Вольтерровы операторные уравнения и их применение в теории оптимизации гиперболических систем
Сумин В. И. Управляемые функциональные вольтерровы уравнения в лебеговых пространствах. // Вестник Нижегородского университета. Математическое моделирование и оптимальное управление / Н. Новгород: Изд-во ННГУ. 1998. AI-2 (19). С.138−151. Сумин В. И. Функциональные вольтерровы уравнения в теории оптимального управления распределенными системами. Часть 1. Вольтерровы уравнения и управляемые… Читать ещё >
Вольтерровы операторные уравнения и их применение в теории оптимизации гиперболических систем (реферат, курсовая, диплом, контрольная)
Содержание
- Введение
- 1. Список основных обозначений и сокращений
- 2. Общая характеристика диссертации
- 3. Краткое содержание диссертации
- Глава 1. ВОЛЬТЕРРОВЫ ОПЕРАТОРНЫЕ УРАВНЕНИЯ В БАНАХОВЫХ ПРОСТРАНСТВАХ
- 1. Операторы, вольтерровы относительно системы проекторов
- 1. Проекторы и их свойства (34). 2. Системы вольтерровских проекторов (35). 3. Операторный класс ¥-(К0, Я,/^", Е) (38)
- 2. Случай идеальных пространств
- 1. Проекторы (42). 2. Достаточные условия принадлежности операторов классу ?(Я0,ЛГ, Е) = Г (Д0,1,М, Е) (43)
- 3. Вольтерровость и признаки квазишшьпотентности линейных ограниченных операторов.>
1. Результаты П.П.ЗабреЙ?ЬД'47.У.''2?^Формула для спектрального радиуса и цепочечный признак квазинильпотент1юсти л.о.о. в б.п. (49). 3. Признаки квазинильпотентности л.о.о. в б.и.п. (52). 4. Случай пространств Ьр. Примеры (56). 5. Некоторые замечания (57).
§ 4. Признак ойчивищвования глобальных решений (уг.р.) операторного уравнения второго рода общего вида.57.
1. Предварительныеглашения (57). 2. Локальная теоремащвования (58). 3. Оценка разни решений (59). 4. Продолжение решений (61). 5. Общий признакхранения разрешими (63). б. Теорема едивенни (66). 7. Признак уг.р. (67).
§ 5. Некоторыеевия арактного признака уг.р.68.
1. Случай ^? ?Ш{(1,ЛГ, Е, Ё) (68). 2. Случай ^ <е ?МЬ{<1,ЛГ, Е, Ё) (71).
§ 6. Уравнения в идеальных пространствах измеримых функций.74.
1. Уравнение вида у (г) = 0(?) + А[/(., т/(.),"(.))](*),? е П (74). 2. Уравнение вида = /(?, Л[г](?), Ц<)), < 6 П (75). 3. Случай варьируемого оператора, А (76).
§ 7. Операторные уравнения с дифференцируемой правой частью.78.
1. Свойства вольтерровских проекторов дифференцируемого оператора (78).
2. Локальные аналоги кла Т (К0,Я, Л[, Е) (79). 3. Варианты арактного признака уг.р. (80). 4. Вариант теоремы о неявной функции (82). 5. Вариант теоремы едивенни (85). 6. Формула для приращения решения (85).
Глава 2. УПРАВЛЯЕМЫЕ НАЧАЛЬНО-КРАЕВЫЕ ЗАДАЧИ ДЛЯ ГИПЕРБОЛИЧЕСКИХ УРАВНЕНИЙ .89.
§ 1. Некоторые краевые задачи для уравнения xtit2(t) = g (t, x (t), xti (t), xt2(t), u (t))
1. Предварительные замечания (89). 2. Задача Коши: управление правой частью уравнения и начальными функциями (89). 3. Задача Коши: управление кривой начальных данных (91). 4. Задача Коши-Гурса: управление правой частью уравнения и начальными функциями (92).
§ 2. Задача Гурса для некоторых гиперболических уравнений 2-го порядка с переменными коэффициентами.94.
1. Уравнение у/Рх'^ - = g (t, x (t), x'tl (t), x't2(t), u (t)), t Е П (94). 2. Уравнение X"it2 — t2x'^2 = g (t, x (t), x'tl (t), x't2{t), u (t)), t e П (97).
§ 3. Смешанная задача для гиперболического уравнения 2-го порядка общего вида
1. Пановка задачи (98). 2. Признаки уг.р. (102). 3. омогательные утверждения (103). 4. Эквивалентные операторные уравнения (104). 5. Доказателва признаков уг.р. (105).
