Многофотонные процессы в атомах при частотах, превышающих потенциал ионизации

Изучение однофотонных процессов, обусловленных взаимодействием атома с электромагнитным полем — фотоэффекта, поглощения и излучения кванта, тормозного излучения — было, как известно, одной из первых задач квантовой механики. В те же годы были рассмотрены и некоторые двухфотонные процессы, например, рассеяние света на атоме [I] - эффект, появляющийся лишь во втором порядке теории возмущений, и двухфотонный распад [2], преобладающий над однофотонным, если последний зацрещен правилами отбора. Однако в целом многофотонные процессы (ввиду того, что их вероятности, нелинейным образом зависящие от интенсивности поля при использовании обычных оптических источников, являются крайне малыми) считались экзотическими и систематического исследования их не проводились. С созданием оптических и инфракрасных квантовых генераторов положение изменилось. Громадная интенсивность пучков фотонов, получаемых в лазере, сделала возможным не только наблюдение нелинейных процессов, таких как многофотонная ионизация, генерация гармоник, вынужденное комбинационное рассеяние, самофокусировка и др., но и практическое их использование. Это повлекло бурное развитие области физики, изучающей многофотонное взаимодействие вещества с полем электромагнитной волны.

Среди многочисленных возникающих в ней задач особый интерес представляет исследование действия поля на простейшие квантовые системы — изолированные атомы, закономерности которого проявляются в наиболее «чистом» виде. Вместе с тем, атомы являются и наиболее удобными объектами для экспериментального и теоретического исследования явлений, происходящих в световых полях.

Поскольку точно учесть действие электромагнитной волны на электрон, находящийся в поле «некоторого реалистического потенциала, невозможно, в теоретических расчетах обычно используется теория возмущений по взаимодействию с полем волны» Параметром малости при этом является отношение напряженности внешнего поля Р к внутриатомной Га, так как в большинстве практически интересных случаев выполняется неравенство Р/1. Следует подчеркнуть, что данное приближение в наибольшей степени соответствует специфике задачи, так как позволяет точно учесть влияние атомного потенциала на электрон. Многочисленные эксперименты [з] и расчеты [4] показывают, что от структуры конкретного атома существенным образом зависят все параметры взаимодействия с полем. Отметим также, что если в постоянном поле ряд теории возмущений для сдвига уровней является асимптотическим, а ширина уровня неаналитична по Р при Р^О, то в монохроматическом поле, как показано в [5, б], ряды теории возмущений для сдвига и ширины уровней имеют конечный радиус сходимости по амплитуде Р, зависящий от частоты и убывающий при 6)—О как сд2/1, так что использование теории возмущений в достаточно слабом поле является вполне оправданным.

При теоретическом исследовании многофотонных процессов возникают две основные проблемы. Первая состоит в получении общих формул нестационарной теории возмущений. Использование ее наиболее распространенного варианта, предложенного Дираком, в высших порядках сопряжено со значительными сложностями, связанными в частности, с необходимостью учета вклада в ширину эффектов сдвига в более низких порядках и наоборот. В связи с этим был предложен [7−8] ряд иных вариантов теории возмущений, приспособленных для расчета нестационарных поправок высших порядков. Их отличие друг от друга заключается в технических приемах, используемых для правильного учета нормировочных и секулярных членов.

В случае периодической зависимости напряженности внешнего поля от времени наиболее целесообразно использовать формализм квазиэнергетических состояний (КЭС) и квазистационарных (распадающихся) КЭС и теорию возмущений для них [-9,6]. При таком подходе положение и ширина уровней определяются единым образом как г вещественная и мнимая часть комплексной квазиэнергии причем не возникает упомянутых выше сложностей с выделением се-кулярных и нормировочных членов. (В настоящей диссертации формализм КЭС использован при рассмотрении смешанного эффекта Штар-ка и Зеемана в § 2.4).

Вторая проблема состоит в развитии математического аппарата, позволяющего вычислять составные матричные элементы теории возмущений. у <<(IV!" м>< IV1П"-а>."< па |VI Г)1 X VII > п^ (^-Г * ^ «) — -? «* (В.1) А здесь V — оператор взаимодействия электрона с полем, 11 >, I / > - начальное и конечное состояние с энергией, ?, сумма распространяется на все промежуточные состояния как дискретного, так и непрерывного спектра.

