Среди всего многообразия двойных звезд особое место занимают двойные с обменом масс. Хотя в любой двойной системе компоненты взаимодействуют друг с другом (посредством гравитации, по крайней мере), именно двойные с обменом масс принято называть «взаимодействующими». Обмен веществом между компонентами, если он имеет место, играет очень важную роль в жизни двойной и оказывает решающее влияние как на эволюцию системы в целом, так и на природу каждого компонента в отдельности. Достаточно сказать, что многие удивительные объекты, открытые и исследованные астрофизикой за последние 20 — 30 лет, являются компонентами двойных систем, которые находятся (или ранее находились) в состоянии активного взаимодействия посредством обмена веществом. К их числу относятся новые и новоподобные звезды, сим биотические звезды, катаклизмические переменные, вспыхивающие рентгеновские источники, пульсары и др.
Обмен веществом в двойной системе принято описывать в рамках концепции эквипотенциальных поверхностей и полостей Роша. Эквипотенциальная поверхность (поверхность равного потенциала) определяется из решения уравнения гравитационного потенциала для двойной системы в предположении круговой орбиты и синхронного осевого вращения компонент. Это та поверхность, в пределах которой может находиться звезда, являющаяся компонентом тесной двойной. На этой поверхности гравитационный потенциал, создаваемый обоими компонентами, уравнивается. Точку пересечения эквипотенциальных поверхностей двух звезд, лежащую между ними на линии, соединяющей их центры, принято называть внутренней точкой Лагранжа и обозначать Ь. Эквипотенциальные поверхности, пересекающиеся в этой точке, и есть полости Роша. Их размер и форма определяются отношением масс компонент q и расстоянием между ними.
Основываясь на степени заполнения компонентами двойной своих полостей Роша, двойные системы принято классифицировать как разделенные, полуразделенные и контактные. В разделенной двойной оба компонента не заполняют полости Роша и их форма близка к сферической. Как хорошо известно из теории эволюции звезд, каждая достаточно массивная звезда, эволюционируя, рано или поздно увеличивает свой размер. Более массивная звезда, входящая в состав двойной системы, эволюционирует и увеличивается в размерах быстрее менее массивной. Как только ее поверхность достигнет уровня полости Роша, ее вещество начнет течь по направлению к другой звезде через внутреннюю точку Лагранжа. Такие двойные системы принято называть полуразделенными. Если обе звезды заполняют свои полости Роша, образуется контактная система, в которой компоненты имеют общую гантелеобразную оболочку. Таким образом, обмен масс в двойной системе начинается с заполнения одной из компонент своей полости Роша. Этот вопрос, наряду с другими важным вопросами, имеющими отношение к природе взаимодействующих двойных систем, хорошо описан в первой главе книги [1]. Необходимо заметить, что в некоторых случаях обмен масс может происходить и в разделенных двойных. Один из компонентов может переносить вещество на другую звезду за счет интенсивного звездного ветра, даже не заполняя при этом полости Роша. Примерами таких двойных являются системы, включающие в себя в качестве одного из компонентов звезду типа Вольфа-Райе, а также некоторые рентгеновские двойные, состоящие из горячего О-В сверхгиганта и компактного компонента.
Поскольку вещество, теряемое главным (изначально более массивным) компонентом, обладает некоторым угловым моментом, оно не может сразу непосредственно упасть на поверхность второй звезды. Вокруг вторичного компонента образуется аккреционный диск. Важным параметром, характеризующим процесс обмена веществом, является темп обмена масс, или M, величина которого выражается в долях солнечной массы, переносимой за один год. Эта величина для разных взаимодействующих двойных может.
— 4 -8 лежать в пределах 10 — 10 М (c)/год. Если темп обмена масс очень высок, главный компонент может потерять так много своего вещества, что успеет стать менее массивным чем вторичный еще до того, как тот, в свою очередь, начнет эволюционное расширение. Типичным примером системы, образовавшейся таким образом, является Алголь. Такая стадия интенсивного первичного обмена масс длится не долго и имеет место не для всех тесных двойных. Плавец [2] первый предложил выделить несколько двойных, находящихся в этой стадии, в отдельную группу. Эти звезды были названы активными взаимодействующими двойными или двойными типа W Ser (серпентидами) по имени звезды, являющейся прототипом данного класса переменных. К группе звезд этого типа относятся хорошо известные двойные SX Cas, RX Cas, KX And, V367 Cyg, (3 Lyr и некоторые другие объекты, чья близость к группе серпентид была установлена сравнительно недавно. Отличительной особенностью всех этих двойных является наличие в системе околозвездного газа, обнаруживаемого по фотометрическим и спектральным наблюдениям.
