Теория динамической рентгеновской дифракции в кристаллах с переменным градиентом деформации и ее применение для анализа гетероструктур и сверхрешеток

Актуальность.

Важнейшие достижения дифракционной рентгеновской кристаллооптики связаны с теоретическим изучением динамического рассеяния излучения деформированным кристаллом. Искажения, вносимые деформационным полем в кристалле, рассматриваются при этом как достаточно малые, так что сохраняются динамические эффекты взаимодействия между падающей и дифрагированной волнами. Наиболее значимые результаты связаны с изучением таких профилей деформационных полей, которые чаще всего отвечают реальным искажениям решетки кристалла, имеющим место в сложных гомои гетероэпи-таксиальных композициях.

К этим задачам относится описание динамической дифракции в кристаллах с постоянным градиентом деформации [1, 2], который может быть вызван как внешними причинами (упруго-изогнутый кристалл), так и внутренними (собственная деформация системы, связанная с наличием эпитаксиальных слоев с различными периодами решетки, термоупругими напряжениями, дислокационными сетками и т. д.). Исторически задача динамической дифракции в кристалле с постоянным градиентом деформации первой после идеального кристалла получила полное аналитическое решение и была применена в исследованиях динамической фокусировки рентгеновских лучей упруго изогнутыми кристаллами, теории топографического изображения дислокаций и т. д.

Однако наиболее практически важные случаи далеко не исчерпываются деформационными полями с постоянным градиентом деформации. Тенденции развития полупроводниковой микроэлектроники привели к тому, что основой современных приборов все в большей степени становятся сложные многослойные гетероэпитаксиальные композиции весьма совершенной (в смысле отсутствия структурных дефектов) структуры. В связи с этим основными объектами исследования становятся многослойные эпитаксиальные системы. Поскольку по комплексу возможностей и объему получаемой информации ренттенодиф-ракционный метод остается вне конкуренции, то ясно, что актуальным является развитие динамической теории дифракции в таких структурах.

Задачи динамической дифракции в кристалле с переменным градиентом деформации можно условно разделить на два направления.

К первому направлению относится анализ дифракционных явлений, происходящих в кристалле с периодическим полем деформаций — сверхрешетке (СР). Такая периодичность может получена различными способами — возбуждением в кристалле стоячей ультразвуковой волны (ультразвуковая СР), перемежающимся эпитаксиальным наращиванием двух тонких слоев различного состава (эпитаксиальная СР) и т. д. Для динамической дифракции в СР существуют общие закономерности, справедливые для СР любой природы. Эти закономерности, как следует из самого определения СР, позволяют проводить определенные аналогии с динамическим рассеянием рентгеновской волны в идеальном кристалле и в конечном итоге сводятся к математическим аспектам распространения волн в периодических средах. Такое исключительное положение отчасти объясняет успехи в последовательном анализе дифракционных явлений в СР и распространение подходов, развитых первоначально в рентгеновской кристаллооптике идеальных кристаллов. Так, теория Эвальда-Лауэ получила свое развитие при анализе динамической дифракции на ультразвуковых СР [3, 4], в процессе которого был обнаружен ряд новых интерференционных явлений, в частности рентгеноакустический резонанс. В то же время для эпи-таксиальных СР был развит подход, основанный на построении рекуррентных соотношений между амплитудными коэффициентами отражения и прохождения от отдельных слоев СР, что является прямой аналогией дарвиновского формализма [5−9]. Однако каждый тип СР имеет свои особенности по отношению к дифракции рентгеновских лучей, определяемые некоторыми характерными соотношениями между структурными параметрами СР и условиями дифракции. Следовательно общность выводов, следующих из математического рассмотрения однотипных уравнений, не позволяет проводить детальный анализ динамического рассеяния в конкретной СР (в частности эпитаксиальной). Наряду с указанными формализмами был развит подход, основанный на анализе качественных особенностей поведения решений уравнений Такаги для СР [10−12]. Основная идея такого подхода состоит в сопоставлении устойчивых и неустойчивых типов решений определенным угловым интервалам на кривой дифракционного отражения. Существование указанных типов решений следует из фундаментальных особенностей распространения волн в периодических средах, а конкретный тип решения определяется соотношениями между параметрами уравнения.

