Проектирование мостов

к. Передаточную прочность бетона, руководствуясь [1, п. 3.31], принимаем: — напряжения, определяющиеся на уровне центров тяжести соответствующей продольной арматуры с учётом пяти потерь, определённых выше;

где напряжения в пучках от усилий предварительного напряжения, с учётом потерь 1−5, определятся по формулам:

Отсюда найдём усилия: Определив потери, находим:

где Трещиностойкость по образованию продольных трещин (на верхней грани балки) и по образованию продольных трещин (вдоль нижнего пояса балки) на данной стадии её работы в соответствии с нормами [1], обеспечивается соответственно максимальных растягивающих и сжимающих напряжений в бетоне:

В двух этих формулах знаки слагаемых приняты из условия, что знак вычисляемого напряжения (растягивающего или сжимающего соответственно) положительный.Рис. 11. Эпюра напряжений на стадии изготовления.

Условие выполняется. Условие выполняется. В приведённых выше формулах использовались: — изгибающий момент в балке от её веса; - внутренние усилия в сечении от напрягаемой арматуры:

2.9.

2. Расчёт по трещиностойкости в стадии эксплуатациипри отсутствии поезда на мосту.

Напряжения в пучках напрягаемой арматуры от усилий предварительного напряжения, установившиеся (за вычетом потерь) к стадии эксплуатации, определим по формуле: где — потери напряжений второй группы соответственно от релаксации напряжений арматуры, усадки и ползучести бетона [1]; - т.к. применяем бетон класса В35, подвергнутый тепловой обработке;

Т.к. — напряжения, определяющиеся на уровне центров тяжести соответствующей продольной арматуры с учётом шести потерь, определённых выше;

где напряжения в пучках от усилий предварительного напряжения, с учётом потерь 1−6 (на стадии эксплуатации), определятся по формулам:

Отсюда найдём усилия : — т.к. используется бетон, подвергнутый тепловой обработке. Определив потери, находим:

где Трещиностойкость по образованию продольных трещин в нижнем поясе балки обеспечивается при выполнении условия:

Условие выполняется. В приведённой выше формуле использовались:.

2.9.

3. Расчёт по трещиностойкости в стадии эксплуатациипри наличии поезда на мосту.

На этой стадии работы установившиеся (за вычетом потерь) напряжения в напрягаемой арматуре от усилий предварительного напряжения и равнодействующих усилий от этих напряжений в пучках нижней и верхней арматуры те же, что и на предыдущей стадии работы балки, т. е. Условие продольной трещиностойкости (для верхнего пояса балки):

где — изгибающий момент в середине пролёта балки при расчётах по образованию трещин (см. табл. 2).Условие выполняется. Условие предотвращения образования поперечных трещин (в нижнем поясе балки), для заданной категории требований по трещиностойкости (категория «2а»):Условие выполняется, т. к. в нижнем поясе балки действует сжатие, при уменьшении количества пучков до — что больше допускаемого на 47,6%.

2.10. Расчёт на выносливость.

Этот расчёт так же, как и расчёт на трещиностойкость выполняем для сечения в середине пролёта балки. Рис. 12. Схемы нагрузок, усилий и напряжений, учитываемых в расчёте.

Расчёт выполняем в соответствии с требованиями норм [1], используя условия и формулы:

Для бетона сжатой зоны Условие выполняется. — момент в сечении от временной нагрузки; - коэффициент, учитывающий рост прочности бетона во времени и определяемый по табл. 25 [1]; - коэффициент, зависящий от асимметрии цикла повторяющихся напряжений и принимаемый по табл. 26 [1]; - расчётное сопротивление бетона сжатию при расчётах на выносливость, определяемое по формуле (40) [1]. Для арматуры растянутой зоныгде — максимальные и минимальные напряжения в нижней арматуре; - снижение напряжений в напрягаемой арматуре растянутой зоны от упругого обжатия бетона; - напряжения в нижней арматуре от постоянных нагрузок; - напряжения в нижней арматуре от временной нагрузки; - т.к. сварные соединения арматурных канатов класса К-7 не допускаются (см. п. 3.33 [1]); - коэффициент, зависящий от асимметрии цикла повторяющихся напряжений и принимаемый по табл. 32 [1]; - расчётное сопротивление арматуры растяжению при расчётах на выносливость определяемое по формуле (42) норм [1]. Условие выполняется.

2.11. Определение мест расположения внутренних анкеров и мест начала отгибов пучков напрягаемой арматуры.

Эти места устанавливаются в результате построения эпюры материала (рис. 13) с соблюдением при этом требований норм по размещению анкеров [1, п. 3.59, 3.123, 3.129−3.131, 3.134], с учётом опыта расстановки анкеров и мест начала отгибов в типовых проектах.Рис. 13. Схемы к определению мест установки внутренних анкеров пучков напрягаемой арматуры в балке и мест изменения толщины стенки балки: а) схема расположения анкеров по длине балки; б) эпюра материала; в) таблица расположения пучков в поперечном сечении балки.

