Оценивание точности стрельбы и проверка гипотез в информационно-измерительных системах

В процессе проектирования и отработки стрелкового оружия, его изготовления, а также во время приемосдаточных испытаний и эксплуатации в Армии осуществляется оценивание внешнебаллистических параметров: начальной скорости пули, меткости и кучности стрельбы или проверка гипотезы о не превышении контролируемым параметром с заданной вероятностью некоторого (заданного) значения. По ГОСТ под меткостью понимается степень совмещения средней точки попадания (СТП) с контрольной точкой (КТ). Под кучностью стрельбы (КС) понимается степень разброса координат точек попадания от СТП. Точность стрельбы характеризуется меткостью и кучностью одновременно.

Так как результат одного выстрела является случайной величиной, то имеем дело со случайными величинами и, соответственно, с точечным или интервальным оцениванием параметров, а также с проверкой статистических гипотез об истинных значениях оцениваемых параметров.

В случае стрельбы по бумажным или картонным мишеням, ручном счете координат и ручной обработке использовались более простые оценки с точки зрения простоты вычислений вручную. В случае информационно-измерительных систем с автоматическими мишенями сложность алгоритмов обработки не является ограничивающим фактором. Поэтому при выборе оценок и алгоритмов обработки результатов на первое место выступают точность и надежность оценки.

В наставлениях по стрелковому делу (НСД) рассматриваются, например, различные оценки кучности стрельбы: срединные отклонения по боку и по верху ВГ), Вк, сердцевинные отклонения С б, Св, размах w, круги /?50, Кто относительно СТП или контрольной точки, поперечник рассеивания Пию. Очевидно, что все они имеют разную эффективность. При этом в ТУ на различные виды стрелкового оружия заданы различные оценки.

Очевидно, что для увеличения точности и достоверности необходимо использовать эффективные оценки.

В случае допускового контроля или проверки гипотезы о годности оружия оценка, полученная по выборке ограниченного объема, сравнивается с критическим значением, соответствующим заданной надежности, или заданному уровню значимости.

Если в технических условиях и НСД для испытаний в полигонных условиях задана неэффективная оценка, например, С в, Св, то при производственных испытаниях с использованием информационно-измерительной системы с автоматической мишенью целесообразно использовать эффективную оценку по Вб, Ве. Но для этого нужно пересчитать критические значения Сб, Се, соответствующие заданному уровню значимости а, на критические значения В6, Вв, соответствующие тому же самому уровню значимости.

В случае допускового контроля и статистической проверки гипотез применяются различные методики, отличающиеся количеством переиспытаний и правилом принятия решения. Методики с переиспытаниями соответствуют (реализуют) идеям последовательного анализа, направленного на уменьшение в среднем объема испытаний при сохранении вероятностей ошибок I (риск изготовителя) и II (риск потребителя) рода. Поэтому, в связи с наличием разнообразных методик с переиспытаниями, целесообразно выяснить насколько они отличаются друг от друга по эффективности и какая из них является эффективной (оптимальной) и, соответственно, более целесообразной для применения.

Говоря, например, о координатах попадания, как о случайных величинах, нельзя не говорить о законе распределения, от которого зависит критическое значение. На основании центральной предельной теоремы теории вероятностей и экспериментально установлено, что координаты точек попадапия в случае одиночных выстрелов подчиняются нормальному закону.

2 2 N (/.1,(7) (//- математическое ожидание, или среднее значениеа — дисперсия случайной величины). Если дисперсия известна, то можно найти крити.

1 «ческие значения для выборочной дисперсии 52 =-УЧл^-.г) (иобъем.

1 «выборки, лг = -Уд:/- выборочное среднее), соответствующее уровню значи 2 (п- 1>2 «мости а, используя тот факт, что величина х —-— имеет лгг-квадрат т л распределение с п -1 степенью свободы (закон % (п -1)).

Однако практика нескольких десятилетий испытаний показывает о том, что при выборе таким образом критического значения фактическое значение уровня значимости оказывается больше, чем принято при определении критического значения. Это имеет место даже при стремлении поддержать качество производства и технологии на одном уровне. Данный факт можно объяснить нестабильностью условий испытаний, приводящей к тому, что в случае конкретных условий мы имеем определенное значение дисперсии а2 и нормальный закон распределения координат точек попадания, а в случае других условий дисперсия имеет другое значение. В результате по совокупности всех условий испытаний закон распределения координат не является нормальным и критическое значение при том же самом уровне значимости должно быть больше. Чтобы найти критическое значение, надо знать закон распределения дисперсии или среднеквадратического отклонения. Приведенные соображения позволяют сформулировать следующие утверждения.