Второе направление до настоящего времени было представлено практически одной точно решаемой задачей динамической дифракции в двухслойной структуре с переходным слоем [13−15]. Эти задачи, наряду с очевидной практической значимостью, создают основные предпосылки к формированию нового направления в рентгеновской кристаллооптике — динамической теории дифракции в кристаллах с переменным градиентом деформации. Современные методы эпитаксиального выращивания гетероструктур позволяют получать кристаллические системы с практически любым наперед заданным профилем, требуемым для создания микроэлектронных приборов. Кроме того, помимо целенаправленного получения структур с заданным профилем изменения деформации, существует также возможность самопроизвольного искажения кристаллической решетки вследствие генерации дислокаций на гетерогранице в процессе роста пленки, влияния сетки дислокаций в подложке ряда других причин. Наиболее интересной и важной из таких причин представляется возможность генерации новой кристаллической фазы как одного из механизмов релаксации напряжений несоответствия, возникающих при сопряжении слоев с различными параметрами решетки. Такую ситуацию с точки зрения теории упругости можно интерпретировать как возникновение дополнительной собственной деформации в структуре, влекущей за собой изменение профиля полной деформации, которая и измеряется в рентгенодифракционном эксперименте. В связи с этим становится ясной актуальность развития динамической теории дифракции в структурах с переменным градиентом деформации, и, в частности, поиска новых точных аналитических решений для модельных профилей деформации.

Решение этих проблем позволило бы аналитически исследовать как конкретные особенности динамической дифракции для рассматриваемых моделей, так и общие свойства единого волнового поля в кристалле, то есть экстраполировать полученные закономерности на целый класс профилей деформации с монотонным градиентом.

Цель работы.

1. Разработка теоретических основ динамической теории дифракции для ряда новых моделей с переменным градиентом деформации, представляющих теоретический и практический интерес.

2. Анализ возможностей определения структурных характеристик деформированных слоев по данным рентгеновской дифракции.

3. Обобщение метода зонных диаграмм в динамической теории дифракции в эпитаксиальных СР. Обоснование в связи с этим введения новых физических параметров, связанных с общими особенностями когерентного рассеяния в СР.

Научная новизна.

1. Найдены точные аналитические решения задачи динамической дифракции в кристалле с профилем деформации! г и 1 / л/г .

2. На основе точного аналитического решения задачи динамической дифракции с экспоненциальным градиентом деформации проанализирован случай резкого градиента. Показано, что в этом случае возможна потеря информации о структурных параметрах деформированной области при их определении по рентгенодифракционным данным.

— 93. Показано, что для адекватного описания процесса динамической дифракции помимо известного отношения периода СР к длине экстинкции необходимо ввести новый универсальный параметр — параметр когерентности Этот параметр связан с общим характером взаимодействия дифракционных полей в СР, в частности, от него одинаковым образом зависят ширины сателлитов для любых моделей СР.

4. Для рассмотрения различных моделей СР впервые введена новая характеристика — «степень динамичности», в которой содержится информация о ширине размытой области между слоями СР.

5. Впервые влияние структурных параметров СР и дифракционных условий на вид кривой дифракционного отражения описывается как совокупное независимое действие «внешних» факторов, общих для любых моделей СР и связанных с особенностями динамического рассеяния на кристалле как целом, и «внутренних» факторов, определяющих специфические особенности конкретных моделей СР, в частности, градиента деформации в переходной области между слоями СР.

6. Для анализа динамической дифракции в кристалле с переменным градиентом деформации использованы качественные методы математической теории устойчивости. Показано, что угловая область полного дифракционного отражения такая же, как от идеального кристалла и не зависит от параметров нарушенного слоя.

Научная и практическая значимость работы.

Развитые в диссертации теоретические методы позволяют с общих позиций анализировать особенности дифракционных явлений в кристаллах с переменным градиентом деформации. Теоретические оценки, полученные при анализе конкретных вариантов соотношений между структурными параметрами, позволяют ввести принципиальные ограничения на возможность определения характеристик деформированного слоя по угловым положениям основного дифракционного максимума и интерференционных максимумов, то есть невозможности решения в общем случае обратной задачи дифракции даже для модельных профилей.

Разработанный в диссертации подход к решению задач динамической дифракции в структурах с переменным градиентом деформации позволяет с единых позиций получать все известные точные аналитические решения, а также служит теоретической базой для дальнейших обобщений, в частности, на структуры с переменной электронной плотностью по толщине.

Теоретически обосновано, что для адекватного описания динамической дифракции в СР требуется привлечение некоторого минимального набора специфических параметров, зависящего от особенностей модели СР. Каждый из этих параметров несет вполне определенный физический смысл. Установленные качественные закономерности имеют общий характер и справедливы для произвольных моделей СР.

Ряд теоретических и экспериментальных методов, развитых в диссертации, использованы в технологическом процессе для контроля качества получаемых многослойных гетероструктур. Часть результатов работы получены при выполнении гранта № 94−7.10−3034 программы «Университеты России» и гранта № 98−02−16 151 РФФИ.

Главные защищаемые положения.

1. Угловая область полного дифракционного отражения от кристалла с переменным градиентом деформации, удовлетворяющей условию заданной скорости затухания на бесконечности, совпадает с аналогичной областью от идеального кристалла и не зависит от структурных параметров деформированной области.

