Зависимость режима работы волновода от вида его нагрузки

Лабораторная работа № 12

Лабораторная работа № 2 7

Лабораторная работа № 3 9

Лабораторная работа № 4 16

Лабораторная работа № 5 24

Лабораторная работа № 6 30

Лабораторная работа № 1

Цель работы: Исследование: структуры электромагнитного поля основной волны; зависимости режима работы волновода от вида его нагрузки; особенностей распространения электромагнитных волн в полом прямоугольном металлическом волноводе.

1) Особенностью волноводов является наличие критической частоты fкр. Это означает, что в отличие от проводных линий, в волноводе возможно распространение волны только на частотах f > fкр. Тогда найдем fкр :

где

;

Тогда

Таким образом, распространение волны возможно на частотах f > .

2) Волновое сопротивление найдем по формуле:

;

где Oм — характеристическое сопротивление в свободном пространстве;

— длина волны в свободном пространстве.

Тогда подставим:

.

Фазовая скорость Vф определяется следующим образом:

=.

Длина волны в волноводе

3) Глубина проникновения волны в стенки волновода зависит от частоты и удельной проводимости металла, из которого изготовлен волновод. Она вычисляется по формуле:

где f — в ГГц, s — в См/м.

4) Мощность, передаваемую волной, найдем так:

Напряженность поля в точке приема найдем по формуле:

мВм где F — множитель ослабления найдем по формуле:

.

Тогда

При изменении расстояния множитель ослабления проходит последовательно через ряд максимумов и минимумов, что подтверждает интерференционный характер поля. Расстояния, которым соответствуют максимумы множителя ослабления, можно найти из условия:

Месторасположение минимумов находится из условия:

Учет кривизны Земли при пользовании интерференционными формулами сводится к нахождению приведенных высот h1' и h2', поэтому определим произведение приведенных высот h1`h2`. Сделать это можно при помощи графика (из методического пособия), который позволяет определить поправочный коэффициент m в формуле:

h1 h2 = mh1h2, м2.

Аналогичным образом по графику вычисляют поправочный множитель n к формуле для определения угла скольжения:

.

С учетом корректировки высот:

Модуль коэффициента отражения найдем по формуле:

где — абсолютная величина комплексной диэлектрической проницаемости почвы.

Найдем по вышеприведенным формулам напряженность электрического поля волны в полученных точках и. Когда поле максимально (), косинус равен единице, а напряженность поля

.

Когда поле минимально (), косинус равен минус единице, тогда

.

Сведем полученные значения в таблицу:

По полученным данным построим график зависимости Е®:

Лабораторная работа № 2

Цилиндрический резонатор имеет диаметр D, длина 0,05 м, заполнен диэлектриком с относительной диэлектрической проницаемостью .

1.Определить резонансную частоту колебания E.

2.Определить резонансную частоту колебания H.

3.Определить собственную добротность колебания E при значении поверхностного сопротивления R= 10 Ом

4.Определить полосу пропускания резонатора на колебании E.

5.Определить собственную добротность колебания H, R= 10Ом.

Дано: D=0,012 м; =2; l=0,05 м Решение:

1) Определим резонансную частоту колебания E010.

Резонансная частота f0 определяется по формуле

(11.18) [1]

где — фазовая скорость волны

(3.39), [1]

где сскорость света 3*108 м/с,

— относительная магнитная проницаемость среды =1

;

— корень функции Бесселя для волны Е010 табл.9.4 [1];

a — радиус резонатора a= 0,006 м;

р — индекс, для волны Е010 р=0,

тогда f0 будет равна

2) Определим резонансную частоту колебания H111.

Резонансная частота f0 определяется по формуле

(11.18) [1]

где — корень функции Бесселя для волны Н111 табл.9.4 [1];

3) Определим собственную добротность колебания E010 при значении поверхностного сопротивления Rs= 10 Ом.

Формула добротности для волны Е010

(11.32) [4

4) Определим полосу пропускания резонатора на колебании E010.

Полоса пропускания П равна

[1] (стр.259)

5) Определим собственную добротность колебания H111, Rs= 10Ом.

Формула добротности для волны H111 равна

(11.33) [4]

где — резонансная длина волны определяется

(3.40) [1]

Лабораторная работа № 3

Цель работы: исследование влияния параметров реальных сред на процесс распространения электромагнитных волн.

