Исп. 
ППП Statistica для изуч. 
различных распределений данных и прим-е в экономике и инвест-ой деят-и

Он легко может быть рассчитан, поскольку необходимые для его вычисления значения средней величины и стандартного отклонения имеются. Процедура выравнивания, сглаживания анализируемого распределения заключается в замене эмпирических частот теоретическими, определяемыми по формуле теоретического распределения, но с учетом фактических значений переменной. На основе сопоставления эмпирических и теоретических частот рассчитываются критерии согласия, которые используются для проверки гипотезы о соответствии исследуемого распределения тому или иному типу теоретических распределении. Построение модели эмпирического распределения, т. е. сглаживание его тем или иным теоретическим распределением, реализуется в меню Statistics/DistributionFitting.В качестве теоретической модели, возможно, использовать разные типы распределений. В окне процедуры они объединены в две группы: — ContinuousDistributions — непрерывные распределения; - Discrete — дискретные распределения. Выбор конкретного типа модельного распределения осуществляется либо на основе содержательного анализа ранее полученных статистических характеристик вариационного ряда, либо исходя из самых общих соображений, опирающихся на визуальный анализ построенных графиков распределения. В практическом анализе обязательной является проверка соответствия изучаемого распределения нормальному закону распределения. Необходимость этого связана с тем, что условием применения значительного числа статистических характеристик и оценок является наличие нормального распределения. После выбора теоретической модели распределения пользователю предлагается меню для ввода параметров сглаживания (см.

рис. 11). Сначала вводится переменная (кнопка Variable = Var1), в подменю Distribution можно выбрать закон распределения. На закладке Quick находятся кнопки Summary: Observedandexpecteddistribution (пересчет наблюдаемого и ожидаемого распределения) (кнопка Summary в правом углу меню аналогична) и Plotofobservedandexpecteddistribution (графическое представление наблюдаемого и ожидаемого распределения). Первая означает вывод расчетной таблицы теоретических и эмпирических частот с расчетом выбранных критериев согласия. Вторая кнопка обеспечивает вывод гистограммы эмпирического распределения с наложением на нее кривой теоретического распределения. С помощью закладки Parameters устанавливаются показатели распределения:

1. Number of categories — числоинтервалов. (В это поле вводится число интервалов из таблицы частот, признанной нами наиболее подходящей, то есть к=8).

2. Lowerlimit — нижняя граница эмпирического распределения. (Из таблицы частот с числом интервалов к=8 вводится нижняя граница первого интервала).

3. Upperlimit — верхняя граница эмпирического распределения. (Из таблицы частот с числом интервалов к=8 вводится верхняя граница последнего интервала).

4. Mean- среднее значение признака в совокупности.

5. Variance — дисперсияизучаемогопризнака.Рис. 11. ЗакладкаQuick в менюDistribution Fitting.Можнозадатьрасчеткритериевсогласия.

Колмогорова-Смирнова (Kolmogorov-Smirnov test) икритерия.

Пирсона Chi-square test/Combine categories. Критерий Колмогорова, строго говоря, не может быть использован в решаемой задаче (и во всех задачах подобного типа), так как в данном случае параметры модельного распределения определены по выборочным данным [4]. Практическое применение критерия Колмогорова-Смирнова имеет определенные ограничения, поэтому чаще предпочтение отдается универсальному критерию Пирсона Chi-square [8]. В нашем примере тоже будем использовать этот критерий. Ставимметку на поле Chi-square test/Combine categories. Замечание в поле критерия (ifexpectedbin-frequencyislessthanorequalto 5, thencombinewithadjacentbins) говорит о том, что автоматически реализуется известное ограничение на значения теоретических частот при вычислении критерия Пирсона, а именно —. Если частота эмпирического распределения в каком либо интервале меньше, либо равна 5, то этот интервал объединяется с соседним. При этом в данной системе указанное ограничение используется при расчете критерия и числа степеней свободы, в самой таблице интервалы не объединяются.

Справа задаются опции для вывода графика (абсолютные, относительные, или накопленные частоты. C hi-squaretest — позволяет решать задачу проверки гипотезы о законе распределения, результат оценки представляется в табличном виде. Расчет критерия производится по следующей формуле:, где fiэмпирические абсолютные частоты (ObservedFrequency);fi'-абсолютные частоты теоретического распределения (ExpectedFrequency);к — числоинтервалов. Рис.

12. Проверка гипотезы о нормальном распределении переменной Var1.Рис. 13. Проверка гипотезы о логарифмически нормальном распределениипеременной Var1.Рис.