2. Динамическая дифракция от кристалла с переменным градиентом деформации описывается определенным набором специфических параметров. Основным (глобальным) параметром, определяющим характерный «масштаб» дифракционной задачи, является отношение деформации на поверхности кристалла к приведенной обратной эффективной толщине деформированного слоя при учете конкретных условий дифракции.

3. Адекватное описание динамического рассеяния в СР требует введения некоторого минимального числа параметров, связывающих геометрические характеристики волновых векторов падающей и отраженной волн и структурные параметры периодического поля деформаций в кристалле. Самыми общими параметрами являются амплитуда деформации и период СР, а также характерный безразмерный масштаб области формирования волнового поля в кристалле, который определяется отношением периода СР к длине экстинкции.

4. В случае резкого градиента деформации в кристалле с переменным градиентом деформации связь между структурными параметрами деформированного слоя — амплитудой деформации и толщиной слоя — и угловым положением дифракционного максимума оказывается нелинейной и неоднозначной. Если при этом деформация на поверхности кристалла много больше толщины нарушенного слоя, происходит эффект «забывания» амплитуды деформации, когда угловое положение основного дифракционного максимума и осцилляций оказывается зависящим только от толщины деформированной области. Тем самым устанавливается качественный критерий разрешимости задачи определения структурных параметров деформированного слоя по данным рентгеновской дифракции.

Апробация работы.

Основные результаты диссертации докладывались и обсуждались на следующих конференциях, совещаниях и семинарах:

1. Всесоюзная конференция «Динамическое рассеяние рентгеновских лучей искаженными кристаллами». Киев, 1984.

2. Всесоюзное совещание «Проблемы рентгеновской диагностики несовершенства кристаллов». Ереван, 1985.

3. Всесоюзная конференция «Физические методы исследования поверхности и диагностики материалов и элементов вычислительной техники». Кишинев, 1986.

— 124. Республиканский семинар «Рентгенодифракционные исследования объемных искажений в кристаллах». Одесса, 1986.

5. II Всесоюзное совещание по межвузовской комплексной программе «Рентген». Черновцы, 1987.

6. IV Всесоюзное совещание по когерентному взаимодействию излучения с веществом. Юрмала, 1988.

7. Всесоюзная конференция «Динамическое рассеяние рентгеновских лучей в кристаллах с динамическими и статическими искажениями». Ереван, 1988.

8. III Всесоюзное совещание по межвузовской комплексной программе «Рентген». Черновцы, 1989.

9. XII Европейская кристаллографическая конференция. Москва, 1989.

10. II Межреспубликанский, семинар «Современные методы и аппаратура рентгеновских дифрактометрических исследований материалов в особых условиях». Киев, 1991.

11. Международная конференция «Интерференционные эффекты в рентгено-дифракционном рассеянии» Сателлитный конгресс XVI Международного кристаллографического конгресса. Москва, 1995.

12. III Европейский симпозиум по рентгеновской топографии и высокоразрешающей рентгеновской дифрактометрии. Палермо, Италия, 1996.

13. Национальная конференция по применению рентгеновского, синхротрон-ного излучений, нейтронов и электронов. Москва-Дубна, 1997.

14. IV Европейский симпозиум по высокоразрешающей рентгеновской дифрактометрии и топографии. Дархэм, Англия, 1998.

15. Национальная конференция по применению рентгеновского, синхротрон-ного излучений, нейтронов и электронов. Москва, 1999.

Публикации.

По материалам диссертации опубликовано 43 работы [16−58].

Объем и структура диссертации. Диссертация состоит из введения, шести.

1. Khapachev Yu.P. The theory of dynamical X-ray diffraction on a superlattice. // Phys. stat. sol.(b). 1983. V.120. P.155−163.

2. Хапачев Ю. П. Теория дифракции рентгеновских лучей в многослойных кристаллических системах и ее применение к анализу гетероструктур и сверхрешеток. Докторская диссертация. Нальчик, 1990 275 с.

3. Хапачев Ю. П. Точное аналитическое решение задачи динамической дифракции в кристалле с переходным слоем. // В сб.: Физика и химия поверхности. Нальчик.: КБГУ. 1982. С.36−39.

4. Хапачев Ю. П., Чуховский Ф. Н. Брэгговская дифракция рентгеновских лучей в кристалле с переходным слоем. // ФТТ. 1984. Т.26, Вып.5. С.1319−1325.

5. Chukhovskii F.N., Khapachev Yu.P. Exact solution of the Takagi-Taupin equation for dynamical X-ray Bragg diffraction by a crystal whith a transition layer.//Phys. stat. sol.(a). 1985. Y.88. No 1. P.69−76.

6. Хапачев Ю. П., Дышеков A.A. // О возможности определения упругих напряжений в слоях сверхрешеток рентгенодифракционным методом. // Сб. Поверхностные явления на границах конденсированных фаз. КБГУ, Нальчик. 1983. С. 169−173.

