Помощь в написании студенческих работ
Антистрессовый сервис

Многомерные динамико-стохастические модели и их применение в задачах восстановления и прогноза полей температуры и ветра

Диссертация: Многомерные динамико-стохастические модели и их применение в задачах восстановления и прогноза полей температуры и ветра
ДиссертацияПомощь в написанииУзнать стоимостьмоей работы

Результаты диссертации докладывались и получили одобрение на X — XII Международном симпозиуме «Оптика атмосферы и океана. Физика атмосферы» (Томск, 2003 — 2005 гг.) — на Пятом Сибирском Совещании по кли-мато-экологическому мониторингу (Томск, 2003 г.) — на II Международной конференции «Окружающая среда и экология Сибири, Дальнего Востока и Арктики (Томск, 2003 г.) — на X и XI Рабочей группе… Читать ещё >

Многомерные динамико-стохастические модели и их применение в задачах восстановления и прогноза полей температуры и ветра (реферат, курсовая, диплом, контрольная)

Содержание

  • Глава 1. Анализ современных подходов к решению задач восстановления и прогноза метеорологических полей
    • 1. 1. Общие представления о проблеме
    • 1. 2. Методы теории оптимального оценивания
    • 1. 3. Метод оптимальной интерполяции
    • 1. 4. Вариационные методы
    • 1. 5. Фильтр Калмана
    • 1. 6. Ансамблевый фильтр Калмана
    • 1. 7. Динамико-стохастический подход
    • 1. 8. Физико-статистический подход

В последние годы существенно возросла роль численных математических методов в метеорологии. Это связано в первую очередь со стремительным развитием средств вычислительной и микропроцессорной техники. Кроме того, происходит увеличение объёма метеорологических наблюдений, которые осуществляются с помощью различных средств измерений: радио-зондовых, космических, лидарных, акустических и прочих. Возникла задача, связанная с численным восстановлением пространственно-временного распределения метеорологических величин. В настоящее время эта задача решается в рамках процедуры четырехмерного усвоения данных (она детально рассмотрена в статье В. Бурке, Р. Симен и К. Пури, помещенной в [41]). Такая процедура объединяет в едином контуре две традиционно различные задачи — объективный анализ и прогнозирование метеорологических полей [18].

В метеорологии наиболее популярным методом анализа данных, под которым обычно понимают вычислительную процедуру построения метеорологического поля в узлах регулярной сетки, стал метод оптимальной интерполяции, предложенный Л. С. Гандиным [6].

Кроме того, появился ряд новых задач в области метеорологии, геофизики, экологического мониторинга ограниченных воздушных бассейнов во время техногенных и природных загрязнений, обеспечения безопасности взлета и посадки различных летательных аппаратов, и т. п. Для решения этих задач необходимо иметь текущую и прогностическую информацию о пространственно-временной структуре метеорологических полей, а в особенности полей температуры и ветра в мезомасштабной области, с горизонтальными размерами порядка 50−300 км и с верхней границей на высоте 2—10 км [84].

Для территории Российской Федерации сеть метеорологических и аэрологических станций характеризуется крайней неоднородностью и малой плотностью, где расстояния между соседними станциями радиозондирования, за редким исключением, составляют более 300 км, поэтому она не соответствует требованиям объективного анализа мезометеорологических полей, проводимого с разрешением от нескольких километров до десятков километров [2]. Для решения этой проблемы применяются алгоритмы, увеличивающие разрешение сетки по горизонтали (телескопизация данных). Однако это приводит к дополнительному увеличению ошибок объективного анализа и его качество становится неприемлемым для практического использования.

Что касается проблемы, связанной со сверхкраткосрочным прогнозом полей температуры и ветра с заблаговременностью до нескольких часов, то она практически еще не решалась, особенно для пограничного слоя атмосферы (ПСА), где, согласно [5], наблюдается основной перенос техногенных загрязняющих веществ. Этому препятствовало два обстоятельства.

Во-первых, в течение многих лет отсутствовали данные о вертикальном распределении указанных метеорологических величин, полученных для ПСА с высоким пространственно-временным разрешением. Действительно, данные аэрологического зондирования, характеризуются малым разрешением по высоте, недостаточной надежностью ниже уровня 0,5 км, из-за больших скоростей подъема радиозондов, и малой частотой зондирования (лишь два раза в сутки: 00 и 12 ч. по Гринвичу). И, следовательно, они не могут быть использованы для сверхкраткосрочного прогноза с малой заблаговременностью.

