Определение углового движения микроспутника на лабораторном стенде и в орбитальном полете

Использование малогабаритных спутников позволяет удешевить стоимость миссии и сократить срок её разработки, но сопряжено с трудностями, обусловленными серьезными ограничениями по энергетике и по вычислительным ресурсам на борту аппаратов. Эти ограничения касаются и системы управления ориентацией. В табл. 1 приведены основные особенности микроспутников и возникающие при этом требования и ограничения, накладываемые на систему ориентациив качестве примера приведены параметры микроспутника «Чибис-М». Активное управление ориентацией микроспутников требует определения движения аппарата относительно центра масс в режиме реального времени. Рекурсивные алгоритмы оценивания параметров движения по типу фильтра Калмана [1- 2] позволяют на основе измерений датчиков ориентации и модели движения микроспутника получить наилучшую по среднеквадратичному критерию оценку вектора состояния аппарата относительно центра масс. Однако ограничения по вычислительным ресурсам на борту микроспутника не позволяют учесть в модели движения множество возмущений, действующих как со стороны внешней среды, так и вызванные неидеальностью управляющих ориентацией актюаторов. Кроме того, измерения датчиков ориентации вследствие неучтенных факторов могут несколько отличаться от модели измерений, используемой алгоритмом определения. Все это приводит к ухудшению точности определения углового движения микроспутника относительно центра масс, а следовательно, и к ухудшению точности управления ориентацией. Поэтому возникает необходимость исследования влияния неучтенных в модели движения возмущений и факторов на точность определения движения. Малые размеры микроспутников позволяют провести лабораторные испытания всей системы ориентации в целом, успешное проведение которых позволяет с большей степенью уверенности надеяться на успешную работу в орбитальном полете.

Табл.1. Основные особенности микроспутников и требования к системе определения углового движения.

Особенность Пример: «Чибис-М» Требования и ограничения.

Малая энерговооруженность 50 В т. Система ориент. 12Вт Датчики невысокой точности (как правило), маломощный бортовой компьютер

Маломощный бортовой компьютер Тактовая частота: 60МГц Ограниченный по вычислительной сложности алгоритм определения движения.

Малый объем памяти бортового компьютера 64Кб Хранение небольшого объема данных.

Активное управление ориентацией Частота определения: 0.2 Гц. Точность определения: 0.1 град, 0.01 град/с Оценка фазового состояния спутника в режиме реального времени, требуется достаточно высокая точность определения углового движения.

Фильтр Калмана, несмотря на ограничения по бортовым вычислительным мощностям, широко используется на малогабаритных космических аппаратах. В качестве примера можно привести португальский микроспутник Ро8АТ-1 [3]: фильтр строится на измерениях солнечного датчика, звездного датчика и магнитометра. Б работах [4], [5] рассматривается алгоритм определения движения, основанный только на измерениях звездного датчика. Для немецкой миссии АВЫХАБ был разработан фильтр Калмана, основанный на данных солнечного датчика и магнитометра [6]. Некоторые миссии используют фильтр, основанный только на измерениях магнитометра [7]. В работах [8- 9] также магнитометр рассматривается как единственный источник измерений для определения движения относительно центра масс. Существуют также системы, которые наряду с позиционными датчиками используют измерения датчика угловой скорости для получения оценки параметров ориентации [10],[11], [12], [13], [14], [15]. Алгоритмы на основе векторных измерений, оценивающие ориентацию в углах Эйлера, представлены в работе [16], а в работе [17] рассматриваются алгоритмы, позволяющие оценить ориентацию в кватернионах. Обзор различных способов представления ориентации космических аппаратов сделан в работе [18]. Однако наибольшее распространение для описания движения получили кватернионы по причине их невырождаемости, минимальной размерности и линейности кинематический уравнений [19].

Несмотря на большую популярность рекурсивной фильтрации как метода оценки параметров ориентации в режиме реального времени, существует ряд проблем при его использовании. Выбор матриц ошибок измерений и ошибок модели движения, который называется часто как «настройка фильтра», является основной проблемой использования фильтра Калмана. Эти матрицы имеют значительное влияние на качество работы фильтра: точность оценок вектора состояния и время сходимости. Gelb в работе [20] показал, что чувствительность точности фильтра Калмана в стационарном случае для скалярной величины сильно зависит от выбора матриц ошибок измерений и модели движения, что демонстрирует эффект настройки фильтра. При некоторых значениях дисперсии шумов, отличных от реально действующих в системе, точность оценок движения была выше, чем при истинных значениях.

