ΠΡΠ½ΠΎΠ²Π½ΡΠ΅ ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ ΡΠΈΠ½ΡΠ΅Π·Π° ΡΠ»Π΅ΠΊΡΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΡ ΡΠ΅ΠΏΠ΅ΠΉ
Π ΠΏΠ°ΡΡΠΈΠ²Π½ΡΡ ΠΈ ΡΡΡΠΎΠΉΡΠΈΠ²ΡΡ Π°ΠΊΡΠΈΠ²Π½ΡΡ ΡΠ΅ΡΡΡΡΡ ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠ½ΠΈΠΊΠ°Ρ ΠΊΠΎΠ»Π΅Π±Π°Π½ΠΈΡ Π½Π° Π²ΡΡ ΠΎΠ΄Π΅ ΡΠ΅ΡΡΡΡΡ ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠ½ΠΈΠΊΠ° ΠΏΠΎΡΠ»Π΅ ΠΏΡΠ΅ΠΊΡΠ°ΡΠ΅Π½ΠΈΡ Π²ΠΎΠ·Π΄Π΅ΠΉΡΡΠ²ΠΈΡ Π΄ΠΎΠ»ΠΆΠ½Ρ ΠΈΠΌΠ΅ΡΡ Π·Π°ΡΡΡ Π°ΡΡΠΈΠΉ Ρ Π°ΡΠ°ΠΊΡΠ΅Ρ. ΠΡΠΎ ΠΎΠ·Π½Π°ΡΠ°Π΅Ρ, ΡΡΠΎ Π²Π΅ΡΠ΅ΡΡΠ²Π΅Π½Π½ΡΠ΅ ΡΠ°ΡΡΠΈ ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠΎΠ² Π΄ΠΎΠ»ΠΆΠ½Ρ Π±ΡΡΡ ΠΎΡΡΠΈΡΠ°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΡΠΌΠΈ, Ρ. Π΅. ΠΏΠΎΠ»ΡΡΡ Π΄ΠΎΠ»ΠΆΠ½Ρ Π½Π°Ρ ΠΎΠ΄ΠΈΡΡΡΡ Π² Π»Π΅Π²ΠΎΠΉ ΠΏΠΎΠ»ΡΠΏΠ»ΠΎΡΠΊΠΎΡΡΠΈ ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΠΌΠ΅Π½Π½ΠΎΠΉ p. ΠΡΡΡΡ Π½Π° ΠΈΠ½ΡΠ΅ΡΠ²Π°Π»Π΅ Π·Π°Π΄Π°Π½Π° Π½Π΅ΠΊΠΎΡΠΎΡΠ°Ρ, ΠΏΠΎΠΊΠ°Π·Π°Π½Π½Π°Ρ Π½Π° ΡΠΈΡΡΠ½ΠΊΠ΅ 3 Π·Π°Π²ΠΈΡΠΈΠΌΠΎΡΡΡ ΠΎ (Ρ ) ΠΈ Π΅Ρ Π½ΡΠΆΠ½ΠΎ Π½Π°ΠΈΠ»ΡΡΡΠΈΠΌ… Π§ΠΈΡΠ°ΡΡ Π΅ΡΡ >
ΠΡΠ½ΠΎΠ²Π½ΡΠ΅ ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ ΡΠΈΠ½ΡΠ΅Π·Π° ΡΠ»Π΅ΠΊΡΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΡ ΡΠ΅ΠΏΠ΅ΠΉ (ΡΠ΅ΡΠ΅ΡΠ°Ρ, ΠΊΡΡΡΠΎΠ²Π°Ρ, Π΄ΠΈΠΏΠ»ΠΎΠΌ, ΠΊΠΎΠ½ΡΡΠΎΠ»ΡΠ½Π°Ρ)
ΠΠΊΠ°Π΄Π΅ΠΌΠΈΡ ΠΠ°ΡΠ΅Π΄ΡΠ° Π€ΠΈΠ·ΠΈΠΊΠΈ Π Π΅ΡΠ΅ΡΠ°Ρ
«ΠΡΠ½ΠΎΠ²Π½ΡΠ΅ ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ ΡΠΈΠ½ΡΠ΅Π·Π° ΡΠ»Π΅ΠΊΡΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΡ ΡΠ΅ΠΏΠ΅ΠΉ»
ΠΡΡΠ» 2009
ΠΠ²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΠ΅
…3
ΠΠΎΠ½ΡΡΠΈΠ΅ ΠΎ ΡΠΈΠ½ΡΠ΅Π·Π΅ ΡΠ»Π΅ΠΊΡΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΡ ΡΠ΅ΠΏΠ΅ΠΉ…4
Π£ΡΠ»ΠΎΠ²ΠΈΡ ΡΠΈΠ·ΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠΉ ΡΠ΅Π°Π»ΠΈΠ·ΡΠ΅ΠΌΠΎΡΡΠΈ ΠΏΠ΅ΡΠ΅Π΄Π°ΡΠΎΡΠ½ΡΡ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΉ…4
ΠΡΠ°ΠΏΡ ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡ Π·Π°Π΄Π°ΡΠΈ ΡΠΈΠ½ΡΠ΅Π·Π° ΠΠ¦…7
ΠΠ΅ΡΠΎΠ΄Ρ Π°ΠΏΠΏΡΠΎΠΊΡΠΈΠΌΠ°ΡΠΈΠΈ Π·Π°Π΄Π°Π½Π½ΡΡ Ρ Π°ΡΠ°ΠΊΡΠ΅ΡΠΈΡΡΠΈΠΊ…9
ΠΠΈΡΠ΅ΡΠ°ΡΡΡΠ°
…16
ΠΠ°ΠΆΠ½Π΅ΠΉΡΠ΅ΠΉ ΡΠΎΡΡΠ°Π²Π½ΠΎΠΉ ΡΠ°ΡΡΡΡ ΠΏΡΠΎΠ΅ΠΊΡΠΈΡΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΡ ΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌ ΠΏΠ΅ΡΠ΅Π΄Π°ΡΠΈ ΠΈ ΠΎΠ±ΡΠ°Π±ΠΎΡΠΊΠΈ ΠΈΠ½ΡΠΎΡΠΌΠ°ΡΠΈΠΈ, Π° ΡΠ°ΠΊΠΆΠ΅ ΠΈΡ ΠΊΠΎΠΌΠΏΠΎΠ½Π΅Π½ΡΠΎΠ², ΡΠ²Π»ΡΠ΅ΡΡΡ Π·Π°Π΄Π°ΡΠ° ΡΠΈΠ½ΡΠ΅Π·Π°, ΠΏΠΎΠ΄ ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΠΌ ΠΏΠΎΠ½ΠΈΠΌΠ°ΡΡ ΠΏΠΎΡΡΡΠΎΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΡΠ΅ΠΏΠ΅ΠΉ Ρ Π·Π°Π΄Π°Π½Π½ΡΠΌΠΈ ΡΠ²ΠΎΠΉΡΡΠ²Π°ΠΌΠΈ.
ΠΠ»Π°Π²Π½ΠΎΠ΅ Π² Π·Π°Π΄Π°ΡΠ°Ρ ΡΠΈΠ½ΡΠ΅Π·Π°, Π½Π΅ΠΏΡΠ΅ΠΌΠ΅Π½Π½ΠΎ ΠΏΠΎΠ΄Π»Π΅ΠΆΠ°ΡΠ΅Π΅ ΠΈΡΠΏΠΎΠ»Π½Π΅Π½ΠΈΡ, ΡΠΎΡΡΠΎΠΈΡ Π² ΡΠΎΠΌ, ΡΡΠΎ ΠΏΡΠΎΠ΅ΠΊΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌΠ°Ρ ΡΠ΅ΠΏΡ Π΄ΠΎΠ»ΠΆΠ½Π° Π²ΠΎΡΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ΄ΠΈΡΡ Ρ Π½Π΅ΠΎΠ±Ρ ΠΎΠ΄ΠΈΠΌΠΎΠΉ ΡΠΎΡΠ½ΠΎΡΡΡΡ ΠΎΠ΄Π½Ρ ΠΈΠ»ΠΈ Π½Π΅ΡΠΊΠΎΠ»ΡΠΊΠΎ Π·Π°Π΄Π°Π½Π½ΡΡ Ρ Π°ΡΠ°ΠΊΡΠ΅ΡΠΈΡΡΠΈΠΊ.
ΠΠΎΠ½ΡΡΠΈΠ΅ ΠΎ ΡΠΈΠ½ΡΠ΅Π·Π΅ ΡΠ»Π΅ΠΊΡΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΡ ΡΠ΅ΠΏΠ΅ΠΉ
ΠΡΠΈΠ±Π»ΠΈΠΆΠ΅Π½Π½ΠΎΠ΅ ΠΎΠΏΠΈΡΠ°Π½ΠΈΠ΅ ΡΡΠ΅Π±ΡΠ΅ΠΌΡΡ ΡΠ²ΠΎΠΉΡΡΠ² Ρ ΠΏΠΎΠΌΠΎΡΡΡ ΠΌΠ°ΡΠ΅ΠΌΠ°ΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΡ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠΉ, ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΉ, Π°Π»Π³ΠΎΡΠΈΡΠΌΠΎΠ² ΠΈ Ρ. Π΄. Π² Π΄Π°Π»ΡΠ½Π΅ΠΉΡΠ΅ΠΌ Π±ΡΠ΄Π΅ΠΌ Π½Π°Π·ΡΠ²Π°ΡΡ ΠΌΠ°ΡΠ΅ΠΌΠ°ΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠΉ ΠΌΠΎΠ΄Π΅Π»ΡΡ.
ΠΡΠ»ΠΈ ΠΏΠΎ Π½Π΅ΠΉ ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΠΏΠΎΡΡΡΠΎΠΈΡΡ ΡΠ»Π΅ΠΊΡΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΡΡ ΡΡ Π΅ΠΌΡ, ΡΠΎ ΡΠ°ΠΊΡΡ ΠΌΠΎΠ΄Π΅Π»Ρ Π½Π°Π·ΡΠ²Π°ΡΡ ΡΠ΄ΠΎΠ²Π»Π΅ΡΠ²ΠΎΡΡΡΡΠ΅ΠΉ ΡΡΠ»ΠΎΠ²ΠΈΡΠΌ ΡΠΈΠ·ΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠΉ ΡΠ΅Π°Π»ΠΈΠ·ΡΠ΅ΠΌΠΎΡΡΠΈ (Π£Π€Π ) ΠΈΠ»ΠΈ ΠΎΡΡΡΠ΅ΡΡΠ²ΠΈΠΌΠΎΡΡΠΈ (Π£Π€Π).
