Синтез и анализ изображений методами наземной и космической радиоинтерферометрии

Актуальность темы

.

В настоящее время радиоинтерферометрия со сверхдлинной базой (РСДБ) является самым совершенным измерительным методом, позволяющим получать высококачественные изображения астрономических объектов с наивысшим угловым разрешением (до микросекунд дуги). Системы РСДБ успешно работают в диапазонах от миллиметровых до метровых длин волн. Освоение технологии формирования и обрабо+ки изображений в радиодиапазоне с максимально возможным угловым разрешением в заданном диапазоне частот является актуальной задачей, необходимой для комплексного, эффективного и достоверного изучения параметров космических радиоисточников, процессов, происходящих в них, включая их динамику.

Метод радиоинтерферометрии со свсрхдлинными базами (РСДБ) был впервые предложен в 60-х годах отечественными учеными (Л.И. Матвеенко, Н. С. Кардашевым, и Г. Б. Шаломицким). В настоящее время РСДБ широко используется в астрофизике, астрометрии, геодинамике и космической навигации, поскольку обеспечивает наибольшее угловое разрешение, эквивалентное радиотелескопу межконтинентального размера, и высокую точность координатных измерений. В РСДБ источники космического радиоизлучения наблюдаются одновременно группой радиотелескопов, находящихся на больших расстояниях друг от друга. Цифровые потоки данных наблюдений в заданной полосе частот записываются на магнитную ленту или жесткий диск. На каждом радиотелескопе когерентность всех частотных преобразований и непрерывность ведения шкалы времени обеспечиваются независимыми водородными стандартами частоты, привязка шкалы времени каждого пункта к мировому времени осуществляется по спутниковым или телевизионным сигналам (сигналы точного времени записываются на магнитный носитель вместе с данными наблюдений). Информация пересылается в специализированные корреляционные центры для первичной обработки. Группа радиотелескопов, объединенных по территориальному или целевому признаку, оснащенных однотипной аппаратурой и имеющих центр корреляционной обработки, называется РСДБ-сетью. Существует множество национальных (VLA, VLBA в США, Vera в Японии, ATNF в Австралии) и интернациональных (Европейская, Глобальная, Геодезическая, наземно-космический проект VSOP) РСДБ-сетей. Естественным мощным обобщением наземной РСДБ является ее расширение с помощью космических радиотелескопов (КРТ) выводимых на околоземную или межпланетную орбиты. В настоящее время в АКЦ ФИАН заканчивается подготовка к запуску космического радиотелескопа «Радиоастрон» и начата подготовка следующего космического радиотелескопа миллиметрового диапазона «Миллиметрон» http://www.asc.rssi.ru/millimetron/default.htm). Космическая РСДБ (КРСДБ) обладает, теоретически, неограниченным угловым разрешением. В тоже время технология синтеза изображений в КРСДБ обладает рядом специфических особенностей, таких как необходимость учета движения КРТ по орбите, меньшей (по сравнению с наземными радиотелескопами) чувствительность в силу малых диаметров космических антенн, большой (до нескольких гигагерц) шириной полосы регистрации данных наблюдений.

Построение радиоизображений по данным РСДБ предоставляет исследователю непосредственную информацию о структуре и основных характеристиках исследуемого объекта. Такая информация может претендовать на научную новизну только в том случае, если она имеет достаточную достоверность. Постановка и реализация нового радиоастрономического эксперимента (например, космического радиоинтерферометра) требует разработки новых методов математического и программного обеспечения. Из этих простых требований был сделан вывод о целесообразности развития отечественных разработок в этой области.

Анализ изображений радиоисточников необходим для получения их основных параметров и точности их определения, что позволяет оценить качество синтеза и алгоритмов деконволюции (операции, обратной операции свертки). Учитывая тот факт, что задача синтеза и восстановления изображений в РСДБ является классическим примером некорректной задачи, для ее однозначного и устойчивого решения необходимо использовать методы регуляризации (методы сведения некорректной задачи к корректной, основанные на привлечении априорной информации о решении).

В настоящее время в США существуют несколько программных комплексов таких как AIPS и Difmap предназначенных для синтеза и анализа радиоизображений получаемых с решеток VLA и VLBA и разработанных в Национальной радиоастрономической обсерватории США. В 1992 в Астрокосмическом центре ФИАН в рамках подготовки проекта наземно-космического радиоинтерферометра «Радиоастрон» была начата разработка программного комплекса «Астрокосмический локатор» (ASL for Windows), предназначенного для обработки изображений источников космического радиоизлучения, и являющегося на сегодняшний день самым конкурентоспособным программным обеспечением для РСДБ не только в Российской Федерации, но и за рубежом.

Цель работы.

Основная цель работы состояла в создании и исследовании новых общих методов синтеза и анализа изображений источников космического радиоизлучения с непрерывным спектром и программного, реализующего разработанные методы на практике. Такой подход позволяет обеспечить успешное развитие технологии восстановленг"* и обработки изображений в PC ДБ.

В работу входят разделы, где рассматриваются:

• требования к современным алгоритмам синтеза и анализа изображений в РСДБ;

• концепции и принципы построения изображений в РСДБ;

• математические проблемы и методы построения эффективных алгоритмов синтеза и анализа изображений в РСДБ;

• вычислительные аспекты построения изображений в РСДБ;

• направления развития обработки изображений в РСДБ.

Научная новизна и значимость.

При решении задач синтеза алгоритмов обработки изображений в РСДБ (включая их компьютерную реализацию), зарубежные специалисты зачастую принимают близкие к оптимальным (субоптимальные) и эмпирические решения. Широко декларируется приверженность операционным системам UNIX и Linux, обладающим довольно громоздкими интерфейсами и требующим значительной квалификации от конечных пользователей (астрономов).

В диссертации используется новый оптимальный подход к разработке алгоритмов синтеза и анализа радиоизображений в РСДБ, а именно:

• разработка и исследование новых оптимальных линейных и нелинейных итерационных процедур синтеза и анализа радиоизображений космических радиоисточников с непрерывным спектром;

• разработка и исследование новых алгоритмов синтеза изображений с учетом некорректности решаемой задачи;

• разработка и исследование новых алгоритмов многочастотного синтеза, в случае, когда источник наблюдается на нескольких частотах одновременно;

• разработка и исследование метода оценок спектральных индексов непосредственно по измеренной функции видности;

• разработка нового вычислительного компьютерного комплекса для решения задач синтеза, анализа и восстановления изображений в РСДБ для источников с непрерывным спектром.

