Объект исследования и актуальность темы. В настоящее время управление единичными атомами и атомными ансамблями, в частности охлаждение их до ультра низких температур, представляет важную экспериментальную и теоретическую задачу. Стандартные методы управления основаны на резонансном взаимодействии лазерного поля с атомами. Однако использование резонансных полей в значительной степени ограничивает возможности такого управления за счет тпума, вызванного спонтант-тым излучением. Кроме того, эти методы применимы для охлаждения только атомов, имеющих переходы резонансные доступным л аз ер н ьт м и ст о ч н и кам.
Для того чтобы расширить диапазон атомов, которые могут быть охлаждены до ультра низких температур, можно использовать лазерные поля далеко отстроенные от частоты атомного перехода. В этом случае механизм управления может быть основан на диполы-том взаимодействии атомов с полем.
Этот механизм может бьтть удобно реализован в так называемых нерезонансных оптических решетках, которые представляют собой периодический потенциал для атомов, созданный за счет ит-ттерферет-тции двух или более лазерных лучей. Параметры оптической решетки, такие как постоянная решетки или глубина потенциальных ям, можно легко регулировать, изменяя длину волны, поляризацию или интенсивность лазерных лучей. Это, в частности, позволяет управлять динамикой ультра холодных атомов, удерживаемых в решетках. Например, оказалось возможным наблюдение квантового фазового перехода между режимами сверхтекучести и изолятора Мотта. Более того, поскольку атомы в оптической решетке во многом схожи с электронами в кристалле, оказалось возможно использовать их для исследования ряда фундаментальных явлений физики твердого тела, которые по различным причинам были не доступны в реальных кристаллах. Другой важной областью применения оптических ретпеток является атомная нанолитография, где они используются для управления процессом осаждения атомов. И наконец, оптические решетки открывают новые возможности в области, связанной с реализацией квантовых вычислений и созданием квантовых компьютеров. При этом с экспериментальной точки зрения во всех этих приложениях особую роль играет проблема стабилизации атомов.
Действительно, в нерезоиансных оптических решетках отсутствует внутренний механизм охлаждения. Несмотря на то, что в таких решетках итум спонтанного излучения сказывается слабо, во всех реальных экспериментах присутствуют шумы из-за флуктуации параметров решетки и столкновений с атомами фона. Поэтому, для того чтобы иметь возможность предотвращать воздействие на атомы внешних шумов или даже охлаждать их, необходимо позаботиться о механизме диссипации энергии. Такой механизм, может быть обеспечен за счет введения петли обратной связи, с помощью которой можно управлять поведением системы, используя информацию о ее состоянии, полученную из измерения. Этот метод не оказывает воздействие на внутренние степени свободы атомов и, поэтому, может быть применен к различным видам атомов и даже к молекулам.
Теория управления посредством обратной связи хорошо разработана для классических систем, то есть в том случае, когда можно получить полную информацию о динамических переменных. Однако в случае квантовых систем, таких как, например, атомы и холодные газы, классическая теория управления перестает быть адекватной. Однако к настоящему времени достаточно полно исследована работа метода обратной связи для единичных систем (атом, мода оптического резонатора) и в квантовом режиме. Стоит отметить, что эти исследования включают в себя не только теоретическое описание, но и экспериментальную реализацию этого метода управления. В частности, было продемонстрировано охлаждение единичного атома и единичного иона посредством обратной связи. Особый интерес представляет также использование обратной связи для управления мт-тогочастич-ньгми системами. Несмотря на то, что квантовые особенности применения обратной связи для управления многочастичными системами теоретически исследовались, важные аспекты работы этого метода далеко не полностью освещены.
В связи с вышеизложенным, целью настоящей диссертационной работы является всестороннее исследование возможностей метода обратной связи для управления многоатомными системами в оптических решетках. В соответствии с указанной целью исследования были поставлены следуютцие конкретные задачи:
1. развить описание работы управления посредством обратной связи коллективной координатой атомов, удерживаемых в оптической решетке, с учетом как квантово-механических особенностей, так и мт-то-гочастичного характера системы;
2. на основании полученной теории исследовать динамику атомов в результате применения серии актов обратной связи;
3. определить факторы, влияющие на эффективность управления посредством обратной связи квантовыми многоатомными системами, и установить границы применимости метода:
4. исследовать возможности метода обратной связи для стабилизации атомных систем, подверженных воздействию различных типов внешних источников шума.
