Теплопроводность сухих и флюидонасыщенных горных пород при высоких температурах и давлениях. 
Эксперимент и моделирование

Актуальность темы

исследования. Параметром, характеризующим передачу тепла в средах, подобным горным породам, служит эффективная теплопроводность (ЭТ). Знание зависимости теплопроводности горных пород от давления и температуры Л (Р, Т) позволяет экстраполировать вглубь земной коры, чтобы оценить распределение температуры с глубиной, следовательно, построить модель тепловой эволюции Земли.

Разработка геотермальных моделей Земли (тепловых полей Земли) требует глубокого знания зависимости теплопроводности различных слоев земной коры от температуры и давления. Расчеты локальных тепловых потоков О = -XgradT, определение локализаций глубинных аномалий тепловых зон (геотермальных аномалий) невозможны без данных о теплопроводности пород как функции от температуры и давления.

Теплопроводность связана с такими очень важными термодинамическими и акустическими свойствами пород, как коэффициент температуропроводности, теплоемкость, плотность, скорость звука, что позволяет использовать данные ЭТ для расчета этих свойств и проверки их корреляционных связей. Информация о тепловых свойствах горных пород, залегающих в толще Земли, т. е. находящихся при высоких давлениях и температурах, совместно с данными сейсмических наблюдений позволяет улучшить наши представления о внутреннем строении Земли. v.

Очевидно, что теплопроводность непосредственно контролирует величину температурного градиента dT/dz, следовательно, является ключевой переменной при разработке моделей тепловой эволюции Земли. Как следует из закона Фурье, температурный градиент dT /dz является функцией теплового потока (О) и теплопроводности (л) dz Л.

Обычно тепловой поток Q меняется для разных бассейнов и постоянен в пределах данного локального бассейна. Следовательно, изменение теплопроводности в осадочной зоне приводит к увеличению или уменьшению температурного градиента, который в свою очередь сильно изменяет характер распределения температуры с глубиной. В одномерном случае, в стационарном приближении, температура в глубине z в данный момент времени определяется как.

2).

Z ^ где Q (z)=J^rj — тепловое сопротивление, Т0 и Q — поверхностная температура и поток соответственно, Л — теплопроводность (функция температуры и давления). Таким образом, эффективная теплопроводность (ЭТ) есть функция глубины которая зависит от литологии, пористости, температуры, давления и т. д. Надежные данные о теплопроводности пород при заданных РГ-параметрах необходимы для предсказания температурной истории земных глубин. Если построить зависимость t{z) от теплового сопротивления f2(z), так называемый «Bullard plot» [1], то это будет линейная функция, если теплопроводность осуществляется в стационарном режиме и нет внутренних источников тепла. Тогда из уравнения (2) мы можем определить поверхностную температуру Т0 как пересечение с осью при z=0 и поток тепла Q, как наклон зависимости T (z) от fi (z). Как видно, П (z) может быть определен из данных о теплопроводности как функция ТиР. Уменьшение теплопроводности от 3 до 2 Вт-м'^К" 1 увеличивает температурный градиент от 20 до 30 °С/км и увеличивает температуру на глубине 3 км до 30 °C. Поэтому, чтобы точно предсказать историю генерации тепла и углеводородов (нефти) мы должны точно знать теплопроводность для данной зоны (участка земли).

Даже при многих упрощениях и допущениях теоретически точно предсказать теплопроводность пористых материалов сложно, а иногда и невозможно. Породы состоят из различных минералов с различным химическим составом, поэтому теплопроводность пород зависит не только от температуры и давления, но и от минералогического состава, структуры и геометрической конфигурации пор, их ориентации, распределения и упаковки, размеров зерен, формы трещин и их концентраций и т. д. Поэтому природа механизма теплопереноса в породах трудно поддается моделированию и теоретическому предсказанию. Следовательно, достоверные и точные данные о теплопроводности пород и ее зависимости от РТ— условий очень важны для правильного понимания механизма теплопереноса в недрах Земли, выявления их природы и построения моделей для их предсказания.

