Помощь в написании студенческих работ
Антистрессовый сервис

Модель резонансного взаимодействия радиочастотного поля с пьезоэлектрическими кристаллами при воздействии лазерного излучения

Диссертация: Модель резонансного взаимодействия радиочастотного поля с пьезоэлектрическими кристаллами при воздействии лазерного излучения
ДиссертацияПомощь в написанииУзнать стоимостьмоей работы

Данная диссертация посвящена разработке методов измерения температуры кристаллов и их оптических характеристик в условиях их разогрева лазерным излучением на основе акусто-резонансной спектроскопии. Идея совмещения оптических и радиочастотных измерений оказывается весьма плодотворной для целей работы и относительно несложной в экспериментальной реализации благодаря тому, что нелинейно-оптические… Читать ещё >

Модель резонансного взаимодействия радиочастотного поля с пьезоэлектрическими кристаллами при воздействии лазерного излучения (реферат, курсовая, диплом, контрольная)

Содержание

  • Список обозначений
  • Список основных сокращений
  • Цели и задачи диссертационной работы
  • Научная новизна работы
  • Практическая значимость работы
  • Положения, выносимые на защиту
  • Апробация результатов работы
  • Публикации
  • Глава 1. Обзор литературы
    • 1. 1. Нелинейная оптика
      • 1. 1. 1. Краткая история нелинейной оптики
      • 1. 1. 2. Современные проблемы нелинейной оптики
    • 1. 2. Термометрия
      • 1. 2. 1. Законы теплообмена
      • 1. 2. 2. Модели разогрева кристаллов лазерным излучением
      • 1. 2. 3. Измерение температуры
    • 1. 3. Резонансная ультразвуковая спектроскопия
      • 1. 3. 1. Развитие методов ультразвуковой спектроскопии
      • 1. 3. 2. Вариационная формулировка задачи
      • 1. 3. 3. Расчёт собственных пьезоэлектрических мод
      • 1. 3. 4. Схема измерений в резонансной ультразвуковой спектроскопии (RUS)
      • 1. 3. 5. Идентификация собственных мод
      • 1. 3. 6. RUS для измерения параметров диссипации энергии в образцах
      • 1. 3. 7. Применение RUS в задачах неразрушающего контроля
    • 1. 4. Пьезоэлектрики
    • 1. 5. Импедансная спектроскопия
      • 1. 5. 1. Основы метода
      • 1. 5. 2. Эквивалентные схемы
      • 1. 5. 3. Схемы измерений
    • 1. 6. Выводы
  • Глава 2. Экспериментальная установка
    • 2. 1. Схема измерения импеданса кристалла
    • 2. 2. Метод синхронного детектирования
    • 2. 3. Описание оборудования
    • 2. 4. Запись резонансных спектров
    • 2. 5. Температурная калибровка
    • 2. 6. Выводы
  • Глава 3. Пьезоэлектрические моды объёмных образцов
    • 3. 1. Вывод основных уравнений
    • 3. 2. Выбор базисных функций
    • 3. 3. Задача на собственные значения
    • 3. 4. Предельные случаи: стержни, пластины
    • 3. 5. Примеры расчёта собственных пьезоэлектрических мод
    • 3. 6. Спектры возбуждаемых собственных мод
    • 3. 7. Выводы
  • Глава 4. Калибровка резонансов при однородном разогреве
    • 4. 1. Влияние температуры на собственные моды
    • 4. 2. Температурные зависимости материальных констант
    • 4. 3. Теория возмущений
    • 4. 4. Идентификация собственных пьезоэлектрических мод
      • 4. 4. 1. Измерение температурных сдвигов частоты пьезоэлектрических резонансов кристалла кварца
      • 4. 4. 2. Метод расчёта возбуждаемых мод
    • 4. 5. Выводы
  • Глава 5. Разогрев кристаллов лазерным излучением
    • 5. 1. Модели неоднородного разогрева
      • 5. 1. 1. Модель конвекции на основе коэффициента теплообмена
      • 5. 1. 2. Гидродинамическая модель конвекции
    • 5. 2. Расчёт сдвигов частот при неоднородном разогреве
    • 5. 3. Эквивалентная температура кристалла
    • 5. 4. Определение коэффициентов поглощения и теплообмена
      • 5. 4. 1. Стационарные измерения
      • 5. 4. 2. Кинетика разогрева
    • 5. 5. Выводы
  • Основные результаты диссертации