Предлагаемый подход позволит эффективно развивать независимую технологию вторичной обработки данных в РСДБ.

Практическая ценность работы.

Разработанные алгоритмы и программные средства используются в АКЦ ФИАН в рамках подготовки наземно-космического интерферометра «Радиоастрон». Полученные в диссертации результаты стимулируют дальнейшие исследования в области проблем восстановления изображений. Под руководством и при непосредственном участии автора была создана общая теория синтеза и анализа изображений в РСДБ. На основе этой теории был разработан и создан программно-аналитический комплекс «Астрокосмический локатор» (ASL for Windows), являющийся в настоящее время одним из наиболее эффективных программно-математических средств синтеза и анализа изображений источников космического радиоизлучения с непрерывным спектром. Основная ценность этой разработки состоит в пополнении РСДБ вычислительным комплексом, позволяющим решать задачи цифровой обработки изображений в РСДБ.

Созданные алгоритмы и программно-вычислительные средства прошли успешную апробацию специалистами российских радиоастрономических организаций (ФИАН, НИРФИ, ГАИШ, ОКБ МЭИ), радиоастрономами бывших республик СССР (ИРА Украинской АН, РАО Латвийской АН), а также радиоастрономами США, Италии, Японии и других стран мира.

В области обработки изображений в РСДБ были получены новые результаты:

• решена задача деконволюции с использованием регуляризации изображений в РСДБ;

• разработаны новые методы синтеза анализа изображений в случае широкополосных РСДБ-наблюдений;

• на основе объектно-ориентированных технологий создан новый вычислительный комплекс «Астрокосмический локатор» (ASL) для операционной системы MS Windows .

Все разработанные алгоритмы и методы были протестированы на реальных наблюдательных данных и использовались для практических приложений в РСДБ.

При ведущем участии автора с помощью программного комплекса «Астрокосмический локатор» были проведены работы по тестированию инженерной модели космического радиотелескопа «Радиоастрон», имеющего большое значение для радиоастрономии и будущих технологий РСДБ. Помимо этого, под руководством автора в АКЦ проводилась тестовая обработка данных наблюдений с радиотелескопов VLA, VLBA, ATNF.

Полученные результаты в большинстве являются новыми, благодаря использованию новых высокоэффективных алгоритмом обработки изображений в РСДБ.

Основные положения, выносимые на защиту.

На защиту выносятся следующие результаты и основные научные положения:

1. Результаты разработки и исследования новых алгоритмов регуляризации изображений в РСДБ. Использование методов регуляризации позволило получить новый класс итерационных алгоритмов линейной деконволюции с управляемыми параметрами диаграммы направленности радиоинтерферометра, что позволяет улучшить качество синтезируемых изображений.

2. Новые алгоритмы линейной многочастотной деконволюции. Разработанные линейные алгоритмы многочастотного синтеза и анализа изображений позволяют получить карту радиоисточника для любого значения частоты, лежащей внутри частотного диапазона наблюдений. Алгоритмы позволяют получить оценку спектра любого заданного участка изображения.

3. Метод прямой оценки спектральных индексов. На основе алгоритмов многочастотной деконволюции был разработан метод построения карты спектральных индексов исследуемого радиоисточника. Метод позволяет получить карту спектральных индексов непосредственно из измеренных значений функции видности и без использования непосредственно изображений радиоисточника. Помимо этого, появляется возможность построить спектр любого заданного участка изображения (спектральная интерполяция).

4. Результаты исследования разработанных методов многочастотного синтеза и анализа изображений в предполетных обзорах и наземных тестовых РСДБ наблюдениях по проекту «Радиоастрон». Разработанные линейные алгоритмы многочастотного синтеза и анализа изображений были протестированы при обработке различных наблюдательных данных. Экспериментально показано, что данный подход к синтезу и анализу изображений позволяет не только получить спектральные параметры изображения, но и существенно улучшить качество синтезированного изображения.

5. Программный комплекс обработки изображений в РСДБ «Астрокосмический локатор». Разработанный программный комплекс является результатом многолетней (15 лет) деятельности с участием автора диссертации в области цифровых методов синтеза изображений в РСДБ. «Астрокосмический локатор» (ASL для Windows) является не только средством для исследования новых методов и алгоритмов в этой области, но и мощным вычислительным комплексом для обработки изображений в РСДБ.

Личный вклад автора.

Вклад автора работы в создание обобщенных методов синтеза и анализа изображений источников космического радиоизлучения по данным РСДБ наблюдений заключается в следующем:

• определены общие принципы построения изображений в РСДБ;

• изучено влияние оптимальной процедуры деконволюции на качество восстанавливаемого изображения;

• разработан общий подход к процедуре формирования изображения на выходе интерферометра, применимый не только к наземным, но и к космическим РСДБ экспериментам;

• разработаны и исследованы новые алгоритмы обобщенной локальной и глобальной аппроксимации (и, у)-плоскости;

• разработаны и исследованы новые алгоритмы регуляризации изображений в РСДБ;

• разработаны и исследованы новые алгоритмы обобщенной самокалибровки и ее параметры сходимости;

• разработаны и исследованы новые алгоритмы линейно многочастотной деконволюции, которые будут использованы для синтеза и анализа изображений, полученных в результате полета миссии «Радиоастрон»;

• разработан подход к созданию объектно-ориентированного программного обеспечения для методов восстановления изображений и анализа данных в РСДБ;

• предложены новые направления развития технологий синтеза и анализа изображений в РСДБ.

Апробация работы.

Представленный доклад отражает содержание 59 научных публикаций автора по теме диссертации. Основные результаты диссертации представлены в 11 реферируемых журналах и изданиях.

Основные результаты работы докладывались Всесоюзных конференциях по радиоастрономии: С-Петербург 1995, 1997, 2006 годах, научных конференциях АКЦ ФИАН, симпозиуме IAU-2000, симпозиумах по астрономическому анализу данных и программному обеспечению (ADASS-XII, XIII, XV), Европейских симпозиумах по РСДБ (2004, 2006 г.), в книге «Radioastronomical Tools and Techniques» (издательство Cambridge Scientific Publishers, 2006 год), а также в журналах «Радиофизика» и «Radiophysics and Quantum Electronics"(1999, 2006), Acta Astronautica (1995 год), Трудах ФИАН, препринтах ФИАН.

Настоящая диссертация, посвященная проблемам синтеза и восстановления изображений космических радиоисточников с непрерывным спектром в радиоинтерферометрии со сверхдлинной базой (РСДБ), включая космические радиотелескопы.

