Выбор и расчет допусков и посадок гладких цилиндрических соединений. 
Расчет размерных цепей и оценка адекватности модели и объекта измерений

Часть 1. Выбор и расчёт допусков и посадок гладких цилиндрических соединений Дано:

Решение.

Выбираем посадки для соединений

По ГОСТ 831–75 находим посадочные размеры для подшипника 0−7212 (7212): диаметр наружного кольца D = 110 мм, диаметр внутреннего кольца d = 60 мм, ширину колец подшипника b = 22 мм.

Из таблицы 14 приложения находим отклонения посадочных размеров: D = 110−0,02; d= 60−0,015.

Наружное кольцо имеет местное нагружение, а внутреннее — циркуляционное.

1) Посадки наружного кольца подшипника в корпус Из таблицы 15 для местнонагруженных колец для D=110 мм неразъемного корпуса, принимая во внимание перегрузку 300%, находим поле допуска H7 для класса точности 0.

Предельные отклонения при основном отклонении H равно нулю, а для 7 квалитета числовое значение допусков для размера 110 мм составляет 35 мкм.

Строим схему полей допусков посадки ш110H7/l0:

• Посадка внутреннего кольца подшипника на вал.
• Нагружение циркуляционное. Для расчета интенсивности нагружения находим коэффициенты k1, k2, k3: для перегрузок до 300% по табл. 16 находим k1 = 1,8; по табл. 17 для dотв /d=0,3 и D/d= 110/60 = 1,83 находим k2 = 1; по табл. 18 находим k3 = 1,6 так как подшипник однорядный. Угол в нашли из ГОСТ, он равен 26°.
• Расчет интенсивности нагружения:
• По табл. 19 с учетом класса подшипника для PR = 1936,6 Н/мм находим поле допуска вала n6. Строим схему полей допусков посадки ш 60L0/n6.

• Посадка распорной втулки на вал
• Чтобы обеспечить легкость сборки, необходимо выбрать посадку с зазором 20…30мкм. Выбираем поле допуска Е9.
• Строим схему полей допусков полученной комбинированной посадки ш60Е9/n6. Эта посадка обеспечивает гарантированный зазор Smin = El-es = 21 мкм.

• Посадка крышки подшипника в корпус.
• Выбираем d9 и строим схему полей допусков полученной комбинированной посадки ш90H7/d9.

• Посадка зубчатого колеса на вал.
• Посадочный размер определен заданием: d+10=60+10=70 мм. Предельные функциональные натяги: NmaxF = 120 мкм, NmimF = 50 мкм. По табл. 4 и 6 подбираем посадку наименьшей точности, для которой удовлетворяются условия: Nmin > NminF и Nmax? NmaxF. Находим посадку ш70H6/t5, для которой Nmax = 88 мкм, Nmin = 56 мкм.
• Строим схему полей допусков данной посадки.

• В действительности указанная посадка не обеспечит эффективного натяга Nmin = 50 мкм вследствие смятия неровностей шероховатости поверхностей отверстия и вала. Наиболее распространенной рекомендацией по оценкам деформаций является зависимость Дш = 2,4Rz, предполагающая одинаковую шероховатость поверхности отверстия и вала.
• Получим Д = Nmin — NminF = 56 — 50 = 6 мкм.
• Значит, допустимая высота неровностей поверхностей Rz = 6/2,4 = 2,5 мкм. На чертежах рекомендуется проставлять среднее арифметическое отклонение Ra, которое составляет примерно ¼ Rz. Получим Ra=0,625 мкм.
• Если установить на чертеже более грубую шероховатость, то наименьший функциональный натяг не будет обеспечен выбранной посадкой.
• Требования, предъявляемые к поверхностям корпуса и вала, предназначенным для посадок подшипников качения

Отклонения формы.

Отклонения формы поверхностей корпуса и вала не должны превышать значений, равных IT/4 для подшипников 0 класса.

Для поверхностей указываем допуски круглости и профиля продольного сечения.

Для корпуса подшипника FT = IT7/4 = 35/4 =9 мкм.

Для вала FT= IT6/4 = 19/4 =5мкм

Числовые значения допусков круглости и профиля продольного сечения выбирают из табл. 20 приложения 1.

1) Шероховатость поверхностей.

Для нашего варианта находим среднее арифметическое отклонение: поверхности корпуса — 2,5; вала — 1,25, торцов распорной втулки — 2,5.

Выбор средства измерения

Средство контроля выберем калибр.

Середина поля допуска проходного калибра выбирается по верхнему отклонению вала и по нижнему отклонению отверстия.

