Распространение и рассеяние электромагнитных волн в гиротропных киральных средах

Актуальность проблемы. Одним из наиболее интенсивно развивающихся направлений электродинамики случайно неоднородных сред является исследование электромагнитных свойств композиционных материалов, представляющих собой смесь двух и более сред с различными электромагнитными свойствами, причем одна из них (вмещающая среда) является матрицей, содержащей включения остальных. В теоретическом аспекте значение исследований в данном направлении определяется, во многом, необходимостью всестороннего анализа взаимодействия электромагнитного поля с веществом. Существенный прогресс технологической базы и появившиеся в последнее время возможности массового производства композитных материалов (в основном, для различных устройств диапазона СВЧ) определяют широкие перспективы их практического применения.

В оптическом диапазоне хорошо изучены явления естественной оптической активности и кругового дихроизма асимметричных сред с пространственной дисперсией. В последние годы отмечается значительный интерес к созданию искусственных биизотропных и бианизотропных материалов, проявляющих в диапазоне СВЧ аналогичные оптической активности свойства электромагнитной киральности. На феноменологическом уровне описания новое качество среды определяется наличием перекрестной магнитоэлектрической связи между индукциями и напря-женностями электромагнитного поля в материальных уравнениях. Особенностью изотропных киральных сред является невозможность управления электромагнитной киральностью, что заметно сужает область их практического применения. Этот недостаток может быть устранен при использовании вмещающей среды, свойства которой изменяются под действием какого-либо внешнего фактора. Такими средами являются, в частности, гиротропные среды, характеризующиеся тензорной диэлектрической/магнитной проницаемостью, зависящей от постоянного магнитного поля, приложенного к среде.

Применение композиционных материалов, состоящих из гиротропной вмещающей среды, материальные параметры которой изменяются под действием внешнего магнитного поля, и зеркально асимметричных включений, могут обеспечить эффективное управление киральными свойствами.

Цель работы: исследование электродинамических и волновых свойств материалов, одновременно обладающих гиротропными и киральными свойствами посредством.

• исследования зависимости эффективных параметров гиротропных киральных композитов от характеристик компонент смеси и определения условий, при которых упрощенные модели кироплазмы/киро-феррита [1] с достаточной точностью описывают композит;

• оценки эффектов, характерных для гиротропных киральных композитов, при помощи решения задач распространения и дифракции электромагнитных волн в рамках упрощенных моделей гиротропных киральных сред;

• исследования альтернативных возможностей реализации гиротропных киральных сред.

Методы проведения исследования. При решении поставленных в работе задач использовались: теория распространения волн в случайно-неоднородных средахтензорный анализасимптотические методы математической физикиметоды теории функций комплексной переменнойметод Винера-Хопфа-Гильберта.

На защиту выносятся следующие положения:

1. Диадик деполяризации произвольной линейной бианизотропной вмещающей среды в длинноволновом приближении выражается в виде двумерного интеграла по поверхности эллипсоидальной исключенной области, причем внутренний интеграл является интегралом типа Коши.

2. Плоской границей полупространства гиротропной киральной среды в конфигурации Фойгта поддерживаются гибридные поверхностные волны, переносящие энергию как в направлении распространения, так и вдоль выделенной оси среды.

3. Существуют особые состояния кироплазмы с вырожденными волновыми уравнениями, в которых поперечное распространение объемных, поверхностных и волноводных электромагнитных волн приобретает сингулярный характер с линейной зависимостью амплитуды от пространственных координат.

4. Задача дифракции гибридной плоской электромагнитной волны, распространяющейся поперек постоянного магнитного поля в кироплаз-ме, на идеально проводящей полуплоскости, ребро которой параллельно выделенной оси среды, имеет строгое аналитическое решение в виде одномерного интеграла Фурье. В дальней зоне в дополнение к геометрооптическим рассеянным полям и двум конгруэнциям цилиндрических волн присутствуют боковые волны и однонаправленная поверхностная волна.

