Устойчивость физически ортотропных цилиндрических оболочек со спиральным подкреплением

Актуальность: Тонкостенные конструкции в виде подкрепленных оболочек находят широкое применение во многих отраслях науки и промышленности — в авиационной, ракетно-космической технике, в атомном машиностроении и строительстве. Часто их работоспособность определяется устойчивостью, проблема исследования которой продолжает оставаться актуальной, особенно в случае, когда оболочки подкреплены «неклассическим» силовым набором — в виде спирально ориентированных ребер.

Следует отметить, что проблеме устойчивости цилиндрических оболочек, в том числе содержащих продольный набор (стрингеры) и поперечный набор (шпангоуты, кольца), посвящено огромное число работ отечественных и зарубежных исследователей. Этого нельзя сказать про случаи, когда оболочки имеют спиральное подкрепление, т. е. когда ребра жесткости ориентированы под некоторым углом к оси оболочки.

Исследованию устойчивости цилиндрических оболочек со спиральным подкреплением посвящено весьма ограниченное число теоретических и экспериментальных исследований. Отметим опубликованные работы И. Ф. Образцова, Б. В. Нерубайло, В. А. Заруцкого, Г. Д. Зубкова, А. С. Пальчевского, И. И. Федика, В. И. Шалашилина, R.L.Lee, S.Y.Lu, R. Meyer, J. Singer, Tsay-Chen Soong, а также Васильева B.B., Бунакова B.A. по механике конструкций и оптимальному армированию оболочек из композиционных материалов и Пшеничнова Г. И. по сетчатым оболочкам.

Исходя из вышеописанного, диссертационная работа на данную тему актуальна для авиационной, ракетно-космической техники, атомного машиностроения и строительства и других областей промышленности.

Целью работы является: • Рассмотрение имеющей важное практическое значение проблемы устойчивости подкрепленной круговой цилиндрической оболочки при действии осевого сжатия, внешнего давления, изгиба и кручения, а также некоторых комбинированных случаев нагружения. При этом подкрепление может быть как в виде спиралей, так и в виде стрингеров и шпангоутов, а также различных случаев сложного совместного подкрепления из стрингеров, шпангоутов и набора групп спиральных элементов, имеющих различные углы наклона.

• Получение простых аналитических выражений или расчетных формул, применимых в процессе проектирования для расчета на устойчивость цилиндрических оболочек с произвольным подкреплением.

• Создание пакета прикладных программ для расчета на устойчивость произвольно подкрепленных физически ортотропных цилиндрических оболочек.

Научная новизна. На протяжении многих десятилетий при проведении исследований по устойчивости тонкостенных конструкций, как правило, использовались уравнения теории пологих оболочек, или уравнения ДоннеллаВласова. Полученные в их основе решения наиболее пригодны для оболочек средней длины, в то время как на практике встречаются оболочки различной длины, в том числе достаточно длинные.

В диссертации, в отличие от принятых постановок задачи для подкрепленных оболочек получены дифференциальные уравнения наиболее безукоризненной с точки зрения энергостатики общей теории физически ортотропных оболочек. Дифференциальные уравнения равновесия в перемещениях, найденные методом вариации уточненной полной потенциальной энергии деформации сводятся к одному разрешающему дифференциальному уравнению в частных производных восьмого порядка относительно нормального перемещения. На основе этих уравнений появилась возможность получать решения, применимые при рассмотрении конструкций любой длины.

Далее, весьма существенным шагом является возможность упрощения полученного разрешающего дифференциального уравнения по критерию академика В. В. Новожилова до дифференциального уравнения модифицированной полубезмоментной теории физически ортотропных оболочек, на основе которой построены простые решения и формулы.

Производится сравнение решений, что приводит к фактической реабилитации уравнений модифицированной полубезмоментной теории, дающих для длинных оболочек более приемлемые результаты, чем использование к анализу длинных оболочек уравнений типа пологих оболочек.

Достоверность полученных результатов подтверждается тем, что.

• полученные методики и алгоритмы основаны на известных механико-математических моделях и физически обоснованных допущениях.

• имеет место хорошее соответствие полученных результатов с имеющимися или найденными точными решениями, или с экспериментальными данными для моделей, близких к натурным.

Практическое значение.

