Численные модели мантийной конвекции с переменной вязкостью и фазовыми переходами

По современным представлениям основной движущей силой глобальной геодинамики является тепловая конвекция в мантии Земли. При конвекции горячее вещество из низов мантии поднимается вверх и охлаждается, вблизи поверхности застывает в виде литосферных плит. По мере движения плиты утолщаются, утяжеляются и в зонах субдукции погружаются обратно в мантию. Опускаясь, вещество начинает нагреваться, а, достигнув дна, оно движется горизонтально и становится горячим, легким и затем снова поднимается вверх. Благодаря конвективным течениям возникают и изменяются напряжения в континентах и литосферных плитах, которые высвобождаются в виде землетрясений. Конвективные течения приносят горячее вещество из недр Земли к поверхности, в результате чего возникают вулканы и формируется земная кора. Будущая количественная теория этих процессов потребует детальных знаний о структуре и эволюции мантийных течений.

Структура конвективных течений зависит от параметров мантии (ее толщины, перепада температур, коэффициента теплового расширения, теплопроводности и вязкости). При этом на структуру и эволюцию конвекции влияет также перераспределение химических компонент мантии (т.к. химические компоненты отличаются плотностью и вязкостью), а также фазовые переходы. Автором разработана и отлажена программа, позволяющая рассчитывать также относительное перемещение химических компонент, но в диссертации в основном исследуется влияние на тепловую конвекцию вариаций вязкости и фазовых переходов.

Тектоника литосферных плит и роль тепловой конвекции в мантии были поняты в 60-х годах прошлого века. Поскольку на границе верхней и нижней мантии, на глубине 660 км, имеется большой скачок плотности (9%), и вязкость вещества мантии растет с глубиной, то вначале предполагали, что конвекция возможна только в верхней мантии. При этом обсуждалась как химическая, так фазовая природа границы на 660 км.

В 70-х годах сейсмические данные стали показывать опускающиеся плиты, проникающие в нижнюю мантию. В лабораторных измерений оливина при высоких давлениях и температурах были определены свойства фазового перехода на глубине 660 км. Оказалось, что этот переход тормозит конвекцию. Данные геохимии магм показывают, что в мантии имеется два длительно изолированных резервуара с веществом первичного состава и обедненного вещества. Причем по оценкам того времени обедненным резервуаром могла, быть верхняя мантия, из которой несовместимые элементы ушли в континентальную кору. Поэтому была выдвинута гипотеза о расслоенной двухэтажной конвекции, отдельно в верхней и нижней мантии. При этом благодаря неустойчивости такого состояния (перегрева нижней мантии) периодически должны были возникать аваланчи (гигантские прорывы вещества через границу 660 км).

Данная гипотеза держалась в течение двух десятилетий. Анализу этой гипотезы и ее геофизических, геохимических и геологических следствии были посвящены сотни работ. Однако новые данные лабораторных измерений параметров фазового перехода (2003;2005 гг.) поставили под сомнение гипотезу о возможности расслоения конвекции в мантии Земли. В диссертации развита методика количественной оценки влияния фазовых переходов на конвекцию. Были рассчитаны модели конвекции для всего возможного диапазона их значений и найдены области однослойного, переходного и двухслойного режимов конвекции. Данные новых лабораторных измерений вещества мантии на рассчитанной диаграмме попадают в область общемантийной конвекции без расслоения и без аваланчей.

В пиролитовой (ПИРоксен-ОЛивин) модели Рингвуда верхняя мантия состоит из перидотита (90%) и эклогита (10%). Перидотит является ансамблем минералов: 60% оливина, 25% ортопироксена, а также клинопироксена и граната. Эклогит содержит клинопироксен (60%), гранат (30%) и другие малые добавки. Нижняя мантия состоит на 75% из силикатного перовскита (Mg0.9Fe0.i)SiO3, на 15% магнеовюстита (Mg0.8Fe0.2)O и 10% кальциевого перовскита (CaSi)C>3.