Достоверность результатов работы обеспечивается физической непротиворечивостью результатов, а также согласованностью полученных ' общих результатов с исследовавшимися ранее частными случаями и результатами работ других авторов в пересекающихся областях. Результаты, образующие основу первого защищаемого положения, согласуются с результатами исследования процессов деполяризации, приведенными в [2]-[5], в областях применимости последних и обобщают их на случай эллипсоидальной исключенной области в произвольной линейной бианизо-тропной вмещающей среде. Правомерность использования упрощенных моделей гиротропных киральных сред доказывается результатами численного моделирования [6, 7]. Результаты исследования распространения и дифракции плоских волн в кироплазме и кироферрите согласуются с частными случаями, рассмотренными в [1], и являются обобщением результатов исследований волновых процессов в гиротропных [8]—[13] и киральных [14]—[16] средах.

Научная новизна. В ходе работы получила дальнейшее развитие теория бианизотропных композитных материалов для случая гиротропной вмещающей среды.

Впервые сформулированы условия возникновения особенности диа-дика деполяризации эллипсоидальной исключенной области в бианизо-тропной вмещающей среде. Рассмотрена процедура гомогенизации смеси с вмещающей средой, материальные параметры которой обеспечивают расходимость диадика деполяризации. Физическая интерпретация резонансных потерь в смеси дана на примере холодной плазмы и намагниченного феррита.

Проведено аналитическое исследование влияния гиротропии вмещающей среды на параметр магнитоэлектрической связи смеси. Дано теоретическое обоснование феноменологических моделей гиротропных киральных сред (кироплазмы, кироферрита).

Проведен анализ распространения свободных плоских волн в неограниченных кироплазме/кироферрите. Обнаружен перенос энергии волной в направлении, ортогональном направлению распространения. Проанализирована топология областей прозрачности и сформулированы условия существования сингулярных волн. Рассмотрено возбуждение обычных и сингулярных волн источниками, однородными вдоль выделенной оси среды.

Обнаружены и исследованы поверхностные волн в полуограниченных кирплазме/кироферрите в конфигурации Фойгта с различными типами граничных условий: на идеально проводящем экране, магнитной стенке, границе с согласованным магнитодиэлектриком и на поверхности раздела зеркально сопряженных сред.

Впервые рассмотрено распространение сингулярных волн в плоскопараллельных волноводах. Найдены частотные области существования медленных и быстрых мод.

Впервые получено строгое, основанное на методе Винера-Хопфа-Гиль-берта, решение двумерной задачи дифракции плоской волны на идеально проводящей полуплоскости в кироплазме в виде интеграла Фурье. Исследована структура дифракционного поля в дальней зоне.

Научная ценность. Результаты диссертационной работы позволяют понять физические процессы, происходящие при прохождении электромагнитных волн через композиционные материалы с гиротропной вмещающей средой.

Проведено обобщение выражения для диадика деполяризации в длинноволновом приближении [5] на случай наличия особенности на поверхности интегрирования. Разработана методика определения эффективных параметров смеси с расходящимся диадиком деполяризации вмещающей среды.

Установлены границы применимости феноменологических моделей ки-роплазмы/кироферрита для описания гиротропных киральных композитов.

Проведенный анализ возбуждения и распространения поверхностных волн в полуограниченных кироплазме/кироферрите образует основу для решения широкого круга дифракционных задач.

Практическая значимость. Обнаруженный эффект резонансного усиления диссипации энергии электромагнитного поля может найти применение при создании слабо отражающих покрытий, поглотителей, аттенюаторов, других элементов СВЧ-техники.

Сформулированные условия критических режимов распространения электромагнитных волн в неограниченных и полуограниченных кироплазме/кироферрите могут быть использованы для диагностики гиротропных киральных композитов.

Результаты исследования распространения электромагнитных волн в простейших волноведущих структурах (плоскость, плоскопараллельный волновод) могут найти применение в создании различных элементов техники СВЧ.

