Π Π°Π·ΡΠ°Π±ΠΎΡΠΊΠ° Π΄Π΅ΠΌΠΎΠ½ΡΡΡΠ°ΡΠΈΠΎΠ½Π½ΡΡ ΠΏΡΠΎΠ³ΡΠ°ΠΌΠΌ Π΄Π»Ρ ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅Π½Π΅Π½ΠΈΡ Π² ΠΏΡΠΎΡΠ΅ΡΡΠ΅ ΠΏΡΠ΅ΠΏΠΎΠ΄Π°Π²Π°Π½ΠΈΡ ΡΠΈΠ·ΠΈΠΊΠΈ
Π‘ΡΠ΅Π΄ΡΡΠ²Π°ΠΌΠΈ ΠΊΠΎΠΌΠΏΡΡΡΠ΅ΡΠ½ΠΎΠΉ ΠΌΡΠ»ΡΡΠΈΠΏΠ»ΠΈΠΊΠ°ΡΠΈΠΈ Π΄Π°ΡΡΡΡ ΠΌΠΎΠ΄Π΅Π»ΡΠ½ΡΠ΅ ΠΏΡΠ΅Π΄ΡΡΠ°Π²; ΠΡΠ΅Π΄ΡΡΠ°Π²Π»ΡΠ΅Ρ ΡΠΎΠ±ΠΎΠΉ Π²ΠΎΡΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½Π½ΡΡ ΡΠ²ΠΎΠΉΡΡΠ² ΠΈ ΡΠ²ΡΠ·Π΅ΠΉ. ΠΠΎΠ»ΡΠ·ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠ΅ Π½Π°ΡΡΠ½ΠΎ-ΡΠ΅Ρ Π½ΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΡ Π΄ΠΎΡΡΠΈΠΆΠ΅Π½ΠΈΠΉ Π² Π΄Π΅ΠΌΠΎΠ½ΡΡΡΠ°ΡΠΈΠΎΠ½Π½ΠΎΠΌ ΡΠΊΡ; ΠΠΈΡ ΡΠΈΠ·ΠΈΠΊΠΈ Π½Π° ΡΠΈΠ·ΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠΌ ΡΠ°ΠΊΡΠ»ΡΡΠ΅ΡΠ΅ Π’ΠΠΠ£ ΠΈΠΌ. Π. Π. Π’ΠΎΠ»ΡΡΠΎΠ³ΠΎ ΠΈ ΠΌΠΎΠ³ΡΡ. ΠΠ΅ΡΠ°Π»Π»ΠΎΠ² Π½Π° ΡΠ°ΡΡΠΎΡΠ°Ρ ΠΎΠΏΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠ³ΠΎ Π΄ΠΈΠ°ΠΏΠ°Π·ΠΎΠ½Π° ΠΎΠΊΠ°Π·ΡΠ²Π°Π΅ΡΡΡ ΡΡΠ°Π²Π½ΠΈΠΌΠΎΠΉ. ΠΠΈ ΡΠ΅ΡΠ΅Π· V 4Π 0ΠΎΠ±ΠΎΠ·Π½Π°ΡΠΈΡΡ ΡΠΊΠΎΡΠΎΡΡΡ ΡΡΠΎΠ³ΠΎ ΠΏΠΎΠ΄ΡΠ΅ΠΌΠ°, ΡΠΎ ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ… Π§ΠΈΡΠ°ΡΡ Π΅ΡΡ >
Π Π°Π·ΡΠ°Π±ΠΎΡΠΊΠ° Π΄Π΅ΠΌΠΎΠ½ΡΡΡΠ°ΡΠΈΠΎΠ½Π½ΡΡ ΠΏΡΠΎΠ³ΡΠ°ΠΌΠΌ Π΄Π»Ρ ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅Π½Π΅Π½ΠΈΡ Π² ΠΏΡΠΎΡΠ΅ΡΡΠ΅ ΠΏΡΠ΅ΠΏΠΎΠ΄Π°Π²Π°Π½ΠΈΡ ΡΠΈΠ·ΠΈΠΊΠΈ (ΡΠ΅ΡΠ΅ΡΠ°Ρ, ΠΊΡΡΡΠΎΠ²Π°Ρ, Π΄ΠΈΠΏΠ»ΠΎΠΌ, ΠΊΠΎΠ½ΡΡΠΎΠ»ΡΠ½Π°Ρ)
Ρ2.0.
— 1 ;
1.
ΠΠ²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΠ΅
.
Π°) ΠΠΊΡΡΠ°Π»ΡΠ½ΠΎΡΡΡ ΡΠ΅ΠΌΡ Π΄ΠΈΠΏΠ»ΠΎΠΌΠ½ΠΎΠΉ ΡΠ°Π±ΠΎΡΡ.
Π±) Π¦Π΅Π»ΠΈ ΡΠ°Π±ΠΎΡΡ.
Π²) ΠΠ°ΡΡΠ½Π°Ρ Π½ΠΎΠ²ΠΈΠ·Π½Π° ΡΠ΅Π·ΡΠ»ΡΡΠ°ΡΠΎΠ² Π΄ΠΈΠΏΠ»ΠΎΠΌΠ½ΠΎΠΉ ΡΠ°Π±ΠΎΡΡ.
Π³) ΠΠ°ΡΡΠ½Π°Ρ ΠΈ ΠΏΡΠ°ΠΊΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠ°Ρ ΡΠ΅Π½Π½ΠΎΡΡΡ.
Π΄) ΠΠΊΠ»Π°Π΄ Π°Π²ΡΠΎΡΠ°.
Π΅) Π Π΅Π°Π»ΠΈΠ·Π°ΡΠΈΡ.
ΠΆ) ΠΠΏΡΠΎΠ±Π°ΡΠΈΡ ΠΈ ΠΏΡΠ±Π»ΠΈΠΊΠ°ΡΠΈΠΈ.
Π·) ΠΡΠ°ΡΠΊΠΎΠ΅ ΡΠΎΠ΄Π΅ΡΠΆΠ°Π½ΠΈΠ΅ ΠΈ ΡΡΡΡΠΊΡΡΡΠ°.
ΠΠ»Π°Π²Π° 1. Π€ΠΈΠ·ΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠ΅ ΠΎΡΠ½ΠΎΠ²Ρ ΠΈΡΡΠ»Π΅Π΄ΡΠ΅ΠΌΡΡ ΠΏΡΠΎΡΠ΅ΡΡΠΎΠ².
# 1.1 ΠΠ»Π΅ΠΊΡΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠΉ ΠΊΠΎΠ»Π΅Π±Π°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΡΠΉ ΠΊΠΎΠ½ΡΡΡ
# 1.2 ΠΠΏΡΡ ΠΠΈΠ»Π»ΠΈΠΊΠ΅Π½Π°.
# 1.3 Π‘ΠΊΠΈΠ½-ΡΡΡΠ΅ΠΊΡ Π² ΡΠΈΠ»ΠΈΠ½Π΄ΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠΉ Π³Π΅ΠΎΠΌΠ΅ΡΡΠΈΠΈ.
# 1.4 Π‘ΠΊΠΈΠ½-ΡΡΡΠ΅ΠΊΡ Π² ΠΏΠ»ΠΎΡΠΊΠΎΠΉ Π³Π΅ΠΎΠΌΠ΅ΡΡΠΈΠΈ.
ΠΠ»Π°Π²Π° 2. ΠΠ°ΡΠ΅ΠΌΠ°ΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠ΅ ΠΌΠ΅ΡΠΎΠ΄Ρ ΠΈΡΡΠ»Π΅Π΄ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΡ ΡΠΈΠ·ΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΡ .
ΠΏΡΠΎΡΠ΅ΡΡΠΎΠ².
# 2.1 Π’ΠΈΠΏΡ Π·Π°Π΄Π°Ρ Π΄Π»Ρ ΠΎΠ±ΡΠΊΠ½ΠΎΠ²Π΅Π½Π½ΡΡ Π΄ΠΈΡΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΡΠΈΠ°Π»ΡΠ½ΡΡ .
ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠΉ.
# 2.2 ΠΠ°Π΄Π°ΡΠ° ΠΠΎΡΠΈ.(ΠΠ΅ΡΠΎΠ΄ Π ΡΠ½Π³Π΅-ΠΡΡΡΡ 2-Π³ΠΎ ΠΏΠΎΡΡΠ΄ΠΊΠ°.
# 2.3 ΠΠ΅ΡΠΎΠ΄ Π ΡΠ½Π³Π΅-ΠΡΡΡΡ 4 ΠΏΠΎΡΡΠ΄ΠΊΠ°.
# 2.4 ΠΡΠ°ΡΠΊΠΈΠ΅ ΡΠ²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΡ ΠΎ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΡΡ ΠΠ΅ΡΡΠ΅Π»Ρ.
# 2.5 ΠΡΠ°ΡΠΊΠΈΠ΅ ΡΠ²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΡ ΠΎ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΡΡ ΠΠ΅Π»ΡΠ²ΠΈΠ½Π°.
— 2 ;
ΠΠ»Π°Π²Π° 3. ΠΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠ΅ ΠΠΠ Π² ΡΡΠ΅Π±Π½ΠΎΠΌ ΠΏΡΠΎΡΠ΅ΡΡΠ΅.
# 3.1 Π ΠΎΠ»Ρ ΠΠΠ Π² ΠΎΠ±ΡΡΠ΅Π½ΠΈΠΈ ΡΠΈΠ·ΠΈΠΊΠΈ.
# 3.2 ΠΠ΅ΡΠΎΠ΄Ρ ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΡ ΠΠΠ Π² ΠΎΠ±ΡΡΠ΅Π½ΠΈΠΈ.
# 3.3 ΠΠΎΠ΄Π΅Π»ΠΈΡΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠ΅ ΡΠΈΠ·ΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΡ ΠΏΡΠΎΡΠ΅ΡΡΠΎΠ² Π½Π° ΠΠΠ.
# 3.4 ΠΡΠ°ΡΠΊΠΎΠ΅ ΠΎΠΏΠΈΡΠ°Π½ΠΈΠ΅ ΠΏΡΠΎΠ³ΡΠ°ΠΌΠΌ.
ΠΠ°ΠΊΠ»ΡΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅
.
ΠΡΠΈΠ»ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ.
Ρ2.0.
— 3 ;
2ΠΠ²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΠ΅.
_ 1ΠΠΊΡΡΠ°Π»ΡΠ½ΠΎΡΡΡ ΡΠ΅ΠΌΡ Π΄ΠΈΠΏΠ»ΠΎΠΌΠ½ΠΎΠΉ ΡΠ°Π±ΠΎΡΡ.
ΠΠΈΠΏΠ»ΠΎΠΌΠ½Π°Ρ ΡΠ°Π±ΠΎΡΠ° ΠΏΠΎΡΠ²ΡΡΠ΅Π½Π° ΡΠ°Π·ΡΠ°Π±ΠΎΡΠΊΠ΅ Π΄Π΅ΠΌΠΎΠ½ΡΡΡΠ°ΡΠΈΠΎΠ½Π½ΡΡ ΠΏΡΠΎΠ³;
ΡΠ°ΠΌΠΌ Π΄Π»Ρ ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅Π½Π΅Π½ΠΈΡ Π² ΠΏΡΠΎΡΠ΅ΡΡΠ΅ ΠΏΡΠ΅ΠΏΠΎΠ΄Π°Π²Π°Π½ΠΈΡ ΡΠΈΠ·ΠΈΠΊΠΈ ΠΊΠ°ΠΊ Π² ΡΠΊΠΎΠ»Π°Ρ ΠΈ.
ΡΡΠ΅Π΄Π½Π΅ΡΠΏΠ΅ΡΠΈΠ°Π»ΡΠ½ΡΡ ΡΡΠ΅Π±Π½ΡΡ Π·Π°Π²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΡΡ , ΡΠ°ΠΊ ΠΈ Π² Π²ΡΡΡΠΈΡ ΡΡΠ΅Π±Π½ΡΡ Π·Π°;
Π²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΡΡ .
ΠΠ°ΡΡΡΠ΅Π½Π½ΠΎΡΡΡ ΡΠΊΠΎΠ» ΡΠΎΠ²ΡΠ΅ΠΌΠ΅Π½Π½ΠΎΠΉ Π²ΡΡΠΈΡΠ»ΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎΠΉ ΡΠ΅Ρ Π½ΠΈΠΊΠΎΠΉ Π΅ΡΠ΅ Π½Π΅.
ΠΏΡΠΈΠ²ΠΎΠ΄ΠΈΡ ΠΊ Π±ΠΎΠ»ΡΡΠΈΠΌ ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΠΌΠ΅Π½Π°ΠΌ Π² ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠΈ, Π΅ΡΠ»ΠΈ ΡΡΠΈΡΠ΅Π»Ρ Π½Π΅ ΠΏΠΎΠ΄;
Π³ΠΎΡΠΎΠ²Π»Π΅Π½ Π½ΠΈ ΠΏΡΠΈΡ ΠΎΠ»ΠΎΠ³ΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈ, Π½ΠΈ ΠΏΡΠΎΡΠ΅ΡΡΠΈΠΎΠ½Π°Π»ΡΠ½ΠΎ ΠΊ Π²Π½Π΅Π΄ΡΠ΅Π½ΠΈΡ ΠΠΠ Π².
Π΅Π³ΠΎ ΠΆΠΈΠ·Π½Ρ.
Π Π½Π°ΡΡΠΎΡΡΠ΅Π΅ Π²ΡΠ΅ΠΌΡ Π½Π°ΠΊΠΎΠΏΠ»Π΅Π½ Π±ΠΎΠ»ΡΡΠΎΠΉ ΠΎΠΏΡΡ ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅Π½Π΅Π½ΠΈΡ Π²ΡΡΠΈΡΠ»ΠΈ;
ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎΠΉ ΡΠ΅Ρ Π½ΠΈΠΊΠΈ Π² ΡΠΈΠ·ΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΡ ΠΈΡΡΠ»Π΅Π΄ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΡΡ , Π²ΡΡΠ°Π±ΠΎΡΠ°Π½Ρ ΠΎΠ±ΡΠΈΠ΅ ΠΌΠ΅;
ΡΠΎΠ΄ΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠ΅ ΠΏΠΎΠ΄Ρ ΠΎΠ΄Ρ ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡ ΠΎΡΠ½ΠΎΠ²Π½ΡΡ ΡΠΈΠ·ΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΡ ΠΏΡΠΎΠ±Π»Π΅ΠΌ ΠΈ ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ.
ΠΊΠΎΠ½ΡΡΠ°ΡΠΈΡΠΎΠ²Π°ΡΡ ΡΠ°ΠΊΡ, ΡΡΠΎ ΡΠ»ΠΎΠΆΠΈΠ»ΡΡ Π½ΠΎΠ²ΡΠΉ ΠΏΡΠ΅Π΄ΠΌΠ΅Ρ — Π²ΡΡΠΈΡΠ»ΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½Π°Ρ.
ΡΠΈΠ·ΠΈΠΊΠ°, ΠΊΠΎΡΠΎΡΠ°Ρ ΡΠΎΡΡΠ°Π²Π½ΠΎΠΉ ΡΠ°ΡΡΡΡ ΡΠΎΠ²ΡΠ΅ΠΌΠ΅Π½Π½ΠΎΠΉ ΡΠΈΠ·ΠΈΠΊΠΈ Π½Π°ΡΡΠ΄Ρ Ρ ΠΎΠ±;
ΡΠ΅ΠΉ ΡΠΈΠ·ΠΈΠΊΠΎΠΉ ΠΈ ΡΠ΅ΠΎΡΠ΅ΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠΉ ΡΠΈΠ·ΠΈΠΊΠΎΠΉ ΠΈ Π²Ρ ΠΎΠ΄ΠΈΡ Π² ΡΡΠ°Π½Π΄Π°ΡΡ ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΠΎΠ²Π°;
Π½ΠΈΡ ΠΏΠΎ ΡΠΈΠ·ΠΈΠΊΠΈ.
ΠΡΠ½ΠΎΠ²Π½ΡΠΌ ΠΌΠ΅ΡΠΎΠ΄ΠΎΠΌ ΠΈΡΡΠ»Π΅Π΄ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΡ Π²ΡΡΠΈΡΠ»ΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎΠΉ ΡΠΈΠ·ΠΈΠΊΠΈ ΡΠ²Π»ΡΠ΅ΡΡΡ.
ΠΊΠΎΠΌΠΏΡΡΡΠ΅ΡΠ½ΡΠΉ ΡΠΊΡΠΏΠ΅ΡΠΈΠΌΠ΅Π½Ρ, ΡΠ΅ΠΎΡΠ΅ΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠΉ Π±Π°Π·ΠΎΠΉ ΠΊΠΎΡΠΎΡΠΎΠ³ΠΎ ΡΠ»ΡΠΆΠΈΡ ΠΌΠ°;
ΡΠ΅ΠΌΠ°ΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠ΅ ΠΌΠΎΠ΄Π΅Π»ΠΈΡΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠ΅, Π° ΡΠΊΡΠΏΠ΅ΡΠΈΠΌΠ΅Π½ΡΠ°Π»ΡΠ½ΠΎΠΉ Π±Π°Π·ΠΎΠΉ — ΠΠΠ.
ΠΠΎΠΌΠΏΡΡΡΠ΅ΡΠ½ΠΎΠ΅ ΠΌΠΎΠ΄Π΅Π»ΠΈΡΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠ΅ ΠΈΠ½ΡΠ΅Π³ΡΠΈΡΡΠ΅Ρ ΡΠ°ΠΊΠΈΠ΅ ΠΏΡΠ΅Π΄ΠΌΠ΅ΡΡ, ΠΊΠ°ΠΊ.
ΡΠ΅ΠΎΡΠ΅ΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠ°Ρ ΡΠΈΠ·ΠΈΠΊΠ°, ΡΠΈΡΠ»Π΅Π½Π½ΡΠΉ Π°Π½Π°Π»ΠΈΠ· ΠΈ ΠΏΡΠΎΠ³ΡΠ°ΠΌΠΌΠΈΡΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠ΅.
ΠΠ° ΡΠ΅Π³ΠΎΠ΄Π½ΡΡΠ½ΠΈΠΉ Π΄Π΅Π½Ρ Π² ΠΏΡΠΎΡΠ΅ΡΡΠ΅ ΠΏΡΠ΅ΠΏΠΎΠ΄Π°Π²Π°Π½ΠΈΡ ΡΠΈΠ·ΠΈΠΊΠΈ ΠΎΡΠ΅Π½Ρ ΠΌΠ½ΠΎ;
Π³ΠΈΠ΅ Π²Π°ΠΆΠ½ΡΠ΅ ΡΠ²Π»Π΅Π½ΠΈΡ ΠΈ ΠΎΠΏΡΡΡ Π½Π΅ ΠΌΠΎΠ³ΡΡ Π±ΡΡΡ ΡΠ΅Π°Π»ΠΈΠ·ΠΎΠ²Π°Π½Ρ Π² Π²ΠΈΠ΄Π΅ Π΄Π΅;
ΠΌΠΎΠ½ΡΡΡΠ°ΡΠΈΠΉ Π² ΡΠΈΠ»Ρ ΠΈΡ ΡΠ»ΠΎΠΆΠ½ΠΎΡΡΠΈ, Π° ΠΈΡ ΠΎΠ±ΡΡΡΠ½Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΡΡΠ΅Π±ΡΠ΅Ρ ΠΎΡ ΠΏΡΠ΅ΠΏΠΎ;
Π΄Π°Π²Π°ΡΠ΅Π»Ρ Π±ΠΎΠ»ΡΡΠΈΡ «Ρ ΡΠ΄ΠΎΠΆΠ΅ΡΡΠ²Π΅Π½Π½ΡΡ Π²ΠΎΠ·ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎΡΡΠ΅ΠΉ ». ΠΠΌΠ΅Π½Π½ΠΎ ΠΏΠΎΡΡΠΎΠΌΡ.
— 4 ;
ΠΏΠΎΡΠ²ΠΈΠ»Π°ΡΡ ΡΠ΅Π½Π΄Π΅Π½ΡΠΈΡ ΡΠΎΠ·Π΄Π°Π½ΠΈΡ ΠΊΠΎΠΌΠΏΡΡΡΠ΅ΡΠ½ΡΡ ΠΏΡΠΎΠ³ΡΠ°ΠΌΠΌ Π΄Π»Ρ ΠΌΠΎΠ΄Π΅Π»ΠΈΡΠΎ;
Π²Π°Π½ΠΈΡ ΠΏΠΎΠ΄ΠΎΠ±Π½ΡΡ ΠΏΡΠΎΡΠ΅ΡΡΠΎΠ² [1−7]. Π’Π΅ΠΏΠ΅ΡΡ ΠΏΡΠ΅ΠΏΠΎΠ΄Π°Π²Π°ΡΠ΅Π»Ρ, Π·Π°ΡΠ°Π½Π΅Π΅ ΠΏΠΎ;
Π΄ΠΎΠ±ΡΠ°Π² ΠΈΡΡ ΠΎΠ΄Π½ΡΠ΅ Π΄Π°Π½Π½ΡΠ΅, ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ ΠΏΠΎ Ρ ΠΎΠ΄Ρ ΠΎΠ±ΡΡΡΠ½Π΅Π½ΠΈΡ Π΄Π΅ΠΌΠΎΠ½ΡΡΡΠΈΡΠΎΠ²Π°ΡΡ.
Π²ΡΠ΅ Π²ΠΎΠ·ΠΌΠΎΠΆΠ½ΡΠ΅ Π²Π°ΡΠΈΠ°Π½ΡΡ ΡΠ°Π·Π²ΠΈΡΠΈΡ ΠΏΡΠΎΡΠ΅ΡΡΠ° Π½Π΅ Π·Π°ΡΡΠ°ΡΠΈΠ²Π°Ρ ΠΌΠ°ΡΡΡ Π²ΡΠ΅;
ΠΌΠ΅Π½ΠΈ Π½Π° ΠΏΡΠΈΠ΅ΠΌΠ»Π΅ΠΌΠΎΠ΅ ΠΈΠ·ΠΎΠ±ΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΡΡΡΠ°Π½ΠΎΠ²ΠΊΠΈ, ΡΠ°ΠΌΠΎΠ³ΠΎ ΡΠΊΡΠΏΠ΅ΡΠΈΠΌΠ΅Π½ΡΠ°,.
ΡΠΎΠΏΡΡΡΡΠ²ΡΡΡΠΈΡ Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊΠΎΠ².
ΠΡΠΎΠΌΠ΅ ΡΠΎΠ³ΠΎ, ΡΠ°ΠΊΠΈΠ΅ ΠΏΡΠΎΠ³ΡΠ°ΠΌΠΌΡ ΠΌΠΎΠ³ΡΡ Π±ΡΡΡ ΡΠ°ΠΊΠΆΠ΅ 2 0 ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΠΎΠ²Π°Π½Ρ Π².
Π»Π°Π±ΠΎΡΠ°ΡΠΎΡΠ½ΠΎΠΌ ΠΏΡΠ°ΠΊΡΠΈΠΊΡΠΌΠ΅ Ρ Π΄ΠΎΠΏΠΎΠ»Π½ΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΡΠΌΠΈ Π·Π°Π΄Π°Π½ΠΈΡΠΌΠΈ ΡΠ°Π·Π½ΠΎΠ³ΠΎ ΡΡΠΎΠ²;
Π½Ρ ΡΠ»ΠΎΠΆΠ½ΠΎΡΡΠΈ, Π° Π² ΡΠΎΠ²ΠΎΠΊΡΠΏΠ½ΠΎΡΡΠΈ Ρ ΠΏΡΠΈΠ»Π°Π³Π°Π΅ΠΌΡΠΌΠΈ ΠΎΠΏΠΈΡΠ°Π½ΠΈΡΠΌΠΈ ΠΈ Π΄Π»Ρ.
ΡΠ°ΠΌΠΎΡΡΠΎΡΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΈΠ·ΡΡΠ΅Π½ΠΈΡ ΠΌΠ°ΡΠ΅ΡΠΈΠ°Π»Π°.
_ 1Π¦Π΅Π»ΡΠΌΠΈ Π΄ΠΈΠΏΠ»ΠΎΠΌΠ½ΠΎΠΉ ΡΠ°Π±ΠΎΡΡ ΡΠ²Π»ΡΠ»ΠΈΡΡ.
— ΠΈΡΡΠ»Π΅Π΄ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠ΅ ΠΌΠΎΠ΄Π΅Π»ΠΈΡΡΠ΅ΠΌΡΡ ΠΏΡΠΎΡΠ΅ΡΡΠΎΠ² Π½Π° ΠΏΡΠ΅Π΄ΠΌΠ΅Ρ ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠ΅Π½ΠΈΡ.
ΠΊΠΎΠ½Π΅ΡΠ½ΡΡ Π°Π½Π°Π»ΠΈΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΡ ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠΉ, ΠΏΡΠΈΠ³ΠΎΠ΄Π½ΡΡ Π΄Π»Ρ ΡΠΎΠ·Π΄Π°Π½ΠΈΡ Π½Π° ΠΈΡ ΠΎΡ;
Π½ΠΎΠ²Π΅ Π΄Π΅ΠΌΠΎΠ½ΡΡΡΠ°ΡΠΈΠΎΠ½Π½ΡΡ ΠΏΡΠΎΠ³ΡΠ°ΠΌΠΌ, Π° Π² ΡΠ»ΡΡΠ°Π΅ ΠΈΡ ΠΎΡΡΡΡΡΡΠ²ΠΈΡ ΠΏΠΎΡΡΡΠΎΠ΅;
Π½ΠΈΠ΅ Π°Π»Π³ΠΎΡΠΈΡΠΌΠΎΠ² ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡ Π½Π° ΠΎΡΠ½ΠΎΠ²Π΅ ΡΠΈΡΠ»Π΅Π½Π½ΡΡ ΠΌΠ΅ΡΠΎΠ΄ΠΎΠ²;
— ΡΠΎΠ·Π΄Π°Π½ΠΈΠ΅ Π΄Π΅ΠΌΠΎΠ½ΡΡΡΠ°ΡΠΈΠΎΠ½Π½ΡΡ ΠΏΡΠΎΠ³ΡΠ°ΠΌΠΌ Π½Π° ΠΎΡΠ½ΠΎΠ²Π΅ ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠ΅Π½Π½ΡΡ ΡΠ΅;
ΡΠ΅Π½ΠΈΠΉ;
— ΡΠΎΠ·Π΄Π°Π½ΠΈΡ Π»Π°Π±ΠΎΡΠ°ΡΠΎΡΠ½ΡΡ ΡΠ°Π±ΠΎΡ Π½Π° ΠΎΡΠ½ΠΎΠ²Π΅ ΡΠ°Π·ΡΠ°Π±ΠΎΡΠ°Π½Π½ΡΡ ΠΏΡΠΎΠ³;
ΡΠ°ΠΌΠΌ ΠΈ ΡΡΠ΄Π° ΡΠ°Π·Π½ΠΎΡΡΠΎΠ²Π½Π΅Π²ΡΡ Π·Π°Π΄Π°Π½ΠΈΠΉ ΠΊ Π½ΠΈΠΌ;
— Π°ΠΏΡΠΎΠ±Π°ΡΠΈΡ ΡΠΎΠ·Π΄Π°Π½Π½ΡΡ Π»Π°Π±ΠΎΡΠ°ΡΠΎΡΠ½ΡΡ ΡΠ°Π±ΠΎΡ 2 0Π½Π° 2 0 ΡΠΈΠ·ΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠΌ ΡΠ°;
ΠΊΡΠ»ΡΡΠ΅ΡΠ΅ Π’ΠΠΠ£ ΠΈΠΌ. Π. Π. Π’ΠΎΠ»ΡΡΠΎΠ³ΠΎ Π² ΠΊΡΡΡΠ΅ ΠΌΠ΅ΡΠΎΠ΄ΠΈΠΊΠΈ ΠΏΡΠ΅ΠΏΠΎΠ΄Π°Π²Π°Π½ΠΈΡ.
ΡΠΈΠ·ΠΈΠΊΠΈ;
_ 1ΠΠ°ΡΡΠ½Π°Ρ Π½ΠΎΠ²ΠΈΠ·Π½Π° ΡΠ΅Π·ΡΠ»ΡΡΠ°ΡΠΎΠ² Π΄ΠΈΠΏΠ»ΠΎΠΌΠ½ΠΎΠΉ ΡΠ°Π±ΠΎΡΡ.
Π ΡΠ°Π±ΠΎΡΠ΅ Π²ΠΏΠ΅ΡΠ²ΡΠ΅:
— Π‘ΠΎΠ·Π΄Π°Π½Ρ Π΄Π΅ΠΌΠΎΠ½ΡΡΡΠ°ΡΠΈΠΎΠ½Π½ΡΠ΅ ΠΏΡΠΎΠ³ΡΠ°ΠΌΠΌΡ Π΄Π»Ρ ΠΌΠΎΠ΄Π΅Π»ΠΈΡΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΡ: ΠΏΡΠΎ;
ΡΠ΅ΡΡΠΎΠ² Π² ΡΠ»Π΅ΠΊΡΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠΌ ΠΊΠΎΠ»Π΅Π±Π°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎΠΌ ΠΊΠΎΠ½ΡΡΡΠ΅, ΠΎΠΏΡΡΠ° ΠΠΈΠ»Π»ΠΈΠΊΠ΅Π½Π°,.
— 5 ;
ΡΠΊΠΈΠ½-ΡΡΡΠ΅ΠΊΡΠ°;
— ΠΠ»Ρ ΡΠΊΠΈΠ½-ΡΡΡΠ΅ΠΊΡΠ° ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠ΅Π½ΠΎ ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Π² Π²ΠΈΠ΄Π΅ ΠΊΠΎΠΌΠ±ΠΈΠ½Π°ΡΠΈΠΈ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΉ.
ΠΠ΅Π»ΡΠ²ΠΈΠ½Π°;
— ΠΠΎΠΊΠ°Π·Π°Π½Π° ΡΠΎΠ»Ρ ΡΠ°Π·ΠΎΠ²ΠΎΠ³ΠΎ Π΄ΠΎΠΏΠΎΠ»Π½ΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΡΠ»Π°Π³Π°Π΅ΠΌΠΎΠ³ΠΎ Π² ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠΈ.
Π΄Π»Ρ ΡΠΊΠΈΠ½-ΡΡΡΠ΅ΠΊΡΠ°;
— ΠΠΎΠΊΠ°Π·Π°Π½ΠΎ, ΡΡΠΎ Π² ΡΠ»Π΅ΠΊΡΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠΌ ΠΊΠΎΠ»Π΅Π±Π°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎΠΌ ΠΊΠΎΠ½ΡΡΡΠ΅ Π½Π° Π³ΡΠ°;
ΡΠΈΠΊΠ΅ Π·Π°Π²ΠΈΡΠΈΠΌΠΎΡΡΠΈ ΡΠ½Π΅ΡΠ³ΠΈΠΈ ΠΎΡ Π²ΡΠ΅ΠΌΠ΅Π½ΠΈ ΡΡΡΠ΅ΡΡΠ²ΡΡΡ ΠΏΠ»Π°ΡΠΎ, ΡΠΎΠΎΡΠ²Π΅ΡΡ;
ΡΠ²ΡΡΡΠ΅Π΅ Π½ΡΠ»Π΅Π²ΠΎΠΌΡ ΡΠΎΠΊΡ ΠΈ ΠΏΡΠΎΠ²Π΅Π΄Π΅Π½Π° Π°Π½Π°Π»ΠΎΠ³ΠΈΡ Ρ ΠΌΠ΅Ρ Π°Π½ΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠΌΠΈ ΠΊΠΎΠ»Π΅;
Π±Π°Π½ΠΈΡΠΌΠΈ;
_ 1ΠΠ°ΡΡΠ½Π°Ρ ΠΈ ΠΏΡΠ°ΠΊΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠ°Ρ ΡΠ΅Π½Π½ΠΎΡΡΡ.
Π ΡΠ°Π±ΠΎΡΠ΅ ΠΏΡΠΎΠ²Π΅Π΄Π΅Π½ ΡΠ΅ΠΎΡΠ΅ΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠΉ Π°Π½Π°Π»ΠΈΠ· ΠΈΡΡΠ»Π΅Π΄ΡΠ΅ΠΌΡΡ ΠΏΡΠΎΡΠ΅ΡΡΠΎΠ².
ΠΈ ΡΠΎΠ·Π΄Π°Π½ ΡΡΠ΄ ΠΌΠΎΠ΄Π΅Π»ΠΈΡΡΡΡΠΈΡ ΠΏΡΠΎΠ³ΡΠ°ΠΌΠΌ.
ΠΠ°ΠΊ ΡΠ΅ΠΎΡΠ΅ΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠ΅ ΡΠ΅Π·ΡΠ»ΡΡΠ°ΡΡ, ΡΠ°ΠΊ ΠΈ ΠΊΠΎΠΌΠΏΡΡΡΠ΅ΡΠ½ΡΠ΅ ΠΏΡΠΎΠ³ΡΠ°ΠΌΠΌΡ.
Π΄ΠΈΠΏΠ»ΠΎΠΌΠ½ΠΎΠΉ ΡΠ°Π±ΠΎΡΡ ΠΌΠΎΠ³ΡΡ Π±ΡΡΡ ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΠΎΠ²Π°Π½Ρ Π² ΠΏΡΠΎΡΠ΅ΡΡΠ΅ ΠΏΡΠ΅ΠΏΠΎΠ΄Π°Π²Π°Π½ΠΈΡ.
ΡΠΈΠ·ΠΈΠΊΠΈ Π² ΡΠ°Π·Π»ΠΈΡΠ½ΡΡ ΡΡΠ΅Π±Π½ΡΡ Π·Π°Π²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΡΡ ΠΈ ΠΏΡΠΈ ΡΠ°ΠΌΠΎΡΡΠΎΡΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎΠΌ ΠΈΠ·Ρ;
ΡΠ΅Π½ΠΈΠΈ Π΄Π°Π½Π½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΌΠ°ΡΠ΅ΡΠΈΠ°Π»Π°.
_ 1ΠΠΊΠ»Π°Π΄ Π°Π²ΡΠΎΡΠ°.
Π ΡΠ°Π±ΠΎΡΠ°Ρ , ΡΠ΅Π·ΡΠ»ΡΡΠ°ΡΡ ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΡ Π²ΡΠ½ΠΎΡΡΡΡΡ Π½Π° Π·Π°ΡΠΈΡΡ ΠΈ Π²ΡΠΏΠΎΠ»Π½Π΅Π½;
Π½ΡΡ ΡΠΎΠ²ΠΌΠ΅ΡΡΠ½ΠΎ Ρ Π½Π°ΡΡΠ½ΡΠΌ ΡΡΠΊΠΎΠ²ΠΎΠ΄ΠΈΡΠ΅Π»Π΅ΠΌ, Π°Π²ΡΠΎΡΠΎΠΌ Π²Π½Π΅ΡΠ΅Π½ Π΄ΠΎΠ»ΠΆΠ½ΡΠΉ.
Π²ΠΊΠ»Π°Π΄ Π² ΠΏΠΎΡΡΠ°Π½ΠΎΠ²ΠΊΡ Π·Π°Π΄Π°Ρ, Π²ΡΠ±ΠΎΡ ΠΌΠ΅ΡΠΎΠ΄ΠΎΠ² ΠΈΡΡΠ»Π΅Π΄ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΡ, ΡΠ΅ΠΎΡΠ΅ΡΠΈΡΠ΅Ρ;
ΠΊΠΈΠΉ Π°Π½Π°Π»ΠΈΠ·, Π²ΡΠ±ΠΎΡ ΠΌΠ΅ΡΠΎΠ΄ΠΎΠ² ΡΠ΅Π°Π»ΠΈΠ·Π°ΡΠΈΠΈ ΠΈ ΠΈΠ½ΡΠ΅ΡΠΏΡΠ΅ΡΠ°ΡΠΈΡ ΡΠ΅Π·ΡΠ»ΡΡΠ°ΡΠΎΠ².
_ 1Π Π΅Π°Π»ΠΈΠ·Π°ΡΠΈΡ ΡΠ΅Π·ΡΠ»ΡΡΠ°ΡΠΎΠ² ΡΠ°Π±ΠΎΡΡ.
ΠΠΎΠ»ΡΡΠ΅Π½Π½ΡΠ΅ Π² ΡΠ΅Π·ΡΠ»ΡΡΠ°ΡΠ΅ ΡΠ΅ΠΎΡΠ΅ΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠ³ΠΎ Π°Π½Π°Π»ΠΈΠ·Π° Π°Π½Π°Π»ΠΈΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠ΅.
ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡ Π±ΡΠ»ΠΈ ΡΠ΅Π°Π»ΠΈΠ·ΠΎΠ²Π°Π½Ρ Π°Π²ΡΠΎΡΠΎΠΌ Π² Π²ΠΈΠ΄Π΅ Π΄Π΅ΠΌΠΎΠ½ΡΡΡΠ°ΡΠΈΠΎΠ½Π½ΡΡ ΠΏΡΠΎΠ³ΡΠ°ΠΌΠΌ.
Π΄Π»Ρ ΠΌΠ°ΡΠΈΠ½ ΠΊΠ»Π°ΡΡΠ° IBM PC/AT ΠΈ ΡΠΎΠ²ΠΌΠ΅ΡΡΠΈΠΌΡΡ , ΡΠ°Π±ΠΎΡΠ°ΡΡΠΈΡ ΠΏΠΎΠ΄ ΡΠΏΡΠ°Π²Π»Π΅;
— 6 ;
Π½ΠΈΠ΅ΠΌ:
— MS-DOC Π²Π΅ΡΡΠΈΠΈ 5.0 ΠΈ ΠΏΠΎΡΠ»Π΅Π΄ΡΡΡΠΈΡ ;
— MS-WINDOWS Π²Π΅ΡΡΠΈΠΉ 3.1 ΠΈ 3.11 (RUS).
ΠΡΠΎΠ³ΡΠ°ΠΌΠΌΡ ΡΠ΅Π°Π»ΠΈΠ·ΠΎΠ²Π°Π½Ρ Ρ ΠΏΠΎΠΌΠΎΡΡΡ ΠΊΠΎΠΌΠΏΠΈΠ»ΡΡΠΎΡΠΎΠ²:
— Turbo Pascal 6.0;
— Turbo Pascal 7.0;
ΠΈ ΠΏΡΠΈ ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠΈ Π³ΡΠ°ΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΡ ΠΏΠ°ΠΊΠ΅ΡΠΎΠ²:
— BGI (Borland International).
— ΠΠΈΠ·Π°ΠΉΠ½Π΅Ρ.
ΠΠ΅ΠΌΠΎΠ½ΡΡΡΠ°ΡΠΈΠΎΠ½Π½ΡΠ΅ ΠΏΡΠΎΠ³ΡΠ°ΠΌΠΌΡ ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΡΡΡΡΡ Π² ΠΊΡΡΡΠ΅ ΠΏΡΠ΅ΠΏΠΎΠ΄Π°Π²Π°;
Π½ΠΈΡ ΡΠΈΠ·ΠΈΠΊΠΈ Π½Π° ΡΠΈΠ·ΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠΌ ΡΠ°ΠΊΡΠ»ΡΡΠ΅ΡΠ΅ Π’ΠΠΠ£ ΠΈΠΌ. Π. Π. Π’ΠΎΠ»ΡΡΠΎΠ³ΠΎ ΠΈ ΠΌΠΎΠ³ΡΡ.
Π±ΡΡΡ ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΠΎΠ²Π°Π½Ρ Π² Π΄ΡΡΠ³ΠΈΡ ΡΡΠ΅Π±Π½ΡΡ Π·Π°Π²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΡΡ .
_ 1ΠΠΏΡΠΎΠ±Π°ΡΠΈΡ ΠΈ ΠΏΡΠ±Π»ΠΈΠΊΠ°ΡΠΈΠΈ. 0.
