Улучшение квантовых характеристик излучения лазера с трехуровневой активной средой в каскадных схемах

Как известно, применение источников неклассического излучения в измерительных и коммуникационных оптических устройствах могло бы коренным образом улучшить ситуацию с точностью и чувствительностью этих устройств. Однако, в настоящее время приемлемых приборов такого типа нет, и поэтому исследования, связанные с их поиском и возможным применением, и, в частности, представленная здесь диссертационная работа, несомненно, актуальны и своевременны. Целью диссертационной работы является теоретическое изучение статистических характеристик излучения от так называемого трёх-уровневых лазеров. Эта система интересна тем, что субпуассоновское излучение от неё является следствием внутренних свойств среды, автоматически обеспечиваюш, ей отрицательную обратную связь и подавляюш, ей дробовый шум вблизи нулевых частот ниже квантового предела. Здесь будут исследованы два аспекта проблемы: во-первых, возможности улучшения квантовых характеристик излучения с использованием каскадных схем и возбуждающего среду света от субпуассоновских лазеров и, во-вторых, возможности применения трехуровневого лазера в качестве эффективного преобразователя несущей частоты. Практическая значимость работы определяется тем, что на ее основе могут быть выработаны конкретные рекомендации для конструирования соответствующих приборов и экспериментальных устройств. Научная новизна связана, прежде всего, с тем, что впервые поставлен и теоретически решен вопрос о возможности именно улучшения квантовых характеристик излучения от уже известного лазерного источника и предложено это сделать постановкой нескольких одинаковых лазеров в каскадные схемы разного типа. Кроме того, впервые указано еще одно возможное применение неклассических свойств излучения трехуровневого лазера для изменения несущей частоты информативно промодулированного лазерного излучения. Пололсения, вынесенные на защиту: 1. При возбуждении трехуровневой среды лазера излучением другого лазера в схеме со скрещенными резонаторами в случае слабой связи между лазерами особенности статистики излучения возбуждающего лазера несущественны, и любое излучение воспринимается трёх-уровневой средой как пуассоновскоев случае сильной связи статистика излучения возбуждаемого лазера в главных чертах повторяет статистику излучения возбуждающего лазера.2. При возбуждении трехуровневой среды информативно промодулированным излучением другого лазера в схеме со скрещенными резонаторами в случае сильной связи возможен перенос модуляции на возбуждаемую генерацию с сохранением исходного отношения сигнала к шуму.3. В каскадной схеме, состоящей из N трехуровневых субпуассоновских лазеров и построенной в варианте скрещенных резонаторов, возможно подавление дробового шума фототока на низких частотах в N+1 раз по сравнению с одним изолированным трехуровневым лазером.4. Каскадная схема из трехуровневых субпуассоновских лазеров в варианте с пространственно разделенными резонаторами оказывается в плане возможностей подавления дробового шума менее эффективной, чем в варианте со скрещенными резонаторами, что связано с отсутствием в этом случае обратного влияния последующего лазера на предыдущий. Апробация работы и публикации: Результаты работы докладывались на Международном семинаре по квантовой оптике (Минск, 1998 и 2000 гг.) и неоднократно обсуждались на межинститутском семинаре (С-Петербург, РГПУ им. А.И.Герцена). В настоящее время по результатам диссертации опубликованы три статьи в Ж Э Т Ф. Объем и структура работы: Диссертация состоит из введения, четырех глав, заключения и трех приложений. Работа изложена на 123 страницах, содержит 8 рисунков. Библиография содержит 108 наименований. Весь материал диссертации покоится в основном на двух работах, посвященных двухуровневому (Ю.М.