7. Хапачев Ю. П., Дышеков А. А. Влияние напряжений на параметры рентге-нодифракционного спектра от сверхрешеток. // ЖТФ. 1984. Т.54. Вып.4. С.842−844.

8. Дышеков A.A., Хапачев Ю. П. Рентгенодифрактометрическое определение упругих напряжений и несоответствия в многослойных эпитаксиальных пленках. //Металлофизика. 1986. Т.8. № 6. С.15−22.

9. Хапачев Ю. П., Дышеков А. А., Чуховский Ф. Н., Филипченко В. Я. Рентге-нодифракционный способ определения деформаций. // а.с. № 131 168 от 15.01.87.

10. Хапачев Ю. П., Дышеков А. А., Галушко М. А. Рентгенодифракционный способ определения недиагональной компоненты тензоров деформаций и напряжений в плоскости гетерограницы. // а.с. № 1 464 680 от 29.06.87.

11. Дышеков А. А., Хапачев Ю. П., Галушко М. А. Восстановление параметров переходного слоя гетероструктур. // Тез. докл. IV Всесоюз. совещ. по когерентному взаимодействию излучения с веществом. М. 1988. С. 79.

12. Chukhovskii F.N., Khapachev Yu.P., Dyshekov A.A. Dynamical X-ray diffraction on a bicrystal with a transition layer. // Collected Abstracts. XII European crystollagraphic meeting. Moscow. 1989. V.3. P.33.

13. Хапачев Ю. П., Шухостанов A.K., Дышеков A.A., Барашев М. Н., Оранова Т. И. Рентгенодифракционный способ определения характеристик эпитак-сиальных структур. // а.с. № 1 526 383 от 1.08.89.

14. Галушко М. А., Дышеков А. А., Хапачев Ю. П. Влияние пластической деформации подложки на профиль напряжений и критическую толщину эпитаксиальной пленки. // Металлофизика. 1993. Т. 15. № 5. С.71−79.

15. Лидер В. В., Хапачев Ю. П., Дышеков А. А. Рентгенодифрактометрическое определение статического фактора в пленках с градиентом деформации. // Известия ВУЗов. Физика. 1993. № 6. С.52−54.

16. Андреева М. А., Дышеков А. А., Хапачев Ю. П. Полу кинематическая теория резкоасимметричной дифракции на бикристалле. // Металлофизика и новейшие технологии. 1994. Т. 16. № 4. С. 22−26.

17. Дышеков А. А., Тарасов Д. А., Хапачев Ю. П. Влияние градиента деформации между слоями сверхрешеток на динамические эффекты рентгеновской дифракции.//Письма в ЖТФ. 1995. Т.21. № 13. С.6−10.

18. Дышеков A.A., Хапачев Ю. П., Тарасов Д. А. Динамическая рентгеновская дифракция в сверхрешетках с различным градиентом деформации в переходной области. // ФТТ. 1996. Т.38. Вып.5. С.1375−1386.

19. Dyshekov А.А., Khapachev Yu.P., Tarasov D.A. X-ray dynamical diffraction on superlattice with unequal layer thicknesses. // II Nuovo cimento. 1997. V.19. P.531−536.

20. Дышеков А. А., Хапачев Ю. П., Тарасов Д. А. Динамическое рассеяние рентгеновских лучей в сверхрешетке с различными толщинами слоев в периоде. //Поверхность. 1997. № 10. С.5−12.

21. Dyshekov А.А., Khapachev Yu.P., Tarasov D.A. Characteristics of X-ray dynamic diffraction on superlattices with different layer interfaces. // Surface Investigation. 1997. V.12. P.425−430.

22. Dyshekov A.A. The new exact analytical solutions of the problems of dynamic X-ray diffraction on crystal with variable strain gradient. IV European Conference on high resolution X-ray diffraction and topography XTOP 98. Programme and abstracts. P.3.49.

23. Дышеков A.A., Хапачев Ю. П. Характер рентгенодифракционного рассеяния и определение структурных параметров пленки с переменным градиентом деформации. //ЖТФ. 1999 Т.69. Вып.6. С.67−70.

24. Дышеков A.A., Хапачев Ю. П. Особенности дифракции в кристаллах с переменным градиентом деформации, следующие из характеров решений уравнений Такаги. //Поверхность. 1999 № 2 С. 101−105.

25. Элаши Ш. Волны в активных и пассивных периодических структурах. Обзор. // ТИИЭР. 1976. Т.64. № 12. С.22−59.

26. Беляков В. А. Дифракционная оптика периодических сред сложной структуры. М.: Наука. 1988. 256 с.

27. Шик А. Я. Сверхрешетки периодические полупроводниковые структуры. //ФТП. 1974. Т.8. Вып. 10. С.1841−1864.

28. Тавгер В. А., Демиховский В. Я. Квантовые размерные эффекты в полупроводниковых и полуметаллических пленках. // УФН. 1968. Т.96. Вып.1. С.61−86.