§ 4. Задача Коши для системы гиперболических уравнений первого порядка. Управление старшими коэффициентами.106.
1. Предварительные соглашения (106). 2. Формулировка основного результата (110). 3. Свойства характеристик (110). 4. Определение и свойства решения (115). 5. Специальные функциональные пространства (117). 6. Расширение семейства характеристик (121). 7. Расширение области определенности (125). 8. Возвращение к исходной задаче (129).
Глава 3. НЕКОТОРЫЕ ОПТИМИЗАЦИОННЫЕ ЗАДАЧИ.133.
§ 1. Сингулярные (в смысле Ж.-Jl. Лионса) оптимизационные задачи.133.
1. Предварительные соглашения (133). 2. Оптимизационная задача для гиперболического уравнения (133). 3. Преодоление сингулярности управляемой краевой задачи для параболического уравнения (137).
§ 2. Принцип максимума в задаче управления старшими коэффициентами системы гиперболических уравнений 1-го порядка.139.
1. Предварительные соглашения (139). 2. Формулировка принципа максимума (140). 3. Схема доказательства принципа максимума (141). 4. Формула для приращения функционала по фазовой переменной (142). 5. Проверка первой группы априорных условий (148). 6. Проверка второй группы априорных условий (149). 7. Уточнение формулы п. 4. (155). 8. Формула для полного приращения функционала (157). 9. Доказательство принципа максимума (160).
ДОПОЛНЕНИЕ.161.
§ 1. Некоторые свойства измеримых функций, связанные с заменой переменных161.
§ 2. О пространствах С.Л.Соболева-Л.Н.Слободецкого .165.
§ 1. Список основных обозначений и сокращений т.к. — так какт.е. — то естьт.о. — таким образомп.в. — почти все, почти всюдул.п. — линейное пространствол.н.п. — линейное нормированное пространствоб.п. — банахово пространствоб.и.п. — банахово идеальное пространствол.о. — линейный операторл.о.о. — линейный ограниченный операторн.к.з. — начально-краевая задачау.с.г.р. — устойчивость существования глобальных решенийн.у.о. — необходимые условия оптимальностио.у. — оптимальное управление- - «равно по определению», «равно по обозначению» — = - «тождественно равно» — 0 — пустое множествоN — множество всех натуральных чиселК — множество всех действительных чисел;
— множество всех неотрицательных действительных чисел- {ж? X | Р} - совокупность элементов множества X, обладающих свойством «Р» — X х У — декартово произведение множеств X и У] И" 1 — тп—мерное пространство векторов-столбцов Х1 х = со1{ж1}" 1 =со1{®1,.,®т}= - ®-т / с действительными элементами;
0 т — нуль пространства ЫтА т х, у) т = X) XiУi — евклидово скалярное произведение в И" 1 (х, у 6 И" 1) — ?=1.
Мт ^ /(х>У)т ' евклидова норма в Кт (х Е И" 1) — М = |я1| +. + |®-т| (хеГ) — о.
X — внутренность множества X в евклидовом пространствеX — замыкание множества X в евклидовом пространстведХ — граница множества X в евклидовом пространствешевХ — лебегова мера множества X ;
П С Л" - ограниченное, измеримое множество, играющее роль основного множества изменения независимых переменных? = со1{^1,. .¿-п};
Ех — сг-алгебра измеримых по Лебегу подмножеств множества X- 2 = Епа, Ь] = [аь ?>1] х. х [а&bdquo-, ?>"] - брус в И" ;
— матрица Якоби отображения Р: X —> У, если X С Нп, У С Н. т- (-^11 '" ''хп (х)) ~ гая строка матрицы ^(ж), г = 1,., т;
I — тождественное отображениер (Р) — спектральный радих) с л.о.о. Р: X —" X, действующего в б.п. X (радиус наименьшего круга на комплексной плоскости, целиком содержащего спектр .Р), справедлива формула И. М. Гельфанда р (Р) ||, оператор Р называется квазинилъпотептным, если р (Р) = 0;
Ь (Х, У) — банахово пространство л.о.о., действующих из банахова пространства X в банахово пространство У ;
Ь™(Х) — лебегово пространство т-вектор-функцпй г (Ь) = со1{г1(?),., гт (£)},? € X, с нормой р, лг = I z (t) |р dt)*, 1<�р<�оо X vraisup| z{t) I, р — сюtex.