У некоторых двойных типа W Ser темп обмена веществом достигает.
— 3 -4 величины 10 — 10 М (c)/год. При таких темпах аккреции вторичный компонент оказывается полностью закрытым плотной оптически непрозрачной оболочкой, делающей его невидимым. Звезды в таких системах часто оказываются окруженными общей кольцеобразной оболочкой, образованной из избытка вещества, вытекающего из переполненной полости Роша вторичного компонента (W Ser, (3 Lyr). Наиболее характерные свойства двойных звезд типа W Ser подробно обсуждаются в третьей главе диссертации.
Правильное и, по возможности, более полное понимание природы двойных типа W Ser крайне важно с точки зрения построения адекватной и исчерпывающей научной схемы, описывающей характер и особенности самого процесса обмена веществом в тесных двойных системах. Первичный обмен масс оказывает определяющее влияние на всю последующую эволюцию системы и во многом определяет ее дальнейшую судьбу. В настоящее время известно немало двойных на поздних стадиях эволюции, демонстрирующих большое разнообразие наблюдательных свойств, включая такие уникальные объекты как Cyg Х-1 и SS 433. Между тем все это разнообразие во многом обусловлено особенностями первичного обмена веществом, протекающего в разных случаях по разному. В настоящее время считается, что большинство массивных тесных двойных проходит через стадию W Ser. Поскольку эта стадия длится недолго, звезд данного типа известно сравнительно мало и каждая из них обладает своими собственными, присущими только ей свойствами и характеристиками.
Процесс обмена веществом оказывает сильное влияние на параметры орбиты системы, изменяя период, эксцентриситет, отношение масс и расстояние между компонентами. Современные представления о характере этих изменений во многом основаны на предположении о консервативном способе обмена веществом. При таком обмене масс, общий вращательный момент системы сохраняется неизменным в ходе ее эволюции. Это условие выполняется только в том случае, если переносимое вещество не покидает пределы двойной системы. К настоящему времени получено немало свидетельств о том, что обмен веществом во многих двойных типа W Ser сопровождается значительными общими потерями массы. Теоретические расчеты эволюции двойной системы при неконсервативном обмене сопряжены со значительными трудностями. По этой причине ее характер и особенности исследованы плохо. Для получения информации на этот счет необходимы достоверные сведения о параметрах орбиты и свойствах компонентов таких двойных. Поэтому задача определения из наблюдений фундаментальных параметров взаимодействующих двойных типа W Ser является столь важной и актуальной.
Актуальность исследования этих двойных с помощью методов поляриметрии вызвана, с одной стороны, самими физическими условиями, приводящими к возникновению в системах типа W Ser источника переменной линейной поляризации. Механизмом образования такой поляризации служит рассеяние света в неоднородной газовой оболочке. Анализ переменности поляризации с фазой орбитального вращения позволяет определить угол наклона плоскости орбиты / и ориентацию орбиты в пространстве Q. Помимо этого, данный анализ дает информацию о геометрических свойствах оболочки и об особенностях распределения вещества в ней, предоставляя тем самым возможность локализовать месторасположение газовых потоков и струй. Методика данного анализа, особенности ее применения и обзор существующих к настоящему времени результатов подробно рассмотрены во второй главе диссертации.
С другой стороны, актуальность поляриметрии для двойных типа W Ser обусловлена еще и тем, что исследование этих объектов с использованием только традиционных методов спектроскопии и фотометрии связано со значительными трудностями. В наблюдаемых спектрах чаще всего присутствуют линии только одного компонента, которые к тому же обычно оказываются сильно блендированными линиями оболочки. Переменность оболочечных линий носит сложный характер и с трудом поддается количественному анализу. Некоторые системы типа W Ser являются затменными, некоторые — нет. Для незатменных двойных только поляриметрия может дать прямую оценку угла наклона плоскости орбиты. Различные косвенные методы для данных систем часто оказываются неприменимыми. Для затменных систем совместное решение кривой лучевых скоростей и кривой блеска, в принципе, позволяет определить наиболее важные параметры двойной, включая отношение масс, угол наклона и размеры компонентов. Однако у всех затменных систем типа W Ser, газовая оболочка, оказывая заметное влияние на фотометрическую переменность, искажает кривую блеска и деформирует форму минимумов. По этой причине прямое применение традиционных методов приводит очень часто к заведомо нереальным решениям.
