Помощь в написании студенческих работ
Антистрессовый сервис

Устойчивость невозмущенного движения периодических и почти периодических систем

Диссертация: Устойчивость невозмущенного движения периодических и почти периодических систем
ДиссертацияПомощь в написанииУзнать стоимостьмоей работы

Для этого в начале работы проводится развитие некоторых общих теорем прямого метода Ляпунова для задач об устойчивости нулевого решения неавтономной системы с периодической и почти периодической правой частью. Этому посвящены первые две главы диссертации. В третьей главе новые результаты о достаточных условиях устойчивости нулевого решения периодической и почти периодической системы, полученные… Читать ещё >

Устойчивость невозмущенного движения периодических и почти периодических систем (реферат, курсовая, диплом, контрольная)

Содержание

  • Глава 1. Об устойчивости невозмущенного движения периодической систем
    • 1. 1. Устойчивость нулевого решения дифференциального уравнения с периодической правой частью
    • 1. 2. Системы с цилиндрическим фазовым пространством
    • 1. 3. О предельном поведении нулевого решения периодической по времени механической системы с первыми интегралами
  • Глава 2. Устойчивость движений почти периодических систем
    • 2. 1. Системы дифференциальных уравнений с почти периодической правой частью и их свойства
    • 2. 2. Устойчивость нулевого решения почти периодической системы дифференциальных уравнений
    • 2. 3. Методы знакопостоянных функций Ляпунова в задаче об устойчивости движения
  • Глава 3. Об устойчивости движений нестационарной механической системы
    • 3. 1. Об устойчивости положения равновесия механической системы под действием сил, зависящих явно от времени
    • 3. 2. Об устойчивости обобщенного стационарного движения периодической по времени механической системы
    • 3. 3. Задача о стабилизации вращательного движения спутника на эллиптической орбите

Задача об устойчивости установившихся движений механических систем, изучение которой было начато еще в трудах Ж.-Л. Лагранжа и Э.Дж. Рауса, явилась основополагающей для большого раздела теоретической механики — теории устойчивости движений. Математические основы этой теории были разработаны в трудах великого русского ученого A.M. Ляпунова в 90-х годах XIX века.

Интенсивное развитие науки и техники в 30е — 40е годы прошлого века привлекло большое внимание ученых к проблемам теории устойчивости и ее приложениям. Активным исследованиям в этой области способствовали также труды выдающегося советского ученого Н. Г. Четаева.

И в настоящее время теория устойчивости продолжает активно развиваться, привлекая большое внимание российских и зарубежных ученых, имея широкое применение в различных областях науки и техники, в частности, при проектировании и конструировании систем стабилизации движений различных сложных объектов, в решении задач автоматического регулирования, управления и т. д.

Несмотря на классический характер, задача об устойчивости и стабилизации установившихся и неустановившихся движений механических систем остается одной из актуальных задач. Ее подробное исследование, начатое еще в трудах Ж.-Л. Лагранжа, Э.Дж. Рауса, У. Томсона и П. Тэта [129], Н. Г. Четаева [100, 101] было продолжено в работах В. В. Румянцева [79−89], В. В. Козлова [41−44], Г. К. Пожарицкого [70−72], В. М. Матросова [61,62], A.B. Ка-рапетяна [34,35] и многих других ученых [36,38,95,97].

Подробный анализ исследования задачи об устойчивости положения равновесия и стационарного движения механической системы можно найти в ряде обзоров [34,67,76,88].

Среди классических задач теории устойчивости движений попрежнему актуальной остается задача об устойчивости и стабилизации установившихся и неустановившихся движений механических систем.

Основными методами исследования таких задач являются использование уравнений линейного приближения и построение специальных функций Ляпунова [67, 76, 88]. Так, например, эффективным методом исследования устойчивости установившихся движений механических систем является метод связок интегралов Четаева [1, 20, 50]. Его применение позволило решить ряд важных и интересных прикладных задач [27, 28, 77, 78].

Анализ решения указанных классических задач об устойчивости установившихся движений механических систем широко используется в исследовании задач о стабилизации управляемых движений механических систем [12,31−33,45, 54].

