В устройствах современной электроники получили широкое распространение процессы различной физической природы, не требующие описания их предыстории. К таким процессам могут быть отнесены:
— процессы массопереноса;
— процессы теплопереноса.
Массоперенос связан, в первую очередь, с переносом атомов, молекул, ионов, составляющих основу технологических процессов изготовления микроэлектронных устройств [1−10]. Сюда следует отнести и процесс распространения точечных дефектов в твердых телах и носителей заряда во время работы радиоэлектронных средств [11].
Теплоперенос является одним из основных процессов при производстве полупроводниковых приборов, свойства которых формируются в ходе высокотемпературного отжига [12−22], эпитаксиального роста [9,23] и других технологических процессов. С функционированием радиоэлектронных устройств высокой мощности связаны проблемы отвода тепла.
Процесс радиационного облучения полупроводниковых структур, который имеет как естественное (поступление радиационных частиц из атмосферы, космического пространства и т. д.), так и искусственное происхождение (технологический процесс производства полупроводниковых структур) сочетает в себе случайное воздействие, массоперенос и, одновременно, разогрев полупроводников [11]. К случайным процессам, протекающим в микроэлектронных устройствах, могут быть также отнесены и шумовые токи, имеющие различную природу.
Для анализа динамики перечисленных выше процессов разработаны соответствующие математические модели. Массоперенос в континуальных представлениях описывается законами Фика [9,10,24−26]. Теплоперенос описывается аналогичными законами — законами Фурье [16−18]. Описание случайных процессов, не имеющих памяти (марковских процессов), в наиболее известном — диффузионном — приближении базируется на уравнении Фоккера-Планка-Колмогорова [27−29].
По причине аналогии математического аппарата, описывающего динамику изменений плотности вероятности перехода диффузионного марковского процесса, массои теплопереноса, целесообразно объединить рассматриваемые процессы по принципу идентичности их математического описания под общим названием, например, процессы диффузионного типа. В рамках данной работы в качестве основной формы математического описания процессов диффузионного типа выбрано уравнение диффузии. Такая постановка диктуется представленными в диссертации практическими приложениями результатов теоретических исследований.
В настоящее время не разработана методика решения уравнения диффузии для изменяющегося в пространстве и времени коэффициента диффузии. В простейшем случае осуществляется замена на дифференциальное I уравнение с постоянным коэффициентом диффузии, решение которого хорошо исследовано [1−5,9,10,26,30−47]. Наиболее часто применяется усреднение коэффициента диффузии по ансамблю его значений. При таком подходе неучтенным является фактор зависимости коэффициента диффузии от координаты и времени. Несмотря на острую необходимость, пространственные и временные изменения параметров динамики процессов диффузионного типа учитывались редко [24,48−52], что не позволяло анализировать эффекты, имеющие место при производстве компонентов радиоэлектронных схем, и приводило к существенным ошибкам при описании динамики процессов.
Развитие микроэлектроники и переход к нанотехнологиям потребовали дальнейшего развития математического аппарата для описания процессов диффузионного типа, разработки методики анализа динамики процессов в > средах с распределенными в пространстве и изменяющимися во времени параметрами, вдобавок зависящими от полученного решения уравнения динамики процессов. Необходимость учёта зависимости коэффициента диффузии от нескольких влияющих величин требует развития максимально универсальной методики. В первую очередь представляют интерес аналитические методики анализа, благодаря их большей физической наглядности в сравнении с численными методами.
Построение универсальной методики анализа процессов диффузионного типа с учётом пространственных и временных изменений различных параметров и исследование их влияния на динамику процессов является трудоёмкой задачей. По этой причине на данном этапе работы рассмотрен только случай, когда процесс диффузионного типа описывается уравнением диффузии с переменным в пространстве, времени и зависящим от концентрации диффундирующего вещества коэффициентом диффузии. Это ограничение диктуется и основными практическими приложениями, рас* смотренными в диссертации.
Одной из причин актуальности решения задач о массои теплопереносе и, как следствие, решения уравнений параболического типа, является широкое распространение и применение процессов диффузионного типа, в первую очередь, в технологии производства микрои наноэлектронных приборов. Технология определяет предельные электрические параметры микроэлектронных устройств, их быстродействие, надежность, срок службы и степень интеграции. По этой причине развитие технологии производства твердотельных структур является одной из актуальных проблем современной электроники.
