Аналитический расчет токов сверхпереходного и установившегося режимов

короткий замыкание ток напряжение

Надежность работы электрической системы и ее отдельных элементов в значительной степени зависит от того, насколько правильно и полно при ее проектировании учтены опасные проявления переходных процессов.

Под переходными понимают процессы перехода от одного режима работы электрической цепи к другому, отличающемуся от предыдущего (например, амплитудой и фазой тока, частотой, значениями параметров схемы).

Переходные процессы возникают в электрических системах как при нормальной эксплуатации (включение и отключение нагрузок, источников питания, отдельных цепей, производство испытаний), так и в аварийных условиях (короткое замыкание, обрыв одной или двух фаз и др.).

Возникновение переходного процесса связано, с одной стороны, с изменением электромагнитного равновесия электрической системы, с другой — с нарушением баланса между электромагнитным моментом и моментом на валу электрической машины.

Исследование переходных процессов для многих задач можно в какой-то степени идеализировать, учитывая то обстоятельство, что благодаря довольно большой постоянной инерции электрических машин скорость протекания электромагнитных и электромеханических процессов различная.

Это позволяет в принципе единые по природе переходные процессы условно разделить на электромагнитные и электромеханические.

1. Аналитический расчет токов сверхпереходного и установившегося режимов в аварийной цепи при трехфазном КЗ

1.1 Расчет токов установившегося режима при трехфазном КЗ

Под установившимся режимом понимают ту стадию процесса КЗ, когда все возникшие в начальный момент КЗ свободные токи практически затухли.

На рис. 1 приведена схема заданной электрической системы с указанием места трехфазного короткого замыкания. В табл. 1 указаны данные параметров элементов системы.

Рис. 1. Расчетная схема электрической системы Расчет ведем в относительных единицах, для того чтобы все ЭДС и сопротивления схемы выразить в относительных единицах, задаемся базисными условиями: базисной мощностью МВ· А, базисным напряжением в точке короткого замыкания кВ. Отсюда базисный ток:

кА. (1)

Составляем схему замещения (рис. 2) и определяем ее параметры, приведенные к базисным условиям для расчетной схемы.

Для генераторов:

(2)

где — ток возбуждения в относительных единицах.

(3)

где — отношение короткого замыкания (задано в табл. 1); - номинальная мощность генератора, МВт; - номинальный коэффициент мощности генератора.

Если задан номинальный ток генератора в относительных единицах в режиме до короткого замыкания, то ЭДС генератора рассчитывается по формуле:

(4)

где — соответственно напряжение, ток в о.е. и коэффициент мощности, при которых работал генератор до КЗ.

Таблица. Данные параметров элементов системы Табл. 1

Используя формулы (2) — (4) определяем параметры схемы замещения генераторов:

; ;

;

; ;

Рис. 2. Схема замещения системы Система вводится в схему замещения ЭДС и сопротивлением:

; ,

.

Линии электропередачи представляются реактивным сопротивлением:

(5)

где — удельное сопротивления воздушной линии электропередачи, Ом/км; - длина линии, км; - базисная мощность, МВ· А; - средненоминальное напряжение, взятое по стандартной шкале, кВ.

Пользуясь формулой (5) рассчитываем сопротивления линий:

W₁ ,

W₂ ,

W₄ и W₅ ;

W₃ ;

W₈ ;

W₆ и W₇ .

Нагрузка вводится в схему замещения реактивным сопротивлением, а также ЭДС :

(6)

где — номинальная мощность нагрузки, МВ· А; - сопротивление нагрузки, выраженное в относительных единицах.

Пользуясь формулой (6) рассчитываем сопротивления нагрузок:

H₂ ,

H₃ ;

H₄ ;

H₅

H₆

H₇

Трансформаторы:

(7)

где — напряжение короткого замыкания трансформатора, выраженное в процентах; - базисная мощность, МВ· А; - номинальная мощность трансформатора, МВ· А.