Научная новизна:
1. В диссертации впервые рассматривается последовательная квантовая теория измерения координат атомов в оптических решетках с учетом многочастичного характера проблемы.
2. Впервые получены аналитические выражения для атом-атомных корреляций, возникающих в результате применения обратной связи, и проанализировано совокупное влияние неточности измерения и корреляций между атомами на эффективность управления посредством обратной связи.
3. Впервые исследовано совместное влияние петли обратной связи и источников внешнего тттума на динамику атомов в оптической решетке. Продемонстрирована принципиальная возможность увеличения времени жизни (стабилизации) атомов за смет управления их коллективной координатой.
Практическая ценность. На основании результатов работы предложен и обоснован новый метод охлаждения атомов. Кроме того, показано, что метод обратной связи может быть использован для увеличения времени жизни атомов в оптической решетке.
Положения, выносимые на защиту:
1. Общий вид наблюдаемой, измеряемой в экспериментах по управлению коллективной координатой атомов в оптических решетках.
2. Аналитическое выражение для преобразования атом-атомных корреляций в результате применения мгновенных актов обратной связи. Аналитическое выражение для изменения средней энергии атомов в результате действия обратной связи с учетом свободной эволюции атомов между актами обратной связи.
3. Атом-а, томные корреляции, возникающие в результате работы обратной связи, оказывают значительное влияние на эффективность управления. С учетом этого факта предложен новый метод охлаждения атомов, комбинирующий идеи обратной связи и симпатетическо-го охлаждения.
4. Управление посредством обратной связи может быть использовано для стабилизации атомов в оптической рептетке. Происходит подавление как длинноволнового, так и коротковолнового шумов.
Обоснованность и достоверность результатов подтверждена двумя публикациями в рецензируемых журналам и одной публикацией в сборнике «Лазерные исследования в Санкт-Петербургском государственном университете» .
Апробация работы. Результаты работы докладывались и обсуждались на следующих конференциях:
1. на 1-ом российско-французском лазерном симпозиуме для молодых ученых «1st Russian-French Laser Physics Workshop for Young Scientists» (Санкт-Петербург, 2004);
2. на международной конференции «International Conference on Coherent and Nonlinear Optics» (Санкт-Петербург, 2005);
3. на международной конференции «XI International Conference on Quantum Optics» (Минск, Беларусь, 2006).
4.3. Выводы.
Данная глава посвящена исследованию влияния внешних птумов на атомы в оптической ретпетке, а также возможности подавления этих птумов с помощью метода обратной связи. Рассмотрено воздействие на динамику атомов коротковолнового и длинноволнового птумов. Первый тип шума соответствует столкновениям атомов решетки с атомами фона, второй тип характеризует флуктуации параметров ретттетки. В нерезоиансных оптических решетках, когда спонтанным рассеянием фотонов можно пренебречь, именно эти тттумы ограничивают время жизни атомов.
В первой части главы изучается воздействие на атомы, удерживаемые в оптической ретттетке, шума за счет столкновений с атомами фона. Моделируя этот тттум как процесс взаимодействия каждого атома с некоторым резервуаром, независящим от резервуаров других атомов, выводится квантовое кинетическое уравнение для эволюции оператора плотности системы. Затем с помотцью этого уравнения получается замкнутая система уравнений движения для атом-атомньтх корреляций. Решая аналитически эти уравнения, показано, что взаимодействие с резервуаром приводит к затуханию двухатомных корреляций, а также к росту энергии атомов до некоторого равновесного значения, определяемого температурой резервуара. При этом скорости этих процессов оказываются одинаковыми. Тем не менее, поскольку разрушающий корреляции механизм все же присутствует, возникающее нагревание может быть по крайней мере частично компенсировано посредством обратной связи. Для подтверждения этого было произведено моделирование динамики атомов, взаимодействующих с независимыми резервуарами и одновременно подверженных воздействию обратной связи. Анализируя полученные в результате моделирования зависимости энергии атомов от времени, обнаружено, что стационарная энергия атомов оказывается ниже равновесного значения. Однако эта энергия зависит от температуры резервуара и не может быть зафиксирована тта начальном уровне. Таким образом, можно сделать вывод, что рассматриваемая схема обратной связи способна противостоять лишь не очень интенсивным птумам такой природы. Однако на практике влияние фонового газа действительно не велико и значит его подавление посредством описанной петли обратной связи может быть весьма продуктивно.