Описание лабораторной установки.

Лабораторная установка состоит из генераторов сигнала СВЧ (1), измерительной линии (2), заполненной исследуемой средой (3), измерителя напряжения (4), короткозамыкателя (5) и согласованной поглощающей нагрузки (6).

Для прямоугольного волновода сечением 2310 мм, заполненного различными средами (см. таблицу 2), рассчитать для заданных в таблице 1 вариантов частоты f: коэффициент затухания б, фазовую постоянную в, модуль характеристического сопротивления, длину волны и фазовую скорость в прямоугольном волноводе, заполненного средой. Определить эквивалентную проводимость среды. В качестве исследуемых сред используются немагнитные среды. Относительная магнитная проницаемость для немагнитных сред всегда равна единице, а = 0.

В соответствии с вариантом имеем следующие условия:

Таблица 1.

Для фторопласта:

Для текстолита:

1. Расчет коэффициента затухания в прямоугольном волноводе (18[3]).

электромагнитный поле волновод колебание Для расчета коэффициента затухания, воспользуемся формулой:

где

— длина волны в свободном пространстве,

= 2,0 и = 3,0 — относительная диэлектрическая проницаемость среды;

= 1 — относительная магнитная проницаемость среды;

а = 23 мм — размер широкой стенки волновода;

— тангенс угла диэлектрических потерь.

Для определения тангенса угла диэлектрических потерь воспользуемся формулой (8[4]):

где

и, где Для фторопласта:

Для текстолита:

Из полученных данных следует, что обе среды — являются диэлектриками ().

Определим длину волны в свободном пространстве на заданной частоте для расчета коэффициента затухания.

где с = 300•106 м/с — скорость света Для фторопласта:

Для текстолита:

2. Расчет фазовой постоянной в прямоугольном волноводе (15[3])

Для фторопласта:

Для текстолита:

3. Расчет длины волны в прямоугольном волноводе (16[3])

Для фторопласта:

Для текстолита:

4. Расчет фазовой скорости в прямоугольном волноводе (14[3])

Фазовая скорость Vф напр в прямоугольном волноводе определяется

Где л=с/f, где сскорость света, с=3*108 м/с.

а=0,023 м.

Для фторопласта:

Для текстолита:

5. Расчет модуля характеристического сопротивления в среде с относительной диэлектрической проницаемостью (17[3])

Рассчитаем модуль характеристического сопротивления для прямоугольного волновода заполненного определенными средами:

Для фторопласта:

— называется характеристическим (волновым) сопротивлением данной среды (5[3]):

Из (5) видно, что полностью определяется лишь параметрами самой среды.

Для текстолита:

6. Расчет эквивалентной проводимости среды (8[4])

тогда

Для фторопласта:

См/м Для текстолита:

См/м Таблица результатов.

Вывод: В результате лабораторной работы исследовали влияние параметров реальных сред на процесс распространения электромагнитных волн. Выявили, что параметры волны (б, в, Л, Жс,) распространяющейся в среде с потерями, практически мало отличаются от параметров волны в идеальной среде (среде без потерь), с теми же значениями еа и µа, но зависят от частоты, а в идеальной среде не зависят. Vф также зависит от частоты. Зависимость Vф от f называется дисперсией. Идеальная среда не обладает дисперсией.

По заданным параметрам двух сред рассчитаны основные параметры электромагнитной волны в прямоугольных волноводах, заполненных реальными средами фторопласта и текстолита.:

— коэффициент затухания б,

— фазовую постоянную в,

— модуль характеристического сопротивления ,

— длину волны ,

— фазовую скорость

Определена эквивалентная проводимость заданных сред уэкв.

Лабораторная работа № 4

1.1 Определим амплитуду отраженной волны Амплитуды напряженностей электрического и магнитного полей отраженной волны равны соответственно

(7.14) [4]

(6.2) [4]

где Е0 и Н0 — амплитуды напряженностей падающей волны;

Г — коэффициент отражения.

Коэффициент отражения равен

(6.14) [1]

где Zc1 и Zc2 — характеристические сопротивления первой и второй сред.

