Балочное перекрытие рабочей площадки

Балочное перекрытие рабочей площадки

1. Выбор типа балочного перекрытия

Исходные данные:

1. Шаг колонн в продольном направлении L = 20 м.

2. Шаг колонн в поперечном направлении B = 7 м.

3. Габаритные площадки в плане 3L x 3B.

4. Отметка верха настила H = 7,5 м.

5. Строительная высота перекрытия h_стр = 3,0 м.

6. Временная равномерно распределённая нагрузка P_n=23 кH/м².

7. Материалы конструкций:

7.1 конструкции балочной клетки С235;

7.2 фундамент — тяжелый бетон класса В — 12,5;

8. Допустимые относительные прогибы:

8.1. стального настила 1/150;

8.2. балки настила 1/250;

8.3. главной балки 1/400;

9. Тип соединения главной балки и колонны: сварка.

10. Тип соединения укрупнительного стыка главной балки: сварка.

11. Тип сечения колонны: сплошная.

12. Тип базы: шарнирная.

Дополнительные характеристики:

для настила

— расчётное сопротивление стали растяжению, сжатию, изгибу по пределу текучести R_y=230 МПа (R_y=23 кH/cм²);

— временное сопротивление стали разрыву R_un=360 МПа (R_un=36 кH/cм²);

для балок настила и вспомогательных балок

— расчётное сопротивление стали растяжению, сжатию, изгибу по пределу текучести R_y=230 МПа (R_y=23 кH/cм²);

модуль упругости стали E=2,110⁵ МПа.

1.1 Расчёт балочного перекрытия нормального типа (вариант 1)

Рисунок 1.1. Балочное перекрытие нормального типа Расчёт по жёсткости проводим от действия нормативных нагрузок, расчёт по прочности (несущая способность) проводится на действие расчётных нагрузок.

1.1.1 Расчёт стального настила

Принимая толщину стального настила t_н=12 мм в зависимости от временной нормативной нагрузки P_n=23 кH/м²,, вычисляем по формуле (1.1) ориентировочный шаг балок настила:

(1.1)

где: — отношение пролёта настила к его прежнему прогибу;

= 2,0610⁴ кH/см² — модуль упругости стали;

= 0,3 — коэффициент Пуассона;

P_n=23 кН/м² = 0,0023 кН/см² — временная нормативная нагрузка.

Окончательное значение l_н округляем до величины, кратной пролёту главных балок (L=20 м.): l_н=100 см=1 м.

1.1.2 Расчет балки настила

Рисунок 1.2 Расчетная схема балки настила Определим нормативную погонную нагрузку на балку настила:

(1.2)

где: P_n = 23 кH/м²; - интенсивность нормативной временной нагрузки (по заданию);

g_н = 942 H/м² = 0,942 кH/м²; - вес 1 м² настила по сортаменту, определяемый по приложению 19 [2];

l_н = 1 м, — шаг балок настила, который является одновременно шириной грузовой площади, с которой балка настила воспринимает нагрузку.

Определим расчётную погонную нагрузку на балку настила:

(1.3)

где:

— коэффициент надёжности для временной нагрузки;

— коэффициент надёжности для постоянной нагрузки;

Расчётный максимальный момент и поперечную силу определяем с учётом собственного веса балки:

(1.4)

(1.5)

где:

— коэффициент, учитывающий увеличение момента от веса балки;

— длина балки настила (по заданию);

Требуемый момент сопротивления согласно п. 5.18 определяем с учётом развития пластических деформаций по формуле:

(1.6)

где:

— коэффициент, принимаемый по приложению 23.

Далее подбираем по сортаменту двутавров номер профиля, имеющий ближайший больший момент сопротивления: принимаем двутавр I № 40 по ГОСТ 8239–72 с изм.

Для данного двутавра выписываем из сортамента его геометрические характеристики:

W_nx = 953 см³ — момент сопротивления;

J_nx = 19 062 см⁴ — момент инерции;

S_x= 545 см³ — статический момент сопротивления;

q_б = 57 кг/м — линейная плотность;

h = 400 мм — высота балки;

b_f = 155 мм — ширина полки;

t_f = 13 мм — средняя толщина полки;

d = 8,3 мм — толщина стенки.

