 TO 2 * n — 2 STEP 2
x = A + I * H
SP = SP + fnx5(x) * 2
NEXT I
SP = (SP + fnx5(A) + fnx5(B)) * H / 3
PRINT «SP=»; SP
PRINT «Metod Elera»
Se = 0
H = (B — A) / n
FOR I = 1 TO n — 1
x = A + I * H
Se = Se + fnx5(x)
NEXT I
Se = H * (Se + (fnx5(A) + fnx5(B)) / 2) — H / 12 * (fnx5(B + H / 2) — fnx5(B — H / 2) — fnx5(A + H / 2) + fnx5(A — H / 2))
PRINT «Se=»; Se
SLEEP
SCREEN 0
END SUB
SUB lab6
CLS
PRINT «metod gaussa»
DIM A (4, 5), x (4), xt (4)
RESTORE 400
FOR I = 1 TO 4
FOR J = 1 TO 5
READ A (I, J)
PRINT A (I, J);
NEXT J
NEXT I
FOR k = 1 TO 3
FOR I = k + 1 TO 4
q = -A (I, k) / A (k, k)
FOR J = k TO 5
A (I, J) = A (I, J) + q * A (k, J)
NEXT J
NEXT I
NEXT k
FOR I = 1 TO 4
FOR J = 1 TO 5
PRINT A (I, J);
NEXT J
NEXT I
FOR I = 4 TO 1 STEP -1
q = A (I, 5)
FOR J = 4 TO I + 1 STEP -1
q = q — A (I, J) * x (J)
NEXT J
x (I) = q / A (I, I)
NEXT I
FOR I = 1 TO 4
PRINT «X («; I; «)=»; x (I)
NEXT I
PRINT «Metod Yakobi»
E = .5
FOR I = 1 TO 4 STEP 1
x (I) = 0
NEXT I
z = 0
FOR I = 1 TO 4 STEP 1
s = 0
FOR J = 1 TO 4 STEP 1
IF I <> J THEN s = s + A (I, J)
NEXT J
PRINT «S=»; s, A (I, I)
IF ABS (A (I, I)) <= ABS (s) THEN PRINT «Uslovie ne vypolnyaetsya»: GOTO 333
NEXT I
k = 0
n = 100
DO
FOR I = 1 TO 4 STEP 1
xt (I) = A (I, 5)
FOR J = 1 TO 4 STEP 1
IF I <> J THEN xt (I) = xt (I) — A (I, J) * x (J)
NEXT J
xt (I) = xt (I) / A (I, I)
NEXT I
FOR I = 1 TO 4 STEP 1
IF ABS (x (I) — xt (I)) > E THEN z = ABS (x (I) — xt (I))
x (I) = xt (I)
NEXT I
k = k + 1
LOOP WHILE z > E AND k < n
PRINT z
FOR I = 1 TO 4 STEP 1
PRINT «x («; I; «)=»; x (I)
NEXT I
SLEEP
END SUB
SUB lab7
CLS
SCREEN 12
VIEW (0, 0)-(479, 479)
WINDOW (-15, -15)-(15, 15)
LINE (-15, 0)-(15, 0)
LINE (0, -15)-(0, 15)
RESTORE 700
DIM x (4), y (4)
FOR I = 1 TO 4
READ x (I)
NEXT I
FOR I = 1 TO 4
READ y (I)
CIRCLE (x (I), y (I)), .3, 3
NEXT I
L = 0
PV = 0
PN = 0
FOR XK = -5 TO 5 STEP .125 / 8
L = 0
FOR I = 1 TO 4
PV = 1
PN = 1
FOR J = 1 TO 4