В течение 50 лет, прошедших с момента появления первого лазера, наблюдается устойчивый рост средних и пиковых мощностей лазерного излучения. Эта тенденция обусловливает ужесточение требований к материалам, используемым в лазерах. Высокие тепловые нагрузки в активных элементах твердотельных лазеров требуют тщательной оптимизации параметров резонатора и активного элемента и знания его реальной температуры в рабочем режиме. С другой стороны, с развитием методов нелинейной оптики, в частности, нелинейного преобразования частоты излучения, всё большее распространение получают нелинейно-оптические кристаллы. Несмотря на то, что такие кристаллы используются в области их прозрачности, и их разогрев излучением, как правило, существенно меньше, чем для лазерных кристаллов, они также подвержены.

— у оптическому разрушению высокими значениями мощности излучения (ГВт/см и более). Таким образом, проблема измерения температуры и контроля состояния кристаллов в лазерной физике приобретает всё большую актуальность.

Данная диссертация посвящена разработке методов измерения температуры кристаллов и их оптических характеристик в условиях их разогрева лазерным излучением на основе акусто-резонансной спектроскопии. Идея совмещения оптических и радиочастотных измерений оказывается весьма плодотворной для целей работы и относительно несложной в экспериментальной реализации благодаря тому, что нелинейно-оптические кристаллы, как правило, являются пьезоэлектриками и допускают прямое возбуждение и детектирование акустических колебаний с помощью радиочастотного поля. Акцент в работе делается на разработку теоретических моделей рассматриваемых явлений, численные расчёты и их сопоставление с экспериментом.

Основные результаты диссертации.

1. На основе вариационного подхода разработан метод расчёта собственных пьезоэлектрических мод объёмных образцов, возбуждаемых радиочастотным полем. Рассчитаны спектры и пространственные распределения мод для нелинейно-оптических кристаллов, использованных в экспериментах: кварц, КЮР, КТР, ЬВО.

2. Предложен и экспериментально реализован новый метод идентификации измеренных и рассчитанных спектров на основе анализа температурных сдвигов различных резонансных мод. Данный метод применён к кристаллу кварца, уточнены упругие константы конкретного материала образца, использованного в эксперименте.

3. Разработана модель неоднородного разогрева кристаллов лазерным излучением, а также метод расчёта сдвигов резонансных частот при неоднородном разогреве. Произведены расчёты температурных распределений и сдвигов пьезоэлектрических резонансов для использованных в экспериментах кристаллов.

4. Впервые предложен алгоритм вычисления эквивалентной температуры кристалла, взаимодействующего с лазерным излучением, на основе пьезоэлектрического резонанса и дано математическое обоснование корректности введения этого понятия в лазерную физику.

5. Предложен и экспериментально реализован новый метод определения коэффициентов оптического поглощения и теплообмена на границе кристалл-воздух по измерениям кинетики разогрева либо охлаждения кристалла излучением.