Уточняем величину расчётного максимального изгибающего момента по формуле:

(1.7)

где:

— вес 1-го погонного метра балки;

Проверяем прочность балки по нормальным напряжениям:

(1.8)

Сечение считаем удовлетворительно подобранным, если недонапряжение, вычисленное по нижележащей формуле, составит не более 5%.

(1.9)

Из-за ограниченности сортамента другое сечение балки принять невозможно.

Проверяем прочность балки по касательным напряжениям по формуле:

(1.10)

где:

Максимальный относительный прогиб балки определяем по формуле:

(1.11)

где:

— уточнённое значение нормативной нагрузки, воспринимаемой балкой настила.

Проверяем жёсткость балки по формуле:

(1.12)

где: — величина относительного прогиба балки настила (по заданию);

0,0028 0,004 — так как это условие выполняется, то подбор сечения балки считаем законченным.

Согласно пункту 5.16* [3], общая устойчивость балок настила не проверяется, так как нагрузка передаётся через сплошной жёсткий настил, непрерывно опирающийся на сжатый пояс балки и надёжно с ним связанный.

Определяем расход стали на 1 м² перекрытия по формуле:

(1.13)

Рисунок 1.3. Балочное перекрытие усложненного типа

1.2 Расчёт балочного перекрытия усложнённого типа (вариант 2)

Для данного варианта балочного перекрытия толщину и пролёт стального настила принимаем такими же, как и в первом варианте, и разрабатываем компоновку балочного перекрытия, сохраняя шаг балок настила, равным пролету настила:

l_н = 1 м

t_н = 12 мм.

Шаг вспомогательных балок назначаем исходя из условия целое число; поэтому принимаем l_б = 4 м, так как вспомогательных балок.

1.2.1 Расчёт балки настила

Определим нормативную погонную нагрузку на балку настила:

(1.14)

P_n = 23 кH/м²; - интенсивность нормативной временной нагрузки (по заданию);

g_н = 942 H/м² = 0,942 кH/м²; - вес 1 м² настила по сортаменту, определяемый по приложению 19 [2];

l_н = 1 м — шаг балок настила, который является одновременно шириной грузовой площади, с которой балка настила воспринимает нагрузку.

Определим расчётную погонную нагрузку на балку настила:

(1.15)

где:

— коэффициент надёжности для временной нагрузки;

— коэффициент надёжности для постоянной нагрузки;

Рисунок 1.4. Расчетная схема балки настила Расчётный максимальный момент и поперечную силу определяем с учётом собственного веса балки:

(1.16)

(1.17)

— коэффициент, учитывающий увеличение момента от веса балки;

— длина балки настила;

Требуемый момент сопротивления согласно п. 5.18 определяем с учётом развития пластических деформаций по формуле:

(1.18)

где:

— коэффициент, принимаемый по приложению 23 [2];

Далее подбираем по сортаменту двутавров номер профиля, имеющий ближайший больший момент сопротивления: принимаем двутавр I № 24 по ГОСТ 8239–72 с изм.

Для данного двутавра записываем из сортамента его геометрические характеристики:

W_nx = 289 см³ — момент сопротивления;

J_nx = 3460 см⁴ — момент инерции;

S_x= 163 см³ — статический момент сопротивления;

q_б = 27,3 кг/м. — линейная плотность;

h = 240 мм. — высота балки;

b_f = 115 мм. — ширина полки;

t_f = 9,5 мм. — средняя толщина полки;

d = 5,6 мм. — толщина стенки.

Уточняем величину расчётного максимального изгибающего момента по формуле:

(1.19)

где:

— вес 1-го погонного метра балки.

Проверяем прочность балки по нормальным напряжениям:

(1.20)

Сечение считаем удовлетворительно подобранным, если недонапряжение, вычисленное по нижележащей формуле, составит не более 5%:

(1.21)

Проверяем прочность балки по касательным напряжениям по формуле:

(1.22)

где:

Максимальный относительный прогиб балки определяем по формуле:

(1.23)

где — уточнённое значение нормативной нагрузки, воспринимаемой балкой настила;

Проверяем жёсткость балки по формуле:

(1.24)

где: — величина относительного прогиба балки настила (по заданию);

0,0028 0,004 — так как условие выполняется, то подбор сечения балки считаем законченным.