Во-вторых, недостаточностью исследований в области разработки методик сверхкраткосрочного прогноза для малых интервалов заблаговременное&trade-, реализуемых в условиях ограниченного объема метеорологической информации, получаемых от одной станции наблюдения.

В настоящее время проблема сверхкраткосрочного прогноза решается на основе двух подходов: гидродинамического и физико-статистического, которые для своей реализации требуют привлечения данных метеорологических и аэрологических измерений либо с довольно больших по площади территорий, либо за продолжительное время наблюдения.

Решение проблем численного восстановления и сверхкраткосрочного прогноза метеорологических полей на мезомасштабном уровне идет в двух направлениях. Во-первых, за счёт развития аппаратных средств, реализующих возможности получения аэрологической информации с высоким временным разрешением и высокой точностью. Во-вторых, разрабатываются новые математические методы и алгоритмы обработки данных.

В последнее время в практику численной диагностики и прогнозирования метеоусловий, в том числе и в пограничном слое атмосферы, стал широко внедряться динамико-стохастический подход, основанный на использовании алгоритма фильтра Калмана [3, 43] и различных математических моделей, которые описывают поведение метеорологических полей в пространстве и во времени [18]. В частности, такой подход использован в работах отечественных исследователей Е. Г. Климовой, В. С. Комарова, Ю. Б. Попова и зарубежных Д. П. Ди, Г. Эвенсена, П. Л. Хаутакамера, Х. Л. Митчела.

К преимуществам моделей, разрабатываемых в рамках динамико-стохастического подхода, можно отнести возможность уточнения их параметров в процессе пространственно-временного прогнозирования, а также построение алгоритма идентификации параметров модели в рекуррентной форме, что обуславливает его высокую экономичность с вычислительной точки зрения.

Поэтому не случайно, что в последние годы для решения указанных задач специалисты Института оптики атмосферы СО РАН стали использовать динамико-стохастические методы (см., например, [18, 74]).

Однако в этих работах в качестве прогностических моделей взяты простейшие линейные модели регрессионного и полиномиального типов. Несмотря на перспективность их применения на практике, в работе [21] показано, что для повышения точности прогнозирования необходимо использовать более сложные аналитические модели динамико-стохастического типа, которые описывали бы лучшим образом динамику поведения метеорологических величин в пространстве и во времени и обеспечивали бы более адекватное отражение атмосферных физических процессов.

Наряду с применением динамико-стохастического подхода, решению задачи сверхкраткосрочного прогноза способствует также и расширившиеся возможности получения данных о вертикальном распределении метеорологических величин, и в первую очередь температуры и ветра, с высоким временным разрешением. Это обусловлено тем, что в практику атмосферного мониторинга в последнее время стали широко внедряться новые средства дистанционного зондирования, основанные на использовании современных лидарных, радиометрических и акустических систем. Они позволяют осуществлять оперативную оценку вертикальных распределений температуры и ветра в пограничном слое атмосферы с высоким разрешением, как по высоте, так и во времени [74].

Из сказанного выше очевидно, что решение задач восстановления и сверхкраткосрочного прогноза полей метеорологических величин в области мезомасштаба невозможно без построения новых прогностических и интерполяционных моделей этих полей, которые адекватно отражали бы особенности эволюции атмосферных процессов в пространстве и во времени. На базе таких моделей, с привлечением аппарата калмановской фильтрации, могут быть разработаны более совершенные методы и алгоритмы оценивания текущей и ожидаемой метеорологической обстановки в заданных районах. Полученные результаты могут быть в дальнейшем использованы в качестве информационной основы для диагноза и прогноза уровня загрязненности в атмосфере этих районов.