Голубев, И. В. Соколов. Ж Э Т Ф, Т.87, Вып.2(8) (1984)) и трёхуровневому (H.Ritsch, M.A.M.Marte, P. Zoller, Europhys. Lett., V.19, p.7) субпуассоновсим лазерам. Для более удобного изложения материала в первой главе, которая носит подготовительный характер перед изложением и обсуждением основных результатов диссертации, дано достаточно детальное изложение этих статей под нужным здесь углом зрения. Кроме этого дается описание теоретических методов кинетического уравнения для матрицы плотности генерации и метода уравнения Фоккера-Планака, широко используемых в квантвой оптике и применяемы в диссертации при решении всех представленных задач. Еще там обсуждаются полученные в работе [105] результаты для ширины линии генерации двухуровневого субпуассоновского лазера, что несколько выходит за рамки представленной темы диссертации, однако необходимо для полноты изложения теории субпуассоновской генерации для лазера с регулярной накачкой. Основной акцент диссертации состоит в том, что теоретически рассматривается система из двух или более лазеров (каскадные схемы), взаимодействующих друг с другом через возбуждение среды одного лазера излучением другого. Особенность подхода связана с тем, что возбуждающее излучение не задаётся в теории в качестве параметров задачи, а все лазеры, образующие каскадную схему, рассматриваются как равноправные. Структурно диссертация строится следующим образом. Для того, чтобы определить роль статистики фотонов возбу^кдающего лазера в трёхуровневой генерации, сначала изучается каскадная схема, состоящая всего из двух лазеров, возбуждающего пуассоновского или субпуассоновсокго двухуровнего и возбуведаемого трёхуровневого. Затем в последующих разделах исследуются возможности каскадных схем с большим числом элементов для обострения квантовых особенностей излучения. Каскадные схемы, в которых излучение калсдого предшествующего лазера возбуждает среду последующего, в принципе, могут быть построены двояко. Имеется так называемый вариант со скрещенными резонаторами, когда внутрирезонаторные пространства возбуждающего и возбуждаемого лазеров в значительной мере общие, и потому трёх-уровневая среда возбуждаеся именно внутрирезонаторным полем возбуждающего лазера. В другом варианте с пространственно разделёнными резонаторами, как понятно, возбуждение среды происходит уже вышедшим из резонатора излучением. Для квантовой оптики эти две ситуации оказываются существенно различными, и далее они обе обсуждаются нами. Разумеется, возможны и смешанные варианты, но в диссертации они не рассматриваются. Ситуация с пространственно разделенными резонаторами предварительно и достаточно подробно описывается в этой главе, что представляется необходимым для последующего решения поставленных в диссертации задач. Мы будем рассматривать возбуждение пустого резонатора и резонатора с четырехуровневой лазерной средой, с тем чтобы потом перейти к обсуждению более слолсной в теоретическом описании ситуации с трехуровневым лазером. Вторая глава посвящена полуклассической теории лазеров, выстроенных в каскадной схеме. Получены нужные для дальнейшего изложения соотношения между мощностями генеарции предшествующего и последующего лазеров в стационарном реж-име генерации. Это сделано в двух вариантах взаимного расположения лазеров, а именно, в варианте скрещенных и пространственно разделённых резонаторов. В третьей главе исследуются каскадные схема, сотоящие из двух лазеров со скрещенными и пространственно разделенными резонаторами резонаторами. В качестве возбуждающего лазера выбираем три варианта: двухуровневый пуассоновский лазер, теоретически изученный Лэмбом и Скалли [69], двухуровневый субпуассоновский лазер с регулярной накачкой, предложенный впервые и изученный Голубевым и Соколовым [43] и, наконец, трехуровневый субпуассоновский лазер (Ritsch, Marte [65]). Для теоретического описания системы двух лазеров строится кинетическое уравнение в диагональном представлении Глаубера для матрицы плотности поля генерации возбуждающего лазера и поля генерации возбуждаемого лазера. Этот подход позволяет рассматривать поля обоих лазеров равноправным образом, задавая изначально только лазерные среды, системы их возбуждения и свойства резонаторов. В конечном счете именно это дает возможность сформулировать условия, при которых можно добиться улучшения квантовых свойств лазерной генерации. Выделяются два предельных и наиболее интересных в принципиальном отношении случая: случай слабой и случай сильной связи между возбуждаюш, им