В общем комплексе задач совершенствования методов проектирования авиационной и ракетной техники важное место отводится вопросу повышения эффективности экспериментальной отработки изделий (их моделей) в аэродинамических трубах (AT), что, в конечном итоге, сводится к сокращению сроков и стоимости создания образцов новой техники.
В связи с этим сегодня и в перспективе остаются актуальными задачи моделирования на входе в рабочую часть (РЧ) AT нестационарных, в общем случае произвольных, законов изменения дои сверхзвуковых значений числа Маха потока, адекватных натурным траекторным условиям. Необходимость постановки такого вида экспериментов диктуется, в частности, задачами исследования условий динамического нагружения JIA и их элементов, а также динамической устойчивости движения JIA.
Свыше 10-ти лет назад появилась публикация [7, 77] сотрудников ЦАГИ им. Н. Е. Жуковского, посвященная постановке задачи управления флаттерным экспериментом, который, представляя собой в сравнении с традиционными испытаниями наперед заданную последовательность стационарных режимов, приводил к необходимости ужесточения требований к динамике переходных процессов при отработке каждого их этих стационарных режимов и, как следствие, конструктивных и эксплуатационных характеристик исполнительных элементов.
В то же время на протяжении последних лет на кафедре САУ ТулГУ ведутся теоретические и экспериментальные работы по исследованию возможностей управляемого воспроизведения в AT условий, адекватных нестационарным траекторным движениям JLA [54, 87, 90, 91, 96].
В частности, для эффективного синтеза и простоты технической реализации программных управлений в [54] было предложено использовать основные подходы теории обратных задач динамики (ОЗД) и элементов теории устойчивости программных движений на конечном интервале времени в смысле Каменкова Г. В. [37, 38]- принципиальная схема плоского управляемого геометрического сопла (ПУГС) с кинематикой, принципиально обеспечивающей переход с дозвуковых режимов на сверхзвуковые и обратно без разрыва производных по числу Махаразработаны инженерные методики и рекомендации по априорной оценке того многообразия программ изменения числа Маха, которое может быть реализовано на конкретной AT рассматриваемого класса.
Анализ зарубежной и отечественной информации в данном направлении позволяет заключить, что на сегодняшний момент отсутствуют другие систематические работы по исследованию как принципиальных возможностей управляемого моделирования в AT непрерывных программ изменения дои сверхзвуковых значений числа Маха на входе в рабочую часть AT, так и по конкретизации тех новых требований, которые должны предъявляться к управляемой AT (УAT) и ее элементам в связи с реализацией нестационарных условий моделирования.
Однако и указанные в [54, 90, 96] вопросы, во-первых, были решены с использованием допущений на функционирование управляемой системы форкамера-сопло, которые, строго говоря, традиционны для стационарных режимов работы AT, а потому соответствующие им математические модели были не вполне адекватны нестационарным условиям моделирования. В связи с этим требуют дополнительного исследования вопросы влияния на динамику переходных процессов в объектах управления, а следовательно, и на точность воспроизведения задаваемых программ изменения числа Маха и их производных на входе в РЧ таких факторов, как изменение температуры торможения газа в форкамере, падение давления газа в источнике питания (ИП) холодного газа, нестационарность течения потока по каналу ПУГС.
Во-вторых, при воспроизведении нестационарных условий моделирования, включающих как до-, так и сверхзвуковые режимы течений, остается открытым вопрос обеспечения на входе в РЧ УАТ постоянной (в частности, близкой к натурной) статической температуры потока во всем диапазоне чисел Маха заданной программы, что обеспечивает полное динамическое подобие обтекания модели.
Кроме того, как отмечено в [54, 86], использование только одного ПУГС с прямолинейными (непрофилированными) стенками не только не решает, но и усугубляет проблему качества потока (в смысле равномерности вектора скорости и расчетности параметров) на входе в РЧ AT.
И наконец, в [54, 96] исследовалось допустимое многообразие программ изменения числе Маха на входе в РЧ, которое может быть реализовано применительно к УАТ с наперед известными характеристиками ее элементов. В то же время как несомненный практический интерес представляет собой задача синтеза динамических и конструктивно-эксплуатационных параметров объектов управления и исполнительных приводов, позволяющих воспроизвести требуемое (желаемое) многообразие имеющихся программ.