IF I <> J THEN PV = PV * (XK — x (J)): PN = PN * (x (I) — x (J))
NEXT J
L = L + y (I) * PV / PN
NEXT I
PSET (XK, L)
IF XK = -2 OR XK = 0 OR XK = 1 THEN PRINT «XK=»; XK, «L («; XK; «) =»; L
NEXT XK
SLEEP
END SUB
SUB lab8
CLS
y = -30 — 494 * x + 9 * x ^ 2
PRINT «metod ravnomernogo poiska»
INPUT «A=»; A
INPUT «B=»; B
E = .01
MIN = A
FOR x = A + E TO B STEP E
IF fnx8(x) < fnx8(MIN) THEN MIN = x
NEXT x
PRINT «MIN=»; MIN, «fnx8(MIN)=»; fnx8(MIN)
PRINT «metod dihotomii»
WHILE ABS (A — B) > 2 * E
X1 = (A + B) / 2 — E
X2 = (A + B) / 2 + E
IF fnx8(X1) > fnx8(X2) THEN A = X1
IF fnx8(X1) < fnx8(X2) THEN B = X2
IF fnx8(X1) = fnx8(X2) THEN A = X1: B = X2
WEND
PRINT «MIN=»; (A + B) / 2, «fnx8 (MIN)=»; fnx8((A + B) / 2)
PRINT «metod zolotogo sechenia»
q = (SQR (5) — 1) / 2
X1 = A + (1 — q) * (B — A)
X2 = A + q * (B — A)
WHILE ABS (X2 — X1) > 2 * E
IF fnx8(X1) >= fnx8(X2) THEN
A = X1
X1 = X2
X2 = A + q * (B — A)
ELSE B = X2: X2 = X1: X1 = A + (1 — q) * (B — A)
END IF
WEND
PRINT «MIN=»; (X1 + X2) / 2, «fnx8 (MIN)=»; fnx8((X1 + X2) / 2)
SLEEP
END SUB
9. Π Π΅Π·ΡΠ»ΡΡΠ°ΡΡ ΠΠ°Π±ΠΎΡΠ°ΡΠΎΡΠ½Π°Ρ ΡΠ°Π±ΠΎΡΠ° № 1
A = 0.1 215 455
B = -0.2 140 002
R= 0.98 285
ΠΠ°Π±ΠΎΡΠ°ΡΠΎΡΠ½Π°Ρ ΡΠ°Π±ΠΎΡΠ° № 2
A = 1.922
B = 1.585 807
ΠΠ°Π±ΠΎΡΠ°ΡΠΎΡΠ½Π°Ρ ΡΠ°Π±ΠΎΡΠ° № 3
A = 0.5 272 728
B = -5.627 879
C = 14.87 333
ΠΠ°Π±ΠΎΡΠ°ΡΠΎΡΠ½Π°Ρ ΡΠ°Π±ΠΎΡΠ° № 4
X1 = -0.7 919 922
X2 = 67.12 822
ΠΠ°Π±ΠΎΡΠ°ΡΠΎΡΠ½Π°Ρ ΡΠ°Π±ΠΎΡΠ° № 5
SPL = -321.1243 — ΠΌΠ΅ΡΠΎΠ΄ ΠΏΡΡΠΌΠΎΡΠ³ΠΎΠ»ΡΠ½ΠΈΠΊΠ° ΡΠ»Π΅Π²Π°
SPR = -365.0667 — ΠΌΠ΅ΡΠΎΠ΄ ΠΏΡΡΠΌΠΎΡΠ³ΠΎΠ»ΡΠ½ΠΈΠΊΠ° ΡΠΏΡΠ°Π²Π°
ST = -343.0955 — ΠΌΠ΅ΡΠΎΠ΄ ΡΡΠ°ΠΏΠ΅ΡΠΈΠΈ
SP = -342/7974 — ΠΌΠ΅ΡΠΎΠ΄ ΠΏΠ°ΡΠ°Π±ΠΎΠ»Ρ
Se = -342.7974 — ΠΌΠ΅ΡΠΎΠ΄ ΠΠΉΠ»Π΅ΡΠ° ΠΠ°Π±ΠΎΡΠ°ΡΠΎΡΠ½Π°Ρ ΡΠ°Π±ΠΎΡΠ° № 6
X (1) = 46
X (2) = 18
X (3) = 36
X (4) = -12
S (-3)=-3
ΠΠ°Π±ΠΎΡΠ°ΡΠΎΡΠ½Π°Ρ ΡΠ°Π±ΠΎΡΠ° № 7
X (-2) = -9.3 333 333
X (0) = -4.3
X (1) = 3.466 666
ΠΠ°Π±ΠΎΡΠ°ΡΠΎΡΠ½Π°Ρ ΡΠ°Π±ΠΎΡΠ° № 8
MIN = 27.44 349