и возбуждаемым лазерами. Для слабой связи характерно пренебрежимо малое влияние наличия возбулсдаемого лазера на генерацию возбуждаюш, его. В частности, это означает, что только малая часть потерь поля накачки связана с возбуждением трёхуровневой среды. При этом оказывается, что возбуждаюш, ее поле в той малой доле, которая идёт на возбуждение, имеет всегда пуассоновскую статистику независимо от того, имеем-ли мы дело с пуассоновским или суб-пуассоновским возбуждаюш, им лазером. Поэтому нет ничего удивительного в том, что наша теория предсказывает подавление шума ниже квантового предела точно такое же, какое было в работе [65], где возбуждающ, ее поле предполагалось заведомо классическим (то-есть пуассоновским) и могло быть введено в теорию параметрически. Дробовый шум при слабой связи может быть подавлен только наполовину. Особо интересен для нас противоположный предельный случай сильной связи, когда уход поля из резонатора возбуждаюш, его лазера связан, в основном, не с собственными резонаторными потерями, а как раз с возбуждением трёх-уровневой среды. В этом случае теория предсказывает серьёзное влияние возбуждающей фотонной статистики на трёх-уровневую генерацию, которая в главных чертах повторяет исходную статистику. Так, если мы имели возбуждающий лазер с пуассоновской статистикой, то и трёхуровневая генерация оказывается тоже пуассоновской. Если дробовый шум в возбуждении был полностью подавлен на низких частотах, как для идеального субпуассоновского лазера, то и в трёхуровневой генерации можно ожидать того же эффекта. Статистическая картина для излучения трёхуровневого лазера формируется за счёт двух механизмов, а именно, за счёт организующей роли той обратной связи, которая присуща трёхуровневой среде, и за счёт организующей или дезорганизующей роли когерентной 11акачки. В случае, например, пуассоновской накачки дезорганизуюш, ая роль возбуждения в силу сильной связи оказывается решающей и полностью нивелирует роль обратной связи. Между схемой со скреш, енными и схемой с пространственно разделенными резонаторами меются очевидные физические и формальные различия. Во-первых, действительно очевидно, что в варианте с пространственно разделёнными резонаторами нет обратного влияния возбуж-даемого лазера на возбуждаюш, ий, как в варианте со скрещенными резонаторами, и это было важ-но для эффективного улучшения квантовых свойств генерации. Во-вторых, в формальной схеме для варианта с пространственно разделёнными резонаторами присутствует дополнительный квантовый объект, а именно, пассивная мода возбуждаемого резонатора, которая возбуждается излучением от исходного лазера, а затем сама возбуждает трёхуровневую среду. Как известно [49] и [106], наличие подобной моды может существенно изменить статистическую картину излучения, поскольку сама статистическая картина возбуждения среды на верхний лазерный уровень становится зависящей от дополнительных обстоятельств таких, как соотношение между спектральными ширинами различных актуальных мод. Если потери моды накачки в малой степени связаны с возбуждением трехуровневой среды, а в основном происходят за счет выхода фотонов из резонатора, то возникает субпуассоновская генерация, свойства которой не зависят от типа возбуждающего лазера и соответствует случаю слабой связи, рассмотренному в предыдущей части. В случае, когда потоки фотонов приходящих в моду накачки и уходящих в канал возбулсдения оказываются сбалансированными, спектр фототока излучения на выходе соответствует спектру фототока излучения, попадающего на входное зеркало. В промежуточном случае оба механизма подавления шумов генерации — подавление флуктуации в канале накачки и свойственная трехуровневой среде обратная связь — действуют одновременно. Это дает возможность улучшать статистические свойства излучения с фотонными шумами подавленными не полностью. Так если фотоны во входном излучении антигруппированы таким образом, что при его регистрации дробовый шум на низких частотах может быть подавлен только наполовину, тогда дробовый шум при регистрации излучения на выходе может быть подавлен до уровня в 3/8, когда скорость ухода фотонов из возбуждающей моды за счет резонаторных