Расчет цепей синусоидального тока с применением комплексных чисел

Для напряжения выбран масштаб: 1 см=10 В. Для тока выбран масштаб:

1 см=1 А.

Рис. 15.

Вектор комплексного тока отстает по фазе от вектора комплексного напряжения на угол .

Для ветви, содержащей последовательно включены резистор и конденсатор, комплексные значения напряжения и тока определяются формулами:

В. (48).

А. (49).

На рис.

16 приведена векторная диаграмма напряжения и тока для указанной ветви. Для напряжения выбран масштаб: 1 см=10 В. Для тока выбран масштаб:

1 см=0,1 А.

Рис. 16.

Вектор комплексного тока опережает по фазе вектор комплексного напряжения на угол .

Для ветви, содержащей резистор, комплексные значения напряжения и тока определяются формулами:

В. (50).

А. (51).

На рис.

17 приведена векторная диаграмма напряжения и тока для указанной ветви. Для напряжения выбран масштаб: 1 см=10 В. Для тока выбран масштаб:

1 см=0,1 А.

Рис. 17.

Вектор комплексного тока совпадает по фазе с напряжением .

Для ветви, содержащей резистор, комплексные значения напряжения и тока определяются формулами:

В. (52).

А. (53).

На рис.

18 приведена векторная диаграмма напряжения и тока для указанной ветви. Для напряжения выбран масштаб: 1 см=10 В. Для тока выбран масштаб:

1 см=0,1 А.

Рис. 18.

Вектор комплексного тока совпадает по фазе с напряжением .

Для ветви, содержащей последовательно включенные индуктивность и конденсатор, комплексные значения напряжения и тока определяются формулами:

В. (54).

А. (55).

На рис.

19 приведена векторная диаграмма напряжения и тока для указанной ветви. Для напряжения выбран масштаб: 1 см=1 В. Для тока выбран масштаб:

1 см=0,1 А.

Рис. 19.

Вектор комплексного тока опережает по фазе вектор комплексного напряжения на угол .

Для ветви, содержащей резистор, комплексные значения напряжения и тока определяются формулами:

В. (56).

А. (57).

На рис.

20 приведена векторная диаграмма напряжения и тока для указанной ветви. Для напряжения выбран масштаб: 1 см=1 В. Для тока выбран масштаб:

1 см=(1/30) А.

Рис. 20.

Вектор комплексного тока совпадает по фазе с напряжением .

2.

3. Построение треугольника сопротивлений, треугольника мощностей, определение коэффициента мощности.

Для построения треугольника сопротивлений воспользуемся схемой рис.

21.

Рис. 21.

Входное сопротивление цепи определяется формулой:

Ом. (58).

На рис.

22 приведен график треугольника сопротивлений. При построении графика использован масштаб 1 см=10 Ом. Следует обратить внимание, что по оси масштаб увеличен в раз.

Рис. 22.

Модуль комплексного сопротивления представляет собой гипотенузу прямоугольного треугольника, один катет которого представляет собой активную составляющую входного сопротивления, а второй — мнимую часть входного сопротивления [1]:

Ом. (59).

Для того, чтобы построить треугольник мощностей, необходимо катеты треугольника сопротивлений умножить на квадрат действующего значения тока.

Активная мощность рассчитывается по формуле:

Вт. (60).

Реактивная мощность рассчитывается по формуле:

ВАр. (61).

Полная мощность рассчитывается по формуле:

ВА. (62).

На основании приведенных выше формул построен треугольник мощностей (рис.

22). При построении графика использован масштаб: по оси — 1 см=1ВАр; по оси — 1 см=10 Вт.

Рис. 22.

Активная мощность — это действительная часть комплексного значение полной мощности :

. (63).

Реактивная мощность — это мнимая часть комплексного значение полной мощности :

. (64).

Отношение активной мощности к полной мощности называется коэффициентом мощности. Для анализируемой цепи его значение равно:

. (65).

2.

4. Расчет проектных значений элементов синусоидальной цепи для приведения коэффициента мощности к гостовским значениям.

В задании на КП не указано значение коэффициента мощности, к которому нужно привести значения проектных элементов. Полученное выше расчетное значение (согласно табл.

2) относится к категории «высокое» (выше может быть только значение, что может быть в цепи, которая не содержит реактивных элементов).

Поэтому дальнейший расчет проектных значений элементов цепи не имеет смысла.

Выводы по работе.

В разделе 1 «Теоретическая часть» курсового проекта рассмотрены основные вопросы, которые касаются применения метода комплексных чисел для анализа цепей синусоидального тока. Приведены основные соотношения между комплексными значениями тока и напряжения для пассивных компонентов цепи (резистор, конденсатор, катушка индуктивности). Приведены векторные диаграммы для комплексных значений тока и напряжения этих элементов. Приведены определения и графики треугольника сопротивления, треугольника мощности, коэффициента мощности.

В разделе 2 «Практическая часть» курсового проекта произведен расчет цепи синусоидального тока методом преобразования по исходным данным с применением метода комплексных чисел. Рассчитаны комплексные значения токов во всех ветвях и комплексные значения напряжений на каждой ветви. Произведена проверка правильности расчетов с помощью баланса мощностей.

Составлены векторные диаграммы для каждой ветви в действующих значениях U и I. Построены треугольники сопротивлений и мощностей. Рассчитан коэффициент мощности цепи.

Рассчитаны проектные значения элементов синусоидальной цепи для обеспечения заданного значения коэффициента мощности.

1. Бессонов Л. А. Теоретические основы электротехники. М.: Высшая школа, 1978. — 528 с.

2. Нейман Л. Р., Демирчан К. С. Теоретические основы электротехники. Л.: Энергия, 1981. — 536 с.

3. Евдокимов Ф. Е. Теоретические основы электротехники. М.: Высшая школа, 1981. — 488 с.

4. Касаткин А. С., Немцов М. В. Электротехника: Учеб. пособие для вузов. — 4-е изд., перераб. — М.: Энергоатомиздат, 1983. — 440 с.

5.

https://ru.wikipedia.org/wiki/Коэффициент_мощности.