РСДБ является расширением локальных радиоинтерферометров, таких как УЬА, АТСА или вМЯТ, и определяется отсутствием прямых информационных каналов реального времени, соединяющих радиотелескопы между собой (в последнее время такая возможность будет реализована благодаря оптоволоконным каналам — система еУЬВ! в Европе). Когерентность всех частотных преобразований в РСДБ достигается с помощью высокоточных атомных стандартов частоты, с последующей записью данных цифровыми регистраторами. В настоящее время существует несколько активно работающих сетей РСДБ. Это, прежде всего, американская сеть УЬВА, европейская сеть ЕУЫ и глобальная сеть РСДБ, объединяющая УЬВА и ЕУЛ. Космическая РСДБ (КРСДБ) является еще более мощным обобщением ее наземного аналога. Учитывая тот факт, что радиоинтерферометры создавались с целью повышения углового разрешения в радиодиапазоне, потенциально, КРСДБ представляет собой инструмент с практически неограниченным угловым разрешением. В АКЦ ФИАН идет подготовка к запуску космического радиотелескопа «Радиоастрон», который, в настоящее время, является самым конкурентно способным космическим радиотелескопом в мире. Создание и запуск в космос такого телескопа как «Радиоастрон» позволит нашей стране обладать отечественной базой для изготовления подобных высокотехнологичных инструментов, а также технологией обработки данных и получения научных результатов.

В астрономии принято [3, 4], что изображением является распределение интенсивности излучения в пределах заданного телесного угла на небесной сфере для заданного частотного диапазона.

В астрофизических исследованиях построение (синтез) изображения является завершающим и, вероятно, основным результатом в решении задач нахождения распределения интенсивности с помощью методов радиоинтерферометрии со сверхдлинной базой (РСДБ).

Необходимо отметить, что процедура восстановления изображения в РСДБ, обеспечивающая минимальное отличие полученного изображения от реального в рамках заданного критерия качества, является существенно субъективной задачей. Понятие «лучшего изображения «будет зависеть от конкретных требований эксперимента. Одна группа исследователей может быть заинтересована в получении максимального числа деталей в изображении, при условии, что эти детали достаточно реальны. Другие исследователи могут быть заинтересованы в уменьшении взаимного влияния деталей более ярких на более слабые или в восстановлении надежного полного потока излучения от деталей изображения, а также в наиболее точном определении координат и размеров наблюдаемого объекта. Иногда может быть необходимым получение наиболее эстетичного изображения, без очевидных дефектов и артефактов. Определение достоверности изображения затруднено тем фактом, что исследователь вообще не имеет истинного изображения (оригинала) для сравнения. Однако учет некоторых факторов и количественных оценок позволяет достаточно достоверно оценить качество синтезируемого изображения.

Основой в анализе восстановления изображений в РСДБ является свертка вида.

Дх)*^(х) = (0.1) где х является пикселем изображения, размерность х равна двум.

Если система синтеза изображений линейна, то /(х) называется истинным распределением интенсивности, ¿-«(х).— откликом системы на точечный источник (диаграммой направленности или функцией размытия точки (ФРТ)), и /(х)*?(х) называется измеренным изображением. Таким образом, свертка истинного распределения интенсивности космического радио источника с диаграммой направленности существенно искажает наблюдения, особенно в случае, когдЛ параметры синтезированной аппретуры померены недостаточно хорошо.

Преобразование Фурье (линейный оператор Р) свертки двух функций — представляется в виде.

Р{Г*§} = Р{*Н{8}. (0.2).

Фактически, если преобразование Фурье функции ФРТ (диаграммы направленности) всюду отлично от нуля, и мы игнорируем ошибки измерения, то, учитывая (0.2), точное решение задачи построения изображения (деконволюции) для определения Г по ее свертке с й может быть выражено следующим образом: г (х) = Р,{Р{Г*8}/Р{8}}, (о.з) где, Я'1 — оператор обратного преобразования Фурье.

В настоящей диссертации рассматривается синтез изображений, получаемых посредством радиоинтерферометрического эксперимента, где преобразование Фурье производится посредством радиоинтерферометра. Каждая отдельная базовая линия (база) между двумя элементами интерферометра отображает преобразование Фурье для определенной двумерной пространственной частоты (и, у). Данная пространственная частота определяется геометрией антенны и принятыми координатами центра космического радиоисточника.

В обычной технике синтеза изображений с использованием изменения проекции баз интерферометров при вращении Земли стремятся к более полному покрытию (и, у)-плоскости, то есть к максимальному количеству независимых точек измерения Фурье компонент на (и, у)-плоскости. Областью значений для данного покрытия, являются измеренные значения функции видности V (u, v)', связанной с изображением D (распределением интенсивности по источнику) преобразованием Фурье и представляющим собой свертку диаграммы направленности В с неизвестным «истинным» изображением I.

Решение уравнения деконволюции (развертки) не содержит информации об отсутствующих пространственных частотах, и потому является «истинным» только в смысле оптимизации некоторого, наперед заданного критерия качества, используемого для решения уравнения (0.1).

Для решения уравнения деконволюции часто используют априорную информацию в виде некоторых ограничений, таких как положительность значений интенсивности, пространственное ограничение исследуемого источника, свойства гладкости распределения интенсивности, и так далее. В настоящее время существует довольно большое количество хорошо разработанных методов решения уравнения (0.1). Здесь достаточно упомянуть наиболее распространенный метод CLEAN (Чистка), метод Максимума Энтропии (ММЭ), а также их различные модификации, которые будут рассмотрены в главе 1.

Некоторые методы, разработанные для восстановления изображений в РСДБ также применимы к обработке изображений, получаемых не радиотелескопах с заполненной апертурой, а также в оптической астрономии.

Необходимо отметить важность анализа РСДБ изображений. Анализ изображений радиоисточников необходим для получения их основных параметров. Используемые методы анализа изображений источников зависят от вида задач, ради решения которых проводились наблюдения.

При разработке новых методов синтеза и анализа изображений в РСДБ, необходимо использовать как можно более широкий диапазон решений поставленной задачи, так, чтобы разработанные методы были бы применимы для как можно более широкого класса инструментов наблюдений (например, КРСДБ). С этой точки зрения, подход к проблеме синтеза и анализа изображений в РСДБ был назван в диссертации обобщенным подходом.

Настоящая диссертационная работа представляет собой попытку создания общей теории синтеза изображений в РСДБ.

Во введении кратко рассматриваются основные направления РСДБ и общий подход к решению задачи синтеза и анализа изображений космических радиоисточников с непрерывным спектром.

