Стратегия развития атомной энергетики России предусматривает обеспечение безопасного и вместе с тем эффективного функционирования ядерно-энергетического комплекса, разработку проектов усовершенствованных АЭС для строительства в XXI веке. Одним из основных типов реакторов для АЭС, строительство которых предусмотрено федеральной целевой программой является реактор типа ВВЭР. Рентабельность и безопасность ядерных энергетических реакторов во многом зависит от эффективности использования топлива. В свою очередь, для увеличения эффективности использования топлива необходимо обеспечить работоспособность топливных элементов — твэлов в различных вариантах топливных циклов с достижением глубоких выгораний топлива. Для этого необходимо исследование и моделирование различных процессов, в частности, теплогидравлических и термомеханических, диффузионных, коррозионно-химических, процессов перестройки микроструктуры топлива и газовыделения из него в процессе работы реактора. В результате моделирования перечисленных выше процессов определяются параметры состояния твэлов в нормальных условиях эксплуатации, в переходных режимах и при проектных авариях. Полученные параметры состояния сравниваются с так называемыми теплофизнческими, деформационными коррозионными и т. д. критериями приемки твэлов. Как правило, выполнение указанных критериев приемки проверяется по базе детерминистических расчетов указанных выше параметров состояния твэлов. При этом для обеспечения безопасной эксплуатации используются самые консервативные оценки. Выполнение части из указанных критериев диктуется нормативными документами высшего уровня, в частности, «Правилами ядерной безопасности реакторных установок атомных станций», [1].
В качестве топлива в отечественных энергетических реакторах типа ВВЭР используются таблетки, спеченные из обогащенного диоксида урана и заключенные в оболочки из циркониевого сплава. В последнее время также используются таблетки топлива кроме урана содержащие гадолиний. Гадолинии используют для компенсации избыточной положительной реактивности в начале кампании, для увеличения длительности кампании, а также для выравнивания энерговыделения в активной зоне и оптимизации выгорания топлива. Твэлы содержащие гадолиний — твэги, кроме состава топлива, конструктивно от обычных твэлов не отличаются. Между топливными таблетками и оболочкой имеется зазор, заполненный инертным газом. С торцов твэл герметизируется с помощью заглушек, привариваемых к оболочке. В верхней части твэла имеется незаполненное топливом пространство — компенсационный объем, в котором располагается фиксирующий элемент. Твэлы и твэги закрепляются в верхней и нижней решетках каркаса тепловыделяющих сборок, (TBC) и поддерживаются в ряде сечений по высоте дистанционирующими решетками, (ДР), закрепленными на направляющих каналах или каркасных уголках. [2, 3].
При работе твэла в реакторе типа ВВЭР в квазистационарных режимах рассматриваются следующие механические и теплофизические процессы [4, 5]:
• термоупругое расширение топлива и оболочки,.
• ползучесть топлива и оболочки,.
• пластическое деформирование оболочки в случае его реализации при выходе твэла на номинальную мощность, а также при маневрировании мощности,.
• распухание топлива,.
• радиационное доспекание топливных таблеток,.
• радиационный рост оболочки,.
• выделение газообразных продуктов деления под оболочку твэла,.
• растрескивание и фрагментация топливных таблеток,.
• перестройка микроструктуры топлива,.
• РИМ эффект,.
• молекулярная, контактная, излучательная проводимость газового зазора,.
• механическое взаимодействие топливного столба с оболочкой,.
• повреждаемость и трещиностойкость материала оболочки в условиях коррозии под напряжением,.
• кроме этого, из-за постоянных колебаний твэлов вызванных турбулентным движением теплоносителя, пульсациями давления теплоносителя и вибрацией внутрикорпусных устройств, в местах контакта оболочек твэлов с ДР возможно возникновение повреждений как оболочек так и решеток. Такие повреждения принято называть фреттинг-повреждениями, а процесс — фреттинг-коррозией. Особое значение рассмотрение процесса фреттинг-коррозии приобретает в свеге продления срока службы TBC.
