Квантовая кинетическая теория формирования резонанса когерентного пленения населенностей в ячейках конечного размера

Взаимодействие многочастотного лазерного излучения с атомами щелочных металлов приводит к возникновению нелинейных эффектов. Одним из таких эффектов является резонанс когерентного пленения населенностей (резонанс КПН) [1−3] и связанный с ним эффект электромагнитно-индуцированной прозрачности (ЭИП), соответствующие деструктивной интерференции каналов возбуждения.

Другой эффект — двойной радиооптический резонанс (ДРОР) [4], соответствующий резонансному двухфотонному поглощению микроволнового и оптического полей атомом. Отличительной особенностью резонанса КПН и ДРОР является, то, что ширина резонанса определяется не естественной шириной линии оптического уровня (как при однофотонном поглощении), а скоростью распада нижних состояний. Таким образом, однородная ширина резонанса может составлять несколько сотен или даже несколько десятков герц.

Суть эффекта КПН (ЭИП) состоит в возникновении в многоуровневой квантовой системе, взаимодействующей с многокомпонентным лазерным излучением, суперпозиционного состояния, невзаимодействующего с этим излучением. Этот процесс критически зависит от частотных отстроек лазерных полей. При сканировании отстроек возникает узкий провал в спектре поглощения. Резонанс ЭИП, по сути, представляет собой резонанс КПН, но часто в литературе подразумевается, что-либо активная среда должна быть оптически плотной, либо используется импульсное лазерное излучение, либо компоненты лазерного поля значительно отличаются по интенсивности (так называемое сильное поле и пробное).

Рассмотрим резонанс КПН на примере трехуровневой системы (А-система), Рис. В.1. Пусть на переходы jl)—>|з) и |2)—>|3) действует лазерное поле с частотами сох и а>2, имеющее частотные отстройки Q, = сох — и.

Ci2 -a)2 ~o)i2 соответственно. Оказывается, что при равенстве частотных отстроек Q, и Q2 (т.е. П, -П2 = 0) световых волн от частот соответствующих переходов вероятность обнаружить атом в верхнем состоянии |3) близка к нулю.

Рис. ВЛ. Схема энергетических уровней Л-системы: |l) и |2) — низкоэнергетические долгоживущие состояния, |з) — возбуждённое короткоживущее состояние, Г — скорость релаксации в основном состоянии, у — скорость спонтанного распада возбуждённого состояния, к, и к2 — волновые вектора компонент лазерного поля, SL —лазерная отстройка, SR = Q, — двухфотонная отстройка.

Другими словами при выполнении условия SR =0 Л-атом не может испускать или поглощать фотоны. На эксперименте это проявляется как узкий провал в спектре поглощения, Рис, В.2(a). Исследование формирования резонанса КПН является важной задачей теоретической физики, поскольку данный эффект, имеет место в различных средах и в широком диапазоне частот возбуждающих полей. Кроме того, резонанс КПН имеет широкий спектр практических применений как: атомные стандарты частоты [5−7], высокопрецизионные магнитометры [8,9], безинверсные лазеры [10], спектроскопия сверхвысокого разрешения [11,12], сверхглубокое лазерное охлаждение атомов [13], устройства для записи квантовой информации [14], хранение и замедление света [15,16], пленение ионов [17] и др. В последнее время появились работы по исследованию этих эффектов в конденсированных средах [18−21], а в [22] рассматривалось формирование резонанса КПН при частотах возбуждающих полей относящихся к рентгеновскому диапазону. я g.

4, п о н о X о н а) 1.

Й, я.

Л. 0.

1 а о*.

2 h О О Н.

Ь) Т ft г Г.

Рис. В.2. Зависимость тока фотодетектора от (а): двухфотонной расстройки SR (резонанс КПН), (Ь): отстройки микроволнового поля Пг/ (ДРОР).