Исследование устойчивости установившихся движений механических систем с помощью функции Ляпунова базируется на применении классических теорем об устойчивости Ляпунова [55], Четаева [100, 101], Барбашина — Красовского [13, 71,48], Румянцева [79, 80, 84].

Несмотря на многочисленные результаты, до сих пор остаются неисследованными отдельные вопросы в задаче об устойчивости установившихся движений механической системы со стационарными связями (см. например, работы [19, 43, 44]).

Гораздо менее исследована задача об устойчивости установившихся и неустановившихся движений механических систем с нестационарными связями под действием сил, зависящих явно от времени. Это объясняется как неэффективностью применения уравнения линейного приближения, так и необходимостью развития прямого метода Ляпунова в задаче об устойчивости невозмущенного движения неавтономной системы.

Среди немногочисленных работ в этой области следует отметить результаты об устойчивости положения равновесия механической системы под действием зависящих от времени сил, полученные на основе использования двух функций Ляпунова и специальных оценок [63, 64, 95 -98, 110 — 119].

Развитие прямого метода Ляпунова для исследования асимптотической устойчивости и неустойчивости невозмущенного движения неавтономной системы, на основе предельных уравнений и функций Ляпунова, позволило провести решение целого ряда задач об устойчивости положения равновесия, стационарного движения, обобщенного стационарного движения неавтономной механической системы [2 — 11, 24, 104].

Целью настоящей работы является.

1. Обоснование новых способов исследования устойчивости нулевого решения периодической и почти периодической систем по всем и части переменных.

2. Применение обоснованных способов в исследовании устойчивости движений нестационарных механических систем.

3. Решение некоторых задач прикладного характера, исследование задачи об устойчивости установившихся и неустановившихся движений механических систем под действием сил, периодически и почти периодически зависящих от времени.

Для этого в начале работы проводится развитие некоторых общих теорем прямого метода Ляпунова для задач об устойчивости нулевого решения неавтономной системы с периодической и почти периодической правой частью. Этому посвящены первые две главы диссертации. В третьей главе новые результаты о достаточных условиях устойчивости нулевого решения периодической и почти периодической системы, полученные в первых двух главах, применяются к задаче об устойчивости движения неавтономной механической системы.

Для получения фундаментальных результатов, представленных в диссертации, использованы методы теории устойчивости, математического анализа, функционального анализа, теоретической механики.

В диссертации обоснованы новые способы исследования предельных свойств движений периодических и почти периодических систем на основе метода функций Ляпунова. Получены новые результаты об устойчивости движений механических систем с нестационарными связями под действием сил, периодически и почти периодически зависящих от времени.

Результаты, полученные в диссертационной работе, могут быть использованы для определения условий устойчивости и стабилизации движений механических систем.

Диссертация состоит из введения, трех глав, заключения и списка литературы из 130 наименований источников отечественных и зарубежных авторов. Общий объем диссертации составляет 98 страниц.

Основные результаты диссертационной работы состоят в следующем:

Получены новые результаты об использовании функции Ляпунова для определения предельного поведения движений, описываемых периодическими и почти периодическими уравнениями.

Разработаны новые способы вывода достаточных условий устойчивости нулевого решения периодической и почти периодической систем по всем и части переменных.

Представлены новые способы определения достаточных условий устойчивости положения равновесия механической системы с голономными нестационарными связями под действием сил, периодически и почти периодически зависящих от времени.

Получены новые результаты о достаточных условиях устойчивости обобщенных стационарных движений периодических механических систем.

Исследована и решена задача об ориентации симметричного спутника, центр масс которого движется по эллиптической орбите, перпендикулярно нормали к плоскости орбиты.

Заключение

.

