Компьютерное моделирование некоторых биофизических задач: роль стохастических факторов

В 1827 году английский ботаник Р. Броун заметил, что микроскопические частицы пыльцы растений находятся в воде в беспрерывном хаотическом движении, и по его имени это движение называется броуновским. Теорию хаотичного движения частиц и молекул развивали многие выдающиеся ученые прошлого — А. Эйнштейн, П. Ланжевен, М. Смолуховский и другие. Методы, используемые при изучении броуновских процессов, широко применяются в различных областях физики, биологии, химии. Например, индийский ученый С. Чандрасекар рассматривал проблему случайных блужданий в физике и астрономии. Особый интерес, представляют его разработки в вопросе о статистике гравитационного поля, происходящего от случайного распределения звезд... ~ - ~.

В последнее время теория векторно-броуновских процессов обрела второе дыхание. Появилось достаточно количество работ в различных областях науки, в которых учитывается роль направленной и хаотичной составляющих этого процесса, и было установлено, что эта роль существенна, а иногда даже' является ключевой. Большой вклад в понимание данной роли внесли Н. И. Кобозев, Д. С. Чернавский и Г. Р. Иваницкий, которые развили представления о существовании в любом процессе двух компонент: векторной (направленной) и броуновской (хаотичной). В настоящей работе предпринята попытка применить методы, предложенные и развитые этими авторами, в компьютерном моделировании некоторых биофизических задач. Для этого были разработаны две различные модели, которые, по-видимому, можно применить к относительно широкому кругу биофизических. задач, используя компьютерное программирование.

В работе рассмотрен процесс миграции энергии в модельной фотосинтетической единице. Этот процесс представлен в виде двух компонент: векторной и броуновской. Каким должно быть взаимное расположение диполей молекул хлорофилла, чтобы эффективность миграции энергии была максимальной? Выяснению вопроса об оптимальной ориентации и сравнению полученных результатов с данными, описанными в литературе, и посвящена эта часть работы.

Вторая часть работы посвящена разработке модели интуитивного мышления. В настоящее время не существует количественного подхода к проблеме интуиции. В литературе отсутствуют упоминания о попытках связать интуитивные процессы с математическим аппаратом, каким-либо способом выразить интуицию при помощи чисел. Соответственно, не • существует и математических моделей, способных описать протекание. интуитивных процессов. Исключение составляют работы Д. С. Чернавского, на которых мы остановимся в литературном обзоре.

Нами предложена модель, которую мы рассматриваем в двух модификациях (плоскостная и объемная). В модель введен ряд параметров, варьирование которых существенно влияет на возникновение интуитивного озарения и, соответственно, на эффективность решения задачи (соотношение векторной и броуновской компонент, роль памяти и т. д.). Это позволяет проанализировать условия возникновения интуиции, выразив их через математические понятия. Следовательно, появляется возможность сделать качественный прорыв в понимании природы • * интуиции.

Выводы.

1. На основе представлений о существовании в любом биофизическом процессе двух компонент, векторной (направленной) и броуновской (хаотичной), соотношением между которыми характеризуется коэффициентом векторизации к, предложены две модели. Они применены к исследованию миграции энергии в модельной фотосинтетической единице и к проблеме интуитивного нахождения решения задачи человеком. Для компьютерного анализа моделей использована программа, написанная на языке программирования Си++.

2. При исследовании свойств модельной фотосинтетической единицы использованы ферстеровские представления о диполь-дипольном взаимодействииПри к = 0,7 вероятность захвата энергии ловушкой в 2,5 раза больше, чем при к — 0,9 и в 7 раз больше, чем при к = 0/Анализ полученных результатов по моделированию процесса миграции энергии позволяет создать представление о структуре модельной фотосинтетической единицы. Наиболее выгодной ориентации диполей соответствует приблизительно две трети направленной и одна' треть хаотичной компоненты.

3. В работе предложена оригинальная модель интуитивного поиска решения задачи, в которой заложена возможность количественного варьирования параметров, определяющих скорость проявления интуиции. Предложены плбскостная и пространственная модели. Показано, что при к = 0,45 эффективность интуитивного поиска достигает своего максимума как в плоскостной, так и в пространственной модели. При этом значении коэффициента векторизации наблюдается возрастание скорости проявления интуиции в 5 раз (двумерный случай) и в 13 раз (трехмерный случай) по сравнению с таковой при к = 0.

4. Эффективность поиска существенно зависит от скрупулезности поиска So и памяти исследователя Т. Максимально эффективному поиску решения поставленной перед исследователем задачи соответствуют интервалы 8% < So < 12% и 18 < Т < 25 (плоскостная модель). В пространственной модели определены интервалы значений параметров s (скрупулезность) и Т (память), соответствующие наиболее быстрому проявлению интуиции: к ~ 0,45, 50 < Т< 100, 0,7.

5. Полученные закономерности сопоставлены с некоторыми данными, характеризующими эффективность исследовательской работы..

Заключение.

В работе предложен и при помощи компьютерного анализа на языке программирования Си++ рассмотрен процесс переноса возбуждения в модельной фотосинтетической единице. При этом использовали ферстеровские представления о зависимости вероятности миграции энергии между молекулами хлорофилла от взаимной ориентации их диполей. Проведено два опыта с разным количеством шагов N (N = 100 и N = 200), в которых подсчитывалась площадь участка плоскости, покрытой возбуждением во время векторно-броуновского блуждания в антенном комплексе. Показано, что наиболее быстрый и эффективный захват энергии ловушкой достигается при значении коэффициента векторизации к, равном 0.7. При этом соотношении между броуновской и направленной компонентами вероятность захвата энергии ловушкой в 2,5 раза больше, чем при к = 0.9, и до 7 раз больше, чем при к = 0. Характер графиков функции S (k) не зависит от количества шагов N (числа молекул хлорофилла в системе)..