Таким образом, экспериментальные исследования флюидонасыщенных пористых сред и горных пород в условиях высоких давлений и температур весьма актуальны в таких областях, как:

1. Геотермальная энергетика. С помощью геотермии и гидрогеологии при применении данных о тепловых свойствах пород решаются такие задачи, как поиск и разведка подземных вод, изучение направлений их миграции, локализации тепловой энергии Земли, оценка запасов тепловой энергии и т. д. Тепловые методы улучшают технологию вытеснения нефти, повышения нефтеотдачи скважин, а также исследования процессов генерации и накопления нефти и газа, эксплуатацию скважин (особенно в холодных зонах).

2. Инженерия. Решение ряда инженерных проблем (теплоизоляции зданий), развитие ряда технологий авиационной и металлургической про-мышленностей, солнечной энергетики, создание новых композиционных материалов с заданными свойствами, ядерных материалов, металлокерамиче-ских композитов, порошковых технологий, термоядерных сплавов, гранулированных материалов, волокнистых композитов, криогенных технологий, многослойных изоляционных систем невозможно без точных данных о теплопроводности пород.

3. Промышленное и гражданское строительство (строительство дорог, зданий, подземных сооружений с целью экономии тепловой энергии, бурение скважин, перенос тепла через почву).

Экспериментальное определение теплопроводности горных пород является трудной задачей из-за того, что явление теплопереноса в пористых средах зависит от многих факторов, среди которых наиболее важны температура, давление, минералогический состав, пористость, содержание кварца, микроструктура пористого материала, распределение и ориентация компонентов, размеры, форма кристаллов, наконец, природа насыщающего флюида [2]. Поэтому значения теплопроводности, измеренные различными авторами, могут значительно отличаться (в 2 — 3 раза) для любого типа горной породы. Даже в пределах одного и того же типа горной породы теплопроводность может значительно меняться в зависимости от минералогического состава породы. Например, Reiter и Tovar [3] исследовали 12 образцов песчаника и обнаружили, что в зависимости от минералогического состава их теплопроводность меняется от 1.88 до 4.98 Вт-м'^К" 1.

В качестве объектов исследования были выбраны образцы горных пород, таких как андезит, алевролит, доломит, амфиболит, гранулит, пироксен-гранулит, известняк и песчаник.

Предмет исследования — механизм переноса тепла в сухих и флюидона-сыщенных горных породах, влияние температуры, давления, пористости на ЭТ сухих и флюидонасыщенных горных пород.

Целью работы является экспериментальное и теоретическое исследование влияния гидростатического давления, температуры и флюидонасыщения на теплопроводность горных пород для установления механизма переноса тепла в этих средах, а также разработка уравнения состояния для пористых горных пород по данным эффективной теплопроводности.

Для достижения этой цели решались задачи:

1. Экспериментальное и теоретическое исследование влияния гидростатического давления, температуры и флюидонасыщения на теплопроводность горных пород.

2. Проверка согласованности экспериментальных результатов с теоретическими и полуэмпирическими моделями других авторов.

3. Определение значений структурных параметров пористой среды для ряда теоретических моделей по данным ЭТ и исследование их зависимости от температуры и давления.

4. Разработка уравнения состояния для пористых горных пород по данным ЭТ.

Научная новизна:

1. Получены экспериментальные данные по ЭТ горных пород (андезит, алевролит, доломит, амфиболит, гранулит, пироксен-гранулит, известняк и песчаник с разными пористостями) при давлениях до 400 МПа и температурах от 273 до 523 К и выполнены оценки применимости теоретических моделей и их предсказывающей способности. Предложена новая полуэмпирическая модель, описывающая поведение ЭТ в зависимости от температуры, давления и пористости.