29. Херман М. Полупроводниковые сверхрешетки. М.: Мир, 1989. 240 с.

30. Виноградов А. В., Зельдович Б. Я. О многослойных зеркалах для рентгеновского и далекого ультрафиолетового излучения. // Оптика и спектроскопия. 1977. Т.42. Вып.4. С.709−714.

31. Abeles В., Tiedje Т. Amorphous semiconductor superlattices. // Phys. Rev. Lett. 1983. V.51.No.21. P.2003;2006.

32. Ogino Т., Mizushima Y. Long-range interaction in multi-layered amorphous film structure. // Japan J. Appl. Phys. 1983. V.22. No.ll. P. 1674−1651.

33. Национальная конференция по применению рентгеновского, синхротрон-ного излучений, нейтронов и электронов. Т.1. 363 с. Т.2. 452 с. Т.З. 370 с. Дубна, 1997.

34. Schuller I.K. New class of layered materials. // Phys. Rev. Lett. 1980. V.44. No. 24. P.1597−1600.

35. Meyer K.E., Felcher G.P., Sinha S.K., Schuller I.K. Models of diffraction from layered ultrathin coherent structures. // J. Appl. Phys. 1981. V.52. No. 11. P.6608−6610.

36. Onoda M., Sato M. Superlattice structure of superconducting Bi-Sr-Cu-O system. // Solid State Communication. 1988. V.67. No. 8. P.799−804.

37. Ariosa D. Elastic model for partially coherent growth of metallic superlattices. I. Interdiffusion, strain, and misfit dislocation. // Phys. Rev. B. 1988. V. B37, No 5. P.2415−2420. II. Coherent to a Partitially Coherent Transition. P.2421−2425.

38. Locquet J.-P., Neerinck D., Stockman L., et al. Long-range order and lattice mismatch in metallic superlattice. // Phys. Rev. B. 1988. V. B38, No 5. P.3572−3575.

39. Melo L.V., Trindade I., From M., Freitas P.P., Teixeira N., da Silva M.F., Soares J.C. Structural characterization of Co-Re superlattices. // J. Appl. Phys. V. 70. No 12. P. 7370−7373.

40. Алферов Ж. И., Жиляев Ю. В., Шмарцев Ю. В. Расщепление зоны проводимости в сверхрешетке на основе GaP^As,^. // ФТП. 1971. Т.5. Вып.1. С. 196 198.

41. Mattwes J.W., Blakeslee А.Е. Defects in Epitaxial Multilayers. // J. of Cryst. Growth. 1974. V.27,No 1. P. 118−125.

42. Osbourn G.C. Strained-layer Superlattices from Lattice Mismatched Materials. // J. Appl. Phys. 1982. V.53, No 10. P.1586−1589.

43. Bean J.C., Feldman L.C., Fiory A.T., et al. Ge^Si^/Si Strained-layer Superlattice Grown by Molecular Beam Epitaxy. // J. Vac. Sci. Technol. 1984. V. A2. P.436−438.

44. Ouzmard A., Bean J.C. Observation of Order-Disorder Transition in Strained-Semiconductor Systems. // Phys. Rev. Lett. 1985. V.55, No 7. P.765−768.

45. Хапачев Ю. П., Чуховский Ф. Н. Определение несоответствия и напряжений в эпитаксиальных пленках с учетом переменных упругих констант. // Металлофизика. 1987. Т.9. № 4. С.64−68.

46. Хапачев Ю. П., Чуховский Ф. Н. Определение пластической деформации в гетероструктурах по данным рентгеновской дифрактометрии // ФТТ. 1989. Т.31. Вып.9. С.76−80.

47. Хапачев Ю. П., Чуховский Ф. Н. Деформации и напряжения в многослойных эпитаксиальных кристаллических структурах. Рентгенодифракцион-ные методы их определения. // Кристаллография. 1989. Т.34. Вып.З. С.776−800.

48. Якубович В. А., Старжинский В. М. Линейный дифференциальные уравнения с периодическими коэффициентами и их приложения. М.: Наука. 1972. 720 с.

49. Бейтмен Г., Эрдейи А. Высшие транцендентные функции. Эллиптические и автоморфные функции. Функции Ламе и Матье. М.: Наука. 1967. Т.З. 299 с.

50. Korekawa M. Theorie der Satellitenreflexe. Miinchen: Habilitionsschrift der Ludwig-Maximilian-Universitdt, 1967.

51. Entin I.R. Theoretical and Experimental Study of X-Ray Acoustic Resonance in Perfect Crystals // Phys. stat. sol.(b). 1978. V.90, No 2. P.575−584.

52. Тихонова E.A. Основные уравнения динамической теории рассеяния рентгеновских лучей для несовершенных кристаллов // ФТТ. 1967. Т.9. С. 516−525.

