Обтекание препятствий различными средами широко изучалось во многих областях физики. Если в среде существует внутренняя характерная скорость, то волновая картина, возникающая в данном случае, существенно зависит от того, выше или ниже скорость течения по отношению к этой характерной скорости. В газе таким параметром является скорость звука. Если скорость потока газа превышает скорость звука, то при обтекании тела возникает ударная волна. Электродинамическим аналогом этого явления может считаться излучение Вавилова-Черенкова. Когда заряженная частица движется сквозь диэлектрическую среду со скоростью, превышающей скорость света в данной среде, то под определенным углом к направлению движения частицы возникнет излучение. В теории квантовой жидкости процесс обтекания связан со свойством сверхтекучести. При превышении определенного значения скорости течения свойство сверхтекучести пропадает. Эксперименты последнего десятилетия по обтеканию бозе-эйнштейновским конденсатом (БЭК) препятствий инициировали ряд теоретических работ по данному вопросу. Однако, построение полной картины этого явления на сегодняшний день далеко от завершения. Настоящая работа посвящена определению структуры волн, возникающих в бозе-эйнштейновком конденсате при обтекании двумерным конденсатом препятствия, а также рассмотрению аналогов этого процесса в оптике.
После достижения бозе-эйнштейновской конденсации в парах щелочных металлов в 1995 г. возникла новая область приложения физики нелинейных волн. История этой области физики восходит к Эйнштейну, который в 1924;25гг. опубликовал две статьи [1], где он обобщил работу Бозе о квантовой статистике фотонов на случай идеального газа атомов. В частности, во второй статье он предсказал новое явление — конденсацию атомов в наинизшем квантовом состоянии. Роль данного процесса в явлениях природы долгое время оставалась под вопросом. Были попытки объяснения необычных свойств Не-11 (впервые получен Вольфке и Кеезомом в 1928 году), в частности, сверхтекучести, открытой Капицей в 1938 г. [2], как следствия бозе-конденсации атомов Не [3]. Но были и противники такого подхода. Ландау в своей знаменитой статье [4] о теории сверхтекучести гелия-П пишет:" Не говоря уже о том, что жидкий гелий не имеет ничего общего с идеальным газом, атомы, находящиеся в основном состоянии отнюдь не вели бы себя как «сверхтекучие». Напротив, ничего не могло бы помешать атомам, находящимся в нормальном состоянии, сталкиваться с возбужденными атомами, т. е. при движении через жидкость они испытывали бы трение" 1. Однако, Ландау показал, что элементарные возбуждения являются коллективным эффектом и не могут быть отождествлены с индивидуальными атомами. Этот подход использовал Боголюбов в своей работе 1947 г. об элементарных возбуждениях в слабонеидеалыюм бозе-газе [5]. В его работе сделана попытка построить теорию сверхтекучести, исходя из «микроскопических» уравнений квантовой механики для бозе-частиц со слабым взаимодействием между частицами. Боголюбовым был найден энергетический спектр малых возбуждений для однородного слабонеидеалыюго бозе-газа.
В 1961 г. независимо друг от друга Гроссом [6] и Питаевским [7] было получено уравнение, описывающее динамику слабонеидеального неоднородного бозе-газа при нулевой температуре. В этом случае надкон-денсатной составляющей можно пренебречь и волновая функция конденсата приобретает конкретный классический смысл: квадрат волновой функции есть число частиц в единице объема, а градиент фазы — скорость бозе-газа. Эта теория получила название теории среднего поля. Спектр элементарных возбуждений, вычисленный из линеаризованного уравнения Гросса-Питаевского, совпадает с боголюбовским спектром однородного бозе-газа. Кроме того, уравнение Гросса-Питаевского описывает нелинейные возбуждения в БЭК — квантовые вихри, темные со.
1 Ландау разработал феменологиескую теорию данного процесса, качественно объяснившую экспериментальные данные литоны, дисперсионные ударные волны и др. (см., например, [8]).
В настоящее время нет сомнения, что бозе-эйнштейновская конденсация играет важную роль в различных явлениях, таких как сверхтекучесть гелия-Н и сверхпроводимость. Однако, сильные взаимодействия между частицами и сложность систем не позволяют использовать теорию среднего поля Гросса-Питаевского в этих случаях. Поэтому, когда удалось осуществить бозе-конденсацию в парах щелочных металлов в магнитных ловушках, это ознаменовало новый этап развития теории бозе-эйнштейновской конденсации. В 1995 г. сразу две группы сообщили об охлаждении атомов рубидия [10] и натрия [11] в магнитных ловушках до температур в доли микрокельвинов и наблюдении бозе-конденсации2. Позднее в том же году третья группа сообщила о наблюдении бозе-конденсации в парах лития [12]. Атомы щелочных металлов обладают магнитным моментом, благодаря этому их можно удерживать в магнитных ловушках. Заполнение ловушек газом осуществляется с помощью последовательного применения нескольких методов лазерного охлаждения.