Показать весь текст

Список литературы

  1. Л.Ю., Иргегов В .Д., Матросов В. М. Способы построения функций Ляпунова // Итоги науки и техники. Общая механика. — М.: ВИНИТИ. — 1975.-Т. 2. -С.53−112.
  2. A.C. Об асимптотической устойчивости движения некоторых неавтономных механических систем под действием диссипативных сил // Докл. АН УзССР. 1978. — N 4. — С. 22−25.
  3. A.C. Об асимптотической устойчивости и неустойчивости неавтономных систем // ПММ. 1979. — Т. 43. — вып. 5. — С. 796−805.
  4. A.C. О стабилизации стационарных движений механических систем гироскопическими и диссипативными силами // Сб. научн. тр. ТашГУ. -1979. N 558. — С. 6−11.
  5. A.C. Об асимптотической устойчивости и неустойчивости нулевого решения неавтономной системы // ПММ. 1984. — Т. 48. — вып. 2.- С. 225−232.
  6. A.C. Об асимптотической устойчивости и неустойчивости нулевого решения неавтономной системы относительно части переменных // ПММ. -1984. Т. 48. — вып. 5. — С. 707−712.
  7. A.C. Об устойчивости неустановившегося движения // Ученые записки Ульяновского государственного университета «Фундаментальные проблемы математики и механики». Ульяновск: Ульян, гос. унив. — 1996. — вып. 1.- С. 15.
  8. A.C. Об устойчивости положения равновесия неавтономной механической системы // ПММ. 1996. — Т. -60. — вып.З. — С. 388−396.
  9. A.C., Борисова Т. А. Об исследовании устойчивости гироскопических систем на подвижном основании // Механика и процессы управления: Сборник науч. тр. УлГТУ. Ульяновск. — 1996. — С. 83−89.
  10. A.C., Ризито К. Об устойчивости стационарного движения // ПММ. 2002. — Т. -66. — вып.З. — С. 339−350.
  11. A.C., Юрьева О. Д. Об устойчивости механической системы с одной степенью свободы // Известия РАЕН. МММИУ. 1997. — Т. 1. -вып. 2.-С. 102−115.
  12. В.А., Лилов Л. К. О стабилизируемости установившихся движений систем с псевдоциклическими координатами // ПММ. 1988. -Т. 52.-вып. 5.-С. 713−718.
  13. Е.А. Функции Ляпунова. М.: Наука, 1970. — 220 с.
  14. Е.А., Красовский H.H. Об устойчивости движения в целом // Докл. АН СССР. 1952. — Т. 86. — N 3. — С. 453−456.
  15. Е.А., Табуева В. А. Динамические системы с цилиндрическим фазовым пространством. М.: Наука, 1969. — 300 с.
  16. В.В. Движение искусственного спутника относительно центра масс. М.: Наука, 1965. — 416 с.
  17. В.В. Движение спутника относительно центра масс в гравитационном поле. М.: Изд-во МГУ, 1975. — 308 с.
  18. В.В., Пивоваров Н. П. О влиянии атмосферы на относительное движение гантелеобразного спутника // ПММ. 2000. — Т. 64. — вып. 5.-С. 721−718.
  19. P.M. Об устойчивости линейных потенциальных гироскопических систем в случаях, когда потенциальная энергия имеет максимум // ПММ. 2000. — Т. 61. — вып. 3. — С. 385−389.
  20. Н.Г. Структура окрестности v-устойчивости точки покоя периодических систем. Минск, 1984. — 80 с.
  21. В.И. Устойчивости динамических систем по отношению к части переменных. М.: Наука, 1998. 288 с.
  22. В.И., Румянцев В. В. Устойчивость и управление по части координат фазового вектора динамических систем: теория, методы и приложения. М., Научный мир, 2001. 320 с.
  23. .П. Лекции по математической теории устойчивости. М.: Физматгиз, 1967.- 472 с.
  24. В.В., Левитан Б. М. Почти периодические функции и дифференциальные уравнения.-М: Изд-во. Моск. Ун-та, 1978. 205 с.
  25. В.Ф., Климов Д. М. Прикладные методы в теории колебаний. М.: Наука, 1988. 328 с.
  26. Задачи исследования устойчивости и стабилизации движения / Под. ред. В. В. Румянцева. М.: ВЦ АН СССР, 1986. — 95 с.