На практике настройка фильтра — это некоторый специальный процесс поиска матриц шумов для достижения желаемых характеристик работы фильтра Калмана, часто основанный на методе проб и ошибок. Однако существует ряд автоматизированных методик настройки фильтра. Maybeck и другие [21], [22] предложили метод настройки фильтра Калмана с помощью техники численной минимизации. В качестве функционала выбиралась сумма квадратов разностей оценок от вектора состояния и его реальной величиной, известной при математическом моделировании, в качестве параметров рассматривались элементы матриц ошибок. Далее с помощью моделирования работы фильтра Калмана проводилась процедура численной минимизации функционала. В работе [23], например, минимизация функционала проводилась симплекс-методом.

Другой подход настройки фильтра заключается в применении метода Монте-Карло, который основан на множественном моделировании работы фильтра при случайно выбираемых значениях матриц ошибок и начальных условий. ОзИтап и другие [24] используют этот метод для статистического анализа точности оценок фильтра и демонстрации его устойчивости по отношению к заданию начальных условий.

ОзЬтап также использовал генетические алгоритмы для настройки фильтра Калмана [25]. Суть генетических алгоритмов заключается в случайном изменении вектора параметров («мутации»), которое может привести либо к ухудшению, либо к улучшению точности оценок фильтра Калмана. После нескольких «мутаций» выбирается вектор параметров, который привел к наилучшей точности, и на следующей стадии «мутации» подвергается уже этот вектор параметров. Так «эволюция» продолжается до тех пор, пока на некотором «поколении» все «мутации» не приведут к улучшению точности оценок фильтра. Главной особенностью генетических алгоритмов является то, что с их помощью возможно найти только локальные минимумы функционала, и поэтому они плохо подходят для задачи настройки фильтров.

Все вышеперечисленные методы численной настройки фильтра требуют больших вычислительных мощностей, так как основаны на множественном моделировании работы фильтра. Так как при моделировании работы фильтра используются случайные шумы системы и измерений, то и результат методов настройки будет некоторой случайной величиной, математическое ожидание и дисперсию которой также необходимо определить. Для оценки влияния неучтенных в модели движения возмущений на точность фильтра моделирование работы фильтра проводится с учетом этих возмущений на исходное «идеальное» движение.

Другой метод исследования точности оценок движения может быть использован для стационарного движения. Этот метод не требует моделирования работы фильтра Калмана и является аналитическим. В работах [26], [27] показано, что для стационарной системы матрица ошибок фильтра после сходимости может быть получена из квадратного матричного уравнения. Для оценки одноосного движения это уравнение решается в конечных формулах [28- 29]. Для более общего случая квадратное матричное уравнение может быть решено только численно. Тем не менее рассматриваемый аналитический метод не позволяет получить оценку влияния неучтенных в модели движения возмущений на точность фильтра.

В настоящей диссертационной работе разработан и предложен аналитический метод настройки фильтра, который может быть применен для квазистационарного движения. Метод основан на вычислении ковариационной матрицы после сходимости, после чего оценивается влияние неучтенных в модели движения возмущений на точность определения движения. Преимущество этого метода заключается в том, что он не требует моделирования работы фильтра Калмана, оценка качества работы производится на момент стабилизации системы, и таким образом можно узнать, как будет работать фильтр после сходимости. Сравнительная таблица основных свойств методов исследования точности оценок фильтра Калмана приведена в табл. 2.

Метод Метод Монте-Карло, численная минимизация Генетические алгоритмы Решение матричного уравнения для стац. случая Разработанный в диссертации метод.

Влияние неучтенных возмущений + + +.

Вычислительная простота + +.

Не стационарность движения + + +.

Достоверность результатов исследования + + +.