53. Afanasev A.M., Kagan Yu. The Role of Lattice Vibration in Dynamical Theory of X-Rays. // Acta Cryst. 1968. V. A24. No. 2. P.163−170.

54. Джеймс P. Оптические принципы дифракции рентгеновских лучей. M.: Иностр.лит., 1950. 572 с.

55. Бейтмен Г., Эрдейи А. Высшие трансцендентные функции. М.: Наука, 1974. Т.2. 296 с.

56. Kohler R., Mohling W., Peibst H. Intensity Relation in Laue Case Reflections of Perfect Crystals Containing Nearly Monochromatic Lattice Vibrations. // phys.stat.sol.(b). 1970. V.42. No. 1. P.75−80.

57. Kohler R., Mohling W., Peibst H. Influence of Acoustic Lattice Vibrations on Dynamical X-Ray Diffraction. // Phys. stat. sol.(b). 1974. V.61. No 1. P. 173 180.

58. Kohler R., Mohling W., Peibst H. Evaluation of acoustoelectronic wave vectors and amplitudes from X-ray diffraction experiments. // Phys. stat. sol.(b). 1974. V.61. No 3. P.439−447.

59. Колпаков A.B., Беляев Ю. Н. Формулировка динамической теории рентгеновской дифракции на основе рекуррентных соотношений. // Вестник Моск. ун-та. Сер. З, физ.-астроном. 1985. Т.26, № 3. С.91−93.

60. Vardanyan D.M., Petrosyan H.M. X-Ray Diffraction by a Low-Angle Twist Boundary Perpendicular to Crystal Surface. I. Superstructure Factor of Screw Dislocation Superlattice. // Acta Cryst. 1987. V. A43, No 2. P.316−321.

61. Bartels W., Hornstra J., Lobeek D.J.X-Ray Diffraction of Multilayers and Superlattices. // Acta Cryst. 1986. V. A42, No 3. P.539−545.

62. Арнольд В. И. Обыкновенные дифференциальные уравнения. М.: Наука, 1971.240 с.

63. Хапачев Ю. П., Колпаков А. В., Кузнецов Г. Ф., Кузьмин Р. Н. Кинематическая и динамическая дифракция рентгеновских лучей на одномерной сверхрешетке. //Кристаллография. 1979. Т.24. Вып.З. С.430−438.

64. Кабутов К., Коробов О. Е., Кузнецов Г. Ф., Маслов В. Н., Хапачев Ю. П. Влияние отжига на структурные параметры сверхрешеток. // Кристаллография. 1983. Т.28. Вып.4. С.647−650.

65. Entin I.R., Assur К.Р. Silicon-crystal rocking rocking curves under x-ray acoustic resonance conditions. // Acta Cryst. 1981. V. A37. No 6. P.769−774.

66. Ассур К. П., Энтин И. Р. Влияние ультразвуковых колебаний на динамическую дифракцию рентгеновских лучей в геометрии Брэгга. // ФТТ. 1982. Т.24. Вып.7. С.2122−2129.

67. Энтин И. Р., Пучкова И. А. Осциллирующая зависимость интенсивности рентгеновского рефлекса от амплитуды возбужденного в кристалле ультразвука. // ФТТ. 1984. Т.26. Вып. 11. С.3320−3324.-234.

68. Entin I.R. Dynamical and kynematical x-ray diffraction in crystals strongly disturbed by ultrasonic vibrations. // Phys. stat. sol.(a). 1988. V.106. No. 1. P.25−30.

69. Энтин И. Р. Динамические эффекты в акустооптике рентгеновских лучей и тепловых нейтронов. Диссертация доктора физ.-мат. наук. Черноголовка, Институт физики твердого тела. 1986. 285 с.

70. Уиттекер Э. Е., Ватсон Дж.Н. Курс современного анализа. М.: Физматгиз, 1963. Т.2. 465 с.

71. Хапачев Ю. П. Теория рентгеновской дифракции в монокристаллических пленках переменного состава с квазипериодической структурой. Диссертация кандидата физ.-мат. наук. Москва. МГУ. 1977. 100 с.

72. Колпаков А. В., Хапачев Ю. П., Кузьмин Р. Н. Некоторые вопросы теории рентгеновского излучения в кристаллических сверхрешетках. // Материалы Всесоюзного совещания по многоволновому рассеянию рентгеновских лучей. Ереван. 1978. С.153−157.

73. Eltoukhy А.Н., Greene J.E. Compositionally modulated sputtered InSb/GaSb superlattices: crystal growth and interlayer diffusion // J. Appl. Phys. 1979. V.50, No. 1. P.505−517.

74. Конников С. Г., Коваленков O. B, Погребицкий К. Ю. и др. Рентгенодиф-ракционное и рентгенофотоэлектронное измерение параметров периодических GaAs-AlGaAs-структур, полученных МОС-гидридным способом. // ФТП. 1987. Т.21. Вып. 10. С.1745−1749.