В первой главе представлен обзор методов синтеза и восстановления изображений в РСДБ. Вводится понятие функции видности и делаются предположения, которые потребуются для упрощения основных уравнений, используемых в дальнейшем. Далее вводится понятие непрерывной грязной карты. Вводится процедура стандартного формализма дискретизации непрерывных уравнений (приведение данных наблюдений к равномерной сетке пространственных координат). Рассматривается концепция непрерывной модели пикселя изображения, представимой в виде компоненты деконволюции (CLEAN-овской компонентой). Рассматривается задача со стандартным преобразованием эрмитовых данных представленных в виде многомерного быстрого преобразования Фурье (БПФ). Далее в главе обсуждаются общие проблемы, связанные с деконволюцией и описанием наиболее популярных в настоящее время алгоритмов.

Вторая глава посвящена непосредственно общей теории синтеза и анализа изображений. Приводятся основные понятия и определения. Описаны представления функции видности на (и, у)-плоскости и возможности ее локальной и глобальной аппроксимации. Рассматриваются принципы построения эффективных алгоритмов синтеза и анализа изображений в РСДБ на основе обобщенной функции видности. Проведен анализ построения алгоритмов обработки изображений в РСДБ с учетом некорректности решаемой задачи. На реальных данных РСДБ наблюдений, продемонстрирована эффективность разработанных методов и алгоритмов.

Третья глава целиком посвящена линейным многочастотным алгоритмам синтеза и анализа изображений в РСДБ. Приведено детальное решение задачи обобщенной многочастотной деконволюции. На основе реальных экспериментальных данных рассмотрено их сравнение с существующими алгоритмами и показано, что разработанные алгоритмы работают более эффективно и обеспечивают надежные результаты.

В четвертой главе диссертации рассмотрены вычислительные аспекты анализа и синтеза источников космического радиоизлучения с непрерывным спектром. Рассмотрены особенности построения научных компьютерных проектов как сложных программно-математических комплексов. Рассмотрена компьютерная реализация предложенных методов синтеза и анализа изображений в РСДБ. Представлен новый программно-аналитический комплекс «Астрокосмический локатор» (ASL for Windows), который оказался более эффективным программным обеспечением для рассмотренного круга задач, по сравнению с традиционными компьютерными программами (AIPS, Difmap). Приведена методика синтеза изображений в РСДБ. Рассмотрена процедура обобщенной фазовой калибровки, позволяющей учитывать не только первые, но и вторые производные задержки и частоты интерференции. Приведены основные направления будущих исследований в области синтеза и анализа изображений в РСДБ. Их решение позволило создавать мощные, эффективные и достаточно мобильные программно-вычислительные средства, позволяющие полностью соответствовать технологии современной РСДБ. Все основные экспериментальные результаты в диссертации были получены с помощью реальных данных наблюдений на радиоинтерферометрах УЬВА, УЬА, АТЭТ, УБОР, ЕУТЧ и других, любезно предоставленных автору зарубежными коллегами.

В заключении подводятся основные выводы, итоги работ автора, и рассматривается его вклад в создание общего подхода к проблеме синтеза и анализа изображений в РСДБ как нового научного направления. Предлагаемый автором диссертации обобщенный подход позволяет успешно решать задачи синтеза и анализа изображений и продолжать развивать отечественную школу РСДБ.

4.8. Выводы.

1. Сформулированы требования, которым должно удовлетворять современное программное обеспечение для обработки данных РСДБ наблюдений.

2. Разработан новый программный комплекс обработки изображений в РСДБ Астрокосмический Локатор для операционной системы MS Windows (ASL for Windows). ASL был использован при обработке наземных РСДБ-наблюдений, проводившихся в АКЦ ФИАН с 1992 по 2002 год, так же в рамках подготовки миссии «Радиоастрон» (моделирование миссии, многочастотный синтез изображений, учет фазовых ошибок).

3. Показано, что программный комплекс Астрокосмический Локатор (ASL) ориентированный на использование массивов посткорреляционных данных, позволяет эффективно, с точки зрения быстродействия и надежности получаемых результатов, обрабатывать данные, полученные по методу апертурного синтеза в варианте радиоинтерферометрии со сверхдлинными базами (включая космическую РСДБ).

4. Интерфейс ASL, построенный по принципу WYSIWYG («what you see is what you get»), позволяет работать с данными в 2.4 раза быстрее, чем программное обеспечение, созданное в среде Linux (пакеты AIPS, Difmap, и т. п.).

5. Сформулирована методика обработки данных в РСДБ в рамках объектно-ориентированного подхода к программному обеспечению в РСДБ.

6. Представлен новый алгоритм самокалибровки, позволяющий компенсировать не только первые производные ошибок фазовых измерений (частоту интерференции и задержку), но и их вторые производные (ускорения фазы), что особенно важно для высокоорбитальной космической РСДБ (проект «Радиоастрон»).

7. Предложены новые направления развития алгоритмов синтеза и анализа, а также программного обеспечения в РСДБ.

Заключение

.

Процедура восстановления и анализа изображений в РСДБ является заключительной и, пожалуй, самой важной частью любого астрофизического РСДБ эксперимента. Естественно, что ни одна из радиоинтерферометрических систем не может обеспечить «идеального» качества изображения. Например, в случае наблюдений точечных радиоисточников на решетках типа УЛВА, в сантиметровом диапазоне длин волн, изображения искажаются вследствие турбулентности земной атмосферы. В случае космической РСДБ (миссия УЗОР, проекты «Радиоастрон» и «Миллиметрон») изображения могут иметь плохое качество из-за фазовых ошибок, связанных с флуктуациями земной атмосферы, с точностью измерения параметров орбиты космического радиотелескопа и низкой чувствительностью радиоинтерферометра в целом.

Методы, предложенные в диссертации, позволяют детально понять процедуры синтеза и анализа изображений и успешно развивать отечественную технологию РСДБ.

• В диссертации проведен анализ современных методов деконволюции, который показал, что все эти методы носят в основном линейный или квазилинейный характер и реализуются в виде алгоритмов решения линейных систем уравнений типа свертки. Сформулированы основные требования и ограничения на алгоритмы синтеза и анализа изображений в РСДБ. Показано, что эффективные алгоритмы синтеза должны быть нелинейными, устойчивыми к шумам и иметь «наращиваемую» структуру.