Двойной радиооптический резонанс представляет собой взаимодействие бихроматического излучения (состоящего из резонансных оптического и микроволнового полей) с атомами. Рассмотрим ДРОР на примере трехуровневой системы, Рис. В. З. Пусть на переходы jl)->|2) действует микроволновое поле с частотой ® п, а на |2) 13) действует лазерное поле с частотой &>, имеющие частотные отстройки Clrf = а>г/-й)2] и Q,=а>п-а> соответственно. Оказывается, что при равенстве и Q, нулю возникает резонанс оптического и микроволнового полей. Экспериментально это проявляется как пик в спектре пропускания лазерного излучения, Рис. В.2(b). ДРОР также как эффект КПН, является фундаментальным эффектом. Ширина ДРОР может достигать значения менее 100 Гц. Ответ на вопрос о том, в каком из этих эффектов (ДРОР или резонансе КПН) можно получить более узкую ширину линии (в ограниченной ячейке) по-прежнему остаётся неоднозначным. ДРОР используется в таких приложениях как магнитометры и атомные стандарты частоты.

Рис. В. З. Диаграмма энергетических уровней: |l) и |2) — низкоэнергетические долгоживущие состояния, |з) — возбуждённое короткоживущее состояние.

Диссертация главным образом направлена на решение вопросов, связанных с формированием резонанса КПН в ячейках конечного размера. Однако ряд полученных фундаментальных результатов имеет также практическую значимость для разработки высокоточных атомных стандартов частоты и высокопрецизионных магнитометров. Рассмотрим подробнее важность этих приложений.

Магнитометры имеют широкое применение в таких областях как геологоразведка [23], подводная разведка, физика элементарных частиц и т. п. Кроме того, в последнее время круг их приложений стремительно развивается и внедряется в такие несвойственные для них области как, например, медицина. Недавно национальным институтом стандартов и технологий.

CIIIA был продемонстрирован [24] оптический магнитометр с чувствитель.

1 Л ностью 70 fTHz" при комнатной температуре, что открывает ряд новых применений подобных приборов, например — детектирование магнитных полей сердца и головного мозга [25]. Это даёт значительно более богатую информацию о работе этих органов по сравнению с традиционными методами. Другая область применений магнитометров — измерение слабых магнитных полей в пространстве, что важно, например, для исследования объектов ближнего и дальнего космоса [26], предсказания сейсмической активности [21] и т. п.

Квантовые стандарты частоты (КСЧ) важны при создании систем навигации и позиционирования (GPS, GLONASS, GALILEO), устройств синхронизации оборудования телекоммуникационных сетей, при проверке фундаментальных физических законов.

Одним из главных параметров любого квантового дискриминатора является кратковременная стабильность сгу (параметр качества) [27], которая в пределе дробового шума определяется как: ер 1.

М =. о- «-. (В.1) yj2j-e-l/4Hz у М• ?Dhfi • yj/4Hz• т.

Здесь М — параметр качества резонанса, Г — ширина линейного участка дискриминационной кривой (т.е., участка вблизи максимума резонанса, на котором вторая производная фототока по двухфотонной расстройке SR (в случае резонанса КПН) и микроволновой отстройки Qf/ (в случае ДРОР) остаётся практически постоянной), cohfs — частота сверхтонкого расщепления подуровней основного состояния, г — время усреднения, е — заряд электрона. Если форма линии резонанса близка к лоренцеву контуру, то произведение S Г можно оценить как отношение амплитуды резонанса к его ширине, S Г «А / Г5.

Из (В.1) видно, что orу зависит от таких параметров резонанса КПН и ДРОР, как амплитуда, ширина и контраст. Амплитудой резонанса КПН назовём разность р&trade- ~~ Р^с > гДе Рехс — населённость в возбужденном состоянии вне двухфотонного резонанса, а Р^хс — в резонансеширину резонанса КПН на половине высоты обозначаем ГСРТ, а контрастом назовем отношение —nr, которое удобно для графического пред.

Аз ставления сигнала резонанса КПН [28]. Амплитудой ДРОР назовём раз.