• Применение предложенного подхода к решению поставленной проблемы привело к получению простых формул, пригодных при создании конструкций, включающих оболочки со спиральным подкреплением, особенно на стадии их проектирования, поскольку классические формулы не учитывают наклонность подкрепляющих элементов. Рассмотрены наиболее часто встречающиеся на практике случаи нагружения оболочек — действие осевой силы, изгибающего и крутящего моментов и нормального давления.

• Полученные формулы, содержащие все необходимые геометрические и механические характеристики оболочки и подкрепляющих элементов, по сути, явились обобщением классических формул, широко применяемых в практике, не отличаясь от них сколько-нибудь заметным увеличением трудоемкости.

• На основе полученных формул спиральное парносимметричное подкрепление сравнивалось с обычным вафельным, а одномерная спираль — с подкреплением в виде шпангоута при внешнем давлении и с подкреплением в виде стрингера при осевом сжатии. Выявлен эффект спирального подкрепления (увеличение несущей способности) по сравнению с подкреплением обычного типа.

• Для длинных оболочек в смысле обеспечения минимального веса конструкции выявлена целесообразность постановки подкреплений в виде шпангоутов. При осевом сжатии преимущество спирального подкрепления перед обычным того же веса выражено слабее, чем при внешнем давлении, но сохраняется для оболочек любого удлинения. Оптимальный угол наклона спирали колеблется в зависимости от удлинения оболочки.

• Спирально подкрепленные оболочки небольшой длины работают значительно лучше оболочек такого же веса, подкрепленных шпангоутами и стрингерами. Преимущество возрастает при увеличении мощности элементов жесткости. Установлено, что для спиральных элементов существует оптимальный угол их наклона. Рекомендуется при создании надежных конструкций высокой прочности и минимального веса в виде подкрепленных цилиндрических оболочек, наряду с подкреплением классического типа, рассматривать возможность и спирального подкрепления.

Апробация работы. Результаты диссертационной работы докладывались на 3-х международных научно-технических форумах:

— XI Международный симпозиум: Динамические и технологические проблемы механики конструкций и сплошных средЯрополец, 2005.

— XIV Международный научно-технический семинар «Современные технологии в задачах управления, автоматики и обработки информации», Алушта, 2005 год.

— XII Международный симпозиум: Динамические и технологические проблемы механики конструкций и сплошных средЯрополец, 2006.

Публикации. По теме диссертационной работы опубликовано 4 печатные работы, в которых полно отражены теоретические и прикладные результаты проведенных исследований.

На защиту выносятся результаты, определяющие научную новизну и имеющие практическую ценность:

• механико-математические модели устойчивости подкрепленных физически ортотропных цилиндрических оболочек, основой которых являются дифференциальные уравнения наиболее безукоризненной с точки зрения энергостатики общей теории оболочек и приближенной модифицированной полубезмоментной теории.

• метод и полученные на его основе с использованием уравнений модифицированной теории физически ортотропных оболочек аналитические выражения или простые расчетные формулы для критических нагрузок при спиральном и комбинированном подкреплении.

• пакет прикладных программ для вычисления величин критических нагрузок при спиральном и комбинированном подкреплении физически ортотропных оболочек.

Структура и объем работы. Диссертация состоит из введения, 5-ти глав, выводов, списка литературы, включающего 108 наименований и 2-х приложений. Объем работы составляет 147 страниц машинописного текста, в том числе: 3 таблицы, 31 рисунков и 7 фотографий.

Выводы к пятой главе.

1. Численные результаты исследования моделей цилиндрических оболочек указывают на то, что для сравнения, основанного на равном весе элементов жесткости или равной прочности, спирально подкрепленные оболочки примерно соответствуют оболочкам, подкрепленным шпангоутами и стрингерами при осевом сжатии и чистом изгибе, но лучше работают на кручение и гидростатическое давление. Преимущество возрастает при увеличении элементов жесткости.