ΠΡΠ½ΠΎΠ²Π½ΡΠ΅ ΡΠ΅Π·ΡΠ»ΡΡΠ°ΡΡ Π΄ΠΎΠΊΠ»Π°Π΄ΡΠ²Π°Π»ΠΈΡΡ ΠΎΠΏΡΠ±Π»ΠΈΠΊΠΎΠ²Π°Π½Ρ Π² ΡΠ΅Π·ΠΈΡΠ°Ρ Π΄ΠΎΠΊ;
Π»Π°Π΄ΠΎΠ² 3 ΠΡΠ΅ΡΠΎΡΡΠΈΠΉΡΠΊΠΎΠ³ΠΎ (Ρ ΡΡΠ°ΡΡΠΈΠ΅ΠΌ ΡΡΡΠ°Π½ Π‘ΠΠ) ΡΠΎΠ²Π΅ΡΠ°Π½ΠΈΡ-ΡΠ΅ΠΌΠΈΠ½Π°ΡΠ°.
" ΠΡΠΈΠΌΠ΅Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΡΡΠ΅Π΄ΡΡΠ² Π²ΡΡΠΈΡΠ»ΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎΠΉ ΡΠ΅Ρ Π½ΠΈΠΊΠΈ Π² ΡΡΠ΅Π±Π½ΠΎΠΌ ΠΏΡΠΎΡΠ΅ΡΡΠ΅ ", ΠΈΠ·Π΄-Π²ΠΎ.
Π£ΠΠ’Π£, Π£Π»ΡΡΠ½ΠΎΠ²ΡΠΊ 1995 Π³. [23].
ΠΠ°ΡΠ΅ΡΠΈΠ°Π»Ρ ΡΠ°Π±ΠΎΡΡ Π΄ΠΎΠΊΠ»Π°Π΄ΡΠ²Π°Π»ΠΈΡΡ ΠΈ ΠΎΠ±ΡΡΠΆΠ΄Π°Π»ΠΈΡΡ ΡΠ°ΠΊΠΆΠ΅ Π½Π° ΡΡΡΠ΄Π΅Π½;
ΡΠ΅ΡΠΊΠΈΡ Π½Π°ΡΡΠ½ΡΡ ΠΊΠΎΠ½ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΡΠΈΡΡ Π² Π’ΠΠΠ£ [24].
_ 1ΠΡΠ°ΡΠΊΠΎΠ΅ ΡΠΎΠ΄Π΅ΡΠΆΠ°Π½ΠΈΠ΅ ΠΈ ΡΡΡΡΠΊΡΡΡΠ°.
Π‘ΡΡΡΠΊΡΡΡΠ°. ΠΠΈΠΏΠ»ΠΎΠΌΠ½Π°Ρ ΡΠ°Π±ΠΎΡΠ° ΡΠΎΡΡΠΎΠΈΡ ΠΈΠ· Π²Π²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΡ, ΡΡΠ΅Ρ Π³Π»Π°Π²,.
ΠΏΡΠΈΠ»ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ, Π·Π°ΠΊΠ»ΡΡΠ΅Π½ΠΈΡ, ΡΠΎΠ΄Π΅ΡΠΆΠΈΡ 55 ΡΡΡΠ°Π½ΠΈΡ ΠΌΠ°ΡΠΈΠ½ΠΎΠΏΠΈΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΡΠ΅ΠΊΡΡΠ°,.
12 ΡΠΈΡΡΠ½ΠΊΠΎΠ², ΡΠΏΠΈΡΠΎΠΊ ΡΠΈΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌΠΎΠΉ Π»ΠΈΡΠ΅ΡΠ°ΡΡΡΡ Π²ΠΊΠ»ΡΡΠ°Π΅Ρ 24 Π½Π°ΠΈΠΌΠ΅Π½ΠΎΠ²Π°;
Π½ΠΈΡ.
ΠΠΎ _ΠΠ²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΠΈ. ΠΎΠ±ΠΎΡΠ½ΠΎΠ²ΡΠ²Π°Π΅ΡΡΡ Π°ΠΊΡΡΠ°Π»ΡΠ½ΠΎΡΡΡ ΡΠ°Π±ΠΎΡΡ, ΡΠΎΡΠΌΡΠ»ΠΈΡΡΠ΅ΡΡΡ.
Π΅Π΅ ΡΠ΅Π»Ρ, ΠΈΠ·Π»Π°Π³Π°Π΅ΡΡΡ ΠΊΡΠ°ΡΠΊΠΎΠ΅ ΡΠΎΠ΄Π΅ΡΠΆΠ°Π½ΠΈΠ΅ ΡΠ°Π±ΠΎΡΡ ΠΏΠΎ Π³Π»Π°Π²Π°ΠΌ ΠΈ ΠΏΠ΅ΡΠ΅;
— 7 ;
ΡΠΈΡΠ»ΡΡΡΡΡ ΡΠ΅Π·ΡΠ»ΡΡΠ°ΡΡ, ΡΠ²Π»ΡΡΡΠΈΠ΅ΡΡ Π½ΠΎΠ²ΡΠΌΠΈ. ΠΡΠΎΠΌΠ΅ ΡΠΎΠ³ΠΎ Π³ΠΎΠ²ΠΎΡΠΈΡΡΡ ΠΎ.
ΡΠ΅Π°Π»ΠΈΠ·Π°ΡΠΈΠΈ ΠΈ Π°ΠΏΡΠΎΠ±Π°ΡΠΈΠΈ ΠΏΡΠΎΠ΄Π΅Π»Π°Π½Π½ΠΎΠΉ ΡΠ°Π±ΠΎΡΡ.
_ΠΠ»Π°Π²Π° 1. Π΄ΠΈΠΏΠ»ΠΎΠΌΠ½ΠΎΠΉ ΡΠ°Π±ΠΎΡΡ ΠΏΠΎΡΠ²ΡΡΠ΅Π½Π° ΡΠ΅ΠΎΡΠ΅ΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠΌΡ ΠΈΡΡΠ»Π΅Π΄ΠΎΠ²Π°;
Π½ΠΈΡ ΠΌΠΎΠ΄Π΅Π»ΠΈΡΡΠ΅ΠΌΡΡ ΠΏΡΠΎΡΠ΅ΡΡΠΎΠ².
_ΠΠ»Π°Π²Π° 2. ΠΏΠΎΡΠ²ΡΡΠ΅Π½Π° ΠΎΠΏΠΈΡΠ°Π½ΠΈΡ ΠΌΠ°ΡΠ΅ΠΌΠ°ΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΡ ΠΌΠ΅ΡΠΎΠ΄ΠΎΠ², Π½Π΅ΠΎΠ±Ρ ΠΎΠ΄ΠΈ;
ΠΌΡΡ Π΄Π»Ρ ΡΠ΅ΠΎΡΠ΅ΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠ³ΠΎ ΠΈΡΡΠ»Π΅Π΄ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΡ ΠΈ ΠΌΠΎΠ΄Π΅Π»ΠΈΡΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΡ.
Π _ ΠΠ»Π°Π²Π΅ 3. ΡΠ°ΡΡΠΌΠ°ΡΡΠΈΠ²Π°ΡΡΡΡ ΠΌΠ΅ΡΠΎΠ΄ΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠ΅ Π²ΠΎΠΏΡΠΎΡΡ, ΠΊΠ°ΡΠ°ΡΡΠΈΠ΅ΡΡ.
ΠΊΠ°ΠΊ ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅Π½Π΅Π½ΠΈΡ ΠΠΠ Π² ΡΡΠ΅Π±Π½ΠΎΠΌ ΠΏΡΠΎΡΠ΅ΡΡΠ΅ Π² ΡΠ΅Π»ΠΎΠΌ, ΡΠ°ΠΊ ΠΈ ΠΊΠΎΠ½ΠΊΡΠ΅ΡΠ½ΠΎ.
ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΡΠ°Π·ΡΠ°Π±ΠΎΡΠ°Π½Π½ΡΡ ΠΏΡΠΎΠ³ΡΠ°ΠΌΠΌ.
_ΠΠ°ΠΊΠ»ΡΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅. ΠΏΠΎΡΠ²ΡΡΠ΅Π½ΠΎ ΠΏΠΎΠ΄Π²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΡ ΠΈΡΠΎΠ³ΠΎΠ² ΠΏΡΠΎΠ΄Π΅Π»Π°Π½Π½ΠΎΠΉ ΡΠ°Π±ΠΎΡΡ.
Π _ ΠΡΠΈΠ»ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠΈ. ΠΏΡΠΈΠ²ΠΎΠ΄ΡΡΡΡ Π½Π΅ΠΎΠ±Ρ ΠΎΠ΄ΠΈΠΌΡΠ΅ ΡΡ Π΅ΠΌΡ, ΡΠΈΡΡΠ½ΠΊΠΈ ΠΈ Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊΠΈ.
Ρ2.0.
— 8 ;
_ 2ΠΠ»Π°Π²Π° 1.
1Π€ΠΈΠ·ΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠ΅ ΠΎΡΠ½ΠΎΠ²Ρ ΠΈΡΡΠ»Π΅Π΄ΡΠ΅ΠΌΡΡ ΠΏΡΠΎΡΠ΅ΡΡΠΎΠ².
1# 0 11.1 0 1ΠΠ»Π΅ΠΊΡΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠΉ ΠΊΠΎΠ»Π΅Π±Π°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΡΠΉ ΠΊΠΎΠ½ΡΡΡ.
Π Π°ΡΡΠΌΠΎΡΡΠΈΠΌ ΡΠ»Π΅ΠΊΡΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠΉ ΠΊΠΎΠ»Π΅Π±Π°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΡΠΉ ΠΊΠΎΠ½ΡΡΡ, ΡΠΎΡΡΠΎΡΡΠΈΠΉ, Π².
ΠΎΠ±ΡΠ΅ΠΌ ΡΠ»ΡΡΠ°Π΅, ΠΈΠ· ΠΊΠΎΠ½Π΄Π΅Π½ΡΠ°ΡΠΎΡΠ° C, ΠΊΠ°ΡΡΡΠΊΠΈ ΠΈΠ½Π΄ΡΠΊΡΠΈΠ²Π½ΠΎΡΡΠΈ L ΠΈ ΡΠΎΠΏΡΠΎ;
ΡΠΈΠ²Π»Π΅Π½ΠΈΡ Π½Π°Π³ΡΡΠ·ΠΊΠΈ R (ΡΠΌ. ΡΠΈΡ. 1). ΠΡΠΎΡΠ΅ΡΡΡ ΠΏΡΠΎΠΈΡΡ ΠΎΠ΄ΡΡΠΈΠ΅ Π² ΡΠ°ΠΊΠΎΠΉ.
ΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌΠ΅ ΠΎΠΏΠΈΡΡΠ²Π°ΡΡΡΡ Π΄ΠΈΡΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΡΠΈΠ°Π»ΡΠ½ΡΠΌ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌ Π²ΠΈΠ΄Π°:
Π€;
Ρ1.0.
d 52 0q 7 0 dq.
??? + 2 7d 0??? + 7 w 40 52 0q = 0 (1.1.1).
dt 52 0 7 0 dt.
Π³Π΄Π΅.
R 1 dq.
2 7d 0= 7 0???; 7 w 40 52 0 = ???; I = - …
L LC dt.
ΠΠ°ΡΠ°Π»ΡΠ½ΡΠ΅ ΡΡΠ»ΠΎΠ²ΠΈΡ: q? =q 40 0; I? =I 40 0.
?t=0 4 0? t=0.
ΠΠ½Π΅ΡΠ³ΠΈΡ ΠΊΠΎΠ»Π΅Π±Π°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΊΠΎΠ½ΡΡΡΠ° ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»ΡΠ΅ΡΡΡ Π²ΡΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌ:
q 52 0 LI 52.
W = ??? + … (1.1.2).
2C 2.
Ρ2.0.
Π€+.
ΠΡΠΎ ΠΎΠ±ΡΠΊΠ½ΠΎΠ²Π΅Π½Π½ΠΎΠ΅ Π»ΠΈΠ½Π΅ΠΉΠ½ΠΎΠ΅ Π΄ΠΈΡΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΡΠΈΠ°Π»ΡΠ½ΠΎΠ΅ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ Π²ΡΠΎΡΠΎΠ³ΠΎ.
ΠΏΠΎΡΡΠ΄ΠΊΠ° Ρ ΠΏΠΎΡΡΠΎΡΠ½Π½ΡΠΌΠΈ ΠΊΠΎΡΡΡΠΈΡΠΈΠ΅Π½ΡΠ°ΠΌΠΈ. ΠΠΎΠ»Π΅Π±Π°Π½ΠΈΡ, ΠΎΠΏΠΈΡΡΠ²Π°Π΅ΠΌΡΠ΅ Π»ΠΈ;
Π½Π΅ΠΉΠ½ΡΠΌΠΈ Π΄ΠΈΡΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΡΠΈΠ°Π»ΡΠ½ΡΠΌΠΈ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΡΠΌΠΈ, Π½Π°Π·ΡΠ²Π°ΡΡΡΡ Π»ΠΈΠ½Π΅ΠΉΠ½ΡΠΌΠΈ ΠΊΠΎ;
Π»Π΅Π±Π°Π½ΠΈΡΠΌΠΈ, Π° ΡΠΎΠΎΡΠ²Π΅ΡΡΡΠ²ΡΡΡΠΈΠ΅ ΠΊΠΎΠ»Π΅Π±Π°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΡΠ΅ ΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌΡ — Π»ΠΈΠ½Π΅ΠΉΠ½ΡΠΌΠΈ.
— 9 ;
Ρ1.0.
ΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌΠ°ΠΌΠΈ. Π£ΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ (1.1.1) ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ ΡΠ»Π΅Π΄ΡΡΡΠΈΠ΅ ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡ[18]:
Π€;
Ρ1.0.
7|.
1) 7 w 40 0 > 7d 4, 7 W 0 = 7? w 40 52 7 0+ 7d 52 0 — ΡΠ»Π°Π±ΠΎΠ΅ Π·Π°ΡΡΡ Π°Π½ΠΈΠ΅.
4- 7 Π 4t 7 0 7d.
q = e 4 0(A Cos (7W 0t) + B Sin (7W 0t)); A=q 40 0;B= ??? q 40;
7W.
4- 7 Π 4t 0 4- 7 Π 4t.
q «= - 7d 0e 4 0(A Cos (7W 0t) + B Sin (7W 0t))+ e 4 0(A 7W 0Cos (7W 0t) + B 7W 0Sin (7W 0t)).
7|.
7/ 0 7d 52 4 — 7 Π 4t.
q=q 40 7 / 0 1+ ??? e 7 0Cos (7W 0t- 7f 40 0); (1.1.3).
7? 0 7W 52.
7d.
Π³Π΄Π΅ tg 7f 40 0 = ??? — ΡΠ΄Π²ΠΈΠ³ ΡΠ°Π·;
7W.
7(0 7d 52 0 7) 4- 7 Π 4t.
I = q 40 7* 01 + 7 0??? 78 0 7W 0e 7 0Sin (7W 0t) (1.1.4).
79 0 7W 52 0 70.
Π§Π°ΡΡΠ½ΡΠΉ ΡΠ»ΡΡΠ°ΠΉ: R=0 ΠΈ 7d 0=0 (Π³Π°ΡΠΌΠΎΠ½ΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠ΅ ΠΊΠΎΠ»Π΅Π±Π°Π½ΠΈΡ).
q = q 40 0Cos (7w 40 0t) (1.1.5).
I = q 40 7w 40 0Sin (7w 40 0t) (1.1.6).
2) ΠΡΠΈΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠΉ ΡΠ΅ΠΆΠΈΠΌ: 7 Ρw 40 0= 7d.
1 R 52 0 4L.
??? = ??? 5 ??? 0> R 52 0 = ???
LC 4L 52 0 C.
4- 7 Π 4t.
q = q 40 0e 7 0(7d 0t + 1) (1.1.7).
4- 7 Π 4t.
I = q 40 0e 7 d 52 0t (1.1.8).
— 10 ;
Ρ1.0.
3) Π‘ΠΈΠ»ΡΠ½ΠΎΠ΅ Π·Π°ΡΡΡ Π°Π½ΠΈΠ΅:
q 52 7 (0 7 0(- 7d 0+ 7W 0) t 7 0 7 0(- 7d 0- 7W 0) t 7).
q = ??? 7 * 0(7W 0 + 7d 0) e 7 0 7 0 + (7W 0 — 7d 0) e 7 0 7 0 7 8 0 (1.1.9).
2 7W 9 0 70.
q 52 7w 40 52 0 7(0(- 7d 0+ 7W 0) t 7 0(- 7d 0- 7W 0) t 7).
I = ??? 7 * 0e 7 0 7 0 + e 7 0 7 0 7 8 0 (1.1.10).
2 7W 0 79 0 70.
Ρ2.0.
ΠΠ° ΡΠΈΡ. 12 ΠΏΠΎΠΊΠ°Π·Π°Π½Ρ Π·Π°Π²ΠΈΡΠΈΠΌΠΎΡΡΠΈ q (t), I (t), W (t), ΠΏΡΠΈΡΠ΅ΠΌ Π½Π°.
ΠΏΠΎΡΠ»Π΅Π΄Π½Π΅ΠΉ Ρ ΠΎΡΠΎΡΠΎ Π·Π°ΠΌΠ΅ΡΠ½ΠΎ _ΠΏΠ»Π°ΡΠΎ., ΡΠΎΠΎΡΠ²Π΅ΡΡΡΠ²ΡΡΡΠΈΠ΅ Π½ΡΠ»Π΅Π²ΠΎΠΌΡ ΡΠΎΠΊΡ,.
ΠΏΡΠΈ ΠΊΠΎΡΠΎΡΠΎΠΌ Π² ΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌΠ΅ Π½Π΅ ΠΏΡΠΎΠΈΡΡ ΠΎΠ΄ΠΈΡ ΠΏΠΎΡΠ΅ΡΡ ΡΠ½Π΅ΡΠ³ΠΈΠΈ.
Ρ2.0.
— 11 ;
1# 0 11.2 ΠΠΏΡΡ ΠΠΈΠ»Π»ΠΈΠΊΠ΅Π½Π° ΠΏΠΎ ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΡ Π·Π°ΡΡΠ΄Π° ΡΠ»Π΅ΠΊΡΡΠΎΠ½Π°.
Π ΠΎΠ±Π΅ΡΡ ΠΠ½Π΄ΡΡΡ ΠΠΈΠ»Π»ΠΈΠΊΠ΅Π½ (1868−1953) — Π°ΠΌΠ΅ΡΠΈΠΊΠ°Π½ΡΠΊΠΈΠΉ ΡΠΈΠ·ΠΈΠΊ (Ρ.
1924 Π³ΠΎΠ΄Π° ΡΠ»Π΅Π½-ΠΊΠΎΡΡΠ΅ΡΠΏΠΎΠ½Π΄Π΅Π½Ρ ΠΠ Π‘Π‘Π‘Π ). ΠΠΎΠ»ΡΡΠΈΠ» ΡΠΈΡΠΎΠΊΡΡ ΠΈΠ·Π²Π΅ΡΡ;
Π½ΠΎΡΡΡ Π·Π° ΡΡΠ΄ ΠΎΠΏΡΡΠΎΠ², Π½Π°ΠΏΡΠ°Π²Π»Π΅Π½Π½ΡΡ Π½Π° ΡΡΡΠ°Π½ΠΎΠ²Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ Π΄ΠΈΡΠΊΡΠ΅ΡΠ½ΠΎΡΡΠΈ.
ΡΠ»Π΅ΠΊΡΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠ³ΠΎ Π·Π°ΡΡΠ΄Π° ΠΈ ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ Π·Π°ΡΡΠ΄Π° ΡΠ»Π΅ΠΊΡΡΠΎΠ½Π° Ρ Π²ΡΡΠΎΠΊΠΎΠΉ.
ΡΠΎΡΠ½ΠΎΡΡΡΡ. ΠΠ° ΡΡΡ ΡΠ°Π±ΠΎΡΡ Π² 1923 Π³ΠΎΠ΄Ρ ΡΠ΄ΠΎΡΡΠΎΠ΅Π½ ΠΠΎΠ±Π΅Π»Π΅Π²ΡΠΊΠΎΠΉ ΠΏΡΠ΅ΠΌΠΈΠΈ.
Π’Π°ΠΊΠΆΠ΅ ΠΈΠ·Π²Π΅ΡΡΠ½Ρ Π΅Π³ΠΎ ΡΠ°Π±ΠΎΡΡ, Π½Π°ΠΏΡΠ°Π²Π»Π΅Π½Π½ΡΠ΅ Π½Π° ΡΠΊΡΠΏΠ΅ΡΠΈΠΌΠ΅Π½ΡΠ°Π»ΡΠ½ΠΎΠ΅.
ΠΏΠΎΠ΄ΡΠ²Π΅ΡΠΆΠ΄Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΊΠ²Π°Π½ΡΠΎΠ²ΠΎΠΉ ΡΠ΅ΠΎΡΠΈΠΈ ΡΠΎΡΠΎΡΡΡΠ΅ΠΊΡΠ° Π. ΠΠΉΠ½ΡΡΠ΅ΠΉΠ½Π° ΠΈ ΡΠ°Π±ΠΎΡΡ.
ΠΏΠΎ ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΡ ΡΠΈΡΠ»Π΅Π½Π½ΠΎΠ³ΠΎ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΡ ΠΏΠΎΡΡΠΎΡΠ½Π½ΠΎΠΉ ΠΠ»Π°Π½ΠΊΠ°.
ΠΠ»Π°ΡΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠ΅ ΠΎΠΏΡΡΡ ΠΠΈΠ»Π»ΠΈΠΊΠ΅Π½Π° Π½Π°ΠΏΡΠ°Π²Π»Π΅Π½Ρ Π½Π° ΠΏΡΡΠΌΠΎΠ΅ Π΄ΠΎΠΊΠ°Π·Π°ΡΠ΅Π»Ρ;
ΡΡΠ²ΠΎ Π΄ΠΈΡΠΊΡΠ΅ΡΠ½ΠΎΡΡΠΈ ΡΠ»Π΅ΠΊΡΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠ³ΠΎ Π·Π°ΡΡΠ΄Π° ΠΈ ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΡΠ»Π΅ΠΌΠ΅Π½ΡΠ°Ρ;
Π½ΠΎΠ³ΠΎ ΡΠ»Π΅ΠΊΡΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠ³ΠΎ Π·Π°ΡΡΠ΄Π°.
ΠΠΊΡΠΏΠ΅ΡΠΈΠΌΠ΅Π½ΡΠ°Π»ΡΠ½ΡΠΉ ΠΌΠ΅ΡΠΎΠ΄, ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅Π½Π΅Π½Π½ΡΠΉ ΠΠΈΠ»Π»ΠΈΠΊΠ΅Π½ΠΎΠΌ, Π·Π°ΠΊΠ»ΡΡΠ°Π»ΡΡ.
Π² Π½Π΅ΠΏΠΎΡΡΠ΅Π΄ΡΡΠ²Π΅Π½Π½ΠΎΠΌ ΠΈΠ·ΠΌΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠΈ Π·Π°ΡΡΠ΄Π° ΠΎΡΠ΅Π½Ρ ΠΌΠ°Π»Π΅Π½ΡΠΊΠΈΡ ΠΊΠ°ΠΏΠ΅Π»Π΅ΠΊ ΠΌΠ°Ρ;
Π»Π°[14,19]. ΠΡΠ΅Π΄ΡΡΠ°Π²ΠΈΠΌ ΡΠ΅Π±Π΅ ΡΠ°ΠΊΡΡ ΠΊΠ°ΠΏΠ΅Π»ΡΠΊΡ ΠΌΠ΅ΠΆΠ΄Ρ ΠΎΠ±ΠΊΠ»Π°Π΄ΠΊΠ°ΠΌΠΈ Π³ΠΎΡΠΈ;
Π·ΠΎΠ½ΡΠ°Π»ΡΠ½ΠΎ ΡΠ°ΡΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠ΅Π½Π½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΊΠΎΠ½Π΄Π΅Π½ΡΠ°ΡΠΎΡΠ° (ΡΠΈΡ.2).ΠΡΠ»ΠΈ ΠΊ ΠΏΠ»Π°ΡΡΠΈΠ½Π°ΠΌ.
ΠΊΠΎΠ½Π΄Π΅Π½ΡΠ°ΡΠΎΡΠ° Π½Π΅ ΠΏΡΠΈΠ»ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΎ Π½Π°ΠΏΡΡΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅, ΡΠΎ ΠΊΠ°ΠΏΠ»Ρ Π±ΡΠ΄Π΅Ρ ΡΠ²ΠΎΠ±ΠΎΠ΄Π½ΠΎ.
ΠΏΠ°Π΄Π°ΡΡ. ΠΡΠ»Π΅Π΄ΡΡΠ²ΠΈΠ΅ ΠΌΠ°Π»ΡΡ ΡΠ°Π·ΠΌΠ΅ΡΠΎΠ² ΠΊΠ°ΠΏΠ»Ρ Π±ΡΠ΄Π΅Ρ ΠΏΠ°Π΄Π°ΡΡ ΡΠ°Π²Π½ΠΎΠΌΠ΅ΡΠ½ΠΎ,.
ΡΠ°ΠΊ ΠΊΠ°ΠΊ Π΅Π΅ Π²Π΅Ρ ΡΡΠ°Π²Π½ΠΎΠ²Π΅ΡΠΈΠ²Π°Π΅ΡΡΡ ΡΠΈΠ»ΠΎΠΉ ΡΠΎΠΏΡΠΎΡΠΈΠ²Π»Π΅Π½ΠΈΡ Π²ΠΎΠ·Π΄ΡΡ Π°, ΠΎΠΏ;
ΡΠ΅Π΄Π΅Π»ΡΠ΅ΠΌΠΎΠΉ Π·Π°ΠΊΠΎΠ½ΠΎΠΌ Π‘ΡΠΎΠΊΡΠ°, ΠΈ ΡΠΈΠ»ΠΎΠΉ ΠΡΡ ΠΈΠΌΠ΅Π΄Π°.
Π€;
Ρ1.0.
76 6 6.
F 4st 0+G+F 4Π°ΡΡ 0=0 (1.2.1).
F 4st 0=G-F 4Π°ΡΡ 0 (1.2.2).
F 4st 0=6 7ph 0aV 4G 0, (1.2.3).
G-F 4aΡΡ 0=3 7p 0a 53 0(7r 4k 0- 7r 0) g/4, (1.2.4).
Ρ2.0.
Π€+.
Π³Π΄Π΅ a-ΡΠ°Π΄ΠΈΡΡ ΠΊΠ°ΠΏΠ»ΠΈ, 7h 0-Π²ΡΠ·ΠΊΠΎΡΡΡ Π³Π°Π·Π°, V 4G 0-ΡΠΊΠΎΡΠΎΡΡΡ ΡΠ²ΠΎΠ±ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΏΠ°Π΄Π΅;
Π½ΠΈΡ ΠΊΠ°ΠΏΠ»ΠΈ, 7r 4k 0-ΠΏΠ»ΠΎΡΠ½ΠΎΡΡΡ ΠΊΠ°ΠΏΠ»ΠΈ, 7r 0-ΠΏΠ»ΠΎΡΠ½ΠΎΡΡΡ Π³Π°Π·Π°.
— 12 ;
ΠΡΠ΅Π΄ΡΡΠ°Π²ΠΈΠΌ ΡΠ΅Π±Π΅ ΡΠ΅ΠΏΠ΅ΡΡ, ΡΡΠΎ ΠΊ ΠΏΠ»Π°ΡΡΠΈΠ½Π°ΠΌ ΠΊΠΎΠ½Π΄Π΅Π½ΡΠ°ΡΠΎΡΠ° ΠΏΡΠΈΠ»ΠΎ;
ΠΆΠ΅Π½ΠΎ Π½Π°ΠΏΡΡΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅, Π²Π΅Π»ΠΈΡΠΈΠ½Π° ΠΈ Π·Π½Π°ΠΊ ΠΊΠΎΡΠΎΡΠΎΠ³ΠΎ ΠΏΠΎΠ΄ΠΎΠ±ΡΠ°Π½Ρ ΡΠ°ΠΊ, ΡΡΠΎΠ±Ρ.
ΠΊΠ°ΠΏΠ΅Π»ΡΠΊΠ° ΠΏΠΎΠ΄ Π΄Π΅ΠΉΡΡΠ²ΠΈΠ΅ΠΌ ΡΠ»Π΅ΠΊΡΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠ³ΠΎ ΠΏΠΎΠ»Ρ ΠΏΠΎΠ΄Π½ΠΈΠΌΠ°Π»Π°ΡΡ Π²Π²Π΅ΡΡ . ΠΡ;
Π»ΠΈ ΡΠ΅ΡΠ΅Π· V 4Π 0ΠΎΠ±ΠΎΠ·Π½Π°ΡΠΈΡΡ ΡΠΊΠΎΡΠΎΡΡΡ ΡΡΠΎΠ³ΠΎ ΠΏΠΎΠ΄ΡΠ΅ΠΌΠ°, ΡΠΎ ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ Π·Π°ΠΏΠΈΡΠ°ΡΡ:
Π€;
Πq-mg=6 7ph 0aV 4E 0 (1.2.5).
Π€+.
Π³Π΄Π΅ Π — Π½Π°ΠΏΡΡΠΆΠ΅Π½Π½ΠΎΡΡΡ ΠΏΠΎΠ»Ρ Π²Π½ΡΡΡΠΈ ΠΊΠΎΠ½Π΄Π΅Π½ΡΠ°ΡΠΎΡΠ°. ΠΠΎΠ½ΠΈΠ·ΠΈΡΡΡ Π²ΠΎΠ·Π΄ΡΡ .
ΠΌΠ΅ΠΆΠ΄Ρ ΠΏΠ»Π°ΡΡΠΈΠ½Π°ΠΌΠΈ ΠΊΠΎΠ½Π΄Π΅Π½ΡΠ°ΡΠΎΡΠ° (Π½Π°ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅Ρ, ΠΏΡΠΈ ΠΏΠΎΠΌΠΎΡΠΈ ΡΠ΅Π½ΡΠ³Π΅Π½ΠΎΠ²Ρ;
ΠΊΠΈΡ Π»ΡΡΠ΅ΠΉ), ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΠΈΠ·ΠΌΠ΅Π½ΠΈΡΡ Π·Π°ΡΡΠ΄ ΠΊΠ°ΠΏΠ»ΠΈ. ΠΡΠ»ΠΈ ΠΏΡΠΈ ΡΡΠΎΠΌ Π²Π΅Π»ΠΈΡΠΈΠ½Ρ.
Π½Π°ΠΏΡΡΠΆΠ΅Π½Π½ΠΎΡΡΠΈ ΠΏΠΎΠ»Ρ ΠΎΡΡΠ°Π²ΠΈΡΡ ΠΏΡΠ΅ΠΆΠ½Π΅ΠΉ, ΡΠΎ ΡΠΊΠΎΡΠΎΡΡΡ ΠΊΠ°ΠΏΠ»ΠΈ ΠΈΠ·ΠΌΠ΅Π½ΠΈΡΡΡ.
ΠΈ ΡΡΠ°Π½Π΅Ρ ΡΠ°Π²Π½ΠΎΠΉ V 4E1 0.
ΠΡΠΎΠ΄ΠΎΠ»ΠΆΠ°Ρ ΡΡΠΈ ΡΠ°ΡΡΡΠΆΠ΄Π΅Π½ΠΈΡ, ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠΈΡΡ ΡΠΎΡΠΌΡΠ»Ρ Π΄Π»Ρ ΡΠ°Π·;
Π½ΠΎΡΡΠΈ Π·Π°ΡΡΠ΄ΠΎΠ² (q-Π·Π°ΡΡΠ΄ Π΄ΠΎ ΠΎΠ±Π»ΡΡΠ΅Π½ΠΈΡ, q 41 0-Π·Π°ΡΡΠ΄ ΠΏΠΎΡΠ»Π΅ ΠΎΠ±Π»ΡΡΠ΅Π½ΠΈΡ):
Π€;
1.0.
7p 0(2V 4G 7h 53 0) 51/2.
7D 0q=q-q 41 0=9???(V 4E 0-V 4E1 0) (1.2.6).
E ((7r 4k 0- 7r 0) g) 51/2.
Ρ2.0.
Π€+.
ΠΠ±Π»ΡΡΠ°Ρ ΠΊΠ°ΠΏΠ»Ρ Π½Π΅ΡΠΊΠΎΠ»ΡΠΊΠΎ ΡΠ°Π· ΠΈ ΠΌΠ΅Π½ΡΡ Π½Π°ΠΏΡΡΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅, ΠΠΈΠ»Π»ΠΈΠΊΠ΅Π½.
ΠΏΡΠΎΠ²ΠΎΠ΄ΠΈΠ» Ρ ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠΉ ΠΊΠ°ΠΏΠ»Π΅ΠΉ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΎΠΏΡΡΠΎΠ². ΠΠ·ΠΌΠ΅ΡΡΡ ΡΠΊΠΎΡΠΎΡΡΠΈ ΠΏΠ°Π΄Π΅Π½ΠΈΡ ΠΈ.
ΠΏΠΎΠ΄ΡΠ΅ΠΌΠ° ΠΊΠ°ΠΏΠ»ΠΈ, ΡΠΊΡΠΏΠ΅ΡΠΈΠΌΠ΅Π½ΡΠ°ΡΠΎΡ ΡΠ°ΡΡΡΠΈΡΠ°Π» Π·Π°ΡΡΠ΄ ΡΠ»Π΅ΠΊΡΡΠΎΠ½Π°, ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΠΉ.
ΠΏΠΎ Π΅Π³ΠΎ Π΄Π°Π½Π½ΡΠΌ ΠΎΠΊΠ°Π·Π°Π»ΡΡ ΡΠ°Π²Π½ΡΠΌ.
e=4.805*10 5−10 0Π‘ΠΠ‘Π.
Π‘Ρ Π΅ΠΌΠ° ΡΡΡΠ°Π½ΠΎΠ²ΠΊΠΈ ΠΠΈΠ»Π»ΠΈΠΊΠ΅Π½Π° ΠΏΡΠΈΠ²Π΅Π΄Π΅Π½Π° Π½Π° ΡΠΈΡ. 3 [11,19].
ΠΡΠΎΠ²Π΅Π΄Π΅ΠΌ ΡΡΡΠΎΠ³ΠΎΠ΅ ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Π·Π°Π΄Π°ΡΠΈ ΠΎ Π΄Π²ΠΈΠΆΠ΅Π½ΠΈΠΈ Π·Π°ΡΡΠΆΠ΅Π½Π½ΠΎΠΉ ΡΠ°ΡΡΠΈ;
ΡΡ Π² ΡΠ»Π΅ΠΊΡΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠΌ ΠΏΠΎΠ»Π΅ Π² Π²ΡΠ·ΠΊΠΎΠΉ ΡΡΠ΅Π΄Π΅. ΠΠ°Π½Π½ΠΎΠ΅ Π΄Π²ΠΈΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ (ΡΠΈΡ.2).
ΠΎΠΏΠΈΡΡΠ²Π°Π΅ΡΡΡ ΡΠ»Π΅Π΄ΡΡΡΠΈΠΌ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌ:
— 13 ;
Π€;
Ρ1.0.
dV 76 0 7 6 0 76 0 7 0 76.
m ??? = F 4Π°ΡΡ 0 + G + F 4ΡΠΎΠΏΡ 0 + F 4ΡΠ»Π΅ΠΊΡΡ 0; (1.2.7).
dt.
dV 4x.
m ??? = - F 4Π°ΡΡ 0 + G + F 4ΡΠΎΠΏΡ 0 — F 4ΡΠ»Π΅ΠΊΡΡ 0 (1.2.8).
dt.
Ρ2.0.
76 0 7 6.
Π³Π΄Π΅ F 4ΡΠ»Π΅ΠΊΡΡ 0=qE — ΡΠΈΠ»Π°, Π΄Π΅ΠΉΡΡΠ²ΡΡΡΠ°Ρ Π½Π° Π·Π°ΡΡΠΆΠ΅Π½Π½ΡΡ ΡΠ°ΡΡΠΈΡΡ Π².
ΡΠ»Π΅ΠΊΡΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠΌ ΠΏΠΎΠ»Π΅ Ρ Π½Π°ΠΏΡΡΠΆΠ΅Π½Π½ΠΎΡΡΡΡ E, ΠΏΡΠΈΡΠ΅ΠΌ.
E 4×0= 7+ 0 U/d, 7 0U — Π½Π°ΠΏΡΡΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΌΠ΅ΠΆΠ΄Ρ ΠΎΠ±ΠΊΠ»Π°Π΄ΠΊΠ°ΠΌΠΈ ΠΊΠΎΠ½Π΄Π΅Π½ΡΠ°ΡΠΎΡΠ°.
d — ΡΠ°ΡΡΡΠΎΡΠ½ΠΈΠ΅ ΠΌΠ΅ΠΆΠ΄Ρ ΠΎΠ±ΠΊΠ»Π°Π΄ΠΊΠ°ΠΌΠΈ ΠΊΠΎΠ½Π΄Π΅Π½ΡΠ°ΡΠΎΡΠ°.
F 4ΡΠΎΠΏΡ- 0ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»ΡΠ΅ΡΡΡ ΠΏΠΎ Π·Π°ΠΊΠΎΠ½Ρ Π‘ΡΠΎΠΊΡΠ° (1.2.3), G=mg — ΡΠΈΠ»Π° ΡΡΠΆΠ΅ΡΡΠΈ.
ΠΠΎΡΠ»Π΅ ΠΏΠΎΠ΄ΡΡΠ°Π½ΠΎΠ²ΠΊΠΈ ΠΈ ΠΏΡΠ΅ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠΉ ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠΈΠΌ:
Ρ1.0.
dVx 6 7ph 0Π° Gx F 4Π°ΡΡ 0 4 0qE 4x.
??? + ??? Vx = ??? — ??? + ??? (1.2.9).
dt m m m m.
ΠΠ²Π΅Π΄Π΅ΠΌ ΠΎΠ±ΠΎΠ·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΡ.
Ρ1.0.
9 7h 0 7r 0 7 03qE 4x.
7a 0=???;(1.2.10) 7b 0=g (1- ???);(1.2.11) 7g 0=???;(1.2.12).
2 7r 4k 0Π° 52 0 7r 4k 0 4 7r 4k 7p 0a 53.
ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠΈΠΌ.
dVx.
??? + 7a 0Vx = 7b 0 + 7g 0 (1.2.13).
dt.
4- 7a 0t 7b 0+ 7 g.
ΠΠ±ΡΠ΅Π΅ ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΡΡΠΎΠ³ΠΎ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΡ: V 4×7 0= 7 0const e + 7 0??? (1.2.14).
7a.
ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΡΡ Π½Π°ΡΠ°Π»ΡΠ½ΠΎΠ΅ ΡΡΠ»ΠΎΠ²ΠΈΠ΅.
7b 0 + 7g 0 7b 0 + 7g.
Vx? =V 40 0; 4 0V 40 0 = const + ??? 7 " 0 const = V 40 0 — ??? (1.2.15).
?t=0 7 0 7a 0 7 0 7a.
— 14 ;
Ρ1.0.
ΠΈΠΌΠ΅Π΅ΠΌ.
7{ 0 7b 0 + 7g 0 7} 0 4- 7a 0t 7b 0 + 7g.
V 4×0 4= 0 72 0 V 40 0 — ??? 72 0 e 4 0+ ??? (1.2.16).
7[ 0 7a 0 7 ] 0 7a.
4x 0 4t.
7! 0 7!
ΡΠ°ΠΊ ΠΊΠ°ΠΊ 72 4 0dx = 7 2 0 V 4×0 dt (1.2.17) ΠΈ x? =0 ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠΈΠΌ.
71 0 71 0? t=0.
5x 40 0 50.
1 7(0 7 b 0+ 7g 0 7) 4 0 4- 7a 4t 0 7(0 7 b 0+ 7 g 0 7).
x = - ??? 7 * 0V 40 7 0- 7 0??? 7 8 0 e + 7 * 0??? 7 8 0 t (1.2.18).
7a 9 0 7a 0 70 0 7 9 0 7 a 0 7 0.