Показать весь текст

Список литературы

  1. В.Г., Тарасов Л. В. Прикладная нелинейная оптика. — М.: ФИЗМАТЛИТ, 2004.
  2. S.T. Yang et al., «6.5 W, 532-nm radiation by cw resonant external-cavity second-harmonic generation of an 18-W Nd: YAG laser in LiB305» // Optics Letters, Vol. 16, No. 19, pp. 1493−1495 (1991).
  3. P.A. Champert et al., «Efficient second-harmonic generation at 384 nm in periodically poled lithium tantalite by use of a visible Yb-Er-seeded fiber source» // Optics Letters, Vol. 25, No. 17, pp. 1252−1254 (2000).
  4. Y. Feng, S. Huang, A. Shirakawa, K. Ueda, «Multiple-colors cw visible lasers by frequency sum-mixing in a cascading Raman fiber laser» // Optics Express, Vol. 12, No. 9, pp. 18 431 847 (2004).
  5. X. Fali et al., «Efficient generation of deep ultraviolet radiation using LiBsOs crystal» // Chinese Phys. Lett., Vol. 9, No. 5, pp. 240−242 (1992).
  6. V. Yanosky et al., «Ultra-high intensity 300-TW laser at 0.1 Hz repetition rate» // Optics Express, Vol. 16, No. 3, pp. 2109−2114 (2008).
  7. P.В., «О распространении волн в нелинейных диспергирующих линях» // Радиотехника и электроника, Т. 6 № 6. с. 1116 (1961).
  8. R. Terhune, P. Maker, С. Savage, «Observation of saturation effects in optical harmonic generation» // Phys. Rev. Lett., V. 2, No. 3, p. 54 (1963).
  9. С.А., «О генерировании УФ-излучения путём использования каскадного преобразования частоты» // Письма в ЖЭТФ, Т. 2, № 5, с. 223 (1965).
  10. D. Kleinman, A. Ashkin, G. Boyd, «Second-harmonic generation of light by focused laser beams» // Phys. Rev., V. 145, No. 1, p. 338 (1966).
  11. А.И. Ковригин, А. П. Сухоруков, H.K. Подсотская, «Исследование угловой структуры второй оптической гармоники» // Оптика и спектроскопия, Т. 22, с. 11 (1967).
  12. Ю.А. Гольдин, В. Г. Дмитриев, В. К. Тарасов и др., «О наблюдении генерации суммарной частоты в электрооптических нелинейных кристаллах» // Письма в ЖЭТФ, Т. 4, № 11, с. 441 (1963).
  13. С.А. Ахманов, Р. В. Хохлов, «Об одной возможности усиления световых волн» // ЖЭТФ, Т. 43, № 7, с. 351 (1962).
  14. Н. Kroll, «Parametric amplification in spatially extended media and application to the design of tunable oscillators at optical frequencies» // Phys. Rev., V. 127, p. 1207 (1962).
  15. J. Giordmaine, R. Miller, «Tunable coherent parametric oscillation in LiNb03 at optical frequencies» // Phys. Rev. Lett., V. 14, p. 973 (1965).
  16. Н.Ф. Пилипецкий, С. А. Рустамов, «Наблюдение самофокусировки света в жидкостях» // Письма в ЖЭТФ, Т.2. с. 88 (1965).
  17. В.И. Беспалов, В. И. Таланов, «О нитевидной структуре пучков света в нелинейных жидкостях» // Письма в ЖЭТФ, Т.З. с. 137 (1966).
  18. К. Kato, «Second-harmonic generation to 2048A in /?-ВаВ204» // IEEE J. Quant. Electr. QE-22(7), pp. 1013−1014(1986).
  19. T. Togashi, T. Kanai, T. Sekikawa, S. Watanabe, C. Chen, C. Zhang, Z. Xu, J. Wang, «Generation of vacuum-ultraviolet light by an optically contacted, prism-coupled KBe2B03F2 crystal» // Opt. Lett. 28(4), pp. 254−256 (2003).
  20. J. Sakuma, K. Deki, A. Finch, Y. Ohsako, T. Yokota, «All-solid-state, high-power, deep-UV laser system based on cascaded sum-frequency mixing in CsLiB60io crystals» // Appl. Opt. 39(30), pp. 5505−5511 (2001).
  21. T. Yajima, N. Takeuchi, «Spectral properties and tunability of far-infrared differencefrequency radiation produced by picosecond light pulses» // Jpn. J. Appl. Phys. 10(7), pp. 907−915 (1971).
  22. J.A. Armstrong, N. Bloembergen, J. Ducuing, P. S. Pershan, «Interactions between light waves in a nonlinear dielectric» // Phys. Rev. 127(6), 1918−1939 (1962).