Используя формулу (7) определяем сопротивления трансформаторов:

Т₂ ,

Т₃ ;

Т₁ обмотка СН Х₈=;

обмотка ВН Х₉=;

обмотка НН Х=,

где U_кв%=0,5(U_квн-сн%+ U_квн-нн %- U_ксн-нн%)=0,5(11+17.5−6.5)=11%

U_кс%=0,5(U_квн-сн%+ U_ксн-нн %- U_квн-нн%)=0,5(11+6.5−17.5)= 0%

U_кн%=0,5(U_квн-нн%+ U_ксн-нн %- U_квн-сн%)=0,5(17.5+6.5−11)= 6.5%

АТ₁ обмотка СН, так как ;

обмотка ВН ;

обмотка НН ,

где ;

;

.

Реактор:

где Х_р — сопротивление реактора в Ом Для определения установившегося тока короткого замыкания сворачиваем схему замещения.

заменим последовательные сопротивления Х_1, Х₂ одним Х₂₄

;

ветви с Е₂, Х₄ и Е₁, Х₂₄ преобразуем в ветвь Е₁₁, Х₂₅

;

;

заменим последовательные сопротивления Х_25, Х_3, Х₅ одним Х₂₆

ветви с Е₁₁, Х₂₆ и Е₃, Х₆ преобразуем в ветвь Е₁₂, Х₂₇

;

;

заменим последовательные сопротивления Х_27, Х_7, Х_8, Х₉ одним Х₂₈

;

ветви с Е₁₂, Х₂₈ и Е₄, Х₁₀ преобразуем в ветвь Е₁₃, Х₂₉

;

;

ветви с Е₅, Х₁₆ и Е₆, Х₁₇ преобразуем в ветвь Е₁₄, Х₃₀

заменим последовательные сопротивления Х_30, Х₁₅ одним Х₃₁

ветви с Е₉, Х₂₂ и Е₁₀, Х₂₃ преобразуем в ветвь Е₁₅, Х₃₂

заменим последовательные сопротивления Х_32, Х₂₁ одним Х₃₃

ветви с Е₁₇, Х₃₃ и Е₇, Х₂₀ преобразуем в ветвь Е₁₈, Х₃₄

заменим последовательные сопротивления Х_34, Х₁₉ одним Х₃₅

ветви с Е₁₈, Х₃₅ и Е₈, Х₁₈ преобразуем в ветвь Е₁₉, Х₃₆

Преобразованная на данном этапе схема представлена на рис. 3.

Рис. 3. Промежуточная схема свертки Преобразуем звезду сопротивлений 12, 14, 31 в треугольник сопротивлений 37, 38, 39:

;

;

.

Преобразованная на данном этапе схема представлена на рис. 4.

Рис. 4. Промежуточная схема Произведём рассечение узла, А и одновременно преобразуем треугольник сопротивлений 11, 13, 37 в звезду сопротивлений 40, 41, 42:

;

;

.

Преобразованная на данном этапе схема представлена на рис. 5.

Рис. 5. Промежуточная схема заменим последовательные сопротивления Х_29, Х₄₀ одним Х₄₃

По методу коэффициентов распределения распределяем сопротивление X42 между ветвями с Х₃₆ и Х₃₈ :

; ;

; ;

; ;

ветви с Е₁₃, Х₄₃ и Е₁₉, Х₄₄ преобразуем в ветвь Е₂₀, Х₄₆

По методу коэффициентов распределения распределяем сопротивление X41 между ветвями с Х₄₆ и Х₄₅:

; ;

; ;

; ;

Преобразованная на данном этапе схема представлена на рис. 6.

Рис. 6. Промежуточная схема

Обьединим рассечённый узел в один:

заменим параллельные сопротивления Х_39, Х₄₇ одним Х₄₉

Преобразованная на данном этапе схема представлена на рис. 7.

Рис. 7. Промежуточная схема Суммарная ЭДС и сопротивление:

ветви с Е₂₀, Х₄₈ и Е₁₄, Х₄₉ преобразуем в ветвь ,

;

.

Рис. 8. Результирующая схема

Ток короткого замыкания в установившемся режиме в относительных единицах исходя из результирующей схемы замещения:

и в именованных: кА.