ΠΡΠΌΠ΅ΡΠΈΠΌ ΡΠ°ΠΊΠΆΠ΅ ΡΠΎΡ ΡΠ°ΠΊΡ, ΡΡΠΎ ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠΉ ΠΈ ΡΠΎΠΉ ΠΆΠ΅ ΠΌΠ°ΡΠ΅ΠΌΠ°ΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠΉ ΠΌΠΎΠ΄Π΅Π»ΡΡ, ΡΠ΄ΠΎΠ²Π»Π΅ΡΠ²ΠΎΡΡΡΡΠ΅ΠΉ Π£Π€Π , ΠΌΠΎΠ³ΡΡ Π±ΡΡΡ ΠΏΠΎΡΡΠ°Π²Π»Π΅Π½Ρ Π² ΡΠΎΡΠ½ΠΎΠ΅ ΡΠΎΠΎΡΠ²Π΅ΡΡΡΠ²ΠΈΠ΅ Π½Π΅ ΠΎΠ΄Π½Π°, Π° ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅ΡΡΠ²ΠΎ ΡΡ Π΅ΠΌ.
ΠΡΠ΅Π²ΠΈΠ΄Π½ΠΎ, ΡΡΠΎ ΡΠΎΡΠΌΡΠ»ΠΈΡΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΡ Π£Π€Π Π΄Π»Ρ ΡΠΎΠΉ ΠΈΠ»ΠΈ ΠΈΠ½ΠΎΠΉ ΠΌΠ°ΡΠ΅ΠΌΠ°ΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠΉ ΠΌΠΎΠ΄Π΅Π»ΠΈ Π½Π΅ ΠΏΡΠ΅Π΄ΡΡΠ°Π²Π»ΡΡΡΡΡ Π²ΠΎΠ·ΠΌΠΎΠΆΠ½ΡΠΌ Π±Π΅Π· Π·Π½Π°Π½ΠΈΡ ΡΠ²ΠΎΠΉΡΡΠ² ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΉ Π»ΠΈΠ½Π΅ΠΉΠ½ΡΡ ΡΠ»Π΅ΠΊΡΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΡ ΡΠ΅ΠΏΠ΅ΠΉ. Π Π·Π°Π΄Π°ΡΠ°Ρ Π°Π½Π°Π»ΠΈΠ·Π° ΠΈ ΡΠΈΠ½ΡΠ΅Π·Π° ΠΠ Π’Π£ ΡΠ°ΡΠ΅ Π΄ΡΡΠ³ΠΈΡ ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΡΡΡΡΡ ΡΠΈΠ·ΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈ ΠΎΡΡΡΠ΅ΡΡΠ²ΠΈΠΌΡΠ΅ ΠΌΠ°ΡΠ΅ΠΌΠ°ΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠ΅ ΠΌΠΎΠ΄Π΅Π»ΠΈ Π² Π²ΠΈΠ΄Π΅:
ΠΎΠΏΠ΅ΡΠ°ΡΠΎΡΠ½ΡΡ ΠΏΠ΅ΡΠ΅Π΄Π°ΡΠΎΡΠ½ΡΡ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΉ [Π’ (p), Z (p), Y (p)];
ΠΊΠΎΠΌΠΏΠ»Π΅ΠΊΡΠ½ΡΡ ΠΏΠ΅ΡΠ΅Π΄Π°ΡΠΎΡΠ½ΡΡ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΉ [T (jΡ), ΠΠ§Π₯, Π€Π§Π₯];
Π²ΡΠ΅ΠΌΠ΅Π½Π½ΡΡ Ρ Π°ΡΠ°ΠΊΡΠ΅ΡΠΈΡΡΠΈΠΊ [h (t), g (t)].
Π Π°ΡΡΠΌΠΎΡΡΠΈΠΌ ΡΠ²ΠΎΠΉΡΡΠ²Π° Π»ΠΈΡΡ Π½Π΅ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΡ ΠΈΠ· Π½ΠΈΡ , ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΠ΅ Π² Π½Π°ΠΈΠ±ΠΎΠ»ΡΡΠ΅ΠΉ ΠΌΠ΅ΡΠ΅ ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΡΡΡΡΡ Π² Π·Π°Π΄Π°ΡΠ°Ρ ΡΠΈΠ½ΡΠ΅Π·Π° Π’ΠΠ¦.
Π£ΡΠ»ΠΎΠ²ΠΈΡ ΡΠΈΠ·ΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠΉ ΡΠ΅Π°Π»ΠΈΠ·ΡΠ΅ΠΌΠΎΡΡΠΈ ΠΏΠ΅ΡΠ΅Π΄Π°ΡΠΎΡΠ½ΡΡ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΉ
Π°) Π‘Π²ΠΎΠΉΡΡΠ²Π° ΠΎΠΏΠ΅ΡΠ°ΡΠΎΡΠ½ΡΡ ΠΏΠ΅ΡΠ΅Π΄Π°ΡΠΎΡΠ½ΡΡ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΉ.
ΠΠ΅ΡΠ΅ΡΠΈΡΠ»ΠΈΠΌ ΠΎΡΠ½ΠΎΠ²Π½ΡΠ΅ ΡΠ²ΠΎΠΉΡΡΠ²Π° ΠΎΠΏΠ΅ΡΠ°ΡΠΎΡΠ½ΡΡ ΠΏΠ΅ΡΠ΅Π΄Π°ΡΠΎΡΠ½ΡΡ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΉ ΠΈ ΠΊΠ²Π°Π΄ΡΠ°ΡΠ° ΠΠ§Π₯ ΠΏΠ°ΡΡΠΈΠ²Π½ΡΡ ΡΠ΅ΠΏΠ΅ΠΉ :
1. ΠΠ΅ΡΠ΅Π΄Π°ΡΠΎΡΠ½Π°Ρ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΡ ΡΠ²Π»ΡΠ΅ΡΡΡ Π΄ΡΠΎΠ±Π½ΠΎ-ΡΠ°ΡΠΈΠΎΠ½Π°Π»ΡΠ½ΠΎΠΉ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠ΅ΠΉ Ρ Π²Π΅ΡΠ΅ΡΡΠ²Π΅Π½Π½ΡΠΌΠΈ ΠΊΠΎΡΡΡΠΈΡΠΈΠ΅Π½ΡΠ°ΠΌΠΈ. ΠΠ΅ΡΠ΅ΡΡΠ²Π΅Π½Π½ΠΎΡΡΡ ΠΊΠΎΡΡΡΠΈΡΠΈΠ΅Π½ΡΠΎΠ² ΠΎΠ±ΡΡΡΠ½ΡΠ΅ΡΡΡ ΡΠ΅ΠΌ, ΡΡΠΎ ΠΎΠ½ΠΈ ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»ΡΡΡΡΡ ΡΠ»Π΅ΠΌΠ΅Π½ΡΠ°ΠΌΠΈ ΡΡ Π΅ΠΌΡ.
2. ΠΠΎΠ»ΡΡΡ ΠΏΠ΅ΡΠ΅Π΄Π°ΡΠΎΡΠ½ΡΡ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΉ ΡΠ°ΡΠΏΠΎΠ»Π°Π³Π°ΡΡΡΡ Π² Π»Π΅Π²ΠΎΠΉ ΠΏΠΎΠ»ΡΠΏΠ»ΠΎΡΠΊΠΎΡΡΠΈ ΠΊΠΎΠΌΠΏΠ»Π΅ΠΊΡΠ½ΠΎΠΉ ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΠΌΠ΅Π½Π½ΠΎΠΉ. ΠΠ° ΡΠ°ΡΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Π½ΡΠ»Π΅ΠΉ ΠΎΠ³ΡΠ°Π½ΠΈΡΠ΅Π½ΠΈΠΉ Π½Π΅Ρ. ΠΠΎΠΊΠ°ΠΆΠ΅ΠΌ ΡΡΠΎ ΡΠ²ΠΎΠΉΡΡΠ²ΠΎ Π½Π° ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅ΡΠ΅ ΠΏΠ΅ΡΠ΅Π΄Π°ΡΠΎΡΠ½ΠΎΠΉ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ. ΠΡΠ±Π΅ΡΠ΅ΠΌ Π²Ρ ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠ΅ Π²ΠΎΠ·Π΄Π΅ΠΉΡΡΠ²ΠΈΠ΅ ΠΈΠ»ΠΈ Π² ΠΎΠΏΠ΅ΡΠ°ΡΠΎΡΠ½ΠΎΠΉ ΡΠΎΡΠΌΠ΅. ΠΠ·ΠΎΠ±ΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Π²ΡΡ ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠ³ΠΎ Π½Π°ΠΏΡΡΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ Π² ΡΡΠΎΠΌ ΡΠ»ΡΡΠ°Π΅ ΡΠΈΡΠ»Π΅Π½Π½ΠΎ ΡΠ°Π²Π½ΠΎ, Ρ. Π΅.
Π³Π΄Π΅ W (p)-ΠΏΠΎΠ»ΠΈΠ½ΠΎΠΌ ΡΠΈΡΠ»ΠΈΡΠ΅Π»Ρ ΠΏΠ΅ΡΠ΅Π΄Π°ΡΠΎΡΠ½ΠΎΠΉ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ; Π1, Π2,… Πm-ΠΊΠΎΡΡΡΠΈΡΠΈΠ΅Π½ΡΡ ΡΠ°Π·Π»ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ Π΄ΡΠΎΠ±Π½ΠΎ-ΡΠ°ΡΠΈΠΎΠ½Π°Π»ΡΠ½ΠΎΠΉ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ Π½Π° ΡΡΠΌΠΌΡ ΠΏΡΠΎΡΡΡΡ Π΄ΡΠΎΠ±Π΅ΠΉ. ΠΠ΅ΡΠ΅ΠΉΠ΄Π΅ΠΌ ΠΎΡ ΠΈΠ·ΠΎΠ±ΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ ΠΊ ΠΎΡΠΈΠ³ΠΈΠ½Π°Π»Ρ :
(1)
Π³Π΄Π΅ Π² ΠΎΠ±ΡΠ΅ΠΌ ΡΠ»ΡΡΠ°Π΅ .
Π ΠΏΠ°ΡΡΠΈΠ²Π½ΡΡ ΠΈ ΡΡΡΠΎΠΉΡΠΈΠ²ΡΡ Π°ΠΊΡΠΈΠ²Π½ΡΡ ΡΠ΅ΡΡΡΡΡ ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠ½ΠΈΠΊΠ°Ρ ΠΊΠΎΠ»Π΅Π±Π°Π½ΠΈΡ Π½Π° Π²ΡΡ ΠΎΠ΄Π΅ ΡΠ΅ΡΡΡΡΡ ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠ½ΠΈΠΊΠ° ΠΏΠΎΡΠ»Π΅ ΠΏΡΠ΅ΠΊΡΠ°ΡΠ΅Π½ΠΈΡ Π²ΠΎΠ·Π΄Π΅ΠΉΡΡΠ²ΠΈΡ Π΄ΠΎΠ»ΠΆΠ½Ρ ΠΈΠΌΠ΅ΡΡ Π·Π°ΡΡΡ Π°ΡΡΠΈΠΉ Ρ Π°ΡΠ°ΠΊΡΠ΅Ρ. ΠΡΠΎ ΠΎΠ·Π½Π°ΡΠ°Π΅Ρ, ΡΡΠΎ Π²Π΅ΡΠ΅ΡΡΠ²Π΅Π½Π½ΡΠ΅ ΡΠ°ΡΡΠΈ ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠΎΠ² Π΄ΠΎΠ»ΠΆΠ½Ρ Π±ΡΡΡ ΠΎΡΡΠΈΡΠ°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΡΠΌΠΈ, Ρ. Π΅. ΠΏΠΎΠ»ΡΡΡ Π΄ΠΎΠ»ΠΆΠ½Ρ Π½Π°Ρ ΠΎΠ΄ΠΈΡΡΡΡ Π² Π»Π΅Π²ΠΎΠΉ ΠΏΠΎΠ»ΡΠΏΠ»ΠΎΡΠΊΠΎΡΡΠΈ ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΠΌΠ΅Π½Π½ΠΎΠΉ p.