• На основе теории решения некорректных задач, доказана некорректность задачи синтеза и восстановления изображений в РСДБ. Представлены методы решения задачи синтеза с использованием методов регуляризации. Предложены пути решения проблемы неоднозначности синтеза и анализа изображений в РСДБ. Разработан новый алгоритм синтеза изображений в РСДБ с использованием методов регуляризации. В частности, взвешивание данных измерений функции видности с регуляризацией позволяет улучшить динамический диапазон восстановленного изображения на 30% и выше. Помимо этого, использование методов регуляризации позволяет управлять параметрами синтезированной диаграммой направленности интерферометра. Показано, что использование методов регуляризации способно в 2 раза улучшить разрешающую способность интерферометра. В настоящее время, насколько известно автору, не существует ни одного программного пакета предназначенного для обработки РСДБ наблюдений, который включал бы в себя алгоритмы регуляризации.

• Разработаны и исследованы новые алгоритмы многочастотного синтеза изображений в РСДБ. Получены выражения оценки спектрального индекса и его ошибки непосредственно по функции видности в явном виде (выражение (3.7)). Показано отличие разработанных алгоритмов от уже существующих. Несмотря на ошибочные утверждения некоторых зарубежных авторов на невозможности синтеза карт спектральных индексов методом деконволюции (см. например, [53] с.426), в диссертации представлен алгоритм векторной деконволюции, который позволяет получать совместное решение для интенсивности и спектрального индекса, и, таким образом осуществляет не только синтез, но и анализ изображения.

• Разработанный алгоритм МЧС применим в случае КРСДБ и позволяет улучшить заполнение (и, у)-плоскости до 30.40%. -Наблюдения на VLA радиоисточника М87 показали, что с увеличением числа частот наблюдения с 2 до 6, динамический диапазон (а, следовательно, и качество изображения) увеличивается на 20%. Результаты тестовых наблюдений на VLA показывают, что данные алгоритмы, по крайней мере, в 2 раза повышают качество синтезированного изображения по сравнению с одночастотными наблюдениями,.

• Разработан новый программный комплекс обработки изображений в РСДБ Астрокосмический Локатор для операционной системы MS Windows (ASL for Windows). ASL был использован при обработке наземных РСДБ-наблюдений, проводившихся в АКЦ ФИ АН с 1992 по 2002 год, так же в рамках подготовки миссии «Радиоастрон» (моделирование миссии, многочастотный синтез изображений, учет фазовых ошибок). Интерфейс ASL, построенный по принципу WYSIWYG («what you see is what you get»), позволяет работать с данными в 2.4 раза быстрее, чем программное обеспечение, созданное в среде Linux (пакеты AIPS, Difmap, и т. п.) В частности, созданный программно-вычислительный комплекс ASL для Windows, в настоящее время не уступает, а в ряде случаев, превосходит по составу, эффективности и функциональным возможностям (таким как алгоритмы регуляризации и МЧС, подгонка лепестка (fringe fitting) с учетом второй производной, и т. д.), такие хорошо известные программы для обработки изображений, как AIPS и Difmap (США).

Общий подход к процедуре обработки изображений в РСДБ позволил создать в АКЦ ФИАН мощный и высокоэффективный (с точки зрения быстродействия и. объема обрабатываемых данных) вычислительный комплекс многобазовой программной корреляции.

Автор считает свои долгом поблагодарить руководителя проекта «Радиоастрон» Н. С. Кардашева, за его советы автору, поддержку его деятельности и дискуссии, способствовавшие улучшению данной диссертации.

Неоценима роль безвременно ушедшего из жизни Роберта Джелминга (НРАО, США), который горячо поддержал обобщенный математический подход к обработке изображений в РСДБ, предложенный автором, и ввел его в радиоастрономический круг проблем восстановления изображений. Он, фактически, инициировал создание нового программного проекта ASL для Windows в АКЦ ФИ АН.

Автор выражает свою глубокую благодарность сотрудникам лаборатории математических методов АКЦ ФИАН И. А. Гирину, В. А. Ладыгину и A.A. Чуприкову, которые всегда поддерживали автора в его начинаниях, и совместно с которыми был получен ряд результатов теории обработки изображений в РСДБ.

Автор выражает свою признательность сотрудникам АКЦ ФИАН Б. Б. Крейсману и A.B. Чибисову за их вклад в создание программного проекта ASL для Windows.

Автор благодарит сотрудников НРАО США Л. Когана, Дж. Ромни и Э. Фомалонта, Т. Корнвела за весьма полезные дискуссии, способствовавшие лучшему пониманию автора приложений математических процедур в современной РСДБ.

В заключении автор выражает искреннюю признательность и благодарность всем соавторам по публикациям и докладам на различных конференциях и симпозиумах, поддержавшим его и внесшим неоценимый вклад в процесс разработки и исследования новых методов и алгоритмов синтеза и анализа изображений в РСДБ.

Основные научные результаты диссертации опубликованы в следующих рецензируемых журналах и изданиях.

Kardashev, N. S., Andreyanov, V. V., Gvamichava, A. S., Likhachev, S. F., Slysh, V. I. Orbiting very long base interferometer (OVLBI) for radio and optical astronomy. //Acta Astronautica, v. 37, 1995, pp. 271−275.).

Chuprikov, A. A.- Girin, I. A.- Likhachev, S. F.- Molotov, I. E.- Dementiev, A. F.- Lipatov, B. N.- Snegirev, S. D.- Mantovani, F.- Trigilio, C.- Ananthakrishnan, S. A pre-launch low frequency VLBI survey for RadioAstron, // New Astronomy Reviews, Volume 43, Issue 8−10, 1999, p. 747−750. Гирин И. А., Дементьев А. Ф., Липатов Б. Н., Лихачев С. Ф., Молотов И. Е., Нечаева М. Б., Снегирев С. Д., Ю. В. Тихомиров Ю.В., Чуприков А. А. Радиоинтерферометические исследования тонкой структуры сверхкомпактных внегалактических источников и космических сред в дециметровом диапазоне длин волн // Изв. ВУЗов. Радиофизика, т. XLII № 12, 1999, стр. 1127−1135. [. Girin, A. Dementev, В. Lipatov, S. Likhachev, I. Molotov, M. Nechaeva, S. Snegirev, Yu. Tikhomirov. Radiointerferometric stadies of the fine Structure of supercompact extragalactic sources and space media in the decimeter wavelength range // Radiophysics and Quantum Electronics, 1999, v.42, No. 12, c. 991 -999.

