Разработка методов обеспечения устойчивости современных систем электропитания узлов связи

Качественные показатели и надежность оборудования электросвязи в значительной мере определяются качеством функционирования и надежностью системы электропитания.

Основным источником электрической энергии для узлов связи служат системы, вырабатывающие энергию переменного тока промышленной частоты (50 Гц). Для сохранения работоспособности аппаратуры, при перерывах в электроснабжении, узлы связи обычно оснащаются установками бесперебойного питания (УБП).

Для проводной связи характерно применение УБП постоянного тока, то есть установок, преобразующих переменное напряжение промышленной частоты в постоянное бесперебойное напряжение. От каждой УБП могут получать энергию как отдельные устройства (децентрализованная система), так и целые комплексы аппаратуры (централизованная система питания).

Наибольшее распространение, в настоящее время, имеют системы, в которых от каждой УБП питаются значительные объемы оборудования. При этом стойки (стативы), в которых расположено оборудование соединяются с УБП через токораспределительную сеть (ТРС). ТРС часто имеет значительную (до 100 м) протяженность. При расчете параметров системы электропитания узла связи следует учитывать, что паразитные индуктивность и активное сопротивление ТРС в переходных режимах могут приводить к недопустимым провалам и выбросам напряжения на аппаратуре [1]. Определенное влияние, как будет показано ниже, сопротивление и индуктивность ТРС оказывают и на устойчивость системы электропитания.

Для питания современной полупроводниковой аппаратуры используются постоянные напряжения различных номиналов. Причем, стабильность этих напряжений, как правило, должна быть выше стабильности напряжения на выходе УБП [2]. Их удобно получать внутри каждого модуля, в зависимости от требований конкретной схемы.

Для питания отдельных модулей могут использоваться непрерывные или импульсные стабилизаторы. Достоинством непрерывных стабилизаторов являются меньшие, по сравнению с импульсными устройствами, пульсации. Вместе с тем, в непрерывных стабилизаторах не может быть изменена полярность напряжения. Для этой цели необходимо использовать преобразователи напряжения. В импульсных стабилизаторах (ИС) функции преобразователя и стабилизатора могут быть совмещены. Кроме того, ИС имеют более высокий КПД и, следовательно, более высокие массогабаритные показатели. От них можно получать напряжения любой полярности и практически любой величины. Указанные преимущества обусловили широкое применение ИС.

Таким образом, система электропитания узла связи представляет собой совокупность взаимосвязанных преобразователей и стабилизаторов напряжения. Поскольку каждый стабилизатор является системой автоматического регулирования, а число стабилизаторов на узле может достигать нескольких сотен, анализ такой системы автоматического регулирования является сложной математической задачей.

Целью данной работы является разработка методов анализа систем электропитания узлов связи с точки зрения обеспечения устойчивости.

Актуальность задачи исследования устойчивости систем электропитания узлов связи особенно возросла в последние годы. Причиной этого являются увеличение КПД вторичных источников и резкое уменьшение доли непрерывных стабилизаторов напряжения и тока.

Актуальность этой проблемы подтверждается известными случаями, когда в системах электропитания возникали периодические колебания напряжения, в результате чего ухудшались характеристики питаемой аппаратуры.

Ниже изложены результаты исследования факторов, влияющих на устойчивость систем электропитания и описаны методы анализа систем электропитания в целом и отдельных устройств, входящих в ее состав.

Для исключения неустойчивости системы, в процессе проектирования необходимо проводить анализ устойчивости как отдельных стабилизаторов, так и системы электропитания в целом.

Понятие устойчивости состояния (равновесия или движения) системы автоматического регулирования (САР) связано с ее способностью вновь возвращаться в состояние равновесия после исчезновения внешних сил, которые вывели ее из этого состояния. В принципе, для того, чтобы система автоматического регулирования считалась устойчивой, необязательно, чтобы она возвращалась в то же состояние, в котором была до начала действия указанных сил.

При анализе устойчивости обычно считают, что невозмущенному движению или состоянию соответствует начало координат п — мерного пространства состояний системы, а роль возмущений играют сами начальные условия.

Каждому моменту времени I = для возмущенного движения соответствует своя точка {х^к)} в п — мерном пространстве состояний. При возрастании I эта точка прочерчивает в пространстве состояний кривую, называемую траекторией свободного движения.

По определению устойчивости А. М. Ляпунова, положение равновесия в начале координат называется устойчивым, если для любого наперед заданного 8 > О внутри области 8(Н), 8 < Н, как бы мало оно ни было, можно выбрать другое положительное число А,(е) < 8, такое, что при любых возмущениях {х ю }, 1 = 1,., п, удовлетворяющих условию:

1=1 то есть расположенных внутри п — мерной сферы 8(А,) в области 8(б), и при всяком I > 0 выполняется неравенство:

1=1.

В пространстве состояний это можно интерпретировать так: Внутри сферы 8(Н) радиуса Н удовлетворяются условия КошиЛипшица (функция непрерывна и имеет частные производные по своим аргументам). Задана сфера 8(е) радиуса 8, за пределы которой не должно выходить возмущенное движение. Для этого начальные точки всех возможных возмущенных траекторий должны лежать внутри сферы.

8(Х) радиуса X. Равновесие устойчиво, если такая сфера 8(Х) существует.

Положение равновесия называется асимптотически устойчивым, если, кроме того, существует такое 8о > 0, что каждая траектория, начавшаяся внутри сферы 8(ео), при неограниченном возрастании 1 стремится к началу координат.

Для нормального функционирования системы или устройства электропитания необходимо, чтобы после прекращения возмущающего воздействия, рассматриваемая система или устройство возвращались в исходное состояние.

Таким образом, для нормальной работы оборудования узла связи необходимо, чтобы система электропитания была асимптотически устойчивой.

Для линейных систем автоматического регулирования, отсутствие асимптотической устойчивости означает, что после какого — либо возмущающего воздействия, система перейдет в новое состояние. Причем, если система неустойчива, отклонение от первоначального состояния будет со временем увеличиваться. Если же линейная система, в принципе, устойчива, система, перейдет в новое состояние, которое будет сохраняться до появления следующего возмущения. Если после окончания действия возмущающего воздействия система с некоторой погрешностью вернется в предыдущее состояние, имеет место асимптотическая устойчивость.

Реальные системы и устройства электропитания всегда нелинейны. Неустойчивость в них, может проявляться в виде периодических колебаний вокруг состояния равновесия, или в виде перехода в крайнее возможное состояние.

Для стабилизаторов напряжения или тока крайними возможными состояниями являются режимы, при которых напряжение (ток) на выходе устройства или уменьшается до нуля или достигает максимальной величины, которую может обеспечить данное устройство.

Как было указано выше, на практике, неустойчивость состояния в системе, как правило, проявляется в виде устойчивых автоколебаний вокруг состояния равновесия. Данный режим называют также самовозбуждением или генерацией.