  23. P.A. Champert, S.V. Popov, J.R. Taylor, «Power scalability to 6W of 770 nm source based on seeded fibre amplifier and PPKTP» // Electron. Lett., Vol. 37, No. 18, pp. 1127−1129 (2001).
  24. G.D. Miller, R.G. Batchko, W.M. Tulloch, D.R.Weise, M.M. Fejer, R.L. Byer, «42%-efficient single-pass CW second-harmonic generation in periodically poled lithium niobate» // Opt. Lett. 22(24), 1834−1836 (1997).
  25. R. Boyd. Nonlinear Optics, second edition. Elsevier Science, San Diego, USA (2003).
  26. R. Wood. Laser-induced damage of optical materials. Institute of Physics Publishing, Bristol, UK (2003).
  27. A. Starke, A. Bernhardt, «Laser damage threshold measurement according to ISO 11 254: experimental realization at 1064 nm» // Proc. of SPIE, Vol. 2114, pp. 212−219.
  28. B. Boulanger, M. Fejer, R. Blachman, P. Bordui, «Study of KTi0P04 gray-tracking at 1064, 532, and 355 nm» // Appl. Phys. Lett., Vol. 65, No. 19 (1994).
  29. S. Wang, V. Pasiskevicius, F. Laurell, «Dynamics of green light-induced infrared absorption in KTi0P04 and periodically poled KTi0P04» // J. Appl. Phys., Vol. 96, No. 4, pp. 20 232 028 (2004).
  30. H. Yoshida et al., «Investigation of bulk laser damage in KDP crystal as a function of laser irradiation direction, polarization, and wavelength» // Appl. Phys. B, Vol. 70, pp. 195−201 (2000).
  31. J.-F. Bisson et al., «Laser damage threshold of ceramic YAG» // Jpn. J. Appl. Phys., Vol. 42, pp. L 1025−1027 (2003).
  32. L. Gallais, J.-Y. Natoli, «Optimized metrology for laser-damage measurement: application to multiparameter study» // Applied Optics, Vol. 42, No. 6, pp. 960−971 (2003).
  33. G. Duchateau, «Simple models for laser-induced damage and conditioning of potassium dihydrogen phosphate crystals by nanosecond pulses» // Optics Express, Vol. 17, No. 13, pp. 10 434−10 456 (2009).
  34. A. Veduta, «Temperature and population distribution in a ruby laser rod during pumping» // Zhurnal Prikladnoi Spektroskopii, Vol. 9, No. 6, pp. 964−968 (1968).
  35. W. Koechner, «Absorbed pump power, thermal profile and stresses in a cw pumped Nd: YAG crystal» // Applied Optics, Vol. 9, No. 6, pp. 1429−1434 (1970).
  36. W. Koechner, «Transient thermal profile in optically pumped laser rods» // J. Appl. Phys., Vol. 44, No. 7, pp. 3162−3170 (1973).
  37. H. Jing-ya, «Evaluation of the thermal focal length produced in a repetitively pulsed solidstate laser» // J. Appl. Phys., Vol. 54, No. 5, pp. 2214−2218 (1983).
  38. W. Elenbaas, «The dissipation of heat by free convection from vertical and horizontal cylinders"//J. Appl. Phys., Vol. 19, pp. 1148−1154(1948).
  39. K. Mann, H. Weber, «Surface heat transfer coefficient, heat efficiency, and temperature of pulsed solid-state lasers» //J. Appl. Phys., Vol. 64, No. 3, pp. 1015−1021 (1988).
  40. M.E. Innocenzi et al., «Thermal modeling of continuous-wave end-pumped solid-state lasers"//Appl. Phys. Lett., Vol. 56, No. 19, pp. 1831−1833 (1990).
  41. K. Kim et al., «Measurement of the temperature and the pumping uniformity inside a Nd: YAG rod by an interferometric method» // Appl. Phys. Lett., Vol. 58, No. 17, pp. 1810−1812(1991).
  42. U. Farrukh, P. Brockman, «Temperature distribution in side- and end-pumped laser crystal rods: temporal and spatial variations» // Applied Optics, Vol. 32, No. 12, pp. 2075−2081 (1993).
  43. M. Schmid, Th. Graf, H. Weber, «Analytical model of the temperature distribution and the thermally induced birefringence in laser rods with cylindrically symmetric heating» // J. Opt. Soc. Am. B, Vol. 17, No. 8, pp. 1398−1404 (2000).