Вторая часть работы посвящена компьютерному моделированию интуиции. Были разработаны и реализованы. при помощи программирования на языке Си++ две модели, описывающие процесс поиска решения задачи исследователем — на плоскости и в пространстве. Выявив основные свойства плоскостной модели, мы пришли к выводу о необходимости' перехода в трехмерное пространство, поскольку ' «возможности двумерной модели ограничены. Добавление новой координаты принципиально не изменило двумерную модель. Как и в плоскостной, так и в пространственной модели значение Nmin в (минимально число шагов, необходимое для нахождения решения задачи) большинстве графиках зависимостей N (k) колеблется в области значений коэффициента векторизации 0,4 < к < 0,5. Это означает, что трехмерная модель подтвердила ранее полученные выводы о необходимости сочетания в деятельности ученого хаотичной и направленной составляющей приблизительно в равных долях. Однако увеличение эффективности за счет правильного выбора способа поиска решения в пространственной модели более чем в два раза превышает значение между минимумом и максимумом графика функции N (k) в плоскостном случае..

В обеих моделях существенное влияние на быстроту проявления интуиции оказывают еще два параметра: качество памяти исследователя (7) и его скрупулезность (S0 в плоскостной модели, s — в пространственной). Причем выявленные закономерности указывают на то, что предпочтительнее для более эффективной работы не перегружать память разного — рода данными. Также не рекомендуется слишком скрупулезно сравнивать различные факты, полученные в ходе работы, и стремиться как можно чаще находить между ними общие свойства..

График зависимости N min (T) выявил серьезное расхождение в результатах, полученных в экспериментах с двумерной и трехмерной моделями. Если в плоскостном случае N тт{Т) имеет ярко выраженный минимум, смещающийся по оси абсцисс в диапазоне 5 < Т < 25, то расчет пространственной модели явил иную картину (см. рис. 24 в главе «Обсуждение результатов»). Наблюдаем резкий, почти вертикальный спад кривой, которая, начиная со значения Т = 25, в пределах ошибки принимает постоянные значения по оси ординат, что исключает возможность появления экстремума..

Значение I зависит от рода деятельности ученого. Из литературы известно, что расцвет исследователя в различных областях науки приходится на разные периоды его жизни. Таким образом, мы однозначно связываем этот факт с радиусом «большого круга» I — чем более долгий требуется срок для поиска данных и фактов в той или иной области науки, тем больше должен быть параметр I, и наоборот..

Компьютерное моделирование интуиции имеет, на наш взгляд, неплохие перспективы. Переход в трехмерное пространство стал не только шагом вперед в развитии понимания свойств модели, но и предъявил значительно более строгие требования к характеристикам вычислительной машины. Поэтому встает вопрос о переходе на суперсовременные мощные агрегаты, способные повысить производительность численного эксперимента. Расширение технических возможностей позволит дополнительно усложнить модель, ввести в нее новые параметры, увеличить количество прогонов программы..

Наши попытки математического моделирования находят поддержку у В. В. Напимова. В своей работе [92] Налимов говорит, что «математика имеет. приятную особенность. Четкая математическая» формулировка позволяет отчетливо ставить вопросы,-обращенные к глубинам сознания. Так рождается творчество". Математические модели находят широкое развитие и в работе Ризниченко Г. Ю.: «Вторая половина XX века характеризуется двумя величайшими сдвигами в человеческом сознании. Одно из них — открытие временных и пространственных периодических и квазистохастических режимов в детерминированных системах и представление о таких типах нелинейного поведения как о естественном состоянии большинства природных систем» [93]..

Полученные результаты по моделированию интуиции носят предварительный характер, поскольку являются первыми попытками количественно описать интуицию и условия ее проявления. Однако, несмотря на некоторую субъективность, на ее основе можно сделать ряд интересных выводов. Например, модель подтверждает данные о том, что для ученых, работающих в различных областях науки, наиболее продуктивный в творческом отношении период жизни начинается в разном возрасте, иногда отличном на десятки лет. Известно, что активность математиков достигает своего максимального уровня в более молодом возрасте, чем, скажем, астрономов или биологов..

Утверждения о необходимости хаотической составляющей ради повышения эффективности поиска решения и не столь существенной роли способностей исследователя к запоминанию могут показаться неожиданными..

Если для модельной фотосинтетической единицы мы могли сравнить полученные результаты с существующими опытными данными, то в моделировании интуиции мы лишены подобной возможности. В настоящее время в литературе встречается множество работ, касающихся интуиции (например, см. упомянутую выше работу Бэстика, в которой автор приводит 20 свойств интуиции), но ни в одной из них не выполнена попытка применить к ¦ интуиции количественный подход. Поэтому предлагаемые на основе анализа предложенных в диссертации моделей «рекомендации, способствующие ускоренйю решения научных задач (равные доли хаотичности и направленностивред, наносимый излишней скрупулезностью в установлении связи между фактамипреимущества средних способностей к запоминанию), естественно, носят предварительный характер. Доказательство правоты (или ошибочности) наших рассуждений может быть получено в последующих экспериментах..

Среди них мы считаем целесообразным связать динамику перемещения очагов возбуждения в коре головного мозга с интуитивным нахождением решения ца поставленную перед испытуемым человеком задачу. Вообще, математическое моделирование нейронных механизмов представляет собой обширную область активных исследований, поскольку в современной науке существует ощутимый недостаток экспериментальных данных, необходимых для воспроизведения столь сложных процессов [94]. Как отмечает A. JI. Бучаченко, «изучение работы такого макрореактора как мозг требует деликатности, что сильно ограничивает проведение прямых экспериментов» [95]..