дол. США или на 30.
86%.Выполним расчет средних характеристик исследуемого ряда динамики. Средний уровень ряда y динамики характеризует типическую величину абсолютных уровней и рассчитывается по формуле: (4.10)Таким образом, для исследуемого ряда:
Среднее значение экспорта Швеции с 2006 г. по 2015 г. составило 162.
26 млрд. дол. США. Средний темп роста: (4.11) или 103.
03%.В среднем за весь период рост анализируемого показателя составил 103.
03%. Средний темп прироста:(4.12) или 3.
03%В среднем с каждым периодом значение экспорта Швеции увеличивалось на 3.
03%. Средний абсолютный прирост: (4.13)Таким образом, с каждым периодом значение экспорта Швеции в среднем увеличивалось на 4.49 млрд. дол. США.
4.2. Анализ показателей методами укрупнения интервалов искользящей средней.
Одним из эмпирических методов является метод скользящей средней. Этот метод состоит в замене абсолютных уровней ряда динамики их средними арифметическими значениями за определенные интервалы. Выбираются эти интервалы способом скольжения: постепенно исключаются из интервала первые уровни и включаются последующие. В качестве материала для проведения анализа были взяты значения экспорта Швеции за период 2006;2015 гг. [28]. Исходные данные представлены в таблице 3.
1. Алгоритм сглаживания методом скользящей средней:
Для временного ряда y1, y2,…, yn определяется интервал сглаживания m (m < n). Для первых m уровней временного ряда вычисляется их средняя арифметическая; это будет сглаженное значение уровня ряда, находящегося в середине интервала сглаживания. Затем интервал сглаживания сдвигается на один уровень вправо, повторяется вычисление средней арифметической и т. д. В результате такой процедуры получаются n — m + 1 сглаженных значений уровня ряда. Составим вспомогательную таблицу для расчетов (табл. 4.4).Таблица 4.4Вспомогательная таблица для расчетовtyysФормула (y — ys)22006130.
9—-2 007 147.
9149.
27(130.
9 + 147.
9 + 169)/31.
872 008 169 166.
93(147.
9 + 169 + 183.
9)/34.
272 009 183.
9161.3(169 + 183.
9 + 131)/3510.
762 010 131 157.
67(183.
9 + 131 + 158.
1)/3711.
112 011 158.
1158.77(131 + 158.
1 + 187.
2)/30.
442 012 187.
2172.57(158.
1 + 187.
2 + 172.
4)/3214.
132 013 172.
4176.83(187.
2 + 172.
4 + 170.
9)/319.
652 014 170.
9171.53(172.
4 + 170.
9 + 171.
3)/30.
42 015 171.
3—-Сумма1462.
64Стандартная ошибка (погрешность) рассчитывается по формуле: (4.14)где i = (t-m-1, t) Используем также метод экспоненциального сглаживания. Этот метод заключается в том, что ряд динамики сглаживается с помощью скользящей средней, в которой веса подчиняются экспоненциальному закону. Эту среднюю называют экспоненциальной средней и обозначают St. Она является характеристикой последних значений ряда динамики, которым присваивается наибольший вес. Экспоненциальная средняя вычисляется по рекуррентной формуле: St = α*Yt + (1- α)St-1(4.15)где St — значение экспоненциальной средней в момент t; St-1 — значение экспоненциальной средней в момент (t = 1).
Что касается начального параметра S0, то в задачах его берут или равным значению первого уровня ряда у1, или равным средней арифметической нескольких первых членов ряда. Y t — значение экспоненциального процесса в момент t; α - вес t-ого значения ряда динамики (или параметр сглаживания). Последовательное применение формулы дает возможность вычислить экспоненциальную среднюю через значения всех уровней данного ряда динамики. Наиболее важной характеристикой в этой модели является α, по величине которой практически и осуществляется прогноз.
Чем значение этого параметра ближе к 1, тем больше при прогнозе учитывается влияние последних уровней ряда динамики. Если α близко к 0, то веса, по которым взвешиваются уровни ряда динамики убывают медленно, т. е. при прогнозе учитываются все прошлые уровни ряда. Экспоненциальное сглаживание применимо, прежде всего, при постоянном объеме потребления (α = 0,1 — 0,3). При более высоких значениях (0,3 — 0,5) метод подходит при изменении структуры потребления, например, с учетом сезонных колебаний.
В качестве S0 берем среднее арифметическое первых 3 значений ряда (табл. 4.5).S0 = (130.
9 + 147.
9 + 169)/3 = 149.
27Таблица 4.5Таблица для расчетовtyStФормулаy — St1130.
9136.
