Помощь в написании студенческих работ
Антистрессовый сервис

Вероятностные аспекты предсказания и реконструкции океанических процессов

Диссертация: Вероятностные аспекты предсказания и реконструкции океанических процессов
ДиссертацияПомощь в написанииУзнать стоимостьмоей работы

Личное участие соискателя в получении результатов, изложенных в диссертации. Постановка всех задач, рассмотренных в диссертации, и их теоретический анализ, включая конкретные аналитические расчеты, осуществлялись лично соискателем. Лично соискателем также выполнены численные расчеты по оценке предсказуемости маломодовых моделей, баротропной модели ветровой циркуляции в полузамкнутом бассейне… Читать ещё >

Вероятностные аспекты предсказания и реконструкции океанических процессов (реферат, курсовая, диплом, контрольная)

Содержание

  • ГЛАВА I. ПРОБЛЕМА ПРЕДСКАЗАНИЯ И РЕКОНСТРУКЦИИ 18 ПРОЦЕССОВ В ОКЕАНЕ
    • 1. Физические механизмы, ограничивающие модельный прогноз в океане
    • 2. Меры качества модельного прогноза
      • 2. 1. Среднеквадратичная ошибка прогноза
      • 2. 2. Локальные Ляпуновские и сингулярные вектора
      • 2. 3. Информационный индекс
    • 3. Вероятностный анализ ошибки прогноза
      • 3. 1. Теоретический подход
      • 3. 2. Динамико-вероятностный прогноз
      • 3. 3. Метод Монте-Карло
      • 3. 4. Статистические ансамбли
    • 4. Реконструкция океанологических полей
      • 4. 1. Метод оптимальной интерполяции
      • 4. 2. Сплайн-интерполяция
      • 4. 3. Вариационный подход
  • ВЫВОДЫ
  • ГЛАВА II. ПРЕДСКАЗАНИЕ И РЕКОНСТРУКЦИЯ, КАК ПРОБЛЕМЫ 33 ПЕРВОГО ДОСТИЖЕНИЯ ГРАНИЦЫ
    • 1. Общая постановка проблемы
      • 1. 1. Проблема первого достижения границы
      • 1. 2. Концепция первого достижения границы для оценки качества 36 модельного прогноза
      • 1. 3. Концепция первого достижения границы для оценки качества 41 реконструкции
    • 2. Время модельной предсказуемости
      • 2. 1. Ошибка прогноза
      • 2. 2. Статистические характеристики времени 46 модельной предсказуемости
    • 3. Уравнения для описания статистики времени модельной предсказуемости
    • 4. Методы решения уравнения Понтрягина-Колмогорова-Стратоновича
      • 4. 1. Случай слабых возмущений
      • 4. 2. Случай сильных возмущений
  • ВЫВОДЫ
  • ГЛАВА III. МЕТОД ОПТИМАЛЬНОЙ СПЕКТРАЛЬНОЙ 58 ДЕКОМПОЗИЦИИ
    • 1. Основные идеи подхода
    • 2. Выбор базисных функций
      • 2. 1. Векторное поле в односвязной области
      • 2. 2. Векторное поле в многосвязной области
      • 2. 3. Скалярное поле
    • 3. Проблема отбора оптимальных решений
      • 3. 1. Информационный критерий Вапника-Червонкиса
      • 3. 2. Саморегулирующийся регуляризующий алгоритм
    • 4. Проблема заполнения пространственных пропусков в данных наблюдений
  • ВЫВОДЫ
  • ГЛАВА IV. ПРАКТИЧЕСКИЕ
  • ПРИЛОЖЕНИЯ МЕТОДА 80 ОПТИМАЛЬНОЙ СПЕКТРАЛЬНОЙ ДЕКОМПОЗИЦИИ
    • 1. Реконструкция полей гео- и радиохимических трассеров в Арктических 81 морях
      • 1. 1. Радиоактивное загрязнение Карского моря
      • 1. 2. Использование Si02 для детектирования фронтов в Карском 87 море
      • 1. 3. Радиоактивное загрязнение Белого моря
    • 2. Реконструкция прибрежных течений по измерениям высоко-частотного 94 радара
      • 2. 1. Постановка задачи по реконструкции циркуляции 95 в Монтерейской бухте
      • 2. 2. Реконструкция пространственной структуры спиральных 99 вихрей
    • 3. Реконструкция циркуляции на Луизиано-Техасском шельфе
      • 3. 1. Данные наблюдений
      • 3. 2. Реконструкционная процедура
      • 3. 3. Поворот циркуляции (реверс) на Луизиана-Техаском шельфе
      • 3. 4. Предсказание реверсов циркуляции на Луизиано-Техасском 113 шельфе
  • ВЫВОДЫ
  • ГЛАВА V. ЭКСТРЕМАЛЬНО УСПЕШНЫЕ ПРОГНОЗЫ
    • 1. Концепция экстремально успешных прогнозов
    • 2. Экстремально успешные прогнозы для динамических систем
    • 3. Экстремально успешные прогнозы для баротропной модели ветровой циркуляции
      • 3. 1. Гидродинамическая модель
      • 3. 2. Мера качества модельного прогноза
      • 3. 3. Чувствительность к возмущениям начальных условий
      • 3. 4. Топология времени модельной предсказуемости
      • 3. 5. Чувствительность к возмущениям модельных уравнений
      • 3. 6. Оценка вероятности прогноза в ансамбле низкой размерности
    • 4. Оценка времени модельной предсказуемости при моделировании 152 Черноморской циркуляции
      • 4. 1. Гидродинамическая модель
      • 4. 2. Оценка времени модельной предсказуемости
  • ВЫВОДЫ
  • ГЛАВА VI. ПРЕДСКАЗУЕМОСТЬ В ПРЕДСТАВЛЕНИИ ЛАГРАНЖА
    • 1. Предсказание поведения Лагранжевых буев в Мексиканском заливе
      • 1. 1. Локальная Лагранжева предсказуемость
      • 1. 2. Модельная циркуляция
      • 1. 3. Статистика Лагранжевой предсказуемости 166 1 А. Функция плотности вероятности ошибки прогноза
    • 2. Аномальная диффузия в Калифорнийском Противотечении
      • 2. 1. Статистическое описание рассеяния RAFOS буев
      • 2. 2. Антисимметричная диффузия
      • 2. 3. Аномальная диффузия
      • 2. 4. Структура корреляционного тензора RAFOS буев
  • ВЫВОДЫ

Актуальность проблемы. В последние годы в современной океанографии в частности, и в геофизике в целом, наметился подход к анализу динамики океана и атмосферы, сочетающий использование сложных математических моделей и данных наблюдений, собираемых in situ и дистанционно, с помощью аэрокосмических средств. Идеологически такой подход представляется достаточно очевидным, так как он основывается на следующем, весьма разумном, предположении: априори математические модели по своей природе могут только приближенно отображать процессы, протекающие в атмосфере и океане, а поэтому, чтобы их прогнозировать, модели необходимо периодически «подправлять» данными наблюдений. Подобная идеология используется в большинстве современных климатических и океанографических проектов, таких как, WOCE, CLIVAR и др., направленных на изучение изменчивости погоды и климата.

Практическая реализация такого подхода требует ответа на следующие не очевидные вопросы: (1) как оценивать моменты времени, когда необходимо корректировать модель данными наблюдений- (2) какой объем данных наблюдений и в какой форме необходимо усваивать в моделии (3) как модель должна быть модифицирована, что добиться максимально возможной продолжительности прогноза.