3. Π‘ΡΠ΅ΠΏΠ΅Π½ΠΈ ΠΏΠΎΠ»ΠΈΠ½ΠΎΠΌΠΎΠ² ΡΠΈΡΠ»ΠΈΡΠ΅Π»Π΅ΠΉ ΠΏΠ΅ΡΠ΅Π΄Π°ΡΠΎΡΠ½ΠΎΠΉ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ ΠΈ ΠΊΠ²Π°Π΄ΡΠ°ΡΠ° ΠΠ§Π₯ Π½Π΅ ΠΏΡΠ΅Π²ΡΡΠ°ΡΡ ΡΡΠ΅ΠΏΠ΅Π½Π΅ΠΉ ΠΏΠΎΠ»ΠΈΠ½ΠΎΠΌΠΎΠ² Π·Π½Π°ΠΌΠ΅Π½Π°ΡΠ΅Π»Π΅ΠΉ, Ρ. Π΅.. ΠΡΠ»ΠΈ Π±Ρ ΡΡΠΎ ΡΠ²ΠΎΠΉΡΡΠ²ΠΎ Π½Π΅ Π²ΡΠΏΠΎΠ»Π½ΡΠ»ΠΎΡΡ, ΡΠΎ Π½Π° Π±Π΅ΡΠΊΠΎΠ½Π΅ΡΠ½ΠΎ Π±ΠΎΠ»ΡΡΠΈΡ ΡΠ°ΡΡΠΎΡΠ°Ρ ΠΠ§Π₯ ΠΏΡΠΈΠ½ΠΈΠΌΠ°Π»ΠΎ Π±Ρ Π±Π΅ΡΠΊΠΎΠ½Π΅ΡΠ½ΠΎ Π±ΠΎΠ»ΡΡΠΎΠ΅ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ (Ρ.ΠΊ. ΡΠΈΡΠ»ΠΈΡΠ΅Π»Ρ ΡΠΎΡ Π±Ρ Ρ ΡΠ²Π΅Π»ΠΈΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌ ΡΠ°ΡΡΠΎΡΡ Π±ΡΡΡΡΠ΅Π΅ Π·Π½Π°ΠΌΠ΅Π½Π°ΡΠ΅Π»Ρ), Ρ. Π΅. ΡΠ΅ΠΏΡ ΠΎΠ±Π»Π°Π΄Π°Π»Π° Π±Π΅ΡΠΊΠΎΠ½Π΅ΡΠ½ΡΠΌ ΡΡΠΈΠ»Π΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌ, ΡΡΠΎ ΠΏΡΠΎΡΠΈΠ²ΠΎΡΠ΅ΡΠΈΡ ΡΠΈΠ·ΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠΌΡ ΡΠΌΡΡΠ»Ρ.
ΠΡΠ°ΠΊ, Π±ΡΠ΄Π΅ΠΌ ΡΡΠΈΡΠ°ΡΡ, ΡΡΠΎ ΠΠΠ€ ΡΠΎΠΎΡΠ²Π΅ΡΡΡΠ²ΡΠ΅Ρ Π£Π€Π , Π΅ΡΠ»ΠΈ Π’ (Ρ) ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ:
— Π΄ΡΠΎΠ±Π½ΠΎ-ΡΠ°ΡΠΈΠΎΠ½Π°Π»ΡΠ½ΡΡ ΠΌΠ°ΡΠ΅ΠΌΠ°ΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΡΡ ΠΊΠΎΠ½ΡΡΡΡΠΊΡΠΈΡ ();
— Π²Π΅ΡΠ΅ΡΡΠ²Π΅Π½Π½ΡΠ΅ ΠΊΠΎΡΡΡΠΈΡΠΈΠ΅Π½ΡΡ ;
— ΠΏΠΎΠ»ΠΈΠ½ΠΎΠΌ Π·Π½Π°ΠΌΠ΅Π½Π°ΡΠ΅Π»Ρ — ΠΏΠΎΠ»ΠΈΠ½ΠΎΠΌ ΠΡΡΠ²ΠΈΡΠ° V (p).
Π±) ΡΠ²ΠΎΠΉΡΡΠ²Π° ΠΊΠΎΠΌΠΏΠ»Π΅ΠΊΡΠ½ΡΡ ΠΏΠ΅ΡΠ΅Π΄Π°ΡΠΎΡΠ½ΡΡ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΉ.
ΠΠ· ΡΠΎΡΠΌΡΠ»Ρ (1) ΠΏΡΠΈ Π =jΡ ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠ°Π΅ΠΌ
Π³Π΄Π΅ — ΡΡΡΠ½ΡΠ΅ ΡΠ°ΡΡΠΈ ΠΏΠΎΠ»ΠΈΠ½ΠΎΠΌΠ°, Π΅ΡΡΡ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ Π²Π΅ΡΠ΅ΡΡΠ²Π΅Π½Π½ΡΠ΅;
— Π½Π΅ΡΡΡΠ½ΡΠ΅ ΡΠ°ΡΡΠΈ ΠΏΠΎΠ»ΠΈΠ½ΠΎΠΌΠ° ΡΠ²Π»ΡΡΡΡΡ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΡΠΌΠΈ ΠΌΠ½ΠΈΠΌΡΠΌΠΈ.
ΠΠ· ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠ΅Π½Π½ΠΎΠ³ΠΎ Π²ΡΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ Π½Π°Ρ ΠΎΠ΄ΠΈΠΌ
;
;
Π’Π°ΠΊΠΈΠΌ ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΠΎΠΌ, ΠΠ§Π₯ ΡΠ²Π»ΡΠ΅ΡΡΡ ΠΈΡΡΠ°ΡΠΈΠΎΠ½Π°Π»ΡΠ½ΠΎΠΉ ΡΠ΅ΡΠ½ΠΎΠΉ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠ΅ΠΉ ΡΠ°ΡΡΠΎΡΡ Ρ, Π° Π€Π§Π₯ — Π½Π΅ΡΡΡΠ½ΠΎΠΉ, ΡΡΠ°Π½ΡΡΠ΅Π½Π΄Π΅Π½ΡΠ½ΠΎΠΉ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠ΅ΠΉ.
ΠΠ»Ρ ΠΌΠ°ΡΠ΅ΠΌΠ°ΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠ³ΠΎ ΠΌΠΎΠ΄Π΅Π»ΠΈΡΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΡ Π±ΠΎΠ»Π΅Π΅ ΡΠ΄ΠΎΠ±Π½ΠΎΠΉ ΡΠ²Π»ΡΠ΅ΡΡΡ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΡ
ΠΏΠΎΡΠΊΠΎΠ»ΡΠΊΡ ΠΎΠ½Π° Π²ΠΎ Π²ΡΠ΅Ρ ΡΠ»ΡΡΠ°ΡΡ Π΅ΡΡΡ ΡΡΡΠ½Π°Ρ Π΄ΡΠΎΠ±Π½ΠΎ-ΡΠ°ΡΠΈΠΎΠ½Π°Π»ΡΠ½Π°Ρ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΡ.
ΠΡ ΡΠ²ΠΎΠΉΡΡΠ²Π° Π²ΡΡΠ΅ΠΊΠ°ΡΡ Π½Π΅ΠΏΠΎΡΡΠ΅Π΄ΡΡΠ²Π΅Π½Π½ΠΎ ΠΈΠ· ΡΠ²ΠΎΠΉΡΡΠ² ΠΠΠ€ ΠΈ ΠΠ§Π₯ ΠΈ ΠΏΠΎΠ·Π²ΠΎΠ»ΡΡΡ Π² ΠΏΡΠΎΡΡΠΎΠΌ Π²ΠΈΠ΄Π΅ Π²ΡΡΠ°Π·ΠΈΡΡ Π£Π€Π ΡΠΎΠΎΡΠ²Π΅ΡΡΡΠ²ΡΡΡΠΈΡ ΠΌΠ°ΡΠ΅ΠΌΠ°ΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΡ ΠΌΠΎΠ΄Π΅Π»Π΅ΠΉ. ΠΡΠ°ΠΊ, Π΄Π»Ρ {ΠΠ§Π₯}2 ΡΡΠΈ ΡΡΠ»ΠΎΠ²ΠΈΡ ΠΈΠΌΠ΅ΡΡ ΡΠ»Π΅Π΄ΡΡΡΠΈΠΉ Π²ΠΈΠ΄:
Π΄ΡΠΎΠ±Π½ΠΎ-ΡΠ°ΡΠΈΠΎΠ½Π°Π»ΡΠ½ΡΠ΅ ΠΌΠ°ΡΠ΅ΠΌΠ°ΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠ΅ ΠΊΠΎΠ½ΡΡΡΡΠΊΡΠΈΠΈ;
Π²Π΅ΡΠ΅ΡΡΠ²Π΅Π½Π½ΠΎΡΡΡ ΠΊΠΎΡΡΡΠΈΡΠΈΠ΅Π½ΡΠΎΠ²;
ΡΡΡΠ½ΠΎΡΡΡ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΉ ΡΠΈΡΠ»ΠΈΡΠ΅Π»Ρ ΠΈ Π·Π½Π°ΠΌΠ΅Π½Π°ΡΠ΅Π»Ρ;
{ΠΠ§Π₯}2 0 Π΄Π»Ρ Π²ΡΠ΅Ρ Ρ Π(0,).
Π‘Π²ΠΎΠΉΡΡΠ²Π° Π²ΡΠ΅ΠΌΠ΅Π½Π½ΡΡ Ρ Π°ΡΠ°ΠΊΡΠ΅ΡΠΈΡΡΠΈΠΊ ΡΠ΅Π°Π»ΡΠ½ΡΡ ΡΠ΅ΠΏΠ΅ΠΉ ΠΏΡΠ΅Π΄Π»Π°Π³Π°Π΅ΡΡΡ ΠΈΠ·ΡΡΠΈΡΡ ΡΠ°ΠΌΠΎΡΡΠΎΡΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎ.