1.2 Расчет токов сверхпереходного режима при трехфазном КЗ

Особенностью начального момента переходного процесса в синхронном генераторе является то, что синхронная ЭДС претерпевает изменения. Поэтому необходимо в исследование ввести такие параметры, которые в начальный момент оставались бы неизменными и тем самым позволили бы связать предшествующий режим с переходным. Такими параметрами являются переходные (сверхпереходные) ЭДС и реактивности синхронной машины.

Для определения влияния нагрузки на ток КЗ раздельно сворачиваем ветви, содержащие генераторы и нагрузки. При расчете токов сверхпереходного режима генераторы в схему вводятся следующими параметрами:

(8)

где — начальное сверхпереходное сопротивление; - базисная мощность, МВ· А; - номинальная мощность генератора, МВт;

(9)

Определяем параметры сверхпереходного режима генераторов используя формулы (8) и (9):

;

;

;

;

;

В схему замещения нагрузка вводится ЭДС и сопротивлением, которое определяем по формуле:

(10)

где — номинальная мощность нагрузки, МВ· А; - сопротивление нагрузки в сверхпереходном режиме, выраженное в относительных единицах.

Пользуясь формулой (10) находим:

H_{2 ;} ;

H_{6 ;} ;

Рис. 9. Схема замещения системы в сверхпереходном режиме

H₃; ;

H₄; ;

H₅; .

H₇; .

Остальные элементы вводятся сопротивлениями, рассчитанными в предыдущем пункте.

Различными методами преобразования приводим схему рис. 6 к результирующей, содержащей две ветви: генераторную и нагрузочную.

заменим последовательные сопротивления Х_1, Х₂ одним Х₂₄

.

заменим последовательные сопротивления Х_3, Х₅ одним Х₂₅

.

По методу коэффициентов распределения распределяем сопротивление X25 между ветвями с Х₂₄ и Х₄ :

; ;

; ;

; ;

ветви с Е₃, Х₆ и Е₂, Х₂₇ преобразуем в ветвь Е₁₁, Х₂₈

заменим последовательные сопротивления Х_7, Х_8, Х₉ одним Х₂₉

;

По методу коэффициентов распределения распределяем сопротивление X29 между ветвями с Х₂₆ и Х₂₈ :

; ;

; ;

; ;

ветви с Е₁₁, Х₃₁ и Е₄, Х₁₀ преобразуем в ветвь Е₁₂, Х₃₂

По методу коэффициентов распределения распределяем сопротивление X15 между ветвями с Х₁₆ и Х₁₇ :

; ;

; ;

; ;

По методу коэффициентов распределения распределяем сопротивление X21 между ветвями с Х₂₂ и Х₂₃ :

; ;

; ;

; ;

ветви с Е₇, Х₂₀ и Е₁₀, Х₃₅ преобразуем в ветвь Е₁₃, Х₄₃

По методу коэффициентов распределения распределяем сопротивление X19 между ветвями с Х₄₃ и Х₃₆ :

; ;

; ;

; ;

ветви с Е₈, Х₁₈ и Е₉, Х₄₅ преобразуем в ветвь Е₁₄, Х₄₆

Рис. 10. Промежуточная схема свертки

Ввиду малости сопротивления Х12 им пренебрегаем и дальнейший расчёт ведём без его учёта.

Преобразуем треугольник сопротивлений X11, X13, X14 в эквивалентную звезду X47, X48, X49:

;

;

.

По методу коэффициентов распределения распределяем сопротивление X47 между ветвями с Х₃₂ и Х₃₀ :

; ;

; ;

; ;

По методу коэффициентов распределения распределяем сопротивление X49 между ветвями с Х₄₄ и Х₄₆ :

; ;

; ;

; .

ветви с Е₁₂, Х₅₁ и Е₁₄, Х₅₃ преобразуем в ветвь Е₁₅, Х₅₄

ветви с Е₁, Х₅₀ и Е₁₃, Х₅₂ преобразуем в ветвь Е₁₆, Х₅₅

По методу коэффициентов распределения распределяем сопротивление X48 между ветвями с Х₅₄ и Х₅₅ :

; ;

; ;

; .