Таким образом, приведенный перечень вопросов составляет совокупность новых задач, решение которых направлено на повышение точности и расширение функциональных возможностей систем программного управления моделированием в УАТ нестационарных траекторных условий, адекватных натурным.
Разработка методов анализа и синтеза систем программного управления воспроизведением на входе в РЧ с учетом приведенных выше факторов нестационарных программ изменения дои сверхзвуковых значений числа Маха является системной задачей, включающей разработку:
1) нелинейных математических моделей (в размерной и безразмерной формах) управляемой системы форкамера-ПУГС (при допущении о квазистационарности одномерного течения газа в последнем) на холодных режимах с учетом:
— изменения температуры торможения газа в форкамере;
— падения давления газа в ИП холодного газа;
2) математической модели нестационарного одномерного течения газа по каналу ПУГСметодики оценки влияния данного фактора на точность воспроизводимых программ на выходном срезе ПУГС по отношению к допущению о квазистационарности течения в последнем;
3) математической модели, адекватной моделированию в УАТ нестационарных потоков с постоянной статической температурой на входе в РЧ за счет регулируемого смешения в форкамере холодного и горячего газов, поступающих соответственно из ИП холодного газа и регулируемого омического подогревателя непрерывного действия (ОПНД);
4) методик формирования необходимых и достаточных условий воспроизводимости программных движений по пп. 1−3 с использованием методов теории ОЗД и устойчивости движений на конечном интервале времени в смысле Каменкова Г. В.;
5) инженерных методик построения допустимого многообразия программ изменения дои сверхзвуковых значений числа Маха и их производных первого-третьего порядка в функции от безразмерных комплексов параметров и с учетом ограничений на динамические, конструктивно-эксплуатационные характеристики и специфики управляемых систем по пп. 1−3 рассматриваемой AT;
6) инженерных методик синтеза энергетических и эксплуатационных параметров систем и динамических характеристик исполнительных приводов на основе условий устойчивости движений по Каменкову Г. В. применительно к управляемым системам по пп. 1−3;
7) математической модели комбинированного сопла, включающего последовательно установленные и одновременно регулируемые ПУГС и плоское расходное сопло (ПУРС), и методик анализа влияния различных способов управления (с регулируемым коэффициентом перфорации равномерным до длине, с отклоняемыми перфорированными стенками) на точность воспроизведения программ изменения числа Маха на входе в РЧ.
Настоящая диссертация посвящена решению перечисленных выше вопросов применительно к задачам программного управления моделированием в УАТ нестационарных траекторных условий полета J1A и включает результаты научных исследований, проводимых на кафедре САУ ТулГУ в развитие госбюджетных НИР по проблеме «Поисковые исследования и разработка методов имитации комплексного нагружения космических аппаратов и их носителей в наземных условиях» (шифр «ИТЕСТ» — в 1993;1996 гг. координировалась СПИ РАН).
В соответствии с темой диссертации конкретизируем постановку решаемых в ней задач.
Объект управления. Управляемая AT кратковременного действия, предназначенная для моделирования нестационарных программ изменения дои сверхзвуковых значений числа Маха на входе в РЧ (камеру Эйфеля).
Предмет исследования. Точность воспроизведения допустимого многообразия программ изменения дои сверхзвуковых значений числа Маха на входе в РЧ AT при дополнительном учете динамики температуры торможения газа в форкамере, падения полного давления в ИП холодного газа, нестационарности течения по каналу ПУГСпри поддержании постоянной статической температуры газа на выходе сопла для всего диапазона чисел Маха реализуемой программыа также при использовании плоского управляемого комбинированного сопла, включающего последовательно установленные геометрическое и расходное сопла.