При первоначальном выходе твэла на мощность преимущественно протекают процессы термического расширения топлива, вследствие чего уменьшается радиальный зазор между топливом и оболочкой. При температуре топлива больше 1000 °C наблюдается релаксация напряжений вследствие термической ползучести. Подъем мощности, как правило, сопровождается появлением радиальных трещин в топливе [б, 7]. Квазистационарный режим работы реактора характеризуется дальнейшей фрагментацией топлива, на ранней стадии доспеканием, а в дальнейшем распуханием таблеток. При этом наблюдается уменьшение величины радиального зазора и, следовательно, температуры топлива. Уменьшению радиального зазора также способствует терморадиационная ползучесть оболочки и растрескивание топлива. При этом выделение газообразных продуктов деления Хе и Кг препятствуют увеличению проводимости уменьшающегося зазора. При больших выгораниях наблюдается образование РИМ-слоя и увеличения интенсивности газовыделения.
Механическое взаимодействие топлива с оболочкой и радиационный рост оболочки под действием облучения приводят к необратимому удлинению твэла в процессе его работы. Наиболее существенно процесс удлинения твэла происходит в периоды подъема мощности реактора вследствие зацепления расширяющегося топлива за оболочку. При сбросах мощности возможно образование осевых зазоров между таблетками вследствие зависания фрагментированного топлива. При четырехгодичной и более длительной эксплуатации твэла происходит перекрытие радиального зазора и, следовательно, деформирование оболочки под действием распухающего топлива.
Не менее сложным является вопрос изучения поведения твэлов в аварийных режимах. Аварии с потерей теплоносителя характеризуются резким ухудшением теплоотвода от твэлов. При этом остаточное энерговыделение приводит к быстрому разогреву оболочек твэлов и уменьшению предела текучести материала оболочек. Разгерметизация контура приводит к уменьшению давления в активной зоне, в то время как давление под оболочкой твэла при его разогреве возрастает. Разность давлений газов под оболочкой твэла и теплоносителя приводит к возникновению растягивающих напряжений в оболочке и при достижении определенной температуры начинается ее интенсивное вздутие за счет пластических и вязких деформаций. Увеличение диаметров твэлов при их вздутии блокирует проходное сечение кассеты, а также приводит к разрушению оболочек твэлов и выбросу активных продуктов деления в контур реактора.
В случае резкого увеличения тепловой нагрузки в твэлах (реактивностная авария) может произойти обратная ситуация. Резкое увеличение энерговыделения в топливе не всегда сопровождается мгновенным выделением газообразных продуктов деления под оболочку. При этом давление теплоносителя может оказаться больше давления газов под оболочкой твэла, и может' произойти обжатие топливного столба оболочкой. Если топливный столб имеет существенные осевые зазоры, то возможно схлопывание и разгерметизация оболочки в области этих зазоров. Схлопывание оболочки так же возможно при аварии с потерей теплоносителя. Если давление в контуре реактора не уменьшается при аварии, или уменьшается медленно. На состояние оболочек твэлов также влияет степень их окисления водяным паром. Экспериментальные исследования показали, что разрушение оболочек из Zr+l%Nb сопровождается локальным деформированием в месте разрушения, причем деформации могут быть как осесимметричными, так и несимметричными. Задача об определении деформаций оболочки актуальна, поскольку форма вздутия существенно влияет на локальное гидравлическое сопротивление.