Середина поля допуска непроходного калибра выбирается по нижнему отклонению вала и по верхнему отклонению отверстия.

Допуск калибра

.

1) Калибр для контроля вала Ш60n6

мкм Для проходного середина поля допуска +39 мкм, диаметр калибра

Для непроходного середина поля допуска +20 мкм, диаметр калибра

2) Калибр для контроля отверстия Ш110H7

мкм Для проходного середина поля допуска 0 мкм, диаметр калибра .

Для непроходного середина поля допуска +35 мкм, диаметр калибра

3) Калибр для контроля вала Ш7056

мкм Для проходного середина поля допуска +94 мкм, диаметр калибра .

Для непроходного середина поля допуска +54 мкм, диаметр калибра

4) Калибр для контроля отверстия Ш70H6

мкм Для проходного середина поля допуска 0 мкм, диаметр калибра .

Для непроходного середина поля допуска 25 мкм, диаметр калибра

Часть 2. Расчет размерных цепей

Дано:

Решение.

В этой размерной цепи А7, А8,А9 — увеличивающие размеры, A6, А5, А4, А3, А2,А1,А10, — уменьшающие.

Допуски размеров (в микрометрах) :

TA1 = 500,

ТА2 = 210,

ТА3 = 210,

ТА4 = 210,

TA5 = 500,

ТА6 = 180,

ТА7 = 100,

ТА8 = 400,

ТА10 = 180.

Примем отклонения «в тело», назначим:

А1=24−0,5;

А2=20−0,21;

А3=30−0,21;

А4=22−0,21;

А5=24−0,5;

А6=12+0,18,;

А7=2−0,1;

А8=140−0,4;

А10=12+0,18;

По условию ТА0=900мкм, так как А0=1−0,4 +0,5.

Номинальный размер А9:

посадка вал колесо подшипник

А9 =(А6+А5+А4+А3+А2+А1+А0+А10)-(А7+А8) = (12+24+22+30+20+24+12)-(2+140)= 3 мм.

Диапазон регулирования компенсатора:

Vk=TA8 + ТА7 + ТА6 + ТА5+ ТА4 + ТА3+ТА2+ТА1+ТА10 — ТА0 = 500+210+210+210+500+180+100+400+180−900=1590 мкм.

Среднее отклонение компенсатора по формуле:

EmA0= EmA8+EmA7- (EmA6 + ЕmА5+ EmA4 + EmA3 + ЕmА2+ ЕmА1 +ЕmА10) + Еm А9,

ЕmА9= 50+50+200+90−250−105−105−105−250+90=-335 мкм.

Тогда верхнее и нижнее отклонения компенсатора:

Es А9 = -335 + 1590 / 2 = +460 мкм;

Ei А9 = -335 — 1590/ 2 = - 1130 мкм.

Проверка.

500 = 500+210+210=210+500−1130=500.

Значит, отклонения А9 найдены верно.

A9min=A9+EiA9=3−1,13=1,87

A9max=A9+EsA9=3+0,46=3,46

Рассчитаем необходимое количество прокладок.

Примем размер постоянной прокладки Аkmin = 1,6 из ряда нормальных диаметров и длин.

Вследствие такого округления диапазон регулирования сменными прокладками уменьшится:

V’k = Akmax-Akmin = 3,46−1,6=1,86 мм.

Число сменных прокладок

n=V'k/TA0 + 1 = 1860 / 900 +1=3 шт.

Толщина сменной прокладки

S= V’k /n = 1860/3 = 620 мкм.

Округлим S до стандартных значений толщин листового материала.

Тогда примем: SСТ = 650 мкм.

Рассчитаем размеры комплектов прокладок:

S1 = Акmin = 1,6 мм,

S2 = Аkmin + SСТ = 1,6 + 0,65 = 2,35 мм,

Sз =1,6+1,3=3,9.

Подетальная размерная цепь

а) Построим размерную цепь, в которой замкнутая цепь образована размерами А1, А2, А5, А6. Замыкающим является Ао = А6=22−0,21

А1 — увеличивающий, А2, A5 — уменьшающие размеры. Размеры А3 и А4 в размерную цепь (замкнутый контур) не входят и, следовательно, не влияют на исходный размер А6. Установим размер А3 = 114Н14(+0,87) и А4 = 14Н14(+0,43), то есть невысокими.

Эту задачу решают как проектный расчет. Так как значения размеров звеньев сильно различаются, нужно применить метод равноточных допусков.