Цель исследования. Повышение точности при моделировании нестационарных траекторных условий полета JIA и обеспечение полного динамического подобия. Разработка математических моделей объектов управления УАТ, адекватных нестационарным условиям функционирования последних, в том числе для системы, обеспечивающей постоянство статической температуры потока на выходе ПУГСметодов анализа и синтеза систем программного управления этими объектамиметодик выявления допустимого многообразия программ изменения числа Маха и их производных первого-третьего порядков, реально реализуемых на конкретной УАТметодик синтеза динамических и конструктивно-эксплуатационных параметров элементов УАТ, гарантирующих воспроизводимость задаваемых программпостроение математической модели плоского управляемого комбинированного сопла (ПУКС), состоящего из последовательно установленных ПУГС и ПУРС и методик анализа влияния различных способов управления расходным соплом на качество воспроизводимых нестационарных условий моделирования на входе в РЧ УАТ.
Методы исследования. В основу проведения теоретических исследований положен системный подход, включающий использование математических моделей, аналитического аппарата и численных методов динамического синтеза систем программного управления, вычислительный эксперимент. Для построения математических моделей и алгоритмов анализа объектов управления, являющихся элементами газодинамического тракта (ИП холодного газа, форкамера, ПУГС, ОПНД, ПУРС) использован математический аппарат стационарных и нестационарных одномерных дои сверхзвуковых течений, нашедших свое отражение по ряду частных вопросов в трудах Абрамовича Г. Н., Вулиса J1.A., Гинзбурга И. П., Лойцянского Л. А.,.
Мамонтова М.А., Пирумова У. Г., Подчуфарова Б. М., Поупа А. и Гойна К., Седова Л. И., Станюковича К. П. и др., а также в работах ученых ЦАГИ им. Н. Е. Жуковского: Бахтиарова М. М., Джикидзе Ф. В., Нейланд В. М., Свищева Г. П., Тепляшина В. А. и др. и кафедры САУ ТулГУ по научным руководством Черновой М.Б.
Для достижения общности получаемых результатов, позволяющей абстрагироваться от конкретной AT рассматриваемого класса, и для эффективного преобразования к безразмерному виду исходных математических моделей использованы способ нормализации, предложенный Мамонтовым М. А., и идеи расширенной концепции подобия динамических систем и понятийного аппарата, развитых в трудах Подчуфарова Б. М. и Подчуфарова Ю.Б.
Анализ и синтез программных управлений для воспроизведения нестационарных условий моделирования в УАТ рассматриваемого класса базируются на комплексном использовании элементов теории ОЗД, теоретические основы которой развиты Еругиным И. П. и научной школой под руководством Галиуллина Л. С., а применительно к тепломеханическим системам — в работах сотрудников кафедры САУ ТулГУ под научным руководством Подчуфарова Б. М., и теории устойчивости на конечном интервале времени в смысле Каменкова Г. В.- использованы также методы функционального анализа и теории матрицметоды теории автоматического регулирования. При цифровом моделировании исследуемых процессов применены методы Рунге-Кутта и разностные методы Годунова С. К. численного интегрирования соответственно обыкновенных и дифференциальных уравнений в частных производных.
С учетом сформулированной выше цели исследования, материал в данной диссертации распределен следующим образом.
В первой и третей главах настоящей диссертации построены в размерной и безразмерной формах нелинейные математические модели управляемой системы форкамера-ПУГС, в которой для всего диапазона изменения числа Маха задаваемых программ:
1) учитывается изменение температуры торможения газа в форкамере и падение полного давления в ИП холодного газа (при допущении о квазистационарности одномерного течения по каналу ПУГС);
2) учитывается нестационарность одномерного течения газа по каналу геометрического сопла;
3) обеспечивается постоянство статической температуры газа на входе в РЧ за счет смешения холодного и горячего газов, поступающих соответственно из ИП холодного газа и ОПНД;
Так как искомым для синтеза программных управлений являются задаваемые законы изменения числа Маха на входе в РЧ, то исходные математические модели (в безразмерной форме) представлены относительно числа Маха и его производных первого-третьего порядков. Полученные же при этом условия подобия образуют совокупность симплексных и комплексных безразмерных соотношений, включающих предельно допустимые значения физических, конструктивных и эксплуатационных параметров исследуемых систем и характеризующих подобие не только газодинамических течений, но и всего управляемого процесса в целом. Для малых скоростей изменения программ по числу Маха построена аппроксимированная в первом приближении математическая модель нестационарного одномерного течения газа по каналу ПУГС. В качестве последнего использованы принципиальная схема и способ управления, предложенные в [90].