Обоснование надежности твэлов проводится на основе рассчетно-экспериментальных исследований поведения прочностных, деформационных и теплофизических характеристик топлива и оболочки, а также коррозионного поведения оболочки в различных режимах работы реакторов, причем существенный объем работ занимает расчетный анализ. При проведении обоснования безопасной эксплуатации топливных элементов проверяется выполнение установленных критериев приемки. Поведение топливных элементов в процессе эксплуатации зависит от большого числа параметров. При этом сами значения параметров могут иметь заранее установленные допуски, указанные в соответствующих документах при изготовлении. Как правило, выполнение установленных критериев безопасности проверяется с использованием соответствующих расчетных кодов детерминистическими методами, где для обеспечения безопасной эксплуатации используются самые консервативные оценки. Для этого определяются такие возможные значения параметров, которые отвечают этим консервативным оценкам. Однако само такое консервативное сочетание параметров реально может иметь очень малую вероятность реализации, а иногда и вовсе не возможно, в противном случае твэл может не пройти проверку при его производстве. Увеличение консерватизма при расчетах сужает область допускаемых параметров работающего реактора и уменьшает его возможности по уровню мощности, по глубине выгорания, по величинам допустимых скачков мощности. Поэтому, представляет интерес применение вероятностного анализа при моделировании поведения топливных элементов при различных допустимых значениях исходных параметров. Предельные значения критериев приемки сами составлены с максимальной степенью консервативности. Поэтому, при проведении исследовательских расчетов, критерии приемки могут быть так же представлены с помощью некоторых вероятностных функций. Представляется интересным рассмотреть выполнение критериев приемки на основе вероятностного подхода. Проведение самих расчетных обоснований должно проводиться на основе детерминистического подхода.
Однако обосновать ту или иную степень консерватизма используемого детерминистического подхода вероятностными методами вполне возможно. Кроме этого, вероятностные методы могут использоваться как исследовательский инструмент, позволяющий выявлять влияние, которое оказывают определенные исходные параметры твэлов на расчетные характеристики при моделировании поведения твэлов в различных режимах эксплуатации. Результатом вероятностного подхода при моделировании поведения топливных элементов является не только указание границ возможных значений, которые могут принимать теплофизические, прочностные и деформационные характеристики топливных элементов при различных допустимых сочетаниях исходных параметров, но и указание вероятностей реализации этих значений. Так, кроме самого факта выполнения или не выполнения какого-то критерия безопасности, может быть указана вероятность такого исхода.
Помимо рассмотрения прочностного и термодинамического поведения твэлов, при обосновании их работоспособности, следует уделять внимание рассмотрению вопросов связанных с фреттинг-коррозией. Применительно к атомной технике фреттинг-коррозия впервые была обнаружена на дисганционирующих решетках твэлов PRTR (США) [8] как следствие вибрации и относительного перемещения элементов конструкции. Вибрация всегда возникает вследствие турбулентности потока и пульсаций давления теплоносителя. Проблема ограничения ресурса работы TBC вследствие фреттинг-коррозии была успешно решена к концу 1970;х — началу 1980;х годов путем исключения относительных перемещений твэла и решетки [9]. Однако в настоящее время вновь возник практический интерес к исследованиям фреттинг-коррозии в связи с увеличением срока службы и надежности TBC [10]. Лимит защиты от фреттинг-коррозии за счет простых конструкционных решений, предложенных ранее, исчерпан, и требуются новые решения.
Наиболее эффективным методом исследования фреттинг-коррозии является сочетание расчетных методов моделирования динамики TBC в активной зоне с лабораторными экспериментами для определения стойкости металла. Повреждения при фреттинг-коррозии зависят от конструкционных и эксплуатационных параметров [11]:
• геометрических и физических свойств узла сопряжения твэл-решетка (геометрия контакта, размер зазора-натяга, площадь соприкосновения и состояние трущихся поверхностей, объемная и поверхностная прочность материалов, динамический коэффициент трения, толщина оксидной пленки на трущихся поверхностях и др.);
• давления в областях контакта;
• амплитуды виброускорения и виброперемещения;
• частоты вибрационных колебаний.
Следовательно, методики моделирования поведения TBC, твэлов и дисганционирующих решеток должны быть ориентированы на расчет этих параметров.
Актуальность работы.