Характеристическое сопротивление в вакууме (первая среда)

(3.42) [1]

Характеристическое сопротивление для второй среды

где — круговая частота гармонических колебаний

[3]

;

— абсолютная магнитная проницаемость для обеих сред одинакова

[2];

k2 — волновое число во второй среде равно

где — коэффициент затухания для второй среды

(6.8) [4],

где — абсолютная диэлектрическая проницаемость для реальной среды равна

(1.6) [4]

Электрическая постоянная для вакуума равна

(1.2) [3]

;

— тангенс угла диэлектрических потерь для второй среды равен

(5.4.3) [2]

Следовательно, а .

Фазовая постоянная для второй среды

(6.7) [4]

Тогда волновое число для второй среды равно

(рад/м) Характеристическое сопротивление для второй среды Коэффициент отражения равен

Амплитуда напряженности электрического поля падающей волны дана

E0=Еm=5 В/м, амплитуда напряженности магнитного поля определяется

(8.3.1) [2]

Тогда амплитуды напряженностей электрического и магнитного полей отраженной волны равны соответственно Определим волновое число для вакуума (для первой среды)

(3.36) [1]

Тангенс угла диэлектрических потерь равен для первой среды Определим коэффициенты затухания и фазовую постоянную для первой среды.

Коэффициент затухания:

для первой среды

(6.8) [4]

2) Определим амплитуды напряженностей полей прошедшей волны.

Т — коэффициент прохождения равен

(6.14) [1]

(7.14) [4]

(6.2) [4]

Амплитуды равны

3) Определим значение вектора Пойнтинга отраженной волны.

Вектор Пойнтинга равен

(6.19) [4]

Для отраженной волны

4) Определим значение вектора Пойнтинга прошедшей волны.

5) Определим коэффициент стоячей волны.

(8.3.8) [2]

6) Вычислим расстояние между минимумами поля в первой среде.

Расстояние между минимумами поля в первой среде равно половине длины падающей волны

(3.30) [1]

(8.3.9) [2]

7) Рассчитаем и построим график зависимости напряженности электрического поля в первой среде в интервале -< z < 0 и второй среде в интервале 0 < z < 3, где — глубина проникновения во вторую среду Поле в первой среде состоит из полей падающей и отраженной волн

[2]

(6.1) [3]

Вещественная часть Подставляем значения при t=0 получаем Зависимость напряженности электрического поля в первой среде в интервале приведены в таблице 1 и на рисунке 1.

Таблица 1

Рисунок 1 — Зависимость напряженности электрического поля в первой среде в интервале -< z < 0

Рассчитаем и построим график зависимости напряженности электрического поля во второй среде в интервале 0 < z < 3, где — глубина проникновения во вторую среду.

Глубина проникновения определяется

(7.3.6) [2]

Поле во второй среде определяется

(12) [5]

Вещественная часть при t=0

Зависимость напряженности электрического поля во второй среде в интервале 0 < z < 3, приведены в таблице 2 и на рисунке 2.

Таблица 2

Рисунок 2 — Зависимость напряженности электрического поля во второй среде в интервале 0 < z < 3

Лабораторная работа № 5

Законы распространения радиоволн в свободном пространстве сравнительно просты, но чаще всего радиотехника имеет дело не со свободным пространством, а с распространением радиоволн над земной поверхностью. Как показывают и опыт и теория, поверхность Земли сильно влияет на распространение радиоволн, причем сказываются как физические свойства поверхности (например, различия между морем и сушей), так и ее геометрическая форма (общая кривизна поверхности земного шара и отдельные неровности рельефа — горы, ущелья и т. п.). Влияние это различно для волн разной длины и для разных расстояний между передатчиком и приемником.

Влияние, оказываемое на распространение радиоволн формой земной поверхности, понятно из предыдущего. Ведь мы имеем здесь, в сущности, разнообразные проявления дифракции идущих от излучателя волн (§ 41), — как на земном шаре в целом, так и на отдельных особенностях рельефа. Мы знаем, что дифракция сильно зависит от соотношения между длиной волны и размерами тела, находящегося на пути волны. Неудивительно поэтому, что кривизна земной поверхности и ее рельеф по-разному сказываются на распространении волн различной длины.

Так, например, горная цепь отбрасывает «радиотень» в случае коротких волн, в то время как достаточно длинные (в несколько километров) волны хорошо огибают это препятствие и на горном склоне, противоположном радиостанции, ослабляются незначительно (рис. 1).