Во второй и третьей главах применительно к указанным выше управляемым системам по пп. 1−3 и на основе принципа ОЗД сформированы необходимые условия воспроизводимости нестационарных условий моделирования в виде искомых векторов программного управления, зависящего от задаваемых законов изменения числа Маха и их производных первого-третьего порядков. При этом для управляемой системы, учитывающей изменений температуры торможения газа в форкамере не удается получить в явной форме необходимые условия воспроизводимости программ из-за увеличения числа дифференциальных уравнений, по сравнению с [54], и появления новой переменной, текущее значение которой определяется интегрированием по ходу реализации программы. В этих же разделах с использованием необходимых и достаточных условий устойчивости на конечном интервале времени (по Каменкову Г. В.) [37, 38] получены для рассматриваемой AT достаточные условия воспроизводимости нестационарных условий моделирования, гарантирующих устойчивую реализацию задаваемых программ по отношению к начальным возмущениям. При этом необходимые условия устойчивости применены также для построения областей допустимого многообразия программ изменения числа Маха, которые могут быть реализованы на конкретной установке, а также для синтеза параметров управляемых систем, гарантирующих воспроизводимость имеющихся программ. По достаточным условиям устойчивости численно определены интервалы дискретности программных управлений для каждого из рассматриваемых случаев.
Известно, что плоское геометрическое сопло постоянной длины (как это предусмотрено в AT) с регулируемым положением прямолинейных боковых стенок (или верхней и нижней) не может обеспечить равномерность вектора скорости и расчетность параметров потока на выходном срезе сопла для всего диапазона изменения чисел Маха заданной программы.
В связи с этим в четвертой главе диссертации построена нелинейная математическая модель комбинированного сопла, проведена ее.
14 аппроксимация и исследовано влияние различных способов управления плоским геометрическим соплом (изменение коэффициента перфорации, изменение положения перфорированных стенок) на качество потока на входе в РЧ (на выходе комбинированного сопла).
Автор выражает благодарность научному руководителю — Черновой М. Б. за предоставленную возможность выполнить диссертационную работу и оказанную помощь.
Выводы по разделу.
1. Для получения равномерного потока на входе в РЧ при воспроизведении нестационарных программ изменения числа Маха расходное сопло постоянного поперечного сечения может быть конструктивно выполнено с возможностью изменения коэффициента перфорации стенок в соответствии с реализуемым в данный момент времени значением числа Маха. Однако при такой конструкции расходного сопла реализация на его выходе значений чисел Маха потока всегда осуществляется с некоторой ошибкой по отношению к заданным значениям программы.
Уменьшение же этой ошибки возможно только увеличением длины перфорированной части комбинированного сопла в сторону РЧ.
2. Если коэффициент перфорации принять постоянным, равным его максимальному значению, то оказываются жестко связанными между собой значения чисел Маха на выходе геометрического сопла (угол разворота боковых стенок ГГУГС) и требуемой программы на входе в РЧ. При этом, для того, чтобы параметры потока на входе расходного сопла соответствовали коэффициенту перфорации, последний должен увеличиваться с ростом числа Маха задаваемой программы, конструкция расходного сопла упрощается.
3. Использование комбинированного сопла с отклоняющимися перфорированными стенками позволяет реализовать на входе в РЧ (на выходе расходного сопла) поток с точно расчетными значениями его параметров, включая и число Маха. При этом длина перфорированной части такого сопла оказывается меньше, чем в п. 1. Имеющая же место неравномерность потока на входе в РЧ может быть сведена до минимума только для чисел Маха на входе расходного сопла, которые соответствуют нулевому углу поворота перфорированных стенок. Но, тогда возрастает до бесконечности потребная длина расходного сопла, а, так как в реальных условиях последняя всегда имеет конечное значение, то число Маха на входе в РЧ будет реализовано с некоторой ошибкой. Кроме того, с ростом максимального числа Маха задаваемой программы коэффициент перфорации стенок должен уменьшаться, что приводит к увеличению длины расходного сопла. Таким образом, преимущества данной конструкции могут оказаться не столь существенными по отношению к расходному соплу с неподвижными перфорированными стенками.
