Анализ и определение параметров нелинейности электронных усилителей каналов ВЧ связи по ЛЭП и выбор оптимального режима

Министерство Образования Российской Федерации

Омский государственный технический университет

Кафедра ЭсПП секция ПЭ

Курсовой проект

по дисциплине ВЧ — электроника

Анализ и определение параметров нелинейности электронных усилителей каналов ВЧ связи по ЛЭП и выбор оптимального режима

Выполнили студент группы ПЭ-410

Костин А. Г

Проверил преподаватель

Тихонов А. И

ОМСК — 2004 г.

1. Анализ нелинейных свойств электронных усилителей на основе определения их параметров нелинейности

2. Определение параметров нелинейности ЭУ на основе измерения коэффициентов интермодуляции и блокирования

3. Определение интермодуляционных параметров нелинейности усилителя на основе аппроксимации его коэффициента усиления в функции от напряжения смещения на управляющем электроде транзистора и выбор оптимального режима

3.1 Определения параметров нелинейности и выбор оптимального режима

4. Использование результатов аппроксимации

5. Список литературы

1. Анализ нелинейных свойств электронных усилителей на основе определения их параметров нелинейности

Независимо от назначения электронного усилителя (ЭУ) в каждом из них основным элементом является усилительный прибор (УП), например, биполярный (БПТ) или полевой (ПТ) транзисторы. Поскольку характеристика передачи, в частности, коэффициент усиления, является нелинейной функцией от входного (управляющего) воздействия, то выходной сигнал усилителя не повторяет форму входного — он всегда либо искажен, т. е. несинусоидален при синусоидальном входном, либо к нему «примешиваются» различные комбинационные (интермодуляционные) помехи, возникающие в ЭУ в процессе нелинейного преобразования входного полезного сигнала. Следует заметить, что сам процесс усиления есть процесс нелинейного преобразования сигнала. Эти помехи с частотой f_п накладываются на полезный сигнал с частотой f_с и нарушают его информационную достоверность.

В зависимости от рабочего частотного диапазона усиливаемого сигнала существуют различия в оценке нелинейных параметров усилителя. Так, в усилителе низкой частоты (УНЧ) измеряется так называемые нелинейные гармоники, т. е. образуемые в усилителе помехи, «кратные» полезному сигналу f_с с частотами 2f_с, 3f_с, 4f_с и т. д.

В ЭУ различной аппаратуры уплотнения кабельных, релейных и т. д. линий электросвязи, а также в усилителях радиочастоты всех радиоприемных устройств, включая устройства высокочастотной (ВЧ) связи по высоковольтным линиям электропередачи, наиболее опасными являются нелинейные явления — интермодуляция и блокирование.

Интермодуляция связана с так называемой «тонкой нелинейностью», а блокирование — с «грубой». Вследствие интермодуляции, вызванной многочисленными помехами, имеющими место в упомянутых линиях ВЧ уплотнения, в усилителе из-за нелинейности его передаточной характеристики образуются нелинейные интермодуляционные (комбинационные) помехи второго f_с + f_п, третьего 2f_п — f_с (или 2f_с — f_п) и других порядков. Их называют комбинационными продуктами нелинейного преобразования (ПНП), так как являются комбинациями из двух, трех и т. д. частот сигналов, одним из которых является полезный сигнал с амплитудой U_с и частотой f_с, а другой — помеха U_п с и частотой f_п. Наиболее опасны ПНП третьего порядка, так как по частоте они всегда оказываются вблизи полезного сигнала, т. е. в полюсе пропускания усилителя, и, следовательно, нарушают достоверность полезной информации.

Опасность другого вида нелинейности — блокирование малого полезного сигнала помехой большого уровня — состоит в том, что под действием мощной помехи, которая может находиться за полосой пропускания усилителя, происходит изменение усиления, которое иногда превышает допустимые пределы.

