ΠΠ΅ΠΎΠΌΠ΅ΡΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠ°Ρ ΠΎΠΏΡΠΈΠΊΠ°
ΠΡΠΎΠΏΠΎΡΡΠΈΠΎΠ½Π°Π»ΡΠ½ΠΎΡΡΡ Π²ΡΠ΅ΠΌΠ΅Π½ΠΈ ΠΏΡΠΎΡ ΠΎΠΆΠ΄Π΅Π½ΠΈΡ? ΠΎΠΏΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠΉ Π΄Π»ΠΈΠ½Π΅ ΠΏΡΡΠΈ L Π΄Π°Π΅Ρ Π²ΠΎΠ·ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎΡΡΡ ΡΡΠΎΡΠΌΡΠ»ΠΈΡΠΎΠ²Π°ΡΡ ΠΏΡΠΈΠ½ΡΠΈΠΏ Π€Π΅ΡΠΌΠ° ΡΠ»Π΅Π΄ΡΡΡΠΈΠΌ ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΠΎΠΌ: ΡΠ²Π΅Ρ ΡΠ°ΡΠΏΡΠΎΡΡΡΠ°Π½ΡΠ΅ΡΡΡ ΠΏΠΎ ΡΠ°ΠΊΠΎΠΌΡ ΠΏΡΡΠΈ, ΠΎΠΏΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠ°Ρ Π΄Π»ΠΈΠ½Π° ΠΊΠΎΡΠΎΡΠΎΠ³ΠΎ ΠΌΠΈΠ½ΠΈΠΌΠ°Π»ΡΠ½Π°. Π’ΠΎΡΠ½Π΅Π΅, ΠΎΠΏΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠ°Ρ Π΄Π»ΠΈΠ½Π° ΠΏΡΡΠΈ Π΄ΠΎΠ»ΠΆΠ½Π° Π±ΡΡΡ ΡΠΊΡΡΡΠ΅ΠΌΠ°Π»ΡΠ½ΠΎΠΉ, Ρ. Π΅. Π»ΠΈΠ±ΠΎ ΠΌΠΈΠ½ΠΈΠΌΠ°Π»ΡΠ½ΠΎΠΉ, Π»ΠΈΠ±ΠΎ ΠΌΠ°ΠΊΡΠΈΠΌΠ°Π»ΡΠ½ΠΎΠΉ, Π»ΠΈΠ±ΠΎ ΡΡΠ°ΡΠΈΠΎΠ½Π°ΡΠ½ΠΎΠΉ — ΠΎΠ΄ΠΈΠ½Π°ΠΊΠΎΠ²ΠΎΠΉ Π΄Π»Ρ Π²ΡΠ΅Ρ Π²ΠΎΠ·ΠΌΠΎΠΆΠ½ΡΡ ΠΏΡΡΠ΅ΠΉ. Π ΠΏΠΎΡΠ»Π΅Π΄Π½Π΅ΠΌ ΡΠ»ΡΡΠ°Π΅ Π²ΡΠ΅ ΠΏΡΡΠΈ ΡΠ²Π΅ΡΠ°… Π§ΠΈΡΠ°ΡΡ Π΅ΡΡ >
ΠΠ΅ΠΎΠΌΠ΅ΡΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠ°Ρ ΠΎΠΏΡΠΈΠΊΠ° (ΡΠ΅ΡΠ΅ΡΠ°Ρ, ΠΊΡΡΡΠΎΠ²Π°Ρ, Π΄ΠΈΠΏΠ»ΠΎΠΌ, ΠΊΠΎΠ½ΡΡΠΎΠ»ΡΠ½Π°Ρ)
ΠΠΌΡΠΊΠΈΠΉ ΠΠΎΡΡΠ΄Π°ΡΡΡΠ²Π΅Π½Π½ΡΠΉ Π’Π΅Ρ Π½ΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠΉ Π£Π½ΠΈΠ²Π΅ΡΡΠΈΡΠ΅Ρ.
ΠΡΡΡΠΎΠ²Π°Ρ Π Π°Π±ΠΎΡΠ° Π½Π° ΡΠ΅ΠΌΡ:
«ΠΠ΅ΠΎΠΌΠ΅ΡΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠ°Ρ ΠΎΠΏΡΠΈΠΊΠ°».
Π Π°Π±ΠΎΡΡ Π²ΡΠΏΠΎΠ»Π½ΠΈΠ»: ΡΡΡΠ΄Π΅Π½Ρ Π³ΡΡΠΏΠΏΡ Π-229.
ΠΠ°Π½ΡΠΎΠ² ΠΠ½Π΄ΡΠ΅ΠΉ.
Π Π°Π±ΠΎΡΡ ΠΏΡΠΎΠ²Π΅ΡΠΈΠ»:
Π‘ΡΡΠΈΠΊΠΎΠ² Π. Π.
ΠΠΌΡΠΊ — 2000.
ΠΠ»Π°Π½.
1.
ΠΠ²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΠ΅
.
2. ΠΠ΅ΠΎΠΌΠ΅ΡΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠ°Ρ ΠΎΠΏΡΠΈΠΊΠ° Π°) ΠΠ°ΠΊΠΎΠ½ ΠΏΡΡΠΌΠΎΠ»ΠΈΠ½Π΅ΠΉΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΡΠ°ΡΠΏΡΠΎΡΡΡΠ°Π½Π΅Π½ΠΈΡ ΡΠ²Π΅ΡΠ°. Π±) ΠΠ°ΠΊΠΎΠ½ Π½Π΅Π·Π°Π²ΠΈΡΠΈΠΌΠΎΡΡΠΈ ΡΠ²Π΅ΡΠΎΠ²ΡΡ Π»ΡΡΠ΅ΠΉ. Π²) ΠΠ°ΠΊΠΎΠ½ ΠΎΡΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ ΡΠ²Π΅ΡΠ°. Π³) ΠΠ°ΠΊΠΎΠ½ ΠΏΡΠ΅Π»ΠΎΠΌΠ»Π΅Π½ΠΈΡ ΡΠ²Π΅ΡΠ°.
3.
ΠΠ°ΠΊΠ»ΡΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅
.
ΠΠ΅ΡΠ²ΡΠ΅ ΠΏΡΠ΅Π΄ΡΡΠ°Π²Π»Π΅Π½ΠΈΡ Π΄ΡΠ΅Π²Π½ΠΈΡ ΡΡΠ΅Π½ΡΡ ΠΎ ΡΠ²Π΅ΡΠ΅ Π±ΡΠ»ΠΈ Π²Π΅ΡΡΠΌΠ° Π½Π°ΠΈΠ²Π½Ρ. Π‘ΡΠΈΡΠ°Π»ΠΎΡΡ, ΡΡΠΎ ΠΈΠ· Π³Π»Π°Π· Π²ΡΡ ΠΎΠ΄ΡΡ ΠΎΡΠΎΠ±ΡΠ΅ ΡΠΎΠ½ΠΊΠΈΠ΅ ΡΡΠΏΠ°Π»ΡΡΠ° ΠΈ Π·ΡΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΡΠ΅ Π²ΠΏΠ΅ΡΠ°ΡΠ»Π΅Π½ΠΈΡ Π²ΠΎΠ·Π½ΠΈΠΊΠ°ΡΡ ΠΏΡΠΈ ΠΎΡΡΠΏΡΠ²Π°Π½ΠΈΠΈ ΠΈΠΌΠΈ ΠΏΡΠ΅Π΄ΠΌΠ΅ΡΠΎΠ². ΠΡΡΠ°Π½Π°Π²Π»ΠΈΠ²Π°ΡΡΡΡ ΠΏΠΎΠ΄ΡΠΎΠ±Π½ΠΎ Π½Π° ΠΏΠΎΠ΄ΠΎΠ±Π½ΡΡ Π²ΠΎΠ·Π·ΡΠ΅Π½ΠΈΡΡ ΡΠ΅ΠΉΡΠ°Ρ, ΡΠ°Π·ΡΠΌΠ΅Π΅ΡΡΡ, Π½Π΅Ρ Π½ΡΠΆΠ΄Ρ.
ΠΡ ΠΈΡΡΠΎΡΠ½ΠΈΠΊΠ° ΡΠ²Π΅ΡΠ°, Π½Π°ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅Ρ, Π»Π°ΠΌΠΏΠΎΡΠΊΠΈ, ΡΠ²Π΅Ρ ΡΠ°ΡΠΏΡΠΎΡΡΡΠ°Π½ΡΠ΅ΡΡΡ Π²ΠΎ Π²ΡΠ΅ ΡΡΠΎΡΠΎΠ½Ρ ΠΈ ΠΏΠ°Π΄Π°Π΅Ρ Π½Π° ΠΎΠΊΡΡΠΆΠ°ΡΡΠΈΠ΅ ΠΏΡΠ΅Π΄ΠΌΠ΅ΡΡ, Π²ΡΠ·ΡΠ²Π°Ρ, Π² ΡΠ°ΡΡΠ½ΠΎΡΡΠΈ, ΠΈΡ Π½Π°Π³ΡΠ΅Π²Π°Π½ΠΈΠ΅. ΠΠΎΠΏΠ°Π΄Π°Ρ Π² Π³Π»Π°Π·, ΡΠ²Π΅Ρ Π²ΡΠ·ΡΠ²Π°Π΅Ρ Π·ΡΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎΠ΅ ΠΎΡΡΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ — ΠΌΡ Π²ΠΈΠ΄ΠΈΠΌ. ΠΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΡΠΊΠ°Π·Π°ΡΡ, ΡΡΠΎ ΠΏΡΠΈ ΡΠ°ΡΠΏΡΠΎΡΡΡΠ°Π½Π΅Π½ΠΈΠΈ ΡΠ²Π΅ΡΠ° ΠΏΡΠΎΠΈΡΡ ΠΎΠ΄ΠΈΡ ΠΏΠ΅ΡΠ΅Π΄Π°ΡΠ° Π²ΠΎΠ·Π΄Π΅ΠΉΡΡΠ²ΠΈΠΉ ΠΎΡ ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠ³ΠΎ ΡΠ΅Π»Π° (ΠΈΡΡΠΎΡΠ½ΠΈΠΊΠ°) ΠΊ Π΄ΡΡΠ³ΠΎΠΌΡ (ΠΏΡΠΈΠ΅ΠΌΠ½ΠΈΠΊΡ).
Π‘Π²Π΅Ρ ΠΏΡΠ΅Π΄ΡΡΠ°Π²Π»ΡΠ΅Ρ ΡΠΎΠ±ΠΎΠΉ ΡΠ»ΠΎΠΆΠ½ΠΎΠ΅ ΡΠ²Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅: Π² ΠΎΠ΄Π½ΠΈΡ ΡΠ»ΡΡΠ°ΡΡ ΠΎΠ½ Π²Π΅Π΄Π΅Ρ ΡΠ΅Π±Ρ ΠΊΠ°ΠΊ ΡΠ»Π΅ΠΊΡΡΠΎΠΌΠ°Π³Π½ΠΈΡΠ½Π°Ρ Π²ΠΎΠ»Π½Π°, Π² Π΄ΡΡΠ³ΠΈΡ — ΠΊΠ°ΠΊ ΠΏΠΎΡΠΎΠΊ ΠΎΡΠΎΠ±ΡΡ ΡΠ°ΡΡΠΈΡ (ΡΠΎΡΠΎΠ½ΠΎΠ²).
ΠΠ΅ΠΎΠΌΠ΅ΡΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠ°Ρ ΠΎΠΏΡΠΈΠΊΠ°.
ΠΠ»ΠΈΠ½Ρ Π²ΠΎΡΠΏΡΠΈΠ½ΠΈΠΌΠ°Π΅ΠΌΡΡ Π³Π»Π°Π·ΠΎΠΌ ΡΠ²Π΅ΡΠΎΠ²ΡΡ Π²ΠΎΠ»Π½ ΠΎΡΠ΅Π½Ρ ΠΌΠ°Π»Ρ (ΠΏΠΎΡΡΠ΄ΠΊΠ° ΠΌ). ΠΠΎΡΡΠΎΠΌΡ ΡΠ°ΡΠΏΡΠΎΡΡΡΠ°Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ Π²ΠΈΠ΄ΠΈΠΌΠΎΠ³ΠΎ ΡΠ²Π΅ΡΠ° ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ Π² ΠΏΠ΅ΡΠ²ΠΎΠΌ ΠΏΡΠΈΠ±Π»ΠΈΠΆΠ΅Π½ΠΈΠΈ ΡΠ°ΡΡΠΌΠ°ΡΡΠΈΠ²Π°ΡΡ, ΠΎΡΠ²Π»Π΅ΠΊΠ°ΡΡΡ ΠΎΡ Π΅Π³ΠΎ Π²ΠΎΠ»Π½ΠΎΠ²ΠΎΠΉ ΠΏΡΠΈΡΠΎΠ΄Ρ ΠΈ ΠΏΠΎΠ»Π°Π³Π°Ρ, ΡΡΠΎ ΡΠ²Π΅Ρ ΡΠ°ΡΠΏΡΠΎΡΡΡΠ°Π½ΡΠ΅ΡΡΡ Π²Π΄ΠΎΠ»Ρ Π½Π΅ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΡ Π»ΠΈΠ½ΠΈΠΉ, Π½Π°Π·ΡΠ²Π°Π΅ΠΌΡΡ Π»ΡΡΠ°ΠΌΠΈ. Π ΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»ΡΠ½ΠΎΠΌ ΡΠ»ΡΡΠ°Π΅, ΡΠΎΠΎΡΠ²Π΅ΡΡΡΠ²ΡΡΡΠ΅ΠΌ (> 0, Π·Π°ΠΊΠΎΠ½Ρ ΠΎΠΏΡΠΈΠΊΠΈ ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΡΡΠΎΡΠΌΡΠ»ΠΈΡΠΎΠ²Π°ΡΡ Π½Π° ΡΠ·ΡΠΊΠ΅ Π³Π΅ΠΎΠΌΠ΅ΡΡΠΈΠΈ. Π ΡΠΎΠΎΡΠ²Π΅ΡΡΡΠ²ΠΈΠΈ Ρ ΡΡΠΈΠΌ ΡΠ°Π·Π΄Π΅Π» ΠΎΠΏΡΠΈΠΊΠΈ, Π² ΠΊΠΎΡΠΎΡΠΎΠΌ ΠΏΡΠ΅Π½Π΅Π±ΡΠ΅Π³Π°ΡΡ ΠΊΠΎΠ½Π΅ΡΠ½ΠΎΡΡΡΡ Π΄Π»ΠΈΠ½ Π²ΠΎΠ»Π½, Π½Π°Π·ΡΠ²Π°Π΅ΡΡΡ Π³Π΅ΠΎΠΌΠ΅ΡΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠΉ ΠΎΠΏΡΠΈΠΊΠΎΠΉ. ΠΡΡΠ³ΠΎΠ΅ Π½Π°Π·Π²Π°Π½ΠΈΠ΅ ΡΡΠΎΠ³ΠΎ ΡΠ°Π·Π΄Π΅Π»Π° — Π»ΡΡΠ΅Π²Π°Ρ ΠΎΠΏΡΠΈΠΊΠ°.
ΠΡΠ½ΠΎΠ²Ρ Π³Π΅ΠΎΠΌΠ΅ΡΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠΉ ΠΎΠΏΡΠΈΠΊΠΈ ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΡΡΡ ΡΠ΅ΡΡΡΠ΅ Π·Π°ΠΊΠΎΠ½Π°: 1) Π·Π°ΠΊΠΎΠ½ ΠΏΡΡΠΌΠΎΠ»ΠΈΠ½Π΅ΠΉΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΡΠ°ΡΠΏΡΠΎΡΡΡΠ°Π½Π΅Π½ΠΈΡ ΡΠ²Π΅ΡΠ°; 2) Π·Π°ΠΊΠΎΠ½ Π½Π΅Π·Π°Π²ΠΈΡΠΈΠΌΠΎΡΡΠΈ ΡΠ²Π΅ΡΠΎΠ²ΡΡ Π»ΡΡΠ΅ΠΉ; 3) Π·Π°ΠΊΠΎΠ½ ΠΎΡΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ ΡΠ²Π΅ΡΠ°; 4) Π·Π°ΠΊΠΎΠ½ ΠΏΡΠ΅Π»ΠΎΠΌΠ»Π΅Π½ΠΈΡ ΡΠ²Π΅ΡΠ°.
Π ΠΎΡΠ½ΠΎΠ²Ρ Π³Π΅ΠΎΠΌΠ΅ΡΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠΉ ΠΎΠΏΡΠΈΠΊΠΈ ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ Π±ΡΡΡ ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠ΅Π½ ΠΏΡΠΈΠ½ΡΠΈΠΏ, ΡΡΡΠ°Π½ΠΎΠ²Π»Π΅Π½Π½ΡΠΉ ΡΡΠ°Π½ΡΡΠ·ΡΠΊΠΈΠΌ ΠΌΠ°ΡΠ΅ΠΌΠ°ΡΠΈΠΊΠΎΠΌ Π€Π΅ΡΠΌΠ° Π² ΡΠ΅ΡΠ΅Π΄ΠΈΠ½Π΅ XVII ΡΡΠΎΠ»Π΅ΡΠΈΡ. ΠΠ· ΡΡΠΎΠ³ΠΎ ΠΏΡΠΈΠ½ΡΠΈΠΏΠ° Π²ΡΡΠ΅ΠΊΠ°ΡΡ Π·Π°ΠΊΠΎΠ½Ρ ΠΏΡΡΠΌΠΎΠ»ΠΈΠ½Π΅ΠΉΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΡΠ°ΡΠΏΡΠΎΡΡΡΠ°Π½Π΅Π½ΠΈΡ, ΠΎΡΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ ΠΈ ΠΏΡΠ΅Π»ΠΎΠΌΠ»Π΅Π½ΠΈΡ ΡΠ²Π΅ΡΠ°. Π ΡΠΎΡΠΌΡΠ»ΠΈΡΠΎΠ²ΠΊΠ΅ ΡΠ°ΠΌΠΎΠ³ΠΎ Π€Π΅ΡΠΌΠ° ΠΏΡΠΈΠ½ΡΠΈΠΏ Π³Π»Π°ΡΠΈΡ, ΡΡΠΎ ΡΠ²Π΅Ρ ΡΠ°ΡΠΏΡΠΎΡΡΡΠ°Π½ΡΠ΅ΡΡΡ ΠΏΠΎ ΡΠ°ΠΊΠΎΠΌΡ ΠΏΡΡΠΈ, Π΄Π»Ρ ΠΏΡΠΎΡ ΠΎΠΆΠ΄Π΅Π½ΠΈΡ ΠΊΠΎΡΠΎΡΠΎΠ³ΠΎ Π΅ΠΌΡ ΡΡΠ΅Π±ΡΠ΅ΡΡΡ ΠΌΠΈΠ½ΠΈΠΌΠ°Π»ΡΠ½ΠΎΠ΅ Π²ΡΠ΅ΠΌΡ.
ΠΠ»Ρ ΠΏΡΠΎΡ ΠΎΠΆΠ΄Π΅Π½ΠΈΡ ΡΡΠ°ΡΡΠΊΠ° ΠΏΡΡΠΈ ds (ΡΠΈΡ. 1) ΡΠ²Π΅ΡΡ ΡΡΠ΅Π±ΡΠ΅ΡΡΡ Π²ΡΠ΅ΠΌΡ dt = ds / v, Π³Π΄Π΅ v — ΡΠΊΠΎΡΠΎΡΡΡ ΡΠ²Π΅ΡΠ° Π² Π΄Π°Π½Π½ΠΎΠΉ ΡΠΎΡΠΊΠ΅ ΡΡΠ΅Π΄Ρ. ΠΠ°ΠΌΠ΅Π½ΠΈΠ² v ΡΠ΅ΡΠ΅Π· c/n (ΠΈΠ· n=c/v), ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠΈΠΌ, ΡΡΠΎ dt = (1/c) n ds. Π‘Π»Π΅Π΄ΠΎΠ²Π°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎ, Π²ΡΠ΅ΠΌΡ ?, Π·Π°ΡΡΠ°ΡΠΈΠ²Π°Π΅ΠΌΠΎΠ΅ ΡΠ²Π΅ΡΠΎΠΌ Π½Π° ΠΏΡΠΎΡ ΠΎΠΆΠ΄Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΏΡΡΠΈ ΠΎΡ ΡΠΎΡΠΊΠΈ 1 Π΄ΠΎ ΡΠΎΡΠΊΠΈ 2, ΡΠ°Π²Π½ΠΎ.
ΠΠΌΠ΅ΡΡΠ°Ρ ΡΠ°Π·ΠΌΠ΅ΡΠ½ΠΎΡΡΡ Π΄Π»ΠΈΠ½Ρ Π²Π΅Π»ΠΈΡΠΈΠ½Π° Π½Π°Π·ΡΠ²Π°Π΅ΡΡΡ ΠΎΠΏΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠΉ Π΄Π»ΠΈΠ½ΠΎΠΉ ΠΏΡΡΠΈ. Π ΠΎΠ΄Π½ΠΎΡΠΎΠ΄Π½ΠΎΠΉ ΡΡΠ΅Π΄Π΅ ΠΎΠΏΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠ°Ρ Π΄Π»ΠΈΠ½Π° ΡΠ°Π²Π½Π° ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΡ Π³Π΅ΠΎΠΌΠ΅ΡΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠΉ Π΄Π»ΠΈΠ½Ρ ΠΏΡΡΠΈ s Π½Π° ΠΏΠΎΠΊΠ°Π·Π°ΡΠ΅Π»Ρ ΠΏΡΠ΅Π»ΠΎΠΌΠ»Π΅Π½ΠΈΡ ΡΡΠ΅Π΄Ρ n:
Π‘ΠΎΠ³Π»Π°ΡΠ½ΠΎ (1) ΠΈ (2).
ΠΡΠΎΠΏΠΎΡΡΠΈΠΎΠ½Π°Π»ΡΠ½ΠΎΡΡΡ Π²ΡΠ΅ΠΌΠ΅Π½ΠΈ ΠΏΡΠΎΡ ΠΎΠΆΠ΄Π΅Π½ΠΈΡ? ΠΎΠΏΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠΉ Π΄Π»ΠΈΠ½Π΅ ΠΏΡΡΠΈ L Π΄Π°Π΅Ρ Π²ΠΎΠ·ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎΡΡΡ ΡΡΠΎΡΠΌΡΠ»ΠΈΡΠΎΠ²Π°ΡΡ ΠΏΡΠΈΠ½ΡΠΈΠΏ Π€Π΅ΡΠΌΠ° ΡΠ»Π΅Π΄ΡΡΡΠΈΠΌ ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΠΎΠΌ: ΡΠ²Π΅Ρ ΡΠ°ΡΠΏΡΠΎΡΡΡΠ°Π½ΡΠ΅ΡΡΡ ΠΏΠΎ ΡΠ°ΠΊΠΎΠΌΡ ΠΏΡΡΠΈ, ΠΎΠΏΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠ°Ρ Π΄Π»ΠΈΠ½Π° ΠΊΠΎΡΠΎΡΠΎΠ³ΠΎ ΠΌΠΈΠ½ΠΈΠΌΠ°Π»ΡΠ½Π°. Π’ΠΎΡΠ½Π΅Π΅, ΠΎΠΏΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠ°Ρ Π΄Π»ΠΈΠ½Π° ΠΏΡΡΠΈ Π΄ΠΎΠ»ΠΆΠ½Π° Π±ΡΡΡ ΡΠΊΡΡΡΠ΅ΠΌΠ°Π»ΡΠ½ΠΎΠΉ, Ρ. Π΅. Π»ΠΈΠ±ΠΎ ΠΌΠΈΠ½ΠΈΠΌΠ°Π»ΡΠ½ΠΎΠΉ, Π»ΠΈΠ±ΠΎ ΠΌΠ°ΠΊΡΠΈΠΌΠ°Π»ΡΠ½ΠΎΠΉ, Π»ΠΈΠ±ΠΎ ΡΡΠ°ΡΠΈΠΎΠ½Π°ΡΠ½ΠΎΠΉ — ΠΎΠ΄ΠΈΠ½Π°ΠΊΠΎΠ²ΠΎΠΉ Π΄Π»Ρ Π²ΡΠ΅Ρ Π²ΠΎΠ·ΠΌΠΎΠΆΠ½ΡΡ ΠΏΡΡΠ΅ΠΉ. Π ΠΏΠΎΡΠ»Π΅Π΄Π½Π΅ΠΌ ΡΠ»ΡΡΠ°Π΅ Π²ΡΠ΅ ΠΏΡΡΠΈ ΡΠ²Π΅ΡΠ° ΠΌΠ΅ΠΆΠ΄Ρ Π΄Π²ΡΠΌΡ ΡΠΎΡΠΊΠ°ΠΌΠΈ ΠΎΠΊΠ°Π·ΡΠ²Π°ΡΡΡΡ ΡΠ°ΡΡΠΎΡ ΡΠΎΠ½Π½ΡΠΌΠΈ (ΡΡΠ΅Π±ΡΡΡΠΈΠΌΠΈ Π΄Π»Ρ ΡΠ²ΠΎΠ΅Π³ΠΎ ΠΏΡΠΎΡ ΠΎΠΆΠ΄Π΅Π½ΠΈΡ ΠΎΠ΄ΠΈΠ½Π°ΠΊΠΎΠ²ΠΎΠ³ΠΎ Π²ΡΠ΅ΠΌΠ΅Π½ΠΈ).
ΠΠ· ΠΏΡΠΈΠ½ΡΠΈΠΏΠ° Π€Π΅ΡΠΌΠ° Π²ΡΡΠ΅ΠΊΠ°Π΅Ρ ΠΎΠ±ΡΠ°ΡΠΈΠΌΠΎΡΡΡ ΡΠ²Π΅ΡΠΎΠ²ΡΡ Π»ΡΡΠ΅ΠΉ. ΠΠ΅ΠΉΡΡΠ²ΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎ, ΠΎΠΏΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠΉ ΠΏΡΡΡ, ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΠΉ ΠΌΠΈΠ½ΠΈΠΌΠ°Π»Π΅Π½ Π² ΡΠ»ΡΡΠ°Π΅ ΡΠ°ΡΠΏΡΠΎΡΡΡΠ°Π½Π΅Π½ΠΈΡ ΡΠ²Π΅ΡΠ° ΠΈΠ· ΡΠΎΡΠΊΠΈ 1 Π² ΡΠΎΡΠΊΡ 2, ΠΎΠΊΠ°ΠΆΠ΅ΡΡΡ ΠΌΠΈΠ½ΠΈΠΌΠ°Π»ΡΠ½ΡΠΌ ΠΈ Π² ΡΠ»ΡΡΠ°Π΅ ΡΠ°ΡΠΏΡΠΎΡΡΡΠ°Π½Π΅Π½ΠΈΡ ΡΠ²Π΅ΡΠ° Π² ΠΎΠ±ΡΠ°ΡΠ½ΠΎΠΌ Π½Π°ΠΏΡΠ°Π²Π»Π΅Π½ΠΈΠΈ.
Π‘Π»Π΅Π΄ΠΎΠ²Π°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎ, Π»ΡΡ, ΠΏΡΡΠ΅Π½Π½ΡΠΉ Π½Π°Π²ΡΡΡΠ΅ΡΡ Π»ΡΡΡ, ΠΏΡΠΎΠ΄Π΅Π»Π°Π²ΡΠ΅ΠΌΡ ΠΏΡΡΡ ΠΎΡ ΡΠΎΡΠΊΠΈ 1 ΠΊ ΡΠΎΡΠΊΠ΅ 2, ΠΏΠΎΠΉΠ΄Π΅Ρ ΠΏΠΎ ΡΠΎΠΌΡ ΠΆΠ΅ ΠΏΡΡΠΈ, Π½ΠΎ Π² ΠΎΠ±ΡΠ°ΡΠ½ΠΎΠΌ Π½Π°ΠΏΡΠ°Π²Π»Π΅Π½ΠΈΠΈ.
ΠΠΎΠ»ΡΡΠΈΠΌ Ρ ΠΏΠΎΠΌΠΎΡΡΡ ΠΏΡΠΈΠ½ΡΠΈΠΏΠ°.
Π€Π΅ΡΠΌΠ° Π·Π°ΠΊΠΎΠ½Ρ ΠΎΡΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ ΠΈ ΠΏΡΠ΅Π»ΠΎΠΌΠ»Π΅Π½ΠΈΡ ΡΠ²Π΅ΡΠ°. ΠΡΡΡΡ ΡΠ²Π΅Ρ ΠΏΠΎΠΏΠ°Π΄Π°Π΅Ρ ΠΈΠ· ΡΠΎΡΠΊΠΈ, Π Π² ΡΠΎΡΠΊΡ Π, ΠΎΡΡΠ°Π·ΠΈΠ²ΡΠΈΡΡ ΠΎΡ ΠΏΠΎΠ²Π΅ΡΡ Π½ΠΎΡΡΠΈ MN (ΡΠΈΡ. 2; ΠΏΡΡΠΌΠΎΠΉ ΠΏΡΡΡ ΠΈΠ·, Π Π² Π ΠΏΡΠ΅Π³ΡΠ°ΠΆΠ΄Π΅Π½ Π½Π΅ΠΏΡΠΎΠ·ΡΠ°ΡΠ½ΡΠΌ ΡΠΊΡΠ°Π½ΠΎΠΌ Π). Π‘ΡΠ΅Π΄Π°, Π² ΠΊΠΎΡΠΎΡΠΎΠΉ ΠΏΡΠΎΡ ΠΎΠ΄ΠΈΡ Π»ΡΡ, ΠΎΠ΄Π½ΠΎΡΠΎΠ΄Π½Π°. ΠΠΎΡΡΠΎΠΌΡ ΠΌΠΈΠ½ΠΈΠΌΠ°Π»ΡΠ½ΠΎΡΡΡ ΠΎΠΏΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠΉ Π΄Π»ΠΈΠ½Ρ ΠΏΡΡΠΈ ΡΠ²ΠΎΠ΄ΠΈΡΡΡ ΠΊ ΠΌΠΈΠ½ΠΈΠΌΠ°Π»ΡΠ½ΠΎΡΡΠΈ Π΅Π³ΠΎ Π³Π΅ΠΎΠΌΠ΅ΡΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠΉ Π΄Π»ΠΈΠ½Ρ. ΠΠ΅ΠΎΠΌΠ΅ΡΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠ°Ρ Π΄Π»ΠΈΠ½Π° ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ»ΡΠ½ΠΎ Π²Π·ΡΡΠΎΠ³ΠΎ ΠΏΡΡΠΈ ΡΠ°Π²Π½Π° ΠΠ? Π = Π? Π?Π (Π²ΡΠΏΠΎΠΌΠΎΠ³Π°ΡΠ΅Π»ΡΠ½Π°Ρ ΡΠΎΡΠΊΠ° Π? ΡΠ²Π»ΡΠ΅ΡΡΡ Π·Π΅ΡΠΊΠ°Π»ΡΠ½ΡΠΌ ΠΈΠ·ΠΎΠ±ΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌ ΡΠΎΡΠΊΠΈ Π). ΠΠ· ΡΠΈΡΡΠ½ΠΊΠ° Π²ΠΈΠ΄Π½ΠΎ, ΡΡΠΎ Π½Π°ΠΈΠΌΠ΅Π½ΡΡΠ΅ΠΉ Π΄Π»ΠΈΠ½ΠΎΠΉ ΠΎΠ±Π»Π°Π΄Π°Π΅Ρ ΠΏΡΡΡ Π»ΡΡΠ°, ΠΎΡΡΠ°Π·ΠΈΠ²ΡΠ΅Π³ΠΎΡΡ Π² ΡΠΎΡΠΊΠ΅ Π, Π΄Π»Ρ ΠΊΠΎΡΠΎΡΠΎΠΉ ΡΠ³ΠΎΠ» ΠΎΡΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ ΡΠ°Π²Π΅Π½ ΡΠ³Π»Ρ ΠΏΠ°Π΄Π΅Π½ΠΈΡ. ΠΠ°ΠΌΠ΅ΡΠΈΠΌ, ΡΡΠΎ ΠΏΡΠΈ ΡΠ΄Π°Π»Π΅Π½ΠΈΠΈ ΡΠΎΡΠΊΠΈ Π? ΠΎΡ ΡΠΎΡΠΊΠΈ Π Π³Π΅ΠΎΠΌΠ΅ΡΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠ°Ρ Π΄Π»ΠΈΠ½Π° ΠΏΡΡΠΈ Π½Π΅ΠΎΠ³ΡΠ°Π½ΠΈΡΠ΅Π½Π½ΠΎ Π²ΠΎΠ·ΡΠ°ΡΡΠ°Π΅Ρ, ΡΠ°ΠΊ ΡΡΠΎ Π² Π΄Π°Π½Π½ΠΎΠΌ ΡΠ»ΡΡΠ°Π΅ ΠΈΠΌΠ΅Π΅ΡΡΡ ΡΠΎΠ»ΡΠΊΠΎ ΠΎΠ΄ΠΈΠ½ ΡΠΊΡΡΡΠ΅ΠΌΡΠΌ — ΠΌΠΈΠ½ΠΈΠΌΡΠΌ.
Π’Π΅ΠΏΠ΅ΡΡ Π½Π°ΠΉΠ΄Π΅ΠΌ ΡΠΎΡΠΊΡ, Π² ΠΊΠΎΡΠΎΡΠΎΠΉ Π΄ΠΎΠ»ΠΆΠ΅Π½ ΠΏΡΠ΅Π»ΠΎΠΌΠΈΡΡΡΡ Π»ΡΡ, ΡΠ°ΡΠΏΡΠΎΡΡΡΠ°Π½ΡΡΡΡ ΠΎΡ, Π ΠΊ Π, ΡΡΠΎΠ±Ρ ΠΎΠΏΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠ°Ρ Π΄Π»ΠΈΠ½Π° ΠΏΡΡΠΈ Π±ΡΠ»Π° ΡΠΊΡΡΡΠ΅ΠΌΠ°Π»ΡΠ½Π° (ΡΠΈΡ. 3). ΠΠ»Ρ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ»ΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ Π»ΡΡΠ° ΠΎΠΏΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠ°Ρ Π΄Π»ΠΈΠ½Π° ΠΏΡΡΠΈ ΡΠ°Π²Π½Π°:
Π§ΡΠΎΠ±Ρ Π½Π°ΠΉΡΠΈ ΡΠΊΡΡΡΠ΅ΠΌΠ°Π»ΡΠ½ΠΎΠ΅ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅, ΠΏΡΠΎΠ΄ΠΈΡΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌ L ΠΏΠΎ x ΠΈ ΠΏΡΠΈΡΠ°Π²Π½ΡΠ΅ΠΌ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ΄Π½ΡΡ ΠΊ Π½ΡΠ»Ρ ΠΠ½ΠΎΠΆΠΈΡΠ΅Π»ΠΈ ΠΏΡΠΈ n ΠΈ n ΡΠ°Π²Π½Ρ ΡΠΎΠΎΡΠ²Π΅ΡΡΡΠ²Π΅Π½Π½ΠΎ sin v ΠΈ sin v??. Π’Π°ΠΊΠΈΠΌ ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΠΎΠΌ, ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠ°Π΅ΡΡΡ ΡΠΎΠΎΡΠ½ΠΎΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅:
Π²ΡΡΠ°ΠΆΠ°ΡΡΠΈΠ΅ Π·Π°ΠΊΠΎΠ½ ΠΏΡΠ΅Π»ΠΎΠΌΠ»Π΅Π½ΠΈΡ.
Π Π°ΡΡΠΌΠΎΡΡΠΈΠΌ ΠΎΡΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΎΡ Π²Π½ΡΡΡΠ΅Π½Π½Π΅ΠΉ ΠΏΠΎΠ²Π΅ΡΡ Π½ΠΎΡΡΠΈ ΡΠ»Π»ΠΈΠΏΡΠΎΠΈΠ΄Π° Π²ΡΠ°ΡΠ΅Π½ΠΈΡ (ΡΠΈΡ. 4; F1 ΠΈ F2 — ΡΠΎΠΊΡΡΡ ΡΠ»Π»ΠΈΠΏΡΠΎΠΈΠ΄Π°). Π ΡΠΎΠΎΡΠ²Π΅ΡΡΡΠ²ΠΈΠΈ Ρ ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌ ΡΠ»Π»ΠΈΠΏΡΠ° ΠΏΡΡΠΈ F1OF2, F1O? F2, F1O?? F2 ΠΈ Ρ. Π΄. ΠΎΠ΄ΠΈΠ½Π°ΠΊΠΎΠ²Ρ ΠΏΠΎ Π΄Π»ΠΈΠ½Π΅.
ΠΠΎΡΡΠΎΠΌΡ Π²ΡΠ΅ Π»ΡΡΠΈ, Π²ΡΡΠ΅Π΄ΡΠΈΠ΅ ΠΈΠ· ΡΠΎΠΊΡΡΠ° F1 ΠΈ ΠΏΡΠΈΡΠ΅Π΄ΡΠΈΠ΅ ΠΏΠΎΡΠ»Π΅ ΠΎΡΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ Π² ΡΠΎΠΊΡΡ.
F2, ΡΠ²Π»ΡΡΡΡΡ ΡΠ°ΡΡΠΎΡ ΡΠΎΠ½Π½ΡΠΌΠΈ. Π ΡΡΠΎΠΌ ΡΠ»ΡΡΠ°Π΅ ΠΎΠΏΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠ°Ρ Π΄Π»ΠΈΠ½Π° ΠΏΡΡΠΈ ΡΡΠ°ΡΠΈΠΎΠ½Π°ΡΠ½Π°. ΠΡΠ»ΠΈ Π·Π°ΠΌΠ΅Π½ΠΈΡΡ ΠΏΠΎΠ²Π΅ΡΡ Π½ΠΎΡΡΡ ΡΠ»Π»ΠΈΠΏΡΠΎΠΈΠ΄Π° ΠΏΠΎΠ²Π΅ΡΡ Π½ΠΎΡΡΡΡ ΠΠ, ΠΈΠΌΠ΅ΡΡΠ΅ΠΉ ΠΌΠ΅Π½ΡΡΡΡ ΠΊΡΠΈΠ²ΠΈΠ·Π½Ρ ΠΈ ΠΎΡΠΈΠ΅Π½ΡΠΈΡΠΎΠ²Π°Π½Π½ΠΎΠΉ ΡΠ°ΠΊ, ΡΡΠΎ Π»ΡΡ, Π²ΡΡΠ΅Π΄ΡΠΈΠΉ ΠΈΠ· ΡΠΎΡΠΊΠΈ F1, ΠΏΠΎΡΠ»Π΅ ΠΎΡΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ ΠΎΡ ΠΠ ΠΏΠΎΠΏΠ°Π΄Π°Π΅Ρ Π² ΡΠΎΡΠΊΡ F2, ΡΠΎ ΠΏΡΡΡ F1ΠF2 Π±ΡΠ΄Π΅Ρ ΠΌΠΈΠ½ΠΈΠΌΠ°Π»ΡΠ½ΡΠΌ. ΠΠ»Ρ ΠΏΠΎΠ²Π΅ΡΡ Π½ΠΎΡΡΠΈ NN, ΠΈΠΌΠ΅ΡΡΠ΅ΠΉ ΠΊΡΠΈΠ²ΠΈΠ·Π½Ρ Π±ΠΎΠ»ΡΡΡΡ, ΡΠ΅ΠΌ Ρ ΡΠ»Π»ΠΈΠΏΡΠΎΠΈΠ΄Π°, ΠΏΡΡΡ F1ΠF2 Π±ΡΠ΄Π΅Ρ ΠΌΠ°ΠΊΡΠΈΠΌΠ°Π»ΡΠ½ΡΠΌ.
Π‘ΡΠ°ΡΠΈΠΎΠ½Π°ΡΠ½ΠΎΡΡΡ ΠΎΠΏΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΡ ΠΏΡΡΠ΅ΠΉ ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ ΠΌΠ΅ΡΡΠΎ ΡΠ°ΠΊΠΆΠ΅ ΠΏΡΠΈ ΠΏΡΠΎΡ ΠΎΠΆΠ΄Π΅Π½ΠΈΠΈ Π»ΡΡΠ΅ΠΉ ΡΠ΅ΡΠ΅Π· Π»ΠΈΠ½Π·Ρ (ΡΠΈΡ. 5). ΠΡΡ Π ΠΠ ? ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ ΡΠ°ΠΌΡΠΉ ΠΊΠΎΡΠΎΡΠΊΠΈΠΉ ΠΏΡΡΡ Π² Π²ΠΎΠ·Π΄ΡΡ Π΅ (Π³Π΄Π΅ ΠΏΠΎΠΊΠ°Π·Π°ΡΠ΅Π»Ρ ΠΏΡΠ΅Π»ΠΎΠΌΠ»Π΅Π½ΠΈΡ n ΠΏΡΠ°ΠΊΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈ ΡΠ°Π²Π΅Π½ Π΅Π΄ΠΈΠ½ΠΈΡΠ΅) ΠΈ ΡΠ°ΠΌΡΠΉ Π΄Π»ΠΈΠ½Π½ΡΠΉ ΠΏΡΡΡ Π² ΡΡΠ΅ΠΊΠ»Π΅ (n? 1,5). ΠΡΡ PQQ? P? ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ Π±ΠΎΠ»Π΅Π΅ Π΄Π»ΠΈΠ½Π½ΡΠΉ ΠΏΡΡΡ Π² Π²ΠΎΠ·Π΄ΡΡ Π΅, Π½ΠΎ Π·Π°ΡΠΎ Π±ΠΎΠ»Π΅Π΅ ΠΊΠΎΡΠΎΡΠΊΠΈΠΉ ΠΏΡΡΡ Π² ΡΡΠ΅ΠΊΠ»Π΅. Π ΠΈΡΠΎΠ³Π΅ ΠΎΠΏΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠ΅ Π΄Π»ΠΈΠ½Ρ ΠΏΡΡΠ΅ΠΉ Π΄Π»Ρ Π²ΡΠ΅Ρ Π»ΡΡΠ΅ΠΉ ΠΎΠΊΠ°Π·ΡΠ²Π°ΡΡΡΡ ΠΎΠ΄ΠΈΠ½Π°ΠΊΠΎΠ²ΡΠΌΠΈ. ΠΠΎΡΡΠΎΠΌΡ Π»ΡΡΠΈ ΡΠ°ΡΡΠΎΡ ΡΠΎΠ½Π½Ρ, Π° ΠΎΠΏΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠ°Ρ Π΄Π»ΠΈΠ½Π° ΠΏΡΡΠΈ ΡΡΠ°ΡΠΈΠΎΠ½Π°ΡΠ½Π°.
Π Π°ΡΡΠΌΠΎΡΡΠΈΠΌ Π²ΠΎΠ»Π½Ρ, ΡΠ°ΡΠΏΡΠΎΡΡΡΠ°Π½ΡΡΡΡΡΡΡ Π² Π½Π΅ΠΎΠ΄Π½ΠΎΡΠΎΠ΄Π½ΠΎΠΉ ΠΈΠ·ΠΎΡΡΠΎΠΏΠ½ΠΎΠΉ ΡΡΠ΅Π΄Π΅ Π²Π΄ΠΎΠ»Ρ Π»ΡΡΠ΅ΠΉ 1, 2, 3 ΠΈ Ρ. Π΄. (ΡΠΈΡ. 6). ΠΠ΅ΠΎΠ΄Π½ΠΎΡΠΎΠ΄Π½ΠΎΡΡΡ Π±ΡΠ΄Π΅ΠΌ ΡΡΠΈΡΠ°ΡΡ Π΄ΠΎΡΡΠ°ΡΠΎΡΠ½ΠΎ ΠΌΠ°Π»ΠΎΠΉ Π΄Π»Ρ ΡΠΎΠ³ΠΎ, ΡΡΠΎΠ±Ρ Π½Π° ΠΎΡΡΠ΅Π·ΠΊΠ°Ρ Π»ΡΡΠ΅ΠΉ Π΄Π»ΠΈΠ½Ρ? ΠΏΠΎΠΊΠ°Π·Π°ΡΠ΅Π»Ρ ΠΏΡΠ΅Π»ΠΎΠΌΠ»Π΅Π½ΠΈΡ ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ Π±ΡΠ»ΠΎ ΡΡΠΈΡΠ°ΡΡ ΠΏΠΎΡΡΠΎΡΠ½Π½ΡΠΌ. ΠΠΎΡΡΡΠΎΠΈΠΌ Π²ΠΎΠ»Π½ΠΎΠ²ΡΠ΅ ΠΏΠΎΠ²Π΅ΡΡ Π½ΠΎΡΡΠΈ S1, S2, S3 ΠΈ Ρ. Π΄. ΡΠ°ΠΊΠΈΠΌ ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΠΎΠΌ, ΡΡΠΎΠ±Ρ ΠΊΠΎΠ»Π΅Π±Π°Π½ΠΈΡ Π² ΡΠΎΡΠΊΠ°Ρ ΠΊΠ°ΠΆΠ΄ΠΎΠΉ ΡΠ»Π΅Π΄ΡΡΡΠ΅ΠΉ ΠΏΠΎΠ²Π΅ΡΡ Π½ΠΎΡΡΠΈ ΠΎΡΡΡΠ°Π²Π°Π»ΠΈ ΠΏΠΎ ΡΠ°Π·Π΅ Π½Π° 2? ΠΎΡ ΠΊΠΎΠ»Π΅Π±Π°Π½ΠΈΠΉ Π² ΡΠΎΡΠΊΠ°Ρ ΠΏΡΠ΅Π΄ΡΠ΄ΡΡΠ΅ΠΉ ΠΏΠΎΠ²Π΅ΡΡ Π½ΠΎΡΡΠΈ. ΠΠΎΠ»Π΅Π±Π°Π½ΠΈΡ Π² ΡΠΎΡΠΊΠ°Ρ , Π»Π΅ΠΆΠ°ΡΠΈΡ Π½Π° ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠΌ ΠΈ ΡΠΎΠΌ ΠΆΠ΅ Π»ΡΡΠ΅, ΠΎΠΏΠΈΡΡΠ²Π°ΡΡΡΡ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌ? = a cos (?t — ?r + a) (r — ΡΠ°ΡΡΡΠΎΡΠ½ΠΈΠ΅, ΠΎΡΡΡΠΈΡΡΠ²Π°Π΅ΠΌΠΎΠ΅ Π²Π΄ΠΎΠ»Ρ Π»ΡΡΠ°). ΠΡΡΡΠ°Π²Π°Π½ΠΈΠ΅ ΠΏΠΎ ΡΠ°Π·Π΅ ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»ΡΠ΅ΡΡΡ Π²ΡΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌ?? r, Π³Π΄Π΅? r — ΡΠ°ΡΡΡΠΎΡΠ½ΠΈΠ΅ ΠΌΠ΅ΠΆΠ΄Ρ ΡΠΎΡΠ΅Π΄Π½ΠΈΠΌΠΈ ΠΏΠΎΠ²Π΅ΡΡ Π½ΠΎΡΡΡΠΌΠΈ. ΠΠ· ΡΡΠ»ΠΎΠ²ΠΈΡ?? r = 2? ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠ°Π΅ΠΌ, ΡΡΠΎ? r = =2?/? = ?. ΠΠΏΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠ°Ρ Π΄Π»ΠΈΠ½Π° ΠΊΠ°ΠΆΠ΄ΠΎΠ³ΠΎ ΠΈΠ· ΠΏΡΡΠ΅ΠΉ Π³Π΅ΠΎΠΌΠ΅ΡΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠΉ Π΄Π»ΠΈΠ½Ρ? ΡΠ°Π²Π½Π° n? =? (ΡΠ°ΠΊ ΠΊΠ°ΠΊ? =? /n). Π‘ΠΎΠ³Π»Π°ΡΠ½ΠΎ (ΡΠΈΡ. 4) Π²ΡΠ΅ΠΌΡ ?, Π·Π° ΠΊΠΎΡΠΎΡΠΎΠ΅ ΡΠ²Π΅Ρ ΠΏΡΠΎΡ ΠΎΠ΄ΠΈΡ Π½Π΅ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΠΉ ΠΏΡΡΡ, ΠΏΡΠΎΠΏΠΎΡΡΠΈΠΎΠ½Π°Π»ΡΠ½ΠΎ ΠΎΠΏΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠΉ Π΄Π»ΠΈΠ½Π΅ ΡΡΠΎΠ³ΠΎ ΠΏΡΡΠΈ. Π‘Π»Π΅Π΄ΠΎΠ²Π°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎ, ΡΠ°Π²Π΅Π½ΡΡΠ²ΠΎ ΠΎΠΏΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΡ Π΄Π»ΠΈΠ½ ΠΎΠ·Π½Π°ΡΠ°Π΅Ρ ΡΠ°Π²Π΅Π½ΡΡΠ²ΠΎ Π²ΡΠ΅ΠΌΠ΅Π½ ΠΏΡΠΎΡ ΠΎΠΆΠ΄Π΅Π½ΠΈΡ ΡΠ²Π΅ΡΠΎΠΌ ΡΠΎΠΎΡΠ²Π΅ΡΡΡΠ²ΡΡΡΠΈΡ ΠΏΡΡΠ΅ΠΉ. Π’Π°ΠΊΠΈΠΌ ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΠΎΠΌ, ΠΌΡ ΠΏΡΠΎΡ ΠΎΠ΄ΠΈΠΌ ΠΊ Π²ΡΠ²ΠΎΠ΄Ρ, ΡΡΠΎ ΠΎΡΡΠ΅Π·ΠΊΠΈ Π»ΡΡΠ΅ΠΉ, Π·Π°ΠΊΠ»ΡΡΠ΅Π½Π½ΡΠ΅ ΠΌΠ΅ΠΆΠ΄Ρ Π΄Π²ΡΠΌΡ Π²ΠΎΠ»Π½ΠΎΠ²ΡΠΌΠΈ ΠΏΠΎΠ²Π΅ΡΡ Π½ΠΎΡΡΡΠΌΠΈ, ΠΈΠΌΠ΅ΡΡ ΠΎΠ΄ΠΈΠ½Π°ΠΊΠΎΠ²ΡΡ ΠΎΠΏΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΡΡ Π΄Π»ΠΈΠ½Ρ ΠΈ ΡΠ²Π»ΡΡΡΡΡ ΡΠ°ΡΡΠΎΡ ΡΠΎΠ½Π½ΡΠΌΠΈ. Π ΡΠ°ΡΡΠ½ΠΎΡΡΠΈ, ΡΠ°ΡΡΠΎΡ ΡΠΎΠ½Π½Ρ ΠΎΡΡΠ΅Π·ΠΊΠΈ Π»ΡΡΠ΅ΠΉ ΠΌΠ΅ΠΆΠ΄Ρ ΠΈΠ·ΠΎΠ±ΡΠ°ΠΆΠ΅Π½Π½ΡΠΌΠΈ ΠΏΡΠ½ΠΊΡΠΈΡΠΎΠΌ Π½Π° ΡΠΈΡ. 5 Π²ΠΎΠ»Π½ΠΎΠ²ΡΠΌΠΈ ΠΏΠΎΠ²Π΅ΡΡ Π½ΠΎΡΡΡΠΌΠΈ ΠΠ ΠΈ NN.
ΠΠ· ΠΏΡΠΎΠ²Π΅Π΄Π΅Π½Π½ΠΎΠ³ΠΎ Π½Π°ΠΌΠΈ ΡΠ°ΡΡΠΌΠΎΡΡΠ΅Π½ΠΈΡ Π²ΡΡΠ΅ΠΊΠ°Π΅Ρ, ΡΡΠΎ ΠΎΡΡΡΠ°Π²Π°Π½ΠΈΠ΅ ΠΏΠΎ ΡΠ°Π·Π΅ ?, Π²ΠΎΠ·Π½ΠΈΠΊΠ°ΡΡΠ΅Π΅ Π½Π° ΠΏΡΡΠΈ Ρ ΠΎΠΏΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠΉ Π΄Π»ΠΈΠ½ΠΎΠΉ L, ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»ΡΠ΅ΡΡΡ Π²ΡΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌ:
(? — Π΄Π»ΠΈΠ½Π° Π²ΠΎΠ»Π½Ρ Π² Π²Π°ΠΊΡΡΠΌΠ΅) ΠΠ°ΠΊΠΎΠ½ ΠΏΡΡΠΌΠΎΠ»ΠΈΠ½Π΅ΠΉΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΡΠ°ΡΠΏΡΠΎΡΡΡΠ°Π½Π΅Π½ΠΈΡ ΡΠ²Π΅ΡΠ°.
ΠΠ°ΠΊΠΎΠ½ ΠΏΡΡΠΌΠΎΠ»ΠΈΠ½Π΅ΠΉΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΡΠ°ΡΠΏΡΠΎΡΡΡΠ°Π½Π΅Π½ΠΈΡ ΡΠ²Π΅ΡΠ° ΡΡΠ²Π΅ΡΠΆΠ΄Π°Π΅Ρ, ΡΡΠΎ Π² ΠΎΠ΄Π½ΠΎΡΠΎΠ΄Π½ΠΎΠΉ ΡΡΠ΅Π΄Π΅ ΡΠ²Π΅Ρ ΡΠ°ΡΠΏΡΠΎΡΡΡΠ°Π½ΡΠ΅ΡΡΡ ΠΏΡΡΠΌΠΎΠ»ΠΈΠ½Π΅ΠΉΠ½ΠΎ. ΠΡΠΎΡ Π·Π°ΠΊΠΎΠ½ ΡΠ²Π»ΡΠ΅ΡΡΡ ΠΏΡΠΈΠ±Π»ΠΈΠΆΠ΅Π½Π½ΡΠΌ: ΠΏΡΠΈ ΠΏΡΠΎΡ ΠΎΠΆΠ΄Π΅Π½ΠΈΠΈ ΡΠ²Π΅ΡΠ° ΡΠ΅ΡΠ΅Π· ΠΎΡΠ΅Π½Ρ ΠΌΠ°Π»ΡΠ΅ ΠΎΡΠ²Π΅ΡΡΡΠΈΡ Π½Π°Π±Π»ΡΠ΄Π°Π΅ΡΡΡ ΠΎΡΠΊΠ»ΠΎΠ½Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΎΡ ΠΏΡΡΠΌΠΎΠ»ΠΈΠ½Π΅ΠΉΠ½ΠΎΡΡΠΈ, ΡΠ΅ΠΌ Π±ΠΎΠ»ΡΡΠΈΠ΅, ΡΠ΅ΠΌ ΠΌΠ΅Π½ΡΡΠ΅ ΠΎΡΠ²Π΅ΡΡΡΠΈΠ΅.
ΠΠ°ΠΊΠΎΠ½ Π½Π΅Π·Π°Π²ΠΈΡΠΈΠΌΠΎΡΡΠΈ ΡΠ²Π΅ΡΠΎΠ²ΡΡ Π»ΡΡΠ΅ΠΉ.
ΠΠ°ΠΊΠΎΠ½ Π½Π΅Π·Π°Π²ΠΈΡΠΈΠΌΠΎΡΡΠΈ ΡΠ²Π΅ΡΠΎΠ²ΡΡ Π»ΡΡΠ΅ΠΉ ΡΡΠ²Π΅ΡΠΆΠ΄Π°Π΅Ρ, ΡΡΠΎ Π»ΡΡΠΈ ΠΏΡΠΈ ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠΈ Π½Π΅ Π²ΠΎΠ·ΠΌΡΡΠ°ΡΡ Π΄ΡΡΠ³ Π΄ΡΡΠ³Π°. ΠΠ΅ΡΠ΅ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡ Π»ΡΡΠ΅ΠΉ Π½Π΅ ΠΌΠ΅ΡΠ°ΡΡ ΠΊΠ°ΠΆΠ΄ΠΎΠΌΡ ΠΈΠ· Π½ΠΈΡ ΡΠ°ΡΠΏΡΠΎΡΡΡΠ°Π½ΡΡΡΡΡ Π½Π΅Π·Π°Π²ΠΈΡΠΈΠΌΠΎ Π΄ΡΡΠ³ ΠΎΡ Π΄ΡΡΠ³Π°. ΠΡΠΎΡ Π·Π°ΠΊΠΎΠ½ ΡΠΏΡΠ°Π²Π΅Π΄Π»ΠΈΠ² Π»ΠΈΡΡ ΠΏΡΠΈ Π½Π΅ ΡΠ»ΠΈΡΠΊΠΎΠΌ Π±ΠΎΠ»ΡΡΠΈΡ ΠΈΠ½ΡΠ΅Π½ΡΠΈΠ²Π½ΠΎΡΡΡΡ ΡΠ²Π΅ΡΠ°. ΠΡΠΈ ΠΈΠ½ΡΠ΅Π½ΡΠΈΠ²Π½ΠΎΡΡΡΡ , Π΄ΠΎΡΡΠΈΠ³Π°Π΅ΠΌΡΡ Ρ ΠΏΠΎΠΌΠΎΡΡΡ Π»Π°Π·Π΅ΡΠΎΠ², Π½Π΅Π·Π°Π²ΠΈΡΠΈΠΌΠΎΡΡΡ ΡΠ²Π΅ΡΠΎΠ²ΡΡ Π»ΡΡΠ΅ΠΉ ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΡΡΠ°Π΅Ρ ΡΠΎΠ±Π»ΡΠ΄Π°ΡΡΡΡ.
ΠΠ°ΠΊΠΎΠ½ ΠΎΡΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ ΡΠ²Π΅ΡΠ°.
Π‘ΠΎΠ³Π»Π°ΡΠ½ΠΎ Π·Π°ΠΊΠΎΠ½Ρ ΠΎΡΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ ΡΠ²Π΅ΡΠ°, ΠΎΡΡΠ°ΠΆΠ΅Π½Π½ΡΠΉ Π»ΡΡ Π»Π΅ΠΆΠΈΡ Π² ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠΉ ΠΏΠ»ΠΎΡΠΊΠΎΡΡΠΈ Ρ ΠΏΠ°Π΄Π°ΡΡΠΈΠΌ Π»ΡΡΠΎΠΌ ΠΈ Π½ΠΎΡΠΌΠ°Π»ΡΡ, Π²ΠΎΡΡΡΠ°Π½ΠΎΠ²Π»Π΅Π½Π½ΠΎΠΉ Π² ΡΠΎΡΠΊΠ΅ ΠΏΠ°Π΄Π΅Π½ΠΈΡ; ΡΠ³ΠΎΠ» ΠΎΡΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ ΡΠ°Π²Π΅Π½ ΡΠ³Π»Ρ ΠΏΠ°Π΄Π΅Π½ΠΈΡ.
ΠΠ· ΡΡΠ»ΠΎΠ²ΠΈΡ ΡΠ°Π²Π΅Π½ΡΡΠ²Π° ΠΏΡΠΎΠ΅ΠΊΡΠΈΠΉ Π²ΠΎΠ»Π½ΠΎΠ²ΡΡ Π²Π΅ΠΊΡΠΎΡΠΎΠ² Π½Π° ΠΎΡΡ Ρ , ΠΈΠΌΠ΅Π΅ΠΌ:
ΠΠΎΠΊΠ°Π·Π°Π½Π½ΡΠ΅ Π½Π° ΡΠΈΡ. 7 ΡΠ³Π»Ρ Π½Π°Π·ΡΠ²Π°ΡΡΡΡ ΡΠ³Π»ΠΎΠΌ ΠΏΠ°Π΄Π΅Π½ΠΈΡ, ΡΠ³Π»ΠΎΠΌ ΠΎΡΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ ΠΈ ΡΠ³Π»ΠΎΠΌ ΠΏΡΠ΅Π»ΠΎΠΌΠ»Π΅Π½ΠΈΡ. ΠΠ· ΡΠΈΡΡΠ½ΠΊΠ° Π²ΠΈΠ΄Π½ΠΎ, ΡΡΠΎ ΠΠΎΡΡΠΎΠΌΡ ΡΠΎΠΎΡΠ½ΠΎΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ (5) ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ Π·Π°ΠΏΠΈΡΠ°ΡΡ Π² Π²ΠΈΠ΄Π΅:
ΠΠ΅ΠΊΡΠΎΡΡ? ΠΈ ?? ΠΈΠΌΠ΅ΡΡ ΠΎΠ΄ΠΈΠ½Π°ΠΊΠΎΠ²ΡΠΉ ΠΌΠΎΠ΄ΡΠ»Ρ, ΡΠ°Π²Π½ΡΠΉ ?/; ΠΌΠΎΠ΄ΡΠ»Ρ Π²Π΅ΠΊΡΠΎΡΠ° ??? ΡΠ°Π²Π΅Π½ ?/ Π‘Π»Π΅Π΄ΠΎΠ²Π°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎ,.
ΠΡΡΡΠ΄Π° Π²ΡΡΠ΅ΠΊΠ°Π΅Ρ, ΡΡΠΎ ΠΠ°ΠΊΠΎΠ½ ΠΏΡΠ΅Π»ΠΎΠΌΠ»Π΅Π½ΠΈΡ ΡΠ²Π΅ΡΠ°.
ΠΠ°ΠΊΠΎΠ½ ΠΏΡΠ΅Π»ΠΎΠΌΠ»Π΅Π½ΠΈΡ ΡΠ²Π΅ΡΠ° ΡΠΎΡΠΌΡΠ»ΠΈΡΡΠ΅ΡΡΡ ΡΠ»Π΅Π΄ΡΡΡΠΈΠΌ ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΠΎΠΌ: ΠΏΡΠ΅Π»ΠΎΠΌΠ»Π΅Π½Π½ΡΠΉ Π»ΡΡ Π»Π΅ΠΆΠΈΡ Π² ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠΉ ΠΏΠ»ΠΎΡΠΊΠΎΡΡΠΈ Ρ ΠΏΠ°Π΄Π°ΡΡΠΈΠΌ Π»ΡΡΠΎΠΌ ΠΈ Π½ΠΎΡΠΌΠ°Π»ΡΡ, Π²ΠΎΡΡΡΠ°Π½ΠΎΠ²Π»Π΅Π½Π½ΠΎΠΉ Π² ΡΠΎΡΠΊΠ΅ ΠΏΠ°Π΄Π΅Π½ΠΈΡ; ΠΎΡΠ½ΠΎΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΡΠΈΠ½ΡΡΠ° ΡΠ³Π»Π° ΠΏΠ°Π΄Π΅Π½ΠΈΡ ΠΊ ΡΠΈΠ½ΡΡΡ ΡΠ³Π»Π° ΠΏΡΠ΅Π»ΠΎΠΌΠ»Π΅Π½ΠΈΡ Π΅ΡΡΡ Π²Π΅Π»ΠΈΡΠΈΠ½Π° ΠΏΠΎΡΡΠΎΡΠ½Π½Π°Ρ Π΄Π»Ρ Π΄Π°Π½Π½ΡΡ Π²Π΅ΡΠ΅ΡΡΠ². (Π·Π°ΠΊΠΎΠ½ Π΄ΠΎΠΊΠ°Π·ΡΠ²Π°Π»ΡΡ Π²ΡΡΠ΅).
ΠΠ°ΠΊΠ»ΡΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅
.
Π‘Π²Π΅Ρ ΠΏΡΠ΅Π΄ΡΡΠ°Π²Π»ΡΠ΅Ρ ΡΠΎΠ±ΠΎΠΉ ΡΠ»Π΅ΠΊΡΡΠΎΠΌΠ°Π³Π½ΠΈΡΠ½ΡΡ Π²ΠΎΠ»Π½Ρ. ΠΡΠ»ΠΈ Π΄Π»ΠΈΠ½Π° ΡΠ²Π΅ΡΠΎΠ²ΠΎΠΉ Π²ΠΎΠ»Π½Ρ Π·Π½Π°ΡΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎ ΠΌΠ΅Π½ΡΡΠ΅ ΡΠ°Π·ΠΌΠ΅ΡΠΎΠ² ΠΏΡΠ΅ΠΏΡΡΡΡΠ²ΠΈΠΉ, Π²ΡΡΡΠ΅ΡΠ°ΡΡΠΈΡ ΡΡ Π½Π° ΠΏΡΡΠΈ Π΅Π΅ ΡΠ°ΡΠΏΡΠΎΡΡΡΠ°Π½Π΅Π½ΠΈΡ, ΡΠΎ Ρ Π΄ΠΎΡΡΠ°ΡΠΎΡΠ½ΠΎΠΉ ΡΠΎΡΠ½ΠΎΡΡΡΡ ΡΠΏΡΠ°Π²Π΅Π΄Π»ΠΈΠ²ΠΎ ΠΎΠΏΠΈΡΠ°Π½ΠΈΠ΅ ΡΠ²Π»Π΅Π½ΠΈΠΉ ΠΌΠ΅ΡΠΎΠ΄Π°ΠΌΠΈ Π³Π΅ΠΎΠΌΠ΅ΡΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠΉ ΠΎΠΏΡΠΈΠΊΠΈ.
ΠΠΎΠ»ΡΡΠΎΠ΅ ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΈΠΌΠ΅ΡΡ Π»ΠΈΠ½Π·Ρ — ΠΏΡΠΎΠ·ΡΠ°ΡΠ½ΡΠ΅ ΡΠ΅Π»Π°, ΠΎΠ³ΡΠ°Π½ΠΈΡΠ΅Π½Π½ΡΠ΅ ΡΡΠ΅ΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠΌΠΈ ΠΏΠΎΠ²Π΅ΡΡ Π½ΠΎΡΡΡΠΌΠΈ. Π Π°Π·Π»ΠΈΡΠ°ΡΡ ΡΠΎΠ±ΠΈΡΠ°ΡΡΠΈΠ΅ Π»ΠΈΠ½Π·Ρ ΠΈ ΡΠ°ΡΡΠ΅ΠΈΠ²Π°ΡΡΠΈΠ΅. ΠΠ°ΡΠ°Π»Π»Π΅Π»ΡΠ½ΡΠΉ ΠΏΡΡΠΎΠΊ Π»ΡΡΠ΅ΠΉ, ΠΏΠ°Π΄Π°ΡΡΠΈΠΉ Π½Π° ΡΠΎΠ±ΠΈΡΠ°ΡΡΡΡ Π»ΠΈΠ½Π·Ρ, ΡΠΎΠ±ΠΈΡΠ°Π΅ΡΡΡ Π² ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠΉ ΡΠΎΡΠΊΠ΅, Π½Π°Π·ΡΠ²Π°Π΅ΠΌΠΎΠΉ ΡΠΎΠΊΡΡΠΎΠΌ Π»ΠΈΠ½Π·Ρ. ΠΠ°ΡΠ°Π»Π»Π΅Π»ΡΠ½ΡΠΉ ΠΏΡΡΠΎΠΊ Π»ΡΡΠ΅ΠΉ, ΠΏΠ°Π΄Π°ΡΡΠΈΠΉ Π½Π° ΡΠ°ΡΡΠ΅ΠΈΠ²Π°ΡΡΡΡ Π»ΠΈΠ½Π·Ρ, ΡΠ°ΡΡ ΠΎΠ΄ΠΈΡΡΡ ΡΠ°ΠΊ, ΡΡΠΎ ΠΏΡΠΎΠ΄ΠΎΠ»ΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ Π»ΡΡΠ΅ΠΉ ΡΠΎΠ±ΠΈΡΠ°ΡΡΡΡ Π² ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠΉ ΡΠΎΡΠΊΠ΅. ΠΡΠ° ΡΠΎΡΠΊΠ° Π½Π°Π·ΡΠ²Π°Π΅ΡΡΡ ΠΌΠ½ΠΈΠΌΡΠΌ ΡΠΎΠΊΡΡΠΎΠΌ Π»ΠΈΠ½Π·Ρ.
ΠΡΠ½ΠΎΠ²Π½Π°Ρ ΡΠΎΡΠΌΡΠ»Π° Π»ΠΈΠ½Π·Ρ ΡΠ²ΡΠ·ΡΠ²Π°Π΅Ρ Π΅Π΅ ΡΠΎΠΊΡΡΠ½ΠΎΠ΅ ΡΠ°ΡΡΡΠΎΡΠ½ΠΈΠ΅ F (ΡΠ°ΡΡΡΠΎΡΠ½ΠΈΠ΅ ΠΎΡ Π»ΠΈΠ½Π·Ρ Π΄ΠΎ ΡΠΎΠΊΡΡΠ°) Ρ ΡΠ°ΡΡΡΠΎΡΠ½ΠΈΠ΅ΠΌ d ΠΎΡ ΠΏΡΠ΅Π΄ΠΌΠ΅ΡΠ° Π΄ΠΎ Π»ΠΈΠ½Π·Ρ ΠΈ ΡΠ°ΡΡΡΠΎΡΠ½ΠΈΠ΅ΠΌ f ΠΎΡ Π»ΠΈΠ½Π·Ρ Π΄ΠΎ ΠΈΠ·ΠΎΠ±ΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ:
ΠΠ° Π·Π°ΠΊΠΎΠ½Π°Ρ Π³Π΅ΠΎΠΌΠ΅ΡΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠΉ ΠΎΠΏΡΠΈΠΊΠΈ ΠΎΡΠ½ΠΎΠ²Π°Π½ΠΎ ΡΡΡΡΠΎΠΉΡΡΠ²ΠΎ ΠΈ Π΄Π΅ΠΉΡΡΠ²ΠΈΠ΅ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΈΡ ΠΎΠΏΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΡ ΠΏΡΠΈΠ±ΠΎΡΠΎΠ² — ΡΠΎΡΠΎΠ°ΠΏΠΏΠ°ΡΠ°ΡΠ°, ΠΏΡΠΎΠ΅ΠΊΡΠΈΠΎΠ½Π½ΠΎΠ³ΠΎ Π°ΠΏΠΏΠ°ΡΠ°ΡΠ°, ΠΌΠΈΠΊΡΠΎΡΠΊΠΎΠΏΠ° ΠΈ ΡΠ΅Π»Π΅ΡΠΊΠΎΠΏΠ°. ΠΡΠΈ Π·Π°ΠΊΠΎΠ½Ρ ΠΏΠΎΠ·Π²ΠΎΠ»ΡΡΡ ΠΏΠΎΠ½ΡΡΡ Π΄Π΅ΠΉΡΡΠ²ΠΈΠ΅ Π³Π»Π°Π·Π° ΠΊΠ°ΠΊ ΠΎΠΏΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠΉ ΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌΡ.
1. ΠΡΠΊΠΈΡΠ΅Π² Π. Π―., ΠΡΡ ΠΎΠ²ΡΠ΅Π² Π. Π. «Π€ΠΈΠ·ΠΈΠΊΠ° 11», ΠΠΎΡΠΊΠ²Π° «ΠΡΠΎΡΠ².» 1989.
2. ΠΠ°Π±Π°ΡΠ΄ΠΈΠ½ Π. Π€. «Π€ΠΈΠ·ΠΈΠΊΠ°», ΠΠΎΡΠΊΠ²Π° «ΠΡΠΎΡΠ²Π΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅» 1988.
3. Π‘Π°Π²Π΅Π»ΡΠ΅Π² Π. Π. «ΠΡΡΡ ΠΎΠ±ΡΠ΅ΠΉ ΡΠΈΠ·ΠΈΠΊΠΈ», ΠΠΎΡΠΊΠ²Π° «ΠΠ°ΡΠΊΠ°» 1988.
———————————;
Π ΠΈΡ. 1.
(1).
(2).
(4).
(3).
Π ΠΈΡ. 2.
Π ΠΈΡ. 3.
Π ΠΈΡ. 4.
Π ΠΈΡ. 5.
Π ΠΈΡ. 6.
(5).
Π ΠΈΡ. 7.
(1).
(2).