Резонансное изучение вихрей в джозефсоновских системах с дисперсией

3.2 Основные уравнения.46.

3.3 Разностные уравнения и дисперсия линейных волн в системе.50.

3.4 Возбуждение волн в бесконечной системе.55.

3.5 Резонанс в конечных системах.61.

3.6 Нелинейная теория генерации в периодических системах.66.

3.7 Заключение.72.

4 Взаимодействие вихрей с полем излучения. Эффект группировки. 75.

4.1 Введение и основные уравнения.75.

4.2 Дисперсия волн в системе .79.

4.3 Конвективная и абсолютная неустойчивость. Усиление и генерация электромагнитных волн.83.

4.4 Нелинейная стадия группировочной неустойчивости.87.

4.5 Заключение.91.

5 Черенковское излучение вихрей в двумерных контактах 95.

5.1 Введение .95.

5.2 Численный анализ двумерных вихревых структур. 99.

5.3 Аналитическое рассмотрение черенковского излучения в двумерных кольцевых контактах.105.

5.4 Заключение.111.

6 Заключение 117.

1 Введение.

Одним из интереснейших эффектов в физике сверхпроводников является открытый в начале шестидесятых годов эффект Джозефсона [1, 2]. Он состоит в том, что если два сверхпроводника разделены тонкой прослойкой диэлектрика или нормального металла (сформирован так называемый джозефсоновский контакт, изображенный на рисунке 1.1), то через нее возможно протекание сверхтока. Этот сверхток связан с когерентным поведением электронного конденсата в верхнем и нижнем электродах. То есть эффект Джозефсона является сугубо квантовым и представляет собой пример, когда квантовомеханическая интерференция волновых функций определяет макроскопические параметры системы.

Различают стационарный и нестационарный эффекты Джозефсона. Первый заключается в протекании через джозефсоновский контакт постоянного тока при отсутствии напряжения на контакте. Нестационарный эффект Джозефсона состоит в том, что если постоянный ток через контакт превышает некоторую пороговую величину, называемую критическим током, то на контакте появляется осцилирующее напряжение. При этом среднее напряжение < V > связано с частотой осцилляций и> фундаментальным соотношением Джозефсона.

Тш = 2е < V > .

Хотя впервые эффект Джозефсона был обнаружен в искусственных структурах, впоследствии оказалось, что джозефсоновские контакты могут самопроизвольно возникать в сверхпроводящих материалах (трещины, дефекты структуры) и во многом определять их электродинамические свойства. Например, гранулированные сверхпроводники могут рассматриваться как отдельные гранулы 'хорошего" сверхпроводника с большими критическими токами, соединенные между собой слабыми связями — джозефсоновскими контактами, смотри [3] и ссылки из этой работы. Джозефсоновские контакты могут так же образововаться на дефектах, возникающих, например, при росте ВТСП пленок. Наличие внутри пленок джозефсоновских контактов существенно влияет на их параметры [4]. Кроме того было обнаружено, что некоторые высокотемпературные сверхпроводники, такие как.

BiBaCuO и TIBaCuO, фактически представляют собой двумерные сверхпроводящие плоскости, между которыми образуются контакты Джозефсона [5]. Для объяснения свойств таких материалов учет особенностей динамики джозефсоновских контактов совершенно необходим.

Практическое применение джозефсоновские контакты находят в сверхпроводниковой электронике. На их основе делаются самые разнообразные приборы, такие как СКВИДы (SQuID от английского Superconducting Quantum Interference Device), позволяющие производить измерения с точностью до одного кванта, магнитного потока, стандарты вольта, ячейки памяти, цифровые устройства, генераторы и смесители для электромагнитного излучения СВЧ диапазона (до сотен гигагерц). Таким образом, можно заключить, что исследование динамики джозефсоновских контактов представляет как фундаментальный, так и прикладной интерес.

В данной работе рассматриваются резонансные эффекты, возникающие при движении вихрей в длинных джозефсоновских контактах. Поясним, о чем идет речь. Джозефсоновский контакт, как видно из рисунка 1.1, представляет собой своеобразную полосковую линию, в которой ток утечки через диэлектрическую прослойку должен содержать также и сверхпроводящую компоненту, связанную с когерентным поведением электронного конденсата в верхнем и нижнем электродах. В рамках простейшей модели плотность сверхтока js через прослойку может быть выражена через разность фаз ip параметра порядка (сверхпроводящие берега описываются в рамках теории Гинзбурга-Ландау) в двух сверхпроводящих электродах js = jc sin (р, где jc — плотность критического тока, являющаяся параметром контакта и зависящая от высоты и ширины тунельного барьера, свойств сверхпроводящих берегов, температуры и т. д. Напряжение на контакте выражается через джозефсоновскую разность фаз <р следующим образом Пскр 2е dt'.

Тогда для описания джозефсоновского контакта получаем уравнение.

ПСд2ч> hG dip h Л.

2e~dlF + 27 т ~ 27LA±ip + JcSm * = Je' (1) где С = ^ - емкость единицы площади контакта, G — проводимость разделительной прослойки (и тогда есть просто плотность квазичастичного тока через контакт), L — fijio (h + 2A?) коэффициент самоиндукции, определяющий выражение двумерной плотности тока Jp в сверхпроводящем электроде через градиент напряжения на контакте ЬЦ*- = W (при вычислении этого коэффициента учитывается конечная глубина проникновения магнитного поля в электроды контакта Л-), Ах — двумерный оператор Лапласа, jcsiri - компонента тока утечки, связанная с тунелированием куперовских пар, je — плотность внешнего тока, втекающего в контакт. Магнитное поле в контакте выражается через джозефсоновскую разность фаз (р следующим образом: В = Vy. Как и в случае обычной полосковой линии, уравнение (1) должно быть дополнено граничными условиями на краях контакта.

Уравнение (1) удобно переписать в безразмерных переменных д2<�р dip. , —+ 7—- A^ + smy? =j, (2) где плотность тока обезразмерена на критическую плотность тока ] = у-, время обезразмерено на плазменную частоту ш2 — а пространственные координаты на джозефсоновскую длину А| = коэффициент 7 = учитывает диссипацию в контакте.

Джозефсоновская длина Aj является характерным масштабом в уравнении (1). Если размеры джозефсоновского перехода много меньше Aj, то его называют малым контактом. Если же хотя бы один из размеров контакта больше или порядка j, то говорят о распределенных или длинных джозефсоновских контактах.

Когда длина контакта dy в направлении оси у и характерная частота колебаний электромагнитного поля lo достаточно малы, так, что выполнены условия dy <С Aj, Bydy < 1 и tody <С 1, то динамика контакта описывается одномерным уравнением в частных производных д2<�р д2<�р

Рассмотрим это уравнение более подробно. При j = 0 отсутствию в контакте среднего магнитного поля отвечает устойчивое состояние равновесия < 1 описывается линейным уравнением.

Vu + Wt — <Рхх + Ч> — 0- (4).

В случае, когда 7 = 0 решением (4) являются линейные волны tpw = Asin (wi — кх + в) имеющие плазменный закон дисперсии и>2 — 1 + к2. Их минимальная фазовая скорость, называемая скоростью Свихарта, равна 1 (wpAj в размерных переменных). Групповая скорость этих волн может лежать в пределах от 0 до 1. Отметим, что в более сложных джозефсоновских системах, например, в контакте, связанном с полосковой линией, дисперсия волн, конечно же, меняется. Структура линейных волн в джозефсоновском контакте показана на рисунке 1.2, где приведены зависимости от координаты джозефсоновской фазы ср, магнитного поля и сверхтока.

Другим типом решения (3) являются солитоны. В этом случае фаза является растущей функцией координаты, и, следовательно, среднее магнитное поле в контакте отлично от нуля. Частным случаем такого решения является односолитонное решение.

X + X о — vt) (fis = 4 arctanexpl-. —).

Видно, что скорость движения солитона v определяет его ширину, и что скорость солитона не может превышать скорость Свихарта (хотя, в принципе, существуют солитонные решения с v > 1, но можно показать, что они неустойчивы). Каждый солитон соответствует изменению фазы на 2тг. Циркулирующий вокруг центра солитона сверхток создает магнитное поле такое, что каждый солитон соответствует захвату в контакте одного кванта магнитного потока. Поэтому такие нелинейные волны называют джозефсоновскими вихрями или флаксонами. Зависимость фазы, магнитного поля и сверхтока от координаты для одиночного вихря показаны на рисунке 1.3. Джозефсоновские вихри, как и другие солитоны, под действием слабых возмущений не меняют своей формы, и их часто можно рассматривать как квазичастицы («собственные моды» нелинейной задачи), и задача о динамике джозефсоновского контакта сводится к рассмотрению самосогласованной системы уравнений, описывающих линейные волны и движение центров солитонов.

Вихри играют важнейшую роль в динамике длинных джозефсоновских контактов. В частности, доказано, что переход таких контактов в резистивное состояние связан с движением в них вихрей. Особенности вольт-амперных характеристик, излучение электромагнитных волн из контакта и другие эффекты не могут быть объяснены без рассмотрения движения вихрей.

Взаимодействие вихрей и линейных (квазилинейных) волн может играть ключевую роль в динамике контактов и, фактически, определять их электрические свойства. Особый интерес вызывают случаи сильного резонансного взаимодействия. Настоящая диссертация посвящена исследованию одного такого, до сих пор мало исследованного, эффекта — эффекта черенковского излучения вихрей в джозефсоновских системах с дисперсией. Для того чтобы резонансное излучение могло возникнуть, необходимо выполнение условия черенковского синхронизма, заключающегося в том, что скорость вихря должна быть равна фазовой скорости линейной волны. Тогда вихрь все время находится в одной и той же фазе волны и эффективно обменивается с ней энергией. Однако, как было замечено выше, в однородном одномерном джозефсоновском контакте, описываемом уравнением Sine-Gordon, скорость вихрей всегда меньше, а фазовая скорость линейных волн всегда больше скорости Свихарта. Поэтому для достижения черенковского синхронизма дисперсионная характеристика контакта должна быть искажена. Это может быть достигнуто изменением геометрии контакта, приводящим к нелокальным эффектам [6, 7], связью с дополнительной волноведущей системой [8, 9, 10, 11], двумерностыо контакта [12], наличием в контакте периодических неоднородностей [13]. Таким образом, эффект черенковского излучения может наблюдаться в самых разнообразных системах, и круг физических задач, имеющих прямое отношение к этому эффекту, весьма широк.