Наиболее удобным, а в высоких порядках единственным способом расчета М является использование для суммирования по виртуальным состояниям функции Грина оптического электрона.

Еп-Е (В.2) аналитическое выражение для которой (обычно не замкнутое, а в виде ряда или интеграла) должно быть найдено из дифференциального уравнения.

Для систем с центрально-симметричным потенциалом мос жет быть разложена в ряд по сферическим функциям т=-£ и где — (?- 4,4') — радиальная часть функции Грина, уравнение для которой имеет вид.

В. 4) и (г) -атомный потенциал.

Это разложение оказывается особенно полезным, если в начальном или конечном состоянии электрон имеет определенный ор-битпльный момент, а для оператора V можно использовать мульти-польное разложение, оставив в нем небольшое число первых членов. Тогда в сумме (В.З), согласно правилам отбора, остается лишь несколько слагаемых. Интегрирование по угловым переменным в (В. I) легко выполняется, и вся задача сводится к вычислению радиальной части матричных элементов: мГ^^^-Ме^^ • (В.5).

Существуют различные способы их расчета. Использование спектрального разложения для ^ неэффективно из-за необходимости проведения численного интегрирования по состояниям непрерывного спектра и медленной сходимости суммы по дискретному спектру. В § 1.1 показано, что приближения, связанные с учетом в лишь состояний дискретного спектра, являются некорректными, т.к. приводят для (В.5) при Л/ > 3 к расходящемуся результату. Это обстоятельство, впервые замеченное авторами [10], связано с не экспоненциальным поведением величины < С > щ) И # чл.

Вычисление с помощью численного интегрирования цепочки неоднородных дифференциальных уравнений [II, 12] ограничено случаем нерелятивистской кулоновской задачи и является достаточно сложным в техническом отношении.

Наиболее эффективным методом расчета многофотонных переходов электрона в кулоновеком поле и (7. оказалось использование для ^ предложенного Хостлером [13] разложения в ряд по полиномам Лагерра I* п (Х)?п (Х'), л ц у7.

В.6).

П — О где tVe i.

— Ч" X.

S).

Этот результат может быть получен разложением кулоновской функции Грина (КФГ) ^ в ряд по собственным функциям уравнения Штурма-Лиувилля, роль спектрального параметра в котором играет множитель перед потенциалом, и носит название штурмовского разложения. Запись ^ в виде ряда факторизованных по переменным 7 и *z' произведений функций Штурма £п при вычислении матричных элементов теории возмущений М^ позволяет выполнить радиальные интегрирования в аналитическом виде и представить результат в виде рядов гипергеометрических функций.

Если в (В.5) E?< 0, а | l> и (или) I прийадлежат дискретному спектру, то эти ряды быстро сходятся (как '.

Сам штурмовский ряд (В. 6) сходится при Е< О и 0 как П² Если же энергии Ej переходят в область непрерывного спектра (случай высоких частот Е. = >0), то ряды для матричного элемента М^ (-ряды) становятся расходящимися.

41 к.

Штурмовское разложение при этом непосредственно может быть применено лишь в тех исключительных случаях, когда оно позволяет получить результат в аналитическом виде, после чего он может быть продолжен в область? >0 .

В области Е>0 расходится и сам ряд для функции Грина. В [14] показано, что в этом случае спектр уравнения на функции.

Штурма становится непрерывным и ряд (В. 5) заменяется интегралом. л/1 сы).

В то же время матричные элементы М как функции энергии Е4, Ег,.,, имеют конечное число особых точек типа точек ветвления и ряды, получаемые из (В.5) с использованием разложения (В.6) могут быть аналитически продолжены в область непрерывного спектра. В работах [15,]^ были предложены различные методы численного продолжения таких рядов, сводящиеся к перестройке исходного ряда. При этом оказалось, что убывание членов перестроенного ряда достигается за счет взаимной компенсации растущих членов исходного ряда, что существенно осложняет проведение вычислений из-за возникающей потери точности.

Вопросы о возможности теоретического расчета сечений многофотонных процессов и атомных восприимчивостей при высоких частотах электромагнитного поля стали актуальными в связи с проведением в последние годы экспериментов по надпороговой ионизации атомов [17,18], использованием газовых сред для генерации излучения в ультрафиолетовом и мягком рентгеновском диапазонах [19,20] а также с исследованием свойств возбужденных атомных уровней методами лазерной спектроскопии '[21] .