Нелинейные свойства усилителей, зависящие от указанных выше нелинейных явлений, в технической литературе определяются и анализируются различным образом. Классический анализ опирается в основном на методике, основанной на разложении в ряд Тейлора функции, выражающей зависимость выходного тока от напряжения на управляющем электроде усилительного прибора при сопротивлении нагрузки R_н = 0. При этом оказываются неучтенными нелинейность выходных сопротивлений, а также упомянутое сопротивление нагрузки. Последнее обстоятельство приводит к недопустимо большим погрешностям в количественной оценке ПНП, а, следовательно, делает указанный метод практически непригодным для анализа нелинейных явлений, в особенности, при больших реальных уровнях помех на входе усилителя.

В [4, 5] показано, что при таких условиях наиболее целесообразно использовать методику анализа, основанную на разложении мгновенного коэффициента передачи (МКП) k (t) в ряд Тейлора, коэффициенты которого представляются в виде рядов Фурье по частоте помехи. Затем, выделив фильтром соответствующие спектральные составляющие выходного сигнала и воспользовавшись аппроксимацией реальной характеристики передачи усилительного прибора, находят постоянную составляющую и амплитуды соответствующих гармоник спектра, а, следовательно, соответствующие коэффициенты и параметры нелинейности.

Так, под воздействием аддитивно действующих на входе усилителя на ПТ мгновенных значений гармонических напряжений полезного сигнала u_с и помехи u_п при выбранном постоянном напряжении смещения между затвором и истоком U_см = U_зи мгновенный коэффициент передачи усилителя запишется следующим образом.

(1)

где;; - текущая фаза соответствующего напряжения; U_с и U_п — амплитуды напряжений; U_с < U_п; U_с << U_зи.

В результате разложения функции и ее первой и второй производных в ряд Фурье по частоте помехи и последующих тригонометрических преобразований получим выражения для упомянутых амплитуд напряжений соответствующих гармоник спектра, коэффициентов и параметров нелинейности:

(2)

(3)

(4)

(5)

(6)

где — амплитуда полезного выходного сигнала;

(7)

— постоянная составляющая коэффициента усиления, определяемая как нулевая гармоника ряда Фурье;

— амплитуда комбинационной составляющей третьего порядка, изменяющаяся с частотой или; - коэффициент интермодуляционных помех 3-го порядка

— (8)

— вторая гармоника ряда Фурье, ответственная за образование комбинационных помех 3-го порядка

— (9)

— полином, аппроксимирующий экспериментальную функцию, выражающую коэффициент усиления в рабочей точке усилителя

;; (10)

— вторые производные по напряжению от, ,, соответственно;

, и т. д. — коэффициенты усиления, их крутизна, кривизна и т. д. в рабочей точке, которые находятся как коэффициенты аппроксимирующего полинома;

— обобщенный параметр нелинейности третьего порядка, который в малосигнальном режиме (U_с << U_п) не зависит от входного сигнала, а определяется значением коэффициента усиления и его производными в рабочей точке

(11)

Следовательно, параметр нелинейности, зависящий от второй производной малосигнального коэффициента усиления в любой рабочей точке, является определяющим в оценке нелинейных свойств усилителя по интермодуляции 3-го порядка. Чем более стремится к нулю, т. е. тем меньше коэффициент интермодуляции 3-го порядка, иначе тем более линейным является усилительный прибор (транзистор).

Коэффициент в формуле (6), определяющий степень блокирования малого сигнала помехой большого уровня, как видно из формулы (7) в соответствующей рабочей точке зависит только от уровня помехи.

2. Определение параметров нелинейности ЭУ на основе измерения коэффициентов интермодуляции и блокирования

Описанная выше методика определения параметров нелинейности на основе исследования мгновенного коэффициента передачи (усиления) позволяет по одной единственной экспериментальной характеристике на основе ее аппроксимации полиномом 7-й степени не только определить коэффициенты и параметры нелинейности, но и указать оптимальный режим, при котором коэффициент усиления максимально возможный при минимально возможном параметре и допустимом (не более 20%) коэффициенте блокирования, в достаточно широком интервале значений смещения, рис. 1. На рис. 1 приведена аппроксимирующая функция усилителя на 2П905А.