75. Kervarec J., Baudet М., Caulet J. et al. Some Aspects of the X-Ray Structural Characterization of (Ga1xALfAs)"1(GaAs)"2/GaAs (001) Superlattices. // J. Appl. Cryst. 1984. V.17. No. 2. P.196−205.

76. Андреева M.А., Борисова С. Ф., Степанов С. А. Исследования поверхности методом полного отражения излучения рентгеновского диапазона. // Поверхность. 1985. № 4. С.5−26.

77. Афанасьев A.M., Александров П. А., Имамов P.M. Рентгеновская структурная диагностика в исследовании приповерхностных слоев монокристаллов. М.: Наука, 1986. 95 с.

78. Andreeva М.А., Rosette К., Khapachev Yu.P. Matrix Analog of the Takagi Equations for Graizing-Incidence Diffraction. // Phys.stat.sol.(a). 1985. V.88, No 2. P.455−462.

79. Андреева M.А., Борисова С. Ф., Хапачев Ю. П. Матричный аналог уравнений Такаги для скользящих углов падения. // Металлофизика. 1986. Т.8. № 5. С.44−49.

80. Меликян О. Г., Имамов P.M., Новиков Д. В. Динамическая дифракция рентгеновских лучей на сверхрешетках в условиях скользящего падения. // ФТТ. 1992. Т.34. № 5. С.1572−1579.

81. Хапачев Ю. П. Точное аналитическое решение задачи динамической дифракции в кристалле с переходным слоем. В сб.: Физика и химия поверхности. Нальчик.: КБГУ. 1982. С.36−39.

82. Burman R., Gould R.N. The reflection of waves in generalized Epstein profile // Canadian J. of Phys. V.43. No 5. P.921−934.

83. Бейтмен Г., Эрдейи А. Высшие трансцендентные функции. Гипергеометрическая функция. Функция Лежандра. М.: Наука. 1973. Т.1. 296 с.

84. Бреховских Л. М. Волны в слоистых средах. М.: Наука. 1973. 343 с.

85. Bensoussan S., Malgrange С., Sauvage-Simkin М. Sensivity of X-ray diffrac-tometry for strain depth profiling in III-V heterostructures.// J. Appl. Cryst. 1987. V.20. No. 2. P.222−229.

86. Хапачев Ю. П., Чуховский Ф. Н. Определение параметров переходного слоя в гетероструктурах по данным рентгеновской дифракции. // IV Всесоюзное совещание «Дефекты структуры в полупроводниках» Тезисы докладов. С.2−14.

87. Kato N. An exact solution in the dynamical diffraction theory of lamellarly distorted crystals. // Acta Cryst. 1990. V. A46. P.672−681.

88. Тхорик Ю. А., Хазан Л. С. Пластическая деформация и дислокации несоответствия в гетероэпитаксиальных системах. Киев: Наук, думка, 1983. 304 с.

89. Прохоров И. А., Захаров Б. Г., Кунакина О. Н., Акимов Г. Г. Дислокационная структура эпитаксиальных слоев с малым несоответствием. // Поверхность. 1983. Вып.5. С.23−30.

90. Tamura M., Yoshinaka A., Siguta Y. Relaxation process of interfacial misfit between homoepitaxial silicon crystals. // J.Cryst.Growth. 1974. V.24/25. P.255−259.

91. Прохоров И. А., Захаров Б. Г. Влияние толщины подложки на образование дислокаций несоответствия в эпитаксиальных структурах. // Кристаллография. 1982. Т.27, вып.2. С.354−357.

92. Инденбом В. Л., Алыпиц В. И., Чернов В. М. Дислокации в анизотропной теории упругости. // Дефекты в кристаллах и их моделирование на ЭВМ. Л.: Наука, 1980. С.23−76.

93. Конников С. Г., Улин В. П., Шайович Я. Л. // Способ получения монокристаллических пленок полупроводниковых материалов, а.с. № 1 730 218 от 03.01.1992.

94. Кютт Р. Н., Сорокин Л. М., Аргунова Т. С., Рувимов С. С. Рентгенодифрак-ционное исследование дислокационной структуры в МЛЭ-системах с высоким уровнем несоответствия параметров решеток. // ФТТ. 1994. Т.36. № 9. С.2700−2714.

95. Шаскольская М.П.// Кристаллография. М., 1976, 391 с.

96. Chukhovskii F.N., Khapachev Yu.P. X-Ray Diffraction Methods for Determination of Stresses and Strains in Multilayer Monocrystal Films // Crystallography Reviews. 1993.V.3. P.257−328.

97. Новацкий В. Теория упругости. M.: Мир. 1975. 610 с.