Ввиду того, что одним из наиболее перспективных применений черенковского излучения вихрей является его использование для генерации СВЧ излучения, кратко рассмотрим основные способы возбуждения электромагнитных волн, используемые в сверхпроводниковой электронике.

Генераторы, использующие в качестве активного элемента джозефсоновские контакты, можно разделить на два класса. К первому относятся различные системы, состоящие из большого числа контактов — различные массивы и решетки контактов. Преимуществом таких устройств является их большая выходная мощность. Однако спектр излучения таких устройств определяется разбросом параметров контактов и может быть очень широк. Поэтому необходимо предпринимать дополнительные усилия для достижения взаимной синхронизации контактов ([14]). Это позволяет не только повысить мощность излучения, но и получить более узкий спектр ([15]).

Ко второму классу генераторов следует отнести генераторы на движении квантов магнитного потока. На их основе уже разработаны компактные источники СВЧ излучения, применямые, например, для накачки смесителей [16]. Принцип работы таких приборов состоит в следующем. В длинном джозефсоновском контакте под действием тока накачки движется вихрь. Когда вихрь достигает края контакта, происходит излучение электромагнитных волн в выходную волноведущую систему. Частота излучения при этом определяется частотой выхода флаксонов на границу контакта и зависит, соответственно, от скорости движения вихрей и от расстояния между солитонами. Принципы работы и первые экспериментальные реализации таких генераторов описаны в работах [17, 18, 19, 20, 21]. Шумы в данных устройствах определяются флуктуацией расстояний между вихрями [22, 23, 24], и для уменьшения уровня шумов необходимо использовать достаточно плотную вихревую цепочку.

Бросающимся в глаза недостатком генератора на движении квантов магнитного потока является то, что вихрь излучает лишь в малой области (порядка размера вихря, ~ 5 микрон) вблизи границы. Движение же вихря внутри контакта (длина ~ 300 микрон) приводит лишь к диссипации энергии. Пользуясь аналогией с классической теорией поля, можно сказать, что используемые в настоящее время генераторы основаны на эффекте переходного излучения, когда роль неоднородности выполняет граница контакта и приемной волноведущей системы. Использование эффекта черенковского излучения вихря, движущегося в джозефсоновской линии передачи, позволяет организовать взаимодействие между вихрями и излучаемыми волнами во всем объеме контакта. Это позволит, во-первых, существенно увеличить мощность генерации, а во-вторых, поскольку черенковское излучение это резонансный эффект, то можно ожидать также сужения полосы генерации.

Поэтому рассмотрение эффектов черенковского и тормозного излучения джозефсоновских вихрей в различных системах является актуальной проблемой и может служить предметом диссертационной работы. В настоящей диссертации джозефсоновские контакты рассматриваются в рамках наиболее часто используемой резистивной модели. При относительной простоте такая модель качественно, а часто и количественно верно описывает основные явления, происходящие в контактах. Вторая глава диссертации посвящена нахождению поля излучения вихря, движущегося в джозефсоновской линии передачи с дисперсией. Хорошо известно, что в однородном контакте, описываемом уравнением Sine-Gordon, сихронизм между линейными волнами и солитонами невозможен, поскольку скорость движения вихрей всегда меньше скорости линейных волн — скорости Свихарта. При стремлении скорости вихря к критической происходит потеря устойчивости вихря. Однако, если дисперсия системы искажена, например, путем связи джозефсоновского контакта с дополнительной волноведущей системой, то появляется возможность обеспечить требуемый синхронизм. Нами исследована система, состоящая из контакта электродинамически связанного с произвольной внешней линией передачи.

Сформулирована модель, описывающая рассматриваемую схему. Проанализированы дисперсионные свойства такой системы, и найдены условия существования резонансного взаимодействия. Аналитически найдено поле излучения вихря, движущегося в такой джозефсоновской линии передачи. Найдена мгновенная мощность излучения, и вычислена энергия, запасенная в. радиационном хвосте вихря. Сравнение показало, что эта энергия может существенно превышать собственную электромагнитную энергию вихря. Показано, что частота возбуждаемых волн определяется скоростью движения вихря и дисперсионными свойствами системы и может как возрастать, так и уменьшаться при увеличении скорости солитона.

В последнем разделе второй главы рассмотрено излучение вихрей, движущихся с переменной скоростью. Показано, что осциляции скорости флаксона, приводят к возникновению излучения, аналогичного тормозному излучению электронов. В этом случае условия синхронизма меняются, и резонансное взаимодействие возможно даже, если солитон движется со средней скоростью меньшей скорости линейных волн. Обнаружено, что при синусоидальной модуляции скорости вихря излучение содержит целый ряд гармоник. Удалось показать, что наличие низкочастотных осциляций скорости солитона может приводить к образованию тонкой структуры на ВАХ контакта. Также продемонстрировано, что тормозное излучение приводит к подавлению собственно черепковского излучения.

Рассмотрены радиационные эффекты, возникающие при движении в контакте цепочек вихрей. Найдено стационарное радиационное поле флаксонной цепочки в случае, когда можно пренебречь влиянием поля излучаемых волн на динамику самих солитонов. Показано, что цепочка эффективно возбуждает линейные волны, когда излучение от всех вихрей складывается в фазе. Найдена зависимость мощности излучения от скорости и пространственного периода цепочки. Показано, что при малой диссипации на этой зависимости есть ярко выраженный максимум, соответствующий синфазному излучению всех вихрей.

В третьей главе рассматривается практически важный случай излучения вихрей в периодических системах. Исследована реализуемая в эксперименте схема, когда контакт связан с периодической системой, состоящей из полосковых линий. Поскольку такая структура является периодической, то дисперсия имеет зонную структуру и черенковский синхронизм существует всегда, однако эффективность возбуждения волн зависит от целого ряда параметров.

Сформулирована модель, позволяющая эффективно описывать линейные и, при определенных ограничениях, нелинейные волны в исследуемой системе. Получено выражение для дисперсии линейных волн в таких системах, найдена структура собственных волн. Показано, что при слабой связи контакта и линии собственные моды системы можно условно разделить на волны, распространяющиеся в основном в линии передачи (моды линии) и волны, которые, в основном, распространяются в контакте (моды контакта). Вычислены постоянная затухания и коэффициент возбуждения линейных волн движущейся цепочкой вихрей. Получены и решены уравнения для амплитуд возбуждаемых мод. Показано, что при удачном подборе параметров даже в линейном случае поток энергии в моде линии может превышать максимальный поток энергии в моде контакта. Кроме того, поскольку полосковая линия имеет значительно больший импеданс (яа 20 Ом против ~ 1 Ом у контакта), то для моды линии значительно легче обеспечить согласование со внешней электродинамической системой. Это должно упрощать создание эффективной схемы генератора.

Рассмотрено возбуждение стоячих волн в системе конечных размеров. Показано, что в этом случае существуют резонансы двух типов. Резонансы первого типа, исчезающие при увеличении длины системы — это хорошо известные резонансы Фиске. Другие резонансы связаны с черенковским излучением вихрями электромагнитных волн. Такие резонансы одинаково отчетливо выражены в системах любой длины. Проведено сравнение эффективности генерации коротких систем, когда ослабление волны на длине системы незначительно, и систем с большой длиной, когда отраженной от границы системы волной можно пренебречь.

Показано, что, при реальных параметрах, даже для моды линии ограничения на максимальную мощность генерации обусловлены не диссипацией, а наличием нелинейных эффектов. Построена простейшая нелинейная модель, учитывающая подавления источника возбуждаемой волной. Сделаны оценки для реальных устройств и показано, что именно нелинейность ответственна за ограничение мощности. Также именно нелинейность определяет длину системы, на которой реально происходит рост амплитуды моды. Показано, что схемы, используемые в эксперименте, являются длинными, т. е. их длины таковы, что на них происходит установление стационарной амплитуды. Из полученных результатов можно сделать вывод о наиболее выгодном коэффициенте связи при известных константах диссипации и длине системы.

Эффекты, связанные с воздействием излучения на динамику вихрей, рассмотрены в четвертой главе. Исследована движущаяся цепочка взаимодействующих вихрей. Для анализа использовано, так называемое, квазичастичное приближение в рамках которого каждый вихрь рассматривается как частица и описывается координатой центра вихря. Уравнения для вихрей дополняются самосогласованными уравнениями для полей линейных волн в линии. В результате получается замкнутая система уравнений, которая, при определенных ограничениях, может быть рассмотрена аналитически. Используемая модель является более сложной, чем использованная ранее для нахождения излучения одиночного вихря. В частности, взаимодействие вихрей приводит к наличию в системе акустических волн, которые могут существенно влиять на излучение.

Показано, что если пространственный период резонансной волны не совпадает с периодом вихревой цепочки, то суммарное излучение коллектива вихрей мало, т.к. в этом случае излучение одних вихрей складывается в противофазе с излучением других вихрей. Однако было обнаружено, что при определенных параметрах эквидистантная цепочка вихрей является неустойчивой, и в цепочке может начать развиваться модуляционная неустойчивость, которая приводит к модуляции плотности вихрей. Из-за этого полной компенсации излучения одних вихрей излучением других вихрей не происходит. В результате суммарное излучение не равно нулю и, при определенных параметрах, может быть близко к максимальному. Такому процессу имеется прямая аналогия в вакуумной электронике. Это группировка электронов в приборах типа ламп бегущей волны и обратной волны О-типа. В рассматриваемом случае, как и в вакуумной электронике, в зависимости от дисперсионных свойств системы может развиваться как конвективная, так и абсолютная неустойчивость. Соответственно, возможно создание как усилителя, так и генератора электромагнитных волн. Найдены условия возникновения и инкремент нарастания неустойчивости при различных параметрах. Показано, что взаимодействие с прямой волной, как и следовало ожидать, приводит к конвективной, а с обратной волной — к абсолютной неустойчивости.