В этом случае поляриметрические наблюдения могут служить очень важным дополнительным методом, позволяющим получить для каждой из исследованной звезды максимум достоверной информации. Необходимо отметить, что информация, определяемая из поляриметрии, основана на анализе простого и хорошо изученного физического процесса рассеяния света, и сам метод не требует никаких предположений о природе и свойствах компонентов.
Новизна предлагаемой к защите работы заключается в том, что звезды типа W Ser (за исключением р Lyr) методами поляриметрии практически не исследовались. Имеющиеся немногочисленные наблюдения двойных этого типа носят эпизодический характер, отягощены значительными ошибками и для количественного анализа не пригодны. Важным элементом новизны данного исследования является также то обстоятельство, что в ходе его выполнения были предприняты синхронные многоцветные (UBVRI) поляриметрические наблюдения. Изучение волновой зависимости поляризации позволило получить важную дополнительную информацию о механизмах ее образования.
Данная диссертация является итогом программы поляриметрических наблюдений четырех звезд относящихся к группе активных взаимодействующих двойных типа W Ser: HD207739, КХ And, V367 Cyg и HD187399. Помимо этих объектов, в диссертации представлены результаты, полученные для двойной V373 Cas. Эта звезда, хотя и не может быть отнесена непосредственно к переменным типа W Ser, тем не менее представляет из себя интересный пример двойной, которая, вероятнее всего, находится в начальной стадии активного обмена масс.
Целью диссертации является:
1. Детальное исследование линейной поляризации HD 207 739, КХ And, V367 Cyg, V373 Cas и HD 187 399.
2. Исследование круговой поляризации у V367 Cyg с целью проверки результатов, полученных по этой двойной ранее Элиасом [3].
3. Определения для указанных двойных угла наклона орбиты i и ориентации орбиты Cl.
4. Определение у исследованных двойных геометрических свойств газовых оболочек.
5. Локализация месторасположения газовых потоков в системах HD 207 739, КХ And и V367 Cyg.
6. Исследование фотометрической переменности HD 207 739, КХ And и V373 Cas с целью получения дополнительной информации об их природе.
Наблюдения были выполнены на 1.25 м телескопе Крымской Астрофизической Обсерватории с двухканальным UBVRI фотометром-поляриметром Пииролы. Краткое описание поляриметра и принципа его работы, а также описание методики наблюдений и обработки данных содержатся в первой главе диссертации. Для КХ And, V367 Cyg и V373 Cas в КрАО была выполнена также программа спектральных наблюдений в которой автор диссертации принимал участие в качестве соавтора. Результаты этих наблюдений были в диссертационной работе частично использованы.
Общие сведения, известные к настоящему времени из литературы, а также подробный анализ результатов поляриметрии, полученных для каждой из исследованных звезд, содержится в третьей главе диссертации.
В ходе выполнения диссертации ее автором были получены следующие новые результаты:
1) Обнаружена переменная с фазой орбитального периода линейная поляризация излучения HD 207 739. Из ее анализа был определен угол наклона плоскости орбиты i = 77° ± 3° и угол ориентации орбиты Q = 63° ± 7°. Получено также свидетельство о том, что газовый поток, являющийся источником переменного поляризованного излучения, расположен между компонентами под углом 45° к линии, соединяющей их центры. Показано, что главный компонент системы не заполняет полости Роша и что возможным механизмом истечения вещества служит звездный ветер. Помимо этого, на основании результатов фотометрии, было получено свидетельство в пользу существования горячего пятна на поверхности главного компонента.
2) Впервые получена кривая переменности поляризации незатменной взаимодействующей двойной КХ And. Показано, что ее необычный вид (заметное преобладание первой гармоники орбитального периода) обусловлен большой оптической толщиной рассеивающей свет оболочки, вследствие чего рассеяние света происходит в ее поверхностных слоях. Получена оценка угла наклона плоскости орбиты двойной 45° < i < 56° и угла ориентации орбиты Q =.