К настоящему времени экспериментальная техника шагнула далеко вперед. Существенно увеличилось количество элементов, с которыми удалось достичь бозе-конденсации. В 1998 г. к первым трем элементам прибавился атомарный водород [13], в 2001 г. — калий [14] и метастабиль-ный гелий [15], в 2003 г. — цезий [16] и иттербий [17] и, наконец, в 2007 г. -хром [18]. Каждое из веществ обладает своими особенностями. В литии осуществляется эффективное притяжение между атомами, в отличие от остальных элементов. Кроме того, у лития и калия удалось сконденсировать как бозе, так и фермионный изотопы. Водород ввиду своей простоты позволяет выполнить точный расчет величины взаимодействия между частицами. Атомы хрома обладают очень большим магнитным моментом, что приводит к сильному дальнодействующему диполь-дипольному.
2 В 2001 г. руководители этих групп Корнел, Виман и Кеттерле получили Нобелевскую премию по физике. взаимодействию и, как следствие, к анизотропии конденсата.
Широкие экспериментальные возможности дает наличие резонанса Фешбаха. Благодаря этому явлению с помощью внешнего магнитного поля можно управлять длиной рассеяния атомов, и, следовательно, величиной их взаимодействия. Много интересных экспериментов основано на этом эффекте. Например, коллапс БЭК при смене эффективного отталкивания на притяжение, образование молекулярных конденсатов и многое другое (см., напр., обзор [19] и ссылки в нем). Были получены многокомпонентные конденсаты — бозе-конденсаты из смесей различных атомов и так называемые «спинорные» бозе-конденсаты. О них речь пойдет в третьей главе диссертации.
Большое количество как экспериментальных, так и теоретических работ посвящено динамическим свойствам БЭК. В частности, первая регистрация бозе-конденсации атомов в магнитной ловушке осуществлялась по наблюдению скорости разлета газа при отключении ловушки [20]. После уменьшения температуры ниже некоторой критической наблюдался острый пик в распределении атомов по скоростям, что и явилось доказательством бозе-конденсации атомов. Теория среднего поля и уравнение Гросса-Питаевского показали хорошую применимость при описании динамики БЭК. Интерес к таким системам вызван тем, что элементарные возбуждения являются коллективными и не могут быть отождествлены с отдельными атомами. В бозе-конденсате такими возбуждениями являются фопоны и квантовые вихри. Основными «игроками», формирующими динамические свойства конденсата, являются дисперсия и нелинейность (по нелинейным волнам в бозе-эйнштейновском конденсате смотрите подробный обзор [21]). Благодаря их наличию, в БЭК наблюдаются светлые солитоны в конденсате с притяжением и темные солитоны в конденсате атомов с отталкиваиием. Последние, будучи устойчивыми в одномерном случае, в двумерном конденсате в ловушке распадаются на вихри [8]. Вызывает интерес поиск условий, при которых темный со-литон становится устойчивым [29,30]. Кроме того, наблюдались вихри и вихревые решетки во вращающемся конденсате. Были исследованы дисперсионные ударные волны, возникающие при «ударе» по конденсату лазерным лучом или при создании в облаке конденсата областей повышенной плотности.
В ряде теоретических и экспериментальных работ изучался процесс обтекания бозе-эйнштейновским конденсатом препятствия. Эта тема интересна в связи с вопросом о нарушении сверхтекучести при больших скоростях течения (более подробный обзор по этим работам дан в разделе 2 главы 1). В одном из экспериментов [22] бозе-конденсат выпускался из магнитной ловушки, а перпендикулярно его движению направлялся лазерный луч, выталкивающий атомы конденсата. Скорость течения достигала сверхзвуковых величин, что приводило к нарушению сверхтекучести. В результате за препятствием возникала область тени, сиаружи которой наблюдались волновые структуры. Эксперименты проводились для разных форм и размеров препятствия и различных скоростей обтекания, что приводило к изменению волновой картины и возникновению вихрей. Численный счет и предварительный анализ [23,24] показали, что в двумерном случае волновую картину можно разделить на две области. В одной достаточно далеко от препятствия находятся малоамплитудные волны, описываемые линейной теорией. В другой — нелинейные структуры: темные солитоны и вихри. Профили темных солитонов были описаны аналитически в работе [23] для случая однородного распределения плотности в конденсате. Для того, чтобы получить полную волновую картину, необходимо построить профили линейных волн и определить область их существования. В реальном эксперименте течение бозе-газа, выпущенного из ловушки, не является равномерным, а распределение плотности конденсата не однородно. Однако, численный счет показал, что неоднородность не приводит к качественному изменению возникающей волновой картины. Поэтому, для общего понимания возникающих волновых процессов, достаточно рассмотреть равномерное течение однородного бозе-газа.