ΠΡΠ°ΠΏΡ ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡ Π·Π°Π΄Π°ΡΠΈ ΡΠΈΠ½ΡΠ΅Π·Π° ΠΠ¦
Π‘ΡΡΡ Π·Π°Π΄Π°ΡΠΈ ΡΠΈΠ½ΡΠ΅Π·Π° Π² Π½Π°ΠΈΠ±ΠΎΠ»Π΅Π΅ ΠΎΠ±ΡΠ΅ΠΌ Π²ΠΈΠ΄Π΅ Π·Π°ΠΊΠ»ΡΡΠ°Π΅ΡΡΡ Π² ΠΎΡΡΡΠΊΠ°Π½ΠΈΠΈ ΡΠ΅ΠΏΠΈ, ΠΎΠ±Π»Π°Π΄Π°ΡΡΠ΅ΠΉ ΡΡΠ΅Π±ΡΠ΅ΠΌΡΠΌΠΈ Ρ Π°ΡΠ°ΠΊΡΠ΅ΡΠΈΡΡΠΈΠΊΠ°ΠΌΠΈ ΠΈΠ»ΠΈ ΡΠ²ΠΎΠΉΡΡΠ²Π°ΠΌΠΈ ΠΈ ΠΈΠΌΠ΅ΡΡΠ΅ΠΉ Π² ΡΠ²ΠΎΡΠΌ ΡΠΎΡΡΠ°Π²Π΅ ΡΠ»Π΅ΠΌΠ΅Π½ΡΡ ΡΠΎΠ»ΡΠΊΠΎ Π·Π°ΡΠ°Π½Π΅Π΅ ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½Π½ΡΡ ΡΠ°Π·Π½ΠΎΠ²ΠΈΠ΄Π½ΠΎΡΡΠ΅ΠΉ, ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΠ΅ Π² Π΄Π°Π»ΡΠ½Π΅ΠΉΡΠ΅ΠΌ Π±ΡΠ΄Π΅ΠΌ ΠΈΠΌΠ΅Π½ΠΎΠ²Π°ΡΡ ΡΠ»Π΅ΠΌΠ΅Π½ΡΠ½ΡΠΌ Π±Π°Π·ΠΈΡΠΎΠΌ.
ΠΡΠ΅Π΄ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠΈΠΌ, ΠΏΡΠΎΡΡΠΎΡΡ ΡΠ°Π΄ΠΈ, ΡΡΠΎ ΡΠΈΠ½ΡΠ΅Π·ΠΈΡΡΠ΅ΠΌΠ°Ρ ΡΠ΅ΠΏΡ Π΄ΠΎΠ»ΠΆΠ½Π° Π²ΠΎΡΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ΄ΠΈΡΡ ΡΠΎΠ»ΡΠΊΠΎ ΠΎΠ΄Π½Ρ Ρ Π°ΡΠ°ΠΊΡΠ΅ΡΠΈΡΡΠΈΠΊΡ ΠΎ (Ρ ), ΠΏΠΎΠ΄ ΠΊΠΎΡΠΎΡΠΎΠΉ ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ ΠΏΠΎΠ΄ΡΠ°Π·ΡΠΌΠ΅Π²Π°ΡΡΡΡ ΠΠ§Π₯, Ρ Π°ΡΠ°ΠΊΡΠ΅ΡΠΈΡΡΠΈΠΊΠ° Π·Π°ΡΡΡ Π°Π½ΠΈΡ, Π²ΡΠ΅ΠΌΠ΅Π½Π½ΡΠ΅ Ρ Π°ΡΠ°ΠΊΡΠ΅ΡΠΈΡΡΠΈΠΊΠΈ ΠΈ Ρ. Π΄.
Π ΠΊΠ°ΡΠ΅ΡΡΠ²Π΅ Π°ΡΠ³ΡΠΌΠ΅Π½ΡΠ° Ρ «Ρ » ΡΠ°ΡΠ΅ Π²ΡΠ΅Π³ΠΎ Π²ΡΡΡΡΠΏΠ°ΡΡ ΡΠ°ΡΡΠΎΡΠ° ΠΈΠ»ΠΈ Π²ΡΠ΅ΠΌΡ.
ΠΠ°ΠΊ ΠΏΡΠ°Π²ΠΈΠ»ΠΎ ΠΎ (Ρ ) Π·Π°Π΄Π°ΡΡΡΡ Π»ΠΈΠ±ΠΎ Π² Π²ΠΈΠ΄Π΅ Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊΠ°, Π»ΠΈΠ±ΠΎ ΡΠ°Π±Π»ΠΈΡΡ ΠΈ, Π½Π΅ΡΠΊΠΎΠ»ΡΠΊΠΎ ΡΠ΅ΠΆΠ΅ ΠΎ Π² Π²ΠΈΠ΄Π΅ Π°Π½Π°Π»ΠΈΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠ³ΠΎ Π²ΡΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ.
Π’ΡΠ΅Π±ΡΠ΅ΠΌΠ°Ρ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΡ f (Ρ ) Π²ΡΠ΅Π³Π΄Π° Π·Π°Π΄Π°ΡΡΡΡ Π² Π½Π΅ΠΊΠΎΡΠΎΡΠΎΠΌ ΠΈΠ½ΡΠ΅ΡΠ²Π°Π»Π΅ Ρ Π(Ρ Π°, Ρ b), ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΠΉ ΠΏΡΠΈΠ½ΡΡΠΎ Π½Π°Π·ΡΠ²Π°ΡΡ ΡΠ°Π±ΠΎΡΠΈΠΌ ΠΈΠ½ΡΠ΅ΡΠ²Π°Π»ΠΎΠΌ.
ΠΡΠΎΠ΅ΠΊΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌΠ°Ρ ΡΠ΅ΠΏΡ Π½Π° ΡΡΠΎΠΌ ΠΈΠ½ΡΠ΅ΡΠ²Π°Π»Π΅ Π² ΠΈΠ΄Π΅Π°Π»ΡΠ½ΠΎΠΌ ΡΠ»ΡΡΠ°Π΅ Π΄ΠΎΠ»ΠΆΠ½Π° ΠΈΠΌΠ΅ΡΡ ΡΠΎΠΎΡΠ²Π΅ΡΡΡΠ²ΡΡΡΡΡ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΡ f (Ρ ) ΡΠΎΡΠ½ΠΎ ΡΠΎΠ²ΠΏΠ°Π΄Π°ΡΡΠ΅ΠΉ Ρ ΠΎ (Ρ ).
ΠΠ΄Π½Π°ΠΊΠΎ ΡΡΠΎΠ³ΠΎ Π΄ΠΎΠ±ΠΈΡΡΡΡ ΠΏΡΠ°ΠΊΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈ Π½Π΅Π²ΠΎΠ·ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ, Π΄Π° ΠΈ Π½Π΅Ρ Π² ΡΡΠΎΠΌ Π½Π΅ΠΎΠ±Ρ ΠΎΠ΄ΠΈΠΌΠΎΡΡΠΈ. ΠΠ°ΠΆΠ½ΠΎ, ΡΡΠΎΠ±Ρ ΡΠ΅ΠΏΡΡ ΠΊΠΎΠ½Π΅ΡΠ½ΠΎΠΉ ΡΠ»ΠΎΠΆΠ½ΠΎΡΡΠΈ ΠΎΠ±Π΅ΡΠΏΠ΅ΡΠΈΠ²Π°Π»Π°ΡΡ Π½Π΅ΠΎΠ±Ρ ΠΎΠ΄ΠΈΠΌΠ°Ρ ΡΠΎΡΠ½ΠΎΡΡΡ ΡΠΎΠ²ΠΏΠ°Π΄Π΅Π½ΠΈΠΉ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΉ f (Ρ ) ΠΈ ΠΎ (Ρ ).
ΠΠ°ΡΠ΅ΠΌΠ°ΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠ΅ ΡΠ°ΡΡΡΠΎΡΠ½ΠΈΠ΅ Ρ{ΠΎ (x), f (x)} ΠΊΠ°ΠΊ Ρ Π°ΡΠ°ΠΊΡΠ΅ΡΠΈΡΡΠΈΠΊΠ° Π±Π»ΠΈΠ·ΠΎΡΡΠΈ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΉ ΠΊΠΎΠ½ΡΡΡΡΠΈΡΡΠ΅ΡΡΡ ΡΠ°ΠΊΠΈΠΌ ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΠΎΠΌ, ΡΡΠΎΠ±Ρ ΡΡΠΎ Π±ΡΠ»ΠΎ ΠΎΠ΄Π½ΠΎ Π΅Π΄ΠΈΠ½ΡΡΠ²Π΅Π½Π½ΠΎΠ΅ ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎΠ΅ ΡΠΈΡΠ»ΠΎ. Π ΡΠ΅ΠΎΡΠΈΠΈ ΡΠΈΠ½ΡΠ΅Π·Π° ΠΠ¦ ΠΎΠ±ΡΡΠ½ΠΎ ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΡΠ΅ΡΡΡ Π§Π΅Π±ΡΡΠ΅Π²ΡΠΊΠ°Ρ ΠΎΡΠ΅Π½ΠΊΠ° ΡΠΎΡΠ½ΠΎΡΡΠΈ ΡΠΎΠ²ΠΏΠ°Π΄Π΅Π½ΠΈΡ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΉ ΠΎ (Ρ ) ΠΈ f (Ρ ). (Π§ΠΠ’Π‘)
ΠΡΠΈ ΡΡΠΎΠΌ ΠΌΠ°ΡΠ΅ΠΌΠ°ΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠ΅ ΡΠ°ΡΡΡΠΎΡΠ½ΠΈΠ΅ ΠΌΠ΅ΠΆΠ΄Ρ ΠΎ (Ρ ) ΠΈ f (Ρ ) ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»ΡΠ΅ΡΡΡ ΡΠ»Π΅Π΄ΡΡΡΠΈΠΌ Π²ΡΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌ
ΠΠ΅ΠΎΠΌΠ΅ΡΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠΉ ΡΠΌΡΡΠ» ΡΠ΅Π±ΡΡΠ΅Π²ΡΠΊΠΎΠΉ ΠΎΡΠ΅Π½ΠΊΠΈ ΡΠΎΡΠ½ΠΎΡΡΠΈ ΠΈΠ»Π»ΡΡΡΡΠΈΡΡΠ΅ΡΡΡ Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊΠ°ΠΌΠΈ (ΡΠΈΡΡΠ½ΠΎΠΊ 1).