Система электропитания может быть неустойчивой как вследствие неустойчивости состояния отдельных устройств, так и вследствие неоптимального сочетания параметров отдельных частей системы при устойчивости каждой из них при автономной работе.

Причиной неустойчивости ИС при автономной работе, как правило, является неоптимальность параметров контура регулирования. Если при разработке ИС не принимаются в расчет технологические, температурные, временные и другие изменения параметров элементов и их влияние на устойчивость устройства, указанные факторы могут привести к самовозбуждению.

Система может быть неустойчивой и при использовании ИС, устойчивых при автономной работе. Это объясняется тем, что ИС характеризуются практически постоянной величиной мощности, потребляемой от первичного источника. Из — за этого дифференциальное сопротивление ИС, измеренное на его входных зажимах (Яд) оказывается отрицательной величиной. Известно (например [3]), что в таких системах при определенных условиях возможно самовозбуждение.

Поскольку работоспособность аппаратуры может быть нарушена вследствие любой причины возникновения автоколебаний, для нормальной работы системы электропитания необходимо выполнение двух условий: а) Отсутствие возбуждения системы электропитания вследствие отрицательности ИС. б) Устойчивость состояния каждого стабилизатора напряжения или тока, как системы автоматического регулирования, охваченной цепью обратной связи.

С учетом изложенного сформулируем основные задачи настоящей диссертационной работы: исследование устойчивости систем электропитания узлов связиразработка методов оценки устойчивости систем и устройств электропитания, включающих в себя ИСразработка рекомендаций по устранению самовозбуждения в системе.

Системы электропитания, с точки зрения автоматического регулирования, как и все реально существующие объекты, являются нелинейными системами. Оценить их устойчивость можно проанализировав знаки действительных частей корней системы дифференциальных уравнений характеризующих систему. Если все действительную часть, система устойчива. Однако процесс составления системы уравнений, характеризующих систему электропитания весьма сложен, а анализ ее корней аналитическими методами, возможен только для простейших случаев [4].

Существующие критерии устойчивости нелинейных систем, как правило, содержат ограничения на вид нелинейности или на структуру системы.

Так, наиболее известный критерий В. М. Попова [5] позволяет исследовать системы с одной однозначной нелинейностью:

Если нелинейное звено характеризуется уравнением то, объединив вместе все остальные (линейные) уравнения системы, всегда можно получить общее уравнение линейной части в виде корни системы уравнений при любых режимах имеют отрицательную откуда передаточная функция линейной части системы:

Введем понятие видоизмененной частотной характеристики: которая определяется следующим образом: и* (со) = 0®) = ИеМ" V* (ю) = 1тЖ* 0″) = соТ0 1тУ<�" где-То — 1 сек — нормирующий множительш — круговая частота- ^ - мнимая единица. Пусть нелинейность у = И (х) имеет любое очертание, не выходящее за пределы заданного угла ап^ к, то есть при любом х.

О < Б (х) < кх.

Графическая интерпретация теоремы Попова следующая:

Для установления устойчивости нелинейной системы достаточно подобрать такую прямую на плоскости ?* (]'ш)5 проходящую через точку с координатами: (-1/к, -|'0), чтобы вся кривая ^У* (]ю) лежала справа от этой прямой.

Из сказанного выше следует, что критерий В. М. Попова применим для систем с одним нелинейным безинерционным элементом или систем, которые могут быть преобразованы так, чтобы все нелинейные элементы можно было бы заменить одной эквивалентной нелинейностью. Этим критерием, в принципе, можно пользоваться для расчета условий устойчивости одного ИВЭ. Однако и в этом случае чаще используют другие методы. В реальных же системах электропитания узлов связи обычно бывает несколько десятков или сотен ИВЭ, разделенных участками ТРС. Поэтому применение критерия Попова для анализа устойчивости системы электропитания узла связи в целом, как правило, невозможно.

Единственным методом, в принципе, позволяющим анализировать устойчивость систем электропитания с ИС, является прямой метод Ляпунова.

Прямой метод Ляпунова является общим методом исследования устойчивости систем дифференциальных уравнений. Он применим к автономным и неавтономным, к линейным и нелинейным дифференциальным уравнениям. Иногда этот метод называют также вторым методом или второй методой Ляпунова [6]: Пусть исследуемая система характеризуется уравнениями в форме: где Х1, Х2 ,., Хп — произвольные непрерывные по всем переменным х [ функции содержащие любого вида нелинейности, но всегда удовлетворяющие условию.

Х1 = Х2 —.— Хп — О при.

XI = Х2 = .= Хп = О.

Если для системы п-го порядка можно подобрать такую знакоопределенную функцию Ляпунова У (Х1, Х2, хз ,.хп), чтобы ее производная по времени ¥-(Х1, Х2, хз ,.хп) в окрестности рабочей точки (начала координат) тоже была знакоопределенной (или знакопостоянной), но имела знак, противоположный знаку V, то данная система устойчива. При знакоопределенной функции будет иметь место асимптотическая устойчивость. Если рассматриваемая окрестность рабочей точки включает в себя всю рабочую область, система устойчива в целом.

Здесь:

Функция V называется знакоопределенной в некоторой области, если она во всех точках этой области вокруг начала координат сохраняет один и тот же знак и нигде не обращается в нуль, кроме начала координат.

Функция V называется знакопостоянной, если она сохраняет один и тот же знак, но может обращаться в нуль не только в начале координат, но и в других точках данной области.

Функцией Ляпунова называется любая знакоопределенная непрерывная функция, принимающая действительные значения, имеющая непрерывные частные производные, тождественно обращающаяся в нуль при.

XI = Х2 = Хп = О и стремящаяся к бесконечности при стремлении к бесконечности.

XI2 + X 22+ .+ Хп2 .

Основная трудность при применении прямого метода Ляпунова заключается в выборе или образовании функции V, которая удовлетворяла бы условиям теоремы. В настоящее время разработан ряд аналитических методов нахождения функции Ляпунова для частных случаев.

В [4] рассмотрены наиболее употребительные из них. Ряд методов применим только для систем, которые могут быть преобразованы к виду, когда все нелинейные звенья на функциональной схеме, можно представить в виде одного нелинейного безинерционного звена.

Такое ограничение присуще каноническому методу исследования устойчивости, методу Айзермана и ряду других методов [4]. Для систем электропитания, содержащих несколько ИВЭ разделенных участками ТРС, применение этих методов вряд ли возможно.

Другие методы нахождения функций Ляпунова, описанные в литературе разработаны для определенных видов нелинейности и, поэтому, для анализа устойчивости систем электропитания, как правило, также неприменимы.

Общего аппарата, при помощи которого можно было бы строго исследовать устойчивость любых систем электропитания в целом, не существует.