С ростом давления и температуры вещество мантии испытывает фазовые превращения (см. рис.1). Поскольку вещество мантии многокомпонентное, то даже в оливине переход происходит не скачком, а размазан на некоторый интервал давлений Ар или глубин d=Ap/(pg). В мантии на глубине 410 км оливин превращается в вадслеит со скачком плотности 5р/р0−0.07 при наклоне кривой фазового равновесия yp=dp/dT=1.6−3.0−2.3 МПа/К и ширине фазового перехода d=13 км. На глубине 520−580=550 км вадслеит превращается в рингвудит со скачком 5р/ро=0.03 при ур=4.3 МПа/К и ширине фазового перехода до d=60 км. На глубине 660 км рингвудит превращается в смесь перовскита и магнеовюстита с большим скачком плотности 8р/ро=0.09 при отрицательном наклоне кривой фазового равновесия (см рис.1). Его величина по последним данным лабораторных измерений оказывается существенно меньшей (Катсура и др. 2003, 2005; Литасов и др. 2005), чем обычно принималось в большинстве работ и составляет лишь yp=dp/dT=-(0.5−2.0)~-1.3 МПа/К при ширине d—З км. В интервале глубин 1250−1750 км железо в перовските переходит из состояния с высоким спином электрона в состояние с низким спином, при этом плотность меняется на Sp/po^O.Ol. В этом переходе также происходит перераспределение железа и магния между перовскитом и окисью магния. Наклон кривой равновесия оказывается достаточно высоким yp=dp/dT~ 16 МПа/К, и переход имеет ширину до d=500 км. Наконец, на глубине около 2700 км (на верхней границе слоя D") перовскит переходит в пост-перовскит при 5р/р0=0.02, Ур~8 МПа/К и ширине перехода d^=40 км. В Земле еще имеется фазовый переход базальта в эклогит на глубинах 60−100 км. Однако в отличие от рассматриваемых переходов он происходит не во всем веществе мантии, а только в океанических базальтах опускающейся литосферной плиты, т. е. только в одной компоненте. В диссертации приводятся результаты только для однокомпонентной тепловой конвекции с фазовыми переходами. Поэтому переход базальт-эклогит не рассматривается.

Рис. 1 Фазовая диаграмм для оливина, пунктирная кривая — распределение средней температуры в мантии.

В мантии могут быть фазовые и химические границы, разделяющие слои с разной плотностью. Химическая граница тормозит конвекцию, т.к. нисходящий мантийный поток, пересекая химическую границу, затягивает легкое вещество вниз и тем самым облегчает столб этого опускающегося потока. Аналогично легкий восходящий мантийный поток при пресечении химической границы поднимает тяжелое вещество вверх. При этом восходящий мантийный поток утяжеляется, и конвекция тормозится.

Фазовый переход, в отличие от химического перехода, несмотря на скачок плотности, может или не влиять на конвекцию, или тормозить ее, или ускорять. Области устойчивости состояния фаз (см. рис.1) разделяются кривой фазового равновесия р=р (Т). Поскольку в мантии давление зависит от глубины p=pgh, то слои с разными фазами разделяются границей h=h (T). Если наклон фазовой кривой yp=dp/dT в переменных давление-температура или yh=dh/dT=Yf/pg в переменных глубина-температура равен нулю, то граница перехода не зависит от температуры и находится на одной и той же глубине в восходящем и нисходящем мантийном потоке. Пересекая фазовую границу, вещество мгновенно (если не учитывать малое время кинетики процесса) переходит в новую фазу. Поэтому вес столбов нисходящего и восходящего мантийных потоков не изменяется при таком фазовом переходе. Заметим, что в этом случае фазовый переход происходит без выделения и поглощения тепла, т.к. наклон фазовой кривой связан с теплотой q, выделяющейся при фазовом переходе, соотношением Клапейрона-Клаузиуса q=Yp5pT/(p, p2), где pi и р2-плотности фаз, и 6p=p2~pi и yp=dp/dT.

Рис. 2 Смещения фазовой границы на глубине 660 км в области восходящего и нисходящего мантийных потоков. При отрицательном наклоне кривой эндотермического фазового перехода в нисходящем мантийном потоке граница опускается, а в восходящемподнимается, что тормозит конвекцию.