Буква П, символ основного множества изменения независимых переменных, в обозначениях пространств, норм, операторов иногда опускаетсяв случае скалярных функций опускается индекс, указывающий размерность соответствующего пространства значений;
Ст (П) — пространство непрерывных на компакте П ж-вектор-функций ж ('), с нормой ||®||сто (п)= max| x (t) |;
АСт ([а, Ь]) — пространство абсолютно непрерывных на отрезке [а, Ь] С R т-вектор-функций ж (-). с нормой пространства Ст ([а, Ь]).
1 — функция, тождественно равная единице;
О — функция, тождественно равная нулюз1§ п (ж) = {1, х > 0- -1, х < 0- 0, х = 0}, х е Щ р' - число, сопряженное числу р? [1,+оо], р-1 + (р')1 = 1- к, т ={&, к + 1,., тп} (к, тп € N5 к < тп).
1. Азбелев H.В., Максимов В. П. Априорные оценки решений задачи Коши и разрешимость краевых задач для уравнений с запаздывающим аргументом // Дифферент уравнения. 1979. Т.15. JVf-10. С.1731−1747.
2. Азбелев Н. В., Максимов В. П., Рахматуллина Л. Ф.
Введение
в теорию функцо-налыю-дифференциальных уравнений. М.: Наука. 1991.-280 с.
3. Алексеев В. М., Тихомиров В. М., Фомин C.B. Оптимальное управление. М.: Наука. 1979.-430 с.
4. Арман Ж. Л. Приложения теории оптимального управления системами с распределенными параметрами к задачам оптимизации конструкций. М.: Мир. 1977.
5. Благодатских В. И. О дифференцируемости решений по начальным условиям. // Дифференц.уравнения. 1973. Т.9. ЯЧ. С.2136−2140.
6. Богданов Ю. С., Мазаник С. А., Сыропд Ю. Б. Курс дифференциальных уравнений. Мн.: Университетское. 1996.-287 с.
7. Булгаков А. И., Максимов В. П. Функциональные и функционально-дифференциальные включения с вольтерровыми операторами. // Дифференц. уравнения. 1981. Т.17. № 8. С.1362−1374.
8. Бурцев C.B. Теоремы о существовании неявной функции в теории необходимых и достаточных условий экстремума. // Матем. сб. 1994. Т.185. ЛГ-5. С.79−102.
9. Бухгейм А. Л. Уравнения Вольтерра и обратные задачи. Новосибирск: Наука. 1983.-208 с.
10. Варга Дж. Оптимальное управление дифференциальными и функциональными уравнениями. М.: Наука. 1977.-624 с.
11. Гасанов К. К. Теоремы существования оптимального управления в процессах, описываемых системой квазилинейных гиперболических уравнений. // Изв. АН Аз.ССР.Сер.физ.-тех. и мат.н. 1988. V.8. AI4. С.142−149.
12. Гохберг И. Ц., Крейн М. Г. Теория вольтерровых операторов в гильбертовом пространстве и ее приложения. М.: Наука. 1967.-508 с.
13. Гурса Э. Курс математического анализа. Т. З. Часть 1. Бесконечно близкие интегралы. Уравнения с частными производными. М.-Л.: ГТТИ. 1933.-276 с.
14. Гурьянова И. Э. О двумерных интегральных уравнениях типа Вольтерра, эквивалентных гиперболическим уравнениям с частными производными. // М. 1986. -23 с. Деп. в ВИНИТИ 17.03.86. Л^1821-В86.
15. Гурьянова И. Э. О допустимости некоторых пар пространств для абстрактных интегральных операторов и уравнений типа Вольтерра. // М. 1988. -31 с. Деп. в ВИНИТИ 12.12.88. ЛД8746-В88.
16. Гурьянова И. Э. Теория интегральных уравнений типа Вольтерра в обобщенной трактовке. Автореф. канд. дисс. М. 1991.
17. Гурьянова И. Э., Мышкис А. Д. О непродолжимых решениях абстрактных интегральных уравнений типа Вольтерра. // Дифференц. уравнения. 1986. Т.22. N40. С.1786−1789.
18. Гурьянова И. Э., Мышкис А. Д. Асимптотическая эквивалентность и устойчивость абстрактных интегральных уравнений типа Вольтерра. // Дифференц. и интегральные уравнения. Межвузовский сб. Горький. 1988. С.48−55.
19. Гусаренко С. А. Разрешимость абстрактных дифференциальных уравнений. / Пермь: Пермский политехи, ин-т. 1986.-60 с. Деп. в ВИНИТИ 18.11.86, Я*-7829 В.
20. Гусаренко С. А. Функционально-дифференциальные уравнения с вольтерро-выми операторами. Дис.канд.физ.-мат.наук. Пермь. 1987.-130 с.