ΠΠ»Ρ ΡΠΎΠ·Π΄Π°Π½ΠΈΡ Π΄Π΅ΠΌΠΎΠ½ΡΡΡΠ°ΡΠΈΠΎΠ½Π½ΠΎΠΉ ΠΏΡΠΎΠ³ΡΠ°ΠΌΠΌΡ ΡΠ΄ΠΎΠ±Π½Π΅Π΅ ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΠΎΠ²Π°ΡΡ.
ΡΠΎΡΠΌΡΠ»Ρ Π½Π΅ Π΄Π»Ρ x, Π° Π΄Π»Ρ 7D 0x,.
1 7{ 0 7b 0+ 7g 0 7}{ 0 4- 7a 4t 0 7} 0 7 b 0+ 7 g.
7D 0x=x-x 40 0= ??? 72 0V 40 0- ??? 722 0 1 — e 72 0+??? t (1.2.19).
7a 0 7[ 0 7 a 0 7 ][ 0 7 ] 0 7 a.
Ρ2.0.
ΠΡΠΈ q 41 0=n 41 0e 76 g 41 0= 7a 0V 41×0- 7a 0V 40×0, Π° ΠΏΡΠΈ q 42 0=n 42 0e 76 g 42 0= 7a 0V 42×0- 7a 0V 40×0(1.2.20),.
Π³Π΄Π΅ V 40×0-ΡΠΊΠΎΡΠΎΡΡΡ ΠΏΠ°Π΄Π΅Π½ΠΈΡ ΠΊΠ°ΠΏΠ»ΠΈ Π΄ΠΎ ΠΎΠ±Π»ΡΡΠ΅Π½ΠΈΡ ΠΈ Π±Π΅Π· Π½Π°ΠΏΡΡΠΆΠ΅;
Π½ΠΈΡ, V 41×0-ΡΠΊΠΎΡΠΎΡΡΡ ΠΏΠ°Π΄Π΅Π½ΠΈΡ ΠΊΠ°ΠΏΠ»ΠΈ Π΄ΠΎ ΠΎΠ±Π»ΡΡΠ΅Π½ΠΈΡ ΠΏΡΠΈ Π½Π°Π»ΠΈΡΠΈΠΈ ΠΏΠΎ;
Π»Ρ, V 42×0-ΡΠΊΠΎΡΠΎΡΡΡ ΠΊΠ°ΠΏΠ»ΠΈ ΠΏΠΎΡΠ»Π΅ ΠΎΠ±Π»ΡΡΠ΅Π½ΠΈΡ ΠΏΡΠΈ Π½Π°Π»ΠΈΡΠΈΠΈ ΠΏΠΎΠ»Ρ. Π Π°Π·Π΄Π΅Π»ΠΈΠ².
(1.2.20) Π΄ΡΡΠ³ Π½Π° Π΄ΡΡΠ³Π° ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠΈΠΌ:
1.0.
7g 41 0 V 41×0 — V 40×0 q 41.
??? 4 0= 4 0??? = ??? (1.2.21).
7g 42 0 V 42×0 — V 40×0 q 42.
Ρ2.0.
ΠΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»ΠΈΠ² ΠΈΠ· ΡΠΎΡΠΌΡΠ»Ρ (1.2.16) Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΡ Π΄Π»Ρ V 40×0,V 41×0,V 42×0ΠΈ ΠΏΠΎΠ΄ΡΡΠ°;
Π²ΠΈΠ² ΠΈΡ Π² (1.2.21) ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠΈΡΡ ΠΎΡΠ½ΠΎΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ q 41 0 ΠΊ q 42 0ΠΈ Π΅ΡΠ»ΠΈ ΠΎΠ½ΠΎ.
ΡΠ°Π²Π½ΠΎ ΠΎΡΠ½ΠΎΡΠ΅Π½ΠΈΡ ΡΠ΅Π»ΡΡ ΡΠΈΡΠ΅Π» ΡΠΎ ΠΌΡ Π²ΠΏΡΠ°Π²Π΅ ΡΡΠ²Π΅ΡΠΆΠ΄Π°ΡΡ, ΡΡΠΎ ΠΎΠ±Π°.
— 15 ;
Π·Π°ΡΡΠ΄Π° ΠΊΡΠ°ΡΠ½Ρ ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠΌΡ ΠΈ ΡΠΎΠΌΡ ΠΆΠ΅ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΡ — ΡΠ»Π΅ΠΌΠ΅Π½ΡΠ°ΡΠ½ΠΎΠΌΡ ΡΠ»Π΅ΠΊΡΡΠΈ;
ΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠΌΡ Π·Π°ΡΡΠ΄Ρ, ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΠΉ ΠΏΠΎ ΡΠΎΠ²ΡΠ΅ΠΌΠ΅Π½Π½ΡΠΌ Π΄Π°Π½Π½ΡΠΌ ΡΠ°Π²Π΅Π½:
e=1.6 021 892*10 5−19 0ΠΠ».
Ρ2.0.
— 16 ;
1# 0 11.3 0 1Π‘ΠΊΠΈΠ½ ΡΡΡΠ΅ΠΊΡ Π² ΡΠΈΠ»ΠΈΠ½Π΄ΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠΉ Π³Π΅ΠΎΠΌΠ΅ΡΡΠΈΠΈ.
Π‘ΠΊΠΈΠ½-ΡΡΡΠ΅ΠΊΡ (ΠΎΡ Π°Π½Π³Π». skin-ΠΊΠΎΠΆΠ°) — ΡΡΠΎ ΡΠ²Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ Π·Π°ΡΡΡ Π°Π½ΠΈΡ.
ΡΠ»Π΅ΠΊΡΡΠΎΠΌΠ°Π³Π½ΠΈΡΠ½ΡΡ Π²ΠΎΠ»Π½ ΠΏΠΎ ΠΌΠ΅ΡΠ΅ ΠΈΡ ΠΏΡΠΎΠ½ΠΈΠΊΠ½ΠΎΠ²Π΅Π½ΠΈΡ Π² ΠΏΡΠΎΠ²ΠΎΠ΄ΡΡΡΡ ΡΡΠ΅;
Π΄Ρ. ΠΠ΅ΡΠ΅ΠΌΠ΅Π½Π½ΠΎΠ΅ Π²ΠΎ Π²ΡΠ΅ΠΌΠ΅Π½ΠΈ ΡΠ»Π΅ΠΊΡΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠ΅ ΠΏΠΎΠ»Π΅ 3 0ΠΈ ΡΠ²ΡΠ·Π°Π½Π½ΠΎΠ΅ Ρ Π½ΠΈΠΌ.
ΠΌΠ°Π³Π½ΠΈΡΠ½ΠΎΠ΅ ΠΏΠΎΠ»Π΅ Π½Π΅ ΠΏΡΠΎΠ½ΠΈΠΊΠ°ΡΡ Π² Π³Π»ΡΠ±Ρ ΠΏΡΠΎΠ²ΠΎΠ΄Π½ΠΈΠΊΠ°, Π° ΡΠΎΡΡΠ΅Π΄ΠΎΡΠΎΡΠ΅Π½Ρ.
Π±ΠΎΠ»ΡΡΠ΅ΠΉ ΡΠ°ΡΡΡΡ Π² ΠΎΡΠ½ΠΎΡΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎ ΡΠΎΠ½ΠΊΠΎΠΌ ΠΏΡΠΈΠΏΠΎΠ²Π΅ΡΡ Π½ΠΎΡΡΠ½ΠΎΠΌ ΡΠ»ΠΎΠ΅ ΡΠΎΠ»ΡΠΈ;
Π½ΠΎΠΉ 7 d 0, Π½Π°Π·ΡΠ²Π°Π΅ΠΌΠΎΠΌ 1 Π³Π»ΡΠ±ΠΈΠ½ΠΎΠΉ ΡΠΊΠΈΠ½-ΡΠ»ΠΎΡ 0. ΠΡΠΎΠΈΡΡ ΠΎΠΆΠ΄Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΡΠΊΠΈΠ½-ΡΡΡΠ΅ΠΊΡΠ°.
ΠΎΠ±ΡΡΡΠ½ΡΠ΅ΡΡΡ ΡΠ΅ΠΌ, ΡΡΠΎ ΠΏΠΎΠ΄ Π΄Π΅ΠΉΡΡΠ²ΠΈΠ΅ΠΌ Π²Π½Π΅ΡΠ½Π΅Π³ΠΎ ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΠΌΠ΅Π½Π½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΏΠΎΠ»Ρ Π².
ΠΏΡΠΎΠ²ΠΎΠ΄Π½ΠΈΠΊΠ΅ ΡΠ²ΠΎΠ±ΠΎΠ΄Π½ΡΠ΅ ΡΠ»Π΅ΠΊΡΡΠΎΠ½Ρ ΡΠΎΠ·Π΄Π°ΡΡ ΡΠΎΠΊΠΈ, ΠΏΠΎΠ»Π΅ ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΡ ΠΊΠΎΠΌΠΏΠ΅Π½;
ΡΠΈΡΡΠ΅Ρ Π²Π½Π΅ΡΠ½ΠΈΠ΅ ΠΏΠΎΠ»Π΅ Π² ΠΎΠ±ΡΠ΅ΠΌΠ΅ ΠΏΡΠΎΠ²ΠΎΠ΄Π½ΠΈΠΊΠ°. Π‘ΠΊΠΈΠ½-ΡΡΡΠ΅ΠΊΡ ΠΏΡΠΎΡΠ²Π»ΡΠ΅ΡΡΡ.
Ρ ΠΌΠ΅ΡΠ°Π»Π»ΠΎΠ², Π² ΠΏΠ»Π°Π·ΠΌΠ΅ ΠΈ Π² Π΄ΡΡΠ³ΠΈΡ ΡΡΠ΅Π΄Π°Ρ Ρ Π΄ΠΎΡΡΠ°ΡΠΎΡΠ½ΠΎ Π±ΠΎΠ»ΡΡΠΎΠΉ ΠΏΡΠΎ;
Π²ΠΎΠ΄ΠΈΠΌΠΎΡΡΡΡ[12,15].
ΠΠ»ΡΠ±ΠΈΠ½Π° ΡΠΊΠΈΠ½-ΡΠ»ΠΎΡ ΡΡΡΠ΅ΡΡΠ²Π΅Π½Π½ΠΎ Π·Π°Π²ΠΈΡΠΈΡ ΠΎΡ ΠΏΡΠΎΠ²ΠΎΠ΄ΠΈΠΌΠΎΡΡΠΈ 7s 0, ΡΠΈΠΊ;
Π»ΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠΉ ΡΠ°ΡΡΠΎΡΡ ΡΠ»Π΅ΠΊΡΡΠΎΠΌΠ°Π³Π½ΠΈΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΏΠΎΠ»Ρ 7 w 0, ΠΎΡ ΡΠΎΡΡΠΎΡΠ½ΠΈΡ ΠΏΠΎΠ²Π΅ΡΡ ;
Π½ΠΎΡΡΠΈ. ΠΠ° ΠΌΠ°Π»ΡΡ ΡΠ°ΡΡΠΎΡΠ°Ρ 7 d 0 Π²Π΅Π»ΠΈΠΊΠ°, ΡΠ±ΡΠ²Π°Π΅Ρ Ρ ΡΠΎΡΡΠΎΠΌ ΡΠ°ΡΡΠΎΡΡ ΠΈ Π΄Π»Ρ.
ΠΌΠ΅ΡΠ°Π»Π»ΠΎΠ² Π½Π° ΡΠ°ΡΡΠΎΡΠ°Ρ ΠΎΠΏΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠ³ΠΎ Π΄ΠΈΠ°ΠΏΠ°Π·ΠΎΠ½Π° ΠΎΠΊΠ°Π·ΡΠ²Π°Π΅ΡΡΡ ΡΡΠ°Π²Π½ΠΈΠΌΠΎΠΉ.
Ρ Π΄Π»ΠΈΠ½Π½ΠΎΠΉ Π²ΠΎΠ»Π½Ρ 7 l` 010 5−5 0 ΡΠΌ. ΠΡΠΈ Π΅ΡΠ΅ Π±ΠΎΠ»ΡΡΠΈΡ ΡΠ°ΡΡΠΎΡΠ°Ρ , ΠΏΡΠ΅Π²ΡΡΠ°ΡΡΠΈΡ .
1ΠΏΠ»Π°Π·ΠΌΠ΅Π½Π½ΡΡ ΡΠ°ΡΡΠΎΡΡ 0, Π² ΠΏΡΠΎΠ²ΠΎΠ΄Π½ΠΈΠΊΠ°Ρ ΠΎΠΊΠ°Π·ΡΠ²Π°Π΅ΡΡΡ Π²ΠΎΠ·ΠΌΠΎΠΆΠ½ΡΠΌ ΡΠ°ΡΠΏΡΠΎΡΡ;
ΡΠ°Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΡΠ»Π΅ΠΊΡΡΠΎΠΌΠ°Π³Π½ΠΈΡΠ½ΡΡ Π²ΠΎΠ»Π½. ΠΡ Π·Π°ΡΡΡ Π°Π½ΠΈΠ΅ ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»ΡΠ΅ΡΡΡ ΠΊΠ°ΠΊ.
Π²Π½ΡΡΡΠΈΠ·ΠΎΠ½Π½ΡΠΌΠΈ, ΡΠ°ΠΊ ΠΈ ΠΌΠ΅ΠΆΠ·ΠΎΠ½Π½ΡΠΌΠΈ ΡΠ»Π΅ΠΊΡΡΠΎΠ½Π½ΡΠΌΠΈ ΠΏΠ΅ΡΠ΅Ρ ΠΎΠ΄Π°ΠΌΠΈ.
Π’Π΅ΠΎΡΠ΅ΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠ΅ ΠΎΠΏΠΈΡΠ°Π½ΠΈΠ΅ ΡΠΊΠΈΠ½-ΡΡΡΠ΅ΠΊΡΠ° ΡΠ²ΠΎΠ΄ΠΈΡΡΡ ΠΊ ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡ ΠΊΠΈΠ½Π΅;
ΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠ³ΠΎ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΡ Π΄Π»Ρ Π½ΠΎΡΠΈΡΠ΅Π»Π΅ΠΉ Π·Π°ΡΡΠ΄Π° Ρ ΡΠ΅Π»ΡΡ ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΡ ΡΠ²Ρ;
Π·ΠΈ ΡΠΎΠΊΠ° Ρ ΠΏΠΎΠ»Π΅ΠΌ ΠΈ ΠΏΠΎΡΠ»Π΅Π΄ΡΡΡΠ΅ΠΌΡ ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠΉ ΠΠ°ΠΊΡΠ²Π΅Π»Π»Π°. ΠΠ°ΠΈ;
Π±ΠΎΠ»Π΅Π΅ ΠΏΡΠΎΡΡΠΎ ΠΎΠΏΠΈΡΡΠ²Π°Π΅ΡΡΡ Π½ΠΎΡΠΌΠ°Π»ΡΠ½ΡΠΉ ΡΠΊΠΈΠ½-ΡΡΡΠ΅ΠΊΡ, ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΠΉ ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ.
ΠΌΠ΅ΡΡΠΎ, ΠΊΠΎΠ³Π΄Π° 7 d 0 Π²Π΅Π»ΠΈΠΊΠ° ΠΏΠΎ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΡ Ρ ΡΡΡΠ΅ΠΊΡΠΈΠ²Π½ΠΎΠΉ Π΄Π»ΠΈΠ½ΠΎΠΉ 7 0 ΠΏΡΠΎΠ±Π΅Π³Π°.
l ΡΠ»Π΅ΠΊΡΡΠΎΠ½ΠΎΠ². ΠΠ΅Π»ΠΈΡΠΈΠ½Π° l ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»ΡΠ΅ΡΡΡ ΡΠ°ΡΡΡΠΎΡΠ½ΠΈΠ΅ΠΌ, ΠΏΡΠΎΡ ΠΎΠ΄ΠΈΠΌΡΠΌ.
— 17 ;
ΡΠ»Π΅ΠΊΡΡΠΎΠ½ΠΎΠΌ Π·Π° Π²ΡΠ΅ΠΌΡ 7 t 0 ΠΌΠ΅ΠΆΠ΄Ρ Π΄Π²ΡΠΌΡ Π°ΠΊΡΠ°ΠΌΠΈ ΡΠ°ΡΡΠ΅ΡΠ½ΠΈΡ (7t 0-Π²ΡΠ΅ΠΌΡ ΡΠ΅Π»Π°ΠΊ;
ΡΠ°ΡΠΈΠΈ) Π»ΠΈΠ±ΠΎ Π·Π° ΠΏΠ΅ΡΠΈΠΎΠ΄ ΠΏΠΎΠ»Ρ 1/ 7w 0 Π² Π·Π°Π²ΠΈΡΠΈΠΌΠΎΡΡΠΈ ΠΎΡ ΡΠΎΠ³ΠΎ, ΠΊΠ°ΠΊΠ°Ρ ΠΈΠ·.
ΡΡΠΈΡ Π²Π΅Π»ΠΈΡΠΈΠ½ ΠΌΠ΅Π½ΡΡΠ΅. Π ΠΎΠ±ΡΠ΅ΠΌ ΡΠ»ΡΡΠ°Π΅:
v.
l= ???, (1.3.1).
7t 5−1 0-i 7w.
Π³Π΄Π΅ v-ΡΠΊΠΎΡΠΎΡΡΡ ΡΠ»Π΅ΠΊΡΡΠΎΠ½Π°.
ΠΠ·Π²Π΅ΡΡΠ½ΠΎ 3 Π²ΠΈΠ΄Π° ΡΠΊΠΈΠ½-ΡΡΡΠ΅ΠΊΡΠ°: Π½ΠΎΡΠΌΠ°Π»ΡΠ½ΡΠΉ, Π°Π½ΠΎΠΌΠ°Π»ΡΠ½ΡΠΉ ΠΈ Π½Π΅Π»ΠΈ;
Π½Π΅ΠΉΠ½ΡΠΉ.
Π ΡΠ»ΡΡΠ°Π΅ Π°Π½ΠΎΠΌΠ°Π»ΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΡΠΊΠΈΠ½-ΡΡΡΠ΅ΠΊΡΠ° ΠΏΡΠΎΠΈΡΡ ΠΎΠ΄ΠΈΡ ΡΠ°ΡΡΠΌΠΎΡΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΡΠΈ;
ΡΡΠ°ΡΠΈΠΈ, ΠΊΠΎΠ³Π΄Π° l > 7 d 0; ΠΎΠ½ Π½Π°Π±Π»ΡΠ΄Π°Π΅ΡΡΡ Π² Π‘ΠΠ§-Π΄ΠΈΠ°ΠΏΠ°Π·ΠΎΠ½Π΅ Π² ΡΠΈΡΡΡΡ ΠΌΠ΅;
ΡΠ°Π»Π»Π°Ρ ΠΏΡΠΈ Π½ΠΈΠ·ΠΊΠΈΡ ΡΠ΅ΠΌΠΏΠ΅ΡΠ°ΡΡΡΠ°Ρ .
ΠΡΠΈ Π΄ΠΎΡΡΠ°ΡΠΎΡΠ½ΠΎ Π²ΡΡΠΎΠΊΠΈΡ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΡΡ Π½Π°ΠΏΡΡΠΆΠ΅Π½Π½ΠΎΡΡΠΈ ΡΠ»Π΅ΠΊΡΡΠΎΠΌΠ°Π³Π½ΠΈΡ;
Π½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΏΠΎΠ»Ρ, ΠΊΠΎΠ³Π΄Π° ΠΏΠ°ΡΠ°ΠΌΠ΅ΡΡΡ ΡΡΠ΅Π΄Ρ, Π½Π°ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅Ρ ΠΏΡΠΎΠ²ΠΎΠ΄ΠΈΠΌΠΎΡΡΡ 7 d 0, Π½Π°ΡΠΈ;
Π½Π°ΡΡ Π·Π°Π²ΠΈΡΠ΅ΡΡ ΠΎΡ ΠΏΠΎΠ»Ρ, ΡΠΊΠΈΠ½-ΡΡΡΠ΅ΠΊΡ ΡΡΠ°Π½ΠΎΠ²ΠΈΡΡΡ Π½Π΅Π»ΠΈΠ½Π΅ΠΉΠ½ΡΠΌ, Ρ. Π΅.
ΡΠΎΠ»ΡΠΈΠ½Π° ΡΠΊΠΈΠ½-ΡΠ»ΠΎΡ 7 d 0 ΡΠ°ΠΊΠΆΠ΅ Π½Π°ΡΠΈΠ½Π°Π΅Ρ Π·Π°Π²ΠΈΡΠ΅ΡΡ ΠΎΡ ΠΈΠ½ΡΠ΅Π½ΡΠΈΠ²Π½ΠΎΡΡΠΈ.
ΡΠ»Π΅ΠΊΡΡΠΎΠΌΠ°Π³Π½ΠΈΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΏΠΎΠ»Ρ.
ΠΠΎΠ΄ΡΠΎΠ±Π½ΠΎ ΡΠ°ΡΡΠΌΠΎΡΡΠΈΠΌ ΡΠ°ΡΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΏΠ»ΠΎΡΠ½ΠΎΡΡΠΈ ΡΠΎΠΊΠ° ΠΏΠΎ ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡ.
ΠΏΡΠΎΠ²ΠΎΠ΄Π½ΠΈΠΊΠ°, Π² ΠΊΠΎΡΠΎΡΠΎΠΌ ΡΠ΅ΡΠ΅Ρ ΠΎΡΠ»ΠΈΡΠ½ΡΠΉ ΠΎΡ Π½ΡΠ»Ρ ΠΏΠΎΠ»Π½ΡΠΉ ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΠΌΠ΅Π½Π½ΡΠΉ.
ΡΠΎΠΊ, Ρ. Π΅. Π½ΠΎΡΠΌΠ°Π»ΡΠ½ΡΠΉ ΡΠΊΠΈΠ½-ΡΡΡΠ΅ΠΊΡ. Π’ΠΎΡΠ½ΠΎΠ΅ ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Π·Π°Π²ΠΈΡΠΈΡ, Π²ΠΎΠΎΠ±;
ΡΠ΅ Π³ΠΎΠ²ΠΎΡΡ, Π½Π΅ ΡΠΎΠ»ΡΠΊΠΎ ΠΎΡ ΡΠΎΡΠΌΡ ΠΏΡΠΎΠ²ΠΎΠ΄Π½ΠΈΠΊΠ°, Π½ΠΎ ΠΈ ΠΎΡ ΡΠΏΠΎΡΠΎΠ±Π° Π²ΠΎΠ·;
Π±ΡΠΆΠ΄Π΅Π½ΠΈΡ Π² Π½Π΅ΠΌ ΡΠΎΠΊΠ°, Ρ. Π΅. ΠΎΡ Ρ Π°ΡΠ°ΠΊΡΠ΅ΡΠ° Π²Π½Π΅ΡΠ½Π΅Π³ΠΎ ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΠΌΠ΅Π½Π½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΌΠ°Π³;
Π½ΠΈΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΏΠΎΠ»Ρ, ΠΈΠ½Π΄ΡΡΠΈΡΡΡΡΠ΅Π³ΠΎ ΡΠΎΠΊ. ΠΡΡΡ ΠΎΠ΄Π½Π°ΠΊΠΎ Π²Π°ΠΆΠ½ΡΠΉ ΡΠ»ΡΡΠ°ΠΉ, ΠΊΠΎΠ³;
Π΄Π° ΡΠ°ΡΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΡΠΎΠΊΠ° ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΡΡΠΈΡΠ°ΡΡ Π½Π΅Π·Π°Π²ΠΈΡΡΡΠΈΠΌ ΠΎΡ ΡΠΏΠΎΡΠΎΠ±Π° Π΅Π³ΠΎ.
Π²ΠΎΠ·Π±ΡΠΆΠ΄Π΅Π½ΠΈΡ. ΠΡΠΎ ΡΠΎΠΊ Π² ΡΠΎΠ½ΠΊΠΎΠΌ ΠΏΡΠΎΠ²ΠΎΠ΄Π΅, ΡΠΎΠ»ΡΠΈΠ½Π° ΠΊΠΎΡΠΎΡΠΎΠ³ΠΎ ΠΌΠ°Π»Π° ΠΏΠΎ.
ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΡ Ρ Π΅Π³ΠΎ Π΄Π»ΠΈΠ½ΠΎΠΉ.
ΠΡΠΈ Π²ΡΡΠΈΡΠ»Π΅Π½ΠΈΠΈ ΡΠ°ΡΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΡ ΡΠΎΠΊΠ° ΠΏΠΎ ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡ ΡΠΎΠ½ΠΊΠΎΠ³ΠΎ ΠΏΡΠΎΠ²ΠΎΠ΄Π°.
Π±ΡΠ΄Π΅ΠΌ ΡΡΠΈΡΠ°ΡΡ ΠΏΠΎΡΠ»Π΅Π΄Π½ΠΈΠΉ ΠΏΡΡΠΌΠΎΠ»ΠΈΠ½Π΅ΠΉΠ½ΡΠΌ. ΠΡΠΈ ΡΡΠΎΠΌ ΡΠ»Π΅ΠΊΡΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠ΅ ΠΏΠΎ;
— 18 ;
Π»Π΅ ΠΏΠ°ΡΠ°Π»Π»Π΅Π»ΡΠ½ΠΎ ΠΎΡΠΈ ΠΏΡΠΎΠ²ΠΎΠ΄Π°, Π° Π²Π΅ΠΊΡΠΎΡ Π½Π°ΠΏΡΡΠΆΠ΅Π½Π½ΠΎΡΡΠΈ ΠΌΠ°Π³Π½ΠΈΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΏΠΎ;
Π»Ρ Π»Π΅ΠΆΠΈΡ Π² ΠΏΠ»ΠΎΡΠΊΠΎΡΡΠΈ ΠΏΠ΅ΡΠΏΠ΅Π½Π΄ΠΈΠΊΡΠ»ΡΡΠ½ΠΎΠΉ ΠΊ ΠΎΡΠΈ ΠΏΡΠΎΠ²ΠΎΠ΄Π°[12].
Π Π°ΡΡΠΌΠΎΡΡΠΈΠΌ ΠΏΡΠΎΠ²ΠΎΠ΄ ΠΊΡΡΠ³ΠΎΠ²ΠΎΠ³ΠΎ ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡ. ΠΡΠΎΡ ΡΠ»ΡΡΠ°ΠΉ ΠΎΡΠΎΠ±Π΅Π½Π½ΠΎ.
ΠΏΡΠΎΡΡ Π² ΡΠ²ΡΠ·ΠΈ Ρ ΡΠ΅ΠΌ, ΡΡΠΎ Π²ΠΈΠ΄ ΠΏΠΎΠ»Ρ ΠΏΡΠΎΠ²ΠΎΠ΄Π° Π·Π°ΡΠ°Π½Π΅Π΅ ΡΡΠ΅Π½. ΠΠ΅ΠΉΡΡΠ²ΠΈ;
ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎ, Π² ΡΠΈΠ»Ρ ΡΠΈΠΌΠΌΠ΅ΡΡΠΈΠΈ Π½Π° ΠΏΠΎΠ²Π΅ΡΡ Π½ΠΎΡΡΠΈ ΠΏΡΠΎΠ²ΠΎΠ΄Π° Π²Π΅ΠΊΡΠΎΡ Π½Π°ΠΏΡΡΠΆΠ΅Π½;
Π½ΠΎΡΡΠΈ ΡΠ»Π΅ΠΊΡΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠ³ΠΎ ΠΏΠΎΠ»Ρ Π·Π°Π²ΠΈΡΠΈΡ ΡΠΎΠ»ΡΠΊΠΎ ΠΎΡ Π²ΡΠ΅ΠΌΠ΅Π½ΠΈ. ΠΠΎ ΠΏΡΠΈ ΡΠ°ΠΊΠΎΠΌ.
Π³ΡΠ°Π½ΠΈΡΠ½ΠΎΠΌ ΡΡΠ»ΠΎΠ²ΠΈΠΈ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΡ.
76 6.
div E = 0 ΠΈ rot E = 0 7 0 7 0 (1.3.2).
Π² ΠΏΡΠΎΡΡΡΠ°Π½ΡΡΠ²Π΅ Π²Π½Π΅ ΠΏΡΠΎΠ²ΠΎΠ΄Π° ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ Π»ΠΈΡΡ ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ E = const 7 0Π½Π΅ Π·Π°Π²ΠΈ;
ΡΡΡΠΈΠ΅ ΠΎΡ ΠΏΡΠΎΡΡΡΠ°Π½ΡΡΠ²Π΅Π½Π½ΡΡ ΠΊΠΎΠΎΡΠ΄ΠΈΠ½Π°Ρ Π²ΠΎ Π²ΡΠ΅ΠΌ ΠΏΡΠΎΡΡΡΠ°Π½ΡΡΠ²Π΅. ΠΡΡΡΠ΄Π°.
ΡΠ»Π΅Π΄ΡΠ΅Ρ, ΡΡΠΎ ΠΌΠ°Π³Π½ΠΈΡΠ½ΠΎΠ΅ ΠΏΠΎΠ»Π΅ Π²ΠΎΠΊΡΡΠ³ ΠΏΡΠΎΠ²ΠΎΠ΄Π° Π±ΡΠ΄Π΅Ρ ΡΠ°ΠΊΠΈΠΌ ΠΆΠ΅, ΠΊΠ°ΠΊΠΈΠΌ.
ΠΎΠ½ΠΎ Π±ΡΠ»ΠΎ Π±Ρ Π²ΠΎΠΊΡΡΠ³ ΠΏΡΠΎΠ²ΠΎΠ΄Π° Ρ ΠΏΠΎΡΡΠΎΡΠ½Π½ΡΠΌ ΡΠΎΠΊΠΎΠΌ, ΡΠ°Π²Π½ΡΠΌ Π΄Π°Π½Π½ΠΎΠΌΡ.
ΠΌΠ³Π½ΠΎΠ²Π΅Π½Π½ΠΎΠΌΡ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΡ ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΠΌΠ΅Π½Π½ΠΎΠ³ΠΎ ΡΠΎΠΊΠ°. 15].
ΠΡΠ°ΠΊ ΠΏΡΡΡΡ ΠΈΠΌΠ΅Π΅ΡΡΡ ΠΎΡΠ΅Π½Ρ Π΄Π»ΠΈΠ½Π½ΡΠΉ ΠΏΡΠΎΠ²ΠΎΠ΄Π½ΠΈΠΊ ΡΠ°Π΄ΠΈΡΡΠ° R. ΠΡΠΏΠΎΠ»Ρ;
Π·ΡΡ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΡ ΠΠ°ΠΊΡΠ²Π΅Π»Π»Π° ΠΈ Π²ΡΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Π΄Π»Ρ rot Π² ΡΠΈΠ»ΠΈΠ½Π΄ΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠΉ.
ΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌΠ΅ ΠΊΠΎΠΎΡΠ΄ΠΈΠ½Π°Ρ:
Ρ1.0.
76 0? 7 (0 4 7) ().
76 0 7Ρ 0B 7Ρ 0? 76 2 01 7 0 7Ρ 0E 4z 7Ρ 0E 7f 4 726 2 Ρ 0E 4r 7 Ρ 0E 4z 726.
rotE=-???; ? rotE= 72 0- 7 0??? 4 0- 4 ??? 72 0e 4r 0+ 72 0??? + 4 0??? 72 0e 7f 0+.
7Ρ 0t? 7 2 0r 7 0 7Ρf 0 4 7Ρ 0z 4 72 2 Ρ 0z 7 0 7 Ρ 0r 7 2.
(1.3.3)? 7 9 0 4 70 9 0.
76 0 ?
76 0 76 Ρ 0D? 7 (0 7).
rotH=j+???; ? 7 2 01 7 Ρ 0(rE 7f 0) 7 01 7 Ρ 0E 4z 7 26.
7Ρ 0t 7Ρ 0? 7 0 + 72 0- 7 0??? 7 0- 4 0- 7 0??? 72 0e 4z 0 (1.3.4).
(1.3.5)? 7 2 0r 7 Ρ 0r 7 0r 7 Ρf 2.
ΠΠ°ΠΊΠΎΠ½ ΠΠΌΠ°? 7 9 0 7 0.
76 0 76 0 ?
j= 7s 0E? 7 (0 4 7) ().
(1.3.6)? 76 2 01 7 0 7Ρ 0H 4z 7Ρ 0H 7f 4 726 2 Ρ 0H 4r 7 Ρ 0H 4z 726.
? rotH= 72 0- 7 0??? 4 0- 4 ??? 72 0e 4r 0+ 72 0??? + 4 0??? 72 0e 7f 0+.
ΠΠ°ΡΠ΅ΡΠΈΠ°Π»ΡΠ½ΡΠ΅ ΡΡΠ°Π²-? 7 2 0r 7 0 7Ρf 0 4 7Ρ 0z 4 72 2 Ρ 0z 7 0 7 Ρ 0r 7 2.
Π½Π΅Π½ΠΈΡ? 7 9 0 4 70 9 0.
— 19 ;
Ρ1.0.
76 6 0 7) 0? 7(0 7).
D= 7ee 40 0E 72 0 (1.4.7)? 72 01 7 Ρ 0(rH 7f 0) 7 01 7 Ρ 0H 4z 7 26.
76 0 76 0 72 0? 7 0+ 72 0- 7 0??? 7 0- 4 0- 7 0??? 72 0e 4z 0 (1.3.8).
B= 7 mm 40 0H 70 0? 7 2 0r 7 Ρ 0r 7 0r 7 Ρf 2.
79 0 7 0.
76 0 7 6.
76 Ρ 0H 76 0 76 Ρ 0E.
rotE=- 7 mm 40? 0 (1.3.9); rotH= 7s 0E+ 7ee 40? 0 (1.3.10);
7Ρ 0t 7 0 7 Ρ 0t.
7Ρ.
ΠΠ· ΡΠΈΠΌΠΌΠ΅ΡΡΠΈΠΈ Π·Π°Π΄Π°ΡΠΈ Π²ΠΈΠ΄Π½ΠΎ, ΡΡΠΎ ??=0, ΡΠΎΠ³Π΄Π° ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠΈΠΌ:
7Ρf.
7Ρ 0E 7f Ρ 0H 4r 7 0? 7 Ρ 0H 7f 4 7 Ρ 0E 4r.
— ??? =- 7 mm 40 0??? (1.3.11)? — ???= 7s 0E 4r+ 7ee 40 0??? (1.3.12).
7Ρ 0z 7 Ρ 0t 7 0? 7 Ρ 0z 7 4 7 Ρ 0t.
7Ρ 0E 4r 0 7Ρ 0E 4z 0 7Ρ 0H 7f 0? 7 Ρ 0H 4z 0 7 Ρ 0H 4z 0 7Ρ 0E 7f.
??? — ???=- 7 mm 40 0??? (1.2.13)? ??? — ???= 7s 0E 7f 0+ 7ee 40 0???(1.3.14).
7Ρ 0z 7Ρ 0r 4 7Ρ 0t? 7 Ρ 0z 7 Ρ 0r 7Ρ 0t.
1 7Ρ 0(rE 7f 0) 7Ρ 0H 4z 0? 7 01 7Ρ 0(rH 7f 0) 7 0 7Ρ 0E 4z.
— ???=- 7 mm 40 0??? (1.3.15)? — ???= 7s 0E 4z 0+ 7ee 40 0??? (1.3.16).
r 7Ρ 0r 7Ρ 0t? 7 0r 7Ρ 0r 7 0 7Ρ 0t.
ΠΡΠ΅Π²ΠΈΠ΄Π½ΠΎ, ΡΡΠΎ ΡΡΠΈ 6 ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠΉ ΡΠ°ΡΠΏΠ°Π΄Π°ΡΡΡΡ Π½Π° 2 ΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌΡ:
Ρ1.0.
1 7 Ρ 0(rH 7f 0) 7 Ρ 0E 4z 0 7) 0? 1 7Ρ 0(rE 7f 0) 7Ρ 0H 4z 7).
— ???= 7s 0E 4z 0+ 7ee 40 0??? (Π°) 72 0? — ???=- 7 mm 40 0??? 7 2.
r 7 0 7Ρ 0r 7 Ρ 0t 72 0? r 7Ρ 0r 7Ρ 0t 7 2.
72 0? 7 2.
7Ρ 0E 4r 0 7Ρ 0E 4z 0 7Ρ 0H 7f 0 72 0? 7Ρ 0H 4z 0 7 Ρ 0H 4z 0 7Ρ 0E 7f 2.
??? — ???=- 7 mm 40 0??? (Π±) 78 0(1)? ??? — ???= 7s 0E 7f 0+ 7ee 40 0??? 7 8 0(2).
7Ρ 0z 7Ρ 0r 4 7Ρ 0t 72 0? 7Ρ 0z 7 Ρ 0r 7Ρ 0t 7 2.
72 0? 7 2.
7ΡHf 0 7 4 7Ρ 0Er 72 0? 7Ρ 0E 4z 7 Ρ 0H 4r 7 2.
— ???= 7s 0E 4r+ 7ee 40 0??? (Π²) 72 0? — ??? =- 7 mm 40 0??? 7 2.
7Ρ 0z 7 0 7 4 7Ρ 0t 70 0? 7Ρ 0z 7 Ρ 0t 7 0.
Π‘ ΠΊΠΎΠΌΠΏΠΎΠ½Π΅Π½ΡΠ°ΠΌΠΈ E 4z 0, H 7f 0, E 4r 0 ΡΡΠ° ΡΠΈΡ-?Π‘ ΠΊΠΎΠΌΠΏΠΎΠ½Π΅Π½ΡΠ°ΠΌΠΈ H 4z 0, E 7f 0, H 4r 0 ΡΡΠ° ΡΠΈΡ;
ΡΠ΅ΠΌΠ° ΠΎΠΏΠΈΡΡΠ²Π°Π΅Ρ ΡΠΊΠΈΠ½-ΡΡΡΠ΅ΠΊΡ. ?ΡΠ΅ΠΌΠ° ΠΎΠΏΠΈΡΡΠ²Π°Π΅Ρ Π²ΠΈΡ ΡΠ΅Π²ΡΠ΅ ΡΠΎΠΊΠΈ.
Ρ2.0.
ΠΡΠ΄Π΅ΠΌ ΡΠ°ΡΡΠΌΠ°ΡΡΠΈΠ²Π°ΡΡ ΡΠΎΠ»ΡΠΊΠΎ ΠΏΠ΅ΡΠ²ΡΡ ΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌΡ, ΠΎΠΏΠΈΡΡΠ²Π°ΡΡΡΡ ΡΠΊΠΈΠ½;
ΡΡΡΠ΅ΠΊΡ.
ΠΡΠ΅Π²ΠΈΠ΄Π½ΠΎ, ΡΡΠΎ Π΅ΡΠ»ΠΈ Π² ΠΊΠ°ΠΊΠΎΠΌ Π»ΠΈΠ±ΠΎ ΠΌΠ΅ΡΡΠ΅ ΠΏΡΠΎΠ²ΠΎΠ΄Π½ΠΈΠΊΠ° ΠΏΠΎΠ»Π΅ ΠΏΠ΅ΡΠΈΠΎ;
Π΄ΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈ ΠΌΠ΅Π½ΡΠ΅ΡΡΡ Π²ΠΎ Π²ΡΠ΅ΠΌΠ΅Π½ΠΈ, ΡΠΎ ΠΎΠ½ΠΎ Π±ΡΠ΄Π΅Ρ ΠΏΠ΅ΡΠΈΠΎΠ΄ΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈ ΠΌΠ΅Π½ΡΡΡΡΡ ΠΈ.
Π²ΠΎ Π²ΡΠ΅Ρ ΠΎΡΡΠ°Π»ΡΠ½ΡΡ ΡΠΎΡΠΊΠ°Ρ ΠΏΡΠΎΠ²ΠΎΠ΄Π½ΠΈΠΊΠ°. ΠΡΠΈ ΠΎΡΡΡΠΊΠ°Π½ΠΈΠΈ ΠΏΠ΅ΡΠΈΠΎΠ΄ΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΡ .
ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠΉ ΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌΡ (1) Π²ΠΌΠ΅ΡΡΠΎ ΡΠΈΠ½ΡΡΠ° ΠΈΠ»ΠΈ ΠΊΠΎΡΠΈΠ½ΡΡΠ° ΡΠ΄ΠΎΠ±Π½ΠΎ ΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΠΎΠ²Π°ΡΡ;
ΡΡ ΠΊΠΎΠΌΠΏΠ»Π΅ΠΊΡΠ½ΠΎΠΉ ΠΏΠΎΠΊΠ°Π·Π°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎΠΉ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠ΅ΠΉ, Π° Π·Π°ΡΠ΅ΠΌ Ρ ΠΏΠΎΠΌΠΎΡΡΡ ΠΈΠ·Π²Π΅ΡΡ;
— 20 ;
Π½ΠΎΠΉ ΡΠΎΡΠΌΡΠ»Ρ ΠΠΉΠ»Π΅ΡΠ°:
Ρ1.0.
4i 7Ρ.
e 4 = 0cos 7a 0+isin 7a 0; (1.3.17).
Ρ2.0.
ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΠΉΡΠΈ ΠΊ Π²Π΅ΡΠ΅ΡΡΠ²Π΅Π½Π½ΠΎΠΉ ΡΠΎΡΠΌΠ΅ ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡ.
ΠΡΠΎΠΌΠ΅ ΡΠΎΠ³ΠΎ ΠΎΡΠΌΠ΅ΡΠΈΠΌ, ΡΡΠΎ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΡ Π² ΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌΠ΅ (1) Π»ΠΈΠ½Π΅ΠΉΠ½Ρ ΠΈ ΠΎΠ΄;
Π½ΠΎΡΠΎΠ΄Π½Ρ ΠΈ ΡΠ»Π΅Π΄ΠΎΠ²Π°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎ Π΄Π»Ρ Π½ΠΈΡ Π²ΡΠΏΠΎΠ»Π½ΡΠ΅ΡΡΡ ΠΏΡΠΈΠ½ΡΠΈΠΏ ΡΡΠΏΠ΅ΡΠΏΠΎΠ·ΠΈΡΠΈΠΈ:
ΡΡΠΌΠΌΠ° ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ»ΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΡΠΈΡΠ»Π° ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠΉ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΡ ΡΠ°ΠΌΠ° ΡΠ²Π»ΡΠ΅ΡΡΡ ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈ;
Π΅ΠΌ ΡΠΎΠ³ΠΎ ΠΆΠ΅ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΡ.
ΠΡΠ΅ΠΌ ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌΡ (1) Π² Π²ΠΈΠ΄Π΅:
Ρ1.0.
i 7w 0t 7 Ρ).
E 4z 0=E 4z 0®e ??=i 7w 2.
i 7w 0t 7 0=> 7 Ρ 0t 7 2 0 (1.3.18).
H 7f 0=H 7f 0®e 7? Ρ 2.
i 7w 0t => ??=-ik 4z 7 2.
E 4r 0=E 4r 0®e 7 Ρ 0z 7 0.
ΠΠΎΠ»ΠΎΠΆΠΈΠΌ k 4z 0=0 ΡΠ°ΠΊ, ΠΊΠ°ΠΊ ΠΌΡ ΠΈΡΠ΅ΠΌ ΠΊΠΎΠ»Π΅Π±Π°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎΠ΅ ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡ, Π° Π½Π΅.
Π²ΠΎΠ»Π½ΠΎΠ²ΠΎΠ΅. ΠΡΠΎΠΌΠ΅ ΡΠΎΠ³ΠΎ ΡΡΠΈΡΠ°Π΅ΠΌ, ΡΡΠΎ 7 s > e 40 7ew 0 ΠΏΠΎΡΡΠΎΠΌΡ 7 e 0=0.
Π’ΠΎΠ³Π΄Π°:
ik 4z 0H 7f 0= 7s 0E 4r 0 => E 4r 0=0 (1.3.19) ?
? 7s 0 7 Ρ 0E 4z.
7Ρ 0E 4z 7Ρ 0? H 7f 0 = ??? ??? (1.3.22).
??? = i 7 mm 40 7w 0H 7f 0 (1.3.20)? i 7 mm 40 7ws 0 7Ρ 0r.
7Ρ 0r ?
7Ρ 0H 7f 0 1 ?
??? +? H 7f 0 = 7 s 0E 4z 0 (1.2.21) ?
7Ρ 0r r.
7Ρ 52 0E 4z 7Ρ 01 7Ρ 0E 4z.
??? +? ??? 4 0- i 7 mm 40 7ws 0E 4z 0 = 0 (1.3.23).
7Ρ 0r 52 0 r 7Ρ 0r.
Π Π°ΡΡΠΌΠΎΡΡΠΈΠΌ 2 Π²ΠΎΠ·ΠΌΠΎΠΆΠ½ΡΡ ΡΠ»ΡΡΠ°Ρ:
1) _Π‘Π½Π°ΡΡΠΆΠΈ ΠΏΡΠΎΠ²ΠΎΠ΄Π½ΠΈΠΊΠ°. (7s 0=0).
— 21 ;
Ρ1.0.
? ?
7Ρ 52 0E 4z 0 7 01 7 Ρ 0E 4z 0 1 7 Ρ 0? 7Ρ 0E 4z 0? 7 Ρ 0E 4z.
??? +? ??? = 0 =>? ??? r???? = 0 => r??? = const 41.
7Ρ 0r 52 7 0r 7 Ρ 0r r 7 Ρ 0r? 7 0 7Ρ 0r? 7 Ρ 0r.
? ?
7Ρ 0E 4z 0 const 41 7 ! 0 const 41.
??? 4 0= ??? => E 4z 0= 72 0 ??? dr (1.3.24).
7Ρ 0r 7ΠΊ 0 r 7 1 0 r.
E 4z 0=const 41 0ln®+const 42 0 (1.3.25).
Ρ2.0.
Π’.ΠΊ. ΠΏΡΠΈ r 76 $ 0 ΠΏΠΎΠ»Π΅ Π½Π΅ ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ Π±Π΅ΡΠΊΠΎΠ½Π΅ΡΠ½ΠΎ Π²ΠΎΠ·ΡΠ°ΡΡΠ°ΡΡ => const 41 0=0,.
ΡΠ»Π΅Π΄ΠΎΠ²Π°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎ E=const 42 0 Ρ. Π΅. Π½Π΅ Π·Π°Π²ΠΈΡΠΈΡ ΠΎΡ ΠΏΡΠΎΡΡΡΠ°Π½ΡΡΠ²Π΅Π½Π½ΡΡ ΠΊΠΎΠΎΡ;
Π΄ΠΈΠ½Π°Ρ Π²ΠΎΠΊΡΡΠ³ ΠΏΡΠΎΠ²ΠΎΠ΄Π½ΠΈΠΊΠ°.
2) _ ΠΠ½ΡΡΡΠΈ ΠΏΡΠΎΠ²ΠΎΠ΄Π½ΠΈΠΊΠ°.
7Ρ 52 0E 4z 7Ρ 01 7Ρ 0E 4z.
??? +? ??? 4 0-i 7 mm 40 7ws 0E 4z 0 = 0 (1.3.26).
7Ρ 0r 52 0 r 7Ρ 0r.
ΠΡΠ΅Π²ΠΈΠ΄Π½Ρ Π³ΡΠ°Π½ΠΈΡΠ½ΡΠ΅ ΡΡΠ»ΠΎΠ²ΠΈΡ:
Ρ1.0.
I.
E 4z 0? =E 4z 0? ΠΈ H 7f 0? =H 7f 0? = ???
?r=R ?r=R ?r=R ?r=R 2 7p 0R (1.3.27).
Π’Π°ΠΊΠΈΠΌ ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΠΎΠΌ ΠΌΡ ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠΈΠ»ΠΈ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅:
7Ρ 52 0E 4z 7 01 7 Ρ 0E 4z.
??? +? ??? 4 0+ k 52 0E 4z 0 = 0 (1.3.28).
7Ρ 0r 52 7 0r 7 Ρ 0r.
Π³Π΄Π΅ k 52 0=-i 7 mm 40 7ws.
7Ρ 0? 1? 7Ρ 0E 4z.
H 7f 0=? ???? ??? (1.3.29).
? i 7 mm 40 7w 0? 7Ρ 0r.
Ρ2.0.
ΠΡΠΎ Ρ ΠΎΡΠΎΡΠΎ ΠΈΠ·Π²Π΅ΡΡΠ½ΠΎΠ΅ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΠ΅ΡΡΠ΅Π»Ρ ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΊΠΎΡΠΎΡΠΎΠ³ΠΎ.
Π·Π°ΠΏΠΈΡΡΠ²Π°Π΅ΡΡΡ Π² Π²ΠΈΠ΄Π΅ ΠΊΠΎΠΌΠ±ΠΈΠ½Π°ΡΠΈΠΈ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΉ ΠΠ΅ΡΡΠ΅Π»Ρ ΠΈ ΠΠ΅ΠΉΠΌΠ°Π½Π° (ΠΈΠ»ΠΈ.
— 22 ;
Ρ2.0.
ΠΠ΅Π±Π΅ΡΠ°)[8,18]:
E 4z 0®=AJ 40 0(kr)+BN 40 0(k 41 0r) (1.3.30).
ΠΠ΄Π½Π°ΠΊΠΎ N 40 0(x) 76 $ 0ΠΏΡΠΈ x 76 00, ΠΏΠΎΡΡΠΎΠΌΡ ΠΌΡ Π²ΡΠ½ΡΠΆΠ΄Π΅Π½Ρ ΠΎΡΠ±ΡΠΎΡΠΈΡΡ ΡΡΠΎ.
ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΈ ΠΎΠΊΠΎΠ½ΡΠ°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎ Π·Π°ΠΏΠΈΡΠ°ΡΡ:
E 4z 0®=AJ 40 0(kr) (1.3.31).
ΠΠ»ΠΈ ΠΎΠ±ΡΠ΅Π΅ ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅:
Ρ1.0.
i 7w 0t.
E (r, z, t)=AJ (kr)e (1.3.32).
7| 0 1-i 7| 0 1-i 1 1-i 7 0 7 0 7|.
Ρ.ΠΊ. 7? 0-i=???;k= 7? mm 40 7ws 5 ??? 0;k=? ???; 7d 0=1/ 7? mm 40 7ws.
7| | |.
7? 0 2 7? 02 7 0 7d 0 7? 02.
Ρ2.0.
7d 0 — Π³Π»ΡΠ±ΠΈΠ½Π° ΠΏΡΠΎΠ½ΠΈΠΊΠ½ΠΎΠ²Π΅Π½ΠΈΡ.
ΠΠ°ΠΊ ΠΈΠ·Π²Π΅ΡΡΠ½ΠΎ, ΡΠ°ΡΡΠ΅Ρ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠΉ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ ΠΠ΅ΡΡΠ΅Π»Ρ ΠΊΠΎΠΌΠΏΠ»Π΅ΠΊΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ.
Π°ΡΠ³ΡΠΌΠ΅Π½ΡΠ° ΠΏΡΠ΅Π΄ΡΡΠ°Π²Π»ΡΠ΅Ρ ΡΠΎΠ±ΠΎΠΉ Π΄ΠΎΡΡΠ°ΡΠΎΡΠ½ΠΎ ΡΠ»ΠΎΠΆΠ½ΡΡ Π²ΡΡΠΈΡΠ»ΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΡΡ.
Π·Π°Π΄Π°ΡΡ. ΠΡΠΎΠΌΠ΅ ΡΠΎΠ³ΠΎ Π΄Π°Π½Π½ΠΎΠ΅ ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Π½Π΅ ΠΎΠ±Π»Π°Π΄Π°Π΅Ρ Π΄ΠΎΡΡΠ°ΡΠΎΡΠ½ΠΎΠΉ ΡΡΠ΅;
ΠΏΠ΅Π½ΡΡ Π½Π°Π³Π»ΡΠ΄Π½ΠΎΡΡΠΈ.
ΠΠΌΠ΅ΡΡΠ΅ Ρ ΡΠ΅ΠΌ Ρ ΠΎΡΠΎΡΠΎ ΠΈΠ·Π²Π΅ΡΡΠ½ΠΎ, ΡΡΠΎ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ Π²ΠΈΠ΄Π°:
Ρ1.0.
7Ρ 52 0E 4z 7 01 7 Ρ 0E 4z.
??? +? ??? 4 0- i 7l 52 0E 4z 0 = 0 (1.3.33).
7Ρ 0r 52 7 0r 7 Ρ 0r.
7l 52 0= 7 mm 40 7ws 0; 7 l 0=1/ 7d.
Ρ2.0.
ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Π² Π²ΠΈΠ΄Π΅ ΠΊΠΎΠΌΠ±ΠΈΠ½Π°ΡΠΈΠΈ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΉ ΠΠ΅Π»ΡΠ²ΠΈΠ½Π°:
— 23 ;
Ρ2.0.
E 4z 0=A[ber 40 0(7l 0r)+ibei 40 0(7l 0r)]+B[ker 40 0(7l 0r)+kei 40 0(7l 0r)] (1.3.34).
ΠΡΠΈΡΠ΅ΠΌ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ ker 40 0(7l 0r) ΠΈ kei 40 0(7l 0r) ΠΌΡ Π΄ΠΎΠ»ΠΆΠ½Ρ ΠΎΡΠ±ΡΠΎΡΠΈΡΡ ΠΏΠΎ ΡΠ΅ΠΌ.
ΠΆΠ΅ ΡΠΎΠΎΠ±ΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΡΠΌ, ΡΡΠΎ ΠΈ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ ΠΠ΅ΠΉΠΌΠ°Π½Π° Π² ΠΏΡΠ΅Π΄ΡΠ΄ΡΡΠ΅ΠΌ ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠΈ.
ΠΡΠΎ ΠΆΠ΅ Π»Π΅Π³ΠΊΠΎ ΠΏΠΎΠ΄ΡΠ²Π΅ΡΠ΄ΠΈΡΡ ΠΈΠ· ΡΠ»Π΅Π΄ΡΡΡΠΈΡ ΡΠΎΠΎΠ±ΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠΉ:
Ρ0.9.
7| 0 -i 7p 0/4.
(1-i)/ 7? 02 7 0=e (1.3.35).
Π’ΠΎΠ³Π΄Π° ΡΠΎΠ³Π»Π°ΡΠ½ΠΎ [8] ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠΈΠΌ:
— i 7p 0/4.
ber 40 0(7l 0r)+ibei 40 0(7l 0r)=I 40 0(7l 0re) (1.3.36).
Ρ2.0.
ΠΡΠ΅Π²ΠΈΠ΄Π½ΠΎ, ΡΡΠΎ: ber 40 0(7l 0r)=Re{I 40 0(7l 0r (1-i)/2 51/2 0)} (1.3.37).
bei 40 0(7l 0r)=Jm{I 40 0(7l 0r (1-i)/2 51/2 0)} (1.3.38).
ΠΡΠ΅Π²ΠΈΠ΄Π½ΠΎ, ΡΡΠΎ ΠΎΠ±ΡΠ΅Π΅ ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Π±ΡΠ΄Π΅Ρ ΠΈΠΌΠ΅ΡΡ Π²ΠΈΠ΄ :
Ρ0.8.
i 7w 0t.
E 4z 0(r, t, z)=A{ber 40 0(r/ 7d 0)+ibei 40 0(r/ 7d 0)}e (1.3.39).
Ρ1.0.
ΠΡΠ΅ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΡΠ΅ΠΌ ΠΏΠΎΡΠ»Π΅Π΄Π½Π΅Π΅ Π²ΡΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ :
E 4z 0(r, t, z)=A{ber 40 0(r/ 7d 0)+ibei 40 0(r/ 7d 0)}{cos (7w 0t-k 4z 0z)+isin (7w 0t)}=.
? ?
=A?{ber 40 0(r/ 7d 0) cos (7w 0t)-ibei 40 0(r/ 7d 0) sin (7w 0t)}?+.
? ?
? ?
+i?{ber 40 0(r/ 7d 0) cos (7w 0t)+ibei 40 0(r/ 7d 0) sin (7w 0t)}?=.
? ?
? 7 |.
=A?((ber 40 0(r/ 7d 0)) 52 0+ 7? 0bei 40 0(r/ 7d 0)) 52 7 0cos (7w 0t+ 7f 0)+.
7| 0 ?
+i ((ber 40 0(r/ 7d 0)) 52 0+ 7? 0bei 40 0(r/ 7d 0)) 52 0 sin (7w 0t+ 7f 0)?; (1.3.40).
bei 40 0(r/ 7d 0).
Π³Π΄Π΅ tg 7f 0=???
ber 40 0(r/ 7d 0).
7|.
E 4z 0=A ((ber 40 0(r/ 7d 0)) 52 0+ 7? 0bei 40 0(r/ 7d 0)) 52 0{cos (7w 0t+ 7f 0)+isin (7w 0t+ 7f 0)} (1.3.41).
— 24 ;
Ρ2.0.
ΠΠ°Π»Π΅Π΅ Π½Π΅ΠΎΠ±Ρ ΠΎΠ΄ΠΈΠΌΠΎ ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΠΉΡΠΈ ΠΊ Π²Π΅ΡΠ΅ΡΡΠ²Π΅Π½Π½ΠΎΠΉ ΡΠΎΡΠΌΠ΅ ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡ, ΡΠ°ΠΊ.
ΠΊΠ°ΠΊ ΡΠΎΠ»ΡΠΊΠΎ ΡΠ°ΠΊΠΈΠ΅ ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡ ΠΈΠΌΠ΅ΡΡ ΡΠΈΠ·ΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠΉ ΡΠΌΡΡΠ». ΠΠ°ΠΊ Π±ΡΠ»ΠΎ ΠΏΠΎΠΊΠ°Π·Π°;
Π½ΠΎ Π²ΡΡΠ΅ Π²ΡΡΠΊΠΎΠ΅ ΠΊΠΎΠΌΠΏΠ»Π΅ΠΊΡΠ½ΠΎΠ΅ ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΡΠΊΠ²ΠΈΠ²Π°Π»Π΅Π½ΡΠ½ΠΎ Π΄Π²ΡΠΌ Π²Π΅ΡΠ΅ΡΡΠ²Π΅Π½Π½ΡΠΌ.
ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡΠΌ.
Ρ1.0.
7|.
E 4z1 0=A ((ber 40 0(r/ 7d 0)) 52 0+ 7? 0bei 40 0(r/ 7d 0)) 52 0cos (7w 0t+ 7f 0) (1.3.42).
7|.
E 4z2 0=A ((ber 40 0(r/ 7d 0)) 52 0+ 7? 0bei 40 0(r/ 7d 0)) 52 0sin (7w 0t+ 7f 0) (1.3.43).
7|.
Π³Π΄Π΅ 7 f 0 — ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»ΡΠ΅ΡΡΡ Π²ΡΡΠ΅, Π° 7d 0=1/ 7? mm 40 7ws.
Ρ2.0.
ΠΠ±Π° ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡ ΠΎΠ΄ΠΈΠ½Π°ΠΊΠΎΠ²Ρ ΡΠ°ΠΊ ΠΊΠ°ΠΊ ΠΎΡ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ ΡΠΈΠ½ΡΡΠ° Π²ΡΠ΅Π³Π΄Π° ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ.
ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΠΉΡΠΈ ΠΊ ΠΊΠΎΡΠΈΠ½ΡΡΡ ΠΏΡΡΠ΅ΠΌ ΠΈΠ·ΠΌΠ΅Π½Π΅Π½ΠΈΡ Π½Π°ΡΠ°Π»Π° ΠΎΡΡΡΠ΅ΡΠ° Π²ΡΠ΅ΠΌΠ΅Π½ΠΈ.
ΠΠΊΠΎΠ½ΡΠ°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎ ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠΈΠΌ :
Ρ1.0.
???
? ?
? E 4z 0=A ((ber 40 0(r/ 7d 0)) 52 0+(bei 40 0(r/ 7d 0)) 52 0) 51/2 0cos (7w 0t+ 7f 0) (1.3.44) ?
? ?
? ?
? bei 40 0(r/ 7d 0) 7 0 7| 0 ?
? Π³Π΄Π΅ 7 f 0= arctg???; 7d 0=1/ 7? mm 40 7ws 0; 7 w 0=2 7pn 0 ?
? ber 40 0(r/ 7d 0) ?
???
Ρ2.0.
7n 0 — ΡΠ°ΡΡΠΎΡΠ° ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΠΌΠ΅Π½Π½ΠΎΠ³ΠΎ ΡΠΎΠΊΠ°.
7m 0 — ΠΌΠ°Π³Π½ΠΈΡΠ½Π°Ρ ΠΏΡΠΎΠ½ΠΈΡΠ°Π΅ΠΌΠΎΡΡΡ ΠΏΡΠΎΠ²ΠΎΠ΄Π½ΠΈΠΊΠ°.
7m 40 0=4 7p 0*10 5−7 0 ΠΠ½/ΠΌ — ΠΌΠ°Π³Π½ΠΈΡΠ½Π°Ρ ΠΏΠΎΡΡΠΎΡΠ½Π½Π°Ρ.
7s 0 — ΠΏΡΠΎΠ²ΠΎΠ΄ΠΈΠΌΠΎΡΡΡ ΠΏΡΠΎΠ²ΠΎΠ΄Π½ΠΈΠΊΠ°.
ΠΠΎΡΡΠΎΡΠ½Π½ΡΡ A ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»ΠΈΡΡ Π·Π½Π°Ρ ΠΏΠΎΠ»Π½ΡΠΉ ΡΠΎΠΊ Π² Π»ΡΠ±ΠΎΠΉ ΠΌΠΎΠΌΠ΅Π½Ρ.
Π²ΡΠ΅ΠΌΠ΅Π½ΠΈ:
Ρ1.0 7.
4R R.
7! ! !
I (t)= 72 0jdS= 72s 0E 4z 02 7p 0rdr=2 7ps2 0E 4z 0(r, t) rdr (1.3.45).
71 1 1.
50 0.
— 25 ;
Ρ1.0.
7|\.
ΠΡΠ°ΡΠΈΠΊΠΈ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΉ ber 40 0(x), bei 40 0(x), 7? 0((ber 40 0(r/ 7d 0)) 52 0+bei 40 0(r/ 7d 0) 52 0),.
7f 0(x) Π² ΠΏΡΠΈΠ»ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠΈ (Π½Π° ΡΠΈΡ. 4,5).
Ρ1.0.
ΠΡΠΈ Π²ΡΡΠΎΠΊΠΈΡ ΡΠ°ΡΡΠΎΡΠ°Ρ .
x>>1.
7| | |.
ber (x)= 7? 02 7p 0×7 0exp (x/ 7? 02) cos ((x/ 7? 02) — 7p 0/8) (1.3.46).
7| | |.
ber (x)= 7? 02 7p 0×7 0exp (x/ 7? 02) sin ((x/ 7? 02) — 7p 0/8) (1.3.47).
Π’ΠΎΠ³Π΄Π° x=r/ 7d.
? 7 | |.
E 4z 0(r, t)=A?(2 7p 0x) 5−1 0exp (2x/ 7? 02) cos 52 0((x/ 7? 02) — 7p 0/8)+.
7| 0 7| 0 5?
+(2 7p 0x) 5−1 0exp (2x/ 7? 02) sin 52 0((x/ 7? 02) — 7p 0/8) 5? 0cos (7w 0t+ 7f 0) (1.3.48).
5?
7| |.
7? 02 7p 0×7 0sin ((x/ 7? 02) — 7p 0/8) 7 |.
7f 0=arctg???=arctg{tg ((x/ 7? 02) — 7p 0/8)} (1.3.49).
7| |.
7? 02 7p 0×7 0cos ((x/ 7? 02) — 7p 0/8).
7|.
7f 0=(x/ 7? 02) — 7p 0/8.
???
?E 4z 0(r, t)=A (2 7p 0r/ 7d 0) 5−½ 0exp (r/ 7d 02 51/2 0) cos (7w 0t+(r/ 7d 02 51/2 0) — 7p 0/8) (1.3.50)?
???
Ρ2.0.
ΠΡΠΈ ΠΌΠ°Π»ΡΡ ΡΠ°ΡΡΠΎΡΠ°Ρ .
x 76 00 ber (x) 7~ 01; bei (x) 7~ 0×52 0/4; tg 7f~ 0×52 0/4 7~f.
Π’ΠΎΠ³Π΄Π° E 4z 0(r, t)=A (1+x 54 0/16) 51/2 0cos (7w 0t+x 52 0/4) (1.3.51).
Ρ2.0.
— 26 ;
1# 1.4 Π‘ΠΊΠΈΠ½-ΡΡΡΠ΅ΠΊΡ Π² ΠΏΠ»ΠΎΡΠΊΠΎΠΉ Π³Π΅ΠΎΠΌΠ΅ΡΡΠΈΠΈ.
Π¦ΠΈΠ»ΠΈΠ½Π΄ΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠ΅ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ ΡΠ°Π±ΡΠ»ΠΈΡΠΎΠ²Π°Π½Ρ, ΠΎΠ΄Π½Π°ΠΊΠΎ ΠΈΡ ΠΌΠ°ΡΠΈΠ½Π½ΡΠΉ ΡΠ°Ρ;
ΡΠ΅Ρ ΡΠ²Π»ΡΠ΅ΡΡΡ Π΄ΠΎΡΡΠ°ΡΠΎΡΠ½ΠΎ Π΄Π»ΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎΠΉ ΠΏΠΎ Π²ΡΠ΅ΠΌΠ΅Π½ΠΈ Π·Π°Π΄Π°ΡΠ΅ΠΉ. ΠΠΎΠΊΠ°ΠΆΠ΅ΠΌ,.
ΡΡΠΎ ΠΏΠ»ΠΎΡΠΊΠΎΠΉ Π³Π΅ΠΎΠΌΠ΅ΡΡΠΈΠΈ ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡ ΠΎΡΠ΅Π½Ρ ΠΏΠΎΡ ΠΎΠΆΠΈ Π½Π° ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡ Π² ΡΠΈΠ»ΠΈΠ½Π΄ΡΠΈ;
ΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠΉ Π³Π΅ΠΎΠΌΠ΅ΡΡΠΈΠΈ, ΠΏΡΠΈΡΠ΅ΠΌ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ sin, exp, cos ΡΡΠΈΡΠ°ΡΡΡΡ Π½Π°ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎ.
Π±ΡΡΡΡΠ΅Π΅.
Π Π°ΡΡΠΌΠΎΡΡΠΈΠΌ Π΄ΠΎΡΡΠ°ΡΠΎΡΠ½ΠΎ ΡΠΎΠ½ΠΊΡΡ ΠΎΡΠ΅Π½Ρ Π΄Π»ΠΈΠ½Π½ΡΡ Π»Π΅Π½ΡΡ, ΠΏΠΎ ΠΊΠΎΡΠΎΡΠΎΠΉ.
ΡΠ΅ΡΠ΅Ρ ΡΠΎΠΊ (ΡΠΈΠ½Π°) (ΡΠΈΡ.6).
Π€;
Ρ1.0.
? 7 6 6 6.
76 0? 4 0? e 4×0 4 0e 4y 0 4 0e 4z 0? ?? ? ?
76 0 7Ρ 0B? 76 0? ? 4 76 4 0? 7Ρ 0E 4z 0 7Ρ 0E 4y 0? 76 4 0? 7Ρ 0E 4×0 7Ρ 0E 4z 0?
rotE=-??? 7 0rotE=? 7Ρ 0/ 7Ρ 0×7 Ρ 0/ 7Ρ 0y 7 Ρ 0/ 7Ρ 0z?=e 4x? 0??? — ???+e 4y? 0??? — ???+.
7Ρ 0t? ?? 4 0? 7Ρ 0y 7Ρ 0z? 4 0? 7Ρ 0z 7Ρ 0x ?
(1.4.1)? ? E 4×0 E 4y 0 E 4z 0? ?? ? ?
76 0 ?
76 0 76 0 7Ρ 0D ?
rotH=j+??? ? ?
7Ρ 0t? 76 4 0? 7Ρ 0E 4y 0 7Ρ 0E 4×0?
(1.4.2)? +e 4z? 0??? — ??? (1.4.3).
76 6 0? 4 0? 7Ρ 0×7Ρ 0y ?
j= 7s 0E 7ΠΎ 0? ? ?
76 4 76 0 ???
D= 7ee 40 0E? 7 6 6 0 76 6 6.
76 4 76 0? rotE=- 7 mm 40 7Ρ 0H/ 7Ρ 0t (1.4.4); rotH= 7s 0E+ 7ee 40 7Ρ 0E/ 7Ρ 0t (1.4.5).
B= 7 mm 40 0H ?
ΠΠ· ΡΠΈΠΌΠΌΠ΅ΡΡΠΈΠΈ Π·Π°Π΄Π°ΡΠΈ ΠΎΡΠ΅Π²ΠΈΠ΄Π½ΠΎ, ΡΡΠΎ 7 Ρ 0/ 7Ρ 0y=0.
7Ρ 0E 4y 7 Ρ 0H 4×0 4? 0 7Ρ 0H 4y 7 0 7 4 7 4 0 7Ρ 0E 4x.
-??? =- 7 mm 40 0??? (1.4.6) 4? 0 -??? = 7s 0E 4×0+ 4 7ee 40 0??? (1.4.7).
7Ρ 0z 7 Ρ 0t 4 0 4? 0 7Ρ 0z 7 0 7 4 7 4 0 7Ρ 0t.
4?
7Ρ 0E 4×0 7Ρ 0E 4z 7 Ρ 0H 4y 0 4? 0 7Ρ 0H 4×0 7Ρ 0H 4z 7 0 7 4 7 4 0 7Ρ 0E 4y.
4??? 0 — ??? =- 7 mm 40 0??? (1.4.8) 4? 0 ??? — ??? = 7s 0E 4y 0+ 4 7ee 40 0??? (1.4.9).
7Ρ 0z 4 0 7Ρ 0×7 Ρ 0t 4 0 4? 0 7Ρ 0z 7Ρ 0×7 0 7 4 7 4 0 7Ρ 0t.
4?
7Ρ 0E 4y 7 Ρ 0H 4z 0 4? 0 7Ρ 0H 4y 7 0 7 4 7 4 0 7Ρ 0E 4z.
??? =- 7 mm 40 0??? (1.4.10) 4? 0 ??? = 7s 0E 4z 0+ 4 7ee 40 0??? (1.4.11).
7Ρ 0×7 Ρ 0t 4 0 4? 0 7Ρ 0×7 0 7 4 7 0 4 7Ρ 0t.
ΠΡΠ΅Π²ΠΈΠ΄Π½ΠΎ, ΡΡΠΎ ΡΡΠΈ 6 ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠΉ ΡΠ°ΡΠΏΠ°Π΄Π°ΡΡΡΡ Π½Π° 2 ΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌΡ:
7) 0 ?
7Ρ 0H 4y 7 0 7 4 7 4 0 7Ρ 0E 4z 7 2 0? 7Ρ 0E 4y 7 Ρ 0H 4x.
??? = 7s 0E 4z 0+ 4 7ee 40 0??? (a) 78 0 (a)? -??? =- 7 mm 40 0???
7Ρ 0×7 0 7 4 7 0 4 7Ρ 0t 7 0 0? 7Ρ 0z 7 Ρ 0t.
— 27 ;
7Ρ 0E 4×0 7Ρ 0E 4z 7 Ρ 0H 4y 7) 0? 7Ρ 0H 4×0 7Ρ 0H 4z 7 0 7 4 7 4 0 7Ρ 0E 4y.
4??? 0 — ??? =- 7 mm 40 0??? (b) 72 0? ??? — ??? = 7s 0E 4y 0+ 4 7ee 40 0???
7Ρ 0z 4 0 7Ρ 0×7 0 7 Ρ 0t 7 0?? 7Ρ 0z 7Ρ 0×7 0 7 0 7 4 7 4 0 7Ρ 0t.
78 0 (a)?
7Ρ 0H 4y 7 0 7 4 7 4 0 7Ρ 0E 4×7 2 0? 7Ρ 0E 4y 7 Ρ 0H 4z.
-??? = 7s 0E 4×0+ 4 7ee 40 0??? ©?? ??? =- 7 mm 40 0???
7Ρ 0z 7 0 7 4 7 4 0 7Ρ 0t 7 2 0? 7Ρ 0×7 Ρ 0t.
70 0 ?
???
Π‘ ΠΊΠΎΠΌΠΏΠΎΠ½Π΅Π½ΡΠ°ΠΌΠΈ E 4z 0, H 4y 0, E 4×0, ΡΡΠ°? Π‘ ΠΊΠΎΠΌΠΏΠΎΠ½Π΅Π½ΡΠ°ΠΌΠΈ H 4z 0, E 4y 0, H 4×0, ΡΡΠ°.
ΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌΠ° ΠΎΠΏΠΈΡΡΠ²Π°Π΅Ρ ΡΠΊΠΈΠ½-ΡΡΡΠ΅ΠΊΡ? ΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌΠ° ΠΎΠΏΠΈΡΡΠ²Π°Π΅Ρ Π²ΠΈΡ ΡΠ΅Π²ΡΠ΅ ΡΠΎΠΊΠΈ.
???
ΠΠ°Π½ΠΈΠΌΠ°Π΅ΠΌΡΡ ΡΠΎΠ»ΡΠΊΠΎ ΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌΠΎΠΉ (a) ΠΈ ΠΈΡΠ΅ΠΌ ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡ Π² Π²ΠΈΠ΄Π΅:
Ρ1.0.
7).
i 7w 0t 7 Ρ 2.
E 4z 0=E 4z 0®e ??=i 7w 2.
i 7w 0t 7 0=> 7 Ρ 0t 7 8 0 (1.4.12).
H 4y 0=H 4y 0®e 7? Ρ 2.
i 7w 0t => ??=-ik 4z 7 2.
E 4×0=E 4×0®e 7 Ρ 0z 7 2.
7Ρ 0H 4y.
???= 7s 0E 4z 0 (1.4.13).
7Ρ 0x.
7Ρ 0E 4z 0 7Ρ.
??? = i 7 mm 40 7w 0H 4y 0 (1.4.14).
7Ρ 0x.
E 4×0= 0 (1.4.15).
7s 0 7 Ρ 0E 4z.
H 4y 0= ??? 7 0??? (1.4.16).
i 7 mm 40 7ws Ρ 0x.
7Ρ 52 0E 4z.
??? — i 7 mm 40 7ws 0E 4z 0=0 (1.4.17).
7Ρ 0×52.
Π’Π°ΠΊΠΈΠΌ ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΠΎΠΌ ΠΈΠΌΠ΅Π΅ΠΌ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΡ:
ΠΠ½ΡΡΡΠΈ ΠΏΡΠΎΠ²ΠΎΠ΄Π½ΠΈΠΊΠ°? Π‘Π½Π°ΡΡΠΆΠΈ ΠΏΡΠΎΠ²ΠΎΠ΄Π½ΠΈΠΊΠ° (7s 0=0).
???
7Ρ 52 0E 4z 0? 7Ρ 52 0E 4z.
??? — i 7 mm 40 7ws 0E 4z 0=0 (1.4.18)? ??? = 0 (1.4.19).
7Ρ 0×52 0? 7Ρ 0×52.
ΠΡΠ΅Π²ΠΈΠ΄Π½Ρ Π³ΡΠ°Π½ΠΈΡΠ½ΡΠ΅ ΡΡΠ»ΠΎΠ²ΠΈΡ:? Π Π΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅:
? E 4z 0=const 41 0x+const 42 0 (1.4.22).
E 4z 0? = E 4z 0? (1.4.20)? Π’Π°ΠΊ ΠΊΠ°ΠΊ ΠΏΠΎΠ»Π΅ Π½Π΅ ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ Π±Π΅Ρ;
?r=R ?r=R? ΠΊΠΎΠ½Π΅ΡΠ½ΠΎ Π²ΠΎΠ·ΡΠ°ΡΡΠ°ΡΡ ΡΠΎ:
4Π²Π½ΡΡΡΠΈ 5 4ΡΠ½Π°ΡΡΠΆΠΈ 0? const 41 0=0.
? ΠΠΎΠ»Π΅ Π²Π½Π΅ ΠΏΡΠΎΠ²ΠΎΠ΄Π½ΠΈΠΊΠ° ΠΏΠΎΡ;
— 28 ;
Ρ1.0.
H 4y 0? = H 4y 0? (1.4.21)? ΡΠΎΡΠ½Π½ΠΎ, Π½Π΅ Π·Π°Π²ΠΈΡΠΈΡ ΠΎΡ.
?r=R ?r=R? ΠΏΡΠΎΡΡΡΠ°Π½ΡΡΠ²Π΅Π½Π½ΡΡ ΠΊΠΎΠΎΡΠ΄ΠΈΠ½Π°Ρ.
4Π²Π½ΡΡΡΠΈ ΡΠ½Π°ΡΡΠΆΠΈ ?
ΠΠΎ ΡΠ΅ΠΎΡΠ΅ΠΌΠ΅ ΠΎ ΡΠΈΡΠΊΡΠ»ΡΡΠΈΠΈ Π»Π΅Π³ΠΊΠΎ? E 4z 0=const 42.
ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠΈΡΡ: 5?
76 0 76 0 5? 0 7ee 40 0 1 7 Ρ 0E 4z.
7# 0Hdl=I (1.4.23) 5? 0 H 4y 0= ???? 7 0??? 7? 0 (1.4.24).
5? 0 7 mm 40 7 s Ρ 0x.
5? 0 5? 0???
I 5* 0 5? 0 5Π½Π΅ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½Π½ΠΎΡΡΡ.
7H 4y 02l=I 5* 0l => H 4y 0=??? (1.4.25) 5? 0 ΠΠ°Π³Π½ΠΈΡΠ½ΠΎΠ΅ ΠΏΠΎΠ»Π΅ ΡΠ°ΠΊΠΎΠ΅ ΠΆΠ΅,.
2 5? 0 ΠΊΠ°ΠΊ ΠΎΠ½ΠΎ Π±ΡΠ»ΠΎ Π±Ρ Π²ΠΎΠΊΡΡΠ³ ΠΏΡΠΎ;
5? 0 Π²ΠΎΠ΄Π° Ρ ΠΏΠΎΡΡΠΎΡΠ½Π½ΡΠΌ ΡΠΎΠΊΠΎΠΌ,.
I 5* 0 — Π»ΠΈΠ½Π΅ΠΉΠ½Π°Ρ ΠΏΠ»ΠΎΡΠ½ΠΎΡΡΡ ΡΠΎΠΊΠ° 5? 0 ΡΠ°Π²Π½ΡΠΌ ΠΌΠ³Π½ΠΎΠ²Π΅Π½Π½ΠΎΠΌΡ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΡ.
5? 0 ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΠΌΠ΅Π½Π½ΠΎΠ³ΠΎ ΡΠΎΠΊΠ°.
Ρ1.0.
Π’Π°ΠΊΠΈΠΌ ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΠΎΠΌ ΠΈΠΌΠ΅Π΅ΠΌ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅:
7Ρ 52 0E 4z.
??? — k 52 0E 4z 0=0 (1.4.26).
7Ρ 0×52.
Π³Π΄Π΅ k 52 0=i 7 mm 40 7ws.
Π Π΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΡΡΠΎΠ³ΠΎ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΡ Ρ ΠΎΡΠΎΡΠΎ ΠΈΠ·Π²Π΅ΡΡΠ½ΠΎ[18]:
E (x) = Ae 5ikx 0+Be 5-ikx 0 (1.4.27).
7| 0 1-i 7| 0 1-i 1 1-i 7 0 7 0 7|.
Ρ.ΠΊ. 7? 0-i=???;k= 7? mm 40 7ws 5 ??? 0;k=? ???; 7d 0=1/ 7? mm 40 7ws.
7| | |.
7? 0 2 7? 02 7 0 7d 0 7? 02.