2. Выявлен эффект спирального подкрепления (увеличение несущей способности) по сравнению с подкреплением обычного типа. Так, при действии внешнего давления для выбранных параметров жесткости модели положительный эффект отмечен до удлинения оболочки, равного примерно трем. Причем, с увеличением расстояния между ребрами этот предел смещается в сторону более коротких оболочек с одновременным уменьшением выигрыша в прочности. Оптимальный угол наклона (45 градусов) увеличивается с ростом длины оболочек. Эффективность спирального подкрепления при действии на конструкцию внешнего давления снижается с увеличением длины оболочки, и для очень длинных оболочек целесообразнее применять подкрепления в виде шпангоутов. При осевом сжатии преимущество спирального подкрепления перед обычным сохраняется для оболочек любой длины.

3. Несущая способность спирально подкрепленных оболочек небольшой длины больше несущей способности оболочек той же массы, подкрепленных шпангоутами и стрингерами. Преимущество возрастает при увеличении мощности элементов жесткости. Для спиральных элементов подкрепления можно установить оптимальный угол наклона.

— 123-ЗАКЛЮЧЕНИЕ.

На основе проведённых исследований решены практические и теоретические задачи, которые возникают при расчете на устойчивость подкрепленных цилиндрических оболочек. Целью диссертационного исследования было найти такие упрощенные формулы, которые с достаточно большой точностью можно было бы применять для практических целей. Решены следующие вопросы:

1. В работе предложен метод расчета на устойчивость подкрепленных цилиндрических конструкций, представляющих собой дискретно-континуальную систему, состоящую из цилиндрической оболочки и произвольного количества подкрепляющих элементов в виде спиралей, и, как частный случай, стрингеров и шпангоутов.

2. Для произвольно подкрепленных конструкций получены дифференциальные уравнения наиболее безукоризненной с точки зрения энергостатики общей теории физически ортотропных оболочек. Дифференциальные уравнения равновесия в перемещениях, найденные методом вариации уточненной полной потенциальной энергии деформации, сведены к одному разрешающему дифференциальному уравнению в частных производных восьмого порядка относительно нормального перемещения. На основе этих уравнений появилась возможность получать решения, применимые при рассмотрении конструкций любой длины.

3. Используя критерий В. В. Новожилова, получены уравнения модифицированной полубезмоментной теории физически ортотропных оболочек и выведены простые расчетные формулы для определения критический напряжений для произвольно подкрепленных оболочек, являющиеся обобщением классических формул для определения устойчивости неподкрепленных оболочек.

4. Разработана методика расчета на устойчивость ортотропных цилиндрических оболочек, подкрепленных произвольным количеством групп спиральных элементов, стрингерами и шпангоутами, в том числе коротких, средних и длинных цилиндрических оболочек при действии осевого сжатия, внешнего давления, изгиба и кручения.

5. Рассмотрено применение упрощенных уравнений для решения задач устойчивости ортотропной цилиндрической оболочки с комбинированной произвольной системой подкрепления.

6. Получены простые аналитические выражения и расчетные формулы для определения критических напряжений для коротких, средних и длинных цилиндрических оболочек, имеющих произвольное и парносимметричное подкрепление, при действии осевого сжатия, внешнего давления, совместного действия осевой сжимающей нагрузки и гидростатического давления, чистого изгиба, совместного действия изгиба с осевой сжимающей нагрузкой и гидростатическим давлением, а также при кручении. Полученные результаты нашли подтверждение либо путем сравнения с имеющимися или найденными точными решениями, либо при сравнении с экспериментальными данными для моделей, близким к натурным. Показано, что упрощенные уравнения устойчивости оболочек применены для частных случаев подкрепленных цилиндрических оболочек, имеющих практическое значение. Это оболочки подкрепленные стрингерами, шпангоутами, спиралями и их комбинациями.

7. Результаты расчета показали рациональность использования спиралей в качестве подкрепляющих элементов в цилиндрических оболочках, по сравнению с подкреплением в виде стрингеров и шпангоутов.

8. На основе построенных алгоритмов решения задач устойчивости создан пакет прикладных программ, позволяющий находить величины критических нагрузок в спирально и в комбинированно подкрепленных оболочках при действии осевого сжатия, внешнего давления, совместного действия осевой сжимающей нагрузки и гидростатического давления, чистого изгиба, совместного действия изгиба с осевой сжимающей нагрузкой и гидростатическим давлением, а также при кручении.

Направление дальнейших исследований — разработка методов расчета на устойчивость сложно подкрепленных оболочек сферических, конических и произвольной формы.