Во второй части данной главы обсуждается влияние шума, за счет флутстуаций поля решетки, иод которыми прежде всего понимаются флуктуации фазы решетки или, другими словами, пространственного положения узлов решетки. В отличие от предыдущего случая такая ситуация должна описываться в предположении, что все атомы взаимодействуют с одним резервуаром. В этом случае уравнения движения для двухатомных корреляций оказываются зависящими от корреляций между единичным атомом и центром масс, а также от вторых моментов самого центра масс. Поэтому для того чтобы найти необходимые двухатомные корреляции дополнительно решались системы уравнений движения для указанных корреляций. Важно, что решения всех этих систем получались аналитически.
Исследование эволюции энергии атомов, находящихся изначально в состоянии термодинамического равновесия, за счет взаимодействия их с общим резервуаром, показало, что в этом случае ее стационарное зналение оказывается ниже энергии резервуара. Это объясняется спецификой состояния термодинамического равновесия и отражает тот факт, что некоторые состояния атомных ансамблей оказываются мало подверженными влиянию такого длинноволнового шума. Кроме того, результатом воздействия на коллективные неременные является также образование положительных атом-атомных корреляций, чего не происходило для независимых резервуаров. Принципиальное отличие эволюции корреляций для общего и независимых резервуаров было обнаружено при рассмотрении действия этих резервуаров на атомы в когерентном состоянии. Это отличие состоит в том, что в случае независимых резервуаров на больших временах эволюции корреляции достигают стационарного значения, в случае же общего резервуара они продолжает осциллировать. Это связано с тем, что общий резервуар не влияет на, относительное движение атомов, и несмотря на то, что степени свободы центра масс приходят в равновесие относительное движение остается неизменным.
Изучая воздействие обратной связи на динамику атомов взаимодействующих с общим резервуаром, показано, что, если значения параметров обратной связи (разрешение измерения и временной интервал между шагами) выбраны онтималы-тым образом, применение обратной связи позволяет удерживать среднюю энергию атомов значительно ниже равновесного значения. При этом со временем энергия не приходит к стационарному значению, а осциллирует, опускаясь практически до первоначального значения в моменты применения обратной связи и возрастая за счет взаимодействия с резервуаром между актами обратной связи. Отметим, что для независимых резервуаров аналогичная динамика наблюдалось на фоне постепенного увеличения энергии.
Поскольку на практике, очевидно, неизбежны отклонения параметров петли обратной связи от оптимальных значений, были рассмотрены ситуации, в которых разрешение измерения и время между актами обратной связи имели неоптимальные значения. В частности, выбирая значение разрешения измерения ниже оптимального, показано, что обратная связь i-те только не компенсирует воздействие птума, но приводит к дополнительному нагреванию за счет тттума обратного воздействия измерения. Анализируя динамику энергии атомов для различных временных интервалов между актами обратной связи, продемонстрировано, что уменьшение временного интервала не приводит к нежелательным последствиям для стабилизации атомов. Действительно, для задал стабилизации основную роль, но-видимому, играет верхняя граница, до которой поднимается энергия. При уменьшении временного интервала эта граница остается практически на том же уровне, что и для его оптимального значения. Также показано, что, выбирая слишком большие временные интервалы, стабилизация не достигается, поскольку в этом случае применение обратной связи не позволяет полностью компенсировать воздействие резервуара.
Общий вывод, который можно сделать по результатам данной главы, состоит в том, что метод обратной связи может быть использован как для подавления шума, столкновений с фоном, так и шума, вызванного флукту-ациями параметров оптической решетки. Однако компенсация последнего оказывается более эффективной, поскольку этот шум влияет на коллективные степени свободы атомов, на которые непосредственно воздействует обратная связи.
Заключение
.
В настоящей работе исследованы возможности использования метода обратной связи для охлаждения и/или стабилизации атомов в оптических решетках.
В первой главе рассматривается современное состояние исследований в области управления единичными атомами и атомными ансамблями. В связи с этим проводится анализ существующих в настоящее время методов охлаждения и удержания атомов, обсуждаются их преимущества и недостатки. На основе ряда примеров показывается преимущество использования для управления атомами нерезонансных оптических рептеток. Однако, как отмечается в работе, охлаждение атомов или их стабилизация в таких решетках невозможны без использования дополнительных механизмов, приводящих к диссипации энергии. В данной работе для реализации такого механизма предлагается использовать метод обратной связи.