Ответы на эти вопросы, в первую очередь, должны быть получены в рамках какого-то общего теоретического подхода к анализу модельной предсказуемости. Однако, вследствие сложности объекта исследования [прогностические уравнения динамики атмосферной или океанической циркуляции являются нелинейными, а наблюдаемые в океане и атмосфере динамические режимы (аттракторы) могут быть сильно чувствительными к возмущениям, вносимым в прогностические модели при ассимиляции данных наблюдений], в настоящее время теория, необходимая для анализа модельной предсказуемости, отсутствует, и ответы, на вышеуказанные вопросы, пытаются получить на основе чисто феноменологического анализа результатов численного воспроизведения определенных конкретных динамических сценариев в океане или атмосфере. Безусловно, эти результаты имеют существенную практическую ценность в каждом конкретном случае, но очень часто мало, что дают для развития общей теории предсказуемости. Точное состояние океана или атмосферы неизвестно, так как оно оценивается с помощью приближенных моделей и данных наблюдений, искаженных различными ошибками, которые часто являются не малыми. Нет никаких гарантий, что модель в конкретных условиях воспроизводит реальные физические режимы в океане, а не некоторые модельные аттракторы, которые являются следствием неопределенностей, возникающих при прогнозировании. Все это стимулировало в последнее десятилетие развитие общих теоретических подходов к анализу модельной предсказуемости и попыток получения на их основе некоторых общих знаний о фундаментальных механизмах, ограничивающих предсказуемость в атмосфере и океане. Такие работы проводились и проводятся во всех зарубежных и российских центрах, занимающихся разработкой и практической реализацией методов прогнозирования погоды и климата. В бывшем Советском Союзе и в России наиболее важные результаты по прогнозированию океанической циркуляции были получены школой академиков Г. И. Марчука и А. С. Саркисяна и обобщены в фундаментальной монографии (Marchuk & Sarkisyan, 1988). Атмосферная предсказуемость интенсивно изучается академиком Дымниковым В. П. с учениками. Общая концепция их подхода к анализу климатической предсказуемости может быть найдена в работе (Дымников, 1998).

На Западе и, в первую очередь, в США проблема предсказания океанических течений интенсивно исследуется научными школами A. Robinson (Haward University) и J.J.O'Brien (Florida State University). Поэтому актуальность проблемы, рассматриваемой в настоящей диссертационной работе, не вызывает никаких сомнений, а полученные в ней результаты имеют большую практическую значимость.

Цели настоящей диссертации. Цели диссертационной работы JI.M. Иванова — (1) развить оригинальную теоретическую концепцию для анализа предсказуемости сложных геофизических систем и на ее основе разработать практический подход для оценки качества прогнозирования океанических процессов по численным моделям, если возможные источники модельных неопределенностей могут быть параметризованы как стохастические слагаемые- (2) углубить понимание фундаментальных аспектов предсказуемости в океане и понять возможные универсальные механизмы, которые ограничивают модельный прогноз океанической циркуляции на различных пространственно-временных масштабах и (3) на основе концепции предсказуемости, развитой соискателем, разработать метод для практической реконструкции океанических процессов и полей по зашумленным измерениям с целью его дальнейшего использования для оценок состояния океана, в первую очередь в прибрежных районах Мирового Океана.

Задачи, решенные в диссертации. В диссертационной работе решены следующие теоретические и практические задачи.

1) Развит оригинальный подход к анализу модельной предсказуемости и реконструкции океанических процессов, основанный на статистической теории первого касания границы.

2) Выведены уравнения, описывающие статистику времени модельного прогнозирования, и предложен итерационный метод решения этих уравнений.

3) С помощью развитого математического аппарата проанализирована предсказуемость нескольких моделей течений, включая аттрактор Лоренца, который в современной научной литературе используется для объяснения принципиальной непредсказуемости атмосферной циркуляции на срок свыше 10−14 дней.

4) Оценено время модельной предсказуемости синоптической черноморской циркуляции, воспроизводимой по океанографической модели Бломберга и Меллора (Принстонский университет), ассимилирующей COAMPS [совместная мезо-масштабная модель океана и атмосферы Военно-Морской Исследовательской Лаборатории (Монтерей, США)] ветровые поля и тепловые потоки.

5) Развит метод оценки качества модельного прогноза в прогностических ансамблях ограниченной размерности.

6) Оценена лагранжева предсказуемость океанографической модели Бломберга и Меллора, использованной для воспроизведения циркуляции в Мексиканском заливе с высоким пространственным разрешением, равным 1/12°.

7) Идентифицирован режим аномальной диффузии (повышенная предсказуемость) по траекториям реальных RAFOS поплавков, запущенных в Калифорнийское Противотечение в 1992;2004 гг.

8) Развит эффективный метод реконструкции океанических процессов и полей [метод оптимальной спектральной декомпозиции (МОСД)] по сильно зашумленным данным, имеющим пространственные и временные пропуски.

9) На основе МОСД получены оценки радиоактивного загрязнения Карского и Белого морей изотопами Cs-137 и Sr-90. Рассчитан радионуклидный баланс для этих морей.

10) На основе МОСД реконструирована поверхностная циркуляция в Монтерейской бухте (Калифорния, США) в течение трехлетнего периода (1999;2001) на пространственной сетке 1.2 км х 1.2 км и изучена динамика спиральных вихрей с характерными масштабами около 10 км.

11) На основе МОСД реконструирована циркуляция в верхнем слое Луизиано-Техасского шельфа (от поверхности до 15 метровой глубины) в течение двухлетнего периода (1993;1994) по измерениям скорости течений на заякоренных притопленных буях и с помощью поверхностных лагранжевых буев.

12) Результаты реконструкции были использованы для идентификации нового физического явления на Луизиано-Техасского шельфе, заключающегося в эпизодических изменениях направления шельфового течения (реверс циркуляции) вследствие синоптической ветровой изменчивости.

Основные результаты, выносимые на защиту.

1. Теория для количественного анализа модельной предсказуемости: оригинальная концепция модельной предсказуемостиуравнения, описывающие статистику времени модельной предсказуемости, и итерационный метод для их решениямодель роста ошибки прогноза в представлении Лагранжа.

2. Концепция экстремально успешных прогнозов в океанографическом моделировании и подход для оценивания горизонта модельной предсказуемости в прогностических ансамблях малой размерности. Доказательства существования экстремально успешных прогнозов при воспроизведении циркуляции в Черном море и Мексиканском заливе с помощью Принстонской Океанографической Модели.

3. Метод реконструкции океанических процессов (МОСД) по коротким выборкам наблюдений, искаженных сильными шумами с неизвестной статистикой, и практические оценки радиоактивного загрязнения Карского и Белого морей, временных масштабов и пространственной структуры синоптической и мезо-масштабной изменчивости в Монтерейской бухте, статистики синоптического реверса циркуляции на Луизиано-Техасском шельфе, полученные с помощью МОСД.

Новизна и практическая значимость результатов. Автором диссертации предложена новая оригинальная концепция для количественного оценивания времени модельной предсказуемости и развит соответствующий математический аппарат для практической реализации концепции. Теоретически был предсказан, а затем подтвержден с помощью численного моделирования следующий фундаментальный результат, имеющий большое значение для практической океанологии. Найдено, что динамика течений может быть хорошо предсказуема даже в условиях сильной модельной неопределенности. Индивидуальные прогнозы повышенной продолжительности были названы автором диссертации экстремально успешными прогнозами, существующими на фоне низкой средней предсказуемости. Показано, что именно эти прогнозы определяют модельный горизонт предсказуемости. В диссертации показано, что горизонт модельной предсказуемости может быть определен даже в ансамблях прогнозов малой размерности, не превосходящих 50−100 реализаций. Это теоретически обосновывает практическую возможность идентифицировать экстремально успешные прогнозы в реальном океанографическом моделировании и принципиально улучшить оценки, получаемые в рамках ансамблевых прогнозов в атмосфере и океане.

В диссертации развит эффективный метод для реконструкции океанографических полей по выборкам ограниченного объема. Опыт приложения этого метода к реальным океанографическим полям различной природы (температуре, солености, циркуляции, геохимическим трассерам) доказал его практическую ценность при анализе сильно зашумленных данных, собранных в различных районах прибрежной зоны Мирового океана. В настоящей диссертации этот метод иллюстрируется только тремя практическими примерами. Однако он также был успешно применен к анализу радиоактивности в Черном море (Eremeev et al., 1994, 1995), реконструкции циркуляции в Южном океане (Данилов и др., 2003; Danilov et al., 2003) и оценке теплового запаса Северной Атлантики по данным дрейфующих буев ARGOS (Ivanov et al., 2004).

Слабая чувствительность МОСД к уровню шумов, искажающих океанографические наблюдения и к длине выборки этих наблюдений, позволили идентифицировать несколько новых физических явлений в шельфовых зонах Северной Америки. В частности для Луизиано-Техасского шельфа было открыто явление синоптического реверса течений, являющееся важным механизмом в перераспределении биогенных веществ на этом шельфе и сильно влияющее на биопродуктивность.

МОСД оформлен в виде пакета компьютерных программ, которые используются в Морском Гидрофизическом Институте (Севастополь, Украина), Военно-Морской Школе США (Монтерей, Калифорния) и нескольких университетах США.