Таким образом, актуальность темы диссертационной работы определяется:

• повышением роли метеорологической информации при решении различных прикладных задач, и в частности задачи диагностики и прогноза техногенного загрязнения атмосферы в пределах крупного города или промышленного центра;

• необходимостью разработки новых, более точных прогностических и интерполяционных моделей формирования и эволюции мезомасштабных атмосферных процессов, а таюке методов использования этих моделей в задачах восстановления и сверхкраткосрочного прогноза полей температуры и ветра, реализуемых в рамках динамико-стохастического подхода;

• отсутствием приемлемых по точности и вычислительным затратам алгоритмов достоверного численного восстановления и сверхкраткосрочного прогноза мезомасштабных полей метеорологических величин в условиях минимума исходной информации.

В соответствии с вышеперечисленным, диссертационная работа имеет своей целью построение прогностических и интерполяционных моделей формирования и эволюции мезомасштабных атмосферных процессов, а также разработку методов их использования, в рамках динамико-стохастического подхода, для решения задач численного восстановления и сверхкраткосрочного прогноза полей температуры и ветра в области мезо-масштаба.

Для достижения поставленной цели в диссертации были решены следующие задачи:

1) проанализировано современное состояние работ в области существующих методических подходов к решению задач диагностики и прогноза полей метеорологических величин в области мезомасштаба;

2) разработана интерполяционная четырехмерная динамико-стохастическая модель процессов изменения полей метеорологических величин в пространстве и во времени для синтеза алгоритма численного восстановления этих полей в области мезомасштаба;

3) на основе построенной четырехмерной динамико-стохастической модели разработаны новый метод и алгоритм восстановления мезометеоро-логических полей в условиях минимума исходной информации;

4) разработана прогностическая двумерная модель динамико-стохастического типа для ее использования в методике и алгоритме сверхкраткосрочного прогноза с малой заблаговременностью, порядка 0,5−3 часа;

5) на основе двумерной динамико-стохастической модели разработана новая методика и алгоритм сверхкраткосрочного прогноза полей метеорологических величин с малой заблаговременностью, проводимого по данным наблюдений только одной станции высотного зондирования;

6) на примере полей температуры и ветра, проведены численные эксперименты по оценке качества и эффективности предложенных алгоритмов восстановления и сверхкраткосрочного прогноза.

В качестве методов исследований при решении поставленных задач были использованы методы теории оптимального оценивания, математической статистики, численного анализа и практические численные эксперименты, проводимые с применением реальных радиозондовых, содарных и радиометрических измерений.

Основные научные результаты и их новизна состоят в следующем:

1) впервые предложена интерполяционная четырехмерная динамико-стохастическая модель изменения мезомасштабных полей метеорологических величин в пространстве, реализуемая с учётом временных изменений. При этом отличительной особенностью является то, что в вектор состояния модели включены не собственно метеорологические величины, а неизвестные и подлежащие оцениванию параметры многомерной авторегрессии;

2) на основе предложенной четырехмерной модели впервые разработаны новые методика и алгоритмы численного восстановления полей метеорологических величин в области мезомасштаба, проводимого в условиях минимума исходной информации. Реализован подход, согласно которому для каждой точки интерполяции строится свой собственный фильтр Калмана, что позволяет значительно сократить вычислительные затраты;

3) разработана двумерная динамико-стохастическая модель эволюции полей метеорологических величин, одновременно учитывающая их изменение по высоте и во времени;

4) впервые предложен метод, и алгоритмы сверхкраткосрочного прогноза полей метеорологических величин с малой заблаговременностью, от 0,5 до 3 часов, разработанные на основе двумерной динамико-статистической модели, и работающие с использованием данных наблюдений только одной станции высотного зондирования;

5) впервые, на примере полей температуры и ветра, получены результаты численных экспериментов по оценке качества и эффективности разработанных алгоритмов восстановления и сверхкраткосрочного прогноза. Осуществлена оптимизация алгоритма сверхкраткосрочного прогноза относительно параметров прогностической модели и характера исходных данных.

На защиту выносятся следующие положения:

1) Предложенная четырехмерная динамико-стохастическая модель, основанная на учете пространственно-временного распределения полей метеорологических величин, позволяет адекватным образом описать состояние атмосферы в области мезомасштаба.

2) Применение четырехмерной динамико-стохастической модели в алгоритме численного восстановления метеорологических полей позволяет получать их достоверную оценку на неосвещенной данными наблюдений территории на глубину 250−300 км, даже в условиях ограниченной информации.