I. С. Ф. Лихачев, В. А. Ладыгин, И. А. Гирин. Линейные алгоритмы многочастотной обработки изображений в РСДБ. // Изв. вузов. Радиофизика. 2006, т. XLIX, № 7, сс. 553−560. 1. S.F.Likhachev. VLBI imaging by means of regularization. Project: 95−110. In: Radioastronomical Tools and Techniques, 2006, Cambridge Scientific Publishers, pp. 397−402 I. K.G.Belousov and S.F.Likhachev. Digital Data Processing in the Radioastron Project: In: Radioastronomical Tools and Techniques, 2006, Cambridge Scientific Publishers, pp. 95−110. I. K.G. Belousov, I.A. Girin, A.F. Dement’ev, O.B. Dronova, B.N. Lipatov, S.F. Likhachev, et.al. Low-frequency VLBI network for supporting the Radioastron project: In: Radioastronomical Tools and Techniques. 2006. Cambridge Scientific Publishers. I. V. V Andreyanov, A.V. Biryukov, V.I. Vasil’kov, B.Z. Kanevsky, N.S. Kardahev, S.F. Likhachev, and A.A. Chuprikov. Multi-frequency reception method for radio images Synthesis in the Radioastron project. In: Radioastronomical Tools and Techniques, 2006, Cambridge Scientific Publishers, pp. 17−26. 1Л. S. F. Likhachev, V. A. Ladygin and I. A. Guirin. Linear algorithms of multi-frequency image processing for VLBI // Radiophysics and Quantum Electronics, Volume 49, Number 7 / July, 2006, pp. 499−505.

11J1. С. Ф. Лихачев. Использование методов регуляризации в радиоинтерферометрии. // Изв. вузов. Радиофизика. 2007, т. XLIX, № 6, в печати и в трудах российских и международных конференций и симпозиумов.

12Л. Lekht, Е. Е.- Likhachev, S. F.- Sorochenko, R. L.- Strel’Nitskii, V. S. Ten years' observations of the H20 maser in S 140 // Astronomy Reports, Volume 37, Issue 4, July 1993, pp.367−377 13Л. Likhachev S.F., Kozlenkov A.A., Guirin I. A., Kozak K.S., Promyslov V. G. Astro Space Locator (ASL) — a new software for the VLBI data processing // Препринт ФИ AH, № 37, 1994, 10 с. 14Л. Molotov I.E., Likhachev S.F., Lipatov B.N., Tsarevsky G.S., Grachev V.G., Ipatov A.V., Kol’cov N.E. Plans for the development and first observations of Russian S2 VLBI Network // Proceedings of 4th APT Workshop, 4−7 December.

1995, Sydney, Australia, pp. 274−277.

15Л. Лихачев С. Ф. Аппроксимация (и, у)-плоскости и бескоординатный подход к проблеме синтеза изображений в РСДБ // Тезисы докладов XXVI радиоастрономической конференции, 18−22 сентября 1995 г., С. Петербург, с. 263.

16Л. Лихачев С. Ф. Обработка и восстановление изображений VLBI наблюдений // Труды ежегодной конференции АКЦ ФИАН, Москва,.

1996, с 41−44.

17Л. Likhachev S.F., Some Mathematical and Computational Issues in VLBI //.

Proceeding of 4th APT Workshop, Sydney, Australia, 1996, p. 283−286. 18Л. Likhachev S., Some Issues of (u, v)-plane Approximation // Препринт.

ФИАН, № 21, 1996,30 c. 19Л. Likhachev S., Distinctive Properties of SVLBI Imaging, Препринт ФИАН //№ 22, 1996, 15 с.

20Л. Алексеев В. А. Алтунин В.И., Грачев В. Г., Горшенков Ю. Н., Дементьев.

A.Ф., Князев Н. А., Кольцов Н. Е., Липатов Б. Н., Лихачев С. Ф., Молотов И. Е., Попереченко Б. А., Ратнер А. Н., Фролов В. Н. Чуприков А.А., Языков.

B.П., Янгалов А. К. РСДБ-наблюдения «Медвежьи Озера — Тидбинбилла» // Тезисы докладов XXVII радиоастрономической конференции, 10−14 ноября 1997 г., С.-Петербург, стр. 170−171.

21 Л. Молотов И. Е., Алексеев В. А., Алтунин В. И., Дементьев А. Ф., Игнатов.

C.П., Князев Н. А., Коваленко А. В., Липатов Б. Н., Лихачев С. Ф., Молотов Е. П., Самодуров В. А., Чибисов А. В. РСДБ-обзор на частоте 327 МГц в рамках подготовки научной программы проекта «Радиоастрон» // Тезисы докладов XXVII радиоастрономической конференции, 10−14 ноября 1997 г., С.-Петербург, стр. 176−177.

22Л. Чуприков А., Лихачев С. Амплитудная и фазовая калибровка в пакете ASL для Windows // Труды конференции «Проблемы современной радиоастрономии», Санкт-Петербург, 10−14 ноября 1997, том 2, сс. 225 226.

Л. Лихачев С., Гирин И. Восстановление изображений радиоисточников в РСДБ методами регуляризации // Тезисы докладов XXVII радиоастрономической конференции, 10−14 ноября 1997 г., С.-Петербург, с.284−285.

JI. Likhachev, S. F.- Hjellming, R. M. High Resolution Imaging of Compact Radio Sources by Gridding with Regularization // Radio Emission from Galactic and Extragalactic Compact Sources, ASP Conference Series, Volume 144, IAU Colloquium 164, eds. J.A. Zensus, G.B. Taylor, & J.M. Wrobel, 1998, p. 411.

JI. Likhachev S.F., Molotov I.E., Girin I.A., Chuprikov A.A., Chibisov A.V. Low Frequency Pre-launch VLBI survey of the Extragalactic Supercompact Sources // Book of Abstract of IAU Symposium 199 «The Universe at Low Radio Frequencies», November 30-December 4, 1999, NCRA TIFR, Pune, India, p. 78.

JI. Molotov I.E., Likhachev S.F., Chuprikov A.A., Dementiev A.F., Lipatov.

B.N., Nechaeva M.B., Snegirev S.D., Ananthakrishnan S., Balasubramnian V., Benz A., Mantovani F., Liu X., Hong X., Kus A. Low Frequency VLBI Project // Book of Abstract of IAU Symposium 199 «The Universe at Low Radio Frequencies», November 30-December 4, 1999, NCRA TIFR, Pune, India, p. 174, 175.

Л. Белоусов К. Г., Гирин И. А., Дементьев А. Ф., Дронова О. Б., Липатов Б. Н., Лихачев С. Ф., Молотов И. Е., Чибисов A.B., Чуприков A.A. Низкочастотная РСДБ-сеть для поддержки проекта «Радиоастрон» // Труды ФИАН, том 228, 2000, стр. 76 — 93.