2. Определены значения структурных параметров различных моделей, показано, что в некоторых моделях экспериментально найденные значения этих параметров отличаются от их теоретического значения. Вычислены значения изотермической сжимаемости кт и коэффициента теплового расширения, а по данным ЭТ пористых пород.

3. Получено уравнение состояния для сухих и флюидонасыщенных горных пород (песчаника пористостью ф = 13%) на основе прямых измерений теплопроводности с помощью модели Нойпе1з1ег, предполагающей связь барического коэффициента ЭТ с изотермической сжимаемостью.

Практическое значение работы:

• результаты измерений ЭТ горных пород могут быть использованы для моделирования тепловой эволюции Земли, предсказания измерений температуры земных слоев с глубиной, расчета геотермальных источников тепла (разработки трехмерной модели температурных и тепловых полей конкретного региона), оценки тепловых свойств горных пород на не разведанных бурением глубинах, моделирования процессов вытеснения нефти из пористых резервуаров, инженерных расчетов теплоизоляции, синтезирования новых теплоизоляционных материалов с заранее заданными свойствами и т. д.;

• результаты экспериментальных исследований теплопроводности флюидонасыщенных пористых сред позволяют оценить точность теоретических моделей, описывающих, эффективную теплопроводность сложных многокомпонентных сред в зависимости от температуры, давления, флюидонасыщения и пористости, а также усовершенствовать их (повысить их точность и точность предсказания);

• результаты исследований позволяют расширить и улучшить наши представления о процессах и механизме теплопереноса в пористых материалах;

• экспериментальные и теоретические результаты данной работы могут служить основой для разработки уравнения состояния и расчета термодинамических (теплоемкости) и акустических (скорости звука) свойств пористых материалов при высоких температурах и давлениях.

Автор защищает:

• Массив новых экспериментальных данных эффективной теплопроводности сухих и флюидонасыщенных пористых горных пород (алевролит, доломит, песчаник с пористостями 5%, 13%, 16.2%, амфиболит, известняк, андезит, гранулит и пироксен-гранулит) в интервале температур 273 — 523 К и давлений до 400 МПа.

• Сравнительный анализ полученных экспериментальных данных с различными теоретическими и эмпирическими моделями.

• Структурные параметры для пористой среды, полученные по экспериментальным данным эффективной теплопроводности горных пород, и их зависимость от температуры и давления.

• Полуэмпирическая модель, описывающая одновременное влияние температуры и давления на теплопроводность пористых материалов.

• Уравнение состояния для сухих и флюидонасыщенных образцов песчаника, полученное на основе прямых измерений теплопроводности, используя модель Hofmeister.

Личный вклад автора.

Автор принимал непосредственное участие:

• В проведении экспериментальных исследований теплопроводности сухих и флюидонасыщенных пористых горных породи.

• При получении новой полуэмпирической модели, описывающей одновременное влияние температуры, давления и пористости;

• При определении значений структурных параметров для пористой среды по данным эффективной теплопроводности, исследовании зависимости структурных параметров и сопоставлении полученных экспериментальных данных с теоретическими моделями, описывающими теплоперенос в сложных многокомпонентных средах;

• В разработке уравнения состояния для сухих и флюидонасыщенных горных пород.

Апробация работы. Основные результаты работы обсуждались на: Международном симпозиуме «Порядок, беспорядок и свойства оксидов» (Сочи, 2005 г.) — Международном симпозиуме «Фазовые превращения в твердых растворах и сплавах» (Сочи, 2005 г.) — 11-ой Российской конференции по теплофи-зическим свойствам веществ (Санкт — Петербург, 2005 г.) — 12-ой Российской конференции по теплофизическим свойствам веществ (Москва, 2008 г.) — Международной конференции «Возобновляемая энергетика: проблемы и перспективы» (Махачкала, 2005 г.) — Международной конференции «Фазовые переходы, критические и нелинейные явления в конденсированных средах» (Махачкала, 2005 г.) — 17-ом Международном тешгофизическом симпозиуме (Боулдер, Колорадо, США, 2009 г.).