Рис. 11. Промежуточная схема свертки

Суммарная ЭДС и сопротивление ветви нагрузки:

ветви с Е₁₅, Х₅₇ и Е₅, Х₃₄ преобразуем в ветвь ,

;

.

Суммарная ЭДС и сопротивление генераторной ветви:

ветви с Е₁₆, Х₅₆ и Е₆, Х₃₃ преобразуем в ветвь ,

;

.

Исходя из результирующей схемы рис. 12 токи по ветвям в относительных единицах:

; ,

Рис. 12. Результирующая схема

в именованных единицах:

кА;

кА.

По полученным значениям токов КЗ по ветвям можно сделать вывод, что нагрузка, удаленная от точки КЗ, оказывает несущественное влияние на результирующий ток КЗ.

Суммарный ток:

кА.

Ударный ток:

кА, (11)

где — ударный коэффициент, показывающий превышение ударного тока над амплитудой периодической слагающей.

2. Расчет по расчетным кривым токов сверхпереходного и установившегося режимов в аварийной цепи при симметричном и несимметричном КЗ

2.1 Расчет симметричного КЗ

В схеме рис. 13 генераторы представлены своими сверхпереходными сопротивлениями и полной номинальной мощностью. Расчет ведем по индивидуальному изменению тока, для чего раздельно сворачиваем ветви турбогенераторов, гидрогенераторов и системы, используя метод коэффициентов распределения.

Рис. 13. Схема замещения системы заменим последовательные сопротивления Х_1, Х_2, Х_3, Х_5, Х_7, Х_8, Х₉ одним Х₂₄

;

заменим последовательные сопротивления Х_17, Х₁₅ одним Х₂₅

;

заменим последовательные сопротивления Х_21, Х₂₃ одним Х₂₆

;

эквивалентируем ветви турбогенераторов S_2, S₃:

;

заменим параллельные сопротивления Х_26, Х₂₀ одним Х₂₇

;

заменим последовательные сопротивления Х_27, Х₁₉ одним Х₂₈

;

Промежуточная схема свертки указана на рис. 14.

Рис. 14. Промежуточная схема свертки

Преобразуем звезду сопротивлений 12, 14, 25 в треугольник сопротивлений 29, 30, 31:

;

;

.

Рис. 15. Промежуточная схема свертки Произведём рассечение узла, А и одновременно преобразуем треугольник сопротивлений 11, 13, 29 в звезду сопротивлений 32, 33, 34:

;

;

.

Рис. 16. Промежуточная схема свертки заменим последовательные сопротивления Х_24,Х₃₂ одним Х₃₅

По методу коэффициентов распределения распределяем сопротивление X34 между ветвями с Х₂₈ и Х₃₀:

; ;

; ;

; .

По методу коэффициентов распределения распределяем сопротивление X33 между ветвями с Х_35,Х₃₆ и Х₃₇:

;

;

; ;

;;

;

Обьединим рассечённый узел в один:

заменим параллельные сопротивления Х_40, Х₃₁ одним Х₄₁

Результирующая схема с указанием сопротивлений по ветвям и суммарной мощностью представлена на рис. 17.

Находим расчетные сопротивления ветвей с ГГ и ТГ:

;

.

Рис. 17. Результирующая схема

По полученному расчетному сопротивлению из расчетных кривых для времени и определяем периодические составляющие тока КЗ для ветвей турбогенератора и гидрогенератора:; ;

; ;

Номинальные токи по ветвям:

кА; (11)

кА. (12)

Определяем периодические составляющие тока КЗ для моментов времени t=0 и t= для луча системы:

кА. (13)

Суммарные токи сверхпереходного и установившегося режимов:

2.2 Расчет несимметричного КЗ

Расчет несимметричного КЗ ведем по методу симметричных составляющих. Схему замещения прямой последовательности рассматривать не будем, так как результирующие ЭДС и сопротивление по ветвям были определены ранее (п2.1,рис.17).