21. Гусаренко С. А. Об одном обобщении понятия вольтеррова оператора. // ДАН СССР. 1987. Т.295. Л/^5. С.1046−1049.
22. Гусаренко С. А. Обобщенная вольтерровость и ее приложения к линейному функционально-дифференциальному уравнению с частными производными.// Функционально-дифференц. уравнения: Сб. научн. тр./ Пермь: Пермский политехи, ин-т. 1989. С.53−57.
23. Gusarenko S.A. On applications of Volterra operators to the partial functional differential equations.// Functional Differential Equations. 1998. V.5. No.1−2. P.159−164.
24. Гусаренко С. А., Жуковский E.C., Максимов В. П. К теории функционально-дифференциальных уравнений с локально вольтерровыми операторами. // ДАН СССР. 1986. Т.287. ЛГ±-2. С.268−272.
25. Далецкий Ю. Л., Крейн М. Г. Устойчивость решений дифференциальных уравнении в банаховом пространстве. М.: Наука. 1970.-536 с.
26. Данфорд Н., Шварц Дж. Линейные операторы. Т.1. Общая теория. М.: ИЛ. 1962.-896 с.
27. Дончев А. Системы оптимального управления. Возмущения, приближения и анализ чувствительности. М.: Мир. 1987.-156 с.
28. Жуковский Е. С. К теории уравнений Вольтерра.// Дифференц. уравнения. 1989. Т.25. Af-9. С.1599−1605.
29. Жуковский Е. С. О вольтерровости оператора внутренне?! суперпозиции. // Функционально-дифференциальные уравнения. Сб. науч. тр./ Перм. политехи, ин-т, Пермь. 1991. С.138−140.
30. Жуковский Е. С. Вольтерровость и спектральные свойства оператора внутренней суперпозиции.// Дифференц. уравнения. 1994. Т.ЗО. N°2. С.250−255.
31. Забрейко П. П. Об интегральных операторах Вольтерра. // УМН. 1967. Т.22.Вып.1. С.167−168.
32. Забрейко П. П. О спектральном радиусе интегральных операторов Воль-терра.// Литовский матем. сб. 1967. Т.7. № 2. С.281−287.
33. Забрейко П. П., Ломакович А. Н. Об одном обобщении теоремы Вольтерра.// Украинский матем.журн. 1987. Т.39. Я-Ь. С.648−651.
34. Забрейко П. П., Ломакович А. Н. Интегральные операторы Вольтерра в пространстве функций двух переменных.// Украинский матем. журн. 1990. Т.42. jV—9. С.1187−1191.
35. Зубарев C.B. Об управлении областью в некоторых системах с распределенными параметрами. // ДАН УССР. 1979. А. МЧ. С.246−249.
36. Ильин В. А., Позняк Э. Г. Основы математического анализа. Часть 1. М.: Наука. 1982.-616 с.
37. Канторович Л. В., Акилов Г. П. Функциональный анализ. М.:Наука. 1977.742 с.
38. Коддингтон Э. А., Левинсон Н. Теория обыкновенных дифференциальных уравнений. М.: ИЛ. 1958.
39. Колмогоров А. Н., Фомин C.B. Элементы теории функций и функционального анализа. М.: Наука. 1976.-544 с.
40. Короткий А. И. Обратные задачи динамики управляемых систем с распределенными параметрами. // Изв. вузов. Математика. 1995. W-11. С.101−124.
41. Красносельский М. А., Забрейко П. П., Пустыльник Е. И., Соболевский П. Е. Интегральные операторы в пространствах суммируемых функций. М.гНаука. 1966.500 с.
42. Кулиев Г. Ф. Необходимые условия оптимальности для систем гиперболических уравнений с управлением в коэффициентах при производных. // Изв. АН АзССР. Сер. физ.-тех. и мат.н. 1979. ЛДб. С.37−42.
43. Кулиев Г. Ф. Некоторые задачи оптимального управления системами, описываемыми уравнениями гиперболического типа. Дис.канд.физ.-мат.наук. Баку: АзГУ. 1979.-137 с.
44. Кулиев Г. Ф. Задача оптимального управления коэффициентами для уравнений гиперболического типа. // Изв. вузов. Математика. 1985. М-3. С.39−44.
45. Кулиев Г. Ф., Гасанов К. К. Необходимые условия оптимальности для некоторых систем с распределенными параметрами и с управлением в коэффициентах при старших производных. // Дифференц. уравнения. 1982. Т.18. С.1028−1036.
