ΠΡΠΈΠ½ΡΡΠΈΠ΅ ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠΉ Π² ΡΠΊΠΎΠ»ΠΎΠ³ΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠΉ Π³Π΅ΠΎΠΈΠ½ΡΠΎΡΠΌΠ°ΡΠΈΠΎΠ½Π½ΠΎΠΉ ΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌΠ΅ Π½Π° ΠΎΡΠ½ΠΎΠ²Π΅ Π½Π΅ΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠΉ ΠΌΠΎΠ΄Π΅Π»ΠΈ ΠΊΠ»Π°ΡΡΠΈΡΠΈΠΊΠ°ΡΠΈΠΈ
ΠΠ»Ρ Π²ΡΠ΅Ρ Π²ΡΠ΄Π΅Π»Π΅Π½Π½ΡΡ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠΉ, , ΠΏΡΡΠ΅ΠΌ ΡΠΊΡΠΏΠ΅ΡΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΎΠΏΡΠΎΡΠ° ΡΡΡΠΎΡΡΡΡ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ ΠΏΡΠΈΠ½Π°Π΄Π»Π΅ΠΆΠ½ΠΎΡΡΠΈ, , Π½Π° ΡΠΎΠΎΡΠ²Π΅ΡΡΡΠ²ΡΡΡΠΈΡ Π±Π°Π·ΠΎΠ²ΡΡ ΡΠΊΠ°Π»Π°Ρ X, Y, Z. Π‘ΡΡΠΎΠΈΡΡΡ ΠΊΠ°ΡΠ΅ΡΡΠ²Π΅Π½Π½Π°Ρ ΡΡΡΡΠΊΡΡΡΠ° ΠΌΠΎΠ΄Π΅Π»ΠΈ Π² Π²ΠΈΠ΄Π΅ ΡΠ΅ΡΠ°ΡΡΠ΅ΠΉ ΡΠ°Π±Π»ΠΈΡΡ, ΠΈΠΌΠ΅ΡΡΠ΅ΠΉ nmp ΡΡΡΠΎΠΊ ΠΈ 4 ΡΡΠΎΠ»Π±ΡΠ°. Π‘ΡΡΠΎΠΊΠΈ ΡΠ°Π±Π»ΠΈΡΡ ΡΠΎΠΎΡΠ²Π΅ΡΡΡΠ²ΡΡΡ Π²ΡΠ΅Π²ΠΎΠ·ΠΌΠΎΠΆΠ½ΡΠΌ Π½Π°Π±ΠΎΡΠ°ΠΌ (, ,), ΠΏΠ΅ΡΠ²ΡΠ΅ ΡΡΠΈ ΡΡΠΎΠ»Π±ΡΠ° ΠΎΠ±ΠΎΠ·Π½Π°ΡΠ΅Π½Ρ ΡΠΈΠΌΠ²ΠΎΠ»Π°ΠΌΠΈ Π»ΠΈΠ½Π³Π²ΠΈΡΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΡ ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΠΌΠ΅Π½Π½ΡΡ A, B, C, ΡΠ΅ΡΠ²Π΅ΡΡΡΠΉ ΡΡΠΎΠ»Π±Π΅Ρ ΠΎΠ±ΠΎΠ·Π½Π°ΡΠ΅Π½… Π§ΠΈΡΠ°ΡΡ Π΅ΡΡ >
ΠΡΠΈΠ½ΡΡΠΈΠ΅ ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠΉ Π² ΡΠΊΠΎΠ»ΠΎΠ³ΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠΉ Π³Π΅ΠΎΠΈΠ½ΡΠΎΡΠΌΠ°ΡΠΈΠΎΠ½Π½ΠΎΠΉ ΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌΠ΅ Π½Π° ΠΎΡΠ½ΠΎΠ²Π΅ Π½Π΅ΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠΉ ΠΌΠΎΠ΄Π΅Π»ΠΈ ΠΊΠ»Π°ΡΡΠΈΡΠΈΠΊΠ°ΡΠΈΠΈ (ΡΠ΅ΡΠ΅ΡΠ°Ρ, ΠΊΡΡΡΠΎΠ²Π°Ρ, Π΄ΠΈΠΏΠ»ΠΎΠΌ, ΠΊΠΎΠ½ΡΡΠΎΠ»ΡΠ½Π°Ρ)
ΠΡΠΈΠ½ΡΡΠΈΠ΅ ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠΉ Π² ΡΠΊΠΎΠ»ΠΎΠ³ΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠΉ Π³Π΅ΠΎΠΈΠ½ΡΠΎΡΠΌΠ°ΡΠΈΠΎΠ½Π½ΠΎΠΉ ΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌΠ΅ Π½Π° ΠΎΡΠ½ΠΎΠ²Π΅ Π½Π΅ΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠΉ ΠΌΠΎΠ΄Π΅Π»ΠΈ ΠΊΠ»Π°ΡΡΠΈΡΠΈΠΊΠ°ΡΠΈΠΈ.
Π.Π. Π¦Π΅Π»ΡΡ , Π . Π. Π’ΠΈΠΌΠΎΡΠ΅Π½ΠΊΠΎ.
ΠΠΎΠ΄Π΅Π»ΠΈΡΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠ΅ ΠΏΡΠΎΡΠ΅ΡΡΠΎΠ² ΠΏΡΠΈΠ½ΡΡΠΈΡ ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠΉ ΡΡΠ°Π½ΠΎΠ²ΠΈΡΡΡ ΡΠ΅Π½ΡΡΠ°Π»ΡΠ½ΡΠΌ Π½Π°ΠΏΡΠ°Π²Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌ Π°Π²ΡΠΎΠΌΠ°ΡΠΈΠ·Π°ΡΠΈΠΈ Π΄Π΅ΡΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎΡΡΠΈ Π»ΠΈΡΠ°, ΠΏΡΠΈΠ½ΠΈΠΌΠ°ΡΡΠ΅Π³ΠΎ ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡ (ΠΠΠ ). Π Π·Π°Π΄Π°ΡΠ°ΠΌ ΠΠΠ ΠΎΡΠ½ΠΎΡΠΈΡΡΡ ΠΏΡΠΈΠ½ΡΡΠΈΠ΅ ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠΉ Π² Π³Π΅ΠΎΠΈΠ½ΡΠΎΡΠΌΠ°ΡΠΈΠΎΠ½Π½ΠΎΠΉ ΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌΠ΅. Π‘ΠΎΠ²ΡΠ΅ΠΌΠ΅Π½Π½ΡΡ Π³Π΅ΠΎΠΈΠ½ΡΠΎΡΠΌΠ°ΡΠΈΠΎΠ½Π½ΡΡ ΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌΡ ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»ΠΈΡΡ ΠΊΠ°ΠΊ ΡΠΎΠ²ΠΎΠΊΡΠΏΠ½ΠΎΡΡΡ Π°ΠΏΠΏΠ°ΡΠ°ΡΠ½ΠΎ-ΠΏΡΠΎΠ³ΡΠ°ΠΌΠΌΠ½ΡΡ ΡΡΠ΅Π΄ΡΡΠ², Π³Π΅ΠΎΠ³ΡΠ°ΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΡ ΠΈ ΡΠ΅ΠΌΠ°Π½ΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΡ Π΄Π°Π½Π½ΡΡ , ΠΏΡΠ΅Π΄Π½Π°Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½Π½ΡΡ Π΄Π»Ρ ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠ΅Π½ΠΈΡ, Ρ ΡΠ°Π½Π΅Π½ΠΈΡ, ΠΎΠ±ΡΠ°Π±ΠΎΡΠΊΠΈ, Π°Π½Π°Π»ΠΈΠ·Π° ΠΈ Π²ΠΈΠ·ΡΠ°Π»ΠΈΠ·Π°ΡΠΈΠΈ ΠΏΡΠΎΡΡΡΠ°Π½ΡΡΠ²Π΅Π½Π½ΠΎ-ΡΠ°ΡΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½Π½ΠΎΠΉ ΠΈΠ½ΡΠΎΡΠΌΠ°ΡΠΈΠΈ.