100° ± 30°. Вид кривой блеска КХ And, полученной в сезон 1992;1994, свидетельствует о смещении момента минимума. Этот, ранее не наблюдавшийся, эффект позволяет сделать вывод о том, что утолщение на краю дискообразной оболочки, которое экранирует горячий компонент и является причиной переменности блеска звезды, может изменять свое положение на орбите по долготе. Это обстоятельство, в свою очередь, может служить указанием на прецессию аккреционного диска.
3) Детально проанализирована переменность линейной поляризации затменной взаимодействующей двойной V367 Cyg. Показано, что большая наблюдаемая величина поляризации этой двойной обусловлена не специфическими физическими условиями в оболочке, как предполагалось ранее Элиасом [3], а значительным вкладом межзвездной составляющей.
Определен угол наклона плоскости орбиты i = 83° ± 3° и ориентация орбиты в о о пространстве il = 54 ± 6. Показано, что переменная поляризация возникает в результате рассеяния света на струе вещества, вытекающего от главного компонента через точку Ll в направлении вторичного. Получены свидетельства в пользу того, что в системе отсутствует источник собственной постоянной поляризации. На основании этого был сделан вывод о том, что общая оболочка у этой двойной либо отсутствует, либо имеет форму близкую к сферической. Выполнены также точные измерения круговой поляризации V367 Cyg. В противоположность ранее опубликованным результатам Элиаса [3], обнаружено, что ее величина постоянна и близка к нулю.
4) Обнаружена и исследована переменность поляризации у незатменной массивной двойной V373 Cas. Показано, что вероятнее всего, она возникает в результате отражения света главного компонента от поверхности вторичного. Из анализа данных поляриметрии получена оценка угла наклона плоскости орбиты системы i = 59° ± 4°. Получены свидетельства в пользу существования в системе источника собственной постоянной поляризации. Показано, что таким источником может быть общая несферическая газовая оболочка.
Полученная кривая блеска V373 Cas имеет одинаковую амплитуду 0Ш.1) и форму в полосах U, В, V, I. Это дает основание заключить, что основной причиной наблюдающейся переменности блеска является приливная деформация формы главного компонента. Вся совокупность наблюдательных данных, полученных к настоящему времени для V373 Cas, дает основание предположить, что эта двойная находится в самом начале активной стадии обмена веществом.
5) Обнаружена переменная линейная поляризация у массивной взаимодействующей двойной с эксцентричной орбитой HD 187 399. Показано, что она возникает в результате рассеяния света в оболочке, окружающей невидимый вторичный компонент. Из анализа переменности поляризации получены оценки угла наклона плоскости орбиты i = 46° ± 2° и ориентации орбиты Q = 53° ± 15°. Обнаруженная малая величина угла наклона объясняет отсутствие затмений на кривой блеска без привлечения гипотезы о возможной компактной природе вторичного компонента.
Практическое значение полученных результатов заключается в том, что они могут быть использованы в дальнейшем при построении моделей и определении основных физических параметров всех исследованных в диссертации двойных звезд. Определенное из поляриметрии значение угла наклона i может быть использовано для оценки всех тех параметров двойной, которые из спектроскопии определяются с точностью до sin i или sin i. Это большие полуоси орбит компонентов, а и а2, и их массы М1 и Мт Сведения о структуре и свойствах газовой оболочки, определяемые из поляриметрии, являются важным дополнительным источником информации об особенностях процесса первичного обмена веществом в тесных двойных системах. Результаты поляриметрии КХ And и V367 Cyg были использованы для этих целей в ходе выполнения программы спектрального исследования этих двойных, предпринятой в КрАО в период 1994 — 1997 гг. Результаты, полученные в диссертации для V373 Cas, были использованы в КрАО исследовательской группой Любимкова, занимающейся определением фундаментальных физических параметров компонентов двойных звезд раннего спектрального типа. Результаты диссертации могут быть использованы во всех астрономических учреждениях, где занимаются проблемой исследования тесных двойных с обменом масс. Диссертация может служить также практическим примером применения метода поляриметрии при изучении двойных звезд, демонстрируя его возможности, преимущества и недостатки.
На защиту выносятся следующие положения и выводы диссертации:
1) Результаты поляриметрических наблюдений двойных HD 207 739, KXAnd, V367 Cyg, V373 Cas, HD 187 399 и фотометрических наблюдений HD 207 739, КХ And и V373 Cas.