Рассмотрена также простейшая модель нелинейной стадии группировочной неустойчивости. Выведено укороченное уравнение, описывающее динамику амплитуды возбуждаемой волны. Найдена зависимость амплитуды генерации от отстройки скорости цепочки от резонансной. Тем самым определена ширина данного резонанса. Получены достаточно оптимистичные оценки для мощности генерации, которая может быть достигнута в реальных приборах. Исследовано влияние черенковского резонанса на ВАХ контакта. Показано, что в достаточно добротной системе наличие таких резонансов должно приводить к образованию ступенек на зависимости напряжения от тока накачки. В заключении главы кратко сформулированы основные результаты данной части диссертации.

В пятой главе работы рассмотрена динамика джозефсоновских вихрей в двумерных кольцевых контактах. Эта область джозефсоновской динамики к настоящему времени все еще является достаточно мало исследованной. Известны работы по исследованию статических вихревых структур в контактах произвольной формы, когда удается написать укороченные уравнения для плотности вихрей в контакте [25]. Так же существует целый ряд ра, бот, в которых найдены некоторые точные решения или проведено численное моделирование двумерного уравнения Sine-Gordon, смотри [26, 27] и цитированную там литературу. Однако, несмотря на это, достаточного полного (как это сделано для одномерного случая) представления о динамике двумерных контактов пока не существует.

В первом разделе пятой главы сформулирована модель, которая описывает двумерный кольцевой контакт в рамках уравнения Sine-Gordon в кольцевой области. Получены граничные условия для этого уравнения, которые определяются внешним магнитным полем. При этом предполагается, что импеданс внешней области много больше импеданса контакта, и поэтому можно пренебречь излучением из контакта электромагнитных волн.

В следующем разделе главы проведено численное моделирование статического распределения магнитного поля в двумерных контактах. Показано, что если в контакте захвачен квант магнитного потока, то в точках, расположенных достаточно далеко от центра контакта, магнитное поле локализовано и возникает нелинейное образование, которое можно назвать вихревой струной. В случае контакта малых размеров, как и следовало ожидать, магнитное поле в нем оказывается равномерно распределенным. Исследованно влияние внешнего магнитного поля на форму вихревых струн. Показано, что внешнее поле приводит к изгибу струн, и в контакте образуются спиральные вихри. При отсутствии захваченного магнитного потока достаточно сильное внешнее тангенциальное поле приводит к образованию кольцевых вихрей. Из-за наличия отверстия в центре контакта такие статические кольцевые вихри могут существовать в исследуемой системе даже при отсутствии пининга.

В третьем разделе проведено моделирование динамики вихрей в кольцевых контактах. Показано, что при достижении определенной скорости за вихрем начинает возникать радиационный хвост. При увеличении скорости вихря частота излучения уменьшается, а его амплитуда увеличивается. Обнаруженное поле излучения локализовано около внешней границы и имеет радиальную структуру моды, известной в акустике как мода шепчущей галереи. Показано, что излучение возникает, когда линейная скорость внешнего конца вихревой струны достигает скорости Свихарта. Кардинальным отличием от одномерного случая является то, что двумерный солитон остается при этом устойчивым. Исследовано влияние внешнего магнитного поля на излучение вихря и показано, что наложение поля может приводить к усилению излучения. Очевидно, что в этом случае возникает более эффективная связь между нелинейным источником (вихревой струной) и линейной возбуждаемой модой.

Построена ВАХ двумерного кольцевого перехода, и обнаружено, что, при достаточно большой длине контакта, на ней нет резонансных ступенек. Найдено значение тока, при котором начинается разрушение состояния с движущимися вихрями. Исследован процесс разрушения вихревого состояния. Обнаружено, что при достижении скоростью вихря определенного значения, излучение становится настолько сильным, что происходит рождение пары вихрь-антивихрь. После этого два вихря движутся в одну сторону, а антивихрь .- в другую. При последующем столкновении первого вихря с антивихрем происходит их аннигиляция. Затем из излучения вихря происходит рождение новой пары вихрь-антивихрь, и процесс повторяется. При дальнейшем увеличении тока рождение пар становится лавинным, и вихревое состояние разрушается.

В следующем разделе главы построена простейшая аналитическая теория черенковского излучения в двумерных кольцевых контактах. Показано, что это излучение возникает из-за черенковского синхронизма между вихрем и линейной модой контакта. Медленные моды кольцевого контакта имеют радиальную структуру, описываемую функцией Бесселя высокого порядка, угловая структура таких мод есть синусоидальнальная функция. Доказано, что резонанс наступает именно с волнами такого типа. Это позволяет говорить, что наблюдается черенковское излучение волн типа мод шепчущей галереи. Аналитически найдено поле излучения (при конечном затухании) и условие его возникновения.

В последнем разделе главы проводится сопоставление результатов прямого численного моделирования и аналитически полученных результатов. Показано, что развитая теория правильно определяет условия возникновения и структуру поля излучения. Здесь же показано, что черенковский синхронизм может приводить к образованию тонкой структуры на В АХ контактов. Проведенное сравнение с экспериментальными результатами [28] позволяет утверждать, что черенковское излучение в двумерных контактах действительно имеет место. В конце этого раздела главы также обсуждается возможность использования обнаруженного эффекта в практических целях.

В заключении приводятся основные результаты проделанной работы.

На защиту выносятся следующие основные положения:

1. Рассмотрено движение вихрей в джозефсоновской линии передачи с дисперсией. Показано, что при этом возникает черенковское излучение, если в системе существует волна, фазовая скорость которой равна скорости джозефсо-новских солитонов. Сделанные оценки позволили продемонстрировать, что при реальных параметрах энергия, запасенная в радиационном хвосте, значительно превышает собственную энергию вихря. Поэтому энергия, которая высвечивается в приемную антенну при достижении вихрем края контакта, оказывается больше в том случае, когда выполнено условие черенковского синхронизма. Таким образом, использование черенковского излучения значительно повышает эффективность генерации. Кроме того, в этом случае проще решается проблема вывода излучения, поскольку гораздо легче осуществить согласование с внешним устройством полосковой линии, чем джозефсоновского контакта.

2. Показано, что осцилляции скорости солитона, возникающие, например, из-за неоднородного тока накачки, приводят к тормозному излучению, содержащему целый ряд гармоник, и к подавлению собственно черенковского излучения. Тормозное излучение вихрей является одним из эффектов, которые приводят к образованию тонкой структуры на ВАХ контактов. Показано, что при движении вихревой цепочки, для достижения максимальной мощности излучения, необходимо выполнение пространственного синхронизма, обеспечивающего когерентное излучение от всех вихрей.

3. Исследованы периодические структуры, позволяющие легко реализовать черенковский синхронизм между джозефсоновскими вихрями и линейными модами. Продемонстрировано, что дисперсионные свойства линейных волн в таких схемах легко меняются подбором параметров полосковых линий. Это позволяет обеспечить требуемое замедление волн в широком диапазоне частот. Поэтому частота излучения генератора, реализованного на периодической системе полосковых линий, может перестраиваться изменением тока накачки и внешнего магнитного поля. Потери в замедляющей системе на основе полосковых линий остаются малыми, что обеспечивает высокую эффективность генерации.

4. Исследован вопрос об оптимальном нагрузочном импедансе. Показано, что он зависит от размеров системы. Найден критерий, позволяющий определить, когда для получения максимальной мощности излучения схема должна быть согласована с внешним устройством, а когда необходимо использовать несогласованную нагрузку. Показано, что реально изготовляемые системы являются длинными в масштабе нарастания волн, и для достижения максимальной мощности их концы должны быть согласованы с приемным устройством.

5. Проведено исследование нелинейных эффектов и показано, что они могут быть ответственны за ограничение амплитуды излучаемой волны. Эти же эффекты определяют и пространственный масштаб нарастания моды. Выяснено, что при типичных параметрах контакта и полосковых линий выгодно использовать такую систему, когда резонансная волна распространяется, в основном, в полосковой линии. Это позволяет ослабить подавление источника возбуждаемой волной и добиться максимальной мощности излучения. При этом оптимальная связь зависит от дисперсионных свойств системы, ее длины и констант диссипации, существенно различающихся для контакта и полосковой линии.

6. Показано, что существует достаточно широкая область параметров, когда наличие черенковского синхронизма при несовпадающих пространственных периодах резонансной волны и цепочки вихрей приводит к развитию группировочной неустойчивости. Обнаруженный эффект аналогичен эффекту группировки электронов в приборах типа лампы бегущей и обратной волны. Наличие неустойчивости подобного рода может использоваться как для усиления волн (если рабочая мода вблизи точки синхронизма является прямой волной), так и для генерации излучения (если вблизи точки синхронизма рабочая мода является обратной волной, или если в системе есть положительная обратная связь). Мощность, генерируемая системой после выхода всех процессов на стационарный режим, может быть порядка нескольких десятков микроватт, что является достаточно высоким уровнем для приборов данного класса.

7. Исследован процесс формирования вихревых струн в двумерных кольцевых джозефсоновских контактах. Показано, что магнитное поле формируется в струны, если размер контакта велик по сравнению с джозефсоновской длиной. Исследовано влияние внешнего статического магнитного поля на образование в вихрей в двумерном контакте. Обнаружено, что приложение внешнего магнитного поля приводит к изгибу солитонных струн и формированию спиральных вихрей. При отсутствии же захваченного потока, но наличии сильного внешнего тангенциального магнитного поля в джозефсоновский контакт проникают кольцевые вихри.

