Вычисление независимого источника постоянного тока

1. Вычисление независимого источника постоянного тока

2. Вычисление комплексной передаточной функции электрической цепи

3. Расчёт переходного процесса классическим методом в линейной электрической цепи Список литературы

1. Вычисление независимого источника постоянного тока а) Краткие теоретические сведения Существует несколько видов определения напряжения в электрических цепях. Самый простой способ определения является второй закон Кирхгофа-метод контурных токов (МКТ). Уравнение МКТ равен независимому контуру, его можно определить следующим образом:

;

J=0.3+0.1*M (ампер);

R₂=M+5(Oм); R₃=M+3(Oм);

R₄=M+4(Oм); R=D (Oм).

напряжение ток электрический сопротивление б) Пример для решения.

М=32;N = 8;D = 6;

Решаемая цепь (по номерам N);

Рисунок 1

Данные значения электрической цепи.

R=6

Будем решить состояние цепи методом контурных токов (МТК).

а) Находим количество уравнений, которые создаются МКТ:

;

б) Для составления двух независимых уравнений воспользуемся схемой, направление тока выбираем сами. Источник тока определяем током J контура. Проходящий ток определяем по узлу.

в) Составим система уравнений с помощью МКТ (второй закон Кирхгофа).

Для первого контура:

. (1)

Для второго контура:

. (2)

Здесь

;

;

.

запишем как система уравнений:

Поставляем числовые значения:

г) Будем решить систему уравнений методом Крамера:

; .

;

Поставляем числовые значения и находим значения контурных токов:

д) Найдём токи ветвей:

;

;

Проверим правильность расчёта с помощью баланса мощностей.

а) Будем рассчитывать общую мощность источников энергии:

;

На нашем примере:

Будем вставить числовые значения и найдём :

б) Вычисляем затраченную мощность (потери Джоуля) на сопротивлениях:

;

Поставляем числовые значения:

в) Равновесие (баланс) мощности выполнено:

;;

На нашем примере:

2. Вычисление комплексной передаточной функции электрической цепи а) Краткие теоретические сведения.

Целью данной курсовой работы является выражение комплексной передаточной функции в дробном виде:

и анализ передачи сигнала со входа цепи на выход.

Здесь постоянное входное напряжение () или переменная частота от 0 до выступает как сигнал.

Комплексная-передаточная функция — комплексное число, которое удобно рассматривать в виде показательной функции:

где — модуль комплексной передаточной функции называется амплитудно-частотной характеристикой цепи (АЧХ), а аргумент комплексной передаточной функции ц (щ)= argH (jщ) — называют фазо-частотной характеристикой цепи (ФЧХ).

Как всякую комплексную величину, H (jщ) можно представить в показательной, тригонометрической и алгебраической форме.

Комплексные передаточные функции определяются на частоте щ сигнала воздействия и зависят только от параметров цепи.

Комплексное сопротивление Рисунок 2

;

;;

;;

Рисунок

Комплексная-передаточная функция для напряжения Рисунок 3

б) Пример для решения М = 32;N = 8.

Вычисляемая цепь (по номерам N) и его параметры:

Рисунок 4

Находим выражение комплексной передаточной функции по напряжению.

Рисунок 5

а) Сперва определяем каждую комплексную сопротивлению и :

б) Будем составить и упростить выражение в условном виде по напряжению для комплексной передаточной функций:

Поставляем числовые значения на место R и C:

Находим АЧХ и ФЧХ анализированнной цепи учитывая что они начинаются с комплексной передаточной функцией:

гдеАЧХ цепи, -ФЧХ цепи.

a) В процессе вычисления АЧХ и ФЧХ характеристики для правильного выбора диапазона чостот определяем граничную частоту:

Где — постоянная времени цепи, его будем определить через готовое выражение:

В процессе вычисления значения соответственно должны измеряется в секундах, Фарадах (Ф) и Омах (Ом).

.

Определяем граничную частоту:

б) Вычисляем комплексную передаточную функцию, АЧХ и ФЧХ для следующих частот:

Напоминаем, что вычисление определяется нижеизложенным выражением:

Последовательно выполняем выражения для требоваемых шести точек: 1) ;

.

2) ;

3) ;

4) ;

5) ;

;

6) ;

в) Все полученные значения поставляем на таблицу:

Таблица 1

3. Расчёт переходного процесса классическом методом в линейной электрической цепи а) Краткие теоретические сведения.

В основе классического метода расчёта переходных процессов в электрических цепях лежит составление интегрально-дифференциальных уравнений для мгновенных значений токов и напряжений. Эти уравнения составляются на основе законов Кирхгофа, методов контурных токов, узловых напряжений и могут содержать как независимые, так и зависимые переменные. Для удобства решения обычно принято составлять дифференциальные уравнения относительно независимой переменной, в качестве которой может служить или. Решение полученных дифференциальных уравнений относительно выбранной переменной и составляет сущность классического метода.

Учитывая, что в ряде случаев решение дифференциальных уравнений проще интегрально-дифференциальных, полученную систему сводят к одному дифференциальному уравнению соответствующего порядка относительно выбранной независимой переменной или. Порядок дифференциального уравнения определяется числом независимых накопителей энергии электрического и магнитного полей.

Мы можем подробно рассматривать этот расчёт на нашем примере.

б) Пример для решения Данная схема и её величины:

Рисунок 6

M=32; N=8.

Вычисляем устойчивые состояния:

а) до коммутации: (ток проходит через ключ),

б) после коммутации: после коммутационное напряжение в устойчивом состоянии определяем с помощью напряжение в параллельном контуре.

Вынужденный ток:

Вынужденное напряжение:

Свободное напряжение ёмкости после коммутации имеет вид:

гдепостоянная времени цепи после коммутации. Для определение будем упростить схему:

Рисунок 7

Будем определить постоянную времени:

Определяем коэффициент :

Определяем переходное напряжение нижеследующим выражением:

а)

б) ;

в) ;

г) ;

д);

д);

Все полученные значения поставляем на таблицу и покажем на графике:

Таблица 2

1. Бакалов В. П., Дмитриков В. Ф., Крук Б. И. Основы теории цепей: Учебник для вузов; Под ред. В. П. Бакалова. — 3-е изд., перераб. и доп. — М.: Горячая линия — Телеком, 2007.

2. Шебес М. Р., Кабулкова М. В. Задачник по теории линейных электрических цепей: Учеб. пособ. Для электротехнич., радиотехнич. спец. вузов.-4-е изд., перераб. и доп. — М.:Высш. шк., 1990. — 544 ст.