Из сказанного выше может быть сделан вывод:

Для нелинейных систем, исследование устойчивости затруднено недостаточным для инженерной практики уровнем проработки математического аппарата. Поэтому, нелинейные системы, обычно, сначала заменяют линейным эквивалентом, а затем исследуют линеаризованную систему. Допустимость линеаризации и получаемую при этом погрешность необходимо рассматривать в каждом конкретном случае. Далее, если не оговаривается особо, линейными будем называть системы, линеаризация которых, позволяет с погрешностью, допустимой для практического применения, исследовать их устойчивость при помощи теории линейных САР.

Отдельные устройства, входящие в систему электропитания (стабилизаторы напряжения и тока), с точки зрения теории автоматического регулирования, в принципе, также можно разделить на линейные и нелинейные. Принадлежность конкретного устройства, к определенной группе может быть оценена по наличию или отсутствию в контуре регулирования звеньев с существенно нелинейными характеристиками. Поскольку реальные ИС имеют нелинейную сквозную характеристику с насыщением, то есть в принципе существенно нелинейны, далее рассматривается допустимость линеаризации устройств в рабочем диапазоне изменения входных и возмущающих воздействий.

В приложении к линеаризованным ИС, наиболее простой способ оценки устойчивости основан на линеаризации и последующем исследовании логарифмических амплитудно-частотной (JIAX) и фазочастотной (ФЧХ) характеристик контура регулирования [7, 8, 9, 10].

Для расчета или измерения JIAX и ФЧХ, следует разомкнуть контур регулирования в произвольной точке, создать по обе стороны разрыва условия, которые были в замкнутой системе и рассчитать или измерить частотную характеристику комплексного коэффициента передачи разомкнутого контура Кконт (]со). Здесь j — мнимая единица, а со — круговая частота. Зависимость модуля Кконт в децибелах от частоты является JIAX, а аргумента — ФЧХ. Стабилизатор устойчив, если на частотах, где Кконт (jo) | > 0 дБ, разность между количеством отрицательных (снизу вверх) и положительных (сверху вниз) переходов ФЧХ через линию с ординатой 180° равняется нулю. Обычно стремятся, чтобы в данной полосе частот фазовый сдвиг в контуре регулирования нигде не достигал 180°. В противном случае, хотя формально система устойчива, при включении или во время переходных процессов, могут возникнуть автоколебания.

Для систем, ФЧХ которых не пересекает линии с ординатой 180° при | Кконт (зсо) I > 0 дБ, полезно рассмотреть понятия запасов устойчивости по амплитуде и фазе.

Запасом устойчивости по амплитуде называется величина затухания, а = Kkoht (jco) I в контуре регулирования на частоте, где фазовый сдвиг равен 180°. Если затухание на данной частоте меньше нуля, система неустойчива.

Запасом устойчивости по фазе называется величина ф3 = (180-ф), где ф — фазовый сдвиг сигнала в контуре регулирования на частоте, где, а = 0 дБ.

Обычно запасы устойчивости стабилизатора можно считать достаточными, если запас по амплитуде — не менее (12 — 15) дБ, а запас по фазе — не менее 50 — 60 градусов. В каждой конкретной схеме следует учитывать влияние разброса параметров элементов схемы и их влияние на запасы устойчивости.

Запасы устойчивости стабилизаторов тесно связаны с видом кривой переходного процесса. Склонность системы к колебаниям в переходных процессах, а следовательно, и запасы устойчивости могут быть охарактеризованы максимальным значением перерегулирования выходного параметра при воздействии на входе устройства единичного скачка. В большинстве случаев для устройств электропитания узлов связи, напряжение на их выходе ни при каких условиях не должно превышать (110 — 120) % от номинальной величины. Таким образом, при включении напряжения, перерегулирование не должно превышать (10.

20)%. В некоторых случаях требуется, чтобы переходный процесс протекал монотонно.

Построение кривой переходного процесса аналитическими методами является, в большинстве случаев, весьма трудоемкой операцией [11]. Поэтому часто целесообразно использовать методы, позволяющие оценивать вид переходной характеристики без построения всей кривой процесса. Это можно сделать по вещественной частотной характеристике замкнутой системы или по вещественной части передаточной функции системы по возмущающему воздействию.

На основании анализа данных функций получены следующие оценки качества переходного процесса [6]:

1. Чтобы величина перерегулирования не превышала 18% достаточно иметь положительную невозрастающую непрерывную вещественную частотную характеристику замкнутой системы Р (ш).

2. Для монотонности переходного процесса первая производная вещественной частотной характеристики замкнутой системы по частоте должна быть отрицательной убывающей по модулю функцией.

3. Простейшим признаком немонотонности переходного процесса является наличие значений Р (оо) > Р (0). Переходный процесс также будет немонотонным, когда кривая Р (ф) при каких — нибудь со располагается выше ступенчатой кривой.

G (со) = с о sсоп / со) +1 где С0п — частота, при которой Р (со) становится отрицательным, а (ооп/ со) — целочисленные значения взятые с избытком.

4. Если график Р (ю) имеет максимум, склонность системы к колебаниям тем больше, чем выше пик. В частности, если этот пик уходит в бесконечность, система находится на границе колебательной устойчивости.

При оценке устойчивости устройств часто исследуется частотная характеристика коэффициента передачи разомкнутого контура.

Кконт (]'со). Поэтому представляет интерес связь между Кконт (]со) и Р (со).

Известно (например [6]), что.

KkohiU®)^ l;

P (co)=Re.

1+KkohtUco).

Для строгости изложения, следует отметить, что замкнутая система может быть устойчива как при устойчивом, так и при неустойчивом разомкнутом контуре. Если разомкнутая система неустойчива, для устойчивости замкнутой системы необходимо, чтобы в диапазоне, где.

Кконт (]ю) I > 0 дБ, разность между количеством отрицательных и положительных переходов через линию с ординатой 180 градусов равнялась Р/2, где Р — число правых (с положительной вещественной частью) корней характеристического уравнения исследуемой системы.

Из опыта разработки известно, что схемные решения реализующие устойчивую замкнутую систему при неустойчивости разомкнутой, склонны к возбуждению при незначительных изменениях параметров элементов схемы.

Далее рассматриваются только системы с устойчивым разомкнутым контуром регулирования.

Измерение петлевых характеристик устройств с высоким статическим коэффициентом передачи контура регулирования (Ко «1) сопряжено с определенными трудностями. При измерениях, из — за временного дрейфа параметров элементов, режимы по постоянному току непрерывно изменяются. Метод, описанный в [12], позволяет измерять петлевые характеристики без размыкания контура регулирования. Однако он сложен в исполнении, требует применения или разработки нестандартных приборов и организации специального рабочего места и поэтому, имеет смысл только при систематических измерениях. В остальных случаях целесообразно пользоваться общепринятой методикой описанной выше.

Для линейных стабилизаторов ЛАХ и ФЧХ не зависят ни от входного напряжения, ни от тока нагрузки. Поскольку устройства, применяемые на практике всегда нелинейны, при помощи описанной выше методики можно оценивать устойчивость только в первом приближении или, что-то же самое, устойчивость в малом.