Проведение экспериментов по исследованию поведения твэлов на их имитаторах или в лабораторных условиях не позволяет корректно воспроизвести реальную ситуацию, происходящую в реакторной установке. Проведение реакторных экспериментов сопряжено со значительными техническими трудностями на стадиях изготовления и лицензирования опытных твэлов, непосредственного их испытания в реакторных условиях, а также в процессе послереакторных исследований облученных образцов. Наиболее сложным является контроль состояния теплофизических и деформационных характеристик твэлов непосредственно в процессе проведения внутриреакторного эксперимента. Из-за технических сложностей и дороговизны реакторных экспериментов, число их невелико. По этой причине ограниченный объем экспериментальных данных затрудняет на их основе проводить обоснования безопасности эксплуатации твэлов в различных режимах эксплуатации и топливных циклах. Кроме того, при проведении натурного эксперимента по поведению твэлов в условиях проектных и запроектных аварий имеется лишь условное подобие условий эксперимента и ситуации в реальной реакторной установке. Разработка отдельных математических моделей и комплексных расчетных программ позволяет проводить математическое моделирование поведения твэлов во всевозможных режимах. При этом экспериментальные данные, полученные на имитаторах твэлов или в лабораторных условиях, позволяют настраивать и верифицировать математические модели, описывающие отдельные процессы, протекающие в твэлах. Незначительное количество реакторных экспериментов позволяет тестировать и верифицировать расчетные коды в целом. В связи с этим задача о комплексном моделировании процессов, протекающих в твэлах в квазистационарных, переходных, маневренных и аварийных режимах особенно актуальна. В последнее время обоснование работоспособности и безопасности эксплуатации твэлов проводится на основе опыта эксплуатации различных АЭС и на основе расчетного анализа. При расчетном анализе проверяется выполнение установленных критериев безопасности детерминистическими методами с использованием соответствующих аттестованных расчетных кодов, где используются самые консервативные оценки. Проведение самих расчетных обоснований должно проводиться на основе детерминистического подхода, однако в исследовательских целях и в целях обоснования той или иной степени консерватизма было бы полезным использование вероятностного подхода к анализу поведения твэлов в различных режимах эксплуатации и при различных допустимых значениях исходных параметров.
В настоящее время, в связи с увеличением срока службы и надежности твэлов, помимо проведения математического моделирования поведения тепло физических, термомеханических и прочностных характеристик твэлов и твэгов при их эксплуатации, вновь актуальным стал вопрос обоснования стойкости оболочек твэлов к фрегтинг-износу. При этом, для того, чтобы разрабатывать новые конструкционные решения, требуе1ся уделить внимание пониманию и моделированию процесса фреттинг-износа.
Изложенные выше соображения определяют актуальность темы диссертации посвященной разработке методики вероятностного подхода к анализу поведения твэлов ВВЭР при различных режимах работы реактора и созданию модели фреттинг-повреждения оболочек твэла.
Цель и задачи исследований.
1. Разработка комплекса методик, алгоритмов и программных средств, позволяющих использовать вероятностный подход при моделировании поведения теплофизических, прочностных и надежностных характеристик твэлов энергетических реакторов типа ВВЭР при их эксплуатации в квазистационарных, переходных и аварийных режимах.
2. Разработка модели фреттинг-коррозии оболочек твэлов ВВЭР.
Для достижения поставленной цели необходимо:
• разработать меюдику выбора определяющих исходных параметров (ограниченный объем экспериментов не позволяет использовать методы математической статистики), задания вероятностей сочетания исходных параметров и формирование конкретных вариантов для расчета по детерминистическим программам, обработки результатов расчета и получения результатов в виде вероятностных зависимостей для изучаемых величин;
• разработать по созданным методикам соответствующие программные средства для возможности проведения автоматического расчета и обработки большого объема расчетных данных;
• внедрить разработанные программные средства в эксплуатацию для проведения расчетных обоснований работоспособности твэлов;
• провести обзор имеющихся экспериментальных данных по фреттинг-коррозии твэлов ВВЭР;
• разработать расчетно-экспериментальную модель фреттинг-повреждения оболочек твэлов ВВЭР.
Научная новизна и практическая значимость работы.