ΠΠΊΠΎΠ»ΠΎΠ³ΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠ΅ Π³Π΅ΠΎΠΈΠ½ΡΠΎΡΠΌΠ°ΡΠΈΠΎΠ½Π½ΡΠ΅ ΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌΡ ΠΏΠΎΠ·Π²ΠΎΠ»ΡΡΡ ΡΠ°Π±ΠΎΡΠ°ΡΡ Ρ ΠΊΠ°ΡΡΠ°ΠΌΠΈ ΡΠ°Π·Π»ΠΈΡΠ½ΡΡ ΡΠΊΠΎΠ»ΠΎΠ³ΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΡ ΡΠ»ΠΎΠ΅Π² ΠΈ Π°Π²ΡΠΎΠΌΠ°ΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈ ΡΡΡΠΎΠΈΡΡ Π°Π½ΠΎΠΌΠ°Π»ΡΠ½ΡΡ Π·ΠΎΠ½Ρ ΠΏΠΎ Π·Π°Π΄Π°Π½Π½ΠΎΠΌΡ Ρ ΠΈΠΌΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠΌΡ ΡΠ»Π΅ΠΌΠ΅Π½ΡΡ. ΠΡΠΎ Π΄ΠΎΡΡΠ°ΡΠΎΡΠ½ΠΎ ΡΠ΄ΠΎΠ±Π½ΠΎ, ΡΠ°ΠΊ ΠΊΠ°ΠΊ ΡΠΊΡΠΏΠ΅ΡΡΡ-ΡΠΊΠΎΠ»ΠΎΠ³Ρ Π½Π΅ Π½ΡΠΆΠ½ΠΎ Π² ΡΡΡΠ½ΡΡ ΡΠ°ΡΡΡΠΈΡΡΠ²Π°ΡΡ Π°Π½ΠΎΠΌΠ°Π»ΡΠ½ΡΠ΅ Π·ΠΎΠ½Ρ ΠΈ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ΄ΠΈΡΡ ΠΈΡ ΠΏΠΎΡΡΡΠΎΠ΅Π½ΠΈΠ΅. ΠΠ΄Π½Π°ΠΊΠΎ, Π΄Π»Ρ ΠΏΠΎΠ»Π½ΠΎΠ³ΠΎ Π°Π½Π°Π»ΠΈΠ·Π° ΡΠΊΠΎΠ»ΠΎΠ³ΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠΉ ΠΎΠ±ΡΡΠ°Π½ΠΎΠ²ΠΊΠΈ ΡΠΊΡΠΏΠ΅ΡΡΡ-ΡΠΊΠΎΠ»ΠΎΠ³Ρ ΡΡΠ΅Π±ΡΠ΅ΡΡΡ ΡΠ°ΡΠΏΠ΅ΡΠ°ΡΡΠ²Π°ΡΡ ΠΊΠ°ΡΡΡ Π²ΡΠ΅Ρ ΡΠΊΠΎΠ»ΠΎΠ³ΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΡ ΡΠ»ΠΎΠ΅Π² ΠΈ ΠΊΠ°ΡΡΡ Π°Π½ΠΎΠΌΠ°Π»ΡΠ½ΡΡ Π·ΠΎΠ½ Π΄Π»Ρ ΠΊΠ°ΠΆΠ΄ΠΎΠ³ΠΎ Ρ ΠΈΠΌΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠ³ΠΎ ΡΠ»Π΅ΠΌΠ΅Π½ΡΠ°. Π Π³Π΅ΠΎΠΈΠ½ΡΠΎΡΠΌΠ°ΡΠΈΠΎΠ½Π½ΠΎΠΉ ΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌΠ΅ [1] ΠΏΠΎΡΡΡΠΎΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Π°Π½ΠΎΠΌΠ°Π»ΡΠ½ΡΡ Π·ΠΎΠ½ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ΄ΠΈΠ»ΠΎΡΡ Π΄Π»Ρ ΡΡΠΈΠ΄ΡΠ°ΡΠΈ ΡΠ΅ΡΡΡΠ΅Ρ Ρ ΠΈΠΌΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΡ ΡΠ»Π΅ΠΌΠ΅Π½ΡΠΎΠ². Π‘Π½Π°ΡΠ°Π»Π° ΠΎΠ½ Π΄ΠΎΠ»ΠΆΠ΅Π½ ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠΈΡΡ ΡΠ²ΠΎΠ΄Π½ΡΡ ΠΊΠ°ΡΡΡ Π·Π°Π³ΡΡΠ·Π½Π΅Π½ΠΈΡ ΠΏΠΎΡΠ²Ρ Ρ ΠΈΠΌΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠΌΠΈ ΡΠ»Π΅ΠΌΠ΅Π½ΡΠ°ΠΌΠΈ. ΠΠ»Ρ ΡΡΠΎΠ³ΠΎ ΠΏΡΡΠ΅ΠΌ ΠΏΠΎΡΠ»Π΅Π΄ΠΎΠ²Π°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΊΠΎΠΏΠΈΡΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΡ Π½Π° ΠΊΠ°Π»ΡΠΊΡ ΡΠΎ Π²ΡΠ΅Ρ ΠΊΠ°ΡΡ, ΡΡΡΠΎΠΈΡΡΡ ΠΊΠ°ΡΡΠ° Π·Π°Π³ΡΡΠ·Π½Π΅Π½ΠΈΡ ΠΏΠΎΡΠ²Ρ Ρ ΠΈΠΌΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠΌΠΈ ΡΠ»Π΅ΠΌΠ΅Π½ΡΠ°ΠΌΠΈ [2]. ΠΠ°ΡΠ΅ΠΌ ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠ΅Π½Π½ΡΡ ΠΊΠ°ΡΡΡ ΡΠ°ΠΊΠΈΠΌ ΠΆΠ΅ ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΠΎΠΌ ΡΠΎΠΏΠΎΡΡΠ°Π²Π»ΡΡΡ Ρ ΠΊΠ°ΡΡΠ°ΠΌΠΈ Π³ΠΈΠ΄ΡΠΎΠ»ΠΎΠ³ΠΈΠΈ, Π³Π΅ΠΎΠ»ΠΎΠ³ΠΈΠΈ, Π³Π΅ΠΎΡ ΠΈΠΌΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΡ Π»Π°Π½Π΄ΡΠ°ΡΡΠΎΠ², Π³Π»ΠΈΠ½. ΠΠ° ΠΎΡΠ½ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠΈ ΡΠΎΠΏΠΎΡΡΠ°Π²Π»Π΅Π½ΠΈΡ ΡΡΡΠΎΠΈΡΡΡ ΠΊΠ°ΡΡΠ° ΠΊΠ°ΡΠ΅ΡΡΠ²Π΅Π½Π½ΠΎΠΉ ΠΎΡΠ΅Π½ΠΊΠΈ ΠΎΠΏΠ°ΡΠ½ΠΎΡΡΠΈ ΠΎΠΊΡΡΠΆΠ°ΡΡΠ΅ΠΉ ΡΡΠ΅Π΄Ρ Π΄Π»Ρ ΡΠ΅Π»ΠΎΠ²Π΅ΠΊΠ°. Π’Π°ΠΊΠΈΠΌ ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΠΎΠΌ ΠΎΡΡΡΠ΅ΡΡΠ²Π»ΡΠ΅ΡΡΡ ΠΌΠΎΠ½ΠΈΡΠΎΡΠΈΠ½Π³ ΠΎΠΊΡΡΠΆΠ°ΡΡΠ΅ΠΉ ΡΡΠ΅Π΄Ρ.
ΠΡΠΎΡ ΠΏΡΠΎΡΠ΅ΡΡ ΡΡΠ΅Π±ΡΠ΅Ρ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎ Π²ΡΠ΅ΠΌΠ΅Π½ΠΈ ΠΈ Π²ΡΡΠΎΠΊΠΎΠΉ ΠΊΠ²Π°Π»ΠΈΡΠΈΠΊΠ°ΡΠΈΠΈ ΡΠΊΡΠΏΠ΅ΡΡΠ°, Π΄Π»Ρ ΡΠΎΠ³ΠΎ, ΡΡΠΎΠ±Ρ ΡΠΎΡΠ½ΠΎ ΠΈ ΠΎΠ±ΡΠ΅ΠΊΡΠΈΠ²Π½ΠΎ ΠΎΡΠ΅Π½ΠΈΡΡ ΠΎΠ±ΡΡΠ°Π½ΠΎΠ²ΠΊΡ. ΠΡΠΈ ΡΠ°ΠΊΠΎΠΌ Π±ΠΎΠ»ΡΡΠΎΠΌ ΠΎΠ±ΡΠ΅ΠΌΠ΅ ΠΈΠ½ΡΠΎΡΠΌΠ°ΡΠΈΠΈ, ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠ²ΡΠ΅ΠΌΠ΅Π½Π½ΠΎ, ΠΎΠ±ΡΡΡΠΈΠ²Π°ΡΡΠ΅ΠΉΡΡ Π½Π° ΡΠΊΡΠΏΠ΅ΡΡΠ° ΠΌΠΎΠ³ΡΡ Π²ΠΎΠ·Π½ΠΈΠΊΠ°ΡΡ ΠΎΡΠΈΠ±ΠΊΠΈ. ΠΠΎΡΡΠΎΠΌΡ Π²ΠΎΠ·Π½ΠΈΠΊΠ»Π° Π½Π΅ΠΎΠ±Ρ ΠΎΠ΄ΠΈΠΌΠΎΡΡΡ Π² Π°Π²ΡΠΎΠΌΠ°ΡΠΈΠ·Π°ΡΠΈΠΈ ΠΏΡΠΎΡΠ΅ΡΡΠ° ΠΏΡΠΈΠ½ΡΡΠΈΡ ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠΉ. ΠΠ»Ρ ΡΡΠΎΠ³ΠΎ ΡΡΡΠ΅ΡΡΠ²ΡΡΡΠ°Ρ Π³Π΅ΠΎΠΈΠ½ΡΠΎΡΠΌΠ°ΡΠΈΠΎΠ½Π½Π°Ρ ΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌΠ° Π±ΡΠ»Π° Π΄ΠΎΠΏΠΎΠ»Π½Π΅Π½Π° ΠΏΠΎΠ΄ΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌΠΎΠΉ ΠΏΡΠΈΠ½ΡΡΠΈΡ ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠΉ.