ДТП п NR I п ность Рж — рехс, где рехс — населённость вне резонанса, а рехс — в резонансеширину ДРОР на половине высоты обозначаем TDROR, а контрастом.

П (С — PexJS^-rf) ~ Рехс, назовем отношение t-OvJ-—, —, которое удобно для графиче.

PexA^rf) ского представления сигнала ДРОР [29]. Значения этих параметров зависят от условий, в которых происходит возбуждение резонансов. При возбуждении резонанса существенное значение имеет время когерентного взаимодействия атома с электромагнитным полем. Другими словами, основным препятствием получения наилучшей стабильности (параметра качества) является релаксация атомной поляризации на стенках ячейки и при столкновении атомов друг с другом.

Существуют два основных способа увеличения времени когерентного взаимодействия атома с возбуждающими полями: введение буферного газа в ячейку с активными атомами, либо использование ячейки с антирелаксационным покрытием стенок. При введении в ячейку с активными атомами буферного газа (т.е., такого газа, при столкновении с атомами или молекулами которого активные атомы практически не деполяризуются), концентрация которого превышает примерно на 6 порядков концентрацию активных атомов, резко уменьшается длина свободного пробега активных атомов и, соответственно, существенно снижается как их деполяризация при столкновении со стенками, так и скорость их перемещения на расстояния порядка Xmw (длина волны микроволнового перехода). Таким образом, происходит сужение линии резонанса — сужение Дике [31]. Данный метод имеет ряд недостатков, самый значительный из которых — это сдвиг и уширение частоты эталонного перехода, вызванные обменным отталкиванием Паули и притяжением ван дер Ваальса (которые не компенсируют друг друга) при столкновении парамагнитных активных атомов с диамагнитными атомами или молекулами буферного газа.

Второй способ увеличения времени когерентного взаимодействия атомов с электромагнитным полем, предложенный Робинсоном и др. в 50-х годах прошлого века [31], заключается в использовании ячеек с такими стенками, при столкновении с которыми активные атомы не деполяризуются. Этого добиваются, покрывая стенки ячейки специальным антирелаксационным составом, в качестве которого обычно используют парафин [32,33]. Вероятность деполяризации атома при столкновении со стенками ячейки покрытой парафином снижается на 4 порядка [34]. При этом потенциал взаимодействия атома с покрытием такой, что имеет место физическая адсорбция, когда атом захватывается стенкой ячейки, проводит на ней некоторое время [32], обмениваясь энергией, а затем вылетает. В тоже время с бурным развитием нанотехнологий появляются уникальные возможности создавать покрытия, например, за счёт нанесения моноатомных слоёв [35,36], или создавать сами ячейки из новых материалов, при соударении с которыми атомы будут отражаться зеркально, не изменяя внутреннего и поступательного состояний.

В ячейках, размеры которых порядка длины Amv волны микроволнового перехода, помимо вклада релаксации атомной поляризации на стенках ячейки в ширину резонанса, имеется вклад от теплового движения атомов — доплеровского уширение SD =2vln2-qVT (q = k,-k2) микроволнового перехода, где VT — средняя тепловая скорость атомов. Величина SD может составлять от нескольких единиц до нескольких десятков килогерц при комнатных температурах. Для того чтобы подавить его влияние на ширину резонанса (получить существенно более узкую линию резонанса), необходимо либо «остановить» атомы (введение буферного газа), либо уменьшить размеры ячейки, чтобы выполнялось условие qa < 1.

В [31,37] было экспериментально обнаружено сужение линии ДРОР. В [38,39] была построена теория эффекта Дике для ДРОР в ячейках с антирелаксационным покрытием в трёхуровневой модели для некогерентных источников света (лампа). В последние годы в связи с широкой доступностью лазеров возрос интерес к исследованию ДРОР в ячейках с антирелаксационными покрытиями, о чем свидетельствуют недавние экспериментальные работы [40,41]. Отметим, что в [40] исследовались ячейки с покрытиями, изготовленные более 40 лет назад. Результаты исследований показали, что антирелаксационное покрытие очень слабо «стареет». Авторы этой работы дают оценку временного сдвига эталонной линии: менее <10 Гц/30 лет. Этот факт весьма важен при использовании атомных стандартов частоты на спутниках и для исследований дальнего космоса.