В ходе решения поставленных задач в работе:
• разработана новая методика вероятностного анализа теплофизического и термомеханического поведения твэлов в различных режимах эксплуатации;
• на основе предложенной методики разработан расчетно-интерфейсный комплекс «База данных PULSAR», [12], позволяющий проводить как детерминистический, так и вероятностный анализ поведения твэлов в разных режимах эксплуатации по расчетным кодам PULSAR-2, [13], и PULSAR+, [14];
• проведены расчеты и получены результаты в виде вероятностных распределений изучаемых параметров реальной загрузки ВВЭР на Балаковской АЭС в случае стационарной работы реактора и при переходных (скачки мощности) режимах;
• проведен вероятностный анализ максимальной проектной аварии ВВЭР с разрывом ГЦТ на входе в реактор;
• проведен вероятностный анализ гипотетической аварии со всплеском реактивности;
• проведен обзор имеющихся экспериментальных данных по вопросу фреттинг-коррозии оболочек твэлов ВВЭР и предложена расчетно-экспериментальная модель фреттинг-повреждения оболочки твэла ВВЭР в местах контакта с дистанционирующими решетками.
Внедрение работ.
Полученные в работе результаты представляют практический интерес и востребованы разработчиками твэлов, TBC и активных зон реакторов ВВЭР.
Разработанный расчетно-интерфейсный комплекс «База данных PULSAR» используется в настоящее время в РНЦ КИ (организация научного руководителя) при расчетном обосновании работоспособности твэлов в различных топливных загрузках и в различных режимах эксплуатации. Данные работы ведутся на основе хозяйственных договоров с ОАО ТВЭЛ.
Разработки диссертации реализованы в расчетах при обосновании безопасности работы реакторов ВВЭР 440, ВВЭР 1000, РУ АЭС-2006.
Апробация результатов работы и публикации.
Основные результаты исследований докладывались на Третьем международном семинаре «WWER Fuel. Performance, Modeling and Experimental Support» (Пампорово, Болгария, 1999), на Третьей. Четвертой и Пятой Российской конференции «Методы и программное обеспечение расчетов на прочность» (Туапсе, 2004, 2006. Геленджик, 2008), на Седьмой международной конференции «WWER Fuel Performance» (Альбена, Болгария, 2007), на Международном конгрессе «ICAPP 2007» (Ницца, Франция, 2007).
В 1997 году цикл работ, выполненных с использованием программного комплекса «База данных PULSAR», был отмечен Премией им. И. В. Курчатова на конкурсе научных работ РНЦ КИ.
По теме диссертации в коллективе с автором опубликовано более 20-ти научных трудов в виде статей в журналах, текстов докладов в сборниках трудов конференций и препринтов. Кроме того, выпущено более 10 научно-технических отчетов в РНЦ КИ.
Вклад автора в разработку научного направления.
Автор диссертации принимал активное участие в разработке подходов к решению поставленных задач вместе со специалистами Отдела Прочности и Надежности института. Автору принадлежит разработка решения топологической задачи при контакте оболочек твэлов в TBC при аварии, сопровождающейся вздутием оболочекрешение задачи об определении параметров термодинамического состояния теплоносителя при контакте его с оболочками твэловразработка методики вероятностного анализа поведения твэлов в различных режимах эксплуатациирешение задачи контакта оболочки твэла с пуклевками дистанционирующих решетокрешение задачи об определении частот колебаний участков твэлов, связанных с фреттинг-коррозией. Непосредственно автором разработан и реализован расчетно-интерфейсный комплекс программ «База данных PULSAR», позволяющей хранить исходные данные для твэлов и твэгов TBC реакторов разных типов: ВВЭР, РБМК, PWR, проводить автоматический параллельный расчет по кодам PULSAR-2 и PULSAR+ на компьютерах соединенных в одну сеть, собирать результаты расчетов в одну базу данных, производить их обработку, в том числе вероятностный анализ. Программный комплекс используется в среде windows, имеет наглядный интуитивный интерфейс, позволяет получать результаты расчетов в виде таблиц, гистограмм и графиков исследуемых параметров.
Структура работы.
Диссертация состоит из введения, трех разделов, заключения и списка литературы. В первом разделе представлен обзор расчетных кодов PULSAR-2 и PULSAR+, позволяющих моделировать согласованное поведение теплофизических, прочностных и надежностных характеристик твэлов при их эксплз’атации в квазистационарных, переходных, маневренных и аварийных режимах. Данные коды разработаны в Отделе Прочности и Надежности РНЦ КИ и прошли аттестацию в ГАН РФ.