В последние годы используются различные способы производства полупроводниковых структур [1−4,12,13,49−58]. Первым и до сих пор одним из основных способов легирования полупроводников с целью создания диодных и транзисторных структур является внедрение примесей в исход> ную пластину (или эпитаксиальный слой) посредством диффузии при высокой температуре [1−6,9,12,14]. С помощью диффузии на поверхности или внутри полупроводниковой пластины получают ри «-области. Ещё одним способом производства /з-и-переходов является ионная имплантация. Процесс распространения примеси в течении постимплантационного отжига также является диффузионным. В настоящее время кроме тепловой диффузии также широко используется радиационно-стимулированная диффузия [59].
К этому классу задач относится и анализ динамики радиационных дефектов и связанное с их формированием «рассасывание» локальных разо-гревов полупроводниковой структуры. Необходимость исследований процесса образования радиационных дефектов вызвана их влиянием на электрофизические свойства полупроводниковых структур и поиском путей повышения радиационной стойкости полупроводниковых устройств.
Краеугольным направлением развития полупроводниковой техники является повышение быстродействия электронных приборов[3−5,9,10,60−67]. Оно позволяет осваивать новые диапазоны частот в радиолокации и радиосвязи, наращивать скорость обработки информации. Среди направлений повышения быстродействия, в первую очередь, следует выделить поиск новых полупроводниковых материалов с более высокими скоростями перемещения носителей заряда [7,14,53,61,68−70]. Так, большой успех выпал на долю арсенида галлия.
Другое направление исследований базируется на оптимизации структуры полупроводниковых приборов. Например, повышение быстродействия достигается, благодаря снижению величины емкости /?-и-переходов [3,71]. Необходимое для этого уменьшение геометрических размеров осуществляется путём увеличения крутизны профиля легирующей примеси [3]. Быстродействие многослойных полупроводниковых структур зависит также от порядка чередования слоёв, отличающихся значениями коэффициента диффузии [72−74].
Сложность проблемы повышения быстродействия полупроводниковых приборов состоит в необходимости решения нестационарного уравнения непрерывности потока вещества, частным случаем которого является уравнение диффузии. Оно представляет собой дифференциальное уравнение в частных производных с параметрами среды (коэффициентом диффузии, подвижностью, временем жизни носителей заряда и т. д.), которые в общем случае являются распределенными в пространстве, изменяющимися во времени и зависящими от концентрации носителей заряда.
Данная работа посвящена вопросам развития и практического применения методики анализа динамики процессов диффузионного типа в неоднородных, параметрических и нелинейных средах. Предложены общие интегральные критерии (функционалы) времени протекания диффузионных процессов и глубины проникновения диффундирующего вещества, один из которых (асимптотический) позволяет аналитически оценивать время протекания и глубину путём сведения решения дифференциального уравнения в частных производных к решению обыкновенного дифференциального уравнения.
Разработанная методика анализа процессов диффузионного типа позволила сформулировать рекомендации по улучшению электрофизических свойств полупроводниковых структур, таких как их быстродействие и однородность распределения примеси в требуемой области. Она явилась теоретической основой для анализа динамики локальных разогревов в полупроводниковых структурах, вызванных попаданием в структуру радиационных частиц, а также исследования динамики распространения радиационных дефектов. Методика позволила получить оценку предельно допустимой мощности электронного пучка в рентгеновских трубках, широко используемых в аппаратуре неразрушающего контроля состояния технических средств и качества продукции. На основе методики получены ре> комендации по оптимизации зависимости коэффициента диффузии от координаты и времени в целях ускорения или замедления технологических процессов.
Цели и задачи работы. В соответствии с рассмотренным состоянием проблемы динамики процессов диффузионного типа в настоящей работе были поставлены следующие цели:
— разработка и применение методики анализа динамики процессов диффузионного типа в неоднородных, параметрических и нелинейных средах, а также разработка критериев сравнительного анализа пространственных и временных распределений концентрации частиц, температурного поля и других характеристик, описывающих процессы диффузионного типа;
— исследование влияния пространственных и временных изменений, а также концентрационной зависимости коэффициента диффузии на динамику диффузионных процессов с целью выявить наиболее ускоряющие и замедляющие процесс массопереноса законы изменения коэффициентов диффузии;
— разработка рекомендаций по практическому использованию неоднородности коэффициента диффузии в технологических процессах производства устройств полупроводниковой электроники в целях уменьшения диффузионной ёмкости /з-и-переходов и повышения равномерности распределения примеси в требуемой области р-и-переходов;
— анализ динамики точечных радиационных дефектов на этапе стабилизации их кластеров в устройствах твердотельной электроники с учётом «рассасывания» локальных разогревов, связанных с формированием кластеров дефектов, с целью оценки коэффициента диффузии радиационных дефектов и эквивалентной ему температуры разогрева на малых, труднодоступных экспериментальным исследованиям интервалах времени;
— оценка предельных тепловых нагрузок рентгеновской трубки, при которых не происходит разогрева, разрушающего анод трубки.