В оптических решетках атомы удерживаются в областях пространства, сравнимых с их длиной волны де Бройля. Это означает, что при описании воздействия на атомы обратной связи необходимо учитывать квантово-механические особенности этой проблемы. В частности особую роль измерения, проводимого над квантовой системой. В первой главе отмечается, что к настоящему времени для единичных квантовых систем работа метода обратной связи описана достаточно полно. Однако, ввиду существенной сложности, теория обратной связи для управления многочастичными системами не освещена в литературе с достаточной полнотой. Управление атомами в оптических решетках, исследованию которого посвящена данная работа, является одним из интересных и актуальных приложений многочастичной квантовой теории обратной связи.
Во второй главе представлено описание петли обратной связи, действующей на различимые атомы, занимающие связанные состояния глубоко в потенциальных ямах одномерной оптической решетки. Рассмотренная петля обратной связи включала в себя измерение коллективной координаты атомов и последующий сдвиг потенциала оптической рептетки, организованный таким образом, чтобы компенсировать отклонение измеренной координаты от нулевого значения. Физически измерение коллективной координаты осуществляется посредством детектирования разности числа фотонов в лазерных лучах, формирующих решетку. Вид преобразования оператора плотности в результате такого опосредованного измерения был найден на основе обобщенной квантовой теории измерений. Сдвиг координаты описывался с помощью группы унитарных преобразований, генератором которой являлся канонически сопряженный коллективной координате оператор полного импульса. Предполагая мгновенность и дискретность обратной связи, получено выражение для преобразования оператора плотности системы в результате действия одного акта петли обратной связи, учитывающее указанные измерение и сдвиг. Это выражение с явным видом операторов измерения и сдвига составило основу для дальнейшего исследования динамики атомов, управляемых посредством обратной связи.
Описание динамики атомов в оптической ретпетке за счет применения ряда шагов обратной связи проводилось в терминах многоатомной функции Вигнера. Используя выражение для эволюции оператора плотности системы за счет обратной связи, было получено интегральное преобразование, позволяющее найти функцию Вигнера атомов после применения данного гттага обратной связи, если известна эта функция сразу же после предыдущего тттага. Это выражение учитывает также свободную эволюцию атомов между шагами обратной связи в предположении, что на малых временах можно пренебречь влиянием внешних шумов.
Для определения эффективности процедуры обратной связи исследовалось изменение средней энергии атомов за счет применения каждого тттага обратной связи. Чтобы найти это изменение потребовалось зпат-тие атом-атомньтх корреляций не вьтттте второго порядка. Для этих корреляций в свою очередь были получет-тьт замкнутые уравнения, связывающие корреляции, возникающие в результате применения данного тттага, с корре-ляцими т-та предыдущем. Выражение для изменения средней энергии, выведенное с использованием этих уравнений, содержит слагаемые, зависящие от средней потенциальной и кинетической энергии одного атома до акта обратной связи, которые будучи всегда отрицательными обеспечивают искомый эффект компенсации энергии. Кроме того, оно содержит двухатомные корреляции, которые в зависимости от состояния атомов могут быть как положительным, так и отрицательным, снижая или, соответственно, увеличивая эффективность работы метода. И наконец, в этом выражении присутствуют слагаемые, описывающие классический тпум, возникающий в результате неточного измерения коллективной координаты, а также квантовый тттум за счет обратного воздействия измерения. Анализируя выражение для изменения средней энергии, найдены оптимальные параметры петли обратной связи (разретттение измерения и временной интервал между актами обратной связи), позволяющие добиться максимальной компенсации энергии на каждом тттаге.
Используя полученные выражения для атом-атомньтх корреляций и изменения энергии, было гтзучет-то действие обратной связи на атомьт, находящиеся изначально в состоянии термодинамического равновесия. Продемонстрировано, что в этом случае за счет возникновения отрицательных атом-атомньтх корреляций вычитание энергии в результате применения обратной связи происходит только на первых двух тттагах. Однако показано, что при наличии механизма, разрушающего эти корреляции, а также при правильном выборе параметров петли обратной связи, можно в принципе охладить атомьт до энергии основного состояния в потенциале ретттетки. На основании полученных результатов предложен и обоснован новый метод охлаждения атомов, комбинирующий идеи обратного воздействия и симпатетического охлаждения. Этот метод предполагает использование смеси из атомов двух сортов, один из которых удерживается в оптической рептетке, а другой остается свободным. Применение обратной связи отнимает энергию от атомов в ретттетке, а за счет упругих столкновений последних со свободными атомами в промежутках между актами обратной связи вся система приходит в состояние равновесия с меньшей температурой.