Заключение
.
Представлена методика вероятностного анализа поведения твэлов ВВЭР в стационарных состояниях, в переходных режимах (скачки тепловой нагрузки), при максимальной проектной аварии, при модельной аварии со всплеском реактивности. Проведен вероятностный анализ поведения четырехгодичных твэлов ВВЭР-1000 в стационарной уран-гадолиниевой кампании 4-го блока Балаковской АЭС (6−9 топливные загрузки). Изучалось отдельно проведение обычных твэлов и твэгов с уран-гадолиниевым топливом. Вероятностные исследования проведены для всех основных моделируемых характеристик твэлов (напряжения в оболочке, температура топлива, давление газов, относительное газовыделение, удлинение и изменение диаметра твэла).
Коэффициенты запаса по критериям приемки представлены в виде вероятностных гистограмм. Показано, что нарушение критериев приемки для твэлов, эксплуатирующихся в стационарных условиях, является гипотетическим событием. Следует обратить внимание на то, что с вероятностью более 90% коэффициенты запаса имеют очень большие значения, это следует учитывать при проведении экспериментов — вероятность 1% достаточно велика для безопасности атомной энергетики, хотя такие события практически не засекаемы при малом числе экспериментов.
Продемонстрировано применение методики вероятностного анализа поведения твэлов ВВЭР в переходных режимах (скачки тепловой нагрузки) на примере топливной загрузки ВВЭР-1000 (уран-гадолиниевый проект) при исследовании максимально допустимого скачка тепловой нагрузки в конце 4-го года эксплуатации. Установлено, что при увеличении выгорания топлива уменьшается статистический разброс результатов расчетов при различных исходных данных. Показано, что скачки тепловой нагрузки 90−100 Вт/см безопасны с точки зрения термомеханики при любых существующих выгораниях топлива ВВЭР. При скачке тепловой нагрузки 150 Вт/см вероятность разрушения твэла приближенно совпадает с частотой выхода из строя твэлов ВВЭР, поэтому использование такого скачка не рекомендуется. Вероятность разрушения твэла при скачке тепловой нагрузки 200 Вт/см ~10″ 3, что недопустимо. Проведен вероятностный анализ поведения твэла с максимальной мощностью при максимальной проектной аварии на реакторе ВВЭР-440. Показано, что выполнены критерии приемки, предъявляемые к твэлам в аварийной ситуации. В то же время показано, что при наличии осевого зазора в топливном столбе более 5 мм, разгерметизация оболочки наиболее напряженного твэла произойдет с вероятностью близкой к 100%, а для дальнейших исследований следует изучить распределение осевых зазоров в топливе твэлов, которое оказывает решающее значение на вероятность разгерметизации оболочки твэла при этой аварии.
С применением вероятностного анализа определена зависимость вероятности разгерметизации твэла ВВЭР-1000 при модельной АВР для различных значений среднерадиальной энтальпии топлива от полуширины импульса. Рассматривался наиболее опасный вариант по давлению теплоносителя. Для аварий с полушириной импульса 0.1, 1, 10 сек получены гистограммы вероятности разгерметизации твэла ВВЭР-1000. Для импульса 0.1 сек установлено, что при достижении среднерадиальной энтальпией свежего топлива значения 185 кал/г и положительном перепаде давления происходит практически гарантированное разрушение оболочки. При значениях энтальпии менее 170 кал/г вероятность разгерметизации твэла составляет несколько процентов. Различия результатов расчета для полуширины импульса 0.1 и 1 сек. минимальны. При АВР с полушириной импульса около 10 сек и более процесс ползучести оболочки оказывает решающее влияние на поведение твэла. В отличие от локального пластического вздутия, вязкое вздутие оболочки происходит на более значительной части ее поверхности. При симметричном вздутии оболочки уменьшается проводимость зазора, что приводит к изменению энтальпии топлива. В результате инженерными методами невозможно оценить само значение энтальпии топлива, а при точном моделировании не имеет смысла использовать данную характеристику как критериальную.