1. Объект исследований является случайным и поэтому необходимо применять вероятностно-статистические методы исследований.

2. Существуют различные оценки одного и того же параметра генеральной совокупности, например, среднего или дисперсии, имеющие различную эффективность, и целесообразно использовать эффективные оценки.

3. Существуют различные методы с переиспытаниями, различающиеся, по-видимому, различной эффективностью (например, средним объемом выборки при фиксированных вероятностях / и // рода) и целесообразно использовать эффективные (оптимальные) методики.

4. Техническими условиями, инструкциями на испытания, в частности НСД для Армии, задаются различные, часто неэффективные оценки и методики с переиспытаниями. Существуют причины, обуславливающие применение тех или иных, в общем случае неэффективных оценок и методик. Первая причина — удобство в случае ручных измерений и обработки. Вторая причинарегламентировано применение по ТУ и т. д. и внести изменения в ТУ и т. д. очень трудно или практически невозможно.

5. Предыдущее предопределяет возможность применять более эффективные оценки и методики при испытаниях в процессе производства и контроля в случае наличия информационно-измерительной системы. Но в этом случае для сохранения надежности результатов не хуже, чем по существующей методике, необходим правильный переход от критических значений или методик к значениям или методикам более эффективным. В настоящее время стоимость боеприпасов очень велика. В процессе испытаний для получения достоверных результатов с высокой надежностью объем испытаний достаточно велик. Поэтому снижение объема испытаний при сохранении точности и надежности результатов является актуальным. Снижение объема испытаний за счет более эффективных, но трудоемких при вычислении оценок и методик возможно благодаря ИИС с мощным компьютером.

Объектом исследований являются информационно-измерительные системы на основе автоматических мишеней для оценивания точности стрельбы и проверки гипотез о качестве стрелкового оружия и боеприпасов.

Предметом исследований являются точечные и интервальные оценки параметров положения и масштаба (применительно к стрелковому оружиюметкости и кучности стрельбы) случайных величин и методики с переиспытаниями для проверки статистических гипотез, математическое описание законов распределения координат точек попадания, алгоритмы получения оценок, программное обеспечение ИИС с автоматическими бесконтактными мишенями.

Целыо работы является проведение комплексных исследований, направленных на научное обоснование информационно-измерительных систем на основе автоматических мишеней, обеспечивающих повышение эффективности оценивания точности стрельбы и проверки гипотез о качестве оружия и боеприпасов путем анализа существующих и разработки новых эффективных и робастных оценок точности (меткости и кучности) стрельбы, новых методик переиспытаний, разработки методики перехода от существующих оценок и методик к оптимальным.

Для достижение поставленной цели решаются следующие задачи исследований:

Исследование возможностей и путей совершенствования существующих ИИС, повышение их технических характеристик за счет:

— анализа существующих и разработки новых эффективных и робастных точечных и интервальных оценок параметров, методик с переиспытаниями, определения их эффективности и выбора оптимальных;

— разработки программного обеспечения информационно-измерительной системы для испытаний стрелкового оружия с автоматической мишенью с использованием предложенных и исследованных оценок и методик, а также методики перехода к оптимальным оценкам и методикам переиспытаний при сохранении вероятности ошибки I рода.

Комплексное исследование с применением современной технологии математического моделирования и вычислительного эксперимента для:

— разработки законов распределения оценок, определяемых по выборкам ограниченного объема, и определения оптимальных и робастных оценок и методик переиспытаний на основе выбранных критериев оптимальности;

— обоснования и исследования законов распределения оценок в случае нестабильных условий испытаний, ориентируясь, в том числе, на совпадение расчетного и опытного значений вероятности ошибок / рода.

Мы оставляем без внимания еще один вопрос, который может быть темой отдельных исследований. Речь идет о допустимой погрешности первичных измерений, которая влияет на точность и достоверность оценок и методик. Если, например, рассеивание оценивается по размаху выборки ^ = х{п)~х (1)' гДе х (п)> х (о" крайние (наибольшее и наименьшее) значения в выборке, то дисперсия погрешности измерения оценки IV будет равна 2о2{<�у2- дисперсия погрешности измерения хм или .т (])) в предположении независимости погрешностей измерений. В случае оценки рассеивания по.