потерь в 2 раза больше потерь связанных с возбуждением активной среды. Если вторая и третья глава были посвящены изучению короткой каскадной схемы, состоящей всего из двух лазеров, то в Четвертой главе анализируются схемы, состоящие из N лазеров и тоже в вариантах со скрещенными и пространственно разделёнными резонаторами. В варианте скрещенных резонаторов, когда каждый последующий лазер возбуждается внутрирезонаторным полем предыдущего можно представить две ситуации. Одна из них, наименее интересная для нас, когда между всеми лазерами имеет место слабая связь. Тогда каждая пара в каскаде может рассматриваться независимо от остальных элементов с заранее известным результатом: после каждого лазера, в том числе и после последнего в каскаде имеет место субпуассоновское излучение с подавлением дробовой составляющей наполовину. Иное дело для случая сильной связи между лазерами. В силу особенностей трёхуровневой среды генерация каждого лазера в каскаде зависит от генерации не только предшествующего, но и последующего лазеров. Таким образом формально подобный каскад формирует колективную излучающую систему, и теория, по сути, должна строится для N-модовой генерации. В теории строится кинетическое уравнение для N-модовой матрицы плотности в диагональном представлении в приближении малых фотонных флуктуации и на этой основе анализируется спектр фототока регистрации от конечного в каскаде лазера. В результате спектр фототока записан в явном виде и продемонстрировано, что в плане подавления дробового шума каскадная схема, состоящая из N лазеров, эффективнее в N+1 раз, чем схема, состоящая только из двух лазеров. При рассмотрении возможности построения каскадной схемы из трехуровневых лазеров с пространственно разделенными резонаторами оказывается, что эффективность такой цепочки ниже, чем в случае скрещенных резонаторов. Это связано с существенной ролью обратного влияния последующего лазера на статистические свойства генерации предыдущего, которая отсутствует в такой схеме. В этой же главе построена теория, которая позволяет описать отдельно взятый элемент цепочки. Для того, чтобы получить статистику излучения на выходе элемента каскадной схемы надо знать внутренние характеристики этого лазера и статистические свойства излучения, падающего на входное зеркало. В схеме со скрещенными резонаторами возможно только комплексное рассмотрение всей цепочки. С использованием данной теории получен конкретный результат, показывающий улучшение квантовых свойств излучения после преобразования в элементе такой цепочки. В результате видно, что она действительно менее эффективна, чем схема со скрещенными резонаторами Пятая глава по своей направленности отличается от предыдущих и носит прикладной характер. В ней исследуется возможность применения трёхуровневого лазера к такой довольно распространённой коммуникационной задаче, как преобразование несущей частоты. Представим себе следующую систему, состоящую из двух лазеров, сильно связанных друг с другом в варианте скрещенных резонаторов. Как и преж: де, излучение одного из них (мы выбираем здесь двухуровневый пуассоновский или субпуассоновский лазер) возбуждает трёхуровневую среду, вследствие чего возникает трёхуровневая генерация. Как понятно, в Л-конфигурации возбуждение среды происходит на одном переходе, а генерация на смежном, и потому частоты возбуждающего света и генерации могут быть резко различными. Полагая что излучение возбуждающего лазера информационно промодулировано, мы можем добиться условий, при которых эта модуляция переносится на генерацию, то-есть трёхуровневый лазер вполне мож: ет рассматриваться как устройство для смены неущей частоты. Основным результатом здесь является то, что, во-первых, можно подобрать параметры системы таким образом, что информационный сигнал без искажений переноситься с частоты возбуждающего света на частоту генерации, и, во-вторых, этот перенос возможен без ухудшения отношенияи сигнала к шуму. В заключении сформулированы основные результаты и выводы диссертации. Глава 2 ДВУХУРОВНЕВЫЕ И ТРЁХУРОВНЕВЫЕ СУБПУАССОНОВСКИЕ ЛАЗЕРЫ. ВОЗМОЖНОСТЬ ПЕРЕНОСА СТАТИСТИКИ ПОЛЯ ГЕНЕРАЦИИ ПРИ ОПТИЧЕСКОЙ НАКАЧКЕ СУБПУАССОНОВСКИМ СВЕТОМ.

