Гидравлика открытых потоков. 
Вариант № 12

.Параболическое сечение русла

В уравнении (1.1) вводится понятие модуля расходаK = ω· C (3.8)Для заданного русла модуль расхода, при соответствующей нормальной глубине, является постоянной величинойK0 = Q/(3.9)K0 = 2,1/0,111/2 = 200,23м3/с.Нормальная глубина каждого канала находится графическим методом. Задаваясь рядом значений глубины (не менее 4), определяют геометрические и гидравлические характеристики сечения. Расчет сводят в таблицу 1.

1.Таблица .К расчету нормальной глубины потокаh, мω, м2χ, мR, мC, м0,5/сК, м3/с0,40,6402,580,24 831,7110,110,81,8103,900,46 535,2043,431,23,3265,080,65 537,27100,281,65,1205,780,88 639,20188,9827,1556,831,4 740,31295,131,6475,3465,900,90 639,35200,22По данным таблицы 1.1 строят график зависимости K=f (h), по которому, зная величину К0, определяют нормальную глубину h0 (рисунок 1.2).Рис. .График зависимости K=f (h)Для проверки вычисляют модуль расхода, соответствующий найденной нормальной глубине (в табл. 1.1):К = 117,34и рассчитывают погрешность по формуле:ΔК = -K-K0-· 100/K0 = -200,22−200,23-· 100/200,23 = 0,01%ΔK =0,01% < 5% → Расчет завершен. Расчет критической глубины потока

Критическая глубина hkэто глубина, соответствующая минимуму удельной энергии сечения (рисунок 1.2). Индекс «к» вдаль нейшем будет означать, что характеристика соответствует крити ческой глубине.ЭminРис.. График удельной энергии сечения

Для вычисления критический глубины служит ряд формул. Для русел произвольного сечения:(3.10)где В = b+2m· hширина канала (рис. 1.1) поверху, м; α - корректив скорости, для турбулентного режима принимаемый равным 1. Если критическая глубина определяется по формуле (1.7), то её определяют графическим способом. Сначала вычисляют постоянную величину Λк = αQ2/g = 1· 2,12/9,81 = 0,450 м5, затем задают ряд значений глубины (не менее 4) и находят геомегрические характеристики сечения. Расчет сводят в таблицу 1.

2.Таблица .- К расчету критической глубины потокаh, мВ, мω, м2Δ = ω3/В, м50,161,5180,1620,0450,322,1470,4580,1900,482,6290,8410,2260,643,0361,2950,7160,83,3941,8101,7480,5692,8641,0870,449Пο данным таблицы 1.2 строят график зависимости Λ=f (h), на нем откладывают найденное ранее значение Λк, по которому определяют критическую глубину hк =0,418 м (рисунок 1.4). Далее производят проверку точности определения критической глубины.Рис.. Определение критической глубины

Для проверки вычисляют величину, соответствующую найденной критической глубине (в табл. 1.2) Λ = 0,449, и рассчитывают погрешность по формуле:Δ = -Λ-Λк-· 100/Δк = -0,449−0,450-· 100/0,450 = 0,18%Δ =0,18% < 5% → Расчет завершен. Расчет критического уклона канала

Критический уклон iквоображаемый уклон, который надо придать рассматриваемому призматическому руслу; чтобы при заданном расходе Qи при равномерном движении воды в русле нормальная глубина h0оказалась равной критической hk (рисунок 1.5).Рис.. К определению критического уклона

Для расчета критического уклона решаем совместно уравнения (1.1) и (1.7), и тогда критический уклон определяют по формуле:(3.11)При hk = 0,569 м, BK = 1,087 м, χК = 3,17 м, СК = 33,47 м0,5/с.iK = 9,81· 3,17/(1·33,472·1,087) = 0,968

Критический уклон превышает заданный вiK/i1 = 0,968/0,32 = 88,0 раз, Критическая глубина меньше нормальной в 1,647/0,569 = 2,9 раза. При равномерном движении поток в канале спокойный. Определение формы кривой свободной поверхности потока

В зависимости от гидравлических условий, создающихся при возведении сооружений, и состояния потока, глубины по его длине могут увеличиваться (кривая подпора) или уменьшаться (кривая спада).Форма кривой свободной поверхности устанавливается на основе анализа дифференциального уравнения неравномерного движения третьего вида (3.12)При этом тип кривой свободной поверхности зависит от зоны, в которой находится заданная глубина. При равномерном движении в русле с прямым уклоном (i>0) различают три случая, характеризуемые условиями:

1. h>hkи ihkи i>ik (рисунок 1.7). При этом получаем три возможные формы свободной поверхности: кривые подпора а2, с2, и кривую спада b2.Рис.. Форма кривых свободной поверхности при i>ik3. h=hkи i=ik (рисунок 1.8). Здесь получаем две возможные формы кривой свободной поверхности — кривые подпора а3, с3. В случае широкого прямоугольного русла, если считать, что коэффициент Шези С не изменяется с глубиной (С = const), кривые подпора превращаются в прямые горизонтальные линии.Рис.. Форма кривых свободной поверхности при i=ikТаким образом, вопрос о форме свободной кривой поверхности решается путем сопоставления фактической глубины потока hс глубинами h0 и hk. Сделаем вывод о форме кривой свободной поверхности в каналах. В нашем случае, при изучении рисунка задания (рис. 1.9) приходим к выводу, что форма свободной кривой поверхности соответствует случаю 1, кривая спадаb1, т.к. h = Т2 = 1,4 м hК = 0,569 м. Расчет гидравлического показателя русла

Гидравлический показатель русла д: введен Б. А. Бахметевым для упрощения связи между модулем расхода К и глубиной h. Вместо уравнения Шези он предложил зависимость (3.13)где h' и h" - произвольные глубины для заданного поперечного сечения, м;К' и К" - соответствующие им модули расхода, м3/с.Из зависимости (1.10) логарифмированием получена формула для вычисления x:(3.14)Гидравлический показатель хдля некоторых русел считается постоянным и не зависящим от глубины. Это справедливо, например, для узких и широких прямоугольных, узких и широких параболических и треугольных сечений. Для других (прямоугольных, параболических, исключая широкие и узкие, и трапецеидальных) можно приближенно принять х=const. Для более сложных (замкнугого профиля, составных) — x≠const, и следовательно, метод Бахметева не может применяться для таких русел. При вычислении хпо формуле (1.11) важно правильно выбрать значения глубин. Предлагается в качествеh" принять среднюю глубину на данном участке потока hcp = 1,4 м иK" = Кcp, а в качестве h' -нормальную глубину h0= 1,646 м и К' = К0 = 200,23 м3/с;K" = Кcp= 137,29 м3/с.Тогда получимх = 2lg (137,29/200,23)/lg (1,4/1,646) = 4,65.Построение логарифмической анаморфозы

От постоянства гидравлического показателя зависит в принципе применимость выражения (1.10) и выведенного с его помощью уравнения Бахметева (1.14) к расчету и построению кривой свободной поверхности заданного канала. Для окончательного решения вопроса о применимости метода Бахметева необходимо построить график 2lgK=f (lgh), называемый логарифмической анаморфозой (рисунок 1.10).На графике нанесены две линии: Iлиния Шези, которая строится по уравнению (1.3). Для этого задают ряд значений глубины (не менее 4). Рекомендуемый диапазон принятых значений h: от 0 до 3 м. Расчеты проводят в табличной форме (таблица 3.3).2lgK = f (lgh)(3.15)II — линия Бахмeтева — это прямая, построенная по зависимости (1.10), где h" любая действительная глубина из принятого диапазона глубин, h' = h0, иK'=K0. Для построения линии II преобразуют уравнение (1.11):2lgK = (2lgK0-xlgh0)+xlgh (3.16)2lgK = 2lg (200,23)-4,65· lg (1,646)+4,65·lghСогласно уравнению (1.13) линия Бахметева обязательно проходит черезточкус координатами lgh0и 2lgK0. Эта точка является обшей для обеих линий.Таблица. К расчету нормальной глубины потокаh, мω, м2χ, мR, мC, м0,5/сК, м3/сlgh2lgK0,41,0723,450,31 141,1524,59−0,402,780,82,5284,700,53 845,0983,61−0,103,841,24,3685,950,73 447,49177,750,084,501,66,5927,200,91 649,27310,810,204,9929,2008,451,8 950,72486,900,305,37Рис.. Логарифмическая анаморфоза

Линии I и II располагаютсярядом и не обладают значительной кривизной следовательно делаем вывод о применимости зависимости (1.11) для дальнейших расчетов. Расчет элементов свободной поверхности потока

Интегрирование дифференциального уравнения движения безнапорного потока в призматических руслах с использованием зависимости (1.9) дает уравнение Бахметева (3.17)гдеηi = h1/h0- относительная глубина;φ(ηi) — функция Бахметева, находится по таблицам (Приложение В) в зависимости от η и х.-осредненная по участку величина, определяемаядля средней глубины (h1и h2- глубины в начальном иконечном сечениях участка. С помощью уравнения Бахметева (1.14) в курсовой работе решают следующие задачи:

1. Для нижнего канала построить кривую свободной поверхности, и зная расстояние до перепада L, определить глубину в верхнем сечении hв3 (рисунок 2.1).