ΠΡΠΎΠ±Π΅Π½Π½ΠΎΡΡΡΡ ΡΠ°Π·ΡΠ°Π±ΠΎΡΠ°Π½Π½ΠΎΠΉ ΠΏΠΎΠ΄ΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌΡ ΡΠ²Π»ΡΠ΅ΡΡΡ ΡΠΎ, ΡΡΠΎ ΠΎΠ΄Π½Π° ΡΠ°ΡΡΡ Π΄Π°Π½Π½ΡΡ Ρ ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΠΌΠΈ ΡΠ°Π±ΠΎΡΠ°Π΅Ρ ΠΏΡΠΎΠ³ΡΠ°ΠΌΠΌΠ°, ΠΏΡΠ΅Π΄ΡΡΠ°Π²Π»Π΅Π½Π° Π² Π²ΠΈΠ΄Π΅ ΠΊΠ°ΡΡ. ΠΡΡΠ³Π°Ρ ΡΠ°ΡΡΡ Π΄Π°Π½Π½ΡΡ ΠΎΠ±ΡΠ°Π±Π°ΡΡΠ²Π°Π΅ΡΡΡ ΠΈ Π½Π° ΠΈΡ ΠΎΡΠ½ΠΎΠ²Π΅ ΡΡΡΠΎΠΈΡΡΡ ΠΊΠ°ΡΡΠ°, ΠΊΠΎΡΠΎΡΠ°Ρ Π·Π°ΡΠ΅ΠΌ ΡΠ°ΠΊΠΆΠ΅ ΠΏΠΎΠ΄Π»Π΅ΠΆΠΈΡ ΠΎΠ±ΡΠ°Π±ΠΎΡΠΊΠ΅. ΠΠ»Ρ ΡΠ΅Π°Π»ΠΈΠ·Π°ΡΠΈΠΈ ΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌΡ ΠΏΡΠΈΠ½ΡΡΠΈΡ ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠΉ Π±ΡΠ» ΠΈΠ·Π±ΡΠ°Π½ Π°ΠΏΠΏΠ°ΡΠ°Ρ ΡΠ΅ΠΎΡΠΈΠΈ Π½Π΅ΡΠ΅ΡΠΊΠΈΡ ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅ΡΡΠ². ΠΡΠΎ Π²ΡΠ·Π²Π°Π½ΠΎ ΡΠ΅ΠΌ, ΡΡΠΎ Ρ ΠΏΠΎΠΌΠΎΡΡΡ Π½Π΅ΡΠ΅ΡΠΊΠΈΡ ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅ΡΡΠ² ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΡΠΎΠ·Π΄Π°Π²Π°ΡΡ ΠΌΠ΅ΡΠΎΠ΄Ρ ΠΈ Π°Π»Π³ΠΎΡΠΈΡΠΌΡ ΡΠΏΠΎΡΠΎΠ±Π½ΡΠ΅ ΠΌΠΎΠ΄Π΅Π»ΠΈΡΠΎΠ²Π°ΡΡ ΠΏΡΠΈΠ΅ΠΌΡ ΠΏΡΠΈΠ½ΡΡΠΈΡ ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠΉ ΡΠ΅Π»ΠΎΠ²Π΅ΠΊΠΎΠΌ Π² Ρ ΠΎΠ΄Π΅ ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡ ΡΠ°Π·Π»ΠΈΡΠ½ΡΡ Π·Π°Π΄Π°Ρ. Π ΠΊΠ°ΡΠ΅ΡΡΠ²Π΅ ΠΌΠ°ΡΠ΅ΠΌΠ°ΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠΉ ΠΌΠΎΠ΄Π΅Π»ΠΈ ΡΠ»Π°Π±ΠΎΡΠΎΡΠΌΠ°Π»ΠΈΠ·ΠΎΠ²Π°Π½Π½ΡΡ Π·Π°Π΄Π°Ρ Π²ΡΡΡΡΠΏΠ°ΡΡ Π½Π΅ΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠ΅ Π°Π»Π³ΠΎΡΠΈΡΠΌΡ ΡΠΏΡΠ°Π²Π»Π΅Π½ΠΈΡ, ΠΏΠΎΠ·Π²ΠΎΠ»ΡΡΡΠΈΠ΅ ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠ°ΡΡ ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Ρ ΠΎΡΡ ΠΏΡΠΈΠ±Π»ΠΈΠΆΠ΅Π½Π½ΡΠ΅, Π½ΠΎ Π½Π΅ Ρ ΡΠ΄ΡΠΈΠ΅, ΡΠ΅ΠΌ ΠΏΡΠΈ ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠΈ ΡΠΎΡΠ½ΡΡ ΠΌΠ΅ΡΠΎΠ΄ΠΎΠ².
ΠΠΎΠ΄ Π½Π΅ΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠΌ Π°Π»Π³ΠΎΡΠΈΡΠΌΠΎΠΌ ΡΠΏΡΠ°Π²Π»Π΅Π½ΠΈΡ Π±ΡΠ΄Π΅ΠΌ ΠΏΠΎΠ½ΠΈΠΌΠ°ΡΡ ΡΠΏΠΎΡΡΠ΄ΠΎΡΠ΅Π½Π½ΡΡ ΠΏΠΎΡΠ»Π΅Π΄ΠΎΠ²Π°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎΡΡΡ Π½Π΅ΡΠ΅ΡΠΊΠΈΡ ΠΈΠ½ΡΡΡΡΠΊΡΠΈΠΉ (ΠΌΠΎΠ³ΡΡ ΠΈΠΌΠ΅ΡΡ ΠΌΠ΅ΡΡΠΎ ΠΈ ΠΎΡΠ΄Π΅Π»ΡΠ½ΡΠ΅ ΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠ΅ ΠΈΠ½ΡΡΡΡΠΊΡΠΈΠΈ), ΠΎΠ±Π΅ΡΠΏΠ΅ΡΠΈΠ²Π°ΡΡΡΡ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΎΠ½ΠΈΡΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠ΅ Π½Π΅ΠΊΠΎΡΠΎΡΠΎΠ³ΠΎ ΠΎΠ±ΡΠ΅ΠΊΡΠ° ΠΈΠ»ΠΈ ΠΏΡΠΎΡΠ΅ΡΡΠ°.
ΠΠ΅ΡΠΎΠ΄Ρ ΡΠ΅ΠΎΡΠΈΠΈ Π½Π΅ΡΠ΅ΡΠΊΠΈΡ ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅ΡΡΠ² ΠΏΠΎΠ·Π²ΠΎΠ»ΡΡΡ, Π²ΠΎ-ΠΏΠ΅ΡΠ²ΡΡ , ΡΡΠΈΡΡΠ²Π°ΡΡ ΡΠ°Π·Π»ΠΈΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΡΠΎΠ΄Π° Π½Π΅ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½Π½ΠΎΡΡΠΈ ΠΈ Π½Π΅ΡΠΎΡΠ½ΠΎΡΡΠΈ, Π²Π½ΠΎΡΠΈΠΌΡΠ΅ ΡΡΠ±ΡΠ΅ΠΊΡΠΎΠΌ ΠΈ ΠΏΡΠΎΡΠ΅ΡΡΠ°ΠΌΠΈ ΡΠΏΡΠ°Π²Π»Π΅Π½ΠΈΡ, ΠΈ ΡΠΎΡΠΌΠ°Π»ΠΈΠ·ΠΎΠ²Π°ΡΡ ΡΠ»ΠΎΠ²Π΅ΡΠ½ΡΡ ΠΈΠ½ΡΠΎΡΠΌΠ°ΡΠΈΡ ΡΠ΅Π»ΠΎΠ²Π΅ΠΊΠ° ΠΎ Π·Π°Π΄Π°ΡΠ΅; Π²ΠΎ-Π²ΡΠΎΡΡΡ , ΡΡΡΠ΅ΡΡΠ²Π΅Π½Π½ΠΎ ΡΠΌΠ΅Π½ΡΡΠΈΡΡ ΡΠΈΡΠ»ΠΎ ΠΈΡΡ ΠΎΠ΄Π½ΡΡ ΡΠ»Π΅ΠΌΠ΅Π½ΡΠΎΠ² ΠΌΠΎΠ΄Π΅Π»ΠΈ ΠΏΡΠΎΡΠ΅ΡΡΠ° ΡΠΏΡΠ°Π²Π»Π΅Π½ΠΈΡ ΠΈ ΠΈΠ·Π²Π»Π΅ΡΡ ΠΏΠΎΠ»Π΅Π·Π½ΡΡ ΠΈΠ½ΡΠΎΡΠΌΠ°ΡΠΈΡ Π΄Π»Ρ ΠΏΠΎΡΡΡΠΎΠ΅Π½ΠΈΡ Π°Π»Π³ΠΎΡΠΈΡΠΌΠ° ΡΠΏΡΠ°Π²Π»Π΅Π½ΠΈΡ.
Π‘ΡΠΎΡΠΌΡΠ»ΠΈΡΡΠ΅ΠΌ ΠΎΡΠ½ΠΎΠ²Π½ΡΠ΅ ΠΏΡΠΈΠ½ΡΠΈΠΏΡ ΠΏΠΎΡΡΡΠΎΠ΅Π½ΠΈΡ Π½Π΅ΡΠ΅ΡΠΊΠΈΡ Π°Π»Π³ΠΎΡΠΈΡΠΌΠΎΠ². ΠΠ΅ΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠ΅ ΠΈΠ½ΡΡΡΡΠΊΡΠΈΠΈ, ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΡΠ΅ΠΌΡΠ΅ Π² Π½Π΅ΡΠ΅ΡΠΊΠΈΡ Π°Π»Π³ΠΎΡΠΈΡΠΌΠ°Ρ , ΡΠΎΡΠΌΠΈΡΡΡΡΡΡ ΠΈΠ»ΠΈ Π½Π° ΠΎΡΠ½ΠΎΠ²Π΅ ΠΎΠ±ΠΎΠ±ΡΠ΅Π½ΠΈΡ ΠΎΠΏΡΡΠ° ΡΠΏΠ΅ΡΠΈΠ°Π»ΠΈΡΡΠ° ΠΏΡΠΈ ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠΈ ΡΠ°ΡΡΠΌΠ°ΡΡΠΈΠ²Π°Π΅ΠΌΠΎΠΉ Π·Π°Π΄Π°ΡΠΈ, ΠΈΠ»ΠΈ Π½Π° ΠΎΡΠ½ΠΎΠ²Π΅ ΡΡΠ°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΈΠ·ΡΡΠ΅Π½ΠΈΡ ΠΈ ΡΠΎΠ΄Π΅ΡΠΆΠ°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ Π΅Π΅ Π°Π½Π°Π»ΠΈΠ·Π°.