1. М.Лэкс. Флуктуации и когерентные явления. М., Мир, 1974.

2. H.Haken. Handbuch der Physik, v.25/2c. Ed. by S.Flugge. Springer, Berlin, Heidelberg, 1970.

3. Marian O. Scully, M. Suhail Zubairy. Quantum Optics, Cambridge University Press, 1999.

4. С. Я. Килин, Квантовая оптика. Поля и их детектирование. Минск. 1990.

5. Squeezed and nonclassical light — N.Y.Eds. P. Tombesi and E.R.Pike. 1989.

6. P. Meystre, M. Sargent III. Elements of Quantum Optics, Second Edition Springer-Verlag, Berlin, Heidelberg, 1991.

7. Ф. Арекки, М. Скалли, Г. Хакен, В.Вайдлих. Квантовые флуктуации излучения лазера. М., Мир, 1974.

8. Ландау Л. Д., Лифшиц Е. М. Квантовая механика. М.: Наука, 1964.

9. Ландау Л. Д., Лифшиц Е. М. Статистическая физика. М.: Наука, 1964.

10. С. Л. Соболев. Уравнения математической физики. М.: Наука, 1992.

11. C.W. Helstrom. Quantum Detection and Estimation Theory. New York, 1976.

12. J.R.Clauder, E.C.G.Sudarshan. Fundamentals of Quantum Optics. New-York — Amsterdam: Benjamin, Inc., 1968.

13. W.Louisell. Quantum Statistical Properties of Radiation. Wiley, New-York, 1974.

14. Р.Глаубер. Оптическая когерентность и статистика фотонов. В сб.: Квантовая оптика и квантовая радиофизика. М., Мир, 1966.

15. Волновые и флуктуационные процессы в лазерах. Под редакцией Ю. Л. Климонтовича. М., Наука. 1974.

16. В.Лэмб. Полуклассическая теория лазера. В сб.: Квантовая оптика и квантовая радиофизика. М., Мир, 1966.

17. А.Е. Siegman. Lasers. University Science Books. 1986.

18. Дж.Гардинер. Стохастические методы в естественных науках. М., Мир, 1986.

19. Е. Schrodinger //Naturwissenschaften v. 14, p.664 (1926).

20. R.J. Glauber //Phys.Rev. v.130, p.2529 (1963).

21. E.C.G. Sudarshan //Phys.Rev.Lett, v.10, p.277 (1963).

22. M.C. Teich, B.E.A. Saleh. Photon bunching and antibunching. Progress in optics, v.26 (1988). Amsterdam. Ed. by E. Wolf.

23. H. Paul. Photon antibunching. //Rev.Mod.Phys. v.54, p.1061 (1982).

24. JOSA В 1987 v.4 No 10 (special issue).

25. J Mod. Opt 1987 v.34 No 6/7 (special issue).

26. Appl. Phys. В 1992 v.55 No 3 (special issue).

27. Смирнов Д. Ф., Трошин А. С. Новые явления в квантовой оптике: антигруппировка и субпуассоновская статистика фотонов, сжатые состояния. //УФН. Т. 153 с. 233 (1987).

28. Ю. Л. Климонтович, А. С. Ковалев, П. С. Ланда. //УФН, Т. 106, Вып.2 (1972).

29. A.N.Oraevsky // JOSA В, v.5, р.933 (1988).

30. D.E. McCumber. //Phys.Rev., v. 141, p.306, (1966).

31. A.M. Prokhorov //Sov. Phys. JETP v.34, p.1658 (1958).

32. A.L. Shawlow, C.H. Townes //Phys.Rev. v.112, p.1940 (1958).

33. W.E. Lamb //Phys.Rev. v.134 p.1429 (1964).

34. H.J. Kimble, M. Degenais, L. Mandel //Phys. Rev. Lett, v.39, p. 691 (1977).

35. H.J. Carmichael, D.F. Walls. //J.Phys.B. v.9, p.43 (1976).

36. H.J. Kimble, L. Mandel. //Phys.Rev.A. v.15, p.689 (1977).

37. Д. Ф. Смирнов, И. В. Соколов, A.C. Трошин. // Вестник ЛГУ № 10, с. 36 (1977).

38. Д. Ф. Смирнов, А. С. Трошин. //ЖЭТФ Т.72, с. 2055 (1977).

39. М. Degenais, L. Mandel. //Phys.Rev.A. v.18, p.2217 (1978).