1 «выборочной дисперсии я2 =-У](х (-х)2 происходит суммирование по.

Я" 1 м грешностей всех членов выборки и осреднение. Поэтому погрешности измерений влияют на XV более сильно по сравнению с влиянием на я2.

Методика исследования. В работе для теоретических исследований применены, главным образом, методы теории вероятностей и математической статистики, методы математического анализа, оптимизации и вычислительной математики. При разработке программного обеспечения для ИИС использованы методы теории вычислительных машин и программирования. При проверке эффективности алгоритмов и получения характеристик оценок, особенно в случае, когда не получено аналитического решения, использованы методы статистического моделирования и натурных испытаний.

Достоверность полученных результатов подтверждена совпадением аналитических решений и решений, полученных методом статистических испытаний, достаточно большим объемом испытаний, а также совпадением с результатами натурных испытаний.

Научная новизна и личный вклад автора состоит в следующем: Модифицировано программное обеспечение и повышены технические характеристики информационно-измерительных систем на основе автоматических мишеней благодаря:

— новым эффективным и робастным оценкам точности стрельбы и методике переиспытаний с учетом предыстории для проверки гипотез о качестве оружия;

— методике перехода от неоптимальных оценок к оптимальным при условии сохранения вероятности ошибки / рода.

Выполнены теоретические исследования и проведено математическое моделирование, позволившие:

— обосновать предложенные законы распределения случайных величин в случае нестабильных условий испытаний и определить их характеристики;

— определить эффективность и робастность предложенных оценок точности (меткости и кучности) стрельбы, полученных: 1) по методу наименьших квадратов на основе порядковых статистик, симметричных и последовательных квазиразмахов- 2) для порядковых статистик с помощью уменьшения весовых коэффициентов для крайних статистик за счет изменения величины элементов корреляционной матрицы- 3) оптимизацией параметров оценок- 4) нелинейным уточнением медианной оценки.

— составить математико-статистические таблицы критических значений, используемые для перехода к оптимальным оценкам в случае проверки гипотез о качестве оружия и боеприпасов.

Практическая ценность и внедрение результатов работы.

1. Проведенные исследования позволили определить эффективность и робастность существующих оценок точности стрельбы (меткости и кучности), а также предложить новые оценки и составить математико-статистические таблицы функций распределения с помощью аналитических зависимостей и статистического моделирования.

2. Разработанная методика перехода от одних оценок к другим позволила осуществить переход к оптимальным оценкам с соответствующим пересчетом критических значений для проверки гипотез.

3. Разработанные составные распределения выборочного с.к.о. в случае нестабильных условий испытаний объяснили несоответствие фактического уровня значимости расчетному и позволили определить критическое значение для заданного уровня значимости.

4. Разработаны методики последовательного анализа и переиспытаний, как частного случая последовательного анализа, для проверки гипотез о качестве оружия по меткости и кучности.

5. Разработано программное обеспечение ИИС для испытаний и оценок точности стрельбы, а также для проверки гипотезы о годности оружия по меткости и кучности.

Апробация и публикации. Основные результаты работы докладывались и обсуждались на: НТК ИжГТУ «Приборостроение в XXI веке. Интеграция науки, производства и образования «(г. Ижевск, 13−14 апреля 2004 г.) — международном форуме «Высокие технологии-2004», 2004гНТК «Приборостроение в XXI веке. Интеграция науки, производства и образования «(г.Ижевск, 14−15 апреля 2006г) — Пятой Всероссийской НТК «Информационные системы и модели в научных исследованиях, промышленности и экологии» (г.Тула, ТулГУ, 2006 г.) — Всероссийской НТК «АСУИТ-2006», (г. Пермь, ПГУ, 2006 г.), а также ежегодных НТК в ИжГТУ (2003;2006 г. г.).

Материалы работы обсуждались на НТС предприятий при выполнении НИР с организациями и предприятиями: ДОАО «Ижевский оружейный завод» (г.Ижевск, 2003;2006 годы), ЦКИБ СОО (г.Тула, 2005;2006 г. г.), Вятско-Полянский машзавод «Молот» (г. Вятские Поляны, 2004;2006г.г.) и в/ч 33 491 (г. Санкт-Петербург, 2003;2006 годы).

Основной материал работы отражен в 16-ти печатных статьях, в том числе одна статья в издании, рекомендованном ВАК.