Π ΠΎΠ±ΡΠ΅ΠΌ ΡΠ»ΡΡΠ°Π΅, ΠΏΡΠΈ ΡΠΈΠ½ΡΠ΅Π·Π΅ (ΠΏΡΠΎΠ΅ΠΊΡΠΈΡΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠΈ) ΡΠ»Π΅ΠΊΡΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΡ ΡΠ΅ΠΏΠ΅ΠΉ ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ Π²ΡΠ΄Π΅Π»ΠΈΡΡ Π΄Π²Π° ΡΡΡΠ΅ΡΡΠ²Π΅Π½Π½ΡΡ ΡΡΠ°ΠΏΠ°, ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΠ΅ Π±ΡΠ΄ΡΡ ΡΠ°ΡΡΠΌΠΎΡΡΠ΅Π½Ρ Π² Π΄Π°Π»ΡΠ½Π΅ΠΉΡΠ΅ΠΌ:
ΠΠ°Ρ ΠΎΠΆΠ΄Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΡΠ°ΠΊΠΎΠΉ f (Ρ ), ΡΠ΄ΠΎΠ²Π»Π΅ΡΠ²ΠΎΡΡΡΡΠ΅ΠΉ Π£Π€Π , ΡΡΠΎΠ±Ρ Π² ΡΠ°Π±ΠΎΡΠ΅ΠΌ ΠΈΠ½ΡΠ΅ΡΠ²Π°Π»Π΅, Π³Π΄Π΅ — Π·Π°Π΄Π°Π½Π½Π°Ρ ΡΠΎΡΠ½ΠΎΡΡΡ Π²ΠΎΡΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΡ. ΠΠ°Π·ΠΎΠ²ΡΠΌ ΡΡΠΎ ΡΡΠ°ΠΏΠΎΠΌ Π°ΠΏΠΏΡΠΎΠΊΡΠΈΠΌΠ°ΡΠΈΠΈ.
ΠΠΎΠ½ΡΡΡΡΠΈΡΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠ΅ ΠΏΠΎ Π½Π°ΠΉΠ΄Π΅Π½Π½ΠΎΠΉ f (Ρ ) ΡΠ»Π΅ΠΊΡΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠΉ ΡΠ΅ΠΏΠΈ. ΠΠ°Π·ΠΎΠ²ΡΠΌ ΡΡΠΎ ΡΡΠ°ΠΏΠΎΠΌ ΡΠ΅Π°Π»ΠΈΠ·Π°ΡΠΈΠΈ.
Π ΠΈΡΡΠ½ΠΎΠΊ 1.
ΠΠ΅ΡΠΎΠ΄Ρ Π°ΠΏΠΏΡΠΎΠΊΡΠΈΠΌΠ°ΡΠΈΠΈ Π·Π°Π΄Π°Π½Π½ΡΡ Ρ Π°ΡΠ°ΠΊΡΠ΅ΡΠΈΡΡΠΈΠΊ
Π ΠΎΠ±ΡΠ΅ΠΌ ΡΠ»ΡΡΠ°Π΅ Π·Π°Π΄Π°ΡΠ° Π°ΠΏΠΏΡΠΎΠΊΡΠΈΠΌΠ°ΡΠΈΠΈ ΡΠΎΡΡΠΎΠΈΡ Π² ΠΊΠΎΠ½ΡΡΡΡΠΈΡΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠΈ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΉ, ΡΠ΄ΠΎΠ²Π»Π΅ΡΠ²ΠΎΡΡΡΡΠ΅ΠΉ Π£Π€Π Π² Π·Π°Π΄Π°Π½Π½ΠΎΠΌ ΡΠ»Π΅ΠΌΠ΅Π½ΡΠ½ΠΎΠΌ Π±Π°Π·ΠΈΡΠ΅ ΠΈ Π²ΠΎΡΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ΄ΡΡΠ΅ΠΉ Ρ ΡΡΠ΅Π±ΡΠ΅ΠΌΠΎΠΉ ΡΠΎΡΠ½ΠΎΡΡΡΡ Π² ΡΠ°Π±ΠΎΡΠ΅ΠΌ ΠΈΠ½ΡΠ΅ΡΠ²Π°Π»Π΅ Π·Π°Π΄Π°Π½Π½ΡΡ Π³ΡΠ°ΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈ (Π»ΠΈΠ±ΠΎ ΡΠ°Π±Π»ΠΈΡΠ΅ΠΉ, Π»ΠΈΠ±ΠΎ Π°Π½Π°Π»ΠΈΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈ) Π·Π°Π²ΠΈΡΠΈΠΌΠΎΡΡΡ ΠΎ (Ρ ), — Π²Π°ΡΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌΡΠ΅ ΠΊΠΎΡΡΡΠΈΡΠΈΠ΅Π½ΡΡ, Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΡ ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΡ ΠΈ Π΄ΠΎΠ»ΠΆΠ½Ρ Π±ΡΡΡ Π½Π°ΠΉΠ΄Π΅Π½Ρ Π² ΡΠ΅Π·ΡΠ»ΡΡΠ°ΡΠ΅ ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡ Π·Π°Π΄Π°ΡΠΈ Π°ΠΏΠΏΡΠΎΠΊΡΠΈΠΌΠ°ΡΠΈΠΈ.
ΠΠ·-Π·Π° Π½Π΅Π΄ΠΎΡΡΠ°ΡΠΊΠ° Π²ΡΠ΅ΠΌΠ΅Π½ΠΈ Π½Π΅ ΠΏΡΠ΅Π΄ΡΡΠ°Π²Π»ΡΠ΅ΡΡΡ Π²ΠΎΠ·ΠΌΠΎΠΆΠ½ΡΠΌ ΠΎΡΠ²Π΅ΡΠΈΡΡ Π²ΡΠ΅ ΠΈΠ·Π²Π΅ΡΡΠ½ΡΠ΅ ΠΌΠ΅ΡΠΎΠ΄Ρ ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡ ΡΡΠΎΠΉ Π·Π°Π΄Π°ΡΠΈ. ΠΠΎΡΡΠΎΠΌΡ ΠΎΡΡΠ°Π½ΠΎΠ²ΠΈΠΌΡΡ Ρ ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠΉ ΡΡΠΎΡΠΎΠ½Ρ Π½Π° ΠΏΡΠΎΡΡΠ΅ΠΉΡΠ΅ΠΉ ΠΈΠ· Π½ΠΈΡ , ΠΈΠΌΠ΅ΡΡΠΈΡ Π΄ΠΎΡΡΠ°ΡΠΎΡΠ½ΠΎ Π±ΠΎΠ»ΡΡΡΡ ΠΈΡΡΠΎΡΠΈΡ ΠΈΡ ΠΏΡΠ°ΠΊΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠ³ΠΎ ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅Π½Π΅Π½ΠΈΡ, Π° Ρ Π΄ΡΡΠ³ΠΎΠΉ ΡΡΠΎΡΠΎΠ½Ρ — Ρ ΡΠΎΠ²ΡΠ΅ΠΌΠ΅Π½Π½ΡΠΌΠΈ ΡΠΈΡΠ»Π΅Π½Π½ΡΠΌΠΈ ΠΌΠ΅ΡΠΎΠ΄Π°ΠΌΠΈ, ΡΠ²Π»ΡΡΡΠΈΠΌΠΈΡΡ Π½Π΅ ΡΠΎΠ»ΡΠΊΠΎ ΡΠ½ΠΈΠ²Π΅ΡΡΠ°Π»ΡΠ½ΡΠΌΠΈ, Π½ΠΎ ΠΈ ΡΠ°ΠΌΡΠΌΠΈ ΡΡΡΠ΅ΠΊΡΠΈΠ²Π½ΡΠΌΠΈ ΠΏΡΠΈ ΠΎΡΡΡΠΊΠ°Π½ΠΈΠΈ ΠΎΠΏΡΠΈΠΌΠ°Π»ΡΠ½ΡΡ ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠΉ Ρ ΠΏΠΎΠΌΠΎΡΡΡ ΠΠΠ.
Π°) ΠΠ½ΡΠ΅ΡΠΏΠΎΠ»ΠΈΡΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠ΅ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΉ
ΠΡΠΈ ΠΈΠ½ΡΠ΅ΡΠΏΠΎΠ»ΠΈΡΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠΈ ΠΊΠΎΡΡΡΠΈΡΠΈΠ΅Π½ΡΡ Π°ΠΏΠΏΡΠΎΠΊΡΠΈΠΌΠΈΡΡΡΡΠ΅ΠΉ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ Π²ΡΠ±ΠΈΡΠ°ΡΡΡΡ ΡΠ°ΠΊΠΈΠΌΠΈ, ΡΡΠΎΠ±Ρ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΡ Π·Π°Π΄Π°Π½Π½ΠΎΠΉ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ ΠΎ (Ρ ) ΡΠΎΠ²ΠΏΠ°Π΄Π°Π»ΠΈ Π±Ρ Π² Π½Π΅ΠΊΠΎΡΠΎΡΠΎΠΌ ΡΠΈΡΠ»Π΅ Π·Π°ΡΠ°Π½Π΅Π΅ Π²ΡΠ±ΡΠ°Π½Π½ΡΡ ΡΠΎΡΠ΅ΠΊ Ρ 1, Ρ 2,…, Ρ n, Π½Π°Π·ΡΠ²Π°Π΅ΠΌΡΠΌΠΈ ΡΠΎΡΠΊΠ°ΠΌΠΈ ΠΈΠ»ΠΈ ΡΠ·Π»Π°ΠΌΠΈ ΠΈΠ½ΡΠ΅ΡΠΏΠΎΠ»ΠΈΡΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΡ.
Π―ΡΠ½ΠΎ, ΡΡΠΎ ΡΠΊΠ°Π·Π°Π½Π½ΠΎΠ΅ ΡΡΠ»ΠΎΠ²ΠΈΠ΅ ΠΏΠΎΠ·Π²ΠΎΠ»ΡΠ΅Ρ ΡΠΎΡΡΠ°Π²ΠΈΡΡ ΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌΡ ΠΈΠ· N ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠΉ Ρ N Π½Π΅ΠΈΠ·Π²Π΅ΡΡΠ½ΡΠΌΠΈ ΠΡ ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΏΠΎΠ·Π²ΠΎΠ»ΡΠ΅Ρ ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»ΠΈΡΡ Π²ΡΠ΅ Π²Π°ΡΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌΡΠ΅ ΠΏΠ°ΡΠ°ΠΌΠ΅ΡΡΡ .
ΠΡΠ΅ΠΈΠΌΡΡΠ΅ΡΡΠ²Π° ΠΌΠ΅ΡΠΎΠ΄Π°:
ΠΎ (Ρ ) ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ Π±ΡΡΡ Π·Π°Π΄Π°Π½Π° Π² Π»ΡΠ±ΠΎΠΉ ΡΠΎΡΠΌΠ΅;
ΠΏΡΠΎΡΡΠΎΡΠ° ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡ.