Вариант № 11.

Рис. 1

Безупречная точность приведенного анализа подтверждается на основе известного двухсигнального метода измерения соответствующих коэффициентов нелинейности. Метод состоит в том, что на вход усилителя подают два равных сигнала и с частотами и, находящимися в полосе пропускания усилителя (рис. 2). На выходе усилителя образуются ПНП третьего порядка и, измеряемые анализатором спектра (рис. 3).

Рис. 2 Структурная схема измерения ПНП

Рис. 3

Ослабление ПНП третьего порядка (амплитуда) относительно бигармонического сигнала, характеризуемое коэффициентом интермодуляции третьего порядка, измеряется непосредственно анализатором спектра в логарифмическом масштабе (в дБ)

; (дБ)= 20. (12)

В отличие от измерения коэффициент блокирования, определяемый отношением усиления при наличии помехи к усилению в ее отсутствие (13), измеряется схемой (рис. 1), в которой один из генераторов настраивается на частоту помехи, находящейся за полосой пропускания усилителя. Сначала измеряется коэффициент усиления без помехи, а затем подключается генератор помехи и измеряется коэффициент усиления при наличии помехи

. (13)

Однако, эти известные методики измерения из-за многократности измерений достаточно трудоемки, а главное, не позволяют оценивать и прогнозировать оптимальный режим по этим видам нелинейных явлений усилительных приборов при разработке высококачественной профессиональной радиоаппаратуры. Поэтому такие измерения целесообразны в основном при лабораторных исследованиях, а также для экспериментального подтверждения и проверки теоретического анализа, в частности, описанного выше.

3. Определение интермодуляционных параметров нелинейности усилителя на основе аппроксимации его коэффициента усиления в функции от напряжения смещения на управляющем электроде транзистора и выбор оптимального режима

Полиномиальная аппроксимация

При расчете спектральных составляющих выходного сигнала усилителей, преобразователей частоты и других радиоэлектронных устройств, содержащих избирательную нагрузку и нелинейные усилительные приборы (биполярные и полевые транзисторы, электронные лампы и др.) при воздействии на них одного или двух гармонических напряжений, возникает необходимость аппроксимации реальных характеристик этих нелинейных приборов какой-либо удобной аналитической зависимостью. Наиболее широко используются полиномиальная (14) и экспоненциальная (15) аппроксимации

; (14)

. (15)

В показано, что эти аппроксимации весьма удобны для теоретического исследования вольтамперных характеристик полупроводниковых приборов, так как приводят к простым аналитическим выражениям и хорошо табулированным функциям. При этом экспоненциальная аппроксимация дает наиболее точные результаты при исследовании характеристик полупроводниковых диодов. При исследовании характеристик передачи транзисторов наиболее рациональной и удобной оказывается полиномиальная аппроксимация, при которой аппроксимируемая, например, экспериментальная функция с максимально возможным приближением аналитически описывается полиномом (14) п-ой степени:

При этом аппроксимируемая функция обычно задается в виде графика или табличных данных для некоторого реального заданного интервала аргумента.

Определение коэффициентов, и т. д. полинома, от которых зависят значения упомянутых амплитуд гармоник выходного спектра, связано с условиями точности аппроксимации, которые, в свою очередь, конкретизируются заданными критериями приближения. Обычно применяются следующие критерии:

— критерий равномерного приближения, согласно которому аппроксимирующая функция не должна отличаться от аппроксимируемой более чем на некоторое число, т. е.

— критерий среднеквадратичного приближения

— критерий точного приближения, согласно которому аппроксимирующая функция должна совпадать с аппроксимируемой в ряде выбранных точек.