Реально, исследование устойчивости в малом, проведенное в нескольких режимах, позволяет оценить и устойчивость устройства в целом [13].

Для нелинейных систем, ЛАХ и ФЧХ зависят от режима измерений. Поэтому, если требуется оценить устойчивость нелинейного устройства электропитания необходимо получить семейство характеристик при различных напряжениях на входе ИС и сопротивлениях нагрузки. Далее, путем последовательного приближения, находят режим, при котором запасы устойчивости оказываются минимальными и считают их реальными запасами устойчивости устройства в целом.

При измерениях следует иметь в виду, что чем ниже уровни сигналов, применяемых для измерения ЛАХ и ФЧХ, тем меньше погрешность из — за нелинейности характеристик ИС. Однако если сигналы становятся слишком малыми, погрешность увеличивается из — за влияния помех.

На практике наибольшее распространение получили ИС с широтно-импульсной модуляцией (ШИМ). Для исследования их устойчивости необходимо найти модель, достаточно простую и наглядную и, в то же время, позволяющую с высокой степенью точности получать характеристики исследуемого устройства. Сложность исследования устойчивости ИС с ШИМ заключается в том, что эти устройства представляют собой импульсные нелинейные САР [14], методы анализа которых изучены недостаточно полно.

Существует ряд приближенных и точных моделей и методов расчета ИС.

На рис. 1 приведена классификация существующих методов моделирования [15]:

Рис. 1. Классификация существующих методов анализа ИС.

Наиболее простым является разделение способов расчета на аналитические и численные. Аналитические методы, в результате приводят к ряду уравнений, описывающих процессы в схеме. При численных методах параметры схемы задаются при расчете, а в результате моделирования получают численные значения исследуемых характеристик. Численные методы можно разделить на две группы: прямые и косвенные. Методы прямого моделирования применимы для расчета широкого круга электронных схем и не являются специфическими для ИС. В математических моделях, получаемых с помощью этих методов, в качестве исходных данных используются параметры конкретной схемы и набор дополнительных условий и ограничений. При косвенных методах моделирования, модель, как правило, описывается дифференциальными уравнениями в пространстве состояний [16, 17]. Точность расчета при численных методах задается в программе и может быть весьма высокой. Их недостатком является отсутствие наглядности и затруднительность сравнительного анализа.

При аналитическом описании процессов в ИС возможны два основных подхода. Первый (дискретный) предполагает описание импульсных звеньев при помощи передаточных функций в Z — области. При этом не делается упрощающих допущений, что приводит к сложному виду исследуемых уравнений. Существенный недостаток этого метода расчета заключается в том, что даже для простейших конверторов, описывающая функция настолько сложна, что ее невозможно использовать для сравнительного анализа.

Все аналитические методы используемые на практике основаны на упрощающих допущениях: импульсные нелинейные звенья заменяются линейными непрерывными [8, 9], или линейными импульсными [18, 19]. Однако вносимая при этом погрешность не найдена. Точные методы, основанные на применении критерия В. М. Попова или других критериев устойчивости нелинейных систем, из — за сложности математического аппарата и громоздкости систем уравнений, для практике не применяются.

Методы основанные на дискретной модели ИС, приводят к громоздким выражениям и часто к противоречивым результатам [15, 20, 21,22, 23].

Возможно также составление модели ИС на основе анализа процессов во временной области с использованием интеграла свертки [24, 25, 26]. Однако получаемые при этом результаты охватывают узкий круг устройств и сложны для применения в инженерной практике.

Наиболее удобны для практического применения модели, предполагающие линеаризацию ИС и использование методов, основанных на анализе ЛАХ и ФЧХ контура регулирования линейной модели [8, 9]. Эти методы наилучшим образом подходят и для синтеза устройств, так как построение ЛАХ, как правило, может делаться почти без вычислительной работы, а исследование ФЧХ в ряде случаев не требуется. Особенно удобно пользоваться асимптотическими ЛАХ [6].

Процесс синтеза обычно начинают с того, что на основе требований, предъявляемых к проектируемому устройству, строят желаемую ЛАХ.

Если рассматриваемая цепь минимально — фазовая, ее ЛАХ однозначно определяет вид фазочастотной характеристики. При этом вид амплитудно — частотной характеристики полностью определяет характер переходных процессов и нет необходимости вводить в рассмотрение ФЧХ. Если же цепь неминимально — фазовая, следует учитывать и дополнительный фазовый сдвиг.

Звено называется минимально — фазовым, если корни числителя и знаменателя его передаточной функции лежат в левой полуплоскости, то есть имеют отрицательную действительную часть.

Для минимально — фазовых систем: u (0))=l]zwdu.

71 U — 00.

— 00 у ((В) = -1 fIMdu.

П J U — CO.

— 00.

2) p (a>) = - f^Tlncth.

71 OA oo X dX.

3).

Где: U ((c)) = Re (W (jco)) — действительная часть передаточной функции звена,.

V (co) = Im (W (jco)) — мнимая часть передаточной функции звена,.

L (u) = In A (u),.

A (u) — модуль передаточной функции,.

Х = п—,.

СО ф (со) — аргумент передаточной функции, и — переменная интегрирования.

Анализ выражений (1) — (3) позволяет сделать следующие выводы: а) Если наклон J1AX минимально — фазового звена асимптотически приближается к 20 дБ/декада, ФЧХ стремится к 180 градусамб) Увеличение наклона JIAX на каждые 20 дБ/декада, в конечном счете, добавляет к фазовому сдвигу по 180 градусов.

Здесь и далее под величиной наклона ЛАХ подразумевается скорость убывания коэффициента передачи, а под величиной фазового сдвига — отставание фазы выходного сигнала по сравнению с входным.

После построения желаемой ЛАХ ее следует сопоставить с ЛАХ исходной системы, построенной исходя из требуемых режимов (нестабильности выходного параметра, выходной мощности, напряжения пульсаций и т. д.) и определить параметры и способ реализации корректирующего устройства. Наиболее просто рассчитываются корректирующие устройства последовательного типа. Если желаемая передаточная функция разомкнутой системы Д? ж (р), а исходной системы — УИ (р), то передаточная функция последовательного корректирующего звена: w =Щр) кз Ч (Р)'.

Погрешность данного метода для ИС с ШИМ, в основном, определяется погрешностью линейной модели импульсной части ИВЭ, включающей в себя широтноимпульсный модулятор (М), и конвертор (К). Непрерывные звенья: сглаживающий фильтр и цепь обратной связи обычно линейны в рабочей области. Импульсную часть ИС и все устройство в целом, в первом приближении, считают линейным, если часть устройства от входа модулятора до выхода сглаживающего фильтра в рабочем диапазоне напряжений и токов имеет линейную по приращениям сквозную характеристику.

Известны широтно-импульсные модуляторы и конверторы с различными передаточными характеристиками. Для линейности характеристик импульсной части ИС необходимо, чтобы напряжение частоты воздействия на выходе конвертора линейно зависело от напряжения на входе модулятора (Цвх.м).