3) Разработанная прогностическая двумерная динамико-стохастическая модель и алгоритм ее применения в задаче сверхкраткосрочного прогноза полей температуры и ветра, осуществляемого на основе высотного радиометрического и содарного зондирования в отдельных измерительных пунктах, позволяют проводить прогнозирование полей этих метеорологических величин с заблаговременностью т=0,5−3 часа, и точностью, достаточной для практического применения.

4) Оптимизация алгоритма сверхкраткосрочного прогноза полей температуры и ветра в ПСА, за счёт адекватного выбора параметров двумерной модели и методики её использования, позволяет уменьшить результирующую ошибку прогнозирования минимум на 30−40% для заблаговременности т^З часа.

Положения, выносимые на защиту, являются решением актуальной научной задачи — разработки многомерных динамико-стохастических моделей процессов эволюции метеорологических полей в пространстве и во времени, а также методов и алгоритмов их применения для восстановления и сверхкраткосрочного прогноза указанных полей в области мезомасштаба.

Научная и практическая значимость работы определяется тем, что полученные в диссертации многомерные динамико-стохастические модели могут быть использованы, с одной стороны, для описания состояния и эволюции атмосферных полей температуры и ветра в области мезомасштаба, а с другой стороны, для разработки новых методов и алгоритмов достоверной оценки и сверхкраткосрочного прогноза этих полей в интересах информационной поддержки решения задач диагностики и прогнозирования уровня загрязненности атмосферы в крупных городах, промышленных центрах и местах проведения утилизации экологически опасных объектов.

Обоснованность и достоверность полученных в диссертационной работе результатов обусловлена применением уже апробированных другими авторами динамико-стохастических подходов к решению задач прогноза и восстановления метеорологических полей, а также аргументированностью исходных положений, логической непротиворечивостью рассуждений, корректным использованием современного математического аппарата.

Методологическую основу диссертационной работы составили научные труды отечественных и зарубежных авторов в области математики и физики атмосферы. Кроме того, достоверность работы подтверждается результатами численных экспериментов, сравнением с данными других авторов и всем имеющимся эмпирическим материалом.

Апробация и публикации результатов работы:

Результаты диссертации докладывались и получили одобрение на X — XII Международном симпозиуме «Оптика атмосферы и океана. Физика атмосферы» (Томск, 2003 — 2005 гг.) — на Пятом Сибирском Совещании по кли-мато-экологическому мониторингу (Томск, 2003 г.) — на II Международной конференции «Окружающая среда и экология Сибири, Дальнего Востока и Арктики (Томск, 2003 г.) — на X и XI Рабочей группе «Аэрозоли Сибири» (Томск, 2003 — 2004 гг.) — на Всероссийской научной конференции «Современные глобальные и региональные изменения геосистем» (Казань. 2004 г.) и на International Symposium for the Advancement of Boundary Layer Remote Sensing (Garmisch-Partenkirchen, Germany, 2006).

Основные результаты диссертации изложены в 6 статьях и 11 тезисах докладов, а также вошли в отчет по НИР, выполняемой по специальной тематике.

Основные результаты диссертационной работы:

1) проанализировано современное состояние работ в области диагностики и прогноза полей метеорологических величин и выделено два основных перспективных методических подхода: вариационный и динамико-стохастический на основе фильтра Калмана;

2) разработана интерполяционная четырехмерная динамико-стохастическая модель процессов изменения мезомасштабных полей метеорологических величин в пространстве и во времени;

3) на основе предложенной интерполяционной модели и аппарата кал-мановской фильтрации, разработаны новые методика и алгоритмы численного восстановления полей метеорологических величин в области мезомасшта-ба, в том числе и на территории, неосвещенной данными наблюдений, проводимого в условиях минимума исходной информации;

4) разработана двумерная динамико-стохастическая модель процессов эволюции полей метеорологических величин по высоте и во времени применительно к решению задачи сверхкраткосрочного прогноза с малой (до 3 ч.) заблаговременностью;

5) на основе прогностической двумерной динамико-стохастической модели и аппарата фильтра Калмана, разработаны оригинальный метод и алгоритмы сверхкраткосрочного прогноза полей метеорологических величин с малой заблаговременностью (от 0,5 до 3 часов), проводимого по данным наблюдений только одной станции высотного зондирования;

