Термодинамически согласованная модель континуального разрушения пористых насыщенных сред

Проблемы моделирования процессов образования и развития микротрещин актуальны для различных областей техники. С развитием микротрещин приходится иметь дело при разрушении стекол, керамик и горных пород, микротрещины образуются в окрестности скважин (шахт) при разработке месторождений углеводородов (минеральных полезных ископаемых). Важную роль рассеянное трещинообра-зование играет в технологиях интенсификации производительности скважин таких, как гидроразрыв пласта. Наличие жидкости в порах хрупкого материала, что особенно характерно для задач трибологии и нефтяного инжиниринга, может существенно влиять на процессы разрушения, поэтому проблема моделирования разрушения насыщенных сред имеет научное и практическое значение.

Математическое моделирование в механике сплошных сред предполагает решение системы уравнений, включающей законы сохранения массы, импульса, момента импульса и энергии, с учетом граничных и начальных условий. Система уравнений замыкается с помощью определяющих соотношений (уравнений состояния и уравнений, определяющих транспортные свойства), характеризующих конкретные термомеханические свойства рассматриваемых сред. Успех решения конкретных задач во многом зависит от качества определяющих соотношений. При исследовании новых сложных сред, таких как повреждающиеся среды, прямые обобщения известных реологических моделей (например, введение новых параметров) могут оказаться некорректными. В этих условиях особую важность приобретает конструирование определяющих соотношений, обеспечивающих выполнение базовых принципов механики и термодинамики в любых процессах на-гружения. Этот подход, известный как принцип термодинамической согласованности, был развит в середине двадцатого века в работах Трусделла К. [47] и его школы.

Теория континуального разрушения (теория поврежденности) дает феноменологическое описание эволюции рассеянных дефектов — микротрещин, число которых в любом элементарном объеме предполагается весьма большим, что позволяет описывать этот процесс с помощью осредненного параметра — поврежденности. Этот подход, предложенный в середине шестидесятых годов прошлого столетия Качановым JI.M. [16] и Работновым Ю. Н. [38], получил интенсивное развитие в многочисленных работах отечественных и зарубежных исследователей. Основное преимущество теории поврежденности перед теориями прочности заключается в учете предыстории нагружения, предшествующей макроскопическому разрушению. Первоначально понятие поврежденности ассоциировалось с долей пустот, возникающих в сечении стрежня под действием интенсивных нагрузок. Постепенно в модели поврежденности стали вводиться более абстрактные предпосылки, близкие к гипотезам теории вязкопластичности [67, 68]. В середине восьмидесятых годов в работах Грэди Д. Е. [62, 63] по динамическому дроблению хрупких тел было указано на важность учета поверхностной энергии образующихся осколков. В конце девяностых годов в работах Фортова В. Е и Кондаурова В. И. [23] была развита модель сплошной повреждающейся среды, которая ассоциирует параметр поврежденности с необратимыми потерями термомеханических форм энергии, связанными с образованием новых поверхностей при развитии микротрещин. В настоящей диссертационной работе указанный подход обобщается на случай пористых насыщенных сред.

Изучением пористых насыщенных сред в течение двадцатого века интенсивно занимались отечественные (Жуковский Н.Е., Лейбензон JI.C., Христианович С. А. и др.) и зарубежные ученые (Терцаги К., Маскет М, Био М. и др.) Под влиянием основополагающих работ Био М. [54, 55, 56], опубликованных в середине прошлого века, на западе развилась отдельная отрасль механики — поромеханика, которая на данный момент охватывает весьма широкий круг проблем от биомеханики до нефтяного инжиниринга (см., например, [59, 60]).

Актуальность диссертационного исследования обусловлена широким спектром практических приложений, которые требуют адекватного математического моделирования процессов деформирования и разрушения пористых сред.

Объектом исследования является насыщенная пористая среда, на поведение которой влияют поверхностные эффекты, связанные с порами и микротрещинами.

Предмет исследования — континуальное (рассеянное) разрушение пористых сред, насыщенных сжимаемой жидкостью.

Цель исследования — установление новых закономерностей поведения пористых повреждающихся сред:

• построение термодинамически согласованных определяющих соотношений пористой упругой среды, насыщенной сжимаемой жидкостью, в твердом скелете которой могут зарождаться и развиваться микротрещины;

• исследование влияния внутрипоровой жидкости на процессы разрушения в твердом скелете пористой среды;

• постановка и решение новых задач механики континуального разрушения.

Научная новизна исследования состоит в том, что впервые получена термодинамически согласованная система определяющих соотношений, характеризующая механические свойства пористой повреждающейся среды, насыщенной сжимаемой жидкостью. В диссертации предложен эффективный метод построения кинетического уравнения, описывающего эволюцию параметра поврежденности, основанный на применении условия неотрицательности диссипации рассеянного разрушения при произвольной истории нагружения.