Рис. 1. Гора отбрасывает «радиотень» в случае коротких волн. Длинные волны огибают гору

Что касается земного шара в целом, то он чрезвычайно велик даже по сравнению с наиболее длинными волнами, применяемыми в радио. Очень короткие волны, например метровые, вообще не заворачивают сколько-нибудь заметно за горизонт, т. е. за пределы прямой видимости. Чем волны длиннее, тем лучше они огибают поверхность земного шара, но и самые длинные из применяемых волн не могли бы. благодаря дифракции завернуть так сильно, чтобы обойти вокруг земного шара — от нас к антиподам. Если, тем не менее, радиосвязь осуществляется между любыми точками земного шара, причем на волнах самой различной длины, то это возможно не из-за дифракции, а по совсем другой причине, о которой мы скажем немного дальше.

Влияние физических свойств земной поверхности на распространение радиоволн связано с тем, что под воздействием этих волн в почве и в морской воде возникают электрические токи высокой частоты, наиболее сильные вблизи антенны передатчика. Часть энергии радиоволны расходуется на поддержание этих токов, выделяющих в почве или воде соответствующее количество джоулева тепла. Эти потери энергии (а значит, и ослабления волны из-за потерь) зависят, с одной стороны, от проводимости почвы, а с другой — от длины волны. Короткие волны затухают значительно сильнее, чем длинные. При хорошей проводимости (морская вода) высокочастотные токи проникают на меньшую глубину от поверхности, чем при плохой (почва), и потери энергии в первом случае существенно меньше. В результате дальность действия одного и того же передатчика оказывается при распространении волн над морем значительно (в несколько раз) большей, чем при распространении над сушей.

Мы уже отметили, что распространение радиоволн на очень большие расстояния нельзя объяснить дифракцией вокруг земного шара. Между тем дальняя радиосвязь (на несколько тысяч километров) была осуществлена уже в первые годы после изобретения радио. В настоящее время каждый радиолюбитель знает, что длинноволновые (X больше 1 км) и средневолновые (l от 100 м до 1 км) станции зимними ночами слышны на расстоянии многих тысяч километров, в то время как днем, особенно в летние месяцы, эти же станции слышны на расстоянии всего в несколько сот километров. В диапазоне коротких волн (l от 10 до 100 м) положение иное. Здесь в любое время суток и любое время года можно найти такие длины волн, на которых надежно перекрываются любые расстояния. Для обеспечения круглосуточной связи при этом приходится в разное время суток работать на волнах различной длины. Зависимость дальности распространения радиоволн от времени года и суток заставила связать условия распространения радиоволн на Земле с влиянием Солнца. Эта связь в настоящее время хорошо изучена и объяснена.

Солнце испускает наряду с видимым светом сильное ультрафиолетовое излучение и большое количество быстрых заряженных частиц, которые, попадая в земную атмосферу, сильно ионизуют ее верхние области. В результат® образуется несколько слоев ионизованных газов, расположенных на различных высотах (100 км, 200—300 км).

Рис. 2. Волна идет между Землей и ионосферой

Наличие таких слоев дало основание к тому, чтобы назвать верхние слои земной атмосферы ионосферой.

Присутствие ионов и свободных электронов придает ионосфере свойства, резко отличающие ее от остальной атмосферы. Сохраняя способность пропускать видимый свет, инфракрасное излучение и метровые радиоволны, ионосфера сильно отражает более длинные волны; для таких волн (l больше 10—15 м) земной шар оказывается окруженным как бы сферическим «зеркалом», и распространение этих радиоволн происходит между двумя отражающими сферическими поверхностями — поверхностью Земли и «поверхностью» ионосферы (рис. 2). Именно поэтому радиоволны получают возможность огибать земной шар.