Если наклон фазовой кривой уь отличен от нуля, то граница фазового перехода в горячем восходящем и холодном нисходящем мантийных потоках будет смещаться, при этом различно. На рис. 2 схематически изображена конвективная ячейка и смещения фазовой границы на глубине 660 км при отрицательном значении yh. В области горячего восходящего мантийного потока фазовая граница приподнята. Поэтому восходящий мантийный поток утяжеляется. Аналогично облегчается холодный нисходящий мантийный поток. В результате конвекция замедляется. Аналогичные рассуждения приводят к тому, что при положительном наклоне фазовой кривой конвекция должна ускоряться.

Влияние фазового перехода на мантийную конвекцию изучается уже много лет, начиная с работ Христенсена 1984;1986 гг. Результаты двумерного численного моделирования показали, что при отрицательном наклоне фазовой кривой при значениях модуля |ур|>2.5−3.0 МПа/К торможение вертикальных мантийных потоков приводит к переходному режиму конвекции (при котором конвекция попеременно расслоена во времени и пространстве), а при более высоких значениях |ур| затем происходит глобальное расслоение конвекции. До 2002 г. лабораторные измерения оливина давали значение наклона ур в диапазоне от -2 МПа/К до -2.5 МПа/К. Эти значения по модулю несколько меньше критического, но находятся на грани точности измерений и расчетов. Поэтому гипотеза о расслоении конвекции интенсивно обсуждалась. После 2002 г. была существенно улучшена методика измерений, т.к. фазовый переход стали фиксировать непосредственно во время опыта, а не по остаточным образцам после снятия давления и температуры. Эти измерения дали меньшее по модулю значение наклона ур от -0 до -2 МПа/К. Поэтому гипотеза о возможности глобального расслоения конвекции в мантии Земли стала пересматриваться. Но поскольку фазовый переход с отрицательным наклоном все-таки тормозит конвекцию и появились возможности более точного моделирования конвекции, то стала актуальной проблема более детального расчета влияния фазовых переходов, причем как эндотермических, так и экзотермических.

В большинстве работ рассчитывалась какая-либо модель для одного или нескольких конкретных значений параметров фазового перехода В диссертации было просчитано более двухсот моделей конвекции с параметрами фазовых переходов во всем возможном диапазоне их значений.

Цели и задачи работы.

1. Выяснить влияние фазовых переходов на структуру мантийной конвекции в широком диапазоне параметров, характеризующих свойства вещества мантии. Наряду с эндотермическим переходом на глубине 660 км (тормозящим конвекцию), исследовать также роль экзотермических фазовых переходоа.

2. Разработать программы численного моделирования мантийной конвекции с фазовыми переходами и переменной вязкостью с использованием маркеров.

Актуальность работы.

Тепловая конвекция в мантии является причиной движения литосферных плит и континентов и определяет глобальную геодинамику Земли. Наряду с основными нерешенными проблемами глобальной геодинамики, такими как построение динамической теории литосферных плит, объяснение природы мантийных плюмов, важным является изучение структуры конвекции и влияние на нее реологии мантии, химических неоднородностей и фазовых переходоа Целью диссертации было внести вклад в решение задачи о влиянии фазовых переходоа.

В последние два десятилетия широко обсуждалась гипотеза о том, что эндотермический фазовый переход на глубине 660 км может принципиально изменять структуру конвективных течений и приводить к расслоению конвекции и эпизодическим скачкообразным обменам вещества между верхней и нижней мантией" (аваланчам). Именно сменой этих режимов конвекции предлагалось объяснять, например, циклы тектонической активности Земли. Однако в последнее время появились сомнения в применимости этих представлений к реальной Земле. Поскольку влияние фазовых переходов на конвекцию очень чувствительно к используемым параметрам, то актуальным было провести более детальные, по сравнению с ранее проводимыми, расчеты влияния фазовых переходов на конвекцию при различных значениях их параметров. При сопоставлении результатов с процессами в реальной Земле необходимо было также учесть все новые уточненные данные лабораторных измерений вещества мантии при высоком давлении.

Научная новизна.