ΠΠ°ΡΡΠ΄Ρ Ρ ΠΏΡΠ΅ΠΈΠΌΡΡΠ΅ΡΡΠ²Π°ΠΌΠΈ, ΠΌΠ΅ΡΠΎΠ΄ ΠΈΠ½ΡΠ΅ΡΠΏΠΎΠ»ΠΈΡΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΡ ΠΎΠ±Π»Π°Π΄Π°Π΅Ρ Π΄Π²ΡΠΌΡ ΡΡΡΠ΅ΡΡΠ²Π΅Π½Π½ΡΠΌΠΈ Π½Π΅Π΄ΠΎΡΡΠ°ΡΠΊΠ°ΠΌΠΈ:
Π² Ρ ΠΎΠ΄Π΅ ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡ Π·Π°Π΄Π°ΡΠΈ Π°ΠΏΠΏΡΠΎΠΊΡΠΈΠΌΠ°ΡΠΈΠΈ Π½Π΅ ΠΊΠΎΠ½ΡΡΠΎΠ»ΠΈΡΡΠ΅ΡΡΡ ΡΠΎΡΠ½ΠΎΡΡΡ ΠΏΡΠΈΠ±Π»ΠΈΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΉ ;
ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠ΅Π½Π½Π°Ρ Π°ΠΏΠΏΡΠΎΠΊΡΠΈΠΌΠΈΡΡΡΡΠ°Ρ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΡ f (x) ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ Π½Π΅ ΡΠ΄ΠΎΠ²Π»Π΅ΡΠ²ΠΎΡΡΡΡ Π£Π€Π . Π ΡΡΠΎΠΌ ΡΠ»ΡΡΠ°Π΅ Π²ΡΠ±ΠΈΡΠ°ΡΡΡΡ Π½ΠΎΠ²ΡΠ΅ ΡΠ·Π»Ρ ΠΈΠ½ΡΠ΅ΡΠΏΠΎΠ»ΠΈΡΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΡ, Ρ ΠΎΡΡ ΠΈ Π² ΡΡΠΎΠΌ ΡΠ»ΡΡΠ°Π΅ Π½Π΅Ρ Π³Π°ΡΠ°Π½ΡΠΈΠΈ Π²ΡΠΏΠΎΠ»Π½Π΅Π½ΠΈΡ Π£Π€Π .
Π±) ΠΠΏΠΏΡΠΎΠΊΡΠΈΠΌΠ°ΡΠΈΡ ΠΏΠΎ Π’Π΅ΠΉΠ»ΠΎΡΡ.
ΠΡΠΎΡ Π²ΠΈΠ΄ Π°ΠΏΠΏΡΠΎΠΊΡΠΈΠΌΠ°ΡΠΈΠΈ ΡΡΠ΅Π±ΡΠ΅Ρ Π·Π°Π΄Π°Π½ΠΈΡ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ ΠΎ (Ρ ) Π² Π²ΠΈΠ΄Π΅ Π°Π½Π°Π»ΠΈΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠ³ΠΎ Π²ΡΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ. ΠΡΠΈ ΡΡΠΎΠΌ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ f (x) ΠΈ ΠΎ (Ρ ) Π΄ΠΎΠ»ΠΆΠ½Ρ Π΄ΠΎΠΏΡΡΠΊΠ°ΡΡ ΡΠ°Π·Π»ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Π² ΡΡΠ΄ Π’Π΅ΠΉΠ»ΠΎΡΠ° Π² Π½Π΅ΠΊΠΎΡΠΎΡΠΎΠΉ ΡΠΎΡΠΊΠ΅ x=Ρ 0.
ΠΡΠ»ΠΈ N — ΡΠΈΡΠ»ΠΎ Π²Π°ΡΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌΡΡ ΠΊΠΎΡΡΡΠΈΡΠΈΠ΅Π½ΡΠΎΠ² ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ f (Ρ ), ΡΠΎ Π² ΡΠΎΡΠΊΠ΅ x=Ρ 0 Π΄ΠΎΠ»ΠΆΠ½Ρ Π±ΡΡΡ ΡΠ°Π²Π½Ρ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΡ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΉ f (Ρ ) ΠΈ ΠΎ (Ρ ), Π° ΡΠ°ΠΊΠΆΠ΅ N-1 ΠΈΡ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ΄Π½ΡΡ ΠΌΠ»Π°Π΄ΡΠΈΡ ΠΏΠΎΡΡΠ΄ΠΊΠΎΠ², Ρ. Π΅.
Π Π΅ΡΠΈΠ² ΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌΡ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠΉ, Π½Π°ΠΉΠ΄ΡΠΌ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΡ ΠΏΠ°ΡΠ°ΠΌΠ΅ΡΡΠΎΠ² (ΠΊΠΎΡΡΡΠΈΡΠΈΠ΅Π½ΡΡ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΡ f (Ρ )).
Π₯ΠΎΡΡ ΡΠ°ΠΊΠΎΠΉ Π°ΠΏΠΏΡΠΎΠΊΡΠΈΠΌΠ°ΡΠΈΠΈ ΠΏΡΠΈΡΡΡΠΈ ΠΊΠ°ΠΊ ΠΈ ΠΏΡΠΈ ΠΈΠ½ΡΠ΅ΡΠΏΠΎΠ»ΠΈΡΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠΈ Π½Π΅Π΄ΠΎΡΡΠ°ΡΠΊΠΈ, ΠΎΠ΄Π½Π°ΠΊΠΎ Π½Π° ΠΏΡΠ°ΠΊΡΠΈΠΊΠ΅ ΠΎΠ½Π° Π½Π°Ρ ΠΎΠ΄ΠΈΡ ΡΠΈΡΠΎΠΊΠΎΠ΅ ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅.
Π²) ΠΠΏΠΏΡΠΎΠΊΡΠΈΠΌΠ°ΡΠΈΡ ΠΏΠΎ Π§Π΅Π±ΡΡΠ΅Π²Ρ.
ΠΠΏΠΏΡΠΎΠΊΡΠΈΠΌΠ°ΡΠΈΡ ΠΏΠΎ Π§Π΅Π±ΡΡΠ΅Π²Ρ, ΠΈΠ»ΠΈ ΡΠ°Π²Π½ΠΎΠΌΠ΅ΡΠ½Π°Ρ Π½Π°ΠΈΠ»ΡΡΡΠ°Ρ Π°ΠΏΠΏΡΠΎΠΊΡΠΈΠΌΠ°ΡΠΈΡ, ΡΠΎΡΠΌΡΠ»ΠΈΡΡΠ΅ΡΡΡ ΠΊΠ°ΠΊ Π·Π°Π΄Π°ΡΠ° ΠΎΡΡΡΠΊΠ°Π½ΠΈΡ ΡΠ°ΠΊΠΈΡ ΠΊΠΎΡΡΡΠΈΡΠΈΠ΅Π½ΡΠΎΠ² Π°ΠΏΠΏΡΠΎΠΊΡΠΈΠΌΠΈΡΡΡΡΠ΅ΠΉ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ f (Ρ ), ΠΏΡΠΈ ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΡ Π½Π°ΠΈΠ±ΠΎΠ»ΡΡΠ΅Π΅ ΠΎΡΠΊΠ»ΠΎΠ½Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ f (Ρ ) ΠΎΡ Π·Π°Π΄Π°Π½Π½ΠΎΠΉ Π°Π½Π°Π»ΠΈΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈ ΠΎ (Ρ ) Π² ΠΈΠ½ΡΠ΅ΡΠ²Π°Π»Π΅ Π°ΠΏΠΏΡΠΎΠΊΡΠΈΠΌΠ°ΡΠΈΠΈ Π±ΡΠ»ΠΎ Π±Ρ ΠΌΠΈΠ½ΠΈΠΌΠ°Π»ΡΠ½ΡΠΌ, ΡΠΎ Π΅ΡΡΡ Π½Π°Ρ ΠΎΠ΄ΠΈΡΡΡ ΠΠ°Π΄Π°ΡΠ° ΡΠ°Π²Π½ΠΎΠΌΠ΅ΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ Π½Π°ΠΈΠ»ΡΡΡΠ΅Π³ΠΎ ΠΏΡΠΈΠ±Π»ΠΈΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΉ Π±ΡΠ»Π° Π²ΠΏΠ΅ΡΠ²ΡΠ΅ ΡΡΠΎΡΠΌΡΠ»ΠΈΡΠΎΠ²Π°Π½Π° Π²Π΅Π»ΠΈΠΊΠΈΠΌ ΡΡΡΡΠΊΠΈΠΌ ΠΌΠ°ΡΠ΅ΠΌΠ°ΡΠΈΠΊΠΎΠΌ Π. Π. Π§Π΅Π±ΡΡΠ΅Π²ΡΠΌ (1821−1894), Π° ΡΠΊΠ°Π·Π°Π½Π½ΡΠ΅ ΠΈΠΌ ΠΎΠ±ΡΠΈΠ΅ ΠΌΠ΅ΡΠΎΠ΄Ρ Π΅Ρ ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡ Π·Π°Π»ΠΎΠΆΠΈΠ»ΠΈ ΠΎΡΠ½ΠΎΠ²Ρ ΡΠ΅ΠΎΡΠΈΠΈ ΠΏΡΠΈΠ±Π»ΠΈΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΉ, ΡΠ°Π·Π²ΠΈΡΠΎΠΉ Π² ΡΠ°Π±ΠΎΡΠ°Ρ Π½Π°ΡΠΈΡ ΡΠΎΠΎΡΠ΅ΡΠ΅ΡΡΠ²Π΅Π½Π½ΠΈΠΊΠΎΠ² Π. Π. ΠΠΎΠ»ΠΎΡΠ°ΡΡΠ²Π°, Π. Π, ΠΠ°ΠΊΠ°ΡΠΎΠ²Π°, Π‘. Π. ΠΠ΅ΡΠ½ΡΡΠ΅ΠΉΠ½Π° ΠΈ Π΄Ρ.
ΠΡΠΎΡΡΠ΅ΠΉΡΠΈΠΌ ΠΈ Π½Π°ΠΈΠ±ΠΎΠ»Π΅Π΅ ΠΏΠΎΠ»Π½ΠΎ ΠΈΠ·ΡΡΠ΅Π½Π½ΡΠΌ ΡΠ»ΡΡΠ°Π΅ΠΌ ΡΠ΅Π±ΡΡΠ΅Π²ΡΠΊΠΎΠΉ Π°ΠΏΠΏΡΠΎΠΊΡΠΈΠΌΠ°ΡΠΈΠΈ ΡΠ²Π»ΡΠ΅ΡΡΡ Π·Π°Π΄Π°ΡΠ° ΠΏΠΎΠ»ΠΈΠ½ΠΎΠΌΠΈΠ°Π»ΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΏΡΠΈΠ±Π»ΠΈΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ.