Для ИС, отклик на гармоническое воздействие зависит от схемы конвертора, применяемого в данном устройстве.

Упрощенные схемы, на базе которых строятся конверторы, представлены на рис. 2.

Преобразование напряжения происходит за счет периодического замыкания транзисторных ключей (УТ).

Названия конверторов (понижающий (а), повышающий (б), инвертирующий (в)) скорее поясняют принцип работы, чем определяют величину и знак Цвых. Так, например, используя принцип понижающего конвертора и несколько усложнив схему (преобразователь с высокочастотным трансформатором), можно получить напряжение любой полярности и величины.

Известно [27], что для трех основных схем конверторов: вых — для понижающего,.

4) и =—^-и.

ВЬКу ВХ — для повышающего, (5) и и.

ВЬК 1-у ВХ — ДДЯ инвертирующего, (6) т где: у =—коэффициент заполнения;

Тт.

Цвых и 11вх — соответственно напряжение на выходе конвертора и напряжение первичного источника на его входе, т — длительность импульсаТт — период тактовой частоты ИС. а) Понижающий конвертор б) Повышающий конвертор ь упр в) Инвертирующий конвертор

Рис. 2. Базовые схемы конверторов.

Эти выражения верны при условиях безразрывного тока дросселя ФНЧ:

Ь > 0,5 Я Тт (1 — у) — для понижающего, Ъ > 0,5 ЯнУ Тт (1- у)2 — для повышающего, и ь> 0,5 к.

Тт (1-у)2 — для инвертирующего конвертора.

В противном случае, характеристики всех конверторов существенно нелинейны.

Передаточные характеристики модуляторов также могут быть различными.

В литературе, в основном, рассматриваются два вида широтноимпульсной модуляции: ШИМ-1 и ШИМ-2 [19]. При ШИМ-1 длительность импульсов (т) зависит от Цвх. м в дискретные равноотстоящие друг от друга моменты времени. На практике применяется только ШИМ-2, что в первую очередь, объясняется сложностью реализации систем с ШИМ-1. При ШИМ-2 т определяется текущим значением иВх. м в моменты начала и (или) окончания импульсов.

Принцип действия наиболее распространенного модулятора, реализующего ШИМ — 2, основан на сравнении периодического напряжения, подаваемого на один вход компаратора модулятора, и напряжения управления, подаваемого на другой вход. В принципе, периодическое напряжение может иметь любую форму, но на практике чаще всего применяются пилообразные напряжения линейной или экспоненциальной формы [28].

Рассмотрим модель широтно — импульсного модулятора, работа которого основана на сравнении линейного пилообразного (Цц (I)) и медленно изменяющегося управляющего напряжения (иВх.м (I)).

Принцип действия такого устройства поясняется рис. 3.

Возможны два алгоритма работы: импульс на выходе М существует в течение времени, когда напряжение ип либо меньше, либо больше напряжения иВх. м на входе модулятора. В обоих случаях длительность импульса т и коэффициент заполнения у = т / Тт линейно зависят от Цвх.м.

В дальнейшем, модулятор, реализующий первый алгоритм будем условно называть прямым, а второй алгоритм — инверсным.

Из рассмотрения рис. 3 (подобия треугольников) получаем: для прямого модулятора:

Упр = (ивх.м — и0)/ ит для инверсного модулятора:

Уинв = (и вх. м)/и ш.

В обоих типах модуляторов статический коэффициент передачи по модулирующему воздействию dy dU вх .м const.

7) что свидетельствует о линейности сквозной характеристики модулятора и, следовательно, о допустимости рассмотрения М как линейной САР. Подставляя в (4). (6) передаточную характеристику М, у=у (иВх.м), получим сквозные характеристики участка модуляторконвертор по приращению:

Рис. 3. Принцип действия широтно — импульсного модулятора сШеьК=С1^ивхм)и.

— для понижающего и ш&bdquo- [1-у (ик.м)]2 <1 (Дкм).

— для повышающего и инвертирующего конверторов.

Из (8) следует, что для линейности понижающего ИС нужен М с линейной зависимостью у (Цвх.м). Для других видов конверторов линейность обеспечивается при более сложных законах у (ивх.м). На практике, компенсация нелинейности повышающих и инвертирующих К, а также понижающих конверторов в режиме разрывных токов дросселя, как правило, не используется, поскольку реализации корректирующих схем достаточно сложна, а нужной стабильности, как правило, можно достигнуть без их применения. Для оценки устойчивости устройств с нелинейными конверторами следует воспользоваться методом гармонической линеаризации [29].

Применение метода гармонической линеаризации базируется на предположении о том, что линейная часть системы имеет хорошие сглаживающие или резонансные свойства и поэтому колебания на входе нелинейного элемента близки к гармоническим. В реальных системах колебания на входе нелинейного элемента всегда негармонические. При учете влияния высших гармоник могут изменяться параметры гармонически линеаризованного уравнения нелинейного элемента, а эти изменения могут при определенных условиях оказывать большое влияние на точность определения амплитуды и частоты периодического решения системы дифференциальных уравнений.

В приложении к ИС, погрешность в определении амплитуды или частоты автоколебаний не имеет решающего значения. Важно лишь их наличие или отсутствие. Исходя из этого, и учитывая, что ФНЧ обладает сглаживающими свойствами, метод гармонической линеаризации во многих случаях может быть использован для оценки устойчивости ИС.

Метод гармонической линеаризации, для оценки устойчивости системы предполагает использование эквивалентных логарифмических амплитудно частотной и фазочастотной характеристик контура регулирования. Они могут быть получены аналогично ЛАХ и ФЧХ линейных систем. Задаваясь различными значениями амплитуды входного воздействия, напряжения питания, нагрузки и других специфичных для конкретного ИС параметров, получают семейство эквивалентных логарифмических амплитудных и фазовых частотных характеристик.

Реальные запасы устойчивости определяют по виду ЛАХ и ФЧХ в наиболее неблагоприятном для устойчивости режиме.

Погрешность рассмотренной модели связана с тем, что импульсная последовательность на выходе модулятора, кроме сигнала частоты воздействия, содержит ее гармоники и другие составляющие, которые в данном случае подавляются схемой конвертора и, как правило, не учитываются. ФНЧ в ИС рассчитывается на подавление тактовой частоты и ее гармоник.

Спектр ШИМ-последовательности прямоугольных импульсов на входе ФНЧ [29]:

2U, ксо где: Uoамплитуда напряжения импульсовti (t), t2(t) — время, соответственно начала и окончания импульсовк — номер гармоники частоты со.

В приложении к ФНЧ, как демодулятору понижающего конвертора, отклик на синусоидальное воздействие означает реакцию на последовательность импульсов, длительность которых модулирована по синусоидальному закону. Для определения спектрального состава такой последовательности наиболее широко используется метод двойных рядов Фурье. Этот метод позволяет представить спектр в аналитической форме, однако, не дает точного решения применительно к решаемой задаче.