Приближения, соответствующие этому критерию, часто называют интерполяционными или узловыми. Условия равенства относятся как к самим функциям, так и к их производным. Практически точность аппроксимации должна быть одного порядка с точностью задания экспериментальных характеристик.

Поскольку упомянутые параметры и коэффициенты нелинейности и определяются вторыми производными аппроксимирующего теоретического полинома, то небольшое отклонение этого полинома от экспериментальной функции, особенно в точках перегиба, приводят к недопустимо большим погрешностям в оценке ПНП «тонкой нелинейности».

В доказано, что для хорошего совпадения экспериментальных данных с теоретическими с погрешностью не более 5% необходимо аппроксимировать функцию коэффициента передачи (усиления) полиномом не ниже седьмой степени. В то же время, при оценке ПНП «грубой нелинейности», т. е. определении коэффициента блокирования усилителя в условиях воздействия на усилитель больших помех, аппроксимация полинома пятой степени приводит к погрешностям, превышающим 90%, в то время как увеличение степени полинома до седьмой уменьшает эту погрешность до значений, находящихся в пределах точности измерений.

3.1 Определения параметров нелинейности и выбор оптимального режима

Пусть требуется аппроксимировать полиномом седьмой степени экспериментальную зависимость коэффициента усиления усилителя на ПТ 2П902А и на основе вычисленных коэффициентов аппроксимации и гармонического анализа с использованием метода МКП по формулам (2−6) определить параметры нелинейности и выбрать оптимальный режим транзистора.

Аппроксимацию проводим в следующей последовательности.

1. Задаем 11 экспериментальных значений коэффициента усиления в равноотстоящих точках напряжения смещения «затвор-исток» в интервале В. Эти данные, а также вспомогательные значения нечетных 2К_н и четных 2К_ч компонент коэффициента усиления в симметричных точках смещения U_зи сводим в табл. 2.

Таблица 2

С помощью современных компьютерных программ получаем истинный полином по степени

По найденному уравнению вычисляем и заносим в нижнюю графу табл. 2 значения В₀ в контрольных точках напряжения смещения .

Из сопоставления экспериментальных значений и теоретических В₀ рис. 4 видим, что совпадение очень хорошее. Абсолютная ошибка находится в пределах сотых долей, что характеризует пригодность результатов аппроксимации для дальнейшего гармонического анализа различных нелинейных явлений.

Полученные коэффициенты аппроксимации используем для определения параметров нелинейности и коэффициентов интермодуляционных искажений в широком диапазоне смещений, что позволит выбрать по этому виду нелинейности оптимальный режим, при котором стремится к нулю, а коэффициент усиления В₀ максимально возможный. Заметим, что экспериментальные определения коэффициентов и параметров нелинейности на основе ранее описанного двухсигнального метода связано с громоздкими измерениями. При этом определение оптимального режима становится вовсе проблематичным.

Рис. 4. Экспериментальная и теоретическая (пунктиром) криве (аппроксимирующий полином) и полученная зависимость в функции от напряжения затвора усилителя на ПТ 2П905А

Для определения найдем первую и вторую производные полинома

значение которых целесообразно занести в табл. 3, совмещая их с данными самого полинома в тех же контрольных точках

Далее по формуле (11) вычисляем

который заносим в табл. 3 и по ее данным строим совмещенные зависимости и в функции от напряжения и определяем оптимальный режим, при котором параметр имеет минимальное значение при максимально возможном коэффициенте усиления (рис. 4).

Таблица 3

По графику легко определить, что оптимальный режим составляет ?2 В, при этом имеет место максимальное ослабление комбинационных составляющих 3-го порядка с амплитудами и частотами и .

Коэффициент интермодуляционных составляющих, соответствующий этому ослаблению, согласно формулы (4) при амплитуде бигармонического интермодулирующего сигнала на выходе

В (рис. 3) равен:

=0,25· ·0,14²=0,377 раз

или в дБ: (дБ)=20lq k₃=20lq0,377?68 дБ.