Целью настоящей диссертации является развитие эффективного метода расчета надпороговых процессов и исследование наиболее важных из них — изменения спектра связанных состояний, многофотонных переходов электрона в контиуум, излучения световых квантов при рассеяниив условиях, когда энергия кванта внешнего поля превосходит энергию электрона в атоме. При этом мы будем рассматривать одноэлектронный атом, либо ограничиваться одно электронным приближением для сложных атомов.

В первой главе излагается новый метод расчета надпороговых процессов, предложенный в работах [22]. В § 1.2 получено представление кулоновской функции Грина (?), позволяющее вычислять матричные элементы как при положительных, так и при отрицательных энергиях в (В.5). Техника расчетов с ним вполне аналогична: технике расчетов с хостлеровской функцией Грина^. Наиболее трудоемкая часть вычислений — интегрирование по радиальным переменным — выполняется аналитически, затем проводится численное суммирование полученного ряда. Исследование асимптотики членов получающегося ряда показывает, что существует область значений входящего в новое представление ^ свободного параметра о^, обеспечивающих его сходимость. Предложен алгоритм выбора оптимальных значений о^. При отрицательных энергиях Ев (В. 5) м си) новое представление позволяет получить для М^ ряд, сходящийся более быстро, чем щтурмовский. В § 1.3 аналогичные результаты получены для функции Грина валентного электрона в методе модельного потенциала Фьюса, а в § 1.4 для релятивистской кулоновской функции Грина.

Во второй и третьей главах развитый метод применяется для конкретных расчетов.

Во второй главе рассмотрены связанно-связанные переходы.

Исследовано изменение спектра атома в лазерном поле. В § 2.1 проведен расчет поляризуемоетей высоколежащих уровней. Поскольку при экспериментальном наблюдении нерезонансных процессов используются поля большой напряженности (Р^ПГ3 — от внутриатомного), существенными могут стать поправки высших порядков по Р к результатам первого неисчезавдего приближения теории возмущений. В § 2.2 приведены результаты количественных расчетов п Ч сдвига и уширения уровней с учетом членов ^ г. Описывающие их динамические гиперполяризуемости (^) имеют и самостоятельный интерес. В частности, они определяют зависящую от интенсивности часть показателя преломяешгя атомарного газа, а мнимая часть Гуп ¿-(п (^) цри и) >|Ец| дает линейные по интенсивности поправки к сечению обычной фотоионизации.

В § 2.3 рассчитаны коэффициенты генерации третьей гармоники (-ЗсОсО, сО, и)) «наиболее эффективного процесса преобразования частоты в газовой среде.

В § 2.4 исследованы «комбинированные» гиперполяризуемости, описывающие эффект одновременного воздействия на атом постоянного магнитного поля и поля световой волны (или постоянного электрического поля).

В третьей главе рассмотрены некоторые возможные каналы мно< гофотонных переходов из связанного состояния в континуум. Кроме самостоятельного интереса, внимание к ионизации объясняется тем, что она является важным конкурирующим цроцессом во многих задачах взаимодействия атома с полем, ограничивает предельные интенсивности световых пучков в среде и возможность наблюдения нелинейно-оптических эффектов в атомарных газах в достаточно сильных полях.

В § 3.1 подробно исследован процесс надпороговой двухфотон.

I I ной ионизации, выяснена точность приближений, использующихся для его описания.

В § 3.2 получены численные значения поправки к классическому фотоэффекту в сильном световом поле, роль которой до сих пор выяснена не была. Для водородного: атома определен вклад в нее прямой двухфотонной ионизации и переизлучения фотонов в процессе фотоэффекта.

В § 3.3 получено аналитическое выражение и численные значения сечения рассеяния на связанном электроне, сопровождающегося переходом последнего в континуум.

Четвертая, заключительная глава посвящена рассмотрению еще одного возможного типа переходов электрона в нецрерывном спектре-свободносвободных переходов, сопровождающихся излучением и поглощением фотонов. Процессы такого рода играют важную роль в электромагнитных явлениях на ускорителях, в физике плазмы, а также в астрофизике.

В § 4.1 в первом неисчезающем порядке по полю волны получены сечения двухфотонных процессов при рассеянии электрона в поле 8 — потенциала. Посредством точного учета эффектов запаздывания во взаимодействии частицы с волной выяснено условие применимости дипольного приближения в задаче рассеяния.