6.) проведены (на примере мезомасштабных полей температуры и ветра) численные эксперименты по оценке качества и эффективности разработайных алгоритмов восстановления и сверхкраткосрочного прогноза. Результаты проведенных экспериментов позволяют сделать общие выводы:

— во-первых, предложенный алгоритм восстановления, разработанный на основе четырехмерной модели и аппарата калмановской фильтрации, обеспечивает повышение точности интерполяции в 1,3−2,8 раза и в 1,5−2,6 раза, по сравнению с использованием упрощенной динамико-стохастической модели или алгоритма оптимальной интерполяции соответственно.

— во-вторых, оптимизированный алгоритм сверхкраткосрочного прогноза, полученный на основе двумерной динамико-стохастической модели и аппарата калмановской фильтрации, дает результаты прогнозирования при малой заблаговременности (т<3 ч.), с точностью приемлемой для практического использования, поскольку среднеквадратическая погрешность такого прогноза даже при т=3 ч. варьируется в пределах 0,5−0,7°С (для температуры) и 1,01,7 м/с (для ортогональных составляющих скорости ветра);

— в-третьих, высокая точность и эффективность разработанных алгоритмов восстановления и сверхкраткосрочного прогноза позволяет использовать их для решения задач оперативной диагностики и прогноза уровня загрязненности атмосферы в пределах ограниченных территорий (например, крупных городов или промышленных зон).

В заключение данной диссертационной работы приведем наиболее важные результаты, полученные автором, и сформулируем основные выводы проведенных исследований.