Работа состоит из четырех глав, заключения, списка литературы и двух приложений. Во введении обосновывается актуальность темы, дается краткий обзор и краткое содержание диссертации.

В первой главе приводится краткое описание моделей и допущений, использующихся для построения алгоритмов, приводится описание разработанного метода настройки рекурсивного алгоритма определения углового движения, основанного на вычислении ковариационной матрицы ошибок в стационарном состоянии.

Во второй главе настоящей работы для верификации разработанной методики определения углового движения микроспутника исследуется алгоритм определения движения тела, подвешенного на струне, основанный на измерениях датчика угловой скорости и прототипа солнечного датчика. Рассматривается влияние неучтенного в модели движения возмущения от упругости струны и неучтенного в модели измерений смещения нуля датчика угловой скорости. Приводятся результаты полунатурных испытаний на макете системы ориентации, которые демонстрируют удовлетворительное соответствие точности определения движения с полученными теоретически значениями.

В третьей главе рассматривается алгоритм определения движения относительно центра масс микроспутника «Чибис-М». В состав датчиков определения движения входят магнитометр и набор солнечных датчиков. Исследуется влияние неучтенных в модели движения возмущений на точность определения углового движения и на время сходимости алгоритма, а также зависимость точности определения углового движения от угла между направлением на Солнце и вектором локального геомагнитного поля.

В четвертой главе представлены результаты полунатурных испытаний алгоритма определения движения на стенде, в состав которого входит имитатор геомагнитного поля, имитатор Солнца и макет системы ориентации микроспутника «Чибис-М» на аэродинамическом подвесе. Проводится также анализ результатов летных испытаний алгоритма определения вращательного движения микроспутника.

В заключении приводятся основные результаты, полученные в диссертации.

В первом приложении приведено описание лабораторного стенда, на котором проводилась лабораторная верификация методики исследования алгоритмов определения ориентации, и в разработке и создании которого принимал непосредственное участие автор. Во втором приложении приведен анализ действующих на макет системы ориентации возмущений и оценка источников ошибок измерений датчиков определения движения на лабораторном стенде.

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

.

В рамках диссертационной работы на примере определения углового движения микроспутника в лабораторных условиях и в орбитальном полете разработана и апробирована методика исследования и настройки рекурсивных алгоритмов на основе фильтра Калмана для бортовых компьютеров с ограниченными ресурсами, которые не позволяют учесть в модели движения ряд возмущений, таких как ошибки исполнения управляющих команд и возмущающий момент от магнитного поля микроспутника.

Разработанная методика применена к задаче определения движения макета системы ориентации, подвешенного на струне, на основе измерений солнечного датчика и датчика угловой скорости. Установлена зависимость точности определения движения от возмущений, действующих на систему, но неучтенных в модели движения.

Разработаны и реализованы алгоритмы определения трехосной ориентации микроспутника «Чибис-М» на основе измерений солнечных датчиков, магнитометра и датчика угловой скорости с учетом ограничений бортового компьютера. Определена зависимость точности и времени сходимости оценок вектора состояния от параметров алгоритма. Исследовано влияние величины скалярного произведения векторов направления на Солнце и индукции геомагнитного поля на точность определения фазового состояния спутника. Результаты исследования подтверждены в ходе лабораторных и летных испытаний микроспутника «Чибис-М», среднеквадратичная точность определения ориентации составила 0.1 град, определения угловой скорости 0.01 град/с.

Таким образом, полученные в диссертации результаты применены к системам определения ориентации лабораторных макетов и микроспутников, использующих измерения магнитометра, солнечных датчиков и датчиков угловой скорости. Разработанный метод позволяет уменьшить влияние неучтенных в модели движения микроспутника возмущений на точность определения движения до допустимых значений.

БЛАГОДАРНОСТИ.

Автор выражает благодарность научному руководителю проф. М. Ю. Овчинникову и проф. А. К. Платонову за плодотворные обсуждения идей диссертации. Автор благодарен коллегам С. С. Ткачеву и Д. С. Ролдугину за консультации и помощь при подготовке текста диссертации, а также коллегам С. О. Карпенко и Н. А. Ивлеву из ООО «Спутнике» за формулировку задачи и инженерную помощь при реализации алгоритмов.