2) Интерпретация поляриметрических наблюдений, их анализ и полученные для указанных звезд оценки величины угла наклона плоскости орбиты I и угла ориентации Q.
3) Выводы о геометрических свойствах оболочек у исследованных двойных и заключения о месторасположении и ориентации газовых потоков в системах HD 207 739, КХ And и V367 Cyg.
4) Вывод о том, что причиной преобладания в наблюдаемой переменности поляризации КХ And первой гармоники орбитального периода является большая оптическая толщина газовой оболочки, окружающей горячий компонент, и заключение о том, что экранирующее горячий компонент газовое облако в системе КХ And может изменять с течением времени свою орбитальную долготу.
5) Вывод об отсутствии у V367 Cyg источника круговой поляризации и источника собственной постоянной линейной поляризации.
6) Вывод о том, что причиной обнаруженной переменной поляризации у V373 Cas является отражение излучения главного компонента от поверхности вторичного. Вывод о существовании источника собственной постоянной линейной поляризации у этой двойной и заключение о том, что наблюдаемая переменность блеска системы, вероятнее всего, обусловлена приливной деформацией формы главного компонента.
В ходе выполнения диссертации автор принимал участие в i модернизации поляриметра и создании методики, позволяющей осуществлять с его помощью одновременные наблюдения линейной и круговой поляризации.
Результаты, представленные в диссертации, докладывались на семинарах Лаборатории физики звезд и галактик КрАО, Обсерватории Университета г. Турку (Финляндия), Отделения астрономии Университета г. Оулу (Финляндия) и кафедры астрофизики Санкт-Петербургского университета и опубликованы в следующих статьях:
1.Бердюгин А. В. «Результаты новых поляриметрических наблюдений необычной взаимодействующей двойной HD 207 739» // Астрон. Журн. 1993. Т. 70. Стр. 497. ! '.
2. Бердюгин А. В. и Тарасов А. Е. «Результаты новых поляриметрических наблюдений V367 Cyg» // Астрон. Журн. 1997. Т. 74. Стр. 230.
3. Бердюгин А. В. «UBVI фотометрические и поляриметрические наблюдения V373 Cas» // Письма в Астрон. Журн. 1998. Т. 24. Стр. 109.
4. Бердюгин А. В. и Тарасов А. Е. «HD 187 399 — массивная взаимодействующая двойная с эксцентричной орбитой и активным обменом масс. I. Результаты поляриметрических наблюдений» // Письма в Астрон. Журн. 1998. Т. 24. Стр. 139.
5. Бердюгин А. В. и Шаховской H. М. «Методика одновременного измерения 1 четырех параметров Стокса в полосах UBVRI» // Изв. Крымск. Астрофиз. Обе. 1993. Т. 87. Стр. 122.
6. Berdyugin А. V., Rachkovskaja T. M., Rostopchin S. I. and Tarasov A. E. // «The discovery of Ha emission in V373 Cas» Com. IBVS. 1995. No 4158.
В работах 2 и 4 автором диссертации были выполнены все наблюдения и проведен их анализсоавтор принимал участие в обсуждении результатов и подготовке работ к публикации. В работе 5 автор диссертации принимал. участие в разработке и обсуждении методики, выполнял наблюдения и компьютерные расчетысоавтор разрабатывал методику, участвовал в наблюдениях и подготавливал статью к публикации. В работе 6 автором были выполнены фотометрические и поляриметрические наблюдениясоавторы выполняли и анализировали спектральные наблюдения.
3.6.4 Выводы.
Исследование переменной поляризации, НО 187 399, выполненное в КрАО, позволило получить следующие результаты и выводы: 1) Анализ обнаруженной переменной поляризации двойной свидетельствует о том, что она возникает в результате рассеяния света на аккреционном диске вокруг невидимого вторичного компонента.
2) При моделировании наблюдаемой переменности параметров Стокса были получены оценки угла наклона и ориентации орбиты: I = 46° ± 2° и О. = 53° + 15°. Очень важным является то обстоятельство, что наклон орбиты у ЕГО 187 399 оказался мал.
