Влияние вибрации основания и упругих свойств резонатора на динамику микромеханических гироскопов

В последние годы одним из наиболее интенсивно и динамично развивающихся направлений является микросистемная техника, включающая в себя миниатюрные датчики инерциальной и внешней информации, микродвигатели и преобразователи. Применение новых технологий микроэлектромеханических систем (МЭМС) позволило значительно уменьшить массово-геометрические характеристики, энергопотребление и стоимость датчиков, что позволило расширить сферу применения микросистемной техники в народном хозяйстве.

Наиболее перспективными датчиками инерциальной информации являются микромеханические гироскопы (ММГ) и акселерометры, которые находят все большее применение в системах точного наведения и стабилизации (подвижных объектов, спутниковых антенн, оптикоэлектронной аппаратуры), в автомобилестроении и в бытовой технике, например, для стабилизации изображений видео и фотоаппаратуры, в, компьютерных манипуляторах и др.

На данный^ момент ММГ относятся к гироскопам низкой точности, однако, в исследованиях [24, 61] прогнозируется увеличение класса точности этих приборов за счет совершенствования технологических операций изготовления, применения новых конструкционных материалов и внедрения новых методов обработки измерений.

В настоящее времяизвестны сотни конструкторских схем гироскопов и технических решений [5, 8, 31, 50, 58, 60, 65 и др.], с помощью которых определяется угловое движение подвижного объекта. Одним из перспективных для микромеханической реализации является осцилляторный вибрационный гироскоп, в котором имеется чувствительный элемент (резонатор), совершающий периодическое движение. Измерение колебаний резонатора используется для определения углового движения основания, на котором установлен гироскоп. Одним из прототипов вибрационного гироскопа можно считать маятник Фуко, предложенный Л. Фуко в. 1851 г. [82].

Множество конструктивных схем гироскопов может быть систематизировано по типам движения чувствительного элемента, свойствам упругого подвеса, по виду силовых и индикаторных устройств (электрических, магнитных, пьезоэлектрических, тензорезистивных, оптических) и др. Наиболее перспективным является наличие в датчике инерциальной информации систем повышения точности (герметичность, защита от внешних воздействий, терморегулирование внутреннего объема, алгоритмическая компенсация погрешностей).

В работах [4, 23, 65] отмечается, что для проектирования микросистемной техники необходимы мощные инструменты имитационного и физического моделирования, позволяющие целенаправленно проводить выбор конструктивных параметров и прогнозировать точностные характеристики.

Основой для проектирования и дальнейшего увеличения точности ММГ являются математические модели движения чувствительных элементов, учитывающие нелинейные и неизотропные упругие свойства конструкционного материала и медленно изменяющиеся условия функционирования [50]. Аналитические зависимости, характеризующие влияние инструментальных погрешностей изготовления на точностные характеристики ММГ позволяют выработать требования к точности технологических операций и существенно увеличить точность ММГ за счет силовой и алгоритмической компенсации погрешностей [21, 50].

Таким образом, актуальной является проблема создания методики проектирования микроэлектромеханических устройств, разработки новых математических моделей чувствительных элементов, позволяющих повысить точность гироскопических датчиков и систем управления на их основе. Актуальной является разработка аналитических методов компенсации, алгоритмического и программного обеспечения для стендовых испытаний датчиков, специализированных бортовых вычислителей инерциальных измерительных модулей.

В связи с этим, в работе ставятся следующие задачи:

1. Разработка новых математических моделей движения чувствительных элементов в виде твердого тела в упругом торсионном подвесе и упругого осе-симметричного диска, учитывающих инструментальные погрешности изготовления, нелинейные характеристики упругого подвеса, неизотропные упругие свойства материала.

2. Исследование влияния линейной и угловой вибрации основания на динамику неидеального чувствительного элемента микромеханического гироскопа в режиме свободных и вынужденных колебаний.

3. Разработка требований к технологии и точности изготовления чувствительных элементов микромеханических гироскопов.

Цели диссертационной работы соответствуют «Приоритетным направлениям развития науки, технологий и техники Российской Федерации» по направлению «Транспортные, авиационные и космические системы», работа направлена на развитие технологий, входящих в «Перечень критических технологий Российской Федерации» по направлению «Технологии мехатроники и создания^ микросистемной техники».