Публикации: Основные результаты диссертационной работы опубликованы в журналах «Известия РАН, сер. Физическая», «J. Chemical and Engineering Data», «International Journal of Rock Mechanics and Mining Sciences», «Journal of Petroleum Science and Engineering» (в печати), а также в научных сборниках. Всего по теме диссертации опубликовано 13 научных работ, в том числе 4 в изданиях по перечню ВАК Российской Федерации.

Структура и объем диссертации

Диссертационная работа состоит из введения, четырех глав, выводов к каждой главе, заключения и списка литературы из 260 наименований. Содержание работы изложено на 171 страницах, включая 68 рисунков и 16 таблиц.

Выводы:

1. Проведены измерения эффективной теплопроводности сухих (алевролит, доломит, песчаник {ф = 5%), песчаник (ф = 13%), известняк (ф = 5%), амфиболит (ф = 1%), гранулит (ф = 1%), пироксен-гранулит (^ = 1.2%), андезит (ф -1%)) и флюидонасыщенных (песчаник (ф = 13%) и песчаник (ф = 16.2%)) пористых горных пород с различной пористостью (1%, 2%, 5%, 12%, 13%, 16.2%) при температурах от 273 К до 523 К и давлении до 400 МПа.

2. Экспериментально обнаружен резкий аномальный рост ЭТ пористой горной породы при малых давлениях (ниже 100 МПа). При высоких давлениях (выше 100 МПа) наблюдается слабый линейный рост ЭТ с увеличением давления.

3. Давление приводит к значительному ослаблению температурной зависимости теплопроводности.

4. ЭТ большинства исследованных горных пород уменьшается с увеличением температуры. Наклон зависимости ЭТ от Т зависит от степени кристаллизации образца и минералогического состава породы.

4.0БСУЖДЕНИЕ РЕЗУЛЬТАТОВ ИЗМЕРЕНИЙ ЭФФЕКТИВНОЙ ТЕПЛОПРОВОДНОСТИ СУХИХ И ФЛЮИДОНАСЫЩЕННЫХ.

ГОРНЫХ ПОРОД.

Чтобы количественно оценить влияние давления и температуры на теплопроводность горных пород, полученные экспериментальные данные теплопроводности были использованы для расчета барического рР = — Л гдЛЛ и темдР I 1 дЛ кдТпературного рт =—коэффициентов теплопроводности.

4.1. Барический и температурный коэффициенты эффективной теплопроводности сухих и флюидонасыщенных горных пород.

При высоких давлениях (выше 100 МПа) влияние давления на поведение теплопроводности может быть описано линейным отношением [92,100,101,159,205] л{р)=лс{ + ррр), (4.1) где рР — барический коэффициент эффективной теплопроводностиЛс (т) — теплопроводность скелета при нулевом давлении (Р=0) (см. рис. 3.10). Теплопроводность пористых горных пород увеличивается с давлением. Однако влияние давления на теплопроводность пористых материалов, как было отмечено выше, различно при разных участках давлениях. Влияние давления на теплопроводность горных пород может быть количественно и качественно оценено с помощью барического коэффициента ЭТ (рР). Чтобы точно вычислить значение барического коэффициента ЭТ рР, полученные экспериментальные данные теплопроводности горных пород были описаны простым эмпирическим уравнением л (т, Р) = Л&bdquo- (г)ехр (- / р)+ л0(:г), (4.2) которое одновременно учитывает влияние температуры и давления на поведение ЭТ. Где Л0(г) есть температурная зависимость теплопроводности при атмосферном давлении, а Ркр — кроссоверное давление или ширина области резкого роста теплопроводности. В (4.2) параметры Ла и имеют простой физический смысл, а именно, при Р~>ю, lim л (Т, Р)= Я"(г)+ лДг), поэтому /Цг) может быть оценен, как Ла (т)= lim л (т, р)-л0(т) и при Р = 0, имеем HmЛ (т, Р)= Л^(т). Значение.