  44. J. Didierjean et al., «High resolution absolute temperature mapping of laser crystals in diode-end-pumped configuration» // Proceedings of SPIE, Vol. 5707, pp. 370−379 (2005).
  45. S. Wang et al., «Diode end pumped Nd: YAG laser at 946 nra with high pulse energy limited by thermal lensing» // Appl. Phys. B, Vol. 95, pp. 721−730 (2009).
  46. J. Mehta, W. Black, «Erros associated with interferometric measurement of convective heat transfer coefficients» // Applied Optics, Vol. 16, No. 6 (1977).
  47. S. Nemoto, A. Yoshizawa, «Fiber-interferometric measurement of the heat-transfer coefficient of a plate» // Applied Optics, Vol. 31, No. 4, pp. 429−431 (1992).
  48. F. Gori, M. Serrano, Y. Wang, «Natural convection along a vertical thin cylinder with uniform and constant wall heat flux» // International Journal of Thermophysics, Vol. 27, No. 5, pp. 1527−1538 (2006).
  49. A.H. Магунов. Лазерная термометрия твёрдых тел. — М.: ФИЗМАТЛИТ, 2001.
  50. L. Michalski, К. Eckersdorf, J. Kucharski. Temperature measurement. — NY.: John Wiley & Sons. 2001.
  51. F. Bezan9on et al., «Accurate determination of the weak optical absorption of piezoelectric crystals used as capacitive massive bolometers» // IEEE J. Quant. Electron., Vol. 37, No. 11, pp. 1396−1400 (2001).
  52. K. Goodson, M. Asheghi, «Near-field optical thermometry» // Nanoscale and microscale thermophysical engineering, Vol. 1, No. 3, pp. 225−235 (1997).
  53. D. Hacman, W. Heitmann, «Reflectance of vacuum deposited magnesium films» // Applied Optics, V. 12, No. 4, pp. 895−895 (1973).
  54. S. Tsao et al., «Theoretical study of high power laser calorimetry» // Romanian reports in physics, Vol. 60, No. 4, pp. 1071−1076 (2008).
  55. D.A. Pinnow, T.C. Rich, «Development of a calorimetric method for making precision optical absorption measurements» // Applied Optics, Vol. 12, No. 5, pp. 984−992 (1973).
  56. A. Migliori, J. Sarrao. Resonant ultrasound spectroscopy. — NY.: J. Wiley & Sons, 1997.
  57. D. Fraser, R. LeCraw, «Novel method of measuring elastic and anelastic properties of solids"//Rev. Sci. Instrum., Vol. 35, No. 9, pp. 1113−1115 (1964).
  58. H. Demarest, «Cube-resonance method to determine the elastic constants of solids» // J. Ac. Soc. Am., Vol. 49, No. 3 (part 2), pp. 768−775 (1971).
  59. R. Schwarz, J. Vuorinen, «Resonant ultrasound spectroscopy: applications, current status and limitations» // Journal of Alloys and Compounds, Vol. 310, pp. 243−250 (2000).
  60. Е. Треффц. Математическая теория упругости. — М.-Л.:ГТТИ, 1934.
  61. B.JI. Бердичевский. Вариационные принципы механики сплошной среды. М.: Наука. 1983.
  62. Е. Reissner, «On a variational theorem in elasticity» // J. Math. Phys., Vol. 29, pp. 90−95 (1950).
  63. H. Hu, «On some variational principles in the theory of elasticity and the theory of plasticity» // Scintia Sinica, Vol. 4, pp. 33−54 (1955).
  64. K. Washizu, «On the variational principles of elasticity and plasticity» // Aeroelastic and Structural Research Lab, M.I.T., Tech. Rept. No. 25−18, Cambridge, MA (1955).
  65. M. Gurtin, «Variational principles for linear elastodynamics» // Arch. Rational. Mech. Anal., Vol. 18, pp. 34−50 (1964).
  66. W. Edelstein, M. Gurtin, «Uniqueness theorems in the linear dynamic theory of anisotropic viscoelastic solids» // Arch. Rational. Mech. Anal., Vol. 17, pp. 47−60 (1964).