1. На основе известного алгоритма численного решения уравнений конвекции создана оригинальная программа, позволяющая экономично и быстро рассчитывать мантийную конвекцию с переменной вязкостью и маркерами, переносящими вязкость и плотность. Разработан программный модуль, позволяющий проводить численную автоматизированную проверку решений уравнений конвекции путем непосредственной подстановки полученного решения в систему дифференциальных уравнений и вычисления погрешностей.

2. Разработан оригинальный графический интерфейс, который позволяет быстро и эффективно представлять в графическом виде поля температур, скоростей и различных производных характеристик (распределение потоков, деформация поверхности, полей напряжений и др.).

3. Для характеристики степени расслоения конвективных течений введена новая характеристика — степень массообмена между слоями мантии, определяемая как отношение модуля вертикальной скорости мантийных течений на границе фазового перехода, к его значению когда фазовый переход отсутствует. Эта величина рассчитана как функция параметров перехода (скачок плотности, наклон фазовой кривой, ширина фазового перехода) и интенсивности конвекции.

4. Рассчитана структура мантийных течений не для одного какого-либо набора параметров фазовых переходов (как это делалось в большинстве работ), а для всех их возможных значений. По результатам расчета более двухсот моделей впервые построены детальные диаграммы для зависимостей потока тепла из мантии от параметров фазовых переходов. Это дает возможность просто оценивать влияние любых фазовых переходов на конвекцию по положению их параметров на диаграмме. В приложении к мантии Земли это впервые позволило количественно выявить влияние на конвекцию всех пяти известных фазовых переходов.

5. Более детально (по сравнению с имеющимися отечественными и зарубежными работами) изучено влияние эндотермического фазового перехода на глубине 660 км. Исследованы однослойный, переходный и двуслойный режимы конвекции, в частности периоды колебаний и амплитуды в зависимости от параметров переходов. Рассчитаны критические значения параметров, разграничивающие эти режимы. Исследована также роль скачка вязкости на границе верхней и нижней мантии.

6. Основным результатом численного моделирования в приложении к мантии Земли, является вывод о том, что эндотермический фазовый переход на глубине 660 км, не может приводить ни к расслоению конвекции, ни к крупным аваланчам. На этой границе может происходить лишь небольшое торможение и деформация аномально холодных нисходящих потоков (в соответствии с данными сейсмологии по субдукции некоторых плит). При этом наряду с влиянием скачка плотности фазового перехода значительную роль играет скачок вязкости. Этот вывод находится в согласии с начавшимся с 2002 г. пересмотром гипотезы о частично расслоенной мантии, но основан на более детальных расчетах с учетом новых данных лабораторных измерений вещества мантии.

Теоретическая и практическая значимость.

Теоретическая значимость данного исследования заключается в разработке программы численного моделирования термохимической конвекции в мантии Земли с движущимися маркерами, а также программного модуля для быстрой оценки точности полученного решения путем непосредственной подстановки рассчитанных полей в уравнение.

Практическая значимость исследований заключается в применении разработанной методики исследований для анализа мантийной конвекции и выяснении влияния различных фазовых переходов на структуру и эволюцию конвекции, которая в свою очередь определяет глобальную и региональную геодинамику Земли.

Личный вклад автора.

1. По первому защищаемому положению: методика и новая программа численного решения двумерных уравнений термохимической конвекции с 4 различными компонентами и 5 фазовыми переходами разработаны целиком автором.

2. По второму защищаемому положению: расчет большей части из 200 моделей тепловой конвекции был осуществлен автором. При этом целиком автором разработан оригинальный метод автоматической обработки результатов моделирования, что в несколько раз ускорило весь процесс моделирования и дало возможность выявить зависимости эффективности конвекции от значений параметров во всем возможном диапазоне их изменений.

3. По третьему защищаемому положению: по совету научного руководителя.

B.П. Трубицына была использована форма записи уравнений конвекции через новый параметр, что позволило количественно представить эффекты всех основных известных в мантии Земли фазовых переходов в единой форме.

Список опубликованныхработ по теме диссертации.

1) Трубицын В. П., Баранов А. А., Евсеев А. Н., Трубицын А. П. Точные аналитические решения уравнения Стокса для тестирования уравнений мантийной конвекции с переменной вязкостью //Физика Земли, 2006, № 7,.