Приравнивая вторую производную к нулю, находим корни полинома

4. Использование результатов аппроксимации

Рассчитанные коэффициенты аппроксимации А₀, А₁, А₂ и так далее имеют очень большое значение для оценки и прогнозирования параметров нелинейности усилительных приборов (УП), например полевых (ПТ) и биполярных (БПТ) транзисторов. Обычно для определения нелинейных свойств ПТ и БПТ пользуются так называемым двухсигнальным методом измерения коэффициентов нелинейности второго или третьего порядка (К₂ и К_З). Метод состоит в том, что на вход усилителя на ПТ или БПТ подают два сигнала U₁ и U₂ с частотами f₁ и f₂, находящихся в полосе пропускания усилителя. На выходе усилителя образуются нелинейные интермодуляционные искажения (комбинация) составляющие второго третьего порядка, вследствие нелинейности коэффициента передачи УП.

Рис. 1. Система двухсигнального метода измерения коэффициента нелинейных искажений

При этом комбинация третьего порядка вида 2f₁ — f₂ или 2f₂ — f₁ являются наиболее опасными, так как всегда находятся в полосе полезного сигнала рядом с полезным сигналом рис. 2. Опасность их заключается в том, что если один из сигналов с частотой, например f₂ является помехой, а f₁ полезным сигналом, то комбинации вида 2f₁ — f₂ или 2f₂ — f₁ всегда попадает в полосу пропускания усилителя и нарушает достоверность полезной информации. В то время как составляющие второго порядка находятся далеко за полосой пропускания и подавляются фильтрами. Вид спектра на экране анализатора спектра, включенного на выходе усилителя рис. 1, показан на рис. 2.

Рис. 2. Вид спектра на экране анализатора С4 — 46 (Комбинационные U₂ не показаны, находятся вне полосы усилителя)

В этом случае коэффициенты нелинейных искажений третьего порядка (или второго) непосредственно определяются по шкале на экране анализатора:

где

Однако впоследствии многократных измерений и трудоемкости процесса измерений невозможно прогнозировать искажения, а тем более, выбирать наиболее оптимальный режим УП, при котором нелинейные искажения минимальны, а коэффициент передачи достаточно высокий. В этом случае аппроксимация коэффициента передачи практически устраняет этот недостаток. Достаточно лишь знать экспериментальную зависимость коэффициента К_ус = К_э усиления (передачи) от управляющего напряжения транзистора (например K_ус = f (U_зи ПТ)), где U_зи — напряжение смещения «затвор-исток», найти коэффициенты аппроксимации аппроксимирующего эту зависимость В₀ = f (U_зи) полинома, затем используя производные полинома, найти так называемые параметры соответствующей нелинейности Н₂ или Н₃ (второго или третьего порядка), после чего легко прогнозировать упомянутые коэффициенты K₂ или K₃ нелинейности и указать оптимальный режим транзистора

, (9)

, (10)

— аппроксимирующий полином.

Оптимальным считают режим, при котором К_ус = В₀ достаточно высок, а Н₃ или Н₂ близки к нулю (рис. 3), например U_зи опт = 2…4 В!

Приняв уровень сигналов U = U₁ = U₂ = 100 мВ, можем найти К₃ или К₂, выраженных в децибелах (смотри 9, 10).

5. Список литературы

1. Методические указания к контрольной работе по дисциплине «ИИТ и электроника».

2. Электрические измерения: Учебное пособие для вузов / В. Н. Малиновский, Р.М. Демидова-Панферова, Ю. Н. Евланов и др.; Под ред. В. Н. Малиновского М.: Энергоатомиздат, 1985. — 416 с.

3. Электротехнический справочник: В 3-х т. Т. 1. Электротехнические материалы / Под общ. ред. профессоров МЭИ В. Г. Герасимова и др. — 7-е изд., испр. и доп. — М.: Энергоатомиздат, 1985. — 488 с.: ил.