Методы исследования определялись спецификой изучаемой микроэлектромеханической системы. В работе использовались методы механики, теории упругости, асимптотические методы нелинейной механики в форме схемы осреднения, теория дифференциальных уравнений, методы управления и оценивания состояния динамических систем, методы математического моделирования и аналитических вычислений.

Достоверность полученных результатов обусловлена корректным использованием соответствующих математических методов, а также сопоставлением полученных результатов с математическим моделированием, экспериментальными данными и с результатами, полученными другими авторами.

Обзор предшествующих исследований. Наиболее интенсивно теория инерциальной навигации развивалась во второй половине XX века, что было связано с возросшей точностью датчиков инерциальной информацией, достаточной для автономного определения положения подвижных объектов. Среди ученых, которые внесли значительный вклад в теорию инерциальной навигации необходимо отметить А. Ю. Ишлинского, В. Д. Андреева, Е. А. Девянина, Д. М. Климова, H.A. Парусникова и др.

Теоретические основы вибрационных гироскопов созданы Л .Д. Лисовским, Е. Л. Смирновым, П. Сейвет, Л. З. Новиковым, Л. И5. Брозгулем, В. А. Матвеевым, М. А. Павловским, Г. М. Виноградовым, A.B. Збруцким, Ю.К. Жбано-вым, В. Я. Распоповым и др. [8, 41, 65]. Подробные обзоры исследований по вибрационным гироскопам даны в работах [8, 25, 65].

Эффект инерции упругих волн колебаний в осесимметричных упругих системах (в виде кольца, оболочки вращенияупругого-осесимметричного твердого тела) [30, 31], положен в основу функционирования^волнового твердотельного гироскопа (ВТГ) и микрогироскопов’с распределенными параметрами. Известны, конструкции BTF и его микромеханических реализаций с тонким упругим цилиндрическим, кольцевым резонатором [71, 73, 87]. Разработаны конструктивные схемы микрогироскопов с множеством упругих элементов, образующих колебательную систему периодической структуры [95].

Основы теории ВТГ заложены в работах В. Ф. Журавлева, Д. М. Климова [31−33]. В монографии [31] рассмотрены принципиальные вопросы создания высокоточного датчика угловой скорости основания" и интегрирующего гироскопа. Построена линейная теория, описывающая волновую картину колебаний резонатора на подвижном основании, методом разделения движения исследованы медленные движения' резонатора ВТГ на подвижном основании. В [27, 29- 49] исследовано влияние различных технологических погрешностей изготовления «резонатора, нелинейных эффектов вызванных конечными деформациями резонатора на волновую картину колебаний резонатора и влияние этих погрешностей на точность снимаемой с прибора инерциальной информации.

В работах В. Ф. Журавлева, Д. М. Климова [31] и Н. Е. Егармина [27] рассмотрены нелинейные эффекты, возникающие в динамике вращающегося кольца. В обеих работах свойства материала кольца являются линейными, а исследуемые нелинейности обусловлены чисто геометрическими обстоятельствами. Установлен ряд нелинейных эффектов, проявляющихся в эволюции волновой картины колебаний. Основной из них заключается в том, что общем случае волновая картина прецессирует относительно резонатора даже при отсутствии вращения основания, что является погрешностью прибора.

В работе В. Ф. Журавлева [34] отмечено, что все без исключения гироскопы класса обобщенного маятника Фуко имеют одну из принципиальных погрешностей, вызванную нелинейными эффектами* различной физической' природы. Так в классическом маятнике Фуко, описываемом системой обыкновенных дифференциальных уравнений четвертого порядка, из-за конечных: колебаний маятника появляется зависимость частот колебаний от квадрата амплитуды колебаний. В’режиме-свободных колебаний маятника возникает дополнительная медленная прецессия орбиты колебаний, приводящая! к систематическим ошибкам в измерениях углового движения основания гироскопа.