40. M. Lax //Phys.Rev. v.145, p.110 (1966).

41. W. Weidlich, H. Risken, and H. Haken //Z.Phys. v.201, p.369 (1967).

42. H. Risken, C. Schmid, W. Weidlich //Phys.Lett. v.20, p.489 (1966).

43. Ю. М. Голубев, И. В. Соколов. //ЖЭТФ, T.87, Вын.2(8) (1984).

44. Ю. М. Голубев, Б-Г. Енглерт, М. О. Скалли, Г. Вальтер, Хуанг Ли, ЖЭТФ, Т.116, с. 485−502 (1999).

45. Голубев Ю. М., Соколов И. В., Грязневич В., Оптика и спектроскопия, 51, 875 (1981).

46. Ю. М. Голубев //ЖЭТФ, Т.100, Вып.6(12), с. 1749 (1991).

47. Ю. М. Голубев //ЖЭТФ, Т.106, Вьш.4(10), с. 1031 (1994).

48. Ю. М. Голубев //ЖЭТФ, Т.93, Вып.2(8), с. 463 (1987).

49. Колобов М. И., Соколов И. В., Опт. и спектр., т.62, с. 112 (1987).

50. Ю. М. Голубев, М. И. Колобов, И. В. Соколов. ЖЭТФ, т.111, с. 1 (1997).

51. Y. Yamamoto, S. Machida, and О. Nilsson //Phys.Rev.A. v.34, p.40 251 986).

52. S. Machida, Y. Yamamoto and Y. Ytaya // Phys. Rev. Lett., v.58, p. 10 001 987).

53. W.H.Richardson, S. Machida and Y. Yamamoto // Phys. Rev. Lett., v.66, p.2867 (1991).

54. S. Machida and Y. Yamamoto //IEEE J. Quantum Electron., v.62, p.345 (1986).

55. A. Bramati, J.P.Hermier, V. Jost, E. Giacobino, L. Fulbert, E. Molva, and J.J.Aubert // Eur. Phys. J. D v.6, p.513 (1999).

56. M.T.Fontenelle, L. Davidovich // Phys. Rev. A, v.55 p.3267 (1997).

57. C. Benkert, M.O.Scully, J. Bergou, L. Davidovich, M. Hillery and M. Orzsag // Phys. Rev. A, v.40, p.5073 (1989) — ibid., v.41, p.2756 (1990).

58. M.I.Kolobov, L. Davidovich, E. Giacobino and C. Fabre // Phys. Rev. A, v.47, p.1431.(1993).

59. G. Grynberg, E. Giacobino, and F. Biraben // Opt. Comm., v.36, p.403 (1981).

60. B.J.Herman, J.H.Eberly, M.G.Raymer // Phys. Rev. A, v.39, p.3447 (1989).

61. H. Ritsch, P. Zoller, C.W.Gardiner, D.F.Walls //Phys. Rev. A, v.44, p.3361 (1991).

62. H. Ritsch, P. Zoller // Phys. Rev. A, v.44 (1991).

63. H. Ritsch, P. Zoller and J. Cooper // Phys. Rev. A, v.41 p.2653 (1990).

64. R. Walser, H. Ritsch and P. Zoller // Phys. Rev. A, v.45 p.468 (1992).

65. H. Ritsch, M.A.M.Marte, P. Zoller, // Europhys. Lett., v.19, p.7 (1992).

66. H. Ritsch, M.A.M.Marte, // Europhys. Lett., v.19, p.7 (1993).

67. K.M.Gheri, and D.F.Walls, // Phys. Rev. Lett., v.68, p.3428 (1992).

68. K.M.Gheri, and D.F.Walls, // Phys. Rev. A, v.45, p.6675 (1992).

69. W.E.Lamb, M.O.Scully // Phys.Rev., v.159, p.208 (1967) — ibid v.179, p.368 (1969).

70. Hanbary R. Brown, R.Q. Twiss Correlation between photon coherent beams of light //Nature v.177, p. 27 (1957).

71. Hanbary R. Brown, R.Q. Twiss //Proc.Roy.Soc.Ser.A. v.242, p. 300 (1957).

72. E. Branell, H.I.S. Ferguson, W. Wehlau //Can.J.Phys. v.36, p.871 (1958).

73. M. Harwit //Phys.Rev. v.120, p.1551 (1960).

74. G.A. Rebka, R.V. Paund //Nature v. 180, p.1035 (1957).

75. R.Q. Twiss, A.G. Little //Austr.J.Phys. v.12, p.77 (1959).

76. Т. Г. Андреева, Ю. М. Голубев. // ЖЭТФ, T.96, Вып.3(9) (1989).