8. Рассмотрено движение вихревых струн, при постоянном токе накачки. Обнаружено, что, когда ток становится достаточно большим и линейная скорость внешнего участка струны превышает скорость Свихарта, за солитоном возникает радиационный хвост. При этом поле излучаемой волны сосредоточено вблизи внешней границы и имеет структуру моды шепчущей галереи. При дальнейшем росте скорости вихря происходит уменьшение частоты излучения и увеличение его амплитуды. Проанализировано влияние внешнего магнитного поля на излучение вихревой нити. Показано, что оно влияет лишь на амплитуду возбуждаемой волны и на предельный ток накачки, при котором происходит разрушение вихревого состояния. Развита теория, позволяющая объяснить все наблюдаемые в численном эксперименте эффекты. Предсказано образование на ВАХ контакта тонкой структуры, связанной с черенковскими резонансами. Показано, что в кольцевом контакте одним из возможных сценариев разрушения вихревого состояния является постоянное рождение из поля излучения новых пар вихрь-антивихрь. Продемонстрировано, что в кольцевом контакте можно осуществить электронную перестройку частоты генерации, сохранив все достоинства резонансного излучения. Проделанное исследование позволяет утверждать, что использование геометрической дисперсии волн в круглых контактах может позволить создать эффективный генератор электромагнитного излучения СВЧ диапазона с электронной перестройкой частоты.

Диссертация выполнена в Институте Физики Микроструктур в период с 1993 по 1998 год. Материалы диссертации докладывались на II международной школе — семинаре «динамические и стохастическме волновые явления» (Dynamical and Stochastic wave phenomena), Нижний Новгород, Россия, 1994; на 4-ой международной конференции «Материалы и Механизмы Сверхпроводимости Высокотемпературных Сверхпроводников» (Materials and Mechanisms of Superconductivity High Temperature Superconductors), Гренобль, Франция, 1994; на Международной Конференции по Прикладной Сверхпроводимости (International Conference on Applied Superconductivity), Бостон, США, 1994; на Международной конференции по Сверхпроводниковой Электронике (International Superconducting Electronic Conference), Нагойа, Японияна VIII Трехстороннем.

Германо — Российско — Украинском Семинаре по высокотемпературной сверхпроводимости, Львов, Украина, 1995; на Международной Конференции СтудентовФизиков, Копенгаген, Дания, 1995; на IX трехстороннем Германо — РоссийскоУкраинском Семинаре по Высокотемпературной Сверхпроводимости (IX Trilateral German — Russian — Ukrainian Seminar on High Temperature Superconductivity), Гебельбах, Германия, 1996; на I Нижегородской Сессии Молодых Ученых, Нижний Новгород, 1996; на II международной конференции «Дифференциальные уравнения и их приложения», Саранск, Россия, 1996; на Международной конференции по Сверхпроводниковой Электронике (International Superconducting Electronic Conference), Берлин, Германия, 1997; на II Нижегородской Сессии Молодых Ученых, Нижний Новгород, 1997 и опубликованы в работах [А] - [L].

Я благодарен своему научному руководителю В. В. Курину за постоянный интерес и помощь на всех этапах работы над диссертацией. Считаю своим долгом выразить признательность А. А. Андронову за прочтение рукописи и сделанные полезные замечения, И. А. Шерешевскому и Н. К. Вдовичевой за плодотворное сотрудничество. и большую помощь в оформлении диссертации. Также я хочу поблагодарить сотрудников отдела 120 Института Физики Микроструктур за интересные научные дискуссии и ценные советы.

Основные результаты главы состоят в следующем. Были выведены уравнения, описывающие в первом приближении совместную динамику вихрей и линейных электромагнитных волн в самом контакте и в дополнительной электродинамической системе. Для описания солитонов использовался квазичастичный подход и каждый флаксон характеризовался координатой и скоростью его центра масс.

Было показано, что из-за наличия взаимодействия (отталкивания) в цепочке конечной плотности могут распространяться акустические волны. В пределе малых амплитуд для этих волн получено обыкновенное волновое уравнение с дискретным пространственным оператором. Из-за этого дисперсия линейных акустических волн в рассматриваемой системе имеет зонную структуру, положение края зоны Бриллюена определяется средним расстоянием между вихрями и меняется при изменении внешнего магнитного поля.

Рассмотрено взаимодействие между акустическими волнами в цепочке солитонов и линейными модами контакта и линии передачи. Показано, что это взаимодействие может иметь резонансный характер, если фазовая скорость волн в связанной с контактом волноведущей системе меньше скорости вихрей в джозефсоновском переходе.

Было получено дисперсионное уравнение, описывающее волны в контакте и линии передачи при наличии взаимодействия между ними. Удалось показать, что, при наличии резонансного взаимодействия между медленной волной в движущейся цепочке вихрей и волной в дополнительной электродинамической системе возможно развитие неустойчивости, приводящей в результате к группировки вихрей. Найдены условия возникновения этой неустойчивости. Тип возникающей неустойчивости определяется тем прямой или обратной являлась волна в линии передачи при резонансных к (при к вблизи точки пересечения невозмущенных дисперсионных характеристик акустической волны в цепочке вихрей и моды волноведущей системы).

Рассмотрен случай конвективной неустойчивости. Такая неустойчивость может быть использована для усиления попутной высокочастотной волны. Найден инкремент ее нарастания и показано, что для получения нужного коэффициета усиления, система должна быть достаточно длинной, поскольку коэффициент усиления определяется произведением мнимой части волнового вектора волны (который определяется электродинамическими свойствами контакта и линии передачи) и длины системы. Так как это произведение стоит в показателе экспоненты, то зависимость коэффициента усиления от длины очень сильная. По сути дела, рассмотренная схема является аналогом электронной лампы бегущей волны с той лишь разницей, что роль электронов выполняют джозефсоновские вихри.

Исследована ситуация, когда неустойчивость имеет абсолютный характер. Для развития абсолютной неустойчивости необходимо, чтобы в районе пересечения дисперсионных характеристик медленной акустической волны в цепочке солитонов и волны в линии передачи последняя была бы обратной волной. Найдено условие при котором начинается возбуждение электромагнитного излучения и система становится генератором. Это условие содержит в качестве параметра длину системы и, при стремлении длины к бесконечности, совпадает с условием возбуждения, полученным из анализа дисперсионного соотношения. Для системы конечной длины условие развития неустойчивости является значительно более строгим и трудновыполнимым. Это легко понять, если принять во внимание, что в данном случае потери излучения определяются джоулевыми потерями внутри схемы и высвечиванием излучения с краев. Накачка же имеет место только внутри системы. Естественно, что в случае короткой системы, определяющими являются радиационные потери, которые и усложняют достижение порога генерации. В случае же очень длинной системы потерями на высвечивание волн можно пренебречь и условие возникновения неустойчивости такое же, как и полученное из дисперсионного соотношения.

Пользуясь аналогиями из области вакуумной электроники, логично назвать приборы, в которых используется рассмотренная группировка солитонов, вихревыми лампами бегущей или обратной волны. Однако, надо заметить, что использование абсолютной неустойчивости не является единственно возможным способом генерации СВЧ излучения. Генерация может быть осуществлена и при конвективной неустойчивости, путем введения положительной обратной связи. Одим из перспективных способов является использование кольцевой схемы. Кроме того, что в ней легче достичь порога генерации, другим ее преимуществом является то, что поскольку в этом случае вихри все время находятся в пространстве взаимодействия, после группировки солитонов цепочка оказывается промоделированной во всем контакте. В то время как в линейной системе вихревая цепочка на входе однородная и практически не излучает. Из-за этого эффективность кольцевой схемы оказывается выше. Отвод энергии из кольцевой линии передачи не является проблемой и может быть решен подсоединением к ней антенны в виде полосковой линии.

Исследована нелинейная стадия группировочной неустойчивости. Получены уравнения, описывающие нелинейную стадию группировки солитонов, и проведены оценки мощности черенковского излучения. Показано, что генератор, использующий эффект черенковского излучения должен обладать очень высокими энергетическими характеристиками. Оценки мощности излучения для реальных параметров оказываются очень оптимистичными (до нескольких десятков микроватт), что объясняется объемным характером взаимодействия между вихрями и волнами, позволяющим осуществить эффективную перекачку энергии от вихрей в излучаемую волну.

Показано, что излучение имеет резонансный характер и сопровождается появлением ступенек на вольт-амперной характеристике контакта. Резонансная природа эффекта черенковского излучения и тот факт, что взаимодействие осуществляется во всем объеме контакта позволяет надеятся, что предложенный генератор будет обладать узкой полосой излучения и может быть использован для практических целей.

5 Черенковское излучение вихрей в двумерных контактах.

5.1 Введение.

Современные достижения технологии изготовления джозефсоновских контактов стимулировали всплеск интереса к кольцевым джозефсоновским переходам [11, 42, 52, 53]. Оказалось, что существует целый ряд особенностей, связанных с геометрией таких контактов. В частности, кольцевые системы являются очень интересными с точки зрения динамики джозефсоновских солитонов и их взаимодействия с линейными модами контакта. Дело в том, что в этом случае можно полностью избежать поверхностных эффектов, связанных с краями контактов (например отражений флаксонов, резонансов Фиске и т. д.) Поэтому, излучение вихрей в кольцевом контакте может иметь только объемный характер и не связано с рассеянием на границах. Это делает кольцевые системы очень удобными для исследования черенковского излучения.

Учет двумерности приводит к возникновению новых эффектов. Например, даже при исследовании квазиодномерных контактов было обнаружено, что эффективный радиус не равен среднему радиусу контакта и вихрь движется быстрее, чем следует из одномерной теории [54]. Полного объяснения этому эффекту до сих пор не получено. В двумерных контактах ситуация становится еще более сложной.

Настоящая глава диссертации посвящена исследованию радиационных эффектов, возникающих при движения солитонов в двумерных кольцевых джозефсоновских контактах. Были исследованы вихревые конфигурации, которые могут возникать в таких переходах. Показано, что при пропускании через контакт постоянного тока, вихри начинают двигатся и на переходе возникает напряжение. Оказалось, что движение солитонных струн в кольцевых переходах со скоростью, большей некоторой критической величины, сопровождается черенковским излучением [12]. Такой эффект впервые обнаружен в системе, описываемой однородным локальным уравнением Sine-Gordon. Особенности черенковского излучения в двумерных системах делают двумерные системы перспективными с точки зрения их возможного использования для генерации СВЧ излучения.