ΠΈΠ· Π³Π΅ΠΎΠΌΠ΅ΡΡΠΈΠΈ Π·Π°Π΄Π°ΡΠΈ Π²ΠΈΠ΄Π½ΠΎ, ΡΡΠΎ E 4z 0(x)=E 4z 0(-x) => A=B. Π‘Π»Π΅Π΄ΠΎΠ²Π°;
ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎ ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΡ ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ Π·Π°ΠΏΠΈΡΠ°ΡΡ Π² Π²ΠΈΠ΄Π΅:
E (x) = A{e 5ikx 0+e 5-ikx 0} (1.4.28).
Π’ΠΎΠ³Π΄Π° ΠΎΠ±ΡΠ΅Π΅ ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ Π·Π°ΠΏΠΈΡΠ°ΡΡ Π² Π²ΠΈΠ΄Π΅ (ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΠΎΠ±ΠΎΠ·Π½Π°ΡΠΈΠ² Π½Π΅;
ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΠ΅ Π²ΡΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ: x/(2 51/2 7s 0)=y, Π° 7w 0t-k 4z 0z= 7a 0):
4i 7Ρ.
E 4z 0=A{e 5y 0e 5iy 0+e 5-y 0e 5-iy 0}e =A{e 5y 0(cosy+isiny)+e 5-y 0(cosy-isiny)}*.
*{cos 7a 0+isin 7a 0}=A{(e 5y 0+e 5-y 0) cosy+i (e 5y 0-e 5-y 0) siny}{cos 7a 0+isin 7a 0}=.
=A?{(e 5y 0+e 5-y 0) cosycos 7a 0-(e 5y 0-e 5-y 0) sinysin 7a 0}+.
+i{(e 5y 0+e 5-y 0) cosycos 7a 0+(e 5y 0-e 5-y 0) sinysin 7a 0}?=.
A{(e 5y 0+e 5-y 0) cos 52 0y+(e 5y 0-e 5-y 0) sin 52 0y} 51/2 0{(cos 7f 0sin 7a 0-sin 7f 0cos 7a 0)+.
— 29 ;
+i (cos 7f 0sin 7a 0+sin 7f 0cos 7a 0)} (1.4.29).
Ρ1.0.
(e 5y 0-e 5-y 0) siny 5 0e 5y 0-e 5-y.
Π³Π΄Π΅ tg 7f 0=??? 5 0= 5 0??? tgy.
(e 5y 0+e 5-y 0) cosy 5 0e 5y 0+e 5-y.
Π’ΠΎΠ³Π΄Π° Π²ΠΏΡΠ°Π²Π΅ ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΠΏΠΈΡΠ°ΡΡ:
??? 5? 0???
? ?
? E 4z 0=A (e 52y 0+e 5−2y 0+2cos2y) 51/2 0{cos (7a 0+ 7f 0)+isin (7a 0+ 7f 0)} (1.4.30) ?
? ?
???
Ρ2.0.
ΠΠ°Π»Π΅Π΅ ΡΠ»Π΅Π΄ΡΠ΅Ρ ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΠΉΡΠΈ ΠΊ Π²Π΅ΡΠ΅ΡΡΠ²Π΅Π½Π½ΠΎΠΉ ΡΠΎΡΠΌΠ΅ ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡ, ΡΠ°ΠΊ ΠΊΠ°ΠΊ.
ΡΠΎΠ»ΡΠΊΠΎ ΡΠ°ΠΊΠΈΠ΅ ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡ ΠΈΠΌΠ΅ΡΡ ΡΠΈΠ·ΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠΉ ΡΠΌΡΡΠ». ΠΡΠΈΠ²Π΅Π΄Π΅Π½Π½ΠΎΠ΅ Π²ΡΡΠ΅.
ΠΊΠΎΠΌΠΏΠ»Π΅ΠΊΡΠ½ΠΎΠ΅ ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΡΠΊΠ²ΠΈΠ²Π°Π»Π΅Π½ΡΠ½ΠΎ Π΄Π²ΡΠΌ Π²Π΅ΡΠ΅ΡΡΠ²Π΅Π½Π½ΡΠΌ. ΠΠ±Π° ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡ.
ΠΎΠ΄ΠΈΠ½Π°ΠΊΠΎΠ²Ρ, ΡΠ°ΠΊ ΠΊΠ°ΠΊ ΡΠΈΠ½ΡΡ Π²ΡΠ΅Π³Π΄Π° ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΠΏΡΠ΅ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΠΎΠ²Π°ΡΡ Π² ΠΊΠΎΡΠΈΠ½ΡΡ,.
ΠΏΡΡΠ΅ΠΌ ΠΈΠ·ΠΌΠ΅Π½Π΅Π½ΠΈΡ Π½Π°ΡΠ°Π»Π° ΠΎΡΡΡΠ΅ΡΠ° Π²ΡΠ΅ΠΌΠ΅Π½ΠΈ. ΠΠΎ ΡΡΠΈΠΌ ΠΆΠ΅ ΡΠΎΠΎΠ±ΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΡΠΌ.
ΠΏΡΡΠ΅ΠΌ ΠΈΠ·ΠΌΠ΅Π½Π΅Π½ΠΈΡ Π½Π°ΡΠ°Π»Π° ΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌΡ ΠΎΡΡΡΠ΅ΡΠ° Π²ΡΠ΅Π³Π΄Π° ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠΈΡΡ z=0.
ΠΠΊΠΎΠ½ΡΠ°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎ ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠΈΠΌ:
Ρ1.0.
???
? E 4z 0(r, t)=A (e 52y 0+e 5−2y 0+2cos2y) 51/2 0cos (7w 0t+ 7f 0) (1.4.31) ?
? ?
? e 5y 0-e 5-y 0×7| 0 ?
? 7f 0=arctg 5 0??? tgy; y=???; 7 d 0=1/ 7? mm 40 7ws 0; 7w 0=2 7pn 0 ?
? e 5y 0+e 5-y 0 2 51/2 7d 0 ?
???
Π’.Π΅. ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡ Π°Π½Π°Π»ΠΎΠ³ΠΈΡΠ½Ρ ΡΠΈΠ»ΠΈΠ½Π΄ΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠΌ.
ΠΠ½ΡΠ΅ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ ΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π» Π²ΡΡΠΎΠΊΠΈΡ ΡΠ°ΡΡΠΎΡ: 7w6 $ 0; 7d6 $ 0;y 76 $.
???
? ?
? E 4z 0(x, t)=Ae 5y 0cos (7w 0t+y) (1.4.32) ?
? ?
???
x.
y= ??? (1.4.33).
2 51/2 7d.
— 30 ;
ΠΡΠ΅Π΄Π΅Π» Π½ΠΈΠ·ΠΊΠΈΡ ΡΠ°ΡΡΠΎΡ: 7w6 00; 7d6 00;y 76 00.
Ρ1.0.
???
? E 4z 0(r, t)=A (1+2y+1−2y+2cos2y) 51/2 0cos (7w 0t+ 7f 0) (1.4.34) ?
? ?
? ?
? 1+y-1+y ?
? tg 7f 0=???y=y 52 0 ?
? 1+y+1-y ?
? ?
? ?
? E 4z 0(r, t)=A (2+2cos2y) 51/2 0cos (7w 0t+y 52 0) (1.4.35) ?
? ?
? ?
? E 4z 0(r, t)=A (2(1+cos2y)) 51/2 0cos (7w 0t+y 52 0) (1.4.36) ?
? ?
? ?
? E 4z 0(r, t)=A2?cosy?cos (7w 0t+y 52 0) (1.4.37) ?
???
Ρ2.0.
ΠΠ°ΠΆΠ½ΠΎ Π·Π°ΠΌΠ΅ΡΠΈΡΡ, ΡΡΠΎ Π² ΡΠΎΡΠΌΡΠ»Π°Ρ (1.3.31) ΠΈ (1.3.44) ΡΡΡΠ΅ΡΡΠ²ΡΠ΅Ρ.
Π΄ΠΎΠΏΠΎΠ»Π½ΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎΠ΅ ΡΠ°Π·ΠΎΠ²ΠΎΠ΅ ΡΠ»Π°Π³Π°Π΅ΠΌΠΎΠ΅, ΡΠΎΠ»Ρ ΠΊΠΎΡΠΎΡΠΎΠ³ΠΎ Ρ ΠΎΡΠΎΡΠΎ Π·Π°ΠΌΠ΅ΡΠ½Π°.
ΠΏΡΠΈ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠΈ ΡΠΈΡΡΠ½ΠΊΠΎΠ² 10 ΠΈ 11.
ΠΡΠ΅Π²ΠΈΠ΄Π½ΠΎ, ΡΡΠΎ ΡΡΡΠ΅ΡΡΠ²ΡΠ΅Ρ ΠΏΡΠΈΠΏΠΎΠ²Π΅ΡΡ Π½ΠΎΡΡΠ½ΡΠΉ ΡΠ»ΠΎΠΉ Ρ ΠΏΠ»ΠΎΡΠ½ΠΎΡΡΡΡ.
ΡΠΎΠΊΠ° ΠΏΡΠΎΡΠΈΠ²ΠΎΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠ½ΠΎ Π½Π°ΠΏΡΠ°Π²Π»Π΅Π½Π½ΠΎΠΉ ΠΏΠΎΠ²Π΅ΡΡ Π½ΠΎΡΡΠ½ΠΎΠΌΡ ΡΠΎΠΊΡ.
ΠΠ»Ρ Π½Π°Π±Π»ΡΠ΄Π΅Π½ΠΈΡ ΡΡΠΎΠ³ΠΎ ΡΡΡΠ΅ΠΊΡΠ° Π½ΡΠΆΠ½ΠΎ ΡΡΠ°Π²Π½ΠΈΡΡ Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊΠΈ Π² ΠΏΡΠΎΠ³;
ΡΠ°ΠΌΠΌΠ°Ρ skin. exe (Ρ ΡΡΠ΅ΡΠΎΠΌ ΡΠ°Π·ΠΎΠ²ΠΎΠ³ΠΎ ΡΠ»Π°Π³Π°Π΅ΠΌΠΎΠ³ΠΎ) ΠΈ skin1.exe (Π±Π΅Π·.
ΡΡΠ΅ΡΠ°).
Ρ2.0.
— 31 ;
_ 2ΠΠ»Π°Π²Π° 2.
1 «ΠΠ°ΡΠ΅ΠΌΠ°ΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠ΅ ΠΌΠ΅ΡΠΎΠ΄Ρ ΠΈΡΡΠ»Π΅Π΄ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΡ ΠΏΡΠΎΡΠ΅ΡΡΠΎΠ² «.
1# 2.1 Π’ΠΈΠΏΡ Π·Π°Π΄Π°Ρ Π΄Π»Ρ ΠΎΠ±ΡΠΊΠ½ΠΎΠ²Π΅Π½Π½ΡΡ Π΄ΠΈΡΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΡΠΈΠ°Π»ΡΠ½ΡΡ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠΉ.
ΠΠ±ΡΠΊΠ½ΠΎΠ²Π΅Π½Π½ΡΠ΅ Π΄ΠΈΡΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΡΠΈΠ°Π»ΡΠ½ΡΠ΅ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΡ (Π΄Π°Π»Π΅Π΅ ΠΠΠ£) ΡΠΈΡΠΎΠΊΠΎ.
ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΡΡΡΡΡ Π΄Π»Ρ ΠΌΠ°ΡΠ΅ΠΌΠ°ΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠ³ΠΎ ΠΌΠΎΠ΄Π΅Π»ΠΈΡΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΡ ΠΏΡΠΎΡΠ΅ΡΡΠΎΠ² ΠΈ ΡΠ²Π»Π΅;
Π½ΠΈΠΉ Π² ΡΠ°Π·Π»ΠΈΡΠ½ΡΡ ΠΎΠ±Π»Π°ΡΡΡΡ Π½Π°ΡΠΊΠΈ ΠΈ ΡΠ΅Ρ Π½ΠΈΠΊΠΈ.
Π Π΄ΠΈΡΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΡΠΈΠ°Π»ΡΠ½ΠΎΠ΅ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ n-Π³ΠΎ ΠΏΠΎΡΡΠ΄ΠΊΠ° Π² ΠΊΠ°ΡΠ΅ΡΡΠ²Π΅ Π½Π΅ΠΈΠ·;
Π²Π΅ΡΡΠ½ΡΡ Π²Π΅Π»ΠΈΡΠΈΠ½ Π²Ρ ΠΎΠ΄ΡΡ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΡ y (x) ΠΈ Π΅Π΅ ΠΏΠ΅ΡΠ²ΡΠ΅ n ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ΄Π½ΡΡ ΠΏΠΎ.
Π°ΡΠ³ΡΠΌΠ΅Π½ΡΡ x.
7f 0(x, y, y " ,…y 5(n) 0)=0. (2.1.1).
ΠΠ· ΡΠ΅ΠΎΡΠΈΠΈ ΠΠΠ£ ΠΈΠ·Π²Π΅ΡΡΠ½ΠΎ, ΡΡΠΎ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ (2.1.1) ΡΠΊΠ²ΠΈΠ²Π°Π»Π΅Π½ΡΠ½ΠΎ.
ΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌΠ΅ n ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠΉ ΠΏΠ΅ΡΠ²ΠΎΠ³ΠΎ ΠΏΠΎΡΡΠ΄ΠΊΠ°.
7f 4k 0(x, y 41 0, y " 41 0, y 42 0, y " 42 0,…, y 4n 0, y " 4n 0)=0, (2.1.2).
Π³Π΄Π΅ k=1,2,…, n.
Π£ΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ (2.1.1) ΠΈ ΡΠΊΠ²ΠΈΠ²Π°Π»Π΅Π½ΡΠ½Π°Ρ Π΅ΠΌΡ ΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌΠ° (2.1.2) ΠΈΠΌΠ΅ΡΡ.
Π±Π΅ΡΠΊΠΎΠ½Π΅ΡΠ½ΠΎΠ΅ ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅ΡΡΠ²ΠΎ ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠΉ. ΠΠ΄ΠΈΠ½ΡΡΠ²Π΅Π½Π½ΡΠ΅ ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡ Π²ΡΠ΄Π΅Π»ΡΡΡ Ρ.
ΠΏΠΎΠΌΠΎΡΡΡ Π΄ΠΎΠΏΠΎΠ»Π½ΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΡΡ ΡΡΠ»ΠΎΠ²ΠΈΠΉ, ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΠΌ Π΄ΠΎΠ»ΠΆΠ½Ρ ΡΠ΄ΠΎΠ²Π»Π΅ΡΠ²ΠΎΡΡΡΡ ΠΈΡ;
ΠΊΠΎΠΌΡΠ΅ ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡ. Π Π·Π°Π²ΠΈΡΠΈΠΌΠΎΡΡΠΈ ΠΎΡ Π²ΠΈΠ΄Π° ΡΠ°ΠΊΠΈΡ ΡΡΠ»ΠΎΠ²ΠΈΠΉ ΡΠ°ΡΡΠΌΠ°ΡΡΠΈΠ²Π°ΡΡ;
ΡΡ ΡΡΠΈ ΡΠΈΠΏΠ° Π·Π°Π΄Π°Ρ, Π΄Π»Ρ ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΡ Π΄ΠΎΠΊΠ°Π·Π°Π½ΠΎ ΡΡΡΠ΅ΡΡΠ²ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠ΅ ΠΈ Π΅Π΄ΠΈΠ½Ρ;
ΡΠ²Π΅Π½Π½ΠΎΡΡΡ ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠΉ.
ΠΠ΅ΡΠ²ΡΠΉ ΡΠΈΠΏ — ΡΡΠΎ Π·Π°Π΄Π°ΡΠΈ ΠΠΎΡΠΈ, ΠΈΠ»ΠΈ Π·Π°Π΄Π°ΡΠΈ Ρ Π½Π°ΡΠ°Π»ΡΠ½ΡΠΌΠΈ ΡΡΠ»ΠΎΠ²ΠΈ;
— 32 ;
ΡΠΌΠΈ. ΠΠ»Ρ ΡΠ°ΠΊΠΈΡ Π·Π°Π΄Π°Ρ ΠΊΡΠΎΠΌΠ΅ ΠΈΡΡ ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠ³ΠΎ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΡ (2.1.1) Π² Π½Π΅ΠΊΠΎΡΠΎ;
ΡΠΎΠΉ ΡΠΎΡΠΊΠ΅ x 40 0 Π΄ΠΎΠ»ΠΆΠ½Ρ Π±ΡΡΡ Π·Π°Π΄Π°Π½Ρ Π½Π°ΡΠ°Π»ΡΠ½ΡΠ΅ ΡΡΠ»ΠΎΠ²ΠΈΡ, Ρ. Π΅. Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΡ.
ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ y (x) ΠΈ Π΅Π΅ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ΄Π½ΡΡ .
y (x 40 0)=y 40 0; y «(x 40 0)=y 410 0,…, y 5(n-1) 0(x 40 0)=y 4n-1,0 0. (2.1.3).
ΠΠ»Ρ ΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌΡ ΠΠΠ£ ΡΠΈΠΏΠ° (2.1.2) Π½Π°ΡΠ°Π»ΡΠ½ΡΠ΅ ΡΡΠ»ΠΎΠ²ΠΈΡ Π·Π°Π΄Π°ΡΡΡΡ Π² Π²ΠΈΠ΄Π΅.
y 41 0(x 40 0)=y 410 0; y 42 0(x 40 0)=y 420 0,…, y 4n 0(x 40 0)=y 4n0 0. (2.1.4).
ΠΠΎ Π²ΡΠΎΡΠΎΠΌΡ ΡΠΈΠΏΡ Π·Π°Π΄Π°Ρ ΠΎΡΠ½ΠΎΡΡΡΡΡ ΡΠ°ΠΊ Π½Π°Π·ΡΠ²Π°Π΅ΠΌΡΠ΅ Π³ΡΠ°Π½ΠΈΡΠ½ΡΠ΅, ΠΈΠ»ΠΈ.
ΠΊΡΠ°Π΅Π²ΡΠ΅ Π·Π°Π΄Π°ΡΠΈ, Π² ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΡ Π΄ΠΎΠΏΠΎΠ»Π½ΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΡΠ΅ ΡΡΠ»ΠΎΠ²ΠΈΡ Π·Π°Π΄Π°ΡΡΡΡ Π² Π²ΠΈΠ΄Π΅.
ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΎΠ½Π°Π»ΡΠ½ΡΡ ΡΠΎΠΎΡΠ½ΠΎΡΠ΅Π½ΠΈΠΉ ΠΌΠ΅ΠΆΠ΄Ρ ΠΈΡΠΊΠΎΠΌΡΠΌΠΈ ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡΠΌΠΈ. ΠΠΎΠ»ΠΈΡΠ΅ΡΡΠ²ΠΎ.
ΡΡΠ»ΠΎΠ²ΠΈΠΉ Π΄ΠΎΠ»ΠΆΠ½ΠΎ ΡΠΎΠ²ΠΏΠ°Π΄Π°ΡΡ Ρ ΠΏΠΎΡΡΠ΄ΠΊΠΎΠΌ n ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΡ ΠΈΠ»ΠΈ ΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌΡ. ΠΡΠ»ΠΈ.
ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Π·Π°Π΄Π°ΡΠΈ ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»ΡΠ΅ΡΡΡ Π² ΠΈΠ½ΡΠ΅ΡΠ²Π°Π»Π΅ x 7Π΅ 0[x 40 0, x 4k 0], ΡΠΎ ΡΠ°ΠΊΠΈΠ΅ ΡΡΠ»ΠΎ;
Π²ΠΈΡ ΠΌΠΎΠ³ΡΡ Π±ΡΡΡ Π·Π°Π΄Π°Π½Ρ ΠΊΠ°ΠΊ Π½Π° Π³ΡΠ°Π½ΠΈΡΠ°Ρ , ΡΠ°ΠΊ ΠΈ Π²Π½ΡΡΡΠΈ ΠΈΠ½ΡΠ΅ΡΠ²Π°Π»Π°.
ΠΠΈΠ½ΠΈΠΌΠ°Π»ΡΠ½ΡΠΉ ΠΏΠΎΡΡΠ΄ΠΎΠΊ ΠΠΠ£, Π΄Π»Ρ ΠΊΠΎΡΠΎΡΠΎΠ³ΠΎ ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ Π±ΡΡΡ ΡΡΠΎΡΠΌΡΠ»ΠΈΡΠΎΠ²Π°Π½Π°.
Π³ΡΠ°Π½ΠΈΡΠ½Π°Ρ Π·Π°Π΄Π°ΡΠ°, ΡΠ°Π²Π΅Π½ Π΄Π²ΡΠΌ.
Π’ΡΠ΅ΡΠΈΠΉ ΡΠΈΠΏ Π·Π°Π΄Π°Ρ Π΄Π»Ρ ΠΠΠ£ — ΡΡΠΎ Π·Π°Π΄Π°ΡΠΈ Π½Π° ΡΠΎΠ±ΡΡΠ²Π΅Π½Π½ΡΠ΅ Π·Π½Π°ΡΠ΅;
Π½ΠΈΡ. Π’Π°ΠΊΠΈΠ΅ Π·Π°Π΄Π°ΡΠΈ ΠΎΡΠ»ΠΈΡΠ°ΡΡΡΡ ΡΠ΅ΠΌ, ΡΡΠΎ ΠΊΡΠΎΠΌΠ΅ ΠΈΡΠΊΠΎΠΌΡΡ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΉ y (x).
ΠΈ ΠΈΡ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ΄Π½ΡΡ Π² ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΡ Π²Ρ ΠΎΠ΄ΡΡ Π΄ΠΎΠΏΠΎΠ»Π½ΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎ m Π½Π΅ΠΈΠ·Π²Π΅ΡΡΠ½ΡΡ .
ΠΏΠ°ΡΠ°ΠΌΠ΅ΡΡΠΎΠ² 7 l 41 0, 7l 42 0, 7l 43 0,…, 7l 4m 0, ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΠ΅ Π½Π°Π·ΡΠ²Π°ΡΡΡΡ ΡΠΎΠ±ΡΡΠ²Π΅Π½Π½ΡΠΌΠΈ Π·Π½Π°;
ΡΠ΅Π½ΠΈΡΠΌΠΈ. ΠΠ»Ρ Π΅Π΄ΠΈΠ½ΡΡΠ²Π΅Π½Π½ΠΎΡΡΠΈ ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡ Π½Π° ΠΈΠ½ΡΠ΅ΡΠ²Π°Π»Π΅ [x 40 0, x 4k 0] Π½Π΅ΠΎΠ±Ρ ΠΎ;
Π΄ΠΈΠΌΠΎ Π·Π°Π΄Π°ΡΡ n + m Π³ΡΠ°Π½ΠΈΡΠ½ΡΡ ΡΡΠ»ΠΎΠ²ΠΈΠΉ. Π ΠΊΠ°ΡΠ΅ΡΡΠ²Π΅ ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅ΡΠ° ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ.
Π½Π°Π·Π²Π°ΡΡ Π·Π°Π΄Π°ΡΠΈ ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΡ ΡΠΎΠ±ΡΡΠ²Π΅Π½Π½ΡΡ ΡΠ°ΡΡΠΎΡ, ΠΊΠΎΡΡΡΠΈΡΠΈΠ΅Π½ΡΠΎΠ² Π΄ΠΈΡ;
ΡΠΈΠΏΠ°ΡΠΈΠΈ, ΡΡΡΡΠΊΡΡΡΡ ΡΠ»Π΅ΠΊΡΡΠΎΠΌΠ°Π³Π½ΠΈΡΠ½ΡΡ ΠΏΠΎΠ»Π΅ΠΉ ΠΈ ΠΌΠ΅Ρ Π°Π½ΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΡ Π½Π°ΠΏΡΡΠΆΠ΅;
Π½ΠΈΠΉ Π² ΠΊΠΎΠ»Π΅Π±Π°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΡΡ ΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌΠ°Ρ , Π·Π°Π΄Π°ΡΠΈ Π½Π°Ρ ΠΎΠΆΠ΄Π΅Π½ΠΈΡ ΡΠ°Π·ΠΎΠ²ΡΡ ΠΊΠΎΡΡΡΠΈΡΠΈ;
Π΅Π½ΡΠΎΠ², ΠΊΠΎΡΡΡΠΈΡΠΈΠ΅Π½ΡΠΎΠ² Π·Π°ΡΡΡ Π°Π½ΠΈΡ, ΡΠ°ΡΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΡ Π½Π°ΠΏΡΡΠΆΠ΅Π½Π½ΠΎΡΡΠ΅ΠΉ ΠΏΠΎ;
— 33 ;
Π»Π΅ΠΉ Π²ΠΎΠ»Π½ΠΎΠ²ΡΡ ΠΏΡΠΎΡΠ΅ΡΡΠΎΠ² ΠΈ Ρ. Π΄.
Π ΡΠΈΡΠ»Π΅Π½Π½ΠΎΠΌΡ ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡ ΠΠΠ£ ΠΏΡΠΈΡ ΠΎΠ΄ΠΈΡΡΡ ΠΎΠ±ΡΠ°ΡΠ°ΡΡΡΡ, ΠΊΠΎΠ³Π΄Π° Π½Π΅ ΡΠ΄Π°;
Π΅ΡΡΡ ΠΏΠΎΡΡΡΠΎΠΈΡΡ Π°Π½Π°Π»ΠΈΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠ΅ ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Π·Π°Π΄Π°ΡΠΈ ΡΠ΅ΡΠ΅Π· ΠΈΠ·Π²Π΅ΡΡΠ½ΡΠ΅ ΡΡΠ½ΠΊ;
ΡΠΈΠΈ. Π₯ΠΎΡΡ Π΄Π»Ρ Π½Π΅ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΡ Π·Π°Π΄Π°Ρ ΡΠΈΡΠ»Π΅Π½Π½ΡΠ΅ ΠΌΠ΅ΡΠΎΠ΄Ρ ΠΎΠΊΠ°Π·ΡΠ²Π°ΡΡΡΡ Π±ΠΎΠ»Π΅Π΅.
ΡΡΡΠ΅ΠΊΡΠΈΠ²Π½ΡΠΌΠΈ Π΄Π°ΠΆΠ΅ ΠΏΡΠΈ Π½Π°Π»ΠΈΡΠΈΠΈ Π°Π½Π°Π»ΠΈΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΡ ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠΉ [10].
Π Π°ΡΡΠΌΠΎΡΡΠΈΠΌ ΠΊΠΎΠ½ΠΊΡΠ΅ΡΠ½ΡΠ΅ Π°Π»Π³ΠΎΡΠΈΡΠΌΡ Π΄Π»Ρ ΠΊΠ°ΠΆΠ΄ΠΎΠ³ΠΎ ΡΠΈΠΏΠ° Π·Π°Π΄Π°Ρ.
Ρ2.0.
— 34 ;
1# 2.2 0 1ΠΠ°Π΄Π°ΡΠ° ΠΠΎΡΠΈ. (ΠΠ΅ΡΠΎΠ΄ Π ΡΠ½Π³Π΅-ΠΡΡΡΡ 2-Π³ΠΎ ΠΏΠΎΡΡΠ΄ΠΊΠ°).
Π‘ΠΈΡΡΠ΅ΠΌΡ ΠΠΠ£ (2.1.2) ΡΠ°ΡΡΠΎ ΡΠ΄Π°Π΅ΡΡΡ ΠΏΡΠ΅Π΄ΡΡΠ°Π²ΠΈΡΡ Π² ΠΊΠ°Π½ΠΎΠ½ΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠΌ.
Π²ΠΈΠ΄Π΅, Π² ΡΠ°ΠΊ Π½Π°Π·ΡΠ²Π°Π΅ΠΌΠΎΠΉ ΡΠΎΡΠΌΠ΅ ΠΠΎΡΠΈ.
Ρ0.9.
dy 4k 0(x).
??? = f 4k 0(x, y 41 0, y 42 0,…, y 4n 0), (2.2.1).
dx.
Ρ2.0.
Π³Π΄Π΅ k=1,2,…, n.
ΠΡΠΈ ΡΠΎΡΠΌΡΠ»ΠΈΡΠΎΠ²ΠΊΠ΅ Π·Π°Π΄Π°ΡΠΈ ΠΠΎΡΠΈ ΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌΠ° (2.2.1) Π΄ΠΎΠΏΠΎΠ»Π½ΡΠ΅ΡΡΡ Π½Π°;
ΡΠ°Π»ΡΠ½ΡΠΌΠΈ ΡΡΠ»ΠΎΠ²ΠΈΡΠΌΠΈ (2.1.4). ΠΠ»Ρ ΠΏΡΠΎΡΡΠΎΡΡ ΡΠ°ΡΡΠΌΠΎΡΡΠΈΠΌ Π·Π°Π΄Π°ΡΡ ΠΠΎΡΠΈ.
Π΄Π»Ρ ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠ³ΠΎ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΡ ΡΠΈΠΏΠ° (2.2.1), Π° Π·Π°ΡΠ΅ΠΌ ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠ΅Π½Π½ΡΠ΅ Π°Π»Π³ΠΎΡΠΈΡΠΌΡ.
ΠΎΠ±ΠΎΠ±ΡΠΈΠΌ Π½Π° ΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌΡ n ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠΉ.
Ρ0.9.
dy (x).
??? = f (x, y), y (x 40 0)=y 40 0. (2.2.2).
dx.
Ρ2.0.
Π ΠΎΠΊΡΠ΅ΡΡΠ½ΠΎΡΡΠΈ ΡΠΎΡΠΊΠΈ x 40 0 ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΡ y (x) ΡΠ°Π·Π»ΠΎΠΆΠΈΠΌ Ρ ΡΡΠ΄ Π’Π΅ΠΉΠ»ΠΎΡΠ°.
Ρ0.9.
(x-x 40 0) 52.
y (x)=y (x 40 0)+(x-x 40 0) y «(x 40 0)+???y «» (x 40 0)+…, (2.2.3).
Ρ2.0.
ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΠΉ ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅Π½ΠΈΡΡ Π΄Π»Ρ ΠΏΡΠΈΠ±Π»ΠΈΠΆΠ΅Π½Π½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΡ ΠΈΡΠΊΠΎΠΌΠΎΠΉ.
ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ y (x). D njxrt x 40 0 + h ΠΏΡΠΈ ΠΌΠ°Π»ΡΡ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΡΡ h ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΠΎΠ³ΡΠ°Π½ΠΈ;
ΡΠΈΡΡΡ Π΄Π²ΡΠΌΡ ΡΠ»Π΅Π½Π°ΠΌΠΈ ΡΡΠ΄Π° (2.2.3), ΡΠΎΠ³Π΄Π°.
y (x 40 0+h)=y 40 0+hy «(x 40 0)+O (h 52 0), (2.2.4).
Π³Π΄Π΅ O (h 52 0)-Π±Π΅ΡΠΊΠΎΠ½Π΅ΡΠ½ΠΎ ΠΌΠ°Π»Π°Ρ Π²Π΅Π»ΠΈΡΠΈΠ½Π° ΠΏΠΎΡΡΠ΄ΠΊΠ° h 52 0. ΠΠΎ ΡΠ°ΠΊΠΎΠΉ ΠΌΠ΅ΡΠΎΠ΄.
Π΄Π°Π΅Ρ ΠΎΡΠ΅Π½Ρ ΡΡΡΠ΅ΡΡΠ²Π΅Π½Π½ΡΠ΅ ΠΏΠΎΠ³ΡΠ΅ΡΠ½ΠΎΡΡΠΈ.
ΠΠ»Ρ ΡΠΌΠ΅Π½ΡΡΠ΅Π½ΠΈΡ ΠΏΠΎΠ³ΡΠ΅ΡΠ½ΠΎΡΡΠΈ ΠΌΠ΅ΡΠΎΠ΄Π° ΠΈΠ½ΡΠ΅Π³ΡΠΈΡΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΡ ΠΠΠ£, ΠΈΡΠΏΠΎΠ»Ρ;
Π·ΡΡΡΠ΅Π³ΠΎ ΡΠ°Π·Π»ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΈΡΠΊΠΎΠΌΠΎΠ³ΠΎ ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡ Π² ΡΡΠ΄ Π’Π΅ΠΉΠ»ΠΎΡΠ° (2.2.3), Π½Π΅ΠΎΠ±;
— 35 ;
Ρ ΠΎΠ΄ΠΈΠΌΠΎ ΡΡΠΈΡΡΠ²Π°ΡΡ Π±ΠΎΠ»ΡΡΠ΅Π΅ ΠΊΠΎΠ»ΠΈΡΠ΅ΡΡΠ²ΠΎ ΡΠ»Π΅Π½ΠΎΠ² ΡΡΠ΄Π°. ΠΠ΄Π½Π°ΠΊΠΎ ΠΏΡΠΈ ΡΡΠΎΠΌ.
Π²ΠΎΠ·Π½ΠΈΠΊΠ°Π΅Ρ Π½Π΅ΠΎΠ±Ρ ΠΎΠ΄ΠΈΠΌΠΎΡΡΡ Π°ΠΏΠΏΡΠΎΠΊΡΠΈΠΌΠ°ΡΠΈΠΈ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ΄Π½ΡΡ ΠΎΡ ΠΏΡΠ°Π²ΡΡ ΡΠ°Ρ;
ΡΠ΅ΠΉ ΠΠΠ£. ΠΡΠ½ΠΎΠ²Π½Π°Ρ ΠΈΠ΄Π΅Ρ ΠΌΠ΅ΡΠΎΠ΄ΠΎΠ² Π ΡΠ½Π³Π΅-ΠΡΡΡΡ Π·Π°ΠΊΠ»ΡΡΠ°Π΅ΡΡΡ Π² ΡΠΎΠΌ, ΡΡΠΎ.
ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ΄Π½ΡΠ΅ Π°ΠΏΠΏΡΠΎΠΊΡΠΈΠΌΠΈΡΡΡΡΡΡ ΡΠ΅ΡΠ΅Π· Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΡ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ f (x, y) Π² ΡΠΎΡ;
ΠΊΠ°Ρ Π½Π° ΠΈΠ½ΡΠ΅ΡΠ²Π°Π»Π΅ [x 40 0, x 40 0+h], ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΠ΅ Π²ΡΠ±ΠΈΡΠ°ΡΡΡΡ ΠΈΠ· ΡΡΠ»ΠΎΠ²ΠΈΡ Π½Π°ΠΈ;
Π±ΠΎΠ»ΡΡΠ΅ΠΉ Π±Π»ΠΈΠ·ΠΎΡΡΠΈ Π°Π»Π³ΠΎΡΠΈΡΠΌΠ° ΠΊ ΡΡΠ΄Ρ Π’Π΅ΠΉΠ»ΠΎΡΠ°. Π Π·Π°Π²ΠΈΡΠΈΠΌΠΎΡΡΠΈ ΠΎΡ ΡΡΠ°Ρ;
ΡΠ΅ΠΉ ΡΡΠ΅ΠΏΠ΅Π½ΠΈ h, Ρ ΠΊΠΎΡΠΎΡΠΎΠΉ ΡΡΠΈΡΡΠ²Π°ΡΡΡΡ ΡΠ»Π΅Π½Ρ ΡΡΠ΄Π°, ΠΏΠΎΡΡΡΠΎΠ΅Π½Ρ Π²ΡΡΠΈΡ;
Π»ΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΡΠ΅ ΡΡ Π΅ΠΌΡ Π ΡΠ½Π³Π΅-ΠΡΡΡΡ ΡΠ°Π·Π½ΡΡ ΠΏΠΎΡΡΠ΄ΠΊΠΎΠ² ΡΠΎΡΠ½ΠΎΡΡΠΈ [10].
Π Π°ΡΡΠΌΠΎΡΡΠΈΠΌ ΡΡ Π΅ΠΌΡ Π²ΡΠΎΡΠΎΠ³ΠΎ ΠΏΠΎΡΡΠ΄ΠΊΠ° ΡΠΎΡΠ½ΠΎΡΡΠΈ. ΠΠ»Ρ ΡΡΠΎΠ³ΠΎ ΠΏΠΎΡΡΠ΄ΠΊΠ°.
ΡΠΎΡΠ½ΠΎΡΡΠΈ ΠΏΠΎΠ»Π΅ΡΠ΅Π½ΠΎ ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠΏΠ°ΡΠ°ΠΌΠ΅ΡΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠ΅ ΡΠ΅ΠΌΠ΅ΠΉΡΡΠ²ΠΎ ΡΡ Π΅ΠΌ Π²ΠΈΠ΄Π°:
y (x 40 0+h)=y 40 0+h[(1- 7a 0) f 40 0+ 7a 0f (x 40 0+ 7g 0h, y 40 0+ 7g 0f 40 0h)]+O (h 53 0), (2.2.5).
Π³Π΄Π΅ 0 7 0.
f=f (x, y), 7 g 0=(2 7a 0) 5−1 0.
ΠΠΎΠΊΠ°Π»ΡΠ½Π°Ρ ΠΏΠΎΠ³ΡΠ΅ΡΠ½ΠΎΡΡΡ ΡΡ Π΅ΠΌ (2.2.5) ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ 3-ΠΉ ΠΏΠΎΡΡΠ΄ΠΎΠΊ, Π³Π»ΠΎ;
Π±Π°Π»ΡΠ½Π°Ρ 2-ΠΉ; Ρ. Π΅. ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΠΠ£ ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠ΅Π½Π½ΠΎΠ΅ ΠΏΠΎ ΡΡΠΎΠΉ ΡΡ Π΅ΠΌΠ΅, ΡΠ°Π²Π½ΠΎΠΌΠ΅Ρ;
Π½ΠΎ ΡΡ ΠΎΠ΄ΠΈΡΡΡ ΠΊ ΡΠΎΡΠ½ΠΎΠΌΡ ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡ Ρ ΠΏΠΎΠ³ΡΠ΅ΡΠ½ΠΎΡΡΡΡ O (h 52 0).
ΠΠ»Ρ ΠΏΠ°ΡΠ°ΠΌΠ΅ΡΡΠ° 7 a 0 Π½Π°ΠΈΠ±ΠΎΠ»Π΅Π΅ ΡΠ°ΡΡΠΎ ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΡΡΡ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΡ 7 a 0=0,5 ΠΈ.
7a 0=1. Π ΠΏΠ΅ΡΠ²ΠΎΠΌ ΡΠ»ΡΡΠ°Π΅ ΡΠΎΡΠΌΡΠ»Π° (2.2.5) ΠΏΡΠΈΠΎΠ±ΡΠ΅ΡΠ°Π΅Ρ Π²ΠΈΠ΄.
y (x 40 0+h)=y 40 0+h[f 40 0+f (x 40 0+h, y 40 0+hf 40 0)]/2, (2.2.6).
Π³Π΅ΠΎΠΌΠ΅ΡΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠ°Ρ ΠΈΠ½ΡΠ΅ΡΠΏΡΠ΅ΡΠ°ΡΠΈΡ ΠΊΠΎΡΠΎΡΠΎΠΉ ΠΏΡΠ΅Π΄ΡΡΠ°Π²Π»Π΅Π½Π° Π½Π° ΡΠΈΡ. 7.
ΠΠ½Π°ΡΠ°Π»Π΅ Π²ΡΡΠΈΡΠ»ΡΠ΅ΡΡΡ ΠΏΡΠΈΠ±Π»ΠΈΠΆΠ΅Π½Π½ΠΎΠ΅ ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΠΠ£ Π² ΡΠΎΡΠΊΠ΅ x 40 0 + h ΠΏΠΎ.
ΡΠΎΡΠΌΡΠ»Π΅ ΠΠΉΠ»Π΅ΡΠ° y 4Π 0= 4 0y 40 0+ 4 0hf 40 0. ΠΠ°ΡΠ΅ΠΌ ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»ΡΠ΅ΡΡΡ Π½Π°ΠΊΠ»ΠΎΠ½ ΠΈΠ½ΡΠ΅Π³;
— 36 ;
ΡΠ°Π»ΡΠ½ΠΎΠΉ ΠΊΡΠΈΠ²ΠΎΠΉ Π² Π½Π°ΠΉΠ΄Π΅Π½Π½ΠΎΠΉ ΡΠΎΡΠΊΠ΅ f (x 40 0+h, y 4Π 0), ΠΈ ΠΏΠΎΡΠ»Π΅ Π½Π°Ρ ΠΎΠΆΠ΄Π΅Π½ΠΈΡ.
ΡΡΠ΅Π΄Π½Π΅Π³ΠΎ Π½Π°ΠΊΠ»ΠΎΠ½Π° Π½Π° ΡΠ°Π³Π΅ h Π½Π°Ρ ΠΎΠ΄ΠΈΡΡΡ ΡΡΠΎΡΠ½Π΅Π½Π½ΠΎΠ΅ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅.
y 4RK 0=y (x 40 0+h). Π‘Ρ Π΅ΠΌΡ ΠΏΠΎΠ΄ΠΎΠ±Π½ΠΎΠ³ΠΎ ΡΠΈΠΏΠ° Π½Π°Π·ΡΠ²Π°ΡΡ «ΠΏΡΠΎΠ³Π½ΠΎΠ·-ΠΊΠΎΡΡΠ΅ΠΊΡΠΈΡ » ,.
ΡΡΠΎ ΠΏΠΎΠ΄ΡΠ°Π·ΡΠΌΠ΅Π²Π°Π΅Ρ Π³ΡΡΠ±ΠΎΠ΅ Π²ΡΡΠΈΡΠ»Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡ ΠΏΠΎ ΡΠΎΡΠΌΡΠ»Π΅ Π½ΠΈΠ·ΠΊΠΎΠ³ΠΎ.
ΠΏΠΎΡΡΠ΄ΠΊΠ°, Π° Π·Π°ΡΠ΅ΠΌ ΡΡΠΎΡΠ½Π΅Π½ΠΈΠ΅ Ρ ΡΡΠ΅ΡΠΎΠΌ ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠ΅Π½Π½ΠΎΠΉ ΠΈΠ½ΡΠΎΡΠΌΠ°ΡΠΈΠΈ ΠΎ ΠΏΠΎΠ²Π΅;
Π΄Π΅Π½ΠΈΠΈ ΠΈΠ½ΡΠ΅Π³ΡΠ°Π»ΡΠ½ΠΎΠΉ ΠΊΡΠΈΠ²ΠΎΠΉ [10].
Π‘ ΡΠ΅Π»ΡΡ ΡΠΊΠΎΠ½ΠΎΠΌΠΈΠΈ ΠΏΠ°ΠΌΡΡΠΈ ΠΏΡΠΈ ΠΏΡΠΎΠ³ΡΠ°ΠΌΠΌΠΈΡΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠΈ Π°Π»Π³ΠΎΡΠΈΡΠΌΠ°.
(2.2.6), ΠΎΠ±ΠΎΠ±ΡΠ΅Π½Π½ΠΎΠ³ΠΎ Π½Π° ΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌΡ ΠΠΠ£, ΠΈΠ·ΠΌΠ΅Π½ΠΈΠΌ Π΅Π³ΠΎ Π·Π°ΠΏΠΈΡΡ Ρ ΡΡΠ΅ΡΠΎΠΌ.
ΡΠΎΠ³ΠΎ, ΡΡΠΎ y 40 0=y 4Π 0-hf 40.
y 4k 0(x 40 0+h)=y 4kΠ 0+h[f 4k0 0-f 4k 0(x 40 0+h, y 4kΠ 0)]/2, (2.2.7).
Π³Π΄Π΅ k — Π½ΠΎΠΌΠ΅Ρ ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡ Π΄Π»Ρ ΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌΡ ΠΠΠ£.
ΠΠΎ Π²ΡΠΎΡΠΎΠΌ ΡΠ»ΡΡΠ°Π΅ ΠΏΡΠΈ 7a 0=1 ΠΎΡ ΡΠΎΡΠΌΡΠ»Ρ (2.2.5) ΠΏΠ΅ΡΠ΅Ρ ΠΎΠ΄ΠΈΠΌ ΠΊ ΡΡ Π΅ΠΌΠ΅.
y (x 40 0+h)=y 40 0+hf (x 40 0+h/2,y 40 0+hf 40 0/2), (2.2.8).
Π³Π΅ΠΎΠΌΠ΅ΡΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠΉ ΡΠΌΡΡΠ» ΠΊΠΎΡΠΎΡΠΎΠΉ ΠΎΡΡΠ°ΠΆΠ°Π΅Ρ ΡΠΈΡ. 8. ΠΠ΄Π΅ΡΡ ΠΏΡΠΈ ΠΏΡΠΎΠ³Π½ΠΎ;
Π·Π΅ ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»ΡΠ΅ΡΡΡ ΠΌΠ΅ΡΠΎΠ΄ΠΎΠΌ ΠΠΉΠ»Π΅ΡΠ° ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Π² ΡΠΎΡΠΊΠ΅ x 40 0+h/2.
y 41/2 0=y 40 0+hf 40 0/2, (2.2.9).
Π° ΠΏΠΎΡΠ»Π΅ Π²ΡΡΠΈΡΠ»Π΅Π½ΠΈΡ Π½Π°ΠΊΠ»ΠΎΠ½Π° ΠΊΠ°ΡΠ°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎΠΉ ΠΊ ΠΈΠ½ΡΠ΅Π³ΡΠ°Π»ΡΠ½ΠΎΠΉ ΠΊΡΠΈΠ²ΠΎΠΉ Π².
ΡΡΠ΅Π΄Π½Π΅ΠΉ ΡΠΎΡΠΊΠ΅ ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΊΠΎΡΡΠ΅ΠΊΡΠΈΡΡΠ΅ΡΡΡ ΠΏΠΎ ΡΡΠΎΠΌΡ Π½Π°ΠΊΠ»ΠΎΠ½Ρ.
Ρ2.0.
— 37 ;
1# 2.3 ΠΠ΅ΡΠΎΠ΄ Π ΡΠ½Π³Π΅-ΠΡΡΡΡ 4-Π³ΠΎ ΠΏΠΎΡΡΠ΄ΠΊΠ°.
ΠΠ»Ρ ΠΏΠΎΡΡΡΠΎΠ΅Π½ΠΈΡ Π²ΡΡΠΈΡΠ»ΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΡΡ ΡΡ Π΅ΠΌ ΠΌΠ΅ΡΠΎΠ΄ΠΎΠ² Π ΡΠ½Π³Π΅-ΠΡΡΡΡ ΡΠ΅Ρ;
Π²Π΅ΡΡΠΎΠ³ΠΎ ΠΏΠΎΡΡΠ΄ΠΊΠ° Π² ΡΠ΅ΠΉΠ»ΠΎΡΠΎΠ²ΡΠΊΠΎΠΌ ΡΠ°Π·Π»ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠΈ ΠΈΡΠΊΠΎΠΌΠΎΠ³ΠΎ ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡ y (x).
ΡΡΠΈΡΡΠ²Π°ΡΡΡΡ ΡΠ»Π΅Π½Ρ, ΡΠΎΠ΄Π΅ΡΠΆΠ°ΡΠΈΠ΅ ΡΡΠ΅ΠΏΠ΅Π½ΠΈ ΡΠ°Π³Π° h Π΄ΠΎ ΡΠ΅ΡΠ²Π΅ΡΡΠΎΠΉ Π²ΠΊΠ»ΡΡΠΈ;
ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎ. ΠΏΠΎΡΠ»Π΅ Π°ΠΏΠΏΡΠΎΠΊΡΠΈΠΌΠ°ΡΠΈΠΈ ΠΏΡΠ°Π²ΠΎΠΉ ΡΠ°ΡΡΠΈ ΠΠΠ£ f (x, y) ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠ΅Π½ΠΎ ΡΠ΅;
ΠΌΠ΅ΠΉΡΡΠ²ΠΎ ΡΡ Π΅ΠΌ Π ΡΠ½Π³Π΅-ΠΡΡΡΡ ΡΠ΅ΡΠ²Π΅ΡΡΠΎΠ³ΠΎ ΠΏΠΎΡΡΠ΄ΠΊΠ°, ΠΈΠ· ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΡ Π½Π°ΠΈΠ±ΠΎΠ»Π΅Π΅.
ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΡΠ΅ΠΌΠΎΠΉ Π² Π²ΡΡΠΈΡΠ»ΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎΠΉ ΠΏΡΠ°ΠΊΡΠΈΠΊΠ΅ ΡΠ²Π»ΡΠ΅ΡΡΡ ΡΠ»Π΅Π΄ΡΡΡΠ°Ρ:
y (x 40 0+h)=y 40 0+(k 41 0+2k 42 0+2k 43 0+k 44 0)/6+O (h 55 0), (2.3.1).
Π³Π΄Π΅.
k 41 0=hf (x 40 0, y 40 0),.
k 42 0=hf (x 40 0+h/2,y 40 0+k 41 0/2),.
k 43 0=hf (x 40 0+h/2,y 40 0+k 42 0/2),.
k 44 0=hf (x 40 0+h, y 40 0+k 43 0).
Π‘Ρ Π΅ΠΌΠ° (2,3,1) Π½Π° ΠΊΠ°ΠΆΠ΄ΠΎΠΌ ΡΠ°Π³Π΅ h ΡΡΠ΅Π±ΡΠ΅Ρ Π²ΡΡΠΈΡΠ»Π΅Π½ΠΈΡ ΠΏΡΠ°Π²ΠΎΠΉ ΡΠ°Ρ;
ΡΠΈ ΠΠΠ£ Π² 4-Ρ ΡΠΎΡΠΊΠ°Ρ . ΠΠΎΠΊΠ°Π»ΡΠ½Π°Ρ ΠΏΠΎΠ³ΡΠ΅ΡΠ½ΠΎΡΡΡ ΡΡ Π΅ΠΌΡ ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ 5-ΠΉ ΠΏΠΎΡΡ;
Π΄ΠΎΠΊ, Π³Π»ΠΎΠ±Π°Π»ΡΠ½Π°Ρ — 4-ΠΉ. Π‘Ρ Π΅ΠΌΠ° ΠΎΠ±ΠΎΠ±ΡΠ°Π΅ΡΡΡ Π΄Π»Ρ ΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌ ΠΠΠ£, Π·Π°ΠΏΠΈΡΠ°Π½;
Π½ΡΡ Π² ΡΠΎΡΠΌΠ΅ ΠΠΎΡΠΈ. ΠΠ»Ρ ΡΠ΄ΠΎΠ±ΡΡΠ²Π° ΠΏΡΠΎΠ³ΡΠ°ΠΌΠΌΠ½ΠΎΠΉ ΡΠ΅Π°Π»ΠΈΠ·Π°ΡΠΈΠΈ, ΠΎΡΠΎΠ±Π΅Π½Π½ΠΎ Π².
ΡΠ»ΡΡΠ°Π΅ ΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌ ΠΠΠ£, ΡΠΎΡΠΌΡΠ»Ρ (2,3,1) ΡΠ΅ΠΊΠΎΠΌΠ΅Π½Π΄ΡΠ΅ΡΡΡ ΠΏΡΠ΅ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΠΎΠ²Π°ΡΡ ΠΊ.
Π²ΠΈΠ΄Ρ:
y 4i 0(x 40 0+h)=y 4i0 0+(q 4i1 0+2q 4i2 0+2q 4i3 0+q 4i4 0)/3+O (h 55 0), (2.3.2).
Π³Π΄Π΅.
— 38 ;
q 4i1 0=h 42 0f 4i 0(x 40 0, y 4i0 0), h 42 0=h/2.
q 4i2 0=h 42 0f 4i 0(x 40 0+h/2,y 4i0 0+q 4i1 0),.
q 4i3 0=hf 4i 0(x 40 0+h/2,y 4i0 0+q 4i2 0),.
q 4i4 0=h 42 0f 4i 0(x 40 0+h, y 4i0 0+q 4i3 0),.
i=1,2,…, n — Π½ΠΎΠΌΠ΅Ρ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΡ Π² ΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌΠ΅ ΠΠΠ£ ΠΈΠ· n ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠΉ.
Π ΠΏΡΠΈΠ²ΠΎΠ΄ΠΈΠΌΠΎΠΌ ΡΠ΅ΠΊΡΡΠ΅ ΠΏΡΠΎΠ³ΡΠ°ΠΌΠΌ ΡΠ°ΡΡΠΌΠ°ΡΡΠΈΠ²Π°Π΅ΡΡΡ ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅;
Π½ΠΈΡ ΠΠ°Π½ Π΄Π΅Ρ ΠΠΎΠ»Ρ:
y «» +p (y 52 0−1)y «+y=0, (2.3.3).
ΠΊΠΎΡΠΎΡΠΎΠ΅ ΡΠ²Π»ΡΠ΅ΡΡΡ ΠΌΠ°ΡΠ΅ΠΌΠ°ΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠΉ ΠΌΠΎΠ΄Π΅Π»ΡΡ Π°Π²ΡΠΎΠΊΠΎΠ»Π΅Π±Π°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΡΡ ΠΌΠ΅Ρ Π°Π½ΠΈ;
ΡΠ΅ΡΠΊΠΈΡ ΠΈ ΡΠ»Π΅ΠΊΡΡΠΎΠ½Π½ΡΡ ΡΡ Π΅ΠΌ. ΠΠ°ΡΠ°ΠΌΠ΅ΡΡ p Π² ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠΈ (2,3,3) ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅;
Π»ΡΠ΅Ρ Π½Π΅Π»ΠΈΠ½Π΅ΠΉΠ½ΡΠ΅ ΡΠ²ΠΎΠΉΡΡΠ²Π° ΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌΡ. ΠΠ»Ρ ΠΌΠ°Π»ΡΡ (p.
(p >> 1) Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΡ ΠΏΠ°ΡΠ°ΠΌΠ΅ΡΡΠ° p Π² ΡΠ΅ΠΎΡΠΈΠΈ ΠΊΠΎΠ»Π΅Π±Π°Π½ΠΈΠΉ ΡΠ°Π·Π²ΠΈΡΡ ΠΏΡΠΈΠ±Π»ΠΈ;
ΠΆΠ΅Π½Π½ΡΠ΅ ΠΌΠ΅ΡΠΎΠ΄Ρ Π°Π½Π°Π»ΠΈΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠ³ΠΎ ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΡ ΠΠ°Π½ Π΄Π΅Ρ ΠΠΎΠ»Ρ. ΠΠ»Ρ.
ΠΏΡΠΎΠΌΠ΅ΠΆΡΡΠΎΡΠ½ΡΡ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠΉ ΠΏΠ°ΡΠ°ΠΌΠ΅ΡΡΠ° p ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΏΡΠΈΡ ΠΎΠ΄ΠΈΡΡΡ ΡΠ΅ΡΠ°ΡΡ.
ΡΠΈΡΠ»Π΅Π½Π½ΡΠΌΠΈ ΠΌΠ΅ΡΠΎΠ΄Π°ΠΌΠΈ[10].
ΠΠ»Ρ ΠΏΡΠΈΠ²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΡ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΡ (2,3,3) ΠΊ ΡΠΎΡΠΌΠ΅ ΠΠΎΡΠΈ Π²Π²Π΅Π΄Π΅ΠΌ ΠΎΠ±ΠΎΠ·Π½Π°;
ΡΠ΅Π½ΠΈΡ: y 41 0(x)=y (x), y 42 0(x)=y «(x), ΡΠΎΠ³Π΄Π° ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠΈΠΌ ΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌΡ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠΉ:
Ρ1.0.
7(.
72 0y " 41 0(x)=y 42 0(x),.
7* 0 (2.3.4).
72 0y " 42 0(x)=p (1-y 52 41 0(x))y 42 0(x)-y 41 0(x).
Ρ2.0.
ΠΡΠ΅Π½ΠΊΡ ΠΏΠΎΠ³ΡΠ΅ΡΠ½ΠΎΡΡΠΈ ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠΉ ΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌΡ ΠΠΠ£, ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠ°Π΅ΠΌΡΡ ΠΌΠ΅ΡΠΎΠ΄ΠΎΠΌ.
Π ΡΠ½Π³Π΅-ΠΡΡΡΡ ΡΠ΅ΡΠ²Π΅ΡΡΠΎΠ³ΠΎ ΠΏΠΎΡΡΠ΄ΠΊΠ°, ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΠΏΡΠΎΠ²Π΅ΡΡΠΈ ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΠΏΡΠΎΠ²Π΅ΡΡΠΈ ΠΏΠΎ.
ΡΠΎΡΠΌΡΠ»Π΅:
Ρ1.0.
y 4h 0(x)-y 4kh 0(x).
R 40 0=??? 5? 0, (2.3.5).
k 5p 0−1.
— 39 ;
ΠΊΠΎΡΠΎΡΠ°Ρ ΠΏΡΠΈ ΠΊΡΠ°ΡΠ½ΠΎΡΡΠΈ ΠΈΠ·ΠΌΠ΅Π½Π΅Π½ΠΈΡ ΡΠ°Π³Π° k=2 ΠΏΡΠΈΠ½ΠΈΠΌΠ°Π΅Ρ Π²ΠΈΠ΄:
R 40 0=[y 4h 0(x)-y 42h 0(x)]/15 (2.3.6).
Ρ2.0.
ΠΠ΄Π½Π°ΠΊΠΎ ΡΡΠ° ΡΠΎΡΠΌΡΠ»Π° ΡΡΠ΅Π±ΡΠ΅Ρ Π·Π½Π°ΡΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΡΡ Π·Π°ΡΡΠ°Ρ Π²ΡΠ΅ΠΌΠ΅Π½ΠΈ Π΄Π»Ρ ΠΏΠΎΠ²;
ΡΠΎΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΡΠ°ΡΡΠ΅ΡΠ°.
Π Π°ΡΡΠΌΠΎΡΡΠΈΠΌ ΡΠ΅ΠΊΡΡΡ ΠΏΡΠΎΠ³ΡΠ°ΠΌΠΌ ΡΠ΅Π°Π»ΠΈΠ·ΠΎΠ²Π°Π½Π½ΡΡ Π½Π° ΠΠ°ΡΠΊΠ°Π»Π΅.
PROGRAM RUNGE-KYTTE4.
TYPE VEC=ARRAY [1.8] OF REAL;
VAR P, X, X9,H:REAL;
Y:VEC;
CH:CHAR;
{——-ΠΠ ΠΠΠΠΠΠΠΠ«Π——-}.
PROCEDURE RP (X:REAL;VAR Y, R: VEC);
BEGIN.
F[1]: =Y[2];
F[2]: =P*(1.0-SQR (Y[1]))*Y[2]-Y[1];
END;
{——-ΠΠΠ’ΠΠ Π Π£ΠΠΠ-ΠΠ£Π’Π’Π« 4-Π³ΠΎ ΠΠΠ Π―ΠΠΠ——-}.
PROCEDURE RK4(N:INTEGER; X, H: REAL; VAR Y: VEC);
VAR I, J: INTEGER;
H1,H2,Q:REAL;
Y0,Y1,F:VEC;
BEGIN.
H1:=0.0;
H2:=H/2;
— 40 ;
FOR I:=1 TO N DO.
BEGIN.
Y0[I]: =Y[I];
Y1[I]: =Y[I];
END;
FOR J:=1 TO 4 DO.
BEGIN.
RP (X+H1,Y, F);
IF J=3 THEN H1:=H ELSE H1:=H2;
FOR I:= TO N DO.
BEGIN.
Q:=H1*F[I];
Y[I]: =Y0[I]+Q;
IF J=2 THEN Q:=2+Q;
Y1[I]: =Y1[I]+Q/3.0;
END;
END;
FOR I:=1 TO N DO Y[I]: =Y1[I];
END;
{——————————}.
BEGIN.
REPET.
WRITE («P, X, X9,H, Y[1], Y[2]? »);
READLN (P, X, X9,H, Y[1], Y[2]);
WHILE (X0.0) DO.
BEGIN.
RP4(2,X, H, Y);
X:+X+H;
— 41 ;
WRITELN (X, «», Y[1], «», Y[2]);
END;
WRITE («ΠΡΠ΅ ΡΠ°Π·ΠΎΠΊ ?(Y/N) »);
READLN (CH);
UNTIL (CH= «Y »)OR (CH= «y »);
END.
Ρ2.0.
— 42 ;
1# 2.4 0 1ΠΡΠ°ΡΠΊΠΈΠ΅ ΡΠ²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΡ ΠΎ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΡΡ 0 1ΠΠ΅ΡΡΠ΅Π»Ρ.
Π¦ΠΈΠ»ΠΈΠ½Π΄ΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠ΅ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ (Π±Π΅ΡΡΠ΅Π»Π΅Π²Ρ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ) — ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡ Z 7 Ρ 0 Π΄ΠΈΡ;
ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΡΠΈΠ°Π»ΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΡ ΠΠ΅ΡΡΠ΅Π»Ρ:
Ρ1.0.
d 52 0Z dZ.
z 52 0 ??? + z ??? + (z 52 0- 7n 52 0) Z=0 (2.4.1).
dz 52 0 dz.
Ρ2.0.
Π³Π΄Π΅ 7 n 0 — ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ»ΡΠ½ΠΎΠ΅ Π΄Π΅ΠΉΡΡΠ²ΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎΠ΅ ΠΈΠ»ΠΈ ΠΊΠΎΠΌΠΏΠ»Π΅ΠΊΡΠ½ΠΎΠ΅ ΡΠΈΡΠ»ΠΎ.
ΠΡΠ»ΠΈ 7 n 0 Π½Π΅ ΡΠ²Π»ΡΠ΅ΡΡΡ ΡΠ΅Π»ΡΠΌ ΡΠΈΡΠ»ΠΎΠΌ, ΡΠΎ ΠΎΠ±ΡΠ΅Π΅ ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΡ.
(2.4.1) ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ Π²ΠΈΠ΄:
Z 7 Ρ 0= 7 0c 41 0J 7 Ρ 0(z) 7 0+ 7 0c 42 0J 4- 7 Ρ 0(z), (2.4.2).
Π³Π΄Π΅ Ρ 41 0, Ρ 42 0 — ΠΏΠΎΡΡΠΎΡΠ½Π½ΡΠ΅, Π° J 7 Ρ 0 ΠΈ J 4- 7 Ρ 0 — ΡΠ°ΠΊ Π½Π°Π·ΡΠ²Π°Π΅ΠΌΡΠ΅ ΡΠΈΠ»ΠΈΠ½Π΄ΡΠΈΡΠ΅Ρ;
ΠΊΠΈΠ΅ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ 1-Π³ΠΎ ΡΠΎΠ΄Π°, ΠΈΠ»ΠΈ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ ΠΠ΅ΡΡΠ΅Π»Ρ. ΠΠ»Ρ Π½ΠΈΡ ΡΠΏΡΠ°Π²Π΅Π΄Π»ΠΈΠ²ΠΎ.
ΡΠ°Π·Π»ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅:
Ρ1.0.
7 $ 4 m 7 Ρ 4+2m.
7? 0 (-1) 5 0(0,5z).
J (z)= 7? 0 ???, (?arg z? < 7p 0) (2.4.3)>
7? 0 7? 0 Π (m+1)Π (m+ 7n 0+1).
5m=0.
7 Ρ.
Π ΡΠ΄ Π² ΠΏΡΠ°Π²ΠΎΠΉ ΡΠ°ΡΡΠΈ Π΄Π»Ρ z J 7 Ρ 0(z) ΡΡ ΠΎΠ΄ΠΈΡΡΡ Π°Π±ΡΠΎΠ»ΡΡΠ½ΠΎ ΠΈ ΡΠ°Π²Π½ΠΎΠΌΠ΅ΡΠ½ΠΎ.
Ρ2.0.
ΠΏΡΠΈ Π²ΡΠ΅Ρ ? z? 7, 0R,? 7n 0? 7, 0N, Π³Π΄Π΅ R ΠΈ N — ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ»ΡΠ½ΡΠ΅ ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΡΠ΅.
ΡΠΈΡΠ»Π°. Π€ΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ J 7 Ρ 0(z) ΠΈ J 4- 7 Ρ 0(z) — Π°Π½Π°Π»ΠΈΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠ΅, Ρ ΠΎΡΠΎΠ±ΡΠΌΠΈ ΡΠΎΡΠΊΠ°ΠΌΠΈ.
z=0 ΠΈ z= 7 $ 0; ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ΄Π½ΡΠ΅ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΉ J 7 Ρ 0(z) ΠΈ J 4- 7 Ρ 0(z) ΡΠ΄ΠΎΠ²Π»Π΅ΡΠ²ΠΎΡΡΡΡ ΡΠ»Π΅;
Π΄ΡΡΡΠ΅ΠΌΡ ΡΠΎΠΆΠ΄Π΅ΡΡΠ²Ρ:
Ρ1.0.
2sin 7np.
z[J 7 Ρ 0(z)J " 4- 7 Ρ 0(z)-J " 7 Ρ 0(z)J 4- 7 Ρ 0(z)] = - … (2.4.4).
7p.
Ρ2.0.
— 43 ;
ΠΡΠ»ΠΈ ΠΆΠ΅ 7 n 0 — ΡΠ΅Π»ΠΎΠ΅, ΡΠΎ J 7 Ρ 0(z) ΠΈ J 4- 7 Ρ 0(z) Π»ΠΈΠ½Π΅ΠΉΠ½ΠΎ Π·Π°Π²ΠΈΡΠΈΠΌΡ, ΠΈ ΠΈΡ .
Π»ΠΈΠ½Π΅ΠΉΠ½Π°Ρ ΠΊΠΎΠΌΠ±ΠΈΠ½Π°ΡΠΈΡ ΡΠΆΠ΅ Π½Π΅ ΡΠ²Π»ΡΠ΅ΡΡΡ ΠΎΠ±ΡΠΈΠΌ ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΡ.
(2.4.1). ΠΠΎΡΡΠΎΠΌΡ, Π½Π°ΡΡΠ΄Ρ Ρ ΡΠΈΠ»ΠΈΠ½Π΄ΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠΌΠΈ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΡΠΌΠΈ 1-Π³ΠΎ ΡΠΎΠ΄Π°,.
Π²Π²ΠΎΠ΄ΡΡ ΡΠΈΠ»ΠΈΠ½Π΄ΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠ΅ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ 2-Π³ΠΎ ΡΠΎΠ΄Π° N 7n 0(z) (ΠΈΠ»ΠΈ ΠΠ΅ΠΉΠΌΠ°Π½Π° ΡΡΠ½ΠΊ;
ΡΠΈΠΈ, ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ ΠΠ΅Π±Π΅ΡΠ°):
Ρ1.0.
N 7 Ρ 0(z)=???[J 7 Ρ 0(z)cos 7np 0-J 4- 7 Ρ 0(z)], (2.4.5).
sin 7np.
Ρ2.0.
(Π΄ΡΡΠ³ΠΎΠ΅ ΠΎΠ±ΠΎΠ·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Y 7 Ρ 0(z)). ΠΡΠΈ ΠΏΠΎΠΌΠΎΡΠΈ ΡΡΠΈΡ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΉ ΠΎΠ±ΡΠ΅Π΅ ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅.
ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΡ (2.4.1) ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ Π±ΡΡΡ Π·Π°ΠΏΠΈΡΠ°Π½ΠΎ Π² Π²ΠΈΠ΄Π΅:
Z 7 Ρ 0=c 41 0J 7 Ρ 0(z)+c 42 0N 7 Ρ 0(z).
ΠΠ°ΠΆΠ½Ρ Π΄Π»Ρ ΠΏΡΠΈΠ»ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ ΠΈ Π΄ΡΡΠ³ΠΈΠ΅ ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΡ (2.4.1) — ΡΠΈ;
Π»ΠΈΠ½Π΄ΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠ΅ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ 3-Π³ΠΎ ΡΠΎΠ΄Π° (ΠΈΠ»ΠΈ ΠΠ°Π½ΠΊΠ΅Π»Ρ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ). ΠΡ ΠΎΠ±ΠΎΠ·Π½Π°;
ΡΠ°ΡΡ ΡΠ΅ΡΠ΅Π· H 7 Ρ 5(1) 0(z) ΠΈ H 7 Ρ 5(2) 0(z) ΠΈ, ΠΏΠΎ ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΡ, ΠΏΠΎΠ»Π°Π³Π°ΡΡ:
Ρ1.0.
1 4 -i 7ΡΠ·.
H 7 Ρ 5(1) 0(z)=J 7 Ρ 0(z)+iH 7 Ρ 0(z)=??? [J 4- 7 Ρ 0(z)-J 7 Ρ 0(z)e ], (2.4.6).
isin 7np.
1 4 -i 7ΡΠ·.
H 7 Ρ 5(2) 0(z)=J 7 Ρ 0(z)-iH 7 Ρ 0(z)=??? [J 7 Ρ 0(z)eJ 4- 7 Ρ 0(z)]. (2.4.7).
isin 7np.
Ρ1.0.
Π‘ΠΏΡΠ°Π²Π΅Π΄Π»ΠΈΠ²Ρ ΡΠΎΠΆΠ΄Π΅ΡΡΠ²Π°:
7).
2 7 2.
z[J 7 Ρ 0(z)N " 7 Ρ 0(z)-J " 7 Ρ 0(z)N 7 Ρ 0(z)] = … 7 2.
7p 2.
78 0 (2.4.8).
4i 7 2.
z[H 7 Ρ 5(1) 0(z)H 7 Ρ 5(2) 0 «(z)-H 7 Ρ 5(1) 0 «(z)H 7 Ρ 5(2) 0(z)]= - ??? 7 2.
7p 2.
— 44 ;
Ρ1.0.
ΠΈ ΡΠΎΠΎΡΠ½ΠΎΡΠ΅Π½ΠΈΡ:
J (z) =? [H 7 Ρ 5(1) 0(z)+H 7 Ρ 5(2) 0(z)], (2.4.9).
H 7 Ρ 0(z)= ??? [H 7 Ρ 5(1) 0(z)-H 7 Ρ 5(2) 0(z)]. (2.4.10).
2i.
Ρ2.0.
ΠΠ»Ρ Π΄Π΅ΠΉΡΡΠ²ΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΡΡ z=x ΠΈ 7 n 0 ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ ΠΠ°Π½ΠΊΠ΅Π»Ρ ΡΠ²Π»ΡΡΡΡΡ ΠΊΠΎΠΌΠΏΠ»Π΅ΠΊΡ;
Π½ΠΎ ΡΠΎΠΏΡΡΠΆΠ΅Π½Π½ΡΠΌΠΈ ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡΠΌΠΈ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΡ (2.4.1). ΠΡΠΈ ΡΡΠΎΠΌ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ.
J 7 Ρ 0(z) Π΄Π°ΡΡ Π΄Π΅ΠΉΡΡΠ²ΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΡΡ ΡΠ°ΡΡΡ, Π° ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ N 7 Ρ 0(x) — ΠΌΠ½ΠΈΠΌΡΡ ΡΠ°ΡΡΡ.
ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΉ ΠΠ°Π½ΠΊΠ΅Π»Ρ.
Π¦ΠΈΠ»ΠΈΠ½Π΄ΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠ΅ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ 1-Π³ΠΎ, 2-Π³ΠΎ ΠΈ 3-Π³ΠΎ ΡΠΎΠ΄Π° ΡΠ΄ΠΎΠ²Π»Π΅ΡΠ²ΠΎΡΡΡΡ.
ΡΠ΅ΠΊΡΡΡΠ΅Π½ΡΠ½ΡΠΌ ΡΠΎΡΠΌΡΠ»Π°ΠΌ:
Ρ1.0.
7).
2 7n 2.
Z 7 Ρ 4−1 0(z)+Z 7 Ρ 4+1 0(z)=??? Z 7 Ρ 0(z), 7 2.
z 7 8 0 (2.4.11).
Z 7 Ρ 4−1 0(z)-Z 7 Ρ 4+1 0(z)=2Z " 7 Ρ 0(z). 7 2.
Ρ2.0.
ΠΠ°ΠΆΠ΄Π°Ρ ΠΏΠ°ΡΠ° ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΉ.
J 7 Ρ 0(z), J 4- 7 Ρ 0(z); J 7 Ρ 0(z), Y 7 Ρ 0(z); H 7 Ρ 5(1) 0(z), H 7 Ρ 5(2) 0(z).
ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΡΠ΅Ρ (ΠΏΡΠΈ ΡΠ΅Π»ΠΎΠΌ 7n 0) ΡΡΠ½Π΄Π°ΠΌΠ΅Π½ΡΠ°Π»ΡΠ½ΡΡ ΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌΡ ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠΉ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΡ.
(2.4.1).
ΠΠΎΠ΄ΠΈΡΠΈΡΠΈΡΠΎΠ²Π°Π½Π½ΡΠΌΠΈ ΡΠΈΠ»ΠΈΠ½Π΄ΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠΌΠΈ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΡΠΌΠΈ Π½Π°Π·ΡΠ²Π°ΡΡΡΡ ΡΠΈ;
Π»ΠΈΠ½Π΄ΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠ΅ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ ΠΌΠ½ΠΈΠΌΠΎΠ³ΠΎ Π°ΡΠ³ΡΠΌΠ΅Π½ΡΠ°:
— 45 ;
Ρ1.0.
7(0 4-i 7ΡΠ· 4/2 7 0 4i 7Π· 4/2.
72 0 e 7 0J 7 Ρ 0(e z), 7 0- 7p 0.
I 7 Ρ 0(z) = 7* 0 (2.4.12).
72 0 4−3i 7ΡΠ· 4/2 7 0 4−3i 7Π· 4/2.
72 0 e 7 4 7 0J 7 Ρ 0(e 4 0 z), 7 p 0/2.
ΠΈ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ ΠΠ°ΠΊΠ΄ΠΎΠ½Π°Π»ΡΠ΄Π°:
4i 7Π·Ρ 4/2 7 4 7 4i 7Π· 4/2 0 4 -i 7Π·Ρ 4/2 7 4 7 4-i 7Π· 4/2.
K 7 Ρ 0(z)=(½)i 7p 0e 7 0H 5(1) 7 Ρ 0(e 4 0z)=-(½)i 7p 0e 7 4 7 0H 5(2) 7 Ρ 0(e 4 0z)=.
4-i 7Π·Ρ 4/2 7 4 7 4i 7Π· 4/2.
=(½)i 7p 0e 7 4 7 0H 5(1) 7 Ρ 0(e 4 0z). (2.4.13).
ΠΡΠΈ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ ΡΠ²Π»ΡΡΡΡΡ ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡΠΌΠΈ Π΄ΠΈΡΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΡΠΈΠ°Π»ΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΡ.
d 52 0Z dZ.
z 52 0 ??? + z ??? — (z 52 0+ 7n 52 0) Z=0 (2.4.14).
dz 52 0 dZ.
ΠΈ ΡΠ΄ΠΎΠ²Π»Π΅ΡΠ²ΠΎΡΡΡΡ ΡΠ΅ΠΊΡΡΡΠ΅Π½ΡΠ½ΡΠΌ ΡΠΎΡΠΌΡΠ»Π°ΠΌ[8,9].
7).
2 7n 0 72.
I 7 Ρ 4−1 0(z)+I 7 Ρ 4+1 0(z)= ??? I 7 Ρ 0(z), 7 2.
z 7 0 78 0 (2.4.14).
2 7n 0 72.
K 7 Ρ 4−1 0(z)-K 7 Ρ 4+1 0(z)=-??? K 7 Ρ 0(z). 72.
z 7 0 70.
K 4- 7 Ρ 0(z)=K 7 Ρ 0(z). (2.4.15).
Ρ2.0.
— 46 ;
1# 2.5 ΠΡΠ°ΡΠΊΠΈΠ΅ ΡΠ²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΡ ΠΎ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΡΡ ΠΠ΅Π»ΡΠ²ΠΈΠ½Π°.
Π€ΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ ΠΠ΅Π»ΡΠ²ΠΈΠ½Π° (ΠΈΠ»ΠΈ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ Π’ΠΎΠΌΠΏΡΠΎΠ½Π°) ber (z) ΠΈ bei (z) ;
ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»ΡΡΡΡΡ ΡΠ»Π΅Π΄ΡΡΡΠΈΠΌΠΈ ΡΠΎΠΎΡΠ½ΠΎΡΠ΅Π½ΠΈΡΠΌΠΈ:
Ρ1.0.
43i 7Π· 4/4.
ber 7 Ρ 0(z)+bei 7 Ρ 0(z)=J 7 Ρ 0(ze) (2.4.16).
4−3i 7Π· 4/4.
ber 7 Ρ 0(z)-bei 7 Ρ 0(z)=J 7 Ρ 0(ze 7 0) (2.4.17).
Ρ2.0 7.
Π³Π΄Π΅ J 7 Ρ 0 — Π²ΡΡΠ΅ΠΎΠΏΠΈΡΠ°Π½Π½Π°Ρ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΡ ΠΠ΅ΡΡΠ΅Π»Ρ. ΠΡΠΈ 7 n 0=0 ΠΈΠ½Π΄Π΅ΠΊΡ Ρ Π·Π½Π°ΠΊΠ°.
ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ ΠΎΠΏΡΡΠΊΠ°Π΅ΡΡΡ. Π€ΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ ΠΠ΅Π»ΡΠ²ΠΈΠ½Π° ΡΠΎΡΡΠ°Π²Π»ΡΡΡ ΡΡΠ½Π΄Π°ΠΌΠ΅Π½ΡΠ°Π»ΡΠ½ΡΡ.
ΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌΡ ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠΉ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΡ:
z 52 0y «» +zy «-(iz 52 0+ 7n 52 0) y=0, (2,4,18).
ΠΏΠ΅ΡΠ΅Ρ ΠΎΠ΄ΡΡΠ΅Π³ΠΎ ΠΏΡΠΈ z=x (i 51/2 0) Π² ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΠ΅ΡΡΠ΅Π»Ρ.
Π€ΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ ΠΠ΅Π»ΡΠ²ΠΈΠ½Π° ΠΏΡΠ΅Π΄ΡΡΠ°Π²Π»ΡΡΡΡΡ Π² Π²ΠΈΠ΄Π΅:
Ρ1.0.
7 $.
7? 4 5 0(-1) 5r 0z 54r 7?
ber (z)= 7? 4 0??? 5, 0 (2.4.19).
7??? 4 02 54r 0[(2r)!] 52.
4r=0.
7 $.
7? 4 5 0(-1) 5r 0z 54r+2 7?
bei (z)= 7? 4 0… (2.4.20).
7??? 4 02 54r+2 0[(2r+1)!] 52.
4r=0.
ΠΡΠΈΠΌΠΏΡΠΎΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠ΅ ΠΏΡΠ΅Π΄ΡΡΠ°Π²Π»Π΅Π½ΠΈΡ[8,9]:
— 47 ;
Ρ1.0.
7Ρ 4(z).
e.
ber (z)=??? 4? 0? cos 7b 0(z), (2.4.21).
(2 7p 0z) 51/2.
7Ρ 4(z).
e.
bei (z)=??? 4? 0? sin 7b 0(z), (2.4.22).
(2 7p 0z) 51/2.
Π³Π΄Π΅.
z 1 5 0 25 13.
7a 0(z) 7` 0 ??? 5 0+ ??? 5 0- ??? 5 0- ??? -… (2.4.23).
(2) 51/2 0 8z (2) 51/2 0 384z 52 0(2) 51/2 0 128z 52.
z 7p 0 1 5 01 5 0 25.
7b 0(z) 7` 0 ??? 5 0-? + ??? 5 0- ??? — ??? 5 0-… (2.4.24).
(2) 51/2 0 8 8z (2) 51/2 0 16z 52 0 384z 52 0(2) 51/2.
Ρ2.0.
ΠΡΠ°ΡΠΈΠΊΠΈ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΉ ΠΠ΅Π»ΡΠ²ΠΈΠ½Π° ΠΏΡΠ΅Π΄ΡΡΠ°Π²Π»Π΅Π½Ρ Π½Π° ΡΠΈΡΡΠ½ΠΊΠ°Ρ 4,5.
Ρ2.0.
— 48 ;
_ 2ΠΠ»Π°Π²Π° 3.
_ 1ΠΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠ΅ ΠΠΠ Π² ΡΡΠ΅Π±Π½ΠΎΠΌ ΠΏΡΠΎΡΠ΅ΡΡΠ΅.
1# 3.1 Π ΠΎΠ»Ρ ΠΠΠ Π² ΠΎΠ±ΡΡΠ΅Π½ΠΈΠΈ ΡΠΈΠ·ΠΈΠΊΠΈ.