77. О. А. Кочаровская, Я. И. Ханин // Письма в ЖЭТФ, Т.48, с. 581 (1988).

78. О. А. Кочаровская, П. Мандель, Я. И. Ханин // Изв. АН СССР, сер. физ., Т.54, с. 1979 (1990).

79. О. Kocharovskaya et al., // Phys. Rev, v. A49, p.4928 (1994).

80. O. Kocharovskaya, P. Mandel and M. Scully, // Phys.Rev.Lett., v.74, p.2451 (1995).

81. F. Haake et. al. //Phys.Rev., A 27, P.1013 (1982).

82. M. Lax //Rev.Mod.Phys. v.38, p.541 (1966).

83. L. Mandel //Phys.Rev. v.152, p.438 (1966)84. JOSA В v.4, No.10 (1987).

84. J.Mod.Opt. v.34 No.6/7 (1987).

85. A.C. Трошин // Оптика и спектроскопия, Т.90, с. 963 (1991).

86. A.C. Трошин, Д. Ф. Смирнов, И. И. Катанаев // Оптика и спектроскопия, Т.66 с. 750 (1980).

87. И. И. Катанаев, А. С. Трошин // ЖЭТФ, Т.92, с. 475 (1987).

88. Y. Yamamoto, N. Imoto, S. Machida // Phys.Rev.A. v.33, p.3243 (1986).

89. Я. А. Фофанов // Оптика испектроскопия, T.70, с. 666 (1991).

90. Я. А. Фофанов // Квантовая электроника, Т.8, с. 963 (1991).

91. А. С. Трошин, А. И. Трубилко, Р. Ибарра // Оптика и спектроскопия, Т.65, с. 1145 (1988).

92. M.O. Scully // Phys. Rev. Lett, v.55, p.2802 (1985).

93. J. Bergou, M. Orszag, and M.O.Scuily // Phys.Rev. A v.38, p.768 (1988).

94. M.O.Scully, K. Wodkiewicz, M.S.Zubairy, J. Bergou, N. Lu, and J. Meyer ter Vehn // Phys. Rev. Lett, v.60, p.1832 (1988).

95. M. Ohtsu and K.-J. Liou // Appl. Phys. Lett, v.52, p.10 (1988).

96. M.P.Winters, J.L.Hall, and P.E.Toschek // Phys. Rev. Lett, v.65, p.3116 (1990).

97. J. Bergou, M. Orszag, M.O.Scully, and K. Wodkiewicz // Phys. Rev. A v.39, p.5136 (1989).

98. P. Filipowicz, J. Javanainen, and P. Meystre // Phys. Rev. A v.34, p.3077 (1986).

99. L.A.Lugiato, M.O.Scully, and H. Walther // Phys. Rev. A v.36, p.740 (1987).

100. D. Meschede, H. Walther, and G. Muller // Phys. Rev. Lett, v.54, p.551 (1985).

101. G. Rempe, H. Walther, and N. Klein // Phys. Rev. Lett, v.58, p. 353 (1987).

102. C. Wagner, A. Schenzle, and H. Walther // Opt. Commun. v. 107, p.318 (1994).

103. E.S.Guerra, A.Z.Khoury, L. Davidovich, and N. Zagury // Phys. Rev. A, v.44, p.7785 (1991).

104. Ю. М. Голубев, Г. Р. Ершов, A.H. Прокшин, И. В. Соколов // Оптика и спектроскопия т.82(6) (1997).

105. Ю. М. Голубев, Г. Р. Ершов // ЖЭТФ, Т.113, с. 1223 (1998).

106. Ю. М. Голубев, Г. Р. Ершов // ЖЭТФ, Т.114, с. (1998).

107. Ю. М. Голубев, Г. Р. Ершов // ЖЭТФ, Т.118, вып.5(11) (2000)Рис. 1Poisson pumping11.