Повышение эффективности управления сложными техническими системами на основе анализа и синтеза нелинейных моделей

Создание и применение в повседневной жизни сложных промышленных динамических систем, рост интенсивности их использования и повышения требований к их надежности усиливают значимость и задачи диагностирования объектов. Такие объекты являются типичными в технологических машинах, функционирующих в различных режимах их эксплуатации.

При исследовании, разработке и реализации процессов диагностирования 1 одной из важнейших является проблема описания диагностируемой системы соответствующей математической моделью, для успешного решения которой требуются априорные сведения.

Помимо этого, особую актуальность для установления причинно-следственных зависимостей между входной и выходной информацией приобретает развитие методов идентификации, базирующихся на оценивании структуры и параметров математической модели диагностируемых объектов по экспериментальным данным [9].

При этом необходимо не только правильно составить математическую модель, которая бы достоверно описывала имеющуюся систему, но и выбрать удобные средства реализации этой модели на практике.

Как известно, для построения математических моделей используются два основных подхода:

— первый основывается на применении априорных законов (физических, химических, биологических, социальных, экономических) для составления соотношений, связывающих переменные задачи (это могут быть дифференциальные или разностные уравнения) — микроподход, то есть мы знаем, как система функционирует изнутри;

— второй, использует эмпирические данные для построения моделимакроподход.

Каждый из подходов имеет свои достоинства и недостатки, однако, при отсутствии априорных данных о структуре моделируемого объекта — черный ящик — предпочтительней оказывается второй подход — система описывается в виде соотношения вход/выход.

Общие проблемы получения математических моделей динамических систем рассмотрены в трудах Цыпкина Я.3. 42], Красовского A.A. [26], Эйкхоффа П. [45], Сейджа Э. П. [40], Мелса Дж.Л. [39], Перельмана И. И. [36], Гроп Д. [14], Музыкина С. Н. [31, 32], Пупкова К. А. [38], Капалина В. И. [19], Щербакова М. А. [44] и др.

Далее происходит непосредственная разработка систем на основе полученной модели (Рисунок 1).

В связи с широким использованием средств вычислительной техники как в контуре контроля и управления объектом, так и в качестве контрольно-измерительной аппаратуры, актуальными являются) задачи совершенствования методов структурно-параметрической идентификации непрерывных математических моделей по дискретным измерениям входных и выходных переменных, отражающих с требуемой точностью представляемые ими объекты в исправном и неисправном состояниях. В то же время необходимо учитывать, что при дискретизации непрерывных переменных могут иметь место нежелательные эффекты искажения и потери информации о параметрах измеренных переменных, существенно затрудняющих идентификацию диагностируемого объекта [9]. Это требует дополнительных исследований. В связи с этим, тематика диссертационной работы, направленной на повышение эффективности управления сложными техническими системами является актуальной.

При проведении научных и производственных исследований значительное место занимает проблема построения математических моделей сложных непрерывных динамических объектов с целью изучения и описания особенностей и свойств, присущих этим объектам. Получение таких моделей преследует важные с гносеологической точки зрения цели:

— выявление причинно-следственных связей между внешними воздействиями окружающей среды и изменениями свойств исследуемого объекта;

— установление качественного и количественного взаимоотношений между комплексом' выявленных связей путем наблюдения серии подобных (однотипных) воздействий на объект, согласование полученных реакций с многочисленными систематически повторяющимися фактами;

— выделение ряда возможных различий в поведении изучаемого объекта, что, в конечном счете, позволяет осуществлять комплексное формирование и многоцелевое использование накопленной информации о функционировании объекта в многочисленных задачах, относящихся к производственно-исследовательской тематике.

При исследовании динамики сложных систем следует учитывать, что характер их поведения подчиняется сложным нелинейным законам, а процессы, протекающие в них, очень часто оказываются случайными или трудно предсказуемыми. Очевидно, что классические приемы построения математических моделей таких объектов оказываются трудно применимыми, поскольку большая размерность решаемой задачи, принципиально различающиеся свойства изучаемых процессов не позволяют в полной мере использовать мощный аппарат теории дифференциальных уравнений для построения математических моделей надлежащей точности, тем более что априорная информация о структуре математической модели оказывается неполной или неточной, что, в свою очередь, порождает дополнительные сложности с решением второй важной задачи изучения динамики объектаоценивания параметров в выбранной математической модели. То есть некорректное решение задачи выбора — выбора структуры математической модели естественным образом предопределяет неуспех решения всей задачи в целом [9].