  67. I. Hlavacek, «Derivation of non-classical variational principles in the theory of elasticity» // Appl. Math., Vol. 19, No. 1, pp. 15−29 (1967).
  68. I. Babich, A. Guz, «Variational principles of the Hu-Washizu type for linearized problems of incompressible bodies with highly elastic deformations» // Prikladnaya Mekhanika, Vol. 8, No. 3, pp. 113−116 (1972).
  69. W. Chien, «Classification of variational principles in elasticity» // Appl. Math. Mech., Vol. 5, No. 6, pp. 1737−1743 (1984).
  70. I. Fonseca, «Variational methods for elastic crystals» // Arch. Ration. Mech. Anal., Vol. 97, No. 3, pp. 189−220 (1986).
  71. E. Reissner, «Some aspects of the variational principles problem in elasticity» // Сотр. Mech., Vol. l, pp. 3−9(1986).
  72. J. He, «A unified generalized variational principle of elasticity» // Facta universitatis, Univ. of Nis, Vol. 2, No. 9, pp. 857−863 (1999).
  73. J. He, «Further study of the equivalent theorem of Hellinger-Reissner and Hu-Washizu variational principles» // Appl. Math. Mech., Vol. 20, No. 5, pp. 545−556 (1999).
  74. E. Nisse, «Variational method for electroelastic vibration analysis» // IEEE Trans. On Sonics and Ultrasonics, Vol. SU-14, No. 4, pp. 153−160 (1967).
  75. I. Vekovicheva, «Variational principles in the theory of electroelasticity» // Prikladnaya Mekhanika, Vol. 7, No. 9, pp. 129−133 (1971).
  76. M. Dokmeci, «Variational principles in piezoelectricity» // Lettere al Nuovo Cimento, Vol. 7, No. 11, pp. 494−454(1973).
  77. H. Ymeri, «Toupin's variational principle and electric free enthalpy for dielectric bodies» // Electrical Engineering, Vol. 80, pp. 163−167 (1997).
  78. J. He, «A generalized variational principle for 2-D piezoelectricity with surface electrodes» // J. Shanghai University, Vol. 4, No. 1, pp. 14−17 (2000).
  79. K. Wolf, «Electromechanical energy conversion in asymmetric piezoelectric bending actuators» // Dr.-Ing. Thesis, Univ. Darmstadt, 2000.
  80. R. Rodgriguez-Ramos et al., «Variational principles for nonlinear piezoelectric materials» // Arch. Appl. Mech., Vol. 74, pp. 191−200 (2004).
  81. H. Tiersten, «Natural boundary and initial conditions from a modification of Hamilton’s principle» // J. Math. Phys., Vol. 9, No. 9, pp. 1445−1451 (1968).
  82. E. Tonti, «On the variational formulation for linear initial value problems» // Annali di Matematica pura ed applicata, Vol. XCV, pp. 331−360 (1973).
  83. W. Chen, «More generalized hybrid variational principle and corresponding finite element model» // Appl. Math. Mech., Vol. 7, No. 5, pp. 481−487 (1986).
  84. G. Buchanan, «A note on a variational principle for crystal physics» // Comp. Mech., Vol. 2, pp. 163−166 (1987).
  85. D. Chandrasekharaiah, «A generalized linear thermoelasticity theory for piezoelectric media» // Acta Mechanica, Vol. 71, pp. 39−49 (1988).
  86. D. Chandrasekharaiah, «Variational and reciprocal principles in thermoelasticity without energy dissipation» // Proc. Indian Acad. Sci., Vol. 108, No.2, pp. 209−215 (1998).
  87. M. Aouadi, «Generalized theory of thermoelastic diffusion for anisotropic media» // J. Thermal Stresses, Vol. 31, pp. 270−285 (2008).
  88. E. Luo, «Some basic principles for linear coupled dynamic thermopiezoelectricity» // Science in China (Series A), Vol. 42, No. 12, pp. 1292−1300 (1999).
  89. A. Gornandt, U. Gabbert, «Finite element analysis of thermopiezoelectric smart structures» // Acta Mechanica, Vol. 154, pp. 129−140 (2002).
  90. J. He, «Generalized variational principles for thermopiezoelectricity» // Arch. Appl. Mech., Vol. 72, pp. 248−256 (2002).