Показать весь текст

Список литературы

  1. С.А., Бухштабер В. М. и др. Прикладная статистика. Классификация и снижение размерности. М.: Финансы и статистика. 1989, 608 с.
  2. H.A. Статистические методы предсказания погоды. Метеорология и гидрология. 1964, № 2, с. 10−19.
  3. БеловП.Н. Практические методы численного прогноза погоды. Л.: Гид-рометеоиздат, 1967, 335 с.
  4. П.Н., Борисенков Е. П., Панин Б. Д. Численные методы прогноза погоды. Л.: Гидрометеоиздат, 1989, 376 с.
  5. К., Знффлынг Г. Фильтр Калмана-Бьюси // Пер. с немец. М.: Наука, 1982, 200 с.
  6. КН., Семендяев К. А. Справочник по математике. М., ГИТТЛ, 1957, 608 с.
  7. Ф.Ф. Методы климатической обработки и анализа аэрологической информации. М.: Гидрометеоиздат, 1983, 112 с.
  8. И.Л., Лунина A.A., Хачатурова М. О восстановлении профилей ветра по данным наземной метеостанции. Труды Института экспериментальной метеорологии, 1987, вып. 41(126), с. 25−50.
  9. Вентг^елъ Е. С. Исследование операций. М.: Наука. 1972, 551 с.
  10. М.А., Наумов Э. И., Шанталинскый K.M. Статистические методы в метеорологии. Казань: изд-во КГУ, 1990, 110 с.
  11. A.M., ЛяхинЮ.И., Матвеев Л. Т., Орлов В. Г. Охрана окружающей среды. Л.: Гидрометеоиздат, 1991, 423 с.
  12. И.Гандын Л. С., Каган Р. Л. Статистические методы интерпретации метеорологических данных. Л.: Гидрометеоиздат, 1976, 360 с.
  13. В.А., Макиенко А. Э., Федоров В. А. Акустический доплеровский содар «Волна-3». // Оптика атмосферы и океана, 1999, т. 12, № 5, с. 437 444.
  14. В. А. Математические задачи гидродинамического прогноза погоды. JL: Гидрометеоиздат. 1987. 264 с.
  15. Г. В. Некоторые общие вопросы теории прогноза погоды на основе статистических данных. / Труды Среднеазиатского НИГМИ. 1967, вып. 29(44), с. 3−24.
  16. Г. В. Прогностические модели в метеорологии и статистические прогнозы. Труды ВНИИГМИ-МЦД, 1977, вып. 35, с. 3−10.
  17. Г. В. Рейтенбах Р.Г. Статистика и анализ гидрометеорологических данных. Л.: Гидрометеоиздат, 1982, 216 с.
  18. А.Г. Долгосрочное прогнозирование и управление сложными системами. Киев: Техника. 1975, 311 с.
  19. А.Г., Мюллер Й. А. Самоорганизация прогнозирующих моделей. Киев: Техника. 1980, 183 с.
  20. А.Г. Индуктивный метод самоорганизации моделей сложных систем. Киев: Наукова думка. 1982, 296 с.
  21. Р.Л. Об учете особенностей пространственно временной структуры метеорологических полей при их статистическом анализе. // Труды 3го Всесоюзного симпозиума по применению статистических методов в метеорологии. М.: Гидрометеоиздат, 1978, с. 148−157.
  22. Р.Л., Захариее В. И., Целнаи Р. Статистическая структура метеорологических полей. Будапешт, 1976, 365 с.
  23. Д.И. Основы теории случайных функций и ее применение в гидрометеорологии. JI.: Гидрометеоиздат, 1977, 319 с.
  24. E.H., Кузнецова И. Н., Голицын Г. С. Остров тепла в пограничном слое атмосферы над большим городом: новые результаты на основе дистанционных данных. // Доклады РАН, 2002, т. 385, № 4, с. 541−548.
  25. М.Дж., Стьюарт Д. Теория распределений. М.: Наука. 1966, 587 с.
  26. М.Дж., Стьюарт Д. Многомерный статистический анализ и временные ряды. М.: Наука, 1976, 736 с.
  27. Е.Г. Методика усвоения данных метеонаблюдений на основе обобщенного субоптимального фильтра Калмана. // Метеорология и гидрология, 1997, № 11, с. 55−65.
  28. Е.Г. Асимптотическое поведение схемы усвоения метеорологических данных, основанной на алгоритме фильтра Калмана. // Метеорология и гидрология, 1999, № 8, с. 55−65
  29. Е.Г. Алгоритм усвоения данных наблюдений на основе адаптивного субоптимального фильтра Калмана. // Метеорология и гидрология, 2005, № 3, с. 24−35
  30. Е.Г. Модель для расчета ковариаций ошибок прогноза в алгоритме фильтра Калмана, основанная на полных уравнениях. // Метеорология и гидрология, 2001, № 11, с. 11−21
  31. Е.Г. Модель для расчета ковариаций однородных изотропных случайных полей ошибок прогноза. // Метеорология и гидрология, 2001, № 10, с. 24−33
  32. Е.Г. Численные эксперименты по усвоению метеорологических данных с помощью субоптимального фильтра Калмана. // Метеорология и гидрология, 2003, № 10, с. 54−67