4. Приведенные в пп. 1−3 выводы позволяют заключить, что рассмотренные способы управления расходным соплом неоднозначны. Более того, ни один из них не позволяет реализовать одновременно требования.
145 расчетности параметров и равномерности потока. Поэтому при выборе конструкции расходного сопла для конкретной AT следует исходить из приоритета требований, предъявляемых к качеству потока на входе в РЧ.
5. Аппроксимация одномерного течения по каналу ПУРС позволяет сформировать требования к его параметрам в аналитической форме.
В заключение необходимо отметить следующие основные результаты и выводы, полученные в работе.
Моделирование по системе уравнений, описывающей переходные процессы в газодинамической подсистеме и учитывающей изменение температуры торможения газа в форкамере, нестационарных программ изменения числа Маха при управлении синтезированном при допущении о постоянстве температуры показало, что изменение температуры торможения газа оказывает влияние на динамику изменения давления в значительной мере на сверхзвуковых режимах, в силу наибольшей динамичности процессов по отношению к дозвуковым режимам. Ошибки по реализации числа Маха на выходном срезе ПУГС достигают максимальных значений в моменты времени, соответствующие максимальным значениям числа Маха программы и максимальным значениям отрицательной первой производной.
Использование упрощенной модели при воспроизведении сверхзвуковых программ ошибки по давлению торможения достигают значений порядка 20%, что должно приводить у срыву потока, а по числу Маха — 10−15%- при воспроизведении дозвуковых режимов течения при синтезе вектора управления программными движениями можно пренебречь изменением температуры газа в форкамере: ошибка по давлению торможения газа в форкамере находится в пределах 1%.
Очевидно, что влияние падения давления в ИП сказывается на точность воспроизведения числа Маха на протяжении всей длительности задаваемой программы. Как и в предыдущем случае это влияние наиболее существенно при воспроизведении максимальных значений числа Маха и отрицательной первой производной. И падением давления в ИП можно пренебречь, если отношение объемов ИП и форкамеры превышает W6 jW (p = 30.
Таким образом, при моделировании дозвуковых программ изменения числа Маха можно пользоваться упрощенной моделью форкамеры [54], следовательно более простыми зависимостями для вектора управления, а при воспроизведении сверхзвуковых значений числа Маха необходимо переходить к уточненной модели.
Численное моделирование показало, что нестационарность течения газа по соплу при воспроизведении в AT траекторных условий полета JIA, обусловленное запаздыванием распространения волн Римана, сказывается наиболее существенно на дозвуковых режимах течения, при малых скоростях истечения газа из сопла. Поэтому нестационарность течения газа по соплу необходимо учитывать при воспроизведении чисел Маха, близких к нулю, в частности в моменты «запуска» и «останова» AT. В целом влиянием нестационарности течения по соплу можно пренебречь. Построенная с использованием операторного метода аппроксимированная модель нестационарного течения по соплу дает хорошее приближение к реальному процессу. Если предъявляется высокая точность к воспроизведению потока по числу Маха, то ее можно использовать при моделировании дозвуковых режимов течения вместо решения дифференциальных уравнений в частных производных.
Вектор управления САУ AT синтезирован на основе принципа ОЗД. Так как учет изменения температуры газа в форкамере приводит к увеличению числа дифференцильных уравнений системы, описывающей переходные процессы в ней, и появлению неизвестной переменной, то разрешить относительно программного управления систему уравнений движения и получить необходимые условия воспроизводимости задаваемых программ в явном виде не удается. Поэтому управление давлением торможения газа в форкамере синтезируется путем численного решения дифференциального уравнения, определяющего текущее значение температуры в форкамере.
Достаточные условия воспроизводимости нестационарных программ получены на основе теории устойчивости движений на конечном интервале времени в смысле Каменкова Г. В. Выполнение требований устойчивости программных движений позволяют сформировать функции, ограничивающие допустимые области значений превой-третьей производных программам изменения числа Маха на входе в РЧ, устойчиво реализуемых на AT рассматриваемого класса, и сформировать требования к динамическим характеристикам приводов и конструктивно-эксплуатационным параметрам системы программного управления для заданного класса программ.