46. Ладыженская O.A. Смешанная задача для гиперболического уравнения. М.: ГИТТЛ. 1953.-280 с.
47. Ладыженская O.A., Солонников В. А., Уральцева H.H. Линейные и квазилинейные уравнения параболического типа. М.: Наука. 1967.-736 с.
48. Лионе Ж.-Л., Мадженес Е. Неоднородные граничные задачи и их приложения. М.: Мир. 1971.-367 с.
49. Лионе Ж.-Л. Некоторые методы решения нелинейных краевых задач. М.: Мир. 1972.-588 с.
50. Лионе Ж.-Л. Управление сингулярными распределенными системами. М.: Наука. 1987.-368 с.
51. Лубышев Ф. В. Аппроксимация и регуляризация задач оптимального управления коэффициентами параболических уравнений. // Ж.вычисл.матем. и матем.физ. 1993. Т.ЗЗ. AI4. С.1166−1183.
52. Лубышев Ф. В. Разностные аппроксимации и регуляризация задач оптимального управления для параболических уравнений с управлениями в коэффициентах. // Ж.вычисл.матем. и матем.физ. 1995. Т.35. Af-9. С.1313−1333.
53. Лурье К. А. Оптимальное управление в задачах математической физики. М.:Наука. 1975.-480 с.
54. Lurie К.A. The extension of optimization problems containing controls in the coefficients. // Proc. Soc. Edinburgh. A. 1990. V.114. № 1−2. P.81−97.
55. Матвеев A.C. К абстрактной теории оптимального управления системами с распределенными параметрами. // Спб. матем. журн. 1988. Т.29. jV—1. С.94−107.
56. Матвеев A.C. Задачи оптимального управления с запаздываниями общего вида и фазовыми ограничениями. //Изв. АН СССР. Сер. Математика. 1988. Т.52. ЛГЧ5. С.1200−1229.
57. Матвеев A.C. Вариационный анализ в задачах оптимизации систем с распределенными параметрами и вектор-функции множества. // Сиб. матем. журн. 1990. Т.31. Af%. С.127−141.
58. Матвеев A.C., Якубович В. А. Оптимальное управление некоторыми системами с распределенными параметрами. // Сиб. матем. журн. 1978. Т.19. А/*-5. С.1109−1140.
59. Матвеев A.C., Якубович В. А. Абстрактная теория оптимального управления. СПб.: Изд. С.-Петербургского ун-та. 1994.-364 с.
60. Матросов В. М., Анапольский Л. Ю., Васильев С. Н. Метод сравнения в математической теории систем. Новосибирск: Наука. 1980.-481 с.
61. Натансон И. П. Теория функций вещественной переменной. М.: Наука. 1974.480 с.
62. Никольский С. М. Приближение функций многих переменных и теоремы вложения. М.: Наука. 1969.-480 с.
63. Никольский С. М. Курс математического анализа. Т.1. М.: Наука. 1975.-432с.
64. Овсянников Д. А. Математические методы управления пучками. JL: Изд-во ЛГУ.-228 с.
65. Осипов Ю .С., Кряжимский A.B., Максимов В. И. Задачи динамической регуляризации для систем с распределенными параметрами. // Препринт ИММ УРО АН СССР. 1991.-106 с.
66. Петухов Л. В. Необходимые условия Вейерштрасса для эллиптических систем. // Прикл. мат. и мех. 1995. Т.59. М°-Ь. С.742−749.
67. Петухов Л. В. Необходимые условия Вейерштрасса для эллиптических спектральных задач оптимального проектирования. // Труды Спб.ГТУ. 1996. ЛГМ61. С.3−12.
68. Плотников В. П., Сумин В. И. Оптимизация объектов с распределенными параметрами, описываемых системами Гурса-Дарбу. // Ж. вычисл. матем. и матем. физ. 1972. Т.12. ЛГЧ. С.61−77.
69. Плотников В. И., Сумин В. И. Проблемы устойчивости нелинейных систем Гурса-Дарбу. // Дифференц.уравнения. 1972. Т.8. №-Ь. С.845−856.
70. Плотников В. П., Сумин В. И. Оптимизация распределенных систем в лебеговом пространстве. // Сиб. матем. журн. 1981. Т.22. С.142−161.
71. Поносов A.B. О гипотезе Немыцкого. // ДАН СССР. 1986. Т.289. Я^з. С.1308−1311.
72. Райтум У. Е. О некоторых экстремальных задачах, связанных с линейным эллиптическим уравнением. // Латвийский матем. ежегодник. 1968. Вып.4.