В предыдущих главах было рассмотрено черепковское излучение в одномерных системах, когда наличие медленных волн было обусловлено наличием какой-либо дополнительной волноведущей системы. Двумерная задача существенно отличается от одномерной тем, что теперь скорость моды опеределяется ее поперечной структурой и можно найти такую геометрию, когда часть волн окажутся медленными. Одним из примеров двумерной системы в которой существуют медленные волны и где, следовательно, возможно черенковское излучение является однородный кольцевой контакт.

Упрощенное объяснение черенковского излучения в кольцевых системах может быть следующим. Представим, что вихревая струна, начинающаяся на одной границе кольцевого контакта и кончающаяся на другой, движется как единое целое с угловой скоростью ш. При этом естественно, что точка, в которой вихревая струна выходит на поверхность, движется с линейной скоростью ?-е = ыге, где ге внешний радиус кольца, а точка, в которой струна выходит на внутреннюю поверхность со скоростью = шг,-, где г, — внутренний радиус контакта. Таким образом линейная скорость вихревой струны на внешних радиусах больше, чем на внутренних. Можно показать, что когда линейная скорость движения внешнего конца струны превышает скорость света в данной системе, то начинается излучение волн. При этом внутренняя часть струны движется с досветовой скоростью и поэтому не разрушается. Таким образом можно ожидать, что в кольцевой геометрии возможно черенковское излучение солитона при сохранении последним устойчивости. Хотя, конечно, надо признать, что вопрос об условии сохранения солитоноподобного решения достаточно сложный и нам не удалось аналитически получить критерий устойчивости. Однако результаты численного счета показывают, что действительно существует диапазон скоростей, когда происходит черенковское излучение движущимися вихревыми струнами. Наличие таких интересных эффектов и обусловило наше внимание к двумерным кольцевым контактам.

Вихревая динамика и черенковское излучение в однородном двумерном кольцевом контакте (схематически изображенном на рис. 5.1.1) является предметом настоящей главы.

Для дальнешего нам понадобятся уравнения, описывающие двумерный кольцевой джозефсоновский контакт. Для их вывода воспользуемся простейшей резистивной моделью в рамках которой плотность сверхтока J, выражается через джозефсоновскую разность фаз ф и критическую плотность тока данного контакта Jc соотношением Js = Jc sin ф. Для описания кольцевого контакта введем переменную if = ф — riQ, где п целое число, определяющее изменение джозефсо-новской разности фаз Аф при обходе по замкнутому контуру вокруг отверстия в центре контакта Дй> = 2ттп. Физический смысл параметра п — это количество захваченных в контакте квантов потока магнитного поля. Произведя стандартное обезразмеривание переменных [55], получим для tp двумерное уравнение Sine-Gordon.

9'V dip 1 д dip 1 d2ip.

W + гд?* sm (^ + n0) = J (130).

В этом уравнении 7 определяет диссипацию в контакте, a j плотность тока втекающего извне в область контакта. Напомним, что напряжение на контакте пропорционально^f, а компоненты безразмерного магнитного поля выражаются через <р следующим образом: Вт = и Вг — + п). Уравнение (130) должно быть дополнено граничными условиями д^р r=rtJre Вт i, ei (131) где Вт{1е ~ тангенциальные компоненты магнитного поля на внутренней и внешней границах соответственно. Следуюшие разделы этой главы будут посвящены численному и аналитическому исследованию уравнения (130) с граничными условиями (131).

Глава имеет следующую структуру. Во второй части путем численного моделирования исследованы образующиеся в контакте статические конфигурации магнитного поля. Исследованы случаи, когда оба радиуса контакта много меньше джозефсоновской длины, когда только внутренний радиус много меньше джозефсо-новской длины и когда внутренний радиус много больше джозефсоновской длины.

Показано, что при наличии захваченного магнитного потока в контакте образуются вихревые струны, начинающиеся на одной и кончающиеся на другой границе контакта. Выяснено влияние внешнего тангенциального магнитного поля на форму солитонных струн. Обнаружены спиральные и кольцевые вихри, возникающие при помещении контакта в достаточно сильное поле. Показано, что кольцевые вихри остаются устойчивыми (не схлопываются) даже при отсутствии пининга.

В этом же разделе исследована динамика вихревых нитей. Обнаружено, что, как и следовало ожидать, наличие постоянного тока накачки вызывает движение вихревых нитей. Было показано, что действительно при превышении вихрями критической скорости происходит резонансное возбуждение линейных бегущих волн. Найдена критическая скорость вихрей и структура поля излучения. Построена вольт-амперная характеристика такого контакта. Исследовано влияние внешнего магнитного поля на амплитуду излучения и на вольт-амперную характеристику контакта. Обнаружено, что наличие внешнего поля может приводить к существенному возрастанию амплитуды излучения, но не влияет на критическую скорость вихревой нити при которой начинается излучение.

Третья часть главы посвящена теоретическому исследованию черенковского излучения в двумерных контактах. Аналитически показано, что в основе данного эффекта лежит черенковский синхронизм между линейными волнами типа мода шепчущей галереи и движущимися вихрями. Найдены собственные моды кольцевого контакта и показано, что моды с большим угловым индексом являются медленными. В акустике такие моды, поле которых в основном сосредоточено вблизи внешней границы, известны под названием мод шепчушей галереи [56](их поперечная структура описывается функциями Бесселя высокого порядка, а продольная — синусоидальными функциями). Моды шепчущей галереи могут находиться в резонансе с вихревой нитью, внешний конец которой двигается со «сверх-», а внутренний с «досветовой» скоростью. Излучение вихря, наблюдаемое в численном эксперименте, имеет структуру моды шепчущей галереи и его параметры находятся в хорошем соответствии с параметрами, полученными путем анализа простой линейной модели.

В заключительном разделе проведено сравнение результатов численного счета с предсказаниями развитой теории. Все полученные аналитические оценки хорошо согласуются с данными численного эксперимента, что позволяет утверждать, что обнаруженный эффект — это действительно черенковское излучение джозефсоновскими вихрями волн типа мод шепчущей галереи. В заключении главы обсуждается возможность использования эффекта черенковского излучения в кольцевых системах для генерации микроволнового излучения.

5.2 Численный анализ двумерных вихревых структур

Этот раздел посвящен численному моделированию двумерных джозефсоновских контактов. Начнем со статических конфигураций магнитного поля в таких системах. Когда в одномерном кольцевом контакте захвачен квант магнитного потока то, если длина контакта много больше джозефсоновской длины, в контакте происходит формирование вихря и локализация магнитного поля. Если же контакт двумерный, то ситуация более сложная и возможно несколько различных сценариев образования вихревого состояния контакта.

Сначала обсудим ситуацию, когда в контакте захвачен один квант магнитного потока п = 1, а внешнее тангенциальное магнитное поле равно нулю.

132).

Ог.

С помощью численного моделирования было проведено исследование уравнения (130) при разных значениях внутреннего и внешнего радиусов контакта. Сдела, нные расчеты позволили установить следующие закономерности образования вихрей в двумерных кольцевых контактах.

Когда внешний радиус меньше джозефсоновской глубины проникновения магнитного поля в контакт (меньше 1 в безразмерных переменных), то получается естественный результат, что магнитное поле в контакте однородно.

Ситуация меняется, когда внутренний радиус много меньше, а внешний больше или порядка джозефсоновской длины. Тогда вблизи внутренней границы поле практически однородно, а вблизи внешней происходит образование вихревой струны и магнитное поле локализовано. В качестве примера на рис. 5.2.1 показаны силовые линий магнитного поля при следующих параметрах контакта Г{ = 0.03, ге = 3. Зависимость радиальной компоненты магнитного поля от угла на внутреннем радиусе показана на рис. 5.2.2, а на внешнем на рис. 5.2.3. На этих рисунках штриховыми линиями показаны те же зависимости для одномерных кольцевых контактов с радиусами гги ге соответственно.

При увеличении размеров контакта, когда внутренний радиус становится достаточно большим, вихревая струна формируется во всем контакте, смотри рис. 5.2.4, 5.2.5 и 5.2.6, где показаны соответственно силовые линии и зависимость радиальной компоненты магнитного поля от угловой переменной 0 при г, — = 3, Ге = 15.

Интересно отметить, что, по сравнению с одномерным случаем, солитон на внутренней границе несколько поджат, а на внешней — растянут. Это можно объяснить следующим образом. Силовые линии магнитного поля в солитоне в глубине контакта параллельны друг другу и распределение поля в сечении вихревой струны совпадает с распределением поля в одномерном вихре. Однако из граничных условий следует, что линии магнитного поля должны выходить на границу контакта под прямым углом. Следовательно, там линии магнитного поля параллельны радиусам и направлены под углом друг к другу. Из простых геометрических соображений следует, что это должно приводить к дополнительному сжатию солитона на внутренней границе и к расширению на внешней. Этот эффект и наблюдается в численном счете. Если кривизна границы мала так, что около нее на масштабе солитона силовые линии магнитного поля можно считать практически паралельными радиусам, то взаимодействие с границей не приводит к изменению формы солитона. Из приведенных рисунков видно, что при внешнем радиусе контакта ге = 15 дополнительного сжатия вихревой нити на внешней границе практически не происходит.

Теперь рассмотрим двумерный кольцевой контакт в присутствии тангенциального магнитного поля. Тогда уравнение (130) надо интегрировать с граничными условиями (131), когда отлично от нуля. В случае осесимметричного поля, которое может быть создано, например, пропусканием тока по проводу, проходящему через отверстие в контакте, тангенциальное магнитное поле на внешнем радиусе выражается через поле на внутреннем следующим образом Вт с = Таким образом в данном случае параметром задачи является либо тангенциальная компонента магнитного поля на внутреннем либо на внешнем радиусе. Для определенности будем считать параметром поле на внутреннем радиусе В{ = Вге. Тогда граничные условия для уравнения (130) принимают вид ГМ, % = а. (1зз).