Спектр ШИМ-последовательности прямоугольных импульсов на входе ФНЧ согласно [9]: x{jn (7ikma) — (-l)k+n Jn[7tkm (l — а)]} x (10) k=l n=-co X X.

Sin[(kQ+nco)t + яка+nj/] где: со — частота изменения ширины импульсов (частота модуляции) — - начальный фазовый сдвиг сигнала частоты соДТ2.

ОС =—коэффициент, характеризующий неравномер

Ат ность модуляции по переднему и заднему фронту;

Ат — изменение длительности импульса при модуляции;

Ат2 — изменение длительности импульса за счет модуляции по заднему фронту;

Атщ m =—глубина модуляции;

Тт п — номер гармоники частоты со;

Jn — функция Бесселя n-го порядка первого рода;

Yo — коэффициент заполнения при нулевом значении модулирующего напряжения;

Дтт — амплитуда изменения длительности импульса.

Приближенная формула (10) получена в предположении, что за время существования импульса значение модулирующей функции не изменяется.

Из (10) следует, что ШИМ-последовательность содержит составляющие с частотами со и (kQ ± neo). Если пренебречь составляющими (kQ ± neo) на выходе фильтра (члены уравнения под знаками Е) и считать, что М и К линейно преобразуют U вх. м В длительность импульса, импульсную часть ИС с понижающим конвертором можно рассматривать как линейное звено.

Погрешность от такой замены также является предметом рассмотрения в данной работе.

С учетом изложенного, предметом исследования в настоящей диссертационной работе являются следующие объекты теоретического анализа и экспериментальной оценки: совокупность источников вторичного и дистанционного питания (ДП), входы которых соединенны между собой через участки токораспределительной сетисовокупность источников ДП, кабельных линий, используемых для его передачи и устройств приема и преобразования напряжения ДП, расположенных на необслуживаемых пунктахотдельные стабилизаторы напряжения и тока с параметрами, характерными для узлов связи. широтно — импульсные модуляторы, рассматриваемые как звенья нелинейной системы автоматического регулирования. конверторы понижающего, повышающего и инвертирующего типа. импульсные стабилизаторы напряжения и тока в целом. При решении поставленных задач используются методы исследования, основанные на: математическом аппарате линейных и нелинейных дифференциальных уравненийтеории линейных и нелинейных электрических цепейтеории автоматического регулирования в приложении к линейным и нелинейным системамчисленных методах решения дифференциальных уравнений с применением ЭВМ.

Структура диссертационной работы соответствует используемому алгоритму решения поставленной задачи: вначале изложены результаты разработки метода теоретического анализа, а затем — результаты использования разработанного метода на практике.

Настоящая работа состоит из введения, двух разделов (шести глав), заключения, списка цитируемой литературы и приложений.

Первый раздел посвящен исследованию устойчивости систем электропитания с импульсными стабилизаторами напряжения и тока. Раздел состоит из трех глав.

В первой главе, на основе теории автоматического регулирования в приложении к линейным и нелинейным системам дифференциальных уравнений, разрабатываются методы оценки устойчивости систем электропитания узлов связи, включающих в себя импульсные стабилизаторы напряжения и тока.

Во второй главе исследуются условия устойчивости систем электропитания, содержащих специфические для узлов связи токораспределительную сеть и импульсные стабилизаторы напряжения и тока. Приведенный материал позволяет анализировать указанные системы и, на основании полученных результатов оптимизировать как токораспределительную сеть, так и параметры входящих в систему вторичных источников.

В третьей главе рассматриваются методы исследования устойчивости и оптимизации параметров системы, включающей в себя импульсный стабилизатор напряжения, и цепь дистанционного питания по которой на него подается входное напряжение. Получена расчетная модель цепи дистанционного питания, представляющей собой цепь с распределенными параметрами.

Второй раздел посвящен исследованию характеристик отдельных импульсных стабилизаторов напряжения и тока при автономной работе и разработке методики минимизации статической погрешности регулирования.

Раздел состоит из трех глав.

В первой главе, на основе низкочастотной модели, рассматриваются методы уменьшения статической погрешности регулирования стабилизаторов напряжения. С этой целью рассмотрены характеристики разомкнутого контура регулирования и даны рекомендации по их коррекции. Приведенный материал позволяет оптимизировать характеристики контура регулирования путем введения линейного корректирующего звена.

Во второй главе рассмотрены особенности характеристик импульсных стабилизаторов тока, применяемых на узлах связи и даны рекомендации по их коррекции с целью повышения точности регулирования. Для уменьшения погрешности регулирования предлагается использовать нелинейное корректирующее звено.

В третьей главе рассматриваются источники погрешности низкочастотной модели импульсных стабилизаторов напряжения и тока. Проведенные расчеты указывают на наличие в характеристиках контура регулирования импульсных стабилизаторов особых точек, коэффициент передачи в которых неоднозначен. Полученные результаты позволяют оптимизировать характеристики широтно — импульсных модуляторов.

В приложениях приведены программы и результаты расчетов устойчивости конкретной системы электропитания, программы и результаты расчетов характеристик контура регулирования в особых точках, а также документы, подтверждающие внедрение результатов, полученных в диссертации.

Научная новизна диссертации определяется новыми математическими моделями и методами расчета характеристик систем и устройств электропитания. К ним можно отнести:

1. Способ представления системы электропитания узла связи в виде модели, включающей в себя совокупность токораспределительной сети и источников вторичного электропитания, позволяющий исследовать устойчивость всей системы.

2. Способ представления токораспределительных сетей и цепей дистанционного в виде системы с сосредоточенными параметрами, позволяющий значительно упростить составление математических моделей систем электропитания. Погрешность расчетов при этом остается незначительной.

3. Метод анализа систем электропитания узлов связи, позволяющий оценивать их устойчивость.

4. Математическую модель и физическую реализацию нелинейного корректирующего звена для уменьшения нестабильности стабилизаторов тока.

5. Математическую модель широтно — импульсного модулятора в стабилизаторах напряжения и тока и метод расчета его характеристик, позволившие рассчитать комплексный коэффициент передачи контура регулирования в особых точках, упомянутых выше.

Практическая ценность диссертации состоит в следующем: разработана математическая модель токораспределительной сети, позволяющая анализировать совокупность источников вторичного электропитания узла связи, связанных между собой через участки ТРС;

— разработана математическая модель цепи дистанционного питания, образованной фантомными цепями пар кабелей, используемых для передачи информации, позволяющая анализировать систему цепь дистанционного питания — стабилизатор напряжения, получающий входное напряжение по данной цепи. Модель позволяет оценивать временные характеристики и устойчивость указанной системы;

— разработаны методы анализа устойчивости систем электропитания, позволяющие оценивать их устойчивостьрассчитана статическая характеристика контура регулирования стабилизатора тока и разработана реализация нелинейного корректирующего звена, позволяющего уменьшить его статическую погрешность регулирования;

— рассчитаны отклонения амплитудно — частотной и фазочастотной характеристик широтно — импульсных модуляторов и конверторов понижающего типа в особых точках, что при проектировании стабилизаторов, позволяет уточнить запасы устойчивости и избежать возникновения неустойчивых режимов;

— даны рекомендации по оптимизации схем широтно импульсных модуляторов.