За цикл работ по проблеме предсказания поведения геохимических трассеров в океане соискатель [в соавторстве с к.г.-м.н. А. А. Безбородовым и академиком АН УССР В.Н. Еремеевым] в 1990 г. был удостоен премии В. И. Вернадского, являющейся высшей наградой Украинской Академии Наук в области геологии, геофизики и гидрофизики. В 2001 он получил премию Национальной Академии Наук США (Award of the National American Academy of Sciences for excellence in field) за цикл работ, посвященных анализу модельной предсказуемости.

Обоснованность и достоверность научных результатов и выводов. Основные ключевые положения диссертационной работы докладывались на 45 научных симпозиумах, конференциях и конгрессах, обсуждались на научных семинарах в Гарвардском университете (Бостон), Массачусетском Технологическом Институте (Бостон), Орегонском университете, Институте Океанологии Российской Академии Наук, Арктическом и Антарктическом научно-исследовательском институте и других западных и российских университетах и научных центрах.

Главные результаты диссертационной работы опубликованы в рецензируемых российских и зарубежных журналах, таких как: Доклады Академии Наук СССР, Доклады Академии Наук России, Доклады Академии Наук Украины, Известия АН СССР. Физика атмосферы и океанаМорской гидрофизический журнал, Journal of the Geophysical Research,.

Journal of the Atmospheric Sciences, Journal of the Atmospheric and Oceanic Technology, Nonlinear Processes in Geophysics, Journal of Marine Systems, International Journal of Bifurcation and Chaos, Journal of Environmental Radioactivity и др.

Все теоретические результаты, полученные в диссертационной работе, проверялись путем сравнения с численным моделированием или с результатами, полученными независимыми исследователями, с помощью других подходов. Соискатель в своей работе использует современные математические методы теории динамических систем и вероятности, что существенно повышает вероятность достоверности полученных результатов.

Структура диссертационной работы. Диссертационная работа состоит из шести глав, введения и заключения. Она включает в себя 4 таблицы и 61 рисунок.

Полнота изложения материалов в публикациях диссертанта.

Научные результаты диссертации опубликованы в 1 монографии и 29 статьях в рецензируемых научных журналах и трудах научных конференций.

Основные результаты диссертационной работы опубликованы в монографии:

Трассеры в Океане: Параметризация переноса, численное моделирование динамики / В. Н. Еремеев, JI.M. Иванов.-К.: Наукова Думка, 1987. — 142 с.- и следующих статьях в рецензируемых журналах и трудах конференций :

1. Еремеев В. Н., Иванов JI.M., Смелянский В. И., Неелов В. А. Некоторые особенности рассеяния примеси в неустойчивом потоке // Изв. АН СССР. Физика атмосферы и океана. — 1985. — № 2. — С. 36−42.

2. Еремеев В. Н., Иванов JI.M., Смелянский В. И. Некоторые закономерности дрейфа софаровских поплавков в синоптическом вихревом поле // Докл. АН СССР — 1986. — Т. 288, № 2.-С. 470−474.

3. Трешников А. Ф., В. В. Турецкий, Данилов А. И., Еремеев В. Н., Иванов JI.M., Смелянский В. М. Об оптимальном размещении в Южной Атлантике дрейфующих буев, отслеживаемых со спутника.// Докл. АН СССР. — 1986. — Т. 287, № 2. — С. 430−434.

4. Иванов JI.M., Смелянский В. И. О структуре тензора коэффициентов мезомасштабной диффузии // Морской гидрофизический журнал. — 1988. — № 4. — С. 38−44.

5. Еремеев В. Н., Иванов JI.M. Кухарчик А. В. Использование квазилагранжевой информации для мониторинга термогидродинамических полей океана // Докл. АН СССР. -1989. — Т. 307, № 2. — С. 450−454.

6. Гертман И. Ф., Еремеев В. Н., Иванов Л. М., Кочергин С. В., Мельниченко О. В. Некоторые типы черноморских поверхностных течений // Докл. АН СССР. — 1991. — Т. 320, № 1. — С. 199−203.

7. Еремеев В. Н., Иванов Л. М., Мельниченко О. В. О нахождении модового состава трехмерного термогидродинамического поля // Докл. АН СССР. — 1991. — Т. 319, № 6. — С. 1453−1456.

8. Eremeev V. N., Ivanov L.M., Kirwan A.D. The reconstruction of characteristics of oceanic flows from quasi-Lagrangian data, Part I: Approach and mathematical methods // J. Geophys. Res. — 1992. — Vol.97, C6, 9. — P. 733−9,742. Part 2. Characteristics of Large Scale Circulation in the Black Sea // J. Geophys. Res. — 1992. — Vol. 97, C6. — P. 9,743−9,753.

9. Ivanov L. M., Kirwan A.D., Melnichenko O.V. Prediction of the stochastic behavior of nonlinear systems by deterministic models as a classical time-passage probabilistic problem // Non. Proc. Geophys. — 1994. — Vol. 1. — P. 224−233.

10. Eremeev V. N., Ivanov L.M., Kirwan A.D., Margolina T.M. Analysis of Cesium Pollution in the Black Sea by Regularization Methods // Mar. Poll. Bull. — 1995. — Vol. 30, N7. -P. 460−462.

11. Eremeev Y.N., Ivanov L.M., Kirwan A.D., Margolina T.M. Amount of Cs137 and Cs134 Radionuclides in the Black Sea produced by the Chernobyl Accident // J. Environ. Radioactivity. -1995.-P. 49−63.

12. Данилов А. И., Иванов Л. М., Кулаков М. Ю., Марголина Т. М., Павлов В. К. Современный радиоактивный климат Карского моря // Докл. АН России. — 1996. — Т. 346, № 4. — С. 545−548.

13. Ivanov L.M., Margolina T.M. Reconstruction of oceanographic fields without the information on statistical properties of noise // Proceeding of the First Conference on Coastal Oceanic and Atmospheric Prediction, Atlanta. — 1996. — P. 155−158.

14. Ivanov L. M., Margolina T.M., Melnichenko O.Y. Prediction and Management of Extreme Events Based on a Simple Probabilistic Model of the First-Passage Boundary // Phys. and Chem. of the Earth (and Solar System). — 1999. — Vol. 1, N 2. — P. 73−79.

15. Ivanov L.M., Margolina T.M. Prediction in geophysical hydrodynamics as the probabilistic problem of the first-passage boundary. Proc., Rossby-100. Symposium, Sweden. -1999.-P. 63−69.

16. Ivanov L.M., Kirwan, A.D., Margolina T.M. Filtering noise from oceanographic data with some applications for the Kara and Black Seas // J. Mar. Sys. — 2001. — Vol. 28, N 1−2. — P. 113−139.

17. Ivanov L.M., Petrenko L.A. Prediction of the modern haline stratification in the Black Sea through a simple balance model // Sov. J. Phys. Oceanogr. — 2001. — Vol. 2. — P. 11−24.

18. Chu P.C., Ivanov L.M., Fan C. Backward Fokker-Plank equation for determining model valid prediction period // J. Geophys. Res. — 2002. — Vol. 107, C4. — P. 2586−2596.

19. Chu P.C., Ivanov L.M. Linear and nonlinear perspectives of forecast error estimate using the first passage time. In Proc.: Symposium on Observations, Data Assimilation, and.

Probabilistic Prediction. American Meteorological Society, Orlando, Florida. — 2002. — P. 127 132.

20. Chu P.C., Ivanov L.M., Melnichenko O.V., Margolina T.M. On probabilistic stability of an atmospheric model to differently scaled perturbations // J. Atmos. Sci. — 2002. — Vol. 59, N 19.-P. 2860−2873.

21. Chu P.C., Ivanov L.M., Kantha L., O.V. Melnichenko O.V., Poberezhny Ya.A. Power decay law in model forecast skill // Geophys. Res. Let. — 2002. — Vol. 29, N 15. — P. 381 -384.

22. Chu P.C., Ivanov L.M., Korzhova T.P., Margolina T.M., Melnichenko O.V. Analysis of sparse and noisy data using flow decomposition. Part I: Theory // J. Atmos. Ocean. Tech. -2003. — Vol. 20. — P. 478−491. Part II: Applications to Eulerian and Lagrangian data // J. Atmos. Ocean. Tech. -2003. — Vol. 20. — P. 492−512.

23. Collins C.A., Ivanov L.M., Melnichenko O.V. Seasonal variability of the California Undercurrent: statistical analysis based on the trajectories of floats with neutral buoyancy // Phys. Oceanography.-2003.-Vol. 13, N3.-P. 135−147.

24. Данилов А. И., Иванов JI.M., Марголина T.M., Клепиков А. В. Изменчивость поверхностной циркуляции в Южном океане, реконструированная по данным ПГЭП буев // Докл. АН СССР. — 2003. — Т. 391, № 3. — С. 1−5.