Π Ρ ΠΎΠ΄Π΅ ΠΏΠΎΡΡΡΠΏΠ°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΡΠ°Π·Π²ΠΈΡΠΈΡ ΠΌΠ΅ΡΠΎΠ΄ΠΈΠΊΠΈ ΠΏΡΠ΅ΠΏΠΎΠ΄Π°Π²Π°Π½ΠΈΡ ΡΠΈΠ·ΠΈΠΊΠΈ.
ΡΠΎΠ²Π΅ΡΡΠ΅Π½ΡΡΠ²ΡΡΡΡΡ ΠΌΠ΅ΡΠΎΠ΄Ρ ΠΎΠ±ΡΡΠ΅Π½ΠΈΡ ΠΈ ΡΠ΅Ρ Π½ΠΎΠ»ΠΎΠ³ΠΈΡ ΠΏΠ΅Π΄Π°Π³ΠΎΠ³ΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠ³ΠΎ.
ΡΡΡΠ΄Π°, ΡΠ»ΡΡΡΠ°Π΅ΡΡΡ ΠΈ ΠΎΠ±ΠΎΠ³Π°ΡΠ°Π΅ΡΡΡ ΡΠ΅Ρ Π½ΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠ°Ρ ΠΎΡΠ½Π°ΡΠ΅Π½Π½ΠΎΡΡΡ ΡΡΠ΅Π±Π½ΠΎΠ³ΠΎ.
ΠΏΡΠΎΡΠ΅ΡΡΠ°. ΠΡ ΠΏΡΠΈΠΌΠΈΡΠΈΠ²Π½ΠΎΠ³ΠΎ ΡΠΈΡΡΠ½ΠΊΠ° Π½Π° ΠΏΠ΅ΡΠΊΠ΅ Π΄ΠΎ ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΡ ΠΠΠ,.
ΠΏΠΎΠ·Π²ΠΎΠ»ΡΡΡΠΈΡ ΠΏΠΎΠΊΠ°Π·Π°ΡΡ Π² Π΄ΠΈΠ½Π°ΠΌΠΈΠΊΠ΅ ΠΏΡΠ°ΠΊΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈ Π»ΡΠ±ΠΎΠΉ ΡΠΈΠ·ΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠΉ ΠΏΡΠΎ;
ΡΠ΅ΡΡ ΠΈ ΠΏΡΠΎΠ²Π΅ΡΠΈΡΡ Π·Π½Π°Π½ΠΈΡ ΡΡΠ°ΡΠΈΡ ΡΡ — Π²ΠΎΡ ΠΏΡΡΡ ΡΠ²ΠΎΠ»ΡΡΠΈΠΈ ΡΠ΅Ρ Π½ΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΡ .
ΡΡΠ΅Π΄ΡΡΠ² ΠΎΠ±ΡΡΠ΅Π½ΠΈΡ. ΠΠ°Π»ΡΠ½Π΅ΠΉΡΠΈΠΉ ΠΏΡΠΎΠ³ΡΠ΅ΡΡ Π² ΠΏΡΠ΅ΠΏΠΎΠ΄Π°Π²Π°Π½ΠΈΠΈ ΡΠΈΠ·ΠΈΠΊΠΈ, Π½Π°.
ΠΌΠΎΠΉ Π²Π·Π³Π»ΡΠ΄, Π±ΡΠ΄Π΅Ρ ΡΠ΅ΡΠ½ΠΎ ΡΠ²ΡΠ·Π°Π½ Ρ ΡΠΈΡΠΎΠΊΠΈΠΌ ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠ΅ΠΌ Π² ΡΡΠ΅Π±Π½ΠΎΠΌ.
ΠΏΡΠΎΡΠ΅ΡΡΠ΅ ΠΌΠΎΡΠ½ΡΡ ΡΠΎΠ²ΡΠ΅ΠΌΠ΅Π½Π½ΡΡ ΠΠΠΠ ΠΈ ΠΊΠΎΠΌΠΏΡΡΡΠ΅ΡΠ½ΡΡ ΡΠ΅ΡΠ΅ΠΉ Π»ΠΎΠΊΠ°Π»ΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ.
ΠΈ Π³Π»ΠΎΠ±Π°Π»ΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΌΠ°ΡΡΡΠ°Π±Π°. ΠΡΠΎ, Π² ΡΠΊΠΎΡΠΎΠΌ Π±ΡΠ΄ΡΡΠ΅ΠΌ, ΠΏΠΎΠ·Π²ΠΎΠ»ΠΈΡ ΠΈΡΠΊΠ»ΡΡΠΈΡΡ.
ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠ΅ ΡΠ°ΠΊΠΎΠΉ Π³ΡΠΎΠΌΠΎΠ·Π΄ΠΊΠΎΠΉ ΡΠ΅Ρ Π½ΠΈΠΊΠΈ ΠΊΠ°ΠΊ ΠΊΠΈΠ½ΠΎ, ΡΠΏΠΈ-, Π΄ΠΈΠ°ΠΈ.
Π³ΡΠ°ΡΠΎΠΏΡΠΎΠ΅ΠΊΡΠΈΡ, ΠΎΠ±ΡΡΠ°ΡΡΠΈΠ΅ ΠΈ ΠΊΠΎΠ½ΡΡΠΎΠ»ΠΈΡΡΡΡΠΈΠ΅ ΡΡΡΡΠΎΠΉΡΡΠ²Π°. ΠΠ΅ Π½Π°Π΄ΠΎ Π΄Ρ;
ΠΌΠ°ΡΡ ΠΎΠ΄Π½Π°ΠΊΠΎ, ΡΡΠΎ ΠΠΠ Π²ΡΡΠ΅ΡΠ½ΠΈΡ «ΠΆΠΈΠ²ΠΎΠΉ «ΡΠΊΡΠΏΠ΅ΡΠΈΠΌΠ΅Π½Ρ, ΠΏΠΎΠ·Π²ΠΎΠ»ΡΡΡΠΈΠΉ.
ΡΡΠ΅Π½ΠΈΠΊΡ ΡΠΎΠΏΡΠΈΠΊΠΎΡΠ½ΡΡΡΡΡ Ρ ΡΠ²Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌ ΠΎΠ΄ΠΈΠ½ Π½Π° ΠΎΠ΄ΠΈΠ½. Π Π΅ΡΡ ΠΈΠ΄Π΅Ρ ΠΎ ΠΌΠΎΠ΄Π΅;
Π»ΠΈΡΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠΈ ΡΠ΅Ρ ΠΎΠΏΡΡΠΎΠ², ΠΏΠΎΡΡΠ°Π½ΠΎΠ²ΠΊΠ° ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΡ ΠΎΡΠ΅Π½Ρ Π³ΡΠΎΠΌΠΎΠ·Π΄ΠΊΠ° ΠΈΠ»ΠΈ Π½Π΅;
Π²ΠΎΠ·ΠΌΠΎΠΆΠ½Π° Π²ΠΎΠΎΠ±ΡΠ΅. ΠΡΠΈ «ΠΌΡΡΠ»ΡΡΠΈΠ΅ «ΠΌΠ°ΡΠΈΠ½Ρ Π΄ΠΎΠ»ΠΆΠ½Ρ ΡΡΠ°ΡΡ Π² ΡΡΠΊΠ°Ρ ΡΡΠΈ;
ΡΠ΅Π»Ρ ΠΎΡΡΠ΄ΠΈΠ΅ΠΌ Π±ΠΎΠ»Π΅Π΅ ΡΡΡΠ΅ΠΊΡΠΈΠ²Π½ΠΎΠΉ ΠΏΠ΅ΡΠ΅Π΄Π°ΡΠΈ Π·Π½Π°Π½ΠΈΠΉ ΠΏΠΎΠ΄ΡΠ°ΡΡΠ°ΡΡΠΈΠΌ ΠΏΠΎΠΊΠΎ;
Π»Π΅Π½ΠΈΡΠΌ ΠΈ ΡΡΠΈΠ»Π΅Π½ΠΈΡ Π²ΠΎΡΠΏΠΈΡΠ°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ Π²Π»ΠΈΡΠ½ΠΈΡ Π½Π° Π½ΠΈΡ .(ΡΠΈΡ. 9,10,11).
ΠΠ΄Π½Π°ΠΊΠΎ Π½Π΅ΠΏΡΠ°Π²ΠΈΠ»ΡΠ½ΠΎ ΡΡΠΈΡΠ°ΡΡ ΠΠΠ Π²ΡΠ΅ΡΠΈΠ»ΡΠ½ΡΠΌΠΈ. ΠΡ ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅.
Π²ΡΠ΅Π³Π΄Π° Π΄ΠΎΠ»ΠΆΠ½ΠΎ ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»ΡΡΡΡ ΡΠΏΠ΅ΡΠΈΡΠΈΠΊΠΎΠΉ ΠΈΠ·ΡΡΠ°Π΅ΠΌΠΎΠΉ ΡΠ΅ΠΌΡ ΠΈ Π²ΠΎΠ·ΠΌΠΎΠΆ;
Π½ΠΎΡΡΡΡ Π²ΡΡΠ°Π·ΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎ ΠΏΠ΅ΡΠ΅Π΄Π°ΡΡ Ρ ΠΈΡ ΠΏΠΎΠΌΠΎΡΡΡ Π³Π»Π°Π²Π½ΡΠ΅ ΠΎΡΠΎΠ±Π΅Π½Π½ΠΎΡΡΠΈ.
— 49 ;
ΠΈΠ·ΡΡΠ°Π΅ΠΌΠΎΠ³ΠΎ ΠΌΠ°ΡΠ΅ΡΠΈΠ°Π»Π°. Π’Π°ΠΊ, Π½Π΅Π»ΡΠ·Ρ ΠΈΠ·ΡΡΠ°ΡΡ ΡΠΈΠ·ΠΈΠΊΡ ΡΠΎΠ»ΡΠΊΠΎ ΡΠΈΠ΄Ρ Π·Π°.
ΡΠ΅ΡΠΌΠΈΠ½Π°Π»ΠΎΠΌ ΠΠΠ. ΠΡΠ½ΠΎΠ²ΠΎΠΉ ΠΎΠ±ΡΡΠ΅Π½ΠΈΡ ΡΠΈΠ·ΠΈΠΊΠΈ Π΄ΠΎΠ»ΠΆΠ½ΠΎ Π±ΡΡΡ Π½Π΅ΠΏΠΎΡΡΠ΅Π΄Ρ;
ΡΠ²Π΅Π½Π½ΠΎΠ΅ (ΡΠΏΠ΅ΡΠΈΠ°Π»ΡΠ½ΠΎ ΠΎΡΠ³Π°Π½ΠΈΠ·ΠΎΠ²Π°Π½Π½ΠΎΠ΅ ΠΏΠ΅Π΄Π°Π³ΠΎΠ³ΠΎΠΌ) Π²ΠΎΡΠΏΡΠΈΡΡΠΈΠ΅ ΡΡΠ΅Π½ΠΈΠΊΠ°;
ΠΌΠΈ ΠΈΠ·ΡΡΠ°Π΅ΠΌΡΡ ΡΠ²Π»Π΅Π½ΠΈΠΉ. Π£ΡΠΈΡΠ΅Π»Ρ ΡΠΈΠ·ΠΈΠΊΠΈ Π΄ΠΎΠ»ΠΆΠ΅Π½ Π·Π½Π°ΡΡ Π΄ΠΈΠ΄Π°ΠΊΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠ΅.
Π²ΠΎΠ·ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎΡΡΠΈ ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅Π½Π΅Π½ΠΈΡ ΠΠΠ ΠΈ Π² ΡΠΎΠ²Π΅ΡΡΠ΅Π½ΡΡΠ²Π΅ Π²Π»Π°Π΄Π΅ΡΡ ΠΏΡΠΈΠ΅ΠΌΠ°ΠΌΠΈ ΠΈΡ .
ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΡ.
Π¨ΠΈΡΠΎΠΊΠΎΠ΅ ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΠΠ Π΄Π°Π΅Ρ Π²ΠΎΠ·ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎΡΡΡ Π½Π° Π²ΡΠ΅Ρ ΡΡΠ°ΠΏΠ°Ρ ΠΎΠ±ΡΡΠ΅;
Π½ΠΈΡ:
1) ΠΏΠΎΠ²ΡΡΠΈΡΡ ΡΡΡΠ΅ΠΊΡΠΈΠ²Π½ΠΎΡΡΡ ΠΏΡΠ΅ΠΏΠΎΠ΄Π°Π²Π°Π½ΠΈΡ ΠΏΡΡΠ΅ΠΌ Π½Π°Π»Π°ΠΆΠΈΠ²Π°Π½ΠΈΡ ΡΠΈΡ;
ΡΠ΅ΠΌΠ°ΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠ³ΠΎ (ΠΏΠΎΠΎΠΏΠ΅ΡΠ°ΡΠΈΠΎΠ½Π½ΠΎΠ³ΠΎ) ΠΊΠΎΠ½ΡΡΠΎΠ»Ρ Π·Π½Π°Π½ΠΈΠΉ ΡΡΠ°ΡΠΈΡ ΡΡ, ΠΈΠ½Π΄ΠΈΠ²ΠΈ;
Π΄ΡΠ°Π»ΠΈΠ·ΠΈΡΠΎΠ²Π°ΡΡ ΡΡΠ²ΠΎΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Π·Π½Π°Π½ΠΈΠΉ Π² ΡΡΠ»ΠΎΠ²ΠΈΡΡ ΠΊΠ»Π°ΡΡΠ½ΠΎ-ΡΡΠΎΡΠ½ΠΎΠΉ ΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌΡ,.
Ρ.Π΅. ΡΠ΅Π°Π»ΠΈΠ·ΠΎΠ²Π°ΡΡ ΡΠ°Π·Π½ΠΎΡΡΠΎΠ²Π½Π΅Π²ΠΎΡΡΡ Π² ΠΎΠ±ΡΡΠ΅Π½ΠΈΠΈ;
2) ΠΎΡΠ²ΠΎΠ±ΠΎΠ΄ΠΈΡΡ ΡΡΠΈΡΠ΅Π»Ρ ΠΎΡ ΠΌΠΎΠ½ΠΎΡΠΎΠ½Π½ΠΎΠΉ ΡΠ΅Ρ Π½ΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠΉ ΡΠ°Π±ΠΎΡΡ, Ρ ΡΠ΅ΠΌ.
ΡΡΠΎΠ±Ρ ΠΎΠ½ ΠΌΠΎΠ³ Π±ΠΎΠ»ΡΡΠ΅ Π²ΡΠ΅ΠΌΠ΅Π½ΠΈ ΡΠ΄Π΅Π»ΡΡΡ ΡΠ²ΠΎΡΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠΉ Π΄Π΅ΡΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎΡΡΠΈ.
3) ΡΠ°Π·Π²ΠΈΠ²Π°ΡΡ Ρ ΡΡΠ΅Π½ΠΈΠΊΠΎΠ² ΠΌΠ΅ΡΠΎΠ΄Ρ ΡΠ°ΠΌΠΎΡΡΠΎΡΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎΠΉ ΡΠ°Π±ΠΎΡΡ. ΠΡΠΎΠΌΠ΅.
ΡΠΎΠ³ΠΎ, ΠΏΠΎΠ·Π²ΠΎΠ»ΡΠ΅Ρ:
Π°) Π² ΡΡΠ΄Π΅ ΡΠ»ΡΡΠ°Π΅Π² Π΄Π°ΡΡ ΡΡΠ°ΡΠΈΠΌΡΡ Π±ΠΎΠ»Π΅Π΅ ΠΏΠΎΠ»Π½ΡΡ ΠΈ ΡΠΎΡΠ½ΡΡ ΠΈΠ½ΡΠΎΡ;
ΠΌΠ°ΡΠΈΡ ΠΎΠ± ΠΈΠ·ΡΡΠ°Π΅ΠΌΠΎΠΌ ΡΠ²Π»Π΅Π½ΠΈΠΈ; Ρ ΠΏΠΎΠΌΠΎΡΡΡ ΠΊΠΎΠΌΠΏΡΡΡΠ΅ΡΠ½ΠΎΠΉ ΠΌΡΠ»ΡΡΠΈΠΏΠ»ΠΈΠΊΠ°ΡΠΈΠΈ.
(ΠΈΠ»ΠΈ ΠΊΠΎΠΌΠΏΡΡΡΠ΅ΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ Π²ΠΈΠ΄Π΅ΠΎ), Π½Π°ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅Ρ, ΠΏΠΎΠΊΠ°Π·Π°ΡΡ ΡΠ΅Π»Π° Π² ΡΠΎΡΡΠΎΡΠ½ΠΈΠΈ.
Π½Π΅Π²Π΅ΡΠΎΠΌΠΎΡΡΠΈ, Π²ΡΡ ΠΎΠ΄ ΡΠ΅Π»ΠΎΠ²Π΅ΠΊΠ° Π² ΠΎΡΠΊΡΡΡΡΠΉ ΠΊΠΎΡΠΌΠΎΡ, Π΄ΠΎΠΌΠ΅Π½Π½ΡΡ ΡΡΡΡΠΊΡΡΡΡ.
Π½Π΅Π½Π°ΠΌΠ°Π³Π½ΠΈΡΠ΅Π½Π½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΈ Π½Π°ΠΌΠ°Π³Π½ΠΈΡΠ΅Π½Π½ΠΎΠ³ΠΎ ΡΠ΅ΡΡΠΎΠΌΠ°Π³Π½Π΅ΡΠΈΠΊΠ°, Π±ΡΡΡΡΠΎΡΠ΅ΡΠ½ΡΠ΅.
ΠΌΠΈΠΊΡΠΎΠΏΡΠΎΡΠ΅ΡΡΡ (Π½Π°ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅Ρ ΠΏΡΠΎΡΠ΅ΡΡΡ Π² RLC-ΡΠ΅ΠΏΠΎΡΠΊΠ΅, ΡΠΊΠΈΠ½-ΡΡΡΠ΅ΠΊΡ) ΠΈ.
Ρ.ΠΏ.;
Π±) ΠΏΠΎΠ²ΡΡΠΈΡΡ Π½Π°Π³Π»ΡΠ΄Π½ΠΎΡΡΡ, ΡΠΎΠ·Π΄Π°ΡΡ ΠΏΡΠ΅Π΄ΡΡΠ°Π²Π»Π΅Π½ΠΈΡ ΠΎ ΠΌΠ΅Ρ Π°Π½ΠΈΠ·ΠΌΠ΅.
ΡΠ»ΠΎΠΆΠ½ΡΡ ΡΠ²Π»Π΅Π½ΠΈΠΉ ΠΈ ΡΠ΅ΠΌ ΡΠ°ΠΌΡΠΌ ΠΎΠ±Π»Π΅Π³ΡΠΈΡΡ ΡΡΠ°ΡΠΈΠΌΡΡ ΠΈΡ ΠΏΠΎΠ½ΠΈΠΌΠ°Π½ΠΈΠ΅; ΡΠ°ΠΊ.
ΡΡΠ΅Π΄ΡΡΠ²Π°ΠΌΠΈ ΠΊΠΎΠΌΠΏΡΡΡΠ΅ΡΠ½ΠΎΠΉ ΠΌΡΠ»ΡΡΠΈΠΏΠ»ΠΈΠΊΠ°ΡΠΈΠΈ Π΄Π°ΡΡΡΡ ΠΌΠΎΠ΄Π΅Π»ΡΠ½ΡΠ΅ ΠΏΡΠ΅Π΄ΡΡΠ°Π²;
Π»Π΅Π½ΠΈΡ ΠΎΠ± ΡΠ»Π΅ΠΊΡΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠΌ ΡΠΎΠΊΠ΅ Π² ΠΏΡΠΎΠ²ΠΎΠ΄Π½ΠΈΠΊΠ°Ρ ΡΠ°Π·Π½ΠΎΠ³ΠΎ ΡΠΎΠ΄Π°, ΡΠ²Π»Π΅Π½ΠΈΡΡ ,.
ΠΏΡΠΎΠΈΡΡ ΠΎΠ΄ΡΡΠΈΡ Π² Π°ΡΠΎΠΌΠ½ΡΡ ΡΠ΄ΡΠ°Ρ , ΠΎ Π²Π·Π°ΠΈΠΌΠΎΠ΄Π΅ΠΉΡΡΠ²ΠΈΠΈ ΡΠ»Π΅ΠΌΠ΅Π½ΡΠ°ΡΠ½ΡΡ ΡΠ°Ρ;
— 50 ;
ΡΠΈΡ ΠΈ Ρ. Π΄.
Π²) ΠΎΠ·Π½Π°ΠΊΠΎΠΌΠΈΡΡ ΡΡΠ°ΡΠΈΡ ΡΡ Ρ Ρ Π°ΡΠ°ΠΊΡΠ΅ΡΠΎΠΌ Π±ΡΡΡΡΠΎ ΠΈ ΠΌΠ΅Π΄Π»Π΅Π½Π½ΠΎ ΠΏΡΠΎΡΠ΅;
ΠΊΠ°ΡΡΠΈΡ ΠΏΡΠΎΡΠ΅ΡΡΠΎΠ², Π° ΡΠ°ΠΊΠΆΠ΅ Π½Π΅Π²ΠΈΠ΄ΠΈΠΌΡΡ ΡΠ²Π»Π΅Π½ΠΈΠΉ;
Π³) ΠΏΠΎΠ·Π½Π°ΠΊΠΎΠΌΠΈΡΡ ΡΡΠ°ΡΠΈΡ ΡΡ Ρ ΡΡΠ½Π΄Π°ΠΌΠ΅Π½ΡΠ°Π»ΡΠ½ΡΠΌΠΈ ΡΠΈΠ·ΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠΌΠΈ ΡΠΊΡΠΏΠ΅;
ΡΠΈΠΌΠ΅Π½ΡΠ°ΠΌΠΈ, ΠΏΠΎΡΡΠ°Π½ΠΎΠ²ΠΊΠ° ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΡ Π² ΠΊΠ»Π°ΡΡΠ΅ Π·Π°ΡΡΡΠ΄Π½Π΅Π½Π° ΠΈΠ»ΠΈ Π½Π΅Π²ΠΎΠ·ΠΌΠΎΠΆ;
Π½Π°, — ΠΎΠΏΡΡΠ°ΠΌΠΈ Π¨ΡΠ΅ΡΠ½Π°, Π Π΅Π·Π΅ΡΡΠΎΡΠ΄Π°, ΠΠΈΠ»Π»ΠΈΠΊΠ΅Π½Π° ΠΈ ΠΠΎΡΡΠ΅, Π‘ΡΡΠ°ΡΡΠ°, ΠΠ°;
Π²Π΅Π½Π΄ΠΈΡΠ° ΠΈ Ρ. ΠΏ.;
Π΄) Π±ΠΎΠ»Π΅Π΅ ΡΡΠΏΠ΅ΡΠ½ΠΎ ΡΠ΅ΡΠ°ΡΡ Π·Π°Π΄Π°ΡΠΈ ΠΏΠΎΠ»ΠΈΡΠ΅Ρ Π½ΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠ³ΠΎ ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΡ,.
ΠΏΠΎΡΠΊΠΎΠ»ΡΠΊΡ ΠΊΠΎΠΌΠΏΡΡΡΠ΅ΡΠ½Π°Ρ Π°Π½ΠΈΠΌΠ°ΡΠΈΡ ΠΏΠΎΠ·Π²ΠΎΠ»ΠΈΡ Π΄Π°ΡΡ ΠΏΡΠ΅Π΄ΡΡΠ°Π²Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΎ.
ΠΊΠΎΠ½ΡΡΡΡΠΊΡΠΈΠΈ ΠΌΠ°ΡΠΈΠ½ ΠΈ ΠΌΠ΅Ρ Π°Π½ΠΈΠ·ΠΌΠΎΠ² ΠΈ ΠΎ ΡΠΈΠ·ΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΡ ΠΏΡΠΈΠ½ΡΠΈΠΏΠ°Ρ ΠΈΡ ΡΠ°Π±ΠΎ;
ΡΡ, Π° ΡΠ°ΠΊΠΆΠ΅ ΠΏΠΎΠΊΠ°Π·Π°ΡΡ ΠΏΠ΅ΡΠ΅Ρ ΠΎΠ΄ ΠΎΡ ΠΏΡΠΈΠ½ΡΠΈΠΏΠΈΠ°Π»ΡΠ½ΠΎΠΉ ΡΡ Π΅ΠΌΡ ΡΠΎΠ³ΠΎ ΠΈΠ»ΠΈ.
ΠΈΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΡΠ΅Ρ Π½ΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠ³ΠΎ ΡΡΡΡΠΎΠΉΡΡΠ²Π° ΠΊ Π΅Ρ ΠΊΠΎΠ½ΠΊΡΠ΅ΡΠ½ΠΎΠΌΡ ΠΊΠΎΠ½ΡΡΡΡΠΊΡΠΈΠ²Π½ΠΎΠΌΡ.
ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡ (Π½Π°ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅Ρ Π²ΠΈΠ΄Π΅ΠΎΡΡΠ°Π³ΠΌΠ΅Π½ΡΡ ΠΏΠΎ ΡΠ΅ΠΌΠ°ΠΌ: «ΠΠ°ΡΠΈΠ½Ρ ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΠΌΠ΅Π½Π½ΠΎΠ³ΠΎ ΡΠΎ;
ΠΊΠ° ", «Π Π°Π΄ΠΈΠΎΠ»ΠΎΠΊΠ°ΡΠΈΡ «ΠΈ Ρ.Π΄.);
Π΅) ΠΏΡΠΎΠ²ΠΎΠ΄ΠΈΡΡ ΠΊΠΎΠ½ΡΡΠΎΠ»Ρ Π·Π½Π°Π½ΠΈΠΉ ΡΡΠ°ΡΠΈΡ ΡΡ ΡΡΠΈΡΡΠ²Π°Ρ ΠΈΡ ΠΈΠ½Π΄ΠΈΠ²ΠΈΠ΄Ρ;
Π°Π»ΡΠ½ΡΠ΅ ΡΠΏΠΎΡΠΎΠ±Π½ΠΎΡΡΠΈ (Ρ.Π΅. ΠΎΡΡΡΠ΅ΡΡΠ²Π»ΡΡΡ ΡΠ°Π·Π½ΠΎΡΡΠΎΠ²Π½Π΅Π²ΡΠΉ ΠΏΠΎΠ΄Ρ ΠΎΠ΄ ΠΊ.
ΠΊΠΎΠ½ΡΡΠΎΠ»Ρ Π·Π½Π°Π½ΠΈΠΉ ΡΡΠ°ΡΠΈΡ ΡΡ);
ΠΆ) ΡΡΠΈΠ»ΠΈΡΡ Π²ΠΎΡΠΏΠΈΡΠ°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎΠ΅ Π²ΠΎΠ·Π΄Π΅ΠΉΡΡΠ²ΠΈΠ΅ Π½Π° ΡΡΠ°ΡΠΈΡ ΡΡ; Ρ ΡΡΠΎΠΉ.
ΡΠ΅Π»ΡΡ ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΠΎΠ²Π°ΡΡ Π²ΠΈΠ΄Π΅ΠΎΡΡΠ°Π³ΠΌΠ΅Π½ΡΡ ΠΎΠ± ΠΈΡΡΠΎΡΠΈΠΈ Π½Π°ΡΡΠ½ΡΡ ΠΎΡΠΊΡΡ;
ΡΠΈΠΉ ΠΈ ΠΈΠ·ΠΎΠ±ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠΉ;
Ρ2.0.
— 51 ;
1# 3.2 ΠΠ΅ΡΠΎΠ΄Ρ ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΡ ΠΠΠ Π² ΠΎΠ±ΡΡΠ΅Π½ΠΈΠΈ.
ΠΠΎΠΌΠΏΡΡΡΠ΅Ρ ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΠΎΠ²Π°ΡΡΡΡ Π² ΠΎΠ±ΡΡΠ΅Π½ΠΈΠΈ ΠΊΠ°ΠΊ:
1) _Π‘ΠΏΡΠ°Π²ΠΎΡΠ½ΠΎΠ΅ ΡΡΠ΅Π΄ΡΡΠ²ΠΎ.
Π’.Π΅. ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠ΅ ΠΠΠ ΠΊΠ°ΠΊ Π±Π°Π½ΠΊ Π΄Π°Π½Π½ΡΡ , ΡΠΎΠ΄Π΅ΡΠΆΠ°ΡΠΈΠΉ ΡΠ°Π·Π»ΠΈΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ.
ΡΠΎΠ΄Π° ΡΠΏΡΠ°Π²ΠΎΡΠ½ΡΡ ΠΈΠ½ΡΠΎΡΠΌΠ°ΡΠΈΡ. ΠΡΠΎ ΠΌΠΎΠ³ΡΡ Π±ΡΡΡ ΡΠ°Π·Π»ΠΈΡΠ½ΡΠ΅ ΡΠ°Π±Π»ΠΈΡΡ,.
ΡΠ΅ΡΡΠ΅ΠΆΠΈ, ΡΡ Π΅ΠΌΡ, ΡΠ΅ΠΊΡΡΡ ΠΈ Π²ΠΈΠ΄Π΅ΠΎΡΠ»Π°ΠΉΠ΄Ρ Ρ.Π΄. ΠΡΠ»ΠΈ ΡΠ΅ΡΠΌΠΈΠ½Π°Π» ΠΏΠΎΠ΄ΠΊΠ»ΡΡΠ΅Π½.
ΠΊ ΡΠ΅ΡΠΈ, ΡΠΎ ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠΈΡΡ ΠΈΠ½ΡΠΎΡΠΌΠ°ΡΠΈΡ ΠΊΠΎΡΠΎΡΠ°Ρ Ρ ΡΠ°Π½ΠΈΡΡΡ Π½Π° Π΄ΡΡΠ³ΠΈΡ .
ΡΠ΅ΡΠΌΠΈΠ½Π°Π»Π°Ρ ΠΈΠ»ΠΈ ΡΠ΅ΡΠ΅Π²ΠΎΠΌ ΡΠ΅ΡΠ²Π΅ΡΠ΅, Π° ΠΈΠΌΠ΅Ρ ΠΌΠΎΠ΄Π΅ΠΌ ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠΈΡΡ Π΄ΠΎΡ;
ΡΡΠΏ ΠΊ ΠΈΠ½ΡΠΎΡΠΌΠ°ΡΠΈΠΈ Ρ ΡΠ°Π½ΡΡΠ΅ΠΉΡΡ Π΄Π°ΠΆΠ΅ Π² Π΄ΡΡΠ³ΠΎΠΉ ΡΡΡΠ°Π½Π΅ ΠΈΠ»ΠΈ ΡΠ²ΡΠ·Π°ΡΡΡΡ Ρ.
ΠΏΡΠ΅ΠΏΠΎΠ΄Π°Π²Π°ΡΠ΅Π»Π΅ΠΌ ΠΈ ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠΈΡΡ ΠΎΡ Π½Π΅Π³ΠΎ Π½ΡΠΆΠ½ΡΡ ΠΈΠ½ΡΠΎΡΠΌΠ°ΡΠΈΡ.
ΠΠΈΠ΄Π΅ΠΎΡΠ»Π°ΠΉΠ΄Ρ Π±ΡΠ΄ΡΡ ΠΏΡΠ΅ΠΊΡΠ°ΡΠ½ΡΠΌ Π΄ΠΎΠΏΠΎΠ»Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌ ΠΊ ΠΎΠ±ΡΡΡΠ½Π΅Π½ΠΈΡ ΡΡΠΈΡΠ΅;
Π»Ρ, Π° ΡΠ°ΠΊΠΆΠ΅ ΠΏΠΎΠΌΠΎΠ³ΡΡ ΡΡΠ°ΡΠΈΠΌΡΡ ΠΎΡΠΎΠ·Π½Π°ΡΡ ΠΌΠ°ΡΠ΅ΡΠΈΠ°Π».
2) _ΠΠ½ΡΠΎΡΠΌΠ°ΡΠΈΠΎΠ½Π½ΠΎΠ΅ ΡΡΠ΅Π΄ΡΡΠ²ΠΎ.
ΠΠΠ ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΠΎΠ²Π°ΡΡ ΠΊΠ°ΠΊ Ρ ΡΠ°Π½ΠΈΠ»ΠΈΡΠ΅ Π²ΠΈΠ΄Π΅ΠΎ ΠΈΠ½ΡΠΎΡΠΌΠ°ΡΠΈΠΈ. ΠΡΠΎ.
ΠΌΠΎΠ³ΡΡ Π±ΡΡΡ ΡΡΠ΅Π±Π½ΡΠ΅ ΡΠ΅Π»ΠΎΡΡΠ½ΡΠ΅ Π²ΠΈΠ΄Π΅ΠΎΡΠΈΠ»ΡΠΌΡ, ΡΡΠ°Π³ΠΌΠ΅Π½ΡΠ°ΡΠ½ΡΠ΅ Π²ΠΈΠ΄Π΅ΠΎ;
ΡΠΈΠ»ΡΠΌΡ, Π²ΠΈΠ΄Π΅ΠΎΡΡΠ°Π³ΠΌΠ΅Π½ΡΡ (Π²ΠΈΠ΄Π΅ΠΎΡΠΎΠ»ΠΈΠΊΠΈ).
Π°) Π¦Π΅Π»ΠΎΡΡΠ½ΡΠΉ Π²ΠΈΠ΄Π΅ΠΎΡΠΈΠ»ΡΠΌ — ΡΡΠΎ ΡΠ²ΠΎΠ΅ΠΎΠ±ΡΠ°Π·Π½Π°Ρ Π²ΠΈΠ΄Π΅ΠΎΠ»Π΅ΠΊΡΠΈΡ, Π².
ΠΊΠΎΡΠΎΡΠΎΠΉ ΡΠ°ΡΠΊΡΡΠ²Π°Π΅ΡΡΡ Π²Π΅ΡΡ ΠΌΠ°ΡΠ΅ΡΠΈΠ°Π» ΡΠ΅ΠΌΡ. ΠΠ΄Π½Π°ΠΊΠΎ ΠΏΡΠ°ΠΊΡΠΈΠΊΠ° ΠΏΠΎΠΊΠ°Π·Ρ;
Π²Π°Π΅Ρ, ΡΡΠΎ ΡΠ΅Π»Π΅ΡΠΎΠΎΠ±ΡΠ°Π·Π½ΠΎ Π΄Π΅Π»Π°ΡΡ ΠΈΡ ΡΡΠ°Π³ΠΌΠ΅Π½ΡΠ°ΡΠ½ΡΠΌΠΈ ΠΈ ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅Π½ΡΡΡ ΠΊΠ°ΠΊ.
ΠΎΠ±Π·ΠΎΡΠ½ΡΠ΅.
Π±) Π€ΡΠ°Π³ΠΌΠ΅Π½ΡΠ°ΡΠ½ΡΠΉ Π²ΠΈΠ΄Π΅ΠΎΡΠΈΠ»ΡΠΌ ΡΠΎΡΡΠΎΠΈΡ ΠΈΠ· Π½Π΅ΡΠΊΠΎΠ»ΡΠΊΠΈΡ ΡΠ°ΡΡΠ΅ΠΉ,.
ΠΊΠ°ΠΆΠ΄Π°Ρ ΠΈΠ· ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΡ ΡΠ°Π·Π±ΠΈΡΠ° Π½Π° ΡΡΠ°Π³ΠΌΠ΅Π½ΡΡ.
ΠΠ° ΡΡΠΎΠΊΠ΅ ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΠΎΠ²Π°ΡΡ ΠΈΠ»ΠΈ ΡΠΎΠ»ΡΠΊΠΎ Π½ΡΠΆΠ½ΡΠΉ ΡΡΠ°Π³ΠΌΠ΅Π½Ρ,.
ΠΈΠ»ΠΈ ΡΠΎΡΠ΅ΡΠ°Π½ΠΈΠ΅ Π½Π΅ΡΠΊΠΎΠ»ΡΠΊΠΈΡ . ΠΠ΅ΡΡ ΡΠΈΠ»ΡΠΌ ΡΠ΅Π»Π΅ΡΠΎΠΎΠ±ΡΠ°Π·Π½ΠΎ ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΠΎΠ²Π°ΡΡ.
ΠΏΡΠΈ ΠΎΠ±ΠΎΠ±ΡΠ΅Π½ΠΈΠΈ ΠΈΠ»ΠΈ ΠΏΠΎΠ²ΡΠΎΡΠ΅Π½ΠΈΠΈ.
Π²) ΠΠΈΠ΄Π΅ΠΎΡΡΠ°Π³ΠΌΠ΅Π½Ρ — ΡΡΠΎ ΠΎΡΠ΅Π½Ρ ΠΊΠΎΡΠΎΡΠΊΠΈΠΉ (4−5 ΠΌΠΈΠ½. ΠΏΠΎΠΊΠ°Π·Π°).
— 52 ;
ΡΡΠ΅Π±Π½ΡΠΉ ΡΠΈΠ»ΡΠΌ, ΠΏΠΎΡΠ²ΡΡΠ΅Π½Π½ΡΠΉ ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½Π½ΠΎΠΌΡ Π½Π΅Π±ΠΎΠ»ΡΡΠΎΠΌΡ Π²ΠΎΠΏΡΠΎΡΡ; ΠΎΠ½.
ΡΠ°ΡΡΡΠΈΡΠ°Π½ Π½Π° ΠΎΡΠ³Π°Π½ΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠ΅ Π²ΠΊΠ»ΡΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Π΅Π³ΠΎ Π² Ρ ΠΎΠ΄ ΡΡΠΎΠΊΠ°. ΠΡΠΈΡΡΡΠΈΠ΅ Π΅ΠΌΡ.
Π°Π²ΡΠΎΠ½ΠΎΠΌΠ½ΠΎΡΡΡ ΠΈ ΠΎΡΠ½ΠΎΡΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½Π°Ρ ΠΎΡΡΡΠ²ΠΎΡΠ½ΠΎΡΡΡ ΠΏΠΎΠ·Π²ΠΎΠ»ΡΡΡ ΡΡΠΈΡΠ΅Π»Ρ Π² ΡΠΎ;
ΠΎΡΠ²Π΅ΡΡΡΠ²ΠΈΠΈ Ρ Π»ΠΎΠ³ΠΈΠΊΠΎΠΉ ΡΡΠ΅Π±Π½ΠΎ-Π²ΠΎΡΠΏΠΈΡΠ°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΏΡΠΎΡΠ΅ΡΡΠ° ΠΎΡΡΡΠ΅ΡΡΠ²Π»ΡΡΡ.
ΠΏΡΠΎΡΠΌΠΎΡΡ Π²ΠΈΠ΄Π΅ΠΎΡΡΠ°Π³ΠΌΠ΅Π½ΡΠ° ΡΠΎΠ³Π΄Π°, ΠΊΠΎΠ³Π΄Π° ΡΡΠΎ ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ ΠΏΡΠΈΠ½Π΅ΡΡΠΈ ΠΌΠ°ΠΊΡΠΈ;
ΠΌΠ°Π»ΡΠ½ΡΠΉ ΠΏΠ΅Π΄Π°Π³ΠΎΠ³ΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠΉ ΡΡΡΠ΅ΠΊΡ.
3) _Π£ΡΠ΅Π±Π½ΠΎΠ΅ ΡΡΠ΅Π΄ΡΡΠ²ΠΎ.
Π°) ΠΠ±ΡΡΠ°ΡΡΠΈΠ΅ ΡΡΠ΅Π΄ΡΡΠ²ΠΎ. ΠΠΠ Π²ΡΠ΄Π°Π΅Ρ ΡΡΠ΅Π½ΠΈΠΊΡ ΠΏΠΎΠ΄ΠΎΠ±ΡΠ°Π½Π½ΡΡ ΡΠΎΠΎΡ;
Π²Π΅ΡΡΡΠ²ΡΡΡΠΈΠΌ ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΠΎΠΌ ΠΈΠ½ΡΠΎΡΠΌΠ°ΡΠΈΡ (ΡΠ²ΠΎΠ΅Π³ΠΎ ΡΠΎΠ΄Π° ΡΠ»Π΅ΠΊΡΡΠΎΠ½Π½ΡΠΉ ΡΡΠ΅Π±Π½ΠΈΠΊ),.