Итак, сформулируем первую задачу диссертации: построение картины линейных волн, возникающих при сверхзвуковом обтекании однородным бозе-эйнштейновским конденсатом препятствия.
Как известно, двумерные темные солитоны неустойчивы относительно распада на вихри (см. классические работы [27, 28] и большой обзор [26]). Исследованию их устойчивости посвящено большое количество работ. Предложено несколько способов стабилизации солитонов, в том числе стабилизация темного солитона в ловушке, введение дальнодей-ствующих дипольных взаимодействий в конденсате [29] и другие. В работе [30] было показано, что при наличии течения вдоль солитона малоамплитудные неустойчивости могут сносится течением до того, как они перейдут в нелинейную стадию и вызовут распад солитона. В результате неустойчивость становится конвективной (о конвективной неустойчивости смотрите, например, [31]) и солитоны будут доступны для наблюдения. Но в описанном выше эксперименте темные солитоны не наблюдались — в области, где должны находиться темные солитоны и вихревые структуры, возникает область тени. Это может быть связано с большим размером препятствия и тем, что конденсат не успевает затечь за препятствие.
Так как наблюдение темных солитоиов обтекания в бозе-эйнштейновском конденсате столкнулось с трудностями, возможно, этих трудностей удастся избежать в оптике. Распространение пучков света в средах с зависящим от интенсивности показателем преломления в параксиальном приближении описывается нелинейным уравнением Шредингера [32], которое совпадает с уравнением Гросса-Питаевского. Благодаря этому в оптике возможно наблюдение тех же волновых структур, что и в бозе-эйнштейновском конденсате. Конденсату с отталкивающим взаимодействием между атомами соответствует отрицательная нелинейная добавка к показателю преломления. Такая нелинейность может осуществляться в средах с тепловой нелинейностью, фотовольтаическим эффектом и многими другими [33]. Пространственные темные солитоны в таких средах наблюдались экспериментально при использовании амплитудных и фазовых транспарантов [34−36]. Амплитудные транспаранты представляют собой полосы, решетки или кресты, накладываемые на поперечное сечение пучка. В этом случае на дифракционной картине в дальней зоне возникают полосы пониженной интенсивности — темные солитоны. Фазовые транспаранты сдвигают фазу в пучке на 7 г, что также приводит к формированию солитона. В некоторых экспериментах наблюдался распад солитона на оптические вихри вследствие изгибной неустойчивости [37]. Кроме того, в экспериментах по нелинейной дифракции па тонкой щели и круглом отверстии наблюдались оптические дисперсионные ударные волны [38,39].
В случае, если в среде осуществляется нелинейность керровского типа, то распространение пучков света в ней описывается нелинейным уравнением Шредингера. Однако, во многих случаях нелинейная добавка к показателю преломления имеет не керровскую зависимость от интенсивности. Например, это может быть среда с конкурирующими нели-нейностями или нелинейность с насыщением, осуществляющаяся в фо-торефрактивных средах с фотовольтаическим эффектом. В этом случае говорят об обобщенном нелинейном уравнении Шредингера с произвольной нелинейностью.
Как уже было сказано, для экспериментального наблюдения темных солитонов можно использовать проволочку, расположенную поперек направления распространения пучка. Тогда в дальней зоне будут наблюдаться две темных полосы — темные солитоны. Можно предположить, что, если проволочку расположить под небольшим углом к направлению распространения пучка, то на выходе из среды будет наблюдаться дифракционная картина, аналогичная волновой картине, возникающей при обтекании бозе-эйнштейновским конденсатом препятствия. То есть, будут существовать две области, внутри первой будут находится темные солитоны, одним концом прикрепленные к проволочке. В другой — малоамплитудные волны.