25. Collins С.А., Ivanov L.M., O.V. Melnichenko O.V., Garfield N. California undercurrent variability and eddy transport estimated from RAFOS float observations // J. Geophys. Res. -2004. — Vol. 38. — P. 231 — 237.

26. Иванов JI.M., Мельниченко O.B. Реконструкция прибрежной циркуляции по наблюдениям высокочастотного радара. // Морской гидрофизический журнал. — 2004. — № 3. -С. 57−63.

27. Chu Р.С., Ivanov L.M., Margolina T.M. Rotation method for reconstructing process and field from imperfect data. Int. // J. Buf. and Chaos. — 2004. — Vol. 34. — P. 24−29.

28. Ivanov L.M., Margolina T.M., Danilov A.I. Application of inverse technique to study radioactive pollution and mixing processes in the Arctic Seas // J. Mar. Sys. — 2004. — Vol. 15. — P. 461−468.

29. Chu P.C., Ivanov L. M., Kantha K., Melnichenko O.V., Poberezhny Yu. A. Lagrangian predictability of high-resolution regional models: the special case of the Gulf of Mexico // Nonlin. Proc. Geophys. — 2004. — Vol. 11, N 1. — P. 1−19.

Также, результаты диссертационной работы были опубликованы в 20 не рецензируемых сборниках трудов научных конференций и симпозиумов и примерно в 50 тезисах различных международных и отечественных конференций.

Материалы диссертации полно отражены в публикациях автора в авторитетных российских, украинских и зарубежных изданиях, соответствующих перечню научных изданий ВАК России: Известия АН СССР. Физика атмосферы и океанаДоклады Академии Наук СССР, Доклады Академии Наук Украины, Доклады Академии Наук России, Journal of the Geophysical Research, Journal of the Atmospheric Sciences, Journal of the Physical Oceanography, Journal of the Atmospheric and Oceanic Technology, Nonlinear Processes in Geophysics, Journal of Marine Systems, Journal of Environmental Radioactivity, Geophysical Research Letters, Journal of Bifurcation and Chaos и др.

Эти публикации полностью отражают основные выводы диссертации.

Личное участие соискателя в получении результатов, изложенных в диссертации. Постановка всех задач, рассмотренных в диссертации, и их теоретический анализ, включая конкретные аналитические расчеты, осуществлялись лично соискателем. Лично соискателем также выполнены численные расчеты по оценке предсказуемости маломодовых моделей, баротропной модели ветровой циркуляции в полузамкнутом бассейне и модели Черного моря. Реконструкция полей радиоактивности цезия и стронция в Черном, Белом и Карском морях выполнены в соавторстве с к.ф.-м.н. Т. М. Марголиной, поля циркуляции в Монтерейской бухте и на Луизиано-Техасском шельфе были восстановлены в соавторстве с О. В. Мельниченко. Лагранжева предсказуемость в Мексиканском заливе была исследована совместно с О. В. Мельниченко и Ю. А. Побережным. При решении всех этих задач соискателю принадлежит постановка исследуемой проблемы, выбор метода для ее решения, теоретическая концепция, используемая для анализа, и финальная интерпретация результатов расчетов. Под руководством соискателя было подготовлено и успешно защищено 2 диссертации на соискание ученой степени кандидата физико-математических наук: Смелянским В. И. и Марголиной Т. М, а также одна диссертация на соискание ученой степени кандидата физико-математических наук (Мельниченко О. В) будет представлена к защите в Специализированном Совете Морского Гидрофизического Института Национальной Академии Наук Украины (Севастополь).

ВЫВОДЫ.

В настоящей главе диссертационной работы были исследованы некоторые специфические особенности, возникающие при использовании Лагранжевых буев для оценки модельной предсказуемости.

Мы показали, что в отличие от случаев, когда модельная предсказуемость оценивается в представлении Эйлера, динамика ошибки не может быть описана в линейном приближении, несмотря на то, что ошибка прогноза мала. Это первое и существенное отличие между представлениями Лагранжа и Эйлера при использовании их для оценки модельной предсказуемости.

В наших численных экспериментах ошибка не линейно эволюционировала, плотность распределения позиционной ошибки была сильно не Гауссовская. Мы нашли элегантное уравнение, описывающее динамику плотности вероятности ошибки прогноза в представление Лагранжа.

Во-вторых, наши эксперименты, в общем, подтверждают тот факт, что время модельной предсказуемости в представлении Лагранжа практически всегда меньше, чем время модельной предсказуемости в представлении Эйлера. Однако наши расчеты демонстрируют существование экстремально успешных прогнозов поведения индивидуальных лагранжевых буев. Заметим, что продолжительность экстремально успешных прогнозов превышала продолжительность среднего прогноза примерно в 5−6 раз.

В-третьих, один из фундаментальных механизмов, ограничивающих предсказуемость поведения Лагранжевых буев в океане, обусловлен механизмом аномальной диффузии. Мы показали на основе анализа данных наблюдений за дрейфующими буями типа RAFOS, что аномальная диффузия действительно наблюдается в реальных морских условиях и может быть детектирована через анализ структуры «хвоста» корреляционного тензора.

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

.

Здесь кратко обсуждаются основные результаты, полученные в настоящей диссертационной работе и выносящиеся на защиту.

В работе сформулирована оригинальная концепция для анализа предсказуемости океанографических моделей и на ее основе изучены фундаментальные аспекты проблемы модельной предсказуемости. Такой подход в сравнении с традиционными подходами, используемыми в метеорологии и океанографии, имеет ряд очевидных преимуществ с теоретической точки зрения и в практических приложениях.

Прежде всего, он позволяет ввести уравнения для описания статистики времени модельной предсказуемости и рассмотреть с единой теоретической позиции различные проблемы модельной предсказуемости океанографии без априори неприемлемых упрощений и предположений относительно статистики ошибки прогноза. В частности, ошибка прогноза не предполагается малой.

Использование теории, развитой в диссертации, дает возможность получить аналитические оценки времени предсказуемости для ряда интересных практических задач. В настоящей работе в дополнение к модельным упрощенным примерам мы оценили время предсказуемости черноморской циркуляции на синоптических масштабах.

Основываясь на развитой теории, мы установили следующие новые закономерности в предсказании некоторых типов аттракторов (динамических режимов циркуляции), которые должны наблюдаться в реальных условиях Мирового океане. Во-первых, наша теория предсказывает, что ошибка прогноза крупномасштабной, синоптической и мезо-масштабной циркуляции не является гауссовской, и должна быть описана с помощью цепочки моментов времени предсказуемости. Использование только первых двух моментов, что традиционно делается в океанографии и метеорологии, упрощает математическое описание проблемы предсказания, но вводит физически неоправданные ограничения на статистические свойства ошибки прогноза. В результате этого прогноз загрубляется и теряется очень ценная информация относительно статистики ошибки прогноза. Во-вторых, теория предсказывает, что вероятностные распределения времени предсказуемости в общем случае имеют несимметричную форму, характеризующуюся наличием «хвостов», которые формируются относительно редкими прогнозами аномально большой или малой продолжительности по сравнению со средней предсказуемостью. Нами были найдены аномально длительные (экстремально успешные) прогнозы для странных аттракторов и квазиаттракторов. Фактически статистика экстремально успешных прогнозов определяет горизонт модельной предсказуемости.

Развитая в диссертации теория позволяет предсказывать экстремально успешные прогнозы, основываясь на оценках, полученных в прогностических ансамблях малой размерности. Этот результат теоретически обосновывает возможность детектирования экстремально успешных прогнозов на практике и их использование для повышения практического качества прогнозов в технике ансамблевого моделирования.

Новый метод (МОСД) был развит для практической реконструкции океанических полей по малым выборкам наблюдений, искажаемых сильным шумом с неизвестными статистическими свойствами. Этот метод показал себя очень эффективным при анализе данных наблюдений в прибрежных районах Мирового океана, т. е. в тех районах, где, как правило, качество измерений низкое, а наблюдаемые поля не могут быть аппроксимированы как статистически однородные. Приведенные в диссертации примеры по реконструкции полей радиоактивности в Карском и Белом морях, поверхностной циркуляции в Монтерейской бухте по измерениям высокочастотного радара берегового базирования и синоптической циркуляции на Луизиано-Техасском шельфе подтвердили высокую устойчивость метода к вариациям длины выборки наблюдений и/или уровня шумов в наблюдениях. Это, в общем, позволило реконструировать тонкие детали циркуляции и скалярных полей различного происхождения и найти такое не тривиальное природное явление как синоптический реверс циркуляции на Луизиано-Техасском шельфе.