1.2.2 Расчёт вспомогательной балки

Вспомогательная балка воспринимает нагрузку от балок настила в виде сосредоточенных сил. Нагрузка на вспомогательную балку принимается в виде равномерно-распределённой, нормативная и расчетная величины которой вычисляются по формуле:

(1.25)

(1.26)

Расчётный изгибающий момент и поперечную силу определяем с учётом собственного веса балки:

(1.27)

(1.28)

где: — коэффициент, учитывающий увеличение момента от веса балки;

— расчётный пролёт вспомогательной балки.

Требуемый момент сопротивления согласно п. 5.18 определяем с учётом развития пластических деформаций по формуле:

(1.29)

где: — коэффициент, принимаемый по приложению 23 [2];

Далее подбираем по сортаменту двутавров номер профиля, имеющий ближайший больший момент сопротивления: принимаем двутавр I № 70Б1 по ТУ 14−2-24−72.

Для данного двутавра балочного профиля выписываем из сортамента его геометрические характеристики:

W_nx = 3630 см³ — момент сопротивления;

J_nx = 146 000 см⁴ — момент инерции;

q_б = 140 кг/м — линейная плотность;

h = 693,6 мм — высота балки;

b_f = 260 мм. — ширина полки;

t_f = 15,5 мм — средняя толщина полки;

t_w = 11,5 мм. — толщина стенки.

Уточняем величину расчётного максимального изгибающего момента по формуле:

(1.30)

где: — вес 1-го погонного метра балки.

Проверяем прочность балки по нормальным напряжениям:

(1.31)

Сечение считается удовлетворительно подобранным, если недонапряжение, вычисленное по нижележащей формуле, составит не более 5%:

(1.32)

Проверяем прочность балки по касательным напряжениям по формуле:

(1.33)

где: — статический момент отсечённой или сдвигаемой части сечения относительно оси x;

Максимальный относительный прогиб балки определяем по формуле:

(1.34)

Проверяем жёсткость балки по формуле:

(1.35)

где: — величина относительного прогиба балки настила (по заданию);

0,0014 0,004 — так как это условие выполняется, то подбор сечения балки считаем законченным.

Проверка общей устойчивости вспомогательных балок в середине пролёта, в сечении с наибольшими нормальными напряжениями необходима тогда, когда выполняются условия:

а) (1.36)

б) (1.37)

а)

б)

Так как эти условия выполняются, то проверяем общую устойчивость по формуле:

(1.38)

где:

— расстояние между осями поясных листов;

— соответственно ширина и толщина сжатого пояса, см;

— расчётная длина участка балки между связями, препятствующими поперечным смещениям сжатого пояса (расстояние между балками настила l_н), см.

В заключение второго варианта расчёта определим расход стали на 1 м² перекрытия по формуле:

(1.39)

На основе вычисленных показателей расхода стали по каждому варианту можно сделать вывод, что более экономичным является первый вариант, поэтому для дальнейшей детальной разработки принимаем балочную клетку нормального типа.

2. Расчет и конструирование главной балки

Главные балки площадки проектируют обычно сварными составного сечения. Наиболее распространены балки двутаврового сечения, состоящие из стенки и двух поясов (рис. 2.1). Пояса рекомендуется принимать постоянной толщины из одиночных листов универсальной стали по ГОСТ 82–70*, стенку при высоте ее не более 1050 мм также из универсальной стали, при большей высоте из толстолистовой стали по ГОСТ 19 903–74.

Рис. 2.1. Балка двутаврового сечения

t_f — толщина пояса (полки);

b_f — ширина пояса;

t_w — толщина стенки;

h_w — высота стенки;

h — высота балки.

Расчет балки включает: принятие расчетной схемы; сбор нагрузок; статический расчет; подбор сечения; изменение сечения по длине балки; проверки прочности, устойчивости, жесткости, расчет деталей и узлов. Расчет балки начнем рассматривать с подбора сечения.