ΠΡΠ΄Π΅ΠΌ ΠΏΠΎΠ»Π°Π³Π°ΡΡ, ΡΡΠΎ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΡ ΠΎ (Ρ ) Π½Π΅ΠΏΡΠ΅ΡΡΠ²Π½Π° Π½Π° Π·Π°Π΄Π°Π½Π½ΠΎΠΌ ΠΈΠ½ΡΠ΅ΡΠ²Π°Π»Π΅. Π’ΠΎΠ³Π΄Π° ΠΎΠΊΠ°Π·ΡΠ²Π°Π΅ΡΡΡ ΡΠΏΡΠ°Π²Π΅Π΄Π»ΠΈΠ²ΠΎΠΉ ΡΠ»Π΅Π΄ΡΡΡΠ°Ρ ΡΠ΅ΠΎΡΠ΅ΠΌΠ° Π§Π΅Π±ΡΡΠ΅Π²Π°:
ΠΠ»Ρ ΡΠΎΠ³ΠΎ, ΡΡΠΎΠ±Ρ ΠΏΠΎΠ»ΠΈΠ½ΠΎΠΌ f (Ρ ) ΡΡΠ΅ΠΏΠ΅Π½ΠΈ n Π½Π°ΠΈΠΌΠ΅Π½Π΅Π΅ ΠΎΡΠΊΠ»ΠΎΠ½ΡΠ»ΡΡ ΠΎΡ Π·Π°Π΄Π°Π½Π½ΠΎΠΉ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ ΠΎ (Ρ ) Π² ΠΈΠ½ΡΠ΅ΡΠ²Π°Π»Π΅ Ρ Π°<οΏ½Ρ <οΏ½Ρ b. Π½Π΅ΠΎΠ±Ρ ΠΎΠ΄ΠΈΠΌΠΎ ΠΈ Π΄ΠΎΡΡΠ°ΡΠΎΡΠ½ΠΎ, ΡΡΠΎΠ±Ρ Π² ΡΡΠΎΠΌ ΠΈΠ½ΡΠ΅ΡΠ²Π°Π»Π΅ ΡΠ°Π·Π½ΠΎΡΡΡ Π΄ΠΎΡΡΠΈΠ³Π°Π»Π° ΡΠ²ΠΎΠΈΡ Π½Π°ΠΈΠ±ΠΎΠ»ΡΡΠΈΡ ΠΏΠΎ Π°Π±ΡΠΎΠ»ΡΡΠ½ΠΎΠΉ Π²Π΅Π»ΠΈΡΠΈΠ½Π΅ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠΉ Π½Π΅ ΠΌΠ΅Π½Π΅Π΅ ΡΠ΅ΠΌ n+2 ΡΠ°Π·Π°, ΠΏΡΠΈΡΡΠΌ Π·Π½Π°ΠΊΠΈ ΡΡΠΈΡ Π½Π°ΠΈΠ±ΠΎΠ»ΡΡΠΈΡ ΠΎΡΠΊΠ»ΠΎΠ½Π΅Π½ΠΈΠΉ Π΄ΠΎΠ»ΠΆΠ½Ρ ΡΠ΅ΡΠ΅Π΄ΠΎΠ²Π°ΡΡΡΡ.
ΠΠ° ΡΠΈΡΡΠ½ΠΊΠ΅ 2 ΠΏΠΎΠΊΠ°Π·Π°Π½ ΡΠ΅Π·ΡΠ»ΡΡΠ°Ρ ΡΠ΅Π±ΡΡΠ΅Π²ΡΠΊΠΎΠΉ Π°ΠΏΠΏΡΠΎΠΊΡΠΈΠΌΠ°ΡΠΈΠΈ Π½Π΅ΠΊΠΎΡΠΎΡΠΎΠΉ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ ΠΎ (Ρ ) Π°Π»Π³Π΅Π±ΡΠ°ΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠΌ ΠΏΠΎΠ»ΠΈΠ½ΠΎΠΌΠΎΠΌ 3-Π΅ΠΉ ΡΡΠ΅ΠΏΠ΅Π½ΠΈ (n=3).
Π ΠΈΡΡΠ½ΠΎΠΊ 2.
ΠΠ΄Π΅ΡΡ ΡΠΈΡΠ»ΠΎ Π½Π°ΠΈΠ±ΠΎΠ»ΡΡΠΈΡ ΠΎΡΠΊΠ»ΠΎΠ½Π΅Π½ΠΈΠΉ Π² ΠΈΠ½ΡΠ΅ΡΠ²Π°Π»Π΅ ΡΠ°Π²Π½ΠΎ n+2=5, Π·Π½Π°ΠΊΠΈ ΠΎΡΠΊΠ»ΠΎΠ½Π΅Π½ΠΈΠΉ ΡΠ΅ΡΠ΅Π΄ΡΡΡΡΡ, Π° ΠΏΠΎ Π²Π΅Π»ΠΈΡΠΈΠ½Π΅ ΠΎΡΠΊΠ»ΠΎΠ½Π΅Π½ΠΈΡ ΡΠ°Π²Π½Ρ.
ΠΡΠΌΠ΅ΡΠΈΠΌ, ΡΡΠΎ ΠΎΡΡΡΠΊΠ°Π½ΠΈΠ΅ ΠΏΠΎΠ»ΠΈΠ½ΠΎΠΌΠΎΠ² f (Ρ ), ΠΎΡΠ²Π΅ΡΠ°ΡΡΠΈΠΌ ΡΠΊΠ°Π·Π°Π½Π½ΡΠΌ ΡΡΠ΅Π±ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΡΠΌ, ΡΠ²Π»ΡΠ΅ΡΡΡ Π²Π΅ΡΡΠΌΠ° ΡΡΡΠ΄ΠΎΠ΅ΠΌΠΊΠΎΠΉ Π·Π°Π΄Π°ΡΠ΅ΠΉ.
Π ΡΠ»ΡΡΠ°ΡΡ , ΠΊΠΎΠ³Π΄Π° ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΡ ΠΎ (Ρ ) Π·Π°Π΄Π°Π½Π° Π² ΡΠ°Π±Π»ΠΈΡΠ½ΠΎΠΉ ΠΈΠ»ΠΈ Π³ΡΠ°ΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠΉ ΡΠΎΡΠΌΠ΅ ΠΈΠ»ΠΈ Π·Π°Π΄Π°ΡΠ° ΡΠ°Π²Π½ΠΎΠΌΠ΅ΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ Π½Π°ΠΈΠ»ΡΡΡΠ΅Π³ΠΎ ΠΏΡΠΈΠ±Π»ΠΈΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ Π½Π΅ ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ Π°Π½Π°Π»ΠΈΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠ³ΠΎ ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡ, ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΡΡΡΡΡ Π² Π½Π°ΡΡΠΎΡΡΠ΅Π΅ Π²ΡΠ΅ΠΌΡ ΡΠΈΡΠ»Π΅Π½Π½ΡΠ΅ ΠΌΠ΅ΡΠΎΠ΄Ρ ΠΌΠ°ΡΠ΅ΠΌΠ°ΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠ³ΠΎ ΠΏΡΠΎΠ³ΡΠ°ΠΌΠΌΠΈΡΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΡ.
Π³) Π§ΠΈΡΠ»Π΅Π½Π½ΡΠ΅ ΠΌΠ΅ΡΠΎΠ΄Ρ ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡ Π·Π°Π΄Π°ΡΠΈ ΡΠ΅Π±ΡΡΠ΅Π²ΡΠΊΠΎΠΉ Π°ΠΏΠΏΡΠΎΠΊΡΠΈΠΌΠ°ΡΠΈΠΈ.
ΠΡΠΈ ΠΌΠ΅ΡΠΎΠ΄Ρ ΠΏΠΎΠ·Π²ΠΎΠ»ΡΡΡ ΠΎΡΡΡΠ΅ΡΡΠ²ΠΈΡΡ Π½Π°ΠΈΠ»ΡΡΡΠ΅Π΅ ΡΠ°Π²Π½ΠΎΠΌΠ΅ΡΠ½ΠΎΠ΅ ΠΏΡΠΈΠ±Π»ΠΈΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Π·Π°Π΄Π°Π½Π½ΡΡ Π½Π° Π»ΡΠ±ΠΎΠΌ ΠΊΠΎΠ½Π΅ΡΠ½ΠΎΠΌ ΠΈΠ½ΡΠ΅ΡΠ²Π°Π»Π΅ Π·Π°Π²ΠΈΡΠΈΠΌΠΎΡΡΠ΅ΠΉ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ»ΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ Π²ΠΈΠ΄Π°.
Π Π°ΡΡΠΌΠΎΡΡΠΈΠΌ ΠΎΠ΄ΠΈΠ½ ΠΈΠ· Π²Π°ΡΠΈΠ°Π½ΡΠΎΠ² ΡΠΈΡΠ»Π΅Π½Π½ΡΡ ΠΌΠ΅ΡΠΎΠ΄ΠΎΠ², ΡΠ²ΠΎΠ΄ΡΡΠΈΡ ΡΡ ΠΊ Π·Π°Π΄Π°ΡΠ΅ Π»ΠΈΠ½Π΅ΠΉΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΏΡΠΎΠ³ΡΠ°ΠΌΠΌΠΈΡΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΡ.
ΠΡΡΡΡ Π½Π° ΠΈΠ½ΡΠ΅ΡΠ²Π°Π»Π΅ Π·Π°Π΄Π°Π½Π° Π½Π΅ΠΊΠΎΡΠΎΡΠ°Ρ, ΠΏΠΎΠΊΠ°Π·Π°Π½Π½Π°Ρ Π½Π° ΡΠΈΡΡΠ½ΠΊΠ΅ 3 Π·Π°Π²ΠΈΡΠΈΠΌΠΎΡΡΡ ΠΎ (Ρ ) ΠΈ Π΅Ρ Π½ΡΠΆΠ½ΠΎ Π½Π°ΠΈΠ»ΡΡΡΠΈΠΌ ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΠΎΠΌ Π² ΡΠΌΡΡΠ»Π΅ ΡΠ΅Π±ΡΡΠ΅Π²ΡΠΊΠΎΠ³ΠΎ ΠΊΡΠΈΡΠ΅ΡΠΈΡ Π±Π»ΠΈΠ·ΠΎΡΡΠΈ Π°ΠΏΠΏΡΠΎΠΊΡΠΈΠΌΠΈΡΠΎΠ²Π°ΡΡ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠ΅ΠΉ f (Ρ ) Π² ΠΊΠ°ΡΠ΅ΡΡΠ²Π΅ ΠΊΠΎΡΠΎΡΠΎΠΉ, ΡΠ°Π΄ΠΈ ΠΏΡΠΎΡΡΠΎΡΡ ΠΈΠ·Π»ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ ΡΡΡΠ΅ΡΡΠ²Π° ΠΌΠ΅ΡΠΎΠ΄Π°, Π²ΠΎΠ·ΡΠΌΡΠΌ Π°Π»Π³Π΅Π±ΡΠ°ΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠΉ ΠΏΠΎΠ»ΠΈΠ½ΠΎΠΌ 2-ΠΎΠΉ ΡΡΠ΅ΠΏΠ΅Π½ΠΈ Ρ. Π΅.
f (Ρ ) = Π°0Ρ 2+Π°1Ρ +Π°2
Π ΠΈΡΡΠ½ΠΎΠΊ 3.