F (MIN) = -6808.778 — ΠΌΠ΅ΡΠΎΠ΄ ΡΠ°Π²Π½ΠΎΠΌΠ΅ΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΏΠΎΠΈΡΠΊΠ°
F (MIN) = -6808.778 — ΠΌΠ΅ΡΠΎΠ΄ Π΄ΠΈΡ ΠΎΡΠΎΠΌΠΈΠΈ
F (MIN) = -6808.777 — ΠΌΠ΅ΡΠΎΠ΄ «Π·ΠΎΠ»ΠΎΡΠΎΠ³ΠΎ ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡ»
ΠΠ°ΠΊΠ»ΡΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅
ΠΠ»Π°Π²Π½ΠΎΠΉ ΡΠ΅Π»ΡΡ ΠΌΠΎΠ΅ΠΉ ΡΠ°Π±ΠΎΡΡ Π±ΡΠ»ΠΎ ΠΎΠ²Π»Π°Π΄Π΅ΡΡ ΠΊΠΎΠ½ΠΊΡΠ΅ΡΠ½ΡΠΌΠΈ ΡΠΈΡΠ»Π΅Π½Π½ΡΠΌΠΈ ΠΌΠ΅ΡΠΎΠ΄Π°ΠΌΠΈ ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡ ΡΠ°Π·Π»ΠΈΡΠ½ΡΡ Π·Π°Π΄Π°Ρ Π½Π° ΠΠΠ, ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΡΡ ΠΏΡΠΎΠ³ΡΠ°ΠΌΠΌΡ Qbasic.
Π Π°Π±ΠΎΡΠ° ΡΠ²ΡΠ·Π°Π½Π° Ρ ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌ ΡΠΈΡΠ»Π΅Π½Π½ΡΡ ΠΌΠ΅ΡΠΎΠ΄ΠΎΠ², ΡΠΊΠ»Π°Π΄ΡΠ²Π°Π΅ΡΡΡ ΠΈΠ· ΡΠ΅ΠΎΡΠ΅ΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΡ ΠΈΡΡΠ»Π΅Π΄ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠΉ, Π°Π½Π°Π»ΠΈΠ·Π° ΡΠ°Π±ΠΎΡΡ Π°Π»Π³ΠΎΡΠΈΡΠΌΠΎΠ² ΠΏΡΠΈ ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠΈ, Π²ΡΡΠΈΡΠ»ΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΌΠΎΠΌΠ΅Π½ΡΠ° ΠΈ ΡΡΠ΄Ρ Π΄ΡΡΠ³ΠΈΡ ΠΌΠΎΠΌΠ΅Π½ΡΠΎΠ².
ΠΠΎΡΡΠ΄ΠΎΠΊ Π²ΡΠΏΠΎΠ»Π½Π΅Π½ΠΈΡ Π»Π°Π±ΠΎΡΠ°ΡΠΎΡΠ½ΡΡ ΡΠ°Π±ΠΎΡ:
— ΠΈΠ·ΡΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΡΠ΅ΠΎΡΠ΅ΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠΉ ΡΠ°ΡΡΠΈ
— Π²Π½ΠΈΠΌΠ°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎΠ΅ ΠΈΠ·ΡΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΏΠΎΡΡΠ°Π²Π»Π΅Π½Π½ΠΎΠΉ Π·Π°Π΄Π°ΡΠΈ
— ΡΠ°ΠΌΠΎΡΡΠΎΡΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎΠ΅ Π²ΡΠΏΠΎΠ»Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ Π·Π°Π΄Π°Π½ΠΈΠΉ
— ΠΎΡΡΠ΅Ρ ΠΏΠΎ ΡΠ°Π±ΠΎΡΠ΅ ΠΡΠΏΠΎΠ»Π½ΠΈΠ² ΠΊΡΡΡΠΎΠ²ΡΡ ΡΠ°Π±ΠΎΡΡ, Ρ Π½Π°ΡΡΠΈΠ»Π°ΡΡ Π²ΡΠΏΠΎΠ»Π½ΡΡΡ ΡΠ°Π·Π½ΡΠ΅ Π·Π°Π΄Π°ΡΠΈ Π² Qbasic, ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΠΎΠ²Π°ΡΡ ΡΠ°Π·Π»ΠΈΡΠ½ΡΠ΅ ΡΠΈΡΠ»Π΅Π½Π½ΡΠ΅ ΠΌΠ΅ΡΠΎΠ΄Ρ ΠΏΡΠΈ ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠΈ ΠΈΠ½ΠΆΠ΅Π½Π΅ΡΠ½ΡΡ Π·Π°Π΄Π°Ρ.