С другой стороны, процессы технической диагностики предполагают целенаправленный и соответствующим образом организованный сбор экспериментальных данных о функционировании исследуемого объекта в различных режимах эксплуатации. Поэтому целесообразным оказывается эксплуатация такой математической модели объекта, которая исключала бы решение ненужных промежуточных задач и позволяла бы применять ее для различных режимов работы исследуемого объекта и для различных объектов. При этом процесс построения математической модели должен производиться предпочтительно только по экспериментальным данным и, что очень важно, структура модели должна быть универсальной для достаточно широкого класса технических объектов.

Таким образом, при решении задачи эффективной диагностики сложных технических объектов необходимо предложить и использовать математические модели, построение которых должно выполняться по экспериментальным данным на основе применения достаточно общих подходов [9].

На основе полученных математических моделей, построенных по экспериментальным данным, происходит создание сложных программно-технических комплексов, осуществляющих управление исходными системами.

В теории систем известны различные математические аппараты для решения задач построения математических моделей по экспериментальным данным, позволяющие при корректно организованной обработке информации формировать универсальные математические модели технических систем широкого назначения. Структура таких моделей предопределяется структурой функционального ряда, а решение задачи идентификации (диагностики) заключается в определении динамических характеристик, являющихся по своей сути «коэффициентами» разложения реакции технической системы на произвольнее входное воздействие. г моделирование, А ошибка ошибка ошибка моделирования лианеризации агрегирования физическиеу лианеризация уредукция у законы Л.

ДУ в частных производных.

ДУвЧП линейные).

Обыкновенные.

ДУ.

ОБЪЕКТ информация о структуре (априорная) информация об измерениях (апостериорная).

Данные измерений.

Квантование обработка ~ ошибка данных ошибка измерения квантования са, а о состояние^.

МОДЕЛЬ параметры.

Оценка состояний ошибки в ТЗ, ТП, разработке ошибкив технических технологии и проектов рабочие С00Рке чертежи I.

1.

Техническая часгъ —> Проектирование I.

Изготовление контроль качертва информация о мрдели.

Технический комплекс.

ПРОГРАММНО-ТЕХНИЧЕСКИЙ КОМПЛЕКС.

Оценка Программная Создание Программный параметров 1 часть —> Проектирование —> и отладка —> комплекс Т ошибка оценок системные и алгоритмические ошибки при проектировании защита ошибки внешние программирования дестабилизирующие в текстах факторы программи описаниях данных У создание J.

Рисунок I — Основные подходы при построении систем и их моделей.

Следует отметить при этом, что принципиально характеристики модели определяются для входных процессов, имеющих случайный характер, и процедура определения ориентирована на применение многомерного корреляционного анализа [9].

В данной работе выявлены связи между входными и выходными сигналами технических систем, особенностью которых является возможность изучения динамических характеристик. На основе выявленных связей построены многомерные нелинейные математические модели, отличительной чертой которых является возможность анализа (идентификация) и синтеза (моделирование) динамических процессов в технических системах (применительно к изделиям машиностроения, в том числе авиационной промышленности). Так же разработана методика анализа и синтеза математических моделей многомерных нелинейных систем во временной и частотной областях применительно к различным отраслям машиностроения, в том числе авиационной промышленности.

На основе полученных методик разработаны технологии исследования технических систем во временной и частотной области с применением многомерных динамических характеристик. Реализовано программное обеспечение, позволяющее проводить исследования нелинейных динамических систем и аппроксимацию нелинейных динамических характеристик во временной и частотной области. Результаты диссертационной работы внедрены в систему обработки результатов испытаний.

Выводы третьей главы.

1. В данной главе приводятся вычислительные алгоритмы для моделирования многомерных систем.

2. Приводятся примеры использования многомерных преобразований Лапласа и Фурье для моделирования нелинейных систем. Обсуждается использование преобразований Лапласа и Фурье для уточненного анализа характеристик нелинейных динамических систем.

3. Для уточненных вычислений дискретно-заданных функций используется метод лианеризации оригинала, то есть замена ее непрерывной функцией на каждом отрезке дискретизации. В случае двумерных систем происходит замена плоскостью.

4. Рассматривается пример использования теоремы о переходе к одной переменной в частотной области для уточненных многомерных дискретных преобразований. В результате получаются дробно-рациональные функции, которые можно разложить на элементарные дроби для последующего интегрирования. Так же выводится формула для вычисления биномиальных слагаемых этого разложения.

Глава 4. Описание вычислительного эксперимента.

4.1 Типовые математические модели двигателей для металлорежущих станков.

В данном разделе приводятся математические модели нескольких типов двигателей, наиболее часто применяемых в металлорежущих станках. Эти модели даны в окончательном виде (без вывода). Более подробную информацию и вывод уравнений можно найти в [28].

Основное уравнение любого двигателя — это уравнение 2-го закона Ньютона:

• для вращательного движения где О — угловая скорость вала двигателя- 3 — момент инерции ротора и жестко связанных с ним деталейМа — движущий моментМс — момент сил сопротивления- / - время;

• для поступательного движения т— = Р. — Р., л.