• Проведен обзор экспериментальных данных по изучению вибраций твэлов реакторов типа ВВЭР, а так же фреттинг-износу оболочек и дистанционирующих решеток в местах их контакта. Детально рассмотрены результаты экспериментов, проведенных в ОКБ ГП и ОКБМ, по определению собственных частот твэлов в составе однопролетных и многопролетных фрагментов ТВС. Изучены результаты экспериментов по фреттпнг-износу оболочек твэлов.
• Представлена методика математического моделирования свободных колебаний фрагментов твэлов и способов определения собственных частот колебаний твэлов в пролетах между ДР. Произведено сравнение расчетных и экспериментальных данных по собственным частотам фрагментов твэлов.
• Анализ экспериментальных данных показал, что фреттинг-износ оболочек твэлов в местах контакта с ДР, связан с разрушением прочной (по сравнению с материалом оболочки) поверхностной оксидной пленки в результате механического изнашивания после релаксации натягов и образования зазоров твэл-ДР. Процесс износа основного металла по отношению к материалу окисной пленки происходит значительно быстрее (скорость износа возрастает более чем на порядок).
• Предложена расчетно-эмпирическая модель для скорости разрушения оксидной пленки, по которой сделаны оценки глубины износа оболочки твэла в местах контакта с ячейкой ДР при нормальных условиях эксплуатации в зависимости от величины начального натяга.
Публикации по теме диссертации с участием автора.
1. Ан. А. Ту шов, А. А. Тутнов, Е. Е. Алексеев. PULSAR+: Программа расчета поведения твэлов в ТВС при аварии с потерей теплоносителя и всплесках реактивности. Атомная Энергия, т. 82, вып. 6, 1997. стр. 413−416.
2. Ан. А. Тутнов, А. А. Тутнов. Е. Е. Алексеев. Верификация программного комплекса PULSAR+. Атомная Энергия, т. 83, вып. 2, 1997, стр. 120−124.
3. Anton Tutnov, Alexander Tutnov, E. Alexeev, T. Andryanova, A. Ulianov. Simulation of power plant fuel elements behavior under accident conditions on the basis of heat, mechanical and hydraulic problems integration. Nuclear Engineering and Design, 173 (1997), pp. 341−347.
4. Березюк А. И., Ровный С. И., Проничев М. В., Тутнов А. А., Тутнов А. А., Алексеев Е. Е., Шмелев Д. П., Синицын Е. Н. ВЕРИФИКАЦИОННЫЙ ПРИМЕР РЕШЕНИЯ ЗАДАЧИ ПЛОСКОЙ ДЕФОРМАЦИИ. Вестник машиностроения № 03, 2006.
5. Дроздов Ю. Н., Тутнов А. А., Тутнов А. А., Алексеев Е. Е., Макаров В. В., Афанасьев А. В. РАСЧЕТНО-ЭКСПЕРИМЕНТАЛЬНЫЕ ИССЛЕДОВАНИЯ ФРЕТТИНГ-КОРРОЗИИ И КОЛЕБАНИЙ ТЕПЛОВЫДЕЛЯЮЩИХ СБОРОК ВОДОВОДЯНОГО ЭНЕРГЕТИЧЕСКОГО РЕАКТОРА ВВЭР-1000. Вестник машиностроения. № 07, 2007.
6. Yu. N. Drozdov, A. A. Tutnov, An. A. Tutnov, Е. Е. Alekseev, V. V. Makarov and А. V. Afanas’cv. Computational-experimental studies of fretting corrosion and oscillations of the fuel bundles of the VVER-1000 power reactor. Russian Engineering Research. Volume 27, Number 7 / Июль 2007 г. pp. 422−432.
7. An. Tutnov, Al. Tutnov, E. Alekseev. Probability Analysis of WWER-1000 Fuel Elements Behaviour under Short-Time Heat Power Jumps in the End of 4th Year Operation. Third International Seminar «WWER Fuel Performance, Modelling and Experimental Support». 4−8 October 1999, Pamporovo, Bulgaria, pp. 189−193.