JI. Амбросимов В. М., Грачев В. Г., Дементьев А. Ф., Зайцев А. Л., Игнатов.

C.П., Коноваленко A.A., Лебедь В. И., Липатов Б. Н., Литвиненко Л. Н., Лихачев С. Ф., Малевинский С. В., Молотов Е. П., Молотов И. Е., Фалькович И. С., Финкельштейн А. М., Чмиль В. М. Радиолокационные РСДБ-наблюдения — первые результаты Российско-Украинского сотрудничества в области РСДБ-исследований // Астрометрия, геодинамика и небесная механика на пороге XXI века. СПб.: ИПА РАН, 2000, стр. 362−363.

Л. Белоусов К. Г., Лихачев С. Ф. Цифровая обработка данных в проекте «Радиоастрон» // Труды ФИАН им. П. Н. Лебедева, 2000, т.229, с. 94−111.

Л. Malevinskij S., Abrosimov V. Konovalenko A., Litvinenko L., Falkovich I., Gridin A., Stepkin S., Lebed V., Chmit V., Molotov E., Ignatov S., Molotov I., Likhachev S., Grachev V., Finkelshtein S., Lipatov В., Dementiyev A., Zaitsev A. Upgrade of Evpatoria RT-70 Antenna with Equepment for Radio Astronomy and VLBI // Program of Conference «Astronomy in Ukraine 2000 and beyond», Kiev, June 5−8, 2000, p.10.

Л. Likhachev, S.- Guirin, L.- Molotov, I.- Chuprikov, A. Low frequency radio imaging of radio sources, EVN Symposium 2000 // Proceedings of the 5th european VLBI Network Symposium held at Chalmers University of.

Technology, Gothenburg, Sweden, June 29 — July 1, 2000, Eds.: J.E. Conway,.

A.G. Polatidis, R.S. Booth and Y.M. Pihlstrom, published Onsala Space Observatory, p. 251.

32Л. Лихачев С. Ф. Синтез РСДБ-изображений с использованием методов регуляризации // Труды ФИАН им. П. Н. Лебедева, 2000, т.229, с. 229−234.

ЗЗЛ. Белоусов К. Г., Гирин И. А., Дементьев А. Ф., Дронова О. Б., Липатов Б. Н., Лихачев С. Ф., Молотов И. Е., Чибисов A.B., Чуприков A.A. Низкочастотная РСДБ-сеть для поддержки проекта «Радиоастрон» // Труды ФИАН им. П. Н. Лебедева, 2000, т.229, с. 76−93.

34Л. Андреянов В. В., Бирюков A.B., Васильков В. И., Каневский Б. З., Кардашев Н. С., Лихачев С. Ф. Многочастотный прием для синтеза изображений в проекте «Радиоастрон» // Труды ФИАН им. П. Н. Лебедева, 2000, т.229, с. 13−22.

35Л. В. В. Андреянов, A.B. Бирюков, В. И. Васильков, Б. З. Каневский, Н. С. Кардашев, С. Ф. Лихачев, A.A. Чуприков. Многочастотный прием для синтеза изображений в проекте «Радиоастрон», Препринт ФИАН, № 6, 2000, 11 с.

36Л. Лихачев С. Ф. ASL for Windows — новый программный продукт для синтеза изображений в РСДБ // Всероссийская астрономическая конференция. Тезисы заявленных докладов. — СПб.: НИИХ СПбГУ, 2001, с. 89.

37Л. Белоусов К. Г., Дронова О. Б., Ерошкин A.B., Лихачев С. Ф., Молотов И. Е., Чибисов A.B., Чуприков A.A. Коррелятор АКЦ ФИАН для проекта «Радиоастрон» // Всероссийская астрономическая конференция. Тезисы заявленных докладов. — СПб.: НИИХ СПбГУ, 2001, стр. 14.

38Л. Липатов Б. Н., Алтунин В. И., Андреев В. Е., Антипенко A.A., Бенц А. О., Бервалдс Э. Я., Горшенков Ю. Н.,.Гридин А. А, Дементьев А. Ф., Игнатов С. П., Коваленко A.B., Коноваленко A.A., Лихачев С. Ф., Молотов И. Е., Молотов Е. П., Нестерук В. Н., Нечаева М. Б., Попереченко Б. А., Резникова.

B.Э., Снегирев С. Д., Томилин Ю. Г., Фалькович И. С., Чибисов A.B., Шмелд И. К. Мк-2 подсистема Низкочастотной РСДБ-сети LFVN для исследования солнечный спайков и плазмы солнечного ветра. Всероссийская астрономическая конференция // Тезисы заявленных докладов. — СПб.: НИИХ СПбГУ, 2001, стр. 111.

39Л. Молотов И. Е., Голубовский A.A., Горшенков Ю. Н., Грачев В. Г., Дементьев А. Ф., Ипатов A.B., Кольцов Н. Е., Липатов Б. Н., Лихачев С. Ф., Рахимов И. А., Самодуров В. А., Смоленцев С. Г., Чуприков A.A., Янгапов А. К. S2 эксперименты международной РСДБ-сети с участием трех российских радиотелескопов в рамках проекта LFVN // Всероссийская астрономическая конференция. Тезисы заявленных докладов. — СПб.: НИИХ СПбГУ, 2001, стр. 128.

