Технология выбора эффективных тактик преподавателя при моделировании процесса обучения

Технология выбора эффективных тактик преподавателя при моделировании процесса обучения.

С.П. Вовк.

Представим процесс обучения в виде последовательности моментов управления tj, j=1,N. Моделирование взаимодействия «педагог-студент «в момент контроля знаний по j порции учебного материала в условиях несовпадающих многокритериальных оценок предлагается провести с использованием аппарата четких и нечетких игр. При представления ситуации обучения в виде игровой ситуации предлагается следующий алгоритм поиска оптимальных (или эффективных) тактик.

1. Представить схему взаимодействия «педагог-студент «в виде дерева позиционной игры.

2. Выявить множества тактик педагога A1 и студента A2 .

3. Произвести оценку исходов партий на универсальной шкале результатов обучения wiÎWUN. Исходы оцениваются по степени достижения локальной цели обучения. Для представителей одного класса локальная цель представляется в виде некоторого диапазона рейтинг-чисел.

4. Перейти к п. 5 при возможности однозначной оценки исходов всех партий. Перейти к п. 7. в случае неоднозначности оценки некоторых исходов, т. е. исходов, оцененных преподавателем в виде нечеткого интервала [b1,b2].

5.Определяются ожидаемые выигрыши игроков /1/.

,.

где Gi (a1,a2) — ожидаемый выигрыш при стратегии преподавателя a1Î A1, стратеги студента a2Î A2 и случайном ходе h. p (h) определяются в ходе педагогического эксперимента.

6. Представить схему взаимодействия в виде матричной формы игры /1/.

Г=(A1,A2,G1,G2).

Поиск оптимальных решений осуществить с использованием традиционных методов решения матричных игр: при наличии «седловой точки «в матрице G существует решение в чистых стратегиях, при ее отсутствии — решение в смешанных стратегиях. Перейти к п. 45.

7. Представить различную результативность достижения цели при использовании в позиционном дереве i уровней сложности заданий («малая», «средняя», «высокая») в виде соответствующих исходов 0,6 i, 0,8i, 1i на шкале оценок i уровня сложности заданий, т. е. в виде нечетких чисел b.

8. Произвести перевод исходов, представленных педагогом-экспертом в виде нечетких интервалов [b1,b2], и нечетких чисел b на единую шкалу оценки результата WUN. Аппроксимировать нечеткие интервалы [b1, b2]UN и нечеткие числа bUN с помощью S-образных функций принадлежности mw на единой шкале оценки результата WUN .

9. Представить на единой шкале результата итервалы [b1,b2]сjUN, соответствующие промежуточным целям для представителей классов.

10. Произвести аппроксимацию с помощью S-образных функций принадлежности mcj.

11. Определить степени уверенности преподавателя в том, что истинным состоянием студента является cj, j=1,m, определив возможность его классификации каждым из существующих классов C={c1,…, cm} с помощью степени разделения нечетких множеств mw и mcj. Описание свойства, что результат есть [b1,b2]сjUN описать уравнением назначения возможности Пm = [b1,b2]сjUN. Определить по реальному результату студента w, описываемому функцией принадлежности mw, меру возможности Пm с помощью соотношения /5/.

Пcj (w)=POSS (m есть w| m есть cj)=sup (mwÙ mcj). wÎWUN.

12. Упорядочить состояния, в которых может находиться студент, по убыванию их вероятностей p (c1)³ …³ p (cm). Оценить степень истинности утверждения a="состояния C упорядочены по убыванию вероятности" /3/ как Т (a)=1.

13. Определить полезности u (w=0,6i), u (w =0,8i), u (w =1i) на шкале результата Wi, соответствующей уровню сложности задания i, путем экспертного опроса преподавателя.

14. Выбрать дерево позиционной игры, описывающее взаимодействие «педагог-студент» для обучаемого класса c1 .

15. Определить полезности uf для «af ÎA1. Тактика af представляет последовательность заданий различных уровней сложности во время каждой из k попыток общения со студентом af =d1,…, d3, где dk — kый ход преподавателя.

16. Построить функцию полезности результата U (w) на универсальной шкале wÎWUN как нижнюю границу на множестве полезностей тактик.

{uf} .

17. Построить зависимость функции полезности результата для каждого из возможных состояний студента cjÎC, j=1,m. Для этого m раз выполнить п.15−16 для позиционных деревьев, описывающих взаимодействие педагог со студентом соответствующего класса.

18. Определить на на парах «действие-состояние» позиционного дерева, с помощью которого производится моделирование взаимодействия между педагогом и студеном при контроле знаний по j порции учебного материала,, предпочтения педагога /3/ ufj =u (af, cj) относительно тактик af ÎA при условии, что истинным состоянием обучаемого является принадлежность к классу cj, используя ранее определенную зависимость функции полезности.

19. Произвести анализ тактик преподавателя с помощью отношения четкого доминирования по полезности. Если все тактики можно упорядочить с помощью четкого доминирования по полезности перейти к п. 44. Если среди тактик существует хотя бы одна af четко доминирующая над остальными, то принять mД (ag, af)=0 «agÎA1 и перейти к п. 29. Если отношение четкого доминирования по полезности не позволяет упорядочить тактики, перейти к п. 20.

20. Задать нечеткие оценки полезности ufj и ugj в виде нечетких чисел с соответствующими функциями полезности для пары сравниваемых тактик (af, ag) «af, agÎA1 .

21. Определить нечеткие числа, описывающие полезности, в виде .

22. Оценить истинность утверждения bj'= с помощью пересечения нечетких множеств /3/.

.

23. Определить степень доминирования af над ag /3/ как.

.

24. Оценить истинность утверждения bj"=< Wgj³Wfj> с помощью пересечения нечетких множеств /3/.

.

25. Определить степень доминирования .

26. Оценить истинность утверждения /3/.

.

27. Определить степень доминирования /3/ mД (af, ag)=min{T (a), T (b)}.

28. Произвести попарный анализ тактик преподавателя, выполнив п. 20−23.

29. Построить нечеткое множество недоминируемых тактик преподавателя AНД1 с функцией принадлежности принадлежности /3/ mНД (af)= 1 — max mД (ag, af), af Î A1 agÎA1.

30. Построить нечеткое множество недоминируемых тактик студента AНД2, для чего выполнить п.11−29 алгоритма на множестве тактик студента A2, рассматривая в качестве возможных состояний природы наборы заданий njÎN, которые им предлагает для выполнения преподаватель. Т. е. задача анализа тактик задается отображением a: N®W.

31. Определить нечеткость исхода /2/ на A1´A2={((a1,a2), s1(a1)Ùs2(a2))}, a1ÎA1, a2Î A2, где нечеткость стратегии si: Ai®[0,1] задается с помощью отношения строгого доминирования и описывается функцией принадлежности mНД1 (af) и mНД2(af).

32. Построить матрицу CL1, задающую степень важности критерия lÎ L1. для студента класса c. Матрица строится на основе данных, полученных при опросе педагогов-экспертов.

33. Построить матрицу L1A1, задающее степень соответствия критерия l тактике a.

34. Построить матрицу Q1, отражающую агрегированные предпочтения преподавателя относительно тактики a для студента с, элементы которой описываются с помощью функции принадлежности /4/.

.

35. Определить порог разделения зон тактик преподавателя /4/, построив попарное пересечение агрегированных предпочтений для тактик ai, ajÎA1.

h1£min max min{mqi (c, ai), mqj (c, aj)}.

ij c.

36. С помощью текстового опроса выявляется множество критериев L2, которые учитывает студент класса с при выборе тактики взаимодействия с преподавателем.

37. Построить матрицу NL2, отражающую предпочтения студента класса с относительно тактики аÎA2, если студенту предложено задание n, на основе результатов текстового опроса студентов разных классов cÎC о сложности и содержании заданий nÎN, которые бы они выбрали в реально складывающейся ситуации обучения.

38. Построить матрицу L2A2, отражающую степени соответствия критериев, принимаемых во внимание при ПР, с тактиками взаимодействия с конкретным преподавателем на основе результатов опроса.

39. Построить матрицу Q2, отражающую агрегированные предпочтения студента относительно выбора тактики aÎA2 при выдаче преподавателем задания n, элементы которой описываются с помощью функции принадлежности.

40. Определить порог разделения зон тактик студента, построив попарное пересечение агрегированных предпочтений для тактик ai, ajÎA2.

h2£min max min{mqi (n, ai), mqj (n, aj)}.

ij n.

41. Построить на нечетком множестве исходов W= A1´A2={(a1,a2), s1(a1)Ùs2(a2))}, a1ÎA1, a2 ÎA2 четкое отношения уровня Rhi={(a1,a2)ÎA1´A2|R (a1,a2)³hi }с характеристической функцией Rhi=1, если R (a1,a2)³hi, и Rhi =0, если R (a1,a2).