41(1 — 0.3)*130.
9 + 0.3*149.
2730.
362 147.
9144.
45(1 — 0.3)*147.
9 + 0.3*136.
4111.
883 169 161.64(1 — 0.3)*169 + 0.3*144.
4554.
234 183.
9177.
22(1 — 0.3)*183.
9 + 0.3*161.
6444.
615 131 144.87(1 — 0.3)*131 + 0.3*177.
22 192.
276 158.
1154.
13(1 — 0.3)*158.
1 + 0.3*144.
8715.
767 187.
2177.
28(1 — 0.3)*187.
2 + 0.3*154.
1398.
438 172.
4173.
86(1 — 0.3)*172.
4 + 0.3*177.
282.
149 170.
9171.
79(1 — 0.3)*170.
9 + 0.3*173.
860.
7 910 171.
3171.
45(1 — 0.3)*171.
3 + 0.3*171.
790.
215 450.5Стандартная ошибка (погрешность) рассчитывается по формуле: (4.16)где i = (t — 2, t) .
4.3. Анализ трендовой модели методом аналитическоговыравнивания по уравнениям прямой.
Исключение случайных колебаний значений уровней ряда осуществляется с помощью нахождения «усредненных» значений. Способы устранения случайных факторов делятся на две больше группы: способы «механического» сглаживания колебаний путем усреднения значений ряда относительно других, расположенных рядом, уровней ряда. способы «аналитического» выравнивания, т. е. определения сначала функционального выражения тенденции ряда, а затем новых, расчетных значений ряда. Произведем аналитическое выравнивание по прямой. В качестве материала для проведения анализа были взяты значенияэкспорта Швеции за период 2006;2015 гг. [28]. Исходные данные представлены в таблице 4.
1. Находим параметры уравнения методом наименьших квадратов. Система уравнений МНК: a0n + a1∑t = ∑y (4.17)a0∑t + a1∑t2 = ∑y • t Для наших данных система уравнений имеет вид: 10a0 + 20095a1 = 1622.
6 20095a0 + 4 038 0985a1 = 3 260 904.
Из первого уравнения выражаем а0 и подставим во второе уравнение Получаем: a0 = -6884.
387, a1 = 3.
507. Уравнение тренда: y = 3.507 t — 6884.
387. Коэффициент тренда b = 3.507 показывает среднее изменение результативного показателя (в единицах измерения у) с изменением периода времени t на единицу его измерения. В данном случае с увеличением t на 1 единицу, y изменится в среднем на 3.
507. Оценим качество уравнения тренда с помощью средней относительной ошибки аппроксимации:(4.18)Ошибка аппроксимации в пределах 5%-7% свидетельствует о хорошем подборе уравнения тренда к исходным данным. Поскольку ошибка больше 7%, то данное уравнение не желательно использовать в качестве тренда. Средние значения: (4.19)Дисперсия: (4.20)Среднеквадратическое отклонение: (4.21)Коэффициент эластичности представляет собой показатель силы связи фактора t с результатом у, показывающий, на сколько процентов изменится значение у при изменении значения фактора на 1%. (4.22)Коэффициент эластичности больше 1. Следовательно, при изменении t на 1%, Y изменится более чем на 1%. Другими словами — изменение t существенно влияет на Y. На основании уравнения тренда делаем точечный прогноз на 3 года. Прогноз на 2016;20 188 гг.:y (2016) = 3.507*2016 -6884.
387 = 185.
05 (млрд. долл. США);y (2017) = 3.507*2017 -6884.
387 = 188.
56 (млрд. долл. США);y (2018) = 3.507*2018 -6884.
387 = 192.
74 (млрд. долл. США).Таким образом, точечный прогноз показывает, что при таких темпах увеличения значения экспорта Швеции через три года данный показатель значительно увеличится, тенденция к увеличению экспорта Швеции просматривается стабильно. Произведя анализ рядов динамики, можем сделать вывод, что в 2015 г. по сравнению с 2014 г. значение экспорта Швеции увеличилось на 0.4 млрд. дол. США или на 0.
23%. В 2015 г. по сравнению с 2006 г. значение экспорта Швеции увеличилось на 40.4 млрд. дол. США или на 30.
86%. Среднее значение экспорта Швеции с 2006 г. по 2015 г. составило 162.
26 млрд. дол. США. В среднем за весь период рост анализируемого показателя составил 103.
03%. В среднем с каждым периодом значение экспорта Швеции в среднем увеличивалось на 4.49 млрд. дол. США.
Заключение
.