Следовательно, можно ожидать, что, по аналогии с ДРОР, резонансы КПН в ячейках с антирелаксационным стеночным покрытием будут весьма узкие по сравнению с SD. И действительно имеются работы, в которых наблюдается узкий резонанс ЭИП [14, 42, 43]. Однако это сужение наблюдалось как для ячеек имеющих антирелаксационное покрытие, так и без него (вакуумные ячейки) [42, 43]. При этом имело место сужение резонанса ЭИП для длин, а ячеек больших, чем предполагает теория Дике (да 1), и сравнимых с да — 1 (а в некоторых случаях превосходящих да > 1). Эти результаты можно попытаться объяснить в рамках модели для безграничной ячейки, которая подразумевает, что лазер с узким спектральным диапазоном взаимодействует только с атомами из одной скоростной группы [44]. Возбуждение резонанса ЭИП таким типом лазеров в последнее время интенсивно исследовалось в теоретических работах [45−47], но для безграничной ячейки.

Таким образом, построение квантовой кинетической теории механизмов сужения резонанса КПН в ячейках конечного размера является фундаментальной задачей с широким спектром практических приложений.

Примечательно, что до недавнего времени большинство экспериментальных работ, включая [14, 44−47], были посвящены исследованию формирования резонанса КПН в парах атомов щелочных металлов, заключённых в ячейки с размерами порядка 0,1 — 10 см. Такие ячейки назовём Amvячейками, поскольку их размеры по порядку сравнимы с длиной волны микроволнового перехода. Однако в [48−51] была экспериментально продемонстрирована возможность наблюдения резонанса КПН в ячейках, представляющих собой тонкий плоский слой (от сотен нанометров до нескольких микрометров). Такие ячейки в дальнейшем мы будем называть «наноячей-ками». Размеры «наноячеек», которые рассматриваются в настоящей диссертации, сравнимы по порядку величины с длиной A t волны оптического излучения. Имеется ряд работ по исследованию спектров поглощения (в том числе и насыщенного) [50, 52−56], спектров прозрачности [50, 56], спектров флуоресценции [52,55] в «наноячейках» .

При переходе от Xmwячеек к «наноячейкам», во-первых, можно будет ожидать проявления новых фундаментальных эффектов, связанных с уменьшением размеров, в которых локализованы активные атомы. Во-вторых, область приложений резонанса ЭИП (КПН) существенно расширится. Известно, что оптические магнитометры позволяют детектировать магнитные поля в несколько фТл (~10″ 15 ТлТц" ½) [25]. Подобные магнитометры важны в медицинской диагностике. Поскольку величина магнитных по.

19 лей, которые генерируют органы человека, колеблется в диапазоне (10″ -10″ 14) Тл, то измерение, например, магнитного поля сердца (магнитокардио-графия), позволяет получить более подробную информацию о его работе в сравнении с традиционными методами электрокардиографии. Измерение магнитного поля головного мозга (магнитоэнцелография) даст богатую информацию о его деятельности. Существенным преимуществом таких методов является их бесконтактность и абсолютная безвредность. Создание же магнитометров с размерами в несколько сот нанометров даст возможность создавать карту магнитных полей с пространственным нанометровым разрешением и при этом иметь точность 10″ 15 ТлТц" ш (наномагнитометры). Наномагнитометры найдут широкое применение в медицинской диагностике, в неразрушающем контроле качества материалов, контроле роста магнитных наноструктур.