Показать весь текст

Список литературы

  1. Бутковский О .Я, Кравцов Ю. А. О рациональном выборе интервала дискретизации для процессов со спектром, содержащим доминирующую частоту // Изв. Вузов. Прикладная нелинейная динамика. 2001. — Т.9, № 3. — С. 54−59.
  2. С.М., Никитин А. И., Чумичев В. В. Загрязнение Белого моря радиоактивными отходами западно-европейских стран // Атомная энергия. 1988. — Т. 65, № 1. — С. 66−77.
  3. В.Н. Восстановление эмпирических закономерностей из наблюдений. М: Наука, 1983.-257 с.
  4. В.А. Уравнения математической физики. — М.: Наука, 1971. — 447 с.
  5. Л.С., Каган Р. Л. Статистические методы интерполяции метеорологических данных. Л.: Гидрометеоиздат, 1976. — 359 с.
  6. И.Ф., Еремеев В. Н., Иванов Л. М., Кочергин С. В., Мельниченко О. В. Некоторые типы черноморских поверхностных течений // Доклады АН СССР. — 1991. Т. 320, № 1.-С. 199−203.
  7. Е.В., Должанский Е. В., Обухов A.M. Системы гидродинамического типа и их применение. -М.: Наука, 1981. 389 с.
  8. З.М. Рекомендации по расчету максимальной скорости дрейфа льда в шельфовой зоне морей СССР // Л.: Аркт. и антаркт. НИИ, 1984. 51 с.
  9. А.И., Иванов Л. М., Кулаков М. Ю., Марголина Т. М., Павлов В. К. Современный радиоактивный климат Карского моря // Доклады АН России. 1996. — Т. 346, № 4.-С. 545−548.
  10. А.И., Иванов JI.M., Марголина Т. М., Клепиков А. В. Изменчивость поверхностной циркуляции в Южном океане реконструированная по данным ПГЭП буев // Доклады АН России. 2003. — Т. 391, № 3. — С. 1−5.
  11. А.А. Применение метода малого параметра к численному решению дифференциальных уравнений. В кн.: Современные проблемы математики. — М.: Наука, 1984.-С. 145−155.
  12. Дорофеев B. JL, Коротаев Г. К. Ассимиляция данных спутниковой альтиметрии в вихреразрешающей модели циркуляции Черного моря // Мор. гидрофиз. журн. — 2004. № 1.- С. 52−67.
  13. .А., Фоменко А. Т., Новиков С. П. Современная геометрия. Методы и примеры. М.: Наука, 1992. — 469 с.
  14. В.П. О предсказуемости изменений климата // Известия АН СССР. Физика атмосферы и океана. 1998. — Т. 34, № 6. — С. 741−751.
  15. В.Н., Иванов J1.M. Трассеры в океане: параметризация переноса, численное моделирование динамики. К.: Наукова Думка, 1987. — 142 с.
  16. В.Н., Иванов JI.M., Смелянский В. И., Неелов В. А. Некоторые особенности рассеяния примеси в неустойчивом потоке // Изв. АН СССР. Физика атмосферы и океана. —1985.-Т. 2, № 36. С. 36−42.
  17. В.Н., Иванов JI.M., Смелянский В. И. Некоторые закономерности дрейфа софаровских поплавков в синоптическом вихревом поле // Доклады АН СССР. 1986. — Т. 288, № 2. — С. 470−474.
  18. В.Н., Иванов JI.M. Кухарчик А. В. Использование квазилагранжевой информации для мониторинга термогидродинамических полей океана // Доклады АН СССР- 1989. Т. 307, № 2. — С. 450−454.
  19. В.Н., Иванов JI.M., Мельниченко О. В. О нахождении модового состава трехмерного термогидродинамического поля // Доклады АН СССР. 1991. — Т. 319, № 6, — С. 1453−1456.
  20. Я.Б., Рузмайкин А. А., Соколов В. В. Представление трехмерного векторного поля скалярными потенциалами // Доклады АН СССР. 1985. — Т. 30. — С. 756 758.
  21. JI.M., Смелянский В. И. О структуре тензора коэффициентов мезо-масштабной диффузии // Мор. гидрофиз. журн. 1988. — № 4. — С. 38−44.
  22. JI.M., Мельниченко О. В. Реконструкция прибрежной циркуляции по наблюдениям высокочастотного радара // Мор. гидрофиз. журн. 2004. — № 3. — С. 57−63.
  23. О.А. Вопросы математической теории вязких несжимаемых течений. -М.: Наука, 1970.-245 с.
  24. П.Н., Стунзас Р. А. Гидрохимические характеристики вод Карского моря // Океанология. 1994. — Т. 34, № 5. — С. 662−667.
  25. В.П., Фроличев С. М., Черных С. И. Точная асимптотика больших уклонений в граничных задачах для диффузионных процессов // Доклады АН СССР. 1987. — Т.З. — С. 275−279.
  26. Г., Матишов Д., Чип Е., Руссанен К. Радионуклиды в экосистеме регионов Баренцева и Карского морей. Апатиты: АН России, 1994. — 267 с.
  27. А.И. Выбор селективного алгоритма для выборок ограниченной длины // Автоматика и телемеханика. 1987. — № 2. — С. 91−103.
  28. . Е.А., Чефранов Е. А. О нелинейном развитии возмущений в турбулентных потоках и проблеме предсказуемости // Изв. АН СССР. Физика атмосферы и океана. — 1977. — Т. 13,№ 6.-С. 611−619.
  29. Г. Г., Макснменко Н. А., Де Янг Б., Рнсс К., Ямагата Т. Анизотропная оптимизация поля течения вариационным методом // Океанология. 2000. — Т. 40, № 4. — С. 485−491.
  30. В.В., Протасов А. В. Конструирование естественных ортогональных базисов для представления полей метеорологических элементов // Изв. АН СССР. Физика атмосферы и океана. 1978. — Т. 14, № 2. — С. 883−888.
  31. Jl.С., Болтянский В. Г., Гамкверидзе Р. В., Мищенко Е. Ф. Математическая теория Оптимальных Процессов. — М.: Наука, 1964. 435 с.
  32. В. А. Теория и методы статистического оценивания вероятностных характеристик случайных величин и функций с гидрометеоролическими примерами. Кн. 1 — СПб: Гидрометеоиздат, 2001. 340 с.
  33. В. А. Теория и методы статистического оценивания вероятностных характеристик случайных величин и функций с гидрометеоролическими примерами. Кн. 2 — СПб: Гидрометеоиздат, 2002. 780 с.
  34. В.Ф. Моря Мирового океана. Л.: Гидрометеоиздат, 1986. — 239 с.
  35. В.Н. Метод фильтрации для линейных алгебраических систем как основа решения линейных проблем в гравиметрии и магнитометрии // Доклады АН СССР. 1991. — Т. 320. — С. 590−599.
  36. Р.Л. Избранные вопросы теории флуктуаций в радиотехнике. — М.: Сов. Радио, 1961.-575 с.
  37. В.И., Использование динамических уравнений при вероятностном прогнозе барического поля // Изв. АН СССР. Физика атмосферы и океана. 1969. — Т. 5, № 3. — С. 293−297.
  38. Теребиж В .10. Восстановление изображений при минимальной априорной информации // Успехи физических наук. — 1965. № 2. — С. 143−176.
  39. А.Н., Арсенин В. Я. Методы решения некорректных задач: Учебное пособие для вузов. М.: Наука, 1986. — 288 с.
  40. А.Н., Гончарский А. В., Степанов В. В., Ягола А. Г. Численные методы для решения некорректных задач. М.: Наука, 1990. — 223 с.
  41. В.И., Хименко В. И. Проблема пересечения уровней случайными процессами. Радиофизические приложения // Радиотехника и электроника. — 1998. — Т. 43, № 5. С. 501 523.
  42. А.Ф., Турецкий В. В., Данилов А. И., Еремеев В. Н., Иванов JI.M., Смелянский В. М. Об оптимальном размещении в Южной Атлантике дрейфующих буев, ' отслеживаемых со спутника // Доклады АН СССР. 1986. — Т. 287, № 2. — С. 430−434.
  43. Г. В. Расчет экстремальных скоростей течений методом композиции распределений (на примере Пильтун-Астохского месторождения нефти северо-восточного шельфа о. Сахалин) // Метеорология и гидрология. 2004. — № 1. — С.53−73.
  44. Aikman L.C., Breaker Р.К., Mellor G.L. Coastal Ocean Forecasts // Sea Technol. 1997. -Vol. 38, N5.-P. 10−17.