ΠΠ°ΠΌΠ΅Π½ΠΈΠΌ ΡΠΊΠ°Π·Π°Π½Π½ΡΠΉ ΠΈΠ½ΡΠ΅ΡΠ²Π°Π» Π½Π΅ΠΊΠΎΡΠΎΡΠΎΠΉ ΡΠΎΠ²ΠΎΠΊΡΠΏΠ½ΠΎΡΡΡΡ ΡΠΎΡΠ΅ΠΊ Ρ Π°, Ρ 1,…, Ρ . ΠΈ ΠΏΡΡΡΡ ΠΈΡ ΡΠΈΡΠ»ΠΎ Π±ΡΠ΄Π΅Ρ ΡΠ°Π²Π½ΠΎ. Π€ΡΠ½ΠΊΡΠΈΡ ΠΎ (Ρ ) ΡΠ°ΠΊΠΆΠ΅ Π·Π°ΠΌΠ΅Π½ΠΈΠΌ ΡΠΎΠ²ΠΎΠΊΡΠΏΠ½ΠΎΡΡΡΡ ΡΠΎΡΠ΅ΠΊ
ΠΎ (Ρ Π°), ΠΎ (Ρ 1),…, ΠΎ (Ρ b) ΠΈ Π±ΡΠ΄Π΅ΠΌ ΡΠ΅ΡΠ°ΡΡ Π·Π°Π΄Π°ΡΡ ΡΠ΅Π±ΡΡΠ΅Π²ΡΠΊΠΎΠΉ Π°ΠΏΠΏΡΠΎΠΊΡΠΈΠΌΠ°ΡΠΈΠΈ ΡΡΠΎΠΉ ΡΠΎΠ²ΠΎΠΊΡΠΏΠ½ΠΎΡΡΠΈ ΡΠΎΡΠ΅ΠΊ ΠΏΠΎΠ»ΠΈΠ½ΠΎΠΌΠΎΠΌ f (Ρ ) = Π°0Ρ 2+Π°1Ρ +Π°2 .
ΠΠΎΠΆΠ½ΠΎ Π΄ΠΎΠΊΠ°Π·Π°ΡΡ, ΡΡΠΎ Π΅ΡΠ»ΠΈ ΡΠΈΡΠ»ΠΎ ΡΠΎΡΠ΅ΠΊ Π²Π·ΡΡΠΎ Π΄ΠΎΡΡΠ°ΡΠΎΡΠ½ΠΎ Π±ΠΎΠ»ΡΡΠΎΠ΅, ΡΠΎ ΡΠ΅Π·ΡΠ»ΡΡΠ°ΡΡ ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡ Π½Π΅ΠΏΡΠ΅ΡΡΠ²Π½ΠΎΠΉ ΠΈ Π΄ΠΈΡΠΊΡΠ΅ΡΠ½ΠΎΠΉ Π·Π°Π΄Π°Ρ ΡΠ΅Π±ΡΡΠ΅Π²ΡΠΊΠΎΠ³ΠΎ ΠΏΡΠΈΠ±Π»ΠΈΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ ΡΠΎΠ²ΠΏΠ°Π΄Π°ΡΡ, Ρ ΡΠΎΡΠ½ΠΎΡΡΡΡ Π΄ΠΎ Π±Π΅ΡΠΊΠΎΠ½Π΅ΡΠ½ΠΎ ΠΌΠ°Π»ΠΎΠΉ Π²Π΅Π»ΠΈΡΠΈΠ½Ρ.
ΠΠΊΡΠΏΠ΅ΡΠΈΠΌΠ΅Π½ΡΠ°Π»ΡΠ½ΠΎ ΡΡΡΠ°Π½ΠΎΠ²Π»Π΅Π½ΠΎ, ΡΡΠΎ ΠΏΡΠΈ Π°ΠΏΠΏΡΠΎΠΊΡΠΈΠΌΠ°ΡΠΈΠΈ ΠΏΠΎΠ»ΠΈΠ½ΠΎΠΌΠ°ΠΌΠΈ ΠΏΡΠ°ΠΊΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈ Π΄ΠΎΡΡΠ°ΡΠΎΡΠ½ΡΠΌ Π±ΡΠ΄Π΅Ρ Π²ΡΠ±ΠΎΡ ΡΠΈΡΠ»Π° ΡΠΎΡΠ΅ΠΊ, Π² 5−10 ΡΠ°Π· ΠΏΡΠ΅Π²ΡΡΠ°ΡΡΠ΅Π³ΠΎ ΡΡΠ΅ΠΏΠ΅Π½Ρ ΠΏΠΎΠ»ΠΈΠ½ΠΎΠΌΠ°.
ΠΠ»Ρ Π²ΡΠ±ΡΠ°Π½Π½ΡΡ ΡΠΎΡΠ΅ΠΊ ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ Π·Π°ΠΏΠΈΡΠ°ΡΡ ΡΠ»Π΅Π΄ΡΡΡΡΡ ΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌΡ ΠΈΠ· Π½Π΅ΡΠ°Π²Π΅Π½ΡΡΠ²Π°:
(2)
Π ΠΊΠ°ΡΠ΅ΡΡΠ²Π΅ ΡΠ΅Π»Π΅Π²ΠΎΠΉ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ Π²ΡΠ±Π΅ΡΠ΅ΠΌ ΠΏΠ°ΡΠ°ΠΌΠ΅ΡΡ, ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΠΉ Π±ΡΠ΄Π΅ΠΌ ΠΌΠΈΠ½ΠΈΠΌΠΈΠ·ΠΈΡΠΎΠ²Π°ΡΡ ΠΏΡΡΡΠΌ ΠΏΠΎΠ΄Π±ΠΎΡΠ° ΠΊΠΎΡΡΡΠΈΡΠΈΠ΅Π½ΡΠΎΠ² Π°0, Π°1, Π°2, Ρ. Π΅. .
Π ΠΏΡΠΈΠ²Π΅Π΄ΡΠ½Π½ΠΎΠΉ ΠΏΠΎΡΡΠ°Π½ΠΎΠ²ΠΊΠ΅ ΡΠ΅ΡΠ°Π΅ΠΌΠ°Ρ Π·Π°Π΄Π°ΡΠ° ΠΏΠΎΠ»Π½ΠΎΡΡΡΡ Π²ΠΏΠΈΡΡΠ²Π°Π΅ΡΡΡ Π² ΠΎΡΠ½ΠΎΠ²Π½ΡΡ Π·Π°Π΄Π°ΡΡ Π»ΠΈΠ½Π΅ΠΉΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΏΡΠΎΠ³ΡΠ°ΠΌΠΌΠΈΡΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΡ ΠΈ ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ Π±ΡΡΡ ΡΠ΅ΡΠ΅Π½Π° ΠΏΠΎ ΡΡΠ°Π½Π΄Π°ΡΡΠ½ΡΠΌ ΠΏΡΠΎΠ³ΡΠ°ΠΌΠΌΠ°ΠΌ. ΠΠ°ΠΉΠ΄Π΅Π½Π½ΡΠ΅ Π² ΡΠ΅Π·ΡΠ»ΡΡΠ°ΡΠ΅ ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡ ΡΡΠΎΠΉ Π·Π°Π΄Π°ΡΠΈ ΠΊΠΎΡΡΡΠΈΡΠΈΠ΅Π½ΡΡ Π°0, Π°1, Π°2 ΠΈ Π±ΡΠ΄ΡΡ ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»ΡΡΡ ΠΏΠΎΠ»ΠΈΠ½ΠΎΠΌ Π½Π°ΠΈΠ»ΡΡΡΠ΅Π³ΠΎ ΠΏΡΠΈΠ±Π»ΠΈΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ. ΠΠ½Π°Π»ΠΎΠ³ΠΈΡΠ½ΡΠΌ ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΠΎΠΌ ΡΠ΅ΡΠ°Π΅ΡΡΡ Π·Π°Π΄Π°ΡΠ° ΡΠ΅Π±ΡΡΠ΅Π²ΡΠΊΠΎΠ³ΠΎ ΠΏΡΠΈΠ±Π»ΠΈΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ Π΄ΡΠΎΠ±Π½ΠΎ-ΡΠ°ΡΠΈΠΎΠ½Π°Π»ΡΠ½ΡΠΌΠΈ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΡΠΌΠΈ.
ΠΠΎΡΡΠΎΠΈΠ½ΡΡΠ²Π° ΡΠΈΡΠ»Π΅Π½Π½ΡΡ ΠΌΠ΅ΡΠΎΠ΄ΠΎΠ²:
ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅Π½ΠΈΠΌΠΎΡΡΡ ΠΌΠ΅ΡΠΎΠ΄Π° Π΄Π»Ρ Π°ΠΏΠΏΡΠΎΠΊΡΠΈΠΌΠ°ΡΠΈΠΈ ΠΎ (Ρ ) ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ»ΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ Π²ΠΈΠ΄Π°, Π·Π°Π΄Π°Π½Π½ΠΎΠΉ Π°Π½Π°Π»ΠΈΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈ, Π»ΠΈΠ±ΠΎ Π³ΡΠ°ΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈ, Π»ΠΈΠ±ΠΎ ΡΠ°Π±Π»ΠΈΡΠ΅ΠΉ;
Π²ΠΎΠ·ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎΡΡΡ ΠΏΡΠΎΡΡΠΎΠ³ΠΎ Π²Π²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΡ Π² Π·Π°Π΄Π°ΡΡ Π°ΠΏΠΏΡΠΎΠΊΡΠΈΠΌΠ°ΡΠΈΠΈ Π£Π€Π Π² Π²ΠΈΠ΄Π΅ ΠΎΠ³ΡΠ°Π½ΠΈΡΠ΅Π½ΠΈΠΉ, Π΄ΠΎΠΏΠΎΠ»Π½ΡΡΡΠΈΡ ΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌΡ (2).
ΠΠΈΡΠ΅ΡΠ°ΡΡΡΠ°
1. ΠΠ΅Π»Π΅ΡΠΊΠΈΠΉ Π. Π€. «Π’Π΅ΠΎΡΠΈΡ Π»ΠΈΠ½Π΅ΠΉΠ½ΡΡ ΡΠ»Π΅ΠΊΡΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΡ ΡΠ΅ΠΏΠ΅ΠΉ «ΠΠΎΡΠΊΠ²Π° 1986 — Ρ. 375−379, 407−414.
2. ΠΠ΅Π»Π΅ΡΠΊΠΈΠΉ Π. Π€. «ΠΠΈΠ½Π΅ΠΉΠ½ΡΠ΅ ΡΡΡΡΠΎΠΉΡΡΠ²Π° Π°ΠΏΠΏΠ°ΡΠ°ΡΡΡΡ ΡΠ²ΡΠ·ΠΈ. ΠΠΎΠ½ΡΠΏΠ΅ΠΊΡ Π»Π΅ΠΊΡΠΈΠΉ» — Ρ. 32−39.
3. ΠΠ°ΠΊΠ°Π»ΠΎΠ² Π. Π. «Π’Π΅ΠΎΡΠΈΡ ΡΠ»Π΅ΠΊΡΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΡ ΡΠ΅ΠΏΠ΅ΠΉ» ΠΠΎΡΠΊΠ²Π° «Π Π°Π΄ΠΈΠΎ ΠΈ ΡΠ²ΡΠ·Ρ» 1998; Ρ.368−390