Π‘Π΄Π΅Π»Π°Π² Π²ΡΠ΅ Π»Π°Π±ΠΎΡΠ°ΡΠΎΡΠ½ΡΠ΅ ΡΠ°Π±ΠΎΡΡ, Ρ ΡΡΠΎΡΠΌΠΈΡΠΎΠ²Π°Π»Π° ΠΈ ΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌΠ°ΡΠΈΠ·ΠΈΡΠΎΠ²Π°Π»Π° ΠΏΠΎΠ½ΡΡΠΈΡ ΠΎ ΠΏΡΠΈΠ±Π»ΠΈΠΆΠ΅Π½Π½ΡΡ , ΡΠΈΡΠ»Π΅Π½Π½ΡΡ ΠΌΠ΅ΡΠΎΠ΄Π°Ρ ΠΎΡΠ΅Π½ΠΊΠΈ ΡΠΎΡΠ½ΠΎΡΡΠΈ ΡΠ΅Π·ΡΠ»ΡΡΠ°ΡΠΎΠ². Π’Π°ΠΊΠΆΠ΅ Ρ Π½Π°ΡΡΠΈΠ»Π°ΡΡ ΡΠ΅ΡΠ°ΡΡ Π·Π°Π΄Π°ΡΠΈ ΠΌΠ΅ΡΠΎΠ΄ΠΎΠΌ ΠΌΠ°ΡΠ΅ΠΌΠ°ΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠ³ΠΎ Π°Π½Π°Π»ΠΈΠ·Π°, ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠΉ, ΠΏΡΠΈΠ±Π»ΠΈΠΆΠ΅Π½Π½ΡΡ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΉ ΠΈ ΡΠΈΡΠ»Π΅Π½Π½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΈΠ½ΡΠ΅Π³ΡΠΈΡΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΡ, ΠΈ ΡΡΠ΄ Π΄ΡΡΠ³ΠΈΡ Π·Π°Π΄Π°Ρ.
1. ΠΠ΅ΠΊΡΠΈΠΈ ΠΏΠΎ ΠΈΠ½ΡΠΎΡΠΌΠ°ΡΠΈΠΊΠ΅
2. Π‘. Π ΡΡΠ°ΠΊΠΎΠ² «ΠΠ°Π·ΠΎΠ²ΡΠΉ ΠΊΡΡΡ»
3. Π. ΠΠ΅Π»ΡΠ΄Π½Π΅Ρ «ΠΡΠΎΠ³ΡΠ°ΠΌΠΌΠΈΡΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠ΅ Π½Π° ΡΠ·ΡΠΊΠ΅ Quick Basic 4.5»
4. Π. Π‘Π°ΡΡΠΎΠ½ΠΎΠ² «ΠΠ΅ΠΉΡΠΈΠΊ Π² Π·Π°Π΄Π°ΡΠ°Ρ ΠΈ ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅ΡΠ°Ρ »
5. Π. ΠΡΡΠΌΠ°Π½ «ΠΠ·ΡΡΠ°Π΅ΠΌ Basic «