  91. C. Trimarco, «A Lagrangian approach to electromagnetic bodies» // Technische Mechanik, B. 22, H. 3, ss. 175−180 (2002).
  92. M. Aouadi, «Uniqueness and reciprocity theorems in the theory of generalized thermoelastic diffusion» // J. Thermal Stresses, Vol. 30, pp. 665−678 (2007).
  93. A. El-Karamany, «Constitutive laws, uniqueness theorem and Hamilton’s principle in linear micropolar thermopiezoelectric/piezomagnetic continuum with relaxation time» // J. Thermal Stresses, Vol. 30, pp. 59−80 (2007).
  94. G. Altay, M. Dokmeci, «Variational principles for piezoelectric, thermopiezoelectric, and hygrothermopiezoelectric continua revisited» // Mechanics of Advanced Materials and Structures, Vol. 14, pp. 549−562 (2007).
  95. M. Dokmeci, «Hamilton's principle and associated variational principles in polar thermopiezoelectricity» // Physics A, doi: 10.1016/j.physa.2010.01.002 (2010).
  96. J. He, «Modified Lagrange multiplier method and generalized variational principle in fluid mechanics» // J. Shanghai University, Vol. 1, No. 2, pp. 117−122 (1997).
  97. J. He, «Variational theory for one-dimensional longitudinal beam dynamics» // Phys. Lett. A, Vol. 352, pp. 276−277 (2006).
  98. J. He, «Variational principle for two-dimensional incompressible inviscid flow» // Phys. Lett. A, Vol. 371, pp. 39−40 (2007).
  99. Z. Tao, «Variational approach to the inviscid compressible fluid» // Acta Appl. Math., Vol. 100, pp. 291−294 (2008).
  100. E. Mochizuki, «Application of group theory to free oscillations of an anisotropic rectangular parallelepiped» // J. Phys. Earth, Vol. 35, pp. 159−170 (1987).
  101. J.K.L. MacDonald, «Successive approximations by the Rayleigh-Ritz method» // Phys. Rev., Vol. 3. pp. 830−833 (1933).
  102. H. Ekstein, «Free vibrations of anisotropic bodies» // Phys. Rev., Vol. 66, Nos. 5, 6, pp. 108−118 (1944).
  103. H. Ekstein, «Forced vibrations of piezoelectric crystals» // Phys. Rev., Vol. 70, Nos. 1, 2, pp. 76−84 (1946).
  104. R. Mindlin, «Thickness-shear and flexural vibrations of crystal plates» // J. Appl. Phys., Vol. 22, No. 3, pp. 316−323 (1951).
  105. H. Ekstein, T. Schiffman, «Free vibrations of isotropic cubes and nearly cubic parallelepipeds» // J. Appl. Phys., Vol. 27, No. 4, pp. 405−412 (1956).
  106. R. Mindlin, «Simple modes of vibration of crystals» // J. Appl. Phys., Vol. 27, No. 12, pp. 1462−1466(1956).
  107. R. Lerch, «Simulation of piezoelectric devices by two- and three-dimensional finite elements» // IEEE Trans. Ultrason. Ferroel., Freq. Control, Vol. 37, No. 2, pp. 233−247 (1990).
  108. W. Visscher, A. Migliori, Th. Bell, R. Reinert, «On the normal modes of free vibration of inhomogeneous and anisotropic elastic objects» // J. Acoust. Soc. Am., Vol. 90, No. 4, pp. 2154−2162 (1991).
  109. P. Курант, Д. Гилберт. Методы математической физики. Т. 1. — M.-JI.: ГТТИ, 1933.
  110. В. Zadler, «Properties of elastic materials using contacting and non-contacting acoustic spectroscopy» // PhD thesis, Colorado School of Mines, Golden, Colorado (2004).
  111. J. Maynard, «The use of piezoelectric film and ultrasound resonance to determine the complete elastic tensor in one measurement» // J. Acoust. Soc. Am., Vol. 91, No. 3, pp. 1754−1762 (1992).
  112. A. Migliori et al., «Resonant ultrasound spectroscopic techniques for measurement of the elastic moduli of solids» // Physica B, Vol. 183, pp. 1−24 (1993).
  113. J. Sarrao et al., «Determination of the crystallographic orientation of a single crystal using resonant ultrasound spectroscopy» // Rev. Sci. Instrum., Vol. 65, No. 6, pp. 2139−2140 (1994).