Конечно, не следует понимать слова «поверхность сферического зеркала ионосферы» буквально. Никакой резкой границы у ионизованных слоев нет, правильная сферическая форма тоже не соблюдается (по крайней мере, одновременно вокруг всего земного шара); ионизация различна в разных слоях (в верхних она больше, чем в нижних), и сами слои состоят из непрерывно движущихся и меняющихся «облаков». Такое неоднородное «зеркало» не только отражает, но и поглощает и рассеивает радиоволны, причем опять-таки различно в зависимости от длины волны. Кроме того, свойства «зеркала» меняются с течением времени. Днем при действии солнечного излучения ионизации значительно больше, чем ночью, когда происходит только воссоединение положительных ионов и отрицательных электронов в нейтральные молекулы (рекомбинация). Особенно велико различие в ионизации днем и ночью в нижних слоях ионосферы. Здесь плотность воздуха выше, столкновения между ионами и электронами происходят чаще и рекомбинация протекает более интенсивно. В течение ночи ионизация нижних слоев ионосферы может успеть упасть до нуля. Ионизация различна и в зависимости от времени года, т. е. от высоты подъема Солнца над горизонтом.

Рис. 3. Различные пути волны от передатчика к приемнику

Изучение суточных и сезонных изменений состояния ионосферы позволило не только объяснить, но и предсказывать условия прохождения радиоволн различной длины в разное время суток и года (радиопрогнозы).

Наличие ионосферы не только делает возможной коротковолновую связь на большие расстояния, но и позволяет радиоволнам иногда обогнуть весь земной шар, и даже несколько раз. Из-за этого возникает своеобразное явление при радиоприеме, так называемое радиоэхо, при котором сигнал воспринимается приемником несколько раз: после прихода сигнала по кратчайшему пути от передатчика могут быть слышны повторные сигналы, обогнувшие земной шар.

Часто случается, что волна доходит от передатчика к приемнику по нескольким различным путям, испытав различное число отражений от ионосферы и земной поверхности (рис. 3). Очевидно, волны, идущие от одного и того же передатчика, когерентны и могут интерферировать в месте приема, ослабляя или усиливая друг друга в зависимости от разности хода. Так как ионосфера не является абсолютно устойчивым «зеркалом», а меняется с течением времени, то меняется и разность хода волн, пришедших по разным путям от передатчика к приемнику, в результате чего усиление колебаний сменяется их ослаблением, потом опять усилением и т. д. Можно сказать, что интерференционные полосы «ползают» над поверхностью Земли, и приемник оказывается то в максимуме, то в минимуме колебаний. В принимаемой передаче получается при этом смена хорошей слышимости и замираний приема, при которых слышимость может падать до нуля.

. Аналогичное явление наблюдается иногда на экране телевизора, если над окрестностью приемной антенны пролетает самолет. Отраженная самолетом радиоволна интерферирует с волной от передающей станции, и мы видим, как изображение «мигает» из-за того, что интерференционные «полосы» поочередного усиления и ослабления сигнала пробегают (из-за движения самолета) мимо приемной антенны.

Заметим, что при приеме телевизионной передачи в городе довольно часто наблюдается удвоение (и даже «размножение») изображения на экране кинескопа: оно состоит из двух или нескольких изображений, в различной степени сдвинутых по горизонтали друг относительно друга. Это результат отражения радиоволны от домов, башен и т. п. Отраженные волны проходят более длинный путь, чем расстояние между передающей и приемной антеннами, и поэтому запаздывают, давая картину, сдвинутую в направлении развертки электронного пучка в кинескопе. В сущности, мы здесь воочию наблюдаем результат распространения радиоволн с конечной скоростью 300 000 км/с.

Прозрачность ионосферы для радиоволн, длина которых меньше 10 м, позволила обнаружить радиоизлучение, приходящее от внеземных источников. Возникла и с 40-х гг. нашего века быстро развивается радиоастрономия, открывшая новые возможности для изучения Вселенной, сверх тех, какими располагает обычная (оптическая) астрономия. Строится все больше радиотелескопов, увеличиваются размеры их антенн, повышается чувствительность приемников и в результате непрерывно возрастает количество и разнообразие открытых внеземных радиоисточников.

Оказалось, что радиоволны излучают и Солнце, и планеты, а за пределами нашей Солнечной системы — многие туманности и так называемые сверхновые звезды. Множество источников радиоизлучения открыто вне нашей звездной системы (Галактики). В основном — это другие галактические системы, причем лишь небольшая их доля отождествлена с оптически наблюдаемыми туманностями. «Радиогалактики» обнаружены и на таких больших расстояниях от нас (многие миллиарды световых лет), которые находятся за пределами досягаемости самых сильных современных оптических телескопов. Были открыты интенсивные источники радиоизлучения, обладающие очень малыми угловыми размерами (доли угловой секунды). Первоначально их считали особого рода звездами, принадлежащими нашей Галактике, и поэтому назвали квазизвездными источниками или квазарами. Но с 1962 г. стало ясно, что квазары — это внегалактические объекты с огромной мощностью радиоизлучения.