Находим значения единиц допусков для размеров А1, A2, A5 из таблицы 2:

для А1, i= 2,9;

для А2 i= 2,52;

для А5 i =1,31;

Среднее число единиц допуска равно:

Из таблицы 3 находим значение, максимально приближенное к нашему. Это к = 40, что соответствует IT 9.

Из таблицы 4 находим допуски размеров:

ТА1 = 115 мкм,

ТА2 = 100 мкм,

TA5 = 52 мкм.

Проверка:

ТАо =ТА1 + ТА2 + ТА5 = 267 мкм.

Сумма допусков превышает заданное значение, следовательно следует изменить допуск, например, размера А1 и размера А5 на один квалитет, т. е. выбрать его по IT8.

Тогда ТА1 = 72мкм;

ТА5=33мкм

Определим отклонения составляющих размеров:

А1 =190−0,072,

А2 =144+0,1, (допуск назначаем «в тело», так как при обработке размера А2 он увеличивается).

Теперь найдем отклонения размера A5 из уравнения.

Es (A0)=Es (A1)ув — Ei (A2)ум — Ei (A5)ум

0 = 0 — 0 — Еi (А5)ум,

Еi (А5) = 0.

При решении уравнения:

Получим Ei Ао = Еs (А1)ув — Es (A2)ум — Es (А5)ум,

— 210 = -72 — 100 — Es (А5)ум,

Es (А5) = +38 мкм.

Требуемый допуск:

TA5 = EsA5-EiA5 = 38 -0 = 38мкм,

что не превышает допуск по IT 9, поэтому можно его принять.

Определим Es:

Es A5 = Ei A5 + IT9(A5) = 0 + 52 = +52 мкм.

Таким образом, для A5 проставим на чертеже 24+0,052.

Сделаем вывод: для обеспечения допуска исходного размера А6 по IT12 необходимо обрабатывать размеры А1, А2, A5 по более точному квалитету IT 9.

б) Построим размерную цепь, в которой замкнутая цепь образована размерами А1, А2,А5,А6 с замыкающим размером А0 = А5.

Размер А6 является независимым. На него установим отклонения в соответствии с требованием к исходному размеру, т. е. 22−0,21, что соответствует IT 12. Остальные размеры не влияют на исходный размер А6. Допуски на остальные размеры назначим по квалитету не точнее исходного.

Назначим допуски на размеры A1 и А2 по IT14 с отклонением в «тело»:

А1 = 190−1,15

А2 = 144+1,0.

Независимые размеры установим по IT 14:

А3 = 114+0,87

А4 =14(+0,43).

Проверим размер A5:

Es Ao = EsA5= Es (А1)ув — Ei (А2)ум — Ei (А6)ум = 0 — 0 — (-210) = +210 мкм;

EiAo = EiA5 = Ei (А1)ув — Es (А2)ум — Es (A6)ум = -1150 — 1000 — 0 =

— 2150мкм;

ТА0=ТА5= 210 -(-2150) =2360 мкм.

Вывод: в пункте (б) получили квалитеты меньшей точности, значит, эта схема обработки экономически более выгодна.

Часть 3. Оценка адекватности модели и объекта измерений

Выбор средства измерения

При проведении исследований допускаемую погрешность измерений можно принять 0,1 предполагаемого диапазона измерения размеров деталей в процессе обработки:

Учитывая, что погрешность измерения включает в себя инструментальную, методическую и субъективную погрешности выбираем такое средство измерения, чтобы его погрешность не превышала 0,7 допускаемой погрешности измерения:

С учётом диапазона измерения из табл.23 приложения 1 выбираем: оптиметр вертикальный.

Дано:

l=40b8.

Анализ однородности дисперсии.

Среднее значение дисперсии:

.

Критерий Бартлета:

Уровень значимости критерия — 10%

Число степеней свободы k=m-1=2

Значение х2=4,605

Дисперсии однородны.

Общее среднее арифметическое значение:

Сумма квадратов отклонений между группами (точками измерения объекта):

мкм2

Сумму квадратов отклонений внутри групп (в каждой точке измерения)

Критерий Фишера:

Задаваясь уровнем значимости q=10%, находим числа степеней свободы: k1=m-1=2; k2=m (n-1)=12 и для этих чисел находим Fq/2=F0,05=3,88.

Получаем, что 1/F0,05=0,252,03, откуда делаем вывод, что различия средних арифметических групп считается допустимым и выбранная модель измерений соответствует действительной.

В. Л. Скрипка, О. И. Ягелло «Методические указания к выполнению курсовой работы по дисциплинам «Метрология» и «Взаимозаменяемость». — М.: РГУ нефти и газа имю И. М. Губкина. — 2007. — 110 с.