Методы исследований. При решении поставленных задач использовались методы статистической радиофизики, математической физики, а также численного анализа и теории идентификации.
Научная новизна работы заключается в следующем:
1. Предложена методика анализа динамики процессов диффузионного типа в неоднородных, параметрических и нелинейных средах.
2. С помощью разработанной методики впервые получено приближенное аналитическое решение уравнения диффузии для случая одновременного изменения коэффициента диффузии и в пространстве, и во времени, а также с учётом концентрационной зависимости коэффициента диффузии. Также получено решение уравнения теплопроводности с зависящими от температуры неоднородным коэффициентом теплопроводности и теплоёмкостью материала.
3. Предложен общий интегральный критерий времени установления ста> ционарного распределения прймеси, глубины её проникновения в легируемую структуру и оптимального времени отжига примеси при формировании /?-и-переходов.
4. Исследовано влияние пространственных и временных изменений коэффициента диффузии на динамику диффузионных процессов и получены условия на перечисленные законы изменения коэффициента диффузии, при которых происходит наибольшее ускорение или замедление диффузионного процесса.
5. Сформулированы рекомендации по практическому использованию неоднородности легируемой полупроводниковой структуры и проведена оптимизация времени отжига для уменьшения размеров электронно-дырочных переходов и повышения однородности распределения примеси в легированной области.
Теоретическая и практическая ценность диссертационной работы.
1. Разработана и апробирована методика анализа процессов диффузионного типа в неоднородных, параметрических и нелинейных средах.
2. Введён и применён единый оптимальный интегральный критерий оценки пространственных и временных характеристик процессов массои теплопереноса.
3. С помощью разработанной методики исследована зависимость динамики диффузии примеси в легируемой структуре от вида закона изменения коэффициента диффузии в пространстве и во времени.
4. Получены рекомендации по использованию неоднородности динамических свойств многослойной твердотельной структуры и оптимизации длительности отжига в процессе формирования в многослойных твердотельных структурах />и-переходов. Выполнена оценка коэффициента диффузии радиационных дефектов и эквивалентной ему температуры на начальном этапе стабилизации их кластеров с учётом температурной зависимости коэффициентов теплопроводности и диффузии, а также теплоёмкости материала. С помощью предложенной в настоящей работе методики проведена оценка предельных тепловых нагрузок рентгеновских трубок.
Структура и объём работы. Диссертационная работа состоит из введения, трёх глав, пяти приложений и заключения. Общий объём работы -213 страниц, включая 66 рисунков, семь таблиц, пять приложений и список литературы из 151 наименования на 16 страницах.
Заключение
.
В ходе разработки теории динамики процессов диффузионного типа получены следующие основные научные и практические результаты:
1. Предложена методика анализа динамики процессов диффузионного типа в неоднородных, параметрических и нелинейных средах. С её помощью получено пространственно-временное распределение концентрации примеси, поступающей из ограниченного и неограниченного источников, с учётом пространственной, временной и концентрационной зависимостей коэффициента диффузии.
2. Введён оптимальный интегральный критерий оценки эффективных значений времени установления примеси в фиксированной точке среды, оптимального времени отжига примеси и эффективной ширины обога-щённой примесью области в среде в фиксированный момент времени. Получены аналитические соотношения для перечисленных величин. С помощью пространственных и временных характеристик исследована зависимость динамики процесса диффузии примеси при производстве микроэлектронных устройств от характера изменений коэффициента диффузии в пространстве и во времени и дано решение задачи выбора данной зависимости в целях наибольшего ускорения или замедления процесса диффузии.
3. Показано, что граница раздела между слоями многослойной структуры позволяет увеличить резкость-и-перехода и равномерность распределения концентрации легирующей примеси в ри w-областях. С целью одновременного увеличения резкости и равномерности проведена оптимизация времени отжига.
4. На примере арсенида галлия проведена оценка коэффициента диффузии радиационных дефектов, а также эквивалентной ему температуры локального разогрева на начальном этапе стабилизации кластеров дефектов.
5. Получено пространственно-временное распределение температурного поля в аноде рентгеновской трубки, облучаемого электронным пучком. На основе полученного распределения проведена оценка предельных тепловых нагрузок трубки. Исследована зависимость предельных тепловых нагрузок трубки от различных параметров.