8. A. TUTNOV, Е. ALEXEEV. Probability Analysis of WWER-1000 Fuel Elements Behaviour under Steady-State, Transient and Accident Conditions of Reactor Operation. Proceedings of the 4-th Int. Conf. WWER Fuel Performance, Modelling and Experimental Support. Albena, Bulgaria, 2001, pp. 229−235.
9. V. M TROYANOV, Y.I. LIKHACHEV, V.I. FOLOMEEV, A.A. DEMISHONKOV, N.M. TROYANOV A, ALA. TUTNOV, An.A. TUTNOV, A.S. KISELEV, Al.S. KISELEV, E.E. ALEKSEEV, O.I. IVANOVA, A.I. ULYANOV. NUMERICAL AND ANALYTICAL INVESTIGATION OF WWER-1000 FUEL ASSEMBLY AND REACTOR CORE THERMAL MECHANICS. Proceedings of a technical meeting held in Cadarache. Structural behavior of fuel assemblies for water cooled reactors. France, 22−26 November 2004. pp. 113−129.
10. Dr.Yu.N.Drozdov, Dr. Al.A.Tutnov, Dr. A.A.Tutnov, E.E.Alexeyev, V.V.Makarov, A.V.Afanasyev. Analytical and experimental studies of fretting-corrosion and vibrations of fuel assemblies of a VVER-1000 water cooled and water moderated power reactor. ICAPP 2007. Nice, France, May 13- 18, 2007, Paper 7536.
11. A. TUTNOV, E. ALEXEEV. Calculated and Experimental Research of WWER-1000 Assembly Vibration and Fretting Damage. Proceedings of the 7-th Int. Conf. WWER Fuel Performance, Modelling and Experimental Support. Albena, Bulgaria, 2007, pp. 386−394.
12. Ан. А. Тутнов. E. E. Алексеев, Т. В. Андрианова. Сравнение расчетных и экспериментальных данных при моделировании поведения твэлов в аварийных режимах эксплуатации. 6080/4, 1998.
13. Ан. А. Тутнов, Е. Е. Алексеев, Т. В. Андрианова. Моделирование поведения пучков твэлов при авариях с потерей теплоносителя. 6081/4, 1998.
14. Ан. А. Тутнов, Е. Е. Алексеев, Т. В. Андрианова. Программное средство PULSAR+ и методика расчетного обоснования безопасности поведения твэлов в аварийных ситуациях. 6082/4, 1998.
15. Ан. А. Тутнов, Е. Е. Алексеев, Т. В. Андрианова. Расчетный код «PULSAR-2». Версия 1997 года. 6084/4, 1998.
16. Ан. А. Тутнов, Е. Е. Алексеев, Т. В. Андрианова, К. П. Дубровин. Верификация расчетного кода «PULSAR"-2 6085/4, 1998.
17. Ан. А. Тутнов, Е. Е. Алексеев, Т. В. Андрианова. Расчетный анализ предельно допустимых уровней кратковременного наброса мощности в твэлах ВВЭР. 6086/4, 1998.
18. Ан. А. Тутнов, Е. Е. Алексеев, Т. В. Андрианова. Исследование поведения твэлов ВВЭР в маневренных режимах. 6087/4, 1998.
19. Ан. А. Тутнов, Е. Е. Алексеев. Моделирование поведения пароводяной смеси в произвольных теплогидравлических коммуникациях. 6102/4, 1998.
20. Е. Е. Алексеев. Ан. А. Тутнов. База данных «ПУЛЬСАР». Описание применения. 6103/4, 1998.
21. Ан. А. Тутнов, Е. Е. Алексеев. Методика вероятностного анализа поведения твэлов ВВЭР в стационарных и переходных режимах. 6159/4, 1999.
22. Ан. А. Тутнов, Е. Е. Алексеев. Вероятностный анализ поведения твэлов ВВЭР в стационарных, переходных режимах эксплуатации и при авариях. 6244/4, 2002.