ΠΠ»Ρ ΠΏΠΎΡΡΡΠΎΠ΅Π½ΠΈΡ Π½Π΅ΡΠ΅ΡΠΊΠΈΡ Π°Π»Π³ΠΎΡΠΈΡΠΌΠΎΠ² ΡΡΠΈΡΡΠ²Π°ΡΡΡΡ Π²ΡΠ΅ ΠΎΠ³ΡΠ°Π½ΠΈΡΠ΅Π½ΠΈΡ ΠΈ ΠΊΡΠΈΡΠ΅ΡΠΈΠΈ, Π²ΡΡΠ΅ΠΊΠ°ΡΡΠΈΠ΅ ΠΈΠ· ΡΠΎΠ΄Π΅ΡΠΆΠ°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΡΠ°ΡΡΠΌΠΎΡΡΠ΅Π½ΠΈΡ Π·Π°Π΄Π°ΡΠΈ, ΠΎΠ΄Π½Π°ΠΊΠΎ ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠ΅Π½Π½ΡΠ΅ Π½Π΅ΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠ΅ ΠΈΠ½ΡΡΡΡΠΊΡΠΈΠΈ ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΡΡΡΡΡ Π½Π΅ Π²ΡΠ΅: Π²ΡΠ΄Π΅Π»ΡΡΡΡΡ Π½Π°ΠΈΠ±ΠΎΠ»Π΅Π΅ ΡΡΡΠ΅ΡΡΠ²Π΅Π½Π½ΡΠ΅ ΠΈΠ· Π½ΠΈΡ , ΠΈΡΠΊΠ»ΡΡΠ°ΡΡΡΡ Π²ΠΎΠ·ΠΌΠΎΠΆΠ½ΡΠ΅ ΠΏΡΠΎΡΠΈΠ²ΠΎΡΠ΅ΡΠΈΡ ΠΈ ΡΡΡΠ°Π½Π°Π²Π»ΠΈΠ²Π°Π΅ΡΡΡ ΠΏΠΎΡΡΠ΄ΠΎΠΊ ΠΈΡ Π²ΡΠΏΠΎΠ»Π½Π΅Π½ΠΈΡ, ΠΏΡΠΈΠ²ΠΎΠ΄ΡΡΠΈΠΉ ΠΊ ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡ Π·Π°Π΄Π°ΡΠΈ.
Π‘ ΡΡΠ΅ΡΠΎΠΌ ΡΠ»Π°Π±ΠΎΡΠΎΡΠΌΠ°Π»ΠΈΠ·ΠΎΠ²Π°Π½Π½ΡΡ Π·Π°Π΄Π°Ρ ΡΡΡΠ΅ΡΡΠ²ΡΡΡ Π΄Π²Π° ΡΠΏΠΎΡΠΎΠ±Π° ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠ΅Π½ΠΈΡ ΠΈΡΡ ΠΎΠ΄Π½ΡΡ Π½Π΅ΡΠ΅ΡΠΊΠΈΡ Π΄Π°Π½Π½ΡΡ — Π½Π΅ΠΏΠΎΡΡΠ΅Π΄ΡΡΠ²Π΅Π½Π½ΡΠΉ ΠΈ ΠΊΠ°ΠΊ ΡΠ΅Π·ΡΠ»ΡΡΠ°Ρ ΠΎΠ±ΡΠ°Π±ΠΎΡΠΊΠΈ ΡΠ΅ΡΠΊΠΈΡ Π΄Π°Π½Π½ΡΡ . Π ΠΎΡΠ½ΠΎΠ²Π΅ ΠΎΠ±ΠΎΠΈΡ ΡΠΏΠΎΡΠΎΠ±ΠΎΠ² Π»Π΅ΠΆΠΈΡ Π½Π΅ΠΎΠ±Ρ ΠΎΠ΄ΠΈΠΌΠΎΡΡΡ ΡΡΠ±ΡΠ΅ΠΊΡΠΈΠ²Π½ΠΎΠΉ ΠΎΡΠ΅Π½ΠΊΠΈ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΉ ΠΏΡΠΈΠ½Π°Π΄Π»Π΅ΠΆΠ½ΠΎΡΡΠΈ Π½Π΅ΡΠ΅ΡΠΊΠΈΡ ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅ΡΡΠ².
Π Π°ΡΡΠΌΠΎΡΡΠΈΠΌ ΠΌΠΎΠ΄Π΅Π»Ρ ΠΊΠ»Π°ΡΡΠΈΡΠΈΠΊΠ°ΡΠΈΠΈ Π½Π° ΠΎΡΠ½ΠΎΠ²Π΅ ΠΊΠΎΡΠΎΡΠΎΠΉ ΡΡΡΠΎΠΈΡΡΡ ΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌΠ° ΠΏΡΠΈΠ½ΡΡΠΈΡ ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠΉ [3]. ΠΠΎΠ΄Π΅Π»Ρ ΠΎΠΏΠΈΡΡΠ²Π°Π΅Ρ ΡΠ°Π·Π±ΠΈΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΠΌΠ΅ΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΏΡΠΎΡΡΡΠ°Π½ΡΡΠ²Π° ΠΏΡΠΈΠ·Π½Π°ΠΊΠΎΠ² ΡΠ°ΠΊΡΠΎΡΠΎΠ², Π½Π°ΠΈΠ±ΠΎΠ»Π΅Π΅ ΡΡΡΠ΅ΡΡΠ²Π΅Π½Π½ΠΎ Π²Π»ΠΈΡΡΡΠΈΡ Π½Π° Π²ΡΠ±ΠΎΡ ΡΠΏΡΠ°Π²Π»ΡΡΡΠΈΡ ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠΉ, Π½Π° Π½Π΅ΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠ΅ ΠΎΠ±Π»Π°ΡΡΠΈ, ΡΠΎΠΎΡΠ²Π΅ΡΡΡΠ²ΡΡΡΠΈΠ΅ ΡΡΠΈΠΌ ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡΠΌ. ΠΠΎΠ΄Π΅Π»Ρ ΠΏΡΠ΅Π΄ΡΡΠ°Π²Π»ΡΠ΅ΡΡΡ Π² Π²ΠΈΠ΄Π΅ ΡΡΠΎΠΉΠΊΠΈ (W, Q, H), Π² ΠΊΠΎΡΠΎΡΠΎΠΉ W= — ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅ΡΡΠ²ΠΎ ΠΏΡΠΈΠ·Π½Π°ΠΊΠΎΠ² ΡΠ°ΠΊΡΠΎΡΠΎΠ², Q={L1,…, Li,…, Lk} - ΡΠ°Π·Π±ΠΈΠ΅Π½ΠΈΠ΅ W Π½Π° Π½Π΅ΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠ΅ ΡΡΠ°Π»ΠΎΠ½Π½ΡΠ΅ ΠΊΠ»Π°ΡΡΡ Li, H={ h1,…, hi,…, hk } - ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅ΡΡΠ²ΠΎ ΡΠΏΡΠ°Π²Π»ΡΡΡΠΈΡ ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠΉ hi, ΡΠΎΠΎΡΠ²Π΅ΡΡΡΠ²ΡΡΡΠΈΡ ΠΊΠ»Π°ΡΡΠ°ΠΌ Li .