Схема замещения обратной последовательности приведена на рис. 18, для которой нагрузка не учитывается, а ЭДС всех генерирующих источников принимается равным нулю. Согласно табл. 2.1 значения сопротивлений обратной последовательности для трансформаторов и линий берутся из схемы прямой последовательности.

Рис. 18. Схема замещения обратной последовательности Сворачиваем схему, применяя известные приемы:

заменим последовательные сопротивления Х_1, Х_2, Х_3, Х_5, Х_7, Х_8, Х₉ одним Х₂₄

;

заменим последовательные сопротивления Х_17, Х₁₅ одним Х₂₅

;

заменим последовательные сопротивления Х_21, Х₂₃ одним Х₂₆

;

заменим параллельные сопротивления Х_26, Х₂₀ одним Х₂₇

;

заменим последовательные сопротивления Х_27, Х₁₉ одним Х₂₈

;

Полученная на данном этапе расчета схема представлена на рис. 19.

Преобразуем звезду сопротивлений 12, 14, 25 в треугольник сопротивлений 29, 30, 31:

;

;

.

Преобразуем звезду сопротивлений 11, 13, 24 в треугольник сопротивлений 32, 33, 34:

;

;

.

Рис. 20. Промежуточная схема свертки заменим параллельные сопротивления Х_28, Х₃₀ одним Х₃₅

;

заменим параллельные сопротивления Х_32, Х₂₉ одним Х₃₆

заменим параллельные сопротивления Х_33, Х₃₅ одним Х₃₇

заменим последовательные сопротивления Х_37, Х₃₆ одним Х₃₈

заменим параллельные сопротивления Х_34, Х₃₁ одним Х₃₉

результирующее сопротивление обратной последовательности:

заменим параллельные сопротивления Х_39, Х₃₈ одним

Рис. 21. Результирующая схема

Схема замещения нулевой последовательности представлена на рис. 22

Определяем параметры схемы замещения нулевой последовательности согласно табл. 2.1 и табл. 2.2 [1]:

— для системы ;

— линии электропередачи являются одноцепными с хорошо проводящими тросами, поэтому

;

— сопротивление нулевой последовательности трансформаторов равно сопротивлению прямой последовательности:

— сопротивление нейтрали трансформатора:

.

Рис. 22. Схема замещения нулевой последовательности заменим последовательные сопротивления Х_15, Х_14, Х₁₃ одним Х₁₆

;

заменим параллельные сопротивления Х_16, Х₁₂ одним Х₁₇

заменим последовательные сопротивления Х_17, Х_11, Х_10, Х_9, Х₈ одним Х₁₈

;

заменим параллельные сопротивления Х_18, Х₁ одним Х₁₉

заменим последовательные сопротивления Х_19, Х₇ одним Х₂₀

заменим последовательные сопротивления Х_3, Х₅ одним Х₂₁

Рис. 23. Промежуточная схема свертки Преобразуем треугольник сопротивлений X2, X4, X21 в эквивалентную звезду X22, X23, X24:

;

;

.

заменим последовательные сопротивления Х_6, Х₂₄ одним Х₂₅

заменим последовательные сопротивления Х_20, Х₂₂ одним Х₂₆

заменим параллельные сопротивления Х_25, Х₂₆ одним Х₂₇

Суммарное сопротивление нулевой последовательности (рис. 24):

заменим последовательные сопротивления Х_27, Х₂₃ одним Х Рис. 24. Схема замещения нулевой последовательности

Схема замещения прямой последовательности является обычной схемой, которую составляют для расчета симметричного КЗ. Ток прямой последовательности может быть определен как ток при 3-х фазном КЗ в точке, удаленной от действительной точки КЗ на дополнительную реактивность, которая не зависит от параметров схемы прямой последовательности и определяется результирующими сопротивлениями обратной и нулевой последовательностей относительно рассматриваемой точки схемы.

Находим дополнительную реактивность для однофазного КЗ (табл. 2.3 [1]):

.

Согласно правилу Щедрина распределяем дополнительную реактивность между ветвями с ГГ, ТГ и системы (рис. 25):

;

;

;; ;

;; .