Полученные в диссертационной работе результаты нашли применение при разработке системы и устройств электропитания электронной АТС с доведением цифрового потока до абонентских устройств (ЭАТС-ЦА) системы С 32, а также в работе по устранению самовозбуждения системы электропитания на узле связи.

Основные положения, выносимые на защиту:

1. При анализе устойчивости систем, включающих в себя совокупность источников вторичного электропитания, входы которых соединены между собой через участки токораспределительной сети, при выполнении определенных условий, распределенный характер параметров ТРС можно не учитывать. Каждый ее участок допустимо рассматривать в виде схемы, продольные активное сопротивление и индуктивность которой равны соответствующим параметрам реальной ТРС.

2. Анализ устойчивости в малом для систем электропитания узлов связи может быть проведен на основании одного из критериев устойчивости линейных САР.

3. При анализе системы, состоящей из источника ДП, кабельной линии, используемой для передачи ДП и имульсного стабилизатора напряжения или тока, в качестве приемника, линия может быть представлена в виде многозвенного четырехполюсника с сосредоточенными параметрами.

4. Статическая погрешность регулирования импульсных стабилизаторов тока, применяемых для дистанционного питания необслуживаемых пунктов, может быть значительно уменьшена путем коррекции частотных характеристик контура регулирования. Для этого рекомендуется использовать разработанные в данной работе корректирующие звенья с экспоненциальной амплитудной характеристикой коэффициента передачи.

С точки зрения минимизации погрешности от дрейфа параметров корректирующего звена, его выгодно включать на входе модулятора.

5. Если отношение частоты воздействия и частоты преобразования импульсного стабилизатора является рациональным числом, величина модуля и фазы коэффициента передачи контура регулирования зависит от вида статической характеристики модулятора, степени модуляции переднего и заднего фронтов импульса и соотношения указанных частот.

ЛАХ и ФЧХ импульсной части ШИМ-стабилизатора напряжения с понижающим конвертором имеют минимальные искажения при равномерной двусторонней модуляции и линейной амплитудной характеристикой модулятора. При таком модуляторе достижимы наибольший статический коэффициент передачи по контуру регулирования и, соответственно, минимальная статическая погрешность стабилизации.

Основные результаты данной научной работы заключаются в следующем:

1. Разработан прямой метод оценки устойчивости систем электропитания узлов связи, при реализации которого, отдельные ИС рассматриваются как отрицательные линеаризованные сопротивления, а соединяющие их линии с распределенными параметрами заменяются эквивалентными схемами с сосредоточенными параметрами. Показано, что данная замена при условиях, характерных для узлов связи допустима, поскольку время распространения сигналов по ним значительно меньше максимальных постоянных времени входных фильтров ИС.

Предлагаемый метод позволяет исследовать устойчивость системы в малом на основании известных критериев устойчивости линейных цепей (например, критериев Рауса или Гурвица).

Строгое исследование устойчивости в большом для системы электропитания возможно на основании прямого метода Ляпунова. Однако, поскольку подбор функции Ляпунова может оказаться слишком сложным или даже невозможным, оценку устойчивости в большом допустимо заменить на исследования в малом, проведенные в нескольких, наиболее неблагоприятных режимах. В связи с этим, следует заметить, что для поиска неблагоприятных режимов, следует провести расчеты при различных значениях входных напряжений и токов нагрузок источников вторичного электропитания входящих в систему.

2. Разработан косвенный метод оценки устойчивости систем электропитания, основанный на исследовании временных откликов на различные дестабилизирующие воздействия. Для расчетов переходных процессов удобно использовать метод пространства состояний либо стандартные пакеты программ типа МС 3 или Р8р1зе. В данном случае, входы ИС представляются в виде нелинейных сопротивлений с отрицательным участком. При реализации данного метода цепи передачи электропитания также представляются в виде эквивалентных схем с сосредоточенными параметрами.

3. Для систем, включающих в себя источник дистанционного питания, приемник дистанционного питания и кабельную цепь, как соединительную линию, устойчивость также можно оценивать одним из указанных выше методов. На конкретном примере показано, что наличие линии способствует повышению запасов устойчивости рассматриваемой системы.

4. Если верхняя граница области существенных частот импульсных стабилизаторов значительно ниже частоты преобразования, запасы устойчивости импульсных стабилизаторов допустимо (и наиболее удобно) оценивать по логарифмическим амплитудно — частотной и фазочастотной характеристикам разомкнутого контура регулирования. Причем, для ИС с конверторами понижающего типа, являющихся минимально — фазовыми цепями, достаточно рассматривать только амплитудно — частотную характеристику.

Для уменьшения погрешности регулирования импульсных стабилизаторов напряжения целесообразно применять линейные, а для стабилизаторов тока — дополнительно и нелинейные корректирующие звенья, математические модели и схемы которых разработаны в настоящей работе.

Нелинейное корректирующее звено должно иметь экспоненциальную зависимость выходного напряжения от напряжения на его входе и включаться в непрерывную часть контура регулирования.

5. В процессе исследований выявлены особые точки на амплитудночастотной и фазочастотной характеристиках контура регулирования ши-ротно — импульсных стабилизаторов. Автором настоящей диссертационной работы разработан метод расчета характеристик контура регулирования ИС в этих точках.

Результаты проведенных расчетов свидетельствуют, что на указанных частотах величина модуля и аргумента комплексного коэффициента передачи контура регулирования ИС зависят от соотношения частот, и от фазовых соотношений между сигналами с частотой преобразования и частотой воздействия.

Величина искажений зависит также от вида статической характеристики модулятора и степени модуляции переднего и заднего фронтов импульса. Наименьшие искажения практически при любых статических характеристиках модулятора имеют место при равномерной двухсторонней модуляции. Максимум искажений получается при односторонней модуляции (только переднего или только заднего фронта);

Фазочастотные искажения незначительно зависят от вида статической характеристики модулятора.

ЛАХ и ФЧХ импульсной части ШИМ — стабилизатора напряжения с понижающим конвертором имеют минимальные искажения при равномерной двусторонней модуляции и линейной статической характеристике модулятора. При этом достижимы наибольший статический коэффициент передачи по контуру регулирования и, соответственно, минимальная статическая погрешность стабилизации.

6. Экспериментальные исследования показали правильность разработанных моделей систем электропитания узлов связи и отдельных импульсных стабилизаторов. Эти модели позволяют оптимизировать с точки зрения устойчивости как отдельные устройства, так и системы электропитания в целом по критерию устойчивости.

7. Экспериментальные исследования подтвердили эффективность разработанных методов для оценки устойчивости и устранения такого нежелательного явления, как самовозбуждение системы электропитания.