Миниатюризация ячеек приведёт к созданию кластера или даже матрицы «наноячеек», что актуально для разработки устройств хранения и обработки квантовой информации, квантовых компьютеров, и квантовых повторителей для телекоммуникационных сетей [57]. Кроме того, «наноячейки» дают возможность изучать взаимодействие атомов с поверхностью через частотный сдвиг резонанса ЭИП [58].

Ширина ГЕГГ резонанса ЭИП в «наноячейке», измеренная в [48−51], составила более 5 МГц. Основными причинами столь большой ГЕ[Т являлось то, что, во-первых, использовались два независимых лазера, во-вторых — использовались «наноячейки» со стенками без антирелаксационного покрытия, в которых при соударении атомов со стенкой происходит практически полная деполяризация спина. В [59] теоретически рассматривалось формирование резонанса ЭИП в «наноячейках», однако, эта работа не обладает полнотой, поскольку решается задача без учёта краевых эффектов. Для более корректного описания всех основных особенностей формирования резонанса ЭИП в «наноячейке» необходимо решать систему квантовых кинетических уравнений для матрицы плотности атома с граничными условиями.

Настоящая диссертация главным образом посвящена построению квантовой кинетической теории формирования резонанса КПН в ячейках конечного размера для атома Rb. Рассматриваются ячейки от несколько сотен нанометров до десятка сантиметров. Помимо исследований формирования резонанса КПН, в диссертации также рассмотрены вопросы взаимодействия лазерного и микроволнового полей в атоме 87Rb в условиях двойного радиооптического резонанса в ограниченной Xmwячейке. На примере расчета стабильности квантового стандарта частоты проводится сравнение эффективности использования резонанса КПН и ДРОР, т. е. получение наибольшей амплитуды и наиболее узкой ширины резонанса. Кроме того, в диссертации исследуются различные схемы возбуждения резонанса КПН и ДРОР в атоме.

R7.

Rb. Сделаны оценки кратковременной стабильности квантового стандарта частоты в пределе дробового шума в зависимости от размеров ячейки, ширины спектра лазерного излучения, магнитного поля и интенсивностей оптического и микроволнового (для ДРОР) излучений.

Целью работы является построение квантовой кинетической теории фороч мирования резонанса КПН в ячейках конечного размера для атома Rb. Основные этапы исследований включают в себя:

1) вывод уравнений для расчёта линии поглощения, последовательно учитывающих все основные особенности явления, корректная постановка граничных условий, конечная спектральная ширина TL лазерного излучения (рассматриваются два случая: «широкий» лазер — =109 с~х и «узкий» лазер — rL =107 с-1), релаксационные процессы, сверхтонкая и зеемановская структура уровней основного и возбуждённого состояний атома 87Rb, поляризация лазерного излучения;

2) сравнительный анализ различных способов возбуждения резонансов, сопоставление полученных результатов с экспериментом.

Диссертация состоит из введения, пяти глав, заключения, приложений и списка литературы. Каждая глава заканчивается разделом «выводы к главе», в котором перечисляются полученные в ней результаты.

Выводы к главе 5.

1) Рассмотрены «карманы», которые возникают при возбуждении ДРОР для разных поляризаций лазерного поля (линейная, циркулярная и к — поляризация). Определено, что наилучшее значение стабильности при возбуждении ДРОР можно получить п — поляризованным лазерным полем.

2) Использование лазера с «узким» спектром позволяет наблюдать сильное влияние лазерно-индуцированного переноса долгоживущих состояний на форму сигнала двойного радиооптического резонанса.

3) Показано, что в случае диффузного отражения атомов от стенки ячейки, во-первых, доплеровский пьедестал ДРОР преобразуется в ступенчатый, а во-вторых, эффект лазерно-индуцированного переноса практически не заметен на фоне доплеровского пьедестала.

4) Проведено сравнение расчетных спектров с экспериментом. Установлено, что для корректного описания формы линии ДРОР при а<�Лт"/4 можно использовать граничные условия зеркально-когерентного типа, однако с увеличением размеров ячейки а> Лпт/2 наилучшее согласование теории с экспериментом происходит для граничных условий диффузного типа.