73. Рождественский Б. Л., Яненко H.H. Системы квазилинейных уравнений и их приложения к газовой динамике. М.: Наука. 1978. 688 с.
74. Серовайский С. Я. Оптимизация в нелинейной эллиптической системе с управлением в коэффициентах. // Мат.заметки. 1993. Т.54. N-2. С.85−95.
75. Серовайский С. Я. Оптимизация в нелинейной параболической системе с управлением в коэффициентах. // Матем. сб. 1994. Т.185. Ai94. С.151−160.
76. Сиразетдинов Т. К. Оптимизация систем с распределенными параметрами. М.: Наука. 1977. 480 с.
77. Сумин В. И. Оптимизация управляемых обобщенных вольтерровых систем. Дис.канд.физ.-мат.наук. Горький: ГГУ. 1975.-158 с.
78. Сумин В. И. Функционально-операторные вольтерровы уравнения в теории оптимального управления распределенными системами. // ДАН СССР. 1989. Т.305. М-Ъ. С.1056−1059.
79. Сумин В. И. О достаточных условиях устойчивости существования глобальных решений управляемых краевых задач // Дифференц. уравнения. 1990. Т.26. МЧ2. С.2097;2109.
80. Сумин В. И. Об обосновании градиентных методов для распределенных задачоптимального управления. // Ж. вычисл. матем. и матем. физ. 1990. Т.30. ЛГ-1. С.3−21.
81. Сумин В. И. Сильное вырождение особых управлений в распределенных задачах оптимизации. // ДАН СССР. 1991. Т.320. ЛГ±-2. С.295−299.
82. Сумин В. И. Функционально-операторные уравнения Вольтерра и устойчивость существования глобальных решений краевых задач. // Украинский матем. жури. 1991. Т.43. АГЧ. С.555−561.
83. Сумин В. И. Функциональные вольтерровы уравнения в теории оптимального управления распределенными системами. Часть 1. Вольтерровы уравнения и управляемые начально-краевые задачи. Монография. Н. Новгород: Изд-во ННГУ. 1992.-110 с.
84. Сумин В. И. Удобная форма описания распределенных управляемых систем. // Математическое моделирование и оптимальное управление. Межвузовский сб. научн. тр. Н. Новгород: Изд-во ННГУ. 1994. С.5−17.
85. Сумин В. И. О функциональных вольтерровых уравнениях. // Изв. вузов. Математика. 1995. Л/^9. С.67−77.
86. Сумин В. И. Функциональные вольтерровы уравнения в математической теории оптимального управления распределенными системами. Дис.докт.физ.-мат.наук. Н. Новгород: ННГУ. 1998.-346 с.
87. Сумин В. И. Управляемые функциональные вольтерровы уравнения в лебеговых пространствах. // Вестник Нижегородского университета. Математическое моделирование и оптимальное управление / Н. Новгород: Изд-во ННГУ. 1998. AI-2 (19). С.138−151.
88. Сумпн В. И. Об устойчивости существования глобальных решений управляемых краевых задач для нелинейных гиперболических уравнений / «Понтрягинские чтения IX». Тезисы докл. шк. Воронеж: ВГУ. 1998. С. 100.
89. Сумин В. И., Чернов А. В. О вольтерровых операторах в пространствах типа Loo / Труды Первой международной конф. «Математические алгоритмы» (15−19 авг. 1994, Н. Новгород). Н. Новгород: Изд-во ННГУ. 1995. С.111−115.
90. Сумин В. И., Чернов A.B. Об одном признаке квазшшльпотентности функциональных операторов / Современные методы нелинейного анализа: Тезисы докл. конф. Воронеж: ВГУ, 1995. С.91−92.
91. Сумин В. И., Чернов A.B. О достаточных условиях квазинильпотентности функциональных операторов / Тезисы второй Международной конф. «Математические алгоритмы». Н. Новгород: Изд-во ННГУ. 1995. С. 54.
92. Сумин В. И., Чернов A.B. О признаках квазинильпотентности функциональных вольтерровых операторов // Математическое моделирование и оптимальное управление. Межвузовский сб. научн. тр. Н. Новгород: Изд-во ННГУ. 1996. С.32−42.
93. Сумин В. И., Чернов A.B. Некоторые признаки квазинильпотентности операторов, действующих в пространствах измеримых функций. Нижегородский ун-т. Н. Новгород, 1996. 17с. Деп. в ВИНИТИ 11.11.96. № 3291-В96.