В заключение хотелось бы обратить внимание на необходимость дальнейшего детального исследования, НО 187 399. Наиболее важным остается вопрос о природе вторичного компонента и эволюционном статусе системы. Необходимо прежде всего дать ответ — является ли невидимый компонент массивным компактным объектом или нет? Необходимо отметить, что оценки его массы, сделанные Хатчингсом и Ридманом, были получены в предположении, что система НЕ) 187 399 наблюдается с ребра. Отсутствие затмений на кривой блеска в этом случае неявно предполагало его малые размеры. Большой угол наклона также объяснял отсутствие в ЕГО 187 399 источника рентгеновского излучения, столь характерного при аккреции вещества на компактный объект. Наши результаты показывают, что угол наклона плоскости орбиты мал, и это естественным образом объясняет отсутствие в системе затмений. Это обстоятельство должно привести к пересмотру выводов, сделанных ранее. Исследование этой необычной двойной может существенно расширить наши представления о характере и способе обмена веществом в двойных звездах и его влиянии на орбитальные параметры системы.
Заключение
.
В последних строках диссертации автор хотел бы еще раз подчеркнуть важность метода поляриметрии при исследовании взаимодействующих двойных и обратить внимание на некоторые обстоятельства, связанные с самими наблюдениями, а также со способами их анализа и интерпретации.
Автор надеется, что представленные им в диссертации результаты наглядно демонстрируют тот факт, что поляриметрические наблюдения взаимодействующих двойных действительно способны дать ключевую информацию об их свойствах. Наиболее важным параметром, определяемым из исследования переменности поляризации двойной системы, является, безусловно, значение угла наклона орбиты. От численного значения угла i зависит очень многое, и его правильная оценка способна существенно помочь в построении адекватной модели системы. При этом необходимо подчеркнуть, что в случае поляриметрии эта оценка является объективной и модельно независимой, так как при этом не требуется делать никаких предположений о свойствах компонентов двойной (таких, например, как их радиусы, степени заполнения полости Роша, размеры аккреционного диска и т. д.). В случае же незатменной системы, поляриметрия, по-видимому, является вообще единственно возможным способом получения информации об угле наклона. Четыре из пяти исследованных в диссертации двойных являются незатменными системами.
Важно также подчеркнуть, что существующая методика позволяет не только определить само значение угла наклона /, но и объективно оценить точность этого определения. Методика анализа поляриметрии взаимодействующих двойных предъявляет довольно высокие требования к количеству и качеству наблюдательных данных. Поскольку амплитуда наблюдаемой переменности чаще всего заключена в диапазоне 0.2% -0.3%, а иногда и меньше, максимально допустимая ошибка измерения поляризации не должна превышать 0.05%. Точный учет влияния инструментальной поляризации является крайне необходимым условием успешного выполнения всей программы исследований. По этой причине автору диссертации пришлось затратить немалое количество драгоценного наблюдательного времени телескопа АЗТ-11 на наблюдения поляризационных стандартов. Очень важно также при этом получить длинный ряд наблюдений исследуемой звезды, который был бы достаточно однородно распределен по фазе орбитального периода.
Недавний опыт исследования взаимодействующих двойных в КрАО показал принципиальную важность комплексных наблюдений. Высоко дисперсионные спектральные и многоцветные фото-поляриметрические наблюдения, выполненные параллельно, способны в результате дать принципиально новую информацию и весьма заметно продвинуться в понимании природы исследуемого объекта. При этом наблюдения, сделанные с использованием разных инструментов и методов, существенно корректируют и дополняют друг друга. Результаты фотометрических и спектральных наблюдений бывают очень полезны при анализе данных поляриметрии, особенно когда нужно сделать выводы относительно применимости той или иной методики. Так, в случае КХ And, благодаря результатам новых спектральных наблюдений, удалось уверенно исключить из числа возможных интерпретаций наблюдаемой переменности поляризации эксцентричность орбиты.
В ходе выполнения диссертации автору удалось заметно пополнить список двойных, исследованных методами поляриметрии, при этом у трех звезд из пяти переменная поляризация была обнаружена впервые.
В заключение автор хотел бы выразить благодарность своему научному руководителю за постоянное внимание к выполняемой работе, а также ценные рекомендации и замечания, существенно улучшившие ее результаты. Данная диссертация не состоялась бы без его помощи и поддержки. Автор выражает также благодарность своим соавторам, в особенности Тарасову А. Е., за плодотворное сотрудничество, результаты и опыт которого автор оценивает высоко.