Таким образом, в результате выполнения курсовой работы был произведен анализ методов выявления сезонной составляющей в экономических процессах. Подводя итоги работы, можем сказать, что на сезонность в рядах динамики оказывают влияние многие факторы. Выполненная группировка зарубежных стран по величине средних экспортных цен показала, что группы стран имеют умеренную вариацию показателя. Также данная группировка показала, что большее количество стран имеют значение динамики валового внутреннего продукта от 105% до 117% и значение коэффициента покрытия импорта экспортом до 100%.На основании проведенного корреляционно-регрессионного анализа можем сделать вывод, что наибольшее влияние на показатель средних экспортных цен оказывает фактор динамики валового внутреннего продукта, значит, при построении модели он войдет в регрессионное уравнение первым. Также определено, что в45,1% случаев изменения товарной структуры экспорта, динамики валового внутреннего продукта и численности экономически активного населения приводят к изменению показателя средних экспортных цен. Выполнив проверку значимости модели регрессии с использованием F-критерия Фишера, можем заключить, что коэффициент детерминации статистически не значим и уравнение регрессии статистически ненадежно. Произведя анализ рядов динамики, можем сделать вывод, что в 2015 г.
по сравнению с 2014 г. значение экспорта Швеции увеличилось на 0.4 млрд. дол. США или на 0.
23%.В 2015 г. по сравнению с 2006 г. значение экспорта Швеции увеличилось на 40.4 млрд. дол. США или на 30.
86%. Среднее значение экспорта Швеции с 2006 г. по 2015 г. составило 162.
26 млрд. дол. США. В среднем за весь период рост анализируемого показателя составил 103.
03%. В среднем с каждым периодом значение экспорта Швеции в среднем увеличивалось на 4.49 млрд. дол. США. На основании точечного прогноза можем сделать вывод, что при таких темпах увеличения значения экспорта Швеции через три года данный показатель значительно увеличится, тенденция к увеличению экспорта Швеции просматривается стабильно. Таким образом, можем сказать, что все поставленные задачи курсового проекта выполнены. Список библиографических источников.
Балдин, К. В. Общая теория статистики: Учебное пособие / К. В. Балдин, А. В. Рукосуев. — М.: Дашков и К, 2012. — 312 c. Батракова, Л. Г. Теория статистики: Учебное пособие / Л. Г. Батракова. — М.: Кно.
Рус, 2013. — 528 c. Васильева Э. К., Лялин В. С. Статистика: учебник. М.: ЮНИТИ-ДАНА, 2012. — 345 с. Громыко, Г. Л. Теория статистики: Практикум / Г. Л. Громыко. ;
М.: НИЦ ИНФРА-М, 2013. — 238 c. Годин А. М. Статистика: учебник. — 6-е изд., перераб.
и испр. — М.: Издательско-торговая корпорация «Дашков и К0 «, 2008. — 460 с. Гусаров В. М. Статистика: Учебное пособие для вузов.
— М.: ЮНИТИ-ДАНА, 2012.
Глинский В.В., Ионин В. Г. Статистический анализ: Учеб. пособие. — М.: Информационно-издательский дом «Филинъ», 2011.-264 с. Дубров A.M., Мхитарян B.C., Трошин Л. И. Многомерные статистические методы: Учебник. — М.: Финансы и статистика 2012. 352 с. Елисеева И. И., Юзбашев М. М. Общая теория статистики: Учебник / Под ред. И. И. Елисеевой. — М.: Финансы и статистика, 2012.
Ефимова М.Р., Бычкова С. Г. Социальная статистика: Учебное пособие. М.: Финансы и статистика, 2013.
Колесов В.П., Кулаков М. В. Международная экономика. — М.: ИНФРА-М, 2009. — 473 с. Лукьянчикова Т. Л. Статистика: Учебное пособие / Т. Л. Лукьянчикова. — Орел: Орел ГТУ, 2014.
Миклашевская Н.А., Холопов А. В. Международная экономика. — М: Дело и сервис, 2008. — 359 с. Минашкин В. Г. Козарезова О.Л. Основы теории статистики. Учебное пособие. — М.: Финансы и статистика, 2012.
МхитарянB.C. Математико-статистический анализ социально-экономических процессов: межвузовский сб. науч. трудов / B.C. Мхитарян; Федеральное агентство по образованию, МЭСИ, Вып. 8 / редкол.: Мхитарян В. С.
(гл. ред.) и др. М.: 2011. — 235 с. Оболенский В. П. Глобальный кризис и внешняя торговля России / В.
П. Оболенский // Российский внешнеэкономический вестник. — 2012.- № 1. -.