Структура и объем работы. Диссертация состоит из введения, четырех глав, заключения, указателя литературы из 91 наименования и Приложения. Работа содержит 145 страницы машинописного текста, включая 47 рисунков и 11 таблиц.

Выводы по главе 4.

В главе 4 приведено описание аппаратного и программного обеспечения информационно-измерительной системы, построенной на базе световой мишени, и результаты натурных испытаний. Показана настройка системы, формирование конфигурационных файлов согласно техпроцессам и ТУ на испытания изделий, возможность устанавливать критерии с учетом предлагаемых методов оценки меткости и кучности стрельбы.

Для построения и технической реализации системы целесообразно руководствоваться следующими принципами:

• рациональное распределение аппаратных и программных средств;

• максимальное использование типовых блоков и устройств;

• обеспечение помехозащищенности благодаря сочетанию технических (автономное питание от ненагруженного фидера или системы «мотор-генератор», соблюдение правил экранирования, цифрового и аналогового нулей) и программных решений (диагностика функционирования, подстройка пороговых уровней и др.);

• универсальность по отношению к испытываемым изделиям и методам получения оценок точности и меткости;

• сочетание языков программирования различного уровня для решения задач функционирования ИИС в рабочем режим, идентификации и накопления информации (формирования базы данных);

• наглядность и полнота отображаемой на мониторе информации;

• простота в обращении и эксплуатации;

• модульное построение ПО, возможность его изменения и наращивания функций (оценок параметров, видов испытываемых изделий).

Результаты испытаний ИИС подтвердили правильность заложенных технических решений, пригодность информационно-измерительной системы для оценки качества стрелкового оружия, обеспечение требуемой точности и достоверности контроля изделий и оценки их качества.

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

.

В результате выполненных исследований предложены научно-обоснованные, эффективные и робастных оценки меткости и кучности стрельбы, способствующие принятию более обоснованных решений при испытании стрелкового оружия, получены законы распределения при нестабильных условиях испытаний, предложена методике переиспытаний с учетом предыстории, предложена методика перехода от одних оценок к другим, разработано программное обеспечение информационно-измерительных систем с учетом предложенных оценок, которое применимо к ИИС, основанных на любых автоматических мишенях.

1. Оценки, получаемые на основе метода наименьших модулей, не являются эффективными, несмотря на большую робастность по отношению к аномальным измерениям по сравнению с выборочным средним. Поэтому эти оценки не рекомендуется использовать в ИИС для определения качества оружия.

2. Для повышения эффективности медианной оценки с некоторым уменьшением ее робастности была построена степенная медианная оценка. Эта оценка эффективнее медианной оценки в случае использования ее на выборках без аномальных измерений, но несколько уступает медианной оценке при наличии аномальных измерений.

3. В качестве экспресс-оценки СТП предложена оценка по середине оптимального квазиразмаха.

4. Оценка СТП по МНК на основе г-статистик при отсутствии аномальных измерений имеет такую же эффективность, что и оценка по среднему, а при наличии аномальных измерений с использованием корректирующего коэффициента значительно выше. Получены оптимальное значение корректирующего коэффициента, обеспечивающее максимальное значение эффективности. Это значение зависит от объема выборки.

5. Дисперсия оценки СКО по МНК на основе г-статистик, квазиразмахов и соседних размахов при отсутствии аномальных измерений достигает нижней границы, а в случае наличия аномальных измерений при использовании! корректирующего коэффициента значительно выше. Имеется граничное значение корректирующего коэффициента, больше которого нет смысла его задавать. Значение оптимального корректирущего коэффициента зависит от объема выборки.

6. Для оценок рассеивания, чаще всего применяемых на практике (Rjoo, сердцевинное и срединное отклонения), методом математического моделирования были построены интегральные функции распределения, которые могут быть использованы при переходе от этих оценок к другим оценкам рассеивания.

7. Полученные законы распределения в случае нестабильных условий испытаний дают возможность назначать критические значения при проверке гипотезы о рассеивании с учетом вытянутости этих распределений вправо, их меньшей крутости по сравнению с нормальным законом.

8. Предложенные и исследованные оценки меткости и кучности реализованы (запрограммированы) наравне с применяемыми оценками в информационно-измерительной системе ИИС-БТ01-М.

9. Разработанное программное обеспечение на языках MathCad и Maple позволяет продолжить исследования в направлении получения робастных и эффективных оценок меткости и кучности, а также методик испытаний при нестабильных условиях испытаний и наличии погрешностей в измерениях.