C. 3−11.

2) Трубицын В. П., Баранов А. А., Евсеев А. Н., Трубицын А. П., Харыбин Е. В. Влияние низковязкой астеносферы на мантийные течения //Физика Земли.2006, №.12, С. 3−13.

3) Трубицын В. П., Евсеев А. Н., Баранов А. А., Трубицын А. П. Мантийная конвекция с эндотермическим фазовым переходом //Физика Земли.2007, №.12, С. 3−13.

4) Трубицын В. П., Евсеев А. Н., Баранов А. А., Трубицын А. П. Влияние эндотермического фазового перехода на массообмен между верхней и нижней мантией // Физика Земли.2008, № 6, с. 3−16.

5) Трубицын В. П., Евсеев А. Н., Баранов А. А., Трубицын А. П. Структура конвекции при различной ширине зон фазовых переходов // Физика Земли.2008, № 8, С.3−14.

Тезисы докладов.

1) V. Trubitsyn, А. ВагапоуД. Evseev, A. Trubitsyn. Influence of endothermic phase transition on mantle convection. //EGU General Assembly, Vienna, 13−18 April 2008, Geophysical Research Abstracts, Vol. 10, EGU2008;A-4 601, 2008.

2) Evseev A.N., Trubitsyn V .P., Baranov A.A., Trubitsyn A.P. (2008) — Numerical models of subduction of the oceanic and continental crust // EGU General Assembly, Vienna, 13−18 April 2008, Geophysical Research Abstracts, Vol. 10, EGU2008;A-8 001, 2008.

3) Евсеев A.H. «Мантийная конвекция и фазовые переходы» // Девятое международное совещание «Физико-химические и петрофизические исследования в науках о Земле», г. Москва (ИФЗ Р АН, ГЕОХИРАН), п. Борок, Ярославская область (ГО «Борок» ИФЗ РАН). 7−11 октября 2008 г.

Структура и объем диссертации

.

Диссертация состоит из введения, 6 глав, заключения, списка литературы и приложения. Общий объем диссертации составляет 102.

Заключение

.

В диссертационной работе были получены следующие наиболее важные результаты.

1. Разработана программа для расчета двумерных моделей термохимической конвекции в мантии с большими вариациями вязкости и с фазовыми переходами. Различные химические компоненты, различающиеся плотностью и вязкостью, описываются активными маркерами.

2. Разработан эффективный способ тестирования программ численного решения уравнений конвекции. Разработан программный модуль, позволяющий определять точность численного решения путем непосредственной подстановки его в уравнение Стокса.

3. Проведено исследование мантийной конвекции с эндотермическими и экзотермическими фазовыми переходами, более полное и детальное по сравнению с имеющимися зарубежными и отечественными работами. Для количественной характеристики влияния фазового перехода на структуру конвекции предлагается использовать значение степени массообмена на фазовой границе, а также значение теплового потока, выходящего из мантии. Построены различные диаграммы, характеризующие зависимости массобмена и конвективного теплового потока от интенсивности конвекции, параметров фазового перехода (скачка плотности, наклона фазового равновесия, ширине перехода).

4. В применении к мантии Земли показано, в какой степени влияют на конвекцию фазовые переходы на глубине 410 км (оливин-вадслеит), 550 км (вадслеит-рингвудит), 660 км (рингвудпт-перовскит), 1500 км (спиновый переходе железе), 2700 км (перовскит-постперовскит). Получен вывод о том, что эндотермический фазовый переход на глубине 660 км тормозит конвекцию, но несильно. Он не может приводить ни к расслоению конвекции, ни к глобальным аваланчам. На этой границе возможна лишь небольшая задержка и деформация нисходящих мантийных потоков (опускающейся океанической литосферной плиты) в некоторых регионах в соответствии с данными сейсмических измерений. При этом полный тепловой поток уменьшается на 4−5%. Каждый из всех остальных фазовых переходов немного ускоряет конвекцию, увеличивает перемешивание вещества мантии и увеличивает вынос тепла из мантии на ~ 2%.