Итак, сформулируем вторую задачу диссертации: исследование дифракционной картины, возникающей при дифракции пучка света на тонкой проволочке в среде с отрицательной рефракцией, нелинейная добавка к показателю преломления которой зависит от интенсивности произвольным образом. Построение профилей линейных волн и темных солитонов, исследование устойчивости темных солитонов.
Представляет интерес обобщение задачи об обтекании препятствия на случай двухкомпонентных сред. В бозе-эйнштейновском конденсате это может быть реализовано двумя способами. Могут быть сконденсированы атомы двух разных элементов. Или бозе-конденсация может быть осуществлена с атомами одного элемента, но на находящихся на разных подуровнях основного состояния [8].
В оптике также возможно осуществить режим распространения двух связанных волн. Это могут быть две волны поляризации или волны с различными частотами [33]. В обоих случаях нелинейная добавка к показателю преломления будет зависеть от интенсивности обеих волн. В оптически анизотропной среде эта зависимость может быть неодинаковой для каждой из волн.
В общем случае двухкомпонентные среды описываются парой связанных нелинейных уравнений. И в оптике, и в физике бозе-эйнштейновского конденсата существуют параметры, при которых эти уравнения могут быть сведены к двухкомпонентному нелинейному уравнению Шредингера. Нелинейные структуры, описываемые этим уравнением, широко изучались как теоретически, так и экспериментально (см. ссылки в [43]). Для отрицательной керровской нелинейности известны векторные темные солитоны, пары темный-светлый солитон [40] и векторные вихри [41,42]. Можно ожидать, что при обтекании двухкомпо-нентным бозе-эйнштейновским конденсатом препятствия в целом волновая картина также может быть разделена на линейные волны и на нелинейные структуры — векторные темные солитоны и вихри. Однако, в двухкомпонентной среде имеются существенные отличия от одпо-компопентного случая. В частности, в линейном пределе закон дисперсии Боголюбова расщепляется на две ветви с двумя скоростями звука. Это приведет к изменению картины линейных волн. Кроме того, могут измениться параметры устойчивости векторного темного солитона. Это позволяет ожидать новые эффекты в сравнении с однокомпонентным случаем.
Сформулируем третью основную задачу диссертации: исследование волновой картины, возникающей при обтекании двух-компонентным бозе-эйнштейновским конденсатом препятствия. Построение картины линейных волн и векторных темных солитонов. Исследование устойчивости солитонов. Обсуждение схемы реализации данной волновой картины в оптике.
Новизна работы.
1. В связи с экспериментом по обтеканию препятствия бозе-эйнштейновским конденсатом построены профили линейных волн, генерируемых течением конденсата снаружи конуса Маха.
2. Для картины волн внутри конуса Маха построены профили периодических нелинейных волн.
3. Предложена схема эксперимента, моделирующего процесс обтекания бозе-эйнштейновским конденсатом препятствия в оптике. Рассмотрена дифракционная картина, возникающая при дифракции пучка на отражающей проволочке, расположенной под небольшим углом к направлению распространения пучка в среде с отрицательной нелинейной добавкой к показателю преломления.
4. Построена картина волн, возникающих при обтекании двухком-понентным бозе-эйштейповским конденсатом препятствия. Указана возможность реализации данной волновой картины в оптике.
Автор выносит на защиту:
1. Аналитическое описание стационарных линейных волн, возникающих при сверхзвуковом обтекании препятствий бозе-эйнштейновским конденсатом: выражения для гребней и профилей линейных волн, расположенных вне конуса Маха, а также для распределения амплитуд и локальных длин волн в двумерной геометрии.
2. Результаты аналитического расчета дифракции света на топкой проволочке, расположенной под небольшим углом к направлению распространения света в среде с отрицательной нелинейной добавкой к показателю преломления. Анализ дифракционной картины, включающей в себя линейные волны, расположенные вне конуса Маха и наклонные темные солитоны, расположенные внутри конуса Маха, определение параметров устойчивости наклонных темных солитонов.
3. Результаты аналитического расчета стационарной волновой картины обтекания препятствий двухкомпонептным бозе-эйнштейновским конденсатом: наличие двух конусов Маха и соответствующих им линейных волн, существование наклонных векторных солитонов внутри внешнего конуса Маха, возможность стабилизации наклонных векторных солитонов относительно распада на вихревые пары.
Научная и практическая ценность.