  33. B.C. О восстановлении вертикальных профилей температуры в условиях облачной атмосферы методом многомерной экстраполяции. Труды ВНИИГМИ-МЦД. 1974, вып. 9, с. 19−24.
  34. B.C., Попов Ю. Б., Суворов С. С., Кураков В. А. Динамико-стохастические методы и их применение в прикладной метеорологии. Томск, Изд-во ИОА СО РАН, 2004, 236 с.
  35. B.C. Статистика в приложении к задачам прикладной метеорологии. Томск: изд-во СО РАН, 1997, 255 с.
  36. Н.П. Акустическое зондирование атмосферы. Новосибирск, изд. Наука Сибирское Отделение 1986 г. 168с.
  37. С.А., Кудрявая К. И. Теория вероятностей и математическая статистика в метеорологии. М.: Воениздат. 1985, 324 с.
  38. МарчукГ.И. Численные методы в прогнозе погоды. Л., Гидрометеоиздат, 1967.
  39. A.C., ЯгломА.М. Статистическая гидромеханика. Часть 2. Механика турбулентности. М.: Наука, 1967, 720 с.
  40. И.В., Одинцов C.JI. Корреляция компонентов скорости ветра в пограничном слое атмосферы. // Оптика атмосферы и океана, 2005, т. 18, № 1−2, с. 124−129.
  41. Ы.ПанчевС. Случайные функции и турбулентность. Л.: Гидрометеоиздат, 1967, 447 с.
  42. ЪЪ.Пененко В. В. Методы численного моделирования атмосферных процессов. Л.: Гидрометеоиздат, 1981, 225 с.
  43. A.C., Демышев С. Г., Коротаев Г. К. и др. Пример четырехмерного анализа данных наблюдений программы «Разрезы» для ньюфаундлендского ЭАЗО. В кн.: Итоги науки и техники. Атмосфера. Океан. Космос. М., 1986, Т. 6. с. 88−89.
  44. A.C., Кныш В. В., Демышев СТ. и др. Многоэлементный четырехмерный анализ гидрофизических полей на основе динамико-стохастических моделей (Для программы «Разрезы»). В кн.: Итоги науки и техники. Атмосфера. Океан. Космос. М., 1987, Т. 9. с. 5−64.
  45. СеберДж. Линейный регрессионный анализ. М.: Мир. 1980, 456 с.
  46. Э.П., Мэлса Дж.Л. Теория оценивания и ее применение в связи и управлении. М.: Связь, 1976, 496 с.вв.Трахтман A.M. Введение в обобщенную спектральную теорию сигналов. М.: Советское Радио, 1972, 351 с.
  47. Е.М. Статистические методы прогнозирования. М.: Статистика, 1977, 200 с.
  48. С.П., Петросянг{ М.А. Метеорология и климатология. М.: Изд-во МГУ, Изд-во «Колос С», 2004, 582 с.
  49. Динамика погоды. // Под ред. С. Манабе- Пер. с англ. JI.: Гидрометеоиз-дат, 1988, 420 с.
  50. Метеорологический температурный профилемер МТП-5. Руководство по эксплуатации. МПТ.416 311.001 РЭ.
  51. Технический регламент. Т.1 (Общая часть). Изд. 2-е, ВМО, № 49, ОД.2. Женева, 1959. Дополнение № 2, Женева, 1963.
  52. Фильтрация и стохастическое управление в динамических системах. // Под ред. К. Т. Леондеса. Пер. с англ. М.: Мир, 1980, 408 с.
  53. BennetA.F. Inverse methods in physical oceanography. // Cambridge University Press, Cambridge, 1992.lA.Bennet A.F., ChuaB.S. Open-ocean modeling as an inverse problem: the primitive equation. //Mon. Weather Rev., 1994, vol. 122, pp. 1326−1336.
  54. Blanchet I., Frankighoul C. A comparison of Adaptive Kalman Filters for a Tropical Pacific Ocean Model. // Mon. Weather Rev., vol. 125, pp. 40−58.
  55. Brusdal K., J. Brankart, G. Halberstadt, G. Evens en, P. Brasseur, P.J. van Leeuwen, E. Dombrowsky, J. Verron. An evaluation of ensemble based assimilation methods with a layered OGCM. // J. Marine Systems, 2003, vol. 40−41, pp. 253−289.
  56. Bushby F.H., V.M. Huckle. Objective analysis in numerical forecasting. // Q. J. Roy. Meteorological Soc., 1957, vol. 83, No. 336, pp. 232−247.
  57. Cohn S.E. An introduction to estimation theory. // J. Meteorological Soc. of Japan, 1997, vol. 75, No. IB, pp. 257−288.
  58. Cohn S.E. and R Todling. Approximate data assimilation schemes for stable and unstable dynamics. I I J. Met. Soc. Japan, 1996, vol. 74, pp. 63−75
  59. CourtierP. Variational methods. // J. Met. Soc. Japan, 1997, vol. 75, No. IB, pp. 211−218.
  60. S3. Courtier P., O. Talagrand Variational assimilation of meteorological observations with the adjoint velocity equation II: numerical results. // Q. J. Roy. Met. Soc., 1987, vol. 113, pp. 1329−1347.