40Л. Чуприков A.A., Лихачев С. Ф., Молотов И. Е, Гирин И. А., Стангеллини К., Шианг Л. Первые результаты РСДБ-обзора источников GPS в диапазоне 1665 МГц. Всероссийская астрономическая конференция // Тезисы заявленных докладов. — СПб.: НИИХ СПбГУ, 2001, стр. 194. il. Liu X., Molotov I., Likhachev S., Hong X., Ananthakrishnan S., Balasubramanian S. LFVN: New VLBI Project in the Asia-Pacific Area // Asia-Pacific Radio Science Conference AP-RASC'01 Chuo University, Tokyo, Japan, August 1−4 2001 Radio Science — Communications, Environment, and Energy Conference Digest, p. 387 T. Molotov I., Likhachev S., Chuprikov A., Lipatov B., Dementiev A, Cannon W., Dougherty S, Del Rizzo D., Stanghellini C, Trigilio C., Hong X., Huang X., Shiguang L., Quick J, Nicolson G. Prospect for VLBI Network extension: the first results of an ad-hoc S2 array experiments. Galaxies and their constituents at the highest angular resolutions // Eds. Richard T. Schilizzi, Stuart N. Vogel, Francesco Paresce, and Martin S. Elvis, ASP IAU Symposia Series, Vol. No. 205, 2001, p. 420−421. il. Hong, X.- Qian, Z.- Molotov, I. E.- Likhachev, S. F.- Molotov, Y. P. Chinese-Russian Collaboration for the Developing of the Radio Astronomy with Ussuriysk 70 m Antenna at Far East of Russia // Asia-Pacific Radio Science Conference AP-RASC '01, Proceedings of a conference held 1−4 August, at Chuo University, Tokyo, Japan. Sponsored by Japan National Committee of URSI and the Institute of Electronics, Information and Communication Engineers. Co-sponsored by International Union of Radio Science., 2001, p.246. n. Molotov, I.- Likhachev, S.- Chuprikov, A.- et al. Prospect for VLBI network extension: the first results of an Ad-hoc S2 array experiments // Galaxies and their Constituents at the Highest Angular Resolutions, Proceedings of IAU Symposium #205, held 15−18 August 2000 at Manchester, United Kingdom. Edited by R. T. Schilizzi, 2001, p. 420. il. Likhachev, S. High quality Imaging for space VLBI observations with ultra high angular resolution, Galaxies and their Constituents at the Highest Angular Resolutions // Proceedings of IAU Symposium #205, held 15−18 August 2000 at Manchester, United Kingdom. Edited by R. T. Schilizzi, 2001, p. 430. n. Molotov, I. E.- Likhachev, S. F, et. al. Low Frequency VLBI Project. The Universe at Low Radio Frequencies // Proceedings of IAU Symposium 199, held 30 Nov — 4 Dec 1999, Pune, India. Edited by A. Pramesh Rao, G. Swarup, and Gopal-Krishna, 2002., p.492. Q. Molotov, I.- Likhachev, S., et al. Goals and results of the ad-hoc VLBI activity with Russian antennas // 6th European VLBI Network Symposium on New Developments in VLBI Science and Technology, held in Bonn, June 25th-28th 2002, proceedings edited by E. Ros, R. W. Porcas, A. P. Lobanov, and J. A. Zensus, published by the Max-Planck-Institut fuer Radioastronomie (Bonn), p. 19.

1. Molotov, Igor Chuprikov, Andrey Likhachev, Sergey Salter, ChrisGhosh, Tapasi Ghigo, Frank Dougherty, Sean. First VLBI Observations with Arecibo in an International S2 Ad-hoc Array // Single-Dish Radio Astronomy: Techniques and Applications, ASP Conference Proceedings, Vol. 278. Edited by Snezana Stanimirovic, Daniel Altschuler, Paul Goldsmith, and Chris Salter.

ISBN: 1−58 381−120−6. San Francisco: Astronomical Society of the Pacific, 2002, p. 507−510.

49JI. Chuprikov A., Likhachev S., Guirin I., «An imaging software project Astro Space Locator (ASL for Windows): New methods and software abilities», Proceedings of the 6th European VLBI Network Symposium, June 25th-28th 2002, Bonn, Germany, p. 27 — 30.

50Л. Likhachev, S. Generalized Self-Calibration for Space VLBI Image Reconstruction // Astronomical Data Analysis Software and Systems XII ASP Conference Series, Vol. 295, 2003 H. E. Payne, R. I. Jedrzejewski, and R. N. Hook, eds., p.191.

51Л. Likhachev, Sergey. Multi-Frequency Imaging for Space VLBI // Future Directions in High Resolution Astronomy: A Celebration of the 10th Anniversary of the VLBA, edited by J. D. Romney and M. J. Reid. Socorro, N.M.: National Radio Astronomy Observatory, 2003., p.165.

52Л. Лихачев С. Ф., Крейсман Б. Б., Гирин И. А. Синтез изображений в РСДБ на основе обобщенной адаптивной калибровки // Препринт ФИАН, № 15,2003,22 с.

53Л. Лихачев С. Ф., Ладыгин В. А., Гирин И. А. Обобщенный многочастотный синтез и деконволюция радиоинтерферометрических изображений // Препринт ФИАН, № 31, 2003, 30 с.

54Л. Likhachev, S., Ladygin, V.- Guirin, I. Generalized Linear Multi-Frequency Imaging in VLBI // Astronomical Data Analysis Software and Systems (ADASS) XIII, Proceedings of the conference held 12−15 October, 2003 in Strasbourg, France. Edited by Francois Ochsenbein, Mark G. Allen and Daniel Egret. ASP Conference Proceedings, Vol. 314. San Francisco: Astronomical Society of the Pacific, 2004., p.543.

55Л. Guirin, I.- Likhachev, S.- Chuprikov, A. New Simulation Software for VLBI Observations // Astronomical Data Analysis Software and Systems (ADASS) XIII, Proceedings of the conference held 12−15 October, 2003 in Strasbourg, France. Edited by Francois Ochsenbein, Mark G. Allen and Daniel Egret. ASP Conference Proceedings, Vol. 314. San Francisco: Astronomical Society of the Pacific, 2004., p.772.

56Л. Likhachev, S. Multi-frequency imaging in VLBI // Proceedings of the 7th Symposium of the European VLBI Network on New Developments in VLBI Science and Technology. Held in Toledo (Spain) on October 12−15 2004. Edited by R. Bachiller, F. Colomer, J.-F.- Desmurs, and P. de Vicente, © Observatorio Astronomico Nacional of Spain, 2004., p.325−326.

57Л. Likhachev, S. Multi-Frequency Imaging for VLBI // Future Directions in High Resolution Astronomy: The 10th Anniversary of the VLBA, ASP Conference Proceedings, Vol. 340. Edited by J. Romney and M. Reid. San Francisco: Astronomical Society of the Pacific, 2005, p.608.

58Л. Guirin, I. A.- Likhachev, S. F.- Chuprikov, A. A. VLBI Data Editing // Astronomical Data Analysis Software and Systems XV ASP Conference Series, Vol. 351, Proceedings of the Conference Held 2−5 October 2005 in San Lorenzo de El Escorial, Spain. Edited by Carlos Gabriel, Christophe Arviset,.

Daniel Ponz, and Enrique Solano. San Francisco: Astronomical Society of the Pacific, 2006., p.686. I. Likhachev, S.- Ladygin, V.- Guirin, I. Stochastic Approximation of Visibility Functions for VLB I Imaging // Astronomical Data Analysis Software and Systems XV ASP Conference Series, Vol. 351, Proceedings of the Conference Held 2−5 October 2005 in San Lorenzo de El Escorial, Spain. Edited by Carlos Gabriel, Christophe Arviset, Daniel Ponz, and Enrique Solano. San Francisco: Astronomical Society of the Pacific, 2006., p. 193.