Апробация работы. Материалы, вошедшие в диссертационную работу, были представлены на следующих конференциях: Chiral'96: NATO Advanced Research Workshop (Espoo, Finland, 1996), MMET'96: Vl-th International Conference on Mathematical Methods in Electromagnetic Theory (Lviv, Ukraine, 1996), XVIII Всероссийская конференция по распространению радиоволн (Санкт-Петербург, 1996 г.), Bianisotropics'97 International Conference and Workshop on Electromagnetics of Complex Media (Glasgow, Great Britain, 1997), СИБКОНВЕРС'97: международный научный симпозиум «Конверсия науки — международному сотрудничеству» (Томск, 1997 г.), вторая региональная научно-техническая конференция студентов и молодых специалистов «Радиотехнические и информационные системы и устройства» (Томск, 1997 г.), ММЕТ'98: International Conference on Mathematical Methods in Electromagnetic Theory (Kharkov, Ukraine, 1998), Bianisotropics'98: 7th International Conference on Complex media (Braunshweig, Germany, 1998), юбилейная научная конференция, посвященная 70-летию Сибирского физико-технического института им. акад. В. Д. Кузнецова при Томском госуниверситете (Томск, 1998 г.), СИБКОНВЕРС'99: III Международный симпозиум «Конверсия науки — международному сотрудничеству» (Томск, 1999 г.), Day on Dif-fraction'2000: International Seminar (Saint Petersburg, Russia, 2000), Bi-anisotropics 2000: 8th International Conference on Electromagnetics of Complex Media (Lisbon, Portugal, 2000), вторая школа — семинар молодых ученых «Современные проблемы физики и технологии» (Томск, 2001 г.).

Связь темы диссертации с плановыми работами. Автор участвовал в выполнении НИР СФТИ «Изучение и поиск новых принципов пассивной радиофизической диагностики искусственных сред и источников излучения», шифр «Диагностика» (1996 — 2000 гг.), номер госрегистрации 01.960.10 268.

Публикации. По теме диссертации опубликовано 20 печатных работ [17И36].

Личный вклад автора. Выбор общей программы исследований и ее отдельных этапов определялся совместно с руководителем диссертационной работы доктором физ.-мат. наук, профессором В. В. Фисановым. Автор принимал активное участие в постановке и обсуждении прогам-мы теоретических исследований, большая часть результатов по которой получена им лично. В работе [22] автору принадлежит анализ распространения электромагнитных волн в гиротропных киральных средах.

Структура работы. Диссертация состоит из введения, шести глав, заключения и списка литературы. Первая глава представляет собой аналитический обзор, посвященный проблемам современной теории сложных сред. Рассматриваются основные методы определения эффективных параметров композитных материалов. Основное внимание уделяется случаю включений эллипсоидальной формы в длинноволновом приближении. Представлены существующие подходы к процедуре гомогенизации гиротропных киральных композитов. В этой главе определяются и ставятся задачи диссертации.

Заключение

.

Работа посвящена исследованию волновых процессов в гиротропных киральных средах. Существенное усложнение материальных уравнений по сравнению с хорошо исследованными некиральными гиротропными и изотропными киральными средами приводит к малой информативности результатов, полученных строгими аналитическими методами, а, зачастую, и к невозможности применения последних. Поэтому основным методом исследования является решение различных электродинамических задач на основе упрощенных моделей среды, обладающих, впрочем, ее основным качеством — одновременным наличием гиротропии и киральности, с целью определения наиболее существенных эффектов, характерных для волновых процессов в средах данного типа. Практическая применимость результатов, полученных таким способом, определяется оценкой упрощений, использованных при постановке модельной задачи.

По результатам проведенных исследований можно сделать следующие выводы:

1. Исследование эффективных материальных параметров композиционных материалов с гиротропной вмещающей средой показало, что в определенных частотных областях диссипативные процессы в смеси качественно отличаются от рассматривавшихся ранее. Появляется дополнительная составляющая, которая является следствием резонансного роста амплитуды электромагнитного поля вблизи поверхности включений и не зависит от причин и структуры процессов поглощения энергии во вмещающей среде. В отличие от обычных резонансных эффектов в композиционных материалах, этот является внешним по отношению к включению и реализуется в квазистатическом режиме. Количественные характеристики эффекта зависят от материала включений. При определенном выборе последнего может быть достигнуто обращение в нуль консервативной части эффективных материальных параметров смеси и значительное усиление ее поглощающих свойств.

2. На основе сопоставления упрощенных моделей КСФ с оценками материальных параметров композиционного материала, состоящего из гиротропной вмещающей среды и киральных включений, обоснована корректность феноменологических моделей кироплазмы и кироферрита, что позволяет существенно упростить исследование электродинамических свойств таких смесей по сравнению с более строгой, но и более громоздкой общей моделью КСФ [94].

3. Альтернативная возможность реализации КСФ на основе однородной магнитоплазмы, помещенной в статическое электрическое поле, также позволяет рассматривать взаимодействие гиротропии и киральности при существенном упрощении материальных параметров по сравнению с [94]. Кроме того, изменение электростатического поля позволяет управлять степенью киральности такой среды при неизменных количественных характеристиках ее гиротропных свойств.