2.1 Исходные данные для расчёта главной балки

— расчётное сопротивление стали растяжению, сжатию, изгибу по пределу текучести R_y=220 МПа;

— расчётное сопротивление стали сдвигу R_s=0,58R_y = 0,58 220 МПа=127,6 МПа;

— предельный относительный прогиб главной балки (из бланка задания)

— коэффициент условий работы

2.2 Назначение расчетной схемы

Расчетная схема главной балки назначается в соответствии с выбранной в п. 1.1 схемой балочного перекрытия (рис. 1.1).

2.3 Расчет нагрузки от балок настила

Нагрузку от балок настила, передаваемую на главную балку, принимаем в виде равномерно-распределённой и определяем по формуле:

(2.1)

где — сосредоточенная сила, равная сумме опорных реакций двух балок настила, кH,

— шаг балок настила: = 1 м.

Для варианта балочного перекрытия нормального типа рассчитаем сосредоточенную силу:

(2.2)

где — погонная расчётная нагрузка на балку настила, кH/м, определяется по формуле:

(2.3)

2.4 Определение расчетного изгибающего момента

Вычислим расчётный изгибающий момент и поперечную силу:

(2.4)

где — коэффициент, учитывающий собственный вес главной балки;

Вычислим поперечную силу:

(2.5)

2.5 Определение требуемого момента сопротивления

Требуемый момент сопротивления определяем с учётом развития пластических деформаций:

(2.6)

2.6 Определение высоты сечения главной балки

Основной параметр, влияющий на экономичность сечения балки, её высота — h, которую определяем исходя из трёх основных условий:

из условия жесткости:

(2.7)

где — коэффициент, учитывающий развитие ограниченных пластических деформаций в сечении балки;

— расчётное сопротивление стали (по приложению 4 [2]);

— пролёт главной балки;

— по приложению 1 и по заданию;

— нормативная и расчётная погонные нагрузки на главную балку (кH/см), принимаем как соотношение

— модуль упругости;

из условия экономичности:

(2.8)

где: — коэффициент, принимаемый при переменном сечении балки;

— требуемый момент сопротивления сечения балки (см³);

— толщина стенки, которая определяется по формуле:

(2.9)

из строительной высоты перекрытия:

По ГОСТ 19 903–74 принимаем строительную высоту перекрытия 2200 мм.

Высоту главной балки принимаем близкой к оптимальной; окончательно высоту главной балки принимаем в зависимости от сортамента (по приложению 19 [2]) и формулы:

h = h_ст +2t_п, (2.10)

t_п = 20 — 30 мм; принимаем t_п = 30 мм.

h = 2200 +2*30 = 2260 мм = 226 см

2.7 Определение толщины стенки главной балки

Определяем толщину стенки главной балки исходя из трёх условий:

из условия прочности на срез:

(2.11)

из условия устойчивости стенки:

Окончательно толщину стенки назначаем из условия:

а также сортамента листовой стали (по приложению 19 [2]): принимаем t_w = 1.4 см.

2.8 Определение сечения поясов главной балки

Сечение поясов вычисляем по их требуемой площади в следующей последовательности:

2.8.1 Определение требуемого момента инерции сечения главной балки

(2.12)

где: — толщина пояса.

2.8.2 Определение момента инерции стенки главной балки

(2.13)

2.8.3 Определение момента инерции поясных листов

(2.14)

2.8.4 Определение требуемой площади сечения поясов

(2.15)

где: 226−3 = 223 см — расстояние между центрами тяжести поясных листов;

2.8.5 Определение ширины полки

Принимаем толщину пояса в пределах 20 30 мм:

2,8 см = 28 мм; принимаем толщину пояса = 30 мм.

Определяем ширину полки по формуле:

(2.16)

Окончательно ширину пояса принимаем исходя из сортамента:

2.9 Проверка сечения пояса

Скомпонованное сечение пояса должно отвечать требованиям:

2.9.1 Обеспечение общей устойчивости главной балки

(2.17)

Следовательно, общая устойчивость пояса обеспечена.

2.9.2 Обеспечение местной устойчивости главной балки

и (2.18)

где — ширина неокаймлённого свеса сжатого пояса;

(2.19)

Следовательно, местная устойчивость пояса обеспечена.