При построении эпюры материала огибающую эпюры максимальных моментов в балке принимаем из расчёта по прочности, построив её в масштабе, применив формулу:. Для построения эпюры материала совмещаем с и тогда, считая, что каждый из обеспечивает восприятие одинаковой доли момента,. Построив эпюру и наметив местоположение внутренних анкеров, определяем местоположение анкеров в поперечном положении и пронумеровываем пучки (см. рис. 13).Проверка достаточности принятых размеров толщины стенки балки. Толщину стенки балки в опорном сечении, учитывая опыт проектирования (см. типовые решения) принимаем равной ширине нижнего пояса балки. Достаточность этого размера проверяем из расчёта по касательным напряжениям в приопорном сечении, расположенном в 1,5 м от оси опирания балки, используя условие (123) норм [1]: где — касательные напряжения в уровне центра тяжести приведённого сечения балки; - поперечная сила, принятая для упрощения в опорном сечении, для расчётов по образованию трещин (см. табл. 2); - геометрические характеристики для сечения, имеющего толщину стенки b=0,82 м, (определяемые в п. 2.

7.3); - коэффициент и расчётное сопротивление бетона, определяемые в соответствии с табл. 23 и 24 норм [1]; Условие выполняется. Проверив достаточность толщины стенки балки в приопорном сечении, определяем предельное местоположение начала горизонтального вута стенки (см. рис. 14-б). Рис. 14. Схема к определению местоположения горизонтального вута стенки балки:

а) эпюра поперечных сил в балке;

б) горизонтальное сечение по стенке балки.

Для этого из условия (123) [1], приняв поперечной силы, следовательно:

где — геометрические характеристики для сечения, имеющего толщину стенки и определяемые аналогично рассмотренным выше (см. п. 2.

7.2).Начало горизонтального вута стенки балки, определяем по эпюре Q (см. рис. 14). Проектирование и проверка на прочность поперечного армирования. Достаточность поперечного армирования балки (включающего хомуты) проверяем упрощённо: только расчётом по поперечной силе и только для одного наклонного сечения, начинающегося в 25 см от оси опирания балки и проведённого под углом 60 к вертикали (см. рис. 15).Расстановку хомутов на концевом, приопорном и среднем участках балки принимаем в соответствии с требованиями норм [1].

Поперечную силу для данного расчёта принимаем равной поперечной силе в опорном сечении из расчёта на прочность — .Поперечной арматуры в балке достаточно, если выполняется условие (96) норм [2]: Рис. 15. Схемы к расчету наклонного сечения главной балки на прочность по поперечной силегде — расчётное сопротивление ненапрягаемой арматуры, с учётом коэффициента. При принятом диаметре хомутов в приопорном участке (- соответственно расчётное сопротивление арматуры растяжению [1]) —. — суммарная площадь поперечных сечений хомутов на приопорном участке;

Поперечное усилие, передаваемое в расчёте на бетон сжатой зоны над концом наклонного сечения, при условии, определяется по формуле (97) норм [1]: где — принимаем для сечения в конце проекции наклонной трещины из п. 2.

7.3. (т.к. оно близко расположено к опорному сечению); - соответственно ширина ребра рассматриваемого сечения;

ётное сопротивление бетона растяжению;

Проекцию трещины c при выполнении условия п. 3.78 норм [1]: определяем по рис. 15: Условие выполняется.

2,085 МН2,085 МН 1,999 МНСледовательно, поперечное армирование достаточно, т. е. оставляем принятые размеры хомутов и расстояния между ними. Проверка по образованию наклонных трещин в стенке от действия главных растягивающих и сжимающих напряжений. Этими расчётами окончательно проверяется достаточность принятых размеров стенки балки и армирования, а также её сопряжение с поясами. Для упрощения расчёта ограничиваемся проверкой трещиностойкости по главным сжимающим и растягивающим напряжениям сечения в четверти пролёта балки на уровне центра тяжести приведённого сечения в стадии эксплуатации.Рис. 16. Схемы к расчёту сечения главной балки на трещиностойкость по главным растягивающим и сжимающим напряжениям.

Для этого случая расчёты следует выполнять в соответствии с требованиями норм [1. п. 3.24; 3.100; 3.103; 3.104], используя приведённые ниже следующие формулы и условия:

По главным сжимающим напряжениям — нормальное напряжение в бетоне вдоль продольной оси от внешней нагрузки и от усилий в напрягаемой арматуре с учётом потерь, определяется по формуле, приведенной ниже: — нормальное напряжение в бетоне в направлении, нормальном к продольной оси элемента от действия сосредоточенных и распределённых нагрузок на балке, определяемое из выражения: , — интенсивность постоянных нагрузок на пролётном строении от веса балласта и тротуаров с перилами (см. п. 2.2); - интенсивность местного давления от поездной нагрузки. — касательные напряжения в бетоне стенки балки, удовлетворяющие условию и определяемые по формуле: — поперечная сила в четверти пролёта при расчётах по трещиностойкости (см. табл. 2);6,36 816,7 МПаУсловие выполняется. По главным растягивающим напряжениямгде и ;Предельные значения главных растягивающих напряжений в зависимости от отношения, принимаются соответственно из табл. 40 [1], по формуле: Условие выполняется. Проанализировав результаты вышеизложенных расчётов, делаем вывод, что наличие существенных запасов объясняется ограничивающим условием предотвращения образования поперечных трещин в нижнем поясе балки (кат. «2а», см. п. 2.

9.3). По данным расчета предотвращения образования поперечных трещин в нижней грани балки действует сжатие, при уменьшении количества пучков до — что больше допускаемого на 47,6%. Уменьшение запаса (за счёт марки бетона или количества пучков), при обязательном выполнении остальных условий, невозможно.