ΠΡΡΠ΅ΠΌ ΡΠΊΡΠΏΠ΅ΡΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΎΠΏΡΠΎΡΠ° ΠΈΠ»ΠΈ ΠΈΡΡ ΠΎΠ΄Ρ ΠΈΠ· ΡΠΎΠ΄Π΅ΡΠΆΠ°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ Π°Π½Π°Π»ΠΈΠ·Π° Π·Π°Π΄Π°ΡΠΈ Π²ΡΠ΄Π΅Π»ΡΡΡΡΡ ΠΏΡΠΈΠ·Π½Π°ΠΊΠΈ-ΡΠ°ΠΊΡΠΎΡΡ X, Y, Z (Π΄Π»Ρ ΠΏΡΠΎΡΡΠΎΡΡ ΡΠ°ΡΡΠΌΠ°ΡΡΠΈΠ²Π°Π΅ΠΌ ΡΠΎΠ»ΡΠΊΠΎ ΡΡΠΈ) ΠΈ ΡΠΎΡΠΌΠΈΡΡΠ΅ΡΡΡ ΠΏΡΠΎΡΡΡΠ°Π½ΡΡΠ²ΠΎ W=. ΠΡΠ° ΠΏΡΠΎΡΠ΅Π΄ΡΡΠ° ΡΠ²Π»ΡΠ΅ΡΡΡ Π½Π΅ΡΠΎΡΠΌΠ°Π»ΡΠ½ΠΎΠΉ ΠΈ ΡΡΡΠ΅ΡΡΠ²Π΅Π½Π½ΠΎ Π·Π°Π²ΠΈΡΠΈΡ ΠΎΡ ΠΏΡΠ΅Π΄ΠΌΠ΅ΡΠ½ΠΎΠΉ ΠΎΠ±Π»Π°ΡΡΠΈ, ΠΊΠ²Π°Π»ΠΈΡΠΈΠΊΠ°ΡΠΈΠΈ ΡΠΏΠ΅ΡΠΈΠ°Π»ΠΈΡΡΠΎΠ² ΡΠΊΡΠΏΠ΅ΡΡΠΎΠ². Π‘ ΠΊΠ°ΠΆΠ΄ΡΠΌ ΠΈΠ· Π²ΡΠ΄Π΅Π»Π΅Π½Π½ΡΡ ΠΏΡΠΈΠ·Π½Π°ΠΊΠΎΠ² ΡΠ²ΡΠ·ΡΠ²Π°Π΅ΡΡΡ ΡΠ²ΠΎΡ Π»ΠΈΠ½Π³Π²ΠΈΡΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠ°Ρ ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΠΌΠ΅Π½Π½Π°Ρ ΡΠΎ ΡΠ²ΠΎΠΈΠΌΠΈ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΡΠΌΠΈ. ΠΠΈΠ½Π³Π²ΠΈΡΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠ΅ ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΠΌΠ΅Π½Π½ΡΠ΅, ΡΠΎΠΎΡΠ²Π΅ΡΡΡΠ²ΡΡΡΠΈΠ΅ ΠΏΡΠΈΠ·Π½Π°ΠΊΠ°ΠΌ X, Y, Z, ΠΎΠ±ΠΎΠ·Π½Π°ΡΠΈΠΌ ΡΠΎΠΎΡΠ²Π΅ΡΡΡΠ²Π΅Π½Π½ΠΎ ΡΠ΅ΡΠ΅Π· A, B, C, Π° ΠΈΡ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΡ — ΡΠ΅ΡΠ΅Π·.
{}, {}, {}.
ΠΠ»Ρ Π²ΡΠ΅Ρ Π²ΡΠ΄Π΅Π»Π΅Π½Π½ΡΡ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠΉ , , ΠΏΡΡΠ΅ΠΌ ΡΠΊΡΠΏΠ΅ΡΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΎΠΏΡΠΎΡΠ° ΡΡΡΠΎΡΡΡΡ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ ΠΏΡΠΈΠ½Π°Π΄Π»Π΅ΠΆΠ½ΠΎΡΡΠΈ , , Π½Π° ΡΠΎΠΎΡΠ²Π΅ΡΡΡΠ²ΡΡΡΠΈΡ Π±Π°Π·ΠΎΠ²ΡΡ ΡΠΊΠ°Π»Π°Ρ X, Y, Z. Π‘ΡΡΠΎΠΈΡΡΡ ΠΊΠ°ΡΠ΅ΡΡΠ²Π΅Π½Π½Π°Ρ ΡΡΡΡΠΊΡΡΡΠ° ΠΌΠΎΠ΄Π΅Π»ΠΈ Π² Π²ΠΈΠ΄Π΅ ΡΠ΅ΡΠ°ΡΡΠ΅ΠΉ ΡΠ°Π±Π»ΠΈΡΡ, ΠΈΠΌΠ΅ΡΡΠ΅ΠΉ nmp ΡΡΡΠΎΠΊ ΠΈ 4 ΡΡΠΎΠ»Π±ΡΠ°. Π‘ΡΡΠΎΠΊΠΈ ΡΠ°Π±Π»ΠΈΡΡ ΡΠΎΠΎΡΠ²Π΅ΡΡΡΠ²ΡΡΡ Π²ΡΠ΅Π²ΠΎΠ·ΠΌΠΎΠΆΠ½ΡΠΌ Π½Π°Π±ΠΎΡΠ°ΠΌ (, , ), ΠΏΠ΅ΡΠ²ΡΠ΅ ΡΡΠΈ ΡΡΠΎΠ»Π±ΡΠ° ΠΎΠ±ΠΎΠ·Π½Π°ΡΠ΅Π½Ρ ΡΠΈΠΌΠ²ΠΎΠ»Π°ΠΌΠΈ Π»ΠΈΠ½Π³Π²ΠΈΡΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΡ ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΠΌΠ΅Π½Π½ΡΡ A, B, C, ΡΠ΅ΡΠ²Π΅ΡΡΡΠΉ ΡΡΠΎΠ»Π±Π΅Ρ ΠΎΠ±ΠΎΠ·Π½Π°ΡΠ΅Π½ ΡΠΈΠΌΠ²ΠΎΠ»ΠΎΠΌ Π. Π ΡΡΠΎΠ»Π±ΡΠ°Ρ A, B, C ΠΏΡΠΎΡΡΠ°Π²Π»ΡΡΡΡΡ Π²ΡΠ΅Π²ΠΎΠ·ΠΌΠΎΠΆΠ½ΡΠ΅ Π½Π°Π±ΠΎΡΡ (, , ), ΡΠΎ Π² ΡΡΠΎΠ»Π±ΡΠ΅ H Π΄Π»Ρ ΠΊΠ°ΠΆΠ΄ΠΎΠ³ΠΎ ΡΠ°ΠΊΠΎΠ³ΠΎ Π½Π°Π±ΠΎΡΠ° ΡΠΏΠ΅ΡΠΈΠ°Π»ΠΈΡΡ-ΡΠΊΡΠΏΠ΅ΡΡ ΠΏΡΠΎΡΡΠ°Π²Π»ΡΠ΅Ρ ΠΎΠ΄Π½ΠΎ ΠΈΠ· Π²ΠΎΠ·ΠΌΠΎΠΆΠ½ΡΡ ΡΠΏΡΠ°Π²Π»ΡΡΡΠΈΡ ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠΉ hi, ΠΊΠΎΡΠΎΡΠΎΠ΅ ΠΎΠ½ ΠΏΡΠΈΠ½ΡΠ» Π±Ρ Π² ΡΠΈΡΡΠ°ΡΠΈΠΈ, ΡΠ»ΠΎΠ²Π΅ΡΠ½ΠΎ ΠΎΠΏΠΈΡΠ°Π½Π½ΠΎΠΉ ΡΠΎΠΎΡΠ²Π΅ΡΡΡΠ²ΡΡΡΠΈΠΌ Π½Π°Π±ΠΎΡΠΎΠΌ. Π ΠΈΡΠΎΠ³Π΅ ΡΠΎΡΠΌΠΈΡΡΠ΅ΡΡΡ ΠΌΠΎΠ΄Π΅Π»Ρ (W, Q, H), Π² ΠΊΠΎΡΠΎΡΠΎΠΉ ΠΊΠ°ΠΆΠ΄ΡΠΉ ΠΊΠ»Π°ΡΡ Li Ρ Π°ΡΠ°ΠΊΡΠ΅ΡΠΈΠ·ΡΠ΅ΡΡΡ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠ΅ΠΉ ΠΏΡΠΈΠ½Π°Π΄Π»Π΅ΠΆΠ½ΠΎΡΡΠΈ , Π·Π°Π΄Π°Π²Π°Π΅ΠΌΠΎΠΉ ΡΠ»Π΅Π΄ΡΡΡΠ΅ΠΉ Π½Π΅ΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠΉ Π»ΠΎΠ³ΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠΉ ΡΠΎΡΠΌΡΠ»ΠΎΠΉ:
,.
Π³Π΄Π΅ Li — ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅ΡΡΠ²ΠΎ Π½Π°Π±ΠΎΡΠΎΠ² (, , ), ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΠΌ Π² ΡΠ΅ΡΠ°ΡΡΠ΅ΠΉ ΡΠ°Π±Π»ΠΈΡΠ΅ ΡΠΎΠΎΡΠ²Π΅ΡΡΡΠ²ΡΠ΅Ρ ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ hi ,.
Π ΠΎΡΠ½ΠΎΠ²Π΅ ΠΏΡΠΎΠ³ΡΠ°ΠΌΠΌΠ½ΠΎΠΉ ΡΠ΅Π°Π»ΠΈΠ·Π°ΡΠΈΠΈ Π»Π΅ΠΆΠΈΡ Π²ΡΡΠ΅ΠΎΠΏΠΈΡΠ°Π½Π½ΡΠΉ Π°Π»Π³ΠΎΡΠΈΡΠΌ. ΠΡΠΈ ΠΏΡΠΎΠ³ΡΠ°ΠΌΠΌΠ½ΠΎΠΉ ΡΠ΅Π°Π»ΠΈΠ·Π°ΡΠΈΠΈ ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΡΠ΅ΡΡΡ 5 Π»ΠΈΠ½Π³Π²ΠΈΡΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΡ ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΠΌΠ΅Π½Π½ΡΡ ΠΈ ΡΠΈΡΠ»ΠΎ ΡΡΡΠΎΠΊ ΡΠ΅ΡΠ°ΡΡΠ΅ΠΉ ΡΠ°Π±Π»ΠΈΡΡ ΡΠΎΡΡΠ°Π²Π»ΡΠ΅Ρ 162.