В последней главе диссертации исследована возможность использования метода обратной связи для подавления влияния т-та атомьт в оптической решетке внешних шумов (стабилизация атомов). Рассмотрено воздействие на динамику атомов тттума за счет столкновений с атомами фона и шума, связанного с флуктуациями параметров ретттетки. Эти тттумы описывались как процесс взаимодействия атомов с резервуаром. При этом в случае тттума за счет столкновений предполагалась, что каждый атом взаимодействует со своим независимым резервуаром. Воздействие тттума за счет флуктуаций параметров ретттетки, напротив, моделировалось взаимодействием атомов с общим резервуаром. В обоих случаях было выведено квантовое кинетическое уравнение для эволюции оператора плотности системы. Используя это уравнение, в случае независимых резервуаров была получена замкнутая система, уравнений движения для атом-атомных корреляций, которая решалась аналитически. Для общего резервуара, для нахождения двухатомных корреляций потребовалось также найти решения систем уравнений для корреляций между единичным атомом и центром масс и для вторых моментов переменных самого центра масс.
Сравнение динамики средней энергии атома для независимых и общего резервуаров показало, что в первом случае со временем энергия достигает равновесного зт-тачет-тия, определяемого начальной температурой резервуара, во втором же случае равновесное значение оказывается гораздо ниже этой температуры. Кроме того, показано, что результатом воздействия на, коллективные переменные в случае общего резервуара является также образование положительных атом-атомных корреляций, чего не происходит для независимых резервуаров.
Для обоих типов шумов продемонстрирована стабилизация энергии а, томов в результате применения обратной связи. Однако, в случае шума, вызванного флуктуациями параметров оптической решетки, стабилизация оказывается более эффективной, поскольку этот тттум влияет на коллективные степени свободы атомов, на которые непосредственно воздействует обратная связи. Таким образом, флуктуации параметров решетки могут быть практически полностью подавлены рассматриваемой петлей обратной связи.
В заклточет-тии автор выражает искреннюю благодарность своему научному руководителю д.ф.-м.н., профессору Голубеву Юрию Михайловичу.
Автор также благодарит всех сотрудников НИИ лазерных исследований СПбГУ за интерес к проводимым в ходе работы над диссертацией исследованиям и теплую, дружескую обстановку, окружавшую меня во время работы.
Автор выражает признательность доктору, профессору С. Валленто-вицу (S. Wallentowitz) за плодотворные дискуссии во время моего пребывания (по гранту DAAD) в его научной группе в университете г. Росток, Германия, и полезные замечания, касающиеся некоторых результатов работы.
Отдельные слова благодарности автор адресует своему мужу и коллеге к.ф.-м.н. Иванову Д. А. благодаря постоянной профессиональной поддержке и терпению которого состоялась эта работа.
Эта работа была бьт безусловно невозможна без поддержки и понимания со стороны моих родителей, которые всегда искренне верили в мои силы и способности, старались всегда быть в курсе моих дел и приходили на помощь в любых ситуациях.
Публикации с участием автора.
A.I Ivanovo, Т., Ivanov D., Wallentowitz S. Feedback cooling of atoms in optical lattices. — St. Petersburg, 2004. — Technical digest of The 1st Russian-French Laser Physics Workshop for Young Scientists.
A.2 Ivanov D. Ivanova T. Quantum feedback of atoms in optical lattices. -St. Petersburg, 2005. — Technical Digest of The International Conference on Coherent a, nd Nonlinear Optics.
A.3 Ivanova T. Yu., Ivanov D. A. // JETP Letters — 2005. — Vol. 82. — P. 482.
A.4 Ivanova T. Yu., Ivanov D. A. The role of atom-atom correlations in feedback cooling. — Minsk, Belarus, 2006. — Book of abstracts of XI International Conference on Quantum Optics.
A.5 Ivanova T. Yu., Ivanov D. A. // Laser Phys. Lett. — 2006. — DOI: 10.1002/lapl.200 610 054.
A.6 Иванов Д. А., Ива, нова Т. Ю. Охлаждение атомов в оптических решетках методом обратной связи. — Санкт-Петербург, 2006. — Сборник «Лазерные исследования в Санкт-Петербургском государсвен-ном университете». — Вып. 4. — С. 41.