В работах В. Ф. Журавлева Ю.К. Жбанова, Д. ЛинчаВ.А. Матвеева, и др. [5, 6, 29- 35, 49] сформулированы принципы управления гироскопом класса обобщенного маятника, Фуко, обеспечивающие силовую компенсацию систематических погрешностей гироскопа и высокоточное определение инерциальной информации. В [32, 33] получена замкнутая система уравнений, описывающая работу системы управления колебаниями. Исследуется влияние однородного и неоднородного демпфирования колебаний на волновую картину в резонаторе. Определяется область устойчивости полученногорешения. Здесь же вводятся «естественные» переменные, с помощью которых волновая картина. в резонаторе представляется в виде суперпозиции" нормальной и квадратурной стоячих волн. Уравнения движения в естественных переменных позволяют качественно анализировать влияние различных факторов на уходы ВТГ. Полученная с их помощью формула для ухода гироскопа при неоднородном демпфировании колебании резонатора согласуется с экспериментальными результатами.

В работах [29, 65, 91] сформулированы принципы и методы балансировки резонатора ВТГ и ММГ, позволяющие уменьшить расщепление частот колебаний до заданного уровня. С помощью электрических сил, посредством которых амплшуда колебаний поддерживается постоянной, регулируется также динамическая неоднородность резонатора.

Как показано в работах Ю. Г. Мартыненко [47, 48] стабильность, неизменность во времени параметров резонатора является основным требованием, определяющим эффективность работы систем обработки информации, и управления колебаниями. Ввиду. этого, уменьшение диссипативных потерь в резонаторе является одним из главных критериев при проектировании гироскопов класса обобщенного маятника Фуко.

Благодаря новым’технологиям микроэлектромеханических систем [61, 63, 65, 74], применению новых конструкционных материалов, монокристаллов с низкими внутренними' потерями, на трение, вакуумированию рабочей полости-прибора удается существенно увеличить добротность колебательногоконтура гироскопа. При этом, в работах [5, 25, 52] отмечено, что в условиях вибрации основания и высокой добротности, особое внимание следует уделить обеспечению виброзащищенности гироскопа.

Учитывая, что вибрация основания может существенным образом изменить точностные характеристики ММГ, необходимо тщательно подбирать конструктивные параметры гироскопа и построить алгоритмы-обработки первичных измерений электронного контура прибора.

В работах И. В. Меркурьева, В. В. Подалкова [50−56] были разработаны новые теоретические основы проектирования ММГ и ВТГ, основанные на аналитической^ методике вывода дифференциальных уравнений движения чувствительных элементов, учитывающей нелинейные и неизотропные упругие свойства новых конструкционных материалов. Были разработаны методы повышения точности за счет цифровой обработки первичной измерительной информации с алгоритмической компенсацией погрешностей и автоматической настройкой режима функционирования.

В работах [50] получены новые аналитические зависимости, связывающие измерения датчиков инерциальной информации с инструментальными погрешностями изготовления чувствительных элементов, упругими модулями вязкоуп-ругой анизотропии конструкционного материала.

Для нелинейных задач динамики чувствительных элементов микромеханических гироскопов и акселерометров найдены первые интегралы и получены аналитические решения, учитывающие нелинейные упругие свойства конструкционного материала и конечные деформации конструкции на подвижном основании.

Очень интересным фактом, впервые установленным В. Ф: Журавлевым в-[38], является принципиальная возможность построения полностью автономной бесплатформенной инерциальной навигационной системы (БИНС) на основе единственного изотропного пространственного осциллятора. Теория БИНС на основе изотропного пространственного осциллятора построена в [38].

В настоящее время серийное производство ММГ класса точности (0,05−0,1)% освоено компаниями Analog Devices, SensoNor, Bosh, Kionix и другими. Лидером в разработке ММГ является Лаборатория им. Ч. Дрейпера1, занимающаяся проблематикой создания микромеханических датчиков с конца XX века [4, 71]. Разработки отечественных ММГ начаты с отставанием более чем на десятилетие, но постепенно выходят на мировой уровень. Следует отметить работы в этом направлении таких организаций, как ОАО «Раменское ПКБ», ЗАО.

1 http://www.draper.com.