Анализ допустимых областей фазовой траектории задаваемой программы позволил заключить, что по сравнению с [54] (допущением о постоянстве температуры в форкамере) динамические ограничения расширяют данные области, конструктивные и эксплуатационные ограничения сужают области допустимых значений программ. При этом степень сужения зависит от отношения температур Тф! Тс и имеет наибольшее значение на величины первых производных и меньшее значение для второй и третьей проивзодной задаваемой программы.
В связи с отмеченным требования к динамическим характеристикам приводов являются более мягкими, а к конструктивно-эксплуатационным параметрам являются более жесткими, чем сформированные по системе уравнений движения, не учитывающей изменение температуры в форкамере.
Использование в структуре AT омического подогревателя и смешения в форкамере горячего и холодного газов позволяет устранить такие явления как падение температуры потока на выходе сопла и изменение свойств газа вследствие вымерзания компонентов (при использовании воздуха в качестве рабочего тела), а также воспроизвести в РЧ постоянную статическую температуру моделируемого потока и обеспечить полное динамическое подобие обтекания модели. Из анализа необходимых условий устойчивости программных движений следует, что введение дополнительного источника питания приводит к расширению допустимых областей значений первой-третьей производных программы и, как следствие, ослаблению требований к параметрам управляемой системы. Принципиален тот факт, что многообразие допустимых программ ограничивается и величине числа Маха, воспроизводимого в AT такой структуры, и максимальное значение последнего может быть увеличено только путем повышения отношения температур горячего газа и статической температуры в РЧ — Тб /Тс .
Разработанные инженерные методики построения допустимых областей позволяют просто проводить анализ на воспроизводимость заданных программ изменения числа Маха на входе в РЧ AT.
Синтез САУ AT построен в виде алгоритма последовательного расчета параметров, обеспечивающих устойчивую реализацию заданного класса программ изменения числа Маха на входе в РЧ, из условия выполнения необходимых условий устойчивости и удовлетворения конструктивно-эксплуатационных ограничений.
Плоское геометрическое сопло постоянной длины, являющееся наиболее простым способом технической реализации в ходе одной продувки множества значений числа Маха, не только не решает проблему получения качественного потока (расчетного и равномерного), но и усугубляет ее. Для решения указанной проблемы, т. е. получения потока на входе в рабочую часть наиболее приближенного к заданному, необходимо ввести в структуру AT комбинированное сопло, состоящее из последовательно установленных ПУГС и расходного сопла с равномерным коэффициентом перфорации проницаемых стенок. При этом возможны различные способы управления комбинированным соплом, для которых в работе построены математические модели одномерного изоэнтропического течения. Аппроксимация одномерного течения по каналу ПУРС позволила сформировать требования к геометрии и параметрам перфорированной части в аналитическом виде.
Если расходное сопло имеет постоянное по длине сечение, то число Маха на его выходном срезе реализуется с некоторой ошибкой. Уменьшение которой требует увеличения длины сопла. При этом с ростом числа Маха задаваемых программ коэффициент перфорированных стенок комбинированного сопла должен увеличиваться, чтобы ошибка не превышала заданного уровня. Недостатком такой конструкции является то, что расходное сопло дложно иметь как можно большую длину для уменьшения возникающей ошибки.
Получить точно расчетное значение числа Маха на выходе расходного сопла возможно, если его конструкция позволяет отклонять стенки сопла. Требуемая длина сопла в данном случае в несколько раз меньше, чем в предыдущем. Однако, при таком способе управления по сравнению с предыдущим случаем повышается неравномерность потока, которая может быть сведена до минимума только увеличением длины расходного сопла, которая ограничена определенной величиной.
Таким образом, поток на выходе комбинированного сопла при указанных способах управления перфорированной частью будет неравномерным и/или нерасчетным, на малые величины отличающимся от заданного. Выбор конструкции расходного сопла должен определяться приоритетом требований к качеству потока и конструктивными возможностями рабочей части.