ОТ ге ог.

Результаты численного счета, показывают, что если в контакте захвачен квант магнитного потока, то, как уже было сказано выше, наличие внешнего магнитного поля приводит к изгибу вихревой струны и к формированию спирального вихря. Примеры таких изогнутых солитонных струн показаны на рис. 5.2.7 для параметров перехода Д- = 10, г, — = 0.03, ге = 3 и на рис. 5.2.8 для параметров В{ = 1, гг = -3, ге = 15 (соответственно на рис. 5.2.7 проиллюстрирован случай, когда вихревая струна сформирована только у внешней границы, а на рис. 5.2.8 случай, когда вихрь существует во всем объеме контакта).

Изгиб вихревых струн очень просто объяснить, если вспомнить, что наложение внешнего магнитного поля эквивалентно инжекции тока в края перехода. Далее можно рассуждать на языке токов. Тогда получим, что если ток, инжектируемый во внешний край перехода, «тянет» вихревую струну по часовой стрелке, то ток, инжектируемый во внутреннюю границу, «тянет» струну против часовой стрелки. Эти силы таковы, что уравновешивают друг друга и вихрь остается неподвижным (постоянное магнитное поле не может приводить к движению солитона). Наличие же двух противоположно направленных сил, приложенных к вихревой струне, изгибают ее.

Показано, что в двумерном контакте возможно так же образование кольцевых вихрей. Для этого в контакте не должно быть захваченных квантов магнитного потока. В этом случае решения являются осесимметричными (численное решение уравнения (130) показывает, что в рассматриваемом случае спонтанного нарушения симметрии не происходит и не существует статических неосесимметричных решений). Тогда зависимость от угла исчезает и уравнение (130) в статическом случае может быть записано в виде.

I д ду.

-—г— = эт (/>. г ог ог.

Граничные условия по прежнему имеют вид (133). Обнаружено, что достаточно сильное магнитное поле проникает в контакт в виде кольцевых вихрей. Поскольку поле на малых радиусах больше, то вихри начинают проникать в контакт с внутренней границы. Свободная энергия вихря увеличивается с увеличением его радиуса и поэтому кольцевые вихри в основном локализованы около внутренней границы контакта. Поперечное сечение кольцевого вихря показано на рис. 5.2.9, где изображена зависимость тангенциальной компоненты магнитного поля от радиуса. На этом рисунке видно, что поле в основном сосредоточено вблизи внутренней границы. Конечно, в том случае, когда выполнены соотношения 7>-~г' <С 1, г, — 1, т. е. ширина кольца много меньше его внутреннего радиуса и внутренний радиус много больше джозефсоновской длины, то статическое уравнение для поля внутри контакта принимает такой же вид, как и для одномерного контакта д. э? = 8 т (р> с граничными условиями |^|г=г.ге = Ве. Тогда, естественно, вихри распределены равномерно.

И, наконец, были обнаружены и исследованы многосолитонные решения, когда в контакте захвачено сразу несколько квантов потока. Одно такое решение показано на рис 5.2.10 для параметров п — 3 {п — число вихрей в контакте), г, — = 3, ге = 15, Вг = 1. В этом случае все сказанное выше остается в силе с той лишь разницей, что теперь в контакте должно убираться п вихрей и, следовательно, размеры контакта нужно сравнивать не с одной, ас п джозефсоновскими длинами.

Теперь рассмотрим динамику вихрей в кольцевых джозефсоновских контактах. Если в контакте есть захваченный магнитный поток, то, при отсутствии пининга, критический ток равен нулю и пропускание постоянного тока накачки приводит к вращению вихревых струн. В силу того, что при движении с постоянной угловой скоростью линейная скорость элемента вихря зависит от радиуса, внешняя часть струны движется с большей скоростью, чем внутренняя. Следовательно и диссипация энергии больше при больших радиусах. Поэтому при равномерно распределенном токе накачки внутренняя часть вихря «тянет» внешнюю и появляется изгиб струны. Этот эффект и был обнаружен при численном моделировании. В случае если поток не захвачен, но контакт помещен в достаточно сильное магнитное поле, то возникновение резистивного состояния связано с движением кольцевых вихрей. В этом случае всегда существует краевой пининг, и критический ток отличен от нуля.

Интересным эффектом, возникающим при движении вихрей, является возникновение за вихревой струной радиационного хвоста. Это явление может интерпретироваться как черенковское излучение вихревых струн.

Было проведено численное моделирование динамики двумерного кольцевого джозефсоновского контакта при различных внешнем ге и внутреннем г, — радиусах, константах диссипации 7, внешнем магнитном поле и токе накачки. В настоящей диссертации обсудим результаты расчета для контакта с параметрами ге = 3, ?-г = 0.6, 7 = 0.02. С точки зрения эксперимента наиболее реалистичной является ситуация, когда сверхпроводниковые электроды имеют толщину много больше лондоновской глубины проникновения. Это приводит к тому, что при отсутствии внешнего магнитного поля ток втекает в контакт только с внешней границы. Если контакт помещен во внешнее осесимметричное магнитное поле, то ток может втекать в контакт как с внешней, так и с внутренней границы. Поэтому при достаточно толстых электродах имеем ^ = 0 везде внутри контакта, а внешний ток учитывается граничными условиями, принимающими вид.

7Г~|г=г, = —Bi + -~-г, = Д-, (134) ог ' ге ге о г где 1еХ1 — текущий через переход ток.

Поскольку ни ток накачки ни внешнее поле не зависят от угла, то, в данной ситуации, не возникает рассеяния солитонов на неоднородностях. Поэтому можно быть уверенным, что наблюдаемое излучение имеет черенковскую природу. Заметим так же, что рассматриваемые джозефсоновские переходы могут быть изготовлены и исследованы экспериментально. Это дает возможность сравнить результаты численного счета с данными прямых измерений реальных контактов.

В численном эксперименте было обнаружено, что когда угловая скорость вихревой нити превышала некоторую критическую величину близкую к сот йз у — | вихрь начинал излучать. Силовые линии магнитного поля при скорости вихря со больше критической показаны на рис. 5.2.11 для случая, когда внешнее тангенциальное магнитное поле Дбыло равно нулю (тогда при токе Ьх1 = 0.8 скорость солитона со = 0.396). На этом рисунке за вихрем вблизи внешней границы контакта ясно виден осцилирующий хвост. При этом было обнаружено, что, в целом, устойчивость вихря сохраняется. С увеличением скорости частота излучения уменьшалась, а пространственный период увеличивался. Поле излучения было локализовано вблизи внешней границы контакта и его радиальная структура, показанная на рис. 5.2.12 хорошо аппроксимировалась функциями Бесселя высокого порядка. Угловая структура излучаемой волны была близка к синусоидальной, смотри рис. 5.2.13. В следующем разделе будет показано, что наблюдаемое излучение есть возбуждение в контакте электродинамической моды, аналогичной известной в акустике [56] моды шепчущей галереи. При наложении внешнего магнитного поля условия возникновения излучения оставались прежними, но амплитуда волны незначительно изменялась. На рисунке 5.2.14 изображено распределение силовых линий магнитного поля в переходе помещенном в магнитном поле В{ = — ^ при токе накачки 1етЛ = 0.84 (такой ток приводит к движению флаксонной струны со скоростью и> = 0.396). Заметим, что если выполнено соотношение Вг = —^г1 то транспортный ток втекает в контакт только с внутренней границы.

При достаточно больших скоростях наблюдалось разрушение вихревого состояния джозефсоновского контакта. Был исследован механизм этого процесса и обнаружено, что в кольцевом контакте одним из сценариев разрушения вихревого состояния является рождение пар «вихрь-антивихрь» из черенковского излучения исходного вихря. При незначительном превышении порога имеет место следующий периодический процесс. Из излучения вихря рождается вихревая струна начало и конец которой лежат на внешней границе контакта. Затем эта струна начинает удлиняться, пока не достигает внутренней границы контакта. После этого на внутренней границе происходит разрыв струны и в контакте возникают две «вихревые нити», движущиеся по часовой стрелке, и одна «антивихревая нить», движущаяся против часовой стрелки. Это аналогично процессу рождения пары «вихрь-антивихрь» в одномерном контакте. Через некоторое время «вихревая нить» сталкивается и аннигилирует с «антивихревой нитью». Далее процесс повторяется. При дальнейшем росте скорости процесс рождения пар становится непрерывным и вихревое состояние разрушается.

Вольт-амперная характеристика исследованного контакта, помещенного в нулевое магнитное поле, показала на рис. 5.2.15. Единственный скачок на этой зависимости связан с разрушением вихревого состояния. Интересно отметить, что несмотря на резонансную природу эффекта черенковского излучения и достаточно малую константу диссипации, на вольт-амперной характеристике отсутствуют какие бы то ни было ступеньки, характерные для других резонансных эффектов, например для резонансов Фиске в одномерных контактах.

Оказалось, что обнаруженные интересные эффекты излучения движущимися вихревыми струнами могут быть хорошо объяснены в рамках простого аналитического подхода. Развитию подобной теории и посвящен следующий раздел настоящей главы.

5.3 Аналитическое рассмотрение черенковского излучения в двумерных кольцевых контактах.

Для того, чтобы доказать, что наблюдаемый в численном счете эффект есть возбуждение движущимся вихрем резонансных линейных волн, проведем простой анализ. Исследуем двумерный кольцевой контакт, описываемый уравнением (130) в случае, когда тангенциальная составляющая внешнего магнитного поля на границах контакта равна нулю и граничные условия имеют вид dip,.

Uwe = 0. (135).

Согласно результатам численного счета при скорости вихря близкой к критической радиационное поле солитона мало. Рассмотрим случай, когда скорость вихревой нити незначительно превышает критическую и амплитуда излучения мала. Найденное при этом условии выражение для поля излучения показывает, что при малой надкритичности вихрь возбуждает волны с малой амплитудой и, поэтому сделанное предположение о малости радиационной поправки справедливо.