Теория нелинейных волн и физика бозе-эйнштейновского конденсата па данный момент являются бурно развивающимися направлениями физики. Эксперименты по наблюдению нелинейных волн в бозе-эйпштейновском конденсате, часто обгоняя теорию в постановке новых задач, дали новый импульс развитию теории нелинейных волн. Одним из таких экспериментов, который требует более детального теоретического изучения, была мотивирована данная работа.
В работе предложена схема эксперимента, который позволит моделировать соответствующую волновую картину оптическими методами.
В результате может быть получен новый дифракционный эффект. В него входят оптические темные солитоны, обладающие при определенных условиях высокой устойчивостью. Это делает возможным их использование в качестве оптически индуцированных волноводов.
Изучение обтекания средой препятствия может быть интересно для задачи детектирования неоднородностей среды. Обобщение данной работы на среды с поляритонами или плазмонами может иметь применение для микроскопии, основанной на использовании квазичастиц.
Апробация.
Результаты работы были представлены в докладах:
1. ICONO/LAT, Минск 2007.
Wave pattern generated in a stationary flow of Bose-Einstein condensate past an obstacle", Yu.G. Gladush (Institute of Spectroscopy, Russia), A.M. Kamchatnov (Institute of Spectroscopy, Russia) G. El (Loughborough University, UK), A. Gammal (Universidade de Sao Paulo, Brazil).
2. «14th Central European Workshop on Quantum Optics», 1−5 июня 2007, Палермо, Италия.
Wave pattern generated in a stationary flow of Bose-Einstein condensate past an obstacle", Yu.G. Gladush (Institute of Spectroscopy, Russia), A.M. Kamchatnov (Institute of Spectroscopy, Russia) G. El (Loughborough University, UK), A. Gammal (Universidade de Sao Paulo, Brazil).
3. Молодежная школа-конференция «Нелинейные волны — 2008», 1−7 марта, Нижний Новгород.
Нелинейная дифракция пучков света, распространяющихся в фо-торефрактивпых средах, на встроенных в них тонких проволочках". Гладуш Ю. Г., Камчатнов A.M., El G.A., Khamis E.G., A. Gammal.
4. Конференция «Лазерная физика и оптические технологии — 2008», 17−19 июня, Минск, Беларусь.
Нелинейная дифракция пучков света, распространяющихся в фо-торефрактивных средах, на встроенных в них тонких проволочках". Гладуш Ю. Г., Камчатнов A.M., El G.A., Khamis E.G., A. Gammal.
5. Семинар B.E. Захарова и А. А. Гуревича в ФИАН по проблемам нелинейной физики.
6. Семинар кафедры фотоники и физики микроволн, Физический факультет, МГУ.
Премии и гранты:
1. Премия им. Франциско Полумбо за лучший доклад молодого ученого на международной конференции CEWQO-2007.
2. Конкурс научных работ Института спектроскопии РАН. Второе место. Совместно с A.M. Камчатновым.
3. Конкурс научных работ молодых ученых им. Александрова (ТРИ-НИТИ). Второе место.
4. Грант фонда «Династия» за 2008 г. для аспирантов и молодых ученых без степени.
5. Грант фонда РФФИ по инициативным проектам 2004;2007гг., руководитель — Камчатнов A.M.
Основные результаты были опубликованы в следующих статьях в рецензируемых журналах:
1. G. A. El, Yu. G. Gladush and А. М. Kamchatnov, «Two-dimensional periodic waves in supersonic flow of a Bose-Einstein condensate», J. Phys. A: Math. Theor. 40 No 4 611−619, 2007.
2. Yu.G. Gladush, G.A. El, A. Gammal, A.M. Kamchatnov, «Radiation of linear waves in the stationary flow of a Bose-Einstein condensate past an obstacle», Phys. Rev. A 75, 33 619, 2007.
3. Ю. Г. Гладуш, A.M. Камчатнов, «Генерация линейных волн при обтекании препятствия Бозе-Эйнштейновским конденсатом» ЖЭТФ, т. 132, № 3, сс. 589−595, 2007.
4. Yu. G. Gladush, L. A. Smirnov and A. M. Kamchatnov, «Generation of Cherenkov waves in the flow of a Bose-Einstein condensate past an obstacle», J. Phys. B: At. Mol. Opt. Phys. 41, 165 301, 2008.
5. E. G. Khamis, A. Gammal, G. A. El, Yu. G. Gladush and A. M. Kamchatnov, «Nonlinear diffraction of light beams propagating in photorefractive media with embedded reflecting wire», Phys. Rev. A, 78, 13 829, 2008.