С. 4−16. Регионы России. Социально-экономические показатели-2006: стат. сб. / Росстат. — М., 2007.
— 981 с. Регионы России. Социально-экономические показатели-2008: стат. сб. / Росстат.
— М., 2008. — 999 с. Регионы России. Социально-экономические показатели-2010: стат.
сб. / Росстат. — М., 2010.
— 990 с. Регионы России. Социально-экономические показатели-2012: стат. сб. / Росстат. -.
М., 2012. — 990 с. Регионы России. Социально-экономические показатели-2013: стат. сб. / Росстат. -.
М., 2013. — 990 с. Россия в цифрах. 2013: Крат. стат. сборник / Росстат. — М., 2013. — 573 с. Статистика А. В. Сиденко, Г. Ю. Попов, В. М. Матвеева, — М.: Дело и Сервис, 2010.
Сборник задач по общей теории статистики под ред. к.э.н. Л. К. Серга. — М.: Филинъ, 2010.
Статистика. Учебное пособие /Под ред. В. Н. Салина, Е. П. Шпаковской,.- 2-е изд.; перераб. и доп. — М: КНОРУС 2014.
Теория статистики: учебник / под ред. Р. А. Шмойловой. М.: Финансы и статистика, 2007. 656 с. Федеральная служба государственной статистики РФ. [Электронный ресурс]. — Режим доступа:
http://www.gks.ruХарченко Л.П., Долженкова В. Г., Ионин В. Г. Статистика: Учебное пособие. — М: ИНФРА-М, 2008. — 384 с. Яковлева, А. В. Экономическая статистика: Учебное пособие / А. В. Яковлева. — М.: ИЦ РИОР, 2013. — 95 c. Приложение АПоказатели сезонности в статистических рядах динамики.
СтраныСредние экспортные цены, USD за КГТоварная структура экспорта, %Динамика валового внутреннего продукта.
Численность экономически активного населения, %Финляндия3,452,70 107,0050,00Болгария2,054,117,0044,00Франция4,7412,105,0045,00Греция2,8116,7087,0046,00Китай10,002,80 100,0048,00Австрия3,156,60 111,0051,00Италия8,367,1097,0041,00Нидерланды3,7212,40 107,0053,00Словения2,263,60 114,0050,00Латвия2,9413,50 107,0052,00Венгрия5,406,8099,0043,00Литва2,2515,10 116,0050,00Соединенные Штаты5,027,30 108,0049,00Румыния4,526,30 117,0046,00Швеция4,304,50 113,0053,00Продолжение таблицы.
Численность населения, чел.
Коэффициент покрытия импорта экспортом, %Удельный вес стран в мировом экспорте, %Распределение экспорта по странам назначения согласно стоимости (USD)Финляндия5 451 000,0096,000,4 011 507 919,00Болгария7 181 000,0087,000,5 033 159,00Франция63 704 000,0083,903,601 441,00Греция11 265 000,0062,500,3 025 777,00Китай1 360 760 000,0024,800,4020,00Австрия8 484 000,0093,700,90 610,00Италия60 997 000,00102,802,709 714,00Нидерланды16 908 443,00111,602,7 012 525,00Словения2 058 821,0094,700,2 022 638,00Латвия1 980 700,0078,900,105 194 025,00Венгрия9 853 470,00109,300,502 542 986,00Литва3 053 800,0092,000,201 761 462,00Соединенные Штаты316 845 000,0073,9012,80 297 988,00Румыния19 942 642,0082,400,40 311 793,00Швеция9 581 593,00106,800,9 089 290,00Продолжение таблицы.
СтраныИндексы потребительских цен.
Индекс концентрации доходов, %Удельный вес численности безработных в численности экономически активного населения, %Финляндия129,0027,807,80Болгария156,0034,3011,20Франция116,0029,809,30Греция120,0034,7017,70Китай174,0042,1010,10Австрия111,0026,304,20Италия108,0035,508,40Нидерланды115,0028,904,40Словения139,0031,208,20Латвия163,0036,0015,40Венгрия165,0028,9010,90Литва113,0032,6015,40Соединенные Штаты123,0041,108,00Румыния139,0027,307,40Швеция121,0024,407,50Приложение БОпределение моды и медианы статистического распределения показателей величины средних экспортных цен зарубежных стран.
Рис. 1. Определение моды графическим способом.
Рис. 2. Определение медианы графическим способом.
Приложение ВГрафическое изображение статистического распределения показателей средних экспортных цен зарубежных стран.
Рис. 1. Гистограмма частот.
Рис. 2. Полигон частот.
Рис. 3. Гистограмма относительных частот.
Рис. 4. Кумулята.