Малость амплитуды излучения позволяет применить метод возмущений для исследования уравнения (130). Представим решение этого уравнения в виде ср — (р3+ф—д. Здесь ips это некоторое солитонное решение, которое при малой кривизне вихревой струны может быть записано в виде ips = 4arctan ехр (,), где 0s® — функция, описывающая форму вихревой нити. Через ф мы обозначили малую поправку, описывающую изменение формы солитона и его излучение, а 9 = 2(r.-r,) ((r ~ - (г — 2ге)^]г=г1) — это функция, добавленная для того, чтобы иметь для ф граничные условия (132) такие же как и для (р. В принципе пользуясь методом [46], можно получить уравнение для (c)s, описывающее динамику самой вихревой нити. Однако, в данном случае нам не важен конкретный вид функции 0S, достаточно лишь, чтобы коэффициент возбуждения линейных волн, куда входит 0S, не был тождественно равен нулю.

Уравнение же для малой поправки ф принимает вид /, 1 9 дф 1 дЧ, ч.

Ьф = Фи + 7ф1 — -Q-/-Q- - -IQQ2 + фcosч>> = U (r, 0), (136) где U (r, 0) = - ld[lpg~3) + 5f ~ + gcosips + jo есть равномерно движущийся источник.

Решение уравнения (136) представимо в виде разложения по собственным функциям Фks оператора L с граничными условиями (132) ф = J2ks Cks (t)^ksТочное нахождение функций Фь достаточно трудная задача, но можно приближенно найти собственные функции с большим угловым индексом к 1. В этом случае в операторе Ь можно пренебречь членом совсрц по сравнению с и тогда для.

Фь получаем выражение.

Фь = (Л (Аьг) + /Зк$Мк (Хквг))ем, (137) где Л/ся — собственные числа, Зк и Л^ функции Бесселя первого и второго рода, /Зкдействительная константа, необходимая для одновременного удовлетворения обоих граничных условий. Поскольку в численном счете наблюдалось возбуждение высоких угловых мод, то при анализе этого эффекта можно пользоваться разложением поля излучения по приближенно найденным функциям Ф^, (1−37). В результате для коэффициентов разложения имеем уравнение ск, + 7Сь + А 1, Ска = икае>кш (138) где 1) к, е{кш1 = /02х /— [/(г, 0, ?)Фь (г, 0) бЫ0/£ ФЦг, 0)^0 — соответствующая гармоника в разложении источника, причем Цкя не зависит от времени и плавно убывает с ростом к.

Уравнение (138) — это уравнение гармонического осцилятора с затуханием и внешней гармонической силой. Это уравнение может быть легко решено и получено следующее выражение для стационарной амплитуды излучения.

С*.| = Ш' -¦ (139) уЧРи^-А^ + т2².

Видно, что при слабом затухании |Сь| имеет ярко выраженный максимум, положение которого может быть найдено по формуле кш = Аь. (140).

Отсюда находится индекс наиболее эффективно возбуждаемой моды. Фактически это есть условие пересечения дисперсионной характеристики вихревой нити Хкв — кш (напомним, что в данной главе и> это угловая скорость вихревой нити, а не частота гармоники, обозначаемая здесь как А) с дисперсией моды кольцевого контакта, А = Аь, смотри рис. 5.3.1.

При больших к собственную функцию = {Зк{кзг) + /ЗкзМк (квг))егкв можно заменить на Фь ~ ^(А^г^е⁶, поскольку Д, мало. В этом случае можно приближенно найти дисперсию волн в контакте воспользовавшись ассимптотической зависимостью положения 5-го нуля производной функции Бесселя от ее порядка [57]. Таким образом получаем дисперсионную характеристику 5-ой моды.

Аь = —{к + а, к*), (141) где <Уз — известные константы. Условие же резонанса (140) при больших к приобретает вид кш= —(к + а3к*). (142) е.

Отсюда можно легко найти минимальную угловую скорость вихревой нити необходимую для резонансного возбуждения моды шепчущей галереи с нулевым радиальным индексом = Видно, что при этой угловой скорости, линейная скорость внешнего конца нити достигает скорости света в контакте. Также отсюда следует, что сначала возникает резонанс с модами с большим угловым индексом. С увеличением же скорости вихря угловой индекс, а значит и частота излучения уменьшается (поскольку зависимость Х^ - растущая функция).

Поскольку ав возрастает с ростом в, то из уравнения (142) следует, что чем выше радиальный индекс резонансной моды, тем больше должен быть ее угловой индекс, коэффициент же связи между модами и вихрем Сд^ экспоненциально убывает с ростом к. Поэтому вблизи пороговой скорости возбуждением высоких радиальных мод можно пренебречь.

Тогда, при достаточно большом затухании (точный критерий указан ниже), когда полем излучения перед солитоном можно пренебречь, найдем аналитическое выражение, описывающее излучение солитонной нити.

Для этого используем метод, которым мы пользовались для нахождения радиационной поправки, возникающей при движении одномерных вихрей. Поскольку движущиеся вихри возбуждают высокочастотные волны, то можно использовать разложение радиационного поля по приближенно найденным функциям фкзТогда излучение представимо в виде ряда где зависимость коэффициентов Ск&bdquoот времени определяется уравнением (138). Далее решим уравнение (138) с нулевыми начальными условиями, воспользовавшись преобразованием Лапласа по времени. оо eiXtCks (t)dt.

— оо и получим для Cks (X) следующее выражение.

А — кш)(%а + г^Х — А2).

Г dX.

Теперь необходимо сделать обратное преобразование Скз = / Сь-(А)е~г-и —. с 27 г.

При вычислении этого интеграла путь интегрирования С должен лежать в комплексной плоскости, А вдоль действительной оси выше всех особенностей подинтегрального выражения. При? > 0 можно замкнуть путь интегрирования по бесконечной полуокружности в нижней части комплексной плоскости. При этом вычисленйе интеграла сведется к вычислению суммы вычетов. Полюса подинтегрального выражения лежат в точках, А = ки> и, А = '"^vу После интегрирования получаем выражение для Cks (t) в следующем виде.

Н-.лЛА? -72, ч Ukae~ikut Ukse-V2 «.

Cks (t).

XI + г1кш — kW fi+y/ЩР?

7+, v Ukse- 2.

145).

Для того, чтобы получить выражение для поля в координатном представлении, надо в формуле (143) произвести суммирование по к и л. В сумме по 5 можно оставить только первое слагаемое с з = 0 поскольку, как отмечалось выше, гармоники с большими 5 возбуждаются слабо. В случае необходимости, однако не составляет труда вычислить выражение для нескольких первых гармоник. Вычисление же суммы по к совершенно необходимо для нахождения поля излучения.

Вычисление суммы по угловому индексу к может быть упрощено, если воспользоваться тем обстоятельством, что возбуждаются моды с большими к.

Предположив, кроме того, что затухание достаточно сильное и поле излучения спадает практически до нуля при изменении угловой переменной 0 на 27 т можно заменить сумму по к на интеграл по к. Действительно, после сделанных предположений, угловой спектр излучения можно считать плавной на масштабах порядка единицы функцией и тогда в формуле (143) возможна замена суммирования по к на интегрирование.

В результате для приближенного нахождения поля излучения получаем формулу.

Требуемый интеграл тоже может быть вычислен с помощью теории вычетов. Интеграл (146) есть интеграл в комплексной плоскости, когда путь интегрирования идет вдоль действительной оси. В этом случае путь интегрирования может быть замкнут бесконечной полуокружностью, лежащей в верхней полуплоскости. Тогда вклады в интеграл (146) даются особенностями подинтегрального выражения, лежащими в верхней полуплоскости. Как отмечалось во второй главе при анализе подобного интеграла радиационное поле определяется полюсами, связанными с обращением в ноль функций А^ -± iku — к2ш2) —1—ки> и гу+л/4А -2- + ки.

Заметим, что первая функция равна нулю тогда и только тогда, когда или вторая или третья функции равны нулю.

Вычислим интеграл (146) предположив, что затухание мало в том смысле, что частота излучения, А много больше постоянной затухания 7. Тогда можно пренебречь влиянием диссипации на дисперсионные свойства волн в системе. Пусть волновой вектор /сс0, определяющий длину волны излучения, есть решение уравнения (140) при 5 = 0. Тогда положение особенности в комплексной плоскости можно приближенно найти в следующем виде к = кс0 + 2{ш1~ш) ¦> где шя = 1м1к=кс — угловая групповая скорость моды излучения. Теперь можно разложить в ряд Тейлора выражение (145) для в окрестности точки кс. После этого, с использованием данного разложения интеграл (146) можно переписать в виде.

146).

4еоЛе0(гУМ^) гоо? х (в-шг).

72 ф =.

147) где введена новая переменная х — к — КоПосле вычисления интеграла в формуле (147) получим окончательное выражение для поля излучения тг т / Ч ikc (e-wt) + Z (e-ut IJun Ii. (г)е ' ф = -—(6(0 — ut) — е (в — u>gt)) + С.С., (148) где 0 есть тета-функция. Полученное выражение применимо при углах в, лежащих в интервале u>t < в < ut + 2тг.

Проанализируем получившиеся результаты. В первую очередь заметим, что при сделанных предположениях можно пользоваться ассимптотическим разложением (141) для АьТогда групповая скорость сод находится легко и равна и>д — + С другой стороны скорость движения вихревой нити связана с волновым числом излучаемой моды следующим образом и = ^-(1 авк~з). Поэтому разность угловой скорости нити и групповой скорости излучаемой волны Да- = со — ид = и всегда положительна. Согласно формуле (148) это означает, что излучение возникает не впереди, а сзади вихря. Выразив А’ио через угловую скорость и> получим До- =. Таким образом мы доказали, что Aw есть растущая функция от угловой скорости вихря ш. Из формулы (148) следует, что длина, на которой за вихрем затухает излучение определяется параметром.