Рис. 25. Схема замещения при несимметричном КЗ Рис. 26. Результирующая схема замещения при несимметричном КЗ Расчетные сопротивления по ветвям:

;

.

Номинальные токи ветвей:

кА;

кА.

По полученному расчетному сопротивлению из расчетных кривых для времени и определяем относительные токи прямой последовательности, для ветвей турбогенератора и гидрогенератора:

; ;

; ;

Определяем относительное значение токов прямой последовательности для моментов времени t=0 и t= для луча системы:

кА;

Определяем величину периодической слагающей тока в точке несимметричного КЗ c учетом коэффициента пропорциональности. Коэффициент пропорциональности определяем в соответствии с табл.2.3 [1]:

где по табл. 2.3 коэффициент пропорциональности для однофазного КЗ .

3. Построение векторных диаграмм токов и напряжений в именованных единицах в точке К при несимметричном режиме

Рис. 27

Аналитическим способом определяем составляющие фазных токов и напряжений однофазного КЗ (в относительных единицах). Сопротивления симметричных составляющих:

;; ;

;

;

;

ток в месте повреждения:

;

фазные напряжения в месте повреждения:

Пересчитываем фазные токи и напряжения в именованные единицы:

кА;

кА;

кВ;

кВ;

кВ;

кВ.

На рис. 21 и 22 представлены векторные диаграммы токов и напряжений при однофазном коротком замыкании.

Рис. 28. Векторная диаграмма напряжений Рис. 29. Векторная диаграмма токов

4. Аналитический расчет токов КЗ в аварийной цепи 0,4 кВ

При составлении схем замещения в качестве основной ступени следуем выбирать ступень напряжения, на которой находится точка замыкания. Поскольку сопротивления большинства элементов рассматриваемых сетей задаются в именованных единицах, то весь расчет обычно ведут также в именованных единицах, при этом ввиду малости самих сопротивлений их выражают в миллиомах.

Для элементов схемы рис. 30 определяем величины активных и индуктивных сопротивлений, которые затем сводим в таблицу 2.

Рис. 30. Схема 0,4 кВ

Составим схему замещения:

Рис. 31

Активное и индуктивное сопротивления трансформатора по (3.6−3.7) [1]:

мОм;

мОм, где кВт — потери короткого замыкания трансформатора; кВ· А — номинальная мощность трансформатора; % - напряжение короткого замыкания трансформатора; кВ — средненоминальное напряжение в месте повреждения.

Индуктивное сопротивление системы по [1], стр. 88:

мОм.

Активное и индуктивное сопротивления воздушной линии ((3.8), (3.9) [1]):

мОм, где мОм/м — удельное сопротивление алюминия; - длина линии, км; - площадь поперечного сечения проводов, мм².

мОм.

Поскольку среднее геометрическое расстояние между шинами мм по прил. П10 активное сопротивление шин мОм; индуктивное сопротивление шин: мОм.

Параметры сети Табл. 2.

Таблица

Рассчитываем ток трехфазного КЗ в конце воздушной линии:

А, Определяем ток однофазного КЗ, для чего рассчитываем суммарные активные и реактивные сопротивления прямой и обратной последовательностей:

мОм;

мОм,

мОм;

мОм, где , — активное и реактивное сопротивления трансформатора нулевой последовательности, табл. П10 [2]; 0,84 и 0,6 — коэффициенты, найденные по для воздушной линии () мм², и необходимые для нахождения сопротивлений воздушной линии нулевой последовательности.

Ток однофазного короткого замыкания:

А.

Список литературы

1. Силюк С. М., Свита Л. Н. Электромагнитные переходные процессы в электроэнергетических системах: методическое пособие к курсовой работе. — Мн.: БНТУ, 2004. — 102 с.

2. Ульянов С. А. электромагнитные переходные процессы в электрических системах. — М.: Энергия, 1970. — 520 с.

3. Силюк С. М., Свита Л. Н. электромагнитные переходные процессы: Учебное пособие для вузов. — Мн.: Технопринт, 2000. — 262 с.

4. Методы расчета КЗ в электроустановках переменного тока напряжением до 1 кВ. — Мн.: 1995.