Инерциальные технологии «Технокомплекса», ЗАО «Гирооптика», ЫПК «Оп-толинк», НИИ ПМ им. акад. В. И. Кузнецова.

Большой вклад в теорию и создание ММГ внесли академик РАН В.Г. Пе-шехонов, Л. П. Несенюк, Л. А. Северов, A.M. Лестев, Д. П. Лукьянов, С.Г. Кучер-ков, В. М. Ачильдиев, А. П. Мезенцев, Ю. К. Жбанов [23, 26, 28, 29, 40, 42, 72].

Теории ММГ и обобщению опыта их разработки посвящены монографии В. Я. Распопова, И. В. Меркурьева и В. В. Подалкова, М. А. Басараба, В. Ф. Кравченко и Матвеева В. А., В. Э. Джашктова и В. М. Панкратова, A.C. Неаполитанского и Б. В. Хромова [50,58,65,66]. Среди зарубежных исследований необходимо отметить работы таких авторов, как W. Geiger, J. Geen, N. Barbour, A. Shkel, D. Lynch [71, 73, 75, 76, 93, 94].

В настоящее время имеется ряд систем проектирования микроэлектромеханических устройств (Pro/Engineer, SolidWorks, AutoCAD, ANSYS, FEMLab, Nastran и др.), в основе которых лежат системы конструирования, позволяющие' создать трехмерную геометрическую модель проектируемого устройства, исследовать ее с помощью методов конечных элементов (МКЭ), математического и физического моделирования [26]. Для примера, одна из перспективных конструкций ММГ с упругим дисковым резонатором представлена на рис. 1.

Принцип функционирования гироскопа с чувствительным элементом в виде упругого диска основан на эффекте инерции упругих волн продольных колебаний [30, 31]. Как отмечено в [31], гироскопическими свойствами обладают практически все формы упругих колебаний, но на практике применяются колебания по первой, или второй моде.

Рис. 1. Гироскоп с дисковым резонатором (Disk Resonator Gyro) фирмы Боинг [90, 95]: микромеханический гироскоп DRG а) и прототип гироскопа Macro.

DRG б).

С помощью специализированных пакетов прикладных программ и численных методов МКЭ с достаточной степенью точности определяются частоты собственных колебаний и формы колебаний. Однако следует отметить, что численные методы МКЭ не могут дать аналитического представления о влиянии на точностные характеристики гироскопа инструментальных погрешностей изготовления резонатора, например, таких как неравномерная толщина резонатора, малое расщепление собственных частот, вызванное анизотропией вязкоупругих свойств конструкционного материала.

В [95] обсуждаются проблемы создания нано и микромеханических дисковых резонаторов из новых конструкционных материалов, обладающих низким уровнем внутренних потерь при колебаниях и сверхмалым коэффициентом линейного расширения (материал ULE®glass имеет коэффициент линейного расширения, а = 3 10−8 1 / °С, что на два порядка меньше, чем у кремния).

В [95] проведено сравнение массовогабаритных характеристик, энергопотребления и точностных характеристик лазерного гироскопа RLG GG1320.

2 фирма Corning Inc. США фирмы Honeywell), волоконно-оптического FOG 1000 (фирмы Litton Industries Inc.), волнового твердотельного гироскопа HRG (Litton) с расчетными модельными характеристиками микромеханического дискового гироскопа DRG (Таблица 1). Показано, что ММГ с дисковым резонатором имеет существенные преимущества по массово-габаритным характеристикам и энергопотреблению по сравнению с аналогами, при этом потенциальная точность ММГ становится достаточной для навигационного применения.

Таблица 1.

Тип гироскопов: Параметры лазерный гироскоп RLG волоконно-оптический FOG волновой твердотельный HRG ММГ с дисковым резонатором DRG дрейф нуля (°/ч) 0.004 0.01 0.01 <0.005 случайный дрейф (°Л/ч) 0.004 0.004 0.0006 <0.001 энергопотребление (Вт) * 2 2 4 0.15 габариты (см3) 60 40 50' 1.