2.9.3 Применение автоматической сварки для соединения поясов со стенкой

(2.20)

2.9.4 Ограничения уровня усадочных растягивающих напряжений в поясных швах

(2.21)

2.10 Геометрические характеристики подобранного сечения

Определяем момент инерции по формуле:

(2.22)

5 941 940,67 см⁴

Определяем момент сопротивления сечения по формуле:

(2.23)

2.11 Проверка прочности по максимальным нормальным напряжениям в середине пролёта балки

(2.24)

Недонапряжение, вычисленное по нижележащей формуле, не должно превышать 5%:

(2.25)

2.12 Проверка на жёсткость главной балки

Так как окончательно величину высоты главной балки назначили больше h_min, то проверять на жёсткость главную балку не нужно.

2.13 Проектирование главной балки переменного по длине сечения

Главную балку проектируем переменного по длине сечения за счёт изменения ширины поясных листов на расстоянии х = L/6 = 20 м / 6 = 3,33 м в целях экономии стали.

Рисунок 2.2. Главная балка переменного по длине сечения

2.13.1 Определение изгибающего момента и поперечной силы

Определим изгибающий момент и поперечную силу, действующие в месте изменения сечения по формулам:

(2.26)

(2.27)

2.13.2 Определение момента сопротивления ослабленного сечения

(2.28)

где R_wy — расчётное сопротивление стыкового сварного соединения растяжению по пределу текучести (стык поясных листов выполняем полуавтоматической сваркой), кH/см²;

2.13.3 Определение требуемого момента инерции поясов в месте изменения сечения

(2.29)

где — момент инерции изменённого сечения, см⁴;

— момент инерции сечения стенки балки, см⁴;

2.13.4 Определение требуемой площади сечения пояса

(2.30)

2.13.5 Определение ширины уменьшённого сечения поясного листа

(2.31)

где 3 см — толщина пояса;

Окончательно b_f1 назначаем с учётом сортамента на универсальную сталь (ГОСТ 82−70*) и выполнения следующих соотношений:

а)

34,36 см0,5 * 63 = 31,5 см;

б)

34,36 см0,1 * 226 = 22,6 см;

в)

34,36 см18 см;

Окончательно принимаем 36 см.

2.13.6 Определение геометрических характеристик изменённого сечения

Вычисляем момент инерции по формуле:

(2.32)

3 927 794,67 см⁴

Вычисляем момент сопротивления по формуле:

(2.33)

Статический момент половины уменьшённого сечения относительно нейтральной оси находим по формуле:

(2.33)

Статический момент полки уменьшённого сечения относительно оси x-x определяем по формуле:

(2.34)

2.13.7 Проверка нормальных напряжений в шве

(2.35)

Вычисляем недонапряжение :

(2.36)

2.13.8 Проверка по приведённым напряжениям в месте изменения сечения балки на уровне поясных швов

В месте изменения сечения балки на уровне поясных швов выполняем проверку по приведённым напряжениям для случая этажного сопряжения балок в перекрытии по условию:

(2.37)

где — расчётное нормальное напряжение в стенке балки на уровне поясных швов;

— расчётное касательное напряжение в стенке балки на уровне поясных швов;

Окончательно выполняем проверку:

кН/см²;

18,15 < 1,15*22*0,9 = 22,77 — условие соблюдается.

Заключение

В ходе работы были изучены и освоены основные методы расчета конструкций, проведено проектирование стальных конструкций балочных перекрытий.

Данная курсовая работа позволила приобрести первые навыки в проектировании металлических конструкций, ознакомиться с особенностями их монтажа, а также усвоить и закрепить материал, полученный на лекциях в ходе изучения дисциплины «Металлические конструкции».

Список источников

1. Беленя, Е. И. Металлические конструкции. Общий курс: учебник для вузов / Е. И. Беленя, В. А. Балдин, Г. С. Ведеников и др.; под общ. ред. Е. И. Беленя. — 6-е изд., перераб. и доп. — М.: Стройиздат, 1985. — 560 с., ил.

2. Вихрева, Н. Е. Проектирование стальных конструкций балочных перекрытий: учебное пособие / Н. Е. Вихрева. — Братск: ГОУВПО «БрГТУ», 2004. — 162 с.

3. СНиП II-23−81^* Стальные конструкции / Госстрой СССР. — М.: Стройиздат, 1981.

балка перекрытие сечение сварка