6. Yu. G. Gladush, A. M. Kamchatnov, Z. Shi, P. G. Kevrekidis, D. J. Frantzeskakis, and B. A. Malomed, «Wave patterns generated by a supersonic moving body in a binary Bose-Einstein Condensate», Phys. Rev. A, 79, 33 623, 2009.
В том числе тезисы докладов на конференциях:
7. Yu. G. Gladush, A. M. Kamchatnov, G. El, A. Gammal, «Wave pattern generated in a stationary flow of Bose-Einstein condensate past an obstacle», тезисы докладов XIV Центрально-европейского семинара по квантовой оптике CEWQO-2007, Палермо, Италия, 2007.
8. Гладуш Ю. Г., Камчатнов А. М., El G.A., Khamis Е. G., A. Gammal, «Нелинейная дифракция пучков света, распространяющихся в фо-торефрактивных средах, на встроенных в них тонких проволочках», тезисы докладов на школе-семинаре «Нелинейные волны — 2008», 1−7 марта, Нижний Новгород, Россия, 2008.
9. Гладуш Ю. Г., Камчатнов А. М., El G. A., Khamis Е. G., A. Gammal, «Нелинейная дифракция пучков света, распространяющихся в фо-торефрактивных средах, на встроенных в них тонких проволочках», тезисы докладов международной конференции «Лазерная физика и оптические технологии — 2008», Минск, Беларусь, 2008.
Структура и краткое содержание работы.
Диссертация состоит из введения, трех глав, заключения, списка литературы и раздела благодарностей. В конце каждой главы дано заключение, в котором приведены основные результаты главы.
3. Основные выводы по третьей главе:
Волновая картина, возникающая при обтекании препятствия двух-компонентным бозе-эйнштейновским конденсатом, содержит корабельные волны и векторные темные солитоны. Наличие в законе дисперсии линейных волн двух ветвей с двумя скоростями звука приводит к существованию двух конусов Маха со своими «корабельными волнами». Темные солитоны расположены внутри внешнего конуса Маха и сосуществуют с внутренней корабельной волной. Модуляция солитона корабельной волной не приводит к потере его устойчивости. Спектр продольных линейных возмущений векторного солитона обладает двумя неустойчивыми ветвями. Каждой из них в определенной области параметров соответствует кривая устойчивости, обозначающая переход от абсолютной неустойчивости солитона к конвективной.
Благодарности.
В заключение выражаю глубокую благодарность научному руководителю, д.ф.-м.н., Камчатнову Анатолию Михайловичу, под руководством которого я вошел в настоящую научную жизнь, полную загадок и неожиданных решений, получить которые можно только через упорный и кропотливый труд. Анатолий Михайлович, обладая большой эрудицией, на протяжении шести лет настойчиво и терпеливо вкладывал в меня свои знания. Регулярные обсуждения широкого круга вопросов способствовали развитию моего интереса к интеллектуальной деятельности.
Автор благодарит заведующего теоретическим отделом ИСАН, профессора Аграновича Владимира Моисеевича за доброе отношение и поддержку.
Автор выражает благодарность к.ф.-м.н., председателю совета молодых ученых ИСАН, Андрею Наумову за всестороннюю помощь и поддержку.
Автор выражает благодарность физическому факультету МГУ им. М. В. Ломоносова и кафедре Общей физики и волновых процессов, давших мне путевку в научную жизнь.
Автор благодарит фонды РФФИ и «Династия» за финансовую поддержку, позволившую плодотворно работать во время учебы в аспирантуре.
Автор благодарит своих родителей, Антонову Галину Федоровну и Гладуша Геннадия Григорьевича. Они не только дали мне жизнь, но и создали все условия для того, чтобы я мог посвятить ее любимому и интересному делу. Их опыт и знания помогли мне избежать многих трудностей и способствовали моему движению вперед.
Также выражаю благодарность моему старшему брату, к.ф.-м.н., Гла-душу Максиму Геннадьевичу, который, проходя различные этапы жизненного пути раньше меня, на основании своего опыта всегда помогал мне советом и делом.
Заключение
.
В диссертации проведено аналитическое исследование стационарной волновой картины, возникающей при сверхзвуковом обтекании бозе-эйнштейновским конденсатом препятствия. Предложена принципиальная схема эксперимента, который позволил бы наблюдать аналогичную волновую картину в оптике при дифракции света на тонкой проволочке. Рассчитана структура такой дифракционной картины. Построенная теория обобщается на случай обтекания препятствия двухкомпонентной средой. Сформулируем основные выводы по главам.