ΠΠ΅ΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠ΅ ΠΌΠΎΠ΄Π΅Π»Ρ Π² ΡΠΈΠ»Ρ ΠΎΡΠ½ΠΎΡΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎΠΉ ΠΏΡΠΎΡΡΠΎΡΡ ΡΡΠ΅Π±ΡΡΡ ΠΌΠ΅Π½ΡΡΠ΅ Π²ΡΠ΅ΠΌΠ΅Π½ΠΈ ΠΈ ΠΎΠ±ΡΠ΅ΠΌΠ° ΠΏΠ°ΠΌΡΡΠΈ Π΄Π»Ρ ΡΠ²ΠΎΠ΅ΠΉ ΡΠ΅Π°Π»ΠΈΠ·Π°ΡΠΈΠΈ ΠΏΠΎ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΡ Ρ ΠΈΠ·Π²Π΅ΡΡΠ½ΡΠΌΠΈ ΠΌΠ΅ΡΠΎΠ΄Π°ΠΌΠΈ ΠΌΠ°ΡΠ΅ΠΌΠ°ΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠ³ΠΎ ΠΏΡΠΎΠ³ΡΠ°ΠΌΠΌΠΈΡΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΡ.
ΠΠ΅ΠΎΠ±Ρ ΠΎΠ΄ΠΈΠΌΠΎ ΡΠ°ΠΊΠΆΠ΅ ΠΎΡΠΌΠ΅ΡΠΈΡΡ, ΡΡΠΎ ΠΏΡΠΎΠ³ΡΠ°ΠΌΠΌΠ° ΡΠ΅Π°Π»ΠΈΠ·ΠΎΠ²Π°Π½Π° Π² ΠΎΠΏΠ΅ΡΠ°ΡΠΈΠΎΠ½Π½ΠΎΠΉ ΡΡΠ΅Π΄Π΅ Windows 3.1, ΡΡΠΎ ΠΏΠΎΠ·Π²ΠΎΠ»ΡΠ΅Ρ ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΠΎΠ²Π°ΡΡ Π΄ΠΎΠΏΠΎΠ»Π½ΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΡΠ΅ Π²ΠΎΠ·ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎΡΡΠΈ ΡΡΠΎΠΉ ΠΠ‘. ΠΡΠΎΠ³ΡΠ°ΠΌΠΌΠ° Π½Π°ΠΏΠΈΡΠ°Π½Π° Π½Π° ΡΠ·ΡΠΊΠ΅ Borland C++, ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΠΉ ΡΠ²Π»ΡΠ΅ΡΡΡ ΡΠ·ΡΠΊΠΎΠΌ ΠΎΠ±ΡΠ΅ΠΊΡΠ½ΠΎ-ΠΎΡΠΈΠ΅Π½ΡΠΈΡΠΎΠ²Π°Π½Π½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΏΡΠΎΠ³ΡΠ°ΠΌΠΌΠΈΡΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΡ (ΠΠΠ) [4].
Π Π°Π±ΠΎΡΡ ΠΏΡΠΎΠ³ΡΠ°ΠΌΠΌΡ ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΡΠ°Π·Π΄Π΅Π»ΠΈΡΡ Π½Π° Π΄Π²Π΅ ΡΠ°ΡΡΠΈ. ΠΠ΅ΡΠ²Π°Ρ ΡΠ°ΡΡΡ ΡΡΠΎ Π»ΠΎΠ³ΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠ°Ρ ΠΎΠ±ΡΠ°Π±ΠΎΡΠΊΠ° Π΄Π°Π½Π½ΡΡ ΠΏΡΠΎΠ± ΠΏΠΎΡΠ²Ρ ΠΈ ΠΏΠΎΡΡΡΠΎΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΡΠ²ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠΉ ΠΊΠ°ΡΡΡ Π·Π°Π³ΡΡΠ·Π½Π΅Π½ΠΈΡ ΠΏΠΎΡΠ²Ρ Ρ ΠΈΠΌΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠΌΠΈ ΡΠ»Π΅ΠΌΠ΅Π½ΡΠ°ΠΌΠΈ. ΠΡΠΎΡΠ°Ρ ΡΠ°ΡΡΡ ΠΎΠ±ΡΠ°Π±ΠΎΡΠΊΠ° ΠΊΠ°ΡΡ, Ρ Π°ΡΠ°ΠΊΡΠ΅ΡΠΈΠ·ΡΡΡΠΈΡ ΡΠ°Π·Π»ΠΈΡΠ½ΡΠ΅ ΡΠΊΠΎΠ»ΠΎΠ³ΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠ΅ ΡΠ»ΠΎΠΈ ΠΈ ΠΏΠΎΡΡΡΠΎΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΊΠ°ΡΡΡ, ΠΊΠ°ΡΠ΅ΡΡΠ²Π΅Π½Π½ΠΎΠΉ ΠΎΡΠ΅Π½ΠΊΠΈ ΡΠΎΡΡΠΎΡΠ½ΠΈΡ ΠΎΠΊΡΡΠΆΠ°ΡΡΠ΅ΠΉ ΡΡΠ΅Π΄Ρ.
ΠΠΎΠ³ΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠ°Ρ ΠΎΠ±ΡΠ°Π±ΠΎΡΠΊΠ° Π΄Π°Π½Π½ΡΡ ΠΏΡΠΎΠ± ΠΏΠΎΡΠ²Ρ ΠΈ ΠΏΠΎΡΡΡΠΎΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΡΠ²ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠΉ ΠΊΠ°ΡΡΡ Π·Π°Π³ΡΡΠ·Π½Π΅Π½ΠΈΡ ΠΏΠΎΡΠ²Ρ Ρ ΠΈΠΌΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠΌΠΈ ΡΠ»Π΅ΠΌΠ΅Π½ΡΠ°ΠΌΠΈ.
ΠΡΠΎΠ³ΡΠ°ΠΌΠΌΠ° ΡΠ²Π»ΡΠ»Π°ΡΡ ΡΠ°Π·Π²ΠΈΡΠΈΠ΅ΠΌ ΡΠΆΠ΅ ΡΡΡΠ΅ΡΡΠ²ΡΡΡΠ΅ΠΉ Π²Π΅ΡΡΠΈΠΈ ΠΏΡΠΎΠ³ΡΠ°ΠΌΠΌΡ «Π’Π°Π³ΠΠΊΠΎ», Π΄ΠΎΠΏΠΎΠ»Π½ΡΠ΅Ρ ΡΡΡΠ΅ΡΡΠ²ΡΡΡΡΡ ΠΏΡΠΎΠ³ΡΠ°ΠΌΠΌΡ Π½ΠΎΠ²ΡΠΌΠΈ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΡΠΌΠΈ. ΠΠ»Ρ ΡΠ°Π±ΠΎΡΡ Π½ΠΎΠ²ΡΡ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΉ Π½Π΅ΠΎΠ±Ρ ΠΎΠ΄ΠΈΠΌΡ Π΄Π°Π½Π½ΡΠ΅ ΡΠΎΠ΄Π΅ΡΠΆΠ°ΡΠΈΠ΅ΡΡ Π² ΠΏΡΠ΅Π΄ΡΠ΄ΡΡΠ΅ΠΉ Π²Π΅ΡΡΠΈΠΈ ΠΏΡΠΎΠ³ΡΠ°ΠΌΠΌΡ. ΠΡΠΈΠΌ ΠΎΠ±ΡΡΠ»ΠΎΠ²Π»Π΅Π½ΠΎ ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠ΅ ΠΌΠ΅ΡΠΎΠ΄ΠΎΠ² Π΄ΠΎΡΡΡΠΏΠ° ΠΊ Π΄Π°Π½Π½ΡΠΌ ΡΠ°Π·ΡΠ°Π±ΠΎΡΠ°Π½Π½ΡΡ Π² ΠΏΡΠ΅Π΄ΡΠ΄ΡΡΠ΅ΠΉ Π²Π΅ΡΡΠΈΠΈ ΠΏΡΠΎΠ³ΡΠ°ΠΌΠΌΡ. ΠΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΡΠ΅ΡΡΡ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΡ Π΄Π»Ρ ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠ΅Π½ΠΈΡ ΠΈΠ½ΡΠΎΡΠΌΠ°ΡΠΈΠΈ, Ρ ΡΠ°Π½ΡΡΠ΅ΠΉΡΡ Π² Π±Π°Π·Π΅ Π΄Π°Π½Π½ΡΡ . ΠΡΠΎ Π½Π΅ΠΎΠ±Ρ ΠΎΠ΄ΠΈΠΌΠΎ Π΄Π»Ρ ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠ΅Π½ΠΈΡ ΠΊΠΎΠΎΡΠ΄ΠΈΠ½Π°Ρ ΠΊΠ°ΠΆΠ΄ΠΎΠΉ ΡΠΎΡΠΊΠΈ ΠΏΡΠΎΠ±Ρ, Ρ ΡΠ°Π½ΡΡΠ΅ΠΉΡΡ Π² Π±Π°Π·Π΅ Π΄Π°Π½Π½ΡΡ . Π’Π°ΠΊΠΆΠ΅ ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΡΠ΅ΡΡΡ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΡ Π΄Π»Ρ ΡΠ°ΡΡΠ΅ΡΠ° Π²Π΅Π»ΠΈΡΠΈΠ½Ρ Π°Π½ΠΎΠΌΠ°Π»ΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΡΠΎΠ΄Π΅ΡΠΆΠ°Π½ΠΈΡ Ρ ΠΈΠΌΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠ³ΠΎ ΡΠ»Π΅ΠΌΠ΅Π½ΡΠ° Π² Π»Π°Π½Π΄ΡΠ°ΡΡΠ΅. Π’Π°ΠΊΠΈΠΌ ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΠΎΠΌ ΡΠ΅ΡΠ΅Π· ΡΡΠΈ Π΄Π°Π½Π½ΡΠ΅ ΠΈ ΡΡΠΈ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ ΠΏΡΠΎΠΈΡΡ ΠΎΠ΄ΠΈΡ Π²Π·Π°ΠΈΠΌΠΎΠ΄Π΅ΠΉΡΡΠ²ΠΈΠ΅ ΠΏΡΠ΅Π΄ΡΠ΄ΡΡΠ΅ΠΉ ΠΏΡΠΎΠ³ΡΠ°ΠΌΠΌΡ Ρ ΠΏΠΎΠ΄ΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌΠΎΠΉ ΠΏΡΠΈΠ½ΡΡΠΈΡ ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠΉ. Π ΡΠ»ΡΡΠ°Π΅ ΠΈΠ·ΠΌΠ΅Π½Π΅Π½ΠΈΡ Π² Π±Π°Π·Π΅ Π΄Π°Π½Π½ΡΡ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΡ ΠΏΡΠΎΠ±Ρ ΠΈΠ»ΠΈ ΠΊΠΎΠΎΡΠ΄ΠΈΠ½Π°Ρ ΠΏΡΠΎΠ±Ρ ΡΡΠΎ Π±ΡΠ΄Π΅Ρ Π°Π²ΡΠΎΠΌΠ°ΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈ ΡΡΠΈΡΡΠ²Π°ΡΡΡΡ Π² ΠΏΠΎΠ΄ΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌΠ΅ ΠΏΡΠΈΠ½ΡΡΠΈΡ ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠΉ.