  27. Задачи исследования устойчивости и стабилизации движения / Под. ред. В. В. Румянцева. М.: ВЦ АН СССР, 1987. — 87 с.
  28. A.A. Об эквиасимптотической устойчивости по части переменных//ПММ. 1999. — Т. 63. — вып. 5. — С. 871−875.
  29. В.Д. Инвариантные многообразия стационарных движений и их устойчивость. Новосибирск: Наука, 1985. — 144 с.
  30. В.И., Морозов В. М., Салмина М. А. К задаче стабилизации установившихся движений систем с циклическими координатами // ПММ. 1989. — Т. 53. — вып. 5. — С. 707−714.
  31. В.И., Морозов В. М., Салмина М. А. Управляемость и наблюдаемость в задаче стабилизации механических систем с циклическими координатами // ПММ. 1992. — Т. 56. — вып. 6. — С. 959−967.
  32. В.И., Морозов В. М., Шевелева E.H. Управляемость и наблюдаемость в задаче стабилизации установившихся движений неголо-номных механических систем с циклическими координатами // ПММ. -2001. -Т. 65. -вып. 56-С. 915−924.
  33. A.B. Об устойчивости неконсервативных систем //Вестник МГУ. Сер. матем., мех. 1975. — N 4. — С. 109−113.
  34. A.B. Устойчивость стационарных движений. М.: Эдиториал УРСС, 1998. -168 с.
  35. A.B., Рубановский В. Н. Об устойчивости стационарных движений неконсервативных механических систем // ПММ. 1986. — Т. 50. — вып. 1.-С. 43−49.
  36. A.B., Румянцев В. В. Устойчивость консервативных и диссипативных систем // Итоги науки и техники. Сер. Общая механика. -М.: ВИНИТИ. 1983. — Т. 6. — С. 3−128.
  37. A.B., Степанов С .Я. О стационарных движениях и относительных равновесиях механических систем с симметрией // ПММ. -1996. -Т. 60. вып. 5. — С. 736−743.
  38. Д.М. Инерциальная навигация на море. М.: Наука, 1984. -116с.
  39. A.C., Самсонов В. А. О стабилизируемости тривиальных установившихся движений гироскопически связанных систем с псевдоциклическими координатами // ПММ. 1985. — Т. 49. — вып. 2. — С. 199−202.
  40. В.В. Неустойчивость равновесия в потенциальном поле с учетом сил вязкого трения // ПММ. 1982. — Т. 45. — вып. 3. — С. 570−577.
  41. В.В. Линейные системы с квадратичным интегралом // ПММ. 1992. — Т.56. — вып. 6. — С. 900−906.
  42. В.В. О стабилизации неустойчивых равновесий зарядов сильными магнитными полями // ПММ. 1997. — Т. 61. — вып. 3. — С. 390 -397.
  43. B.B. Гироскопическая стабилизация и параметрический резонанс // ПММ. 2001. — Т. 65. — вып. 5. — С. 739−745.
  44. A.A. К теории устойчивости неавтономных систем // Ред. журн. «Вестн. ЛГУ», мат., мех., астрон. Л., 1985.- 10 с. Деп. В ВИНИТИ 19.06.85, N4848−85.
  45. A.A. О глобальной устойчивости неавтономных систем // ИзВУЗ. 1997.- N7(422).- С.32−41.
  46. H.H. Некоторые задачи теории устойчивости движения. М.: Физматгиз, 1959. — 211 с.
  47. H.H. Обобщение теорем второго метода Ляпунова // Малкин И. Г. Теория устойчивости движения. Доп. 3. М.: Наука, 1966. — С. 463−474.
  48. П.А. Стационарные движения твердого тела и их устойчивость в центральном поле сил // Тр. Межвуз. конференции по прикл. теории устойчивости движения и аналит. механ., 1962. Казань.: Казанск. авиац. ин-т. — 1964. — С. 93−98.
  49. П.А. Малые колебания и устойчивость. М.: Наука, 1973.- 302 с.
  50. Ла-Салль Ж. П. Критерий асимптотической устойчивости // Гидродинамическая неустойчивость. М: Мир, 1964 г. — С.352−363.
  51. Ла-Салль Ж.П., Лефшец С. Исследование устойчивости прямым методом Ляпунова. М.: Мир, 1964. — 168 с.
  52. Л.К. О стабилизации стационарных движений механических систем по части переменных // ПММ. 1972. — Т. 36. — вып. 6. — С. 977 985.