В § 4.2 исследовано вынужденное двойное тормозное излучение, сопровождающее рассеяние электрона на ядре. Получено аналитическое выражение амплитуды процесса, в виде однократного интеграла от гипергеометрической функции Р. Рассмотрены различные д 1 предельные случаи. Проведено сравнение полученных результатов с известной формулой Бункина и Федорова.

В Приложение вынесена часть выкладок и результатов, имеющих математический характер.

Всюду в диссерташш, если не оговорено отдельно, используется атомная система единил е =1я =лг = I. Параграфы и формулы нумеруются по главам (первая пифра — номер главы).

Основные результаты, полученные в диссертации, состоят в следующем:

1. Предложено новое разложение радиальной кулоновской функции Грина, применимое для расчетов характеристик надпорого-вых процессов. Матричные элементы электромагнитных переходов с его помощью могут быть представлены в виде рядов гипергеометрических функций, сходящихся как при отрицательных, так и при положительных энергиях функций Грина. Построена редуцированная функция Грина.

Аналогичные результаты получены для функции Грина валентного электрона в методе модельного потенциала и для релятивистской кулоновской функции Грина.

2. Выяснен вклад виртуальных состояний сплошного спектра в составные матричные элементы N — го порядка в поле с кулоновской асимптотикой. Показано, что учет в суммах по промежуточным состояниям лишь состояний дискретного спектра приводит к расходящимся значением матричных элементов при N >3 ,.

3. Проведен расчет дисперсионной зависимости поляризуемо-стей высоковозбужденных состояний (с) водородного атома. Показано, что квазиклассическая формула Делоне и Крайнова правильно описывает качественное поведение о^^СсО) .

4. С использованием результатов п. 1 исследованы процессы четвертого порядка во взаимодействии атомов с электромагнитным полем: а) проведены расчеты гиперполяризуемостей основного и первых возбужденных состояний водорода и щелочных атомов в широком интервале частотб) получены численные значения комбинированных гиперполяризуемостей, обусловленных одновременным действием на атом электрического и магнитного полейв) рассчитаны нелинейные восприимчивости, соответствующие процессу генерации третьей гармоники на атомах.

5. Исследованы различные каналы ионизации водородного атома: а) проведен подробный численный расчет сечений надпорого-вой двухфотонной ионизации. Сравнением с полуклассической формулой Берсона показано, что последняя с хорошей точностью (> 90 $) передает правильную зависимость сечения от частоты и номера уровня. Выяснен вопрос о роли каскадных процессов. Показано, что они доминируют, если свойства начального и конечного состояния близки к классическимб) найдена линейная по интенсивности волны поправка к сечению классического фотоэффекта, определен вклад в нее двухфо-тонной ионизации и процессов с переизлучением фотоновв) исследован процесс комптоновского рассеяния на электроне, связанном кулоновским или? — потенциалом.

6. Рассмотрен процесс ионизации атома, находящегося в переменном электрическом и постоянном магнитном поле. Локализующее действие магнитного поля приводит к тому, что вероятность ионизации водородного атома уменьшается по сравнению с вероятностью обычного фотоэффекта. В щелочных атомах поправка, обусловленная действием магнитного поля, может быть положительной в области куперовского минимума ионизации.

7. Получены аналитические выражения сечений двойного тормозного излучения, сопровождающего рассеяние частицы на куло-новском и 8 — потенциале. Рассмотрены предельные значения частот и импульсов. Проведено сравнение с обычно используемым борновским приближением.

8. Найдены асимптотические выражения функцийС, ?) и с, с'/ 2,2') при больших значениях параметра ё Показано, что справочное значение асимптотики является неверным.

В заключение выражаю глубокую благодарность Николаю Леонидовичу Манакову за высокий уровень научного руководства и постоянное внимание и Александру Григорьевичу Файнштейну за всестороннюю и постоянную помощь в работе.

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

.

В диссертации проведено количественное рассмотрение ряда многофотонных процессов в «непрерывном спектре», т. е. таких процессов, в которых непрерывному спектру принадлежит энергия начального, конечного или промежуточных состояний атомного электрона. При этом исследование двухфотонных свободно-свободных переходов оказалось возможным провести аналитически, а для количественного расчета связанно-связанных и связанно-свободных переходов потребовалось развить специальную технику расчетов.