  45. Alligood K., Sauer Т., Yorke J. Chaos: An Introduction to Dynamical Systems. Springer-Verlag, 1996.-620 p.
  46. Aubry N., Guyonnet R., Lima, R. Spatio-temporal analysis of complex signals: theory and applications // J. Stat. Phys. 1991. — Vol. 64, N ¾. — P. 683−739.
  47. Auclair F., Marsaleix, P., De Mey P. Space-time structure and dynamics of the forecast error in a coastal circulation model of the Gulf of Lions // Dyn. Atm. Ocean. 2003. — Vol. 36. — P. 309 346.
  48. Barkmeijer J. Constructing fast-growing perturbations for the nonlinear regime // J. Atm. Sci. 1996. — Vol. 53, N 9. — P. 2838−2850.
  49. Barron C.N., Vastano A.C. Satellite observations of surface circulation in the northwestern Gulf of Mexico during March and April 1989 // Cont. Shelf Res. 1994. — Vol. 14, 6. — P. 607−628.
  50. Batchelor G.K. Diffusion in a field of homogeneous turbulence. II. The relative motion of particles // Proc. Cambridge Philos. Soc. 1952. — Vol. 48. — P. 345−362.
  51. Bauer S., Swenson M.S., Griffa A. Eddy mean flow decomposition and eddy diffusivity estimates in the tropical Pacific Ocean. 2. Results // J. Geophys. Res. 2002. — Vol. 107, (C10). — P. 3154−3162.
  52. Benzi R., Carnavale, G.F. A possible measure of local predictability // J. Atm. Sci. 1989. -Vol. 46.-P. 3593−3598.
  53. Besiktepe S.T., Lozano C.J., Robinson A. On the summer meso-scale variability of the Black Sea // J. Mar. Sys. 2001. — Vol. 59, N4. — P. 475−515.
  54. Berloff P. S., McWilliams J.C. Large-scale, low-frequency variability in wind-driven ocean gyres // J. Phys. Ocean. 1999. — Vol. 29, 8. — P. 1925−1949.
  55. Blumberg A.F., Mellor G.L. A description of a three-dimensional coastal ocean circulation model. Three Dimensional Coastal Ocean Models. Amer. Geophys. Union. 1987. — P. 1−16.
  56. Boffeta G., Celani, A Pair dispersion in turbulence // Physica A. 2000. — Vol. 280 — P. 1−9.
  57. Boffetta G., Giuliani P., Paladin G., Vulpiani A. An extension of the Lyapunov analysis for the predictability problem // J. Atm. Sci. 1996. — Vol. 55. — P. 3409−3416.
  58. Borgas M.S., Flesch, Т.К., Sawford B.L. Turbulent dispersion with broken reflectional symmetry//J. Fluid. Mech.- 1997.-Vol. 332.-P. 141−156.
  59. Brasseur P., Blayo, E., Verron J. Predictability experiments in the North Atlantic ocean: outcome of a quasi-geostrophic model with assimilation of TOPEX/POSEIDON altimeter data // J. Geophys. Res.-1996.-Vol. 101.-P. 14 161−14 173.
  60. Bryan F.O., Smith, R.D., Maltrud M.F., Hecht M.W. Modeling the North Atlantic Circulation: From Eddy Permitting to Eddy Resolving. International WOCE Conference on Ocean Circulation and Climate, Halifax, Nova Scotia, Canada. 1998. — P. 143−148.
  61. Buizza R., Miller M., Palmer T.N. Stochastic representation of model uncertainties in the ECMWF ensemble // Q.J.R. Meteorol. 1999. — Vol. 125. — P. 2887−2908.
  62. Burillo I.A., Caniaux, G., Gavart M., De Mey P., Baraille R., Assessing ocean-model sensitivity to wind forcing uncertainties // Geophys. Res. Lett. 2002. — Vol. 29, N 18. — P. 1 -5.
  63. Chadrasekhar S. Hydrodynamic and Hydromagnetic Stability. Oxford, Claredon Press, 1961.-653 p.
  64. Cho K., Reid R.O., Nowlin W.D. Objectively mapped stream function fields on the Texas-Louisiana shelf based on 32 months of moored current meter data // J. Geophys. Phys. 1998. — Vol. 103.-P. 10 377−19 390.
  65. Chu P.C., Lu S., Chen Y. Evaluation of the Princeton Ocean Model using South China Sea Monsoon Experiment (SCSMEX) data // J. Atmos. Ocean. Tech. 2001. — Vol. 18. — P. 1521−1539.
  66. Chu P.C., Ivanov L.M., Fan C. Backward Fokker-Plank equation for determining model valid prediction period // J. Geophys. Res. 2002 a. — Vol. 107, C4. — P. 2586−2596.
  67. Chu P.C., Ivanov L.M., Melnichenko O.V., Margolina T.M. On probabilistic stability of an atmospheric model to differently scaled perturbations // J. Atmos. Sci. 2002 b. — Vol. 59, 19. — P. 2860−2873.
  68. Chu P.C., Ivanov L.M., Kantha L., Melnichenko O.V., Poberezhny Ya. A. Power decay law in model forecast skill // Geophys. Res. Let. 2002. — Vol. 29, N 15. — P. 381 -384.
  69. Chu P.C., Ivanov L. M., Kantha K., Melnichenko O.V., Poberezhny Yu. A. Lagrangian predictability of high-resolution regional models: the special case of the Gulf of Mexico // Nonlin. Proc. Geophys.-2004 a.-Vol. 11, N l.-P. 1−19.
  70. Chu P.C., Ivanov L.M., Margolina T.M. Rotation method for reconstructing process and field from imperfect data // Int. J. Buf. and Chaos. 2004 b. — Vol. 34. — P. 24−29.
  71. Chu P.C., Ivanov L.M.: Stochastic stability of regional models. Part I Error in initial conditions. Part 2 Perturbations of evolution law // Tellus. 2004. — (accepted)
  72. Cochrane J.D., Kelly F.J. Low-frequency circulation on the Texas-Louisiana shelf // J. Geophys. Res. 1986. — Vol. 91. — P. 10 645−10 659.
  73. Collins C.A., Ivanov L.M., Melnichenko O.V. Seasonal variability of the California Undercurrent: statistical analysis based on the trajectories of floats with neutral buoyancy // Phys. Oceanography. -2003. Vol. 13,3. — P. 135−147.
  74. Collins C.A., Ivanov L.M., O.V. Melnichenko O.V., Garfield N. California undercurrent variability and eddy transport estimated from RAFOS float observations // J. Geophys. Res. — 2004. -Vol. 38.-P. 231 -237.
  75. Collins C.A., Garfield N., Paquette P.G., Carter E. Lagrangian measurement of subsurface poleward flow between 38°N and 43°N along the West Coast of the United States during summer, 1993 // Geophys. Res. Lett. 1996. — Vol. 23. — P. 2461−2464.
  76. Danilov A.I., Ivanov L.M., Klepikov A.V., Margolina T.M. Analysis of the large-scale dynamics of surface waters in the Southern Ocean with the help of Lagrangian drifters // Phys. Oceanography. -2003. Vol. 13, N 6. — P. 333−354.
  77. Davis R.E. Observing the general circulation with floats // Deep Sea Res. 1991. — Vol. 38, Suppl.l.-P. S531-S571.
  78. Davis R.E., Killworth P.D., Blundell J.R. Comparison of Autonomous Lagrangian Circulation Explorer and fine resolution Antarctic model results in the South Atlantic // J. Geophys. Res.-1996.-Vol. 101, CI.-P. 855−884.
  79. Davis R.E. Preliminary results from directly measuring mid-depth circulation in the tropical and South Pacific // J. Geophys. Res. 1998. — Vol. 103. — P. 24,619−24,635.
  80. Del Castillo-Negrete D. Asymmetric transport and non-Gaussian statistics of passive scalars in vortices in shear // Phys. Fluids 1998. — Vol. 10. — P. 576−594.
  81. Dijkstra H.A., Weijer, D. Stability of the global ocean circulation: the connection of equilibrium in a hierarchy of models // J. Mar. Res. 2003. — Vol. 61. — P. 725−743.
  82. Ehrendorfer M., The Liouville equation and its potential usefulness for the prediction of forecast skill. Part 1 Theory, Part 2 Applications // Mon. Wea. Rev. 1994. -Vol. 122. — P. 703−713.-P. 714−728.