  53. A.M. Общая задача устойчивости движения. Л.: Гос-техиздат, 1950. — 472 с.
  54. И.Г. Теория устойчивости движения. М.: Наука, 1966.530 с.
  55. А.П. Устойчивость стационарного вращения спутника на эллиптической орбите // Космические исследования. Т. 3. — N 5. — с. 674 -676.
  56. А.П. Теоретическая механика. М.: ЧеРО, 1999.- 569 с.
  57. А.П. Исследование устойчивости периодических движений автономных гамильтоновых систем в одном критическом случае // ПММ. 2000. — Т. 64.- вып. 5. — С. 833−844 .
  58. А.П. Об ограниченности траекторий в окрестности орбитального неустойчивого периодического движения гамильтоновой системы // ПММ. 2002. — Т. 66.- вып. 1. — С. 24−43 .
  59. В.М. К вопросу устойчивости гироскопических систем с диссипацией // Тр. Казанского авиац. ин-та, 1959. вып. 45. — С. 63−76.
  60. В.М. К вопросу устойчивости гироскопических систем // Тр. Казанского авиац. ин-та, 1959. вып. 49. — С. 3−24.
  61. В.М. Об устойчивости движения // ПММ. 1962. — Т. 26. — вып. 5. — С. 885−895.
  62. В.М. К теории устойчивости движения // ПММ. -1962. Т. 26.- вып. 6. — С. 992−1002.
  63. Д.Р. Введение в теорию устойчивости движения. М.: Наука, 1987. — 304 с.
  64. В.М. Устойчивость динамики космических аппаратов // Итоги науки. Общая механика. М.:ВИНИТИ, 1971. — С. 5−84.
  65. В.М., Рубановский В. Н., Румянцев В. В., Самсонов В. А. О бифуркации и устойчивости установившихся движений сложных механических систем // ПММ. 1973.- Т. 37. — вып. 3. — С. 387−399.
  66. A.C. Об асимптотической устойчивости и неустойчивости относительно части переменных // ПММ. 1973. — Т. 37. — вып. 4. — С. 659−665.
  67. A.C., Румянцев В. В. Метод функций Ляпунова в задаче об устойчивости движения относительно части переменных // ПММ. -1972. Т. 36. — вып. 2. — С. 364−383.
  68. Г. К. Об устойчивости диссипативных систем // ПММ. 1957. — Т. 21. — вып. 4. — С. 503−512.
  69. Г. К. О построении функций Ляпунова из интегралов уравнений возмущенного движения // ПММ. 1958. — Т. 22. — вып. 2. — С. 145−154.
  70. Г. К. Об асимптотической устойчивости равновесий и стационарных движений механических систем с частичной диссипацией // ПММ. 1961. — Т. 25. — вып. 4. — С. 657−667.
  71. .С. Оценки решений системы дифференциальных уравнений возмущенного движения с переменными коэффициентами. // ПММ. 1957.- Т. 21. — вып. 1. — С. 119−120.
  72. В.Н. Устойчивость нулевого решения систем обыкновенных линейных дифференциальных уравнений с периодическими коэффициентами // Итоги науки. Общая механика. М.: ВИНИТИ. — 1971. — С. 85−157.
  73. В.Н. О бифуркации и устойчивости стационарных движений систем с известными первыми интегралами // Задачи исследования устойчивости и стабилизации движения. М.: ВЦ АН СССР. — 1975. — вып. 1. -С. 121−200.
  74. В.Н. Устойчивость установившихся движений сложных механических систем // Итоги науки и техники. Общая механика. -М.: ВИНИТИ. 1982. — Т. 5. — С. 62−134.
  75. В.Н., Самсонов В. А. Устойчивость стационарных движений в примерах и задачах. М.: Наука, 1988. — 303 с.
  76. В.Н., Степанов С. Н. О теореме Рауса и методе Че-таева построения функции Ляпунова из интегралов уравнений движения // ПММ. -1969. Т. 33. — вып. 5. — С. 904−912.
  77. В.В. Об устойчивости движения по отношению к части переменных // Вестник МГУ. Сер. мат. механ., физ., астрон., хим. 1957. -N4.-С. 9−16.
  78. В.В. Одна теорема об устойчивости движения // ПММ. i960.- Т. 24. — вып. 1. — С. 47−54.
  79. В.В. Об устойчивости стационарных движений // ПММ. 1966. — Т. 30. — вып. 5. — С. 922−933.