Ρ ΠΊΠΎΡΠΎΡΠΎΠΉ ΡΡΠ΅Π½ΠΈΠΊ Π·Π½Π°ΠΊΠΎΠΌΠΈΡΡΡ ΡΠ°ΠΌΠΎΡΡΠΎΡΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎ. ΠΡΠΈΡΠ΅ΠΌ Π² ΡΡΠΎΠΌ ΡΠ»ΡΡΠ°Π΅.
ΡΡΠΈΡΠ΅Π»Ρ ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ ΠΊΠΎΠ½ΡΡΠΎΠ»ΠΈΡΠΎΠ²Π°ΡΡ ΡΠΎ, ΠΈΠ½ΡΠΎΡΠΌΠ°ΡΠΈΡ ΠΊΠ°ΠΊΠΎΠ³ΠΎ ΡΡΠΎΠ²Π½Ρ ΡΠ»ΠΎΠΆ;
Π½ΠΎΡΡΠΈ ΠΏΡΠ΅ΠΏΠΎΠ΄Π½ΠΎΡΠΈΡΡΡ ΡΠΎΠΌΡ ΠΈΠ»ΠΈ ΠΈΠ½ΠΎΠΌΡ ΡΡΠ΅Π½ΠΈΠΊΡ (Ρ.Π΅. ΡΠ΅Π°Π»ΠΈΠ·ΡΠ΅ΡΡΡ ΡΠ°Π·;
Π½ΠΎΡΡΠΎΠ²Π½Π΅Π²ΡΠΉ ΠΏΠΎΠ΄Ρ ΠΎΠ΄ ΠΊ ΠΎΠ±ΡΡΠ΅Π½ΠΈΡ).
Π±) ΠΠΎΠ½ΡΡΠΎΠ»ΠΈΡΡΡΡΠ΅Π΅ ΡΡΠ΅Π΄ΡΡΠ²ΠΎ. ΠΡΠΎ ΡΠ°Π·Π»ΠΈΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΡΠΎΠ΄Π° ΡΠ΅ΡΡΠΎΠ²ΡΠ΅.
ΠΏΡΠΎΠ³ΡΠ°ΠΌΠΌΡ ΠΈ ΡΠ»Π΅ΠΊΡΡΠΎΠ½Π½ΡΠ΅ Π·Π°Π΄Π°ΡΠ½ΠΈΠΊΠΈ, Π² ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΡ Π²ΠΎΠΏΡΠΎΡΡ ΠΈ Π·Π°Π΄Π°ΡΠΈ ΠΏΠΎ;
Π΄ΠΎΠ±ΡΠ°Π½Π½Ρ ΠΏΠΎ ΡΡΠΎΠ²Π½ΡΠΌ ΡΠ»ΠΎΠΆΠ½ΠΎΡΡΠΈ ΠΈ Π΄Π°ΡΡΡΡ ΠΊΠ°ΠΆΠ΄ΠΎΠΌΡ ΡΡΠ΅Π½ΠΈΠΊΡ Π² Π·Π°Π²ΠΈΡΠΈ;
ΠΌΠΎΡΡΠΈ ΠΎΡ Π΅Π³ΠΎ ΠΈΠ½Π΄ΠΈΠ²ΠΈΠ΄ΡΠ°Π»ΡΠ½ΡΡ ΡΠΏΠΎΡΠΎΠ±Π½ΠΎΡΡΠ΅ΠΉ[6].
Ρ2.0.
— 53 ;
1# 3.3 ΠΠΎΠ΄Π΅Π»ΠΈΡΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠ΅ ΡΠΈΠ·ΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΡ ΠΏΡΠΎΡΠ΅ΡΡΠΎΠ² Π½Π° ΠΠΠ.
ΠΠ»Ρ ΠΈΠ·ΡΡΠ΅Π½ΠΈΡ ΡΠΎΠ³ΠΎ ΠΈΠ» ΠΈΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΡΠ²Π»Π΅Π½ΠΈΡ Π² ΡΠΈΠ·ΠΈΠΊΠ΅ ΠΎΡΠ΅Π½Ρ ΡΠ°ΡΡΠΎ ΠΈΡ;
ΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΡΠ΅ΡΡΡ ΡΠ°ΠΊΠΎΠΉ ΠΌΠ΅ΡΠΎΠ΄ ΠΈΠ·ΡΡΠ΅Π½ΠΈΡ, ΠΊΠ°ΠΊ ΠΌΠΎΠ΄Π΅Π»ΠΈΡΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠ΅. ΠΠΎΠ΄Π΅Π»ΠΈΡΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠ΅.
ΠΏΡΠ΅Π΄ΡΡΠ°Π²Π»ΡΠ΅Ρ ΡΠΎΠ±ΠΎΠΉ Π²ΠΎΡΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½Π½ΡΡ ΡΠ²ΠΎΠΉΡΡΠ² ΠΈ ΡΠ²ΡΠ·Π΅ΠΉ.
ΠΎΠ±ΡΠ΅ΠΊΡΠ° — ΠΎΡΠΈΠ³ΠΈΠ½Π°Π»Π° Π² Π΄ΡΡΠ³ΠΎΠΌ, ΡΠΏΠ΅ΡΠΈΠ°Π»ΡΠ½ΠΎ ΡΠΎΠ·Π΄Π°Π½Π½ΠΎΠΌ ΠΎΠ±ΡΠ΅ΠΊΡΠ΅ — Π².
ΠΌΠΎΠ΄Π΅Π»ΠΈ Ρ ΡΠ΅Π»ΡΡ ΠΈΡ Π±ΠΎΠ»Π΅Π΅ ΡΡΠ°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΈΠ·ΡΡΠ΅Π½ΠΈΡ. ΠΠΠ ΠΏΠΎΠ·Π²ΠΎΠ»ΡΠ΅Ρ ΡΠΎΠ·;
Π΄Π°ΡΡ ΡΠΈΡΠΎΠΊΠΈΠΉ ΡΠΏΠ΅ΠΊΡΡ ΠΏΡΠΎΠ³ΡΠ°ΠΌΠΌΠ½ΡΡ ΡΡΠ΅Π΄ΡΡΠ² ΠΈ Π°ΠΊΡΠΈΠ²Π½ΠΎ ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΠΎΠ²Π°ΡΡ ΠΈΡ .
Π² ΡΡΠ΅Π±Π½ΠΎΠΌ ΠΏΡΠΎΡΠ΅ΡΡΠ΅, ΠΏΠΎΠ·Π²ΠΎΠ»ΡΡ ΡΠ΄Π΅Π»Π°ΡΡ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΈΠ΅ ΡΠΈΠ·ΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠ΅ Π·Π°Π΄Π°ΡΠΈ.
Π΄ΠΎΡΡΡΠΏΠ½ΡΠΌΠΈ ΠΈ Π½Π°Π³Π»ΡΠ΄Π½ΡΠΌΠΈ[1].
ΠΠΌΠ΅ΡΡΠ΅ Ρ ΡΠ΅ΠΌ Π½ΡΠΆΠ½ΠΎ ΠΎΡΠΌΠ΅ΡΠΈΡΡ, ΡΡΠΎ ΡΠ°ΠΌΠ°Ρ ΡΠΎΠ²Π΅ΡΡΠ΅Π½Π½Π°Ρ ΠΌΠΎΠ΄Π΅Π»Ρ Π½Π΅.
ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ ΠΏΠΎΠ»Π½ΠΎΡΡΡΡ ΠΎΠΏΠΈΡΠ°ΡΡ ΡΠ²Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅, Π° ΠΏΡΠ΅Π΄ΡΡΠ°Π²Π»ΡΠ΅Ρ Π»ΠΈΡΡ Π΅Π³ΠΎ ΠΎΡΠ½ΠΎΠ²;
Π½ΡΠ΅, Π½Π°ΠΈΠ±ΠΎΠ»Π΅Π΅ Ρ Π°ΡΠ°ΠΊΡΠ΅ΡΠ½ΡΠ΅ ΡΠ΅ΡΡΡ.
Π’Π°ΠΊΠΈΠΌ ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΠΎΠΌ ΡΠ΅Π»Ρ ΠΌΠΎΠ΄Π΅Π»ΠΈΡΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΡ ΡΠΈΠ·ΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠ³ΠΎ ΠΏΡΠΎΡΠ΅ΡΡΠ° — ΡΠΎΠ·;
Π΄Π°Π½ΠΈΠ΅ ΠΌΠΎΠ΄Π΅Π»ΠΈ ΡΠ²Π»ΡΠ΅ΡΡΡ «Π²ΠΎΠ»ΡΠ΅Π±Π½ΡΠΌ «ΠΈΠ½ΡΡΡΡΠΌΠ΅Π½ΡΠΎΠΌ ΠΏΠΎΠ·Π½Π°Π½ΠΈΡ, ΠΏΠΎΠ·Π²ΠΎΠ»Ρ;
ΡΡΠΈΠΌ Π½Π° ΡΠ°Π·Π½ΡΡ ΡΡΠ΅ΠΏΠ΅Π½ΡΡ ΠΈΡΡΠ»Π΅Π΄ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΡ Π²ΡΠ΄Π΅Π»ΠΈΡΡ Π³Π»Π°Π²Π½ΡΠ΅, Π½Π°ΠΈΠ±ΠΎΠ»Π΅Π΅.
ΡΡΡΠ΅ΡΡΠ²Π΅Π½Π½ΡΠ΅ Ρ Π°ΡΠ°ΠΊΡΠ΅ΡΠΈΡΡΠΈΠΊΠΈ ΡΠΈΠ·ΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠ³ΠΎ ΠΏΡΠΎΡΠ΅ΡΡΠ°.
ΠΠ°ΠΆΠ΄Π°Ρ ΠΌΠΎΠ΄Π΅Π»Ρ ΡΠΈΠ·ΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠ³ΠΎ ΠΏΡΠΎΡΠ΅ΡΡΠ° Π΄ΠΎΠ»ΠΆΠ½Π° ΠΎΡΠ²Π΅ΡΠ°ΡΡ ΡΠ»Π΅Π΄ΡΡΡΠΈΠΌ.
ΡΡΠ΅Π±ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΡΠΌ:
1) ΠΌΠΎΠ΄Π΅Π»Ρ Π½Π΅ Π΄ΠΎΠ»ΠΆΠ½Π° ΠΈΡΠΊΠ°ΠΆΠ°ΡΡ ΡΠΈΠ·ΠΈΡΠ΅ΡΠΊΡΡ ΡΠ΅Π°Π»ΡΠ½ΠΎΡΡΡ.
2) ΠΌΠΎΠ΄Π΅Π»Ρ Π΄ΠΎΠ»ΠΆΠ½Π° Π±ΡΡΡ Π΄ΠΈΠ½Π°ΠΌΠΈΡΠ½ΠΎΠΉ.
3) ΠΌΠΎΠ΄Π΅Π»Ρ Π΄ΠΎΠ»ΠΆΠ½Π° Π±Π°Π·ΠΈΡΠΎΠ²Π°ΡΡΡΡ Π½Π° ΠΏΡΠΎΠ²Π΅ΡΠ΅Π½Π½ΡΡ Π΄Π°Π½Π½ΡΡ .
4) ΠΌΠΎΠ΄Π΅Π»Ρ Π΄ΠΎΠ»ΠΆΠ½Π° Π΄Π΅ΠΉΡΡΠ²ΠΎΠ²Π°ΡΡ Π² ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½Π½ΡΡ ΡΠ°ΠΌΠΊΠ°Ρ .
5) ΠΌΠΎΠ΄Π΅Π»Ρ Π΄ΠΎΠ»ΠΆΠ½Π° Π½Π°Π³Π»ΡΠ΄Π½ΠΎ ΠΏΡΠ΅Π΄ΡΡΠ°Π²Π»ΡΡΡ ΡΠΈΠ·ΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠ΅ ΡΠ²Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅,.
Π΄Π»Ρ ΠΊΠΎΡΠΎΡΠΎΠ³ΠΎ ΡΠΎΠ·Π΄Π°Π½Π°.
ΠΡΡ ΠΎΠ΄Ρ ΠΈΠ· Π²ΡΡΠ΅ΡΠΊΠ°Π·Π°Π½Π½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΈ Π±ΡΠ»ΠΈ ΡΠΎΠ·Π΄Π°Π½Ρ 3 ΠΊΠΎΠΌΠΏΡΡΡΠ΅ΡΠ½ΡΠ΅ ΠΏΡΠΎΠ³;
ΡΠ°ΠΌΠΌΡ ΠΎΠΏΠΈΡΡΠ²Π°ΡΡΠΈΠ΅:
— 54 ;
Π°) ΠΏΡΠΎΡΠ΅ΡΡΡ Π² ΡΠ»Π΅ΠΊΡΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠΌ ΠΊΠΎΠ»Π΅Π±Π°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎΠΌ ΠΊΠΎΠ½ΡΡΡΠ΅.
Π±) ΠΎΠΏΡΡ ΠΠΈΠ»Π»ΠΈΠΊΠ΅Π½Π°.
Π²) ΡΠΊΠΈΠ½-ΡΡΡΠ΅ΠΊΡ.
2.0.
— 55 ;
1# 3.4 ΠΡΠ°ΡΠΊΠΎΠ΅ ΠΎΠΏΠΈΡΠ°Π½ΠΈΠ΅ ΠΏΡΠΎΠ³ΡΠ°ΠΌΠΌ.
ΠΠ° ΠΎΡΠ½ΠΎΠ²Π΅ ΠΏΡΠΎΠ²Π΅Π΄Π΅Π½Π½ΠΎΠ³ΠΎ ΡΠ΅ΠΎΡΠ΅ΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠ³ΠΎ Π°Π½Π°Π»ΠΈΠ·Π° ΡΠΎΠ·Π΄Π°Π½Ρ Π΄Π΅ΠΌΠΎΠ½Ρ;
ΡΡΠ°ΡΠΈΠΎΠ½Π½ΡΠ΅ ΠΏΡΠΎΠ³ΡΠ°ΠΌΠΌΡ: «ΠΠ»Π΅ΠΊΡΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠΉ ΠΊΠΎΠ»Π΅Π±Π°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΡΠΉ ΠΊΠΎΠ½ΡΡΡ », «ΠΠΏΡΡ.
ΠΠΈΠ»Π»ΠΈΠΊΠ΅Π½Π° «ΠΈ «Π‘ΠΊΠΈΠ½-ΡΡΡΠ΅ΠΊΡ » .
ΠΡΠΎΠ³ΡΠ°ΠΌΠΌΡ ΠΏΡΠ΅Π΄Π½Π°Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½Ρ Π΄Π»Ρ ΡΠ°Π±ΠΎΡΡ Π² Π΄ΠΈΠ°Π»ΠΎΠ³ΠΎΠ²ΠΎΠΌ ΡΠ΅ΠΆΠΈΠΌΠ΅ ΠΈ Π΄Π°ΡΡ.
ΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΠΎΠ²Π°ΡΠ΅Π»Ρ Π²ΠΎΠ·ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎΡΡΡ Π½Π΅ΠΏΠΎΡΡΠ΅Π΄ΡΡΠ²Π΅Π½Π½ΠΎ ΡΡΠ°ΡΡΠ²ΠΎΠ²Π°ΡΡ Π² ΠΏΡΠΎΡΠ΅ΡΡΠ΅.
Π£ΡΠ΅Π½ΠΈΠΊΡ ΠΈΠ·Π½Π°ΡΠ°Π»ΡΠ½ΠΎ ΠΏΡΠ΅Π΄Π»ΠΎΠΆΠ΅Π½Ρ Π²Π°ΡΠΈΠ°Π½ΡΡ Π΄Π°Π½Π½ΡΡ ΠΏΡΠΈ ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΡ ΡΠ²Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅.
Π»ΡΡΡΠ΅ Π²ΡΠ΅Π³ΠΎ Π½Π°Π±Π»ΡΠ΄Π°ΡΡ, Π½ΠΎ ΡΡΠ΅Π½ΠΈΠΊ ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ ΠΏΠΎ Ρ ΠΎΠ΄Ρ ΠΏΡΠΎΡΠ΅ΡΡΠ° Π²Π½ΠΎΡΠΈΡΡ.
ΡΠ²ΠΎΠΈ ΠΈΠ·ΠΌΠ΅Π½Π΅Π½ΠΈΡ.
Π‘ΠΈΡΡΠ΅ΠΌΠ° ΠΏΠΎΠΌΠΎΡΠΈ ΠΏΠΎΠ·Π²ΠΎΠ»ΡΠ΅Ρ ΡΠ°Π±ΠΎΡΠ°ΡΡ Ρ ΠΏΡΠΎΠ³ΡΠ°ΠΌΠΌΠΎΠΉ Π΄Π°ΠΆΠ΅ ΡΠ΅Π»ΠΎΠ²Π΅ΠΊΡ.
ΠΏΠ»ΠΎΡ ΠΎ Π·Π½Π°ΠΊΠΎΠΌΠΎΠΌΡ Ρ ΠΠΠ. Π ΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌΠ΅ ΡΡΡΠ»ΠΎΠΊ ΡΠΊΠ°Π·Π°Π½Π° Π»ΠΈΡΠ΅ΡΠ°ΡΡΡΠ° ΠΊ ΠΊΠΎ;
ΡΠΎΡΠΎΠΉ ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΠΎΠ±ΡΠ°ΡΠΈΡΡΡΡ Π΄Π»Ρ Π±ΠΎΠ»Π΅Π΅ ΠΏΠΎΠ΄ΡΠΎΠ±Π½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΈΠ·ΡΡΠ΅Π½ΠΈΡ ΠΌΠ°ΡΠ΅ΡΠΈΠ°Π»Π°.
Π ΠΏΡΠΎΡΠ΅ΡΡΠ΅ ΡΠ°Π±ΠΎΡΡ ΡΡΠ΅Π½ΠΈΠΊΠ° Π½Π° ΡΠΊΡΠ°Π½Π΅ ΠΏΡΠ΅Π΄ΡΡΠ°Π²Π»Π΅Π½Π° Π²ΡΡ Π½Π΅ΠΎΠ±Ρ ΠΎ;
Π΄ΠΈΠΌΠ°Ρ Π΄Π»Ρ ΡΠ°Π±ΠΎΡΡ ΠΈΠ½ΡΠΎΡΠΌΠ°ΡΠΈΡ.
ΠΠ° ΠΎΡΠ½ΠΎΠ²Π΅ ΠΏΡΠΎΠ³ΡΠ°ΠΌΠΌ ΡΠΎΠ·Π΄Π°Π½Ρ Π»Π°Π±ΠΎΡΠ°ΡΠΎΡΠ½ΡΠ΅ ΡΠ°Π±ΠΎΡΡ, ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΠ΅ Π².
Π½Π°ΡΡΠΎΡΡΠ΅Π΅ Π²ΡΠ΅ΠΌΡ ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΡΡΡΡΡ Π½Π° ΡΠΈΠ·ΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠΌ ΡΠ°ΠΊΡΠ»ΡΡΠ΅ΡΠ΅ Π’ΠΠΠ£.
ΠΈΠΌ. Π’ΠΎΠ»ΡΡΠΎΠ³ΠΎ Π½Π° ΠΊΠ°ΡΠ΅Π΄ΡΠ΅ ΠΎΠ±ΡΠ΅ΠΉ ΡΠΈΠ·ΠΈΠΊΠΈ Π² ΠΊΡΡΡΠ΅ ΠΌΠ΅ΡΠΎΠ΄ΠΈΠΊΠΈ ΠΏΡΠ΅ΠΏΠΎΠ΄Π°Π²Π°;
Π½ΠΈΡ ΡΠΈΠ·ΠΈΠΊΠΈ. ΠΠΏΠΈΡΠ°Π½ΠΈΡ Π»Π°Π±ΠΎΡΠ°ΡΠΎΡΠ½ΡΡ ΡΠ°Π±ΠΎΡ ΠΏΡΠΈΠ»Π°Π³Π°ΡΡΡΡ ΠΊ Π΄ΠΈΠΏΠ»ΠΎΠΌΠ½ΠΎΠΉ.
ΡΠ°Π±ΠΎΡΠ΅.
Ρ2.0.
— 56 ;
1ΠΠ°ΠΊΠ»ΡΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅.
Π Ρ ΠΎΠ΄Π΅ Π²ΡΠΏΠΎΠ»Π½Π΅Π½ΠΈΡ Π΄ΠΈΠΏΠ»ΠΎΠΌΠ½ΠΎΠΉ ΡΠ°Π±ΠΎΡΡ:
— ΠΏΡΠΎΠ²Π΅Π΄Π΅Π½ ΡΠ΅ΠΎΡΠ΅ΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠΉ Π°Π½Π°Π»ΠΈΠ· ΠΌΠΎΠ΄Π΅Π»ΠΈΡΡΠ΅ΠΌΡΡ ΠΏΡΠΎΡΠ΅ΡΡΠΎΠ²;
— Π²ΡΡΠ²Π»Π΅Π½Ρ Π½ΠΎΠ²ΡΠ΅ ΡΡΡΠ΅ΠΊΡΡ;
— Π½Π° ΠΎΡΠ½ΠΎΠ²Π΅ ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠ΅Π½Π½ΡΡ ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠΉ ΡΠΎΠ·Π΄Π°Π½Ρ Π΄Π΅ΠΌΠΎΠ½ΡΡΡΠ°ΡΠΈΠΎΠ½Π½ΡΠ΅ ΠΏΡΠΎΠ³;
ΡΠ°ΠΌΠΌΡ;
— Π½Π° ΠΎΡΠ½ΠΎΠ²Π΅ ΡΠ°Π·ΡΠ°Π±ΠΎΡΠ°Π½Π½ΡΡ ΠΏΡΠΎΠ³ΡΠ°ΠΌΠΌ ΡΠΎΠ·Π΄Π°Π½Ρ Π»Π°Π±ΠΎΡΠ°ΡΠΎΡΠ½ΡΠ΅ ΡΠ°Π±ΠΎ;
ΡΡ;
— Π»Π°Π±ΠΎΡΠ°ΡΠΎΡΠ½ΡΠ΅ ΡΠ°Π±ΠΎΡΡ ΠΎΠΏΡΠΎΠ±ΠΎΠ²Π°Π½Ρ Π½Π° ΡΠΈΠ·ΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠΌ ΡΠ°ΠΊΡΠ»ΡΡΠ΅ΡΠ΅.
Π’ΠΠΠ£ ΠΈΠΌ. Π. Π. Π’ΠΎΠ»ΡΡΠΎΠ³ΠΎ Π² ΠΊΡΡΡΠ΅ ΠΌΠ΅ΡΠΎΠ΄ΠΈΠΊΠΈ ΠΏΡΠ΅ΠΏΠΎΠ΄Π°Π²Π°Π½ΠΈΡ ΡΠΈΠ·ΠΈΠΊΠΈ.
Π Π΄Π°Π»ΡΠ½Π΅ΠΉΡΠ΅ΠΌ Π°Π²ΡΠΎΡ ΠΏΡΠ΅Π΄ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠ³Π°Π΅Ρ ΠΏΡΠΎΠ΄ΠΎΠ»ΠΆΠ°ΡΡ ΡΠ°Π±ΠΎΡΡ Π² Π΄Π°Π½Π½ΠΎΠΌ.
Π½Π°ΠΏΡΠ°Π²Π»Π΅Π½ΠΈΠΈ. Π ΡΠ°ΡΡΠ½ΠΎΡΡΠΈ Π²Π΅Π΄Π΅ΡΡΡ ΡΠ°Π·ΡΠ°Π±ΠΎΡΠΊΠ° Π³Π΅Π½Π΅ΡΠ°ΡΠΎΡΠ° ΠΊΠΎΠ½ΡΡΠΎΠ»Ρ;
Π½ΡΡ ΡΠ°Π±ΠΎΡ Π΄Π»Ρ ΡΡΠ΅Π΄Π½Π΅ΠΉ ΡΠΊΠΎΠ»Ρ.
— 57 ;
1ΠΡΠΈΠ»ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅.
— 58 ;
— 59 ;
— 60 ;
— 61 ;
— 62 ;
— 63 ;
— 64 ;
— 65 ;
— 66 ;
— 67 ;
— 68 ;
Ρ2.0.
— 69 ;
1Π‘ΠΏΠΈΡΠΎΠΊ ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΡΠ΅ΠΌΠΎΠΉ Π»ΠΈΡΠ΅ΡΠ°ΡΡΡΡ.
1. ΠΡΡΡΠΈΠ°Π½ Π. Π. ΠΠ°Π΄Π°ΡΠΈ ΠΏΠΎ ΡΠΈΠ·ΠΈΠΊΠ΅ Π΄Π»Ρ ΠΊΠΎΠΌΠΏΡΡΡΠ΅ΡΠ°: Π£ΡΠ΅Π±Π½ΠΎΠ΅ ΠΏΠΎ;
ΡΠΎΠ±ΠΈΠ΅ Π΄Π»Ρ ΡΡΡΠ΄Π΅Π½ΡΠΎΠ² ΡΠΈΠ·.-ΠΌΠ°Ρ. ΡΠ°ΠΊΡΠ»ΡΡΠ΅ΡΠΎΠ² ΠΏΠ΅Π΄. ΠΈΠ½ΡΡΠΈΡΡΡΠΎΠ², Π.:
ΠΡΠΎΡΠ²Π΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅, 1991, 256 Ρ.
2. Π’Π΅Π·ΠΈΡΡ Π΄ΠΎΠΊΠ»Π°Π΄ΠΎΠ² VI ΠΊΠΎΠΎΡΠ΄ΠΈΠ½Π°ΡΠΈΠΎΠ½Π½ΠΎΠ³ΠΎ ΡΠΎΠ²Π΅ΡΠ°Π½ΠΈΡ-ΡΠ΅ΠΌΠΈΠ½Π°ΡΠ°.
ΠΏΡΠ΅ΠΏΠΎΠ΄Π°Π²Π°ΡΠ΅Π»Π΅ΠΉ ΡΠΈΠ·ΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΡ Π΄ΠΈΡΡΠΈΠΏΠ»ΠΈΠ½ ΠΏΠ΅Π΄Π°Π³ΠΎΠ³ΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΡ ΠΠ£ΠΠΎΠ² Π¦Π΅Π½Ρ;
ΡΠ°Π»ΡΠ½ΠΎΠΉ Π·ΠΎΠ½Ρ ΠΠ _Π Π€., ΠΠΎΠ»ΠΎΠΌΠ½Π°, 21−23 ΡΠ΅Π½ΡΡΠ±ΡΡ 1993 Π³.
3. Π’Π΅Π·ΠΈΡΡ Π΄ΠΎΠΊΠ»Π°Π΄ΠΎΠ² II Π½Π°ΡΡΠ½ΠΎ-ΠΌΠ΅ΡΠΎΠ΄ΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠΉ ΠΊΠΎΠ½ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΡΠΈΠΈ «ΠΡ;
ΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠ΅ Π½Π°ΡΡΠ½ΠΎ-ΡΠ΅Ρ Π½ΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΡ Π΄ΠΎΡΡΠΈΠΆΠ΅Π½ΠΈΠΉ Π² Π΄Π΅ΠΌΠΎΠ½ΡΡΡΠ°ΡΠΈΠΎΠ½Π½ΠΎΠΌ ΡΠΊΡ;
ΠΏΠ΅ΡΠΈΠΌΠ΅Π½ΡΠ΅ ΠΈ Π² ΠΏΠΎΡΡΠ°Π½ΠΎΠ²ΠΊΠ΅ Π»Π°Π±ΠΎΡΠ°ΡΠΎΡΠ½ΡΡ ΠΏΡΠ°ΠΊΠΈΠΊΡΠΌΠΎΠ² ", Π‘Π°ΡΠ°Π½ΡΠΊ, 17−19.
ΠΌΠ°Ρ 1994 Π³.
4. Π’Π΅Π·ΠΈΡΡ Π΄ΠΎΠΊΠ»Π°Π΄ΠΎΠ² 3 ΠΡΠ΅ΡΠΎΡΠΈΠΉΡΠΊΠΎΠ³ΠΎ (Ρ ΡΡΠ°ΡΡΠΈΠ΅ΠΌ ΡΡΡΠ°Π½ Π‘ΠΠ) ΡΠΎ;
Π²Π΅ΡΠ½ΠΈΡ-ΡΠ΅ΠΌΠΈΠ½Π°ΡΠ° «ΠΡΠΈΠΌΠ΅Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΡΡΠ΅Π΄ΡΡΠ² Π²ΡΡΠΈΡΠ»ΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎΠΉ ΡΠ΅Ρ Π½ΠΊΠΈ Π² ΡΡΠ΅Π±;
Π½ΠΎΠΌ ΠΏΡΠΎΡΠ΅ΡΡΠ΅ ΠΊΠ°ΡΠ΅Π΄Ρ ΡΠΈΠ·ΠΈΠΊΠΈ, Π²ΡΡΡΠ΅ΠΉ ΠΈ ΠΏΡΠΈΠΊΠ»Π°Π΄Π½ΠΎΠΉ ΠΌΠ°ΡΠ΅ΠΌΠ°ΡΠΈΠΊΠΈ " ,.
Π£Π»ΡΡΠ½ΠΎΠ²ΡΠΊ, 12 ΡΠ΅Π½ΡΡΠ±ΡΡ 1995 Π³. ΠΈΠ·Π΄-Π²ΠΎ Π£ΠΠ’Π£, Π£Π»ΡΡΠ½ΠΎΠ²ΡΠΊ 1995.
5. ΠΡΠ»Π΄ Π₯., Π’ΠΎΠ±ΠΎΡΠ½ΠΈΠΊ Π―. ΠΠΎΠΌΠΏΡΡΡΠ΅ΡΠ½ΠΎΠ΅ ΠΌΠΎΠ΄Π΅Π»ΠΈΡΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠ΅ Π² ΡΠΈΠ·ΠΈΠΊΠ΅,.
Π., ΠΠΈΡ, 1990 Π³.
6. «ΠΠ½ΡΠΎΡΠΌΠ°ΡΠΈΠΊΠ° ΠΈ ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠ΅ », β№ 3−6, 1995 Π³.
7. «Π€ΠΈΠ·ΠΈΠΊΠ° Π² ΡΠΊΠΎΠ»Π΅ », № 4, 1994 Π³.
8. Π. Π―Π½ΠΊΠ΅, Π€. ΠΠΌΠ΄Π΅, Π€. ΠΠ΅Ρ, Π‘ΠΏΠ΅ΡΠΈΠ°Π»ΡΠ½ΡΠ΅ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ (ΡΠΎΡΠΌΡΠ»Ρ,.
Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊΠΈ, ΡΠ°Π±Π»ΠΈΡΡ), ΠΠΎΡΠΊΠ²Π°: ΠΠ°ΡΠΊΠ°, 1977, ΡΡ. 176−245, 262−284.
9. ΠΠ°ΡΠ΅ΠΌΠ°ΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠ°Ρ ΡΠ½ΡΠΈΠΊΠ»ΠΎΠΏΠ΅Π΄ΠΈΡ, ΠΠΎΡΠΊΠ²Π°: ΠΠ°ΡΠΊΠ° 1985, Π’. 2.
ΡΡΡ. 846, Π’. 5 ΡΡΡ. 819−825.
10. ΠΠ°Π»ΠΈΡΠΊΠΈΠ½ Π. Π., Π§ΠΈΡΠ»Π΅Π½Π½ΡΠ΅ ΠΌΠ΅ΡΠΎΠ΄Ρ, Π.: ΠΠ°ΡΠΊΠ°, 1978,.
ΡΡ.246−250.
11. ΠΠ°Π»Π°ΡΠ½ΠΈΠΊΠΎΠ² Π‘. Π., ΠΠ»Π΅ΠΊΡΡΠΈΡΠ΅ΡΡΠ²ΠΎ, Π.: ΠΠ°ΡΠΊΠ°, 1985, 576 Ρ.
— 70 ;
12. Π€ΠΈΠ·ΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠ°Ρ ΡΠ½ΡΠΈΠΊΠ»ΠΎΠΏΠ΅Π΄ΠΈΡ, ΠΠΎΡΠΊΠ²Π°: ΠΠ°ΡΠΊΠ°, 1995, Π’. 3, 4.
13. Π‘Π°Π²Π΅Π»ΡΠ΅Π² Π. Π., ΠΡΡΡ ΡΠΈΠ·ΠΈΠΊΠΈ, Π.: ΠΠ°ΡΠΊΠ°, 1981, Π’.1 493 Ρ.
14. Π‘ΠΈΠ²ΡΡ ΠΈΠ½ Π. Π., ΠΠ±ΡΠΈΠΉ ΠΊΡΡΡ ΡΠΈΠ·ΠΈΠΊΠΈ, Π.: ΠΠ°ΡΠΊΠ° 1977, Π’.3,.
687 Ρ.
15. ΠΠ°Π½Π΄Π°Ρ Π. Π., ΠΠΈΡΡΠΈΡ Π. Π. Π’Π΅ΠΎΡΠ΅ΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠ°Ρ ΡΠΈΠ·ΠΈΠΊΠ°, Π.: ΠΠ°ΡΠΊΠ°.
1982 Π’.8,Π’.10.
16. Π¨ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠΊΠΈΠΉ Π. Π., ΠΡΠΎΠΌΠ½Π°Ρ ΡΠΈΠ·ΠΈΠΊΠ°, Π’.1,Π.ΠΠ°ΡΠΊΠ° 1984, 14−20 Ρ.
17. ΠΡΠ³Π°Π΅Π² Π. Π., ΠΠ΅ΡΠΎΠ΄ΠΈΠΊΠ° ΠΏΡΠ΅ΠΏΠΎΠ΄Π°Π²Π°Π½ΠΈΡ ΡΠΈΠ·ΠΈΠΊΠΈ Π² ΡΡΠ΅Π΄Π½Π΅ΠΉ ΡΠΊΠΎΠ»Π΅.
(ΡΠ΅ΠΎΡΠ΅ΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠ΅ Π²ΠΎΠΏΡΠΎΡΡ), ΠΠΎΡΠΊΠ²Π° 1981.
18. ΠΠ°ΠΌΠΊΠ΅ Π Π‘ΠΏΡΠ°Π²ΠΎΡΠ½ΠΈΠΊ ΠΏΠΎ Π΄ΠΈΡΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΡΠΈΠ°Π»ΡΠ½ΡΠΌ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΡΠΌ6 Π.:
ΠΠ°ΡΠΊΠ°, 1979.
19. Π€ΠΈΠ»ΠΈΠΌΠΎΠ½ΠΎΠ² Π‘. Π ., Π‘ΡΠ΄ΡΠ±Π° ΠΊΠ»Π°ΡΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠ³ΠΎ Π·Π°ΠΊΠΎΠ½Π°, ΠΠΈΠ±Π»ΠΈΠΎΡΠ΅ΠΊΠ°.
ΠΠ²Π°Π½Ρ, Π²ΡΠΏΡΡΠΊ 79, 1989, 65−82 Ρ.
20. Π₯ΠΎΡΠΎΡΠ°Π²ΠΈΠ½ Π‘. Π., Π’Π΅Ρ Π½ΠΈΠΊΠ° ΠΈ ΡΠ΅Ρ Π½ΠΎΠ»ΠΎΠ³ΠΈΡ Π΄Π΅ΠΌΠΎΠ½ΡΡΡΠ°ΡΠΈΠΎΠ½Π½ΠΎΠ³ΠΎ.
ΡΠΊΡΠΏΠ΅ΡΠΈΠΌΠ΅Π½ΡΠ°., Π. ΠΡΠΎΡΠ²Π΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅, 1978, 78−79 Ρ.
21. ΠΠ΅ΠΊΡΠΈΠΎΠ½Π½ΡΠΉ Π΄Π΅ΠΌΠΎΠ½ΡΡΡΠ°ΡΠΈΠΎΠ½Π½ΡΠΉ ΡΠΊΡΠΏΠ΅ΡΠΈΠΌΠ΅Π½Ρ /ΠΏΠΎΠ΄ ΡΠ΅Π΄. ΠΠ²Π΅ΡΠΎ;
Π½ΠΎΠ²ΠΎΠΉ, Π. ΠΡΠΎΡΠ²Π΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅, 1976, 89 Ρ.
22. Π¨Π°Ρ ΠΌΠ°Π΅Π² Π. Π., ΠΠ°Π²Π»ΠΎΠ² Π. Π., Π’ΡΡΡΠΊ Π. Π., Π€ΠΈΠ·ΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠΉ ΡΠΊΡΠΏΠ΅;
ΡΠΈΠΌΠ΅Π½Ρ Π² ΡΡΠ΅Π΄Π½Π΅ΠΉ ΡΠΊΠΎΠ»Π΅, Π. ΠΡΠΎΡΠ²Π΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅, 1979, Ρ 1−2.
23. ΠΠΎΡΠΎΠ΄ΡΠΊΠΎ Π. Π., Π ΠΎΠΌΠ°Π½ΠΎΠ² Π . Π., ΠΠΎΠΌΠΏΡΡΡΠ΅ΡΠ½ΠΎΠ΅ ΠΌΠΎΠ΄Π΅Π»ΠΈΡΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠ΅.
ΠΏΡΠΎΡΠ΅ΡΡΠΎΠ² Π² ΡΠ»Π΅ΠΊΡΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠΌ ΠΊΠΎΠ»Π΅Π±Π°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎΠΌ ΠΊΠΎΠ½ΡΡΡΠ΅, ΡΠ΅Π·ΠΈΡΡ Π΄ΠΎΠΊΠ»Π°Π΄ΠΎΠ².
3 ΠΡΠ΅ΡΠΎΡΠΈΠΉΡΠΊΠΎΠ³ΠΎ (Ρ ΡΡΠ°ΡΡΠΈΠ΅ΠΌ ΡΡΡΠ°Π½ Π‘ΠΠ) ΡΠΎΠ²Π΅Ρ Π½ΠΈΡ-ΡΠ΅ΠΌΠΈΠ½Π°ΡΠ° «ΠΡΠΈΠΌΠ΅;
Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΡΡΠ΅Π΄ΡΡΠ² Π²ΡΡΠΈΡΠ»ΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎΠΉ ΡΠ΅Ρ Π½ΠΊΠΈ Π² ΡΡΠ΅Π±Π½ΠΎΠΌ ΠΏΡ ΡΠ΅ΡΡΠ΅ ΠΊΠ°ΡΠ΅Π΄Ρ ΡΠΈ;
Π·ΠΈΠΊΠΈ, Π²ΡΡΡΠ΅ΠΉ ΠΈ ΠΏΡΠΈΠΊΠ»Π°Π΄Π½ΠΎΠΉ ΠΌΠ°ΡΠ΅ΠΌΠ°ΡΠΈΠΊΠΈ ", Π£Π»ΡΡΠ½ΠΎΠ²ΡΠΊ, 12- ΡΠ΅Π½ΡΡΠ±ΡΡ.
1995 Π³. ΠΈΠ·Π΄-Π²ΠΎ Π£ΠΠ’Π£, Π£Π»ΡΡΠ½ΠΎΠ²ΡΠΊ 1995, Ρ.2, Ρ.28−29.
24. ΠΠΎΡΠΎΠ΄ΡΠΊΠΎ Π. Π., Π ΠΎΠΌΠ°Π½ΠΎΠ² Π . Π., ΠΠΎΠΌΠΏΡΡΡΠ΅ΡΠ½ΠΎΠ΅ ΠΌΠΎΠ΄Π΅Π»ΠΈΡΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠ΅.
ΠΎΠΏΡΡΠ° ΠΠΈΠ»Π»ΠΈΠΊΠ΅Π½Π° Π² ΠΊΡΡΡΠ΅ ΡΠ»Π΅ΠΊΡΡΠΎΠΌΠ°Π³Π½Π΅ΡΠΈΠ·ΠΌΠ°, Π’Π΅Π·ΠΈΡΡ XXII Π’ΠΎΠ»ΡΡΠΎΠ²Ρ;
ΠΊΠΈΡ ΡΡΠ΅Π½ΠΈΠΉ.