98. Колпаков А. В., Прудников И. Р. Теория дифракции рентгеновских лучей в твердотельных сверхрешетках. // Вестник Московского университета. Сер. 3. Физика. Астрономия. 1991. Т.32. № 4. С. 3- 29.

99. Колпаков А. В., Хапачев Ю. П., Кузнецов Г. Ф., Кузьмин Р. Н. Дифракция рентгеновских лучей в тонком кристалле с линейным изменением периода решетки. //Кристаллография 1977. Т.22. Вып.З. С.473−480.

100. Kyutt R.N., Petrashen P.V., Sorokin L.M. Strain profiles in ion-doped silikon obtained from X-rocking curves. // Phys. stat. sol.(a) 1980. Y.60. No.2. P.381−389.

101. Takagi S. X-ray dynamical diffraction theory for ideal crystals. // Acta Cryst. 1962. V.15. P. l 131−1138.

102. Хапачев Ю. П., Колпаков A.B. Динамическая дифракция рентгеновских лучей в кристаллах со сверхпериодом. // Acta Cryst. 1978. V. A34. Part S4. S. 230.

103. Esaki L. Bird’s eye view on the evolution of semiconductor superlattices and quantum wells. // IEEE Journal Of Quantum Electronics. 1986. V. QE-22. N.9. P. 1611−1624.

104. Найфэ А. Методы возмущений. M.: Наука, 1976. 456 с.

105. Демидович Б. П. Лекции по математической теории устойчивости. М.: Наука, 1967. 472 с.

106. Пинскер З. Г. Рентгеновская кристаллооптика. М: Наука, 1982. 390 с.

107. Лидер В. В., Чуховский Ф. Н., Хапачев Ю. П., Барашев М. Н. Рентгенодиф-рактометрическое исследование нарушенных приповерхностных слоев Si (lll) и In05Ga05P/GaAs (l 11) на основе модели постоянного градиента деформации. // ФТТ. 1989. Т.31. Вып.4. С.74−81.

108. Тихонова Е. А. Точное решение уравнений Такаги для экспоненциально убывающего поля смещений. // Субструктурное упрочение металлов и дифракционные методы исследования. Материалы конференций. Киев: Наукова думка, 1985. С.203−205.

109. Справочник по специальным функциям. Под ред. М. Абрамовица и И.Стиган. М.: Наука, 1979. 832 с.

110. Afanasev А.М., Kovalchuk M.V., Kovev Е.К., and Kohn V.G. X-ray diffraction in a perfect crystal with distributed surface layer. // Phys. stat. sol. (a). 1977. V.42. P.415−422.

111. Петрашень П. В. Применение метода Римана к расчету дифракции рентгеновских лучей на кристалле с квадратичным полем смещений. // ФТТ.1973. Т.15. С.3131−3132.

112. Чуховский Ф. Н. Динамическое рассеяние рентгеновских лучей на кристалле, изогнутом в плоскости волнового фронта. // Кристаллография.1974. Т.19. С.482−488.

113. Rhan H., Pietsch V. Investigation of nanometer layer heterostructures by X-ray grazing incidence diffraction. // Phys. stat. sol.(a). 1988. V.107. P. K93-K98.

114. Андреева M.А. Теория предельно-асимметричной дифракции на кристаллах с нарушенным поверхностным слоем. // Поверхность. 1986. № 10. С.15−19.

115. Чуховский Ф. Н., Хапачев Ю. П. Определение несоответствия и напряжений в многослойных гетероструктурах типа АШВУ. // Доклады АН СССР. 1987. Т.292. № 2. С.354−356.

116. Хапачев Ю. П., Чуховский Ф. Н. Развитие рентгенодифракционного метода определения деформаций, напряжений и несоответствия в гетероструктурах. // В кн. Методы структурного анализа. М.: Наука. 1989. С. 188−204.

117. Най Дж. Физические свойства кристаллов. М.: Мир. 1967. 386 с.

118. Сиротин Ю. И., Шаскольская М. П. Основы кристаллофизики. М.: Наука. 1975. 680 с.

119. Инденбом В. Д., Сильвестрова И. М., Сиротин Ю. И. Термоупругие напряжения в анизотропных пластинках. // Кристалография. 1956. Т.1. Вып.5. С.599−603.

120. Cohen В.G., Focht M.W. X-ray measurement of elastic strain and annealing in semiconductors. // Solid-state electronics. 1970. V.13. P.105−112.

121. Носков А. Г., Стенин С. И., Труханов E.M. Измерение кривизны монокристаллов на двухкристальном спектрометре с использованием Ка и Кр пучков. //ПТЭ. 1982. № 2. С. 181−183.

122. Бушуев В. А., Хапачев Ю. П., Лидер В. В. Исследование поверхностной неоднородности деформации в эпитаксиальной структуре In^Ga^P/Cl 1 l) GaAs. // Письма в ЖТФ. 1993. Т. 19. Вып. 23. С.74−78.