  114. R. Leisure, F. Willis, «Resonant ultrasound spectroscopy: review article» // J. Phys. Cond. Mat., Vol. 9, pp. 6001−6029 (1997).
  115. T. Goto, O. Anderson, «Apparatus for measuring elastic constants of single crystals by a resonance technique up to 1825K» // Rev. Sci. Instrum, Vol. 59, No. 8, p. 1405 (1988).
  116. H. Ogi, «Field dependence of coupling efficiency between electromagnetic field and ultrasonic bulk waves» // J. Appl. Phys., Vol. 82, No. 8, pp. 3940−3949 (1997).
  117. P. Sedlak et al., «Non-contact resonant ultrasound spectroscopy for elastic constants measurement» // 1st international symposium on laser ultrasonics, Montreal, Canada (2008).
  118. H. Ogi, M. Hirao, T. Honda, «Ultrasonic attenuation and grain-size evaluation using electromagnetic acoustic resonance» // J. Acoust. Soc. Am., Vol. 98, No. 1, pp. 458−464 (1994).
  119. H. Ogi, H. Ledbetter, S. Kim, M. Hirao, «Contactless mode-selective resonance ultrasound spectroscopy: electromagnetic acoustic resonance» // J. Acoust. Soc. Am., Vol. 106, No. 2, pp. 660−665 (1999).
  120. D. Gainon, H. Jaffe, T. Sliker, «Optical observation of elastic resonances in NH4H2PO4» // J. Appl. Phys., Vol. 35, No. 4, pp. 1166−1168 (1964).
  121. H. Ogi, К. Sato, Т. Asada, М. Hirao, «Complete mode identification for resonance ultrasound spectroscopy» // J. Acoust. Soc. Am., Vol. 112, No. 6, pp. 2553−2557 (2002).
  122. H. Ogi et al., «Acoustic spectroscopy of lithium niobate: elastic and piezoelectric coefficients» // J. Appl. Phys., Vol. 92, No. 5, pp. 2451−2456 (2002).
  123. H. Ogi, T. Ohmori, N. Nakamura, M. Hirao, «Elastic, anelastic, and piezoelectric coefficients of a-quartz determined by resonance ultrasound spectroscopy» // J. Appl. Phys., Vol. 100, pp. 53 511−1 -53 511−7 (2006).
  124. T. Lee, R. Lakes, A. Lai, «Resonant ultrasound spectroscopy for measurement of mechanical damping: comparison with broadband viscoelastic spectroscopy» // Rev. Sci. Instrum., Vol. 71, No. 7, pp. 2855−2861 (2000).
  125. A. Lebedev et al., «Resonant acoustic spectroscopy at low Q factors» // Acoustical Physics, Vol. 49, No. 1, pp. 81−87 (2003).
  126. K.C. Александров, Б. П. Сорокин, С. И. Бурков. Эффективные пьезоэлектрические кристаллы для акустоэлектроники, пьезотехники и сенсоров. — Новосибирск: Изд-во СО РАН, 2007.
  127. И. Зеленка. Пьезоэлектрические резонаторы на объёмных и поверхностных акустических волнах: материалы, технология, конструкция, применение: пер. с чешек. — М.:Мир, 1990.
  128. R. Toupin, «The elastic dielectric» // J. Ration. Mech. Analysis, Vol. 5, p. 849 (1956).
  129. J. Macdonald, «Impedance spectroscopy» // Annals of Biomedical Engineering, Vol. 20, pp. 289−305 (1992).
  130. A. Lasia, «Electrochemical impedance spectroscopy and its applications, modern aspects of electrochemistry» // Kluwer Academic/Plenum Publishers, New York, Vol. 32, pp. 143−248 (1999).
  131. C. Yu, M. McKenna, J. White, J. Maynard, «A new resonant photoacoustic technique for measuring very low optical absorption in crystals and glasses» // J. Acoust. Soc. Am., Vol. 91, No. 2, pp. 868−877(1992).
  132. D. Nikogosyan. Nonlinear optical crystals: a complete survey». Springer, NY, USA (2005).
  133. A.H. Самарский. Введение в разностные схемы. М.:
  134. Б.М. Берковский, В. К, Полевиков. Вычислительный эксперимент в конвекции. Мн. Университетское, 1988.1. Благодарности
Заполнить форму текущей работой

Сессия? Спокойно!