2. Для верхнего канала по заданному перепаду уровней Δh, определить h=hm+Δhи найти Lx — зону влияния дюкера на положение свободной поверхности. Для построения кривой свободной поверхности по методу Бахметева уравнение (1.14) переписываем в следующем видеli = Д[η2-E· φ(η2)]-Д[ηi-E·φ(ηi)](3.18)Д = h0/i = const, 1- = Е = const. i = ΔН/L = 2,7/2415 = 0,112Д = 1,647/0,112= 1473мhcp = (1,647+1,4)/2 = 1,523 м =1· 0,112·38,482·5,035/(9,81·5,89) = 0,095Е = 1−0,095= 0,905.На основании уравнения (1.15) составляем таблицу по форме 3.4, где задаемся рядом значений глубин, начиная с известной в нижнем сечении, и вычисляем соответствующееэтим глубинам расстояние от нижнего до сечения с заданной глубиной. Интервал задаваемых глубин назначаем 0,2−0,5 м, при приближении к линии нормальных глубин интервал уменьшают до 0,1 м. В верхнем граничном сечении глубина назначается так, чтобы она отличалась от нормальной на 1−3%.Таблица .- Расчет элементов свободной поверхности потокаhηφ(η)E· φ(η)η-E·φ(η)Д[η-E·φ(η)]l1,6631,010,790,7150,29 434,324151,6761,020,700,6360,38 562,720911,6881,020,640,5800,44 655,118581,7001,030,590,5380,49 728,816721,7131,040,520,4730,57 835,914021,7251,050,470,4250,62 917,611951,7371,050,450,4050,65 958,010941,7501,060,410,3720,691 017,09451,7621,070,410,3720,701 028,09171,7741,080,380,3450,731 079,17881,7871,080,360,3210,761 124,86721,7991,090,330,3010,791 166,55671,8111,100,330,3010,801 177,65391,8241,110,310,2820,821 215,34441,8361,110,290,2650,851 251,63521,8481,120,280,2510,871 284,02711,8611,130,280,2510,881 295,12431,8731,140,260,2380,901 324,81681,8851,140,250,2260,921 353,2961,8981,150,240,2150,941 380,2281,9101,160,240,2150,941 391,20Построение кривой свободной поверхности потока по способу Бахметева

Кривые свободной поверхности для нижнего и верхнего участков строят на двух листах миллиметровой бумаги формата A3. Построения выполняют в искаженном масштабе (вертикальный масштаб крупнее горизонтального). Принимаем масштабы:

горизонтальный 1:5000;

— вертикальный 1:

20.Построения выполняют во втором квадранте: ось абсцисс начинается в правом нижнем углу и направлена справа налево; ось ординат направлена снизу вверх. Чертеж начинают с нанесения линии дна, которую из-за искажения масштабов намечают не по заданному углу наклона к горизонту, а по катетам, откладываемым в горизонтальном и вертикальном масштабах. Затем, отметив на вертикальной шкале значения нормальной и критической глубин, параллельно дну проводят линии нормальных (N-N) и критических (К-К) глубин. Далее, от сечения 2−2 (рисунок 1.12) по оси абсцисс откладывают найденные длины li, а по вертикали от линии дна — соответствующие глубины. Полученные точки соединяют плавной кривой. Для каждой расчетной точки кривой свободной поверхности обязательно с помощью размерных линий указывают глубины и на оси абсцисс отмечают длины.

Список использованных источников

1. Чугаев P.P. Гидравлика.

2. Методика расчета выправительных сооружений на свободных реках.

3. Киселев П. Г., Справочник по гидравлическим расчетам.

4. Долгашев В. А. Методические разработки к заданию по гидравлике. «Построение кривой свободной поверхности в естественном двухрукавном русле при постановке в несудоходной рукаве запруды» .

5. Т. Н. Михайлова, Т. И. Герус, Н .П. Ахматова. Гидравлика открытых потоков.