14. Проверка гипотезы о прямоугольном распределении переменной Var1. Проиллюстрируем работу DistributionFitting, сгладив эмпирическое распределение переменной Var1 нормальным распределениям. Формулы, по которым рассчитывается плотность модельного распределения, а также формулы для расчета теоретических частот распределения могут быть легко найдены в общедоступной справочной и учебной литературе [7, 8]. В данном пособии приведены формулы для нормального распределения. Функция нормального распределения,. Плотность нормального распределения, где — значение изучаемого признака;- средняя арифметическая величина;- среднее квадратическое отклонение изучаемого признака;- математические константы; - нормированное отклонение. Теоретические частоты нормального распределения рассчитываются по следующей формуле, где N — объем совокупности;

интервала. В случае если вариационный ряд построен с использованием равных интервалов, .Таблица 1Результатырешениязадачисглаживания.

ТипраспределенияЧислостепенейсвободыrРасчетноезначениекритерия.

Табличноезначениекритерия (расчетноезначениеуровнязначимости).

нормальное33,195 427,8150,36 247логнормальное24,34 274 5,9910,11 402прямоугольное552,6 117 811,070,0.

Принятие решения о справедливости гипотезы о законе распределения можно осуществить, ориентируясь на эмпирическое значение критерия, либо на расчетное значение вероятности (расчетный уровень значимости). Первое сравнивается с табличным значением, второе с принятым уровнем значимости (примем). Окончательные выводы по проверке гипотез о законе распределения:

1. Так как = 3,19 542<= 7,815 и то гипотеза о нормальном распределении переменной Var1 не противоречит статистическим данным. Таккак= 4,34 274 <= 3,841 ито гипотеза о логнормальном распределении переменной Var1 также не противоречит статистическим данным. Таккак= 44,3 609 >= 11,07 ито гипотеза о прямоугольном распределении переменной Var1 отвергается на 0,0 уровне значимости. Очевидно, что равномерное распределение взято в качестве модели исключительно в иллюстративных целях для «контрастного» проявления механизма работы критерия Пирсона.

Заключение

.

Даннаяработа, во-первых, знакомит с необходимыми общесистемными приемами работы в среде пакета прикладных программ STATISTICA, владение которыми позволит пользователю непосредственно приступить к работе со специализированными вычислительными программами. Во-вторых, позволяет освоить конкретные методы статистического анализа. На сквозном числовом примере достаточно подробно рассмотрен блок программ, обеспечивающий решение таких популярных и важных в статистической практике задач, как анализ эмпирических распределений и оценка параметров генеральной совокупности на основе выборочных данных.

Список использованных источников

1. Боровиков В. П., STATISTICA. Искусство анализа данных на компьютере: для профессионалов (2-е издание). СПб.: — 2003. С. 688.

2. Венецкий И. Г., Венецкая В. И. Основные математико-статистические понятия и формулы в экономическом анализе. Справочник, — 2-е изд., перераб. и доп. М.: Статистика, 1979.

С. 477.

3. Ефимова М. Р., Петрова Е. В., Румянцев В. Н. Общая теория статистики: Учебник. М.: ИНФРА-М, 2002. С. 416.

4. Закс Л. Статистическое оценивание / Пер. с нем. М.: Статистика, 1976. С. 597.

5. Куприенко Н. В., Пономарева О. А. Статистика. Методы анализа распределений. Выборочное наблюдение: Учебное пособие. СПб.: Издательство СПбГПУ, 2005. С. 128.

6. Левин Д., Стефан Д., Кребиль, Беренсон. Статистика для менеджеров, 4-е изд.: Пер. с англ. М.: Издательский дом «Вильямс», 2004. С. 1312.

7. Сигел Э. Практическая бизнес-статистика: Пер. с англ. М.: Издательский дом «Вильямс», 2002. С. 1056.

8. Статистика.: Учебник / Под ред. проф. И. И. Елисеевой. М.: ООО «ВИТРЭМ», 2005.

С. 448. 9. Теория статистики.: Учебник / Под ред. Р. А. Шмойловой.

М.: Финансы и статистика, 2005. С. 560.

10. Теория статистики: Учебник/Под ред. Проф. Г. Л. Громыко. — 2-е изд., перераб. И доп.

М.: ИНФРА-М, 2006. С. 476.

11. Abridged from Table 12 of Biometrika Tables for Statisticians, Vol. 1, edited by E.S. Pearson and H.O. Hartley (London: Cambridge University Press, 1962).

12. M. Merrington and С.M. Thompson, Tables of Percentage Points of the Inverted Beta (D-Distribution, Biometrika 33 (1943): 73−88. Reproduced by permission of the Biometrika Trustees.

13. Регионы.

России. Социально-экономическиепоказатели. 2006: Стат.

сб. М., 2004. С. 981.

14. www.statsoft.ru — сайт компании StatSoftRussia (документация по STATISTICA).

15. www.exponenta.ru — примеры решения практических задач в ППП STATISTICA.