ΠΠ΅ΠΎΠ±Ρ ΠΎΠ΄ΠΈΠΌΠΎ ΠΎΡΠΌΠ΅ΡΠΈΡΡ, ΡΡΠΎ ΠΏΡΠΈ ΠΏΡΠΎΠ³ΡΠ°ΠΌΠΌΠΈΡΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠΈ ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΡΠ΅ΡΡΡ Π΄ΠΈΠ½Π°ΠΌΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠΉ ΡΡΠΈΠ»Ρ Π²ΡΠ΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΡ ΠΏΠ°ΠΌΡΡΠΈ ΠΈ Π΄Π°Π½Π½ΡΠ΅ Ρ ΡΠ°Π½ΡΡΡΡ Π² Π²ΠΈΠ΄Π΅ ΠΎΠ΄Π½ΠΎΡΠ²ΡΠ·Π½ΡΡ , Π»ΠΈΠ±ΠΎ Π΄Π²ΡΡΠ²ΡΠ·Π½ΡΡ ΡΠΏΠΈΡΠΊΠΎΠ². ΠΡΠΎ ΠΎΠ±ΡΡΠ»ΠΎΠ²Π»Π΅Π½ΠΎ ΡΠ΅ΠΌ, ΡΡΠΎ Π·Π°ΡΠ°Π½Π΅Π΅ Π½Π΅ΠΈΠ·Π²Π΅ΡΡΠ½ΠΎ ΠΊΠΎΠ»ΠΈΡΠ΅ΡΡΠ²ΠΎ ΠΏΡΠΎΠ± ΠΈΠ»ΠΈ ΠΊΠΎΠ»ΠΈΡΠ΅ΡΡΠ²ΠΎ ΡΡΠ°ΡΡΠΊΠΎΠ² ΠΏΠΎΠ²Π΅ΡΡ Π½ΠΎΡΡΠΈ Π½Π° ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΠ΅ Π±ΡΠ΄Π΅Ρ ΡΠ°Π·Π±ΠΈΡΠ° ΠΊΠ°ΡΡΠ°.
ΠΠΎΡΡΡΠΎΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΊΠ°ΡΡΡ ΠΊΠ°ΡΠ΅ΡΡΠ²Π΅Π½Π½ΠΎΠΉ ΠΎΡΠ΅Π½ΠΊΠΈ Π²Π»ΠΈΡΠ½ΠΈΡ ΠΎΠΊΡΡΠΆΠ°ΡΡΠ΅ΠΉ ΡΡΠ΅Π΄Ρ Π½Π° ΡΠ΅Π»ΠΎΠ²Π΅ΠΊΠ°.
ΠΠΎΡΡΡΠΎΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΊΠ°ΡΡΡ ΠΏΡΠΎΠΈΡΡ ΠΎΠ΄ΠΈΡ ΡΠΎΠ³Π»Π°ΡΠ½ΠΎ Π°Π»Π³ΠΎΡΠΈΡΠΌΡ, ΠΎΠΏΠΈΡΠ°Π½Π½ΠΎΠΌΡ Π²ΡΡΠ΅. ΠΠΎΠ»ΡΠ·ΠΎΠ²Π°ΡΠ΅Π»Ρ ΡΠΊΠ°Π·ΡΠ²Π°Π΅Ρ ΠΈΠ½ΡΠ΅ΡΠ΅ΡΡΡΡΡΡ Π΅Π³ΠΎ ΠΎΠ±Π»Π°ΡΡΡ, Π° ΡΠ°ΠΊΠΆΠ΅ ΡΠ°Π³ Ρ ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΠΌ Π±ΡΠ΄Π΅Ρ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ΄ΠΈΡΡΡΡ Π°Π½Π°Π»ΠΈΠ· ΠΊΠ°ΡΡ. ΠΠ΅ΡΠ΅Π΄ Π½Π°ΡΠ°Π»ΠΎΠΌ ΠΎΠ±ΡΠ°Π±ΠΎΡΠΊΠΈ Π΄Π°Π½Π½ΡΡ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ΄ΠΈΡΡΡ ΡΡΠΈΡΡΠ²Π°Π½ΠΈΠ΅ ΠΈΠ½ΡΠΎΡΠΌΠ°ΡΠΈΠΈ ΠΈΠ· WMF ΡΠ°ΠΉΠ»ΠΎΠ² ΠΈ ΡΠΎΡΠΌΠΈΡΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠ΅ ΡΠΏΠΈΡΠΊΠΎΠ², ΡΠ»Π΅ΠΌΠ΅Π½ΡΠ°ΠΌΠΈ ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΡ ΡΠ²Π»ΡΡΡΡΡ ΡΠΊΠ°Π·Π°ΡΠ΅Π»ΠΈ Π½Π° ΠΏΠΎΠ»ΠΈΠ³ΠΎΠ½Ρ. ΠΠ»Ρ ΠΊΠ°ΠΆΠ΄ΠΎΠΉ ΠΊΠ°ΡΡΡ ΡΠΎΡΡΠ°Π²Π»ΡΠ΅ΡΡΡ ΡΠ²ΠΎΠΉ ΡΠΏΠΈΡΠΎΠΊ. ΠΠ°ΡΠ΅ΠΌ ΠΏΠΎΡΠ»Π΅ ΡΠΎΡΠΌΠΈΡΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΡ ΡΠΏΠΈΡΠΊΠΎΠ² ΠΏΠΎΠ»ΠΈΠ³ΠΎΠ½ΠΎΠ² ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ΄ΠΈΡΡΡ ΡΠΎΡΠΌΠΈΡΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠ΅ ΠΊΠ°ΡΡΡ Π·Π°Π³ΡΡΠ·Π½Π΅Π½ΠΈΡ ΠΏΠΎΡΠ²Ρ Ρ ΠΈΠΌΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠΌΠΈ ΡΠ»Π΅ΠΌΠ΅Π½ΡΠ°ΠΌΠΈ. ΠΠΎ ΠΎΠΊΠΎΠ½ΡΠ°Π½ΠΈΠΈ ΡΠΎΡΠΌΠΈΡΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΡ Π²ΡΠ΅Ρ ΠΊΠ°ΡΡ ΠΈ Π²Π²ΠΎΠ΄Π° ΠΈΡΡ ΠΎΠ΄Π½ΡΡ Π΄Π°Π½Π½ΡΡ ΡΠΎΡΠΌΠΈΡΡΡΡΡΡ ΠΊΠΎΠΎΡΠ΄ΠΈΠ½Π°ΡΡ ΡΠΎΡΠ΅ΠΊ, Π² ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΡ Π±ΡΠ΄Π΅Ρ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ΄ΠΈΡΡΡΡ Π°Π½Π°Π»ΠΈΠ· ΠΊΠ°ΡΡ. ΠΠ°Π½Π½ΡΠ΅, ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠ°Π΅ΠΌΡΠ΅ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΡΠΌΠΈ ΠΎΠΏΡΠΎΡΠ° Π·Π°Π½ΠΎΡΡΡΡΡ Π² ΡΠΏΠ΅ΡΠΈΠ°Π»ΡΠ½ΡΡ ΡΡΡΡΠΊΡΡΡΡ. ΠΠ°Π²Π΅ΡΡΠΈΠ² ΡΠΎΡΠΌΠΈΡΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠ΅ ΡΡΡΡΠΊΡΡΡΡ ΠΏΡΠΎΠ³ΡΠ°ΠΌΠΌΠ° ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ΄ΠΈΡ Π΅Π΅ ΠΊΠ»Π°ΡΡΠΈΡΠΈΠΊΠ°ΡΠΈΡ. ΠΠ°ΠΆΠ΄Π°Ρ ΡΠΎΡΠΊΠ° ΡΠ΅ΡΠΊΠΈ ΠΎΠΏΡΠΎΡΠ° ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠ°Π΅Ρ Π½ΠΎΠΌΠ΅Ρ ΡΡΠ°Π»ΠΎΠ½Π½ΠΎΠΉ ΡΠΈΡΡΠ°ΡΠΈΠΈ. ΠΡΠΎΡ Π½ΠΎΠΌΠ΅Ρ Ρ ΡΠΊΠ°Π·Π°Π½ΠΈΠ΅ΠΌ Π½ΠΎΠΌΠ΅ΡΠ° ΡΠΎΡΠΊΠΈ Π·Π°Π½ΠΎΡΠΈΡΡΡ Π² Π΄Π²ΡΡΠ²ΡΠ·Π½ΡΠΉ ΡΠΏΠΈΡΠΎΠΊ, ΡΡΠΎΠ±Ρ ΠΏΠΎΡΠΎΠΌ ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ Π±ΡΠ»ΠΎ Π±Ρ ΠΏΠΎΡΡΡΠΎΠΈΡΡ ΠΊΠ°ΡΡΡ Π³ΡΠ°ΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈ. Π‘ΠΏΠ΅ΡΠΈΠ°Π»ΡΠ½Π°Ρ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΡ Π°Π½Π°Π»ΠΈΠ·ΠΈΡΡΠ΅Ρ ΡΡΠΎΡ Π΄Π²ΡΡΠ²ΡΠ·Π½ΡΠΉ ΡΠΏΠΈΡΠΎΠΊ ΠΈ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ΄ΠΈΡ Π³ΡΠ°ΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠ΅ ΠΏΠΎΡΡΡΠΎΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΈΠ·ΠΎΠ»ΠΈΠ½ΠΈΠΉ Π²ΠΎΠΊΡΡΠ³ ΡΠΎΡΠ΅ΠΊ, ΠΈΠΌΠ΅ΡΡΠΈΡ ΠΎΠ΄ΠΈΠ½Π°ΠΊΠΎΠ²ΡΠ΅ ΠΊΠ»Π°ΡΡΠΈΡΠΈΠΊΠ°ΡΠΈΠΎΠ½Π½ΡΠ΅ ΡΠΈΡΡΠ°ΡΠΈΠΈ. ΠΠ½Π° ΡΡΠΈΡΡΠ²Π°Π΅Ρ ΡΠΎΡΠΊΡ ΠΈΠ· ΡΠΏΠΈΡΠΊΠ° ΠΈ Π°Π½Π°Π»ΠΈΠ·ΠΈΡΡΠ΅Ρ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Π½ΠΎΠΌΠ΅ΡΠ° Π΅Π΅ ΡΠΈΡΡΠ°ΡΠΈΠΈ Ρ Π½ΠΎΠΌΠ΅ΡΠ°ΠΌΠΈ ΡΠΎΡΠ΅Π΄Π½ΠΈΡ ΡΠΎΡΠ΅ΠΊ, ΠΈ Π² ΡΠ»ΡΡΠ°Π΅ ΡΠΎΠ²ΠΏΠ°Π΄Π΅Π½ΠΈΡ ΠΎΠ±ΡΠ΅Π΄ΠΈΠ½ΡΠ΅Ρ ΡΡΠ΄ΠΎΠΌ ΡΠ°ΡΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠ΅Π½Π½ΡΠ΅ ΡΠΎΡΠΊΠΈ Π² Π·ΠΎΠ½Ρ.
Π ΡΠ΅Π·ΡΠ»ΡΡΠ°ΡΠ΅ ΡΠ°Π±ΠΎΡΡ ΠΏΡΠΎΠ³ΡΠ°ΠΌΠΌΡ Π²ΡΡ ΡΠ΅ΡΡΠΈΡΠΎΡΠΈΡ Π³. Π’Π°Π³Π°Π½ΡΠΎΠ³Π° ΠΎΠΊΡΠ°ΡΠΈΠ²Π°Π΅ΡΡΡ Π² ΠΎΠ΄ΠΈΠ½ ΠΈΠ· ΡΡΠ΅Ρ ΡΠ²Π΅ΡΠΎΠ². ΠΠ°ΠΆΠ΄ΡΠΉ ΡΠ²Π΅Ρ Ρ Π°ΡΠ°ΠΊΡΠ΅ΡΠΈΠ·ΡΠ΅Ρ ΠΊΠ°ΡΠ΅ΡΡΠ²Π΅Π½Π½ΡΡ ΠΎΡΠ΅Π½ΠΊΡ ΡΠΊΠΎΠ»ΠΎΠ³ΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠΉ ΠΎΠ±ΡΡΠ°Π½ΠΎΠ²ΠΊΠΈ Π² Π³ΠΎΡΠΎΠ΄Π΅. Π’Π°ΠΊ ΠΊΡΠ°ΡΠ½ΡΠΉ ΡΠ²Π΅Ρ ΡΠΊΠ°Π·ΡΠ²Π°Π΅Ρ Π½Π° «ΠΎΡΠΎΠ±ΠΎ ΠΎΠΏΠ°ΡΠ½ΡΠ΅ ΡΡΠ°ΡΡΠΊΠΈ», ΠΆΠ΅Π»ΡΡΠΉ Π½Π° «ΠΎΠΏΠ°ΡΠ½ΡΠ΅ ΡΡΠ°ΡΡΠΊΠΈ», Π·Π΅Π»Π΅Π½ΡΠΉ Π½Π° «Π±Π΅Π·ΠΎΠΏΠ°ΡΠ½ΡΠ΅ ΡΡΠ°ΡΡΠΊΠΈ». Π’Π°ΠΊΠΈΠΌ ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΠΎΠΌ ΠΈΠ½ΡΠΎΡΠΌΠ°ΡΠΈΡ ΠΏΡΠ΅Π΄ΡΡΠ°Π²Π»ΡΠ΅ΡΡΡ Π² Π΄ΠΎΡΡΡΠΏΠ½ΠΎΠΉ Π΄Π»Ρ ΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΠΎΠ²Π°ΡΠ΅Π»Ρ ΠΈ ΡΠ΄ΠΎΠ±Π½ΠΎΠΉ Π΄Π»Ρ Π²ΠΎΡΠΏΡΠΈΡΡΠΈΡ ΡΠΎΡΠΌΠ΅.
Π‘ΠΏΠΈΡΠΎΠΊ Π»ΠΈΡΠ΅ΡΠ°ΡΡΡΡ
ΠΠ΅ΡΡΡΠ΅ΠΉΠ½ Π.Π‘., Π¦Π΅Π»ΡΡ Π. Π. ΠΠΈΠ±ΡΠΈΠ΄Π½Π°Ρ ΡΠΊΡΠΏΠ΅ΡΡΠ½Π°Ρ ΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌΠ° Ρ Π²ΡΡΠΈΡΠ»ΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΡΠΌ ΠΌΠΎΠ΄ΡΠ»Π΅ΠΌ Π΄Π»Ρ ΠΏΡΠΎΠ³Π½ΠΎΠ·Π° ΡΠΊΠΎΠ»ΠΎΠ³ΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΡ ΡΠΈΡΡΠ°ΡΠΈΠΉ. Π’ΡΡΠ΄Ρ ΠΌΠ΅ΠΆΠ΄ΡΠ½Π°ΡΠΎΠ΄Π½ΠΎΠ³ΠΎ ΡΠΈΠΌΠΏΠΎΠ·ΠΈΡΠΌΠ° «ΠΠ½ΡΠ΅Π»Π»Π΅ΠΊΡΡΠ°Π»ΡΠ½ΡΠ΅ ΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌΡ — ΠΠ½Π‘ΠΈΡ — 96», Π³. ΠΠΎΡΠΊΠ²Π°, 1996 Π³.
ΠΠ»Π΅ΠΊΡΠ΅Π΅Π½ΠΊΠΎ Π. Π. ΠΠ΅ΠΎΡ ΠΈΠΌΠΈΡ Π»Π°Π½Π΄ΡΠ°ΡΡΠ° ΠΈ ΠΎΠΊΡΡΠΆΠ°ΡΡΠ°Ρ cΡΠ΅Π΄Π°. — Π.:ΠΠ΅Π΄ΡΠ°, 1990. -142Ρ.:ΠΈΠ».
ΠΠ΅Π»ΠΈΡ ΠΎΠ² Π.Π., ΠΠ°ΡΠΎΠ½Π΅Ρ Π. Π. ΠΡΠΎΠ΅ΠΊΡΠΈΡΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠ΅ ΠΌΠΈΠΊΡΠΎΠΏΡΠΎΡΠ΅ΡΡΠΎΡΠ½ΡΡ ΡΡΠ΅Π΄ΡΡΠ² ΠΎΠ±ΡΠ°Π±ΠΎΡΠΊΠΈ Π½Π΅ΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠΉ ΠΈΠ½ΡΠΎΡΠΌΠ°ΡΠΈΠΈ. — Π ΠΎΡΡΠΎΠ²-Π½Π°-ΠΠΎΠ½Ρ. ΠΠ·Π΄Π°ΡΠ΅Π»ΡΡΡΠ²ΠΎ Π ΠΎΡΡΠΎΠ²ΡΠΊΠΎΠ³ΠΎ ΡΠ½ΠΈΠ²Π΅ΡΡΠΈΡΠ΅ΡΠ°, 1990. — 130Ρ.
ΠΠ΅ΡΠΎΡΠΌΠ°Π»ΡΠ½ΠΎΠ΅ Π²Π²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΠ΅ Π² Π‘++ ΠΈ TURBO VISIO. Π‘. — ΠΠ΅ΡΠ΅ΡΠ±ΡΡΠ³: ΠΠ΅ΡΡΠΎΠΏΠΎΠ»Ρ, 1992. — 384Ρ.