4. Анализ распространения объемных волн в кироплазме и кирофер-рите установил гибридную структуру волн и несовпадение направлений распространения волны и переноса ею энергии. Полное описание процессов, однородных вдоль выделенной оси среды дается скалярной потенциальной функцией, удовлетворяющей волновому уравнению четвертого порядка. Ее использование позволяет решить задачу возбуждения поля произвольной конфигурацией источников.

5. Киральные среды Фарадея, как и их гиротропные прототипы, являются поверхностно активными и поддерживают распространение поверхностных плоских волн гибридной структуры поперек внешнего постоянного магнитного поля, которое приложено вдоль поверхности (конфигурация Фойгта). Наличие замкнутого решения неоднородной задачи с внешними источниками, однородными вдоль выделенной оси среды, позволяет существенно упростить анализ возбуждения гибридных поверхностных волн (в некиральных гиротропных средах такие волны не поддерживаются в конфигурации Фойгта, а для другой геометрии не существует замкнутого решения задачи возбуждения общего вида). Гибридная структура поверхностных волн проявляется различным образом для кироферрита и для кироплазмы. В последнем случае возможны не только волны рэлеевского типа, но и обобщенные поверхностные волны, а также сингулярные волны.

6. Одним из характерных свойств КСФ гироэлектрического типа (кироплазмы) является вырождение волнового уравнения для поля, однородного вдоль выделенной оси, при согласовании параметра киральности с частотными параметрами среды. В результате появляются волны с линейной зависимостью амплитуды от координаты (сингулярные волны), в частности сингулярные поверхностные электромагнитные волны, способные распространяться вдоль плоской границы полупространства кироплазмы в геометрической конфигурации Фойгта. Эти волны существуют в определенных частотных областях как в случае идеально проводящей границы (электрическая или магнитная стенка), так и для поверхности раздела двух взаимно энантиоморфных кироплазм. Следует отметить, что, в отличие от сингулярных волн в некиральной гиротропной среде и анизотропных кристаллах, сингулярное направление (нормаль к волноведущей поверхности) не зависит от граничных условий, что позволяет рассматривать качественно более сложные двумерные задачи с различной геометрией границ (в частности волноводное распространение).

7. Методом Винера-Хопфа-Гильберта получено аналитическое решение задачи дифракции плоской электромагнитной волны при нормальном падении ее на идеально проводящую полуплоскость, находящуюся в однородной кироплазме, для случая ориентации внешнего постоянного магнитного поля вдоль ребра полуплоскости. Выявлено, что рассеянное поле вдали от ребра состоит из различных типов волн, включая поверхностную волну и две боковые волны.

Таким образом, поставленные задачи решены в полном объемеих анализ выявил ряд новых волновых явлений, представляющих несомненный интерес для различных радиофизических приложений, в том числе для целей диагностики и контроля значений материальных параметров новых искусственных материалов, обладающих киральной активностью.

Получены новые результаты для задач, которые не имеют прямых аналогов в области электродинамики киральных и других бианизотроп-ных сред.

В дальнейшем предполагается более обстоятельное изучение распространения электромагнитных волн в кироплазме, находящейся в особом состоянии (явления преломления сингулярных волн на границе раздела сред, дифракция волн в кироплазме, исследование волноводных сингулярных мод с комплексными постоянными распространения и др.). Возможно также исследование особого состояния среды в гироэлектри-ческих омега-средах, характеризуемых магнитоэлектрической связью в уравнениях связи иного типа, чем в случае кироплазмы. Целесообразно провести сопоставление волновых эффектов, которые происходят в указанных бианизотропных средах, находящихся в особых (сингулярных) состояниях.

Другим перспективным направлением исследования является изучение резонансных потерь в бианизотропных композиционных материалах, в частности, решение задач отражения и прохождения волны сквозь слой среды с нулевой консервативной частью материальных параметров, что позволит обосновать возможность их применения в качестве поглотителей СВЧ — излучения.

Представляет интерес возможность управления киральными свойствами среды, которая может быть реализована на основе гироэлектриче-ской среды, находящейся под действием статических электрического и магнитного полей. Независимое регулирование проявлений киральности и гиротропии открывает широкие перспективы создания управляемых элементов СВЧ — техники.