Практическая ценность — разработанная модель может применяться в строительной механике, геомеханике, механике композитных пористых материалов. Разработанные подходы могут быть положены в основу развития новых эффективных методов добычи полезных ископаемых в сложных условиях, создания новых узлов трения и защитных противоударных устройств.

Достоверность результатов диссертации обеспечивается использованием фундаментальных принципов термодинамики и механики сплошных сред, корректной постановкой краевых задач, сопоставлением полученных данных с имеющимися аналитическими и экспериментальными результатами. На защиту выносятся следующие положения:

1) Общая форма определяющих уравнений повреждающейся пористой среды, насыщенной сжимаемой жидкостью, в изотермическом приближении.

2) Кинетическое уравнение для параметра поврежденности, которое обеспечивает неотрицательность диссипации рассеянного разрушения при любой истории нагружения.

3) Обобщение упругого потенциала пористой среды, учитывающее основные эффекты процесса развития рассеянной трещиноватости, в рамках приближения малых отклонений от начального состояния.

4) Решение ряда новых задач механики рассеянного разрушения начально-пористых материалов:

1. всестороннее сжатие насыщенной пористой среды;

2. одноосное деформирование насыщенной пористой среды;

3. стесненный и нестесненный сдвиг пористого слоя с варьированием по-рового давления;

4. одномерная консолидация пористого повреждающегося слоя;

5. задача о вторичной трещиноватости в окрестности трещины гидроразрыва;

6. задача о накоплении поврежденности в окрестности полости при сбросе порового давления.

Апробация работы. Основные результаты диссертационной работы были представлены на следующих конференциях: 50-я научная конференция МФТИ (Москва, ноябрь 2007 г.) — XXII международная конференция «Воздействие интенсивных потоков энергии на вещество» (Кабардино-Балкария, март 2007) — Молодежная научная конференция «Физика и прогресс» (Санкт-Петербург. 14−16 ноября 2007) — XXIII международная конференция «Уравнения состояния вещества» (Кабардино-Балкария, март 2008) — Круглый стол МФТИ — Шлюмберже «Физические модели в современной нефтеи газодобыче» (Москва, 4 декабря 2008) — «4-я международная конференция по механике пористой среды имени М. Био» (Нью-Йорк, США, 8−10 июня 2009).

Структура и объем диссертации

Диссертация состоит из введения, четырех глав, заключения и списка литературы. Общий объем диссертации составляет 104 страницы, содержит 29 рисунков и библиографию, содержащую 75 наименований.

ОСНОВНЫЕ РЕЗУЛЬТАТЫ И ВЫВОДЫ.

В результате проделанной работы были получены новые закономерности, характеризующие повреждающиеся насыщенные пористые среды.

1. В изотермическом приближении получен общий вид термодинамически согласованных определяющих соотношений насыщенной пористой среды с упругим повреждающимся скелетом.

2. Предложено кинетическое уравнение для параметра поврежденности, для которого диссипация континуального разрушения неотрицательна в любом процессе нагружения. Важной особенностью кинетического уравнения является явная связь скорости накопления поврежденности с упругим потенциалом среды.

3.В рамках развития качественных и приближенных аналитических методов исследовано линейное приближение построенной модели:

1) предложен новый вид упругого потенциала изучаемой среды, учитывающий поверхностную энергию микротрещин,.

2) предложена кусочно-линейная аппроксимация области упругости в пространстве инвариантов тензора деформации, отражающая возможность разрушения при всестороннем сжатии,.

3) исследовано влияние порового давления на процессы накопления поврежденности, показано, что при повышении порового давления развитие микротрещин интенсифицируется при растяжении и частично подавляется при сжатии.

4. Решен ряд новых задач механики континуального разрушения:

1) всестороннее сжатие насыщенной пористой среды,.

2) одноосное деформирование насыщенной пористой среды,.

3) стесненный и нестесненный сдвиг пористого слоя с варьированием порового давления,.

4) одномерная консолидация пористого повреждающегося слоя,.

5) задача о вторичной трещиноватости в окрестности трещины гидроразрыва,.

6) задача о накоплении поврежденности в окрестности полости при сбросе порового давления.

В задаче на одноосное сжатие предсказан новый эффект — скачок напряжений и поврежденности при смене механизмов разрушения. Показано, что при стесненном сдвиге развитие поврежденности приводит к появлению нормальных напряжений, а нестесненный сдвиг в зависимости от порового давления может сопровождаться как дилатансией, так и компактированием. Показано, что при сбросе давления в окрестности сферической полости поврежденность начинает накапливаться на внутренней границе. Найдены условия устойчивого развития зоны поврежденности и условия ее обрушения.

В заключении автор выражает благодарность доктору физико-математических наук, профессору Кондаурову В. И. за научное руководство.