— 137.

УСЛОВНЫЕ ОБОЗНАЧЕНИЯ а, дБ — затухание. а1 — коэффициенты характеристического полинома системы. а1, Ь1 — коэффициенты ряда Фурье.

А — матрица составленная из коэффициентов дифференциальных уравнений.

А- - определители Гурвица.

А (и) — модуль передаточной функции. с=3*108м/с. — скорость света в вакууме.

С, Ф — емкость входного фильтра стабилизатора напряжения/тока.

Сл, Ф — емкость между прямым и обратным проводом линии, отнесенная к единице длины.

1, м — расстояние между центрами проводников при проводке токораспределительной сети двумя круглыми кабелями.

Нх.

— матрица столбец, составленная из производных переменных состояния.

Е, В — напряжение на входе стабилизатора напряжения/тока.

Г (р) — характеристический полином системы. gл, 1/Ом — проводимость изоляции между прямым и обратным проводом линии, отнесенная к единице длины. А — ток в рассматриваемой точке системы.

1п, А — пусковой ток.

1вх, А — входной ток стабилизатора напряжения/тока.

1 Т, а — тепловой ток диода.

1пр, А.

1п.

— 138ток открытого диода. функция Бесселя п-го порядка первого рода. к к! Ко К кз.

КконтСсо).

Коу 1, м ь.

1к, м Ь, Гн Ьл, Гн ш п N.

Р, Вт.

Р (ш) г, Ом номер гармоники частоты преобразования, постоянные коэффициенты. статический коэффициент передачи контура регулирования. статический коэффициент передачи схемы корректирующего звена. частотная характеристика комплексного коэффициента передачи контура регулирования. коэффициент передачи операционного усилителя. длина. номер гармоники в разложении последовательности импульсов в ряд Фурье, длина участка токораспределительной сети, индуктивность дросселя фильтра. продольная индуктивность линии, отнесенная к единице длины. глубина модуляции. номер гармоники частоты воздействия. количество импульсов в одном периоде частоты, кратной час-тоте воздействия и частоте преобразования. мощность, потребляемая стабилизатором напряжения/тока. вещественная частотная характеристика замкнутой системы. активное сопротивление дросселя входного фильтра.

Гл — продольное сопротивление линии, отнесенное к единице длины.

И., Ом — активное сопротивление.

Як и гк, м — радиусы кабелей, используемых для передачи положительного и отрицательного потенциалов опорного напряжения на узле связи.

Ядт, Ом — сопротивление датчика тока.

Яд, Ом — дифференциальное сопротивление импульсного стабилизатора напряжения или тока, измеренное на его входных зажимах.

Ян, Ом — сопротивление нагрузки.

АЯн, Ом «изменение сопротивления нагрузки.

Яконв, Ом — выходное сопротивление конвертора.

8 — модуль коэффициента передачи модулятора по вигналу с частотой воздействия. д§ т — амплитуда изменения модуля коэффициента передачи импульсной части преобразователя, с — время.

ТдП, с — время распространения волны по цепи дистанционного питания.

Тп, с — длительность переходного процесса. Тт, с — период тактовой частоты ИС. Т, с — постоянная времени.

ТЮ5 с «период колебания с частотой воздействия, с «период колебания с частотой преобразования.

11(1), с — время начала импульсов. с — время окончания импульсов, и, В — напряжение в рассматриваемой точке системы.

— 140.

Ui, В — амплитуда первой гармоники. Uo, В — амплитуда импульсов.

Ubx, В — напряжение первичного источника на его входе конвертора.

Ubx.m, В — напряжение на входе модулятора. AUbx, В «изменение напряжения на входе модулятора. Ubx. hk, В — напряжение на входе нелинейного корректирующего звена.

Ubx оу, В «напряжение на входе операционного усилителя. Ubx. ф (cot), В — напряжение на входе ФНЧ. иВых, В — напряжение на выходе стабилизатора напряжения/тока. иВых. нк, В — напряжение на выходе нелинейного корректирующего звена. иВых. усо, В — напряжение на выходе усилителя сигнала ошибки. AUbmx, В «изменение выходного напряжения. идп, В — напряжение дистанционного питания. иид, В — напряжение, которое было бы на выходе конвертора с R = 0(идеальный конвертор). Uhom, В — номинальная величина напряжения. Uonop, В — опорное напряжение.

Un (t), В — пилообразное напряжение широтно-импульсного модулятора. Unp, В — прямое напряжение на диоде. иПульс, В — напряжение пульсаций. Um, В — амплитуда периодического напряжения. U (co) «вещественная часть передаточной функции звена.

U*(co) «веЩественная часть видоизмененной частотной характеристики. V ((c)) «мнимая часть передаточной функции звена.

V (xi, Х2, хз,.хп) — функция Ляпунова.

V* (ш) «мнимая часть видоизмененной частотной характеристики. W (p) — передаточная функция.

W (xi, X2, хз,.Хп) — производная по времени функции Ляпунова.

Уж (р) — желаемая передаточная функция разомкнутой системы.

Wn (p) — передаточная функция разомкнутой исходной системы.

WK3(p) — передаточная функция корректирующего звена.

Wo — передаточная функция контура регулирования.

WM — передаточная функция модулятора.

WK — передаточная функция конвертора.

Woe — передаточная функция цепи обратной связи.

Wyco. — передаточная функция усилителя сигнала ошибки.

W — передаточная функция выходного сглаживающего фильтра нижних частот. W* (jco) — видоизмененная частотная характеристика. x (t) — матрица-столбец переменных состояния системы. Z (jco) «комплексное входное сопротивление цепи. коэффициент, характеризующий неравномерность модуля-ции по переднему и заднему фронту, статический коэффициент передачи цепи обратной связи. изменение коэффициента передачи цепи обратной связи. коэффициент передачи цепи обратной связи, исключая звено нагрузка — датчик тока, коэффициент заполнения. коэффициент заполнения при нулевом значении модулирующего напряжения, статическая погрешность регулирования. фазовый сдвиг на выходе контура регулирования. статический коэффициент усиления цепи прямой передачи. абсолютная магнитная проницаемость вакуума, длительность импульса. время возникновения передних и задних фронтов импульсов. изменение длительности импульса при модуляции. изменение длительности импульса за счет модуляции по заднему фронту. амплитуда изменения длительности импульса, фазовый сдвиг. запас по фазе. температурный потенциал. амплитуда изменения фазы коэффициента передачи импульсной части преобразователя, аргумент передаточной функции. начальный фазовый сдвиг сигнала частоты воздействия. круговая частота преобразования импульсного стабилизатора напряжения/тока. круговая частота изменения ширины импульсов (частота мо дуляции)..

-144.

ЗАКЛЮЧЕНИЕ.

Главный итог работы — комплекс методов исследования устойчивости современных систем электропитания узлов связи в целом и отдельных устройств, входящих в систему, в частности..