Л * с <4−2) где V — линейная скорость подвижных частей двигателят — их массаРА — движущая силаРс — сила сопротивления.

Уравнения (4. 1) и (4. 2) справедливы для двигателей всех типов и любых конструктивных исполнений. Специфика физической природы и конструкции двигателя проявляется в форме выражений для движущего момента М (1 и движущей силы Рй.

Модель Вольтерра допускает использование детерминированных воздействий для идентификации ядер функционалов, причем в ряде случаев схема для определения ядер оказывается предпочтительней по сравнению со схемой определения функционалов Винера, хотя бы из упрощенных требований к аппаратной реализации экспериментальных исследований. Предлагается использовать последовательности импульсов постоянной амплитуды для идентификации значений ядер функционалов Вольтерра, старших 1-ого порядка. Будем предполагать, что система описывается однородным регулярным функционалом Вольтерра 2-ого порядка: причем Н2 (г,, т2) = Ь2(т2,т{) и он заранее определен. Подробную информацию о методах вычисления ядер функционалов Вольтерра можно найти в [9]. Для сравнения приведены ядра первого порядка. Ядра более высоких порядков не рассматриваются из-за трудности их визуализации.

4.1.1 Модель асинхронного электродвигателя с короткозамкнутым ротором.

Модель позволяет воспроизводить стационарные и переходные процессы в асинхронном двигателе и отражает нелинейность его механической характеристики.

Уравнения модели имеют вид:

4.3) о о а) б).

Рисунок 20 — Результаты моделирования с использованием тестового воздействия в виде синусоидального сигнала а) распределение коэффициентов, б) результат вычислений.

4.1.2 Модель двигателя постоянного тока с независимым возбуждением.

Для двигателя постоянного тока с независимым возбуждением известна следующая система уравнений движения, справедливая при условии, что ток якоря не оказывает размагничивающего действия на магнитное поле статора (т.н. реакция якоря пренебрежимо мала) [28]:

Е = Се ФО, ш ./.

М,=СтФ1а,.

4. 5).

1 стФи Те К.

С С Ф2 с" 'с*ф о-мд где и — напряжение питания- 1асила тока в цепи якоряЕ — противо-ЭДСФ — магнитный поток, создаваемый обмоткой возбуждения- 3 суммарный момент инерции якоря и жестко связанных с ним деталейСе, Стконструктивные постоянные двигателяЯа — активное сопротивление цепи якоряТе — электромагнитная постоянная времени двигателя. Величина Те определяется по формуле.

4.1.3 Модель гидромотора с дроссельным регулированием скорости.

Движущий момент, развиваемый гидромотором, независимо от его конструктивного исполнения, определяется формулой.

Мл = q{pxРг)^ (4.7) где q — удельный расход гидромоторарх, рг — давления в напорной и сливной магистралях. Вид уравнений, определяющих изменения величин р{ и р2, зависит от способа и схемы управления гидромотором. Методика вывода этих уравнений описана во многих работах, посвященных гидравлическому приводу (см., например, [28]). Здесь рассматривается частный, но достаточно распространенный в станкостроении случай — схему дроссельного регулирования скорости при помощи четырехкромочного золотника, обеспечивающего одновременное регулирование потока рабочей жидкости на входе в гидромотор и на выходе из него: сЮ. а 1, с1р I V V.

4. 8) где: Е — модуль объемной упругости маслаV — приведенный объем масла в гидромоторе- /л — коэффициент расходас1(- диаметр золотника- -перемещение золотникаg — ускорение свободного паденияу — удельный вес маслар0 — давление, развиваемое насосомр — перепад давления на гидромотореП — угловая скорость гидромотораЬт — коэффициент утечек в гидромоторе- /(х?) — зависимость площади проходного сечения золотника от его осевого перемещения.

Структурная схема САР приведена на Рисунке 25.

Рисунок 25 — Структурная схема САР ГТД.

В качестве управляющего воздействия (входной переменной) выбран расход топлива (возможно использование площади критического сечения сопла).

В качестве регистрируемых реакций (выходных переменных) использованы:

1. частоты вращения компрессоров низкого и высокого давления;

2. температура газов за турбиной;

3. степень расширения газа на турбине.

Предварительный эксперимент заключался в регистрации реакций по всем выходным переменным при изменении расхода топлива на +5% при всех выключенных регуляторах, за исключением регулятора расширения газов. Выход на начальный установившийся режим осуществлялся с включенными регуляторами компрессоров ВД и НД. Затем регуляторы отключались, и само испытание проводилось на разомкнутой системе.

Список основных регистрируемых параметров представлен в таблице 2.