  80. В.В. Об устойчивости стационарных движений спутников // М.: Изд-во ВЦ АН СССР. — 1967. — 276 с.
  81. В.В. Метод функций Ляпунова в теории устойчивости движения // Механика в СССР за 50 лет. М.: Наука, 1968. — Т. 1.- С. 7−66.
  82. В.В. Об оптимальной стабилизации управляемых систем систем И ПММ. 1970. — Т. 34. — вып. 3. — С. 440−456.
  83. В.В. Об асимптотической устойчивости и неустойчивости движения по отношению к части переменных // ПММ. 1971. — Т. 35. -вып. 1.-С. 147−152.
  84. В.В. О влиянии гироскопических сил на устойчивость стационарного движения // ПММ.- 1975. -Т. 36. вып. 3.- С. 963−973.
  85. В.В. Сравнение трех методов построения функций Ляпунова//ПММ. 1995. — Т. 59. — вып. 6. — С. 916−921.
  86. В.В., Карапетян A.B. Устойчивость движения неголо-номных систем // Итоги науки и техники. Общая механика. М.: ВИНИТИ, 1976. — Т. 3.-С. 5−42.
  87. В.В., Озиранер A.C. Устойчивость и стабилизация движения по отношению к части переменных. М.: Наука, 1987. — 253 с.
  88. Руш Н., Абетс П., Лалуа М. Прямой метод Ляпунова в теории устойчивости. М.: Мир, 1980. — 300 с.
  89. В.А. О стабилизируемости установившихся движений систем с псевдоциклическими координатами // ПММ. 1983. — Т. 45. — вып. 3. -С. 512−520.
  90. В. А. Асимптотически устойчивые стационарные вращения спутника // Космич. исследования. 1965. — Т. 3. — вып. 5. — С. 667 676.
  91. Л.Е. Об асимптотической устойчивости равновесия гироскопических систем с частичной диссипацией // ПММ. 1968. — Т. 32. -вып. 2.-С. 314−318.
  92. В.М. Обзор работ об условиях устойчивости тривиального решения системы линейных дифференциальных уравнений с периодическими коэффициентами. // ПММ. 1954. — Т. 18. — вып. 4. — С. 469 510.
  93. Й., Хатвани В. Л. О частичной устойчивости и сходимости движений // ПММ. 1981. — Т. 45. — вып. 3. — С. 428−435.
  94. Й., Хатвани В. Л. Об асимптотическом останавливании при наличии вязкого трения // ПММ. 1982. — Т. 46. — вып. 1 — С. 20−26.
  95. Й., Хатвани Л. Функция Ляпунова типа механической энергии // ПММ. 1985. — Т. 49. — вып. 6. — С. 894−899.
  96. С.Д. Об асимптотических решениях уравнений движения механических систем // ПММ. 1986. — Т. 50. — вып. 6. — С. 938−943.
  97. Ф.Л. Об устойчивости регулярной прецессии спутника //ПММ. 1964.-Т. 28.-вып. 1.-С. 155−157.
  98. Н.Г. Устойчивость движения. М.-Л.: Гостехиздат, 1955.240 с.
  99. Н.Г. Устойчивость движения. Работы по аналитической механике. М.: Изд-во АН СССР, 1962. — 535 с.
  100. A.M., Андреев А. С. Об асимптотической стабилизации стационарных движений некоторых механических систем. // Докл. АН УзССР. 1977. — N 6. — С. 20−22.
  101. В.А., Старжинский В. М. Линейные дифференциальные уравнения с периодическими коэффициентами. М.: Физматгиз, — 1972. -718с.
  102. Andreev A., Yurjeva О. On stability of a mechanical system with one degree of freedom // Facta Universitatis, Series Mechanics, Automatic, Control and Robotics, Vol. 2, — N 7/2, — 1997, Special issue. — P. 409−420.
  103. Artstein Z. Topological dynamics of ordinary differential equations // J. Differ. Equat. 1977. — V.23. — N 2. — P. 216−223.
  104. Artstein Z. The limiting equations of nonautonomous differential equations // J. Differ. Equat. 1977. — V. 25. — N 2. — P. 184−202.
  105. Artstein Z. Uniform asymptotic stability via the limiting equations // J. Differ. Equat. 1978. — V. 27. — P. 172−189.
  106. Cantarelli G. Methodo per lo studio della stabilita dei moti merostatici generalizzati. Riv. mat. Univ. Parma. 1983. — T. 9. — P. 36−401.