  61. Courtier P., O. Thepaut, A. Hollingsworth A strategy for operational implementation of 4DVAR, using an incremental approach. // Q. J. Roy. Met. Soc., 1994, vol. 120, pp. 1367−1387.
  62. DeeD.P. Simplification of the Kalman filter for meteorological data assimilation. // Q. J. Roy. Met. Soc., 1991, vol.117, pp.365−384.
  63. DerberJ. A variational continuous assimilation technique. // Mon. Weather Rev., 1989, vol. 117, pp. 2437−2446
  64. Evensen G. The ensemble Kalman filter: theoretical formulation and practical implementation. // Ocean dynamics. Springer-Verlag, 2003, vol. 53, pp. 343 367.
  65. Evensen G. Inverse methods and data assimilation in nonlinear ocean models. // Physica (D), 1994, vol. 77, pp. 108−129.
  66. Evensen G. Sequential data assimilation with a non-linear quasi-geostrophic model using Monte Carlo methods to forecast error statistics. // J. Geophysics Res., 1994, vol. 99, pp. 10 143−10 162.
  67. Evensen G., P.G. van Leeuwen An ensemble Kalman smoother for nonlinear dynamics. // Mon. Weather Rev., 2000, vol. 128, pp. 1852−1867.
  68. Ghil M and P. Malanotte-Rizzolli. Data assimilation in meteorology and ocean orography. I I Advances in geophysics, 1991, vol.33, Academic Press.
  69. Ghil M, Todling R. Tracking atmospheric instabilities with the Kalman filter. Part II: Two-layer results. // Mon. Weather Rev., 1994, vol. 122, pp. 417−424.
  70. Gilbert J.C. and C. Lemarechal. Some numerical experiments with variable storage quasi-Newton algorithms. //Math. Prog., 1989, B25, pp. 407−435
  71. Gustavsson N. A review of methods for objective analysis. // Dynamic meteorology: Data assimilation methods. Berlin- New York: Springer-Verlag, 1981. pp. 17−76.
  72. Hamill T. M., C. Snyder A hybrid ensemble Kalman filter 3D variational analysis scheme. // Mon. Weather Rev., 2000, vol. 128, pp. 2905−2919.
  73. Hansen J.A., L.A. Smith Probabilistic noise reduction. // Tellus, Ser (A), 2001, vol. 53, pp. 585−598.
  74. HeeminkA.W., M. Verlaan, A.J. Segers Variance reduced ensemble Kalman filtering. // Mom Weather Rev., 2001, vol. 129, pp. 1718−1728.
  75. Houtekamer P.L., H.L. Mitchel Data assimilation using an ensemble Kalman filter technique. // Monthly Weather Review, 1998, vol. 126, pp. 796−811.
  76. Jazwinski A.H. Stochastic processes and filtering theory. // New York, Academic Press, 1970.
  77. Kalman R.E., Bucy R.S. New results in Linear Filtering and Prediction Theory//Trans. ASME. Ser. D. 1961, vol. 83, pp. 95−108.
  78. Le Dimet F.-X. and O. Talagrand Variational algorithms for analysis and assimilation of meteorological observations. // Tellus, 1986, vol.38A, pp. 97−110.
  79. Lorenc A.C. A global three-dimensional multivariate statistical interpolation scheme. // Mon. Weather Rev., 1981, vol. 109, pp. 701−721.
  80. Lorenc A.C. Analysis methods for numerical weather prediction. // Q. J. R. Met. Soc., 1986, vol. 112, pp. 1177−1194.
  81. McPherson R.D., KH. Bergman, R.E. Kistler, G.E. Rasch andD.S. Gordon. The NMC operational global data assimilation system. // Mon. Weather Rev., 1979, vol. 107, pp. 1445−1461.
  82. Miller R.N., Carter E.F. Data assimilation into nonlinear stochastic models. // Tellus, Ser. (A), 1999, vol. 51, pp. 167−194.
  83. MitchellH.L., P.L. Houtekamer An adaptive ensemble Kalman filter // Mon. Weather Rev., 2000, vol. 128, pp. 416−433.
  84. Orlanskil. A rational subdivision of scales for atmospheric processes. // Bull. Amer. Meteor. Soc., 1975, vol. 56, No. 5, pp.527−530.
  85. Sasaki Y. An objective analysis based on the variational method. // J. Met. Soc. Japan, 1958, vol. 86, No. 3, pp. 77−88.
  86. Schlatter T. W. Variational assimilation of meteorological observations in the lower atmosphere: a tutorial on how it works. I I Journal of Atmospheric and Solar-Terrestrial Physics, 2000, vol. 62, pp. 1057−1070
  87. Guide to meteorological instrument and observing practices. Paris. WMO, 1984, 130 p.
Заполнить форму текущей работой

Сессия? Спокойно!