Ит л (Т, р) есть теплопроводность скелета Лс{г) при данной температуре. Все.

Р— измеренные значения теплопроводности горных пород для каждой изотермы были описаны уравнением (4.2), т. е. были использованы для определения параметров модели (4.2). Полученные значения параметра лДг) и Лд (т) для каждой как функции температуры были описаны уравнениями: лх (г) =а0 + ахт + а2т2 и (г)=——-для сухих образцов (4.3).

С 4* от.

Л"(т) = А^вт и ЛМ = С + ~ ДЛЯ флюидонасыщенных образцов (4.4).

Для сухого образца песчаника (^=13%) яо=Т.7358×10*2, а~1.0272×10″ 3, а3=-8.1×10″ 7, С=0.30 532, />0.2302×10″ 3 и Р0=28 МПа. Для маслонасыщенного песчаника (^=13%) ^=1.5889, ?=1.3638*10″ 3, С=0.26 347, 1>0.17 197×10−3 и Р0=32 МПа. Для водонасыщенного песчаника (^=13%) Л=2.4824, В=1.5279×10″ 3, С=0.2249, и ?>=0.1304×10'3 и Ро=50 МПа. Параметр Р0 почти не зависит от температуры или очень слабо зависит и может быть рассмотрен как постоянная величина без значительной потери точности описания эксперимента. Таким образом, уравнения (4.2) и (4.3) с высокой точностью (0.5%) описывают одновременное влияние температуры и давления на теплопроводность горных пород. Как видно, теплопроводность горных пород при любом ТиР можно предсказать зная только лишь предельные значения теплопроводности при высоком давлении Аж (г)=Л (т, Р ->°о) или теплопроводности скелета Лс (т) и значения теплопроводности при атмосферном давлении Л0(Р = 0.1,т), как функции от температуры. Эта модель описывает измеренные значения теплопроводности для песчаника в пределах 0.5% (см. рис. 3.10). Только один подгоночный параметр Р0 может быть оценен с использованием экспериментальных данных. Это сильно облегчает возможность предсказать значения теплопроводности пористых горных пород при любой температуре и давлении, используя минимальную экспериментальную информацию.

Значения барических коэффициентов ЭТ, рассчитанные из уравнения (4.2) для исследованных горных пород, представлены в таблицах 4.1, 4.2 и 4.3 и показаны на рисунках 4.1, 4.2 и 4.3 в J3p-P и рр-Тпроекциях. Барический коэффициент ЭТ рР сухого песчаника ({?=13%) при температурах от 275 до 523 К и при давлениях до 400 МПа изменяется в пределах (0.0072 — 2.94) хЮ" 3 МПа" 1, водонасыщенного в диапазоне от 281 до 518 К и при давлениях до 250 МПа изменяется в пределах (0.046 — 1.05)-10″ 3 МПа" 1, маслонасыщенного в диапазоне температур от 288 до 520 К и при давлениях до 250 МПа изменяется в пределах.

3 1.

0.045 — 3.684) хЮ" МПа". При высоких давлениях с увеличением температуры барический коэффициент давления J3P изменяется незначительно (от 0.02 до.

3 1.

0.08) хЮ* МПа", в то время как при давлениях ниже 100 МПа рр изменяется очень резко (от 0.35 до 1.05) хЮ" 3 МПа" 1 для сухого песчаника (рис. 4.1). Поэтому резкое увеличение теплопроводности было обнаружено при низких давлениях (ниже 100 МПа).

Значения барического коэффициента ЭТ рР для песчаника (0=5%), известняка, амфиболита, гранулита и пироксен-гранулита при давлениях ниже 100 МПа не включены в таблицу 4.3, где наблюдается сильный аномальный рост ЭТ. Как видно из этой таблицы, изменение барического коэффициента ЭТ горных пород находится в пределах от 0,076 до 0,81 ГПа" 1.