94. Сумин В. И., Чернов A.B. О достаточных условиях квазинильпотентности операторов в пространствах существенно ограниченных функций. Нижегородский ун-т. Н. Новгород, 1996. 16с. Деп. в ВИНИТИ 11.11.96. Л/" ^3295-В96.
95. Сумин В. И., Чернов A.B. О признаках квазинильпотентности операторов в идеальных пространствах измеримых функций / Понтрягинские чтения VIII. Тезисы докл. Воронеж: ВГУ. 1997. С. 145.
96. Сумин В. И., Чернов A.B. О достаточных условиях квазинильпотентности функциональных операторов / Труды Второй Международной конф. «Математические алгоритмы». Н. Новгород: Изд-во ННГУ. 1997. С.156−162.
97. Сумин В. И., Чернов A.B. Операторы в пространствах измеримых функций: вольтерровость и квазинильпотентность // Дифференц. уравнения. 1998. Т.34. МЧО. С.1402−1411.
98. Сумин В. И., Чернов A.B. О некоторых признаках квазинильпотентности функциональных операторов // Изв. вузов. Математика. 2000. N°2. С.77−80.
99. Сумин В. И., Чернов A.B. Устойчивость существования глобальных решений вольтерровых операторных уравнений второго рода. // «Понтрягинские чтения-XI»: Тезисы докладов школы.- Воронеж: ВГУ. 2000. С. 137.
100. Сумин В. И., Чернов A.B. Вольтерровы операторные уравнения в банаховых пространствах: устойчивость существования глобальных решений. Нижегородский ун-т. Н. Новгород, 2000. 75 с. Деп. в ВИНИТИ 25.04.00. ^1198-ВОО.
101. Тагиев Р. К. Об оценке скорости сходимости метода прямых и регуляризации в задачах оптимального управления коэффициентами гиперболических уравнений. // Ж.вычисл.матем. и матем.физ. 1993. Т.33. М-2.
102. Тихонов А. Н. О функциональных уравнениях типа Volterra и их приложениях к некоторым задачам математической физики. // Бюл. Моск. ун-та. Секц.А. 1938. Т.1. Вып.8. С.1−25.
103. Трибель X. Теория интерполяции, функциональные пространства, дифференциальные операторы. М.: Мир. 1980.-664 с.
104. Филиппов А. Ф. Дифференциальные уравнения с разрывной правой частью. М.: Наука. 1985.-224 с.
105. Фурсиков A.B. О некоторых задачах управления и результатах, касающихся однозначной разрешимости смешанной краевой задачи для трехмерных систем Навье-Стокса и Эйлера. // ДАН СССР. 1980. Т.252. М°-Ъ. С.1066−1070.
106. Фурсиков A.B. Задачи управления и теоремы, касающиеся однозначной разрешимости смешанной краевой задачи для трехмерных уравнений Навье-Стокса и Эйлера. // Матем. сб. 1981. Т.115 (157). М^-2 (6). С.281−306.
107. Фурсиков A.B. Свойства решений некоторых экстремальных задач, связанных с системой Навье-Стокса. // Матем. сб. 1982. Т.118 (160). Л/^3. С.323−349.
108. Хартман Ф. Обыкновенные дифференциальные уравнения. М.: Мир, ИЛ. 1970.-720 с.
109. Чернов A.B. О квазшшльпотентности вольтерровых операторов в пространствах типа Loo.// Вестник Нижегородского государственного университета им. Н. И. Лобачевского. Сб. науч. тр. аспирантов. Н. Новгород: Изд-во ННГУ, 1995. С.85−88.
110. Чернов A.B. Об условиях устойчивости существования глобальных решений управляемых краевых задач для гиперболических уравнений.// «Понтрягинские чтения-VIF: Тезисы докладов школы.- Воронеж: ВГУ, 1996. С. 187.
111. Чернов A.B. Об устойчивости существования глобальных решений управляемых краевых задач математической физики. / Тезисы докладов IV Нижегородской сессии молодых ученых (математика и мат. моделирование). Саров. 1999.
112. Шашков В. М. Решение одной проблемы Лионса о существовании оптимального управления в коэффициентах при производных. // Изв.вузов. Математика. 1974. Л^Ю.
113. Шварц Л. Анализ. Т.1. М.: Мир. 1972.-824 с. Т.2. М.: Мир, 1972.-528 с.
114. Шрагин И. В. Абстрактные операторы Немыцкого локально определенные операторы. // ДАН СССР. 1976. Т.227. ЛГЧ. С.47−49.
115. Шрагин И. В. Локально определенные операторы и гипотеза Немыцкого. // Функционально-дифференц. уравнения: Сб. науч. тр./Перм. политехи, ин-т. Пермь. 1991. С.95−101.