Позднее, в [91] приведены числовые данные о погрешностях ММГ, определенные по результатам стендовых испытаний: расщепление собственных частот (14.7 кГц) после технологической процедуры балансировки. составило величину 2.5 • 10~3 Гц, добротность колебательного контура О — 5 • 104.

Существующие на сегодняшний день микромеханические гироскопы не являются пределом микроминиатюризации датчиков инерциальной информации, так в работе [95] приводятся сведения о возможности МЭМС технологии производства сверхмалых дисковых резонаторов (нанометрового масштаба с частотами собственных колебаний по основной моде 1.9 ГГц). В работе [95] было сообщено о теоретической возможности создания вибрационного гироскопа из пяти атомов кремния с 4 ковалентными связями, имеющий размер по.

8 14 рядка 10 см и частоту колебаний порядка 10 Гц.

Таким образом, применение новых конструкционных материалов и монокристаллов имеющих низкий уровень внутренних потерь при колебаниях, прецизионная обработка резонатора позволит получить высокоточные гироскопы.

В настоящее время намечен переход к большим интегральным схемам типа «система на кристалле», объединяющим в единый узел и в одном миниатюрном корпусе большого числа чувствительных элементов датчиков инерциаль-ной навигации, электронных контуров' обработки измерений и управления колебаниями.

В работах [3, 67] показано, что за счет комплексной обработки первичной информации множества датчиков инерциальной информации обеспечивается повышение точностии надежности системы в целом. Современный уровень развития бортовой электроники позволяет оценивать и компенсировать погрешности датчиков первичной информации" в, режиме реального времени в процессе* первичной обработки сигналов. Для этого могут привлекаться программно-математические средства, применяемые ранее' только для вторичной, обработки информации при комплексировании навигационных систем. Такие средства опираются на модели' ошибок датчиков и калмановскую фильтрацию шумов наблюдений.

Как видно из приведенного обзора, к настоящему времени фундаментальные вопросы функционирования микромеханического гироскопа можно считать, в основном, решенными. Вместе с тем, миниатюризация чувствительных элементов, использование новых конструктивных материалов и схем, требует решения ряда фундаментальных проблем, направленных на решение задач динамики чувствительных элементов с учетом анизотропных упругих свойств конструкции и условий функционирования.

В диссертации исследуются ряд актуальных задач динамики резонаторов микромеханических гироскопов в виде твердого тела в упругом торсионном подвесе и в виде упругого диска. Основное внимание уделено определению погрешностей измерения инерциальной информации, возникающих из-за угловых и линейных вибраций основания гироскопа, с учетом конечных колебаний резонатора и при различных погрешностях изготовления.

Новыми научными результатами и положениями, выносимыми на защиту, являются теоретические вопросы проектирования новых типов датчиков инерциальной информации, позволяющие повысить точность датчиков за счет учета упругих свойств конструкционного материала с анизотропией гексагонального кристалла, учета влияния инструментальных погрешностей изготовления колебательного контура и условий функционирования на вибрирующем основании.

Повышение точности ММГ достигается за счет аналитического представления волновой картины колебаний неидеального упругого дискового резонатора, позволяющего применить алгоритмические методы компенсации систематических погрешностей.

Практическая значимость результатов работы состоит в разработке моделей, методов, алгоритмов и программных средств, позволяющих решать задачи проектирования, датчиков инерциальной информации. В частности, на базе систем аналитических вычислений Mathematica и Maple были разработаны процедуры построения новых математических моделей ММГ с торсионным подвесом твердого тела и с резонатором в виде упругого диска. Были разработаны программы математического моделирования, построены численные эксперименты для различных типов датчиков микроэлектромеханических устройств.

Теоретические результаты данной работы были использованы при разработке курсов лекций и комплексов лабораторных работ по дисциплинам: «Теория колебаний и динамика машин», «Основы теории датчиков мехатронных систем», «Автоматизированные системы научных исследований».

Результаты диссертации были выполнены при поддержке Российского фонда фундаментальных исследований (проекты 09−01−756-а, 09−08−1 184-а), целевой программы Минобрнауки РФ «Развитие научного потенциала высшей школы» (проект № 2.1.2/1740).