W — Wq Лй) 2(тгШ— 1) «— = gr 7 ' и при увеличении ш всегда возрастает.

Таким образом нам удалось не только аналитически получить условие возникновения черенковского излучения, но и найти точное выражение для поля излучения. Сравнению численных и аналитических результатов посвящен следующий раздел данной главы. Там же будут сделаны основные выводы и рассмотрена возможность применения обнаруженного эффекта для генерации СВЧ излучения.

6 Заключение.

В заключении сформулируем основные результаты, вошедшие в настоящую диссертацию.

Рассмотрен эффект черенковского излучения вихрей, движущихся в джо-зефсоновской линии передачи с дисперсией. Показано, что для существования этого эффекта необходимо, чтобы в системе существовали волны с фазовой скоростью, равной скорости движения вихрей. Поэтому черепковское излучение не имеет места в одномерном однородном джозефсоновском контакте, описываемом уравнением Sine-Gordon, так как в этом случае скорость вихрей всегда меньше скорости линейных волн. При усложнении системы дисперсия меняется и возможно появление медленных волн для которых уже могут быть выполнены условия черенковского синхронизма. В данной работе рассмотрен случай, когда наличие медленных волн обеспечивается дополнительной линейной волноведущей системой, электродинамически связанной с джозефсоновским контактом.

Найдено аналитическое выражение для поля излучения вихря в такой системе. Вычислена энергия, запасенная в «радиационном хвосте», образующимся за солитоном и показано, что эта энергия может значительно превышать собственную энергию вихря. Это означает, что связь между контактом и дополнительной линией передачи приводит к сильному увеличению мощности излучаемых из системы электромагнитных волн (поскольку мощность излучения Р при согласованной нагрузке есть Р = (g-°+gr)t' где энергия солитона, v — его скорость, d — расстояние между вихрями и Ет — энергия радиационного поля флаксона.). Дополнительным преимуществом такого способа генерации является то, что в рассматриваемой системе излучение в основном распространяется не в самом контакте, а в дополнительной волноведущей системе, которая может быть выполнена в виде полосковой линии. Таким образом, во-первых, значительно облегчается проблема вывода излучения, поскольку гораздо легче согласовать с внешним устройством полосковую линию, чем джозефсоновский контакт. Во-вторых, даже достаточно мощное излучение, но распространяющееся в основном в линии передачи, не приводит к разрушению солитонов в контакте. Это позволяет увеличить мощность генерации и обеспечить сохранение режима течения магнитного потока в контакте.

Рассмотрено влияние осциляций скорости вихрей на их излучение. Получено аналитическое выражение для радиационного поля. Показано, что в данном случае возникает тормозное излучение, содержащее целый ряд гармоник. При этом собственно черенковское излучение подавляется. Надо отметить, что тормозное излучение может иметь место и в случае, когда скорость движения вихрей меньше скорости линейных волн. Из-за наличия в спектре тормозного излучения большого числа гармоник с близкими частотами на вольт-амперной характеристике контакта может наблюдаться тонкая структура.

Показано, что при движении в контакте цепочки вихрей общее поле излучения определяется фазовыми соотношениями между излучениями отдельных вихрей. Если период синхронной волны не кратен периоду вихревой цепочки, то излучение одних вихрей складывается в противофазе с излучением других вихрей и суммарное радиационное поле практически отсутствует. Чтобы достичь максимальной мощности излучения необходимо обеспечить синфазное излучение всех вихрей в системе. Для этого необходимо точное совпадение (или кратность) периода цепочки и периода возбуждаемой волны.

Рассмотрено излучение джозефсоновских вихрей в периодических структурах. Такие системы имеют зонную дисперсию и в них всегда может быть обеспечен требуемый синхронизм между вихрями и линейными модами системы. Построена дисперсия системы, состоящей из джозефсоновского контакта и полосковой линии, соединенных между собой отрезками полосковых линий. Показано, что условие черенковского синхронизма может быть выполнено в широкой области частот внутри одной зоны Бриллюена. Получено аналитической выражение для поля излучения в таких системах.

Показано, что в периодических схемах с плохо согласованными концами к увеличению мощности излучения могут приводить как эффекты типа резонансов Фиске, так и эффект черенковского излучения. При увеличении длины системы ступеньки Фиске исчезают. В то же время резонансы, связанные с черенковским синхронизмом, остаются одинаково ярко выраженными в системах любой длины.

Найден критерий, позволяющий определить, какая система, с согласованными или с несогласованными концами, обеспечивает максимальную мощность излучения. Показано, что реальные схемы являются длинными в масштабе нарастания волн и для достижения оптимальных условий излучения их концы должны быть согласованы.

Продемонстрировано, что когда мощность излучения становится значительной, то возникает необходимость учета нелинейных эффектов. Оценки показывают, что в экспериментальных образцах нелинейные эффекты могут быть существенны и что именно они определяют и мощность и пространственный масштаб выхода излучения на стационарный уровень. Использование в качестве рабочей моды волны, распространяющейся в основном в полосковой линии позволяет ослабить нелинейное подавление источника и повысить мощность излучения. Отсюда следует, что необходимо учитывать нелинейные эффекты как при выборе рабочей моды, так и при при расчете оптимальной связи между полосковой линией и джозефсоновским контактом. Величина оптимальной связи зависит от параметров контакта, линии передачи и связывающих их отрезков полосковых линий. Сделаны оценки мощности излучения таких систем. Эти оценки предсказывают уровень мощности порядка нескольких десятков микроват и являются весьма обнадеживающими.

Рассмотрено движение в джозефсоновской линии передачи цепочки вихрей с периодом, отличным от периода резонансной волны. Показало, что в цепочке конечной жесткости (учитывается взаимодействие между вихрями) могут распространятся акустические волны плотности. Это приводит к расщеплению дисперсионой характеристики вихревой цепочки на две ветви: на ветвь быстрых волн с положительной энергией и на ветвь медленных волн с отрицательной энергией. Если выполнено условие черепковского синхронизма, то есть существует пересечение дисперсионной характеристики медленных волн с дисперсией линейных электромагнитных волн в системе, то в системе происходит развитие неустойчивости. В результате возбуждаются две волны — волна плотности в вихревой цепочке и линейная мода линии передачи. Данный процесс аналогичен процессу возбуждения волн во время группировки электронов в вакуумных приборах типа ламп бегущей и обратной волны.

Найдены условия возникновения группировочной неустойчивости и инкремент ее нарастания. Показано, что если резонансная волна прямая, то неустойчивость носит конвективный характер. Если же синхронная волна является обратной, то развивается абсолютная неустойчивость. Группировочная неустойчивость может использоваться как для усиления, так и для генерации электромагнитных волн.

Рассмотрено черенковкое излучение цепочки на нелинейной стадии процесса группировки. Показано, что возникающее излучение носит резонансный характер и сопровождается появлением ступенек на вольт-амперной характеристике контакта. Найдена стационарная амплитуда излучаемой волны и сделаны оценки для мощности при типичных параметрах джозефсоновского контакта и линии передачи. Полученные оценки позволяют сделать вывод о том, что рассматриваемый принцип генерации электромагнитных волн может быть использован в практических целях.

Исследовано образование вихревых струн в двумерных кольцевых джозефсо-новских переходах. При наличии захваченного в контакте магнитного потока в такой системе существуют вихри, начинающиеся на одной границе джозефсоновского контакта и кончающиеся на другой. Вихревая струна формируется в контакте, если его внутренний радиус достаточно велик. Если же внутренний радиус контакта мал, то фактически, о вихре можно говорить только вблизи внешней границы контакта. Если же и внешний радиус мал в сравнении с джозефсоновской длиной, то магнитное поле в контакте практически однородно. Наложение внешнего тангенциального магнитного поля приводит к формированию спиральных вихрей. В зависимости от количества квантов захваченного магнитного потока возможно образование как однотак и мультисолитонных структур.

При отсутствии захваченного магнитного потока, но наличии достаточно сильного внешнего тангенциального магнитного поля в контакт могут проникать замкнутые кольцевые джозефсоновские вихри. Поскольку свободная энергия кольцевой вихревой струны растет с увеличением ее диаметра, то такие вихри группируются вблизи внутренней границы контакта.

Внешний ток смещения приводит к движению вихревых струн. Рассмотрена задача о движении в контакте одной вихревой струны, начинающейся на внешней, а кончающейся на внутренней границе контакта (в контакте захвачен один квант магнитного потока). При достижении скоростью нити определенной критической величины за вихрем возникает излучение, имеющее структуру моды шепчущей галереи. Приложение внешнего магнитного поля меняет амплитуду, но не условие возникновения излучения. Была построена вольт-амперная характеристика контакта. При использованных параметрах на вольт-амперной характеристике не наблюдалось никаких резонансных ступенек.

Развита теория, позволяющая объяснить все наблюдаемые эффекты и рассчитать критическую скорость, при которой возникает излучение, угловой период и масштаб локализации радиационного поля, а так же его радиальную структуру. Доказано, что обнаруженный эффект есть черенковское излучение вихрем волны типа моды шепчущей галереи. Показано, что в данном случае наличие медленных волн обусловлено геометрической дисперсией волн в кольцевом контакте. Продемонстрировано, что черенковское излучение может приводить к образованию тонкой структуры на ВАХ двумерных кольцевых контактов.

Показано, что эффект черенковского излучения джозефсоновскими вихревыми струнами мод шепчущей галереи может быть использован в генераторах СВЧ излучения с электронной перестройкой частоты.

Рассмотрен механизм разрушения вихревого состояния в кольцевом контакте. Продемонстрировано, что при достаточно большой скорости вихря поле излучения становится настолько сильным, что происходит рождение из излучения пар вихрь-антивихрь. Затем эта пара аннигилирует и число вихрей в среднем не увеличивается. Однако при еще большей скорости процесс рождения вихрей и антивихрей приобретает лавинный характер и их число начинает неограниченно возрастать. В результате происходит разрушение режима течения потока в контакте и срыв на квазичастичную ветвь вольт-амперной характеристики.