116. Экланд И., Темам Р. Выпуклый анализ и вариационные проблемы. М.: Мир. 1979.-400 с.
117. Ahmed N.U. Necessary conditions of optimality for a class of second-order hyperbolic systems with spatially dependent controls in the coefficients. //J. Optimiz. Theory and Appl. 1982. V.38. No.3. P.423−455.
118. Bainov D.D., Myshkis A.D., Zahariev A.I. On an abstract analogy of Bellman-Gronwall inequality. //Publ. Research Inst. Math. Sciences Kyoto Univ. 1984. V.20. No.5. P.903−911.
119. Bonnans J.F. Application d’une nouvelle classe de lagrangiens augmentes au controle optimal des systemes distribues. Expose dans IX. p.6 colloque IFAC AFCET / Edpar J.P. Babary et L. Le Letty.-Toulouse. 1982.
120. Brunovsky P. Optimal control of the maturation of red blood cells. // Prepr. Ernst.- Moritz Arndt. Univ. Greifswald. Math. 1983. No. 10. P.21−24.
121. Cheng Jiangang. Controllability for a nonlinear distributed parameter system. // J. Lanzhou Univ. Nat. Sci. 1993. V.29. No.4. P.44−46.
122. Corduneanu C. Integral equations and applications. Cambridge: Cambridge Univ. Press. 1991.-366 p.
123. Farag M.H., Farag S.H. An existence and uniqueness theorem for one optimal control problem. // Period, math. hung. 1995. V.30. No.l. P.61−65.
124. Fattorini H.O. Optimal control of nonlinear systems: convergence of suboptimal controls I. Lecture Notes in Pure and Applied Mathematics 108, Marcel Dekker, New York (1987).
125. Fattorini H.O. Optimal control problems for distributed parameter systems in Banach Spaces. 1991. (препринт).
126. Fattorini H.O. Existence theory and the maximum principle for relaxed infinite dimensional optimal control problems. 1991. (препринт).
127. Gao Hang. A class of control problems with control in coefficients of degenerate elliptic equations. // Dongbei Shida Xuebao=J.Northeast Norm. Univ. 1996. No.2. P. l-5. (кит.).
128. Gao Hang. Maximum principle of a class of coefficients optimal control. // Dongbei Shida Xuebao=J.Northeast Norm. Univ. 1998. No.l. P.97−101. (кит.).
129. Johnson Timothy L., Athans Michael. A minimum principle for smooth firstorder distributed system. / «IEEE Trans. Automat. Contr.». 1974. V.19. No.2. P.136−139.
130. Lee Kwang Y. Optimal coefficient control of distributed parameter systems. / «Proc.IEEE Conf. Decis. and Contr. incl. 14th Symp. Adapt. Process., Houston, Tex., 1975». New York, N.Y., 1975. P.366−370.
131. Liu Zhenhai. On the identification of coefficients of semilinear parabolic equations. // Acta math. appl. sin. Encl. Ser. 1994. V.10. No.4. P.356−367.
132. Person J. Non-characteristic Cauchy Problems and Generalized Goursat Problems in Rn. // J. of Math, and Mech. 1969. V.18. No.ll. P.1087−1094.
133. Peetre J. Espaces d’interpolation et theorem de Sobolev. // Ann. Inst. Fourier. 1966. V.16. P.279−317.
134. Sokolowski J. On parametric optimal control for weak solutions of abstract linear parabolic equations. // Control and Cybernetics. 1975. V.4. No.3−4.
135. Tartar Luc. Problemes de controle des coefficients dans des equations aux derives partielles. // Lect. Notes Econ. and Math. Syst. 1975. V.107. P.420−426.
136. Tonelli L. Sulle equazioni funzionali del tipo di Volterra. // Bull. Calcutta Math. Soc. 1929. V.20. P.31−48.
137. Vath M. Linear and nonlinear abstract Volterra equations. // Functional Differential Equations. Israel. Ariel. 1998. (in print).
138. Vath M. Abstract Volterra equations of the second kind. // Journal of integral equations and applications. 1998. V.10. No.3. P.319−362.
139. Vath M. Volterra and Integral Equations of Vector Functions. New York: Marcel Dekker, Inc. 1999. 364 p.
140. Zolezzi T. Necessary conditions for optimal controls of elliptic or parabolic problems. // SIAM J. Control. 1972. V.10. No.4.российская ifOCYUAPCTBEH"^ i -¡-бЛИОТЕКаб*.