Апробация работы. Результаты работы докладывались на научно-технической конференции «Радиоэлектроника, электротехника и энергетика» (Москва, 2005;2010 г. г.), на XXXIV Академических чтениях по космонавтике «Актуальные проблемы российской космонавтики» (Москва, 2010'г.), на XV международной научно-технической конференции «Информационные средства и технологии» (Москва, 2007 г.), на VIII национальной ¡-конференции по механике (Ханой, Вьетнам, 2007 г.) — на вьетнамском языке, Ha XIV научной конференч ции Вьетнамского государственного технического университета им. Ле Куй .Дона (Ханой, Вьетнам, 2006 г.) — на вьетнамском языке, на научном семинаре «Динамика относительного движения» в МГУ им. М.В. Ломоносова’под руководством чл.-корр. РАН В. В. Белецкого и проф. Ю. Ф. Голубева (Москва, 2009 г.).

Публикации. По результатам работы опубликовано 9' публикаций, в том числе 1 статья в издании^ рекомендованных ВАК, 1 статья в межвузовском сборнике и 7 тезисов докладов на конференциях [12−20].

Личный вклад автора в совместных публикациях заключается в разработке новых математических моделей движения чувствительных элементов, постановке численных экспериментов и примеров.

Структура и объем диссертации

Диссертация состоит из введения, четырех глав, заключения, списка литературы, включающего 95 наименования, и приложения. Основная часть работы изложена на 127 страницах и содержит 25 иллюстраций.

Основные результаты, полученные в настоящей работе, могут быть сформулированы следующим образом:

Исследовано движение ММГ ЛК-типа с неравножестким упругим подвесом на подвижном вибрирующем основании, в * режимах свободных и вынужденных колебаний. Показано, что угловая вибрация? основания, происходящая на частоте близкой к главному параметрическому’резонансу, существенно влияет на устойчивость движения чувствительного’элемента. В' пространстве параметров, системы указаны области асимптотической устойчивости г и для даны числовые оценки, погрешностей измерений, вызванных резонансными" угловымивибрациями основания, неравножесткостью и разнодобротностью колебательного контура.

Изучено влияние на погрешности ММГ .?Я-типа малой геометрической нелинейности упругого подвеса и угловых вибраций основания. Показано, что из-за угловой вибрации, происходящейна частотах близких к главному параметрическому резонансу, возникают неустойчивые стационарные режимы, колебаний, приводящие к явлению срыва колебаний и существенным погрешностям гироскопа.

Исследованы низкочастотные продольные колебания упругого дискового резонатора для нового типа микромеханического гироскопа. Получены формулы для вычисления масштабных коэффициентов, собственных частот и форм колебаний резонатора: Показано, что колебания. резонатора представляют собой стоячую волну, прецессирующую с угловой скоростью, пропорциональной угловой скорости основания.

Изучено влияние геометрической неоднородности резонатора на динамику резонатора в условиях линейной вибрации основания. Получены выражения для систематических погрешностей гироскопа для различных законов изменения толщины резонатора. Указаны условия возникновения, вектор направления и значения частоты линейной вибрации, оказывающие наибольшее влияние на волновую картину колебаний резонатора переменной толщины.

Построена математическая модель продольных колебаний монокристаллического дискового резонатора ММГ, учитывающая анизотропию упругих свойств конструкционного материала. Найдены выражения для собственных частот и форм колебаний резонатора. Определено расщепление частот колебаний, вызванное малой инструментальной погрешностью уходы ВТГ в зависимости от ориентации оси симметрии резонатора по отношению к главным осям анизотропии материала. Сформулированы требования по точности изготовления резонатора из монокристалла для создания гироскопа навигационного применения.

Создан комплекс программ математического моделирования функционирования микромеханических гироскопов, который позволяет исследовать влияние различных конструктивных параметров чувствительных элементов, вибраций основания и инструментальных погрешностей изготовления элементов конструкций, внедренный в учебный процесс подготовки специалистов по направлению «Прикладная механика».

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

.

В диссертации изложены научно-обоснованные решения, имеющие существенное значение для проектирования и создания новых типов микромеханических датчиков 1 инерциальной информацииповышения уровня технических и эксплуатационных характеристик систем на их основе.