Отдельные, или, как говорят, дискретные радиоисточники нашей Галактики излучают широкий спектр длин волн. Но было обнаружено и «монохроматическое» радиоизлучение с длиной волны l=21 см, испускаемое межзвездным водородом. Исследование этого излучения позволило найти общую массу межзвездного водорода и установить, как он распределен по Галактике. В самое последнее время удалось обнаружить монохроматическое радиоизлучение на длинах волн, свойственных другим химическим элементам.

У всех источников радиоизлучения, о которых говорилось выше, интенсивность очень постоянна. Лишь в некоторых случаях (в частности, у Солнца) наблюдаются на общем постоянном фоне отдельные беспорядочные вспышки радиоизлучения. 1968 г. был ознаменован новым радиоастрономическим открытием большого значения: были обнаружены источники (находящиеся в большинстве своем в пределах Галактики), излучающие строго периодические импульсы радиоволн. Эти источники получили название пульсаров. Периоды повторения им. пульсов у разных пульсаров различны и составляют от нескольких секунд до нескольких сотых долей секунды и даже меньше. Характер радиоизлучения пульсаров получает, по-видимому, наиболее правдоподобное объяснение, если допустить, что пульсары — это вращающиеся звезды, состоящие в основном из нейтронов (нейтронные звезды). В обнаружении и возможности наблюдения таких звезд и состоит большое научное значение этого радиоастрономического открытия.

Кроме приема собственного радиоизлучения тел Солнечной системы, применяется также их радиолокация. Это так называемая радиолокационная астрономия. Принимая отраженные от какой-либо из планет радиосигналы мощных локаторов, можно очень точно измерять расстояние до этой планеты, оценивать скорость ее вращения вокруг оси и судить (по интенсивности отражения радиоволн различной длины) о свойствах поверхности и атмосферы планеты.

Отметим в заключение, что прозрачность ионосферы для, достаточно коротких радиоволн позволяет также осуществлять все виды радиосвязи с искусственными спутниками Земли и космическими кораблями (собственно связь, радиоуправление, телевидение, а также телеметрия — передача на Землю показаний различных измерительных приборов). По той же причине можно использовать теперь метровые радиоволны для связи и телевидения между сильно удаленными друг от друга пунктами земной поверхности (например, между Москвой и нашими дальневосточными городами), применяя однократную ретрансляцию передач специальными спутниками, на которых установлена приемно-передающая радиоаппаратура.

Лабораторная работа № 6

1. Для данных параметров первой и второй сред на заданной частоте построить графики зависимоти модуля и фазы (в градусах) коэффициента отражения плоской электромагнитной волны от угла падения (от 0 до 90°) для вертикальной (параллельной) и горизонтальной (перпендикулярной) поляризации падающего поля. Вычислить длину волны и фазовую скорость электромагнитной волны и фазовую скорость электромагнитной волны в первой и второй среде, а также угол Брюстера или, соответственно, угол полного внутреннего отражения.

Формула для коэффициента отражения плоской электромагнитной волны в случае перпендикулярной поляризации:

Здесь

— волновое сопротивление первой среды (воздух).

— волновое сопротивление второй среды (лед), с учетом того что лед является средой, в которой имеют место диэлектрические потери.

Учитывая, что данные среды (воздух и лед) являются немагнитными, Гн/м.

— тангенс угла потерь в диэлектрике, — удельная проводимость среды (лед),; .

По закону Снеллиуса:

— углы падения и преломления соответственно.

Выразим через :

.

Найдем значения модуля и фазы коэффициента отражения :

.

Построим зависимость модуля и фазы коэффициента отражения от угла падения, для этого воспользуемся системой MathCAD. Подставляя выраженные ранее значения волновых сопротивлений и, угла, получаем:

Рис. 1. График зависимости модуля от угла падения .

Рис. 2. График зависимости фазы от угла падения .

Аналогично по формуле коэффициента отражения для случая параллельной поляризации

построим зависимости модуля и фазы от угла падения:

Рис. 3. График зависимости модуля от угла падения .