  83. Engl H.W., Hanke M., Neubauer A. Regularization of Inverse Problems. Kluwer Academic Publishers, Dordrecht / Boston / London, 1996. 433 p.
  84. Eremeev V. N., Ivanov L.M., Kirwan A.D., Margolina T.M. Analysis of cesium pollution in the Black Sea by regularization methods // Mar. Poll. Bull. 1995. — Vol. 30(7). — P. 460−462.
  85. Eversen G. Sequential data assimilation with a nonlinear quasi-geostrophic model using Monte-Carlo methods to forecast error statistics // J. Geophys. Res. 1994. — Vol. 99, C5. — P. 10,143−10,162.
  86. Falkovich G., Gawedzki K, Vergassola, M. Particles and fields in fluid turbulence // Rev. Mod. Phys. 2001. — P. 73, 914−972.
  87. Freidlin M.I., Wentzell A.D. Random Perturbations of Dynamical Systems. Springer. -1998.-430 p.
  88. Gardiner C.W. Handbook of Stochastic Methods for Physics, Chemistry and the Natural Sciences. Springer-Verlag, 1985. — 675 p.
  89. Garfield N., Collins C.A., Paquette R.G., Carter E. Lagrangian exploration of the California Undercurrent, 1992−1995 // J. Phys. Ocean. 1999. — Vol. 29. — P. 560−583.
  90. Garfield N., Maltrud, M., Collins C., Rago Т., Paquette R. Lagrangian Measurements of Intermediate Level Flow in the California Current System // J. Mar. Sys. 2001. — Vol. 29. — P. 2001−2012.
  91. Golub G. H, van Loan C.F. Matrix Computations. Johns Hopkins Univ. Press — MD, 1983. -567 p.
  92. Greenwood J.A., Landwehr J.M., Matalas N.C. Probability weighted moments: definition and relation to parameters of several distributions expressable in inverse form // Water Resources Research. -1979.-Vol. 15, 5.-P. 1049−1054.
  93. Haken H. Advanced Synergetic. Instability Hierarchies of Self-Organizing Systems and Devices. Springer, 1983. — 449 p.
  94. Hanzlick D., Aagaard A. Freshwater and Atlantic water in the Kara Sea // J. Geophys. Res. -1980. Vol. 85. — P. 4937−4942.
  95. Hodur R.M. The Naval Research Laboratory’s Coupled Ocean/Atmosphere mesoscalt prediction System (COAMPS). //Mon. Wea. Rev. -1997. Vol. 125. -P. 1414−1430.
  96. Hoffman R.N., Kalnay E. Lagged average forecasting, an alternative to Monte-Carlo forecasting//Tellus. 1983.-Vol. 35A.-P. 100−118.
  97. Holland W.R., Malanotte-Rizzoli P. Along-track assimilation of altimeter data into an ocean circulation model: space versus time resolution studies // J. Phys. Oceanogr. — 1989. Vol. 19. — P. 1507−1534.
  98. Hosking J.R.M., Wallis, J.R. Regional Frequency Analysis: An Approach Based on L-Moments. Cambridge University Press, 1997. — 347 p.
  99. Huber M., McWilliams J.C., Ghil M. A climatology of turbulent dispersion in the troposphere // J. Atm. Sci. 2001. — Vol. 58. — P. 2377−2394.
  100. Jiang S., Malanotte-Rizzoli P. On the predictability of regional oceanic jet stream: the impact of model errors at the inflow boundary// J. Mar. Res. 1999. — Vol. 57. — P. 641−669.
  101. Johnson R.H., Norris R.A. Geographic variation of SOFAR speed and axis depth in the Pacific Ocean // J. Geophys. Res. -1968. Vol. 73 (14). — P. 4659−4700.
  102. Kaneko K. On the strength of attractors in a high-dimensional system. Milnor attractor: Milnor attractor network, robust global attraction, and noise-induced selection // Physica D. 1998. -Vol. 124.-P. 322−344.
  103. Kantha L.H., Clayson C. Numerical Models of Oceans and Oceanic Processes. Academic Press, 2000. — 940 p.
  104. Kantha L.H., Chi J.K., Leben R., Copper C., Vogel M., Feeney J. Hindcasts and real-time nowcast/forecasts of currents in the Gulf of Mexico. Offshore Technology Conference (OTC'99), May 3−6, 1999, Houston, TX. — 1999. — P. 78−79.
  105. Kapur J.N., Kesavan H.K. Entropy optimization Principles with Applications. Academic Press, San Diego, USA, 1992. — 457 p.
  106. Klafer J., Blumen A., Shlesinger M.F., Stochastic pathway to anomalous diffusion // Phys. Rev. A 1987. — Vol. 35, N 7. — P. 3081−3085.
  107. Kleeman R. Measuring dynamical prediction utility using relative entropy // J. Atm. Sci. — 2002. Vol. 59. — P. 2057−2072.
  108. Kravtsov Yu.A. Randomness, determinativeness and predictability // Usp. Fiz. Nauk. -1989.-Vol. 158.-P. 93−123.
  109. Kugiumtzis D., Lingjerde O.C., Christophen, N. Regularized local linear prediction of chaotic time series // Physica D. 1998. — Vol. 112. — P. 44−360.
  110. Kuznetsov L., Toner, M., Kirwan, A.D., Jr., Jones, C.K.R.T., Kantha, L.H., Choi, J. The Loop Current and adjacent rings delineated by Lagrangian analysis of the near surface flow // J. Mar. Res. 2002. — Vol. 60. — P. 405−429.
  111. Mahadevan A., Lu J., Meacham S.P., Malanotte-Rizzoli P. The predictability of large-scale wind-driven flows // Non. Proc. Geophys. 2001. — Vol. 8. — P. 449−465.
  112. Marchuk, G.I., Sarkisyan A.S. Mathematical Modeling of Ocean Circulation. Springer-Verlag, 1988.-292 p.
  113. Mariano, A.J., Griffa, A, Ozgokmen, T.M., Zambianchi, E. Lagrangian analysis and predictability of coastal and ocean dynamics 2000 // J. Atm. Ocean. Tech. 2002. — Vol. 19, 7. — P. 1114−1126.
  114. Matkowsky В J., Schuss Z. The exit problem for randomly perturbed dynamical systems // SIAM J. Appl. Math. 1983. — Vol. 33. — P. 365−382.
  115. Matkowsky B.J., Schuss, Z., Tier C. Diffusion across characteristic boundaries with critical points // SIAM J. Appl. Math. 1983. — Vol. 43. — P. 673−695.
  116. McClean, Ju.L., Poulain, P.-M., Pelton J.W. Eulerian and Lagrangian statistics from surface drifters and a high-resolution simulation in the North Atlantic // J. Phys. Oceanogr. 2002. — Vol. 32.-P. 2472−2491.
  117. Mclntish P.C. Oceanographic data interpolation: objective analysis and splines // J. Geophys. Res. 1990. — Vol. 95. — P. 13 529−13 541.
  118. Middleton J.F., Garrett G. A kinematic analysis of polarized eddy field using drifter data // J. Geophys. Res. 1986. — Vol. 91. — P. 5094−5012.
  119. Moffat H.K. Transport effects associated with turbulence with particular attention to the influence of helicity // Rep. Prog. Phys. 1983. — Vol. 46. — P. 621−664.
  120. Moffat H.K. Magnetic Field Generation in Electrically Conducting Fluids. Cambridge University Press, 1978. — 456 p.
  121. Monin A.S., Yaglom A.M. Statistical Fluid Mechanics. MIT Press, Cambridge, MA, 1971. — 657 p.
  122. Moore A.M., Mariano A.J. The dynamics of error growth and predictability in a model of the Gulf Stream. Part 1. Singular vector analysis // J. Phys. Ocean. 1999. — Vol. 29. — P. 158−176.
  123. Moore A.M., Arango H.G., Lorenzo E.D., Cornuelle B.D., Miller A.J., Neilson D.J., A comprehensive ocean prediction and analysis system based on the tangent linear and adojnt of a regional ocean model // Ocean Modelling. 2004. — Vol. 7. — P. 227−258.
  124. Morse P.M., Feshbach H. Methods of Theoretical Physics: Part I: chapters 1 to 8, McGraw-Hill Book Co. Inc., 1953. 957 p.
  125. Mu M., Duan W.S., Wang B. Conditional nonlinear optimal perturbation and its applications //Non. .Proc. Geophys.-2003.-Vol. 10.-P. 493−501.
  126. Nicolis C. Probabilistic aspects of error growth in atmospheric dynamics // Q. J. R. Meteorol. Soc. 1992. — Vol. 118. — P. 553−568.
  127. Nicolis, C., Vannitsem S., Royer J.-F. Short-range predictability of the atmosphere: mechanisms for super-exponential error growth // Q. J. R. Meteorol. Soc. — 1995. — Vol. 121. — P. 705−722.
  128. Oey L. Eddy- and wind-forced shelf circulation // J. Geophys. Res. 1995. — Vol. 100, C5. -P. 8621−8637.
  129. Ohlmann, J.C., Niiler P.P., Fox C.A., Leben R.R. Eddy energy and shelf interactions in the Gulf of Mexico // J. Geophys. Res. 2001. — Vol. 106, C2. — P. 2605−2620.
  130. Orsag S.A. Spectral methods for irregular boundary domain // J.Comput. Phys. 1991. -Vol. 97.-P. 414−443.
  131. Ottino J.M. The Kinematics of Mixing: Stretching, Chaos and Transport. Cambridge University Press, Cambridge, England, 1989. — 398 p.
  132. Paduan J.D., Graber H.G. Introduction to high-frequency radar: reality and myth // Oceanology. 1997. — Vol. 10, 2. — P. 36−39.
  133. Palmer T.N. Predicting uncertainty in forecasts of weather and climate // Rep. Prog. Phys. -2000.-Vol. 63.-P. 71−116.
  134. Pavlov V.K., Pfirman S.L. Hdrophysic structure and variability of the Kara Sea: Implications for pollutant distribution // Deep-Sea Res. 1995. — Vol. 42, 6. — P. 1369−1390.
  135. Pedlosky J. Geophysical Fluid Dynamics. 2nd Edition, Springer-Verlag, N.Y., 1987. — 710P
  136. Perry A.E., Stenner T.R. Large-scale vortex structure in turbulent wakes behind bluff bodies. PI. Vortex formation processes. P. 2 Far-wake structures // J. Fluid. Mech. 1987. — Vol. 177. — P. 233−270. — P. 271−298.
  137. Priestley M.B. Spectral Analysis and Time Series. Vol. 1 Univariate Series, Academic Press, New York.- 1988, — 653 p.
  138. Poulain P.M., Niiler P.P. Statistical analysis of the surface circulation in the California Current System using satellite-tracked drifters // J. Phys. Ocean. 1989. — Vol. 19. — P. 1588−1603.
  139. Rangarajan G, Ding M. First passage time distribution for anomalous diffusion // Phys. Lett. 2000. — Vol. A273. — P. 322−330.
  140. Reynolds A.M. On Lagrangian stochastic modeling of material transport in oceanic gyres // Physica D. 2002. — Vol. 172. — P. 124−138.
  141. Rice S.O. Mathematical analysis of random noise // Bell Sys. Tech. J. 1944. — Vol. 23. -P. 282−332.
  142. Rice S.O. Mathematical analysis of random noise // Bell Sys. Tech. J. 1945. — Vol. 24. -P. 46−156.
  143. Robinson A.R., Haidvogel D.B. Dynamical forecast experiments with a barotropic open ocean model//J. Phys. Ocean. -1980.-Vol. 10.-P. 1909−1928.
  144. Robinson A.R., Arango H.G., Warn-Varnas A., Leslie W.G., Miller A.J., Haley P.J., Lozano C.J. Real-time regional forecasting. Modern Approaches to Data Assimilation in Ocean Modeling, Elsevier, 1996.-P. 337−409.
  145. Rossby Т., Dorson D., Fontaine J. The RAFOS System // J. Atmos. Oceanic Tech. 1986. -Vol. 3.-P. 672−679.
  146. Reynolds A.M. On Lagrangian stochastic modeling of material transport in oceanic gyres // Physica D. 2002. — Vol. 172. — P. 124−138.
  147. Rupolo V., Hua B.L. Provenzale A., Artale V. Lagrangian velocity spectra at 700 m in the western North Atlantic // J. Phys. Ocean. 1996. — Vol. 26. — P. 1591−1607.
  148. Sabel’feld K. Monte-Carlo Methods in Boundary Value Problems. Springer-Verlag, 1991. -274 p.
  149. Salmon, R., Hollowa G, Hendershott M.C. The equilibrium statistical mechanics of simple quasi-geostrophic models // J. Fluid Mech. 1976. — Vol. 4. — P. 691−703.
  150. Sasaki Y., Some basic formalism in numerical variational analysis // Mon Wea.Rev. 1970. -Vol. 98.-P. 738−742.
  151. Speich S., Dijkstra H., Ghil M. Successive bifurcations in shallow-water model applied to the wind driven ocean circulation // Non. Proc. Geophys. 1995. — Vol. 2. — P. 241−268.
  152. Schneider Т., Griffies S. M. A conceptual framework for predictability studies // J. Climate -1999.-Vol. 12.-P. 3133−3155.
  153. Schlosser P., Bauch D., Fairbanks R., Bonisch G. Arctic river run-off: mean residence time or the shelves and in the haloline // Deep-Sea. 1994. — Vol. 41. — P. 1053−1068.
  154. Schumacher J., Eckartdt B. Clustering dynamics of Lagrangian tracers in free-surface flows //Phys. Rev.-2002.-Vol. E 66.-P. 17 303−1 17 303−14.
  155. Smith R.D., Dukowicz, J.K., Malone, R.C. Parallel ocean circulation modeling // Physica D. -1992.-Vol. 60.-P. 38−61.
  156. Swenson M.S., Niiler P.P. Statistical analysis of the surface circulation of the California Current // J. Geophys. Res. 1996. — Vol. 101, (CIO). — P. 22,631−22,646.
  157. Syrovich L. Chaotic dynamics of coherent structures // Physica D. 1989. — Vol. 37. — P. 126−145.
  158. Tennekes H., Wijgaard J.C. The intermittent small-scale structure of turbulence: data processing hazards // J. Fluid Mech. 1972. — Vol. 55. — P. 93−103.
  159. Thacker W.C. Fitting models to inadequate data by enforcing spatial and temporal smoothing //J. Geophys. Res. 1988. — Vol. 93. — P. 10 556−10 566.
  160. Toner M., Kirwan A.D., Jr., Kantha L.H., Choi J.K. Can general circulation models be assessed and their output enhanced with drifter data // J. Geophys. Res. 2001. — Vol. 106, C9. — P. 19,563−19,579.
  161. Toth Z., Zhu Y., Marchok T. The use of ensembles to identify forecasts with small and large uncertainty // Weather and Forecasting. 2001. — Vol. 16. — P. 463−477.
  162. Vasilkov A.P., Burenkov V.I. Propagation of river water in the Kara Sea in Fall 1993. Int. Union Geod.Geophys., 21 st Gen. Assembly, Boulder, 1995. B232.
  163. Vastano A.C., Barron C.N. Jr., Shaar E.W. Jr. Sattelite observations of the Texas current // Cont. Shelf Res. 1995. — Vol. 15, 6. — P. 729−754.
  164. Wang W., Nowlin, W. D. Jr., Reid R.O. Analyzed surface meteorological fields over the north-western Gulf of Mexico for 1992−1994- mean, seasonal, and monthly patterns // Mon. Wea. Rev.- 1998.-Vol. 126,11.-P. 2864−2883.
  165. Washba G., Wendelberger W. Some new mathematical methods for variational objective analysis using splines and cross-validation // Mon. Wea. Rev. — 1980. Vol. 108. — P. 1122−1143.
  166. Wiggins S. Chaotic Transport in Dynamical Systems // Interdisciplinary Applied Mathematics. Springer, Berlin. 1992. — Vol. 2. — 536 p.
  167. Wright P.B. An atlas based on the COADS dataset: Fields of mean wind, cloudiness and humidity at the surface of global ocean. Report 14, Max-Plank-Institute fur Meteorology, 1988. -68 p.
  168. Wirth A., Ghil M. Error evolution in the dynamics of an ocean general circulation model // Dyn. Atm. Ocean. 2000. — Vol. 32. — P. 419−431.
  169. Yaglom A.M. Correlation Theory of Stationary and Related Random Functions I. Basic Results, Springer, New York. 1986. — 526 p.
  170. Zaslavsky G.M. Chaos, fractional kinetics, and anomalous transport // Phys. Rep. 2002. — Vol. 371.-P. 461−580.
Заполнить форму текущей работой

Сессия? Спокойно!