  107. Conley C.C. and Miller R.K. Asymptotic Stability without Uniform Stability: Almost Periodic Coefficients // J.Differ. Equat. 1965. — N 1. — P. 333 336.
  108. Hatvani L. Attractivity theorems for nonautonomous systems of differential equations // Acta Sci. Math. 1978. — V. 40. — P. 271−288.
  109. Hatvani L. A generalization of the Barbashin Krasovskij theorems to the partial stability in non-autonomous systems // Colloquia Math. Soc. J. Bolyai, 30. Qualitative Theory of Differential Equations. Szeged. — Hungary. -1979.-p. 381.
  110. Hatvani L. On partial asymptotic stability and instability. Ill (Autonomous Systems) // Acta Sci. Math. 1983. — V. 45. — f. 4. — P. 219−231.
  111. Hatvani L. On the asymptotic stability by nondecrescent Liapunov function // Nonlinear Analisis, TMA. 1984. — V. 8. -N 1. — P. 67−77.
  112. Hatvani L. On partial asymptotic stability and instability. Ill (Energylike Liapunov function) // Acta Sci. Math. 1985. — V. 49. — f. 1−4. — P. 157−167.
  113. Hatvani L., Terjeki J. On effect of dry and viscons friction on stability properties of equilibria in mechanical systems // ZAMM. 1983. — 63. — T. 56. -T.57.
  114. LaSalle J.P. Stability of nonautonomous systems // J. Nonlinear Differ. Equat. 1968. — N 4. -P. 57−65.
  115. LaSalle J.P. The Stability of Dynamical systems. SIAM. — Philadelphia, — 1976. — 76 p.
  116. Miller R.K. Asymptotic behavior of solutions of nonlinear differential equations // Trans. Amer. Math. Soc. 1965. — V. 111. — P. 401- 406.
  117. Murakami S. Stability of a mechanical systems with unbounded dissi-pative forces // tohoku Math. J. 1984. — V.30. — N. 3. — P. 401−406.
  118. Peng T.K.L. Invariance and stability for bounded uncertain systems // SIAM J. Control. 1972. — V.10, — P. 679−690.
  119. Risito C. Some theorems on the stability and tne partial asymptotic stability of systems with known first integrals // Comptes rendus des journees nationals du C.B.R.M., Mons. -1971. 24−26 mai. — P. 53−56.
  120. Risito C. The comparison method applied to the stability of systems with known first integrals // Zag. Dragan Nielin. 1974.- V. 15. — P. 25−45.98
  121. Risito C. On the Chetayev method for the construction of a positive definite first integral // Ann. Soc. Scient. Bruxelle. Ser.I. -1975. V.89. — N 1. — P. 3−10.
  122. Risito C. Metodi per lo studio della stabiliti’a di sistemi con integrali primi noti // Ann. mat. pura ed appl. 1975. — V. 107. — P. 49−94.
  123. Salvadori L. Un’osservazione su di un criterio di stabilita del Routh // Rend. Accad. Sci. fis. e math. Soc. naz. sci. lett. et. arti. Napoli. 1953. — V. 20. -P. 269−272.
  124. Salvadori L. Sull’estensione ai sistemi dissipativi del criterie di stabilita del Routh // Ricerche Mat. 1966. — V.15. — P. 162−167.
  125. Salvadori L. Famiglie ad un parametro di funzioni di Liapunov nello studia della stabilita // Symp. math. V.6 Meccanika non-lineare e stabilita, 23−26 febbraio, 1970, L.- N.Y.: Acad. Press, 1971. P. 310−330.
  126. Sell G. R. Nonatonomous differential equations and topological dynamics. 1, 2 // Trans. Amer. Math. Soc. 1967. — V. 127. — P. 241- 283.
  127. Thomson W, Tait P. Treatise on natural philosophy. Cambridge.: Univ. Press, — 1979.
  128. Wakeman D.R. An applications of topological dynamics to obtain a new invariance property of nonautonomous ordinary differential equations // J. Differ. Equat. -1975. V. 17, — P. 259−295.
Заполнить форму текущей работой

Сессия? Спокойно!