5) Установлено, что использование «широкого» лазера позволяет улучшить кратковременную стабильность на порядок по сравнению с использованием «узкого» лазера и достичь значения 1 • 10″ 14 за 1 секунду.

Заключение

.

1) Разработан метод решения системы квантовых кинетических уравнений для многоуровневого атома, взаимодействующего с многочастотным излучением, совместно с граничными условиями диффузного типа.

2) Исследовано формирование резонанса КПН в Л^- ячейке конечного размера. Установлено, что в зависимости от ширины спектра лазерного излучения имеют места два различных механизма сужения резонанса КПН — механизм лазерно-индуцированного сужения и механизм сужения Дике.

3) Показано, что в Xmwячейках механизм лазерно-индуцированного сужения проявляется только при использовании лазера с «узким» спектром кит), и слабо зависит от размеров ячейки и типа стеночного покрытия.

4) Получено, что все основные эффекты (сужение Дике и лазерно-индуцированное сужение) присущие резонансу КПН, возбуждаемом на сверхтонком подуровне основного состояния в ячейке конечного размера проявляются как для трехуровневой модели, так и для атома Rb с учетом сверхтонкой и зеемановской структуры уровней основного и возбуждённого состояний.

5) Установлено, что использование источников лазерного излучения с широким спектром в сочетании с антирелаксационным покрытием стенок ячейки позволяет улучшить стабильность стандарта частоты основанного на ДРОР или резонансе КПН примерно на порядок по сравнению с использованием лазера с узким спектром и достичь значения 10″ 14 за 1 секунду.

6) Установлено, что в «наноячейках», в которых при соударении со стенкой активный атом испытывает зеркальное отражение в случае возбуждения «узким» лазером, имеют места два механизма сужения: в области, а < А проявляется механизм сужения Дике, в области, а > Xopt работает механизм лазерно-индуцированного сужения. Ширина резонанса ЭИП может достигать нескольких сотен герц.

7) В «наноячейках» в которых при соударении со стенкой атомы испытывают диффузное отражение (парафиновое покрытие стенок ячейки) ширина резонанса ЭИП составляет свыше пятидесяти килогерцв «наноячейках» в которых при соударении со стенкой атомы полностью деполяризуется ширина резонанса ЭИП составляет свыше пятиста килогерц.

8) Показано, что имеет место эффект когерентного сужения Дике резонанса ЭИП как в «наноячейке» (для модели зеркально-когерентного отражения), так и в Xmvячейке (для модели зеркально-когерентного и диффузного отражения).

9) Установлено, что использование лазера с «узким» спектром позволяет наблюдать существенное влияние лазерно-индуцированного переноса дол-гоживущих состояний на форму сигнала двойного радиооптического резонанса.

10) Проведено сравнение расчетных спектров с экспериментом. Установлено, что для корректного описания формы линии ДРОР при а< Лт№/4 можно использовать граничные условия зеркально-когерентного типа, однако с увеличением размеров ячейки а>Лт№/2 наилучшее согласование теории с экспериментом происходит для граничных условий диффузного типа.

Благодарности:

Автор выражает свою признательность научному руководителю д.ф.-м.н. проф. Б. Г. Матисову за практическую помощь в работе над диссертацией, и всему коллективу кафедры «теоретическая физика» СПбГПУ — за благожелательное отношение.

Также автор благодарен Г. А. Казакову — за существенную помощь в работе на всём её протяженииЕ. Бресхи, К. Аффольдербаху, А. Н. Бесединой и Г.

Милети — за предоставленные экспериментальные результаты, А. Сарксяну — за полезные обсуждения.

Работа выполнена при финансовой поддержке международного фонда INTAS совместно с французским Национальным центром космических исследований INTAS-CNES-NSAU 06−1 000 024−9321- грантом Правительства Санкт-ПетербургаРоссийского фонда фундаментальных исследований (проект 08−02−8 225 з) и Фондом некоммерческих программ «Династия» .