Рис. 4. График зависимости фазы от угла падения .

Вычислим длину волны и фазовую скорость электромагнитной волны в первой и второй среде, а также угол Брюстера:

,

где — длина волны в вакууме.

Для воздуха:

Для льда:

Угол Брюстера:

Параллельно поляризованная волна при величине угла падения, преломляясь на границе раздела сред полностью проходит во вторую среду, при этом отраженной волны наблюдаться не будет.

Ввиду того, что волна переходит из оптически менее плотной среды в оптически более плотную, явление полного внутреннего отражения наблюдаться не будет.

2. С помощью программы MathCAD построить графики и определить характер поляризации напряженности электрического поля для режимов, заданных в табл. 1

3. Исследовать аналогично характер поляризации напряженности магнитного поля в волноводе с сечением 23Ч10 на волне при частоте 10 ГГц и напряженности электрического поля

Задавая различные значения x в диапазоне от 0 до 23 мм, определить, при каких значениях будут режимы линейной, круговой и эллиптической поляризации.

Используя анимацию процессов, выявить области с правой и левой поляризацией напряженности магнитного поля. Рассчитать координаты x, при которых возникает круговая поляризация.

Запишем составляющие магнитного поля волны типа Н10

где — постоянная распространения,

— значение компоненты Нх,

— значение компоненты Hz.

Амплитуды компонент не равны: Нх0? Hz0, и между Нх и Нz, существует сдвиг фаз р/2: sin (щt ± вz) и cos (щt ± вz). Следовательно, поляризация магнитного поля эллиптическая.

Определим большую и малую оси эллипса поляризации вектора магнитного поля в произвольной точке внутри волновода

= sin (щt ± вz), = cos (щt ± вz).

Если оба эти уравнения возвести в квадрат и сложить, то получится каноническое уравнение эллипса

оси которого совпадают с осями координат х и z

Полуось эллипса, ориентированного в направлении x определятся по формуле, а в направлении z- .

Из этих уравнений следует, что эллиптичность поляризации зависит только от длины волны в волноводе и ширины волновода, а в каждой точке плоскости x-const.

, для Н10 .

— скорость распространения волны в вакууме, .

Найдем направление эллиптической поляризации, для этого вначале необходимо исследовать знаки Нх0 и Нz0 в уравнениях

Таким образом, существует две области, на которые делится волновод.

Область I: 0? х? а/2. здесь Нx0>0 и Нz0>0.

Область II: а/2? х? а. здесь Нх0 > 0, а Нz0 < 0.

В каждой из этих областей рассмотрим процесс эллиптической поляризации, т. е. рассмотрим направление вращения вектора при изменении времени.

Область I:(0? х? а/2) zconst.

1. Пусть при t = t1 величина (щ t1+вz) = 0, тогда

Hx1 = 0; >0 и максимальна.

2. Теперь при t = t2> t1 пусть фаза (щ t2+вz) = р/4. Тогда

; .

Направление поляризации — по ходу часовой стрелки (правая поляризация рис. 5.1).

Область II:(а/2? х? а).

1. При t = t1 пусть фаза (щtl + вz) = 0, Нх1 = 0; Нz1 =<0.

2. При t = t2 > t1 пусть фаза (щt2 + вz) = р/4, тогда

;

Направление поляризации — против хода часовой стрелки (левая поляризация рис. 5.2).

Вырождение эллипса в прямую соответствует обращению в нуль одной из его полуосей.

Согласно уравнениям, z-я полуось обращается в нуль при, т. е. при х =. Плоскость поляризации при х = направлена вдоль координаты х (линейная поляризация). Потребуем, чтобы х-я полуось обращалась в нуль, это при х = 0 и х = а. Плоскость поляризации тогда направлена вдоль координаты z.

Определим точки, на которых эллиптическая поляризация превращается в круговую.

Условием круговой поляризации должно быть равенство полуосей эллипса: Нх0 = Нz0.

Однако на всем участке 0? х?а остается положительным, поэтому

Левой части этого уравнения соответствуют два значения:

0?х1?а/2; ,

а/2 ?х2?а;

Следовательно,

.

Отсюда получится две плоскости с круговой поляризацией:

Для всех описанных случаев в системе MathCAD построим графики, описывающие характер поляризации напряженности магнитного поля в волноводе: